Obliczenia w geodezyjnym układzie współrzędnych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Obliczenia w geodezyjnym układzie współrzędnych"

Kazimiera Urszula Jastrzębska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Politechnika Warszawska Wydział Instalacji udowlanych, Hydrotechniki i Inżynierii Środowiska Obliczenia w geodezyjnym układzie współrzędnych Wykład nr 4 Jerzy Kulesza j.kulesza@il.pw.edu.pl Instytut Dróg i Mostów

2 Niezależnie od dokładności pomiarów współrzędne prostokątne płaskie zapisuje się z precyzją do 0,01 m. W obliczeniach z udziałem liczb przybliżonych stosujemy reguły radisa-kryłowa. 2

3 Dodawanie, odejmowanie - miejsce dziesiętne Znakiem dziesiętnym liczby nazywamy jej cyfry położone na prawo do przecinka dziesiętnego. Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb przybliżonych należy w wyniku zachować tyle znaków dziesiętnych, ile ich zawiera liczba przybliżona o najmniejszej ilości znaków dziesiętnych. 123,1234 1, ,2 125,5574 poprawny wynik to 125,6 3

4 Mnożenie, dzielenie cyfra znacząca Cyfrą znaczącą nazywamy wszystkie cyfry liczby przybliżonej, oprócz zer położonych na lewo od pierwszej różnej od zera cyfry. Liczby 4243; 42,43; 0, ; 0,4343; 4,243 x 10³ mają po 4 cyfry znaczące, Liczby 42,43000; ; 0, mają po 7 cyfr znaczących. Przy mnożeniu i dzieleniu należy w wyniku zachować tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera liczba przybliżona o najmniejszej ilości cyfr znaczących. 42,42 x 0, = 0,0180 wynik poprany 42,42 x 0, = 0, wynik zły 4

5 Układ współrzędnych Geodezyjny Matematyczny X Y IV I II I z Y X III II III IV 5

6 zymut topograficzny zymut topograficzny jest to kąt zawarty między północnym kierunkiem środkowego południka obszaru odwzorowanego a danym kierunkiem. Południk środkowy Kierunek północy 6

7 Południk geograficzny Południk środkowy (osiowy) Południk topograficzny z C = z z C z C zymut geograficzny, azymut Geograficzny topograficzny Topograficzny N N N z C = z z C = z C C C 7

8 zymut a azymut odwrotny z = z ± 180⁰ z z 8

9 Obliczanie X,Y punktu P X P X X P P Y P Y Y P ΔX P X Y P P d d P P cos z sin z P P ΔY P z P - pomiar azymutu busolą - pomiar azymutu giroskopem - pomiar azymutu astronomicznego - wykonanie nawiązania do osnowy 9

10 Dygresja zasady radisa-kryłowa ΔX = d x cos z d = 1234,56 m z b = dobrze: ΔX = 1234,56 m x 0, = 1214,76 m źle: 1234,56 m x 0,98 = 1209,87 m 10

11 Obliczanie z P P β Punkt szukany (obliczane X,Y) Punkt znany (znane X,Y) 11

12 Obliczanie z P P β z P = z 180⁰ +β 12

13 Obliczanie z P P β z P = z 180⁰ + β (lewe) z P = z + 180⁰ - β (prawe) 13

14 Obliczenie azymutu topograficznego z arctg Y X arctg Y X Y X gdzie X X Y Y Współrzędne początku boku Współrzędne końca boku 14

15 zymut obliczony azymut rzeczywisty z rzecz. = z oblicz ⁰ X z rzecz. = z oblicz. Y z rzecz. = z oblicz ⁰ z rzecz. = z oblicz ⁰ 15

16 Wcięcie kątowe w przód α z P β Dane: Współrzędne punktów oraz Pomierzone: Kąty poziome α oraz β Obliczamy: XP = X + d P * cos z P YP = Y + d P * sin z P 1. Ze współrzędnych punktów i obliczamy azymut boku. 2. Ze współrzędnych punktów i obliczamy długość boku. 3. Z twierdzenia sinusów obliczamy długość boku P. 4. Obliczamy azymut boku P. z P = z - α 16

17 Wcięcie biegunowe P C D β z DC Dane: Współrzędne punktów C oraz D Pomierzone: Kąt poziomy β oraz długość DP Obliczamy: XP = XD + d DP * cos z DP YP = YD + d DP * sin z DP 1. Ze współrzędnych punktów C oraz D obliczamy azymut boku DC. 2. Obliczamy azymut boku DP z DP = z DC + β 17

18 Wcięcie liniowe P a p h b z d-p Dane: Współrzędne punktów oraz Pomierzone: Długości a oraz b Obliczamy: XP = X + p cos z + h cos (z + 90⁰) YP = Y + p sin z + h sin (z + 90⁰) 1. Ze współrzędnych punktów oraz obliczamy az y mut boku. 2. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy a 2 = p 2 + h 2 oraz b 2 = h 2 + (d - p) 2 3. Obliczamy a 2 p 2 = b 2 d 2 +2dp p 2 4. Wyliczamy p = (a 2 b 2 + d 2 )/(2d) oraz h = sqrt (a 2 p 2 ) 18

19 Domiary ortogonalne 1 z Dane: Współrzędne punktów oraz Pomierzone: Miary bieżące i domiary do punktów 1 oraz 2 Obliczamy: X1 = X + 16,25 cos z Y1 = Y + 16,25 sin z X1 = X1 + 18,15 cos (z - 90⁰) Y1 = Y1 + 18,15 sin (z - 90⁰) X2 = X + 86,70 cos z Y2 = Y + 86,70 sin z X2 = X2 + 21,75 cos (z + 90⁰) Y2 = Y2 + 21,75 sin (z + 90⁰) zymut linii liczymy ze współrzędnych punktów oraz 19

20 Obliczanie z P P β z P = z 180⁰ + β (lewe) z P = z + 180⁰ - β (prawe) 20

21 Obliczenie azymutu boku następnego kąty tzw. lewe z β z 1 β c c 1 z 12 β z 2C β z CD D z 1 = z -180⁰ + β 2 C z 12 = z 1 180⁰ + β1 z 2C = z ⁰ + β2 z nast. = z pop ⁰ + βi C21

22 Obliczenie azymutu boku następnego kąty tzw. prawe z z 1 c c 1 z 12 z 2C z CD D 2 C z nast. = z pop ⁰ - βi C22

23 Wyrównanie obserwacji Metody wyrównania: - metoda przybliżona - metoda ścisła - pośrednicząca - zawarunkowana 23

Podobne dokumenty

Przykładowe zadanie egzaminacyjne w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji B.35 Obsługa geodezyjna inwestycji budowlanych

Przykładowe zadanie egzaminacyjne w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji B.35 Obsługa geodezyjna inwestycji budowlanych W ramach pomiaru kontrolnego pomierzono punkty pośrednie łuku