Słynni matematycy od starożytności po współczesność

Transkrypt

1 Słynni matematycy od starożytności po współczesność

2 Postacie które sobie przybliżymy Pitagoas Tales z Miletu Leonhard Euler Rene Descartes Isaac Newton Archimedes Kazimierz Żorawski Blaise Pascal

3 Pitagoras Pitagoras grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Z relacji anonimowego autora wiadomo, że Pitagoras żył 104 lata, ale większość opisów wzmiankuje jedynie około 80 lat Data i miejsce urodzenia: 571 p.n.e., Samos, Grecja Data i miejsce śmierci: 495 p.n.e., Metapontum, Włochy Żona: Teano Rodzice: Mnesarchus, Pythais Dzieci: Damo, Arignote, Telauges, Myia Rodzeństwo: Themistoclea, Eunomus, Tyrrhenus

4 Twierdzenie Pitagorasa W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość

5 Animacja ilustrująca twierdzenie Pitagorasa

6 Leonhard Euler Leonhard Euler (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) szwajcarski matematyk i fizyk. Był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii. Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak rachunek różniczkowy i całkowy oraz teoria grafów. Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie analizy matematycznej. Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia funkcji. Opublikował wiele ważnych prac z zakresu mechaniki, optyki i astronomii.

7 Rene Descartes (Kartezjusz) Kartezjusz francuski filozof, matematyk i fizyk, jeden z najwybitniejszych uczonych XVII wieku. Data i miejsce urodzenia: 31 marca 1596, Descartes, Francja Data i miejsce śmierci: 11 lutego 1650, Sztokholm, Szwecja Wykształcenie: Université de Poitiers ( ), Prytanée National Militaire Dzieci: Francine Descartes Rodzice: Joachim Descartes, Jeanne Brochard

8 Układ współrzędnych kartezjańskich Układem współrzędnych kartezjańskich nazywa się układ współrzędnych, w którym zadane są: punkt zwany początkiem układu współrzędnych, którego wszystkie współrzędne są równe zeru, często oznaczany literą O lub cyfrą 0. zestaw n parami prostopadłych osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako: X (pierwsza oś, zwana osią odciętych), Y (druga, zwana osią rzędnych),

9 Tales Tales urodził się w Milecie, stolicy starożytnej greckiej prowincji Jonia, nad morzem Egejskim. Jemu zawdzięczamy słynne powiedzenie: "Poznaj samego siebie!" Uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" starożytności, był pierwszym, który ogłosił ogólne wyniki dotyczące obiektów matematycznych. Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody. Brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta. Utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią.

10 Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

11 Isaac Newton Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca marca 1727 w Kensington) angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik. Odkrywca zasad dynamiki.

12 Prawo powszechnego ciążenia Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Wzór :

13 Zasady dynamiki Newtona

14 I zasada dynamiki (zasada bezwładności) W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. ''

15 II zasada dynamiki W inercjalnym układzie odniesienia jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli wypadkowa sił jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała:

16 III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji) Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. W inercjalnym układzie odniesienia siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało). '' Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi

17 Blaise Pascal Francuski matematyk, fizyk i filozof religii. Był niezwykle uzdolnionym dzieckiem, wyedukowanym przez ojca. Jego wczesne dzieła powstawały spontanicznie, lecz w istotny sposób przyczyniły się do rozwoju nauki. Miał on znaczący wkład w konstrukcję mechanicznych kalkulatorów i mechanikę płynów; sprecyzował także pojęcia ciśnienia i próżni, uogólniając prace Torricellego. W swoich opracowaniach bronił metody naukowej. Pascal był przede wszystkim matematykiem, wniósł znaczący wkład w powstanie i rozwój dwóch nowych działów wiedzy. Już jako szesnastolatek napisał pracę obejmującą zagadnienia geometrii rzutowej później zaś wraz z Pierre'em de Fermatem rozważał kwestie teorii prawdopodobieństwa, wywierając tym samym niemały wpływ na rozwój nowoczesnej ekonomii i nauk społecznych.w następstwie doświadczonego przezeń w roku 1654 mistycznego przeżycia porzucił działalność naukową, poświęcając się filozofii i teologii. Z tego okresu jego życia pochodzą dwa najbardziej znane dzieła Pascala: Prowincjałki i Myśli. Przez całe życie borykał się z problemami zdrowotnymi; zmarł w wieku 39 lat.

18 Dokonania

19 Trójkąt Pascala Trójkąt Pascala trójkątna tablica liczb. Uważa się, że trójkąt ten został odkryty na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i niezależnie przez Omara Chajjama XI. W XVII w. matematyk francuski Blaise Pascal połączył studia nad prawdopodobieństwem z tym trójkątem, osiągając tak znakomite wyniki, że trójkąt ten nazwany został trójkątem Pascala.

20 Działanie

21 Prawdopodobieństwo Ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz prawdopodobieństwo odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę przewidywalności bądź pewności względem zjawiska (przy danej o nim wiedzy), co umożliwia ocenę potencjalnie związanego z nim ryzyka.

22 Kazimierz Żorawski Matematyk, autor prac z teorii form różniczkowych, teorii niezmienników całkowych, kinematyki ośrodków ciągłych i geometrii różniczkowej. Studia matematyczne ukończył na Uniwersytecie Warszawskim (UW). Następnie studiował w Niemczech, w Lipsku (gdzie uzyskał doktorat) i w Getyndze. Po powrocie do kraju podjął pracę naukową i dydaktyczną, uzyskał habilitację i był profesorem Uniwersytetu Jagiellońskiego (UJ), a następnie politechniki i uniwersytetu w Warszawie. W okresie zaborów Ż. był obok S. Zaremby jednym z dwóch liczących się w świecie matematyków pol. - jedynym jakiego wymienia matematyk niem. F. Klein w swym dziele o rozwoju matematyki w XIX w. Badania Ż. dotyczyły gł. zagadnień konstrukcji niezmienników przekształceń różniczkowych, tworów geometrycznych, a także stworzonej przez matematyka franc. H. Poincarégo i matematyka norw. M. S. Liego teorii niezmienników całkowych. Ż. uzyskał również ważne wyniki w teorii ruchu ośrodka ciągłego i ciała sztywnego, w dziedzinie równań różniczkowych oraz w geometrii różniczkowej. Większość badań Ż. opublikował jedynie w języku pol., co ograniczyło ich znajomość do wąskiego kręgu matematyków pol. Niektóre wyniki badań zostały po latach ponownie uzyskane, opublikowane i przypisane innym matematykom. Prace Ż. wywarły wpływ na osiągnięcia W. Ślebodzińskiego.

23 Archimedes Archimedes z Syrakuz-grecki filozof przyrody i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II.W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż skonstruowane przez Archimedesa i schowane za murami machiny ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko tego żałowano. Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek i walec.historię życia Archimedesa przyrównuje się często do procesu podbijania Starożytnej Grecji przez Republikę rzymską. Rzymianie swą okupacją spowodowali stagnację w rozwoju tak bogatej kultury, nauki i filozofii hellenistycznej, ale jednocześnie zachowali ogromny szacunek dla greckich osiągnięć, z których niejednokrotnie czerpali. Symbolem tego faktu jest właśnie śmierć Archimedesa zabitego przez rzymskiego legionistę w chwili roztrząsania jakiegoś problemu matematycznego, a następnie z honorami pochowanego przez rzymskiego wodza. Zanim odcięto mu głowę miał powiedzieć noli turbare circulos meos, co znaczy nie zamazuj moich kół

24 Prawo Archimedesa Podstawowe prawo hydro- i aerostatyki określające siłę wyporu. Nazwa prawa wywodzi się od jego odkrywcy Archimedesa z Syrakuz.Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało.stara wersja prawa: Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało.

25 Działanie prawa Archimedesa

26 Podsumowanie Dziś poznaliśmy: Twierdzenie Pitagorasa 3 Zasady dynamiki Newtona Układ współrzędnych kartezjańskich Twierdzenie Tales Trójkąt Pascala Prawdopodobieństwo Prawo Archimedesa

27 Wykonawcy Kamil Kurczyk Michał Fołta Jakub Krzempek