(ok p.n.e.)

Transkrypt

1 (ok p.n.e.)

2 Pitagoras pochodził z wyspy Samos.

3 Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie zwanego jako twierdzenie Pitagorasa.

4 Twierdzenie Pitagorasa ilustracja geometryczna Twierdzenie Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Twierdzenie odwrotne: a 2 + b 2 = c 2 Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to trójkąt jest prostokątny.

5 Najbardziej twórczy okres swego życia spędził Pitagoras w Krotonie, i tam też powstała słynna szkoła pitagorejska. Ów grecki matematyk i filozof był także twórcą kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu były: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga. Umiłowaną figurą geometryczną pitagorejczyków (tak nazywano zwolenników pitagoreizmu) była gwiazda pitagorejska.

6 Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza samemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. Pitagorejczycy cenili tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej.

7 W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy starożytności: 1. Podwojenie sześcianu. 2. Podział kąta na trzy równe części (trysekcja kąta). 3. Kwadratura koła. Należało je rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki (bez podziałki).

8 Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, wyróżniali pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc trójkątne, czworokątne, pięciokątne.

9 Zajmowali się także liczbami doskonałymi. Liczba doskonała, to taka liczba, której suma dzielników od niej mniejszych jest równa tej liczbie. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z liczb (mniejszych od niej samej) jest równa drugiej liczbie, np. 220 i 284, 1184 i 1210.

10 Przedmiotem ich badań były również proporcje i podobieństwo figur, lecz dla dalszego rozwoju matematyki szczególne znaczenie miało odkrycie istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu). Wokół tego odkrycia narosło sporo legend i wywołało ono - wskutek utrzymania go w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego wszystko jest liczbą, rozumianą jako liczba naturalna. Nie brakowało również wizji fantastycznych, nie mających z nauką nic wspólnego.

11 Ułożyli następującą symbolikę liczb: 1 - oznaczała punkt, 2 - linię, 3 - figurę geometryczną, 4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni), 5 - własności ciał fizycznych, zwłaszcza barwę, 6 -życie, 7 - ducha, 8 - miłość, 9 - roztropność, sprawiedliwość, 10 - doskonałość wszechświata.

12 Wierzenia pitagorejczyków: Dusza istnieje oddzielnie od ciała (Grecy wyobrażali sobie duszę na podobieństwo ciała). Dusza może łączyć się z dowolnym ciałem ( każda dusza może wejść w każde ciało, nawet zwierzęce ). Dusza jest trwalsza od ciała. Ciało jest dla dusz więzieniem. Dusza jest więziona w ciele za popełnione przez nie winy. Dusza będzie wyzwolona z ciała gdy się oczyści, a oczyści się wtedy, gdy odpokutuje za winy. Życie cielesne ma zatem cel - wyzwolenie duszy.

13 Pitagoras jako pierwszy użył określenia filozofia w rozumieniu miłość mądrości dla zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej jest dostępne ludziom. Zasługa stworzonej przez Pitagorasa szkoły dla rozwoju myśli matematycznej jest bezsprzeczna i dlatego należy imię tego wielkiego Greka zachować w pamięci.