HISTORIA MATEMATYKI. Wykonali: Marcin Bugno Kacper Janek Natalia Koszyk Anna Przybycień Klaudia Wisłocka

Transkrypt

1 HISTORIA MATEMATYKI Wykonali: Marcin Bugno Kacper Janek Natalia Koszyk Anna Przybycień Klaudia Wisłocka

2 Zarys prezentacji: 1. Początki matematyki 2. Sławni matematycy 3. Zalety umiejętności matematyki matematyka w życiu codziennym 4. Ciekawostki matematyczne

3 POCZĄTKI MATEMATYKI

4 POCZĄTKI MATEMATYKI Historia matematyki dzieje się z dnia na dzień. W każdej minucie naszego życia publikowane są nowe nieznane dotąd materiały matematyczne. Od starożytności twierdzenia, dowody matematyczne publikowane były na kamieniach, blokach skalnych, tablicach glinianych, zwojach, papirusach. Obecnie wszystko co dzieje się wokoło matematyki możemy nawet w chwili odkrycia znaleźć w Internecie.

5 Historia matematyki sięga czasów zamierzchłych, odkąd ludzie porównywali wielkości, mierzyli, liczyli przedmioty i wyciągali wnioski; w starożytnej Babilonii i Egipcie rozwinęła się technika rachunkowa, co doprowadziło do powstania zaczątków arytmetyki i algebry; w Babilonii liczono opierając się na systemie sześćdziesiątkowym

6 Poważniejszy rozwój matematyki zaczął się w Grecji, począwszy od prac Talesa z Miletu; matematykę grecką cechuje ujęcie geometrii, a jej szczytowym osiągnięciem są Elementy Euklidesa i prace Archimedesa, w których tkwiło już w sposób utajony pojęcie granicy, podstawowe dla całej późniejszej analizy matematycznej, oraz prace Diofantosa, w których spotyka się idee liczb ujemnych; w Grecji matematyka przekształciła się w naukę dedukcyjną.

7 W średniowieczu matematykę uprawiali głównie uczeni arabscy, którzy rozpowszechnili w Europie stworzony przez Indusów pozycyjny (dziesiątkowy) system liczenia i rozwijali algebrę, której początki wiążą się m.in. z pracami matematyka arabskiego AlChuwarizmiego (IX w.).

8 Renesans matematyki zaczął się w XVI w. we Włoszech, gdzie G. Cardano, N. Taraglia i L. Ferrari podali metody rozwiązywania równań algebraicznych III i IV stopnia.

9 Wiek XVII można uważać za początek matematyki nowożytnej powstała geometria analityczna (R. Descartes, P. Fermat),rachunek różniczkowy i całkowy (I. Newton, G.W. Leibniz), geometria różniczkowa, rachunekprawdopodobieństwa (Fermat, B. Pascal). W XVIII w. na czoło wysunęła się mechanika teoretyczna (L. Euler, J. Lagrange, P. Laplace), która dała początek teorii równań różniczkowych; rozwijała się nadal geometria różniczkowa, rachunek wariacyjny. W XIX w. A. Cauchy, C.F. Gauss i K. Weierstrass stworzyli podstawy teorii funkcji analitycznej, a Bolyai i Łobaczewski odkryli geometrię nieeuklidesową. W tym okresie nastąpił szybki rozwój algebry N.H. Abel i E. Galois rozstrzygnęli podstawowe problemy teorii równań algebraicznych; zwłaszcza prace Galois zapoczątkowały nowy nurt badań w algebrze, z którego wywodzi się współczesna algebra abstrakcyjna; przedmiotem jej badań są grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie liniowe; rozwijała się teoria funkcji rzeczywistych (Weierstrass) i arytmetyka teoretyczna (L. Kronecker, J. Dedekind).

10 SŁAWNI MATEMATYCY

11 TALES Z MILETU Tales z Miletu (ok ok. 540 p.n.e.), filozof, matematyk i astronom grecki, jeden z twórców tzw. szkoły jońskiej. Rozpoczął systematyzowanie wiedzy geometrycznej. Przypisuje mu się wiele twierdzeń (m.in. twierdzenie Talesa, dzięki, któremu miał wyznaczyć wysokość piramidy). Uchodzi za ojca matematyki. Znane mu były zjawiska oddziaływania magnesu na żelazo i elektryzowania się bursztynu, umiał też przewidzieć zaćmienia Słońca. Uważany za pierwszego greckiego filozofa.

12

13 PITAGORAS Z SAMOS (ok ok. 497 p.n.e.) grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Z relacji anonimowego autora wiadomo, że Pitagoras żył 104 lata"[2], ale większość opisów wzmiankuje jedynie około 80 lat. Według jednej z wersji zmarł w Metaponcie w domu zazapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony, zaś innej - rewolty tej nie przeżył. Według wielu źródeł jego żoną była Teano

14 Spośród wszystkich liczb naturalnych, a więc całkowitych i dodatnich, wyróżnił pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc liczby trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd. Numerując odpowiednio wierzchołki oraz pewne wewnętrzne punkty coraz to większych wielokątów foremnych o przyjętej liczbie boków, nazywano numery ostatnich wierzchołków kolejnych wielokątów liczbami k-kątnymi

15

16 Twierdzenie Pitagorasa twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.

17 Trójkąt jest prostokatny to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa długości przeciwprostokątnych podniesionych do kwadratu.

18 ERATOSTENES Eratostenes (gr. Ἐρατοσθένης Eratosthenes; ur. 276 p.n.e. w Cyrenie, zm. 194 p.n.e.) grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Wyznaczył obwód Ziemi oraz oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Twierdził, że, płynąc na zachód od Gibraltaru, można dotrzeć do Indii. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego, czyli wydłużonego o jeden dodatkowy dzień w kalendarzu.

19 Najważniejsze dzieła Eratostenesa to: Geographica trzytomowe dzieło zawierające podstawy geografii matematycznej i geografii fizycznej (zachowane we fragmentach) Podał sposób znajdowania liczb pierwszych sito Eratostenesa. Przejął po Apolloniosie z Rodos zarządzanie Biblioteką Aleksandryjską. W wieku 82 lat, nie mogąc pogodzić się z utratą wzroku, zagłodził się na śmierć[1].

20 Kolejnym klasycznym algorytmem jest algorytm Eratostenesa powszechnie zwany sitem Eratostenesa. Jest to najszybsza metoda znajdowania wszystkich liczb pierwszych nie przekraczających zadanej wartości n. Co ciekawe, w tej metodzie nie korzysta się w ogóle z mnożenia, dzielenia czy znajdowania reszty wystarcza samo dodawanie. Kolejnym klasycznym algorytmem jest algorytm Eratostenesa powszechnie zwany sitem Eratostenesa. Jest to najszybsza metoda znajdowania wszystkich liczb pierwszych nie przekraczających zadanej wartości n.

21 STEFAN BANACH Stefan Banach (ur. 30 marca 1892 w Krakowie, zm. 31 sierpnia 1945 we Lwowie) polski matematyk, jeden z przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej.

22 Twierdzenie Banacha o punkcie stałym Każde ciągłe odwzorowanie zwężające A: M M zupełnej przestrzeni metrycznej (M ; ρ) ma dokładnie jeden punkt stały x*m. Jest on granicą ciągu {x0, x1, x2,...}, gdzie x0 jest dowolnym elementem zbioru M, a xn+1=axn ; Ax*=x*.

23 Zalety umiejętności matematyki matematyka w życiu codziennym

24 * Poprzez matematykę uczymy się cierpliwości i pożyteczności dla społeczeństwa. Mimo, że nie zawsze jest przyjemna przynosi korzyści, a także zaspokaja ciekawość. Co by było gdybyśmy nie potrafili rozdzielić 16 jabłek na cztery osoby lub po prostu pokroić tortu na ćwiartki? * Każdy człowiek powinien umieć liczyć w świecie liczb, ponieważ bez tego nie odnaleźlibyśmy się wśród tych wszystkich rabatów, zniżek procentowych, w bankach itp.

25 Przekonaj się, że matematyka wcale nie musi być nudna ani trudna. Tutaj poznasz matematykę z innej, fascynującej strony. I może, jeśli jeszcze jej nie polubiłeś, to teraz spojrzysz na nią przychylniejszym okiem;)

26 CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE

27 Zagadki i ciekawostki matematyczne są interesującym uzupełnieniem naszej nauki, zachęcają każdego do dalszego pogłębiania wiedzy. Poniżej garść ciekawostek: anegdoty, ciekawe własności liczb, biografie matematyków, pseudaria - czyli zbiór przeróżnych błędnych rozumowań oraz gry.

28

29 FIGURA GEOMETRYCZNA O POLU RÓWNYM ZERO Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0.

30 PRZECHADZKI PO PLAŻY Na piaszczystej plaży najwygodniej jest wędrować po mokrym pasie piasku pozostawionym przez wycofujące się fale. Tam piasek jest twardy, a jego powierzchnia równa, więc idzie się łatwiej niż po suchej części plaży. Aby uniknąć przemoczenia butów i skarpetek, należy ciągle uważać na fale zalewające przybrzeżny pas mokrego piasku. Można zaproponować prostą regułę postępowania: zamiast patrzeć się w bok, patrzymy w kierunku marszu: w każdym momencie widzimy chwilową granicę wody na sporym odcinku przed sobą. Należy iść w kierunku prostej dotykającej aktualnej granicy wody w jednym tylko punkcie. Kierunek ten jest zmienny, ale punkt styczności leży zazwyczaj dostatecznie daleko, aby zmiany kierunku były nieznaczne i łatwe do realizacji; nie musimy przy tym patrzeć stale w lewo ani też wykonywać nagłych skoków w prawo w ucieczce prze d nadbiegającym językiem fali.

31 KONIEC