Optymalizacja konstrukcji
|
|
- Dawid Turek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dariusz Skibicki dariusz.skibickiatutp.edu.pl Wydział Inżynierii Mechanicznej Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy Optymalizacja konstrukcji
2 Plan wykładu 1. Konstruowanie a Konstrukcja dobra. Matematyczny model optymalizacji a Konstrukcja optymalna b Budowa modelu optymalizacji c Nieprawidłowe modele optymalizacji 3. Metody optymalizacji a Potrzeba metod optymalizacji b Błędy w metodach numerycznych c Poszukiwanie ekstremum na kierunku d Metody bezgradientowe 4. Oprogramowanie optymalizacyjne a Matlab b Ecel c Ansys 5. Polioptymalizacja 6. Metody globalne optymalizacji a Algorytmy genetyczne 7. Praktyka kiedy brak jawnej postaci modelu a MES b Aproksymacja, interpolacja e Metody gradientowe f Metody newtonowskie g Metody funkcji kary h Metoda simple
3 Konstruowanie 1. Projekt jest abstrakcyjnym obrazem wytworu.. Projekt jest zapisywany w postaci dokumentacji projektowej. 3. Projektowanie maszyn nazywa się konstruowaniem. 4. Konstruowanie polega na określeniu cech konstrukcyjnych: materiałowych, geometrycznych i montażowych. 5. Cechy konstrukcyjne dobieramy w oparciu o kryteria: - konstrukcyjne, - technologiczne, - eksploatacyjne. 3
4 Konstruowanie 1. Kryteria konstrukcyjne: właściwy układ przenoszenia obciążeń, wytrzymałość, sztywność.. Kryteria technologiczne: technologiczność, taniość i dostępność materiałów, łatwość montażu. 3. Kryteria eksploatacyjne: funkcjonalność, ergonomiczność, niezawodność, trwałość, sprawność, łatwość eksploatacji, naprawialność. 4
5 Konstruowanie Jeżeli każdej z cech konstrukcyjnych przypiszemy pewną liczbę, to całą konstrukcję możemy opisać zbiorem liczb. d w d w d w d z d z d z Matematyczny model konstrukcji 5
6 Konstruowanie Konstrukcja spełniająca wszystkie warunki konstrukcyjne nazywa się konstrukcją dobrą. d w d z, d w ϕ 0 1 d z Konstrukcja dobra 6
7 Konstruowanie Zadanie PKM Należy skonstruować wał drążony ze stali 55, której wytrzymałość na skręcanie wynosi k s =100 MPa. Wał powinien przenosić moment skręcający Ms=1000 Nm. Ze względów technologicznych, otwór wewnętrzny wału nie może być mniejszy niż 0% średnicy zewnętrznej oraz nie może być większy niż 80% tej średnicy. Ze względu na warunki montażu, średnica zewnętrzna wału nie powinna być większa od średnicy Ø50 mm otworu w korpusie maszyny. W osiągalnym asortymencie półwyrobów dostępne są pręty o średnicach nie mniejszych niż 38 mm. τ s k s 0. dw / d d 50 z z ϕ1 = d z + dw d z 0 ϕ = 0.d z d w 0 ϕ3 = 0.8d z + dw 0 ϕ4 = d z 50 0 ϕ5 = d z Różne konstrukcje dobre 7
8 Konstruowanie Zadanie PKM ϕ1 = d z + dw d z 0 ϕ3 0.8d z + d 0 = w ϕ5 = d z ϕ1 = d z + dw d z 0 ϕ 0.d z d 0 = w ϕ5 = d z ϕ 0.d z d 0 = w ϕ4 d 50 0 = z ϕ3 0.8d z + d 0 = w ϕ4 d 50 0 = z d d z w = 50mm = 10mm d d z w = 50mm = 40mm Różne konstrukcje dobre 8
9 Matematyczny model optymalizacji Zmienne decyzyjne = [ ] 1... n Rozwiązanie optymalne Φ Q Funkcja celu Q Ograniczenia obszar rozwiązań dobrych ϕ 0 1 ϕ 0 dla j = 1, K q j, ϕ 0 ϕ5 0 ϕ 0 ϕ Konstrukcja dobrą najlepszą ze względu na kryterium optymalizacji nazywamy konstrukcją optymalną. 9
10 Matematyczny model optymalizacji Model opisowy Model matematyczny Należy skonstruować wał drążony ze stali 55, której wytrzymałość na skręcanie wynosi k s =100 MPa. Wał powinien przenosić moment skręcający Ms=1000 Nm. Ze względów technologicznych, otwór wewnętrzny wału nie może być mniejszy niż 0% średnicy zewnętrznej oraz nie może być większy niż 80% tej średnicy. Ze względu na warunki montażu, średnica zewnętrzna wału nie powinna być większa od średnicy Ø50 mm otworu w korpusie maszyny. W osiągalnym asortymencie półwyrobów dostępne są pręty o średnicach nie mniejszych niż 38 mm. Wał powinien być najlżejszy z możliwych. Zmienne decyzyjne = Funkcja celu [ d z d ] w Q = d z d w Ograniczenia obszar rozwiązań dobrych 4 4 = z w z 4 ϕ1 d + d d 0 ϕ = 0.d z dw 0 ϕ3 = 0.8d z + dw 0 ϕ4 = d z 50 0 ϕ5 = d z Przykład przewodni 1 10
11 Matematyczny model optymalizacji Zmienne decyzyjne = [ d z d ] w Funkcja celu Q = d z d w Ograniczenia obszar rozwiązań dobrych ϕ1 = d z + dw d z 0 ϕ = 0.d z dw 0 ϕ3 = 0.8d z + dw 0 ϕ4 = d z 50 0 ϕ5 = d z d 5.1 d 0. 5 ϕ1 dw z 10 : z ϕ : d 0. w d z ϕ 3 : d 0. 8 ϕ4 : d z ϕ5 : d z w d z φ5 ˆ φ 1 φ 3 opt φ 4 φ Φ Graficzne przedstawienie matematycznego modelu optymalizacji 11
12 Matematyczny model optymalizacji Model opisowy Model matematyczny W przedsiębiorstwie złożonym z 4 wydziałów produkcyjnych, specjalizujących się w określonej obróbce, wytwarza się wyroby. Normy czasowe potrzebne do wykonania jednej sztuki wyrobu na odpowiednich wydziałach oraz moce produkcyjne, jakimi dysponują poszczególne wydziały zestawiono w tabeli. Nr wydziału Normy czasowe dla Moc produkcyjna wyrobu [godz.] wydziału [godz.] wyrób 1 wyrób Na wyprodukowaniu jednej sztuki pierwszego wyrobu zakład zarabia 30 zł, zaś na wyprodukowaniu sztuki wyrobu drugiego 0 zł. Ile sztuk wyrobu pierwszego, a ile sztuk wyrobu drugiego powinno się produkować, aby w określonych powyżej warunkach produkcyjnych osiągnąć maksymalny zysk? Zmienne decyzyjne Funkcja celu [ 1 ] = Q = Ograniczenia obszar rozwiązań dobrych ϕ1 = ϕ = ϕ3 = ϕ4 = ϕ ϕ 5 = 1 6 = Przykład przewodni 1 1
13 Matematyczny model optymalizacji Zmienne decyzyjne [ 1 ] = Funkcja celu Q = ϕ1 = ϕ = ϕ3 = ϕ4 = ϕ 5 = 1 ϕ = ϕ ϕ 1 : 1 + ϕ ϕ ϕ ϕ = : : 1 = 4 : = 5 : 1 = 6 : = = φ3 φ 1 φ 4 ˆ φ Φ Graficzne przedstawienie matematycznego modelu optymalizacji 13
14 Matematyczny model optymalizacji ϕ 0 = ϕ 0 1 = Q Nieprawidłowe modele optymalizacyjne 14
15 Optymalizacja obliczeń obliczeń = = 10 zmiennych podział 1 Metoda systematycznego przeszukiwania 15
16 Optymalizacja Załóżmy, że zadanie optymalizacji polega na skonstruowaniu najlżejszej kratownicy. Konstrukcja kratownicy złożona jest z 10 prętów. Żądamy spełnienia kryteriów wytrzymałościowych i sztywnościowych. Zakładamy, że średnica pręta może zmieniać się od 0 do 100 mm i że interesuje nas dokładność obliczeń rzędu 1 mm. Średnica każdego z 10 prętów może przyjąć więc jedną ze 100 wartości. Musimy sprawdzić, czy nie zostały naruszone ograniczenia dla każdej kombinacji danych. Dla rozwiązań dopuszczalnych musimy policzyć dodatkowo wartość funkcji celu. Jak łatwo sprawdzić, mamy do wykonania co najmniej obliczeń. Pętlę dodawania liczb całkowitych np. a=a+1, komputer z zegarem.4 MHz wykonuje w czasie s. Wynika z tego, że jedna operacja dodawania trwa 1.57*10-6 s. >> Miliony_Lat = 100^10*1.57*10^-6/60/60/4/365/ Miliony_Lat = 4.9 >> Miliony_Lat = 100^1*1.57*10^-6/60/60/4/365/ Miliony_Lat = 4.9e+004 Potrzeba metod numerycznych 16
17 Błędy w komputerze 1. Błędy wejściowe: wyniki pomiarów, stałe fizyczne.. Błędy zaokrągleń >> = 0. >> for i=1:00 =+0., end = Błędy obcięcia e i n = = i! n! i= Uwarunkowanie zadania 1 + 1,1 1 + = 10 = 10,4 1 = 4, = = 10 1, = 10,4 1 = 8, = 1 17
18 Metody poszukiwania ekstremum funkcji 1. Metody bezgradientowe. W przypadku tej grupy do znalezienia kierunku poprawy potrzebne są jedynie wartości funkcji. Do metod tej grupy zaliczyć można metody Gaussa- Seidla i Powella.. Metody gradientowe. Są to metody, których zastosowanie wymaga wyznaczenia wartości ś funkcji oraz jej gradientu. Jako przykłady posłużyć mogą: metoda gradientu prostego, metoda najszybszego spadku i metoda gradientu sprzężonego. 3. Metody newtonowskie. Są to metody w których procedura poszukiwania ekstremum funkcji wymaga wyznaczenia wartości, gradientu i hesjanu badanej funkcji. Takimi metodami są np. metoda Newtona-Raphsona i metoda Davidona-Fletchera-Powella. Ogólny podział metod 18
19 Metody bezgradientowe. Metody minimalizacji funkcji na kierunku Q 1. [ a ] 0 b 0 Qr0 Ql0. l r i i = b = a i i k b + k b i i 5 1 k = 0,618 a a i i Q a0 l0 ro b0 3. l i Q r i i+ 1 = a i Q i+ 1 i b = r a i+ 1 i Q l i > a = l Q r i i+ 1 i b = b 4. ε o a b i i a1 l1 l1 b1 5. = a b i i Metoda złotego podziału 19
20 Metody bezgradientowe. Metody minimalizacji funkcji na kierunku wielomian interpolacyjny f poszukiwane ekstremum nieznana funkcja Q ekstremum wielomianu interpolacyjnego Q f Qa Qc 0 Metoda interpolacji kwadratowej 1 c Q b a b Q a c a Q c b c Q b a b Q a c a Q c b m = c m a b b c a c b a c Q c b a b c a b Q c a b a c b a Q f + + = Qa Qb
21 Metody bezgradientowe 1. 0 = [ 1... n ] iteracja 1 0 ε 0, = 1 ε 1 0,1 etap 1 1, = 1,1 etap. 3. i-1 + j Q ε o = n i, j = 1 λ ε j j i i 1 min = j i 1, j 1 Metoda Gaussa-Seidela 1
22 Metody bezgradientowe 1. 0 = [ 1... n ] 0, ε 4 0,3 =1 1,. i-1 + j Q ε 3 ε 6 ε 5 i 1, n + 1 i 1, n 1,1 1,3 = 3. ε = n + 1 i 1, n + 1 i 1, n λ ε j j min 0 ε 1 ε ε 0,1 4. ε o i i 1 = ε 1 1 = n i, j = 1 j i 1, j Metoda Powella
23 Metody gradientowe 1. 0 = [ 1... n ] e. g i -1 = i-grad Q 1 g 5 β e βe 3 3. ε = g g i 1 i ε 0 g 1 e e 4. i i-1 = + eε i-1 g 0 0 i i-1 = + βeε i-1 1 Metoda największego spadku 3
24 Metody gradientowe 1. 0 = [ 1... n ] g g i-1 3 g = grad Q. i -1 g ε i 1 = g g i -1 ε i-1 Q + λ ε i 1 i 1 min g 0 1 Metoda gradientu prostego 4
25 Szereg Taylora f i i 1 f f ' f '' + i 1 i i 1 + i 1 1 i i 1 f = f=inline'.^3-*-5'; f1p=inline'3*.^-'; fp=inline'6*'; ploti, fi1,'k*' ploti, fi1+... f1pi1*i-i1,'ko' ploti, fi1+... f1pi1*i-i1+... fpi1*i-i1.^/,'k+' 5
26 Metoda Newtona f i i 1 f f ' f f '' + i 1 i i 1 + i 1 1 i i 1 i 1 i i 1 + i 1 f ' = 0 f f i 1 i i 1 i 1 1 f = i f ' i 1 i i i-1 = + Poszukiwanie miejsc zerowych 6
27 Metoda Newtona i i 1 i 1 1 f = i f ' f 3 = 5 i i-1 = + f=inline'.^3-*-5'; f1p=inline'3*.^-'; for i=:6 i=i-1-fi-1/f1pi-1; end Poszukiwanie miejsc zerowych 7
28 Metody Newtonowskie Poszukiwanie miejsc zerowych i i 1 i 1 1 f = i f ' f Poszukiwanie ekstremum i i 1 i 1 1 f ' = i f '' f' Poszukiwanie ekstremum 8
29 Metody Newtonowskie f = 1 + G=inline'[*1; *]'; H=inline'[ *1+*; *1+* ]'; :,1=[1;1]; for i=:5 :,i=:,i-1-h:,i-1\g:,i-1; end Poszukiwanie ekstremum 9
30 Optymalizacja z ograniczeniami Modyfikacja funkcji celu Q Q k Q k Q k = Q + m j j= 1 ϕ j r Q funkcja kary =0. =1 Q = 10 ϕ 1 = ϕ = 1 0 Q k r1 r = Metoda wewnętrznej funkcji kary 30
31 Optymalizacja z ograniczeniami Modyfikacja funkcji celu Q Q k Q k Q k m 1 = Q + ϕ j r i j= 1 funkcja kary =1 Q = 10 ϕ1 = [0, + 1 0] Q k = r 1 Metoda zewnętrznej funkcji kary 31
32 Optymalizacja z ograniczeniami opt Metoda zewnętrznej funkcji kary dla przykładu 1 3
33 Metoda simple ϕ 1 ϕ Q = + 1 Rozwiązanie optymalne ϕ 3 1 Iteracja metody gradientowej Iteracja metody Simple Liniowy model optymalizacji 33
34 Oprogramowanie optymalizacyjne Przykład 1 Przykład Ecel 34
35 Oprogramowanie optymalizacyjne Przykład 1 Ecel 35
36 Oprogramowanie optymalizacyjne Ecel 36
37 Oprogramowanie optymalizacyjne Przykład 1 Matlab 37
38 Oprogramowanie optymalizacyjne Przykład 1 Matlab 38
39 Oprogramowanie optymalizacyjne R1 Design variable OPVAR, H, DV, 0,H1-5,0.001 OPVAR, R1, DV, 5,H1/-X1//L*H-5,0.001 OPVAR, X1, DV, R1+5,L-R1-5,0.001 OPVAR, Y1, DV, X1/L*H+R1+5,H1-R1-5,0.001 X1 Y1 H State variable OPVAR, SMAX, SV,0,600,0.001 Objective function OPVAR, VOLUME, OBJ,,,0 Ansys 39
40 Polioptymalizacja Φ q a 3 a 1 a 4 a 1 a a 5 q min 1 q 1min q 1 zbiór rozwiązań polioptymalnych w zbiorze dopuszczalnym krzywa stanów polioptymalnych w zbiorze stanów osiągalnych Krzywa stanów polioptymalnych 40
41 Polioptymalizacja Q = p q pq q p 1 q = q 1 + p Q p krzywa stanów polioptymalnych w zbiorze stanów osiągalnych = m Q i= 1 p i q i q ˆ, q 1 ˆ q 1 Q = const Pseudopolioptymalizacja 41
42 Globalne metody optymalizacji 4
43 Globalne metody optymalizacji Algorytmy genetyczne 1975 L-systemy Zbiory rozmyte 1965 Fraktale 1975 lemu Skala rozwiązywanego probl Problemy klasy "NP" Sieci neuronowe 1943 Statystyka 181 Równania różniczkowe XVIII Automaty komórkowe 1948 Metody dyskretne MES Pewność, dokładność i rozwią ązania 43
44 Globalne metody optymalizacji Liczba dziesiętna Liczba binarna [ ] Populacja [ ] [ ] Osobnik Chromosom [ ] Osobnik Gen Algorytmy genetyczne 44
45 Globalne metody optymalizacji Start Losowanie populacji początkowej Selekcja wybór populacji rodzicielskiej Reprodukcja zastosowanie operatorów genetycznych Warunek zatrzymania Najlepszy osobnik Algorytmy genetyczne 45
46 Globalne metody optymalizacji Selekcja 46
47 Globalne metody optymalizacji Crossover Mutacja Reprodukcja 47
48 Globalne metody optymalizacji y = y - funkcja celu - zmienna decyzyjna Problem optymalizacyjny: znaleść takie dla którego y osiągnie wartość maksymalną Przykład 48
49 Globalne metody optymalizacji Osobnik Chromosom y Przystosowanie % % % % % % % % 0.54% 3.80% % % Przykład 49
50 Globalne metody optymalizacji Osobnik Chromosom y Przystosowanie % % % % % % % % 0.54% 3.80% Nr Dystrubuanta % 0.98% % % % % Nr Losowanie % % Nr Dystrubuanta Wylosowane liczby % % % % % % Osobnik populacji Osobnik rodzicielskiej populacji Pk Mk Chromosom Przykład 50
51 Globalne metody optymalizacji Wylosowane pary Chromosomy Punkt Podzielone Nowa krzyżowania chromosomy populacja 3 100** *** ** *** *** ** *** ** * ***** * ***** Przykład 51
52 Globalne metody optymalizacji Populacja Pk Osobnik Chromosom y Średnia: 589 Populacja Pk+1 Osobnik Chromosom y Średnia: Przykład 5
53 Globalne metody optymalizacji [ ] Wartość funkcji celu w pokoleniu Kratownica 53
54 Praktyka kiedy brak jawnej postaci modelu 0 = ones3,1; [, fval] = function [c, ceq] = optym_fo_zuraw [U F Sigma Epsilon] = MESn, f, c,e, 0; end c = [ 5-; absu-; abssigma-100 ]; function waga = optym_fc_zuraw waga=sum; end MES 54
55 Praktyka kiedy brak jawnej postaci modelu Patrz Dodatek 1. Aproksymacja i interpolacja Aproksymacja i interpolacja 55
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowoZ-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/03 Z-ZIP-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn. Wykład nr. 1_01
Podstawy Konstrukcji Maszyn Wykład nr. 1_01 Zaliczenie: Kolokwium na koniec semestru obejmujące : - część teoretyczną - obliczenia (tylko inż. i zarz.) Minimum na ocenę dostateczną 55% - termin zerowy
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody poszukiwania ekstremum funkcji jednej zmiennej Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowo11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI
11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania
Bardziej szczegółowoZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ
ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metody kierunków poparwy (metoda Newtona-Raphsona, metoda gradientów sprzężonych) Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.03.2019 1
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,
Bardziej szczegółowoModelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5 Metoda Elementów Skończonych i analizy optymalizacyjne w środowisku CAD Dr hab inż. Piotr Pawełko p. 141 Piotr.Pawełko@zut.edu.pl www.piopawelko.zut.edu.pl
Bardziej szczegółowoPlan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Bardziej szczegółowoTesty De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła
Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga 3 Ocena
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium - problem detekcji twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, P. Klukowski Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z gradientowymi algorytmami optymalizacji
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawy optymalizacji Plan prezentacji 1 Podstawy matematyczne 2 3 Eliminacja ograniczeń Metody
Bardziej szczegółowoRYNEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWNOLEGLE BLOKI CIEPŁOWNICZE
RYEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWOLEGLE BLOKI CIEPŁOWICZE Prof. dr ha. inż. Henryk Rusinowski Dr ha. inż. Marcin Szega Prof. nzw. w Pol. Śl. Mgr inż. Marcin Plis
Bardziej szczegółowo6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu
Bardziej szczegółowoStrategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek
Strategie ewolucyjne Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek Strategie ewolucyjne, a algorytmy genetyczne Podobieństwa: Oba działają na populacjach rozwiązań Korzystają z zasad selecji i przetwarzania
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji
Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody bezgradientowe optymalizacji bez ograniczeń Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji Problems of optimization
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/04 Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoZadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji n-wymiarowych Forma kwadratowa w n wymiarach Procedury minimalizacji Minimalizacja wzdłuż prostej w n-wymiarowej przestrzeni Metody minimalizacji wzdłuż osi współrzędnych wzdłuż kierunków
Bardziej szczegółowoNumeryczne metody optymalizacji Optymalizacja w kierunku. informacje dodatkowe
Numeryczne metody optymalizacji Optymalizacja w kierunku informacje dodatkowe Numeryczne metody optymalizacji x F x = min x D x F(x) Problemy analityczne: 1. Nieliniowa złożona funkcja celu F i ograniczeń
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowoBŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH błędy zaokrągleń skończona liczba cyfr (bitów) w reprezentacji numerycznej błędy obcięcia rozwinięcia w szeregi i procesy iteracyjne - w praktyce muszą być skończone błędy metody
Bardziej szczegółowoStrategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)
Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies) Strategia ewolucyjna (1+1) W Strategii Ewolucyjnej(1 + 1), populacja złożona z jednego osobnika generuje jednego potomka. Kolejne (jednoelementowe) populacje
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne w optymalizacji
Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
Bardziej szczegółowoZwięzły kurs analizy numerycznej
Spis treści Przedmowa... 7 1. Cyfry, liczby i błędy podstawy analizy numerycznej... 11 1.1. Systemy liczbowe... 11 1.2. Binarna reprezentacja zmiennoprzecinkowa... 16 1.3. Arytmetyka zmiennopozycyjna...
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji
POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne Optymalizacja. Wojciech Szewczuk
Metody Numeryczne Optymalizacja Optymalizacja Definicja 1 Przez optymalizację będziemy rozumieć szukanie minimów lub maksimów funkcji. Optymalizacja Definicja 2 Optymalizacja lub programowanie matematyczne
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoSpis treści 377 379 WSTĘP... 9
Spis treści 377 379 Spis treści WSTĘP... 9 ZADANIE OPTYMALIZACJI... 9 PRZYKŁAD 1... 9 Założenia... 10 Model matematyczny zadania... 10 PRZYKŁAD 2... 10 PRZYKŁAD 3... 11 OPTYMALIZACJA A POLIOPTYMALIZACJA...
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoProgramowanie matematyczne
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Programowanie matematyczne Programowanie matematyczne, to problem optymalizacyjny w postaci: f ( x) max przy warunkach g( x) 0 h( x) = 0 x X
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoOprogramowanie CAD. w projektowaniu konstrukcji mechanicznych
Oprogramowanie CAD w projektowaniu konstrukcji mechanicznych Opracował: dr inż.zbigniew Rudnicki Oprogramowanie CAD w projektowaniu konstrukcji mechanicznych Wykład 1: Organizacja i tematyka zajęć Podstawowe
Bardziej szczegółowox y
Przykłady pytań na egzamin końcowy: (Uwaga! Skreślone pytania nie obowiązują w tym roku.). Oblicz wartość interpolacji funkcjami sklejanymi (przypadek (case) a), dla danych i =[- 4 5], y i =[0 4 -]. Jaka
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoZadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowo1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne
Algorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-27 1 Mutacje algorytmu genetycznego 2 Dziedzina niewypukła abstrakcyjna
Bardziej szczegółowoUkłady równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np.
Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona f(x 0, f ( f, f,..., f n gdzie 2 x ( x, x 2,..., x n dla n2 np. f ( x, y 0 g( x, y 0 dla każdej wielowymiarowej rozwinięcie w szereg Taylora
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Bardziej szczegółowoOptymalizacja optymalizacji
7 maja 2008 Wstęp Optymalizacja lokalna Optymalizacja globalna Algorytmy genetyczne Badane czasteczki Wykorzystane oprogramowanie (Algorytm genetyczny) 2 Sieć neuronowa Pochodne met-enkefaliny Optymalizacja
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Robotyka II Stopień ogólno akademicki studia niestacjonarne wszystkie Katedra Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż.
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoWYNIKI REALIZOWANYCH PROJEKTÓW BADAWCZYCH
PROPONOWANA TEMATYKA WSPÓŁPRACY prof. dr hab. inż. WOJCIECH KACALAK WYNIKI REALIZOWANYCH PROJEKTÓW BADAWCZYCH 00:00:00 --:-- --.--.---- 1 111 PROPOZYCJE PROPOZYCJE DO WSPÓŁPRACY Z PRZEMYSŁEM W ZAKRESIE
Bardziej szczegółowoSpis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się algorytmem gradientu prostego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoWielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych
Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy
Bardziej szczegółowoTECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa
TECHNOLOGIA MASZYN Wykład dr inż. A. Kampa Technologia - nauka o procesach wytwarzania lub przetwarzania, półwyrobów i wyrobów. - technologia maszyn, obejmuje metody kształtowania materiałów, połączone
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zapoznanie z narzędziami optymalizacyjnymi w środowisku MATLAB
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoLiczby zmiennoprzecinkowe i błędy
i błędy Elementy metod numerycznych i błędy Kontakt pokój B3-10 tel.: 829 53 62 http://golinski.faculty.wmi.amu.edu.pl/ golinski@amu.edu.pl i błędy Plan wykładu 1 i błędy Plan wykładu 1 2 i błędy Plan
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych 9a. Układy równań algebraicznych. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych 9a. Układy równań algebraicznych P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Układy równań algebraicznych Niech g:r N równanie R N będzie funkcja klasy co najmniej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne Część II
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Część II Metaheurystyki Treść wykładu Zastosowania Praktyczne aspekty GA Reprezentacja Funkcja dopasowania Zróżnicowanie dopasowania
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 4. Metody kierunków poprawy (metoda spadku wzdłuż gradientu) Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 21.03.2019 1 / 41 Plan wykładu Minimalizacja
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms opracował:
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoObliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński
Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa
Bardziej szczegółowoMODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ
MODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ 2. Przykład zadania do części praktycznej egzaminu dla wybranych umiejętności z kwalifikacji M.44. Organizacja i nadzorowanie procesów produkcji maszyn
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne 2016/17 1
Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne /7 Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym) uzyskania zaliczenia jest rozwiązanie co najmniej 3 z poniższych zadań, przy czym zadania oznaczone literą O
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowo