Wykład 3 Miary i jednostki

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 3 Miary i jednostki"

Konrad Kowalczyk
6 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 3 Miary i jednostki Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 12, pokój 04

2 Od klasycznej definicji metra do systemu SI W 1791 roku Francuskie Zgromadzenie Narodowe zdecydowało się wprowadzić jednolity system długości zwany metr, który został zdefiniowany jako jedna 40 milionowa część południka ziemskiego. W celu zapewnienia odtwarzalności jednostki metra wykonano platynowy wzorzec - Archiwalny Metr W 1875 r utworzono Międzynarodowe Biuro Miar i Wag w Breteuil w pobliżu Paryża. Pierwszy cel Biura, utworzenie nowego wzorca platynowo irydowego metra o przekroju w kształcie litery x, co wymagało dziesięciu lat badań i eksperymentów wzorzec międzynarodowy W 1960 r. wprowadzono nową definicję jednostki długości jeden metr został zdefiniowany jako długości fali emitowanej przez atomy 86 Kr izotopu gazu kryptonu o masie 86, przy przejściu ich ze stanu 5d do stanu 2p 10 2

3 Podstawowe zasady systemu SI długość metr m masa kilogram kg czas sekunda s prąd elektryczny amper A temperatura kelwin K natężenie światła kandela cd liczność materii mol mol 3

4 Pokrewne jednostki SI Powierzchnia 1m 2 Prędkość 1 m s -1 przyspieszenie 1 m s -2 siła 1 m kg s -1 zwana 1 Newton (N ciśnienie 1m -1 kg s -1 1N/m 2 4

5 Jednostki odległości Jednostką SI długości jest jednostka metra (m. Stosując odpowiednie przedrostki otrzymujemy; 1 dekametr 10 1 m 1dam 1 hektometr 10 2 m 1 hm 1 kilometr 10 3 m 1 km 1 megametr 10 6 m 1 Mm 1 gigametr 10 9 m 1 Gm 1 terametr m 1 Tm 1 decymetr 10-1 m 1 dm 1 centymetr 10-2 m 1 cm 1 milimetr 10-3 m 1 mm 1 mikrometr 10-6 m 1 μm 1 nanometr 10-9 m 1 nm 1 pikometr m 1 pm 5

6 Jednostki powierzchni Jednostką SI powierzchni jest jeden metr kwadratowy (m 2. Stosując odpowiednie przedrostki otrzymujemy; 1 ar 10 2 m 2 1 a 1 hektar 10 4 m 2 1ha 1 kilometr kwadratowy 10 6 m 1 km 2 1 decymetr kwadratowy 10 m -2 1 dm 2 1 centymetr kwadratowy 10 m -4 1 cm 2 1 milimetr kwadratowy 10 m -6 1 mm 2 6

7 Jednostki kątowe (na płaszczyźnie według systemu SI System heksagonalny 1 kąt pełny 360 o (stopni (minut 1 60 (sekund System dziesiętny 1 kąt pełny 400 g (gradów 1 g 100 c (centygradów 1 c 100 cc (miligradów 7

8 Kąt w mierze radialnej b r r1 o 2π 2πr Kąt w mierze radialnej jest zdefiniowany przez stosunek łuku b, na którym dany kąt jest oparty do długości promienia r koła, Jednostką kątową w mierze radialnej jest kąt którego wartość jest równa 1, czyli b r, Kąt ten zwany jest radianem, ponieważ jest uzyskany z obwodu równego promieniowi koła. 8

9 Zależności między radianami a stopniami 1 kąt pełen 2π rad 360 o ρ o o 180 π 57.3 o o 57.3 o π ρ ρ 180 o 60 π Zamień radiana na miarę stopniową x stopnia 9

10 Zależności między gradami a radianami 1 kąt pełen 2π rad 400 g ρ g g 200 π 63.7 g g 63.7 g c 200 ρ π c c 6366 c ρ cc π cc cc cc 10

11 Zależności między gradami a stopniami g 10 9 o o o g 0. 9 c c cc cc 1 2, c cc c 1 0.5, 1 3 cc 11

12 Zależność miedzy jednostkami kątowymi a jednostkami stosowanymi w pracach inżynierskich % g o :n 1:100 1:50 1: :20 1:10 1:4 1:2 1:1 12

13 Reguły działań na liczbach przybliżonych Wynik pomiaru geodezyjnego jest liczbą przybliżoną, reguły działań na liczbach przybliżonych są następujące: Reguła 1. Przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb przybliżonych, z których liczba o najmniejszej ilości znaków dziesiętnych ma k znaków należy: zaokrąglić przed rachunkiem wszystkie występujące w rachunku liczby do k+1 znaków, dokonać rachunków, w ostatecznym wyniku zachować k znaków dziesiętnych. 13

14 Reguła 2. Przy mnożeniu lub dzieleniu liczb przybliżonych, z których liczba o najmniejszej ilości cyfr znaczących ma k znaków należy: zaokrąglić przed rachunkiem wszystkie występujące w rachunku liczby do k+1 cyfr znaczących, dokonać rachunków, w ostatecznym wyniku zachować k cyfr znaczących. Reguła 3. Przy potęgowaniu i pierwiastkowaniu liczb przybliżonych w wyniku zachować tyle cyfr znaczących ile ich zawiera podstawa potęgi lub liczba podpierwiastkowa. Reguła 4. Zasada zaokrąglania liczb przybliżonych. W rachunkach geodezyjnych przyjmuje się, że liczby przybliżone zakończone na 5 zaokrąglamy zawsze do parzystej liczby, 14

15 Cyframi znaczącymi liczby przybliżonej nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem zer położonych na lewo od pierwszej różnej od zera cyfry. Znakami dziesiętnymi liczby przybliżonej nazywamy te jej cyfry, które są położone na prawo od przecinka (kropki dziesiętnej. 15

16 Thank you for attention

Podobne dokumenty

3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Dr inż. Janusz Dębiński. Mechanika ogólna. Wykład 3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Kalisz

3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Dr inż. Janusz Dębiński. Mechanika ogólna. Wykład 3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Kalisz Dr inż. Janusz Dębiński Mechanika ogólna Wykład 3 Podstawowe wiadomości z fizyki Kalisz Dr inż. Janusz Dębiński 1 Jednostki i układy jednostek Jednostką miary wielkości fizycznej nazywamy wybraną w sposób