Politechnika Białostocka. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
|
|
- Aneta Socha
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Kod przedmiotu: ES1D GRAFICZNA PREZENTACJA WYNIKÓW POMIARÓW Numer ćwiczenia M 00 Białystok 2014
2 3 1. Wprowadzenie Graficzna forma wyników pomiaru, znana najczęściej jako tzw. wykres, posiada istotne zalety, dla których jest powszechnie stosowana. Tak więc pozwala ona szybko ocenić charakter badanego zjawiska, układu, elementu elektrycznego, itp. Pod tym względem jest wprost niezastąpiona. Umożliwia dalej łatwe wychwycenie punktów szczególnych charakterystyki, tzn. punktów zerowych, ekstremalnych, itp. Ważne znaczenie ma również fakt, iż dysponując skończoną liczbą wyników pomiaru, można przez sporządzenie wykresu uzyskać informacje o charakterystyce obiektu dla dowolnego jej punktu z określonego przedziału. Charakteryzowanie właściwości obiektów przy pomocy różnorodnych form graficznych stosowane jest w nauce i technice powszechnie. Należy przy tym podkreślić, że spotykane w dokumentacjach, katalogach i innych opracowaniach wykresy, mają znaczenie nie tylko poglądowe. Bardzo często bowiem są wykorzystywane w praktyce projektowej, eksploatacyjnej, a także w badaniach naukowych jako źródła ścisłych informacji o właściwościach obiektów. Studenci powinni to sobie uświadomić by nie traktować sporządzanych przez siebie wykresów jako czegoś drugorzędnego wobec pomiaru, lub co gorsza, jako oderwanej od laboratoryjnej rzeczywistości pracy artystycznej, co niestety zdarza się nad wyraz często. Budowa układu współrzędnych prostokątnych Przeważająca większość wielkości fizycznych ma charakter ciągły, a ich obrazem graficznym jest linia ciągła występująca w układzie współrzędnych prostokątnych. Układ taki tworzą dwie osie liczbowe wzajemnie do siebie prostopadłe, o wspólnym punkcie początkowym. Oś liczbowa jest obrazem graficznym uporządkowanego zbioru liczbowego z określonego przedziału. Każdemu punktowi prostej przyporządkowana jest tu jedna i tylko jedna liczba. Wobec tego każdej liczbie odpowiada jedna i tylko jedna długość odcinka prostej, będąca odległością danego punktu od punktu zerowego (początkowego) osi. Określanie długości odcinków odwzorowujących poszczególne liczby danego zbioru odbywa się w większości wypadków według następującej formuły.
3 l l x y a x b y (1) 4 gdzie: x, y - liczby ze zbiorów X, Y l, l - długości odcinków odpowiadające liczbom x, y odpowiednio na x y osi poziomej (odciętych) oraz pionowej (rzędnych) a, b - współczynniki proporcjonalności, wyrażające długości odcinków jednostkowych na każdej z osi Zasady wyłożone wyżej ilustruje rys.1. y l y = 4 cm (b= 1cm) y = P(3,4) x l x = 6 cm (a = 2cm) x = 3 Rys.1. Zasada tworzenia układu współrzędnych prostokątnych Tworzenie układu współrzędnych prostokątnych polega więc na obliczaniu długości stosowanych odcinków prostej, a następnie przez ich odkładanie od punktu zerowego każdej osi znajdowanie interesujących nas punktów tej osi. Jest oczywiste, że tak znalezione punkty opisuje się liczbami przedstawianymi graficznie a nie długościami odcinków (rys.1).
4 Papier milimetrowy 5 Do sporządzania układu współrzędnych prostokątnych bardzo przydatny jest tzw. papier milimetrowy. Zawiera on gęstą siatkę utworzoną przez dwie rodziny prostych równoległych, wzajemnie do siebie prostopadłych. Linie prowadzone są w odstępach milimetrowych, a co piąta i co dziesiąta z nich jest wyróżniona większą grubością. Podziałka logarytmiczna Podziałka logarytmiczna znajduje zastosowanie w przypadkach, gdy przedział zmienności wielkości x, y jest bardzo szeroki (rys.2). Gdyby w takich razach konstruować podziałkę według formuły (1), tzn. liniową, punkty odpowiadające małym liczbom byłyby trudne do zidentyfikowania na osi. Na przykład punkt odpowiadający liczbie 10 musiałby leżeć 1000 razy bliżej początku układu współrzędnych niż punkt odpowiadający liczbie Jeśli więc liczbie przyporządkowalibyśmy odcinek długości 15 cm, to liczbie 10 odpowiadać musiałby odcinek 0,015 cm, czyli tylko nieco dłuższy od 0,1 mm. Podziałkę logarytmiczną tworzy się przez przyporządkowanie liczbom odcinków prostej według formuły (2). l x = a log x (2) l y = b log y gdzie: x, y - liczby ze zbiorów X, Y l, l - długości odcinków odpowiadające logarytmom liczb x, y x y odpowiednio na osi poziomej (odciętych) oraz pionowej (rzędnych) a, b - współczynniki proporcjonalności, wyrażające długości odcinków jednostkowych na każdej z osi Podobnie jak poprzednio, również tym przypadku wyznaczone na osi punkty opisuje się przedstawianymi graficznie liczbami. Zasadę takiego odwzorowywania liczb na osiach układu współrzędnych prostokątnych ilustruje rys.2.
5 6 y y = P(10 3,10 4 ) l y = b log(10 4 )= = 4 cm (b= 1cm) x = x l x = a log(10 3 )= 6cm (a= 2 cm) Rys.2. Zasada konstruowania podziałek logarytmicznych na osiach układu współrzędnych prostokątnych. Zauważmy, że na osiach liczbowych nie znajdują swego obrazu liczby z przedziału 0 x <1. Logarytm zera równy jest -, zaś liczbom ułamkowym odpowiadają ujemne wartości logarytmów. Liczb ułamkowych nie odwzorowuje się w tym przypadku, to znaczy w przypadku gdy operuje się wartościami bardzo dużymi, dla których podziałka logarytmiczna została stworzona. Wobec tego za punkt początkowy każdej z osi, a więc i układu współrzędnych przyjmuje się punkt odpowiadający liczbie 1 (log1 = 0). Konstruowanie podziałki logarytmicznej jest dość żmudne, gdy konieczne staje się wyznaczenie na osiach liczb innych niż 10, 100, 1000 itp. Dlatego najczęściej korzysta się z gotowego papieru logarytmicznego. Na papierze takim na obydwu osiach naniesione są punkty wg formuły (2) i dodatkowo prowadzone proste prostopadłe, tworzące gęstą nieregularną siatkę. Na rys.3 przedstawiono układ punktów podstawowej sekwencji (1,10) podziałki logarytmicznej. Odległości między punktami w pozostałych sekwencjach (rys. 4) są identyczne, lecz opisywane liczbami 10, 100, 1000 razy większymi. Jest to zrozumiałe, bowiem log c - log d = log 10c - log 10d
6 Rys. 3. Rozmieszczenie punktów podstawowej sekcji podziałki logarytmicznej Tablica 1 zawiera wartości logarytmów liczb z przedziału (1, 10) i ma na celu ułatwienie ćwiczącym sporządzanie własnych podziałek logarytmicznych. Tablica 1 log 1 = 0,0000 log 2 = 0,3010 log 3 = 0,4771 log 4 = 0,6021 log 5 = 0,6990 log 6 = 0,7782 log 7 = 0,8451 log 8 = 0,9031 log 9 = 0,9542 log 10 = 1,0000 Ponieważ opisywanie punktów dużymi liczbami prowadziłoby do pogorszenia czytelności opisu, w każdej sekwencji stosowany jest opis przy użyciu liczb z przedziału (1,10). Ilustruje to rys. 4. W każdym kolejnym przedziale liczbom tym należy przypisywać wartości dziesięciokrotnie większe niż w przedziale poprzednim. Punktem początkowym osi niekoniecznie musi być liczba 1. Każda z osi może zaczynać się liczbą 10, 100. itd., w zależności od konkretnych potrzeb. W użyciu jest także tzw. papier półlogarytmiczny, na którym na jednej osi (zwykle osi rzędnych) naniesiona jest podziałka liniowa, na drugiej zaś logarytmiczna Papier taki stosowany jest w przypadkach, gdy tylko jedna ze zmiennych funkcji y = f(x) przybiera wartości z bardzo szerokiego przedziału. Samodzielne sporządzanie podziałki logarytmicznej Przystępując do sporządzania podziałki logarytmicznej, należy znać największą wartość wielkości, która ma być odwzorowana na osi. Na tej
7 podstawie określić można potrzebną liczbę n sekwencji podziałki (patrz rys.4), zgodnie z warunkiem X max 10 n skąd log X max n (3) gdzie n - liczba naturalna Najlepiej przy tym zaokrąglić liczbę X max do całkowitej potęgi dziesięciu, a następnie obliczyć zgodnie z (3) liczbę sekwencji podziałki. Jeżeli np. X max = Hz, to zaokrąglając tę wartość do Hz, otrzymujemy zgodnie z (3) n = sekwencja I sekwencja II sekwencja III Rys. 4. Przykład opisu osi zawierającej trzy sekwencje podziałki logarytmicznej Nie zawsze jednak tak duża liczba sekwencji jest potrzebna. Jeśli na osi nie muszą być odwzorowywane np. pojedyncze herce, to wystarczy przyjąć n = 4, a gdy dodatkowo nie muszą być także zaznaczane dziesiątki herców, wtedy n = 3. Kwestia ta zostanie wyjaśniona bliżej w dalszej części instrukcji. Po ustaleniu liczby n, należy zorientować się, jaka długość na osi może być przeznaczona na jedną sekwencję. Zależy to od formatu posiadanego arkusza papieru. Niech długość odpowiadająca jednej sekwencji wynosi L, wtedy długości odpowiadające liczbom z przedziału (1, 10) określone są zależnością, l x = L log x (4) Sporządzając samodzielnie podziałkę logarytmiczną, możemy nanieść na osi te punkty, które są nam potrzebne do sporządzenia wykresu, ale oprócz tego powinniśmy także oznaczyć te punkty standardowe, tzn. spotykane na produkowanym fabrycznie papierze logarytmicznym. Odległości l x obliczone i naniesione dla pierwszej sekwencji, mogą być przeniesione cyrklem lub specjalnym przenośnikiem na pozostałe sekwencje osi, jak wiadomo bowiem, układ punktów dla każdej sekwencji jest taki sam.
8 Formuła (4) pozwala także znaleźć na papierze fabrycznym te punkty, które nie są oznaczone. Należy w tym celu zmierzyć długość L pojedynczej sekwencji. Szczegółowe zasady sporządzania wykresów Niech dane będą dwa zbiory wyników pomiaru wielkości y, x, o których wiadomo, że istnieje między nimi związek y = f(x). Należy na podstawie tej ograniczonej liczby danych pomiarowych wykreślić linię ciągłą, która stanowiłaby obraz graficzny funkcji y = f(x). Zadanie to należy wykonać według następujących zasad. 1. Dokonać analizy otrzymanych z pomiaru wyników i zdecydować o wyborze potrzebnego papieru (milimetrowego, logarytmicznego, czy półlogarytmicznego). 2. Zarysować lekko ołówkiem na posiadanym arkuszu papieru ramy wykresu, pamiętając o konieczności pozostawienia z jego lewej strony marginesu o szerokości 3 cm., z prawej zaś - ok. 1,5 cm, jak też pozostawieniu wolnego miejsca u góry (tytuł) i u dołu wykresu (podpisy, objaśnienia). Można np. zaplanować wykres na planie kwadratu, albowiem wskazane jest aby obie osie układu współrzędnych miały zbliżone do siebie długości. Określanie obydwu współrzędnych punktów wykresu jest wtedy obarczone jednakowymi błędami względnymi. 3. Narysować obydwie osie układu i oznaczyć na nich taką ilość punktów równo od siebie odległych, jaka się zmieści. Jeżeli posługujemy się papierem milimetrowym, to niezależnie od jego formatu, poleca się oznaczenie punktów co 5, 10 lub 20 mm. Mniej korzystne są odległości 15 mm, ze względu na późniejsze trudności przy interpolowaniu (nieprzyjemne dzielenie przez 15). Wybrane punkty oznaczamy krótkimi (2mm), prostopadłymi od osi kreskami skierowanymi ku wnętrzu układu współrzędnych. 4. Opisać liczbami oznaczone punkty osi. Zadanie to wymaga wyczucia i doświadczenia. Można polecić tu następujące zasady: a) nie wszystkie oznaczone punkty osi muszą być wykorzystane. b) nie wszystkie punkty oznaczone na osi muszą być opisane liczbami, można np. opisać co drugi oznaczony punkt, unikając w ten sposób nadmiernego zagęszczenia liczb. c) opis powinien zapewniać łatwość interpolacji, tzn. określania liczb dla punktów położonych między dwoma sąsiednimi punktami opisanymi. 9
9 d) wartość ostatniego opisanego punktu powinna nieznacznie przekraczać maksymalny wynik pomiaru. Przykład 1 Jeżeli przy zdejmowaniu pewnej charakterystyki, zmieniano napięcie do zera do 220V, to oś napięć może być przykładowo opisana tak, jak pokazuje rys V U V V Rys.5. Możliwe warianty opisu osi układu współrzędnych. 5. Jeżeli liczby opisujące oś są zbyt duże (np. 1500) lub zbyt małe (np. 0,0002), co może pogorszyć czytelność opisu, wskazane jest dziesięcio-, stu- lub tysiąckrotne (najwłaściwsze) zmniejszenie ich lub zwiększenie, a w ślad za tym umieszczenie na końcu osi stosownego mnożnika, albo zmiana jednostki miary danej wielkości, tak jak to pokazano na rys ,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 x10-3 A 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 ma Rys. 6. Przykład opisu osi z zastosowaniem mnożnika 6. Początkowy punkt osi nie musi być koniecznie opisany zerem. Jeżeli wyniki pomiarów zawierają się w przedziale liczbowym nie zawierającym zera i odległym od niego, to początek osi może być opisany liczbą bliską najmniejszemu wynikowi pomiaru. I I U U
10 7. W koniecznych przypadkach dopuszczalne jest stosowanie innej skali na półosi dodatniej, innej zaś na półosi ujemnej. Jest to na przykład konieczne przy wykreślaniu charakterystyki prądowo-napięciowej diody Zenera. 8. Obowiązuje zasada, iż nad osią odciętych ( na jej końcu) umieszcza się symbol wielkości, pod osią zaś - symbol jednostki (patrz rys.5 i rys. 6). Dla osi rzędnych zasada ta brzmi - z lewej strony osi symbol jednostki - z prawej - symbol wielkości. Liczby umieszcza się z lewej strony osi rzędnych i pod osią odciętych. 9. W przypadku papieru logarytmicznego lub półlogarytmicznego, jesteśmy bardziej ograniczeni w wyborze, jako że punkty osi układu zastajemy już opisane. Jak już wyjaśniano, na papierze takim znajduje się kilka identycznych sekwencji punktów (rys.4). Użytkownik korzystać może z jednej lub więcej sekwencji, przypisując ponadto zastanym liczbom wartości 10 k krotnie większe (k = 1,2,3,...). Kwestię tę wyjaśniają podane niżej przykłady. Przykład 2 Podczas badań pewnego obiektu, zmieniano częstotliwość napięcia podawanego na jego wejście. Zanotowano przy tym następujące częstotliwości: 5, 10, 20, 40, 60, 80,100, 200, 400, 600, 800, 1000 Hz. Sposób wykorzystania podziałki logarytmicznej jest tu jasny. Pojedynczym hercom przypisać należy punkty z I sekwencji, dziesiątkom herców punkty z II sekwencji, zaś setkom herców - z III sekwencji. W tej ostatniej znajdzie odwzorowanie także częstotliwość 1000 Hz (jako ostatni punkt). Przykład 3 W podobnym do opisanego doświadczeniu zanotowano następujące częstotliwości: 500, 1000, 5000, , , Hz. Jeżeli do dyspozycji mamy podziałkę logarytmiczną z rys. 4 (jest tu wystarczająca), to liczbom z I sekwencji należy przypisać wartości 100 razy większe od podanych, zaś liczbom z każdej następnej sekwencji dziesięciokrotnie większe od wartości liczb z sekwencji poprzedniej (pierwszy punkt osi oznaczyć trzeba wtedy liczbą 100). 11
11 12 Sposób nanoszenia punktów i kreślenia krzywej Punkty wykresu nanosi się ostrym, niezbyt miękkim ołówkiem, odciskając najpierw jego ślad punktowy, a następnie przekreślając go niewielkim krzyżykiem. Przez naniesione punkty prowadzi się linię ciągłą, prowadząc ołówek przy krzywiku. Krzywik (jeden z trzech występujących zwykle w komplecie) powinien obejmować co najmniej trzy punkty, zaś kreślona krzywa powinna być doprowadzona do połowy odległości między dwoma sąsiednimi punktami. Jej dalszy odcinek może być kreślony przy innym położeniu krzywika. Poszczególne odcinki powinny tworzyć łącznie gładką, pozbawioną jakichkolwiek załamań linię ciągłą. Gdyby objęcie krzywikiem trzech punktów było niemożliwe, należy prowadzić krzywą między punktami tak, aby w końcowym rezultacie po obu stronach wykreślonej linii znajdowała się w przybliżeniu taka sama liczba punktów. Można w tym przypadku stosować technikę polegającą na łączeniu sąsiednich punktów pomocniczymi odcinkami prostej, a następnie prowadzeniu krzywej przez środki tych odcinków. Wszystkie pomocnicze linie muszą być znacznie słabiej widoczne niż krzywa wykresu. Jeżeli we wspólnym układzie współrzędnych ma być wykreślonych kilka krzywych, można je wyróżnić kolorami, nie zakrywając jednak obrazu kreślonego ostrym ołówkiem.. Poza tym poszczególne krzywe można odróżnić stosownymi przepisami prowadzonymi równolegle do tych krzywych lub w inny czytelny sposób. Pod wykresami powinien znaleźć się stosowny podpis oraz dodatkowe objaśnienia, jeśli potrzebne to jest do właściwego zrozumienia wykresów. Przedstawione w tej instrukcji zasady, nie wyczerpują wszystkich zagadnień związanych z graficznym przedstawianiem wyników pomiarów. Wynika to m.in. z mnogości przypadków, z jakimi można się spotkać w praktyce pomiarowej. Swoje umiejętności w tej dziedzinie należy doskonalić przez uważne śledzenie wykresów zamieszczonych w dobrych wydawnictwach naukowych i technicznych.
12 13 2. Przebieg ćwiczenia Studenci wykreślają, zgodnie z poznanymi zasadami, krzywe wynikające z przedstawionych niżej wyników pomiarów zawartych w Tablicy 2 oraz Tablicy 3. Wykonane prace podlegają ocenie i decydują o zaliczeniu ćwiczenia. Zadanie 1 Wykreśl charakterystykę I = f(u) na podstawie wyników pomiaru zawartych w Tablicy 2. Tablica 2 U V 0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 I ma 0 2,3 3,6 5,9 6,6 8,4 8,3 9,3 Zadanie 2 Wykreśl charakterystykę R = f(i) na podstawie wyników pomiaru zawartych w Tablicy 3. Tablica 3 I ma R ,5 54,5 43,5 33,8 25,5 19,1 14,3 11,2 10
13 14 Zadanie 3 (studenci samodzielnie sporządzają podziałkę logarytmiczną) Wykreśl funkcję y = x 2 dla następujących wartości argumentu x: Tablica 4 x Każdy z trzech wykresów należy zamieścić na oddzielnym arkuszu papieru milimetrowego, opisać zależnością funkcyjną, której jest on obrazem, a także podać nazwisko i imię autora. 3. Literatura Jako literaturę poleca się wszelkie techniczne wydawnictwa książkowe oraz czasopisma, w których zwrócić należy uwagą na zamieszczone tam przykłady graficznego przedstawiania zależności funkcyjnych.
Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1
GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości
Bardziej szczegółowoCECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY KATODOWEJ
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY
Bardziej szczegółowoPodziałka liniowa czy logarytmiczna?
Podziałka liniowa czy logarytmiczna? Bardzo często do graficznego przedstawienia pewnych zależności odpowiednie jest użycie podziałki liniowej na osi x i osi y wykonywanego wykresu. Są jednak przypadki,
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R J-1
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA DETEKCJI PROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-1 BADANIE CHARAKTERYSTYKI LICZNIKA SCYNTYLACYJNEGO
Bardziej szczegółowoFunkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska . Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej w nauczaniu matematyki w gimnazjum. W programie nauczania matematyki w
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoVII. WYKRESY Wprowadzenie
VII. WYKRESY 7.1. Wprowadzenie Wykres jest graficznym przedstawieniem (w pewnym układzie współrzędnych) zależności pomiędzy określonymi wielkościami. Ułatwia on interpretację informacji (danych) liczbowych.
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoKONSPEKT FUNKCJE cz. 1.
KONSPEKT FUNKCJE cz. 1. DEFINICJA FUNKCJI Funkcją nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y Zbiór X nazywamy dziedziną, a jego elementy
Bardziej szczegółowoTEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.
Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowo6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).
6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco
Bardziej szczegółowoZajęcia nr. 5: Funkcja liniowa
Zajęcia nr. 5: Funkcja liniowa 6 maja 2005 1 Pojęcia podstawowe. Definicja 1.1 (funkcja liniowa). Niech a i b będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Funkcję f : R R daną wzorem: f(x) = ax + b nazywamy
Bardziej szczegółowoPodstawy nauk przyrodniczych Matematyka Wstęp
Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Wstęp Katarzyna Kluzek i Adrian Silesian Zakład Genetyki Molekularnej Człowieka tel. 61 829 58 33 adrian.silesian@amu.edu.pl katarzyna.kluzek@amu.edu.pl Pokój 1.117
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoNastępnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.
Zadanie Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować kilka krzywych na tle układu współrzędnych (funkcja gładka,
Bardziej szczegółowoTEMAT: Ilustracja graficzna układu równań.
SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań. Cel ogólny: Uczeń rozwiązuje metodą graficzną układy równań przy użyciu komputera. Cele operacyjne: Uczeń: - zna
Bardziej szczegółowoInstrukcja właściwego wykonania wykresów na zajęcia dydaktyczne.
Instrukcja właściwego wykonania wykresów na zajęcia dydaktyczne. 1. Wstęp Opracował: Michał Dyjak, Fizyka II r. Instrukcja dla studentów, opisująca krok po kroku jak prawidłowo sformatować wykres na potrzeby
Bardziej szczegółowoK. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk.
3.2 Ruch prostoliniowy jednostajny Kiedy obserwujemy ruch samochodu po drodze między dwoma tunelami, albo ruch bąbelka powietrza ku górze w szklance wody mineralnej, jest to ruch po linii prostej. W przypadku
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarowych. Ireneusz Mańkowski
I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 4 maja 2016 Graficzne opracowanie wyników pomiarów Celem pomiarów jest potwierdzenie związku lub znalezienie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi przedstawienie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2. Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji
Ćwiczenie nr (wersja_05) Pomiar energii gamma metodą absorpcji Student winien wykazać się znajomością następujących zagadnień:. Promieniowanie gamma i jego własności.. Absorpcja gamma. 3. Oddziaływanie
Bardziej szczegółowoprzybliżeniema Definicja
Podstawowe definicje Definicje i podstawowe pojęcia Opracowanie danych doświadczalnych Często zaokraglamy pewne wartości np. kupujac telewizor za999,99 zł. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Excel Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.4 Slajd 1 Slajd 2 Najlepszym sposobem prezentacji danych jest prezentacja graficzna. Z pomocą wykresu
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL
Bardziej szczegółowo02. WYZNACZANIE WARTOŚCI PRZYSPIESZENIA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM ORAZ PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO Z WYKORZYSTANIEM RÓWNI POCHYŁEJ
TABELA INFORMACYJNA Imię i nazwisko autora opracowania wyników: Klasa: Ocena: Numery w dzienniku Imiona i nazwiska pozostałych członków grupy: Data: PRZYGOTOWANIE I UMIEJĘTNOŚCI WEJŚCIOWE: Należy posiadać
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowoZadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:
Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.4 Slajd 1 Excel Slajd 2 Wykresy Najlepszym sposobem prezentacji danych jest prezentacja graficzna. Z pomocą
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoTechnologia Informacyjna
Technologia Informacyjna dr inż. Paweł Myszkowski arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Przechowywanie danych: Komórka autonomiczna jednostka organizacyjna, służąca do
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: ELEKTRONIKA 2 (EZ1C500 055) BADANIE DIOD I TRANZYSTORÓW Białystok 2006
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowoEXCEL. Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6. Instrukcja. dla Gimnazjum 36 - Ryszard Rogacz Strona 20
Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6 Tworzenie diagramów w arkuszu Excel nie jest sprawą skomplikowaną. Najbardziej czasochłonne jest przygotowanie danych. Utworzymy następujący diagram (wszystko
Bardziej szczegółowoDefinicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowoZajęcia nr. 3 notatki
Zajęcia nr. 3 notatki 22 kwietnia 2005 1 Funkcje liczbowe wprowadzenie Istnieje nieskończenie wiele funkcji w matematyce. W dodaktu nie wszystkie są liczbowe. Rozpatruje się funkcje które pobierają argumenty
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA ORGANIZACYJNE
Ćwiczenie 0: ZAJĘCIA ORGANIZACYJNE 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z planowaną tematyką ćwiczeń laboratoryjnych prowadzonych w ramach określonego przedmiotu w danym semestrze,
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowo========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2
Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1
Bardziej szczegółowoBADANIE EFEKTU HALLA. Instrukcja wykonawcza
ĆWICZENIE 57 BADANIE EFEKTU HALLA Instrukcja wykonawcza I. Wykaz przyrządów 1. Zasilacz elektromagnesu ZT-980-4 2. Zasilacz hallotronu 3. Woltomierz do pomiaru napięcia Halla U H 4. Miliamperomierz o maksymalnym
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym Klasa 1 (4 godziny tygodniowo) Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe
1 FUNKCJE Definicja funkcji i wiadomości podstawowe Jeżeli mamy dwa zbiory: zbiór X i zbiór Y, i jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie
Bardziej szczegółowoDopasowanie prostej do wyników pomiarów.
Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoRYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA
RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA WYKŁAD 3B DR INŻ. BEATA SADOWSKA rysunek odręczny budowlany rysunek techniczny stwarza możliwość przekazu informacji stwarza możliwość przekazu informacji ułatwia porozumienie
Bardziej szczegółowoBadanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego.
Bardziej szczegółowoOtrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m.
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f ( x) = x + mx + m 1 jest zbiór liczb rzeczywistych? We wzorze funkcji f(x) pojawia się funkcja kwadratowa, jednak znajduje się ona pod pierwiastkiem.
Bardziej szczegółowoA6: Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody)
A6: Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody) Jacek Grela, Radosław Strzałka 17 maja 9 1 Wstęp Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, których używaliśmy w obliczeniach: 1. Charakterystyka
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb f(42), f(44), f(45), f(48) A. f(42) B. f(44) C. f(45)
Bardziej szczegółowo3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury
LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych - na ocenę dopuszczającą (2) uczeń potrafi: zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podać przykłady liczb niewymiernych podać przybliżenie dziesiętne
Bardziej szczegółowoUwaga: Nie przesuwaj ani nie pochylaj stołu, na którym wykonujesz doświadczenie.
Mając do dyspozycji 20 kartek papieru o gramaturze 80 g/m 2 i wymiarach 297mm na 210mm (format A4), 2 spinacze biurowe o masie 0,36 g każdy, nitkę, probówkę, taśmę klejącą, nożyczki, zbadaj, czy maksymalna
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 43: HALOTRON
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Cel
Bardziej szczegółowoPrzekształcanie wykresów.
Sławomir Jemielity Przekształcanie wykresów. Pokażemy tu, jak zmiana we wzorze funkcji wpływa na wygląd jej wykresu. A. Mamy wykres funkcji f(). Jak będzie wyglądał wykres f ( ) + a, a stała? ( ) f ( )
Bardziej szczegółowoElementy okna MatLab-a
MatLab część IV 1 Elementy okna MatLab-a 2 Elementy okna MatLab-a 3 Wykresy i przydatne polecenia Wywołanie funkcji graficznej powoduje automatyczne otwarcie okna graficznego Kolejne instrukcje graficzne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje
Bardziej szczegółowoCEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zastosowaniem diod i wzmacniacza operacyjnego
WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko: 1.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowo(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 173902
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 173902 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolite] Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 2 9 7 7 1 2 (22) Data zgłoszenia: 12.02.1993 (51) IntCl6: A41H3/00
Bardziej szczegółowoWYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH:
WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: Zasada podstawowa: Wykorzystujemy możliwie najmniej skomplikowaną formę wykresu, jeżeli to możliwe unikamy wykresów 3D (zaciemnianie treści), uwaga na kolory
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do poprawki klasa 1li
Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie
Bardziej szczegółowoKLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).
Bardziej szczegółowoMatematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć
Bardziej szczegółowo