Podziałka liniowa czy logarytmiczna?

Transkrypt

1 Podziałka liniowa czy logarytmiczna? Bardzo często do graficznego przedstawienia pewnych zależności odpowiednie jest użycie podziałki liniowej na osi x i osi y wykonywanego wykresu. Są jednak przypadki, gdy przebieg rysowanej na wykresie funkcji skłania do zastosowania podziałki logarytmicznej na jednej lub obu osiach wykresu. Tak jest na pewno wówczas, gdy wartości x lub y zmieniają się w granicach szerszych niż jedna dekada tzn. stosunek wartości maksymalnej x do minimalnej x (lub odpowiednio y) jest dużo większy niż 10. Lepsze zobrazowanie zależności otrzymuje się wtedy przy zastosowaniu podziałki logarytmicznej. Pokazuje to poniższy przykład. Badano charakterystyki: amplitudową i fazową wzmacniacza OE (rys.1) w zakresie częstotliwości od 10 Hz do 10 MHz. Wzmocnienie układu zmieniało się od praktycznie 0 do 140 a przesunięcie fazowe od 0 o do -210 o. Na rys. 2 przedstawiono charakterystykę amplitudową przy zastosowaniu podziałek liniowych na obu osiach. Widać na niej, że wzmocnienie zmienia się w sposób gwałtowny przy bardzo małych częstotliwościach a potem nieco się zmniejsza w miarę jak częstotliwość rośnie. Na rys. 3 przedstawiono tą samą charakterystykę, ale dla częstotliwości zastosowano podziałkę logarytmiczną - znacznie lepiej można prześledzić sposób zmiany wzmocnienia. Można powiedzieć, że wzmacniacz zaczyna trochę wzmacniać od około 1 khz. Jeszcze więcej informacji o przebiegu wzmocnienia w funkcji częstotliwości uzyska się stosując na obu osiach podziałki logarytmiczne (rys.4); widać teraz jak to wzmocnienie zmienia się, zanim osiągnie wartość w przybliżeniu ustaloną, dla dużych wartości częstotliwości wzmocnienie zaczyna maleć. A co byłoby, gdyby zastosować podziałkę liniową na osi poziomej a logarytmiczną na pionowej? Przedstawia taką wersję rys. 5; ponieważ częstotliwość zmienia się tu w bardzo szerokim przedziale, ilość informacji, jaką można uzyskać z wykonanego rysunku jest mniej więcej tu taka sama jak na rys.2. Rys. 4 zawiera zdecydowanie najwięcej informacji. Podobnie można zagadnienie zanalizować dla wykresu zależności przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości. Zastosowanie podziałki liniowej na osi częstotliwości przy liniowej lub logarytmicznej podziałce na osi pionowej (rys.6 i 7) daje niewiele informacji o badanej zależności. Przy podziałce logarytmicznej na osi x i liniowej na osi y (rys. 8) widać zmienność przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości. Zastosowanie tutaj podziałek logarytmicznych na obu osiach jest gorszym rozwiązaniem (rys.9); dodatkowo opis osi pionowej wykonany tak, że dużym, ale ujemnym wartościom przesunięcia fazowego odpowiada wyższe położenie linii na rysunku (a więc niezgodnie z naszymi przyzwyczajeniami). Podsumowując: Badając jakieś zjawisko, chcemy dowiedzieć się tak dużo, jak to tylko możliwe o relacjach pomiędzy wielkościami je opisującymi. Dlatego, wybór rodzaju podziałki na osiach wykresu musi być podyktowany dążeniem do uzyskania największej ilości informacji, jaką ten wykres może dostarczyć. Planując eksperyment należy tak dobierać wartości zmiennej niezależnej (w podanym powyżej przykładzie jest nią częstotliwość), aby otrzymywane dla niej zmiany zmiennej zależnej (np. wzmocnienia lub fazy) pozwalały na poprawne narysowanie wykresu. Sprowadza się to albo do równych, okrągłych, odstępów zmiennej niezależnej, gdy podziałka jest liniowa. Gdy podziałka jest logarytmiczna, wybór wartości zmiennej niezależnej uwarunkowany jest decyzją, ile punktów na dekadę zmian tej zmiennej chcemy użyć do wykreślenia wykresu. Warto też zastanowić się nad możliwością oszczędnego wyboru punktów pomiarowych (patrz rys.10).

2 Rys.1 Wzmacniacz OE Rys.2 Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza, na obu osiach wykresu zastosowano podziałkę liniową. Rys.3 Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza, na osi x podziałka logarytmiczna, na osi y podziałka liniowa.

3 Rys. 4 Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza, na obu osiach wykresu zastosowano podziałkę logarytmiczną. Rys.5 Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza, na osi x podziałka liniowa, na osi y podziałka logarytmiczna. Rys.6 Charakterystyka fazowa wzmacniacza, na obu osiach wykresu zastosowano podziałkę liniową.

4 Rys.7 Charakterystyka fazowa wzmacniacza, na osi x podziałka liniowa, na osi y podziałka logarytmiczna. Rys.8 Charakterystyka fazowa wzmacniacza, na osi x podziałka logarytmiczna, na osi y podziałka liniowa. Rys.9 Charakterystyka fazowa wzmacniacza, na obu osiach wykresu zastosowano podziałkę logarytmiczną.

5 wystarczy kilka punktów wymagana liczba punktów Rys.10 Oszczędny dobór punktów pomiarowych dla dobrego narysowania wykresu. Opracowali: E.N & J.N.