Fizyka. Ruch jednowymiarowy (po linii prostej) mgr Kamila Haule

Transkrypt

1 Fizyka Ruch jednowymiarowy (po linii prostej) mgr Kamila Haule

2 Prędkość średnia Prędkość średnia to stosunek przemieszczenia do czasu. r v śr = r x t v śr = x t 2 2 x t 1 1

3 Prędkość średnia - obliczenia odcinki drogi odcinki czasu Samolot zwiadowczy leci przez połowę czasu z prędkością 200 km/h a potem przez drugą połowę czasu z prędkością 300 km/h. Jaka jest jego prędkość średnia? 2v1v2 v śr = v + v 1 2 v 1 + v v 2 śr = 2

4 Prędkość chwilowa Często chcemy wiedzieć jak szybko ciało porusza się w danej chwili. x v = lim t 0 = t dx dt Prędkość chwilowa to szybkość zmiany położenia. Wartość prędkości jest w każdej chwili równa nachyleniu prostej stycznej do wykresu położenia ciała.

5 Przyspieszenie Prędkość można zmieniać na dwa sposoby: wartość kierunek Szybkość zmian wektora prędkości nazywamy przyspieszeniem. r a = r v t a = v t przyspieszenie średnie W przypadku nieskończenie małych odcinków czasu zapisujemy: v a = lim t 0 = t dv dt przyspieszenie chwilowe

6 Przyspieszenie r a = r v v t w przypadku stałych zmian prędkości w tych samych odcinkach czasu przyspieszenie jest stałe r a = r dv dt w przypadku różnych zmian prędkości w tych samych odcinkach czasu przyspieszenie jest zmienne

7 O czym mówi przyspieszenie? - przyspieszenie 1 m/s 2 : w ciągu każdej sekundy ciało zmienia swoją szybkość o 1 m/s - przyspieszenie ziemskie: w ciągu każdej sekundy ciało zmienia swoją szybkość o ok. 10 m/s zdarzenie a (g) typowy samochód samochód sportowy Formuła 1 ciężarówka startowanie < 0.2 hamowanie ~ 0.6 na zakrętach ??

8 Przykładowe wartości przyspieszenia a (m/s 2 ) zdarzenie 1 winda kablowa przyspieszenie w spadku swobodnym na Księżycu przyspieszenie w spadku swobodnym na Marsie rakieta załogowa w czasie wystrzału 80 limit ludzkiej tolerancji katapultowany fotel pilota 270 przyspieszenie w spadku swobodnym na Słońcu 600 poduszka powietrzna 10 6 kula w lufie karabinu a (g) zdarzenie 2.9 kichnięcie 3.5 kaszel 4.1 klepnięcie po plecach 8.1 hop off step 10.1 plop down in chair chest acceleration during car crash at 48 km/h with airbag, design limit crash that killed Diana, Princess of Wales, 1997 head acceleration limit during bicycle crash with helmet

9 Przyspieszenie Jak zobaczyć przyspieszenie na wykresie prędkości od czasu? Przyspieszenie jest nachyleniem stycznej do wykresu zależności prędkości od czasu.

10 Rodzaje ruchów Ruch jednostajny po linii prostej r v = const. po okręgu v = const. r v const. Ruch jednostajnie zmienny r a r = const. v const. jednostajnie przyspieszony v > 0 a > 0 v > 0 a < 0 lub jednostajnie opóźniony lub v < 0 a < 0 v < 0 a > 0 Ruch niejednostajnie zmienny r a r const. v const. niejednostajny po okręgu harmoniczny

11 Kierunki i zwroty Kiedy przyspieszenie jest dodatnie a kiedy ujemne? określamy kierunek dodatni ruch jednostajnie ruch jednostajnie ruch jednostajnie przyspieszony < < > > 0 0 lub 0 0 a v a v ruch jednostajnie opóźniony > < < > 0 0 lub 0 0 a v a v

12 Rozwiązywanie zadań Ruch jednowymiarowy (po linii prostej)

13 Kilka wskazówek 1. Czytaj treść zadania kilka razy, aż zrozumiesz. - wypisz dane i szukane, - zrób szkic, rysunek, lub wykres, - zastanów się, jakie prawa są spełnione w przedstawionej sytuacji, - zapisz związki, które łączą dane z szukanymi. 2. Sprawdź jednostki. - sprawdź czy podstawiasz do równań dane wyrażone w zgodnych jednostkach; w razie potrzeby zamień jednostki, - sprawdź, czy jednostka wyniku wychodzi odpowiednia. 3. Czy wynik jest rozsądny? - czy odpowiedź ma sens? - czy nie jest o wiele za duża lub o wiele za mała? - czy jej znak jest poprawny?

14 Dlaczego rozwiązujemy zadanie na symbolach, a dane liczbowe podstawiamy na końcu? Zadanie rozwiązane na symbolach ma charakter uniwersalny można to rozwiązanie zastosować dla dowolnego zestawu danych. Rozwiązanie na symbolach uczy nas więcej, ponieważ łączymy intuicję z zapisem matematycznym. Rozwiązanie na symbolach może być zrozumiałe dla każdego.

15 Trening umysłu 1. Jaka jest średnia prędkość geparda, który dystans 100 m pokonuje w ciągu 4 s? A jaka, jeśli 50 m przebywa w 2 s? 2. Samochód może osiągnąć prędkość 90 km/h w ciągu 10 s od startu. Jakie jest jego przyspieszenie?

16 Droga w ruchu jednostajnie zmiennym 1. Od czego zależy to, jak daleko ciało zajedzie: a) w ruchu jednostajnym, b) w ruchu jednostajnie zmiennym? s = v t 1 2 s = at ± v0t 2 2. Kot spadając z drzewa ląduje na ziemi po 2. Kot spadając z drzewa ląduje na ziemi po upływie 0.5 sekundy. a) Jaka jest jego prędkość w momencie upadku? b) Jaka jest jego prędkość średnia w tym przedziale czasu? c) Z jakiej wysokości nastąpił upadek?

17 Spadek swobodny Ciała spadają na Ziemię dzięki sile grawitacji. Jeśli w ruchu ciała nie występują żadne opory i tarcia, to taki spadek nazywamy spadkiem swobodnym. W jaki sposób zmienia się prędkość spadającego swobodnie ciała? Podczas każdej sekundy ciało zwiększa swoją prędkość o ok. 10 m/s. h = 1 gt 2 2 v 0 = 0

18 Spadek swobodny 1. Jaka jest chwilowa prędkość piłki puszczonej swobodnie po upływie 10 s? Jaka jest jej prędkość średnia w tym 10-sekundowym przedziale czasu? Jaką drogę pokona piłka w tym czasie? 2. Będąc u szczytu stromej skały, turysta potrącił 2. Będąc u szczytu stromej skały, turysta potrącił przypadkowo duży głaz, który spadł na ziemię po 8 sekundach. Jaka była jego prędkość tuż przed upadkiem? Jaką drogę przebył głaz?

19 Rzut pionowy w górę 1. Kulę wyrzucono pionowo w górę z prędkością początkową 30 m/s. Jak wysoko ona doleci i jak długo będzie trwał jej ruch w powietrzu (opór powietrza zaniedbujemy)? 2. Rekordowy wyskok koszykarza zanotowano dla Kadoura Zianiego i wynosił on 142 cm (Michael Jordan skakał na 122 cm). a) Ile czasu przebywał w powietrzu? b) Z jaką prędkością lądował? 1 2 h = gt v0t 2

20 Rzut pionowy w dół 1 2 h = gt v0t h = gt + v0t 2

21 Zadania 1. Podczas kichnięcia zamykasz oczy na ok. 0,5 s. Jeśli prowadzisz w tym czasie samochód z szybkością 90 km/h, jaką odległość pokonasz podczas kichnięcia? 2. Krople deszczu spadają z 1800 m z chmury na ziemię. Gdyby nie były zwalniane przez opór powietrza, z jaką szybkością poruszałyby się przy zetknięciu z ziemią?

22 Zadania 3. Łobuz rzuca z dachu budynku kamień, pionowo w dół, z prędkością początkową o wartości 12 m/s. Dach znajduje się 30 m nad ziemią. a) jak długo będzie leciał kamień do chwili uderzenia w ziemię? b) Ile będzie wynosić jego prędkość na końcu lotu? 4. Jedziesz przez miasto samochodem z prędkością 50 km/h i widzisz 4. Jedziesz przez miasto samochodem z prędkością 50 km/h i widzisz światło zmieniające się na żółte. Wiesz, że maksymalne opóźnienie twojego samochodu wynosi 5 m/s 2, a czas reakcji zanim naciśniesz na hamulec to 0,75 s. Przy jakiej minimalnej odległości jest szansa na wyhamowanie przed światłami, jeśli żółte światło trwa 3 s?

23 Zadania 5. Maksymalne przyspieszenie dopuszczalne dla pasażerów metra wynosi 1,34 m/s 2. Zakładając, że stacje są oddzielone od siebie o 880 m, jaka będzie maksymalna szybkość pociągu pomiędzy stacjami? 6. Jumbojet musi się rozpędzić na pasie startowym do prędkości o wartości 360 km/h, aby mógł wznieść się w powietrze. Z jakim najmniejszym stałym przyspieszeniem musi się on poruszać na pasie startowym o długości 1.8 km, aby mógł się od niego oderwać?

24 Zadania 7. Z jaką prędkością należy wyrzucić jabłko pionowo do góry, aby dotarło na wysokość 4 piętra (ok. 14 m)? 8. Wśród fajerwerków, które puszczali studenci zdarzył się jeden niewypał. Zakładając, że został wystrzelony pionowo w górę z prędkością v 0 = 100 m/s i pomijając opory powietrza, oblicz: a) po jakim czasie niewypał spadnie na ziemię, b) jaką osiągnie prędkość w momencie uderzenia w ziemię, c) jaką osiągnie maksymalną wysokość.

25 Zadania 9. Balon na ogrzane powietrze wznosi się z prędkością 12 m/s. Gdy znajduje się on na wysokości 80 m, za burtę wypada pewien pakunek. a) Po jakim czasie pakunek spadnie na ziemię? b) Z jaką prędkością uderzy on w ziemię? 10. Spadochroniarz wyskakuje z samolotu i spada swobodnie przez pierwsze 50 m. Następnie otwiera spadochron i od tego momentu spada z opóźnieniem 2 m/s 2. W chwili zetknięcia z ziemią ma prędkość 3 m/s. a) Jak długo spadochroniarz pozostaje w powietrzu? b) Z jakiej wysokości odbył się ten skok?

26 Zadania 11. Piłkę rzucono pionowo w dół z dachu budynku o wysokości 36,6 m. Piłka mija górną framugę okna na wysokości 12,2 m nad ziemią po 2 s od początku lotu. Ile wynosi prędkość piłki w chwili, gdy mija górną framugę tego okna? 12. Woda wycieka kroplami z sitka prysznica znajdującego się na wysokości 2 m nad podłogą. Krople wypadają z sitka w równych odstępach czasu, przy czym pierwsza kropla spada na podłogę w chwili, gdy czwarta kropla odrywa się od sitka. Znajdź położenie nad podłogą kropli drugiej i trzeciej, gdy pierwsza kropla uderza w podłogę.

27 Praca domowa Oblicz swoją prędkość średnią uwzględniając wszystkie odcinki drogi w wybranej sytuacji: a) na drodze z domu rodzinnego do akademika/stancji, b) na drodze z miejsca zamieszkania do uczelni, c) na drodze z miejsca zamieszkania do wymarzonego miejsca na świecie. Naszkicuj te odcinki na wykresach x(t), v(t) oraz a(t).

28 Dziękuję Akademia Morska w Gdyni ul. Morska Gdynia (+48) (+48) promocja@am.gdynia.pl facebook.com/akademia.morska.w.gdyni