Niezawodność konstrukcji betonowych w ujęciu Eurokodów

Transkrypt

1 POMOSKA OKĘGOWA IZBA INŻYNIÓW BUDOWNICTWA dr inż. Marek Wesołowski Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Niezawodność konstrukcji betonowych w ujęciu urokodów Gdańsk-Słupsk, wrzesień 014

2 1. Ogólny układ europejskich nor projektowania konstrukcji Jak wiadoo, urokody często opisywane skrótowy sybole C są zbiore zuniikowanych nor, zatwierdzonych przez uropejski Koitet Noralizacyjny Coité uropéen de Noralisation CN, które obowiązują we wszystkich krajach Unii uropejskiej i dotyczą projektowania wszelkich konstrukcji budowlanych. W zbiorze ty znajduje się wiodąca nora podstawowa N 1990 oraz dziewięć nor przediotowych C1C9, z których każda jest pakiete kilku nor szczegółowych: N urokod. Podstawy projektowania konstrukcji N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje N 199. urokod. Projektowanie konstrukcji z betonu N urokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych N urokod 4. Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych N urokod 5. Projektowanie konstrukcji drewnianych N urokod 6. Projektowanie konstrukcji urowych N urokod 7. Projektowanie geotechniczne N urokod 8. Projektowanie konstrukcji na oddziaływania sejsiczne N urokod 9. Projektowanie konstrukcji aluiniowych Podczas wstępnych prac noralizacyjnych przyjęto zasadę publikowania tekstu nor najpierw w trzech językach oicjalnych: angielski, rancuski i nieiecki, a następnie w tłuaczeniach na poszczególne języki narodowe. Treść każdego urokodu jest analogiczna, niezależnie od wersji językowej tłuaczenia krajowe uszą być tak dokładne, że nawet ewidentne błędy oicjalnych wersji językowych są wiernie przetłuaczone, przy czy odpowiedni załącznik krajowy o ściśle wyznaczonych granicach, oże być dostosowany do specyiki danego kraju członkowskiego U.. Obciążenia konstrukcji budowlanych wg urokodów Podstawowy punkte wyjścia do projektowania konstrukcji budowlanych jest odpowiednie zdeiniowanie oddziaływań i ich kobinacji. W ty celu należy na wstępie zebrać adekwatne obciążenia. Teu celowi służy pakiet nor, sygnowany jako urokod 1. Na dzień dzisiejszy, według polskiej wersji językowej, w jego skład wchodzą następujące nory szczegółowe: PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-1. Oddziaływania ogólne Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 004 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-. Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 006 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-3. Oddziaływania ogólne Obciążenie śniegie, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 005 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-4. Oddziaływania ogólne Oddziaływanie wiatru, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 008 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-5. Oddziaływania ogólne Oddziaływania tericzne, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 005

3 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-6. Oddziaływania ogólne Oddziaływania w czasie wykonywania konstrukcji, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 007 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-7. Oddziaływania ogólne Oddziaływania wyjątkowe, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 008 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część. Obciążenia ruchoe ostów, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 007 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 3. Oddziaływania wywołane dźwignicai i aszynai, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 009 PN-N urokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 4. Silosy i zbiorniki, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 008 Wyżej wyieniony noro europejski, ający dziś status obowiązującej polskiej nory krajowej co poświadcza skrót literowy PN na początku oznaczenia każdej nory, odpowiadały w niedawnej jeszcze przeszłości, jednakże w nieco inny układzie, odpowiednie, znane większości do dziś, przediotowe nory polskie: PN-8/B Obciążenia budowli. Obciążenia stałe, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 198 PN-8/B Obciążenia budowli. Obciążenia zienne technologiczne. Podstawowe obciążenia technologiczne i ontażowe, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 198 PN-8/B Obciążenia budowli. Obciążenia zienne technologiczne. Obciążenia pojazdai, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 198 PN-86/B Obciążenia budowli. Obciążenia suwnicai poostowyi, wciągarkai i wciągnikai, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 1986 PN-80/B Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie śniegie, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 1980 PN-77/B Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatre, Polski Koitet Noralizacji i Miar, Warszawa 1977 PN-87/B Obciążenia budowli. Obciążenia zienne środowiskowe. Obciążenie oblodzenie, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 1987 PN-88/B Obciążenia budowli. Obciążenie grunte, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa

4 PN-86/B Obciążenia budowli. Obciążenia zienne środowiskowe. Obciążenie teperaturą, Polski Koitet Noralizacji, Miar i Jakości, Warszawa 1986 Jak widać, zakres nor polskich zasadniczo nie odbiegał od aktualnie obowiązującego zestawu nor europejskich, jednakże ich zawartość była już niekiedy ocno zdezaktualizowana co dotyczyło przykładowo nor obciążenia wiatre i śniegie. 3. Projektowanie konstrukcji z betonu wg urokodów Szczegółowe dane dotyczące projektowania konstrukcji betonowych, żelbetowych i sprężonych zawiera pakiet nor, opisywany jako urokod. Aktualnie, według polskiej wersji językowej, w jego skład wchodzą następujące cztery nory: PN-N urokod. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1. eguły ogólne i reguły dla budynków, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 008 PN-N urokod. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-. eguły ogólne. Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 008 PN-N urokod. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część. Mosty z betonu. Obliczanie i reguły konstrukcyjne, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 010 PN-N urokod. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 3. Silosy i zbiorniki na ciecze, Polski Koitet Noralizacyjny, Warszawa 008 Także i ty noro europejski odpowiadały w przeszłości odpowiednie przediotowe nory polskie, jednakże należy zauważyć, że w noralizacji europejskiej dokonano innego przypisania poszczególnych typów konstrukcji do odpowiednich pakietów norowych, uzależniając to od cech doinującego ateriału konstrukcyjnego. Stad też nie dziwi w powyższy zestawieniu nora ostowa PN-N 199- lub też nora zbiornikowa PN-N 199-3, gdyż obydwie one dotyczą eleentów, w których podstawowy ateriałe jest beton. 4. Teoretyczne podstawy projektowania konstrukcji wg urokodów i kryteria niezawodności Podstawowy pojęcie z probabilistyki, jaki operują urokody w zakresie opisywania charakteru oddziaływań na konstrukcje budowlane oraz ich cech ateriałowych, jest kwantyl. Dla przyponienia: kwantyle rzędu p 0 < p < 1 ziennej losowej X typu ciągłego nazyway wielkość p taką, że spełniony jest warunek P X p p przy czy P oznacza prawdopodobieństwo zajścia określonego zdarzenia. W analizie obiektów budowlanych przyjęto podstawowe założenie, że paraetry wytrzyałościowe ateriałów konstrukcyjnych, wartości oddziaływań na konstrukcje i ich cechy geoetryczne, są ciągłyi ziennyi losowyi, opisanyi rozkładai noralnyi obraz graiczny przypisany rozkłado noralny pokazano na rys.1. Charakterystyczne wielkości obciążeń oraz ich eektów zdeiniowano w ty kontekście jako kwantyle 95% prawdopodobieństwo obciążenia niejszego od założonego powinno być odpowiednio wysokie, natoiast charakterystyczne cechy ateriałowe jako kwantyle 5% prawdopodobieństwo wytrzyałości niejszej od założonej powinno być odpowiednio niskie. Wielkości geoetryczne w zależności od charakteru działania korzystne lub niekorzystne ogą przyjować jedną z dwóch wyżej wyienionych wartości. 4

5 ys.1. Opis rozkładu noralnego krzywej Gaussa Przyjując, że cechy wytrzyałościowe danego ateriału opisane są rozkłade noralny, ożna wyznaczyć jego następujące paraetry: Wytrzyałość średnia n i Wytrzyałość charakterystyczna k k s 1 k v Wytrzyałość obliczeniowa d k Przy czy odchylenie standardowe oblicza się z zależności s i n 1 natoiast współczynnik zienności deiniuje się jako v s Według pierwotnych wieloletnich zaleceń nie istniejącego już w chwili obecnej uropejskiego Koitetu Betonu Coité uro-international du Béton CB, przyjętych także jako punkt odniesienia w norach europejskich, w stanach granicznych nośności zdeiniowano wytrzyałość obliczeniową ateriału w sposób pośredni, poprzez wykorzystanie odpowiedniej wytrzyałości charakterystycznej będącej kwantyle 5%, któreu odpowiada z kolei wartość k = 1,64, dzieląc ją przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa, przez co otrzyuje się relację 5

6 d k 11,64 Warto wsponieć, że według wytycznych byłego WPG, kryteriu bezpieczeństwa zdeiniowano na pozioie kwantyla 0,15% 1-p = 99,85%, wyznaczając wytrzyałość obliczeniową ateriału bezpośrednio z deinicji rozkładu noralnego, czyli według zależności d 13,00 Porównując ze sobą obydwa wyrażenia, otrzyuje się równanie 11,64 1 3,00 z którego ożna wyznaczyć poszukiwaną wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa 11,64 1 3,00 Przykładowo, przyjując dla betonu średni współczynnik zienności na pozioie 13,5% co odpowiada średniej krajowej w warunkach polskich otrzyuje się c 11,640,135 1,309 1,3 13,0 0,135 i taką właśnie wartość przyjęto w polskiej norie PN-76/B Podstawowy warunek pożądanego stanu konstrukcji polega na oczywisty akcie, aby nośność eleentu konstrukcyjnego była większa od eektu oddziaływań zewnętrznych, co ożna zapisać w postaci i wyrazić następnie w dwojaki sposób: jako iara współczynnika bezpieczeństwa jako iara wskaźnika niezawodności 1 0 Na tej podstawie ożna wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia lub też przekroczenia stanu granicznego rozpatrywanego eleentu konstrukcyjnego P P Z 0 W powyższej zależności wartość stanowi iarę bezpieczeństwa konstrukcji, lub szerzej i ogólniej, iarę niezawodności konstrukcji. Zalecenia Połączonego Koitetu Bezpieczeństwa Konstrukcji Budowlanych Joint Coittee or Structural Saety JCSS podają następujące iary bezpieczeństwa konstrukcji : 6

7 Średnia liczba osób zagrożonych Skutki ekonoiczne ałe poważne bardzo poważne ała < 0, średnia duża > Zakłada się przy ty, że roczne ryzyko zagrożenia życia ludzkiego równe prawdopodobieństwu katastroy podzieloneu przez liczbę zagrożonych ludzi nie powinno być większe niż Dla stanów granicznych użytkowalności przyjuje się = z ty, że decydujące są w ty przypadku skutki ekonoiczne. 5. Podstawowe odele obliczeniowe Według etodologii przyjętej przez JCSS, rozróżnia się dwie zasadnicze ożliwości wyznaczania prawdopodobieństwa przekroczenia stanu granicznego: etody poziou polegające na założeniu, że zienne losowe ają rozkłady noralne, zienne oraz są niezależne oraz że unkcja Z oże być aproksyowana unkcja liniową, etody poziou 3 bez wprowadzania założeń upraszczających. Metody poziou nadają się bezpośrednio do zastosowań praktycznych do bardziej zaawansowanych analiz projektowych lub też do odpowiedniej kalibracji współczynników bezpieczeństwa, występujących w etodach poziou 1. Metody poziou 3 służą w zasadzie do celów studialnych, głównie do oceny prawidłowości założeń upraszczających, przyjowanych w etodach poziou. Należy w ty iejscu zauważyć, że jeżeli unkcja Z jest liniowa, a zienne losowe X i są określone przez rozkłady noralne, wartości prawdopodobieństwa przekroczenia stanu granicznego obliczone etodai poziou stanowią ścisłe rozwiązania. W najprostszy przypadku, dla unkcji Z opisanej dwiea ziennyi losowyi: X 1 = oraz X =, analizowane zagadnienie w odniesieniu do bezpieczeństwa lub niezawodności wyaga rozpatrywania uporządkowanej pary, ziennych losowych i. W yśl pojęć probabilistycznych taką uporządkowana parę ożna zinterpretować jako dwuwyiarową zienną losową, która jest scharakteryzowana dwuwyiarową unkcja gęstości, e, r o następujących paraetrach: wartościach oczekiwanych wariancjach i która oże być przedstawiona w orie graicznej jako wzgórek gęstości o warstwicach eliptycznych, co pokazano na rys.. Gdy, zgodnie z poczynionyi wcześniej założeniai, zienne losowe oraz ają rozkłady noralne i są niezależne czyli także nieskorelowane, = 0, to unkcja gęstości dwuwyiarowej ziennej losowej wyraża się równanie, e, r 1 1 e exp natoiast jej rozkłady brzegowe wynoszą odpowiednio r 7

8 8, exp 1, e dr r e e oraz, exp 1, r de r e r Powyższe zależności w ty ujęciu służą do bezpośredniego zdeiniowania stanów bezpiecznych oraz stanów niebezpiecznych. ys.. Graiczna interpretacja dwuwyiarowej ziennej losowej Zienną losową Z = ożna także wyrazić w inny sposób. Jeżeli bowie zgodnie z założenie zienne losowe oraz ają rozkłady noralne i są niezależne, to zienna losowa Z a także rozkład noralny, natoiast jej wartość oczekiwana i wariancja wynoszą odpowiednio Z Z Interpretację graiczną w taki sposób zdeiniowanej ziennej Z ożna w poglądowy sposób przedstawić na wykresie, co pokazuje rys.3.

9 ys.3. Wykres unkcji stanu granicznego Zaznaczone pole na wykresie jest geoetryczną iarą prawdopodobieństwa przekroczenia stanu granicznego awarii, które ożna obliczyć z zależności P 0 P Z 0 z dz Z Z przedstawionego wykresu ożna także wyznaczyć wartość wskaźnika niezawodności, wykorzystując relację Z Z 0 z której otrzyuje się Z Z Standaryzując zienną losową Z o rozkładzie noralny N Z, Z otrzyuje się standaryzowany rozkład zero-jedynkowy N0, 1 dla którego z dostępnych tablic ożna odczytać odpowiednie prawdopodobieństwa P przypisane wybrany wartościo wskaźnika niezawodności : 1,00 1,64,00 3,00 4,00 5,00 6,00 P 1, ,0010 -,710-1, ,1710-5, , Deiniując globalny współczynnik bezpieczeństwa w postaci ożna, wykorzystując deinicję wskaźnika niezawodności 9

10 wyrazić go orułą 1 i przedstawić w orie graicznej, pokazanej na rys.4. ys.4. Graiczna interpretacja globalnego współczynnika bezpieczeństwa W tej saej konwencji ożna zinterpretować określone stany wytężenia w kontekście wyaganego poziou bezpieczeństwa lub szerzej: niezawodności, co przykładowo prezentuje rys.5. ys.5. Graiczna interpretacja stanów bezpiecznych dla przykładowych kwantyli 95% obciążenia oraz 5% nośność Wykorzystując zdeiniowane wcześniej pojęcie unkcji zapasu, ożna ten sa stan przedstawić w kontekście wskaźnika niezawodności, co pokazano na rys.6. 10

11 ys.6. Graiczny obraz stanu granicznego w interpretacji unkcji zapasu dla przykładowych kwantyli 95% obciążenia oraz 5% nośność Przedstawione powyżej zależności probabilistyczne stanowią podstawę zapewnienia wyaganej niezawodności konstrukcji budowlanych w norach europejskich urokodach. Szczegółowe dane i wyagania z tego zakresu przedstawiono w urokodzie nienuerowany, nazywany niekiedy urokode zero N urokod. Podstawy projektowania konstrukcji. 11