Wprowadzenie do pulsujących sieci neuronowych
|
|
- Grażyna Ostrowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zakład Algebry i Kombinatoryki Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych 31 maja 2017
2 Wstęp
3 Plan prezentacji Biologiczna inspiracja modeli neuronów. Modelowe neuronów naturalnych. Neurony trzeciej generacji dla sztucznych sieci neuronowych. Sieci pulsacyjne. Dynamika sieci neuronowych. Przykłady zastosowań.
4 Motywacje Mózg ludzki zawiera około 86 miliardów neuronów [5] i średnio 7000 synaps na neuron [4]. System masowo równoległy. Odporny na błędy i uszkodzenia. Elastyczny. Efektywny energetycznie.
5 Obliczenia inspirowane biologią Neurobiologia obliczeniowa. Badanie własności układu nerwowego w tym, na pewnym poziomie, zdolności obliczeniowych. Szukanie istotnych własności z punktu widzenia możliwości przetwarzania informacji. Wzorowanie sztucznych układów na układach biologicznych Biocybernetyka.
6 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Biologiczna inspiracja modeli neuronów
7 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Neuron piramidalny z kory mózgowej człowieka. Źródło:
8 Budowa neuronu bilogicznego Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Struktura typowego neuronu. Źródło:
9 Budowa neuronu bilogicznego Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Synapsa. Źródło:
10 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Synapsa chemiczna. Źródło:
11 Błona komórkowa Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Membrana komórkowa i pompy jonowe. Źródło:
12 Potenciał Nernsta Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Ponieważ wymiana jonów przez błonę komórkową jest niewielka to możemy układ traktować jako znajdujący się w stanie równowagi termodynamicznej. Rozważmy problem znalezienia potencjału Nernsta dla jonów potasu K + [1] ( p 1 = exp U ) 2 U 1, (1) p 2 RT gdzie p 1 i p 2 to prawdopodobieństwa znalezienia układu w stanie 1 i 2 jeśli różnica pomiędzy energiami, w których znajduje się badany układ wynosi: U 2 U 1. T oznacza temperaturę bezwzględną w Kelwinach, a k b stałą Boltzmanna.
13 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Możemy teraz zapisać potencjał Nernsta w postaci ( C 1 = exp U ) 2 U 1 C 2 RT (2) gdzie C 1 i C 2 oznacza koncentracje jonów potasu, a R to stała gazowa równa R = k B N. Ostatecznie otrzymujemy U 2 U 1 = RT ln ( C2 C 1 ). (3)
14 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne W naszym przypadku różnica energii U 2 U 1 jest różnicą potencjałów (Nernsta) błony komórkowej E 2 E 1 E s = E 2 E 1 = RT z s F ln ( C2 C 1 ), (4) bo U 2 U 1 = z s F (E 2 E 1 ), gdzie C 1 i C 2 oznacza jonów potasu, R to stała gazowa równa R = k B N, F to stała Faradaya, a z s to wartość ładunku jonu.
15 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne W stanie równowagi na zewnątrz na zewnątrz błony komórkowej znajdują się ładunki dodatnie a wewnątrz ujemnie. Różnicę tych potencjałów nazywamy potencjałem spoczynkowym. Potencjał spoczynkowy waha się mniej więcej od 90 mv do 146 mv. [?] Po przekroczeniu wartości progowej w neuronie następuje wygenerowanie potencjału czynnościowego.
16 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Zmiany potencjału błony komórkowej podczas trwania potencjału czynnościowego. Źródło:
17 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Rysunek: Potencjał czynnościowy. Źródło:
18 Budowa neuronów biologicznych Mechanizmy biofizyczne Modele neuronów pulsujących
19 Model Izhikevich Podstawowym modelem przy opisie komórek nerwowych jest model błony synaptycznej zaproponowany przez Alana Lloyda Hodgkina i Andrew Fieldinga Huxleya w (Nagroda Nobla w 1963 roku) Rysunek: Źródło: [3]
20 Model Izhikevich Badania prowadzone były na olbrzymim aksonie ośmiornicy, który ma długość do 10 cm i średnicę 1mm. Rysunek: Kamlar pospolity (Loligo vulgaris). Źródło:
21 Model Izhikevich Przy różnicy potencjałów V pomiędzy zewnętrzną i wewnętrzną stroną ściany komórkowej aksonu i dla ustalonego gradientu stężenia jonów, czyli dla potencjału Nernsta otrzymujemy potencjał wypadkowy (elektrochemiczny) (V E s ). Natężenie prądu dla danego typu jonów przyjmuje postać: I k = V E s R k, (5) gdzie R k to opór właściwy dla danego typu jonów. Ostatecznie oznaczając przez g k przewodność otrzymujemy I k = g k (V E s ). (6)
22 Model Izhikevich Błonę komórkową możemy traktować jako kondensator (dwie strony to okładki). Pojemność błony oznaczmy przez C = Q V, gdzie Q to ładunek, a V potencjał. Natężenie prądu natomiast to zmiana ładunku w czasie I = dq(t) dt. dv (t) Ostatecznie I = C dt.
23 Model Izhikevich Naszym celem jest na razie wyznaczenie całkowitego prądu płynącego przez błonę komórkową: dv (t) I (t) = C + I Na + I Ka + I Ca + I Cl, (7) dt gdzie I Na, I Ka, I Ca oraz I Cl to wartości prądów pochodzące od każdego z rodzajów jonów. Ostatecznie dv (t) C = I (t) I Na I K I Ca I Cl. (8) dt otrzymujemy równanie różniczkowe na zmianę potencjału błony komórkowej aksonu.
24 Model Izhikevich Możemy otrzymany układ dynamiczny zapisać w postaci: dv (t) C = I (t) g Na (V E Na ) g Ca (V E Ca ) g Cl (V E Cl ) g K (V E K ). dt (9) Do pełnego opisu neuronu potrzebujemy jednak jeszcze opis zmian wartości przewodności, która zależy od przepuszczalności kanałów jonowych, a ta z kolei od otwarcia lub zamknięcia tak zwanych bramek, które oznaczmy przez wartości h, m, n.
25 Model Izhikevich Ostatecznie zmiany tych wartości w czasie dn dt = α n(v )(1 n) + β n (V )n, (10) dm dt = α m(v )(1 m) + β m (V )m, (11) dh dt = α h(v )(1 h) + β h (V )h, (12) gdzie α i β to stałe związane z szybkością zmiany w zależności od V.
26 Model Izhikevich Układ równań opisujący zachowanie neuronu przyjmuje ostatecznie postać: dv (t) C = I (t) g L (V E L ) g Na m 3 h(v E Na ) g K n 4 (V E K ) (13) dt dn dt = α n(v )(1 n) + β n (V )n, (14) dm dt = α m(v )(1 m) + β m (V )m, (15) dh dt = α h(v )(1 h) + β h (V )h, (16)
27 Model Izhikevich gdzie 10 V α n (V ) = 0.01 exp ( ), (17) 10 V 10 1 β n (V ) = V 80, (18) 25 V α m (V ) = 0.1 exp ( ), 25 V 10 1 (19) β h (V ) = β m (V ) = 4 V 18, (20) α h (V ) = 0.07 V 20, (21) 1 exp ( ). (22) 30 V
28 Model Izhikevich Współcześnie równania przyjmują postać: dn dt = (n (V ) n), (23) τ n (V ) n = m = h = dm dt = (m (V ) m), (24) τ m (V ) dh dt = (h (V ) h), (25) τ h (V ) α n 1, τ n =, (26) α n + β n α n + β n α m 1, τ m =, (27) α m + β m α m + β m α h 1, τ h =, (28) α h + β h α h + β h gdzie τ m (V ), τ n (V ) i τ h (V ) to współczynniki wyznaczone empirycznie.
29 Model Izhikevich Wady i zalety modelu Hodgkinga-Huxleya Dobre odwzorowanie działania rzeczywistego neuronu. Kosztowny obliczeniowo. Potrzebuje 120 operacji zmiennoprzecinkowych dla obliczenia 0.1 ms (1200 operacji na milisekundę działania)[7]. Istnieje jednak wiele potencjalnych możliwości modyfikacji.
30 Model Izhikevich jest zbyt skomplikowany i kosztowny obliczeniowo dla większości zastosowań. Istnieje wiele alternatywnych modeli neuronów. Od szeroko stosowanego, bo prostego i taniego obliczeniowo w implementacji Itegrate-and-fire, przez Resonate-and-Fire do bardziej złożonych Hodkinga-Huxleya, FitzHugh-Nagumo, Morrisa-Lecara. Ciekawym kompromisem pomiędzy odwzorowaniem rzeczywistych neuronów a efektywnością implementacji jest model Izhikevicha [?].
31 Model Izhikevicha Model Izhikevich Model Izhikevicha możemy zdefiniować przy pomocy następujących równań [6]: oraz dodatkowo z warunkiem: dv dt = 0.04v 2 + 5v u + I, du = a(bv u) dt if v 30mV, then v { v c v u + d, gdzie a, b oraz c to parametry, I to prąd synaptyczny (lub wprowadzony bezpośrednio). Parametr v to potencjał błony komórkowej, natomiast u to powrót wartość parametru powrotu do stanu równowagi.
32 Podsumowanie Model Izhikevich Modele pulsujące dokładniej odwzorowują funkcje rzeczywistych neuronów (należy jednak pamiętać, że rzeczywiste neurony są bardzo skomplikowanymi tworami). Ich koszt obliczeniowy jest większych niż modeli pierwszej i drugiej generacji, ale możliwe są kompromisy przy zachowanych własnościach właściwych neuronom biologicznym. Możliwe jest tworzenie przy ich pomocy sieci wykonujących zadania w sposób bardziej przypominający to co dzieje się w żywych organizmach. Obiecujący kierunek badań zarówno ze względu na zrozumienie układów biologicznych jak i potencjalne zastosowania techniczne.
33 Model Izhikevich Dziękuje za uwagę
34 Model Izhikevich Hille, Bertil, Ion Channels of Excitable Membranes (3rd Edition), ISBN Eugene M. Izhikevich, Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting, The MIT Press, Hodgkin AL, Huxley AF. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. The Journal of Physiology. 1952;117(4): David A. Drachman, MD, Do we have brain to spare?, Neurology June 28, 2005 vol. 64 no Azevedo FA et al. Equal numbers of neuronal and nonneuronal cells make the human brain an isometrically scaled-up primate brain., J. Comp. Neurol Apr 10;513(5): doi: /cne Eugene M. Izhikevich, Simple Model of Spiking Neurons, IEEE Transactions on Neural Networks (2003) 14:
35 Model Izhikevich Eugene M. Izhikevich,Which Model to Use for Cortical Spiking Neurons?, EEE Transactions on Neural Networks (2004) 15:
Elektrofizjologia neuronu
Spis treści Co to jest neuron? 2008-11-13 Spis treści Co to jest neuron? Wstęp Rola jonów w działaniu neronu Potencjał membranowy Stan równowagi Bramki jonowe Dynamika bramek jonowych Model Hodgkina-Huxley
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2019-01-21 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoBudowa i zróżnicowanie neuronów - elektrofizjologia neuronu
Budowa i zróżnicowanie neuronów - elektrofizjologia neuronu Neuron jest podstawową jednostką przetwarzania informacji w mózgu. Sygnał biegnie w nim w kierunku od dendrytów, poprzez akson, do synaps. Neuron
Bardziej szczegółowoPotencjał spoczynkowy i czynnościowy
Potencjał spoczynkowy i czynnościowy Marcin Koculak Biologiczne mechanizmy zachowania https://backyardbrains.com/ Powtórka budowy komórki 2 Istota prądu Prąd jest uporządkowanym ruchem cząstek posiadających
Bardziej szczegółowoBłona komórkowa grubość od 50 do 100 A. Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne
Błona komórkowa grubość od 50 do 100 A Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne napięcie elektryczne, zwane napięciem na błonie. Różnica potencjałów to ok.
Bardziej szczegółowoBłona komórkowa grubość od 50 do 100 A. Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne
Błona komórkowa grubość od 50 do 100 A Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne napięcie elektryczne, zwane napięciem na błonie. Różnica potencjałów to ok.
Bardziej szczegółowoZ47 BADANIA WŁAŚCIWOŚCI ELEKTROFIZJOLOGICZNYCH BŁON KOMÓRKOWYCH
Z47 BADANIA WŁAŚCIWOŚCI ELEKTROFIZJOLOGICZNYCH BŁON KOMÓRKOWYCH I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawową wiedzą na temat pomiarów elektrofizjologicznych żywych komórek metodą Patch
Bardziej szczegółowoModel błony neuronowej
Model błony neuronowej 1 Modelowanie pewnych aspektów czynności mózgu Neuron McCullocha i Pits a. Pierwsze próby matematycznego opisu czynności neuronów i próby zrozumienia w oparciu o te modele czynności
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty modelowania układu nerwowego
Praktyczne aspekty modelowania układu nerwowego Ćwiczenia 2 Model Hodgkina-Huxleya dr Daniel Wójcik na podstawie The Book of GENESIS Wprowadzenie do interfejsu graficznego GENESIS Przećwiczymy obsługę
Bardziej szczegółowoc stężenie molowe, V średnia prędkość molekuł
Elektrodyfuzja, prąd jonowy i biopotencjały elektryczne.. Zjawiska elektryczne towarzyszące dyfuzji jonów oraz różnice ich stężeń powodują, że potencjały elektryczne roztworów po obu stronach błony są
Bardziej szczegółowoFizjologia człowieka
Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu w Gdańsku Katedra: Promocji Zdrowia Zakład: Biomedycznych Podstaw Zdrowia Fizjologia człowieka Osoby prowadzące przedmiot: Prof. nadzw. dr hab. Zbigniew Jastrzębski
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoDroga impulsu nerwowego w organizmie człowieka
Droga impulsu nerwowego w organizmie człowieka Impuls nerwowy Impuls nerwowy jest zjawiskiem elektrycznym zachodzącym na powierzchni komórki nerwowej i pełni podstawową rolę w przekazywaniu informacji
Bardziej szczegółowoMinimalne modele dwuwymiarowe
Spis treści Model minimalny 2009-02-19 Spis treści Model minimalny Spis treści Model minimalny Spis treści Model minimalny Model minimalny definicja Posiada (przynajmniej) jeden stan stabilny (spoczynkowy),
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty modelowania układu nerwowego
Praktyczne aspekty modelowania układu nerwowego Ćwiczenia 1 Modelowanie układu nerwowego w GENESIS dr Daniel Wójcik d.wojcik [malpa] nencki.gov.pl na podstawie The Book of GENESIS Modelowanie 1)Tworzymy
Bardziej szczegółowoTransport przez błonę komórkową cd. Modelowanie
Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie Kanały jonowe posiadają zdolność do kontrolowanego przepuszczania jonów. występowanie w nich tzw. pora wodna hydrofilowa przestrzeń wewnątrz białka, przez
Bardziej szczegółowoLaboratorium Fizjologii
Laboratorium Fizjologii Wstęp do neurofizjologii - potencjał czynnościowy i połączenia synaptyczne 1 Wstęp Potencjał równowagi Jeśli po dwu stronach przegrody przepuszczalnej dla jonów wytworzyć różnicę
Bardziej szczegółowoInteligentne systemy informacyjne
Inteligentne systemy informacyjne Moduł 10 Mieczysław Muraszkiewicz www.icie.com.pl/lect_pw.htm M. Muraszkiewicz strona 1 Sieci neuronowe szkic Moduł 10 M. Muraszkiewicz strona 2 Dwa nurty M. Muraszkiewicz
Bardziej szczegółowoWstęp do sztucznych sieci neuronowych
Wstęp do sztucznych sieci neuronowych Michał Garbowski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Informatyki 15 grudnia 2011 Plan wykładu I 1 Wprowadzenie Inspiracja biologiczna
Bardziej szczegółowon liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol
Zmiana entalpii swobodnej G podczas reakcji w której zachodzi przepływ elektronów jest pracą nieobjętościową i może być wyrażona jako iloczyn napięcie i ładunku. na przykład procesy oksydo-redukcyjne zachodzące
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Cel wykładu Celem wykładu jest prezentacja różnych rodzajów sztucznych sieci neuronowych. Biologiczny model neuronu Mózg człowieka składa się z około 10 11 komórek nerwowych,
Bardziej szczegółowoModelowanie pewnych aspektów czynności mózgu
Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 1 Modelowanie pewnych aspektów czynności mózgu Neuron McCullocha i Pits a. Pierwsze próby matematycznego opisu czynności neuronów
Bardziej szczegółowoStatystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych
Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych Wydział Matematyki i Informatyki, UMK 2011-12-21 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje Motywacja 1 Wstęp Motywacja
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Informatyki Katedra Inżynierii Komputerowej. mgr inż. Aleksandra Świetlicka
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Informatyki Katedra Inżynierii Komputerowej mgr inż. Aleksandra Świetlicka Stochastyczny model biologicznej sieci neuronowej oparty na kinetycznych schematach Markowa Rozprawa
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoObliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 03 (uzupełnienie Wykładu 02) Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 31/03/2016 1 / 17 1 2 / 17 Dynamika populacji Równania Lotki-Voltery opisują model drapieżnik-ofiara.
Bardziej szczegółowoWłaściwości błony komórkowej
Właściwości błony komórkowej płynność asymetria selektywna przepuszczalność Transport przez błony Współczynnik przepuszczalności [cm/s] RóŜnice składu jonowego między wnętrzem komórki ssaka a otoczeniem
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowoOd neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego
Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego Drzewa dendrytyczne teoria kabla i modele przedziałowe dr Daniel Wójcik na podstawie The Book of GENESIS Dendryty Największy składnik mózgu co do wielkości
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowo1. Historia 2. Podstawy neurobiologii 3. Definicje i inne kłamstwa 4. Sztuczny neuron i zasady działania SSN. Agenda
Sieci neuropodobne 1. Historia 2. Podstawy neurobiologii 3. Definicje i inne kłamstwa 4. Sztuczny neuron i zasady działania SSN Agenda Trochę neurobiologii System nerwowy w organizmach żywych tworzą trzy
Bardziej szczegółowoQ t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.
Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy
Bardziej szczegółowoTEORIA TRANZYSTORÓW MOS. Charakterystyki statyczne
TEORIA TRANZYSTORÓW MOS Charakterystyki statyczne n Aktywne podłoże, a napięcia polaryzacji złącz tranzystora wzbogacanego nmos Obszar odcięcia > t, = 0 < t Obszar liniowy (omowy) Kanał indukowany napięciem
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Informatyki Katedra Inżynierii Komputerowej. mgr inż. Aleksandra Świetlicka
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Informatyki Katedra Inżynierii Komputerowej mgr inż. Aleksandra Świetlicka Stochastyczny model biologicznej sieci neuronowej oparty na kinetycznych schematach Markowa Streszczenie
Bardziej szczegółowoCel modelowania neuronów realistycznych biologicznie:
Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 1 Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie: testowanie hipotez biologicznych i fizjologicznych eksperymenty na modelach
Bardziej szczegółowoModelowanie wektora magnetycznego serca na podstawie jonowych prądów komórkowych
Modelowanie wektora magnetycznego serca na podstawie jonowych prądów komórkowych Wstęp Podstawy modelu komórkowego Proces pobudzenia serca Wektor magnetyczny serca MoŜliwości diagnostyczne Wstęp Przepływający
Bardziej szczegółowoBiologiczne mechanizmy zachowania
Biologiczne mechanizmy zachowania Przekaźnictwo chemiczne w mózgu mgr Monika Mazurek IPs UJ Odkrycie synaps Ramon y Cajal (koniec XIX wieku) neurony nie łączą się między sobą, między nimi jest drobna szczelina.
Bardziej szczegółowoModel Poissona-Nernsta-Plancka w predykcji struktury kanałów białkowych
Model Poissona-Nernsta-Plancka w predykcji struktury kanałów białkowych mgr inż. Witold Dyrka Opiekun: dr hab. inż. Małgorzata Kotulska Instytut Inżynierii Biomedycznej i Pomiarowej Plan wystąpienia Nanopory
Bardziej szczegółowoMetody Badań Składu Chemicznego
Metody Badań Składu Chemicznego Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Kierunek: Inżynieria Materiałowa (NIESTACJONARNE) Ćwiczenie 5: Pomiary SEM ogniwa - miareczkowanie potencjometryczne. Pomiary
Bardziej szczegółowodn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B
Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A, p 2, S E C B, p 1, S C [W] wydajność pompowania C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt dn dt dn / dt - ilość cząstek przepływających w ciągu
Bardziej szczegółowoNatężenie prądu elektrycznego
Natężenie prądu elektrycznego Wymuszenie w przewodniku różnicy potencjałów powoduje przepływ ładunków elektrycznych. Powszechnie przyjmuje się, że przepływający prąd ma taki sam kierunek jak przepływ ładunków
Bardziej szczegółowoMetody Sztucznej Inteligencji II
17 marca 2013 Neuron biologiczny Neuron Jest podstawowym budulcem układu nerwowego. Jest komórką, która jest w stanie odbierać i przekazywać sygnały elektryczne. Neuron działanie Jeżeli wartość sygnału
Bardziej szczegółowoSymulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym
Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym Jarosław Piersa, Tomasz Schreiber {piersaj, tomeks}(at)mat.umk.pl 2010-07-21 1 2 Dany podzbiór V R 3. N neuronów należących do V N Poiss(c
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoTransportowane cząsteczki CO O, 2, NO, H O, etanol, mocznik... Zgodnie z gradientem: stężenia elektrochemicznym gradient stężeń
Transportowane cząsteczki Transport przez błony Transport bierny szybkość transportu gradien t stężeń kanał nośnik Transport z udziałem nośnika: dyfuzja prosta dyfuzja prosta CO 2, O 2, NO,, H 2 O, etanol,
Bardziej szczegółowoBiologiczne mechanizmy zachowania - fizjologia. zajecia 1 :
Biologiczne mechanizmy zachowania - fizjologia zajecia 1 : 8.10.15 Kontakt: michaladammichalowski@gmail.com https://mmichalowskiuwr.wordpress.com/ II gr 08:00 10:0 III gr 10:15 11:45 IV gr 12:00 13:30
Bardziej szczegółowoDiagnostyka i protetyka słuchu i wzroku. Układ nerwowy człowieka. Przygotowała: prof. Bożena Kostek
Diagnostyka i protetyka słuchu i wzroku Układ nerwowy człowieka Przygotowała: prof. Bożena Kostek receptory ośrodkowy układ nerwowy efektory układ autonomiczny ... ośrodkowy układ nerwowy receptory...
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty
Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA ELM001551W
ELEKTRONIKA ELM001551W W4 Unoszenie Dyfuzja 2 Półprzewodnik w stanie nierównowagi termodynamicznej np n 2 i n = n0 + n' p = p0 + p ' Półprzewodnik w stanie nierównowagi termodynamicznej Generacja i rekombinacja
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA
TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI CZĘŚĆ LITERATUROWA OBJAŚNIENIE STOSOWANYCH W PRACY SKRÓTÓW... 6 OBJAŚNIENIE STOSOWANYCH W PRACY OZNACZEŃ... 8.
SPIS TREŚCI OBJAŚNIENIE STOSOWANYCH W PRACY SKRÓTÓW... 6 OBJAŚNIENIE STOSOWANYCH W PRACY OZNACZEŃ... 8 Rozdział 1 CEL PRACY 1.1. Przedmiot prowadzonych badań... l1 1.2. Cel pracy... 15 CZĘŚĆ LITERATUROWA
Bardziej szczegółowoLiteratura. Sztuczne sieci neuronowe. Przepływ informacji w systemie nerwowym. Budowa i działanie mózgu
Literatura Wykład : Wprowadzenie do sztucznych sieci neuronowych Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Tadeusiewicz R: Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii systemów ekspertowych
Myślące komputery przyszłość czy utopia? Wprowadzenie do teorii systemów ekspertowych Roman Simiński siminski@us.edu.pl Wizja inteligentnych maszyn jest od wielu lat obecna w literaturze oraz filmach z
Bardziej szczegółowoWłaściwości błony komórkowej
Właściwości błony komórkowej płynność asymetria selektywna przepuszczalność Transport przez błony Cząsteczki < 150Da Błony - selektywnie przepuszczalne RóŜnice składu jonowego między wnętrzem komórki ssaka
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-04 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber
Bardziej szczegółowobiologia w gimnazjum OBWODOWY UKŁAD NERWOWY
biologia w gimnazjum 2 OBWODOWY UKŁAD NERWOWY BUDOWA KOMÓRKI NERWOWEJ KIERUNEK PRZEWODZENIA IMPULSU NEROWEGO DENDRYT ZAKOŃCZENIA AKSONU CIAŁO KOMÓRKI JĄDRO KOMÓRKOWE AKSON OSŁONKA MIELINOWA Komórka nerwowa
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU DOBRZE MIEĆ O(G)LEJ W GŁOWIE. O KOMÓRKACH UKŁADU NERWOWEGO.
SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU DOBRZE MIEĆ O(G)LEJ W GŁOWIE. O KOMÓRKACH UKŁADU NERWOWEGO. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3.
Bardziej szczegółowoCzym jest prąd elektryczny
Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,
Bardziej szczegółowoANALOGOWY MODEL TRANSMISJI SYNAPTYCZNEJ
Ćwiczenie nr 17 ANALOGOWY MODEL TRANSMISJI SYNAPTYCZNEJ Aparatura Komputer wraz z neurosymulatorem, Cobra3. Przebieg ćwiczenia W ramach ćwiczenia przeprowadzone zostaną następujące badania: A. Wyznaczanie
Bardziej szczegółowoPulsujące sieci neuronowe (Spiking Neural Network) ŁUKASZ ALEKSIEJEW (pod kierunkiem Joanna Grabska-Chrząstowska)
Pulsujące sieci neuronowe (Spiking Neural Network) ŁUKASZ ALEKSIEJEW (pod kierunkiem Joanna Grabska-Chrząstowska) O czym będziemy mówić 1. Idea działania SNN 2. Modele neuronów impulsowych 3. Kodowanie
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 3 - Metodyka projektowania sterowania. Opis bilansowy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Metodyka projektowania sterowania Zrozumienie obiektu, możliwości, ograniczeń zapoznanie się z
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe
Laboratorium Hydrostatyczne Układy Napędowe Instrukcja do ćwiczenia nr Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracowanie: Z.Kudżma, P. Osiński J. Rutański,
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowo3. Równania konstytutywne
3. Równania konstytutywne 3.1. Strumienie w zjawiskach transportowych Podczas poprzednich zajęć wprowadziliśmy pojęcie strumienia masy J. W większości zjawisk transportowych występuje analogiczna wielkość
Bardziej szczegółowoBiologiczne mechanizmy zachowania - fizjologia. zajecia 6 :
Biologiczne mechanizmy zachowania - fizjologia zajecia 6 : 12.11.15 Kontakt: michaladammichalowski@gmail.com https://mmichalowskiuwr.wordpress.com/ I gr 08:30 10:00 (s. Cybulskiego; 08.10. 19.11.) II gr
Bardziej szczegółowoWykład 4. Przypomnienie z poprzedniego wykładu
Wykład 4 Przejścia fazowe materii Diagram fazowy Ciepło Procesy termodynamiczne Proces kwazistatyczny Procesy odwracalne i nieodwracalne Pokazy doświadczalne W. Dominik Wydział Fizyki UW Termodynamika
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM BIOMECHANIKI
LABORATORIUM BIOMECHANIKI ĆWICZENIE NR 1 BADANIE PARAMETRÓW SYGNAŁU ELEKTROMIOGRAFICZNEGO ORAZ WYZNACZANIE CZASU REFRAKCJI UKŁADU NERWOWO - MIĘŚNIOWEGO 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III. Modele sieci neuronowych.
Wstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III Modele sieci neuronowych. 1 Perceptron model najprostzszy przypomnienie Schemat neuronu opracowany przez McCullocha i Pittsa w 1943 roku. Przykład funkcji
Bardziej szczegółowoBogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki
Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Politechnika Łódzka Potencjał termodynamiczny - jest to taka funkcja termodynamiczna, której zmiana w procesie odwracalnym jest równa różnicy całkowitej pracy wykonanej
Bardziej szczegółowoUczenie sieci neuronowych i bayesowskich
Wstęp do metod sztucznej inteligencji www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2009-01-22 Co to jest neuron? Komputer, a mózg komputer mózg Jednostki obliczeniowe 1-4 CPU 10 11 neuronów Pojemność 10 9 b RAM, 10 10
Bardziej szczegółowoSIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe
SIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe JOANNA GRABSKA-CHRZĄSTOWSKA Wykłady w dużej mierze przygotowane w oparciu o materiały i pomysły PROF. RYSZARDA TADEUSIEWICZA BUDOWA RZECZYWISTEGO NEURONU
Bardziej szczegółowoO procesie Wienera. O procesie Wienera. Procesy stochastyczne Wykład XV, 15 czerwca 2015 r. Proces Wienera. Ruch Browna. Ułamkowe ruchy Browna
Procesy stochastyczne Wykład XV, 15 czerwca 2015 r. Ruch 1 {X t } jest martyngałem dokładnie wtedy, gdy E(X t F s ) = X s, s, t T, s t. Jeżeli EX 2 (t) < +, to E(X t F s ) jest rzutem ortogonalnym zmiennej
Bardziej szczegółowoKinetyka. energia swobodna, G. postęp reakcji. stan 1 stan 2. kinetyka
Kinetyka postęp reakcji energia swobodna, G termodynamika kinetyka termodynamika stan 1 stan 2 Kinetyka Stawia dwa pytania: 1) Jak szybko biegną reakcje? 2) W jaki sposób przebiegają reakcje? 1) Jak szybko
Bardziej szczegółowoSTAŁY PRĄD ELEKTRYCZNY
STAŁY PRĄD ELEKTRYCZNY Natężenie prądu elektrycznego Wymuszenie w przewodniku różnicy potencjałów powoduje przepływ ładunków elektrycznych. Powszechnie przyjmuje się, że przepływający prąd ma taki sam
Bardziej szczegółowoOpracowanie modelu matryc mikroelektrodowych oraz układu scalonego do elektrycznej stymulacji żywych sieci neuronowych
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Zakład Elektroniki Jądrowej Rozprawa doktorska Opracowanie modelu matryc mikroelektrodowych oraz układu
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 7 Trzecia zasada termodynamiki Metody otrzymywania niskich temperatur Zjawisko Joule'a Thomsona Chłodzenie magnetyczne
Termodynamika Część 7 Trzecia zasada termodynamiki Metody otrzymywania niskich temperatur Zjawisko Joule'a Thomsona Chłodzenie magnetyczne Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Postulat Nernsta (1906):
Bardziej szczegółowoWykład 1: Wprowadzenie do sieci neuronowych
Wykład 1: Wprowadzenie do sieci neuronowych Historia badań nad sieciami neuronowymi. - początki: badanie komórek ośrodkowego układu nerwowego zwierząt i człowieka, czyli neuronów; próby wyjaśnienia i matematycznego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie krzywej ładowania kondensatora
Ćwiczenie E10 Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora E10.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie przebiegu procesu ładowania kondensatora oraz wyznaczenie stałej czasowej szeregowego układu.
Bardziej szczegółowoSzkoła Główna Handlowa 9 listopada 2016 r.
Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Gimnastyka umysłu czyli jak uczyć się szybciej i osiągać lepsze efekty dr Katarzyna Mikołajczyk Szkoła Główna Handlowa 9 listopada 2016 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny - przepływ ładunku
Prąd elektryczny - przepływ ładunku I Q t Natężenie prądu jest to ilość ładunku Q przepływającego przez dowolny przekrój przewodnika w ciągu jednostki czasu t. Dla prądu stałego natężenie prądu I jest
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrochemii
Podstawy elektrochemii Elektrochemia bada procesy zachodzące na granicy elektrolit - elektroda Elektrony można wyciągnąć z elektrody bądź budując celkę elektrochemiczną, bądź dodając akceptor (np. kwas).
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoPojęcia podstawowe 1
Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników
Bardziej szczegółowoPodstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 2 Równania Maxwella Prawa Maxwella opisują pola Pole elektryczne... to zjawisko występujące w otoczeniu naładowanych elektrycznie obiektów lub jest skutkiem zmiennego
Bardziej szczegółowoTkanka nerwowa. neurony (pobudliwe) odbieranie i przekazywanie sygnałów komórki glejowe (wspomagające)
Tkanka nerwowa neurony (pobudliwe) odbieranie i przekazywanie sygnałów komórki glejowe (wspomagające) Sygnalizacja w komórkach nerwowych 100 tys. wejść informacyjnych przyjmowanie sygnału przewodzenie
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki
Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 5 stycznia 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 5 stycznia 2019 1 / 27 Wielkości
Bardziej szczegółowoOd neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego
Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego Stochastyczne modele generacji iglic Kodowanie informacji w układzie nerwowym dr Daniel Wójcik Na podstawie podręcznika THEORETICAL NEUROSCIENCE Petera
Bardziej szczegółowoBiofizyka
Biofizyka 12 21. 01. 2008 Zachowanie się układów różnym stopniu złożoności w zewnętrznym polu elektrycznym Właściwości elektryczne substancji Elektryczne właściwości substancji uwarunkowane są dwiema podstawowymi
Bardziej szczegółowoCzynności komórek nerwowych. Adriana Schetz IF US
Czynności komórek nerwowych Adriana Schetz IF US Plan wykładu 1. Komunikacja mędzykomórkowa 2. Neurony i komórki glejowe jedność architektoniczna 3. Czynności komórek nerwowych Komunikacja międzykomórkowa
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne w kardiologii od elektrofizjologii do zmienności rytmu serca cz. 2. Monika Petelczyc Wydział Fizyki Politechnika Warszawska
Procesy stochastyczne w kardiologii od elektrofizjologii do zmienności rytmu serca cz. 2 Monika Petelczyc Wydział Fizyki Politechnika Warszawska Model elektryczny błony Hipoteza błonowa Bernsteina (192):
Bardziej szczegółowoKinetyka. Kinetyka. Stawia dwa pytania: 1)Jak szybko biegną reakcje? 2) W jaki sposób przebiegają reakcje? energia swobodna, G. postęp reakcji.
Kinetyka energia swobodna, G termodynamika stan 1 kinetyka termodynamika stan 2 postęp reakcji 1 Kinetyka Stawia dwa pytania: 1)Jak szybko biegną reakcje? 2) W jaki sposób przebiegają reakcje? 2 Jak szybko
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1: Model Hodgkina Huxleya
Ćwiczenie 1: Model Hodgkina Huxleya 1 Wstęp Równania Hodgkina-Huxleya we współczesnej notacji wyglądają tak: dv dn dm dh gdzie: = [ I inj ḡ Na m 3 h(v V Na ) ḡ K n 4 (V V K ) g L (V V L ) ] /C(1) = α n
Bardziej szczegółowoZJAWISKA TERMOELEKTRYCZNE
Wstęp W ZJAWISKA ERMOELEKRYCZNE W.1. Wstęp Do zjawisk termoelektrycznych zaliczamy: zjawisko Seebecka - efekt powstawania różnicy potencjałów elektrycznych na styku metali lub półprzewodników, zjawisko
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 2013-11-26 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowo