AMD. Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Katedra Elektrotechniki i Elektroenergetyki. Andrzej Dąbrowski

Transkrypt

1 Laboratorium letrotechnii i letronii Katedra letrotechnii i letroenergetyi NFORMCJ WSĘPN abela nagłówowa sprawozdania Opracowanie sprawozdania Harmonogram ćwiczeń Spis tematów ćwiczeń laboratoryjnych ndrzej Dąbrowsi amd@agh.edu.pl. POMRY W OBWODCH LKRYCZNYCH PRĄD SŁGO. GNROR FNKCYJNY POMRY OBSRWCJ OSCYLOSKOPM 3. OBWODY PRĄD SNSODLNGO 4. SYMLCJ KOMPROW OBWODÓW LKRYCZNYCH

2 Nazwiso i mię Ro ademici / emat ćwiczenia : Sprawozdanie format 4 powinno zawierać: KDM GÓRNCZO-HNCZ w Kraowie Wydział MiC Laboratorium letrotechnii i eletronii Ro studiów Grupa: Zespół: Data wyonania ćw.: Data oddania sprawozdania: Ocena abela nagłówowa do sprawozdania. abela nagłówowa. Wprowadzenie (rótie wprowadzenie w tematyę ćwiczenia, oreślenie celu i programu ćwiczenia) 3. Schemat uładu pomiarowego 4. Wzory i odpowiednie obliczenia 5. abele pomiarów i wyniów obliczeń 6. Wyresy z odpowiednimi opisami i legendami 7. Zdjęcia (zrzuty) z eranu oscylosopu (monitora) 8. Podsumowanie i wniosi 9. 8.Spis przyrządów

3 3

4 Laboratorium letrotechnii i eletronii LBORORM emat ćwiczenia: POMRY W OBWODCH LKRYCZNYCH PRĄD SŁGO. Badanie zasilaczy eletronicznych, wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych oraz charaterysty zależności mocy od rezystancji obciążenia dwójniów źródłowych. Wprowadzenie Więszość uładów eletronicznych, aparatura pomiarowa współpracująca systemami omputerowymi itp. wymaga zasilania napięciami o wartości niezależnej od zewnętrznego źródła zasilania (sieci energetycznej, aumulatorów, baterii) ja i zmian obciążenia. rządzenia dostarczające odpowiednich napięć to stabilizowane zasilacze eletroniczne. Zasilacze są zintegrowane z uładem eletronicznym czy aparaturą albo wyonane jao niezależne urządzenia. Najczęściej badanie uładów zasilających polega na zdejmowaniu ich charaterysty pracy przedstawionych w postaci wyresów graficznych. Graficzne charaterystyi obwodów eletrycznych odgrywają znaczną rolę w analizie ich pracy. Można przy ich pomocy oreślać właściwości uładów oraz wyznaczać graficznie rozwiązania obwodów. Na rys. przedstawiono przyładową rodzinę charaterysty prądowo-napięciowych = f () dwójnia atywnego dla różnych rezystancji wewnętrznych R w rzeczywistego źródła napięcia, R w < R w < R w3. Linią przerywaną zaznaczono przyładową charaterystyę stabilizowanego zasilacza eletronicznego z ograniczeniem prądowym przy przeciążeniu (przeroczona wartość prądu obciążenia lub zwarcie). Rys.. Rodzina charaterysty prądowo-napięciowych dwójnia atywnego = f (), Charaterystyami innymi od napięciowo-prądowych są charaterystyi mocy w zależności od rezystancji obciążenia. Na rys. przedstawiono przyładowe rodziny charaterysty mocy P = f (R ) odbiornia w zależności od oporu obciążenia R. Charaterystyi wyreślono dla różnych rezystancji wewnętrznych dwójnia R w < R w < R w3, wyresy a) oraz różnych napięć źródłowych dwójnia <, wyresy b). a) P [W] b) 3 P( Ro) P( Ro) P3( Ro) R w R w R w3 3 Ro ( ) ( ) ( ) 3( ) R [] R w = Rys.. Rodziny charaterysty mocy P odbiornia w zależności od oporu obciążenia R. R w3 R w R w [] P( Ro) P( Ro).5.5 P [W] 3 Ro R [] 4

5 Pomiary laboratoryjne Pomiary oporu omomierzem Pomiar oporów uładu z rys. 4 wyonujemy zgodnie ze schematem przedstawionym na rys.3 multimetrem cyfrowym po wybraniu trybu jego pracy przycisiem pomiar oporu oraz ustawieniu odpowiedniego zaresu wartości oporu na multimetrze. Zmierzone wartości oporu porównujemy z opisami wartości zamieszczonymi na badanych oporniach i notujemy w tabeli. Multimetr Pomiar omomierzem Odczyt z opornia Rys. 3. Schemat uładu do pomiaru oporu abela R w [] R w [] R w [] R w3 [] Zdejmowanie charaterysty eletrycznych rzeczywistego źródła napięcia pomiar prądu i napięcia Zestawiamy obwód pomiarowy zgodnie ze schematem przedstawionym na rys.4. Źródłem napięcia jest eletroniczny zasilacz stabilizowany. Oporność obciążenia R to opornica suwaową o prądzie znamionowym n =, 5. Woltomierz wsazuje napięcie = B. Natomiast napięcie B jest to napięcie między zacisami i B w stanie jałowym, tzn. przy prądzie obciążenia równym zero, czyli zacisi B dwójnia są rozwarte (przyrządy pomiarowe tratujemy, jao idealne: woltomierz stanowi przerwę a amperomierz zwarcie). eletroniczny zasilacz stabilizowany napięcia stałego z regulowanym napięciem i ograniczeniem prądowym + - COM R W R w R w R w R w3 R opornica suwaowa n =,5 Rys. 4. Schemat uładu do zdejmowania charaterysty rzeczywistego źródła napięcia Na zasilaczu eletronicznym ustawiamy pierwszą wartość napięcia podaną przez prowadzącego (np. 6V) Pomiary wyonujemy multimetrami cyfrowymi w trybie pracy DC. Dla R w = zmieniamy wartość prądu obciążenia opornicą suwaową R w zaresie od do ooło 6 m. Doonujemy od do pomiarów napięcia i prądu. Dla olejnych R w, R w, R w3, wyonujemy również od do pomiarów napięcia i prądu. Pierwszy pomiar wyonujemy dla stanu jałowego, a ostatni dla stanu zwarcia. Opornicą suwaową R należy ta ustawiać wartość oporu obciążenia, aby wartość napięcia malała o V i była w przybliżeniu liczbą całowitą. Wynii notujemy w tabeli. Następnie pomiary wyonujemy dla drugiej wartości napięcia podanej przez prowadzącego (np. 8V) i jednej z poprzednich wartości oporu R w. + V B + B R 5

6 abela = = Lp. R w = [] R w = [] R w = [] R w3 = [] R w = [] V [] V [] V [] V [] V [].. Opracowanie pomiarów Wzory do obliczeń rezystancji i mocy z pomiarów: R B V dla P Wzory do obliczeń charaterysty teoretycznych: R P ( R ) ( Rw R ) Na podstawie pomiarów obliczamy opór obciążenia R oraz moc obciążenia P według odpowiednich wzorów. Wynii przedstawiamy tabelarycznie. abela 3-7. W rubryach Pomiary wpisujemy wartości z tabeli. abela 3. Pomiary i obliczenia Lp. = R w = [].. Pomiary Obliczenia V [] R o [] P o [W]... abela 7. Pomiary i obliczenia Lp. = R w = [].. ( R Pomiary Obliczenia V [] R o [] P o [W] w R Charaterystyamocy Charaterystyaprąrądo ) R w - napięapięc W sprawozdaniu wyreślamy rodziny charaterysty prądowo-napięciowych =f( ), gdzie parametrem jest R w. Przy charaterystyach mocy P =f(r ) parametrem jest R w, wyres a) z rys. oraz parametrem jest, wyres b) z rys.. Charaterystyi mocy wyreślamy oddzielnie dla parametru R w i. Przyłady odpowiednich charaterysty przedstawiono we wprowadzeniu do ćwiczenia. Charaterystyi z pomiarów porównujemy z charaterystyami wyznaczonymi na podstawie wzorów teoretycznych. Z otrzymanych wyresów odczytujemy, dla jaich rezystancji obciążenia występuje masimum mocy. 6

7 Moc Po[mW] Napięcie o Poniżej podano przyład opracowania wyniów pomiarów laboratoryjnych w programie MLB dla dwóch rzeczywistych źródeł napięcia o rezystancjach wewnętrznych R w i R w. Pli sryptowy MLB % Dane z pomiarów o=[ ]; o=[ ]; o=[ ]; o=[ ]; % Obliczenia Po=o.*o; Ro=o./(o*^-3); Po=o.*o; Ro=o./(o*^-3); % Wyresy charaterysty subplot(,,), plot(o,o,'x-',o,o,'x-'),grid on title('charaterystya prądowo- napięciowa') xlabel('prąd obciążenia o[m]') ylabel('napięcie o') legend('rw','rw'); subplot(,,), plot(ro,po,'x-',ro,po,'x-'),grid on title('charaterystya mocy Po=f(Ro)') xlabel('rezystancja obciążenia Ro[Om]') ylabel('moc Po[mW]') legend('rw','rw'); Wyresy charaterysty dwójnia źródłowego. 5 5 Charaterystya prądowo- napięciowa Prąd obciążenia o[m] Charaterystya mocy Po=f(Ro) 5 5 Rw Rw Rw Rw Rezystancja obciążenia Ro[Om] 7

8 . Zasada superpozycji: Prąd (napięcie) w dowolnej gałęzi uładu liniowego, w tórym występuje n źródeł niezależnych, jest równy sumie prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez ażde z tych źródeł działających osobno, tzn. przy zastąpieniu wszystich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami, a niezależnych źródeł prądowych przerwami. n ( i) () i Przebieg ćwiczenia Zestawiamy obwód pomiarowy zgodnie ze schematem przedstawionym na rys.4. Pomiar oporów uładu z rys. 5 wyonujemy multimetrem cyfrowym. Zmierzone wartości oporu porównujemy z opisami wartości zamieszczonymi na badanych oporniach i notujemy w tabeli 8. Przy podłączaniu przyrządów pomiarowych należy zwrócić uwagę na zacisi + i mierniów. W omórach pustych tabeli należy wpisać wartości podane przez prowadzącego. abela 8. Wartości elementów obwodu R [] R [] R 3 [] Odczyt Pomiar Rys. 5. Schemat obwodu pomiarowego z dwoma źródłami napięcia i Następnie należy doonać odpowiednich pomiarów, olejno modyfiując obwód zgodnie zasadą superpozycji. Wynii notujemy w tabeli 9. Obwód, działa źródło i. Obwód, działa źródło, =. Obwód 3, działa źródło, =. abela 9 Działa źródło i Działa źródło, = Działa źródło, = [m] [m] () [m] () [m] () () [m] () [m] () Zasada superpozycji dla badanego obwodu, dla mierzonych prądów i napięcia: () () () () () () Opracowanie wyniów pomiarów Na podstawie wyniów pomiarów sprawdzamy czy obwód spełnia zasadę superpozycji tabela 4 wiersz. Następnie należy przeprowadzić obliczenia teoretyczne obwodów, dla tórych doonywano symulacji omputerowej. Obwody te są przedstawione na rysunach 6, 7, 8. R R 3 3 Rys. 6. Obwód z dwoma źródłami napięcia i + R 3 V Multimetr R R + + R 3 Równania obwodu: R (3) R 3 R3 3 () 8

9 () R R () () R R () () R 3 () R 3 Rys. 7. Obwód z działającym źródłem napięcia Rys. 8. Obwód z działającym źródłem napięcia Rozwiązujemy uład równań (3), obliczając prądy i napięcia w gałęziach. Następnie przeprowadzamy obliczenia dla obwodu z rysunu 7, gdy działa tylo wymuszenie a potem z rysunu 8, gdy działa tylo wymuszenie. Sprawdzamy zasadę superpozycji. Porównujemy obliczenia teoretyczne z pomiarami obwodu. Obliczenia zapisujemy w tabelach i. Przedstawiamy wniosi. abela. Pomiarów symulacyjnych i obliczeń Działa źródło i Działa źródło, = Działa źródło, = Lp. [m] [m] () [m] () [m] () () [m] () [m] ().. 3. wynii pomiarów, obliczenia teoretyczne, 3 błąd (wiersz - wiersz ) abela. Sprawdzenie zasady superpozycji Lp. [m].. 3. () () + [m] [m] [m] () () + [m] [m] () () + wynii i obliczenia z pomiarów, obliczenia teoretyczne, 3 błąd (wiersz - wiersz ) () () () () () () = - +, = - +, = - + Pomiary laboratoryjne należy porównać z wyniami symulacji omputerowej. naliza obwodu w programie Matlab Równania (3) obwodu w zapisie macierzowym przyjmują postać: X wetor niewiadomych prądów i napięć analizowanego obwodu X=B Pli sryptowy w programie Matlab dla przyładowych wartości źródeł napięć i oporniów w obwodzie podano poniżej. %naliza obwodu pełne równania R=4;R=3;R3=8; =5; =; = [ - R - R - R3 - ] B=[ ]'; X=inv()*B; =X(),=X(),=X(5) sprintf('=%.4g, =%.3g, =%.4g',,,) Wynii obliczeń w programie Matlab: =.5, =.353, =4.59 9

10 Laboratorium letrotechnii i eletronii emat ćwiczenia: LBORORM GNROR FNKCYJNY POMRY OBSRWCJ OSCYLOSKOPM Wyznaczenie wartości sutecznej i średniej sygnałów oresowych, dioda prostownicza. Wprowadzenie Ćwiczenie ma za zadanie zapoznanie studentów z pomiarami oscylosopem przebiegów (sygnałów) czasowych, działaniem generatora funcyjnego oraz pomiarami multimetrem prądów i napięć w trybie DC i C. Na podstawie pomiarów oscylosopem należy wyznaczyć wartości średnie i suteczne badanych przebiegów oresowych i porównać obliczone wartości z wartościami zmierzonymi przyrządami pomiarowymi. Przebieg oresowy można zapisać jao funcję f(t)=f(t+n), gdzie: ores podstawowy (najmniejsza wartość czasu, po upływie, tórego funcja zaczyna się powtarzać), n N. Parametry charateryzujące przebieg oresowy to wartość średnia i wartość suteczna. Poniżej podano wzory definicyjne tych wielości. F śr f ( t) dt F s Badane przebiegi oresowe otrzymujemy z generatora funcyjnego. Między innymi możemy na nim ustawić ształt, amplitudę oraz częstotliwość przebiegu. Przyładowe przebiegi (sinusoidalny, prostoątny i trójątny) otrzymane z generatora przedstawia rysune. m f4( t) t f3( t) t f ( t) f( t) 4 t t if 4 4t if 4 4t if t dt 3 t 4 f( t ) if t Rys. 9. Przyładowe przebiegi sinusoidalny, prostoątny i trójątny, m amplituda przebiegu dla obciążenia R, - ores sygnału Dla powyższych przebiegów wartości średnie równe są zero, natomiast wartości suteczne obliczone ze wzoru () odpowiednio wynoszą: m m s sinusoidy, sprostoata m, strojata 3 Przy pomiarach przyrządami analogowymi, do pomiaru wartości średnich można zastosować przyrządy magnetoeletryczne (M) a do pomiaru wartości sutecznych stosuje się przyrządy eletromagnetyczne (M) (amperomierze, woltomierze). Przy pomiarach przyrządami cyfrowymi, DC (direct current) oznacza pomiar prądu stałego, a C (alternating current) pomiary prądu przemiennego. Napis rue RMS na przyrządzie cyfrowym oznacza prawidłowy pomiar wartości sutecznej przebiegu C. Przebieg oresowy można przedstawić w postaci szeregu Fouriera f ( t) F /, F F m m sin( t ) B cos B ( cos( t) B B sin F f ( t)dt, f ( t)cos( t)dt, B gdzie: F sładowa stała F m, -ta sładowa harmoniczna (amplituda -tej harmonicznej) F s, wartość suteczna -tej sładowej harmonicznej ores podstawowy sygnału m f( t) m sin( t)), () B f ( t)sin( t)dt F t s, Fm,

11 Wartość suteczną można obliczyć ze sładowych harmonicznych według wzoru: s F F s, F () Fmax współczynni szczytu obliczamy ze wzoru: s (dla funcji sinusoidalnej s ) Fs Funcje f(t) oraz wzory na -te harmoniczne dla przebiegu (sygnału) sinusoidalnego, trójątnego, prostoątnego wyznaczone na podstawie wzorów() podano poniżej. Szereg Fouriera f(t) i sładowe harmoniczne F m, dla: przebiegu trójątnego przebiegu prostoątnego 8F 8 ( ) m Fm f t sin( t), F m, dla,3,5... 4F ( ) m f t sin( t), F,,3,5... m 4Fm dla,3,5...,3,5.... Pomiary sygnałów oresowych ład pomiarowy należy zestawić zgodnie ze schematem z rysunu. Na wyjściu generatora funcyjnego należy ustawić napięcie o amplitudzie w zaresie 6 V i częstotliwości Hz. Dla sygnału sinusoidalnego, prostoątnego i trójątnego należy doonać pomiarów: oscylosopem (zdjęcie eranu oscylosopu aparatem cyfrowym) oraz napięcia multimetrem cyfrowym. Wynii zanotować w tabeli pomiarów. Wy Generator Funcyjny R g =5 V Opornica deadowa Rys.. Schemat uładu pomiarowego We Oscylosop V woltomierz cyfrowy w trybie C rue RMS (doładny pomiar wartości sutecznej) abela. Pomiary przebiegów oresowych Wzmocnienie napięciowe anał K [V/cm] Wzmocnienie napięciowe anał K [V/cm] Podstawa czasu K [ms/cm] f [Hz] Przebieg sinusoidalny m [cm] [cm] Przebieg prostoątny m [cm] [cm] We Przebieg trójatny m [cm] W czasie pomiarów należy zaobserwować wpływ zmian oporu obciążenia R na amplitudę m napięcia generatora. Rezystancję R należy ustawić na a następnie na 5 Opracowanie wyniów Odczyt z oscylosopu. Wielości z eranu oscylosopu odczytuje się w działach, najczęściej w [cm]. W celu otrzymania wartości napięcia mierzonego sygnału należy przemnożyć wartość wyrażoną w cm przez wzmocnienie właściwe dla danego anału. Podobnie dla oreślenia czasu, odcine odpowiadający oreślonemu przedziałowi czasowemu należy pomnożyć przez podstawę czasu oscylosopu dla danego przebiegu. V ms m[ V] m[cm] K [ ms] [ cm] K cm cm R [cm]

12 Na podstawie pomiarów oscylosopem przeliczyć wartości otrzymane na eranie oscylosopu na napięcie oraz czas. Wynii zanotować w tabeli.. Następnie orzystając z odpowiednich wzorów obliczyć dla wszystich przebiegów sładowe harmoniczne, wartość suteczną i porównać z pomiarami woltomierzami. Wyznaczyć współczynni szczytu. Wynii zestawić w tabeli 3, przedstawić wniosi. f [Hz] sinusoida prostoąt trójąt Przebieg sinusoidalny m [ms] abela. Pomiary Przebieg prostoątny m [ms] Przebieg trójatny m abela 3. Obliczenia harmonicznych, wartości sutecznych oraz s dla przebiegów odształconych Sładowa stała Przebieg oresowy, Obliczenia współczynniów szeregu Fouriera harmoniczne () s s () s () wartość suteczna napięcia obliczona na podstawie wzoru (). s () wartość suteczna napięcia obliczona na podstawie wzoru () dla 5-ciu harmonicznych. napięcie wsazywane przez woltomierz. Pomiary przebiegów z diodą prostowniczą (prostowanie jednopołówowe) ład pomiarowy należy zestawić zgodnie ze schematem z rysunu. mplitudę napięcia sinusoidalnego z generatora funcyjnego ustawić w zaresie 6-. Rezystancję obciążenia R w zaresie od 6 do Generator Funcyjny R g =5 Wy V V DC C R Opornica deadowa Rys.. Schemat uładu pomiarowego uładu z dioda prostowniczą We [ms] Oscylosop Przyładowe przebiegi przy sinusoidalnym napięciu z generatora funcyjnego zasilającego uład z diodą prostowniczą i rezystancją obciążenia R przedstawiono na rysunu. e( t) ur( t) m m Rm Kanał Kanał We s.5.5 t Rys.. Schemat uładu pomiarowego, anał napięcie na wyjściu z generatora, anał napięcie na R

13 Do pomiarów napięcia i prądu należy zastosować multimetry cyfrowe. Z oscylosopu należy odczytać wartości podane na rysunu, i udoumentować je zdjęciem eranu aparatem cyfrowym. Wartości pomiarów notujemy w tabeli 3. abela 3. Pomiary przebiegu odształconego Rezystancja wyj. generatora R g = Rezystancja obciążenia R = Generator Funcyjny Oscylosop f [Hz] sinusoida prostoąt trójąt Wzmocnienie napięciowe anał K [V/cm] Wzmocnienie napięciowe anał K [V/cm] Podstawa czasu K [ms/cm] m [cm] m [cm] Rm [cm] [cm] (DC) Przyrządy cyfrowe (C) m amplituda przebiegu napięcia u G (t) dla diody w stanie przewodzenia m amplituda przebiegu napięcia u G (t) dla diody w stanie zaporowym Rm amplituda przebiegu napięcia u R (t) dla diody w stanie przewodzenia, - ores sygnału (DC) [m] Opracowanie wyniów W obliczeniach należy uwzględnić rezystancję wyjściową generatora funcyjnego R g. Dla przedziału czasu < t < / diodę tratujemy ja zwarcie, dla / < t < diodę tratujemy ja przerwę. Napięcie generatora w zależności od ształtu przebiegu można opisać wzorami: Przebieg sinusoidalny Przebieg prostoatny Przebieg trójatny e t) m sin( t) ( e( t) m m dla dla t t 4m t 4m e( t) m t 4m t 4m (C) [m] dla t 4 3 dla t 4 3 dla t 4 Na podstawie pomiarów należy obliczyć odpowiednie wartości suteczne i średnie sygnału ze wzorów(). Obliczone wartości prądów i napięć porównujemy z odpowiednimi odczytami amperomierzy i woltomierzy. Wynii obliczeń należy zamieścić w tabeli 4 i przedstawić wniosi. abela 4. Wynii obliczeń przebiegu odształconego f [Hz] Przebieg oresowy, prostowanie jednopołówowe Pomiary i obliczenia (DC) śr (C) s m m Rm Rm (DC) śr (C) s [m] [m] [m] [m] obliczenia sinusoida prostoąt trójąt R g e(t) Generator funcyjny u G (t) R i(t) u R (t) R e( t) dla R R t) g e( t) dla t t R Rm t e R R i( t) g u ( t) R i( t) u G ( R R R g m dla dla t t m R Rm 3

14 Przyładowe obliczenia z wyorzystaniem programu MHCD Przebiegi odształcone Wymuszenie sinusoidalne w obwodzie z diodą prostowniczą Parametry obwodu Rg 5 Ro D.7V Pomiary oscylosopem m 6V mo V Rm 5V ms Obliczenia Rm m D Ro m_.5 m_teor.53 Rm_teor mo 6.667V Ro Ro Ro Rg ug( t) m sin( t) if t ug( t) mo sin( t) if ug( t ) if t t t Obliczenia napięcia ir( t) m_ sin( t) if t if t ir( t ) if t sr ug( t) dt.73v s Drugi sposób na obliczenie wartości średniej i sutecznej bez operacji całowania ir( t) m mo sr.73v s Obliczenia prądu m 4 ug( t) dt 5.83V mo 5.83V 4 sr ir( t) dt.6 s ir( t) dt.5. t Drugi sposób na obliczenie wartości średniej i sutecznej bez operacji całowania m_ sr.6 s m_.5 4

15 Laboratorium letrotechnii i eletronii LBORORM emat ćwiczenia: OBWODY PRĄD SNSODLNGO Wyznaczenie parametrów schematów zastępczych cewi inducyjnej i ondensatora Wprowadzenie Ćwiczenie ma za zadanie zapoznanie studentów z pomiarami w obwodach prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym. Ze względu na dużą liczbę urządzeń eletrycznych zasilanych napięciem sinusoidalnym o stałej oreślonej częstotliwości, znajomość pomiarów i obliczeń w tych obwodach jest dla inżyniera pożądana. Naturalnym sposobem opisu działania tych obwodów jest opis w dziedzinie czasu. Opis ten wymaga sformułowania równań różniczowo-całowych ich rozwiązania oraz przeprowadzania różnorodnych działań matematycznych na przebiegach sinusoidalnie zmiennych o różnych amplitudach, i różnych przesunięciach względem początu uładu współrzędnych, co jest stosunowo czasochłonne. Ograniczenie rozważań do obwodów o źródłach sinusoidalnych o taiej samej częstotliwości oraz do stanu ustalonego, pozwala na zastosowanie metody liczb zespolonych (metoda symboliczna) transformującej równania obwodu do postaci algebraicznej. Powoduje to uproszczenie stosowanego aparatu matematycznego do działań na liczbach zespolonych i ich reprezentacji graficznej tzn. wsazach na płaszczyźnie zespolonej. Pasywne elementy tych obwodów, są tratowane, jao elementy idealne charateryzujące się tylo jedną własnością: element R [] (opór) zdolnością do zamiany energii eletrycznej na ciepło, element L [H] (inducyjność) zdolnością do gromadzenia energii pola magnetycznego, element C [F] (pojemność) zdolnością do gromadzenia energii pola eletrycznego. Rzeczywiste elementy obwodu eletrycznego taie ja: rezystory, cewi inducyjne lub ondensatory są modelowane odpowiednio dobranymi uładami elementów R, L, C w zależności od wymaganego stopnia doładności opisu zjawisa, zaresu częstotliwości, itp. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów rzeczywistych elementów obwodu oraz nabycie umiejętności pomiaru prądu napięcia i mocy w obwodach sinusoidalnych. Zależności prądowo-napięciowe w dziedzinie zmiennej zespolonej dla impedancji dwójnia Z mpedancja zespolona dwójnia Z r jx r ReZ; x mz r rezystancja dwójnia x reatancja dwójnia; może być inducyjna (x>)lub pojemnościowa (x<) Z +j + dmitancja zespolona dwójnia Y g jb g ReY b my g ondutancja dwójnia b susceptancja dwójnia; może być inducyjna (b<) lub pojemnościowa (b>) e j Z Z Z Z e j r jx e ja e R L C j mpedancja zespolona elementu R Z R R rezystancja mierzona w [] mpedancja zespolona elementu L Z jx L X L L X L reatancja inducyjna mierzona w [] mpedancja zespolona elementu C Z jx C X C C X C reatancja pojemnościowa mierzona w [] 5

16 Przebieg ćwiczenia Zestawiamy ułady pomiarowe ja na schematach przedstawionych na rysunach. Następnie przy pomocy autotransformatora ta zmieniamy napięcie zasilające, aby ustawić odpowiednią wartość prądu w obwodzie i doonujemy pomiarów. Wartość napięcia ustalamy ta, aby prąd zmieniać, co,. Wynii ażdego z pomiarów notujemy w tabelach. waga: przy łączeniu obwodów najpierw łączymy tor prądowy przewodami czerwonymi a następnie dopinamy przewody napięciowe oloru niebiesiego lub czrnego.. Pomiary cewi inducyjnej W uproszczonym opisie zjawis fizycznych występujących przy przepływie prądu eletrycznego przez uzwojenia cewi inducyjnej wyróżnić można zjawisa eletromagnetyczne i zjawisa cieplne (rozpraszanie energii). Pierwsze z nich modelujemy za pomocą idealnej inducyjności a drugie za pomocą oporu. Stąd model zastępczy cewi inducyjnej to szeregowe połączenie inducyjności i oporu. Bardzo często dla cewi podaje się jej dobroć Q L definiowaną, jao stosune reatancji do rezystancji cewi. ransformator Cewa inducyjna utotransformator separujący Z L = r L +jx abela. Pomiary L W P Lp. [] [W] Sieć ~ 3V V., Rys.. Schemat uładu do pomiaru parametrów cewi inducyjnej waga!., Pomiar rezystancji omomierzem wyonujemy przy odłączonej cewce od obwodu zasilającego R Rys.. Pomiar rezystancji uzwojeń cewi inducyjnej [] omomierzem Opracowanie wyniów pomiarów Na podstawie pomiarów, orzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości parametrów szeregowego modelu zastępczego cewi inducyjnej. Wynii notujemy w tabeli i wyreślamy trójąt impedancji dla cewi. abela. Wynii pomiarów i obliczeń - model cewi inducyjnej. Zastępczy model szeregowy cewi inducyjnej; r L L s Wzory: P xl xl Ls ZL rl xl ZL rl tg Ls f QL rl rl Wielości mierzone Wielości obliczone P Z Lp. L r L x L L s [] [W] Q s [] [] [] [mh] L [ O ].. Wartość średnia Odchylenie standard. 6

17 . Pomiary ondensatora W ondensatorze eletrycznym występuje zjawiso gromadzenie ładunów eletrycznych (energii w polu eletrycznym) oraz straty (ubyti zmagazynowanej energii) związane z nie idealnym dieletryiem, sposobem wyonania ondensatora itp. Pole eletryczne ondensatora modelujemy przy pomocy idealnej pojemności a stratność za pomocą równolegle przyłączonej oporności (ondutancji). Wartość strat wyraża się tangensem ąta stratności oreślonego jao stosune mocy czynnej traconej w ondensatorze do mocy biernej doprowadzonej do ondensatora przy prądzie zmiennym o oreślonej częstotliwości. ransformator Kondensator utotransformator separujący Y C =g c +jb c Lp. [] W. Sieć ~ 3V V Rys. 3. Schemat uładu do pomiaru parametrów., ondensatora abela 4. Wynii pomiarów i obliczeń - model cewi inducyjnej. Zastępczy model równoległy ondensatora; g C C r P bc YC gc b C YC gc arctg gc Wzory: bc P Cr f tg ( ) P Wielości mierzone Wielości obliczone P Y Lp. C g C b C C r r r tg [] [W] [ms] [ms] [ms] [F] [rad] [ O ].. Wartość średnia Odchylenie standard. Pomiary wyonujemy dla dwóch ondensatorów Jeden z nich charateryzuję się małymi stratami w stosunu do drugiego, dlatego wsazania watomierza przy jego pomiarach są bardzo małe. Opracowanie wyniów pomiarów abela 3. Pomiary Na podstawie pomiarów, orzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości parametrów równoległego modelu zastępczego ondensatorów. Wynii notujemy w tabelach i wyreślamy trójąty admitancji ondensatora stratnego. P [W] 7

18 3. Pomiary opornia Opór eletryczny jest właściwością fizyczną materii, przejawiającą się w przeciwstawianiu się przepływowi prądu eletrycznego. Może on w obwodzie eletrycznym modelować zjawiso rozpraszania energii eletrycznej (zamiana na ciepło), lub zamianę energii eletrycznej na inną jej formę np. na energię mechaniczną. Jao opór w pomiarach należy zastosować opornicę suwaową przy ustalonym położeniu suwaa. utotransformator Sieć ~ 3V ransformator separujący V W Rys. 4. Schemat uładu do pomiaru opornia waga! Oporni Z = R Pomiar rezystancji omomierzem wyonujemy przy odłączonej opornicy od obwodu zasilającego Rys. 5. Pomiar rezystancji opornia omomierzem Opracowanie wyniów pomiarów Na podstawie pomiarów, orzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości oporu. Wynii notujemy w tabeli, porównujemy je i przedstawiamy wniosi. Następnie wyreślamy charaterystyę prądowo-napięciową dla badanego opornia. Wartość średnią wyznaczoną z pomiarów porównujemy z wartością zmierzoną omomierzem. abela 6. Wynii pomiarów i obliczeń opornia. Lp... Przyładową charaterystyę prądowo-napięciową przedstawia rysune 6, wartość oporu R = tg(). 5 4 Lp... abela 5. Pomiary R [] śr Rśr n i n P R Z R R Z R % R R Wielości mierzone [] P [W] Z [] Wielości obliczone i []... P [W] R [] R [] 3 ( ) Rys. 6. Charaterystya prądowo-napięciowa opornia liniowego 8

19 Laboratorium letrotechnii i eletronii LBORORM emat ćwiczenia: SYMLCJ KOMPROW OBWODÓW LKRYCZNYCH. Zasada superpozycji: Prąd (napięcie) w dowolnej gałęzi uładu liniowego, w tórym występuje n źródeł niezależnych, jest równy sumie prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez ażde z tych źródeł działających osobno, tzn. przy zastąpieniu wszystich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami, a niezależnych źródeł prądowych przerwami. n ( i) i Przebieg ćwiczenia () W programie Multisim należy zbudować obwód, tórego schemat przedstawia rysune. Wartości elementów obwodu zadano w tabeli. Przy podłączaniu przyrządów pomiarowych należy zwrócić uwagę na zacisi + i mierniów. W omórach pustych tabeli należy wpisać wartości podane przez prowadzącego. abela. Wartości elementów obwodu Lp. R [] R [] R 3 []. 4,5 3,38 8,5. + V + R R 3 R + Rys.. Schemat obwodu pomiarowego z dwoma źródłami napięcia i Zestawiony obwód z przyładowymi wartościami elementów obwodu z wyniami symulacji w programie Multisim przedstawia rysune. Rys.. Obwód w programie Multisim Następnie należy doonać odpowiednich pomiarów, olejno modyfiując obwód zgodnie zasadą superpozycji. Wynii notujemy w tabeli. Obwód, działa źródło i. Obwód, działa źródło, =. Obwód 3, działa źródło, =. abela Działa źródło i Działa źródło, = Działa źródło, = [m] [m] () [m] () [m] () () [m] () [m] () 9

20 Zasada superpozycji dla badanego obwodu, dla mierzonych prądów i napięcia: () () () () () () Opracowanie wyniów pomiarów Na podstawie wyniów pomiarów sprawdzamy czy obwód spełnia zasadę superpozycji tabela 4 wiersz. Następnie należy przeprowadzić obliczenia teoretyczne obwodów, dla tórych doonywano symulacji omputerowej. Obwody te są przedstawione na rysunach 6, 7, 8. Rys. 3. Obwód z dwoma źródłami napięcia i () Rozwiązujemy uład równań (3), obliczając prądy i napięcia w gałęziach. Następnie przeprowadzamy obliczenia dla obwodu z rysunu 4, gdy działa tylo wymuszenie a potem z rysunu 5, gdy działa tylo wymuszenie. Sprawdzamy zasadę superpozycji. Porównujemy obliczenia teoretyczne z symulacjami omputerowymi obwodu. Obliczenia zapisujemy w tabelach 3 i 4. Przedstawiamy wniosi. abela 3. Pomiarów symulacyjnych i obliczeń Działa źródło i Działa źródło, = Działa źródło, = Lp. [m] [m] () [m] () [m] () () [m] () [m] ().. 3. wynii symulacji omputerowej pomiarów, obliczenia teoretyczne, 3 błąd (wiersz - wiersz ) abela 4. Sprawdzenie zasady superpozycji Lp. [m].. 3. R R 3 Rys. 4. Obwód z działającym źródłem napięcia () + () [m] R R () R R [m] () [m] () + () [m] Równania obwodu: R (3) R 3 R3 3 [m] () + () wynii symulacji omputerowej pomiarów, obliczenia teoretyczne, 3 błąd (wiersz - wiersz ) = - () + (), = - () + (), = - () + () Wynii symulacji omputerowej należy porównać z pomiarami laboratoryjnymi. () R () R 3 () Rys. 5. Obwód z działającym źródłem napięcia R ()

21 . Pomiary i obserwacje oscylosopem sygnałów oresowych W programie Multisim uład pomiarowy należy zestawić zgodnie ze schematem na rysunu 6 wyorzystując wirtualny generator funcyjny, oscylosop dwuanałowy oraz woltomierz. Dla sygnału sinusoidalnego, prostoątnego i trójątnego należy doonać pomiarów oscylosopem (amplitudy i oresu) oraz woltomierzem cyfrowym napięcia. Na wyjściu generatora funcyjnego należy ustawić napięcie o amplitudzie w zaresie 5 V i częstotliwości Hz. Wynii zanotować w tabeli pomiarów. Powtórzyć pomiary dla częstotliwości Hz i Hz. Zaobserwować wsazania woltomierza w zależności od częstotliwości badanego sygnału. Wartość średnia sygnału Wartość suteczna sygnału Rys. 6. Schemat uładu pomiarowego i przyładowy obraz na oscylosopie. F F śr s f ( t) dt f ( t) V wsazanie woltomierza w trybie C wartość suteczna m amplituda przebiegu ores sygnału abela 5. Pomiary i obliczenia przebiegów oresowych Lp. Częstotliwość. [Hz]. [Hz] 3. [Hz] V Przebieg sinusoidalny m [ms] s V dt Przebieg prostoątny m [ms] () () s V Przebieg trójatny m [ms] Dla powyższych przebiegów wartości średnie równe są zero, natomiast wartości suteczne (wsazania woltomierza w trybie C) obliczone dla poszczególnych sygnałów ze wzoru (), odpowiednio wynoszą: s sinusoidy m, sprostoata m, strojata m 3 s

22 3. Symulacja pomiarów obwodu prądu sinusoidalnego - obwód inducyjny W programie Multisim uład pomiarowy należy zestawić zgodnie ze schematem ja na rysunu 7 V W R L e( t) X L ( R R e m Rys.7 Schemat uładu pomiarowego Rys.7 Symulacja pomiarów w programie Multisim abela 6. Dane parametry elementów obwodu do symulacji omputerowej e(t) RMS f[hz] [ o ] R [] R [] L[mH] ( t) sin( t ) V X L L, atan R R, m jx L ( R jx sin( t ), V Pomiary ) R L ) Obliczenia, V m V t, 36 RMS, V, R jx L P Re( [] f 5Hz, * ) V abela 7. Pomiary m e cos P [W] j, f m abela 8. Porównanie pomiarów symulacyjnych i obliczeń V V e(t) R V [] P [W] [ms] [ms] t [ms] t [ms]

23 4. Symulacja pomiarów obwodu prądu sinusoidalnego - obwód pojemnościowy W programie Multisim uład pomiarowy należy zestawić zgodnie ze schematem ja na rysunu 8 V W R C e( t) X C ( R R e m Rys.8 Schemat uładu pomiarowego Rys.9 Symulacja pomiarów w programie Multisim abela 9. Dane parametry elementów obwodu do symulacji omputerowej e(t) RMS f[hz] [ o ] R [] R [] C[F] ( t) sin( t ) V X C, atan C R R, m jx C ( R jx sin( t ), V Pomiary ) R C ) Obliczenia, V m V t, 36 RMS, V, R jx C P Re( [] f 5Hz, * ) V abela. Pomiary m e cos P [W] j, f m [ms] abela. Porównanie pomiarów symulacyjnych i obliczeń V V e(t) R V [] P [W] [ms] t [ms] t [ms] 3