Aproksymacja rozkładu stóp zwrotu spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład indeksu WIG20

Transkrypt

1 BEDNARZ-OKRZYŃSKA Kamila 1 PURCZYŃSKI Jan Aproksymacja rozkładu stóp zwrotu spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład indeksu WIG WSTĘP W pracy rozpatrzono ryzyko inwestycji w akcje spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład indeksu WIG. Rozpatrzono kolejno: Lubelski Węgiel Bogdanka S.A. (BOGDANKA): obszar działalności obejmuje działalność górniczą w zakresie gospodarczego wydobywania węgla kamiennego, wzbogacania wydobywanego węgla surowego, sprzedaży węgla i rekultywacji terenów górniczych. Spółka prowadzi sprzedaż przede wszystkim do odbiorców przemysłowych, w głównej mierze do podmiotów prowadzących działalność w branży elektroenergetycznej, zlokalizowanych we wschodniej i północno-wschodniej Polsce. Jastrzębska Spółka Węglowa S.A (JSW): grupa jest największym producentem węgla koksowego Typu 35 (hard) wysokiej jakości ( węgla ortokoksowego zgodnie z Polską Normą) i wiodącym producentem koksu w Unii Europejskiej pod względem wielkości produkcji. Obszar wydobywczy Grupy ulokowany jest w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym. Podstawową działalność Grupy stanowi: produkcja i sprzedaż węgla kamiennego, na co składa się produkcja i sprzedaż węgla koksowego i węgla do celów energetycznych oraz produkcja i sprzedaż koksu i węglopochodnych. KGHM Polska Miedź SA to szósty producent miedzi elektrolitycznej i drugi srebra na świecie. Miedź elektrolityczna z KGHM jest zarejestrowana przez Londyńską Giełdę Metali (LME) jako Grade A, a srebro zarejestrowane pod marką KGHM HG. Oprócz wyżej wymienionych spółka produkuje również m.in. złoto, ołów, kwas siarkowy i sól kamienną. KGHM jest jednym z czołowych polskich eksporterów. W celu określenia ryzyka inwestycji w akcje wykonano modelowanie rozkładu empirycznych stóp zwrotu wymienionych spółek. Obliczenia wykonano dla danych: dziennych, tygodniowych oraz miesięcznych odnoszących się do kolejnych lat: 1, 11, 1. Zastosowano klasyczną stopę zwrotu. 1 MODELOWANIE EMPIRYCZNYCH STÓP ZWROTU Modelowanie rozkładu stóp zwrotu wykonano z wykorzystaniem rozkładu Gaussa: 1 r fn ( r) exp (1) oraz rozkładu Laplace`a: fl ( r) exp( r ) () Estymację parametrów rozkładu Gaussa (MNW) oraz rozkładu Laplace`a (trzy metody) wykonano zgodnie ze wzorami zamieszczonymi w pracy [3, s ]. Dla wyznaczonych rozkładów teoretycznych przeprowadzono test zgodności rozkładu chikwadrat. Wyniki testu zostały zamieszczone w tabeli 1 dotyczącej prawdopodobieństwa straty. Test 1 Uniwersytet Szczeciński, Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług; 71-4 Szczecin; ul. Cukrowa 8, kamila.bednarz@wzieu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Elektryczny; Szczecin; ul. Sikorskiego 37, janpurczynski@ps.pl 1819

2 wykonano dla nierównomiernych przedziałów klasowych zapewniających jednakową wartość prawdopodobieństwa [1, s. 16]. Na podstawie danych zamieszczonych w tabeli 1 wyznaczono miary zagrożenia, a mianowicie, prawdopodobieństwo straty oraz mapę ryzyko-dochód, co stanowi treść kolejnych rozdziałów. PRAWDOPODOBIEŃSTWO STRATY Jedną z miar zagrożenia jest prawdopodobieństwo straty, które określa szanse uzyskania ujemnej wartości stopy zwrotu: f P ( R ) ( r) dr (3) gdzie: R zmienna losowa opisująca stopę zwrotu akcji; f r gęstość rozkładu modelującego empiryczny rozkład stóp zwrotu. Dla rozkładu normalnego wzór (3) przyjmuje postać: PN F (4) gdzie: F(t) dystrybuanta rozkładu normalnego PN prawdopodobieństwo straty. W literaturze [4, s. 8] zakłada się, że prawdopodobieństwo straty można wyznaczać wówczas, gdy stopy zwrotu mają rozkład normalny. Stwierdzenie to jest prawdziwe wówczas, gdy w modelowaniu ograniczamy się do rozkładu Gaussa. Wykorzystując rozkład Laplace`a, w modelowaniu empirycznych rozkładów stóp zwrotu, ze wzorów () i (3), otrzymuje się: 1 exp dla PL (5) 1 1 exp dla gdzie: PL prawdopodobieństwo straty. Należy zauważyć, że zastosowanie rozkładu Laplace`a do wyznaczania prawdopodobieństwa straty prowadzi do prostego wzoru analitycznego (wzór (5)), podczas gdy wykorzystanie rozkładu Gaussa wymaga stosowania tablic z wartościami dystrybuanty (wzór (4)). Tabela 1 zawiera wartości prawdopodobieństwa straty wyznaczone dla spółek sektora kopalnianego oraz indeksu WIG i indeksu WIG. W kolumnie 4 zamieszczono wyniki obliczeń dla rozkładu normalnego. Kolumny 5, 6, 7 odnoszą się do rozkładu Laplace`a, którego parametry wyznaczono trzema metodami opisanymi w pracy [3]. W kolumnach 4-7, oprócz prawdopodobieństwa straty, podano (w nawiasach) wartości unormowanej statystyki h testu chi-kwadrat: H h (6) Hkr gdzie: H - wartość statystyki uzyskanej w teście chi-kwadrat Hkr - wartość krytyczna statystyki testu chi-kwadrat Wartość statystyki h > 1 oznacza negatywny wynik testu, tzn. należy odrzucić hipotezę, że rozkład Gaussa (Laplace`a) jest zgodny z rozkładem empirycznym stóp zwrotu. W przypadku h <1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładów (pozytywny wynik testu chi-kwadrat). 18

3 Tab. 1. Prawdopodobieństwo straty: rozkład normalny i rozkład Laplace`a. Źródło: opracowanie własne Rozkład Rozkład Rozkład Rozkład Spółka Rok Stopa normalny Laplace`a Laplace`a Laplace`a PN (h) PL1 (h) PL (h) PL3 (h) D,46 (3,1),5 (1,19),46 (1,191),436 (,99) 1 T,416 (1,33),445 (,34),365 (,484),371 (,773) M,333 (,51),98 (,51),65 (,768),7 (,768) D,5 (1,675),59 (,916),53 (1,37),53 (1,116) BOGDANKA 11 T,51 (1,33),66 (,8),53 (,687),53 (,976) M,531 (,51),568 (,56),543 (,56),55 (,56) D,469 (,35),465 (,839),449 (1,34),447 (1,37) 1 T,4 (,63),467 (1,193),384 (,38),376 (,514) M,35 (,384),49 (1,4),98 (1,536),9 (1,536) D,488 (,638),5 (1,195),48 (,95),48 (1,195) JSW 1 T,475 (,4),471 (,19),46 (,16),457 (,64) M,449 (1,4),657 (,51),43 (1,48),418 (,64) D,46 (,748),475 (,98),439 (,561),434 (1,5) 1 T,419 (,8),3 (,744),386 (,571),374 (,773) M,34 (,56),331 (,56),98 (,384),79 (,384) D,518 (1,777),55 (,56),531 (,477),531 (,477) KGHM 11 T,54 (,715),446 (,744),567 (,8),566 (,8) M,65 (,51),614 (,56),645 (,51),657 (,51) D,458 (1,61),47 (1,489),43 (1,316),431 (1,379) 1 T,43 (,63),347 (,38),353 (,19),353 (,19) M,31 (,18),56 (,18),68 (,18),5 (,18) D,48 (,748),469 (,765),468 (,74),466 (,776) 1 T,45 (1,33),371 (,513),44 (,513),419 (,455) M,44 (,56),44 (,56),376 (,56),355 (,51) D,5 (1,777),54 (,871),538 (,39),538 (,39) WIG 11 T,557 (,69),56 (,658),59 (,69),591 (,69) M,638 (,18),695 (,56),68 (,56),697 (,56) D,47 (,471),49 (,488),453 (,764),449 (,84) 1 T,46 (,49),416 (,63),399 (,691),384 (,71) M,366 (,56),361 (,896),343 (,64),38 (,896) D,47 (,895),44 (,674),454 (,657),45 (,578) 1 T,43 (,571),379 (,571),396 (,311),39 (,571) M,371 (,56),38 (,56),34 (,56),314 (,51) D,494 (,136),494 (,574),541 (,631),54 (,859) WIG 11 T,558 (,831),573 (,8),59 (,744),594 (,744) M,644 (,18),677 (,18),684 (,18),74 (,18) D,457 (,793),448 (,954),434 (,764),49 (,787) 1 T,396 (,19),361 (,514),361 (,71),345 (,514) M,3 (,56),57 (,56),91 (,56),58 (,64) Na 39 przypadków rozpatrzonych w tabeli 1, liczba negatywnych wyników testu chi-kwadrat wyniosła: dla rozkładu Gaussa 11, dla rozkładu Laplace`a (Metoda 1) - 5, dla rozkładu Laplace`a (Metoda ) 6, dla rozkładu Laplace`a (Metoda 3) - 7. Dla jedenastu przypadków negatywnego wyniku testu dla rozkładu normalnego w dziewięciu przypadkach dysponujemy wynikami rozkładu Laplace`a, dla którego uzyskano pozytywny wynik testu chi-kwadrat, co oznacza, że prawdopodobieństwo straty określamy na podstawie rozkładu Laplace`a. Jedynie w dwóch przypadkach (spółka BOGDANKA dane dzienne 1 i spółka KGHM dane dzienne 1) uzyskuje się wartość statystyki h >1. W tych przypadkach jako wynik można podać prawdopodobieństwo straty odpowiadające rozkładowi zapewniającemu najmniejszą wartość statystyki h (h >1). W przypadku, gdy wszystkie rozkłady charakteryzują się h < 1 powstaje problem niejednoznaczności rozwiązania. Przykładowo, w trzecim wierszu tabeli 1 występują następujące wielkości:,333 (,51),,98 (,51),,65 (,768),,7 (,768). 181

4 Dzienna stopa zwrotu Miesiecznaa stopa zwrotu Dzienna stopa zwrotu Miesiecznaa stopa zwrotu Oznacza to, że prawdopodobieństwo straty należy do przedziału [,65,,333]. 3 MAPA RYZYKO-DOCHÓD W analizie ryzyka akcji duże znaczenie ma mapa ryzyko-dochód. Na rysunku 1 przedstawiono mapę ryzyko-dochód wykonaną dla spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład indeksu WIG w 1r (spółka JSW została odnotowana od 1r.). Symbol E oznacza wartość przeciętną x, natomiast symbol - odchylenie standardowe. Na rysunku zaznaczono punkty o współrzędnych (, W, prostokąt), (EBOG, BOG, iks), (EKGHM, KGHM, karo), (, W, kółko), które odnoszą się kolejno do: indeksu WIG, spółek: BOGDANKA, KGHM, indeksu WIG. Przez punkt (, W) poprowadzono proste, które dzielą powierzchnię na cztery obszary. W przypadku danych dziennych (rysunek z lewej strony) w pierwszej ćwiartce stopa zwrotu i odchylenie standardowe spółki są wyższe od danych opisujących indeks WIG występują obydwie spółki. W drugiej ćwiartce wartość przeciętna (dochód) jest mniejsza a odchylenie standardowe (strata) jest większa od danych (, W) - znajduje się indeks WIG. Porównując mapę dla danych dziennych i danych miesięcznych nie stwierdza się zmiany położenia spółek BOGDANKA i KGHM względem indeksu WIG, jakkolwiek wartości przeciętne miesięcznej stopy zwrotu są wielokrotnie większe od wartości oczekiwanej dziennej stopy zwrotu..5 Mapa ryzyko-dochód 1r..6 Mapa ryzyko-dochód 1r. W W' ' EBOG.18 EBOG'.4 EKGHM EKGHM'.11 '. ' W BOG KGHM W W' BOG' KGHM' W' Rys. 1. Mapa ryzyko-dochód dla spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład WIG w 1r. Źródło: opracowanie własne Mapa ryzyko-dochód 11r..4 Mapa ryzyko-dochód 11r. W W' EBOG EKGHM ' EBOG'.11 EKGHM' '.1 ' W BOG KGHM W W' BOG' KGHM' W' Rys.. Mapa ryzyko-dochód dla spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład WIG w 11r. Źródło: opracowanie własne Z punktu widzenia inwestora, obydwie spółki wydają się jednakowo atrakcyjne, chyba że osoba obawia się większego ryzyka i wybierze spółkę BOGDANKA. 18

5 Dzienna stopa zwrotu Miesiecznaa stopa zwrotu Rysunek zawiera podobne treści, co rysunek 1, z tym, że został wykonany dla danych odnoszących się do 11r. W przypadku dziennych stóp zwrotu (rysunek z lewej strony) najkorzystniejszą lokatą są akcje spółki BOGDANKA - największy dochód i najmniejsze ryzyko. Znacznie gorzej wypada spółka KGHM, gdzie wartość x wypada mniejsza niż wartość przeciętna dla indeksu WIG a wartość jest większa niż odchylenie standardowe indeksu WIG. Spółka BOGDANKA jeszcze korzystniej wypada dla miesięcznej stopy zwrotu, gdzie relatywnie (w stosunku do indeksu WIG) maleje ryzyko. Rysunek 3 przedstawia mapę ryzyko-dochód dla spółek sektora kopalnianego w 1r. Osobom, które preferują duży dochód w powiązaniu z dużym ryzykiem można polecić spółkę KGHM. Spośród pozostałych dwóch spółek bardziej atrakcyjna jest spółka BOGDANKA, która zapewnia większy dochód przy mniejszej wartości ryzyka, niż spółka JSW. Mapa ryzyko-dochód 1r. Mapa ryzyko-dochód 1r. W W' ' EBOG. EBOG'.4 EJSW EJSW' EKGHM EKGHM' '.1 ' W BOG JSW KGHM W W' BOG' JSW' KGHM' W' Rys. 3. Mapa ryzyko-dochód dla spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład WIG w 11r. Źródło: opracowanie własne 4 WSPÓŁCZYNNIK I RYZYKO AKCJI NA PODSTAWIE MODELU SHARPE`A Model Sharpe`a wyraża się wzorem: gdzie: R i, t - stopa zwrotu z i-tej akcji, i, i - parametry strukturalne równania, i,t - składnik losowy t = 1,,...,n Zakłada się, że E R i, t i irm, t i, t (7) i, t Zależność (7) nosi nazwę linii charakterystycznej papieru wartościowego, względnie równanie regresji [5, s. 36]. Stosując MNK wyznacza się wartości parametrów i, i [4, s. 79-8]. Dla wyznaczonego modelu liniowego wyznacza się wariancję resztową [5, s. 39]: n 1 Se, i i irm, t Ri, t (8) n t 1 Zachodzi następująca zależność [5, s. 39]: S i i Sm Se, i (9) gdzie: S i - wariancja i-tej akcji, 183

6 n 1 Sm n t 1 Rm, t Rm - wariancja portfela rynkowego. Poszczególne składniki wzoru (9) oznaczają: ism - ryzyko rynku, S e, i - ryzyko specyficzne, S i - ryzyko całkowite (1) Wprowadza się pojęcie udziału ryzyka rynku w ogólnym ryzyku akcji jako U i Sm 1 % (11) Si W tabeli zamieszczono obliczone wartości: współczynnika β, ryzyka rynku, ryzyka specyficznego, całkowitego ryzyka akcji, udziału ryzyka rynku U oraz współczynnika determinacji. Tab.. Współczynnik i ryzyko akcji na podstawie modelu Sharpe`a Źródło: Opracowanie własne Spółka Rok Stopa BOGDA- NKA rynku specyficzne Całkowite ryzyko akcji Udział ryzyka rynku % Współczynnik determinacji D,593,6,197,4 9,45,95 1 T,561,115,4878,513 5,3,55 M,5354,5,1135,1444 5,8,69 D,7817,19,1395, ,13, T,8774,48,3115, ,76,397 M,4947,4,4369,499 3,41, JSW 1 KGHM WIG D,7458,6,1373, ,36,195 T,7373,145,94,378 19,44,1 M 1,13,498,4343,667 56,79,61 D,7,8,1578,1779 1,8,13 T,6481,169,375,411 16,86,17 M,775,36,665,757,8,38 D 1,61,114,1575, ,36,345 T 1,3368,6,3538,443 35,43,364 M 1,5843,697,6574,9578 5,9,574 D 1,6411,17,1386,196 6,,64 T 1,954,371,774, ,9,68 M 1,879,884,839,184 53,51,58 D 1,5146,1,9,98 5,7,59 T 1,7178,485,4453, ,8,553 M 1,981,986,614,115 7,8,744 D 1,483,17,1846,41 3,17,33 T 1,757,344,4114, ,1,4 M,3,89,669,177 68,4,71 D 1,681,183,176,539 51,83,519 T 1,5857,413,41,581 5,39,57 M 1,9857,987,6518, ,64,78 D 1,9,15,17,168 97,8,971 T 1,1654,4,456,441 96,5,966 M 1,1378,535,596, ,78,99 D 1,878,15,86,155 96,59,966 T 1,47,96,538,36 96,79,969 M 1,848,53,744, ,6,984 D 1,147,14,36,16 95,7,951 T 1,183,1,51,7 94,91,951 M 1,96,48,1,491 95,69,

7 BOGDANKA 1-1 D 1,1317,19,54, ,5,963 T 1,333,69,611,761 95,11,95 M 1,847,539,817, ,75,979 Zgodnie ze wzorem (7), współczynnik i mówi o ile procent wzrośnie stopa zwrotu papieru wartościowego, jeżeli stopa zysku wskaźnika giełdy wzrośnie o 1%. Jednocześnie, współczynnik ten jest miarą ryzyka rynkowego danej akcji (zależność (1)). W kolumnie 4 (tabela ) zamieszczono wartości współczynnika beta. Zarówno dla spółki JSW jak i dla spółki KGHM stwierdza się, że zachodzi zależność 1, co oznacza, że zaliczają się one do grupy spółek agresywnych. Natomiast, dla spółki BOGDANKA zachodzi 1, tzn. należy ona do grupy spółek defensywnych (z wyjątkiem 1, 13 uzyskanego dla danych miesięcznych 1r.). Jeżeli spodziewamy się hossy, to należy inwestować w spółki JSW i KGHM. Pozwoli to na przyrost naszych kapitałów szybszy od przyrostu giełdy. Jeżeli obawiamy się, że wystąpi bessa, to należy zainwestować w spółkę BOGDANKA. W przypadku wzrostu na giełdzie da nam to niezbyt szybki wzrost naszych kapitałów, zabezpieczy nas jednak w przypadku załamania notowań. W kolumnie 8 tabeli zamieszczono udział ryzyka rynku w ogólnym ryzyku akcji (wzór (11)). Szczególnie małe wartości udziału (mniejsze niż 1%) występują dla spółki BOGDANKA w 1r. Oznacza to, że w całkowitym ryzyku akcji (kolumna 7) zasadniczy udział ma ryzyko specyficzne (kolumna 6). Równie małe wartości odnotowuje się dla danych dotyczących trzech lat (1-1), gdzie ryzyko rynku stanowi około % całkowitego ryzyka rynku. Spowodowane to jest dużą wartością ryzyka specyficznego pokrywającego się z odchyleniem standardowym reszt. Znajduje to potwierdzenie na rysunku 4, gdzie obserwuje się duży rozrzut obserwacji w stosunku do linii charakterystycznej RT, co z kolei przekłada się na małą wartość współczynnika determinacji. Spośród rozpatrywanych spółek największy udział ryzyka rynku w ogólnym ryzyku akcji wykazuje spółka KGHM, gdzie dla danych dotyczących okresu trzech lat udział ten przekracza 5%. Na kolejnych rysunkach 4, 5, 6 przedstawiono linię charakterystyczną spółek: BOGDANKA, JSW oraz KGHM. Linie charakterystyczne spółek zostały wykonane dla miesięcznych stóp zwrotu, przy czym rysunki 4, 5 i 7 dotyczą okresu trzech lat: 1-1. Rysunek 5 obejmuje okres 1 roku, kiedy spółka JSW została odnotowana w indeksie WIG. Regresja liniowa BOGDANKA 1-1 R i RT i RW i WIG N Rys. 4. Regresja liniowa akcji spółki BOGDANKA miesięczne stopy zwrotu. Źródło: opracowanie własne 185

8 WIG KGHM JSW Regresja liniowa JSW 1r. R i RT i. N RW i WIG.574 Rys. 5. Regresja liniowa akcji spółki JSW miesięczne stopy zwrotu. Źródło: opracowanie własne.3 Regresja liniowa KGHM 1-1 R i RT i..1 N RW i WIG Rys. 6. Regresja liniowa akcji spółki KGHM miesięczne stopy zwrotu. Źródło: opracowanie własne.15.1 Regresja liniowa WIG 1-1 N 36 R i RT i RW i WIG Rys. 7. Regresja liniowa akcji indeksu WIG miesięczne stopy zwrotu. Źródło: opracowanie własne Analizując linie charakterystyczne spółek zamieszczone na rysunkach 4, 5 i 6 stwierdza się, że najmniejsza wartość współczynnika determinacji, 38 występuje dla spółki BOGDANKA 186

9 (Rys.4), a największa wartość, 78 dla spółki KGHM (rysunek 6). Na tym tle wyróżnia się regresja liniowa akcji indeksu WIG (rysunek 7), gdzie odnotowano wartość współczynnika determinacji, 979. Wykonując obliczenia związane z modelem Sharpe`a (tabela ) uwzględniono trzy interwały czasowe pomiaru stóp zwrotu: dzienne, tygodniowe oraz miesięczne. Analizując wyniki zawarte w kolumnie 4 (tabela ) trudno doszukać się prawidłowości pomiędzy wartością parametru a uwzględnionym interwałem czasowym pomiaru stóp zwrotu. Jedyna prawidłowość dotyczy liczby uwzględnionych lat, mianowicie dla okresu trzech lat (1-1) uzyskuje się bardziej stabilne wartości parametru beta. Szczegółowe uwagi na temat interwałów czasowych wyznaczanych stóp zwrotu oraz długości okresu estymacji w procesie wyznaczania parametru beta można znaleźć w pracach: [5, s. 47-5] i [, s ]. WNIOSKI Modelowanie rozkładu empirycznych stóp zwrotu za pomocą rozkładu Gaussa oraz trzech wariantów rozkładu Laplace`a umożliwia wybór rozkładu teoretycznego zapewniającego największą zgodność z danymi empirycznymi. Należy zauważyć, że zastosowanie rozkładu Laplace`a do wyznaczania prawdopodobieństwa straty prowadzi do prostego wzoru analitycznego (wzór (5)), podczas gdy wykorzystanie rozkładu Gaussa wymaga stosowania tablic z wartościami dystrybuanty (wzór (4)). Z tabeli 1 wynika silna zależność wartości prawdopodobieństwa straty od interwału czasowego pomiaru stóp zwrotu. Kolejny rozdział dotyczył narzędzia stosowanego w analizie ryzyka akcji, jakim jest mapa ryzykodochód. Zwrócono uwagę, że pomimo iż wartości oczekiwane stopy zwrotu oraz odchylenia standardowego dla danych miesięcznych są wielokrotnie większe niż wartości przeciętne dla danych dziennych, to położenie spółek na mapie ryzyko-dochód względem indeksu WIG praktycznie pozostaje bez zmiany. Analizując wyniki zawarte w tabeli, nie stwierdzono zależności pomiędzy wartością parametru a uwzględnionym interwałem czasowym pomiaru stóp zwrotu. Natomiast, prawidłowość dotyczy liczby uwzględnionych lat, mianowicie dla okresu trzech lat (1-1) uzyskuje się bardziej stabilne wartości parametru beta. Np. dla spółki BOGDANKA dla okresu trzech lat uzyskuje się wartości parametru należące do przedziału,648,,775 natomiast, dla okresów jednorocznych otrzymuje się,4947, 1,13. Z danych zawartych w kolumnie 8 stwierdza się szczególnie mały udział ryzyka rynku w ogólnym ryzyku akcji (mniejszy niż 1%) dla spółki BOGDANKA w 1r. Wynika to z faktu, że ryzyko niesystematyczne (ryzyko specyficzne) jest kilkakrotnie większe niż ryzyko systematyczne (ryzyko rynku). Streszczenie W pracy rozpatrzono ryzyko inwestycji w akcje spółek sektora kopalnianego wchodzących w skład indeksu WIG: Jastrzębska Spółka Węglowa (JSW), KGHM Polska Miedź (KGHM), Lubelski Węgiel (BOGDANKA). W celu określenia ryzyka inwestycji w akcje wykonano aproksymację rozkładu empirycznych stóp zwrotu wymienionych spółek z wykorzystaniem rozkładu Gaussa i rozkładu Laplace`a. Przydatność wymienionych rozkładów była weryfikowana za pomocą testu zgodności chi-kwadrat. Obliczenia wykonano dla danych: dziennych, tygodniowych oraz miesięcznych odnoszących się do kolejnych lat: 1, 11, 1. Na podstawie modelu Sharpe`a wyznaczono wartość współczynnika β oraz ryzyko akcji (ryzyko: rynku, specyficzne, całkowite). Wyznaczając miary zagrożenia wykonano mapę ryzyko-dochód oraz obliczono prawdopodobieństwo straty. Zwrócono uwagę na dużą różnicę wartości prawdopodobieństwa straty wyznaczonego dla danych dziennych i danych miesięcznych. 187

10 Approximation of the distribution of return rates on the WIG mine sector companies Abstract In the paper the risk of investment in the stocks of the WIG mine sector companies: Jastrzębska Spółka Węglowa (JSW) KGHM Polska Miedź (KGHM) and Lubelski Węgiel (BOGDANKA) was considered. In order to determine the risk of investment in stocks, the approximation of distribution of empirical return rates on the aforementioned companies was carried out using the Gaussian and Laplace distributions. The applicability of these distributions was verified by means of the chi-square test. Calculations were made for the following data: daily, weekly and monthly data concerning the following years: 1, 11, 1. Based on the Sharpe s model, the value of β coefficient and stock risks (systematic, unsystematic and total risks) was determined. Having determined risk measurements, the risk-benefit map was created and the probability of loss was calculated. It was noticed that there was a substantial difference between the values of loss probability determined for the daily and monthly data. BIBLIOGRAFIA 1. Bednarz K., Goodness of fit tests in modeling the distribution of the daily rate of return on the WIG companies. Folia Oeconomica Stetinensia 1 (18) 11/, WNUS, Szczecin 1.. Feder-Sempach E., inwestycyjne. Analiza polskiego rynku akcji. CeDeWu, Warszawa Purczyński J., Bednarz-Okrzyńska K., Modelowanie rozkładu stóp zwrotu spółek sektora paliwowego wchodzących w skład indeksu WIG. Logistyka 14 nr Tarczyński W., Mojsiewicz M., Zarządzanie ryzykiem. Podstawowe zagadnienia. PWE, Warszawa Tarczyński W., Witkowska D., Kompa K., Współczynnik beta. Teoria i praktyka. Wydawnictwo Pielaszek Research, Warszawa