PRACE NAUKOWO-PRZEGLĄDOWE
|
|
- Ksawery Krajewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRACE NAUKOWO-PRZEGLĄDOWE Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr (47), 00: 43 5 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. (47), 00) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No (47), 00: 43 5 (Sci. Rev. Eng. Env. Sci. (47), 00) Marcin KRUKOWSKI Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW w Warszawie Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS SGGW Statystyczna metoda weryfikacji założeń technicznych modelu koryta dwudzielnego wykorzystywanego w badaniach hydraulicznych Statistical method for verification of technical principles of compound channel model construction for hydraulic research Słowa kluczowe: model koryta dwudzielnego, statystyczna weryfikacja przekroju Key words: model of compound channel, statistical verification of cross-section Wprowadzenie W laboratorium hydraulicznym Katedry Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska Wydziału Inżynierii i Kształtowania Środowiska Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie zbudowano w 005 roku betonowe koryto do badań przepustowości. Koryto jest prostoliniowe, ma długość 6 m i szerokość,5 m z symetrycznymi terenami zalewowymi i dwudzielnym trapezowym przekrojem poprzecznym (rys. ). Projektowany spadek podłużny dna koryta głównego i terenów zalewowych wynosił,0. Tereny zalewowe nie mają spadku poprzecznego. Po wybudowaniu modelu konieczna jest kontrola warunków technicznych, założonych w projekcie koryta, i stwierdzenie, czy ewentualne odkształcenia modelu koryta badawczego są dopuszczalne. Niestaranne wykonanie koryta może uniemożliwiać prowadzenie badań w warunkach ruchu ustalonego jednostajnego. Wyniki niwelacji koryta W celu statystycznej weryfikacji powierzchni dna i skarp laboratoryjnego kanału wykonano niwelację całego koryta. Pomiar wysokościowy koryta prowadzono w punktach przekroju poprzecznego (rys. b). Kolejne przekroje poprzeczne, w których dokonywano po- Statystyczna metoda weryfi kacji założeń technicznych... 43
2 RYSUNEK. Widok wybudowanego kanału o dwudzielnym przekroju poprzecznym FIGURE. View built of compound channel miarów wysokościowych, były oddalone od siebie o 0,50 m. W rozmieszczonych jak na rysunku a przekrojach zmierzono wysokość położenia 363 punktów ( punktów w 33 przekrojach poprzecznych). Wyniki niwelacji powierzchni koryta przedstawiono w tabeli dla wybranych przekrojów. a) b) P P P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 50 P0 P A P P P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P0 P H 0 B C F G 0 D E in cm RYSUNEK. Schemat przekroju poprzecznego koryta i rozmieszczenia punktów pomiaru wysokości: punkty pomiaru wysokości, P,..., P oznaczenie profili wyznaczonych przez punkty pomiaru wysokości w przekroju koryta FIGURE. Schema of cross-section channels and distributions of points of measurement of height: points of measurement of height, P,..., P mark of appointed sections by points of measurement of height in section of channel 44 M. Krukowski
3 TABELA. Przykładowe wyniki niwelacji koryta TABLE. Example results levelling of channel Odległość a Distance a [m] Rzędne punktów przekroju [m] Points elevetions of the cross-section P P P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P0 P 0 90,49 70,49 70,39 70,4 50,4 50, 50,34 70,3 70,4 70,3 90,33 0,5 90,4 70,33 70, 70, 50,0 50,0 50, 70,6 70, 70,8 90,30,0 90,4 70,4 70,7 70,9 50,09 50,04 50,0 70,9 70,6 70,30 90,9,5 90,9 70,9 70,9 70, 50,0 50,0 49,96 70, 70,08 70,9 90,3,0 90,6 70,3 70, 70,09 50,0 50,00 49,89 70,09 69,99 70,9 90,3,5 90,3 70,4 70,9 70, 49,99 49,9 49,9 69,99 69,97 70,08 90,08 3,0 90,7 70,9 70,8 70, 49,93 49,85 49,97 70, 70,00 70,00 90,03 3,5 90,30 70, 70,8 70,08 50,0 49,9 49,99 70,09 70,0 70,03 89,96 4,0 90,3 70,9 70,0 69,96 50,9 49,9 49,97 69,98 69,99 69,95 89,83 4,5 90,9 70, 70,0 69,99 50,09 49,83 49,95 69,96 69,8 70,00 89,79 5,0 90,4 69,94 69,9 69,7 50,0 49,8 49,9 69,76 69,79 69,79 89,7 5,5 90,7 69,9 69,6 69,59 49,99 49,79 49,89 69,58 69,59 69,7 89,58 a Od początku koryta. / From begining of the channel. Opracowanie statystyczne wyników pomiaru wysokości koryta Opracowanie statystyczne wyników wysokościowych, uzyskanych w pomiarach niwelacji nowo wybudowanego koryta dwudzielnego, wykonano metodą opisaną w pracy Kozioła i innych (997). Na podstawie pomiarów rzędnych wybranych punktów koryta głównego i terenów zalewowych (rys. ) opisano dno i skarpy płaszczyznami o równaniu: z b b x b y () o gdzie x, y współrzędne punktów pomiarowych. Współczynniki regresji wielokrotnej bˆ ˆ ˆ o, b, b szacowano metodą najmniejszych kwadratów z układu równań normalnych: bˆ var( x) bˆ cov( x, y) cov( x, z) b ˆ ˆ cov( x, y) b var( y) cov( y, z) bˆ ˆ ˆ o z bx by () Rozwiązanie układu () przedstawiono w postaci macierzowej: ˆ B V C (3) gdzie: ˆB macierz współczynników regresji Bˆ bˆ bˆ V macierz współczynników przy niewiadomych Statystyczna metoda weryfi kacji założeń technicznych... 45
4 var( x) cov( x, y) V cov( xy, ) var( y) V macierz odwrotna var( y) cov( x, y) V cov( xy, ) var( x) det V C macierz kowariancji cov( xz, ) C cov( yz, ) Wartości wariancji, kowariancji i wyznacznika detv obliczono z zależności: var( x) xi x xi (4) cov( xy, ) xy i i y xi (5) var( y) yi y yi (6) cov( xz, ) xz i i z xi (7) cov( yz, ) yz i i z yi (8) var( z) zi z zi (9) detv = var(x) var(y) cov(x, y) (0) gdzie: x i, y i, z i współrzędne punktów pomiarowych dla i =,,..., 363, x, y, z ich wartości średnie. Miarą dopasowania równania () regresji dwukrotnej do danych empirycznych jest ocena współczynnika determinacji, który wyrażony w procentach informuje, w jakim stopniu rzędne z zależą od x i y: T B C R () var( z) Średnie odchylenie wysokości punktów pomiarowych od wyznaczonej płaszczyzny regresji podanej równaniem () scharakteryzowano pierwiastkiem z nieobciążonego estymatora wariancji odchyleń od regresji (Smolik 994): s sˆ zx zx zi zˆ i n T i var( z) B C () nk nk sˆ (3) zx gdzie: n liczba punktów pomiarowych o współrzędnych (x i, y i, z i ), k liczba zmiennych opisujących, k = (liczba współczynników regresji), B ˆ T macierz transponowana współczynników regresji, B ˆ T ˆ ˆ b b. Wyniki przeprowadzonych obliczeń statystycznych dla powierzchni dna i skarp koryta zestawiono w tabeli. W tabeli przyjęto oznaczenia płaszczyzn koryta od do, jak na rysunku 3. Wartości współczynników determinacji dla płaszczyzn, stanowiących dno koryta głównego, dno lewego terenu zalewowego i dno prawego terenu zalewowego, wynoszą odpowiednio: 94,6, 95,3 i 9,9%. Średnie odchylenie pomierzonych wysokości punktów od obliczonych z równań płaszczyzn wynosi 0, cm, tzn. około mm. Wyrównany spadek tych płaszczyzn w kierunku przepływu wynosi odpowiednio: 0,86 (płaszczyzna ),,0 (płaszczyzna ) i 0,9 (płaszczyzna ). Współczynniki determinacji płaszczyzn,,, mają wartości z przedziału od 9,9 do 99,9% i spadek podłużny między 0,86 a,08. Oznacza to, że mo- 46 M. Krukowski
5 TABELA. Wyniki obliczeń statystycznych dla powierzchni koryta TABLE. Results of statistical calculations for surface areas of the channel Wielkość Quantity Dno koryta Bottom of channel Skarpa lewa Left slope Zalew lewy Left floodplain Płaszczyzny / Surface areas Skarpa lewego zalewu / Slope left floodplain Skarpa prawa Right slope Zalew prawy Right floodplain Skarpa prawego zalewu / Slope right floodplain) Σx i Σy i Σx i Σz i 4906, ,6 6889,5 75,6 399,9 688,98 550, Σx i y i Σx i z i , , , Σy i z i 30, , , , ,3 Σy i Σz i 4 300, , , ,3 40 5, ,8 x y z 49,56 59,59 69,59 79,69 59,53 69,5 79,55 var(x) cov(x, y) var(y) cov(x, z) 9 47, , ,5 350 cov(y, z) 30, , 664,8 6585, 4, var(z) 7,53 655,53 4,9 6667,78 658,8 0,53 663,6 det V 3,38 0 9,87 0 0,8 0 9, ,87 0 0,8 0 9,87 0 0
6 cd. tabeli Table cont. Płaszczyzny / Surface areas Skarpa prawego zalewu / Slope right floodplain) Zalew prawy Right floodplain Skarpa prawa Right slope Zalew lewy Left floodplain Skarpa lewa Left slope Dno koryta Bottom of channel Wielkość Quantity ˆb 0,0005 0,995 0,00, ,9964 0,00054,00807 Skarpa lewego zalewu / Slope left floodplain ˆb 50,5 35,4 70,3 34,88 35,30 70, 34, ,56 99,98 95,7 99,99 99,98 9,86 99,98 s z x 0,099 0, 0, 0,0 0, 0, 0, ˆR 00% del koryta wybudowany został zgodnie z założeniami. Równania płaszczyzn koryta mają postać: dno koryta z = 0,000858x 0,0005y + 50,5 (4) skarpa lewa z = 0,000874x 0,99545y + 35,406 (5) zalew lewy z = 0,000x + 0,00y + 70,33 (6) skarpa zalewu lewego z = 0,0008x,00376y + 34,883 (7) skarpa prawa z = 0,000883x + 0,996y + 35,98 (8) zalew prawy z = 0,0009x 0,00054y + 70,5 (9) skarpa zalewu prawego z = 0,000903x +,00807y + 34,73 (0) Na podstawie równań płaszczyzn koryta określono jego spadek podłużny (w kierunku osi OX), który jest równy odpowiednim współczynnikom kierunkowym ˆb (tab. ). Jak wynika z tabeli, wartość spadku dna koryta głównego na rysunku 3 wyraźnie różni się od wartości projektowanej. Rozwiązując równania powierzchni zalewów i płaszczyzn skarp oraz płaszczyzny dna koryta, otrzymuje się tzw. równania prostych krawędzi koryta. Obliczone równania krawędzi przecięcia się płaszczyzn koryta mają postać: krawędź AA 0,00037x + 0,97534y + 34,907 = 0 () 48 M. Krukowski
7 A A' B' 4 left floodplain C ' 3 D' B koryto gówne main channel E' C x D F' z O E y 6 G' prawy teren zalewowy right floodplain RYSUNEK 3. Przyjęte oznaczenie płaszczyzn i krawędzi modelu koryta FIGURE 3. Accepted signature of surfaces and of edge model of channel 5 F H' 7 G H krawędź BB 0, x 0,976y 87,860 = 0 () krawędź CC 0,00037x + 0,97534y + 34,907 = 0 (3) krawędź DD 0,000060x y + 4,84 = 0 (4) krawędź EE 0,000060x 0,99979y 4,950 = 0 (5) krawędź FF 0, x 0,9986y + 34,97 = 0 (6) krawędź GG 0,00043x,00438y + 90,48686 = 0 (7) krawędź HH 0, x,00343y + 05,3799 = 0 (8) Na podstawie obliczonych równań płaszczyzn (tab. ) wyznaczono kąty dwuścienne pokazane na rysunku 4. Kąt dwuścienny (α i ) między dwiema płaszczyznami oblicza się ze wzoru: ' ' bb ˆˆ bb ˆˆ cos (9) ˆ ˆ' ˆ ˆ' b b b b ' ' ' gdzie: bˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ o, b, b i bo, b, b są współczynnikami kierunkowymi odpowiednich płaszczyzn. Obliczono cosinusy kątów nachylenia płaszczyzn koryta, a następnie wyznaczono wartości kątów: skarpa zalewu lewego / slope left floodplain zalew lewy / left floodplain skarpa zalewu prawego / slope right floodplain zalew prawy / right floodplain skarpa lewa left slope dno / bottom skarpa prawa right slope RYSUNEK 4. Kąty między płaszczyznami FIGURE 4. Angles between surfaces Statystyczna metoda weryfi kacji założeń technicznych... 49
8 cosα = 0,7076 α = arc(cos α ) = = 44,96 cosα = 0,7084 α = arc(cos α ) = = 44,89 cosα 3 = 0,7058 α 3 = arc(cos α 3 ) = = 45,0 cosα 4 = 0,708 α 4 = arc(cos α 4 ) = = 44,80 cosα 5 = 0,7099 α 5 = arc(cos α 5 ) = = 44,87 cosα 6 = 0,7070 α 6 = arc(cos α 6 ) = = 45,0 Wartości obliczonych kątów są bardzo zbliżone do wartości projektowanej, tzn. α = 45 o. Dokładność wykonania modelu koryta prowadzono, sprawdzając także wielkość powierzchni przekroju koryta, obliczonych na podstawie pomiarów i z równań krawędzi. Pole przekroju koryta (P) obliczano jako sumę powierzchni trójkątów P, P, P 3 i P 4 (rys. 5). Pola powierzchni trójkątów obliczono na podstawie współrzędnych punktów A, B, C, D, E, F, G, H metodą wyznacznikową: y z P / y z (30) y z 3 3 P = P + P (3) gdzie: (y, z ), (y, z ), (y 3, z 3 ) są współrzędnymi wierzchołków trójkąta. Współrzędne te obliczono z równań prostych A opisujących krawędzie koryta dla danych wartości x i, y i. Zmiany powierzchni przekroju koryta głównego, koryta zalewowego oraz dla całkowitego przekroju koryta wraz z jego długością, obliczone na podstawie bezpośrednich pomiarów i z równań krawędzi () (8), przedstawiono na rysunkach 6, 7 i 8. Jak wynika z obliczeń, różnice średniej wartości pola przekroju na długości do pola teoretycznego są odpowiednio równe: dla koryta głównego ΔP =,88 cm (rys. 6), dla części zalewowej ΔP = 6,59 cm (rys. 7), dla całkowitej powierzchni koryta ΔP = 9,5 cm (rys. 8). Podsumowanie Przedstawiono wyniki statystycznych obliczeń założeń technicznych modelu koryta, przeprowadzonych w celu oceny zgodności jego wykonania z projektem. Jest to bardzo istotne, ponieważ daje to pewność, że prowadzone badania hydrauliczne będą mogły być realizowane w warunkach ruchu ustalonego jednostajnego. Otrzymane różnice wartości pól powierzchni przekroju koryta głównego, zalewowego oraz dla całkowitego prze- H P P 4 3 B C P F P D E RYSUNEK 5. Stosowany schemat podziału przekroju koryta na trójkąty FIGURE 5. Practical schema partition of channel section on triangles G 50 M. Krukowski
9 P [cm ] P = -0,0068L + 00, L [cm] RYSUNEK 6. Zmienność powierzchni przekroju koryta głównego, obliczonych na podstawie równań krawędzi koryta FIGURE 6. Variability of surface in cross-section of main channel calculated on the basis equalizations edge of the channel P = 0,079L + 457, L [cm] RYSUNEK 7. Zmienność powierzchni przekroju koryta zalewowego, obliczonych na podstawie równań krawędzi koryta FIGURE 7. Variability of surface in cross-section of floodplain calculated on the basis equalizations edge of the channel P [cm ] P [cm ] P = 0,0L , L [cm] RYSUNEK 8. Zmienność powierzchni przekroju całego koryta, obliczonych na podstawie równań krawędzi koryta FIGURE 8. Variability of surface in all cross-section of the channel calculated on the basis equalizations edge of the channel Statystyczna metoda weryfi kacji założeń technicznych... 5
10 kroju koryta, obliczone na podstawie bezpośrednich pomiarów i z równań powierzchni dna i skarp, potwierdzają dużą dokładność wykonania koryta dwudzielnego. Natomiast uzyskane wyniki obliczeń można wykorzystać w analizach dokładności prowadzonych pomiarów. Literatura KOZIOŁ A., KUŚMIERCZUK K., SMOLIK S. 997: Statystyczna weryfikacja założeń technicznych modelu koryta używanego w badaniach hydraulicznych. III Konferencja Naukowa Współczesne problemy inżynierii wodnej, Wisła, 3 5 kwietnia: SMOLIK S. 994: Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla akademii rolniczych. Wydawnictwo SGGW, Warszawa. Summary Statistical method for verification of technical principles of compound channel model construction for hydraulic research. Statistical method for verification of technical principles of channel model construction for hydraulic research was introduced. Method and statistical equations applied for model construction accuracy analysis were discussed. Problems of model construction accuracy influence on measurement of flow capacity in two-stage compound open channel was described. Author s address: Marcin Krukowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska Zakład Hydrauliki ul. Nowoursynowska 59, Warszawa Poland marcin_krukowski@sggw.pl 5 M. Krukowski
Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS
Zbigniew POPEK Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS Weryfikacja wybranych wzorów empirycznych do określania
Bardziej szczegółowoRozkłady prędkości przepływu wody w korytach z roślinnością wodną Distributions of water velocities in open-channels with aquatic vegetation
Adam WÓJTOWICZ, Elżbieta KUBRAK, Marcin KRUKOWSKI Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW w Warszawie Department of Hydraulic Engineering and Environmental Restoration WULS SGGW Rozkłady
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoXX Ogólnopolska Szkoła Hydrauliki Kraków - Ustroń września 2000 r. MAKROWIRY W KORYCIE O ZŁOŻONYM PRZEKROJU POPRZECZNYM
XX Ogólnopolska Szkoła Hydrauliki Kraków - Ustroń 18-22 września 2000 r. MAKROWIRY W KORYCIE O ZŁOŻONYM PRZEKROJU POPRZECZNYM Adam Paweł Kozioł Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW,
Bardziej szczegółowoKatedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WAU
Adam KOZIOŁ Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WAU Analiza wyników obliczeń przepustowości doliny rzecznej w warunkach
Bardziej szczegółowoOPIS UKŁADU POZIOMEGO ZAKOLI RZEKI PROSNY PRZY WYKORZYSTANIU KRZYWEJ COSINUSOIDALNEJ
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 4/2/2006, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 203 212 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Michał Wierzbicki, Bogusław Przedwojski OPIS UKŁADU
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoWstęp. Jerzy WYSOCKI, Paweł ORŁOWSKI
Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 56, 2012: 58 64 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 56, 2012) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 56, 2012: 58 64 (Sci. Rev. Eng.
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie
Bardziej szczegółowoTO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Bardziej szczegółowoProsta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZED MTURĄ 08 poziom podstawowy Schemat oceniania Zadania zamknięte (Podajemy kartotekę zadań, która ułatwi Państwu przeprowadzenie jakościowej analizy wyników). Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 2 KWIETNIA 204 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Liczba 2 2 3 2 3 jest równa
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 155104 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Objętość stożka o
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoDopasowanie prostej do wyników pomiarów.
Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 015 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Wektory Zad Dane są wektory #» a, #» b, #» c Znaleźć długość wektora #» x (a #» a = [, 0, ], #» b = [0,, 3], #» c = [,, ], #» x = #» #» a b + 3 #» c ; (b #» a = [,, ], #» b = [,,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. Małgorzata KLENIEWSKA. nawet już przy stosunkowo niewielkim stężeniu tego gazu w powietrzu atmosferycznym.
Małgorzata KLENIEWSKA Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Zakład Meteorologii i Klimatologii Department of Hydraulic Engineering and Environmental Restoration WAU Division of Meteorology
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoOPORY RUCHU w ruchu turbulentnym
Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie dr hab. inż. Leszek Książ ążek OPORY RUCHU w ruchu turbulentnym Hydraulika
Bardziej szczegółowoĆw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 7 MARCA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) ( 5 Liczba
Bardziej szczegółowoODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN
ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie
Bardziej szczegółowoPomiary hydrometryczne w zlewni rzek
Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Zagożdżonka onka i Zwoleńka Hydrometric measurements in Zwoleńka & Zagożdżonka onka catchments Anna Sikorska, Kazimierz Banasik, Anna Nestorowicz, Jacek Gładecki Szkoła
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 sierpnia
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej Temat ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. TRYGONOMETRIA (15 h )
Bardziej szczegółowo6. Identyfikacja wielowymiarowych systemów statycznych metodanajmniejszychkwadratów
6. Identyfikacja wielowymiarowych systemów statycznych metodanajmniejszychkwadratów . Przedmiot identyfikacji System () x (2) x * a z y ( s ) x y = F (x,z)=f(x,z,a ),gdziex = F () znane, a nieznane x ()
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 25 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Pierwiastek równania
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
Bardziej szczegółowoARKUSZ II
www.galileusz.com.pl ARKUSZ II W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowo1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 162005 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowoGRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel.
GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37 Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW
Bardziej szczegółowox+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0
Zadania optymalizacyjne. Jaka jest największa możliwa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 60? Rozwiązanie: KROK USTALENIE WZORU Liczby oznaczamy przez a i b więc x+y=60 Następnie wyznaczamy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowoTomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
Bardziej szczegółowoI. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza II
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza II Zadanie 12 (3 pkt) Z warunków zadania : 2 AM = MB > > n Wprowadzenie oznaczeń, naprzykład: A = (x, y) i obliczenie współrzędnych wektorów n Obliczenie
Bardziej szczegółowoPraca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoPRĘDKOŚĆ A NATĘŻENIE RUCHU NA DRODZE WIELOPASOWEJ SPEED AND TRAFFIC VOLUME ON THE MULTILANE HIGHWAY
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol.1807 Aleksander SOBOTA PRĘDKOŚĆ A NATĘŻENIE RUCHU NA DRODZE WIELOPASOWEJ Streszczenie. Celem artykułu jest analiza zależności pomiędzy
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY. Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka
dr inż. Witold MICKIEWICZ dr inż. Jerzy SAWICKI Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka Aksjografia obrazowanie ruchu osi zawiasowej żuchwy - Nowa metoda pomiarów
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: czerwca
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 25 SIERPNIA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna - przykłady
Geometria analityczna - przykłady 1. Znaleźć równanie ogólne i równania parametryczne prostej w R 2, któr przechodzi przez punkt ( 4, ) oraz (a) jest równoległa do prostej x + 5y 2 = 0. (b) jest prostopadła
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi... Wprowadzenie oznaczeń: x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoARKUSZ X
www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2016 POZIOM ROZSZERZONY 1. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj
Bardziej szczegółowoPomiarowa baza badawcza na terenie PWSTE Measurement research base at the Higher School of Technology and Economics in Jarosław (PWSTE)
Konferencja naukowa Jarosław 09.03.2017 r. Współczesne metody gromadzenia i przetwarzania danych geodezyjnych i gospodarczych Pomiarowa baza badawcza na terenie PWSTE Measurement research base at the Higher
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowo1 Gaussowskie zmienne losowe
Gaussowskie zmienne losowe W tej serii rozwiążemy zadania dotyczące zmiennych o rozkładzie normalny. Wymagana jest wiedza na temat własności rozkładu normalnego, CTG oraz warunkowych wartości oczekiwanych..
Bardziej szczegółowoRozkłady wielu zmiennych
Rozkłady wielu zmiennych Uogólnienie pojęć na rozkład wielu zmiennych Dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, rozkład brzegowy, wartości średnie i odchylenia standardowe, momenty Notacja macierzowa Macierz
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom ROZSZERZONY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPlik pobrany ze strony www.zadania.pl
Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I
Bardziej szczegółowo