PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Punkty A = ( 6 2 2, 4 2 2), B = ( , 6 2), C = ( , 6 2 2) sa kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Przekatne tego równoległoboku przecinaja się w punkcie A) S = ( , 5 2 2) B) S = ( , 5 5 2) C) S = ( 2 + 2, 2 4 2) D) S = ( , 3 4 2) ZADANIE 2 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciagu jest równa A) 9 B) 2 C) 5 2 D) 2 5 ZADANIE 3 (1 PKT) Zdarzenia losowe A i B sa rozłaczne oraz P(A) = 0, 53. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia B może być równe A) 0,53 B) 0,63 C) 0,43 D) 1 ZADANIE 4 (1 PKT) Na ile sposobów można ustawić na półce 5 tomów encyklopedii tak, aby tomy 3 i 4 stały obok siebie (w dowolnej kolejności)? A) 24 B) 48 C) 120 D) 60 ZADANIE 5 (1 PKT) Ewa ma o 25% pieniędzy więcej niż Joasia. O ile procent Joasia ma mniej pieniędzy niż Ewa? A) 50% B) 100% C) 25% D) 20% ZADANIE 6 (1 PKT) Rzucajac wielokrotnie symetryczna kostka do gry otrzymano następujace liczby oczek Liczba oczek Liczba wyników Mediana tych danych jest równa. A) 5 B) 3 C) 4 D) 3,5 2

3 ZADANIE 7 (1 PKT) Rozwiazaniem równania 1 x+9 2 (6x 2) = 2 jest liczba A) 3 B) 1 C) 1 D) 3 ZADANIE 8 (1 PKT) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będacej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1, 9). Liczby 2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. y x -1-5 Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale 1, 2 jest równa A) 5 B) 8 C) 9 D) 2 ZADANIE 9 (1 PKT) Promień okręgu, przechodzacego przez cztery wierzchołki prostokata, ma długość 2, a kat ostry między przekatnymi tego prostokata ma miarę 45. Niech p oznacza pole prostokata. Wtedy A) p = 4 B) p = 4 2 C) p > 6 D) p = 8 ZADANIE 10 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności (x + 2)(x 3) 0 jest A) 3, 2 B) (, 3 2, + ) C) 2, 3 D) (, 2 3, + ) ZADANIE 11 (1 PKT) Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = (x 2)(x + 4) jest równa A) 4 B) 8 C) 2 D) 1 3

4 ZADANIE 12 (1 PKT) 1 1 Dane sa liczby: a = log 4 64, b = log 4 4, c = log Który z poniższych warunków jest prawdziwy? A) c < b < a B) b < c < a C) c < a < b D) a < c < b ZADANIE 13 (1 PKT) Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0, 6) i jest równoległa do prostej o równaniu y = 3x. Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A) (6, 0) B) ( 2, 0) C) ( 12, 0) D) (2, 0) ZADANIE 14 (1 PKT) Wiadomo, że 3 ( ) , 25. Przybliżona wartość potęgi 1 16 jest równa A) 1 4 B) 0 C) 32 D) 64 ZADANIE 15 (1 PKT) Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 5)(x + 2)(x 9) = 0 jest równa A) 2 B) 16 C) 2 D) 16 ZADANIE 16 (1 PKT) Jeśli (a b) 2 = 10 oraz ab = 6, to a 2 + b 2 jest równe A) 20 B) 18 C) 16 D) 22 ZADANIE 17 (1 PKT) Pole powierzchni kuli (w dm 2 ) jest 4 razy większe od objętość tej kuli (w dm 3 ). Zatem promień tej kuli ma długość A) 3 dm B) 4 dm C) 3 4 dm D) 12 dm ZADANIE 18 (1 PKT) Tworzaca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek). α Kat α rozwarcia tego stożka jest równy A) 90 B) 30 C) 45 D) 60 4

5 ZADANIE 19 (1 PKT) Kat α jest ostry i cos α = 3 4. Wówczas A) α < 45 B) α > 60 C) α = 30 D) α = 45 ZADANIE 20 (1 PKT) Funkcja f (x) = x 2 10x + 25 dla argumentu x = 5 przyjmuje wartość A) B) -20 C) D) (5 5) 2 ZADANIE 21 (1 PKT) Liczba k jest średnia arytmetyczna liczb x, y, z. Wynika stad, że A) x = 3k 3(y + z) B) x = 3(y + z) k C) x = 3k y + z D) x = 3k (y + z) ZADANIE 22 (1 PKT) Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b. Zatem liczba b jest większa od liczby a o: A) 30% B) 25% C) 15% D) 20% ZADANIE 23 (1 PKT) Iloczyn pierwszych 5 wyrazów ciagu geometrycznego danego wzorem a n = 2 4 n, gdzie n 1 jest równy A) 8 1 B) 1 4 C) 32 1 D) 16 1 ZADANIE 24 (1 PKT) Punkty A, B, C, D, E, F, G, H, I, J dziela okrag o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kata DFS zaznaczonego na rysunku. H G F I E S J D A B C A) 54 B) 60 C) 45 D) 72 5

6 ZADANIE 25 (1 PKT) Długość przekatnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kata, jaki tworzy przekatna graniastosłupa z podstawa, jest równa A) 45 B) 120 C) 30 D) 60 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Poziome ramię szlabanu kolejowego o długości 4 m umieszczone jest na wysokości 1 m nad ziemia. Ramię szlabanu podnoszone jest pod katem 60 do poziomu. Na jakiej wysokości znajduje się ramię szlabanu, gdy zostanie podniesiony? Wynik podaj z dokładnościa do 0,1 m. ZADANIE 27 (2 PKT) Oblicz , 99. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 2). Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. ZADANIE 29 (2 PKT) Liczby 2x 2, x 2 i 4x 2 tworza (w podanej kolejności) ciag arytmetyczny i sa trzema poczatkowymi wyrazami czterowyrazowego ciagu (a n ). Oblicz czwarty wyraz ciagu (a n ), wiedzac że liczby a 2, a 3 i a 4 sa trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego. 8

9 ZADANIE 30 (2 PKT) Rozwiazaniem nierówności x x 5a < 0 jest zbiór (, 5) (5, + ). Wyznacz a. ZADANIE 31 (2 PKT) Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x 10 przechodzacej przez punkt A = ( 1, 2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzacej przez punkt B = (0, 3). 9

10 ZADANIE 32 (4 PKT) Rzucamy dwukrotnie kostka, które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne: A w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę oczek mniejsza niż w drugim; B suma oczek, jakie wypadna w obydwu rzutach, jest nie mniejsza od 8? 10

11 ZADANIE 33 (4 PKT) Oblicz wysokość trójkata prostokatnego o przyprostokatnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokatnej. 11

12 ZADANIE 34 (5 PKT) Trójkat równoramienny o podstawie długości 6 cm i ramionach długości 5 cm obracamy wokół jednego z ramion. Otrzymana w ten sposób bryłę dzielimy na dwa stożki. Podaj długość promienia podstawy i długość tworzacej każdego z tych stożków. 12

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A C C B D C B A B D D D D C A D C D A D D B C A A 26. Około 4,5 metra nad ziemia x2 + 2x lub a = y = 6x + 8 i y = 1 6 x P(A) = P(B) cm 34. Promień podstawy: 24 5 cm, tworzace: 5 cm i 6 cm Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13