ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 A- ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron. W zadaniach 1. do. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 4 do zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zad. 1. Po obniżce ceny o 40% książka kosztowała 4zł. Cena książki przed obniżką była równa A. 40 zł B. zł C. 0 zł D. 8 zł Zad.. Liczba log 49 jest równa 1 7 A. B. - C. 7 D. -7 Zad.. Liczba 4 8 wynosi A. B. 8 C. 6 D. -8 Zad. 4. Dane są wielomiany W x x x x 1, P x x x 1. Stopień wielomianu Wx Px jest równy A. B. C. 1 D. 0 Zad. 5. x Dziedzina funkcji y jest 1 x B. ; 1 A. ;1 C. R \ 1 D. ; 1 1 Zad. 6. Do 8 kg roztworu 10 % soli kuchennej dolano kg wody. Zatem obecnie stężenie roztworu jest równe: A. 8 % B. 6,5 % C. 6% D. 4 % Zad. 7. Wielomian x x x 1 jest równy wielomianowi A. x 1 B. 1 x 1 x 1 x C. x D. x x 1 Zad. 8. Równanie prostej, której wykres jest równoległy do osi rzędnych to A. y 1 B. x 1 C. x y 1 D. x y 1 Zad. 9. Wskaż nierówność, której zbiorem rozwiązań jest przedział ; 5 A. x 5 B. x 1 4 C. x 5 D. x 1 4 Zad Liczba log 4 log jest równa A. 4,5 B. 9 C. 16 D. 0

3 Brudnopis

4 Zad.11. Punkt A=(1;) należy do wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) x x m 4, gdy m jest równe : A. 4 B. -4 C. D. 1 Zad. 1. Ile różnych liczb trzycyfrowych parzystych można zapisać za pomocą cyfr 1,,5,6,9, jeżeli cyfry mogą się powtarzać? A. 540 B.10 C. 15 D. 50 Zad. 1. Jeżeli jest kątem nachylenia krawędzi bocznej czworościanu foremnego do płaszczyzny podstawy, wówczas A. cos B. cos C. cos D. cos 6 Zad. 14. Liczba różnych punktów o współrzędnych x; y, takich, że 0;1,;4;6 A. 8 B. 0 C. 16 D. 9 x i 1,;5;6 y wynosi: Zad. 15. Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji y x 6x 7 z osiami układu współrzędnych wynosi: A. 0 B. 1 C. 4 D.. Zad. 16. Dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu są punkty A 1;6, B 4;1 kwadratu wynosi : A. 10 B. 10 C. 5 D. 10. Długość przekątnej tego Zad. 17. Układ równań x y 4 6x (1 y) 7 A. posiada dokładnie jedno rozwiązanie B. nie posiada rozwiązania C. posiada dokładnie dwa rozwiązania D. posiada nieskończenie wiele rozwiązań. Zad. 18. Miejscami zerowymi funkcji y x bx c są liczby 1 i -. Zatem: : A. b=-,c=-4 B. b=,c=4 1 C. b=-,c=4 D. b=, c=-4. 4

5 Brudnopis 5

6 Zad. 19. Cena towaru nie ulegnie zmianie, jeżeli: A. podniesiemy ją o 40 %, a następnie obniżymy o 40% B. obniżymy ją o 5 %, a następnie podwyższymy o 5% C. obniżymy ją o 0%, a następnie podwyższymy 5% D. podwyższymy o 0%, a następnie obniżymy o 5 %. Zad. 0. Liczby,6,18,54 są kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyrazem tego ciągu nie jest liczba: A B. 108 C. 16 D. 486 Zad. 1.Wartość wyrażenia A. 1 B. 1 C. cos50 cos 40 o o tg50 wynosi : o o tg50 D. o cos 40 Zad.. Wykres funkcji y znajduje się w ćwiartkach: x A. I i II B. II i III C. I i III D. II i IV. Zad.. Zosia ma 4 różne spódniczki, 6 bluzek i kapelusze. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeżeli zakłada spódniczkę, bluzkę i kapelusz : A. 7 B. 1 C. 144 D. 6 Brudnopis 6

7 Brudnopis 7

8 8 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 4. do 4. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 4. ( pkt.) Rozwiąż równanie. 4 x x Zadanie 5. ( pkt.) Rozwiąż równanie x x x

9 Zadanie 6. ( pkt.) Napisz równane symetralnej odcinka AB, gdy A 1;, ; 4 B. Zadanie 7. ( pkt.) Rozwiąż nierówność x x. 9

10 Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij tożsamość tgx sin x. 1 tgx tg x Zadanie 9. (4 pkt.) Prostopadłościenne pudełko o objętości 60cm ma wysokość 10 cm. Stosunek długości krawędzi jego podstawy wynosi 1:4.Wyznacz cosinus kata nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. 10

11 Zadanie 0. (4 pkt) Suma pól dwóch kwadratów wynosi 160 cm, zaś stosunek ich obwodów jest równy. Oblicz długość boku każdego z kwadratów. 11

12 Zadanie 1. (4 pkt.) Pociąg był zatrzymany przez 16 minut i na drodze 80 km nadrobił spóźnienie jadąc z prędkością o 10 km/h większą niż przewidziano w rozkładzie jazdy. Jaka była prędkość pociągu według rozkładu jazdy? 1

13 Zadanie. (5 pkt.) Z klasy liczącej 5 uczniów, wśród których jest k dziewcząt wybrano dwuosobową delegację. Prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jeden chłopiec jest równe 0,8. Oblicz, ile dziewcząt liczy ta klasa. 1

14 Brudnopis 14

15 Karta odpowiedzi Wypełnia piszący Nr zadania A B C D Wypełnia sprawdzający Nr zadania X Nr zadania X Suma punktów Cyfra dziesiątek Cyfra jednostek D J 15