Postulaty wczesnej teorii kwantów

Transkrypt

1 Postulaty wzesnej teorii kwantów 3. POSULAY WCZESNEJ EORII KWANÓW 3.. Postulat Maxa Planka W rozziale. przestawiono spektralną zolność emisyjną (.9 w kształie zaproponowanym przez Maxa Planka na posiezeniu Niemiekiego owarzystwa Fizyznego w niu 9 paźziernika 900 r. W niu 4 grunia tego roku Max Plank przestawił uzupełnienie o poprzeniego komunikatu polegająe na prezentaji założenia niezbęnego o wyprowazenia formuły z 9 paźziernika. Założenie to później nazwane postulatem Planka brzmiało następująo: Osylatory atomowe są źrółem promieniowania o zęstotliwośi ν emitowanego porjami energii której wartość jest proporjonalna o tej zęstotliwośi Rys. 3.. Notatka organizayjna z posiezenia Niemiekiego owarzystwa Fizyznego pozas którego Max Plank przestawił swój słynny postulat. Data 4 grunia 900 r. uważana jest za pozątek fizyki kwantowej. Powyższy okument wystawiony jest w tzw. Magnus-Haus siezibie awnego owarzystwa Fizyznego w Berlinie (Deutse Pysikalisen Geselsaft. W zaproponowanym przez Planka wyrażeniu (.9 a także w każej innej funkji wimowej zmienną może być ługość fali albo zęstotliwość. Jeżeli o wyrażenia (.9 w miejse ługośi fali postawimy związek mięzy ługośią fali a zęstotliwośią (3.: gzie: szybkość światła ν - zęstotliwość otrzymamy: (3.

2 Postulaty wzesnej teorii kwantów ( ( C C (3. Zatem uwaga!: ( ( C C z kolei prawziwa jest równość: C C ( ( (3.3 W powyższym wyrażeniu po lewej stronie w miejse należy postawić różnizkę otrzymaną z poonej ługośi fali po zęstotliwośi: (3.4 ( (3.6 Otrzymujemy wyrażenie przestawiająe spektralną zolność emisyjną w funkji zęstotliwośi: ( 3 4 E (3.7 Stałe i wyraża się za pomoą stały uniwersalny: π k - gzie: szybkość światła k stała Boltzmana stała Planka W efekie zastosowania powyższy stały otrzymujemy wyrażenia: ( π k E (3.8 ( 3 k E π (3.9 Wyrażenia 3.8 i 3.9 pozwalają wylizyć mo P( emitowaną z jenostki powierzni w grania ługośi fal o o :

3 Postulaty wzesnej teorii kwantów (3.0 P( π k 3 π P( k (3. Jeżeli zamierzamy wylizyć mo P(ν ν emitowaną z jenostki powierzni w grania zęstotliwośi o ν ν w wyrażeniu 3. należy zmienić znak o skutkuje barziej naturalnym niż powyżej sposobem ałkowania (ozi o granie ałkowania: π P( 3 k (3. Rys. 3.. Przykłaowe wima zolnośi emisyjnej iała oskonale zarnego. Rozkła Planka pozwala wyznazyć zależność ałkowitej zolnośi emisyjnej o temperatury którą jest ałką ze zolnośi emisyjnej po wszystki ługośia fali. Wartość tej ałki jest proporjonalna o zwartej potęgi temperatury o stanowi potwierzenie ustalonego wześniej empiryznego prawa Stefana-Bolzmanna (.. Rozkła Planka umożliwia także wykazanie słusznośi prawa przesunięć Viena (.6. Obywa te fakty w znakomity sposób potwierzają powagę teorii Planka. Właśnie latego mimo jej sprzeznośi z ówześnie mono ugruntowaną fizyką klasyzną postulat Planka i jego alsze następstwa - jak np. wytłumazenie zjawiska fotoelektryznego zy wytwarzanie promieniowania Rentgenowskiego trzeba było na pozątku XX wieku przyjąć i włązyć o nauki. Max Plank otrzymał w roku 98 nagroę Nobla za wprowazenie pojęia kwantu energii. 3.. Zjawisko fotoelektryzne postulat Einsteina onośnie kwantowej natury światła Historyznie występowanie zjawiska fotoelektryznego należy wiązać z oświazeniami Franka Hertza na wytwarzaniem fal elektromagnetyzny (887 r. pozas który w trakie uruamiania iskrownika zauważył

4 Postulaty wzesnej teorii kwantów jego lepsze ziałanie (łatwiejsze wyłaowanie elektryzne po oświetleniu światłem ultrafioletowym. Efekt fotoelektryzny preyzyjnie opisał Pilip Lenar w roku 90 wykazują że z powierzni wypolerowanego metalu po wpływem światła emitowane są elektrony. W roku 904 Albert Einstein owróił postulat Planka postulują że metal a właśiwie znajująe się w nim swobone elektrony połaniają promieniowanie porjami energii proporjonalnymi o zęstotliwośi tego promieniowania Einstein sformułował równanie bilansująe energię w zjawisku fotoelektryznym: W + (3.3 ν - energia przejęta przez elektron w metalu W - praa wyjśia energia zużyta na pokonanie przyiągania elektrostatyznego mięzy elektronem a miejsem przez niego opuszzonym (elektron zmieniają położenie unosi ze sobą łaunek ujemny zatem pozostawia po sobie przestrzeń nałaowaną oatnio E k - energia kinetyzna fotoelektronu swobonie poruszająego się w przestrzeni E k W roku 90 Einstein rozszerzył swój postulat o postai następująej: Światło rozozi się w postai elementarny porji (kwantów energii o wartośi takiej samej jaka wynika z postulatu Planka akie kwanty energii Einstein nazwał fotonami. Poejśie to barzo kłóiło się z ówzesnym rozumieniem natury światła ponieważ uważano je wtey za falę elektromagnetyzną. A owoy na falową naturę światła wyawały się ozywiste światło ulega przeież yfrakji i interferenji aje się spolaryzować można wyznazyć jego ługość. Zresztą sam Einstein uważał wówzas swój postulat za zysto spekulatywny i pozbawiony uzasanienia ontologiznego. eoria Einsteina onośnie natury zjawiska fotoelektryznego została pozytywnie zweryfikowana przez Roberta Millikana który w lata 9-9 na Uniwersyteie w Ciago zrealizował projekt polegająy na wyznazeniu stałej Planka za pomoą fotokomórki. W metozie wyznazania stałej Planka wykorzystane jest równanie które zwykle określa się jako równanie Einsteina-Millikana: W +U o e (3.4 W e U o energia fotonu która przekazana została elektronowi swobonemu w metalu; - zęstotliwość fali światła praa wyjśia energia (praa amowania; U o napięie oięia (napięie amowania przy jakim natężenie fotoprąu maleje o wartośi zerowej Zależność 3.4 przekształona o postai: U o e W + (3.

5 Postulaty wzesnej teorii kwantów wskazuje na możliwość wyznazenia stałej Planka poprzez ozyt naylenia prostej na wykresie zależnośi U o. Za wytłumazenie zjawiska fotoelektryznego Albert Einstein otrzymał w roku 9 nagroę Nobla. Natomiast za oświazalne potwierzenie słusznośi ipotezy Einsteina a także za pomiar łaunku elementarnego Robert Millikan otrzymał nagroę Nobla w roku 93. o e 3.3. Lampa rentgenowska postulat interpretayjny runo ustalić kto jest okrywą efektu powstawania promieni rentgenowski. Bezsprzeznie o zynienia z tego rozaju promieniowaniem miał w roku 89 William Crookes uzony angielski który zauważył że osłonięte prze światłem klisze fotografizne ulegały zazernieniu pozas wytwarzania promieniowania katoowego. Jenak Crooks efektu tego nie kojarzył z występowaniem promieniowania innego niż katoowe właśiwie nie zainteresował się wówzas ostateznie mono tym efektem bowiem nikt nie przypuszzał że promieniowanie wytwarzane w wyłaowzej rurze Crookesa może mieć naturę różnoraką. W roku 89 Eugene Golstein wykrył tak zwane promieniowanie kanalikowe (obenie wiemy że to protony. Dlatego Roentgen był w stanie przypuszzać że w promieniowaniu wytwarzanym w rurze Crookesa może wytwarzać się promieniowanie jeszze inne niż katoowe i kanalikowe. Przekonał się o tym spostrzegają że ów barzo przenikliwy rozaj promieniowania nie oyla się w polu magnetyznym tak jak elektrony (zyli właśiwe promieniowanie katoowe albo protony (promieniowanie kanalikowe nazywane także promieniowaniem anoowym. Jeszze w roku 89 Nikola esla baał przenikliwość promieni katoowy (nie zawał sobie wówzas sprawy że ma o zynienia ze szzególnym rozajem promieniowania ale przypuszzał że bęzie je można użyć o baania wnętrza złowieka. esla wykonywał zjęia prześwietlany przemiotów. Reenzeni zasopism naukowy nie zakwalifikowali jego oniesień o ruku jako złe językowo (esla był Czeem praująym w Stana Zjenozony i słabo uokumentowane. esla wysłał owe zjęia mięzy innymi o Wuertzburga w Niemze o Roentgena który praował jako profesor fizyki na Julius-Maximilians-Universitaet of Wuerzburg a zajmował się wówzas fotografowaniem i baaniem promieniowania katoowego (tak zostało nazwane przez Eugene Golsteina w roku 987 r. promieniowanie pooząe z katoy. Roentgen gy 8 grunia 89 r. przypakowo spostrzegł na luminezująym ekranie ień ukłau kostnego swojej łoni natymiast spróbował naświetlić na kliszy fotografiznej obraz ukłau kostnego (przypomniały mu się listy o Nikoli esli. W tym elu poprosił swoją żonę żeby zbliżyła łoń o kasety z nie naświetloną kliszą fotografizną - przez jakiś zas obierał zas ekspozyji i ustawienie przestrzenne - i uało mu się to grunia. Na fotografii było wiać kośi łoni oraz pierśionek (rys. 3.3.

6 Postulaty wzesnej teorii kwantów Rys Pierwszy rentgenogram - zjęie łoni Berty Roentgena z grunia 89 r. (ttp:// ttp:// ttp:// Roentgen pozas świąt Bożego Narozenia przygotował artykuł pt. "Uber eine neue Art von Stralen" [ang.: About a new kin of rays ] w którym opisał nowy rozaj promieniowania i 8 grunia 89 r. przekazał maszynopis o reakji Proeeings of te Würzburg Pysial-Meial Soiety. W zień Nowego Roku 896 gruniowy numer zasopisma ukazał się; Roentgen wysłał egzemplarze wraz ze zjęiem zrobionym grunia (rys. 3.3 i żyzeniami świątezno-noworoznymi o znajomy naukowów z 6 ośroków naukowy. Już po kilku nia naeszła epesza z pałau esarskiego w następstwie której w niu 3 styznia w Berlinie w obenośi esarza Wilelma II Roentgen wyjaśniała istotę swojego okryia. Na tę okazję przygotował nowy - lepszy raiogram łoni swojej żony (rys Rys Żona Roentgena Berta oraz jej istoryzna łoń zaprezentowana esarzowi Wilelmowi II w niu 3 styznia 896 r. Ilustraja z kompilaji zjęć wystawiony w Muzeum Roentgena w Wuertzburgu. Natomiast po ziesięiu nia - 3 styznia - w owarzystwie Fizyzno-Meyznym w Wuerzburgu (Pysikalis-Meizinisen Gesellsaft in Würzburg obył się praktyzny pokaz wykonania takiego rentgenogramu. Została prześwietlona łoń profesora anatomii Alberta von Kollikera (rys. 3.. Klisza po wywołaniu utrwaleniu i wypłukaniu została po kilku minuta pokazana uzestnikom spotkania (entuzjazm uzestników ozywisty a von Kolliker zaproponował aby nowookryty rozaj promieniowania nazwać

7 Postulaty wzesnej teorii kwantów promieniami Rentgena. Już w następny tygonia tenikę rentgenowską zazęto stosować w niemieki szpitala wojkowy. Rys. 3.. Dłoń profesora anatomii Alberta von Kollikera prześwietlona in statu naseni na posiezeniu owarzystwa Fizyzno-Meyznego 3 styznia 896 w Wuerzburgu ak jak w zjawisku fotoelektryznym nie znana jest przyzyna tego iż niektóre ipotetyzne einsteinowskie fotony przekazują swoją energię ipotetyznym swobonym elektronom w metalu tak w lampie rentgenowskiej nie wiaomo lazego niektóre promienie katoowe (rozpęzone polem elektryznym elektrony uerzają w anoę i wytraają przy tym swoją energię przekształają ją zęśiowo lub ałkowiie w energię fotonu X Skutkująy takim postulatem interpretayjnym następująy bilans energii: U e Q + (3.6 gzie: U napięie elektryzne przyłożone o rury Crookesa (lampy rengenowskiej e - łaunek elektronu Q - iepło wyzielone w wyniku uerzenia elektronu w anoę / - energia wytworzonego fotonu X a właśiwie wynikająy z niego wniosek o graniznej ługośi fali potwierza się w praktye. Z granizną ługośią fali mamy o zynienia w przypaku gy energia kinetyzna elektronu przekształa się ałkowiie w energię fotonu: U e 0 + g (3.7 Ue Dystrybuja energii kinetyznej elektronu pomięzy efekt ieplny i wyemitowany foton nie jest zymkolwiek zeterminowana - jest to proes w pełni statystyzny. Biorą po uwagę związek pomięzy granizną ługośią fali a napięiem na lampie rentgenowskiej łatwo jest zrozumieć że granizna ługość fali w promieniowaniu rentgenowskim to minimalna ługość fali (lub maksymalna zęstotliwość w wimie promieniowania. g

8 Postulaty wzesnej teorii kwantów Rys Wimo promieniowania rentgenowskiego. W wimie promieniowania rentgenowskiego (rys. 3.6 opróz skłanika iągłego w wypaku ostateznie wysokiego napięia pojawia się skłanik yskretny tzw. wimo arakterystyzne. Przenikliwość promieni rentgenowski jest różna la różny materiałów i jest tym większa im krótsza ługość fali. Kształt wima iągłego zależy o materiału z jakiego wykonana jest katoa. Natomiast granizna ługość fali zależy wyłąznie o napięia. Pojawienie się skłanika arakterystyznego nie aje się wytłumazyć na grunie wzesnej teorii kwantów. Do tego potrzebna jest teoria poziomów energetyzny atomów (rozz. 4. Znazenie wprowazenia tenik rentgenografizny o meyyny oraz zastosowanie i w różny ziezina nauki wpłynęło na ustanowienie nagroy Nobla w ziezinie fizyki. W roku 90 pierwsza nagroa w ziezinie fizyki przypała właśnie Wilelmowi Conraowi Rentgenowi Postulaty onośnie buowy atomu Josep Jon omson ( zaproponował w roku 899 moel buowy atomu zgonie z którym ujemnie nałaowane elektrony znajują się wewnątrz zamkniętego obszaru wypełnionego w sposób iągły łaunkiem oatnim (przywoływana jest tu analogia iasta z rozynkami. Łaunek oatni tworzy wg omsona kulę o promieniu rzęu 0-0 m. W kuli tej łaunki ujemne są rozłożone równomiernie. W atomie znajująym się w stanie o najniższej energii elektrony były nieruome. Natomiast w atoma o wyższej energii tzn. w atoma wzbuzony (np. w wysokiej temperaturze elektrony wykonywałyby rgania wokół położeń równowagi. Z elektroynamiki wiaomo że rgająy elektron (osylator atomowy wysyłałby promieniowanie i w ten sposób moel omsona wyjaśnia emisję promieniowania przez wzbuzone atomy. Jenak zgonośi ilośiowej z oświazeniem nie uzyskano. Dowó niepoprawnośi moelu omsona otrzymał w 9 r. jego uzeń Ernest Ruterfor ( analizują wyniki rozpraszania ząstek α na atoma.

9 Postulaty wzesnej teorii kwantów Rys Moele atomu: po lewej kroplowy moel wg omsona po prawej orbitalny moel wg. Ruterfora Z przeprowazonej przez Ruterfora analizy wynikało że łaunek oatni nie jest rozłożony równomiernie wewnątrz atomu ale skupiony w małym obszarze zwanym jąrem (o rozmiarze m. Moel jąrowy atomu zaproponowany przez Ruterfora znalazł potwierzenie w wielu eksperymenta. Zgonie z tym moelem można sformułować następująe postulaty: W śroku atomu znajuje się jąro o masie w przybliżeniu równej masie ałego atomu Łaunek jąra jest równy ilozynowi lizby atomowej Z i łaunku e Wokół jąra znajuje się Z elektronów tak że ały atom jest obojętny Ważnym problemem pozostało wyjaśnienie stabilnośi takiego atomu. Elektrony nie mogą być nieruome ponieważ w wyniku przyiągania z oatnim jąrem zostałyby o niego przyiągnięte. Jeżeli zatem opuśić ru elektronów wokół jąra (tak jak planety wokół Słońa to natrafiamy na truność interpretayjną. Krążąy elektron oznaje stale przyspieszenia (ośrokowego i zgonie z elektroynamiką klasyzną wysyła energię kosztem swojej energii meaniznej. Oznazałoby to że poruszałby się po spirali ostateznie spaają na jąro. Problem stabilnośi atomów oprowaził o powstania nowego moelu zaproponowanego przez Nielsa Bora (rozz Jenakże postawową pozytywną eą moelu Bora było to że moel ów umożliwiał przewiywanie występowania określony wim promieniowania wysyłanego przez atomy. 3.. Serie wimowe Wima promieniowania atomów wooru znane już były w lata osiemziesiąty XIX w. Pierwsze obserwaje linii wimowy oraz ustalenia ługośi fal jakim te linie opowiaają zostały przeprowazone przez Joana Jaoba Balmera. Balmer w roku 88 ustalił empiryzną formułę (3.8 pozwalająą powylizać ługośi fal w wimie promieniowania atomu wooru. n - lizba naturalna większa o n 3646 (3.8 n W roku 890 Joannes Robert Ryberg formułę Balmera poał w innej postai (3.9: Litera R tzw. stała Ryberga posiaa wartość równą m -. R( (3.9 n

10 Postulaty wzesnej teorii kwantów Dzięki zastosowaniu kliszy fotografiznej możliwa była obserwaja nie tylko w zakresie wizialnym. Formuła 3.9 została rozszerzona tak że spełniała wyniki analiz ługośi także w zakresie pozerwieni oraz w nafioleie: R( k (3.0 n n > k Do roku 908 uzyskano szereg serii wimowy którym naano nazwy pooząe o nazwisk i okrywów. Jeżeli w formule 3.0 k to la kolejny wartośi n (zyli 3 4 it. powylizane mogą być ługośi fal w serii wimowej Lymana. Jeżeli k 3 otrzymujemy serię ługośi fal Pasena. Jeżeli k 4 Braketa k - Pfunta it. Seria Lymana mieśi się w ultrafioleie natomiast serie Pasena Braketa Pfunta it. w pozerwieni. LYMAN eoore ( BALMER Joann Jaob (8-898 PASCHEN Frieri ( BRACKE Freeri (? PFUND August ( Rys Długośi fal w wimie wooru oblizone z formuły Balmera-Ryberga.

11 Postulaty wzesnej teorii kwantów 3.6. Atom Bora Problem upaku elektronów na jąro atomu w moelu Ruterfora został rozwiązany przez Nielsa Bora (88-96 poprzez wprowazenie w roku 9 wó postulatów. Pierwszy postulat Bora onosi się o elektronów w orbitalnym moelu Ruterfora: Wartość momentu pęu elektronu krążąego po orbiie atomu wooru jest równa wielokrotność stałej Planka ħ L n ħ Litera ħ ( kreślne - to stała Planka pozielona przez π. Powyższy postulat znajuje konsekwenję zarówno w wyrażeniu przestawiająym promień orbity jak i na wyrażenie przestawiająe energię atomu. Promień orbity można wyznazyć posługują się prostą zasaą - z przyrównania siły ośrokowej z siłą ośrokową. W tomie wooru siłą ośrokową jest siła elektrostatyznego oziaływania pomięzy jąrem (protonem a elektronem (rys Oziaływanie grawitayjne protonu i elektronu można pominąć jako barzo małe. Rys Planetarne wyobrażenie atomu wooru. Pierwszy postulat Bora oraz równanie otrzymane z przyrównania siły ośrokowej z ośrokową (3. pozwalają wyznazyć wyrażenie na promień orbity w atomie wooru. W tym elu postulat Bora należy włązyć o równania sił. Najłatwiej to osiągnąć przez rozszerzenie ułamka - jakim jest wyrażenie na siłę ośrokową i to tak aby w lizniku pojawiło się wyrażenie na momentu pęu w potęze rugiej: mv r e (3. 4πε r mr mr mv r e (3. 4πε r Do wyrażenia w takiej postai wystarzy w miejse liznika wstawić prawą stronę formuły wyrażająej postulat Bora (n ħ : n e (3.3 mr 3 4π 4πε r

12 Postulaty wzesnej teorii kwantów Otrzymuje się zatem wyrażenie na promień orbity: ε r n (3.4 π m e Wyrażenie.. informuje że w atomie wooru wg Bora promień orbity może przyjmować śiśle określone wartośi. Jeżeli promieniom orbit naa się numery wtey wizimy że promień orbity jest proporjonalny o kwaratu owego numeru (o ilustruje rysunek 3.9. Rys Położenie ozwolony orbit w atomie wooru wg Planka Jak pokazuje rys 3.9 orbity o oraz wyższy numera są oraz barziej o siebie oalone. Jak wspomniano pierwszy postulat Bora oziałuje na wartośi energii ukłau proton-elektron zyli - po prostu - atomu wooru. Energia takiego ukłau jest sumą energii kinetyznej i potenjalnej : E E k + E p (3. Energia kinetyzna wyraża się jak zawsze jako mv / natomiast energia potenjalna to energia ukłau wó łaunków protonu i elektronu: mv e E (3.6 4πε r Postulat Bora można uwzglęnić najprośiej przez rozszerzenie ułamka wyrażająego energię kinetyzną (poobnie jak pozas wyprowazania formuły na promień orbity i przez wstawienie wyrażenia na promień borowski (3.4 w miejse promienia r w skłaniku wyrażająym energię potenjalną. Otrzymuje się wówzas funkję wyrażająą zależność energii atomu wooru o numeru orbity na jakiej elektron krąży w tym stanie energetyznym atomu: 4 me E (3.7 8ε n

13 Postulaty wzesnej teorii kwantów Rys Powstawanie serii wimowy w atomie wooru Zależność energii atomu w funkji numeru orbity przestawia wyrażenie 3.7. zobrazowane jako wykres na rysunku 3.8. Oś pionową na tym rysunku traktuje się jako iagram poszzególny wartośi energii ozwolony la atomu wooru. O wartośi ty prowazone są linie poziome określane jako poziomy energetyzne. Bor wprowaził rugi postulat: pozas zmiany poziomu energetyznego z wyższego na niższy następuje emisja fotonu o energii równej różniy ty poziomów Zgonie z powyższym postulatem w momenie przeskoku elektronu z orbity k na orbitę n następuje emisja fotonu o energii: E f 4 me Ek En 8ε 4 me ( k 8ε 4 me n 8ε ( n k (3.8 Powyższe wyrażenie następstwo postulatów Bora - jest ozwierieleniem formuły Balmera-Ryberga. eoria Bora okazała się zatem pozostawać w zgozie z praktyką! Ponato ostrzegamy że stała Ryberga aje się wyrazić za pomoą stały fizyzny (3.9: 4 me R (3.9 8ε

14 Postulaty wzesnej teorii kwantów 3.7. Dualizm korpuskularno-falowy Dualizm korpuskularno-falowy to poglą iż fala elektromagnetyzna może być utożsamiana z poruszająa się ząstką i na owrót poruszająa się ząstka może być utożsamiana jako fala. Najbarziej znanym oświazeniem wykazująym korpuskularną naturę promieniowania jest oświazenie Comptona w którym fala elektromagnetyzna o ługośi z zakresu promieniowania rentgenowskiego zerzają się z elektronem wykazuje naturę falową. rzeba wyraźnie pokreślić że natura ta wale nie wynika z obserwaji ale jest przeświazeniem jakiego oznajemy wizą zgoność aparatu raunkowego użytego o opisu zjawiska z wynikami pomiarów. W analizie raunkowej zakłaa się że promienie rentgenowskie zerzają się ze swobonymi elektronami w naświetlanej folii metalowej tak samo jak zerzają się kulki oskonale sprężyste. Wiaomo że w zerzenia sprężysty nie wyziela się iepło - po prostu ała energia kinetyzna kwantu rentgenowskiego prze zerzeniem jest równa sumie energii kinetyzny rozproszonego kwantu rentgenowskiego i orzuonego elektronu a pę fotonu przez zerzeniem jest równy sumie pęów rozproszonego fotonu i orzuonego elektronu. Dualizm korpuskularno falowy jest wyrażony woma zapisanymi niżej ziałaniami. Po pierwsze : p (3.30 o oznaza że pę fotonu p uważanego jenoześnie za falę o ługośi to stała Planka przez ługość fali. Po rugie : (3.3 p p o oznaza że ługość p fali uważanej jenoześnie za ząstkę o pęzie p to stała Planka przez pę tej ząstki. Pę rozumiany jest tu w sensie relatywistyznym: p mv v (3.3 E me v E e e p x os α p m v ex e e os β p y sin α p m v ey e e sin β Rys Efekt Comptona.

15 Postulaty wzesnej teorii kwantów ab. 3.. Bilans energii i pęu w zerzeniu komptonowskim m v e e + os α + os β m v e e 0 sin α + sin β m v e e Energia Pę skłaowa pozioma Pę skłaowa pionowa Równania otrzymane ze zbilansowania energii i pęu w zjawisku Comptona (ab. 3. prowazą o wyznazenia wyrażenia na różnię ługośi fali fotonu prze i po jego rozproszeniu: ( os α m e (3.33 Rys Zależność zmiany ługośi fali fotonu komptonowskiego o kąta rozproszenia. Różnia ługośi fali fotonu prze i po rozproszeniu zależy tylko o kąta rozproszenia i to w sposób taki sam jak w eksperymenie. Kąt rozproszenia fotonu może przybierać wartośi o zera (rozproszenie o przou bez zmiany ługośi fali o 80 o (rozproszenie o tyłu. Zależność zmiany ługośi fali o kąta rozproszenia ilustruje rysunek 3.0.