powierzchnia Płyny: ciecze i gazy Ciśnienie Pojęcia Ciśnienie podstawowe i historia Bar (bar) jednostka w układzie CGS, bar= 10 6 dyn/cm 2

Transkrypt

1

2 Pojęcia Ciśnienie podstawowe i historia Płyny: ciecze i gazy Ciśnienie F F p p S, S A Bar (bar) jednostka w układzie CGS, bar= 0 6 dyn/cm Atmosfera fizyczna (atm) równa ciśnieniu 760 mm Hg w temp. 73,5 K (0 C) (średnie ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza na Ziemi). mm Hg = torr Atmosfera techniczna (at) at= kg/cm² (naciskowi 0 metrów słupa wody) Paskal (Pa), jednostka w układzie SI, Pa= N/m A powierzchnia

3 Pojęcia Hydrostatyka podstawowe i historia Otto von Guericke (60 686) F F p p S, A powierzchnia S A W doświadczeniu tym wykorzystano dwie półsfery metalowe o średnicy 4 cm każda, o starannie zeszlifowanych krawędziach. Półsfery zostały dociśnięte do siebie i uszczelnione, następnie wypompowano ze środka powietrze. Okazało się, że do rozerwania tak powstałej kuli potrzebne było 6 koni. Była to widowiskowa demonstracja istnienia ciśnienia atmosferycznego. Eksperyment powtórzono w Berlinie w 663, z udziałem aż 4 koni. F = PπR F = 0,atm = 03,5hPa 0,6hPa π 0,5 6kN F = 0,atm = 03,5hPa 0,3hPa π 0,5 8kN Niemiecki fizyk, wynalazca, budowniczy fortyfikacji, burmistrz Magdeburga. W 650 skonstruował pierwszą pompę próżniową, ulepszając przy okazji pompę tłokową do sprężania powietrza. W 654 wykonał słynne doświadczenie z półkulami magdeburskimi. W 66 skonstruował barometr wodny i za jego pomocą zbadał zależność ciśnienia od wysokości n.p.m. i stanu pogody. W 663 skonstruował maszynę elektrostatyczną.

4 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Prawo Archimedesa Na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu. Jest ona skierowana do góry i równa ciężarowi wypartej cieczy: F w m cieczy g cieczy V cieczy g Jeśli ciało jest całkowicie zanurzone, to wyparta ciecz ma taką samą objętość jak zanurzone ciało Jeżeli ciało jest zanurzone częściowo, to wyparta ciecz ma taką samą objętość jak zanurzona część ciała Fw F g Fw F g Fw F g

5 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Napięcie powierzchniowe Cząsteczki znajdujące się w głębi cieczy podlegają działaniu sił, symetrycznie ze wszystkich stron przez otaczające cząsteczki. Cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy są silniej przyciągane przez ciecz niż przez gaz. Wskutek tego występuje zjawisko wciągania cząsteczek z powierzchni w głąb cieczy, czego następstwem jest istnienie napięcia powierzchniowego. Napięcie powierzchniowe decyduje o wznoszeniu się cieczy w kapilarach i tworzeniu się menisku. W wyniku napięcia powierzchniowego każda ciecz stara się przybrać taki kształt, aby mieć jak najmniejszy stosunek powierzchni do objętości, czyli kształt kuli.

6 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Napięcie powierzchniowe Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda wypływała kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje odpowiednią masę, odrywa się od kurka wodociągowego i spada w dół. Dzieje się to wtedy, gdy ciężar kropli przewyższa siły napięcia powierzchniowego. Gdy średnica wylotu kurka wynosi d, wtedy siła napięcia powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego kropla styka się z kurkiem wynosi (d), gdzie jest napięciem powierzchniowym. W chwili spadania siła ta równa się ciężarowi kropli o masie m. Na styku faz woda-powietrze, przy T=0 C, σ=0,078 N/m, czyli każdy metr długości błony powierzchniowej wody może udźwignąć ok.73 g.

7 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Napięcie powierzchniowe - kąt styku SL napięcie powierzchniowe ciecz-ciało stałe SG napięcie powierzchniowe gaz-ciało stałe napięcie powierzchniowe ciecz -gaz Ciecz zwilża powierzchnię jeśli <90. Dla powietrza-wody-szkła kąt styku wynosi ~0 dlatego woda zwilża szkło. Natomiast dla powietrza ołowiu szkła kąt styku wynosi ~40 stąd ołów nie zwilża szkła.

8 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Adhezja (łac. przyleganie) - łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych). Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę powierzchni którą należy wykonać aby rozłączyć stykające się ciała.

9 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Włoskowatość Wysokość słupka w rurkach kapilarnych zależy od kąta styku pomiędzy powierzchnią ciała stałego-cieczy-gazu. Jeśli ciecz zwilża powierzchnię (<90) to tworzy się menisk wklęsły. Jeśli ciecz nie zwilża powierzchni (>90) to menisk wypukły.

10 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Włoskowatość Jeśli siły spójności są większe od sił przylegania to mówimy, że ciecz nie zwilża ścianek naczynia i tworzy się wtedy menisk wypukły. Tak zachowuje się rtęć w szklanych naczyniach. Można to również zaobserwować jeśli naczynie szklane natłuścimy i wlejemy wodę, bowiem siły przylegania między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności między cząsteczkami wody. Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje się pomiędzy pióra. Podobnie woda nie może zwilżać owadów wodnych ślizgających się po powierzchni stawów, więc pokryte są substancją której siły przylegania z wodą są małe. Jeśli siły przylegania są większe od sił spójności to mówimy, że ciecz zwilża ścianki naczynia i tworzy się wtedy menisk wklęsły. Tak zachowuje się woda w szklanej rurce. Bardzo wąskie rurki, których średnica jest rzędu jednego milimetra lub mniejsza, nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od łacińskiego słowa capillus - włos). Jeśli taką rurkę zanurzymy w cieczy, która ją zwilża (na przykład rurkę szklaną w wodzie), to tworzy się menisk wklęsły. Powstaje wtedy ciśnienie powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest większa.

11 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (II) i historia Evangelista Torricelli ( ) Barometr Torricelli ego p B Hg g h Włoski fizyk i matematyk. W roku 643 przeprowadził doświadczenie z zatopioną na jednym końcu rurką zanurzoną w rtęci, które stało się podstawą do skonstruowania barometru rtęciowego. Jednostka ciśnienia torr nosi nazwę dla upamiętnienia jego zasług.

12 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (III) i historia Prawo Pascala Blaise Pascal, (63-66) francuski matematyk, fizyk i filozof religii. Jego wczesne dzieła powstawały spontanicznie, lecz w istotny sposób przyczyniły się do rozwoju nauki. Miał on znaczący wkład w konstrukcję mechanicznych kalkulatorów i mechanikę płynów; sprecyzował także pojęcia ciśnienia i próżni, uogólniając prace Torricellego. Pascal był przede wszystkim matematykiem. Już jako szesnastolatek napisał pracę obejmującą zagadnienia geometrii rzutowej, później zaś wraz z Pierre'em de Fermatem rozważał kwestie teorii prawdopodobieństwa, wywierając tym samym niemały wpływ na rozwój nowoczesnej ekonomii i nauk społecznych. Ciśnienie wywierane na ciecz przenosi się jednakowo we wszystkich kierunkach i w całej objętości cieczy ma jednakową wartość. p F x F A p A x F F, A A F x F p A x A A x A x V V

13 Pojęcia podstawowe i historia Hydrodynamika (IV) Ciśnienie hydrostatyczne h S c Ciężar cieczy siła parcia na dno: h g p p h g S S h g p S h g F c c c c 0 Hydrostatyka

14 Pojęcia Hydrodynamika Hydrostatyka podstawowe (V) i historia Zmiany ciśnienia atmosferycznego w funkcji wysokości h g p p0e 0. 6 RT km

15 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Równanie ciągłości strugi Płyn nieściśliwy masa przepływająca przez powierzchnię A w danym czasie t jest taka sama jak masa przepływająca przez A powierzchnię w tym samym czasie t. m A x A v A v m A x t A v A v t... A v n A v n A v const

16 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Równanie Bernouliego (I) Daniel Bernoulli (700-78) szwajcarski matematyk i fizyk. Pochodził ze znanej rodziny matematyków Bernoullich. Profesor matematyki w Petersburgu oraz anatomii i botaniki w Bazylei. Twórca mechaniki statystycznej (kinetyczna teoria gazów). Jako matematyk zajmował się rachunkiem prawdopodobieństwa, równaniami różniczkowymi i metodami przybliżonymi rozwiązywania równań. Jako fizyk rozwiązał problem struny drgającej i podał równanie ruchu stacjonarnego cieczy idealnej zwane równaniem Bernoulliego. W ( p p) V mv mv mgy mgy Vv Vv Vgy Vgy p p p gy v v v p gy gy gy v p i gy i v i const

17 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Równanie Bernouliego (II) Siła nośna zależy od prędkości samolotu, powierzchni skrzydeł i ich krzywizny oraz od kąta pomiędzy skrzydłem i horyzontem Duża prędkość powietrza nad dachem powoduje wzrost ciśnienia dynamicznego w wyniku czego ciśnienie statyczne jest mniejsze niż pod dachem. Dach unosi się do góry.

18 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Równanie Bernouliego (III) Zwężka (rurka) Venturi ego v A ' g h A A Atomizery

19 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Równanie Bernouliego (IV)

20 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Efekt Magnusa (I) Heinrich Gustav Magnus (80-870). Niemiecki chemik, fizyk i technolog, współzałożyciel Deutsche Physikalische Gesellschaft i Deutsche Chemische Gesellschaft. Od roku 834 był profesorem Uniwersytetu Berlińskiego. W dziedzinie chemii odkrył m.in. pierwszą kompleksową sól platyny zwaną solą Magnusa lub zieloną solą Magnusa, badał właściwości telluru i selenu, zajmował się procesem absorpcji gazów we krwi, dyfuzją wodoru, pomiarami współczynników rozszerzalności cieplnej powietrza w wysokich temperaturach. Jego najbardziej znanym osiągnięciem w dziedzinie fizyki było wykazanie występowania siły nośnej na bryle (np. walcu) obracającej się wokół osi poprzecznej do kierunku przepływu strumienia płynu, w którym się znajduje ( efekt Magnusa ). Efekt Magnusa zjawisko polegające na powstawaniu siły prostopadłej do kierunku ruchu, działającej na obracający się walec lub inną bryłę obrotową, poruszającą się względem płynu (cieczy, gazu).

21 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Efekt Magnusa (II)

22 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Lepkość (I) Siła lepkości proporcjonalna jest do gradientu prędkości dv/dr i powierzchni stykających się warstw rl dv F rl const : dr dv dv F rl r p rl dr dr rp dv dr dyna s - lepkości dynamiczna P ( Puaz) P Pas; Pas 0 P l cm v( r) p l r o r rdr p ( r o r 4l )

23 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe (XIV) i historia Lepkość (II) Jean Léonard Marie Poiseuille (ur. kwietnia 797 w Paryżu, zm. 6 grudnia 869 w Paryżu) francuski lekarz i fizyk. W latach na École Polytechnique w Paryżu studiował fizykę i matematykę. W 88 uzyskał stopień doktora (tytuł rozprawy doktorskiej: Recherches sur la force du coeur aortique). Interesował go przepływ krwi ludzkiej w wąskich naczyniach. W 838 odkrył eksperymentalnie, w 840 sformułował, a w 846 opublikował prawo Poiseuille'a (znane również jako prawo Hagena-Poiseuille, od nazwiska niemieckiego fizyka G. H. L. Hagena). Dotyczy ono stacjonarnego, laminarnego przepływu nieściśliwego, lepkiego płynu (płynu newtonowskiego) w rurze o stałym przekroju kołowym. Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (ur. 3 marca 797 w Królewcu zm. 3 lutego 884 w Berlinie) niemiecki fizyk i inżynier. Prawo Hagena-Poiseuille a prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego). Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylindrycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepływającego płynu na jednostkę czasu) proporcjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu: Wzór Poiseuille a dq p 8 l p 8 l 4 4 ( r) v( r) ds; ds rdr; Q ro ro Q(r) - masa płynu o gęstości przepływająca w jednostce czasu przez cylinder o promieniu r 0 - lepkości kinematyczna

24 Sir George Gabriel Stokes, st Baronet (89 903) Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Osborne Reynolds (84 9) Lepkość (III) Irlandzki matematyk i fizyk, powiązany z Uniwersytetem Cambridge. Zajmował się między innymi dynamiką płynów (równania Naviera-Stokesa), optyką, fizyką matematyczną (twierdzenie Stokesa). W 889 został mu nadany tytuł baroneta. Był sekretarzem, a następnie w latach prezesem Royal Society. Prace z dziedziny dynamiki płynów, zwłaszcza dotyczące podobieństwa dynamicznego przepływów płynów w przewodach oraz teorii smarowania. W 884 podał warunek przejścia przepływu laminarnego w przepływ turbulentny.

25 Pojęcia podstawowe i historia Hydrodynamika Liczba Reynoldsa, Re v r r v Re < 000, przepływ laminarny (uporządkowany, warstwowy, stabilny 000 < Re < 3000, przepływ przejściowy (częściowo turbulentny) Re > 3000, przepływ turbulentny (burzliwy) vl vl t L L t L L L t L L L v t v L lepkosci sila bezwladnosci sila Re 3 3

26 Pojęcia Hydrodynamika podstawowe i historia Wzór Stokesa F 6 r v pomiar lepkości cieczy na podstawie pomiaru prędkości spadania w niej kuli