3. MINIMAX. Rysunek 1: Drzewo obrazujące przebieg gry.
|
|
- Rafał Chmiel
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 3. MINIMAX. Bardzo wygodną strukturą danych pozwalającą reprezentować stan i przebieg gry (szczególnie gier dwuosobowych) jest drzewo. Węzły drzewa reprezentują stan gry po wykonaniu ruchu przez jednego z graczy. Gałąź przechodząca od węzła x do węzła y oznacza, że przyjmując za stan bieżący stan x jeden z graczy może wybrać taki ruch, który spowoduje, że stan gry (czyli na przykład sytuacja na planszy) będzie równy y. Poziomy drzewa reprezentują wszystke ruchy, jakie może wykonać jeden z graczy w danej turze. Każdy węzeł ma przypisaną liczbę wyrażającą wartość reprezentowanej pozycji z punktu widzenia gracza, dla którego zaczęliśmy konstruować drzewo; w poniższym przykładowym drzewie graczem tym jest A. Rysunek 1: Drzewo obrazujące przebieg gry. Naszym zadaniem jest teraz wyznaczenie ścieżki prowadzącej od stanu początkowego do tego ze stanów końcowych, który daje nam pewność, że nie zdobędziemy mniej jak x punktów, przy czym x jest największą z najmniejszych wartości jakie możemy zdobyć. Już wyjaśniam o co chodzi... Rozważmy następujace drzewo gry (każdy stan oceniany jest od przegrana gracza A do wygrana gracza A) 1
2 Rysunek 2: Drzewo gry - ruchy gracza A. Będąc w stanie 1 i mając wykonać ruch gracz A z pewnością wybierze przjście (czyli wykona ruch powodujący zmianę na planszy) do stanu 2, gdyż stan ten zapewnia mu największą ilość punktów. Rozwińmy jednak to drzewo o jeden dodatkowy poziom, który powstanie po wykonaniu ruchu przez gracza B (wszystkie stany oceniane są z punktu widzenia gracza A). Rysunek 3: Drzewo gry. Pierwszy poziom ruchy gracza A; drugi - ruchy gracza B. Otórz w odpowiedzi na nasz ruch r2 gracz B może odpowiedzieć ruchami r5, r6 i r7. Zakładając, że gracz B stosuje kryterium zdrowego rozsądku, to znaczy wybiera najkorzystniejszy dla siebie ruch, wykona on ruch r6 a to oznacza dla gracza A zdecydowane pogorszenie poprzedniej świetnej sytuacji. Zdecydowanie lepiej dla A wykonać taki ruch, który zagwarantuje nam, że po odpowiedzi gracza B stracimy jak najmniej. Ruchem tym jest r3. W najgorszym razie znajdziemy się bowiem w sytuacji ocenianej na -2. Owszem, wybierając r2 moglibyśmy znaleźć się w stanie ocenianym na 9, ale pamiętajmy, że B nie gra przeciw sobie więc raczej ruchu r5 nie wykona. Przykład ten pokazuje jeszcze jedną rzecz. Bardzo istotna jest głębokość analizy, czyli wysokość drzewa. Najlepiej, jeśli możnaby wygenerować całe drzewo, co dla większości gier jest... niemożliwe. Problem stanowi tutaj czas potrzebny na realizację takiego zadania (tj. generowania i przeszukiwania drzewa). Dla prostych gier, jak ta z zadania, wystarczają 2-3 poziomy. Przyjmijmy więc, że nasze drzewo ma kilka poziomów odpowiadających kilku turom w pewnej grze. Jak zatem wybrać odpowiednią ścieżkę. Analizę drzewa rozpocz- 2
3 niemy od jego liści i posuwać będziemy się w kierunku korzenia. Liściom przypisjemy wartości gry odpowiadajęce reprezentowanym przez nie stanom. Dla pozostałych węzłów powstałych w wyniku ruchu gracza B będzie to max z wartości oceny dzieci, natomiast dla węzłów odpowiadających ruchowi gracza A min z wartości oceny dzieci (max i min liczone jest osobno dla każdego węzła). Rozważmy poniższe drzewo gry. Rysunek 4: Drzewo gry. Postępując zgodnie z powyższym opisem rozpoczynamy jego analizę od liści (węzłów o numerach 11-18). Każdemu z nich przypiszemy wartość reprezentowanego przez niego stanu gry. Stąd nasze drzewo przyjmie postać: Wartości dla węzłów z tury II odpowiadających ruchowi gracza A będą minimami z wartości przechowywanych przez dzieci. Stąd drzewo przyjmie postać: Wartości dla węzłów z tury II odpowiadających ruchowi gracza A będą minimami z wartości przechowywanych przez dzieci. Stąd drzewo przyjmie postać: 3
4 Wartości dla węzłów odpowiadających ruchowi gracza B w turze I to maksima z wartości ich dzieci, czyli Wartości dla węzłów odpowiadających ruchowi gracza A w turze I to ponownie minima z wartości ich dzieci, czyli 4
5 Ostatecznie, do korzenia zwracamy maxymalną wartości jego dzieci, czyli -2: Jeśli więc wykonamy ruch, który spowoduje, że znajdziemy się w stanie 2 to w najgorszym przypadku znajdziemy się w stanie ocenianym na -2 (przy założeniu, że nie gramy przeciw sobie. Przedstawimy teraz ten algorytm w bardziej formalnej postaci. Korzystać będziemy w tym opisie z następujacych funkcji i stałych MOVEGEN(Position, Player) - funkcja ta generuje wszystkie ruchy jakie może wykonać gracz Player traktując stan Position jako stan początkowy. Zwraca ona listę, w której każda pozycja zawiera nowy stan wraz z opisem ruchu, który do niego doprowadził. Na przykład MOVEGEN(1,B) daje listę {{3, r3}, {4, r4}}. ASSESS(Position,Player) - funkcja, która ocenia stan Position według kryteriów gracza Palyer, na przykład ASSESS(3,B)=-2. 5
6 Ponieważ jest to algorytm rekursywny zatem istotne jest przerwanie w pewnym momencie ciągu samowywołań. Uczynimy tak, gdy funkcja zwróci wartości TRUE. Stałe oznaczają największą i najmniejszą wartość jaką może zwócić funkcja ASSESS. Algorytm Minimax MINIMAX (Position, Depth, Player) 1. Jeśli DEEP_ENOUGH(Position,Depth)=TRUE to zwróć strukturę VALUE:=ASSESS(Position,PLAYER_A) PATH:=NULL 2. W przeciwnym razie wygeneruj kolejny poziom drzewa wywołując funkcję MOVGEN(Position, PLAYER_B) jeśli Player=PLAYER_A MOVGEN(Position, PLAYER_A) jeśli Player=PLAYER_B a zwrócone przez nią wartości zapisz w SUCCESSORS. 3. Jeśli SUCCESSORS=NULL, oznacz to, że nie ma już więcej możliwych do wykonania ruchów. Zwracamy zatem strukturę VALUE:=ASSESS(Position,PLAYER_A) PATH:=NULL 4. W przeciwnym razie jeśli a) Player=PLAYER_A to wykonaj: PATH:=NULL VALUE:=THE_BEST; Dla każdego stanu S z SUCCESSORS będącego wynikiem ruchu R wykonaj: (T_VALUE,T_PATH):=MINIMAX(S,Depth+1,PLAYER_B) Jeśli VALUE > T_VALUE to VALUE:=T_VALUE PATH:=R+T_PATH b) Player=PLAYER_B to wykonaj: PATH:=NULL VALUE:=THE_WORSE; Dla każdego stanu S z SUCCESSORS będącego wynikiem ruchu R wykonaj: (T_VALUE,T_PATH):=MINIMAX(S,Depth+1,PLAYER_A) Jeśli VALUE < T_VALUE to VALUE:=T_VALUE PATH:=R+T_PATH 5. Zwróć strukturę VALUE PATH 6
7 Algorytm został przedstawiony wyjątkowo nie w postaci ogólnej aby można było zauważyć momenty wybierania wartości minimalnej lub maksymalne. Dodatkowo jest to postać odpowiednia dla gracza A. Chcąc użyć go dla gracza B należy zamienić wystąpienia PLAYER_A i PLAYER_B na PLAYER_B i PLAYER_A. Pozostał jeszcze technicznych "drobiazg": jak TO wywolac? Popronuje tak: 1. Generujemy wszystkie możliwe ruchy dla PLAYER_A jakie może wykonać dla bieżącego układu planszy. 2. Dla każdego ruchu wygenerowanego w poprzednik kroku wywołujemy MINIMAX(kolejny_wygenerowany_ruch,1,PLAYER_A). 3. Z wartości zwróconych przez wszystkie wywolanie minimax-u wybieramy największą. Zadanie. Zadanie tym razem polega na napisaniu gry, w której poczynaniami jednego z graczy steruje komputer. Kolejny ruch do wykonania przez komputer znajdowany ma być oczywiście w oparciu o przedstawiony algorytm. Zasady gry są następujace 1. Gramy na planszy podobnej do planszy szachowej. Rozmiar dowolny, ale nie mniejszy niż 8x8 (nie musi to być kwadrat). 2. Wszystkie pola mają jednakowy kolor. 3. Dwóch graczy posługuje się pionkami dwóch różnych kolorów. 4. Na każdym polu może stać tylko jeden pionek. 5. Początkowo na planszy każdy z graczy ma po jednym pionku; ustawione one są w przeciwległych rogach planszy. 6. Sąsiedztwem pionka nazywamy wszystkie 8 pól, które bezpośrednio do niego przylegają (krzyżyki na rysunku). 7. Możliwe są dwa rodzaje ruchów: 7
8 Rozmnożenie: przejście z pola bieżącego na sąsiednie polegające na postawieniu na sąsiednim polu pionka. Przeskok: przejście z pola bieżącego na pole oddalone o 1 pole. 8. Ruch możliwy jest w pionie i poziomie (jak ktoś chce może także dodać skosy). 9. Podczas fazy ruchu jednego z graczy wszystkie pionki przeciwnika, które znajdą się w otoczeniu przemieszczonego pionka zmieniają kolor na kolor wykonującego ruch. 10. Celem gry jest zdobycie przewagi w postaci większej liczby pionków na planszy. Gra toczy się do momentu zapełnienia wszystkich pól na planszy lub niemożności wykonania posuniecia przez jednego z graczy. 8
Wyznaczanie strategii w grach
Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych
Bardziej szczegółowoProgramowanie gier planszowych
III Konferencja Młodych Informatyków Uniwersytet Śląski Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Sosnowiec 2003 Programowanie gier planszowych Tomasz Rostański Streszczenie W niniejszej pracy zostanie
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Bardziej szczegółowoT Z A A R G I P F. Kris Burm. Deutsch... 3 English... 7 Français Italiano Nederlands Español Polski... 27
Kris Burm G I P F Deutsch... 3 English... 7 Français... 11 Italiano... 15 Nederlands... 19 Español... 23 Polski... 27 Polski 27 Tzaar, Tzarra i Tott chroń swoją trójcę! TZAAR to druga gra projektu GIPF.
Bardziej szczegółowogra Chińczyk dla 6 osób
CHIŃCZYK Chińczyk to popularna gra planszowa dla dwóch, trzech lub czterech osób, w której celem graczy jest przejście dookoła planszy czterema pionkami z pozycji początkowych na końcowe. Pierwszy gracz,
Bardziej szczegółowoTemat; Ćwiczenia kształtujące panowanie nad piłką, technikę podań i koordynację ruchową ułożone w formie jednostki treningowej.
Temat; Ćwiczenia kształtujące panowanie nad piłką, technikę podań i koordynację ruchową ułożone w formie jednostki treningowej. Autor; Rafał Legierski Football Academy Wisła. 1) Rozgrzewka: W wyznaczonym
Bardziej szczegółowoAlgorytmy dla gier dwuosobowych
Algorytmy dla gier dwuosobowych Wojciech Dudek Seminarium Nowości Komputerowe 5 czerwca 2008 Plan prezentacji Pojęcia wstępne (gry dwuosobowe, stan gry, drzewo gry) Algorytm MiniMax Funkcje oceniające
Bardziej szczegółowoWiek graczy: 8+ Liczba graczy: 2 4 Czas gry: 20 min INSTRUKCJA
Wiek graczy: 8+ Liczba graczy: 2 4 Czas gry: 20 min INSTRUKCJA Seria Dr Knizia poleca zawiera gry przygotowane przez jednego z najpopularniejszych autorów doktora matematyki Reinera Knizię. Blisko 600
Bardziej szczegółowoPlanowanie drogi robota, algorytm A*
Planowanie drogi robota, algorytm A* Karol Sydor 13 maja 2008 Założenia Uproszczenie przestrzeni Założenia Problem planowania trasy jest bardzo złożony i trudny. W celu uproszczenia problemu przyjmujemy
Bardziej szczegółowoATOLL. Wykonali: Aleksandra Kuchta, Łukasz Wójcik, Sztuczna Inteligencja, Semestr trzeci, Kierunek Informatyka, Wydział Informatyki i Zarządzania,
Sztuczna Inteligencja, Semestr trzeci, Kierunek Informatyka, Wydział Informatyki i Zarządzania, Politechnika Poznańska ATOLL Wykonali: Aleksandra Kuchta, WFT, PP, nr 76690, rok IV Łukasz Wójcik, WIiZ,
Bardziej szczegółowo35 żetonów Leukocyt, 35 żetonów Lekarstwa, 84 żetony Globinka, 30 żetonów Hemo, 4 detektory odpowiedzi, 4 karty przelicznik, instrukcja gry.
Gra dla 2-4 graczy w wieku 7-107 lat. Zawartość pudełka plansza, 8 pionków do wyboru, kostka do gry, 53 karty Pytania łatwe, 53 karty Pytania trudne, 45 kart Szansa, 45 kart Pech, 35 żetonów Leukocyt,
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy
Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!
Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:
Bardziej szczegółowo2 gry planszowe. rekomendowany wiek: od lat 4 dla 2 4 osób
2 gry planszowe rekomendowany wiek: od lat 4 dla 2 4 osób Ucieczka z ZOO Na ryby zawartość pudełka: 1) plansza - 2 strony 2) pionki - 16 szt. 3) żetony - 23 szt. 4) kostka do gry 5) instrukcja Po rozpakowaniu
Bardziej szczegółowoa) 7 b) 19 c) 21 d) 34
Zadanie 1. Pytania testowe dotyczące podstawowych własności grafów. Zadanie 2. Przy każdym z zadań może się pojawić polecenie krótkiej charakterystyki algorytmu. Zadanie 3. W zadanym grafie sprawdzenie
Bardziej szczegółowoPorządek symetryczny: right(x)
Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)
Bardziej szczegółowoTuring i jego maszyny
Turing Magdalena Lewandowska Politechnika Śląska, wydział MS, semestr VI 20 kwietnia 2016 1 Kim był Alan Turing? Biografia 2 3 Mrówka Langtona Bomba Turinga 4 Biografia Kim był Alan Turing? Biografia Alan
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY. 90 kart upraw
instrukcja wideo gry.nk.com.pl autor: Jeffrey D. Allers ELEMENTY GRY 90 kart upraw ilustracje: Tomek Larek Każda karta upraw składa się z dwóch części. Na każdej części znajduje się jedna z 5 upraw (lawenda,
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Łańcuchy Markowa: zagadnienia graniczne. Ukryte modele Markowa. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ KLASYFIKACJA STANÓW Stan i jest osiągalny
Bardziej szczegółowoAdam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling
Bardziej szczegółowoZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania, Poniedziałek , 8-10 Projekt, część 3
Podstawy programowania, Poniedziałek 13.05.2015, 8-10 Projekt, część 3 1. Zadanie Projekt polega na stworzeniu logicznej gry komputerowej działającej w trybie tekstowym o nazwie Minefield. 2. Cele Celem
Bardziej szczegółowoProspero Hall. Abstrakcyjna gra logiczna dla 2-4 nieszablonowych spryciarzy w wieku 8-99 lat.
Prospero Hall 303610 Abstrakcyjna gra logiczna dla 2-4 nieszablonowych spryciarzy w wieku 8-99 lat. C zym jest CONEX? - CONEX nie jest jak pozostałe gry karciane! CONEX jest inny. Podczas gry będziecie
Bardziej szczegółowoPrzykładowe rozwiązania
Przykładowe rozwiązania Poniższy dokument zawiera przykładowe rozwiązania zadań z I etapu I edycji konkursu (2014 r.). Rozwiązania w formie takiej jak przedstawiona niżej uzyskałyby pełną liczbę punktów
Bardziej szczegółowoPawnographic chess. (Sztuczna inteligencja) Wydzia ł Informatyki i Zarządzania Informatyka. Pozna ń, 25 lutego 2008 r.
Pozna ń, 25 lutego 2008 r. Pawnographic chess (Sztuczna inteligencja) Wydzia ł Informatyki i Zarządzania Informatyka Bartosz Królikowski, 80081, crulik@poczta.onet.pl Fabian Frąckowiak, 80054, fabian.frackowiak@gmail.com
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczne Aspekty Teorii Gier Rozwiązania zadań
Algorytmiczne Aspekty Teorii Gier Rozwiązania zadań Bartosz Gęza 19/06/2009 Zadanie 2. (gra symetryczna o sumie zerowej) Profil prawdopodobieństwa jednorodnego nie musi być punktem równowagi Nasha. Przykładem
Bardziej szczegółowoPartition Search i gry z niezupełną informacją
MIMUW 21 stycznia 2010 1 Co to jest gra? Proste algorytmy 2 Pomysł Algorytm Przykład użycia 3 Monte Carlo Inne spojrzenie Definicja Co to jest gra? Proste algorytmy Grą o wartościach w przedziale [0, 1]
Bardziej szczegółowoPora na gry planszowe
Mirosław Dąbrowski Pora na gry planszowe Dzieci lubią gry i zabawy, dorośli na ogół zresztą też. To wspólne upodobanie może być bardzo dobrym punktem wyjścia do miłego i pożytecznego spędzenia czasu. Proponujemy
Bardziej szczegółowoSpadające jabłuszka. licencja CC-BY-SA Uznanie autorstwa Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Strona 51
Spadające jabłuszka Materiały opracowane przez Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów w Warszawie w ramach programu Warszawa Programuje licencja CC-BY-SA Uznanie autorstwa Na tych samych
Bardziej szczegółowoInstrukcje dla zawodników
Instrukcje dla zawodników Nie otwieraj arkusza z zadaniami dopóki nie zostaniesz o to poproszony. Instrukcje poniżej zostaną ci odczytane i wyjaśnione. 1. Arkusz składa się z 3 zadań. 2. Każde zadanie
Bardziej szczegółowoZadanie: A2 Kapitan Mambeks i gra w skoczki Plik źródłowy: A2.pas dla języka Pascal Dostępna pamięć: 64 MB A2.c dla języka C A2.
Koło Młodych Informatyków - Konkurs nr -- Zadanie: A Kapitan Mambeks i gra w skoczki Plik źródłowy: A.pas dla języka Pascal Dostępna pamięć: 6 MB A.c dla języka C A.cpp dla języka C++ Ulubionym zajęciem
Bardziej szczegółowoMETODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu
Kamil Figura Krzysztof Kaliński Bartek Kutera METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Porównanie metod uczenia z rodziny TD z algorytmem Layered Learning na przykładzie gry w warcaby i gry w anty-warcaby
Bardziej szczegółowoInternetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy
Bardziej szczegółowoSzachowisko Żywe Szachy (zapraszamy do znajomych) www.szachowisko.wordpress.com Szachowisko co to takiego? Szachowisko żywe szachy w Lublinie to projekt realizowany przez młodzież przy wsparciu Fundacji
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sztucznej inteligencji
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego
Bardziej szczegółowoPropozycje tematów zadań
Propozycje tematów zadań 1. WARCABY Opracować program do gry w warcaby dla dwu graczy. Program ma umożliwiać przesuwanie kursora na zmianę po polach białych lub czarnych, wskazywanie początku końca ruchu.
Bardziej szczegółowogry na planszy do WARCABÓW WARCABY TRADYCYJNE WARCABY NAROŻNIKOWE gra dla 2 osób rekwizyty: - plansza - 12 pionków białych i 12 pionków czarnych
gry na planszy do WARCABÓW WARCABY TRADYCYJNE Celem gry jest zbicie lub zablokowanie pionków przeciwnika. Grę prowadzi się na ciemnych polach szachownicy. Plansza jest tak ułożona, aby obaj gracze mieli
Bardziej szczegółowoAnimacje z zastosowaniem suwaka i przycisku
Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku Animacja Pole równoległoboku Naukę tworzenia animacji uruchamianych na przycisk zaczynamy od przygotowania stosunkowo prostej animacji, za pomocą, której można
Bardziej szczegółowoDziałanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).
Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze
Bardziej szczegółowo1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb.
1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb. Algorytmy przeszukiwania w głąb i wszerz są najczęściej stosowanymi algorytmami przeszukiwania. Wykorzystuje się je do zbadania istnienia połączenie
Bardziej szczegółowoReguły gry. Zawartość pudełka:
Reguły gry dla od 2 do 4 łowców duchów w wieku co najmniej 6 lat Na wzgórzu za twoim domem znajduje się posępny, opuszczony dwór spowity wieczną mgłą. Wraz ze swoją wierną, podwórkową bandą lubicie się
Bardziej szczegółowoPodstawowe zasady gry w szachy. Ustawienie bierek na szachownicy w pozycji wyjściowej.
Podstawowe zasady gry w szachy Ustawienie bierek na szachownicy w pozycji wyjściowej. Bierki o d lewej: Wieża, Skoczek, Goniec, Hetman, Król, Goniec, Skoczek, Wieża oraz 8 pionków w na drugiej linii. Cel
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoMałe gry z akcentem na fazy przejściowe
Małe gry z akcentem na fazy przejściowe Ćwiczenie nr 1 Gra na utrzymanie piłki 4x4+4 Zawodnicy czerwoni grają na utrzymanie piłki z zewnętrznymi, zdobywają punkt za wymianę określonej przez trenera ilości
Bardziej szczegółowoQUIZ O ŚWIECIE INSTRUKCJA WARIANT I
INSTRUKCJA QUIZ O ŚWIECIE WARIANT I rekwizyty: 1) karty pytań i odpowiedzi - 97 szt. 2) karty liter a, b, c - 4 x 3 szt. 3) karta z nazwami działów - 1 szt. 4) pionki do gry - 4 szt. 5) kostka do gry 6)
Bardziej szczegółowoSpotkanie Fireside Gathering z funkcją Fireside Special ustawioną na bójkę Bitwa morska! Możecie zorganizować je tutaj:
Bitwa morska! Cel Zagrajcie w Hearthstone 3 na 3! Każdy uczestnik musi wygrać specjalną bójkę dla jednego gracza, żeby przejąć pole na planszy Bitwy morskiej. Wygra drużyna, która jako pierwsza zajmie
Bardziej szczegółowoSzachy INSTRUKCJA. rekwizyty: 1) Bierki - 32 szt. 2) plansza - 1 szt.
INSTRUKCJA Szachy rekwizyty: 1) Bierki - 32 szt. 2) plansza - 1 szt. Partia szachowa jest rozgrywana między dwoma przeciwnikami, którzy wykonują posunięcia bierkami na kwadratowej tablicy, zwanej szachownicą.
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Wykład 11 O czym dzisiaj? labirynty, dużo labiryntów; automaty komórkowe; algorytmy do budowy labiryntów; algorytmy do szukania wyjścia z labiryntów; Blueprints i drzewa zachowań
Bardziej szczegółowoSZACHY mini INSTRUKCJA. rekwizyty: 1) Bierki - 32 szt. 2) plansza - 1 szt.
INSTRUKCJA SZACHY mini rekwizyty: 1) Bierki - 32 szt. 2) plansza - 1 szt. Partia szachowa jest rozgrywana między dwoma przeciwnikami, którzy wykonują posunięcia bierkami na kwadratowej tablicy, zwanej
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowoCHIŃCZYK. CHIŃCZYK z blokadą ruchomą INSTRUKCJA. gry na planszy do Chińczyka. gra dla 2-4 osób
INSTRUKCJA gry na planszy do Chińczyka CHIŃCZYK gra dla 2-4 osób - 4 jednokolorowe pionki x ilość graczy - kostka Gracze ustalają kolory swoich pionków, po czym ustawiają je na swoich polach wyjściowych
Bardziej szczegółowoHALMA HALMA SZYBKA HALMA KOLOROWA INSTRUKCJA
INSTRUKCJA HALMA gra strategiczna dla 2-4 osób plansza, 2 x po 19 pionków w 2 kolorach lub 4 x po 13 pionków w 4 kolorach Halmę można rozegrać w 2 lub 4 osoby. W wersji na 2 osoby wykorzystuje się po 19
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY. 6 pionków, po jednym dla każdego gracza. Plansza. 6 zestawów kart (13 kart w każdym zestawie), po jednym dla każdego gracza
Gra dla 2-6 graczy w wieku 8-108 lat * Autor gry: Roberto Fraga Jak co roku, wielkie jezioro staje się areną rywalizacji najodważniejszych śmiałków z całego królestwa, którzy przyjeżdżają tu, aby wziąć
Bardziej szczegółowoALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu
Bardziej szczegółowoTworzenie szablonów użytkownika
Poradnik Inżyniera Nr 40 Aktualizacja: 12/2018 Tworzenie szablonów użytkownika Program: Plik powiązany: Stratygrafia 3D - karty otworów Demo_manual_40.gsg Głównym celem niniejszego Przewodnika Inżyniera
Bardziej szczegółowoKażdy węzeł w drzewie posiada 3 pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste.
Drzewa binarne Każdy węzeł w drzewie posiada pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste. Uporządkowanie. Zakładamy, że klucze są różne. Klucze leżące
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. gra edukacyjna dla 2 3 graczy rekomendowany wiek: od lat 10 WARIANT I
INSTRUKCJA gra edukacyjna dla graczy rekomendowany wiek: od lat 0 WARIANT I rekwizyty: ) karty pytań i odpowiedzi - 6 szt. ) karty liter a, b - x szt. ) karty ze znakiem? - szt. ) pionki do gry - szt.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. Gwarancja świetnej zabawy dla dzieci i dorosłych!
INSTRUKCJA Gwarancja świetnej zabawy dla dzieci i dorosłych! 60 puzzli labiryntu ELEMENTY GRY ponton - start gry, bezpieczna baza dla graczy i skarbów skrzynia - pole ze skarbem małż - pole ze skarbem
Bardziej szczegółowo25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I
124 25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Mirosław Dąbrowski 25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY CEL GRY I I. 32 karty ruchu. 27 kart celów. 9 elementów totemu
instrukcja wideo gry.nk.com.pl LMNTY GRY 4 pionki Plansza 32 karty ruchu 3 WYZJ WY U USUN S 2 N NZJ WY WYZJ ÕÃÕŢ 3-2 27 kart celów H huhu A NU K 9 elementów totemu CL GRY Zadaniem graczy jest umieszczenie
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
Teoria gier Katarzyna Koman Maria Koman Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej GRA NIM HISTORIA Pochodzenie gry NIM nie jest do końca znane. Najprawdopodobniej powstała
Bardziej szczegółowoZnajdowanie wyjścia z labiryntu
Znajdowanie wyjścia z labiryntu Zadanie to wraz z problemem pakowania najcenniejszego plecaka należy do problemów optymalizacji, które dotyczą znajdowania najlepszego rozwiązania wśród wielu możliwych
Bardziej szczegółowoGra dla 2 4 graczy w wieku lat.
Instrukcja do gry Gra dla 2 4 graczy w wieku 8 108 lat. Zawartość pudełka: 1 plansza 8 pionków w 4 kolorach 24 żetony 20 żetonów eureka 16 czerwonych żetonów atom 16 zielonych żetonów wiedza 16 fioletowych
Bardziej szczegółowoPing-Pong. Gra dla dwóch graczy.
Ping-Pong. Gra dla dwóch graczy. Uwaga: Wszystkie pliki graficzne potrzebne do wykonania gry znajdują się w archiwum ping-pong.zip. Pliki należy wypakować do jednego katalogu. Instrukcja 1. Na scenę wczytujemy
Bardziej szczegółowoGra planszowa stwarza jeszcze więcej możliwości!
Gra planszowa stwarza jeszcze więcej możliwości! Steffen Benndorf Reinhard Staupe Gracze: 2-4 osób Wiek: powyżej 8 lat Czas trwania: ok.20 minut Uwaga: W przypadku, gdy Państwo znają już wielokrotnie nagradzaną
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH
Wstęp Ten multimedialny program edukacyjny zawiera zadania konstrukcyjne pozwalające na samodzielne ćwiczenie i sprawdzenie wiadomości w zakresie konstrukcji podstawowych figur geometrycznych. Jest przeznaczony
Bardziej szczegółowo(12) OPIS OCHRONNY PRZEMYSŁOWEGO
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS OCHRONNY WZORU PRZEMYSŁOWEGO (19) L (11)15244 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 14911 (22) Data zgłoszenia: 06.07.2009 (51) Klasyfikacja:
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoGRA O ZIMNEJ WOJNIE ELEMENTY GRY
GRA O ZIMNEJ WOJNIE ELEMENTY GRY 18 kart strategii (10 USA oraz 8 ZSRR) 1 karta startowa 1 karta punktowania 24 czerwone kostki wpływu 24 niebieskie kostki wpływu 1 żółty znacznik punktowania 2 PRZYGOTOWANIE
Bardziej szczegółowoMetoda Karnaugh. B A BC A
Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 12. PRZESZUKIWANIE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW JAKO PRZESZUKIWANIE Istotną rolę podczas
Bardziej szczegółowoWykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy
Wykład 3 Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Dynamiczne struktury danych Lista jest to liniowo uporządkowany zbiór elementów, z których dowolny element
Bardziej szczegółowoAutomatyczne Diagnozy Partii Szachowych nowa funkcja Zestawienie Ruchów.
Kalkulator Szachowy 2na2 - Nowości Wersji 1.1 Automatyczne Diagnozy Partii Szachowych nowa funkcja Zestawienie Ruchów. Program Kalkulator Szachowy 2na2 umożliwia: - rozwiązywanie logicznych zadań szachowych,
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,
Bardziej szczegółowoDokumentacja programu. Zoz. Uzupełnianie kodów terytorialnych w danych osobowych związanych z deklaracjami POZ. Wersja
Dokumentacja programu Zoz Uzupełnianie kodów terytorialnych w danych osobowych związanych z deklaracjami POZ Wersja 1.40.0.0 Zielona Góra 2012-02-29 Wstęp Nowelizacja Rozporządzenia Ministra Zdrowia z
Bardziej szczegółowoElementy gry. Cel gry. Dla 1 do 4 graczy, w wieku od 6 do 116 lat. Gra autorstwa Antoine a Bauzy, zilustrowana przez Stéphana Escapę.
Gra autorstwa Antoine a Bauzy, zilustrowana przez Stéphana Escapę. Dla 1 do 4 graczy, w wieku od 6 do 116 lat Elementy gry 26 kart Kanałów Cel gry 15 kart Kotów 2 karty Opiekunów Celem gry jest zdobycie
Bardziej szczegółowoDrzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)
Drzewa ST i VL Drzewa poszukiwań binarnych (ST) Drzewo ST to dynamiczna struktura danych (w formie drzewa binarnego), która ma tą właściwość, że dla każdego elementu wszystkie elementy w jego prawym poddrzewie
Bardziej szczegółowoZASADY GRY. Zawartość:
ZASADY GRY Gra dla 2 do 6 graczy w wieku 6+ Czas rozgrywki 30 minut Ponad 30 milionów graczy nie może się mylić! Teraz oldschoolowi drwale z popularnej aplikacji przenoszą się do świata gier bez prądu!
Bardziej szczegółowoAlgorytmy z powrotami. Algorytm minimax
Algorytmy z powrotami. Algorytm minimax Algorytmy i struktury danych. Wykład 7. Rok akademicki: 2010/2011 Algorytm z powrotami rozwiązanie problemu budowane jest w kolejnych krokach, po stwierdzeniu (w
Bardziej szczegółowoTworzywo. 4 karty do zapisywania wyników 1 karta rundowa 4 pisaki
Phil Walker-Harding 100 krzyżyków 1000 skarbów! Gracze: 2-4 osób Wiek: powyżej 8 lat Czas trwania: ok. 20 minut Tworzywo 47 kart ze skarbami W każdym kolorze (liliowym, pomarańczowym, zielonym, szarym)
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu
Instrukcja obsługi programu 1. Wstęp Korzystając z aplikacji Reversi.NET moŝesz grać w grę Reversi (alt. Othello). Program pozwala na grę pomiędzy dwiema osobami uŝywającymi tego samego komputera, poprzez
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA MEL WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI NS 586 Dr inż. Franciszek Dul 6. GRY POSZUKIWANIA W OBECNOŚCI PRZECIWNIKA Gry Pokażemy, w jaki
Bardziej szczegółowoTeoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. gra edukacyjna dla 2 6 graczy rekomendowany wiek: od lat 10 WARIANT I
INSTRUKCJA gra edukacyjna dla 2 6 graczy rekomendowany wiek: od lat 10 WARIANT I rekwizyty: 1) karty pytań i odpowiedzi - 191 szt. 2) karty liter a, b - 6 x 2 szt. 3) karty ważna data - 17 szt. 4) pionki
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY. 72 karty pokoi (6 rodzajów po 12 kart) 4 karty startowe. 4 karty zmiany punktacji 4 dodatkowe karty zmiany punktacji.
Autor: Scott Almes Ilustracje: Adam P. McIver, Tomek Larek 72 karty pokoi (6 rodzajów po 12 kart) ELEMENTY GRY 4 karty startowe czerwone żółte zielone niebieskie fioletowe brązowe 4 karty zmiany punktacji
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. gra edukacyjna dla 3 osób - od 8 lat
INSTRUKCJA gra edukacyjna dla 3 osób - od 8 lat Rekwizyty 1) plansza 2) karty Twierdzeń - 46 szt. 3) karty flag - 3 szt. 4) karty TAK, NIE - 6 szt. 5) pionki - 3 szt. 6) kostka 7) klepsydra Przygotowanie
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoCel gry. Elementy gry: Grę dedykuję moim siostrom: Ilonie, Kasi i Marioli. Adam Kałuża
Autor gry: Adam (folko) Kałuża Ilustracje: Piotr Socha i n s t r u k c j a Gra dla 2 ¹ 4 osób Czas rozgrywki około 30 minut Wiek ¹ od 7 lat Elementy gry: plansza 120 żetonów krabów (24 sztuki w pięciu
Bardziej szczegółowoZasady gry. Zawartosc pudełka. Przygotowanie do gry
Zasady gry Cel gry Po przegranym wyścigu zając zażądał rewanżu, a żółw przyjął wyzwanie. Wieść o zbliżającym się wyścigu rozeszła się po całej krainie. Na starcie zebrali się wszyscy uczestnicy: zając,
Bardziej szczegółowoSkowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.
mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w
Bardziej szczegółowoPRZYJĘTE ZASADY GRY...3 ZAŁOŻENIA PROJEKTU...4 CZYM JEST I DLACZEGO QT?...5 DIAGRAM KLAS...7 DIAGRAM GRY SINGLE PLAYER...8 DIAGRAM MULTIPLAYERA...
WARCABY Spis treści PRZYJĘTE ZASADY GRY...3 ZAŁOŻENIA PROJEKTU...4 CZYM JEST I DLACZEGO QT?...5 DIAGRAM KLAS...7 DIAGRAM GRY SINGLE PLAYER...8 DIAGRAM MULTIPLAYERA...9 1.PRZYJĘTE ZASADY GRY 1. W grze bierze
Bardziej szczegółowo< K (2) = ( Adams, John ), P (2) = adres bloku 2 > < K (1) = ( Aaron, Ed ), P (1) = adres bloku 1 >
Typy indeksów Indeks jest zakładany na atrybucie relacji atrybucie indeksowym (ang. indexing field). Indeks zawiera wartości atrybutu indeksowego wraz ze wskaźnikami do wszystkich bloków dyskowych zawierających
Bardziej szczegółowoDrzewa poszukiwań binarnych
1 Cel ćwiczenia Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet ielonogórski Drzewa poszukiwań binarnych Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY: 46 KAFELKÓW TERENU (w tym 4 startowe z kwiatami oraz 8 kafelków terenu specjalnego) 12 ŻABEK. 32 KAFELKI AKCJI (po 3 w kolorach graczy)
g Fro i Gra dla 2-4 osób Czas rozgrywki: 30 minut cje: Pio Ilustra łuża Auto r: Adam Ka Wiek : 7 tr Socha W głębokim stawie, gęsto porośniętym liśćmi lilii wodnych, żyje stado kolorowych żab. Od czasu
Bardziej szczegółowoBEZPIECZNE DZIECKO- PRZYJACIEL SZNUPKA DLA KLASY VI. CEL GŁÓWNY: Nabywanie umiejętności wyboru zachowań promujących zdrowie.
BEZPIECZNE DZIECKO- PRZYJACIEL SZNUPKA SCENARIUSZ DOTYCZĄCY UZALEŻNIEŃ TEMAT: Bieg po zdrowie. CZAS TRWANIA: 2 godz. lekcyjne. DLA KLASY VI CEL GŁÓWNY: Nabywanie umiejętności wyboru zachowań promujących
Bardziej szczegółowoWYPRAWA Z MARTYNĄ WOJCIECHOWSKĄ
INSTRUKCJA WYPRAWA Z MARTYNĄ WOJCIECHOWSKĄ Zawartość pudełka: 1) karty pytań i odpowiedzi - 47 szt. 2) karty liter a, b - 2 x 2 szt. 3) karty opowieści Martyny - 4 szt. 4) pionki do gry - 2 szt. 5) kostka
Bardziej szczegółowoUWAGA!!! Przed przystąpieniem do zamknięcia roku proszę zrobić kopie bezpieczeństwa
UWAGA!!! Przed przystąpieniem do zamknięcia roku proszę zrobić kopie bezpieczeństwa Następnie należy sprawdzić czy w KOLFK w Słownik i-> Dokumenty-> znajduje się dokument BO- Bilans Otwarcia (w grupie
Bardziej szczegółowoGra rodzinna dla 2-4 osób w wieku od 7 do 99 lat
Drogi kliencie! Nasze gry kompletowane są ze szczególną starannością. Jeśli jednak zdarzą się jakieś braki (za co z góry serdecznie przepraszamy), prosimy wypełnić ten kupon i wysłać pod adres: GRANNA,
Bardziej szczegółowo