WPŁYW WYTRĄCONEJ SOLI NA STRUKTURĘ I WŁASNOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZAPRAWY CEMENTOWEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW WYTRĄCONEJ SOLI NA STRUKTURĘ I WŁASNOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZAPRAWY CEMENTOWEJ"

Transkrypt

1 WPŁYW WYTRĄCONEJ SOLI NA STRUKTURĘ I WŁASNOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZAPRAWY CEMENTOWEJ KONIORCZYK Mrcin 1 GAWIN Driusz 2 1,2 Ktedr Fizyki Budowli i Mteriłów Budowlnych, Politechnik Łódzk INFLUENCE OF THE PRECIPITATED SALT UPON THE INNER STRUCTURE AND STRENGTH PROPERTIES OF A CEMENT MORTAR The results of the experimentl study (SEM, MIP) concerning the effect of the precipitted slt concentrtion upon the microstructure of cement mortr, hve een presented in the pper. Slt precipittes strting from the lrgest pores nd it does not influence the inner structure of micro- nd mezo-pores, which the sorption of wter depends on. Moreover, the influence of the precipitted slt on the strength properties (Young s modulus, compression strength) of the cement mortr hs een investigted. STRESZCZENIE W prcy przedstwiono wyniki dń, przy zstosowniu mikroskopii skningowej i porozymetrii rtęciowej, dotyczących wpływu zwrtości soli wytrąconej w porch n strukturę wewnętrzną zprwy cementowej. Z przeprowdzonych nliz wynik, że sól wytrąc się począwszy od porów njwiększych i nie wpływ n strukturę mikro- i mezoporów, od której zleży przeieg procesów sorpcyjnych. Zdno tkże wpływ wytrąconej soli n włsności mechniczne (moduł Young, wytrzymłość n ścisknie) zprwy cementowej. 1. WSTĘP Znjomość zjwisk trnsportowych zchodzących w mteriłch kpilrno-porowtych jest niezwykle istotn w spekcie trwłości konstrukcji udowlnych. Wilgoć orz różnego rodzju związki chemiczne (njczęściej sole), rozpuszczone w cieczy porowej, powodują istotne zminy w udowie orz włściwościch mteriłów, np. w wyniku procesów hydrtcji cementu, wyługowywni, krontyzcji, np. [1, 2]. Zjwisk te wpływją n strukturę porowtości, od której w istotny sposó zleży przeieg procesów trnsportowych. Sól wytrącjąc się w porch powoduje zrówno ich lokownie, jk również efekty energetyczne związne z wydzielniem się ciepł krystlizcji. Ksztłt krzywej, opisującej zleżność msy soli wytrąconej od jej koncentrcji w roztworze, jest cechą chrkteryzującą dny mterił i powinn yć wyznczon eksperymentlnie. Jej przeieg dl etonu może yć opisny z pomocą równni izotermy dsorpcji Lngmuir, ntomist dl cegły równniem izotermy Freundlich [3]. Do chwili oecnej szereg prc poświęcono dniom eksperymentlnym, mjącym n celu wyznczenie współczynników opisujących dyfuzję soli w kpilrch, np. [4,5], które wyzncz się przy zstosowniu jądrowego rezonnsu mgnetycznego orz sorpcji promieniowni gmm. Dje się ntomist zuwżyć rk szerszych oprcowń poświęconych 27

2 wpływowi wytrącon soli n strukturę porowtości mteriłów udowlnych. Wyniki tkich nliz mogą yć rdzo pomocne podczs opisu mechnizmów i fizyki zjwisk trnsportowych zchodzących w ośrodkch kpilrnych, [6,7]. W niniejszej prcy przedstwiono wyniki dń eksperymentlnych zprwy cementowej zwierjącej różne ilości wytrąconej soli NCl. Stosując mikroskopię skningową orz porozymetrię rtęciową, przenlizowno zminy struktury wewnętrznej mteriłu o różnej koncentrcji wytrąconej soli. Zdno również wpływ koncentrcji wytrąconej soli n włsności mechniczne, tj. moduł Young i wytrzymłość n ścisknie, zprwy cementowej. 2. PRZYGOTOWANIE PRÓBEK DO BADAŃ Bdni lortoryjne przeprowdzono dl próek z zprwy cementowej o wymirch 4x4x16mm. Do wykonni zprwy użyto nstępujących skłdników (podno msę skłdników do wykonni trzech próek): iły cement portlndzki 52.5 (45g), wod (18g) - w/c=.4, superplstyfiktor Sik ViscoCrete 5-6 (2.5g), kruszywo do dń wytrzymłościowych wg PN-EN (135g). Po wypełnieniu form zprwą, próki znurzono n 3 dni w wodzie. Po tym okresie próki suszono w temperturze 15 o C przez 6 dni, do momentu, gdy uytek msy wynosił mniej niż,1 g n doę. Kolejny rz zwżono próki i wyznczono średnią gęstość mteriłu wynoszącą ok. 199 kg/m 3. Nstępnie próki nsycono roztwormi o nstępujących msowych stężenich soli NCl w wodzie: ω= %, 5%, 1%, 15%, 2% i 25%, po pięć próek dl kżdego stężeni soli. Proces nsycni próek roztworem skłdł się z nstępujących etpów: przez pierwsze dni znurzno próki w roztworze do poziomu odpowiednio 1/3, 2/3, 3/3 wysokości próki. N kolejne cztery dni zostwiono je cłkowicie znurzone w roztworch. Po tym okresie ponownie suszono próki w temperturze 15 o C przez okres 7 dni, do momentu, gdy uytek msy cieczy wynosił mniej niż,1 g n doę. Zieg ten spowodowł przemieszczenie się soli w kierunku powierzchni, gdzie zoserwowno wytrącnie się soli. 3. WPŁYW WYTRĄCONEJ SOLI NA STRUKTURĘ POROWATOŚCI ZAPRAWY CEMENTOWEJ N Rys. 1 pokzno zdjęcie mikroskopowe soli NCl wytrąconej w porch zprwy cementowej, zś n Rys. 1 - wynik mikronlizy rentgenowskiej sustncji znjdującej się w zznczonym oszrze (n środku zdjęci), którą jest NCl. Nleży podkreślić, że sól nie wytrącił się w postci regulrnych krysztłków, tylko przyrł postć powłoki pokrywjącej szkielet zprwy cementowej. N Rys. 1 widoczne są piki wskzujące n oecność N orz Cl, zgodnie z opisem, orz jeden nieopisny pik, reprezentujący złoto. Jony złot yły użyte podczs przygotowni próek do dń mikroskopowych i stąd ich oecność w próce. Wytrącon sól pokryw powierzchnie mkroporów orz wypełni ojętość części większych mezoporów, zmniejszjąc tym smym porowtość i przepuszczlność mteriłu. Rysunek 1c przedstwi krysztł sustncji, przylegjący do powierzchni kruszyw. Wynik mikronlizy rentgenowskiej, przedstwiony n Rys. 1d, wskzuje n oecność chloru, tlenu orz młej ilości wpni. 28

3 c d Rys.1. Zdjęci mikroskopowe zprwy cementowej zwierjącej wytrąconą sól (, c) wrz z nlizą EDS (, d). Rys.1. SEM photos (,c) nd EDS nlysis (,d) of cement mortr with precipitted NCl. Rys.2. Zdjęci mikroskopowe zprwy cementowej zwierjącej wytrąconą sól. Rys.2. SEM photos of cement mortr with precipitted NCl. N Rys. 2 przedstwiono różne postci wytrąconej soli NCl w porch zprwy cementowej. Pokryw on różne fzy spoiw jk również kruszywo. Rysunek 2 przedstwi wytrąconą sól pokrywjącą powierzchnie pęcherzyk powietrz, zś Rys. 2 orzuje sól wy- 29

4 trąconą w ksztłcie ślimk n zirenku kruszyw orz olepijącą styk zirenk kruszyw ze spoiwem. N prezentownych zdjęcich możn zuwżyć, że wytrącon sól wypełni część przestrzeni mkroporów orz większych mezoporów. Tlic 1. Wyniki dń struktury wewnętrznej zprwy z pomocą porozymetrii rtęciowej Tle 1. The results of MIP nlysis of cement mortr with precipitted slt. Prmetr Wrtość początkowego stężeni soli % 15 % 2 % 25 % Cłkowit ojętość porów [ml/g] Cłkowit powierzchni porów [m 2 /g] Śr. średnic porów (wg ojętości) [µm] Śr. średnic porów (wg powierzchni) [µm] Średnic zstępcz [µm] Porowtość [%] 23,72 19,33 15,69 14,3 Skumul. ojęt. porów [ml/g],14,12,1,8,6,4,2 Stężenie soli 25% Stężenie soli 2% Stężenie soli 15% Log. różn. oj. porów [ml/g] 2,E-1 1,6E-1 1,2E-1 8,E-2 4,E-2 Stężenie soli 25% Stężenie soli 2% Stężenie soli 15% Stężenie soli % Stężenie soli %,1,1, Średnic porów [µm],e+,1,1, Średnic porów [µm] Rys.3. Cłkow () orz różniczkow () krzyw rozkłdu wielkości porów zprwy cementowej wstępnie nsyconej wodnymi roztwormi soli o różnym stężeniu. Rys.3. Cumultive () nd differentil () pore size distriution curves of cement mortrs initilly sturted with wter solutions of NCl with vrious concentrtion. W celu dokłdniejszej nlizy procesu wytrącni się soli NCl w porch mteriłu, wykonno dni porozymetryczne. Próki z zprwy cementowej, wstępnie nsycone roz- 21

5 twormi soli NCl o różnych stężenich (ω = %, 15%, 2% i 25%), cłkowicie wysuszono i poddno dniu rozkłdu wielkości porów z pomocą porozymetrii rtęciowej. Rysunki 3 i 3 przedstwiją krzywe, cłkowe i różniczkowe, rozkłdu wielkości porów zprwy cementowej wstępnie nsyconej wodnymi roztwormi soli NCl o różnych stężenich. Anliz Rys. 3 orz dnych zwrtych w Tlicy 1 wskzuje, że pory rdzo drone, o średnicch poniżej 2-8 nm, wskutek wytrącni się soli n szkielecie, stją się niedostępne dl penetrującej rtęci. Sól wytrąc się w większych porch uniemożliwijąc wniknięcie rtęci do mniejszych porów. Ojętość dużych porów wypełni się stopniowo, w wyniku czego, dl rosnącego stężeni mleje średnic, dl której występuje mksimum odpowidjące tzw. dominującej średnicy porów, orz zncznie zmniejsz się cłkowit powierzchni porów. Ciekł wod i pr wodn mogą przenikć przez mikropory niedostępne dl rtęci. N zdjęcich mikroskopowych orz w wyniku nlizy przeprowdzonej przy pomocy porozymetrii rtęciowej możn zuwżyć, że wytrącon sól wypełni głównie mkropory. Możn stąd wnioskowć, że struktur mikro- i mezoporów, od której w zncznym stopniu zleży przeieg zjwisk sorpcyjnych w porch mteriłu, nie uleg istotnym zminom. 4. BADANIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZAPRAWY CEMENTOWEJ Z WYTRĄCONĄ SOLĄ NCl. Wykonne dni wytrzymłościowe miły n celu wstępne określenie wpływu, jki m sól wytrącon w mterile porowtym n prmetry chrkteryzujące włsności mechniczne mteriłu, tj. moduł Young, wytrzymłość mteriłu n ścisknie - f c orz przeieg krzywej σ-ε. Bdni, których wyniki przedstwiono w niniejszym prcy, trwły ok. 1 dni (wrz z przygotowniem próek), więc ich wyniki nie ujmują długoterminowego wpływu jonów rozpuszczonych w cieczy porowej n degrdcję szkieletu ośrodk. Bdni wytrzymłościowe, ze względu n ich wstępny chrkter, wykonno n prókch nsyconych roztwormi soli w wodzie o nstępujących stężenich: ω= %, 1%, 2% i 25%. Po wysuszeniu próki te chrkteryzowły się nstępującymi koncentrcjmi wytrąconej soli: ρ sp =,;,9;,33;,42 [kg soli / kg suchej próki]. Wykonno po trzy próki dl kżdego z nlizownych stężeń soli. N tk przygotowne próki nklejono po cztery elektryczne tensometry oporowe typu RL (po jednym n kżdą z czterech ścinek próki), które nstępnie podłączono do mostk tensometrycznego. Tk przygotowne próki poddno dniom n ścisknie w mszynie wytrzymłościowej ZD 2 (o zkresie do 1 kn). Przyrost siły dl mniejszych jej wrtości wynosił 2 kn, ntomist dl większych - 4 kn. N Rys. 4 przedstwiono wykresy zleżności nprężenie odksztłcenie dl nstępujących koncentrcji wytrąconej soli: ) ρ sp =, kg/kg, ) ρ sp =,9 kg/kg, c) ρ sp =,33 kg/kg, d) ρ sp =,42 kg/kg. 211

6 Nprężeni [kn/m 2 ] Prók nr 5 Prók nr 4 5 Prók nr 6,2,4,6,8,1,12,14 Odksztłceni [-] Nprężeni [kn/m 2 ] 3 Prók nr Prók nr 18 2 Prók nr ,2,4,6,8,1,12 Odksztłceni [-] 35 5 Nprężeni [kn/m 2 ] c Prók nr 27 Prók nr 24 Prók nr 25 Nprężeni [kn/m 2 ] Prók nr 13 Prók nr 15 Prók nr 12 d,2,4,6,8,1,12 Odksztłceni [-],,5,1,15,2,25 Odksztłceni [-] Rys.4. Zleżność nprężenie - odksztłcenie dl próek z zprwy cementowej, w których koncentrcj wytrąconej soli wynosił odpowiednio: () - ρ sp =, kg/kg, () - ρ sp =,9 kg/kg, (c) - ρ sp =,33 kg/kg, (d) - ρ sp =,42 kg/kg. Rys.4. Strin-stress reltions of cement mortr with vrious concentrtions of precipitted NCl: () - ρ sp =, kg/kg, () - ρ sp =,9 kg/kg, (c) - ρ sp =,33 kg/kg, (d) - ρ sp =,42 kg/kg. Dl próek wstępnie nsyconych roztwormi o tkich smych stężenich soli wyznczono wrtości średnie modułu sprężystości Young. Do jego oliczeni wykorzystno tylko tę część ścieżki nprężenie odksztłcenie, w której nprężeni mieściły się w przedzile od 1% do 4% wytrzymłości n ścisknie. Zleżność średniej wrtości modułu Young od koncentrcji soli wytrąconej w dnych prókch przedstwiono n Rys. 5, ntomist n Rys. 5 pokzno nlogiczną zleżność dl średniej wrtości wytrzymłości n ścisknie. N rysunkch tych zznczono również mksymlne i minimlne wrtości tych wielkości. Zleżność średniej wrtości modułu Young, E [GP], w funkcji koncentrcji wytrąconej soli, ρ sp [kg soli /kg suchej próki ], możn opisć z pomocą nstępującego wyrżeni: E( ρ ) = 24, , 9ρ (1) Sp Sp ntomist nlogiczn zleżność dl średniej wrtości wytrzymłości n ścisknie, f c [MP], m postć: 212

7 2 c ( ρ Sp ) 27, , 756ρSp + 654, 5ρSp f =. (2) Moduł Young [GP] Wytrzymłość n ścisknie [MP] ,1,2,3,4,5 Koncentrcj w ytrąconej soli [kg/kg] 24,1,2,3,4,5 Koncentrcj w ytrąconej soli [kg/kg] Rys.5. Wpływ koncentrcji wytrąconej soli n włsności wytrzymłościowe zprwy cementowej: ) moduł sprężystości Young, ) wytrzymłość n ścisknie. Rys.5. The effect of precipitted slt on the mechnicl properties of cement mortr: ) Young s modulus, ) compression strength. Wyniki dń wytrzymłościowych zmieszczonych w powyższym rozdzile wskzują, że sól wytrącon w porch mteriłu czyni go rdziej sztywnym orz zwiększ jego wytrzymłość n ścisknie. Możn to tłumczyć zmniejszeniem się ojętości pustych przestrzeni w strukturze wewnętrznej mteriłu i udziłowi krysztłków soli w przenoszeniu ociążeń. 5. PODSUMOWANIE W prcy przedstwiono wyniki dń dotyczące wpływu wytrąconej soli n strukturę porowtości orz włsności mechniczne zprwy cementowej. Sól wytrącł się w pierwszej kolejności w porch njwiększych, uniemożliwijąc równocześnie rtęci penetrcję mikro- i mezoporów. Wod i gz łtwiej przenikją przez drone pory niż rtęć, więc możn wnioskowć, że wytrącon sól nie wpłynie istotnie n zminę ksztłtu izoterm sorpcji mteriłu dl wilgotności względnych w zkresie poniżej 9%. W wyniku przeprowdzonych dń wytrzymłościowych uzyskno zleżności pozwljące oszcowć wpływ soli wytrącjącej się w porch mteriłu n wrtości: modułu sprężystości Young (1), orz wytrzymłości n ścisknie (2). Nleży pmiętć, że przeprowdzone dni, wrz z przygotowniem próek, oejmowły okres czsu ok. 1 dni, więc ich wyniki nie ujmują długoterminowego dziłni chlorków rozpuszczonych w cieczy porowej n pogorszenie włsności wytrzymłościowych szkieletu mteriłu. 213

8 6. LITERATURA [1] GAWIN D., Modelownie sprzężonych zjwisk cieplno-wilgotnościowych w mteriłch i elementch udowlnych, stron 33, Zeszyty Nukowe Nr 853, Rozprwy Nukowe Z.279, Wydwnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź, 2. [2] ZYBURA A., Zezpieczenie konstrukcji żeletowych metodmi elektrochemicznymi, Wydwnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 23. [3] CERNY R., PAVLIK Z., ROVNANIKOVA P., Experimentl nlysis of coupled wter nd chloride trnsport in cement mortr, Cement nd Concrete composites (26), 24, [4] RUCKER P., KRUS M., HOLM A., Einstz einer kominierten Messtechmethode, zur Untersuchung Slztrnsport Vorgängen, Buphysik 25 (23), [5] PEL L., HUININK H., KOPINGA K., Slt trnsport nd crystlliztion in porous uilding mterils, Mgnetic Resonnce Imging (21), 23, [6] KONIORCZYK M., GAWIN D., Model zjwisk cieplno-wilgotnościowych i trnsportu soli w mteriłch udowlnych, Mt. L Konf. Nuk. KILiW PAN i KN PZITB Krynic 24, t.4, 85-92, Krynic, 24. [7] KONIORCZYK M., Sprzężone procesy trnsportu soli, wilgoci i energii w porowtych mteriłch udowlnych (prc doktorsk), Wydził Budownictw, Architektury i Inżynierii Środowisk, Politechnik Łódzk, Łódź, 25. Powyższ prc zostł wykonn w rmch finnsownego przez Komitet Bdń Nukowych projektu promotorskiego Nr 5 T7E Mgr inż. Mrcin Koniorczyk, doktornt w Ktedrze Fizyki Budowli i Mteriłów Budowlnych Politechniki Łódzkiej. Temtyk zinteresowń: modelownie i komputerow symulcj procesów trnsportu msy i energii w ośrodkch porowtych, zstosowni informtyki w inżynierii udowlnej, lgorytmy ewolucyjne w optymlizcji. m_koniorczyk@o2.pl Dr h. inż. Driusz Gwin, profesor w Ktedrze Fizyki Budowli i Mteriłów Budowlnych Politechniki Łódzkiej. Temtyk zinteresowń: modelownie i komputerow symulcj procesów wyminy msy i energii w udynku orz jego elementch, higro-termo-chemo-mechnik i trwłość mteri-łów udowlnych, udyting energetyczny, zstosowni sieci neuronowych i lgorytmów ewolucyjnych w fizyce udowli. gwindr@p.lodz.pl 214

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH 95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH

ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH 59/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 6, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Ktowice PL ISSN 1642-58 ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH C. BARON

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji

Integralność konstrukcji 1 Integrlność konstrukcji Wykłd Nr 5 PROJEKTOWANIE W CELU UNIKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO Wydził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Ktedr Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji http://zwmik.imir.gh.edu.pl/dydktyk/imir/index.htm

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Szykoieżne Pojzdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Sylwester MARKUSIK Tomsz ŁUKASIK NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Streszczenie: Połączeni spwne w konstrukcjch stlowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA I BADANIA STRUKTURY PRĘTÓW AlCu4Mg WYCISKANYCH Z MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKIEM WYDŁUŻENIA

ANALIZA NUMERYCZNA I BADANIA STRUKTURY PRĘTÓW AlCu4Mg WYCISKANYCH Z MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKIEM WYDŁUŻENIA ALUMINIUM PROCESSING Redktor odpowiedzilny: dr h. inż. WOJCIECH LIBURA, prof. nzw. JUSTYNA GRZYB GRZEGORZ KRUPNIK WOJCIECH LIBURA ARTUR RĘKAS Rudy Metle R53 2008 nr 8 UKD 669.018:669.715 35 721.5: :519.6:620.18:669-432

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.

Bardziej szczegółowo

Numer yczne wyznaczanie wytr zymałości opakowań z tektury falistej

Numer yczne wyznaczanie wytr zymałości opakowań z tektury falistej Numer yczne wyzncznie wytr zymłości opkowń z tektury flistej Cz. 2. Bdni eksper ymentlne i nlizy numer yczne opkowń ppierowych Numericl Strength Estimte of Corrugted Bord Pckges Prt 2. Experimentl Tests

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Wpływ zmiany kształtu otworów na stan naprężeń w elementach walcowych

Wpływ zmiany kształtu otworów na stan naprężeń w elementach walcowych Rys. 20. Wyniki pomirów kontrolnych odksztłceni wzdłuż drugiej tworzącej po stronie wypukłej łoptki Wnioski 1. Wykonne oliczeni wykzły, że występujące odksztłceni w czsie prcy przy ociążeniu i iegu luzem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU WARUNKÓW WEWNĘTRZNYCH NA ROZWÓJ GRZYBÓW PLEŚNIOWYCH W BUDYNKU

ANALIZA WPŁYWU WARUNKÓW WEWNĘTRZNYCH NA ROZWÓJ GRZYBÓW PLEŚNIOWYCH W BUDYNKU ANALIZA WPŁYWU WARUNKÓW WEWNĘTRZNYCH NA ROZWÓJ GRZYBÓW PLEŚNIOWYCH W BUDYNKU WITCZAK Konrd 1 WIĘCKOWSKA Aldon 2 1,2 Ktedr Fizyki Budowli i Mteriłów Budowlnych, Politechnik Łódzk ANALYSIS OF EFFECT OF INNER

Bardziej szczegółowo

Profile elektroizolacyjne, konstrukcyjne, rury

Profile elektroizolacyjne, konstrukcyjne, rury Profile elektroizolcyjne, konstrukcyjne, rury Tworzyw techniczne dl przemysłu Profile Oferujemy szeroką gmę njwyższej jkości profili szkło-poliestrowych i szkło-epoksydowych dl zstosowń w przemyśle. Dostosowując

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA kdemi Morsk w Gdyni Ktedr utomtyki Okrętowej Teori sterowni lger mcierzow Mirosłw Tomer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W nowoczesnej teorii sterowni rdzo często istnieje potrze zstosowni notcji mcierzowej uprszczjącej

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g. Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Obliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach

Obliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach Obliczeni z wykorzystniem równowgi w roztworch Obliczeni w roztworch Jkie są skłdniki roztworu? tóre rekcje dysocjcji przebiegją cłkowicie (1% dysocjcji)? tóre rekcje osiągją stn równowgi? tóre z rekcji

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

Materiał transportowy

Materiał transportowy Ktedr Mszyn Górniczych, Przeróbczych i Trnsportowych Mterił trnsportowy Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.gh.edu.pl tel. (617) 30 74 B-2 prter p.6 konsultcje: poniedziłek 11.00-12.00 Litertur Antonik J.:

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

KOREKTA AKUSTYCZNA WNĘK PODBALKONOWYCH W SALI OPERY LWOWSKIEJ ACOUSTICAL CORRECTION OF UNDER BALCONY CAVITIES IN LVIV OPERA HALL

KOREKTA AKUSTYCZNA WNĘK PODBALKONOWYCH W SALI OPERY LWOWSKIEJ ACOUSTICAL CORRECTION OF UNDER BALCONY CAVITIES IN LVIV OPERA HALL TADEUSZ KAMISIŃSKI*, ROMAN KINASZ**, JAROSŁAW RUBACHA*, ADAM PILCH* KOREKTA AKUSTYCZNA WNĘK PODBALKONOWYCH W SALI OPERY LWOWSKIEJ ACOUSTICAL CORRECTION OF UNDER BALCONY CAVITIES IN LVIV OPERA HALL Streszczenie

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW I PROCESÓW LOGISTYCZNYCH. Efektywność procesów logistycznych AUTOR: ADAM KOLIŃSKI, PAWEŁ FAJFER

PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW I PROCESÓW LOGISTYCZNYCH. Efektywność procesów logistycznych AUTOR: ADAM KOLIŃSKI, PAWEŁ FAJFER 1 PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW I PROCESÓW LOGISTYCZNYCH Efektywność procesów logistycznych AUTOR: EFEKTYWNOŚĆ PROCESÓW PRODUKCYJNYCH 2 Efektywność jest pojęciem dość trudnym do jednozncznego zdefiniowni. Szczególnie

Bardziej szczegółowo

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykłd 11: Elektrosttyk cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://lyer.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Pole elektryczne przewodnik N powierzchni metlicznej (przewodzącej) cły łdunek gromdzi się n

Bardziej szczegółowo

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład XIII

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład XIII Modelownie przepływu cieczy przez ośrodki porowte Wykłd XIII ROZWIĄZANIA ZAGADNIEŃ KONSOLIDACJI OŚRÓDKÓW POROWATYCH METODAMI ANALITYCZNYMI Poniżej przedstwimy sposó rozwiązywni zgdnień przepływu filtrcyjnego

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Własności mechaniczne stali 13CrMo4-5

Własności mechaniczne stali 13CrMo4-5 Włsności mechniczne stli 13CrMo4-5 Krzysztof Rokosz, Słwomir Rzdkiewicz, Tdeusz Hryniewicz Streszczenie W prcy zprezentowno wyniki dń stli 13CrMo4-5 ze względu n włsności mechniczne. Bdny mterił jest njczęściej

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne. Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie

Bardziej szczegółowo

NOWE NIŻSZE CENY. Ceny spiral introligatorskich DOUBLE-LOOP WIRE. www.radpor.pl

NOWE NIŻSZE CENY. Ceny spiral introligatorskich DOUBLE-LOOP WIRE. www.radpor.pl Rok złożeni 1994 Nowodworsk 32, 21-100 Lubrtów tel./fks 81-855-6154, RADPOR 81-854-2860 Nowodworsk 32, 21-100 Lubrtów tel./fks 81-855-6154, 81-854-2860 www.rdpor.pl Ceny spirl introligtorskic DOUBLE-LOOP

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wirnikiem łożyskowanym magnetycznie w obróbce powierzchni n-falowych

Sterowanie wirnikiem łożyskowanym magnetycznie w obróbce powierzchni n-falowych Pomiry Automtyk Rootyk /5 Sterownie wirnikiem łożyskownym mgnetycznie w oróce powierzchni n-flowych Zdzisłw Gosiewski Arkdiusz Mystkowski * Przedstwiono wyniki dń n-flowego ruchu nieorcjącego się wirnik

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI Andrzej Kurek 1, Ann Kules 1b, Tdeusz Łgod 1c 1 Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

z dnia 20 czerwca 2005 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie kryteriów bilansowości złóż kopalin Dz. U. Nr 116, poz. 978 z dnia 29 czerwca 2005 r.

z dnia 20 czerwca 2005 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie kryteriów bilansowości złóż kopalin Dz. U. Nr 116, poz. 978 z dnia 29 czerwca 2005 r. Rozporządzenie Ministr Środowisk 1) z dni 20 czerwc 2005 r. zmienijące rozporządzenie w sprwie kryteriów bilnsowości złóż koplin Dz. U. Nr 116, poz. 978 z dni 29 czerwc 2005 r.) N podstwie rt. 50 ust.

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

pobrano z www.ips.wm.tu.koszalin.pl

pobrano z www.ips.wm.tu.koszalin.pl ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY Wstęp Dmin MARUSIAK, Iwon MICHALSKA-POŻOGA Ktedr Procesów i Urządzeń Przemysłu Spożywczego Politechnik Koszlińsk Wpływ technik pkowni próżniowego n jkość sensoryczną i mikroiologiczną

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI Firm AIB to prekursor nowoczesnych rozwiązń w dziedzinie udownictw. Dziłlność rozpoczęliśmy w 1992 roku, skupijąc się n produkcji innowcyjnych

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową

Bardziej szczegółowo

Badanie regularności w słowach

Badanie regularności w słowach Przypdek sekwencyjny Mrcin Piątkowski Wydził Mtemtyki i Informtyki Uniwersytet Mikołj Kopernik Edsger Wybe Dijkstr (1930 2002) Computer science is no more bout computers thn stronomy is bout telescopes,

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

XB Płytowy, lutowany wymiennik ciepła

XB Płytowy, lutowany wymiennik ciepła Opis / zstosownie XB jest płytowym, lutownym miedzią wymiennikiem ciepł przeznczonym do stosowni w ukłdch ciepłowniczych (tj. klimtyzcj, ogrzewnie, ciepł wod użytkow). Lutowne płytowe wymienniki ciepł

Bardziej szczegółowo

Płukanie instalacji grzewczych w domach jednorodzinnych konieczność czy fanaberia?

Płukanie instalacji grzewczych w domach jednorodzinnych konieczność czy fanaberia? r t y k u ł t e c h n i c z n y pździernik 2012 (10) 50 Jrosłw Chudzicki*, Stefn Żuchowski Rport z jednego płukni Płuknie instlcji grzewczych w domch jednorodzinnych konieczność czy fneri? wod przeznczon

Bardziej szczegółowo

Ilościowa ocena przestrzeni porowej zajętej wodą związaną w iłach, z wykorzystaniem metody magnetycznego rezonansu jądrowego

Ilościowa ocena przestrzeni porowej zajętej wodą związaną w iłach, z wykorzystaniem metody magnetycznego rezonansu jądrowego NAFTA-GAZ mrzec 2010 ROK LXVI Jolnt Klj, Iren Gąsior Instytut Nfty i Gzu, Krków Ilościow ocen przestrzeni porowej zjętej wodą związną w iłch, z wykorzystniem metody mgnetycznego rezonnsu jądrowego Wstęp

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WILGOTNOŚCI SORPCYJNEJ NA PRZEWODNOŚĆ CIEPLNĄ BETONÓW KOMÓRKOWYCH

WPŁYW WILGOTNOŚCI SORPCYJNEJ NA PRZEWODNOŚĆ CIEPLNĄ BETONÓW KOMÓRKOWYCH PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 4 (128) 2003 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 4 (128) 2003 Andrzej Bobociński* WPŁYW WILGOTNOŚCI SORPCYJNEJ NA PRZEWODNOŚĆ CIEPLNĄ BETONÓW

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej. Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów II

Wytrzymałość materiałów II Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

temperatura

temperatura tempertur 2.3 3.3 Rys. 9. Przestrzenny rozkłd dnych: powierzchni geosttystyczn (rozkłd tempertury powierzchni morz zrejestrowny przez stelitę jest rezulttem dziłni prw fizyki; powierzchni sttystyczn (zwierjąc

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY . LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS

Charakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS NAFTA-GAZ lipiec 2012 ROK LXVIII Xymen Mzur-Bdur, Michł Krsodomski Instytut Nfty i Gzu, Krków Chrkterystyk skłdu strukturlno-grupowego olejów npędowych i średnich frkcji nftowych z zstosowniem GC/MS Wstęp

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane Technologie Wyrne spekty dń szczelności (LT) spwnych kotłów grzewczych w fzie ich produkcji Brdzo istotnym zgdnieniem w procesie produkcyjnym kotłów centrlnego ogrzewni jest ich szczelność. Produkcj kotłów

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo