Kombinacje elementów symetrii. Klasy symetrii.

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski Instytut Cheii Zakład Krystalografii Laboratoriu z Krystalografii Kobinacje eleentów syetrii. Klasy syetrii. 2 godz. Cel ćwiczenia: tworzenie kobinacji eleentów syetrii akroskopowej oraz przedstawienie projekcji cyklograficznych i stereograficznych grup punktowych. Pooce naukowe: odele koórek eleentarnych. Wstęp teoretyczny. Kobinacje eleentów syetrii akroskopowej W kryształach eleenty syetrii akroskopowej ogą występować pojedynczo (tylko jedna n-krotna oś syetrii, tylko jedna płaszczyzna itd.) oraz w różnych kobinacjach (zespołach). Udowodniono, że liczba dopuszczalnych kobinacji eleentów syetrii przechodzących przez środek geoetryczny kryształu i odtwarzających jego syetrię wynosi 22. W kryształach występują kobinacje: osi syetrii osi syetrii i osi syetrii inwersyjnych osi syetrii i środka syetrii Klasy syetrii są to różne, ożliwe w kryształach kobinacje (zespoły) akroskopowych eleentów syetrii przecinających się w jedny punkcie. Klasy syetrii nazywa się grupai punktowyi lub klasai krystalograficznyi. Sieciowa budowa kryształów powoduje, że liczba klas syetrii jest ograniczona, ożliwe są jedynie 32 grupy punktowe w ich skład wchodzą eleenty syetrii akroskopowej: pięć osi syetrii (1, 2, 3 4, 6) i pięć osi inwersyjnych ( 1,2,3,4, 6 ) oraz 22 dozwolone oryginalne kobinacje eleentów syetrii akroskopowej. Kolejność zapisu eleentów syetrii w grupach punktowych poszczególnych układów krystalograficznych została ustalona uownie. Zasady tworzenia iędzynarodowych syboli krystalograficznych klas syetrii zostały przedstawione w Tablicy 6. Układ trójskośny został poinięty ze względu na występowanie tylko osi foralnej 1 i środka syetrii 1.

2 Kobinacje osi syetrii Istnieje 6 dopuszczalnych trójek przecinających się osi właściwych: Tablica 1. Grupy osi syetrii i kąty iędzy poszczególnyi osiai Lp. Układ krystalograficzny X Y Z X^Y X^Z Y^Z 1 robowy trygonalny tetragonalny heksagonalny regularny regularny Kobinacje osi syetrii i osi inwersyjnych Dopuszczalne kobinacje osi syetrii właściwych z osiai inwersyjnyi otrzyuje się przez zaianę dwóch parzystokrotnych osi syetrii na osie inwersyjne. W rezultacie otrzyujey 7 nowych kobinacji eleentów syetrii. Tablica 2. Grupy eleentów syetrii powstałe z kobinacji osi syetrii i osi inwersyjnych Lp. Układ krystalograficzny Kobinacje osi syetrii Kobinacje osi syetrii i osi inwersyjnych 1 robowy ( 2 2 2) 2 trygonalny 32 3 (3 2 ) 3 tetragonalny (4 2 2 ) 4 tetragonalny ( ) 5 heksagonalny (6 2 2 ) 6 heksagonalny ( 6 2 2) 7 regularny ( )

3 Kobinacje osi syetrii i środka syetrii I. Jeżeli środek syetrii leży na osiach parzystokrotnych, to przez ten środek syetrii uszą przechodzić również płaszczyzny syetrii prostopadłe do tych osi. Tablica 3. Kobinacje parzystokrotnych osi syetrii i środka syetrii Lp. Układ krystalograficzny Oś syetrii Kobinacje parzystokrotnych osi syetrii i środka syetrii 1 jednoskośny tetragonalny heksagonalny 6 6 II. Jeżeli środek syetrii leży na osiach nieparzystokrotnych, to osie te staną się osiai inwersyjnyi. W tej kobinacji nie uzyskuje się oryginalnych zespołów eleentów syetrii. Tablica 4. Kobinacje nieparzystokrotnych osi syetrii i środka syetrii Lp. Układ krystalograficzny Oś syetrii Kobinacje nieparzystokrotnych osi syetrii i środka syetrii 1 trójskośny trygonalny 3 3 III. Jeżeli środek syetrii doda się do punktu przecięcia osi syetrii w dozwolonych kobinacjach trójek osi, to w stosunku do osi parzystokrotnych usi wystąpić prostopadła płaszczyzna syetrii, osie 3 staną się osiai inwersyjnyi. Tablica 5. Kobinacje zespołu osi syetrii i środka syetrii Lp. Układ krystalograficzny Kobinacje osi syetrii Kobinacje zespołu osi syetrii i środka syetrii 1 robowy () * 2 trygonalny ( 3) 3 tetragonalny heksagonalny regularny regularny ( ) ( ) (3) 2 3 (3) * W nawiasach podano skrócone sybole grup punktowych!

4 Tablica 6. Zasady tworzenia iędzynarodowych syboli krystalograficznych klas syetrii Układ krystalograficzny Grupa punktowa Jednoskośny 2 2/ Robowy /2/2/ Pozycja w sybolu do osi Y do osi Y 2 i do osi Y 2 do osi X 2 do osi Y 2 do osi Z do osi X do osi Y 2 do osi Z 2 i do osi X 2 i do osi Y 2 i do osi Z Tetragonalny 4 4 do osi Z 4 4 do osi Z 4/ i do osi Z 4 do osi Z dwie osie 2 do osi X, Y dwie osie 2 do <110> 4 4 do osi Z dwie do osi X, Y dwie do <110> do osi Z dwie osie 2 do osi X, Y dwie do <110> 4/2/2/ 4 i do osi Z dwie osie 2 i dwie do osi X, Y dwie osie 2 i dwie do <110> Heksagonalny 6 6 6/ i do osi Z trzy 2 do osi X, Y,U trzy osie 2 do <110> 6 trzy do osi X, Y, U trzy do <110> 62 trzy do osi X, Y, U trzy osie 2 do <110> 6/2/2/ 6 i do osi Z trzy osie 2 i trzy do osi X, Y, U trzy osie 2 i trzy do <110> Trygonalny trzy 2 do osi X, Y,U 3 trzy do osi X, Y, U 3 2/ trzy osie 2 i trzy do osi X, Y, U Regularny 432 trzy osie 4 do osi X, Y, Z sześć osi 2 do <110> 43 trzy osie 4 do osi X, Y, Z sześć do <110> 4/ 3 2/ trzy osie 4 i trzy do sześć osi 2 i sześć osi X, Y, Z do <110> 23 trzy osie 2 do osi X, Y, Z 2/ 3 trzy osie 2 i trzy do do osi X, Y, Z

5 Wykonanie ćwiczenia: Zadanie 1 Pod każdy z podanych rysunków wpisz odpowiedni sybol grupy punktowej

6 Zadanie 2 Podaj, co oznaczają poszczególne pozycje w sybolach następujących grup punktowych: ; ; 2; 6 2; 2/ 3 ; 3 Zadanie 3 Przy każdy podany sybolu grupy punktowej wpisz właściwy układ krystalograficzny: a) 222 b) 3 c) 23 d) 432 e) 422 f) 6 g) 1 h) 2/ Zadanie 4 Przedstawionej poniżej kobinacji eleentów syetrii przyporządkuj projekcję cyklograficzną

7 Zadanie 5 Podaj sybol iędzynarodowy grupy punktowej, której eleenty syetrii przedstawione zostały na poniższej projekcji. Zadanie 6 Która z projekcji odpowiada przedstawionej kobinacji eleentów syetrii

8 Zadanie 7 Na rysunku poniżej przedstawiono piraidę i bipiraidę tetragonalną. Określić eleenty syetrii poszczególnych figur geoetrycznych i na tej podstawie podać grupę punktową oraz narysować jej projekcję. Literatura 1. Z.Trzaska-Durski, H.Trzaska-Durska, Podstawy krystalografii strukturalnej irentgenowskiej, PWN Warszawa Z.Trzaska-Durski i H.Trzaska-Durska, Podstawy krystalografii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Z.Bojarski, M.Gigla, K.Stróż, M.Surowiec, Krystalografia, PWN, Warszawa Z.Kosturkiewicz, Metody krystalografii, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań Z.Bojarski, H.Habla i M.Surowiec, Materiały do nauki krystalografii, PWN, Warszawa M. Van Meerssche i J.Feneau-Dupont, Krystalografia i cheia strukturalna, PWN, Warszawa 1984.