Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ

Transkrypt

1 ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼

2 Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ûº Ø ÈÓ Ô ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ

3 ËØÖ ÞÞ Ò ÃÓÑ ÖÝ Ò Ý Ø ÑÝ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÔÖÓ ØÓÛ Ò ÛÒ Û ÞÝ ÛÝ Ó¹ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Û ÔÓÑ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÖÞ Þ Ù ØÛ Ø ØÓÛ Ò ÝÑÙÐ ÞÝ Ò ÖÓÛ Ò Ó Ù ÛÝ ÓÒÝÛ ÐÒ Ó Ð ÖÞ Ó Û Ô Ö ÓÖÑ ÐÒ Û ÖÝ º ÈÖÞݹ Ñ ÞÝ Û ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ø Ö ÔÓÞÛ Ð Ò ÛÝÖ Ò Þ Ð ÒÓ Þ ÓÛÝ Ø ÐÐ Ë Ä ÞÝ ÓÔ Ù ÔÖÓØÓ Ó Û ÓÑÙÒ Ý ÒÝ Ý Ø Ñ Û ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒÝ º Ê Û¹ Ò ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÑÓ ÐÓÛ Ò Ó Ò ÛÞ Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÝ ÙÑÓ Ð Û Ò ÓÛ Ò Û ÖÙÒ Û Þ ÓÛÝ º ÖÙ ØÖÓÒÝ Ù Þ Û Ø Þ Þ Ò ÓØÝÞÝ ÓÔÖ ÓÛ Ò ÖÓÞÛ Ò Ñ ØÓ Û ÖÝ Ð ÑÓ Ð Ø ÙØÓ¹ Ñ ØÝ Þ ÓÛ È ØÖ Ó Þ Þ Ñº ÁÒØ Ò ÝÛÒÝ ÖÓÞÛ ÔÖÞ ÝÛ ÞÛ ÞÞ Ñ ØÓ Ý Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º Ý Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ñ ØÓ Ý Ò ÖÞ Þ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ó ÔÖ Û Þ Ò ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ ÓÔ ÒÝ Û ÞÝ ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÖÓÔÓÒÙ ÑÝ Ó ÓÒ Ø ÙÑ Þ Ò Þ ØÝ ÞÝ Û Ó ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÓ Ö Ò Ø ÞÛ ÒÝ ÞÝ ÞÓÛݺ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Ó ÝÛ Û Û ÖÓ º Æ Ô ÖÛ ÓÔ Ý Ø ÑÙ Û ÒÝÑ ÞÝ Ù Ø Ø ÙÑ ÞÓÒÝ Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÓ Ö Ò Þ Ò Ó ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º Æ Ô ÖÛ ÞÝ ÖÓ ÔÓÛ ÒÒÝ ÔÖÞ ÞØ Ò ÛÝ ÞÒ ÝÒØ ØÝÞÒ º Ð Ø Ó ÞÝ ÞÓÛÝ ÑÙ Ý Ûݹ Ø ÖÞ Ó Ó ØÝ Ý ÙÑÓ Ð Û ÛÝÖ Ò Û ÞÝ Ø ØÓØÒÝ Ô Ø Û ÓÑÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ý Ø Ñ Û Û Ô ÒÝ Þ Ó Ö Ò Þ Ò Ñ Þ ÓÛÝÑ º Ï ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ñ ØÓ Ý Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø ÑÙ Þ ÓÛ Ó ÓÔ Ò Ó Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝѺ È ÖÛ Þ Ñ ØÓ ÓÒ ØÖÙÙ Ò ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ Ø ÞÛ ÒÝ ÙØÓÑ Ø ÐÓ ÐÒݵ Ð Ó Ý Ø ÑÙº Æ Ø Ö Ñ ØÓ Ý Ò ÖÞ Þ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Þ Ù Ó Ö Þ ØÝÛÒ Ð Þ Ñ Ø Ò Ó Ò Þ Ù Óµ ÙØÓÑ ØÙ ÑÓ ÓÔ ÖÓÛ Ò Þ ÓÖÞ ÑÒ ÞÝ ÙØÓÑ Ø Û ÓÔ Ù ¹ Ý ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÓÛ Ý Ø ÑÙº Ð Ø Ó ÓÔÖ ÓÛ ÒÓ ÖÙ Ñ ØÓ Ù Ù Þ Ö ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø ÑÙ Þ ÓÛ Ó Û Ø ÖÝÑ ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÔÓÛ ¹ ÓÛÝÑ Ý Ø ÑÙº Á ØÓØÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Û ÔÖ ØÝÞÒÝÑ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ñ ØÓ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ø ÛÝ Ò Þ ÔÐÓÞ Ð Þ Ý Ø Ò Û ÑÓ ÐÙº Ð Ø Ó ÔÓ Þ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ØÓ Ý Ö Ù ÑÓ Ð º ÈÖ ÔÖÞ Ø Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ò ¹ Ð ÞÝ Ø ØÝÞÒ Ó ÙÞÝ Ò ØÖ Ý Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ý Ø ÑÙº ÈÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ Ø ÓÔ ÖØ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ûº Ï ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ñ ØÓ Þ ØÖ Ý Ø ÑÙ Þ ¹ ÓÛÙ ÔÖ Û Þ ÛÓ ÓÖÑÙ ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒ CTL X ØÓ Ø CTL Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ¹ ØÔÒ Ó ÖÓ Ùº Ë ÓÛ ÐÙÞÓÛ Ý Ø ÑÝ Þ ÓÛ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ò Ð Þ Ø ØÝÞÒ Ñ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÃÐ Ý Ø Ñ ØÝÞÒ ÔÖ Ý Û Ù Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ º½º º¾º½ º¾º º º½º

4 ØÖ Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ó Ù ÓÖ ÔÖ Ø Ð Ò Ó Ø Ñ Ý Ø Ñ Ö ÓÒ Ø Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ð Ø ÐÐ Ë Ä ÓÖ ÄÓØÓ º Ì ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÙÔÔÓÖØ Ý Ú Ö ÓÙ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ð Ø ÒÐÙ Ò Ø Ò Ó Ò Ø Ø Ò Ö Ø Ò Ù Ò ÓÖ ÑÙÐ Ø Ò º ÙØ Ø Ý Ð ÙØÓÑ Ø Ú Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÑÓ Ð Ò Ñ ØÓ ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ò Ø ÑÓ Ø ÔÖÓÑ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ö Û Ö Ò Ó ØÛ Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ö Ô ØÛ Ò Ø ÓÚ Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ò ÐÓÛ Ð Ú Ð ÒÔÙØ ÓÖÑ Ð Ñ ÑÓ ØÐÝ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø µ ÓÖ ÑÓ Ð Ö º Ì Ñ Ó Ø Ø ØÓ ÓÚ Ö Ø Ô º º ØÓ ÔÖÓÚ Ñ Ø Ó Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÖÓÑ Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù º Ì Ñ Ò ØÓ Ù Ò ÒØ ÖÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº Ì ÔÖÓ Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ ØÛÓ Ø Ô ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒØ Ö¹ Ñ Ø Ð Ò Ù Ò ÖÓÑ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù ØÓ Ø Ñ ÙØÓÑ Ø º Ì Ö Ø Ø Ô ÓÙÐ Ñ Ö ÐÝ ÝÒØ Ø Ð Ù Ø ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Ö ÒÓÙ ØÓ Ö ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ø Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒÙÖÖ Òݺ ÌÛ Ø ÔÖÓÚ ØÛÓ Ñ Ø Ó Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ÙØÓÑ Ø º Ì Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÙØÓÑ ØÓÒ ÓÖ Ø Û ÓÐ Ý Ø Ñ Û Ö Ø ÓØ Ö ÓÒ Ò ØÛÓÖ Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ô Ý Ø Ñº Ö ÔØ ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÐÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÖÓÚ ÑÓÖ ÓÑÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ò ÜÔÐÓ Ø Ý ÝÑ ÓÐ ÑÓ Ð Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ø Ú ÒØ Ó ÐÓ Ð ØÝ ØÓ ÐÐ Ú Ø Ø Ø Ø ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ø ÔÖÓÔÓ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ò ÐÝ Ò Ù ØÓ ÜØÖ Ø Ò ØÖ Ø ÑÓ Ð Ó Ø Ñ Ý Ø Ñº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ù Ø Ò ÕÙ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ò ØÓ Ü Ñ Ò ÝÒØ Ü Ó Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò Ø ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù º Ì Ñ Ø Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö Ú Òº Ì ØÖ Ø ÓÒ Ü Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÐÐ ÔÖÓÔ ÖØ ÜÔÖ Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ CTL X º º CTL Û Ø ÓÙØ Ø Ò ÜØ Ø Ô ÓÔ Ö ØÓÖº Ì Ö ÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÑ Ø Ø Ú ÖÝ ÒÒ Ò Ó Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ø Ò Ð Ò ÒØ Ò Ò Ð Ò Ø Ø Ø ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº à ÝÛÓÖ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ò ÐÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ò Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ º½º º¾º½ º¾º º º½º

5 È Ñ ÑÓ Å ÑÝ

6

7 ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Óº Ö º ÏÓ ÓÛ È ÒÞ ÓÛ Þ Û Ð ÒÒÝ ÙÛ ÓÑ ÒØ ÖÞÝ ÔÖÞÝ Ô Ò Ù Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ø Þ Ó Ö ØÑÓ Ö ÔÓ Þ Û Ô ÔÖ Ýº ÈÓ Þ ÓÛ Ò Ñ Ö ÛÒ ÔÖÓ º È ÓØÖÓÛ Ñ ÑÙ Þ ÙÑÓ ¹ Ð Û Ò Ñ ÔÖ Ý Û Þ ÔÓÐ Ò Ù ÓÛ Û ÙÔ ÓÒÝ Û ÁÒ ØÝØÙ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ È Æ ÛÓ ÔÖÓ ØÙ Î ÖÁ ˺ ÝÑ ÔÓ Þ ÓÛ Ñ Û ÞÝ Ø Ñ Þ Ó Ó Ò Þ Û Þ Ð ÔÓ¹ ÑÓ Ñ Ù Þ Ð Ð Û ØÖ Ò Þ Û Ô ÔÖ Ý Ø Þ Ñ ØÓÑ Öº Þ Ù Û È ÖÓÐ Ó Ò ÏÓõÒ Þ Ð Â Ù ÓÛ Å Þ Ã ÔÖÞ Å Ö ÓÛ ÃÙÖ ÓÛ ÑÙ ÏÓ Ø ÓÛ Æ ÓÛ ÖØÙÖÓÛ Æ Û ÓÑ ÑÙ Å ÓÛ ÇÖÞ ÓÛ¹ ÑÙ Å ÓÛ ËÞÖ Ø ÖÓÛ Ò ÖÞ ÓÛ ÖÞ ÞÒ ÑÙº Ç Ø ØÒ Ð Þ Ò ÑÒ Û Ò ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ñ ÑÓ ÊÓ Þ Ò ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Å ÓÛ º

8

9 ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ¾ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ¾º½ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ØÝ ØÓÛ ÒÝ Ý Ø Ñ ØÖ ÒÞÝÝ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ Ë Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º½º Ë Ñ ÒØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º½º Ó Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º½º ÅÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º ÈÖÞÝ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ï ÖÝ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½ ÄÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º¾ Ï ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ê Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ Ý Ø Ñ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÂÞÝ ÞÓÛÝ ¾½ º½ Ë Ò ØÖ Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º½ Ò ÓÞÒ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ë Ñ ÒØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÓÔÖ ÛÒÓ ÔÖÓ Ö ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÞÝ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÈÖÓ Ù ÒØ ÓÒ ÙÑ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÈÖÓØÓ Ö ÛÞ ÑÒ Ó ÛÝ ÐÙÞ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓØÓ ÞÑ Ò Ó ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð ÞÝ ÞÓÛ Ó º½ ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÐÓ ÐÒÝ ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ò ÙØÓÑ ØÙ ÐÓ ÐÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÙÒ Û ÖØÓ Ù Ð ÙØÓÑ ØÙ ÐÓ ÐÒ Ó º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÈÖÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÈÓÔÖ ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

10 º º½ Ç Ö Ò Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ Æ Þ Ð Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÐÒ Ù ÓÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ØÝ ØÝ Û ÙØÓÑ Ø ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÙØÓÑ ØÝ ÓÛ Ð ÔÖÓ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÙØÓÑ ØÝ ÓÛ Ð ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ ÐÒÝ Ù ÓÖ Û º º º º º º º º º ÙÒ Û ÖØÓ Ù Ð ÙØÓÑ Ø Û ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÔÖ ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ù Ð Þ Ý Þ Ö Û Û ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ù ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û ÔÖÓ Ö ÑÙ Ñ ØÓ º½ Ê Ð Þ Ð ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º½ Ð ÒÓ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º¾ Ð ÒÓ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ø ÖÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ð ÒÓ Þ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ð ÒÓ Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ö Ù ÓÛ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÃÖÝØ Ö ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Á ØÓØÒ ÓÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Á ØÓØÒ Ø ÒÝ ÓÒØÖÓÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ö Ù ÓÛ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÔÖ ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ½½ ¾

11 ÊÓÞ Þ ½ Ï ØÔ ËÝ Ø ÑÝ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ò ÞÝÛ Ò Ø Ý Ø Ñ Ñ Þ ÓÛÝÑ ØÓ Ý Ø ÑÝ Ø ÖÝ Þ Ò Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒ Ó ÙÔ ÝÛÙ Þ Ùº Ï ÖÝ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ Ø Û ÒÝÑ Þ Ò Ò Ñ Û Ô Þ Ò Ò ÓÖÑ ØÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ØÓ ÓÖ Þ Û Ø Ý Ø Ñ Û Ñ ÛÔ ÝÛ Ò Ò Þ ÞÔ Þ ØÛÓ Ò ÔÖÞÝ Ý Ø ÑÝ Ø ÖÓÛ Ò ÖÙ Ñ ÖÓ ÓÛÝÑ ÓÐ ÓÛÝÑ ÞÝ ÓÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÖÞØÙ Ñ ÝÞÒ Óº ÅÓ ÐÓÛ Ò Ý Ø Ñ Û Û Ô ÒÝ Û ØÝÑ Ø Þ ÓÛÝ ÓÔ Ö ÛÒ Ò ØÖÞ ÔÓ Ð ÖÞ ÔÖÓ Û Å Ð ¼ ÓÑÙÒ Ù Ý ÙØÓÑ Ø ¹ È ØÖ Ó Ê º ÂÞÝ ÛÝ Þ Ó ÖÞ Ù ÓÔ Ù Ý Ø ÑÝ Þ ÓÛ ÞÙ ÛÒ Ò ÔÓÛÝ ÞÝ ÑÓ Ð Ó ÙÑÓ Ð Û Ó ÔÓÛ Ò ÔØÓÛ Ò Ñ ØÓ Û ÖÝ º Ù Þ Û Ø Þ Þ Ò ÓØÝÞÝ ÓÔÖ ÓÛ Ò ÖÓÞÛ Ò Ñ ØÓ Û ÖÝ Ð ÑÓ Ð Ý Ø Ñ Û Û Ô ÒÝ Þ Þ Ñ Ø ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ¼ È ØÖ Ó Þ Þ Ñ Ï Ð º ÁÒØ Ò ÝÛÒÝ ÖÓÞÛ ÔÖÞ ÝÛ ÞÛ ÞÞ Ñ ØÓ Ý Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ò º ÑÓ Ð Ò µ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Þ Ó ÓÛÓ Ñ Ø ÔÓÛ Ø Ò Ø Ù Ó Ó¹ Ò Ð Ò Ò ÖÞ Þ Ø ÃÖÓÒÓ ÇÌ ÍÔÔ Ð Èļ¼ ÀÝÌ ÀÀÏÌ Ø Î ÖÁ Ë Â + ¼ ÖÓÞÛ ÒÝ Û ÁÒ ØÝØÙ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ È Æº ÖÙ ØÖÓÒÝ ÓÑ ÖÝ Ò Ý Ø ÑÝ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÔÖÓ ØÓÛ Ò ÛÒ Û ÞÝ ÛÝ Þ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Û ÔÓÑ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÖÞ Þ Ù ØÛ Ø ØÓÛ Ò ÝÑÙÐ ÞÝ Ò ÖÓÛ Ò Ó Ù ÛÝ ÓÒÝÛ ÐÒ Ó Ð ÖÞ Ó Û Ô Ö ÓÖÑ ÐÒ Û ¹ ÖÝ º ÈÖÞÝ Ñ ÞÝ Û ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ø Ö ÔÓÞÛ Ð Ò ÛÝÖ Ò Þ Ð ÒÓ¹ Þ ÓÛÝ Ø ÐÐ ÁËÇ Ë Ä Å̼½ ÞÝ ÓÔ Ù ÔÖÓØÓ Ó Û ÓÑÙÒ Ý ÒÝ Ý Ø Ñ Û ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒÝ º Ê ÛÒ ÔÓÛ Þ Ò ØÓ ÓÛ Ò ÞÝ ÑÓ ÐÓÛ Ò Ø ÍÅĵ Ò Û Ø ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ó Ò ÛÞ Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÝ ÙÑÓ ¹ Ð Û Ò ÓÛ Ò Û ÖÙÒ Û Þ ÓÛÝ ¼¼ ÂÈμ¾ º Ý Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ñ ØÓ Ý Ò ÖÞ Þ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ó ÔÖ Û Þ Ò ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ ÓÔ ÒÝ Û ÞÝ ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÖÓÔÓÒÙ ÑÝ Ó ÓÒ Ø ÙÑ Þ Ò Þ ØÝ ÞÝ Û Ó ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º Á ØÓØÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Û ÔÖ ØÝÞÒÝÑ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ñ ØÓ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ø ÛÝ Ò Þ ÔÐÓÞ Ð Þ Ý Ø Ò Û ÑÓ ÐÙº Ð Ø Ó ÔÓ Þ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ØÓ Ý Ö Ù ÑÓ Ð º

12 Ð ÖÓÞÔÖ ÛÝ ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Þ Ñ ÖÞ Ò Ñ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ø Ó Ø ÖÞ Ò Ñ ØÓ Ò ÖÞ Þ Ò ÖÓÛ Ò Ù¹ ØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ò ÔÓ Ø Û ÓÔ Ù Ý Ø Ñ Û Û ÞÝ ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙº Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÓ Ö Ò Ø ÞÛ ÒÝ ÞÝ ÞÓÛݺ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ ¹ Ø Û Ó ÝÛ Û Û ÖÓ º Æ Ô ÖÛ ÓÔ Ý Ø ÑÙ Û ÒÝÑ ÞÝ Ù Ø Ø ÙÑ ÞÓÒÝ Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÓ Ö Ò Þ Ò Ó ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º Æ Ô ÖÛ ÞÝ ÖÓ ÔÓÛ ÒÒÝ ÔÖÞ ÞØ Ò ÛÝ ÞÒ ÝÒØ ØÝÞÒ º Ð Ø Ó ÞÝ ÞÓÛÝ ÑÙ Ý Ûݹ Ø ÖÞ Ó Ó ØÝ Ý ÙÑÓ Ð Û ÛÝÖ Ò Û ÞÝ Ø ØÓØÒÝ Ô Ø Û ÓÑÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ý Ø Ñ Û Û Ô ÒÝ Þ Ó Ö Ò Þ Ò Ñ Þ ÓÛÝÑ º Ð Ý Ø ÑÙ ÓÔ Ò Ó Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ ÓÔÖ ÓÛ ÒÓ Ñ ØÓ Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò ÙØÓÑ ¹ Ø Û Þ ÓÛÝ Ø Ñ ØÓ Ö Ù Þ Ø Ö Ù ÓÛ Ò ÙØÓÑ ØÝ Ñ ÑÒ Þ ÖÓÞÑ ÖÝ Û Ò Ð Þ Ý Þ Ö Û Ø Ò Û ØÖ ÒÞÝ µº ÂÞÝ ÞÓÛÝ Ó Ñ ØÓ Ý ÞÓ Ø Ò Ö Ø Ó ÓÑ Û ÓÒ Û ÓÐ ÒÝ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ó ÔÓÛ ÛÒÝÑ ÖÓÞ Þ ÓÑ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ÂÞÝ ÞÓÛÝ ËÝ Ø Ñ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÓÔ Ù ÑÝ Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ Ó Þ Ö ÔÖÓ Û ÞÑ Ò¹ ÒÝ ÓÛ ØÝ Ù ÓÖ Û ÓÑÙÒ Ý ÒÝ º Ã Ý ÔÖÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û ÔÓ ÙØÓÑ ØÓÛÓ¹ÞÓÖ ÒØÓÛ Òݺ ÈÖÓ Ý ÛÝ ÓÒÙ Ô ÛÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ µ Û Ô ÐÒ ÒÒ ÐÓ ÐÒ µ Ò Þ Þ ÔÖÞ ÔÐÓØÙº ÂÞÝ Ó Ø ÖÞ Ø Ñ Ò ÞÑ Û Ó ÓÑÙÒ ÝÒ¹ ÖÓÒ ÞÒ ÔÓÔÖÞ Þ ÛÝÑ Ò Û ÓÑÓ Þ ÔÓÑÓ Ù ÓÖ Ûº Ï ÞÝ Ù Ò ÛÝ ØÔÙ ÛÒ ÞÑ ÒÒ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Þ Ò Þ ÑÓ Ý ÞÛ Þ Ò Ø ÞÛ Ò ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Ø Ö Ó Ö Ð Þ Û Ñ ÑÓ Ý ÛÝ ÓÒ Ò º Ï ÞÝ Ù ÑÓ Ò Ö ÛÒ Ò ÓÛ ÞÑ ÒÒ Þ Ò ÓÛ Ø Ö ÑÓ Ý Ù ÝØ Ó Ù ÓÛÝ ÓÖÑÙ ÐÓ ÞÒÝ Ö ÒÝ ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ ÓÔ Ù Ý Û ÒÓ Ý Ø ÑÙ ØÝÔÓÛ Ð Ý Ø Ñ Û Û Ô ÒÝ Ø Û ÒÓ ÞÔ Þ ØÛ ÝÛÓØÒÓ º Æ ÔÖÞÝ ÑÓ Ò Þ Ò ÓÛ ÞÑ ÒÒ Ø Ö Ñ Û ÖØÓ ÔÖ Û Þ Û Þ ÛØ Ý Ý ÔÖÓ ÞÒ Ù Û Ó Ö ÐÓÒÝÑ Ø Ò ÐÙ Ý Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒ Ý Ø ÑÙ Ô Ò Ó Ö ÐÓÒÝ Û ÖÙÒ º Ï ÖÓÞÔÖ Û ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò Ñ ÒØÝ ÓÔ Ö Ý Ò ÞÝ ÞÓÛ Ó Ø Ð ÔÖÞÝ Û Þ ØÓ ÓÛ Ò ÞÝ Ó ÓÔ Ù Ý Ø Ñ Û Þ Þ Ñº Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð ÞÝ ÞÓÛ Ó ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ÞÓ Ø Ý Þ Ò ÓÛ Ò Û ÔÖ Ý ¼ Ó Ó Þ Ò Ø ÒÓÛ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÖÓÞ Þ ÖÞÓÒ Ó ÞÑ ÒÒ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Þ Öݺ ËØ Ò Û ÙØÓÑ Þ Ó¹ ÛÝÑ Ø ÞÛÝÞ ÓÛÓ Ò ÞÝÛ ÒÝ ÐÓ Ý Ó Ö Ò Ó Ó Ø ÒÙ Û Ñ ÑÓ ÞÒ ÓÛ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÝ ÓÔÖ Þ ÐÓ Ø Û ÖØÓ ÓÛ Ò Þ Ö Ûº Æ Þ Ù ÝÛ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Û Ø Û Ø ÖÓÞÔÖ Û µ ÔÓ Ó Þ Þ ÔÖ Ý ÀÆË Þ Þ Ñ Ø Û ÖÙÒ Û ÔØÙ Ý Ó ÞÓ Ø Ý ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ º ËÔÖÓÛ Þ Ò Ò Ó ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ó ÒÒ Ó Ø ÔÓÛ Þ Ò ØÓ ÓÛ ÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ ¹ Ò Ñº Ì ÙÑ Þ Ò Ó ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÞÓ Ø Ó ÛÝ ÓÒ Ò Ð Ð ÖÝ ÔÖÓ Û ÌÈ ÆË ¾ ÞÝ Ì¹ÄÇÌÇË Ç ÞÝ Ø Ö Ð ÛÞ Ó ÓÒ Ó Ó Þ Ð ÒÓ Þ ÓÛ È + ¼½ º Ï Ô ÐÒ ØÝ ÑÓ Ð Ø Ö Ñ Ò ÞÑ Û ÓÑÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ¹ Ò º Ï Ô Þ Ò Ñ ÞÝ ÔÖÓ Ñ ÓÔ Ö ÝÒ Ò ÝÒ ÖÓÒ ÞÒÝÑ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ù Ô ÛÒÝ º Ï ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ø ÙÑ Þ Ò ÔÓÐ Ò Þ Ù ÓÛ Ò Ù Ó Ó Ò Ó ÙØÓÑ ØÙ

13 Þ ÓÛ Ó Ð Ó ÔÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÔÖÞ Ò Ò Ù Ñ ØÓ Ý ÝÒ ÖÓÒ Þ Û ÙØÓ¹ Ñ Ø Þ ÓÛÝ ÔÖÞ Ó Ø Ñ ØÝ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Û Ô ÐÒ µº È ÛÒ ØÖÙ ÒÓ¹ ÔÓ Û Ý ÞÝ ÓÔ Ù Ý Ø ÑÙ Þ ÓÛ Ó Ó Ø ÖÞ Ñ Ò ÞÑ Û ÓÑÙÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÛÝÑ Ò ÓÑÙÒ Ø Û ÔÓÒ Û Ø ÞÔÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þ Ò Ò Ø ÛØ Ý ÑÓ Ð Û º Ï ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ñ ØÓ Ý Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø ÑÙ Þ ÓÛ Ó ÓÔ Ò Ó Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝѺ È ÖÛ Þ Ñ ØÓ ÓÒ ØÖÙÙ Ò ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ Ø ÞÛ ÒÝ ÙØÓÑ Ø ÐÓ ÐÒݵ Ð Ó Ý Ø ÑÙº ÄÓ ÐÓ ÐÒ Ó ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó Ó ÔÓÛ ÓÒ ÙÖ Ý Ø ÑÙ Ó Ö ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Ø ÒÝ Û ÞÝ Ø Ó ÓÛÝ ÔÖÓ Û ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û ÓÑÙÒ Ý ÒÝ µº ÁÒØÙ Ý Ò Û ÐÓ ÐÒÝÑ ÙØÓÑ Þ ÓÛÝÑ ØÒ ÔÖÞ Þ Ò ÐÓ Ó ÖÙ Ð Ý Ø Ñ Û ÓÒ ÙÖ Ó ÔÓÛ Ô ÖÛ Þ ÐÓ ÑÓ ÛÝ ÓÒ Û ÛÝÒ Ù Ø Ö Ý Ø Ñ ÞÒ Þ Û ÓÒ ÙÖ Ó ÔÓÛ ÖÙ ÐÓ º Ç Ö Ò Þ Ò Þ ÓÛ ÛÝ ÓÒݹ Û ÒÝ ÑÓ ÐÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ó ÔÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ò Þ Ö ÙØÓÑ ØÙº Æ Ø Ö Ñ ØÓ Ý Ò ÖÞ Þ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Þ Ù Ó Ö Þ ØÝÛÒ Ð Þ Ñ Ø Ò Ó Ò Þ Ù Óµ ÙØÓÑ ØÙ ÑÓ ÓÔ ÖÓÛ Ò Þ ÓÖÞ ÑÒ ÞÝ ÙØÓÑ Ø Û ÓÔ Ù Ý ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÓÛ Ý Ø ÑÙº ÇÞÝÛ Û Þ Û ÖÝ Ò Ð ÞÓÛ Ò ÔÖÞ ÙØÓÑ ØÙ ÔÖÓ Ù ØÓÛ Ó ÙØÓÑ Ø Û ÓÛÝ º Ð Ø Ó ÓÔÖ Ó¹ Û ÒÓ ÖÙ Ñ ØÓ Ù Ù Þ Ö ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø ÑÙ Þ ÓÛ Ó Û Ø ÖÝÑ ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÔÓÛ ÓÛÝÑ Ý Ø ÑÙº ÄÓ ÓÛÝ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ó ÔÓÛ ÓÒ ÙÖ ÓÑ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ð Ñ ÒØ Û Ý Ø ÑÙº Ï ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ó ÛÝ Þ Ò Ò Û ÒÓ ÛÝÖ ÓÒ Ó ÓÖÑÙ ÐÓ CTL Ø ÔÖ Û Þ Û Ð Ý Ø ÑÙ ÓÔ Ò Ó Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý Ø ÔÖ Û Þ Û Ð ÙØÓÑ ØÙ ÐÓ ÐÒ Ó Þ Ù ÓÛ Ò Ó Ð Ø Ó Ý Ø ÑÙº Ò ÐÓ ÞÒ ØÛ Ö Þ ¹ Ò Ø ÔÖ Û Þ Û Ð Þ ÓÖÙ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º Ï ÓÒ ØÖÙ ÞÛÖ ÓÒÓ ÞÞ ÐÒ ÙÛ Ò ØÓ Ý Ð Þ Þ Ö Û Û Ò ÖÓÛ ÒÝ ÙØÓÑ Ø Ý Ò ÑÒ Þ ÔÓÒ Û Þ Ó ÓÒÓ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ù¹ ØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ø ÛÝ Ò Þ ÛÞ Ð Ñ Ð Þ Ý Ù ÝØÝ Þ Ö Û º ÊÓÞÛ ÑÝ Ö ÛÒ Ñ ØÓ Ý Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Ð Ô ÛÒÝ ÔÓ Ð Ý Ø Ñ Û ÞÝ ÞÓÛ Ó Ø Ý Ø ÑÝ Ò ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ñ Ò ÞÑ Û ÓÑÙÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ñ ØÓ Ý Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÞÓ Ø Ý ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò Û Ñ ¹ Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ë²È³¼¾ ¼¾ ÓÖ Þ Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò Ó ÑÓ Ù Ý Ý Ø ÑÙ Û ¹ ÖÝ Ý Ò Ó Î ÖÁ Ë Â + ¼  + ¼ Ó ØÔÒ Ó ÔÓ Ö Ñ ØØÔ»»Ú Ö º Ô Ô ÒºÛ ÛºÔк Ê Ù ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ñ ØÓ ÛÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Û ÙØÓÑ ØÝÞÒ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ø ÛÝ Ò Þ ÔÐÓÞ Ð Þ Ý Ø Ò Û ÑÓ ÐÙ Î Ð Ø Ö Ó Ö Ò Þ ÖÓÞÑ ÖÝ Ý Ø Ñ Û Þ Ø ÖÝÑ ÑÓ Ò ÞÑ ÖÞÝ Û ÔÖÓ Û ÖÝ º Ø Ó ÔÓÛÓ Ù Ñ ØÓ Ý Ó Ö Ò Þ Ò ÔÐÓÞ Ø Ò Û Ñ Ù ÞÒ Þ Ò ÔÖ ØÝÞÒ º Ð Ý Ø Ñ Û Þ Þ Ù ÞÓ Ø Ý ÓÔÖ ÓÛ Ò Ö Ò Ñ ¹ ØÓ Ý Ø Ö Ö Ù Ù ÖÓÞÑ ÖÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ù ÝØ Û ÔÖÓ Û ÖÝ º Å ØÓ Ý Ø Ó ØÓ ÓÛ Ò Ó ÞÝ Û Ô Ý Û Ø ÖÝ ÛÝÖ Ò Û ÖÝ ÓÛ Ò Û ÒÓ Ø ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒ º Ó Ò Û Ò ÞÝ Þ Ò Ò Ð Ñ ØÓ Ý Ö Ù Þ ÓÛÓ¹

14 ÔÓÖÞ ÓÛÝ Î Ð È Ð ÃÈÈ ØÖ Ñ ØÓ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÝÑ ¹ ØÖ Â ÞÝ Ñ ØÓ Ý ÝÑ ÓÐ ÞÒ ÖÝ ÅÅ + º Æ Ø Ö Þ ÔÓÛÝ ÞÝ Ñ ØÓ ÞÓ Ø Ý ÙÓ ÐÒ ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Þ Ñº ÈÓ Ö Þ Ô ÖÛ¹ ÞÝ Ñ ØÓ Ý Ö Ù Þ ÓÛÓ¹ÔÓÖÞ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û ÑÓ ÐÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ È ¹ ØÖ Ó Þ Þ Ñ ØÓ Ù ÓÒ ËË º ÃÓÐ Ò ÔÖ Ý ÓØÝÞ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ È Ãà º ÓÐ Ñ ØÓ ØÖ Ð Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ ¹ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÔÖ Ý Ì º Ç Ñ ÒÒÝÑ ÔÓ Ñ Ø Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ ØÓ Ö Ù Ò Ò ÑÓ ÐÙ Ý Ø ÑÙ Ð Ò Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ º Å ØÓ Ý Ø Ó Ö Ð Ñ Ò Ñ Ò Ð ÞÝ Ø ØÝÞÒ º  ÝÒ ÞÒ Ò ÔÖ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ö Ù Þ ÓÛÓ¹ÔÓÖÞ ÓÛ Ø ÒÓÛ ÔÖ ÃÄÅ + Û Ø Ö Ö Ù ÔÓ ÒÓ ÞÝ Ë Ä Ò Ø Ô Ø ÙÑ Þ Ò Ó ÞÝ Û ÓÛ Ó Û ÖÝ ØÓÖ ÇËÈ Æ Ã º Ð Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ò Û Ð ÓÔÖ ÓÛ Ò Ø Ò Ø Ñ Øº Ï ÔÖ Ý Ç¼¾ Þ Ò ÓÛ ÒÓ ÔÓ ÛÔ ÝÛÙ Ò º Ò Ù Ò Ù ÐÒ Ó ÔÓ Ò Þ Ð ÒÓ µ Ð Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ ÑÓ ÐÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ÖÓÞ Þ ÖÞÓÒ Ó ÒØ Ö Ýº ÈÓÞÓ Ø ÝÑ Ø Ò Ñ Ò Ð ÞÝ Ø ØÝÞÒ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Þ Ñ Ñ ØÓ ÓÔ ÖØ Ò Ð Ñ Ò Ò ØÝÛÒÝ Þ Ö Û Ö Þ Ó ÐÒ Ñ ØÓ Ó Ð Þ Ò ØÓØÒÝ Û ¹ ÖÙÒ Û Ò Þ Ö Ä¼ Û ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ º Ï ÖÓÞÔÖ Û ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ ØÓ ÓÒ ØÖÙ ØÖ Ý Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÓÔ ÖØ Ò Ø ¹ ØÝÞÒ Ò Ð Þ ÓÔ Ù Ý Ø ÑÙ ÓÒ Ö ØÒ Ò Ñ ØÓ Þ Ò º Ð Ò µº Å ØÓ Ø Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ï Ö Ï ÔÓÐ Ò ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ø ØÝÞÒ Ò Ð ÞÝ ÓÔ Ù Ý Ø ÑÙ Ó Ð Ñ Ò Ó Ò ØÓØÒÝ Ö Ñ ÒØ Û ÞÝÐ Û Ò ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ñ ÛÔ ÝÛÙ Ò Û ÖÝ ÓÛ Ò Û ÒÓ º ÈÓÞÛ Ð ØÓ Ò ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÓÔ Ù Ó Þ ÓÐ ÔÓÛÓ Ù ÞÑÒ Þ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û ÔÓØÖÞ Ò Ó Ó Û ÖÝ º Ð Ø Ñ ØÓ Ý Ø ØÓ Ô Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ø Ò Û Ò ÑÙ Ý Ò ÖÓÛ Ò ÔÓÒ Û ÑÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓÛ Ù Ð ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ó ÓÔ Ù Ý Ø ÑÙº È ÖÛÓØÒ Ñ ØÓ Ý ØÓ ÓÛ Ò Ó ÙÔÖ ÞÞ Ò ÔÖÓ Û Ð Þ Ò Ò º ¹ Ù Ò µ ÝÑÙÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ûº Ý Ø ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Ó Ö Ù ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Û Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ý Ø Ñ Û Þ Þ Ùº Ò Ð Þ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ Ö Ò Ó Ò ¹ Ð ÞÝ Ý Ø Ñ Û ÞÞ ÓÛÝ ÔÓÒ Û Ó Ö Ò Þ Ò Ò Ó ÓÒ Ò Þ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ý Ø ÑÙ ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓÛ Ó ÖÓ Þ Ù Þ Ð ÒÓ º Å ØÓ Þ Ð Ý Ó Ò ÓÖÑÙ Ý ÐÓ ÞÒ ÛÝÖ Û ÒÓ Ø Ö ÔÖ Û Þ ¹ ÛÓ ÑÝ ÔÖ Û Þ Ó Ò Ó Þ ÓÖÙ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ Ø Ö Û Ó Þ Û ÓÖÑ٠ݺ ÈÙÒ Ø Ñ ÛÝ ÓÛÝÑ Ø Ù Ø Ð Ò Ø ÞÛ Ò Ó ÖÝØ Ö ÙÑ ÞÝÐ Þ ÓÖ Û Ø Ò Û Ó Ø ÖÝ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ Ð Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ Þ ÓÖÑ٠ݺ Æ ØÔÒ Ð ÓÖÝØÑ Ö Ù Ö ÙÖ ÒÝ Ò Þ Ð ÒÓ Ñ ÞÝ Ñ Ø ¹ Ò Ñ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÔÖÓ Û Ý Ø ÑÙ Þ ÞÝÒ Ó ÖÝØ Ö ÙÑ º Ï Ý Ø Ñ Þ ÓÛÝÑ ÛÝ ØÔÙ ÞØ ÖÝ ÖÓ Þ Þ Ð ÒÓ º Ð ÒÓ ÒÝ Þ Ð ¹ ÒÓ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ø ÖÓÛ Ò Ð ÝÞÒÝÑ ÔÓ Ñ Ñ ØÓ Ý Ì Ô º Ð ÒÓ Ó ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Ý Ø Ñ Û Û Ô ÒÝ Ø Ö ÑÓ ÛÝ ÓÒÝÛ Ô ÛÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ º Æ ØÓÑ Ø ÔÓ Þ Ð ÒÓ Þ ÓÛ Ø ÒÓÛÝÑ ÖÓ Þ Ñ Þ Ð ÒÓ ÛÝ ØÔÙ ÝÑ ØÝÐ Ó Û Ý Ø Ñ Þ ÓÛÝ Ø Ö ÞÓ Ø Ó ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ¹ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ Ûݺ Ï Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Û ÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÓÔ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÓÖ¹ ÑÙ Ý ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ Ý ÔÓ Þ ÓÖ Ñ ÐÓ CTL ÄÌÄ Ìĵ ÐÙ Ì ÌÄ Þ ¹ ÓÛ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò CTL X µº ÛÞ Ð Ù Ò Ö Ø Ö ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Ö Ù Ñ ÞÝ

15 ÒÒÝÑ Ð Ñ Ò Ô ÛÒÝ µ Û Ò ÞÝ ÖÓÞÛ Ò Ó Ö Ò Þ ÑÝ Ó ÔÓ ÐÓ Ò Þ Û Ö Ý ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ØÔÒ Ó ÖÓ Ù µº ÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ð Û ÒÓ Þ Ô ÛÒ ÑÝ ÔÖÞ Þ ÛÝ Þ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ö Ð Ñ ÞÝ ÑÓ Ð Ñ ÓÒ Ö ØÒÝÑ ØÖ ¹ Ý ÒÝѺ Ð ÐÓ CTL X Ø ØÓ Ö Ð ÝÑÙÐ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ Ò º ØÙØØ Ö Ò ÑÙÐ Ø ÓÒµº ÖØÝ Ù Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÔÖ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ñ ØÓ Ý Ö Ù Ý Ø Ñ Û Þ ¹ ÓÛÝ ÞÓ Ø Ý ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò Û Ñ Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ë²È³¼ ¼ ˲ȳ¼ Âȼ Ø Û Þ ÓÔ Ñ ÙÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø Â¼ º Å ØÓ Ð ÞÝ ÞÓÛ Ó ÞÓ Ø ÓÔÖ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ Ûݺ Ï Ô ÙØÓÖ ÛÝÑ Ò ÓÒÝ ÔÖ È Û Â ¹ ÒÓÛ Û Ô ÙÞ ØÒ ÞÝ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ñ ØÓ Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ù Ô ÖÝÑ ÒØ Ûº ËØÖÙ ØÙÖ ÔÖ Ý ÊÓÞ Þ ¾ Þ Û Ö ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ ØÝ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Û ØÝÑ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ò ÔÓ ÓØÝÞ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ø Ö Ø ÓÑ Û Ò ÔÓ Ó Ù Û ÖÝ ¹ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò Ñ ÒØÝ ÞÝ ÞÓÛ Ó ÓÖ Þ Ò ÔÓ ÓØÝÞ Ý ÞÝ Ù ÝÛ ÒÝ Û Ð ÞÝ ÖÓÞ Þ º ÈÓ Þ ÒÓ Ø Û ÔÓ ÑÓ Ò ÛÝÖ Û ÒÓ Ý Ø ÑÙ ÓÔ Ò Ó Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝѺ ÊÓÞ Þ Þ Û Ö Ö ÛÒ Ð ÔÖÞÝ ÓÛÝ Ô Ý Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ º Å ØÓ Ý Ø ÙÑ Þ Ò ÞÝ ÞÓÛ Ó Ó ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÙØÓÑ ØÙ ÐÓ ÐÒ Ó Þ ÓÖÙ ÙØÓÑ Ø Û ÓÛÝ µ ÓÑ Û ÓÒ Þ ÐÙ ØÖÓÛ Ò Ò ÔÖÞÝ Û ÖÓÞ Þ Ð º ÈÓ Þ ÒÓ Û Ò Ñ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ÙÑ Þ Ò Þ ÓÛÙ ÔÖ Û Þ ÛÓ ÓÖÑÙ ÐÓ CTL º ÊÓÞ Þ Þ Û Ö Ö Û ÓÔ ÔÓ Ó Ù Ö Ù Ð Þ Ý Þ Ö Û Û Ò ÖÓÛ ÒÝ ÙØÓÑ Ø º ÊÓÞ Þ ÓÔ Ù Ö Ù ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û ÑÓ ÐÙ Þ ÔÓÑÓ Ñ ØÓ Ý º ¹ Ò ÓÛ ÒÓ Û Ò Ñ Ö Ð Þ Ð ÒÓ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑÝ Ó Ð Þ Ò ØÓØÒÝ ÓÔ Ö ØÓØÒÝ Ø Ò Û ÓÒØÖÓÐÒÝ ÓÖ Þ ÔÓ Þ ÒÓ Þ ØÓØÒÝ Ð Ñ ÒØ Û ÓÒ ØÖÙÓÛ ÞÖ Ù ÓÛ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñº Ï Ò Þ ÖÓÞ Þ Ù Ø ÒÓÛ ÛÝ Þ Ò ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒ Ñ ØÓ Ö Ù Þ ÓÛÙ ÔÖ Û Þ ÛÓ ÓÖÑÙ ÐÓ CTL X º Ç Ø ØÒ Þ ÖÓÞ Þ Ù Þ Û Ö ÓÔ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ º Æ Ó Ù ÔÖ Ý ÙÑ ÞÞÓÒÓ Ò ÔÓ ÓÖ Þ Ô ÓÞÒ Þ ÝÑ ÓÐ Ù ÝÛ ÒÝ Û ÖÓÞÔÖ Û º

16

17 ÊÓÞ Þ ¾ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ÊÓÞ Þ Ø Ò Ø ÒÓÛ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ð Þ Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ ÞÛ Þ Ò Þ ÙØÓÑ Ø Ñ Þ ÓÛÝÑ º ÈÖÞ Ø Û ÑÝ Û Ò Ñ ¾º½ ¾º½º½ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ØÝ ØÓÛ ÒÝ Ý Ø Ñ ØÖ ÒÞÝÝ ÒÝ Ò ¾º½ ØÝ ØÓÛ ÒÝÑ Ý Ø Ñ Ñ ØÖ ÒÞÝÝ ÒÝÑ Ò ÞÝÛ ÒÝ ÖÓØ Þ S Ø Þ ÓÖ Ñ Ø Ò Û s 0 S Ø Ø Ò Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Λ Ø Þ ÓÖ Ñ ØÝ Ø TS = (S, s 0, Λ, ) S Λ S Ø ØÝ ØÓÛ Ò Ö Ð ÔÖÞ º Ð Ñ ÒØÝ Þ ÓÖÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÖÞ Ñ ÐÙ ØÖ ÒÞÝ Ñ º  Р(s, λ, s ) ØÓ ØÖ ÒÞÝ Ó ØÝ λ Þ Ø ÒÙ s Ó Ø ÒÙ s ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ s λ s Ø Ò s Ò ÞÝÛ ÑÝ Ò ØÔÒ Ñ Ø ÒÙ sº á Û TS Þ Ø ÒÙ s S Ø Ò Ó ÞÓÒÝ λ s 0 λ 0 1 λ s1 2 s2... Þ s i S λ i Λ Ð Ó i 0 ÓÖ Þ s 0 = sº ÏÝ ÓÒ Ò Ñ ÐÙ ÔÖÞ Ñ Ý Ø ÑÙ TS Ø Þ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó s 0 º Å Û ÑÝ Ø Ò s S Ø Ó ÐÒÝ Þ Ø ÒÙ s λ S Ð ØÒ s 0 λ 0 1 λ k 1 λ s1... k sk... Û TS Ø s0 = s s k = sº Æ PV Þ Ù Ø ÐÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ Ò V : S 2 PV Þ ÙÒ Û ÖØÓ Ù Ø Ö ÑÙ Ø ÒÓÛ ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ Þ Ö Þ ÓÖÙ PV º ÁÒØÙ Ý Ò Þ Ö V(s) Ø Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ ÔÖ Û Þ ÛÝ Û Ø Ò sº È Ö M = (TS, V) Ò ÞÝÛ ÑÝ ÑÓ Ð Ñ Þ ÔÓÛÓ Û ØÓÖÝÞÒÝ Ò ÞÝÛ Ò Ø Ø ØÖÙ ØÙÖ ÃÖ Ô Óµº

18 ¾º½º¾ Ë Ò ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ ÞÓ Ø Ý Þ Ò ÓÛ Ò Û ÔÖ Ý ¼ Ó Ó Þ Ò Ø ÒÓÛ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÖÓÞ Þ ÖÞÓÒ Ó ÞÑ ÒÒ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Þ Öݺ Æ Þ Ù ÝÛ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Û Ø Û Ø ÖÓÞÔÖ Û µ ÔÓ Ó Þ Þ ÔÖ Ý ÀÆË Þ Þ Ñ Ø Û ÖÙÒ Û ÔØÙ Ý Ó ÞÓ Ø Ý ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ º Æ Z ÓÞÒ Þ Þ Ö Ð Þ ÓÛ ØÝ IN Þ Ö Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Ò Ù ÑÒÝ Ð Þ ÓÛ ØÝ µ IR + Þ Ö Ò Ù ÑÒÝ Ð Þ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ º ÖÝ Æ X Þ Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ ÞÛ ÒÝ Þ Ö Ñ º Ö Ψ(X) Û ÞÝ Ø Ó Ö Ò Þ Þ Ö Û ÐÙ Û ÖÙÒ Û Ò Þ Ö µ Þ Þ ÓÖÙ X Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ψ ::= true x c x y c ψ ψ Þ x, y X, c IN ÓÖ Þ {, <, >, }º Ç Þ ÓÖÞ Ψ(X) ÔÓÛ ÑÝ Ò Þ Û Ö Ö Ò Þ Ö Û Ð ÑÓ Ò Ó ÓÔ Ö Ñ ØÝ Û ÔÓ Ø ψ ::= true x c ψ ψ Ï ÖØÓ ÓÛ Ò Þ Ö Û ÙÒ ÓÛ Ø τ : X IR + Ø Ö ÑÙ Þ ÖÓÛ ÔÖÞÝÔ Ù Ò Ù ÑÒ Û ÖØÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Ñ Þ Ö Ûº ÈÖÞ Þ τ = ψ Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò τ IR X + Ô Ò Ó Ö Ò Þ Ò ψ Ψ(X)º ËÔ Ò ÐÒÓ τ = ψ Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò τ = true τ = x c ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý τ(x) c τ = x y c ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý τ(x) τ(y) c τ = ψ 1 ψ 2 ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý τ = ψ 1 τ = ψ 2 º Ï ÔÖÞÝ ØÝÑ ÑÓ ÐÙ Þ ÑÝ Þ Ô ÝÒ Ø ÑÓ Ð Û ÞÝ Ø Þ Ö Ûº Ð δ IR + τ + δ ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Þ Ö Û τ Ø τ (x) = τ(x) + δ Ð Ó x Xº Æ Þ ÓÖÞ Þ Ö Û Ò Ù ÑÝ ÓÔ Ö Þ ÖÓÛ Ò Þ Ö Û Þ Ô ÛÒ Ó ÔÓ Þ ÓÖÙº Ð Y X Ò τ[y := 0] ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Þ Ö Û τ Ø τ (x) = 0 Ð x Y τ (x) = τ(x) Ð x X/Y º ÈÖÞ Þ τ 0 ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÓÞ Ø ÓÛ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Þ Ö Û Ø τ 0 (x) = 0 Ð Ó x Xº ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ Ò ¾º¾ ÙØÓÑ Ø Ñ Þ ÓÛÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÖÓØ TA = (Σ, L, l 0, X, E, I) Þ Σ Ø Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ØÝ Ø L Ø Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ÐÓ ½¼

19 l 0 L Ø ÐÓ ÔÓÞ Ø ÓÛ X Ø Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ Þ Ö Û E L Σ Ψ(X) 2 X L Ø Ö Ð ÔÖÞ I : L Ψ(X) Ø Ò ÞÑ ÒÒ Ñ ÐÓ º Æ ÞÑ ÒÒ I(l) Ó Ö Ð Û ÖÙÒ ÑÙ Þ Ô Ò Û ÖØÓ Þ Ö Û Ý ÙØÓÑ Ø Ñ ÞÒ ÓÛ Û ÐÓ lº Ð Ñ ÒØ Þ ÓÖÙ E Þ Ô ÒÝ Ó l σ,ψ,y l Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ØÖ ÒÞÝ Þ ÐÓ l õö ÓÛ µ Ó ÐÓ l Ó ÐÓÛ µ Ó ØÝ σ Þ ψ Ó Ö Ð Û ÖÙÒ ÙÑÓ Ð Û Ò ØÖ ÒÞÝ ÞÝÐ Û ÖÙÒ ÑÙ Þ Ô Ò Û ÖØÓ Þ Ö Û Ý ÑÓ Ò Ý Ó ÛÝ ÓÒ Ø ØÖ ÒÞÝ Y X Ø Þ ÓÖ Ñ Þ Ö Û Ó ÛÝÞ ÖÓÛ Ò Û ØÖ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ø ØÖ ÒÞÝ º ¾º½º Ë Ñ ÒØÝ Ò ¾º Ë Ñ ÒØÝ ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó TA = (Σ, L, l 0, X, E, I) Ø ØÝ ØÓÛ ÒÝ Ý Ø Ñ ØÖ ÒÞÝÝ ÒÝ TS a = (S a, s 0 a, Λ a, a ) Þ S a = {(l, τ) l L τ IR X + τ = I(l)} Ø Þ ÓÖ Ñ Ø Ò Û s 0 a = (l 0, τ 0 ) S a Ø Ø Ò Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Λ a = Σ IR + Ø Þ ÓÖ Ñ ØÝ Ø a S a Λ a S a Ø Ö Ð ÔÖÞ ÞÝÐ Ò ÑÒ Þ Ö Ð Ô Ò Û ¹ ÖÙÒ σ (l, τ) (l, τ ) ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ØÒ ØÖ ÒÞÝ l σ,ψ,y l E Ø τ = ψ τ = τ[y := 0] τ = I(l ) (l, τ) δ (l, τ ) ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý δ 0, l = l τ = τ + δ τ = I(l)º ËØ Ò Ñ ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó Ø Ô Ö (l, τ) Þ l L Ø ÐÓ τ Ø Û ÖØÓ ÓÛ ¹ Ò Ñ Þ Ö Û Ô Ò ÝÑ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ lº ÙÛ ÑÝ ÑÓ Ý Ò ÔÖÞ Ð Þ ÐÒ Û Ð Ø Ò Û ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Óº Ø ÒÙ (l, τ) ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÔÖÞ Ó Ò Ó Þ Ø Ò Û (l, τ ) Ò ØÔÒ Ý Òݵ ÛÝ ÓÒÙ ØÖ ÒÞÝ l σ,ψ,y l E ÔÖÞ Ý Ò µ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Û Ó ÛÝ ÓÒ Ò ÞÝÐ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Þ Ö Û τ Ô Ò Ó Ö ¹ Ò Þ Ò ψ Û ÖØÓ ÓÛ Ò τ = τ[y := 0] Ô Ò Ó Ö Ò Þ Ò ÛÝÖ ÓÒ ÔÖÞ Þ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ l (l, τ +δ) Ò ØÔÒ Þ ÓÛݵ ÛÝ ÓÒÙ ÔÖÞ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÙÔ ÝÛ Þ Ù ÔÖÞ ¹ Þ ÓÛ µ ÔÓ Û ÖÙÒ Ñ Ó Ö Ò Þ Ò ÛÝÖ ÓÒ ÔÖÞ Þ Ò ÞÑ ÒÒ ÞÛ ¹ Þ ÒÝ Þ ÐÓ l ÔÓÞÓ Ø Ò Ô Ò ÓÒ Ð Û ÖØÓ ÓÛ Ò τ + δº ½½

20 ÈÖÞ s ÔÖÞ Ñ ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó TA Ø Ò Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Û λ s 0 λ 0 1 λ s1 2 s2... Þ s i S a λ i Σ IR + Ð Ó i 0 ÓÖ Þ s 0 = sº ÈÖÞ ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÓ ØÔÙ ÝÑ Ð ÙÑ {i IN λ i IR +} λ i Ø Ò Ó ÞÓÒ º ÈÖÞ Ø ÖÝ Ò Ø ÔÓ ØÔÙ Ý Ø Ò ÞÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Ñ ÒÓÒ Ó Ñ Ò Ö Ó ÐÓÞÓ Þ ÁÎ Û ÔºÒº º ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ TA Ø ÔÓ ØÔÙ Ý Ð Û ÞÝ Ø Ó s 0 ÔÖÞ ÔÓ ØÔÙ º ÈÓ ÔÓ ØÔÓÛÓ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ Ø Ò Ð ÞÓÛ Ò Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÔÖ Ä ½ ËË Ä À º ¾º½º Ó Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ËÝ Ø ÑÝ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Þ ØÓ Ñ Ù ÓÛ ÑÓ ÙÐ ÖÒ Ó ÞÒ ÞÝ ÑÓ Ò ÓÔ Ó Þ Ö Û Ô ÔÖ Ù Ý Þ Ó ÓÛÝ º ÓÖÑ Ð ÞÑ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ö ÛÒ Ø ÑÓ Ð ÛÓ º Ð Ñ ÒØÝ Ý Ø ÑÙ ÑÓ Ò ÓÔ Ó Ó Þ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ º Ý Ý Ø Ñ ÑÓ Ý ÛØ Ý Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ ÔÓÛ Ø Ý Þ Þ Ó¹ Ò ÙØÓÑ Ø Û ÓÔ Ù Ý ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ð Ñ ÒØݺ ÙØÓÑ Ø Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ ÙØÓÑ Ø Ñ ÔÖÓ Ù ØÓÛÝѺ Ó Ò ÔÓÐ Ò ÒÓÞ ÒÝÑ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒÝѵ ÛÝ ÓÒ Ò Ù ØÖ ÒÞÝ Ó Ø ¹ ÑÝ ØÝ Ø ÔÖÞ Þ Û Ð ÙØÓÑ Ø Ûº ÈÓÞÓ Ø ÔÖÞ Ò Þ Ð Ò ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ò Þ Þ ÔÖÞ ÔÐÓØÙº ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ØÖ ÒÞÝ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ ÑÙ Þ ÛÝ ÓÒ Û ÞÝ Ø ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ Ø Ö Ñ ØÝ Ø Ø ØÖ ÒÞÝ Û ÛÓ Ñ Þ ÓÖÞ ØÝ Ø Ø ÞÛ Ò ÑÙÐØ ÝÒ ÖÓÒ Þ µº Æ TA i = (Σ i, L i, l 0 i, X i, E i, I i ) Þ ÙØÓÑ Ø Ñ Þ ÓÛÝÑ Ð 1 i n ÓÖ Þ Ò Σ(σ) = { 1 i n σ Σ i } ÓÞÒ Þ Þ Ö ÒÙÑ Ö Û ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Þ Û Ö Ý ØÝ Ø σº Ò ¾º Æ TA i = (Σ i, L i, l 0 i, X i, E i, I i ) Þ ÙØÓÑ Ø Ñ Þ ÓÛÝÑ Ð 1 i nº ÈÖÓ Ù Ø Ñ n ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ (ÓÞÒ Þ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ TA 1 TA 2... TA n ) Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ TA = (Σ, L, l 0, X, E, I) Þ Σ = n i=1 Σ i L = n i=1 L i l 0 = (l 0 1,...,l 0 n) X = n i=1 X i ØÖ ÒÞÝ ((l 1,...,l n ), σ, i Σ(σ) ψ i, i Σ(σ) Y i, (q 1,...,q n)) E ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý (l i, σ i, ψ i, Y i, l i ) E i Ð Ó i Σ(σ) ÓÖ Þ l i = l i Ð i {1,...,n} \ Σ(σ) I(l 1,..., l n ) = n i=1 I i(l i )º ½¾

21 ¾º½º ÅÓ Ð Æ PV Þ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ º Ò Ù ÑÝ ÙÒ Û ÖØÓ Ù V TA : L 2 PV Ø Ö ÐÓ ÙØÓÑ ØÙ ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ Þ Ö Þ ÓÖÙ PV º ÁÒØÙ Ý Ò Ð p V TA (l) ØÓ ÞÒ ÞÝ Þ Ò Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ p Ø ÔÖ Û Þ Û Û ÐÓ lº Ð Ò Ó Þ ÓÖÙ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ TA 1, TA 2,..., TA n ÙÒ V TAi : L i 2 PV ÙÒ Û ÖØÓ Ù V TA : L 2 PV Ð ÔÖÓ Ù ØÙ ÙØÓÑ Ø Û TA = TA 1 TA 2... TA n Ò Ù ÑÝ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ð l = (l 1,..., l n ) L p V TA (l) ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ØÒ 1 i n Ø p V TAi (l i ). ÙÒ Û ÖØÓ Ù V TA ÑÓ ÑÝ Û Ò ØÙÖ ÐÒÝ ÔÓ ÖÓÞ Þ ÖÞÝ Ò ÙÒ V a : S a 2 PV Û ÖØÓ Ù Ø ÒÝ Ý Ø ÑÙ ØÖ ÒÞÝÝ Ò Ó Ð ÙØÓÑ ØÙ TAº Ð p PV s = (l, τ) Þ l L τ IR X + p V a (s) ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý p V TA (l). ÅÓ Ð Ñ Ð ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó TA Ø Ô Ö M a = (TS a, V a ). ¾º½º ÈÖÞÝ Ý ÈÖÓ Ù Ø ÙØÓÑ Ø Û Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û ÙØÓÑ ØÝ Þ ÓÛ A1 A2 ÓÖ Þ ÔÖÓ Ù Ø A1 A2º ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ A1 Ñ Û ÐÓ A B Ò Þ Ö x Þ Ö ØÝ Ø Σ 1 = {a, b, d}º ÄÓ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÙØÓÑ ØÙ ÓÞÒ ÞÓÒ Ñ ØÖÞ µ Ø ÐÓ Aº Ê Ð ÔÖÞ E 1 Þ Ò ØÔÙ Ý Ð Ñ ÒØ Û A a,true,{x} B B b,x<4, A B d,true,{x} Bº Æ ÞÑ ÒÒ Û Ó Ý ÛÙ ÐÓ ÙØÓÑ ØÙ A1 Ö ÛÒ true ½ º ÙØÓÑ Ø Þ ÓÛÝ A2 Ñ Ö ÛÒ Û ÐÓ C D Ò Þ Ö y Þ Ö ØÝ Ø Σ 2 = {a, c, d}º ÄÓ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÙØÓÑ ØÙ A2 Ø ÐÓ Cº Ê Ð ÔÖÞ E 2 Þ Ò ØÔÙ Ý Ð Ñ ÒØ Û C a,true,{y} D D c,y<2, C D d,y>1,{y} Dº Æ ÞÑ ÒÒ Û Ó Ý ÛÙ ÐÓ ÙØÓÑ ØÙ A2 Ö ÛÒ trueº ÙØÓÑ Ø ÔÖÓ Ù ØÓÛÝ A1 A2 Þ ÞØ Ö ÐÓ (A, C) (A, D) (B, C) (B, D)º ÙØÓÑ ØÝ A1 A2 ÛÝ ÓÒÙ ÔÖÞ Ó ØÝ Ø a d Û Ô ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ µ ÔÓÞÓ Ø ÔÖÞ Ó ØÝ Ø b cµ Ò Þ Þ ÔÖÞ ÔÐÓØÙº  ÒÝÑ Þ ÑÓ Ð ÛÝ s 0 ¹ ÔÖÞ Û ÙØÓÑ ØÙ ÔÖÓ Ù ØÓÛ Ó Ø Ò ØÔÙ Ý ÔÖÞ Ô Ö (l, τ) Þ l = (l 1, l 2 ) l 1 L 1 l 2 L 2 τ = (τ(x), τ(y)) ÓÞÒ Þ Ø Ò ÙØÓÑ ØÙµ ((A, C), (0, 0)) a ((B, D), (0, 0)) 0.5 b ((B, D), (0.5, 0.5)) ((A, D), (0.5, 0.5)) 0.5 ((A, C), (1, 1)) a ((B, D), (0, 0)) ½ Æ ÖÝ ÙÒ ÔÓÑ ÑÝ Ò ÞÑ ÒÒ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ true Ø ÔÙ Ø Þ ÓÖÝ Þ Ö Û Ó ÛÝÞ ÖÓ¹ Û Ò º ½

22 A a {x} B C b x < 4 c y < 2 A1 d {x} a {y} A2 D d {y} y > 1 A,C b x < 4 B,C c y < 2 a {x,y} c y < 2 A,D b x < 4 B,D d y > 1 {x,y} A1 A2 ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÈÖÓ Ù Ø ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÈÖÓØÓ Ö ÛÞ ÑÒ Ó ÛÝ ÐÙÞ Ò Ç ÑÓÑ ÒØÙ ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò Û ÔÖ Ý + ¾ ÔÖÓØÓ Ö ÛÞ ÑÒ Ó ÛÝ ÐÙÞ Ò Ø ÒÝÑ Þ Ò Ö Þ ÞÒ ÒÝ ÔÖÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ º ÊÝ ÙÒ ¾º¾ ÔÖÞ Ø Û Ø Ò ÔÖÓØÓ Ð Û ÔÖÓ Ûº ÏÞ ÑÒ ÛÝ ÐÙÞ Ò ÔÖÓ Û ÔÓÐ Ò ØÝÑ Ò Û ÔÖÓ Ý Ò ÑÓ ¹ ÒÓÞ Ò ÛÝ ÓÒÝÛ Ô ÛÒÝ ÞÝÒÒÓ Ø Ö Ó Ö Ð Ò Ó ÖÝØÝÞÒ º Ï ÔÖÞÝ Þ ÙØÓÑ Ø P1 Ò ÑÓ ÔÖÞ ÝÛ Û ÐÓ critical1 Ð ÙØÓÑ Ø P2 ÞÒ ¹ Ù Û ØÝÑ Þ Û ÐÓ critical2º Ö Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ØÔÙ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ð ÑÙº Ó ØÔ Ó ÖÝØÝÞÒ Ø ÓÓÖ ÝÒÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÐÓ ÐÒ ÞÑ ÒÒ ÑÓ ÐÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ØÖÞ ÙØÓÑ Øº Ã Ý ÔÖÓ Û Ø Ò ÞÞÝÒÒÓ idleµ ÑÓ Þ Ó Û Ó ÖÝØÝÞÒ ÔÓ Û ÖÙÒ Ñ ÞÑ ÒÒ Ñ Û ÖØÓ ¼º Ù¹ ØÓÑ Ø P1 ÑÓ ÛÝ ÓÒ ÔÖÞ start1 Ó ÐÓ trying1 ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ÙØÓÑ Ø X Ø Û ÐÓ s0 Ó Ó ÔÓÛ Ø ÑÙ ÞÑ ÒÒ Ñ Û ÖØÓ ¼µº Ó Ò ÛÝ D ÒÓ Ø Þ Ù Ô õò ÙØÓÑ Ø P1 ÔÖÞ Ó Þ Ó ÐÓ waitng1 ÛÝ ÓÒÙ ØÖ ÒÞÝ setx1 Ó ÔÓ¹ Û Ò Ò Ù ÞÑ ÒÒ Û ÖØÓ 1º Ç Ö Ò Þ Ò Ò Þ ÛÝ ÓÒ Ò ØÖ ÒÞÝ setx1 ÛÝÖ ÓÒ ÔÖÞ Þ Û ÖÙÒ z1 < D Þ z1 Ø Þ Ö Ñ Þ ÖÓÛ ÒÝÑ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ù ØÖ ÒÞÝ start1 setx1º Ç Ø Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÙØÓÑ Ø P1 Ø ÓØÓÛÝ Ó Û Ó ÖÝØÝÞÒ ÔÖÞ enter1 Ó ÐÓ critical1µ Ð Ý ØÓ ÞÖÓ ÑÙ Ó Þ Û ÐÓ waiting1 Ó Ò ÑÒ d ÒÓ Ø Þ Ùº Â Ø ØÓ Ó Ö ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Û ÖÙÒ z1 > dº ÈÖÓ P1 ÓÔÙ ÞÞ ÖÝØÝÞÒ ÛÝ ÓÒÙ ØÖ ÒÞÝ setx01º Þ Ò ÙØÓÑ ØÙ P2 Ø Ò ÐÓ ÞÒ º ÙØÓÑ Ø X Ñ ØÖÞÝ ÐÓ Ó ÔÓÛ ØÖÞ Ñ Û ÖØÓ ÓÑ ÞÑ ÒÒ ÞÝÐ s0 s1 ½

23 idle1 start1 {z1} trying1 z1 < D idle2 start2 {z2} trying2 z2 < D setx01 setx1 z1 < D {z1} setx02 setx2 z2 < D {z2} enter1 enter2 critical1 z1 > d waiting1 critical2 z2 > d waiting2 s0 start1 start2 setx2 enter2 setx2 s2 setx01 setx02 setx2 setx1 setx1 s1 setx1 enter1 ÊÝ ÙÒ ¾º¾ ÈÖÓØÓ Ö Ð Û ÔÖÓ Û ½

24 s2º ÈÓÞ Ø ÓÛÓ ÞÑ ÒÒ Ñ Û ÖØÓ 0º  РÔÖÓ Ó ÒÙÑ ÖÞ i Û Ó ÖÝØÝÞÒ ØÓ Ù Ø Û ÞÑ ÒÒ Ò i Ó ÓÞÒ Þ ÙØÓÑ Ø X ÔÖÞ Ó Þ Ó ÐÓ siº Æ ØÔÒ ÞÑ ÒÒ ÑÓ ÞÓ Ø Ù Ø Û ÓÒ Ò 0 ÐÙ Ò j Ð ÔÖÓ Ó ÒÙÑ ÖÞ j Þ Ó Ò Û Ó ÖÝØÝÞÒ º ¾º¾ ¾º¾º½ Ï ÖÝ ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÄÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒ Ï ÒÓ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ Þ ÞÛÝÞ ÛÝÖ Ò Û ÔÓ Ø ÓÖÑÙ ÐÓ Ø ÑÔÓÖ Ð¹ ÒÝ Þ Ö ÛÒÓ Þ ÓÛÝ ÞÞ ÓÛÝ Ó ÖÝÑ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ñ Ó ÐÓ ÑÓ ÐÒÝ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ ÔÖ À ÓÐ ¾ µº Ï Ø Þ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ò Ñ ÒØÝ ÐÓ CTL Ë ÓÖ Þ Ò Û Ò ¹ Þ ÔÓ ÐÓ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Þ ÓÛ º ÁÒÒÝÑ Û ÒÝÑ ÐÓ Ñ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝÑ ÑÓ ÐÒÝ Ö ÙÒ ¹µ ÃÓÞ Ó Þ ÓÛ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÒÝ Ö ÙÒ ¹Tµ ÀÆË Ø ¹ ÖÝ Ò Þ ÑÝ ØÙ ÓÑ Û º ÈÖÞ Ð ÔÓÖ ÛÒ Ò ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÔÖ Ñ ¼ À ¾ È Ò º Ë Ò CTL  ÔÓÔÖÞ Ò Ó Ò PV Þ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ º Ö ÓÖÑÙ Ø ÒÓÛÝ Þ Ö ÓÖÑÙ ÓÛÝ Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ÞÑ ÒÒ Þ Ò ÓÛ Þ Þ ÓÖÙ PV Ø ÓÖÑÙ Ø ÒÓÛ Ð ϕ ψ ÓÖÑÙ Ñ Ø ÒÓÛÝÑ ØÓ ϕ ϕ ψ Ö ÛÒ ÓÖÑÙ Ñ Ø ÒÓÛÝÑ Ð ϕ Ø ÓÖÑÙ ÓÛ ØÓ ϕ Ø ÓÖÑÙ Ø ÒÓÛ ÓÖÑÙ Ø ÒÓÛ ϕ Ø Ö ÛÒ ÓÖÑÙ ÓÛ Ð ϕ ψ ÓÖÑÙ Ñ ÓÛÝÑ ØÓ ϕ ϕ ψ Ö ÛÒ ÓÖÑÙ Ñ ÓÛÝÑ Ð ϕ ψ ÓÖÑÙ Ñ ÓÛÝÑ ØÓ ϕ Í(ϕ, ψ) Ö ÛÒ ÓÖÑÙ Ñ Ó¹ ÛÝÑ º ÇÔ Ö ØÓÖÝ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÐÓ ÞÒÝÑ º ÇÔ Ö ØÓÖ ÐØ ÖÒ ØÝÛÝ µ Ò Ù ÑÝ Ò Ø¹ ÔÙ Ó ϕ ψ = ( ϕ ψ) Å Û Ò ÓÖÑ ÐÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø ÖÝ Ò ÞÝÛ ÑÝ Û ÒØÝ ØÓÖ Ñ ÓÛÝÑ ÓÞÒ Þ Ð Û ÞÝ Ø ÞÝÐ ϕ Û ÒÝÑ Ø Ò ÓÞÒ Þ Ð Û ÞÝ Ø ÛÝ Ó Þ Ý Þ Ø Ó Ø ÒÙ Ø ÔÖ Û Þ Û ÓÖÑÙ ϕº ÒÙ ÑÝ Ö ÛÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø ÖÝ Ø Û ÒØÝ ØÓÖ Ò ÓÛÝÑ Ù ÐÒÝÑ Ó ÓÞÒ Þ ÝÑ ØÒ Ò ϕ = ϕ ÇÔ Ö ØÓÖ ÑÓ ÐÒÝ U Ó Ò º ÙÒØ Ðµ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø ÒÓÛÝѺ Í(ϕ, ψ) ÞÝØ ÑÝ ϕ Ó ψ µ ÓÞÒ Þ Ò Ò ØÒ Ø Ò Û Ø ÖÝÑ Ø ÔÖ Û Þ Û ÓÖÑÙ ψ Û Û ÞÝ Ø Ø Ò Ó ÔÓÔÖÞ Þ Ý Ø ÔÖ Û Þ Û ÓÖÑÙ ϕº ÒÙ ÑÝ Ø Ò ØÔÙ ÓÔ Ö ØÓÖÝ Ø ÒÓÛ ½

25 Ê ÓÔ Ö ØÓÖ Ù ÐÒÝ Ó Íº Ê(ϕ, ψ) ÓÞÒ Þ Ð Û ÞÝ Ø Ø Ò Û Ø ÔÖ Û Þ Û ÓÖÑÙ ψ ÐÙ ØÒ Ø Ø Ò Ð Ø Ö Ó Ø ÔÖ Û Þ Û ÓÖÑÙ ϕ ÞÝØ ÑÝ ϕ ÞÛ ÐÒ ψ µ R(ϕ, ψ) = U( ϕ, ψ) ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÞÒ Þ Ý Ð Û ÞÝ Ø Ø Ò Û Ò Gϕ = R(f alse, ϕ) ÓÔ Ö ØÓÖ Ù ÐÒÝ Ó ÓÞÒ Þ Ý ØÒ Ò Ø ÒÙ Ò Fϕ = U(true, ϕ) à РÔÖÞÝ Û ÓÖÑÙ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ ÞÒ Ù Û Ò ØÔÒÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÖÓÞÔÖ ÛÝ ÔÙÒ Ø º µº Ë Ñ ÒØÝ CTL Æ M = (TS, V) Þ S = (S, s 0, Λ, ) Þ ÑÓ Ð Ñ Ó Ø ÖÝÑ Þ ÑÝ Ö Ð ÔÖÞ Ø ÓÛ Ø ÞÝÐ Ð Ó s S ØÒ s S λ Λ Ø s λ s ÓÛ ØÓ Ö Ð ÑÓ ÑÝ Þ Ô ÛÒ Ó Ó Ø Ò Û Ò Ñ Ý Ò ØÔÒ λ ÔÖÞ Ó Ò ÑÝ µº Æ σ = s 0 λ 0 1 s1... ÓÞÒ Þ Ò Ó ÞÓÒ Û TS λ σ i = s i λ i+1 i si+1... Ò Þ Ù Ñ σº Ò ¾º ÈÖ Û Þ ÛÓ ÓÖÑÙ Ý ϕ Û Ø Ò s ÑÓ ÐÙ M Ó ÓÞÒ Þ ÑÝ M, s = ϕ ¾ µ Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ M, s = p ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý p V(s) Ð p PV M, s = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý Ò ÔÖ Û M, s = ϕ M, s = ϕ ψ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, s = ϕ M, s = ψ M, s = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, σ = ϕ Ð σ Þ Ø ÒÙ s M, σ = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, s 0 = ϕ M, σ = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý Ò ÔÖ Û M, σ = ϕ M, σ = ϕ ψ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, σ = ϕ M, σ = ψ M, σ = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, σ 1 = ϕ M, σ =Í(ϕ, ψ) ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ØÒ i 0 Ø M, σ i = ψ ÓÖ Þ M, σ j = ϕ Ð 0 j < iº ¾ ÅÓ Ð M ÑÓ ÑÝ ÓÔÙ Ð ÛÝÒ ÓÒ ÒÓ Þ ÓÒØ ØÙº È Þ ÑÝ ÛØ Ý s = ϕº ½

26 ÈÓ ÐÓ CTL ÈÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ö Ø Ó Ò ÔÓÔÙÐ ÖÒ Þ ÔÓ ÐÓ CTL º ÈÓ ÐÓ CTL Û Ø ¹ Ö Ò ÛÝ ØÔÙ Û ÒØÝ ØÓÖÝ ÞÝ Ø Ò ÐÒ Ò ÑÓ ÛÝ ØÔÓÛ ØÝÐ Ó Û ÔÓ ¹ ÓÖÑÙ Ò Þ Û Ö Ý ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÑÓ ÐÒÝ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÌÄ Ý ÑÓ ÐÒÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø ÒÓÛÝ Ø ÔÓÔÖÞ ÞÓÒÝ Û ÒØÝ ØÓÖ Ñ ÓÛÝÑ ÞÝÐ Û ÒØÝ ØÓÖÝ ÓÖ Þ ÓÔ Ö ØÓÖÝ Í Ê ÑÓ ÛÝ ØÔÓÛ ØÝÐ Ó Ô Ö Ñ Û ÓÑ Ò Ø ºµ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÌÄ ¾ ÓÖÑÙ Ý ÛÝ ÞÒ ÔÓ Ø ϕ Þ ϕ Ò Þ Û Ö Û ÒØÝ ØÓÖ Û ÓÛÝ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÄÌÄ ÈÒÙ Ò ÛÝ ØÔÙ ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÓ ÐÒÝ Ò ÞÝÛ ÑÝ CTL X Ò ÐÓ ÞÒ Ò Ù ÑÝ ÔÓ ¹ ÐÓ ACTL X CTL X LTL X µº TCTL Â Ò Þ Ò Ö Þ ÞÒ ÒÝ Þ ÓÛÝ ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ Ø Ì ÌÄ ¼ º ÄÓ Ì ÌÄ Ø ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ñ Þ ÓÛÝÑ CTL X Û Ø ÖÝÑ ÓÔ Ö ØÓÖÓÑ ÑÓ ÐÒÝÑ ØÓÛ ÖÞݹ Þ ÔÖÞ Þ Ý Ó Ö Ð Ó Ö Ò Þ Ò Þ ÓÛ º Ö ÓÖÑÙ ÐÓ Ì ÌÄ Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ÞÑ ÒÒ Þ Ò ÓÛ Þ Þ ÓÖÙ PV Ø ÓÖÑÙ Ð ϕ ψ ÓÖÑÙ Ñ ØÓ ϕ ϕ ψ Ö ÛÒ ÓÖÑÙ Ñ Ð ϕ ψ ÓÖÑÙ Ñ ØÓ AU J (ϕ, ψ) Ø ÓÖÑÙ Þ J Ø ÔÖÞ Þ Ñ Ó Ö ¹ ÐÓÒÝÑ Û Þ ÓÖÞ IR + ÔÓ Ø (d 1, d 2 ) (d 1, d 2 ] (d 1, ) [d 1, d 2 ) [d 1, d 2 ] ÐÙ [d 1, ) Ð d 1, d 2 INº ÈÓÞÓ Ø ÓÔ Ö ØÓÖÝ Ò Ù ÑÝ Û ÔÓ Ò ÐÓ ÞÒÝ Ó ÔÓ Ò Ó ÛÞ Ò º Æ ÔÖÞݹ ÓÖÑÙ AG [0, ) (p 1 AF [0,10] p 2 ) Þ p 1, p 2 PV ÓÞÒ Þ Þ Û Þ Ý Þ Ó Þ p 1 ØÓ Û Ù 10 ÒÓ Ø Þ Ù Þ Ó Þ p 2 º Ë Ñ ÒØÝ Ð Ì ÌÄ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÔÖ Ý º ¾º¾º¾ Ï ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÈÓÛ ÑÝ ÓÖÑÙ ϕ ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒ CTL Ø ÔÖ Û Þ Û Û ÑÓ ÐÙ M ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, s 0 = ϕ ÞÝÐ ϕ Ø ÔÖ Û Þ Û Û Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ ÑÓ ÐÙ Mº ÈÖÓ Ð Ñ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÔÓÐ Ò ÔÖ Û Þ Ò Ù ÞÝ Ò ÓÖÑÙ ϕ Ø ÔÖ Û¹ Þ Û Û ÑÓ ÐÙ Mº Á ØÒ Û Ð Ñ ØÓ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ð ÑÙº Æ Ø Ö Þ ÓÔÖ Ó¹ Û Ò Ñ ØÓ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ø Ò ØÝ ØÓÛ Ò Ø Ò Û Ò º Ø Ø Ð ÐÐ Ò µ ÓÖÑÙ Ñ Ø Ö ÔÖ Û Þ Û Û ØÝ Ø Ò º Ð ÓÖÝØÑ ØÝ ØÓÛ Ò ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ó Ò Ð ÞÝ Ò ¹ ÔÖÓ Ø ÞÝ ÓÛÝ ÓÖÑÙ Ý ÞÝÐ Ó ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ º Ï ÓÐ ÒÝ ÖÓ Ø ÒÝ ØÝ ØÓÛ Ò ÔÓ ÓÖÑÙ Ñ Ó ÓÖ Þ Û Þ Ù Ó º ½

27 ÁÒÒ ÔÓ Ò ÞÝÛ Ò ÙØÓÑ ØÓÛÝѵ ÔÓÐ Ò ÓÒ ØÖÙ ÙØÓÑ ØÙ Ð Ò ÓÖÑÙ Ý Ø Ö ÔÖ Û Þ ÛÓ ÑÝ ÔÖ Û Þ º Æ ØÔÒ Ù ÓÛ ÒÝ Ø ÔÖÓ Ù Ø ÙØÓ¹ Ñ ØÙ ÓÔ Ù Ó Þ Ò Ý Ø ÑÙ ÙØÓÑ ØÙ Ð Ò ÓÖÑ٠ݺ Ï ÖÝ ÔÓÐ Ò ÔÖ Û Þ Ò Ù ÞÝ ÞÝ ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ Ø ÔÖÓ Ù ØÓÛÝ Ø Ò ÔÙ Øݺ Ò Ö Ð¹ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÙ ØÓ Ð ÓÛÓÐÒ Ó ÙØÓÑ ØÙ Þ ÓÛ Ó Ø Ò ÖÓÞ ØÖÞÝ ÐÒÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÙØÓÑ Ø ÔÖÓ Ù ØÓÛÝ Ø Ô Ý ÞÒ ÔÓ Ø ÔÖÓ¹ Ð Ñ ÔÖ Û Þ Ò Ò ÔÙ ØÓ ÔØÓÛ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ò Ó ÞÝ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ ÒÓÐ Ø ÖÓÛ Ò ÔÙ ØÓ Ø ÖÝ Ñ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Þ Ó ÓÒÓ Ð Ò ÓÛ Ï º ÃÓÐ Ò ÖÙÔ Ñ ØÓ Ø ÒÓÛ Ñ ØÓ Ý ÝÑ ÓÐ ÞÒ ÞÝÐ Ø Û Ø ÖÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ø ¹ Ò Û Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ÔÓ ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ Ò ÔÖÞÝ Û ÔÓ Ø Ö ÒÝ Ö Ñ Û ÝÞÝ ÒÝ Ø Æ ÆÙÑ Ö ÓÒ Ö Ñ µ à + ÐÓ ¹ ÓÒ Ö Ñ µ Ï Ò¼¼ ÞÝ Ö Ò ÓÒ Ö Ñ µ ÅÄ À º Ó Ñ ØÓ ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ ÑÓ Ò Þ Ð ÞÝ Ø Ø Ò ÓÔ ÖØ Ò Ó ÓÛ Ò Ù Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ Û ÒÓ Û ÔÓ Ø ÓÖÑÙ ÐÓ Þ Ò ÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ð ÓÖÝØÑ Û Ò ÖÞ Þ ÔÖ Û¹ Þ Ý Ô Ò ÐÒÓ Ø ÓÖÑÙ Ò º Ë Ì¹ ÓÐÚ Ö µº ÈÖÞ Ð Ñ ØÓ ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ø Ò Ë Ì ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û È ¼ º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ð ØÙÖ Ò Ø Ñ Ø Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ø ÔÖ È º Æ ØÓÑ Ø ÞÞ ÓÛÝ ØÙ ÐÒÝ ÔÖÞ Ð Ø Ò Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ Ý Ø Ñ Û Þ ÓÛÝ ÓÖ Þ Ò ÖÞ Þ Ø Ö ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Û ÔÖ Ý Èȼ º Ð ÑÝ ÔÓ Ö Ð Û Û ÞÓ ÔÖÞÝÔ Û ÔÖÓ Ð Ñ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÓÖ¹ ÑÙ Ì ÌÄ ÖÓÞÛ ÞÙ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞ Ó Ò Ó Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û ÖÝ ÑÓ ÐÓÛ ÓÖÑÙ Ìĺ Ð Ø Ó Û ÖÓÞÔÖ Û ÓÒ ÒØÖÙ ÑÝ Ò ÛÝ Þ Ò Ù ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò Ñ ØÓ Ý Þ ÓÛÙ ÔÖ Û Þ ÛÓ ÓÖÑÙ ÞÞ ÓÛÝ ÐÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÒÝ º ¾º¾º Ê Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ Ý Ø Ñ Û Æ ÓÒ ÔÓ ÑÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ö Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ Ñ ÞÝ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ö Ø Öݹ ÞÙ Ö ÛÒ Ý Ø ÑÝ Þ ÓÛ Ñ ÒÓÛ Ö Ð ÐÒ ÝÑÙÐ Ò º ØÖÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒµ ÝÑÙÐ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ Ò º ØÙØØ Ö Ò ÑÙÐ Ø ÓÒµº Æ M = (TS, V) M = (TS, V ) Û Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø Ñ TS = (S, s 0, Λ, ) TS = (S, s 0, Λ, ) V : TS 2 PV V : TS 2 PV Ð Ô ÛÒ Ó Þ ÓÖÙ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ PV º Ë ÐÒ ÝÑÙÐ Ò ¾º Ê Ð = b S S Ø Ö Ð ÐÒ ÝÑÙÐ ÔÓÑ ÞÝ Û Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ñ M M Ð Ô Ò ÓÒ Ò ØÔÙ Û ÖÙÒ ½º s 0 = b s 0 ¾º Ð s =b s ØÓ V(s) = V (s ) Ð Ó Ø ÒÙ s 1 Û M Ø Ó s λ s 1 Þ λ Λ ØÒ Ø Ò s 1 Û M ØÝ Ø λ Λ Ø s λ s 1 s 1 = b s 1 º Ê Ð = b Ø Ö Ð ÐÒ ÝÑÙÐ Ð ÓÒ Ö Ð Ó Ò Ó ÛÖÓØÒ ÐÒÝÑ ÝÑÙÐ Ñ º ½

28 ÌÛ Ö Þ Ò ¾º Æ ϕ Þ ÓÖÑÙ CTL Ò Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò Ó¹ ÛÝ PV Ò M M Û Ñ Ó ÞÓÒÝÑ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ò Ö Ð = b Þ Ö Ð ÐÒ ÝÑÙÐ ÔÓÑ ÞÝ M M º Ð Ô ÖÝ Ø Ò Û s s Ø s = b s Þ Ó Þ M, s = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, s = ϕº ÝÑÙÐ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ Ò ¾º ÃÈÈ Ê Ð = sb S S Ø Ö Ð ÝÑÙÐ Þ ÔÓÛØ ¹ ÖÞ Ò Ñ ÔÓÑ ÞÝ Û Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ñ M M Ð Ô Ò ÓÒ Ò ØÔÙ Û ÖÙÒ ½º s 0 = sb s 0 ¾º Ð s = sb s ØÓ V(s) = V (s ) Ð σ Û M Þ Ø ÒÙ s ØÒ σ Û M Þ Ø ÒÙ s ÔÓ Þ B 1, B 2,... σ ÔÓ Þ B 1, B 2,... σ Ø Ð Ó j 1 B j B j Ò ÔÙ Ø Ó ÞÓÒ ÓÖ Þ Ý Ø Ò Þ B j Ø Û Ö Ð = sb Þ ÝÑ Ø Ò Ñ Þ B j º Ê Ð = sb Ø Ö Ð ÝÑÙÐ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ Ð ÓÒ Ö Ð Ó Ò Ó ÛÖÓØÒ ÝÑÙÐ Ñ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ º ÌÛ Ö Þ Ò ¾º ÃÈÈ Æ ϕ Þ ÓÖÑÙ CTL X Ò Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ò ÓÛÝ PV Ò M M Û Ñ Ó ÞÓÒÝÑ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ò Ö Ð = sb Þ Ö Ð ÝÑÙÐ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ ÔÓÑ ÞÝ M M º Ð Ô ÖÝ Ø Ò Û s s Ø s = sb s Þ Ó Þ M, s = ϕ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý M, s = ϕº ¾¼

29 ÊÓÞ Þ ÂÞÝ ÞÓÛÝ Ï ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ Ý Ø Ñ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÓÔ Ù ÑÝ Ó Þ Ö ÔÖÓ Û ÓÑÙÒ Ù¹ Ý Þ Ó ÔÓÔÖÞ Þ Ù ÓÖÝ ÐÙ ÞÑ ÒÒ Þ ÐÓÒ º Ã Ý ÔÖÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ó ÙØÓÑ Ø Ó Þ Ò Ø ÒÓÛݺ Ï ÞÝ Ù Ò ÛÝ ØÔÙ ÛÒ ÞÑ ÒÒ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Þ Ò Þ ØÖ ÒÞÝ ÑÓ Ý ÞÛ Þ Ò Ø ÞÛ Ò ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Ø Ö Ó Ö Ò Þ Þ ÛÝ ÓÒ Ò º Ï ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ò ØÖ Ý Ò Ñ ÒØÝ ÞÝ ÞÓÛ Óº ÈÓ ÑÝ Ø Û ÔÓ ÑÓ ÑÝ ÓÖÑÙ ÓÛ Û ÖÝ ÓÛ Û ÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝѺ ØÓ ÓÛ Ò ÞÝ Ó ÓÔ Ù Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Þ ÐÙ ØÖÙ ÑÝ Ð ÓÑ ÔÖÞÝ Ñ º º½ Ë Ò ØÖ Ý Ò Æ V Þ Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ B Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ Ù ÓÖ Ûº Ù ÓÖ Ø Ñ Û ÖØÓ ÓÛ ØÝ º Ö Û ÞÝ Ø ÛÝÖ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ Exp(V ) Ò Þ ÓÖ Ñ V Ò Ù ÑÝ ÔÓÔÖÞ Þ Ö Ñ ØÝ exp ::= m y exp exp exp (exp) Þ m Z y V {, +,, /, %}º ÈÖÞ Þ / ÓÞÒ Þ ÑÝ Þ Ð Ò ÓÛ Ø ÔÖÞ Þ % ÓÔ Ö ÑÓ ÙÐÓ Ö ÞØ Þ Þ Ð Ò ÓÛ Ø Óµº Æ BExp(V, B) Þ Þ ÓÖ Ñ Û ÞÝ Ø ÛÝÖ ÐÓ ÞÒÝ Ò V B Þ Ò ÓÛ ÒÝÑ Ò ØÔÙ Ó bexp ::= true e 1 e 2 empty(b) bexp bexp bexp bexp bexp (bexp) Þ e 1, e 2 Exp(V ) b B {=,, <, >,, }º Ins(V, B) Ò Ù ÑÝ Ó Ö Û ÞÝ Ø Ò ØÖÙ ins ::= y := e get(b, y) put(b, e) Þ y V b B e Exp(V )º ÁÒ ØÖÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð Ñ ÒØ Þ ÓÖÙ Ins(V, B)º Ö Û ÞÝ Ø Act(V, B) Ò V B Ò Ù ÑÝ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ act ::= ε a act; act ¾½

30 Þ ε ÓÞÒ Þ ÔÙ ØÝ a Ins(V, B)º Ò º½ ÈÖÓ Ö Ñ Ñ Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÖÓØ P = (V, B, {P i 1 i n}) Þ V Ø Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ B Ø Þ ÓÖ Ñ Ù ÓÖ Û n INº ÈÖÓ Ñ P i Ò ÞÝÛ ÑÝ ÖÓØ (id i, Q i, qi 0, Γ i, T i ) Þ id i Ø Ò ÞÛ ÔÖÓ Ù Q i Ø Þ ÓÖ Ñ Ø Ò Û ÓÒØÖÓÐÒÝ (Þ ÑÝ Q i Q j = Ð i j) qi 0 Q i Ø Ø Ò Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Γ i Ø Þ ÓÖ Ñ ØÝ Ø T i Ø Þ ÓÖ Ñ ØÖ ÒÞÝ Û ÔÓ Ø (q i, g, d, u, γ, α, q i ) Þ q i Q i Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø Ò Ñ õö ÓÛÝÑ ØÖ ÒÞÝ q i Q i Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø Ò Ñ Ó ÐÓÛÝÑ ØÖ ÒÞÝ g BExp(V, B) Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÞÓÖ Ñ ØÖ ÒÞÝ d {(d 1, d 2 ), (d 1, d 2 ], (d 1, ), [d 1, d 2 ), [d 1, d 2 ], [d 1, ) d 1, d 2 IN} Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÞÛÓ¹ ÐÓÒÝÑ ÓÔ õò Ò Ñ ØÖ ÒÞÝ u {true, false} Ò ÞÝÛ ÑÝ ØÖÝ ÙØ Ñ Ô ÐÒÓ ØÖ ÒÞÝ γ Γ i Ò ÞÝÛ ÑÝ ØÝ Ø ØÖ ÒÞÝ α Act(V, B) Ò ÞÝÛ ÑÝ ØÖ ÒÞÝ º Ð t = (q i, g, d, u, γ, α, q i ) ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ Ò source(t) guard(t) delay(t) ur¹ gent(t) label(t) action(t) target(t) Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò q i, g, d, u, γ, α q iº ÏÝÑ Ò ÓÒ Ð ¹ Ñ ÒØÝ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ØÖÝ ÙØ Ñ ØÖ ÒÞÝ º ÓÞ Ö ÓÞ Ö guard(t) Ó Ö Ð Û ÖÙÒ ÙÑÓ Ð Û Ò ØÖ ÒÞÝ tº ÌÖ ÒÞÝ t ÑÓ Ý ÛÝ ÓÒ Ò ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ÓÞ Ö Ø ÔÖ Û Þ Ûݺ ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò delay(t) Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ó Ö Ò Þ Ò Ò Ó ÓÒ Ò Þ ÛÝ ÓÒ Ò ØÖ Ò¹ ÞÝ tº Ð delay(t) = (d 1, d 2 ) ØÖ ÒÞÝ ÑÓ Ý ÛÝ ÓÒ Ò Ý ÙÔ ÝÒ Û Ò d 1 ÑÒ Ò d 2 ÒÓ Ø Þ Ù Ó ÑÓÑ ÒØÙ Û ÔÖÓ Ù Ó Ø ÒÙ õö ÓÛ Ó ØÖ ÒÞÝ tº  Рdelay(t) = (d 1, d 2 ] ØÓ ØÖ ÒÞÝ ÑÓ Ý ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÙÔ ÝÒ Ù Û Ò d 1 Ð ÑÒ Ò d 2 ÐÙ Ó Ò d 2 ÒÓ Ø Þ Ùº Ð delay(t) = (d 1, ) ØÖ ÒÞÝ ÑÓ Ò ÛÝ ÓÒ Ý Ñ Ò Û Ò d 1 ÒÓ Ø Þ Ù Þ ÖÒ Ó Ó Ö Ò Þ Ò µº Ò ÐÓ ÞÒ Ð ÔÓÞÓ Ø Ý ÓÖÑ ÓÞÛÓÐÓÒ Ó ÓÔ õò Ò º ÑÝ Ð ØÖ ÒÞÝ t ØÒ r IR + Ø r delay(t) ÔÖÞ Þ Ó Ö Ð Ý ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Ò Ø ÔÙ Øݵº Æ ÔÓ Ø Û ÓÞÛÓÐÓÒ Ó ÓÔ õò Ò Ò Ù ÑÝ ÖÒ ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Û Ò Ø¹ ÔÙ Ý ÔÓ upper delay(t) = { [0, d2 ) Ð delay(t) = (d 1, d 2 ) ÐÙ delay(t) = [d 1, d 2 ), [0, d 2 ] Ð delay(t) = (d 1, d 2 ] ÐÙ delay(t) = [d 1, d 2 ]. ¾¾

31 ØÖÝ ÙØ Ô ÐÒÓ ØÖÝ ÙØ Ô ÐÒÓ urgent(t) Ó Ö Ð ÞÝ ØÖ ÒÞÝ Ñ Ý ÛÝ ÓÒ Ò Ò ØÝ Ñ Ø Ý ØÝÐ Ó Ø ÑÓ Ð Û Ó ÛÝ ÓÒ Ò º  РÓÞ Ö ØÖ ÒÞÝ Ø ÔÖ Û Þ ÛÝ Ý ÔÖÓ Û Ó Þ Ó Ø ÒÙ õö ÓÛ Ó ØÖ ÒÞÝ t ØÓ Ñ Ý ÓÒ ÛÝ ÓÒ Ò Ó Ö ÞÙ ÔÓ Û Ù ÔÖÓ Ù Ó Ø Ó Ø ÒÙº Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ý ÛÝ ÓÒ Ò ÛØ Ý Ý ÓÞ Ö Ø Ò ÔÖ Û Þ Ûݺ ÌÖ ÒÞÝ Ð Ø Ö urgent(t) = true Ò ÞÝÛ ÑÝ Ô ÐÒ º ÑÝ Ð ØÖ ÒÞÝ Ø Ô ÐÒ ØÓ ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Ø Ö ÛÒ [0, ) ÞÝÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ó Ö Ò Þ Ò Þ ÛÝ ÓÒ Ò º ØÝ Ø ØÝ Ø label(t) ÑÓ Ý Ð Ó ÐÓ ÐÒ Ð Ó ÝÒ ÖÓÒ ÞÙ º ØÝ Ø ÐÓ ÐÒ Ø ÙÒ ÐÒ Û ÔÖÓ Ö Ñ ÝÒ ÖÓÒ ÞÙ ÑÓ ÛÝ ØÔÓÛ Û Û ÐÙ ÔÖÓ º ÈÓ Ó Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ ÔÖÓ Ý ÛÝ ÓÒÙ ÒÓÞ Ò ØÖ ÒÞÝ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó Ø ÑÝ ØÝ Ø ØÖ ÒÞÝ ÐÓ ÐÒ Ò Þ Þ ÔÖÞ ÔÐÓØÙº ÙÛ ÑÝ Ð ØÖ ÒÞÝ Ø Ô ÐÒ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ ÓÞ Ö Ø Ö ÛÒÝ true ØÓ ÔÓÛ ÒÒ Ý ÛÝ ÓÒ Ò Ò ØÝ Ñ Ø Ý ÔÖÓ ÞÒ Þ Û Ø Ò õö ÓÛÝÑ Þ ÙÔ ÝÛÙ Þ Ùµº Þ Ø Ñ Þ Ñ Ø Ù Ø Û ØÖÝ ÙØ Ô ÐÒÓ ÑÓ ÑÝ Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ò ÓÛ ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Ö ÛÒ [0, 0]º Ç Ý Û Þ Ô Ý Û Ø ÝØÙ Ö ÛÒÓÛ Ò Û Ð ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÖÓÞÛ ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ Ð ØÖ ÒÞÝ Ñ ÓÞ Ö Ö ÛÒÝ true Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ ØÓ Ò Ø Ô ÐÒ º Ï ØÖ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò ØÖ ÒÞÝ ÔÖÓ ÑÓ ÞÑ Ò Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Ûº ËÔÓ Ø ÞÑ ÒÝ Ø Ó Ö ÐÓÒÝ ÔÖÞ Þ action(t) Ø Ö Ø Ñ ÔÖÞÝÔ Ò ÞÑ ÒÒ ÓÔ Ö Ò Ù ÓÖ º º½º½ Ò ÓÞÒ Þ Ò ÈÓ ÑÝ Ø Ö Þ Ò ÓÞÒ Þ Ò ÓØÝÞ ÞÝ ÞÓÛ Ó ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û ÓÐ ÒÝ ÖÓÞ Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ Æ P = (V, B, {P i 1 i n}) Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ Þ V Ø Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ B Ø Þ ÓÖ Ñ Ù ÓÖ Û P i Ø ÔÖÓ Ñ n INº Æ 1 i n ÓÞÒ Þ ÒÙÑ Ö ÓÛÓÐÒ Ó ÔÖÓ Ù Ò Ð Ó Ó ÔÖÓ Ö ÑÙ T i Q i Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó Þ ÓÖ Ñ ØÖ ÒÞÝ Þ ÓÖ Ñ Ø Ò Û ÓÒØÖÓÐÒÝ Ø Ó ÔÖÓ Ùº Æ ÛÖ Þ Q = n i=1 Q i ÓÞÒ Þ Þ Ö Ø Ò Û ÓÒØÖÓÐÒÝ Û ÞÝ Ø ÔÖÓ Û T = n i=1 T i Þ Ö ØÖ ÒÞÝ Û ÞÝ Ø ÔÖÓ Û Γ = n i=1 Γ i Þ Ö ØÝ Ø Û ÞÝ Ø ÔÖÓ Ûº Ñ ÒÒ Ù ÓÖÝ ÛÝ ØÔÙ Û ÛÝÖ Ò Ù Û Ò ØÖÙ Û Û ÔÖÓ Æ vars(e) V Þ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ ÛÝ ØÔÙ Ý Û ÛÝÖ Ò Ù ÖÝØÑ ØÝÞÒÝÑ e Exp(V ) Ø ÖÝ Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ð e = m Þ m Z {y} Ð e = y Þ y V vars(e) = vars(e 1 ) vars(e 2 ) Ð e = (e 1 e 2 ) vars(e 1 ) Ð e = e 1 ÐÙ e = (e 1 )º ¾

32 ÈÖÞ Þ vars(g) V B ÓÞÒ ÞÑÝ Þ Ö ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û ÛÝ ØÔÙ Ý Û ÛÝÖ Ò Ù ÐÓ ÞÒÝÑ g Bexp(V, B) Ø ÖÝ Ò Ù ÑÝ Ò ØÔÙ Ð g = true vars(e 1 ) vars(e 2 ) Ð g = (e 1 e 2 ) Þ e 1, e 2 Exp(V ) vars(g) = {b} Ð g = empty(b) Þ b B vars(g 1 ) vars(g 2 ) Ð g = (g 1 g 2 ) ÐÙ g = (g 1 g 2 ) vars(g 1 ) Ð g = g 1 ÐÙ g = (g 1 )º Ö vars(b) V B ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û ÛÝ ØÔÙ Ý Û Ò ØÖÙ a Ins(V, B) Ò Ù ÑÝ Ò ØÔÙ Ó {y} vars(e) Ð a = (y := e) vars(a) = {b, y} Ð a = get(b, y) {b} vars(e) Ð a = put(b, e)º Ö vars(α) V B ÞÑ ÒÒÝ ÛÝ ØÔÙ Ý Û α Act(V, B) Ò Ù ÑÝ Ó Ð α = ε, vars(α) = vars(a) Ð α = a Þ a Ins(V, B) vars(α 1 ) vars(α 2 ) Ð α = α 1 ; α 2 º Ó Þ ÓÖÙ vars(p i ) ÞÑ ÒÒÝ ÛÝ ØÔÙ Ý Û ÔÖÓ P i Ò Ð Û ÞÝ Ø ÞÑ ÒÒ ÛÝ ¹ ØÔÙ Û ÓÞÓÖ ØÖ ÒÞÝ ÔÖÓ Ù vars(p i ) = t T i vars(guard(t)) vars(action(t)) Ñ ÒÒ ÐÓ ÐÒ Þ ÐÓÒ Ö V G ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ ÐÒÝ ÐÙ Þ ÐÓÒÝ µ Ò ÑÒ Û ÔÖÓ Þ Û Ö ÞÑ ÒÒ Ø Ö ÛÝ ØÔÙ Û Ó V G = {y V 1 i j n y vars(p i ) vars(p j )} Ö V i ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ ÐÒÝ ÔÖÓ Ù i Ò Ù ÑÝ Ó Ö Ò Þ ÓÖ Û V i = vars(p i ) \ V G ÑÝ Û ÞÝ Ø Ù ÓÖÝ Þ ÐÓÒ Ø Ò ØÖ ÒÞÝ Ó ØÝ ÝÒ ÖÓÒ ÞÙ Ò Þ Û Ö ÔÖÞÝÔ Ò Û ÖØÓ Ò ÞÑ ÒÒ Þ ÐÓÒ Ò ÓÔ Ö Ò ÒÝÑ Ù ÓÖÞ º ÇÔ Ö ÇÔ Ö Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ Þ Ö ÛÒÓ Ò ØÖÙ a Ins(V, B) ÛÝÖ Ò ÐÓ ÞÒ g BExp(V, B) Ø Ö Ø ÓÞÓÖ Ñ ØÖ ÒÞÝ º Ð ØÖ ÒÞÝ t T Ò opers(action(t)) ÓÞÒ ¹ Þ Þ Ö ÓÔ Ö ÛÝ ØÔÙ Ý Û ØÖ ÒÞÝ opers(guard(t)) ÒÓ Ð Ñ ÒØÓÛÝ Þ Ö Þ Û Ö Ý ÓÔ Ö Þ ÓÞÓÖÙ ØÖ ÒÞÝ º Æ Ö ÛÒ opers(t) = opers(action(t)) ¾

33 opers(guard(t)) ÓÞÒ Þ Þ Ö Û ÞÝ Ø ÓÔ Ö ØÖ ÒÞÝ t Ò Ops = t T opers(t) Þ Þ ÓÖ Ñ Û ÞÝ Ø ÓÔ Ö ÔÖÓ Ö ÑÙº ÈÖÞ Þ guards(q) ÓÞÒ Þ ÑÝ Þ Ö ÓÔ Ö Þ ÓÞÓÖ Û ØÖ ÒÞÝ ÛÝ Ó Þ Ý Þ Ø ÒÙ q guards(q) = t out(q) opers(guard(t))º Æ a ÓÞÒ Þ ÓÐ ÒÝ ÒÙÑ Ö ÓÔ Ö a Û ØÖ ÒÞÝ Ñ Ò ØÖÙ Û ÑÓ ÑÝ Û Ò ØÙÖ ÐÒÝ ÔÓ ÔÓÒÙÑ ÖÓÛ µº ÈÓÛ ÑÝ ÓÔ Ö a 1 opers(t) ÛÝ ØÔÙ ÔÖÞ ÓÔ Ö Ó ÔÓÛ Ò Ó ÔÓ ÓÔ Ö µ a 2 opers(t) Ð a 1 < a 2 Ó ÔÓ¹ Û Ò Ó a 1 > a 2 µº ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ÓÔ Ö Þ ÓÞÓÖÙ ØÖ ÒÞÝ ÛÝ ØÔÙ ÔÖÞ Û ÞÝ Ø¹ Ñ ÓÔ Ö Ñ Þ Ø ØÖ ÒÞÝ º ÈÓÛ ÑÝ Ö ÛÒ ÓÔ Ö a 3 opers(t) ÛÝ ØÔÙ ÔÓÑ ÞÝ ÓÔ Ö Ñ a 1 a 2 Ð a 1 < a 3 < a 2 º Ñ ÒÒ» Ù ÓÖÝ Ò ÓÛ Ò Ù ÝÛ Ò Æ def(a) V B Þ Þ ÓÖ Ñ ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û Ò ÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÓÔ Ö a Ops ÞÝÐ Ø Ø ÖÝÑ Û Ø ÓÔ Ö Ò Û Ò Û ÖØÓ º {y} Ð a = (y := e), {b, y} Ð a = get(b, y), def(a) = {b} Ð a = put(b, e), Ð a BExp(V, B). Ò Ù ÑÝ Ö ÛÒ Þ Ö use(a) V B ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û Ù ÝÛ ÒÝ Û ÓÔ Ö a Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ vars(e) Ð a = (y := e), {b} Ð a = get(b, y), use(a) = {b} vars(e) Ð a = put(b, e), vars(a) Ð a BExp(V, B). á Æ out(q) = {t T i q = source(t)} ÓÞÒ Þ Þ Ö ØÖ ÒÞÝ ÛÝ Ó Þ Ý Þ Ø ÒÙ ÓÒØÖÓÐÒ Ó q Q i Ò in(q) = {t T i q = target(t)} ÓÞÒ Þ Þ Ö ØÖ ÒÞÝ Û Ó Þ Ý Ó Ø ÒÙ ÓÒØÖÓÐÒ Ó qº Å Û ÑÝ Ø Ò ÓÒØÖÓÐÒÝ q Ø Ø Ò Ñ Ó ÓÛÝÑ Ð out(q) = º Ð Ô ÖÝ Ø Ò Û q, q Q i Ð ØÒ ØÖ ÒÞÝ t Ø t out(q) t in(q ) ØÓ Ø Ò q Ò ÞÛ ÑÝ ÔÓÔÖÞ Ò Ñ Ø ÒÙ q Ø Ò q Ò ØÔÒ Ñ Ø ÒÙ qº á Û ÔÖÓ P i Þ Ø ÒÙ ÓÒØÖÓÐÒ Ó q 1 Q i Ó Ø ÒÙ ÓÒØÖÓÐÒ Ó q m Q i Ø ØÓ Ø Ò Û ØÖ ÒÞÝ q 1 t 1 q 2... t m 1 q m Ø m 2 q j Q i t j out(q j 1 ) in(q j ) T i Ð Ó 1 j m 1º Å Û ÑÝ Ø Ò ½ q m Ø Ó ÐÒÝ Þ Ø ÒÙ q 1 Ó ÓÞÒ Þ ÑÝ q 1 = q m Ð ØÒ Þ q 1 Ó q m º Å Û ÑÝ Ø Ò q Ò Ð Ý Ó π = q 1 t 1 q 2... t m 1 q m ÐÙ π ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ø Ò qµ Ð ØÒ 1 j m Ø q = q j º ÈÓ Ó Ò ØÖ ÒÞÝ t Ò Ð Ý Ó π Ð ØÒ 1 j m 1 Ø t = t j º Ö Û ÞÝ Ø Ø Ò Û Ò Ð Ý Ó π ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ states(π) Þ Ö Û ÞÝ Ø ØÖ ÒÞÝ Ò Ð Ý Ó π ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ trans(π)º ½ Þ ÑÝ Ù ÝÛ Ö Ø Þ Ó Ó Ö Ð Ò Ø Ò Þ Ñ Ø Ø Ò ÓÒØÖÓÐÒÝ Ó Ð Ò Þ ÔÖÓÛ Þ Ó ØÓ Ó Ò ÔÓÖÓÞÙÑ º ¾

34 á Þ q 1 Ó q m Ò ÞÝÛ ÑÝ Ý Ð Ñ Ð q 1 = q m Û ÞÝ Ø ÔÓÞÓ Ø Ò Ð Ó Ò Ø ÒÝ ÓÒØÖÓÐÒ Ö Ò º ËØ Ò Ò Ð Ý Ó Ý ÐÙ Ø Ø Ò Ñ Û ÓÛÝÑ Ý ÐÙ Ð Ñ ÔÓÔÖÞ Ò Ø ÖÝ Ò Ò Ð Ý Ó Ø Ó Ý ÐÙº á π = q 1 t 1 q 2...t m 1 q m Þ Û Ö Ý Ð Ð ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ø Ò Û Ò Ö Þ ÞÝÐ q i = q j Ð Ô ÛÒÝ q i < j nº Å Û ÑÝ Ø Ñ ÝÑ ÐÒ Ð ÔÖÓÛ Þ Ó Ø ÒÙ Ó ÓÛ Ó ÐÙ Þ Û Ö Ý Ðº á Ò ÞÛ ÑÝ ÔÖÓ Ø Ð Ò Þ Û Ö Ý ÐÙº Ö Û ÞÝ Ø ÔÖÓ ØÝ Þ Ø ÒÙ q 1 Ó Ø ÒÙ q m Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Þ Π(q 1, q m )º Ö Û ÞÝ Ø Ø Ò Û ÓÒØÖÓÐÒÝ Ò Ð Ý Ó Þ Þ ÓÖÙ Π(q 1, q m ) ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ states(π(q 1, q m )) Þ Ö Û ÞÝ Ø ØÖ ÒÞÝ Ò Ð Ý Ó Þ Þ ÓÖÙ Π(q 1, q m ) ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ trans(π(q 1, q m ))º Ï Ò ÞÝ ÖÓÞÛ Ò ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ Ý Ø Ò ÓÒØÖÓÐÒÝ ÔÖÓ Ù Ø Ó ÐÒÝ Þ Ó Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Óº ÈÖÓ Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ Ð Û Ø Ò Û ÓÒØÖÓÐÒÝ q, q ÔÖÓ Ù P i ÔÓÛ ÑÝ q ÓÑ ÒÙ Ò q Ð Þ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó q 0 i Ó Ø ÒÙ q ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ qº ÈÖÞÝ Ñ ÑÝ Ö Ð ÓÑ Ò Ø ÞÛÖÓØÒ ÞÝÐ Ý Ø Ò ÓÑ ÒÙ Ò Ó ÑÝѺ Ò º¾ Ç ÔÖÓ Ö Ñ Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ ÔÓÛ ÑÝ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ ¾ Ð Þ Ö ØÖ ÒÞÝ T i Ó ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ö ÑÙ ÑÓ ÑÝ ÔÓ Þ Ð Ò Û ÖÓÞ ÞÒ ÔÓ Þ ÓÖÝ F i B i Ó Ò ØÔÙ Ý Û ÒÓ ½º Þ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ØÒ Ó Ó ÒÒ Ó Ø ÒÙ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÛÝ ÞÒ Þ ØÖ ÒÞÝ Ò Ð Ý Ó Þ ÓÖÙ F i Û ÔÖÓ Ò ØÒ Ý Ð Ó Ø Ö Ó Ò Ð ÛÝ ÞÒ ØÖ ÒÞÝ Þ Þ ÓÖÙ F i ¾º Ó Þ ÓÖÙ B i Ò Ð ÛÝ ÞÒ ØÖ ÒÞÝ Ø ÖÝ Ø Ò Ó ÐÓÛÝ ÓÑ ÒÙ Ò Ø Ò Ñ õö ÓÛÝѺ ÃÐÙÞÓÛ Û ÒÓ ÔÖÓ Ö ÑÙ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ Ó Ø Ò ØÔÙ º Ï ÒÓ º Ëͼ¾ Ï ÒÝÑ ÔÖÓ ÔÖÓ Ö ÑÙ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ Ó Ò Ñ Ý ÐÙ Þ Û ¹ Ö Ó Û Ø ÒÝ Û ÓÛ º Æ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ø ÖÓÛ Ò Ö ÞÓ ÖÞ Ó ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖ ØÝ º Â Ð Û ÔÖÓ Ö Ñ Ù ÝØ ÛÝ ÞÒ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ Ò ØÖÙ Ø ¹Ø Ò¹ Ð Û Ð ¹ Ó ÓÒØ ¹ ÒÙ ÞÝ Ö ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Û Þ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÒݺ Æ Û Ø ÔÖÓ Ö ÑÝ Ò Ô Ò ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ò ØÖÙ ÓØÓ ÔÖ Û Þ Û Þ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÔÓÒ Û ØÓ ÓÛ Ò ÔØÐ Þ Û Ò ÒÝÑ Û Ñ Ò Ø ÔÓÛ Þ Ò Û Ù ÙØÓÖ Û Ëͼ¾ µº Å ØÓ Ö Ù ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÖÓÞ Þº ÓÔÖ ÓÛ ÒÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝѺ º¾ Ë Ñ ÒØÝ Ï Ø Þ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ñ ÒØÝ ÔÖÓ Ö ÑÙ Û ÞÝ Ù ÞÓÛÝÑ Û Ó Ö Ð ÑÝ ÞÝÑ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ö ÑÙ ÔÓ ÑÝ Ö Ð ÔÖÞ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ Þ Ò Ù ÑÝ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ö ÑÙº Æ ÔÓÞ Ø Ù ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ð ÔÓÑÓÒ ÞÝ Ò º ¾ Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÔÓÐ Ó ÞÝÞÒ Ù ÝÛ ÔÓ Ö Ù ÓÛ ÐÒÝ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ Ó Ö Ð Ò ØÖÙ ØÙ¹ Ö ÐÒÝ ÔÓÒ Û Ø ÖÑ ÒÙ Ö Ù Þ ÑÝ Ù ÝÛ Û ÒÒÝÑ ÞÒ Þ Ò Ù Û ÖÓÞ Þ º ¾

35 Ï ÖØÓ ÓÛ Ò ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û Æ Z ÓÞÒ Þ Þ Ö Û Ð Þ ÓÛ ØÝ º ÈÖÞ Þ Ω Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ ÙÑ Z Z º ÙÒ ÓÛ Ø v : V B Ω Ø v(v ) Z v(b) Z Ò ÞÛ ÑÝ Û ÖØÓ Ó¹ Û Ò Ñ ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û ÐÙ Ö Ø Ó Û ÖØÓ ÓÛ Ò Ñº ÙÒ v ÔÖÞÝÔ Ù ÞÑ ÒÒ Û ÖØÓ ÓÛ Ø ÑÙ Ù ÓÖÓÛ Û ÖØÓ ÓÛ ØÝ ÔÙ ØÝ ¹ Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Þ εµº Ï ÖØÓ ÓÛ Ò v 0 Ø v 0 (b) = ε Ð Ó Ù ÓÖ b B Û ÞÝ Ø Ù ÓÖÝ ÔÙ Ø µ Ò ÞÝÛ ÑÝ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝѺ Ï ÖØÓ Ó¹ Û Ò ÛÝÖ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ E(e, v) Ð e Exp(V ) Ò Ó Û ÖØÓ ÓÛ Ò v Ω V B Ò Ù ÑÝ Û Ø Ò Ö ÓÛÝ ÔÓ E(m, v) = m Ð m Z E(y, v) = v(y) Ð y V E(e 1 e 2, v) = E(e 1, v) E(e 2, v) Ð e 1, e 2 Exp(V ) E( e, v) = E(e, v) E((e), v) = E(e, v)º Æ {tt, ff} Þ Þ ÓÖ Ñ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒÝ e 1, e 2 Exp(V ) b B g 1, g 2 BExp(V, B)º Ï ÖØÓ ÓÛ Ò ÛÝÖ ÐÓ ÞÒÝ B(g, v) Ð g BExp(V, B) Ò Ó Û ÖØÓ ÓÛ Ò v Ω V B Ò Ù ÑÝ Ò ØÔÙ Ó B(true, v) = tt { tt Ð E(e1, v) E(e B(e 1 e 2, v) = 2, v), ff Ð E(e 1, v) E(e 2, v), B(empty(b), v) = { tt Ð v(b) = ε, ff Ð v(b) ε, { tt Ð B(g1, v) = tt B(g B(g 1 g 2, v) = 2, v) = tt ff Ð B(g 1, v) = ff ÐÙ B(g 2, v) = ff { tt Ð B(g1, v) = tt ÐÙ B(g B(g 1 g 2, v) = 2, v) = tt ff Ð B(g 1, v) = ff B(g 2, v) = ff { tt Ð B(g, v) = ff B( g, v) = ff Ð B(g, v) = tt { tt Ð B(g, v) = tt B((g), v) = ff Ð B(g, v) = ffº Æ pop : Z Z top : Z Z push : Z Z Z ÙÒ Ñ ÓÔ ÖÙ ÝÑ Ò Û ÖØÓ ÓÛ ØÝ º Ð Ù w = u 1 u 2... u k Þ k IN u Z pop(w) = u 2... u k ¾

36 top(w) = u 1 Ð w ε top(w) = 0 Ð w = ε push(w, u) = u 1 u 2... u k uº Ð y V B u Ω Ò v[u/y] ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò v Ø v (z) = u Ð z = y v (z) = v(z) Ð z yº ÈÖÞ Þ J (v, α) ÓÞÒ Þ ÑÝ Û ÖØÓ ÓÛ Ò v Ø Ö ÓØÖÞÝÑ ÒÓ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò v ÔÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ù α Act(V, B)º Æ b B y V e Exp(V )º Ï ÖØÓ ÓÛ Ò J (v, α) Ø Þ Ò ÓÛ Ò Þ Ó Ò Þ ØÖÙ ØÙÖ α Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ J (v, ε) = v ÔÙ Ø µ J (v, x := e) = v[ E(e, v) /x ] Ò ØÖÙ ÔÖÞÝÔ Ò µ J (v, get(b, y)) = v[ top(v(b)) /y, pop(v(b)) /b ] ÓÔ Ö ÛÝ Þ Ù ÓÖ µ J (v, put(b, e)) = v[ push(v(b), E(e, v)) /b ] ÓÔ Ö Û Ó Ò Ó Ù ÓÖ µ J (v, α 1 ; α 2 ) = v Þ v = J (v, α 2 ) v = J (v, α 1 )º Ï ÖØÓ ÓÛ Ò ÓÔ õò ÙÒ ÓÛ Ø µ : Q IR + Ø Ö ÑÙ Ø ÒÓÛ ÓÒØÖÓÐÒ ÑÙ ÔÖÞÝÔ Ù Ð Þ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Ñ ÓÔ õò º ÁÒØÙ Ý Ò Û ÖØÓ ÓÔ õò Ò µ(q) Ò ÓÖÑÙ Ó ØÝÑ Ð Þ Ù Ñ Ò Ó Ó Ó Ø ØÒ Ó Û i¹ø Ó ÔÖÓ Ù Ó Ø ÒÙ q Ð ÔÖÓ Ò Ý ÛÞ Ò Ò Ý Û Ø Ò q ØÓ µ(q) Ñ Û Ð Þ Ù Ñ Ò Ó Ó ÔÓÞ Ø Ù Þ Ò ÔÖÓ Ö ÑÙº ÙÛ ÑÝ Ð ÔÖÓ ÞÒ Ù Û Ø Ò q ØÓ µ(q) Ø Ö ÛÒ Þ ÓÛ ÔÖÞ ÝÛ Ò ÔÖÓ Ù Û ØÝÑ Ø Ò º Ð δ IR + µ + δ ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÓÔ õò µ Ø µ (q) = µ(q) + δ Ð Ó Ø ÒÙ ÓÒØÖÓÐÒ Ó q Qº Ð Y Q µ[y := 0] ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÓÔ õò µ Ø µ (q) = 0 Ð q Y µ (q) = µ(q) Ð q Q \ Y º Ï ÖØÓ ÓÛ Ò µ 0 Ø µ 0 (q) = 0 Ð Ó Ø ÒÙ q Q Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Ñ ÓÔ õò º ËØ Ò ÓÒ ÙÖ ÔÖÓ Ö ÑÙ ËØ Ò ÔÖÓ Ö ÑÙ Ø Ó Ö ÐÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ø ÒÝ ÓÒØÖÓÐÒ Û ÞÒ Ù ÔÖÓ Ý Û ÖØÓ¹ ÓÛ Ò ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û ÓÖ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÓÔ õò º ÓÖÑ ÐÒ Ø Ò Ñ ÔÖÓ Ö ÑÙ P Ø ÖÓØ (q 1,..., q n, v, µ) Þ q i Q i v Ω V B µ IR + Q º Æ ØÓÑ Ø ÓÒ ÙÖ ÔÖÓ Ö ÑÙ P Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ÖÓØ (q 1,..., q n, v) Þ q i Q i v Ω V B º ÃÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ø ÒÝ ÓÒØÖÓÐÒ ÔÖÓ Û ÓÖ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Ûº ÈÖÞ Þ Γ(γ) ÓÞÒ Þ ÑÝ Þ Ö ÒÙÑ Ö Û ÔÖÓ Û Ø Ö ÔÓ ØÝ Ø γ Û ÛÓ Ñ Þ ÓÖÞ ØÝ Øº Γ(γ) = { 1 i n γ Γ i } Ò Ù ÑÝ ÞÞ ÔÓÑÓÒ Þ ÙÒ synch : T {true, false} Ø Ö Û ÖØÓ Ò ÓÖÑÙ ÞÝ ØÖ ÒÞÝ Ø ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ º  РΓ(label(t)) > 1 ØÓ synch(t) = true Û ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù synch(t) = falseº ÈÖ ÔÓ Ö Ò Ð Ñ ÒØÙ Þ ÔÙ Ø Ó Ù ÓÖ Ø ØÖ ØÓÛ Ò Ó Ø ÛÝ ÖÝÛ Ò Û Þ Û Öݹ ÔÖÓ Ö ÑÙº ¾

37 ÌÖ ÒÞÝ ÑÓ Ð Û ÓØÓÛ Ó ÛÝ ÓÒ Ò Æ t i T i s = (q 1,...,q n, v, µ) l = (q 1,...,q n, v)º ÈÓÛ ÑÝ ÔÖÓ Ó ÒÙÑ ÖÞ i ÑÓ ÛÝ ÓÒ ØÖ ÒÞÝ t i Û Ø Ò s Ó ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ enabled i (t i, s) Ð Ø Ò õö ÓÛÝ Ø ØÖ ÒÞÝ Ø Ö ÛÒÝ q i ÓÞ Ö Ø ØÖ ÒÞÝ Ø ÔÖ Û Þ ÛÝ ÔÖÞÝ Û ÖØÓ ÓÛ Ò Ù v Þ Ø Ñ enabled i (t i, s) = source(t i ) = q i B(guard(t i ), v) = tt ÙÛ ÑÝ Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÓÔ õò Ò Ñ ÛÔ ÝÛÙ Ò ØÓ ÞÝ ÔÖÓ ÑÓ ÛÝ ÓÒ Ò ØÖ ÒÞÝ º Ð Ø Ó ÑÓ ÑÝ ÔÓÛ Þ ÔÖÓ Ó ÒÙÑ ÖÞ i ÑÓ ÛÝ ÓÒ ØÖ ÒÞÝ t i Û ÓÒ ÙÖ l Ó ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ enabled i (t i, l) Ò Ù ÑÝ enabled i (t i, l) = source(t i ) = q i B(guard(t i ), v) = tt ÌÖ ÒÝÞÝ t i T i Ø ÑÓ Ð Û Ó ÛÝ ÓÒ Ò Û Ø Ò s Û ÓÒ ÙÖ lµ Ð ÑÓ Ý ÛÝ ÓÒ Ò ÔÖÞ Þ ÔÖÓ i Û Ø Ò s Û ÓÒ ÙÖ lµ Ý ÒÒÝ ÔÖÓ Þ Û Ö Ý ØÝ Ø label(t i ) ÑÓ ÛÝ ÓÒ ØÖ ÒÞÝ Ó Ø ØÝ Û Ø Ò s Û ÓÒ ÙÖ lµº enabled(t i, s) = enabled i (t i, s) j Γ(label(ti))\{i} tj T j enabled j (t j, s) label(t j ) = label(t i ) enabled(t i, l) = enabled i (t i, l) j Γ(label(ti))\{i} tj T j enabled j (t j, l) label(t j ) = label(t i ) ÈÓ Ó Ò ÔÓÛ ÑÝ ØÖ ÒÞÝ t i Ø ÓØÓÛ Ó ÛÝ ÓÒ Ò ÔÖÞ Þ ÔÖÓ i Û Ø Ò s Ó ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ fireable i (t i, s) Ð ÔÖÓ i ÑÓ ÛÝ ÓÒ ØÖ ÒÞÝ t i Û Ø Ò s Û ÖØÓ ÓÔ õò Ò Û Ø Ò õö ÓÛÝÑ ØÖ ÒÞÝ Ò Ð Ý Ó ÔÖÞ Þ Ù Ó Ö ÐÓÒ Ó ÔÖÞ Þ ÓÞÛÓÐÓÒ ÓÔ õò Ò Û fireable i (t i, s) = enabled(t i, s) µ(source(t i )) delay(t i ) ÌÖ ÒÞÝ t i T i Ø ÓØÓÛ Ó ÛÝ ÓÒ Ò Û Ø Ò s Ð Ø ÓØÓÛ Ó ÛÝ ÓÒ Ò ÔÖÞ Þ ÔÖÓ i Û Ø Ò s Ð Ó ÒÒ Ó ÔÖÓ Ù Þ Û Ö Ó ØÝ Ø label(t i ) ØÒ ØÖ ÒÞÝ ÓØÓÛ Ó ÛÝ ÓÒ Ò Û Ø Ò s Ó Ø ØÝ º fireable(t i, s) = fireable i (t i, s) j Γ(label(ti))\{i} tj T j fireable j (t j, s) label(t j ) = label(t i ) ÈÓÛ ÑÝ ÛÖ Þ ØÖ ÒÞÝ t i T i Ø ÔÖÞ Ø ÖÑ ÒÓÛ Ò Û Ø Ò s Ð Ø ÑÓ Ð Û Ó ÛÝ ÓÒ Ò ÞÓ Ø Ó ÔÖÞ ÖÓÞÓÒ ÖÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ò Þ ÛÝ ÓÒ Ò º Ë Ñ ÒØÝ expired(t i, s) = enabled(t i, s) µ(source(t i )) / upper delay(t i ) Ð j Z {1,..., n} ÔÖÞ Þ a j j Z ÓÞÒ Þ ÑÝ a j ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÓ Ò Ó Û Ù ÒÙÑ Ö Û Ò Ûº Ò º Ë Ñ ÒØÝ ÔÖÓ Ö ÑÙ P = (V, B, {P i 1 i n}) Þ P i = (id i, Q i, q 0 i, Γ i, T i ) Ð Ò Ó Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó v 0 : V B Ω Ø ØÝ ØÓÛ ÒÝ Ý Ø Ñ ØÖ ÒÞÝÝ ÒÝ TS = (S, s 0, Λ, ) Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ò ØÔÙ Ó ÃÓÐ ÒÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ò Ñ ÞÒ Þ Ò Ý ÔÖÞ ÔÐÓØ ÔÖÓÛ Þ Ó Ø Ó Ñ Ó Û ÖØÓ ÓÛ Ò ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Ûµ ÔÓÒ Û Þ Ó ÝÐ ÑÝ ÔÙÒ Ø º½º½ ØÖº ¾ µ ÞÑ ÒÒ Þ ÐÓÒ Ò Ù ÓÖÝ Ò ÑÓ Ý ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ØÖ ÒÞÝ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ º ¾

38 S = Q 1... Q n Ω V B IR + Q Ø Þ ÓÖ Ñ Ø Ò Û s 0 = (q 0 1,..., q 0 n, v 0, µ 0 ) S Ø Ø Ò Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Λ = n i=1 Γ i IR + Ø Þ ÓÖ Ñ ØÝ Ø S Λ S Ø Ö Ð ÔÖÞ ÞÝÐ Ò ÑÒ Þ Ö Ð Ô Ò Û ÖÙÒ Ò s = (q 1,...,q n, v, µ) s = (q 1,..., q n, v, µ γ ) Ð γ Γ s s ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ØÒ Þ Ö ØÖ ÒÞÝ T = {t i i Γ(γ)} T Ø fireable i (t i, s) label(t i ) = γ target(t i ) = q i Ð ØÖ ÒÞÝ t i T v = J (v, action(t i ) ti T ) µ = µ[{q i i Γ(γ)} := 0] q j = q j Ð j {1,...,n} \ Γ(γ) Ò s = (q 1,..., q n, v, µ) s = (q 1,..., q n, v, µ+δ) Ð δ IR + s δ s ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý δ > 0 Ð ØÖ ÒÞÝ t T Þ Ó Þ ÐÙ δ = 0º enabled(t, s) ( urgent(t) expired(t, s )) Ï Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Û ÞÝ Ø Ù ÓÖÝ ÔÙ Ø ÞÑ ÒÒ Ñ Û ÖØÓ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ö ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ ÓÛ Ò v 0 º Û Ø Ò s = (q 1,..., q n, v, µ) Ý Ø Ñ ÑÓ ÏÝ ÓÒ ØÖ ÒÞÝ Ó ØÝ γ Γ ÔÖÞ Ý Ò µ Ð ÓÒ ÓØÓÛ Ð Û ÞÝ Ø ÔÖÓ Û Ó ÒÙÑ Ö Þ Þ ÓÖÙ Γ(γ)º ËØ ÒÝ ÓÒØÖÓÐÒ ÔÖÓ Û ÛÝ ÓÒÙ¹ Ý ØÖ ÒÞÝ ÞÑ Ò Ò Ø ÒÝ Ó ÐÓÛ ØÝ ØÖ ÒÞÝ Ø ÒÝ ÓÒØÖÓÐÒ ÔÓÞÓ Ø Ý ÔÖÓ Û ÔÓÞÓ Ø Þ ÞÑ Òº Ï ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÖ Û ÞÑ Ò Þ Ó Ò Þ ØÖÙ ØÙÖ ØÖ ÒÞÝ º Ï ÖØÓ ÓÔ õò Ò ÞÓ Ø ÞÛ ÞÓÒ Ò ØÓÑ Ø ÓÔ õò Ò Ð Ø Ò Û q i Þ i Γ(γ) ÞÓ Ø ÛÝÞ ÖÓÛ Ò º ÈÓÞÛÓÐ Ý Ñ Ò Ó δ > 0 ÒÓ Ø Þ Ù ÔÖÞ Þ ÓÛ µ ÔÓ Û ÖÙÒ Ñ Ò Ñ ÑÓ Ð Û Ó ÛÝ ÓÒ Ò ØÖ ÒÞÝ Ø Ö Ø Ô ÐÒ ÐÙ Ø Ö ÔÓ ÙÔ ÝÛ Ø Ó Þ Ù Ý Ý ÔÖÞ Ø ÖÑ ÒÓÛ Ò º ÇÔ õò Ò Ð Ó Ø ÒÙ Ø ÞÛ Þ Ò Ó δº ËÝ Ø Ñ Þ Û Þ ÑÓ ÛÝ ÓÒ ØÖ ÒÞÝ Þ ÓÛ Ó Ù Ó 0º ÈÖÞ ÔÖÓ Ö ÑÙ s ÔÖÞ Ñ ÐÙ ÛÝ ÓÒ Ò Ñ ÔÖÓ Ö ÑÙ P Ò ÞÝÛ ÑÝ Ò Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Û λ s 0 λ 0 1 λ s1 2 s2... Þ s i S λ i Γ IR + Ð Ó i 0 ÓÖ Þ s 0 = sº ÙÛ ÑÝ ÓÖÓ λ i ÑÓ Ý Ö ÛÒ ¼ ØÓ Û ÓÐ Ò ØÖ ÒÞÝ Ý Ò ÑÓ Ý ÛÝ ÓÒ Ò ÞÔÓ Ö Ò Ó Ò ÔÓ ÖÙ Þ ÙÔ ÝÛÙ Þ Ù ÔÓÑ ÞÝ Ò Ñ µº ÏÔÖÓÛ Þ ÑÝ Û ÔÓ ÔÖÞ Ù ÔÓ Ø¹ λ ÔÙ Óº ÈÖÞ ÔÖÓ Ö ÑÙ s 0 λ 0 1 λ s1 2 s2... Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÓ ØÔÙ ÝÑ Ð ÙÑ {i IN λ λ i IR +} i Ø Ò Ó ÞÓÒ º Ó Ò Ó ÔÓ ØÔÓÛÓ Ø Ò ØÙÖ ÐÒ ÔÓÒ Û Û ¼