Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
|
|
- Tomasz Piasecki
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½
2 Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù Ý ÈÖÞÝ Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es ¾
3 ÑÓ Ý ÒÓ ØÖÓÒÒ Ò Ó Ö Ò ÞÓÒÝ ÈÖÞ Þ Ø Ý ÒÓ¹ ÐÙ Ó Ù ØÖÓÒÒ ÓÑ Ò ØÝ ÑÓ Reguly: selektory ØÖÝ ÙØÝ ÝÑ ÓÐ ÞÒ Ë Ð ØÓÖ Ö ÛÒÓ ÓÛÝ X = v Ë Ð ØÓÖ ÛÝ ÐÙÞ Ý X v Ë Ð ØÓÖ Ó ÐÒÝ X {v 1,..., v k } ØÖÝ ÙØÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ë Ð ØÓÖ ÔÖÞ Þ ÓÛÝ X (a, b)
4 Reguly spojne Ê Ù α dec = d Ø Ô Ò Þ Þ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÛÝÑ U trn Ð Ý ÔÖÞÝ x U trn Ô Ò Ý Û ÖÙÒ α Ñ ÝÞ dec(x) = d x o x x x x x x x x x o o o o o o o o x x x x x x x x a a 1 2
5 Reguly spojne: przyklad Ý ÇÙØÐÓÓ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÀÙÑ ØÝ Ï Ò ÈÐ ÝÌ ÒÒ ½ ËÙÒÒÝ ÀÓØ À Ï ÆÓ ¾ ËÙÒÒÝ ÀÓØ À ËØÖÓÒ ÆÓ ÇÚ Ö Ø ÀÓØ À Ï Ê Ò Å Ð À Ï Ê Ò ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï Ê Ò ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ÆÓ ÇÚ Ö Ø ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ËÙÒÒÝ Å Ð À Ï ÆÓ ËÙÒÒÝ ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï ½¼ Ê Ò Å Ð ÆÓÖÑ Ð Ï ½½ ËÙÒÒÝ Å Ð ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ½¾ ÇÚ Ö Ø Å Ð À ËØÖÓÒ ½ ÇÚ Ö Ø ÀÓØ ÆÓÖÑ Ð Ï Outlook = Overcast PlayTennis = Y es ½ Ê Ò Å Ð À ËØÖÓÒ ÆÓ
6 Reguly spojne: przyklad Ý ÇÙØÐÓÓ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÀÙÑ ØÝ Ï Ò ÈÐ ÝÌ ÒÒ ½ ËÙÒÒÝ ÀÓØ À Ï ÆÓ ¾ ËÙÒÒÝ ÀÓØ À ËØÖÓÒ ÆÓ ÇÚ Ö Ø ÀÓØ À Ï Ê Ò Å Ð À Ï Ê Ò ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï Ê Ò ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ÆÓ ÇÚ Ö Ø ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ËÙÒÒÝ Å Ð À Ï ÆÓ ËÙÒÒÝ ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï ½¼ Ê Ò Å Ð ÆÓÖÑ Ð Ï ½½ ËÙÒÒÝ Å Ð ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ½¾ ÇÚ Ö Ø Å Ð À ËØÖÓÒ ½ ÇÚ Ö Ø ÀÓØ ÆÓÖÑ Ð Ï Outlook = Overcast PlayTennis = Y es Ô Ò ½ Ê Ò Å Ð À ËØÖÓÒ ÆÓ Humidity = Normal PlayTennis = Y es
7 Reguly spojne: przyklad Ý ÇÙØÐÓÓ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÀÙÑ ØÝ Ï Ò ÈÐ ÝÌ ÒÒ ½ ËÙÒÒÝ ÀÓØ À Ï ÆÓ ¾ ËÙÒÒÝ ÀÓØ À ËØÖÓÒ ÆÓ ÇÚ Ö Ø ÀÓØ À Ï Ê Ò Å Ð À Ï Ê Ò ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï Ê Ò ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ÆÓ ÇÚ Ö Ø ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ËÙÒÒÝ Å Ð À Ï ÆÓ ËÙÒÒÝ ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï ½¼ Ê Ò Å Ð ÆÓÖÑ Ð Ï ½½ ËÙÒÒÝ Å Ð ÆÓÖÑ Ð ËØÖÓÒ ½¾ ÇÚ Ö Ø Å Ð À ËØÖÓÒ ½ ÇÚ Ö Ø ÀÓØ ÆÓÖÑ Ð Ï Outlook = Overcast PlayTennis = Y es Ô Ò ½ Ê Ò Å Ð À ËØÖÓÒ ÆÓ Humidity = Normal PlayTennis = Y es Ò Ô Ò Ó ÔÖÞ ÞÒ
8 Systemy regulowe ƾ Ð Ö Æ Ð ØØ ½µ É Å Ð µ ÓÖÝ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ë ÓÛÖÓÒ Ê Ù Þ Ö ¾µ º ÖÙÐ ÉÙ ÒÐ Ò µ
9 ÍÞ Ò Þ ÓÖÙ Ö Ù Ò ÔÓ Ø Û Þ ÓÖÙ ÔÖÞÝ Û ØÖ Ò Ò ÓÛÝ Ò ÖÓÛ Ò ÃÐ Ý Ö Ù Ý Ô Ù Ó Ð Ý ÓÛ Ò Ó Ó ØÙ x ÏÝ ÞÙ Û Ò Ø Ø ÖÝ Û ÖÙÒ Ø Ô Ò ÒÝ ÔÖÞ Þ Ó Ø x ØÞÒº Û ØÖ Ø ÔÓ ÑÓÛ Ò ÝÞ ÑÓ Ð Û Æ Ð Ô ÞÝ ÛÝ ÖÝÛ ½º ÔÖÞÝÔ Ò Ø Ñ Ö Û ÒÓ Importance Ö Ù ÓÑ Ó ÓÛ Ò ¾º Ñ ÔÖÞÝÔ Ò Û Weight Ó Ø x Ð Ý ÓÛ ÒÝ Ø Ö Ù Ý Systemy regulowe: uczenie i klasyfikacja ÔÓ ÑÓÛ Ò Ø Ò ÔÓ Ø Û Ô Ù Ó x Ö Ù Ý r ÝÞ Ò ÛÝ Þ Û ÖØÓ Importance(r) Ó ÝÞ Ó Ò ÛÝ Þ ÙÑ Û Ö Ù Ô Ù Ý max arg dj Σ α dj : x Ô ÐÒ α Weight(α d j)
10 ÞÙÔ Ò Û ÒÝ Ò ÔÓ ÖÝÛ Ò Æ¾ ɵ ÈÖÞÝ Ù Ý Ù ØÖÙ ØÙÖ ÔÓ Ö Ò Þ Ö Ù ØÙ Ø ÓÖ Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ µ Generowanie regul ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ Þ ÓÖÙ ÔÖÞÝ Û Þ ÖÞ Û ÝÞÝ Ò Ó º ÖÙÐ µ ½¼
11 Generowanie regul zupelne Ø ÓÛÓÐÒ Ö Ù Ý s Ð 1... s m d Û ÞÝ Ø Ó ØÝ ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ò ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ø ÔÖÞ Þ Ö Ù Þ Ù ÓÛ Ò Þ ÔÓ Þ ÓÖÙ ÔÖÞ Þ Ð ØÓÖ Û s i1... s ik d a 1 a in [1;3] 1 & a in [1;3] 1 a in [1,3] 2 a 2 ½½
12 Ç Þ Ö ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó Ø Û ÔÓ ÖÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Û ÞÝ Ø Ñ ÝÑ Ð¹ ÏÒ Ó Ó ÐÒ Ö Ù Ý Ô Ò G Ò 1,..., G m Ø Ø Ñ Ó Þ Ö ÔÓ ÖÝÛ ÒÝ µ ÛÝ ÞÙ Û ÞÝ Ø Ö Ù Ý Ô Ò Ó Ñ Ò Ñ ÐÒÝÑ Þ ÓÖÞ ¹ ÏÝ Ø ÖÞÝ ØÞÒº Ø Ñ Ù ÙÒ ÓÛÓÐÒ Ó Ð ØÓÖ Ö Ù Ò Ô Ò º Ð ØÓÖ Û Generowanie regul zupelne ÔÖÞ Þ Û ÞÝ Ø Ö Ù Ý Ô Ò This region all inconsistent G 1 G 2 G 3... Gm More general More specific S 1 S 2... Sn this region all inconsistent ½¾
13 ØÓ ÖÓ Â ÔÖÞ ÞÙ Û ÔÖÞ ØÖÞ Û ÞÝ Ø Ö Ù Þ ÞÝÒ Ó Ö Ù Ò Ö¹ ÅÓ Ò Ó ÐÒÝ º ÓÔ Ö Ù Ý Ò Ô Ò Þ Þ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÛÝÑ Þ Ó Ð ØÓÖÝ ÛÝ ÐÙÞ ÔÖÞÝ Ý ÔÓÛÓ Ù Ò Ô ÒÓ º ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Generowanie regul zupelne { } most general rule G 0 G... 1 G m ½
14 Generowanie regul zupelne: algorytm ÙÒØ ÓÒ Ü Ù Ø Ú ¹ÊÙÐ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ð ØÓÖ µ Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ Ø ÖÙÐ ß Ð ÓÖ ÓÒ ÓÒ Ó Ò Ø ß Ð Ö Ô Ø Ò Û Ò Ø ß Ð ÓÖ Ò Ø ÖÙÐ α Ò Ø Ó neg Ö Ò ÓÑ Ü ÑÔÐ Ñ Ø Ò α ÙØ Û Ø ÓÒ ÓÖ Ð ØÓÖ Ð ØÓÖ ÜÐÙ Ò neg Ó Ö new α Ö new ÓÚ Ö ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ó Ø Û Ø ÓÒ Ò Ü ÑÔÐ ÒÓØ Ù ÙÑ Ý ÒÓØ Ö ÖÙÐ ÖÓÑ ÖÙÐ Ò Û Ò Ø Ò Ö new ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ü ÑÔÐ Ø Ò ÖÙÐ ÖÙÐ Ö new Ð Ò Û Ò Ø Ò Û Ò Ø Ö new Ò Ø Ò Û Ò Ø ÙÒØ Ð Ò Ø ÑÔØÝ Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ ½
15 Generowanie regul zupelne: przyklad Ê Ù Ý Þ ÝÞ PlayTennis = Y es Ò Ø Outlook = Overcast PlayTennis = Y es ÃÓÒØÖÔÖÞÝ ÇÚ Ö Ø ÓÓÐ ÆÓÖÑ Ð Ï PlayTennis = No <Overcast,?,?,?> <Overcast, Hot,?,?> <Overcast, Mild,?,?> <Overcast,?, High,?> <Overcast,?,?, Strong> ½
16 Ö Ù ÞÙÔ Ò ÔÖÞ Ð Þ ÞÛÝÞ ÛÝ Ò ÞÓ Ù ÔÓ ÔÖÞ ¹ Ò ÖÓÛ Ò Ö Ù Û ÔÖ ØÝ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ ØÖÞ ÙÖÝ ØÝÞÒݵ Ê Ù Ý ÑÓ Ò Ò ÖÓÛ ÔÓ ÝÒÞÓ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÈÓÑÝ ÔÖÞ Þ Ò Û ÞÝ Ø Ó Ø Û ØÖ Ò Ò ÓÛÝ ÔÓ ÖÝ Ä ÖÒ¹ÇÒ ¹ÊÙÐ ÛÝ ÞÙ Ù ÙÖÝ ØÝÞÒ Ò Ð Ô Þ Ö Ù ÙÒ Ô ÛÒ Ñ ÖÝ Ó Ö Ù ÛÞ Ð Ñ Generowanie regul: sekwencyjne pokrywanie ÙÒØ ÓÒ Ë ÕÙ ÒØ Ð¹ ÓÚ Ö Ò Ü ÑÔÐ µ Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ Ø ÖÙÐ ß Ð ÙÒÓÚ Ö Ü ÑÔÐ Ö Ô Ø Ö Ä ÖÒ¹ÇÒ ¹ÊÙÐ Ü ÑÔÐ ÙÒÓÚ Ö µ ÖÙÐ ÖÙÐ Ö Ö ÑÓÚ ÐÐ Ü ÑÔÐ ÓÚ Ö Ý Ö ÖÓÑ ÙÒÓÚ Ö ÙÒØ Ð ÙÒÓÚ Ö ÑÔØÝ Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ ½
17 Û ÞÝ Ø ØÖÝ ÙØÝ Ó ÝÑ ÓÐ Þ ØÖÝ ÙØÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Þ Ñ Ò Ò ÌÖ ØÙ Ò ÝÑ ÓÐ ÞÒ Û Ø Ò ÔÓ Þ Ö Û ÖØÓ Ó ØÖÝ ÝØÙ Þ ÐÓÒÝ Ò Ö ÛÒ ÔÖÞ Þ Ý Û ÖØÓ Þ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ù Þ Ñ Ò Ò Ò Ø Ø Û ÖØÓ ÝÑ ÓÐ ÞÒ Ñ ÓÐ Ò Ö Ù Ý ÔÖÓ ÙÖ Ä ÖÒ¹ÇÒ ¹ÊÙÐ µ ÔÓ Ó Ò Ò ¹ ËÞÙ Ò Ö Ù ÞÙÔ Ò ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ó Ò Ö Þ Ó ÐÒÝ Ö Ù Û ÖÙÒ Ûµ ÖÓÛ Ò Ù ÞÞ Û Ó ÓÐ Ò Ð ØÓÖÝ Ð Þ Ö Ö Ù ¹ Ò Ý Ø Û Ó Ö Ò ÞÓÒÝ Ø Ó ÖÓÞÑ ÖÙ Ó Ö Ð Ò Ó ÔÖÞ Þ Ó ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ö Ò Ò Ð Ô Þ Ò Ý Ù Ö Ù Ý Ù ÝØ ÓÛÒ Ó ÛÝÒ ÞÛÖ Ò Ø Ò Ð Ô Þ Ö Ù ÔÓ Ö ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ CN2 Ð Ö Æ Ð ØØ ½ ½ Í ÝÛ ØÖÝ ÙØ Û ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ Í ÝÛ Ñ ØÓ Ý Û ÒÝ Ò Ó ÔÓ ÖÝÛ Ò Ò Ý Ø Û ½
18 CN2: szukanie najlepszej reguly ÙÒØ ÓÒ Ä ÖÒ¹ÇÒ ¹ÊÙÐ ¹ ƾ ÙÒÓÚ µ Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ ÒÔÙØ ÙÒÓÚ Ø Ü ÑÔÐ ÒÓØ ÓÚ Ö Ý Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÖÙÐ Ø Û Ø Ó Ö Ò Ø ÑÓ Ø Ò Ö Ð ÑÔØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø { Ø} Ò Ø Ö Ô Ø Ò Û Ò Ø ß Ð ÓÖ Ò Ø α Ò Ø Ó ÓÖ Ð ØÓÖ Ó Ø ÓÖÑ =Ú ÓÖ Ú ÓÒ Ø ÒØ Û Ø α Ó α Ò Ø Ò Û Ò Ø Ø Ò Ò Û Ò Ø Ò Û Ò Ø {α } È Ö ÓÖÑ Ò α ÙÒÓÚµ È Ö ÓÖÑ Ò Ø ÙÒÓÚµ Ø Ò Ø α Ö Ø Ò ÓÒÐÝ Ø Ò Ø Ò Ò Û Ò Ø ÓÖ Ò ØÓ È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø Ò Û Ò Ø ÙÒØ Ð Ò Ø ÑÔØÝ Ö ØÙÖÒ Ø Ø ÑÓ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÓÒ ÑÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ò Øµ ½
19 CN2: szukanie najlepszej reguly, przyklad ÊÓÞÑ Ö Þ ÓÖÙ Ò Ý Ø Û ½ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Þ ÒÒ IF THEN PlayTennis=yes IF Wind=weak THEN PlayTennis=yes IF Wind=strong THEN PlayTennis=no IF Humidity=normal THEN PlayTennis=yes IF Humidity=high THEN PlayTennis=no... IF Humidity=normal Wind=weak THEN PlayTennis=yes IF Humidity=normal Wind=strong THEN PlayTennis=yes IF Humidity=normal Outlook=sunny THEN PlayTennis=yes IF Humidity=normal Outlook=rain THEN PlayTennis=yes... ½
20 È Ö ÓÖÑ Ò α ÙÒÓÚµ Þ Ù Ó Û ÖÙÒ Ù α Ò ÔÓ Ø Û ÙÒ Ò ÔÓ ÖÝØÝ ÔÖÞÝ Û ÙÒÓÚ ÓØÝ Þ CN2: miara jakosci reguly n Ð Þ ÔÖÞÝ Û Þ ÙÒÓÚ Ô Ù Ý Ó α n d Ð Þ ÔÖÞÝ Û Þ ÙÒÓÚ Ô Ù Ý Ó α Þ Ò Þ Ø Þ ÝÞ d ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ m¹ ØÝÑ Ø n d + mp d n + m < p d1,..., p dd > Ô ÖÛÓØÒÝ ÖÓÞ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Û ÒÝ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÑ Ù ÝÛ ÞÞ ÐÒ Ó ÔÖÞÝÔ Ù ØÝÑ ØÝ Ä ÔÐ ³ ƾ ÖÓÞ Ô ÖÛÓØÒÝ < 1 D,..., 1 D > m = D D Ð Þ ÝÞ µ Ö ÛÒÓÑ ÖÒÝ n d + D 1 D n + D = n d + 1 n + D ¾¼
21 È Ö ÓÖÑ Ò α ÙÒÓÚµ Þ Ù Ó Û ÖÙÒ Ù α Ò ÔÓ Ø Û ÙÒ Ò ÔÓ ÖÝØÝ ÔÖÞÝ Û ÙÒÓÚ ÓØÝ Þ Inne miary jakosci reguly n Ð Þ ÔÖÞÝ Û Þ ÙÒÓÚ Ô Ù Ý Ó α n d Ð Þ ÔÖÞÝ Û Þ ÙÒÓÚ Ô Ù Ý Ó α Þ Ò Þ Ø Þ ÝÞ d ÛÞ Ð Ò Þ ØÓ n d n ÒØÖÓÔ Æ n Σ di di n log n di 2 n n di Ð Þ ÔÖÞÝ Û Þ ÙÒÓÚ Ô Ù Ý Ó α Þ ÝÞ d i ¾½
22 ÛÞ Ð Ò º ± ½¼¼± ½¼¼± Þ ØÓ ÒØÖÓÔ ¼ ¼ ¼ Æ Miary jakosci reguly: przyklad α 1 ÔÓ ÖÝÛ ½¼¼¼ ÔÖÞÝ Û Þ ÝÞ d 1 ½ ÔÖÞÝ Þ ÝÞ d 2 α 2 ÔÓ ÖÝÛ ÔÖÞÝ Û Þ ÝÞ d 1 ¼ ÔÖÞÝ Û Þ ÝÞ d 2 α 3 ÔÓ ÖÝÛ ½ ÔÖÞÝ Þ ÝÞ d 1 ¼ ÔÖÞÝ Û Þ ÝÞ d 2 α 1 d 1 α 2 d 1 α 3 d 1 Þ ØÓ ÛÞ Ð Ò Ò ÒØÖÓÔ ÛÓÖÝÞÙ Ö Ù Ý α 2 d 1 α 3 d 1 Ï ÖØÓ ØÝÑ ØÝ Ä ÔÐ ³ D = 2µ Ð α º ± 1 d 1 Ð α º ± 2 d 1 º ± Ð α 3 d 1 ¾¾
23 ÝÞÝ Ò ØÓ Ð Ø Ö Ù ÙØÛÓÖÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ Ò Ó ÔÓ Öݹ Ä Ø ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò Û ÓÐ ÒÓ Ø Û Ö Ù Ý Ý Ý Ò ÖÓÛ Ò Þ Û Ò ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ø ÝÞ d Þ Ô ÖÛ Þ Ö Ù Ý α d Ò Ð Ç ØÓÛ Ø Ö Û ÖÙÒ α Ô Ù Ó Ó ØÙº ÝÞÝ Ò CN2: klasyfikacja pierwszy wygrywa Ö Ù ÓÑÝ ÐÒ Ò Ó Ù Ó Ø ÓÛ R 0 R 1 R 2... R m Default Ï Æ¾ R 0 Ö Ù ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ÞÝ Ø ÔÖÞÝ Û R 1 Ö Ù ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò Þ ÔÖÞÝ Û Ò ÔÓ ÖÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ R 0 R 2 Ö Ù ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò Þ ÔÖÞÝ Û Ò ÔÓ ÖÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ R 0 R 1 Ø º Default Ö Ù ÞÛ ÖÙÒ ÓÛ ÞÛÖ Ò Þ Ø Þ ÝÞ Û Þ ÓÖÞ ØÖ Ò Ò ÓÛÝÑ ¾
24 Þ Ö Û ÖÙÒ Û ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ rules ÔÓ ÖÝÛ Ò Þ Ù Ø ÐÓÒÝ ÝÞ µ Û ÒÝ Ò Ó ØÝÐ Ó ØÝ ÔÖÞÝ Û Ø Ö Ò Ô ÐÒ ØÞÒº Þ ÛÞ Ò ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ Û ÖÙÒ Û Ò Ó CN2: klasyfikacja przez glosowanie regul ÝÞÝ ÒÝ Û ÖÙÒ Ù α rules ÊÓÞ < n 1 (α),..., n D (α) > n i Ð Þ ÔÖÞÝ Û Þ ÝÞ d i Ô Ò Ý α Û Þ ÓÖÞ ÙÒÓÚ ÝÞ Ð Ó ØÙ x ÔÖÞ Þ ÙÑÓÛ Ò ÖÓÞ Û ÏÝ Ö max arg di Σ α rules: x Ô ÐÒ αn i (α) ¾
25 ØÖÝ ÙØ Û ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ ØÓ Ù Ð ØÓÖÝ Ö ÛÒÓ ÓÛ ÛÝ ÐÙÞ Ó Ó ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ØÓ Ù Ð ØÓÖÝ Ó Ö Ò Þ <,, >, µº ØÖÝ ÙØ Û ÓÐ Ò Ö Ù Ý ÔÖÓ ÙÖ Ä ÖÒ¹ÇÒ ¹ÊÙÐ µ ÔÓ Ó Ò Û ËÞÙ Ò ÔÖÞ Ó Ò Ö Þ Ó ÐÒÝ Ó Ö Þ Ô Ý ÞÒÝ Ö Ù Ð Æ¾ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Ø ÖÓÛ Ò Ø ÛÝ Ö ÒÝÑ ÔÖÞÝ Ñ Ö Ù Ý¹ Ò Ý Ø ÔÓÔÖ Û Ò Ø Ù Ó ÓÔ Ò Ó Ò Û ÖÙÒ Ù Þ Þ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÛÝÑ Ö Ù Ò Ð Ô Þ ÛÝ Ö Ò Ø Ô ÒÓ Ó ÓÛÝ Ö Ù Ô ÒÝ ÔÓ Ö AQ ɽ Å Ð ½ Í ÝÛ ØÖÝ ÙØ Û ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ Í ÝÛ Ñ ØÓ Ý Û ÒÝ Ò Ó ÔÓ ÖÝÛ Ò Ð Ó Þ ÐÒ Ð ÝÞ ¾
26 AQ: szukanie najlepszej reguly ÙÒØ ÓÒ Ä ÖÒ¹ÇÒ ¹ÊÙÐ ¹ É Ü ÑÔÐ ÙÒÓÚ µ Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ ÒÔÙØ Ü ÑÔÐ ÐÐ ØÖ Ò Ò Ü ÑÔÐ ÙÒÓÚ Ø Ü ÑÔÐ ÒÓØ ÓÚ Ö Ý Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÖÙÐ ÓÒ Ó Ö ØÙÖÒ ÖÙÐ Ø Û Ø Ó Ö Ò pos Ö Ò ÓÑ Ü ÑÔÐ ÖÓÑ ÙÒÓÚ Û Ø ÓÒ {Ø ÑÓ Ø Ò Ö Ð ÑÔØÝ ÓÒ Ø ÓÒ} Ò Ø Ö Ô Ø neg Ü ÑÔÐ Û Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ý ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ú ÐÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ú ÐÙ Ó Û Ø pos Ð ØÓÖ ÐÐ Ð ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø pos ÜÐÙ Ò neg Ò Ø {Ü Ü Ò Ø Ý Ð ØÓÖ } Ò Ø {Ü Ò Ø Ý Ò Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð Ø Ò Ü} Ö Ø Ò ÓÒÐÝ Ø Ò Ø Ò Ò Ø ÓÖ Ò ØÓ È Ö ÓÖÑ Ò ÙÒØ Ð Ò Ø ÓÚ Ö ÒÓ Ü ÑÔÐ Û Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ØÓ È Ö ÓÖÑ Ò Ö ØÙÖÒ Ø ¾
27 Ö Ù Ø Ô Ò Þ Þ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÛÝÑ Â Ð Û ÖÙÒ Ö Ù Ý ÛÝ ÐÙÞ Û ÞÝ Ø ÔÖÞÝ Ý Þ ÝÞ d ØÞÒº AQ: miara jakosci reguly È Ö ÓÖÑ Ò α d Ü ÑÔÐ µ pos included neg excluded pos included Ð Þ ÔÖÞÝ Û Û Ü ÑÔÐ Þ ÝÞ d Ô Ù Ý Ó Û ¹ ÖÙÒ Ù α ØÞÛº Û Ô Ö Ö Ù Ý neg excluded Ð Þ ÔÖÞÝ Û Û Ü ÑÔÐ Þ ÝÞ d ÛÝ ÐÙÞ ÒÝ ÔÖÞ Þ Û ÖÙÒ α ÍÛ ØÓ Ñ ÖÝ Ó Ö Ù Ý Ø Ö ÛÒ Û Ô Ö Ù Ö Ù Ý È Ö ÓÖÑ Ò α d Ü ÑÔÐ µ pos included ¾
28 AQ: klasyfikacja ÃÐ Ý ÔÖÞ Þ Ó ÓÛ Ò Ö Ù Ï ÔÓ ÝÒÞ Ö Ù Ý Weight(α d) = pos included(α d) examples ÝÞ Ó ØÙ ÏÝ Ö x Ð pos max arg d Σ included (α d) α d: x Ô ÐÒ α examples ¾
29 Ñ ØÓ Ô ÖÛ ÞÝ Ò Ð Ô ÞÝ Ù Ø ÐÓÒ Þ ÖÓ Ó Ó Ò Ö Þ Ó ÐÒÝ Û ÖÙÒ Ù Ö Þ Ô Ý ÞÒÝ Ø ÖÓÛ Ò ÏÝÑ Ò Ô ÒÓ Å Ö Ó Ö Ù ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÝÑ Þ ÓÖ Ñ ÆÁ ØÝÑ Ø Ä ÔÐ ³ ƾ Generowanie regul: CN2 vs AQ Ý Û Ô ÐÒ Ñ ØÓ Û ÒÝ Ò Ó ÔÓ ÖÝÛ Ò ÞÙ Ò ÔÓ ÝÒÞ Ö Ù Ý Ê Ò É ÔÓ ÝÒÞÝÑ ÔÖÞÝ Ñ Ì Ã Û Ô Ö ¾
30 Ò ØÖÝ ÙØ Û R A Ø Ö Ù Ø Ñ Ð Þ ÓÖÙ ÔÖÞÝ Û U trn Ð Ö Teoria zbiorow przyblizonych ÓÖÝ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ È ÛÐ ½ ½µ Ê Ù ØÝ Ö Ù Ý Ò ÖÓÛ Ò Þ Ö Ù Ø Û Ë ÓÛÖÓÒ Ê Ù Þ Ö ½ ¾µ A = {a 1,..., a n } Þ Ö ØÖÝ ÙØ Ûµ ÓÔ Ù Ý ÔÖÞÝ Ý U trn Þ Ö ÔÖÞÝ Û ÓÔ ÒÝ Û ØÓÖ Ñ Û ÖØÓ < x 1,..., x n > Ð Ô ÖÝ ÔÖÞÝ Û x, y U trn Ó Ö ÒÝ ÝÞ dec(x) dec(y) a ØÒ i ÖÓÞÖ Ò Ý Ø Ô Ö ÔÖÞÝ Û R x i y i R Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ Ñ ÝÑ ÔÓÛÝ Þ Û ÒÓ Ð ÓÛÓÐÒ Ó R R ØÒ Ô Ö ÔÖÞÝ Û Û U ØÞÒº trn Ö ÒÝ ÝÞ Ø ÑÝ Û ÖØÓ Ó Ò Û ÞÝ Ø ØÖÝ ÙØ a i R ¼
31 Ò R Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ð Þ Û Ö Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ð Þ ØÖÝ ÙØ Û Ê Ù Ø Redukty ØÞÒº Ð Ó Ö Ù ØÙ R R R Ø ÈÖÓ Ð Ñ ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ö Ù ØÙ Ø ÆȹØÖÙ ÒÝ ½
32 Ò R Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ð Þ Û Ö Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ð Þ ØÖÝ ÙØ Û Ê Ù Ø Redukty ØÞÒº Ð Ó Ö Ù ØÙ R R R Ø ÈÖÓ Ð Ñ ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ö Ù ØÙ Ø ÆȹØÖÙ ÒÝ ÈÖÞÝ x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ Ê Ù ØÝ ¾
33 Ò R Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ð Þ Û Ö Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ð Þ ØÖÝ ÙØ Û Ê Ù Ø Redukty ØÞÒº Ð Ó Ö Ù ØÙ R R R Ø ÈÖÓ Ð Ñ ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ö Ù ØÙ Ø ÆȹØÖÙ ÒÝ ÈÖÞÝ x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ Ê Ù ØÝ {a, d} {b, c, d} Ê Ù ØÝ Ñ Ò Ñ ÐÒ
34 Ò R Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ð Þ Û Ö Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ð Þ ØÖÝ ÙØ Û Ê Ù Ø Redukty ØÞÒº Ð Ó Ö Ù ØÙ R R R Ø ÈÖÓ Ð Ñ ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ö Ù ØÙ Ø ÆȹØÖÙ ÒÝ ÈÖÞÝ x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ Ê Ù ØÝ {a, d} {b, c, d} Ñ Ò Ñ ÐÒ Ê Ù ØÝ {a, d}
35 Rules(R) := { Generowanie regul z reduktu a i R a i = x i dec = dec(x) : x U trn }
36 Rules(R) := { Generowanie regul z reduktu a i R a i = x i dec = dec(x) : x U trn } ÈÖÞÝ x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ R = {b, c, d} ¾ Ê Ù Ý
37 Rules(R) := { Generowanie regul z reduktu a i R a i = x i dec = dec(x) : x U trn } ÈÖÞÝ x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ R = {b, c, d} ¾ Ê Ù Ý b = 2 c = 1 d = 0 dec = 0 b = 2 c = 2 d = 1 dec = 0 b = 0 c = 2 d = 1 dec = 1 b = 2 c = 1 d = 1 dec = 2
38 Å ØÓ α s dec = d ÑÓ ÞÓ Ø Þ Ø Ô ÓÒ ÔÖÞ Þ α dec = d Ð Ê Ù Ø Þ ÖÞÝ Ö Ò Ö Ù Ý Þ Ø Ñ ÝÞ ÞÓ Ø Ò Ö Ò Ó Ø ÅÓ Skracanie regul z reduktu Ë Ö Ò Ö Ù Ý ÔÓÐ Ò Ó ÖÞÙ Ò Ù Ò Ø ÖÝ Ð ØÓÖ Û Þ Û ÖÙÒ Ù Ö Ù Ý α dec = d ÔÓÞÓ Ø Ô Ò Þ Þ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÛÝÑ ÔÓ Ø Ñ Þ Ö Ö Ù ÔÓ Ö Ò Ù ÑÓ Ý ÑÒ ÞÝ Ò ÓÖÝ Ò ÐÒÝ
39 Skracanie regul z reduktu: przyklad x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ b = 2 c = 1 d = 0 dec = 0 b = 2 c = 2 d = 1 dec = 0 b = 0 c = 2 d = 1 dec = 1 b = 2 c = 1 d = 1 dec = 2 ¾
40 Skracanie regul z reduktu: przyklad x 1 ¾ ½ ¼ ¼ x 2 ¾ ¾ ½ ½ x 3 ¼ ¾ ½ ¾ x 4 ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ b = 2 c = 1 d = 0 dec = 0 b = 2 c = 2 d = 1 dec = 0 b = 0 c = 2 d = 1 dec = 1 b = 2 c = 1 d = 1 dec = 2 ¾ ÈÓ Ö Ò Ù b = 2 d = 0 dec = 0 ÐÙ c = 1 d = 0 dec = 0 b = 2 c = 2 dec = 0 b = 0 dec = 1 c = 1 d = 1 dec = 2 ¼
41 Klasyfikacja oparta na wsparciu rules Þ Ö Ö Ù Þ ÒÓÞÒ ÞÒ ÝÞ U trn Þ Ö ÔÖÞÝ Û ØÖ Ò Ò ÓÛÝ x ¹ Ó Ø Ó Ð Ý ÔÖÞ Þ Ñ ÝÑ Ð Þ Û Ô Ö ÃÐ Ý rules(x) = {α d rules : Ô ÐÒ x α} max arg d {y U trn : α d rules(x) (y Ô ÐÒ α dec(y) = d)} ½
42 ØÖÝ ÙØ Û R A Ø Ö Ù Ø Ñ ÐÓ ÐÒÝÑ Ð ÔÖÞÝ Ù x U Ö trn Û ÔÖÞÝ Û U trn Ð Þ ÓÖÞ ½ Ø Ö Ù Ø Û ÐÓ ÐÒÝ Ð Ò Ó ÔÖÞÝ Ù ÑÓ Ý ÛÝ Ò Þ ÛÞ Ð¹ Ä Þ ¾ Ø ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ö Ù ØÙ ÐÓ ÐÒ Ó Ð Ò Ó ÔÖÞÝ Ù Ø ÈÖÓ Ð Ñ Redukty lokalne Ð Ó ÔÖÞÝ Ù y U trn Þ ÒÒ ÝÞ dec(y) dec(x) a ØÒ i ÖÓÞÖ Ò Ý R Ó y x x i y i R Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ Ñ ÝÑ ÔÓÛÝ Þ Û ÒÓ Ð ÓÛÓÐÒ Ó R R ØÒ ÔÖÞÝ Û U ØÞÒº trn ÒÒ ÝÞ Û ÖØÓ Ñ Ø ÑÝÑ x Þ Û ÞÝ Ø ØÖÝ ÙØ a Ò i R Ñ Ð Þ Ý ØÖÝ ÙØ Û Ð Þ Ý ÔÖÞÝ Û ØÖ Ò Ò ÓÛÝ ÆȹØÖÙ ÒÝ ¾
43 ½ Ê Ù Ò ÖÓÛ Ò Þ Ö Ù ØÙ ÐÓ ÐÒ Ó Ø Ö Ù Ô Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ø Ù ÙÒ Ø Ö Ó ÓÐÛ Ð ØÓÖ ÔÓÛÓ Ù ÙØÖ Ø Ô ÒÓ µ ØÞÒº ¾ Ö Ö Ù ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ Þ Û ÞÝ Ø Ö Ù Ø Û ÐÓ ÐÒÝ Ø Û ÞÝ Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ö Ù Ô ÒÝ Þ Ö Û ÞÝ Ø Ö Ù Ò ¹ Þ Ö Ä Þ Û ÞÝ Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ö Ù Ô ÒÝ ÑÓ Ý Ûݹ ÈÖÞÝÔÓÑÒ Ò ÛÞ Ð Ñ Ð Þ Ý ØÖÝ ÙØ Û ÔÖÞÝ Û ØÖ Ò Ò ÓÛÝ Ò Þ Þ Ò ½ µ Æ rules Ø all Þ Ö Û ÞÝ Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ö Ù Á ØÒ Ð ÓÖÝØÑ ÝÑÙÐÙ Ý Ð Ý Þ Ñ ÝÑ Ð Þ Û Ô Ö Ô ÒÝ º Þ ÓÖÞ Ö Ù rules Û all ÛÒ Ó Ð Þ Ò Ö Ù µ ÛÝ ÓÒÙ Ý Ð Ý Þ Ó ØÙ Û Þ O( U ÔÓ ÝÒÞ Ó trn 2 A )º Generowanie regul z reduktow lokalnych Ò ÖÓÛ Ò Ö Ù ØÙ R Ð ÔÖÞÝ Ù x Ê Ù Þ ÐÓ ÐÒ Ó a i = x i dec = dec(x) a i R ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ ÞÙÔ ÒÝ Þ Ð ØÓÖ Ñ Ö ÛÒÓ ÓÛÝÑ µ
44 Ñ Ò ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò ÑÓ Ò Ò ÖÓÛ Ö Ù Ý Ò ÔÓ Ø Û ÈÓÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ó C4.5rules: generowanie regul Outlook Sunny Overcast Rain Humidity Yes Wind High Normal Strong Weak No Yes No Yes
45 Ñ Ò ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò ÑÓ Ò Ò ÖÓÛ Ö Ù Ý Ò ÔÓ Ø Û ÈÓÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ó Ø Ò ÖÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ Ñ º ÓÔ ÒÝÑ Ò ÛÝ Þ Ó ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ ÒÝ ÖÞ Û C4.5rules: generowanie regul Outlook Sunny Overcast Rain Humidity Yes Wind High Normal Strong Weak No Yes No Yes
46 C4.5rules: przyklad Outlook Sunny Overcast Rain Humidity Yes Wind High Normal Strong Weak No Yes No Yes Outlook = Sunny Humidity = High PlayTennis = No Outlook = Sunny Humidity = Normal PlayTennis = Y es Outlook = Overcast PlayTennis = Y es Outlook = Rain Wind = Strong PlayTennis = No Outlook = Rain Wind = Weak PlayTennis = Y es
47 ÛÝÐ Þ Ø ØÝ ØÝÞÒ ÖÒ Ó Þ ÓÛ Ò Û Ó Ù Ö Ù Ò ÔÓ ¹ º ÖÙÐ ÔÖÞÝ Û Þ Þ ÓÖÙ ØÖ Ò Ò ÓÛ Ó ÔÓ ÖÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ø Ö Ù Ý Þ ¹ Ø Û Ö Ù α s d Ö Ù Ö ÓÒ α d Ð ÖÒ Ó Þ ÓÛ Ò ØÔÙ Ð Ö Ù Ý Ö ÓÒ Ø Ò Û Þ Ò Ð Ö Ù Ý ÓÖÝ Ò ÐÒ Ù ÑÓ Ý Ö ÓÒ Û ÐÓ ÖÓØÒ Ð Ù ÙÛ Ò ÓÐ ÒÝ Ð ØÓÖ Û Ê Ù ÔÓÛÓ Ù ÞÛ Þ Ò ÖÒ Ó Ó Þ ÓÛ Ò Ù Ö Ù Ý Ò C4.5rules: skracanie regul α s d Ö Ù ÔÖÞ Ö Ò Ñ α d Ö Ù ÔÓ Ö Ò Ù
48 Ö Ù ÔÖÞ Ö Ò Ñ ÛÝ ÐÙÞ Ý ÛÞ ÑÒ Ï ÖÙÒ Ö Ò Ù Ù Ò ÑÙ Þ ÛÝ ÐÙÞ ÔÓ ÏÒ Ó ÛÝÑ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÛÝ ÓÖÙ Ò Ð Ô Þ Ö Ù Ý ÃÐ Ý Ù ÙÒ Ò Ø ÖÝ Ö Ù Ö ÓÒÝ Ó ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò ÔÓÞÓ Ø Ý Û Ù Û ÒÓ C4.5rules: klasyfikacja Ø Ó ÓÛ Ò Ö Ù ÐÙ º ÖÙÐ ØÓ Ù Þ Û Ò ÓÛ Ò Ñ ØÓ Ý Ç ØÝ Ð Ý ÓÛ Ò Û Ù Ò Ð Ô Þ Ô Ù Ö Ù Ý
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Bardziej szczegółowoÏ ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Bardziej szczegółowoØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Bardziej szczegółowo½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoÞ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Bardziej szczegółowoÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Bardziej szczegółowoNumber of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Bardziej szczegółowoÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Bardziej szczegółowoÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Bardziej szczegółowoÞ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Bardziej szczegółowof (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Bardziej szczegółowoËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Bardziej szczegółowoÞ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Bardziej szczegółowoÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Bardziej szczegółowoÐ Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Bardziej szczegółowoÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Bardziej szczegółowoStrategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Bardziej szczegółowoÞ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Bardziej szczegółowoA(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Bardziej szczegółowopomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Bardziej szczegółowoÞ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Bardziej szczegółowoÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÞ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Bardziej szczegółowoÑ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Bardziej szczegółowo¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Bardziej szczegółowoØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Bardziej szczegółowoSurvival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoJanusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
Bardziej szczegółowoN j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Bardziej szczegółowoρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Bardziej szczegółowoÃ Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowo1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Bardziej szczegółowoÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Bardziej szczegółowoLech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Bardziej szczegółowoÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Bardziej szczegółowoÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Bardziej szczegółowoe 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoLVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Bardziej szczegółowoÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Bardziej szczegółowoÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Bardziej szczegółowo¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Bardziej szczegółowoÃ Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Bardziej szczegółowoarxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Bardziej szczegółowoµ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
Bardziej szczegółowoÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Bardziej szczegółowoÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Bardziej szczegółowoNotki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Bardziej szczegółowox = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Bardziej szczegółowoTalk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
Bardziej szczegółowoÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoÇ Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Bardziej szczegółowoN + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Bardziej szczegółowoAgnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Bardziej szczegółowoÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Bardziej szczegółowofunction KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time
Û ÞÝ ÒÓÛÐ µ Ö Ø Û Ó Û º ØÝ Þ ÞÛ Ò Þ Ò Ñ ÐÙ ÓÖÑÙ Ñ Þ Ô Ò Û ÞÝ Ù Ö ¹ Ø Û Þݺ ÒØ ÓÑÙÒ Ù Þ Þ Û ÞÝ Ã µ ÔÖ Þ ÒØ ÓÔ Ö Ì ÄÄ Ëà ٠ÝÛ ÒØ ÛÒ Ó Ù Ý Ì ÄÄ ÒØ Ã Ó Ò Ó ÖÛ Ó Ã º Ëà à ÒØ ÔÝØ Ò Ó º ½ Ç ÐÒÝ ÑÓ Ð ÒØ ÔÓ Ù Ù
Bardziej szczegółowoØ Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowofaza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Bardziej szczegółowoÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Bardziej szczegółowoS V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V. α p 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U T, = p ( S V T, N V,N U,N U,V = µ T, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U
Bardziej szczegółowoKAPITAŁ LUDZKI NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ SPOŁECZNY
KAPITAŁ LUDZKI NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ SPOŁECZNY ÈÖÓ Ø ÔÒº ÏÞÑÓÒ Ò ÔÓØ Ò Ù Ý ØÝÞÒ Ó ÍÅÃ Û ÌÓÖÙÒ Ù Û Þ Þ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÓ¹ÔÖÞÝÖÓ Ò ÞÝ Ö Ð ÞÓÛ ÒÝ Û Ö Ñ ÈÓ Þ Ò º½º½ ÈÖÓ
Bardziej szczegółowoº º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
Bardziej szczegółowox a lim (x n) 2 = lim x n sgn(x) =
½ ÙÒ Ö Ò Ý Ó Ö Ö ÙÑ ÒØ Û Þ Ö Û ÖØÓ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒÓ ÙÒ Ó ÛÖÓØÒ ÙÒ Ð ¹ Ò ÓÛ Û Ö ØÓÛ Û ÐÓÑ ÒÝ ÙÒ ÛÝÑ ÖÒ ÙÒ ØÖÝ ÓÒÓÑ ØÖÝÞÒ Ó ¹ ÛÖÓØÒÓ ÙÒ ÛÝ Ò Þ ÐÓ ÖÝØÑ ÞÒ º ½º½ ½º½º½ ÙÒ ÛÝ Ò Þ Ð ÓÔÓÛ Þ Ï ÖØÓ ÙÒ ÛÝ Ò Þ Ð Ö ÙÑ
Bardziej szczegółowo