Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
|
|
|
- Antonina Wierzbicka
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
2 Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
3 Ð Ò Û ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Óº Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò º ÛÝ Ù º º ÈÐ Ò ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò Þ Ó ÓÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ø ÐÒÓ Þ Ò Û Ñ Ù ÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
4 ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð µ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
5 ÛÝ ÞÙ Ð Ñ ÒØ Ò ÑÒ ÞÝ Û Ö Ð Ñ ÒØ Û A[i], A[i + 1],..., A [n 1] Ò ØÓ Ð Ñ ÒØ A[min] Þ ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð Ò ØÔÙ Ý ÒÝ Ò º Û ÓÛÝ Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Û ÔÖÞÝÔ Ù ÈÝØ Ò º Ô ÝÑ ØÝÞÒÝÑ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò µº Æ A Þ Ø Ð n Ö ÒÝ Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Þ Ò n 0º ÈÓ Ð ÓÖÝØÑ Ø ÖÝ ÙÔÓÖÞ Ù Ð Ñ ÒØÝ Ø Ð Ý > Û ÓÐ ÒÓ ÖÓ Ò º A Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò º Æ i = 0 Á n 1¹ ÖÓØÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ØÔÙ Þ Ò Þ Ñ Ð Ñ ÒØ A[min] Þ Ð Ñ ÒØ Ñ A[i] ÞÛ Þ i Ó Òº A = [10, 7,6,4,2,11, 16,8, 3,1,9]. ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ò Ñ ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
6 ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò µ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
7 ÓÔ A[i] < A [i 1] Þ Ñ A[i] Þ A[i 1] ÞÛ Þ i Ó Òº ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ð Ò ØÔÙ Ý ÒÝ Ò º Û ÓÛÝ Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÈÝØ Ò º Ö Ò Ñ Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÈÝØ Ò º Ô ÝÑ ØÝÞÒÝÑ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò º Æ i = 1 Á n 1¹ ÖÓØÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ØÔÙ Þ Ò A = [10, 7,6,4,2,11, 16,8, 3,1,9]. ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
8 Â Ø Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ð ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò ÖÓ Ò Ó ÈÝØ Ò º ÖÓÞÑ ÖÙ 100 Ø Ð Ý Â Ø Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò ÖÓ Ò Ó Ø Ð Ý ÈÝØ Ò º 100 ÖÓÞÑ ÖÙ Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ð Þ ÓÔ Ö ÈÝØ Ò º ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ ÞÝÒÒÓ ÔÖÞ Ø Û Ò Ð Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý A ÓÑ ÒÙ Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð Þ ÓÔ Ö ÈÝØ Ò º ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ ÞÝÒÒÓ ÔÖÞ Ø Û Ò Ð Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý A ÓÑ ÒÙ ÖÓÞÑ Ö Ñ Ø Ð Ý A ÞÝ ÑÓ Ý Ø ÞÑ Ò Ø Þ Ó ÓÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ ÛÞ Ð Ñ Ø ÓÔ Ö ÔÖÞ Ø Û Ò Ð Ñ ÒØ Û Ð Þ Ý ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Â ÞÑÓ Ý ÓÛ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ø Ý Þ Ó ÓÒÓ ÈÝØ Ò º Ñ ÖÞÓÒ Ð Þ ÓÔ Ö ÔÓÖ ÛÒ Ð Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý Aµ Ý ÖÞ Ù nlg n Þ n ÖÓÞÛ Þ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
9 ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Óµ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
10 ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó Ð Ò ØÔÙ Ý ÒÝ Ò º Û ÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Óº ÈÓÛØ ÖÞ Ö ÙÖ ÒÝ Ò Ò ØÔÙ Ý Ñ Ø Þ Ò Á ÛÝ ÖÞ ÓÛÓÐÒÝ Ð Ñ ÒØ ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Ö Ñ ÒØÙ Ø Ð Ý A ØÞÛº Ñ Ò Ò Þ ØÓ A[m] ÖÓÞ Þ Ð Ð Ñ ÒØÝ ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Ö Ñ ÒØÙ Ø Ð Ý Ò Ð Ñ ÒØÝ ÑÒ Þ Ó A[m] ØÞÛº Þ Ñ Ó Þ Ø Ð Ý ÓÖ Þ Ð Ñ ÒØÝ Û Þ Ó A[m] ØÞÛº Þ Ø Ö Þ Ø Ð Ý ÙÑ Ð Ñ ÒØ A[m] Û Ø Ð Ý A Ø Ý ÔÓÔÖ ÛÒ ÖÓÞ Þ Ð Þ Ñ Ó Þ Ó Ø Ö Þ ÔÓ ÓÖØÙ Ö ÙÖ ÒÝ Ò Ñ Ó Þ Þ Ø Ð Ý ÔÓ ÓÖØÙ Ö ÙÖ ÒÝ Ò Ø Ö Þ Þ Ø Ð Ýº A = [10, 7,6,4,2,11, 16,8, 3,1,9]. ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½¼ È Û Ê Ñ Ð
11 ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó ÊÓÞÛ Þ Ò º Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó ÚÓ ÉÙ ËÓÖØ ÒØ Ò ÒØ Ð ÒØ Öµ ß»» ÛÔ n > 0 ÒØ Ñ Ñ ÊÓÞ Þ Ð Ð Öµ ÉÙ ËÓÖØ Ð Ñ¹½µ ÉÙ ËÓÖØ Ñ ½ Öµ Ð Þ ÊÓÞ Þ Ð ØÓ ÒÔº ÔÖÓ ÙÖ ËÔÐ Ø Ð Ó È ÖØ Ø ÓÒº ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½½ È Û Ê Ñ Ð
12 Ô ÝÑ ØÝÞÒݺ Ð Ñ ÒØÝ n¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ø Ð Ý A ÔÓ ÓÖØÓÛ Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ó ÈÖÞÝÔ ÔÖÓ ÙÖ ÖÓÞ Þ Ð Ò ÞÓ Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò Þ Ó Ò Þ Ñ ØÓ ËÔÐ Ø Ð Ó Ñ Ð Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó È ÖØ Ø ÓÒ ÛØ Ý W (n) = 0 Ð n = 1 n 1 + W (n Ð 1) n > 1, W (n,1) = n 1 + W (n 1) = n 1 + n 2 + W (n 2) =... = = n(n 1)... = n 1 + n = = Θ ( n 2). 2 ÞÝÐ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½¾ È Û Ê Ñ Ð
13 Ö Ò º ÊÓÞ Ð Ñ ÒØ Û n¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ø Ð Ý A Ø ÒÓÖÓ ÒÝ Ñ Ò Ø ÈÖÞÝÔ k¹øýñ Ó Ó Û Ð Ó ÔÖÓ ÙÖ ÖÓÞ Þ Ð Ò ÞÓ Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò Þ Ó Ò Þ Ð Ñ ÒØ Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó Ñ ØÓ ËÔÐ Ø Ð Ó È ÖØ Ø ÓÒ ÛØ Ý A(n) = Ð 0 n = 1 n n (A(n k) + Ð A(k)) n > 1, n m=1 A(n) = O (n lg n). ÞÝÐ ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
14 ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
15 ÖÞ Û Ñ ÝÞÝ ÒÝÑ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Ò ÞÝÛ ÑÝ ÐÓ ÐÒ Ò º ÖÞ ÛÓ Ò ÖÒ Ø º Ý Û ÖÞ Ó Û ÛÒØÖÞÒÝ ÖÞ Û Ñ Ó Ò Û Û ÖÞ Ó Ô Ò Þ Ö Ð Ñ ÞÝ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ø ÐÓÒÝÑ Ò ÔÓ Ø Û ØÝ Ø Û ÖÞ Ó Û ÛÝÒ ÓÖÞ ÖÞ Û Ð ÖÞ Û º Û ÛÒØÖÞÒÝ ÓÛÓÐÒ ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò n¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ó ÏÒ Ó º Û ÓÛ Ó Þ Û Ö Ó Ò ÑÒ n! Ð º Ù ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Û Ø ÖÝÑ Ò ØÔÒ Þ µ ØÝ Ø Ñ Û ÖÞ Ó Û Û ÛÒØÖÞÒÝ Þ Ò ÓÔ Ù Ö Ð Ñ ÞÝ ÓÖØÓÛ ÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ ØÝ Ø Ñ Û ÖÞ Ó Û Þ ÛÒØÖÞÒÝ Ð µ Ô ÖÑÙØ ÓÖØÓÛ ÒÝ Ð Ñ ÒØ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
16 ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð Û ÓÛ Ó Ù ÈÖÞÝ º ÔÓ Ø e 1 e 2 e Ð Ñ ÒØ Û 3 º ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
17 ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ð Û ÓÛ Ó Ù ÈÖÞÝ º ÔÓ Ø e 1 e 2 e Ð Ñ ÒØ Û 3 º ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
18 ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
19 ÛÝ Ó Ó k + 1º Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÝ Ö ÑÝ y Ð Þ ÖÞ Û ÛÝ Ó Ó k Ò k¹øýñ ÔÓÞ ÓÑ Ó ÞÒ Ù Ó Ò ÛÝ 2 k Ð µ Ó ÑÝ Ó Ò Ó Ò ÛÝ 2y Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û Þ Ð Ñ ØÙ ½µº à ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò ÏÒ Ó Ù Û ÓÛ Ó Ñ ÛÝ Ó Ó Ö ÛÒ Ó Ò ÑÒ lg n! = nlg n º n¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ó ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ä Ñ Ø ½º Æ x h Þ Ð Þ Ð Û ÖÞ Û Ò ÖÒÝÑ ÛÝ Ó Ó hº ÏØ Ý x h 2 h ÞÝÐ h lg x h º ÁÒ Ù ÛÞ Ð Ñ h ÓÛ º Þ Ò Ù Ð h = Þ Ó Þ ÞÝÐ Þ Ó Ò Ò Ù Ý Ò Ð h = k Þ Ó Þ x k 2 k Ø Þ Ò Ù Ý Ò Ð h = k + 1 Þ Ó Þ x k+1 2 k+1 ÓÛ Ø ÞÝ Þ Þ Ó Ò Ò Ù Ý Ò Ó x k 2 k ÔÓÛ Þ ÑÝ ÖÞ ÛÓ Ò ÖÒ ÛÝ Ó Ó k Ò ØÔÒ ÞÝ º Ø Ñ x k+1 2y + 2 k y = y + 2 k 2 k + 2 k = 2 k+1. Ç Ø Ø ÞÒ x h 2 h ÞÝÐ h lg x h º ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ ØÙ ½µº Ð Ó Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÙ Ó ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò n Ð Ñ ÒØÓÛÝ Û ÓÛÝ Þ Ó Þ W (n) = Ω(nlg n)º ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
20 Ï Ö ÖÞ Û ÐÓ ÐÒ Ô ÒÝ T ÓÛ º x Þ x Ð ÙÑ Ù Ó Û ÞÝ Ø Ý ÓÖÞ ¹Ð Û ÖÞ Û T x Ñ Ò Ñ ÐÒ ÛØ Ý Ý Û ÞÝ Ø Ð ÖÞ Û T Ø x ÞÒ Ù ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ¾º T Ä Ñ Ø Æ x Ò ÖÒÝÑ ÐÓ ÐÒ Ô ÒÝÑ Ó x Ð T Þ ÖÞ Û Ñ x Þ ÓÖ Ñ Ò ÖÒÝ ÐÓ ÐÒ Ô ÒÝ Ó x Ð (T Û ÞÝ Ø ÖÞ Û x Ù Ó Û ÞÝ Ø ÙÑ ) ÓÖÞ ¹Ð ÖÞ Û T x ÛØ Ý Û { } min (Tx ) : T x T x x lg x x. Ò Ó Ò ÛÝ Û Ó Ø ØÒ ÔÓÞ ÓÑ ÒÔº ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾¼ È Û Ê Ñ Ð
21 ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò º ºµ ÁÒØ Ö Ù Ò Û ÔÖÞÝÔ ÓÛ º Ý Ð ÞÒ Ù ÝÒ Ò Ó Ø ØÒ Ñ ÔÓÞ ÓÑ ÛØ Ý ÖÞ ÛÓ T x ÖÞ Û Ñ Ø Ó ÓÒ ÝÑ Ø (T x ) = x lg x x lg x x Ý Ð ÞÒ Ù Ò Û Ó Ø ØÒ Ñ ÔÓÞ ÓÑ ÛØ Ý Ð ÖÞ Û ÛÝ Ó Ó h Ò h 1 ÞÒ Ù p = 2 h 1 q Ð Ò ÔÓÞ ÓÑ h ÞÒ Ù ÔÓÞ ÓÑ 2 ( 2 h 1 p ) = Ð 2q ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾½ È Û Ê Ñ Ð
22 ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò º ºµ Ø Ñ ÓÛ º (Tx ) = p(h 1) + 2qh = ph + 2qh p = h (p + 2q) p = hx p Ò Ð Ñ ØÙ ½ Ø º µ ÔÓ Ø Û h lg x h (Tx ) = hx p x lg x p. Ð ÓÛÓÐÒ Ó ÖÞ Û Ò ÖÒ Ó ÐÓ ÐÒ Ô Ò Ó Þ Ó Þ p x ØÓ ÈÓÒ Û (Tx ) x lg x x. ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾¾ È Û Ê Ñ Ð
23 Æ ÔÓ Ø Û Ð Ñ ØÙ ¾ ÙÑ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ò Ñ ÐÒÝÑ Û ÓÛÓÐÒÝÑ ÐÓ ÐÒ ÓÛ º ÖÞ Û Ò ÖÒÝÑ ÛÝÒÓ Ó Ò ÑÒ x lg x x = x( lg x 1) Û ÔÖÞÝÔ Ù Ô ÒÝÑ Þ Ð Ñ ØÙ µº à ÖÞ ÛÓ ÝÞÝ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò ÏÒ Ó Ù Û ÓÛ Ó Ñ Ö Ò ÛÝ Ó Ó Ö ÛÒ Ó Ò ÑÒ n¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ó Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó Ø ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÏÒ Ó º ÔÓÖ ÛÒ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÞ Û ÒÝѺ ÔÖÞ Þ ÖÞ Û ÝÞÝ Ò ÓÐÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ä Ñ Ø º áö Ò Ù Ó Û ÐÓ ÐÒ Ô ÒÝÑ ÖÞ Û Ò ÖÒÝÑ Ó x Ð Ø Ò ÑÒ Þ Ò lg x 1º Ö Ò Ñ 1 x (x ( lg x 1)) = lg x 1º lg n! 1 = nlg n 1º ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ ØÙ µº Ð Ó Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÙ Ó ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò n¹ Ð Ñ ÒØÓÛÝ Û ÓÛÝ Þ Ó Þ A(n) = Ω(nlg n)º ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
24 ËÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
25 Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò º Æ m Þ ÖÓÞÑ Ö Ñ ØÙ ÐÒ Ò Ð ÞÓÛ Ò Ó Á Ø Ð Ý Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÞ ÖÛ Ñ Ø ÔÓ Þ Ù Ð Ö ÙÖ ÒÝ Ò Û ÞÝ Ø ÔÓ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓ ÓÛÝ ÔÓ Ø Ð Ø Ý ÔÓ ÝÑ ÖÓ Ù ØÙ ÐÒ Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ý Ø ÒÓÛ ÔÓ ÓÖØÓÛ ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ûº Ð Ò ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÞÝ Ó Ð Ò ØÔÙ Ý ÒÝ Ò º Û ÓÛÝ ËÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò Ó Ò º A Ø Ø Ð n Ö ÒÝ Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Þ n = 2 k k N + º Ð m > 1 ÖÓÞ Þ Ð Û ÔÓ ÓÛ ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ ÒÝ Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ý Ò Û ÔÓ Ø Ð ÔÓÛØ ÖÞ Ö ÙÖ ÒÝ Ò Ñ Ø ÔÓ Þ Ù Ð Ó Ù ÔÓ Ø Ð Ó Þ ÐÒ Ð m = 1 ØÓ A = [7,5,3,2, 12,17,8, 4,11,15, 16,19,20, 1,0,13]. ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
26 ËÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò ÊÓÞÛ Þ Ò º Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò ÚÓ Ë Ð Ò ÒØ Ð ÒØ Ö ÒØ Ñµ ß»» ÙÒ Ó ÓÒÙ Ð Ò ÔÓ ÓÖØÓÛ ÒÝ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ººº A [l], A [l + 1],..., A ÓÖ Þ [m] A [m + 1], A [m + 2],..., A [r] Ò ÔÓ ÓÖØÓÛ ÒÝ Ö Ñ ÒØ A [l], A [l + 1],..., A [r] Û Ð ÚÓ Å Ö ËÓÖØ ÒØ Ò ÒØ Ð ÒØ Öµ ß»» ÛÔ n = 2 k k N + º ÒØ Ñ Ð Öµ Ú ¾ Ö Ðµ ß Å Ö ËÓÖØ Ð Ñµ Å Ö ËÓÖØ Ñ ½ Öµ Ë Ð Ð Ñ Öµ Ð Ð ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
27 A[l], A[l + 1],..., A [m] ÓÖ Þ A[m + 1], A[m + 2],..., A [r] Ò ÔÙ ØÝÑ Ó Ò º ÖÓ Ò Ó ÔÓ Ø Ð Ñ Ø Ð Ý A Ù Ó Ó ÔÓÛ Ò Ó n ÔÓ ÓÖØÓÛ ÒÝÑ 1 n 2 Þ ÓÖ Þ ËÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò Ð Ò Û ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ n 1 + n 2 = nº Ð ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ n 1 n 2 º Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ö Û Ö ÒØ Þ Ô Ñ Ó Ø ÓÛ ÖÓÞÑ ÖÙ Θ(min(n Á 1, n 2 ))º ÙØÛ ÖÞ Ø Ð ÔÓÑÓÒ Þ ÖÓÞÑ ÖÙ Tmp n 1 ÔÖÞ Ô Þ Þ Û ÖØÓ ÔÓ Ø Ð Ý A[l], A[l + 1],..., A [m] Ó Ø Ð Ý Tmp Ò i = l w 1 = 0 ÓÖ Þ w 2 = m + 1 Ð w 1 < n 1 w 2 r ØÓ Ð < Tmp [w 1 ] < A [w 2 ØÓ A[i] = Tmp [w ] 1 ÞÛ Þ w ] 1 i ÓÖ Þ ½ Û ÔºÔº A[i] = A[w Ó 2 ÞÛ Þ w ] 2 i Ó ½ ÓÖ Þ w 1 < n 1 w 2 r ØÓ = A[i] = Tmp [w 1 ÞÛ Þ w ] 1 i Ó ½ ÓÖ Þ w 1 = n 1 w 2 r ØÓ < A[i] = A[w 2 ÞÛ Þ w ] 2 i Ó ½º ÓÖ Þ ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ö Ð Ò ØÔÙ Ý ÒÝ Û ÓÛÝ Ò º A = [1,3,5,7, 2,4,6,8], l = 0, r = 7, m = 3. ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ö ÛÞ Ð Ñ Ð Þ Ý ÔÓÖ ÛÒ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
28 ÔÖÞ Þ Û ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ËÓÖØÓÛ Ò Ð Ò Ð Ò ( ) Û Ö ÒØ Þ Ô Ñ Ó Ø ÓÛ ÖÓÞÑ ÖÙ Θ Á Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ö min(n1, n 2 ) º Þ ÓÛ ÑÝ ÓÔ Ö ÓÑ ÒÙ Ø Ð Þ ÔÓÖ ÛÒ ÛØ Ý Ó ÓÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò º T (n) = min (n1, n 2 ) O (lg (max (n 1, n 2 ))) + Θ(n) = Θ(n). ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
29 Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ö ËÓÖغ Æ T (n) Þ Ð Þ Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÓÔ Ö Ó ÓÒÓ Ð Ñ ÒØ Û ÓÖØÓÛ Ò Ø Ð Ý ÛÝ ÓÒÙ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò Ð ÔÓÖ ÛÒ Ò µº Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ð Ò ÓÔ ÖØ Ó Ò Ò Ç Þ Ù Ñ ØÙ Ñ ØÓ Ý Ð Ò Þ Ô Ñ Ó Ø ÓÛ ÖÓÞÑ ÖÙ O ( ) Ö ÙÖ ÒÝ ÒÝÑ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù n º ËÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò Þ Ó ÓÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ ÒÝ ÖÓÞÑ ÖÙ n ÛØ Ý T (n) = Ð 0 n = 1 2T ( ) n 2 + Θ(n) Ð n > 1. Æ ÔÓ Ø Û ØÛ Ö Þ Ò Ó Ö ÙÖ Ò ÙÒ Û Ö ÐÒ T (n) = Θ(nlg n)º ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
30 ËÓÖØÓÛ Ò Ø ÐÒÓ Þ Ò Û Ñ Ù ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¼ È Û Ê Ñ Ð
31 Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø ÐÒÝÑ ÛØØÛ Ý Û ÞÝ Ø ÔÓÛØ ÖÞ Ò º Û Ù ÛÝ ÓÛÝÑ ÛÝ ØÔÙ Û Ò ÞÑ Ò ÓÒ ÓÐ ÒÓ Û Ó Ò Ò Ù Ó Ù Ð Ñ ÒØÝ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Þ Û Ñ Ù ÛØØÛ Ý Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ò º Ø º Ø ËÓÖØÓÛ Ò Ø ÐÒÓ Þ Ò Û Ñ Ù Û ÓÛ Óº ÈÝØ Ò º ÃØ ÖÝ Þ ÓÑ Û ÒÝ Ó Ø ÔÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑ Û ÓÖØÙ Ý Ø Ø ÐÒÝ ÈÝØ Ò º ÃØ ÖÝ Þ ÓÑ Û ÒÝ Ó Ø ÔÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑ Û ÓÖØÙ Ý Þ Û Ñ Ù ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
32 ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Óµ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
33 Æ A Þ Ø Ð n Ð Þ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Þ ÔÖÞ Þ Ù [0,1) ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ Þ Ó Ò º ÒÓ Ø ÒÝѺ ÖÓÞ Ñ ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó Ð ÓÛÓÐÒÝ 10¹ Ù Ð Þ Ò º Þ ÔÖÞ Þ Ù [0,1)º ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Óº Á ÙØÛ ÖÞ Ù Û n b 0, b 1,..., b n 1 ÖÓÞÑ Ù Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ Ø Ð Ý Ø Ó Ù A b Û i ØÖ Ð Ñ ÒØÝ A[j] i 1 1 A[j] < (i + 1) n n Ø ÔÓ ÓÖØÙ Ý Ù Ó Þ ÐÒ Ñ ØÓ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò ÔÓ Þ ÓÐ ÒÓ Û ÞÝ Ø Ù Û ÛÝÒ ÓÛݺ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
34 Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù ÈÝØ Ò º Ô ÝÑ ØÝÞÒÝÑ ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó ÊÓÞÛ Þ Ò º Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó ÚÓ Ù ØËÓÖØ Ö Ð ÒØ Òµ ß»» ÛÔ 0 i < n : A [i] [0,1) ÒØ Ù Ø Ò»» ÙØÛÓÖÞ Ò Ò Ð Þ Ù Û ¼ Ò µ ÓÖ [i] µ»» Û Ø Û Ò Ð Þ Ý Ó Ù Ï Ø Û na ÓÖ ¼ Ò µ ÁÒ ÖØ ÓÒËÓÖØ µ»» ÓÖØÓÛ Ò Ù ÈÓ Þ Ù µ Ð ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ò Ñ ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò Ù ÓÛ Ó ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
35 ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Óµ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
36 Æ A Þ Ø Ð n Ó Ø Û o Ó Ò º 1, o 2,..., o Þ Ø ÖÝ Ý Þ Ù ÓÛ ÒÝ Ø n 1 d Ð Ñ ÒØ Û e Þ oi,0, e oi,1,..., e oi Þ 0 < i < n 1 Ø Ö ØÓ Ð Ñ ÒØÝ Ò Ð Ó,d 1 Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Óº ÍØÛ ÖÞ k Ù Û Ð Ó Ð Ñ ÒØÙ ÙÒ Û Ö ÙÑ Á Ù º Æ r = d 1 d¹ ÖÓØÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ØÔÙ Ý Ñ Ø Þ Ò Ó Þ ÐÒÝ ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó Ð ÓÛÓÐÒÝ 10¹ Ù Ò º Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ º 3¹Ý ÖÓÛÝ ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó Ô ÛÒ Ó ÙÒ Û Ö ÙÑ ÖÓÞÑ ÖÙ k ÒÔº Ð Þ Ý Ý ÖÝ ÓÛ Ð Ø ÖÝ Ø º ÖÓÞÖÞÙ Ó ØÝ o 1, o 2,..., o n 1 Ó Ù Û ÛÞ Ð Ñ r¹ø Ó Ð Ñ ÒØÙ e oi,r Þ 0 < i < n 1 ÔÓ Þ Ù Û ÛÝÒ ÓÛÝ ÞÑÒ Þ r Ó Òº ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
37 Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù ÈÝØ Ò º Ô ÝÑ ØÝÞÒÝÑ Â ÖÓÞÖÞÙ Ó ØÝ Ó Ù Û Ò ØÔÒ ÞÝ Ù Ý Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÈÝØ Ò º Ñ Û ÒÓ Ø ÐÒÓ ÔÓÞÝÝ Ò Ó ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó ÊÓÞÛ Þ Ò º Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó ÚÓ Ê ÜËÓÖØ µ ß ÒØ Ö ÓÖ Ö ¹½ Ö ¼ Ö¹¹µ ß ÊÓÞÖÞÙ Ó ØÝ Ó Ù Û ÛÞ Ð Ñ Ð Ñ ÒØÙ r¹ø Ó ÈÓ Þ Ù Û ÛÝÒ ÓÛÝ Ð Ð ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ò Ñ ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÓÞÝÝ Ò Ó ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
38 ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò µ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
39 ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò Ó Ò º Æ A Þ Ø Ð n Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Þ ÔÖÞ Þ Ù [0, k) Þ k n º Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò º Á Ð Ð Þ Ý x ÛÝÞÒ Þ Ð Þ A c x y A Ø y x Ð Þ ÙÑ Þ Ð Þ x A Û Ø Ð Ý ÛÝ ÓÛ Ò ÔÓÞÝ c x º ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò Ð ÒÝ Û ÓÛÝ Ò º A = [4,3,2,1,0, 5,0,2,2, 1,3,2,4, 1]. ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
40 ÈÖÞ Ø Û Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò Þ Ó Ò Þ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò º Ð ÒÝ Û ÓÛÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò º Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò ÚÓ ÓÙÒØ Ò ËÓÖØ ÒØ ÒØ Òµ ß ÒØ ÒØ ÌÑÔ Ê ÙÐØ Ò ÓÖ ¼ Ò µ»» ÞÐ Þ Ò Ð Þ Ö ÛÒÝ ÌÑÔ ÌÑÔ ½ ÓÖ ½ µ»» ÞÐ Þ Ò Ð Þ ÑÒ ÞÝ Ö ÛÒÝ ÌÑÔ ÌÑÔ ÌÑÔ ¹½ ÓÖ Ò¹½ ¼ ¹¹µ ß»» Ó Ø Ø ÞÒ ÖÓÞÑ ÞÞ Ò Ð Þ Ê ÙÐØ ÌÑÔ ¹½ ÌÑÔ ÌÑÔ ¹½ Ð Ð A = [4,3,2,1,0, 5,0,2,2, 1,3,2,4, 1]. ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¼ È Û Ê Ñ Ð
41 ÞÝ Ð ÓÖÝØÑ ÓÙÒØ Ò ËÓÖØ Þ Ó ÒÝ Þ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ñ Û ÒÓ ÈÝØ Ò º Ø ÐÒÓ Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÈÝØ Ò º Ô ÝÑ ØÝÞÒÝÑ ËÓÖØÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÓÛÝÑ Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ò Ñ ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÐ Þ Ò ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Talk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I
Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania z kolokwiu I Zadanie (zadanie doowe, seria II) Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Spis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
x a lim (x n) 2 = lim x n sgn(x) =
½ ÙÒ Ö Ò Ý Ó Ö Ö ÙÑ ÒØ Û Þ Ö Û ÖØÓ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒÓ ÙÒ Ó ÛÖÓØÒ ÙÒ Ð ¹ Ò ÓÛ Û Ö ØÓÛ Û ÐÓÑ ÒÝ ÙÒ ÛÝÑ ÖÒ ÙÒ ØÖÝ ÓÒÓÑ ØÖÝÞÒ Ó ¹ ÛÖÓØÒÓ ÙÒ ÛÝ Ò Þ ÐÓ ÖÝØÑ ÞÒ º ½º½ ½º½º½ ÙÒ ÛÝ Ò Þ Ð ÓÔÓÛ Þ Ï ÖØÓ ÙÒ ÛÝ Ò Þ Ð Ö ÙÑ
º º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time
Û ÞÝ ÒÓÛÐ µ Ö Ø Û Ó Û º ØÝ Þ ÞÛ Ò Þ Ò Ñ ÐÙ ÓÖÑÙ Ñ Þ Ô Ò Û ÞÝ Ù Ö ¹ Ø Û Þݺ ÒØ ÓÑÙÒ Ù Þ Þ Û ÞÝ Ã µ ÔÖ Þ ÒØ ÓÔ Ö Ì ÄÄ Ëà ٠ÝÛ ÒØ ÛÒ Ó Ù Ý Ì ÄÄ ÒØ Ã Ó Ò Ó ÖÛ Ó Ã º Ëà à ÒØ ÔÝØ Ò Ó º ½ Ç ÐÒÝ ÑÓ Ð ÒØ ÔÓ Ù Ù
KAPITAŁ LUDZKI NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ SPOŁECZNY
KAPITAŁ LUDZKI NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ SPOŁECZNY ÈÖÓ Ø ÔÒº ÏÞÑÓÒ Ò ÔÓØ Ò Ù Ý ØÝÞÒ Ó ÍÅÃ Û ÌÓÖÙÒ Ù Û Þ Þ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÓ¹ÔÖÞÝÖÓ Ò ÞÝ Ö Ð ÞÓÛ ÒÝ Û Ö Ñ ÈÓ Þ Ò º½º½ ÈÖÓ
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
µ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ