Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý

Transkrypt

1 ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾

2 Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý

3 ÈÖ Ý Ù ÑÓ Ù Ó Ò ÓÒ

4 ØÖ Ø Ì ÑÙÐØ Ô ÓØÓÒ Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö ¹Ð Ú Ð ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ò ØÙ º ÓÖ Ø Ý Ø Ñ Û Ø Ð Ú Ð Ò Ø Ö Ø Λ ÓÖ Γ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝØ ÓÖÑ Ð Ñ Ò Ú ÐÓÔ º Ì ÓÖÑ Ð Ñ Û Ù ÙÐÐÝ ÔÔÐ ØÓ Ö Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ø Ó Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ô ØÖÙÑ Ó ØØ Ö Ð Ø ÓÖ ÖÓ Ö Ò Ó Ö ÕÙ Òݹ ÒØ Ò ØÝ Ô Ö Ñ Ø Ö º ÓÖ Ø Ø Ö ¹Ð Ú Ð Ý Ø Ñ Ò Ø Λ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ö ÒØ Ò ÙÐÐ Ô ØÖ Ó ØØ Ö Ð Ø Û Ö ÐÙÐ Ø º Ò ÒØ Ö Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Û ÓÙÒ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ö Ñ Ø Ò Ò Ø Ô ØÖÙÑ ÙÒ Ö Ø ØÛÓ¹Ô ÓØÓÒ Ö ÓÒ Ò Û ÜÔÐ Ò º ÓÖ Ø Ø Ö ¹Ð Ú Ð Ý Ø Ñ Ò Ø Γ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ò ÐÝØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÑÙÐØ Ô ÓØÓÒ Ê Ö ÕÙ Ò Ò ËØ Ö Ø Ó Ø Ü Ø Ø Ø Û Ö Ö Ú Û ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒ Ò Ö ÕÙ Òݺ Ì ÔÓ Ð ØÝ Ó ÓÑÔÐ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ð Ó ÑÓ Ö Ø ÒØ Ò ØÝ Û ØÙ º ÁØ Û Ð Ó ÓÛÒ Ø Ø ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÖÓÑ Ø Ø Ö ¹Ð Ú Ð Ý Ø Ñ Û Ø Ò ÖÐÝ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ò Ö Ø Ü Ø Ø Ø Ó ÒÓØ Ú ÔÙÖ ÖÑÓÒ ØÖÙØÙÖ ÙØ Ö Ø Ö ÖÑÓÒ ÓÒ Ø Ó Ô Ö Ó Ô ØÖ Ð Ð Ò Ô Ö Ø Ý ÓÙ Ð Ø ÑÙÐØ Ô ÓØÓÒ Ê Ö ÕÙ Òݺ Ì Ò ÐÝØ ÓÖÑ Ð Ñ Û ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ô Ý ÐÐÝ Ð Ð ¹ Ö ÒØ Ò Ø º Ì Ø ØÓÖÝ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ñ ÒØ ØÛ Ò Ø Ò ÐÝØ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Û Ö ÓÙÒ º

5 ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ¾ ÈÓ Ø ÛÝ Ö ÙÒ ÓÛ ¾º½ ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Í ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÓÒ ÙÖ Λ ÐÙ Γ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÛÓÐÙ Ó Þ ÓÖ Þ Û ÑÓ Û Ø ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó º º º º º º º º º º ÌÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ù Λ Þ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ½½ º½ Ó Ò Ò Þ ØÓ Ó ÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ Ï ÑÓ Ó Ö ÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º½ ÂÞÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º¾ ÈÖÞÝ Ð ÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ º º º º º º ½ º¾º Ö Ò Ò Þ ØÓ Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó º º º º º º º ½ º¾º Ò Þ Ò Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º áö Ò ÛÝ Ò Ù ÓÛ ÒÝ ÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾º Ê ÔÖ Þ ÒØ ØÝÛÒ Û Ñ Ó Ö ÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º È Ò Û ÑÓ ÖÓÞÔÖ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Â Ó ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ð ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ù Λ Þ ÐÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó º½ Æ Ô ÖØÙÖ Ý ÒÝ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ò Ð ØÝÞÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ØÝÞÒ Ð Ñ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ È ÖÞÝ ØÓ ÓØÓÒÓÛ Ó ÝÐ Ê Ó º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÊÓÞÛ Ò ÓÕÙ ØÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

6 º½º ÑÓ Ý ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ò Ê Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ï ÑÓ Ó Ö ÒØÒ Ó ÖÓÞÔÖ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÔÖ Þ ÒØ ØÝÛÒ ÛÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÌÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ù Γ º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö ÛÒ ÛÝ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖÞÝÔ Ô Ò Ò Ö ÔÓÞ ÓÑ Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ ω 3 = µ º º º º º¾º½ Û ÖÓ Þ ÛÓÐÙ ÛÓÐÒ ÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ï ÐÓ ÓØÓÒÓÛ ÔÖÞÝ Ð Ò Û ÖÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º¾º ÍÓ ÐÒ ÓÒ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛ ÔÖÞÝ Ð Ò Û ÖÙ Ð º º º º º º º º ÈÖÞÝÔ Ò Ô Ò Ò Ö ÔÓÞ ÓÑ Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ ω 3 µ º º º º ÏÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ È Ò Ò Ö ÔÓÞ ÓÑ Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ Æ Ô Ò Ò Ö ÔÓÞ ÓÑ Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ º º º º º º º º º º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ¾

7 ÊÓÞ Þ ½ Ï ØÔ ÅÓ Ð ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ñ ÓÔØÝ Û ÒØÓÛ Ù Û Þ ÐÒÝÑ ÒÓ¹ ÓØÓÒÓÛÝÑ ÛÞ Ù Þ Ò Ñ Ö ÞÓÒ Ò Ñµ ÔÖÓÛ Þ ÝÑ Ó ÓÛ Ø ÒÛ Ö Ó Þ ½ º ÅÓ Ð Ø Ò Ý Ö ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ Û Ò Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ ÖÓÞ Ó Þ Ò ÙÐØÖ Ö Ø ÑÔÙÐ Û Û Ù ØÓÑÓÛÝ Ô ÔÖÞ ÛÓ Ò ¾ Ò Ö ÛÝ Ó ÖÑÓÒ ÞÒÝ ÔÖÞ Þ ÔÓ ÝÒÞ ØÓÑÝ ÑÓÐ Ù Ý Ø ÞÝ Ø Ö ÞÓÒ Ò Û ÓÔØÝÞÒÝ Û ÑÓÐ Ù Ö Ø ÖÝÞÓÛ ÒÝ Ò Þ ÖÓÛ Ö Ò ÔÓÑ ÞÝ ØÖÛ ÝÑ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑ Ø Ò Û Þ Ò ÓÛ ÒÝ Û ÔÖÞ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ º Ì Ò ÑÓ Ð Ò Þ Û Þ Ø Ò ÞÝÞÒÝ ÞÛ ÞÞ Û Ó Ð ÞÙ ØÙ Þ Ý Ó¹ Û Ò Û ÞÓ ØÓÑ Û Þ Ø Þ Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò Ö ØÝÞÒ Ö Ò Ò Ö ÔÓÑ ÞÝ Ô ÖÛ ÞÝÑ Ø Ò Ñ ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Ø Ò Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Û ÐÓ ÖÓØÒ ÔÖÞ ¹ ÛÝ Þ Ò Ö ÔÓ ÝÒÞ Ó ÓØÓÒÙ Þ Þ Ö Ù ÓÔØÝÞÒ Óº ÅÓ Ð Û ÓÔØÝÞÒ ÛÞ Ù¹ Þ Ò Û ØÝ Ù Ñ Û Þ Ò ØÙÖÝ Û Ö Ø Ö Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛݺ ÛÞ Ð Ù Ò Ñ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛ Ø ÔÖÞ Þ Ð Ò ÐÒ ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Ý Û ÒØ٠й Ò ÞÒ ÞÒ Ó Þ Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Û ÔÖÓ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝÑ Û ØÖ Ø Ö Ó ÙÑ ÖÝÞÒ Ò Ö ÔÓ ÓÒ ØÝ ÓØÓÒ Û ÔÓ ÖÝÛ Þ Ó ØÔ Ñ Û Ð Ò Ö ÔÓ¹ Ñ ÞÝ ÓÑ ÒÙ ÝÑ Ø Ò Ñ º Ë ÐÒ ÔÓÐ ÔÓÛÓ Ù Ò ÛÝÔ ÝÛ Ò Ó Þ Ò Þ Ù Ù Û Ø Ò Û ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ô ÖÛ Þ Ó ÛÞ Ù ÞÓÒ Óµ Ó ÛÝ ÞÝ Ø Ò Û Ý Ö ØÒÝ Ð ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÙѺ ÂÓÒ Þ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛ Ø Û Ø Ñ ÔÖÞÝÔ Ù Ø Ñ ÓÑ ÒÙ ÝÑ Ò ÛÞ Ù Þ Ò Ñ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝÑ ÔÖÞÝ Ð ¹ Ò ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ Ø Ò Û ØÒ ½ º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Ò ÛÞ Ù Þ

8 Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÝÛÒ ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ò Ð Ý Ó Ö Ò ÞÝ ÛÝ ÞÒ Ó Ý Ô Ð Ð ÖÓÛÝ Ø Ö Ò Þ Ô ÛÒ Ó Ò Ô Ò ÒÛ Ö Ó Þ º Ç ÞÙ Ó Ø Ó Ó Ö Ò Þ Ò Ò ÔÓÐ ÛÓÐÒ Ò Ø Ö Ù Ý ØÖ ÔÓÞ Ó¹ ÑÓÛ º Ï Ó Ø ØÒ Ð Ø Û Ø Ó ØÝÔÙ Ù Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÓ Ñ ÒÓÛÝ ÒØ Ö Ù Ý Þ Û Ø ÛÝÑÙ ÞÓÒ Û Ø Ñ ÔÖÞ ÞÖÓÞÝ ØÓ ½ ÑÓ Ý ¹ Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò ½ ÞÝ ÔÓÛÓÐÒ Ò ÐÙ Þ ØÖÞÝÑ Ò Û Ø ½ ¾¼ º ÈÓÒ ØÓ Û Ö Ñ Ù Û ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ØÓÛÒ ÖÓÞÛ Ò Ý Ò ÓØݹ Þ Ó Ö ÒØÒ ÓÒØÖÓÐ Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Ù Ñ Û ÒØÓÛÝÑ ¾½ º Ï Þ Þ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ ÛÞ Ù Þ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ØÓØÒ ÞÒ Þ Ò Ñ Ý Ô Ó¹ Ò Ö ÔÖ Ú Ø Ò Û Ô ÔÖ ÓÛÒ Û ¾¾ ¾ ¾ º Ç Þ Ö Ñ Þ ÒØ Ö ÓÛ Ò ØÝ ÙØÓÖ Û Ý Ý ÛÞ Ù Þ Ò Û Ù Þ ØÖÛ ÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÔÓÐÓÛÝÑ ÛÞÑ ¹ Ò ÝÑ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛ Ó ÔÖÞ Ò Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ º Ê ÛÒ Û Ð Ù Û Þ ØÖÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÑÓ ÑÝ ÞÒ Ð õ Ó ØÝ ØÝÛÒ ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Û Ø ÖÝ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛ Ø ÔÖÞ Ò Ø ÞÒ ÞÒ ÛÞÑÓ¹ Ò ÓÒ Ø Ó Ø ÓÛÝ Ø Ò Û Ý Ö ØÒÝ Ý ÔÓÑ ÐÒÝ Ð ÖÓÞ Ò Ûݹ Ö ÒÝ Ò Ø Ô Ð Ð ÖÓÛÝ º Á ØÓØÒ Ø ØÓ Ø ÛÝ Ö Ò ÔÓÐ Û Ö Ò Ó Ò Ô Ò ÒÛ Ö Ó Þ Û ÛÝÒ Ù Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛ Ó ÛÞ Ù Þ Ò º ÖÙÔ ØÝ ØÝÛÒ ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ù Û ØÛÓÖÞ ÒÔº Ô ÖÞÝ ØÓ ÙÒ ÓÛ ÓÑÓ ¹ ÖÓÛ ÓÒÝ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ ØÝÔÙ A 4+ Þ Û Ñ A Ò Ð Ý ÔÓ Ø Û ÒÔº ÞÓØ ØÐ Ò Ð Ó Ó º Æ ÛÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÒ ¾ ¾ Ð ÒÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÑÓ¹ ÐÙ ØÝ ÓÒ Û ÔÓ Þ Ý Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ó Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ Ô ÖÞÝ ØÓ Ø ÞÒ ÞÒ Ó ÐÓÒÝ ÔÓÒ ½ ε Ó Ô ÖÛ Þ Ô ÖÝ Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ö Ø Öݹ ÞÓÛ ÒÝ ÔÖÞ ÛÒÝÑ Ô ÖÞÝ ØÓ Ñ º È ÖÛ Þ Ô Ö Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ø ÔÖ Û Ò Ö ØÝÞÒ Þ Ò ÖÓÛ Ò Þ ÖÓÞ Ô ÖÓÛ Ò Ñ ÞÒ ÞÒ ÑÒ ÞÝÑ Ó Ò Ö ÓØÓÒÙ ÓÔØÝÞÒ Ó Þ Ð ÒÝÑ Ó Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÖÓÛ ÖÓÞ Ô ÖÓÛ Ò.45 Î ÔÖÞÝ Ó ¹ Ð Ó 3.5 ºÙºµº ÈÓÒ ØÓ Ð Ñ ÒØ Ñ ÖÞÓÛÝ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ÔÓÑ ÞÝ Ø Ô Ö Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ø ÔÓÒ Ö ÞÝ Û ÞÝ Ò ÔÓ Ó ÒÝ Ð ¹ Ñ ÒØ Ñ ÖÞÓÛÝ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ò ÞÝÑ Þ Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ º ÇÞÒ Þ ØÓ Û Ó ÒÓ ÔÓÐ Ð Ö Ô Ö Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ø ÞÒ ÞÒ ÐÒ ÔÖÞ ÓÒ Ñ ÞÝ Ó Ò Þ Ø Ò Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝѺ ÓÒ ÔÓ Þ Ò ÖÓ Þ ÒÙÑ ¹ ÖÝÞÒ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÖÞ Ù 1 15 Ï/Ñ ÑÓ Ò Ó Ò Ô Ò ÒÛ Ö Ó Þ

9 Û ØÝ ÓÒ Û ÔÖÓ ½½¹ ÓØÓÒÓÛ Ó ÐÙ ½¾¹ ÓØÓÒÓÛ Ó ÛÞ Ù Þ Ò º Ï Ò Ø ØÓ Ó Ø ÒØ Ò ÝÛÒÓ Ò ÒÒ Ø ÒÝ ÓÒÙ Ò ÛÝ Þ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ò Þ Ó Þ ÖÙ ÓÒØ ÒÙÙѵ Ò Ý Ý Ó Þ Ò º ÈÓ Ó Ò Þ ÓÛ Ò Ø ÔÓ Þ Û Ò Ø Û ØÓÑ ÛÓ ÓÖÙ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÓ ÛÞ Ù Þ ÒÝÑ Þ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ½Ë Ó Ò Ò Þ ¹ ÓÛ Þ Ò ÖÓÛ Ò ÐÒ ÔÖÞ ÓÒ Ô ÖÝ Ø Ò Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ ¾È ¾Ë Ó ÐÓÒ Ó ½Ë Ó 1. κ Ï ÊÓÞ Þ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û Ò ÛÝÒ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ ÛÞ Ù¹ Þ Û Ù ØÝÛÒ ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ º ÊÓÞ Þ Þ Û Ö Ô ÖØÙÖ Ý ÒÝ ÓÔ ÛÞ Ù Þ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù Þ Û ÓÒ ÙÖ Ð Ñ Λµ ÔÖÞÝ Û ÖÙÒ Ù ÔÓÔÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Óº ÊÓÞ Þ Ø ÖÓÞÛ Ò Ñ ÔÓÔÖÞ Ò Ó ÓÔ Ù Ò Ò Ô ÖØÙÖ Ý ÒÝ ÔÖÞÝÔ ÐÒ ÛÙ ÓØÓÒÓÛ ÔÓÔÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Û Ù Þ Λº ÓÐ Û ÊÓÞ Þ Ð Þ Ñ ÞÞÓÒÓ ÓÔ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ ÛÞ Ù Þ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Þ Ô Ö ÐÒ ÔÖÞ ÓÒÝ ÓÛ ÐÙ Þ ÓÛÓ Þ Ò ¹ ÖÓÛ ÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û ÛÞ Ù ÞÓÒÝ º Ï ÞÝ Ø ÓÔ Ý Ñ ÛÔÖ Û Þ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ Ð Þ ØÓ ÓÛ Ò Ð ØÝÞÒÝ Ö Ø Öº Â Ó ØÝ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÓÔ Û ÞÓ Ø Ó ¹ Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò ÛÝÒ Û ÓÒ Þ ÛÝÒ Ñ ÓÛ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÖÓÞÛ Þ º

10 ÊÓÞ Þ ¾ ÈÓ Ø ÛÝ Ö ÙÒ ÓÛ ¾º½ ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ó Þ Ó Ò Þ ÔÓ ØÙÐ Ø Ñ Ñ Ò Û ÒØÓÛ ÓÔ Ø ÒÙ Ù Ù ÒÝ Ø ÙÒ ÐÓÛ Ψt) Ø Ö ÛÓÐÙ ÖÞ Þ Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö i h Ψt) = Ĥt) Ψt). t ¾º½µ Ï ÔÖÓ Ð Ñ Ó Þ ÝÛ Ô ÒÝ Ñ ÐØÓÒ ÒĤt) Ø ÙÑ Þ ÓÔ Ù ÛÓ Ó ÒÝ Ù ÒÔº ØÓÑ ÐÙ Þ Ø Þ µ Ĥ ÓÖ Þ Þ ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ù Ù Þ ÔÓÐ Ñ Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ˆVt) ØÞÒº Ĥt) = Ĥ + ˆVt). ¾º¾µ Í ÛÓ Ó ÒÝ Ô Ò ØÞÛº Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ù Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö Ĥ i = E i i, ¾º µ Þ Ø Ö Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Þ Ö Ò Ö Û ÒÝ {E i } ÓÖ Þ Ø Ò Û Û ÒÝ { i }º Ïݹ ÓÖÞÝ ØÙ Ø ÒÝ Û Ò Ñ ÐØÓÒ ÒÙ Ĥ ÓÖ Þ Ó ÛÓ Ù Ó Ð Ò ÓÛÓ Ñ Ò Û ÒØÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò Ô Ò Ó Þ Ð Ò Ó Ó Þ Ù Ö ÛÒ Ò Ë Ö Ò Ö ¾º½µ Ð Ù Ù Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Û ÔÓ Ø ÙÔ ÖÔÓÞÝ N Ψt) = b i t) i. ÈÓ ÔÓ Ø Û Ò Ù ÖÓÞÛ Ò ¾º µ Ó Ö ÛÒ Ò ¾º½µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ N b i t) N i h i = b i t t)ĥt) i. i=1 i=1 i=1 ¾º µ ¾º µ

11 ÈÖÞ ÑÒ Ð ÛÓ ØÖÓÒÒ ÔÓÛÝ Þ Ö ÛÒ Ò ÔÖÞ Þ j ÓÖ Þ ÓÖÞÝ Ø Þ ÓÖØÓÒÓÖ¹ Ñ ÐÒÓ Þ ÓÖÙ Û ØÓÖ Û { i } Ø º ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ó Þ Ø Ò Û i h db jt) dt j i = δ ij ÞÒ Ù ÑÝ Ö ÛÒ Ò Ð ÑÔÐ ØÙ = N j Ĥt) i b it). i=1 ¾º µ Ï Ö Ñ Ø ÔÖ Ý Ð Ñ ÒØÝ Ñ ÖÞÓÛ Ñ ÐØÓÒ ÒÙH ji t) = j Ĥt) i Ñ ÔÓ Ø E i = hω i Þ Ð i = j H ji t) =, ¾º µ V ji t) Ð i j ÔÓÒ ØÓ V ji = V ijº ¾º¾ Í ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÓÒ ÙÖ Λ ÐÙ Γ Ω Ω 3 Ω Ω 1 Ω M t t Ω Ω 1 Ω t M t Ω 3 3 Ω Ω 1 Ω 1 1 µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ë Ñ Ø ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó Û ÓÒ ÙÖ Ð Ñ µ ÐÙ ÑÑ µº Æ ÖÝ ÙÒ Ù Ωt) = µ 1 Et)/ h ÓÖ Þ Mt) = µ 3 Et)/ h Ñ ÞÒ Þ Ò Þ Ð ÒÝ Ó Þ Ù Þ ØÓ Ê Ó hω j Ò Ö Ñ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ø Ò Û Þ ÞÒ +/ Ó ÒÓ Þ Ó Ô ÖÞÝ ØÓ Ø Ò Ûº ÃÖÓÔ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÓÞ Ø ÓÛÓ Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Ù Ùº Ì Ó ÖÛ Ó Û Þ ÐÒ Ò Ð Þ Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÔÓ ÞÙ Û Û ÞÓ¹ ÝØÙ Û Ó Þ ÝÛ Ò Ù Ù Û ØÓÑÓÛÝ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Þ Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ ÔÓ¹ Ð Ñ ÖÞ ØÝÛÒ Ù Þ ÝÒ Ó ÞÓÒÝ Þ Ö Ø Ò Û Û Ñ º ÈÓÞÛ Ð ØÓ Ò ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Ò Ð ÞÝ ÝÒ Ñ Ö ÐÒ Ó Ù Ùº Ï Ò Ò Þ ÔÖ Ý ÖÓÞÛ ÓÒÝ Þ ÔÖÞÝÔ Ù Û ØÝÛÒ ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÔÓÐÙ Ð ÖÓÛÝÑ ÊÝ ÙÒ ¾º½µº ÈÓ¹ Þ ÓÑÝ Ù Ù Ö Ø ÖÝÞÙ Ó Ö ÐÓÒ Ô ÖÞÝ ØÓ ØÛÓÖÞÝ ÓÒ ÙÖ

12 Ð Ñ Λµ ÐÙ ÑÑ Γµº Ð Ù Û Þ ÊÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÔÖÓÛ Þ Ó ØÖÞ ÔÖÞ ÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ó Þ Ö ÔÖ Þ ÒØ ¹ ØÝÛÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û iḃ1 = ω 1 b 1 Ω 1 t)b, iḃ = ω b Ω 1 t)b 1 Ω 3 t)b 3, iḃ3 = ω 3 b 3 Ω 3t)b, ¾º µ ¾º µ ¾º µ Þ ω i = E i Ø Þ ØÓ Û Ò Ø ÒÙ ØÓÑÓÛ Ó Þ Ω h ijt) = V ijt) h ÓÞÒ Þ Þ ¹ Ð Ò Ó Þ Ù Û ÐÓÛ Þ ØÓ Ê Óº Ð ÛÝÖ õò Ó ÖÓÞÖ Ò Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ Ò Ω 1 t) = Ωt) = Ω R ft)cosω t) ÓÖ Þ Ω 3 t) = Mt) = M R ft)cosω t)º Ï ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÝÖ Ò Ω R M R Ñ ÞÒ Þ Ò Ø Ò Ö ÓÛÝ Ò Þ Ð ÒÝ Ó Þ Ù Þ ØÓ Ê Ó ØÞÒº Ω R = µ 1 E / h M R = µ 3 E / h Þ µ jk = j ˆµ k Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ñ ÖÞÓÛÝÑ ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Óº ÛÝÖ Ò Ø Ò Ö ÓÛ Þ ØÓ ÓÖ Þ Þ Ó ÐÒ ÔÓ Ø Þ Ð ÒÝ Ó Þ Ù Þ ØÓ Ê Ó Ω jk t) ÛÝÒ Ó Þ Ý¹ Û Ò ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Ó Þ Ù Ñ ÞÓ Ø Ó ÛÞ Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ð ØÖÝÞÒÓ¹ ÔÓÐÓÛÝÑ Ø º Þ Ó ÓÒÓ Ñ ÐØÓÒ Ò Ó Þ ÝÛ Ò Û ÔÓ Ø ˆVt) = ˆµEt). ¾º µ Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÝÖ Ò Ù ˆµ = ez Ø ÓÛ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓ¹ ÐÓÛ Ó Ù Ù ØÓÑÓÛ Ó ÐÙ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ó Û ÖÙÒ Ù Þ ÛÝÞÒ ÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ð Ò ÓÛ ÔÓÐ ÖÝÞ ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Óº ÈÓÐ ØÓ ØÖ ØÙ ÑÝ Ó ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒ ÑÔÙÐ ÓÛ ÞÝÐ Ò Ø Ò ÓÛ Ð ØÖÝÞÒ ÓÔ Ù ÑÝ ÛÞÓÖ Ñ Et) = E ft)cosω t). ¾º½¼µ E Ø ØÙØ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ω ω 1 = ω ω 1 ÒØÖ ÐÒ Þ ØÓ ÑÔÙÐ Ù Ð ÖÓÛ Ó Þ ft) Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù ÙÒÓÖÑÓÛ Ò Ó ÒÓ Û Ñ Ù Þ ft) Ñ Ñ ÑÙÑ Ø Ô Ò Û ÖÙÒ ft ) = ft p ) =, ¾º½½µ Þ t t p ØÓ Ó ÔÓÛ Ò Ó Û Ð Û Þ Ò ÛÝ Þ Ò ÔÓÐ º ÊÓÞÛ ÞÙ Ù Ö ÛÒ ¾º µ ÔÖÞÝ Ó Þ ÝÛ Ò Ù ÒÝÑ ÔÖÞ Þ ¾º µ ÙÞÝ Ù ÑÝ Ô Ò Ò ÓÖÑ Ó ÔÓ Ø ÙÒ ÐÓÛ Û ÝÒ Ñ Ù Ù Û ÔÓÐÙ Ð Ö º

13 ¾º ÛÓÐÙ Ó Þ ÓÖ Þ Û ÑÓ Û Ø ÖÓÞÔÖÓ ÞÓ¹ Ò Ó Ý ÔÓÒÙ ÙÒ ÐÓÛ ÑÓ ÑÝ ÛÝÞÒ ÞÝ Ò ÔÖÞÝ Û ÐÓÛ ÔÖ Û ÓÔÓ¹ Ó ØÛÓ ÞÒ Ð Þ Ò Ù Ù Û ÛÝ Ö ÒÝÑ Ø Ò P i t) = i Ψt) = b i t), Þ ½ ¾. ¾º½¾µ ÅÓ ÑÝ Ø ÛÝÞÒ ÞÝ Û ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ Þ Ù º Ï Ó ÐÒÓ Û ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Ó Ö Ð ÑÝ Ó Ó ÞÓÒ Û Þ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Þ ÛÙÞ ÓÛ ÙÒ ÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó ¾ p Sω) = ω 4 dt p dt)dt ) e iωt t ) dt, ¾º½ µ Þ t p ÓÞÒ Þ Þ ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ù Þ ÝÑ ÓÐ Ø Ö Ò Û ÒØÓÛÓ¹Ñ Ò ÞÒ Ð ÞÓÒ Û Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Û Ñ ÞÒ ÓÛ Ù º Ï Ø ÔÖ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ¹ ÑÝ Ò Û Ñ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÖÐݳ Ó Û Ô ÔÖ ÓÛÒ Û ¾ Ø ÖÞÝ ÔÓ Þ Ð Û Ö Ò Ý Ó Þ ÝÛ Ò Ù Û Û ÒØÓÛÝ Þ ÔÓÐ Ñ Ð ÝÞÒÝÑ Ò Ø Ö ÛÒÓÛ Ò Ò ¾º½ µº ÈÖÞÝ ÑÙ 1 Þ Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ù Ù ÓÖ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÞÙÔ ÒÓ ÛÝ Ö Ò Ó Ù Ù Ø Ò Û ØÓÑÓÛÝ i Ø º Ø 3 k=1 k k = ˆ1 Ñ ÑÝ Sω) = ω 4 p p dt 1 dt) 3 k k dt ) 1 e iωt t ) dt. k=1 ¾º½ µ ÍÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ø Ó ÛÝÖ Ò ÓÖ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÛÓÐÙ ÔÖÞÝ ÔÖÞ Ù Ó Ó Ö ÞÙ À Ò Ö Ó Ó Ö ÞÙ Ë Ö Ò Ö ÔÖÓÛ Þ Ó Û Ñ Þ Ò ÓÛ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÖÙÔ ÖÐݳ Ó 3 p Sω) = ω 4 dte iωt Ψ k t) ez Ψ 1 t) k=1 tp = ω 4 dte iωt Ψ 1 t) ez Ψ 1 t) 3 p + ω 4 dte iωt Ψ k t) ez Ψ 1 t) k 1, ¾º½ µ Þ Ψ k t) ÓÞÒ Þ ÙÒ ÐÓÛ Ó Ð ÞÓÒ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù Ù ÛÓÐÙÙ Þ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó k ØÞÒº Ψ k ) = k º È ÖÛ ÞÝ ÛÝÖ Þ Û ¾º½ µ Ø ÒÓÛ ØÞÛº Þ Ó Ö ÒØÒ Û Ñ ÛÝÒ Þ Ö Ò Ó Ò Ù ÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÐÓÛ Ó

14 dt) = Ψ 1 t) ez Ψ 1 t) Þ ÖÙ ÛÝÖ Þ ¹ Þ Ò Ó Ö ÒØÒ ÞÛ Þ Ò Þ Û ÒØÓÛÝÑ Ù ØÙ Ñ ÔÓÐ º ÃÓÖÞÝ Ø Þ Þ Ý ÙÔ ÖÔÓÞÝ Û ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ¾º½ µ ÑÓ ÑÝ ÛÝÖ Þ ÔÓÔÖÞ Þ ÑÔÐ ØÙ Ý b i º Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÝ Ø ÖÞÝ Þ ÙÛ Ý 3 3 Ψ j t) ez Ψ 1 t) = b kj b l1µ kl, ¾º½ µ k=1 l=1 = µ 1 b 1jb 1 +b jb 11 )+µ 3 b jb 31 +b 3jb 1 ), ¾º½ µ Þ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Þ Û ÖÙÒ Û Ò Þ ÖÓÛ Ò Ð Ñ ÒØÙ Ñ ÖÞÓÛ Ó ÔÓÐ µ jk º Ï ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝÑ Ò ÓÛ Ò Ù ÑÔÐ ØÙ b ij Ò Ð ÛÝ ÓÞÒ Þ ÒÙÑ Ö ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖ Û¹ ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ØÓÑ Ø ÔÖ ÛÝ Ò ÓÖÑÙ ÔÖÞÝ Ñ Û ÖÙÒ Ù ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ ÑÔÐ ¹ ØÙ Ø ÞÓ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÓÒ Ö ØÒ ¹ ÔÖÞ Þ b ij ÖÓÞÙÑ ÑÝ ÑÔÐ ØÙ Ó Þ Ò ¹Ø Ó Ø ÒÙ Û Û Ð Ø ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ÔÓÞ Ø ÓÛÓ Ù ÞÒ ÓÛ Û ¹ØÝÑ Ø Ò º ½¼

15 ÊÓÞ Þ ÌÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ù Λ Þ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó º½ Ó Ò Ò Þ ØÓ Ó ÔÓÐ Ω Ω 1 Ω Ω 3 Ω t M t 1 Ω 1 Ω 3 3 ÊÝ ÙÒ º½ Ë Ñ Ø ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó Û ÓÒ ÙÖ Λº Æ ÊÝ ÙÒ Ù Ωt) = µ 1 Et)/ h ÓÖ Þ Mt) = µ 3 Et)/ h Ñ ÞÒ Þ Ò Þ Ð ÒÝ Ó Þ Ù Þ ØÓ Ê Ó hω j Ò Ö Ñ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ø Ò Û Þ ÞÒ +/ Ó ÒÓ Þ Ó Ô ÖÞÝ ØÓ Ø Ò Ûº ÃÖÓÔ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÓÞ Ø ÓÛÓ Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Ù Ùº ÊÓÞÛ Ò Û ØÝÑ Ò ØÔÒÝ ÖÓÞ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù Ò Þ ØÓ ω ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÛÞ Ù Þ Óº ÞÝÞÒ ÓÞÒ Þ ØÓ Ò Ö hω ÓØÓÒÙ Ø Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ù Ó ÑÒ Þ Ó Ó Ð Ó Û Ð Ò Ö ÔÓÑ ¹ ÞÝ ÔÓÞ Ø ÓÛÓ Ó ÞÓÒÝÑ Ø Ò Ñ Ù Ù ÔÓÐÓÛÓ ÔÖÞ ÓÒÝÑ Þ Ò Ñ Ò Ð ÞÝÑ Ø Ò Ñ ÛÞ Ù ÞÓÒÝѺ ÊÝ ÙÒ º½ ÔÓ ÞÙ Ñ Ø Ù Ù Þ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Û ÓÒ Ù¹ ½½

16 Ö Λ Ô Ò Ý Ø Ò Û ÖÙÒ º  РÒÔº ÔÓÞ Ø ÓÛÓ Ó ÞÓÒÝ Ø Ø Ò ½ Ù Ù ØÓ ÛÝÑ Ò Þ ØÓ Ø ÖÓÞÙÑ ÒÝ Ó ω ω 1 º Ï ÔÓÐÙ Ø Þ ØÓ ÛÞ Ù Þ Ò Ó ÝÛ ÑÓ ÛÝ ÞÒ Ó ÛÝÒ ÔÖÞ Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ º Ó Ø ÓÛ Ô Ý Ø Ó ÖÓÞ Þ Ù Ø Þ Ó Ò Ó Ó ÔÓÐ Ò Þ ÝØ Ù¹ Ó Û ÐÓÝ ÐÓÛÝ ÑÔÙÐ º ÈÖÞÝ ØÝ Þ Ó Ò ÖÓÞ Ò ÛÝ ÔÖÞݹ ÔÙ ÞÞ Ò Û ÓÛÓÐÒ Û Ð Ó Þ ÝÛ Ò Ó Þ Ò Ù Ù ÞÒ Ù ÛÒ Û Ó Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Û ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø ÒÙ Ø Ò Û Ð º Ï ØÔÒ Ò ¹ Ð Þ Ø Ó ÔÖÞÝÔ Ù Þ Û ÖÐ ÑÝ Û ÖØÝ ÙÐ ¾ Û Ò Ò ÞÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÔÓ Þ ÖÞ ÑÝ ÛÝÒ Ø Ñ Þ Û ÖØ º ÊÓÞ Þ Ø Ò Ø ÔÓ Þ ÐÓÒÝ Ò Û ÛÒ Þ Û Ô ÖÛ Þ Þ Ò Þ Ó Ð ¹ ÞÓÒ Þ Ò Ó Ö ÒØÒ Þ Û Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ Þ ØÖ ÔÓÞ Ó¹ ÑÓÛ Û ÖÙ Ô Ò Û ÑÓ Ø Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÙÑ Þ Ó Ö ÒØÒ Ò Ó Ö ÒØÒ º ÈÓ Þ Ò Þ ÖÓÐ ØÖÞ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ Û Ñ Ñ ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ Ø ÖÓÐ Ô ÖÞÝ ØÓ ÓØÓÒÓÛÝ Ö ÞÓÒ Ò Û ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ½ ÓÖ Þ ÖÓÐ ÞØ ØÙ ÑÔÙÐ Ù ÛÞ Ù Þ Óº ÈÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÛÝÒ ¹ Û Ò Ð ØÝÞÒÝ Þ ÝÑ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝÑ Ó Ò ÓÒ ÞÓ Ø Ò Ó Þ ØÓ ÓÛ ÒÝ ÔÖÞÝ Ð Ó Ò Ð ØÝÞÒ ÔÖÓ ÙÖÝ Ó Ð Þ Ò Û Ñº º¾ º¾º½ Ï ÑÓ Ó Ö ÒØÒ ÂÞÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ Ó Ò Þ Ò ¾º½ µ Û Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Þ Ó Ö ÒØÒ Ø Ó Û Ñ Ó Ö Ð Ö Ò ÔÓÐ dt) = Ψ 1 t) ez Ψ 1 t) Þ Ψ 1 t) ÔÓ Ð Û ¹ ÖÙÒ ÓÛ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÑÙ Ψ 1 ) = 1 Þ Ø Ò Ñ 1 Ó Ø Ò Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Ù Ùº ÏÓ ¾º½ µ Ö Ò ÔÓÐ Ù ÛÝÖ Þ ÔÓÔÖÞ Þ Û ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ r = b 1 /b 11 ρ = b 31 /b 11 Ñ ÒÓÛ dt) = Ψ 1 t) ez Ψ 1 t) = µ 1 Reb 11 b 1)+µ 3 Reb 1 b 31) ) = µ 1 b 11 b1 Re +µ 3 b 1 Re b 11 ρ = µ 1 b 11 Rer)+µ 3 b 1 Re r) b31 ) b11 b 11 b 1 ½¾

17 Rer) = µ 1 1+ r + ρ +µ Rer ρ) 3 1+ r + ρ. º½µ Ç Ø Ø ÞÒ Û Ö Ø Ó ÛÝÖ Ò ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Û ÖÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ ÔÖ Û¹ ÓÔÓ Ó ØÛ b 11 + b 1 + b 31 = 1º Ò Ó Þ Ò ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ ÛÝÒ Ó Þ Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ø Ò Û ÛÝÖ ÓÒ ÔÓÔÖÞ Þ r ρ b 11 1 = 1+ r + ρ, º¾ µ b 1 r = 1+ r + ρ, º¾ µ b 31 ρ = 1+ r + ρ. º¾µ Ê ÛÒ Ò Ò Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ ÛÝÒ Þ Ô ÖÛÓØÒ Ó Ù Ù ¾º µ Û Ø ÖÝÑ Û Ñ ÒÓ Ò ÓÛÝ ÑÔÐ ØÙ b i Ò Ð Ý ÛÔÖÓÛ Þ ÑÔÐ ØÙ Ý ÛÙ¹ Ò ÓÛ b ij Þ Û ÞÙ ÝÑ Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÓ Ó ÞÓÒݺ ÈÖÞÝ ÑÙ Ó Ø ÓÛÓ ω 1 = Ù ØÖÞ Ö ÛÒ ¾º µ ÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ó Ù Ù Ð Ô ÖÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ¹ ÞÓÛÝ Ñ ÒÓÛ iṙ = r 1)Ωt)+ω 1 r Mt)ρ, i ρ = ω 31 +rωt))ρ Mt)r. º µ º µ Ï Ö Ò Ý Mt) ρ Ù ÔÖÞ Ó Þ Û Ö ÛÒ Ò Ê Ø Ó Ð ÛÙÔÓÞ Ó¹ ÑÓÛ Ò Ð ÞÓÛ Ò ÛÞ Ò ÔÖÞ Þ ÈÐÙ È ÖÞÝ Ó ¾ º Ó ÓÒÓ Ù Ù º µ Ù ÖÙ Ó Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÑÓ Ý Ó ØÔÒ ØÝÐ Ó Û ÞÞ ÐÒÝ ÔÖÞÝÔ º  ÒÝÑ Þ Ò Ø ÔÖÞÝÔ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Óº º¾º¾ ÈÖÞÝ Ð ÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ Ó ÓÒÝ Û ÖÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ÓÞÒ Þ Ö ÛÒÓÞ Ò Ô ¹ Ò Ò Û Ò Ö ÛÒÓ r 1 ρ 1º ÈÓÒ ØÓ Mt) ω 1 Ð Û ÞÓ Ô Ðº Ï Ø ÝØÙ ÔÓÑ ÐÒ Ñ Ý Ø Þ ÓÒ Mt)ρ Û Ö ÛÒ Ò Ù º µ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó Ó ÔÖÞ Ò Ø Ó Ö ÛÒ Ò Ó ÖÙ Ó Ö ÛÒ Ò Ù Ù º µ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ¹ ÞÓÛ r ρº Ç ÔÖÞ Ò Ø Ö ÛÒ Ò Ò Ñ ÞÑ ÒÒ r Ø Ò ØÖÝÛ ÐÒÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ ØÝÔÙ Ê Ø Ó Ð ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ ÛÞ Ò ÒÝÑ Û Ð Ù ÔÖ ¾ º ÏÝ Ó¹ ÖÞÝ ØÙ Ñ ØÓ Ý ÔÖ Ý ÈÐÙ È ÖÞÝ Ó ¼ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó Ö ÛÒ Ò ÓØÖÞÝÑÙ Û ÔÓ Ô ÖØÙÖ Ý Òݺ ½

18 Ï ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù Ö ÛÒ Ò ØÓ Ð Ò ÖÝÞÙ ÔÖÞ Þ Þ Ò Ò Þ ÓÒÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Ó r ÓØÖÞÝÑÙ ṙ +iω 1 r = iωt). º µ ÓØÖÞÝÑ Ò Ó Ð Ô Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÛÞ Ð Ò Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ò Ð Ò ÓÛÓ Ö ÛÒ Ò Ê Ø Ó Þ ÑÝ Û Ò Ñ r = r + r 1 Ò ØÔÒ Þ Ò Ù ÑÝ ÞÝÒÒ Þ Ð ÒÝ Û Ö ØÓÛÓ Ó r 1 º ÌÓ Þ Ò Ò Ø ÙÞ Ò ÓÒ Ý r 1 r ÓÞÒ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò ÛÝÖ ÞÙ Û Ö ØÓÛ Ó Û Ð Ò ÓÛÝÑ ÔÖÞÝ Ð Ò Ùº ÃÓÖÞÝ Ø Ó Ø ÓÛÓ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù ÞÒ Ù ÑÝ Ö ÛÒ Ò Ò r 1 ṙ 1 +iω 1 +r Ωt))r 1 = ir Ωt). º µ ÈÖÞÝ Ð ÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ð r = r +r 1 ÔÓÞÛ Ð ÔÖÞ Ó ÔÖÞÝÔ Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ ÔÓ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Û Ö Ö ÛÒ Ò Ò ρ ρ+iω 31 +r +r 1 )Ωt))ρ = imt)r +r 1 ). º µ ÈÓÛÝ Þ Ö ÛÒ Ò º µ¹ º µ Ñ ÔÓ Ø Ò ÒÓÖÓ Ò Ó Ð Ò ÓÛ Ó Ö ÛÒ Ò Ö ¹ Ò Þ ÓÛ Ó Ô ÖÛ Þ Ó ÖÞ Ù Ó Ó ÐÒ ÔÓ Ø du +Pt)U = Qt) Þ ÞÒ ÒÝÑ ÓÖÑ ÐÒÝÑ dt ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ut) = 1 ) Qt )zt )dt +Ut ), º µ zt) t Þ zt) = t Pt )dt Ut ) Ø Û ÖØÓ Í Û Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ r = ie iω 1t Ωt )e iω 1t dt, º µ r 1 = ie iω 1t+A t)) r t )Ωt )e iω 1t +A t )) dt, º µ ρ = ie iω 31t+A t)+a 1 t)) Þ A t) = r t )+r 1 t ))Mt )e iω 31t +A t )+A 1 t )) dt, º½¼µ r t )Ωt )dt A 1 t) = r 1 t )Ωt )dt, º½½µ ÈÓÛÝ Þ ÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ù ÖÙ r A A 1 ÛÒÝÑ Û Ð Ó Ñ Ý Ù ÝÑ Ó ÞØ Ó Ö ÒØÒ Ó Û Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Óº ËÙ ¹ Ø Ø ÛÝÒ Þ ØÙ A A 1 ÙÖÙ Û ÛÝ Ò Ù ÙÒ e ixt) º ÛÞ Ð Ù Ò Ó ÝÐ Ý ÒÝ Ö Ø Ö A A 1 ÔÓ Þ Û ÑÝ Ó ÙÒ e ixt) Þ ÑÓ Ò Þ ØÓ ÓÛ ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö ¹ Ð º ½

19 º¾º Ö Ò Ò Þ ØÓ Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Ç Ò Þ Ñ ÑÝ ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò Ð ØÝÞÒ ÔÓ Ø r ÓÖ Þ A Û Ö Ò Ý Ò Þ ØÓ Ø º Ý Þ ØÓ Ó ÝÐ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Û Þ Ð ÖÓÛ Ø ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ Ó Þ ØÓ ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ó ÔÖÞ ÛÒ Ô ÖÞÝ ØÓ ω ω 1 µº Ï Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù Ð ÖÓÛ Ó ft) Û ÛÝÖ ¹ Ò º µ º½½µ Ò Ó Ð ÞÝ Ð º Ð Ù ØÛ Ò Ó Ð Þ ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ Û Ò Ô ÖÛ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò ft) = 1º Æ Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ Ð Ô Ð ÑÔÙÐ Ó¹ ÛÝ Þ Ó Ò ØÓ Ø ÐÒ Ò ÞÝÞÒ Ý Ý ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ÑÔÙÐ Ö Ø ÖÝÞÙ Ô ÛÒÝÑ Þ Ñ Ò Ö Ø Ò Þ Ò Ò º Å ØÓ Ò ÙÛ Þ ÙÞÝ Ò ØÙ ÓÖÑÙ Ý Ò ØÔÒ ÞÛ ÖÝ ÓÛ Ò ÔÓ Ø Ñ ÛÝ ØÔÓÛ Ò Û Ò ÖØ Ø Û ÛÝÒ ¹ Ý Þ Û ÔÓÑÒ Ò Ó ÔÖÞÝ Ð Ò º Ò ÓÛ Ò ÛÞÓÖÙ º µ Ð ÑÔÙÐ Ù Ó ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò ÔÖÓÛ Þ Ó ÛÝÖ ¹ r t) = ie iω 1t = Ω R e iω 1t Ω R cosω t )e iω 1t dt e i +t 1 + ei t 1 + ), º½¾µ Þ + = ω 1 +ω = ω 1 ω º ÙÛ ÑÝ Û ÒØ Ö Ù Ò Ö Ò Ý Ò Þ ØÓ ÑÓ ÑÝ ÔÖÞÝ + ω 1, ÛÓ Þ Ó ÓÖÑÙ º½¾µ ÙÔÖ ÞÞ ÑÝ Ó ÔÓ Ø º½ µ r t) ω 1 ω Ω R cosω t) e ) iω 1t. º½ µ ω 1 ÇØÖÞÝÑ Ò ÛÝÖ Ò Û Ø Û ÑÝ Ó ÛÞÓÖÙ º½½µ Ò A ÙÞÝ Ù Û Ø Ò ÔÓ Ω R A t) = cosω t ) e iω 1t ) Ω R cosω t )dt ω 1 = Ω R e iω t +e iω t e iω 1t ) e iω t +e iω t ) dt 4ω 1 [ Ω R = {ω t+ sinω t) sin t) ] ω sin + t) º½ µ [ + ) ]} + ) cos t) + i ω cos + t) +cosω + t). ÈÓÛÝ Þ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò ÓÖÑÙ ÔÓ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ù ÔÖÞÝ Ð Ò º½ µ Ó ÖÞÙ Ò Ù ½

20 Ñ Ý ÛÝÖ Þ Û ÙØ Ù ÛÝÖ Ò Ñ A t) ω 1 ω Ω R ω 1 t+ sinω t) ω ). º½ µ Ó Ò Þ ÓÔÖ ÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ó Ð Þ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÛÞÓÖÝ º½ µ º½ µ ÓÖ Þ º µ ÛÝÞÒ Þ ÑÝ r 1 º ËØÖÙ ØÙÖ ÛÝÖ Ò A t) ÛÝ ØÔÙ Ó Û ÞÝÒÒ Ù e iqa t) Û ÛÞÓÖ º µ ÓÖ Þ º½¼µ ÔÓÞÛ Ð Ò Ó ÓÒ Ò Û ÔÓÑÒ Ò Ó ÛÞ Ò ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö ¹ Ð e iqa t) = e iq S t e ixq sinω t) = e iq S t m= J m x q )e imω t, º½ µ Þ J m x q ) Ø ÙÒ Ð Ô ÖÛ Þ Ó ÖÓ Þ Ù S = Ω R ω 1 ÝÒ Ñ ÞÒÝÑ ÔÖÞ Ù¹ Ò Ñ ËØ Ö ÔÓÞ ÓÑÙ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó Þ x q = q Ω R 4ω 1 ω = q S ω º Æ ÑÓÝ º½ µ º½ µ ÓÖ Þ º½ µ Ñ ÑÝ r 1 t) = ie iω 1+ S )t ΩR Ω R = i Ω3 R ω 1 m= J m x )e imω t ) e iω t +e iω t e iω 1t ) e iω t +e iω t ) 8ω1 m= eiω 1+ n= J m x )e iω 1+mω + S )t n n 1 {}}{ n+3)ω + S )t +e iω 1+ J n x )e iω 1+nω + S )t dt n= n n+1 {}}{ J n x ) n 1)ω + S )t +e iω 1+n+1)ω + S )t n n 1 {}}{ 4e i n+1)ω + S )t 4e inω + S )t +4e i ω 1+n+1)ω + S )t n n+ n n+1 {}}{{}}{ +e iω 1+n+1)ω + S )t +e iω 1+ n 3)ω + S )t +e iω 1+ n 1)ω + S )t n n+1 n n+1 {}}{{}}{ 4e inω + S )t 4e i n 1)ω + S )t +4e i ω 1+ n 1)ω + S )t dt. º½ µ ÈÖÞ ÙÛ ÑÝ Ò ØÔÒ Ò Ý ÙÑÓÛ Ò Ø ØÓ Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ÔÓÛÝ º ÈÓÞÛ Ð ØÓ Ò Þ Ö Ò ÛÝÖ Þ Û ÔÓ Ó ÒÝ ØÞÒº Ó ÝÐÙ Ý Þ ØÝÑ ÑÝÑ Þ ØÓ Ñ ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÓÖÑÙ Ý r 1 t) = i Ω3 R 8ω1 m= J m x )e iω 1+mω + S )t ½

21 n= { [J n 1 x )+3J n x )+3J n+1 x )+J n+ x )]e iω 1+n+1)ω + S )t 4[J n 1 x )+J n x )+J n+1 x )]e inω + S )t + 4[J n x )+J n+1 x )]e i ω 1+n+1)ω + S )t }. º½ µ ÈÓ ÛÝ ÓÛ Ò Ù ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ù ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ r 1 t) = Ω3 R J 8ω1 m x ) { α n e in m)+1)ω)t +β n e in m)ω ω 1 )t m= n= + γ n e i ω 1+n m)+1)ω + S )t α n +β n +γ n )e iω 1+mω + S )t }. º¾¼µ Þ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Þ Ð Ò Ó Þ ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐ Û Ô ÞÝÒÒ α n = J n 1x )+3J n x )+3J n+1 x )+J n+ x ) ω 1 +n+1)ω + S, º¾½ µ β n = 4 J n 1x )+J n x )+J n+1 x ), nω + S º¾½ µ J n x )+J n+1 x ) γ n = 4. ω 1 +n+1)ω + S º¾½µ Ï Ó Ø ØÒ Ñ ÖÓ Ù ÔÖÓ ÙÖÝ Ó Ð Þ ÑÝ ρ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÙÞÝ Ò ÛÞ Ò rº ÈÓ¹ Ò Û Þ Þ Ó Ò ÔÓÔÖ Û r 1 Ø ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò r Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù r 1 r µ Þ Ø Ñ Û ÓÖÑ ÐÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ù º½¼µ Ð ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ ρ ÒÓÖÙ ÑÝ Þ ÓÒÝ Þ Û Ö r 1 º ÈÓ ÔÓ Ø Û Ò Ù ÛÝÖ Ò º½ µ Ó Ö ÛÒ Ò º½¼µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Û Ø Ò ÔÓ ρt) = ie iω 31+ S )t J m x 1 )e imω t = i M RΩ R m= Ω R cosω t ) e ) iω 1t M R cosω t )e iω 31+ S )t ω 1 4ω 1 m= eiω e iω 31+nω + S J m x 1 )e iω 31+mω + S )t n n 1 {}}{ n= J n x 1 ) n= J n x 1 )e iω t dt n+1)ω + S )t +e iω 31+nω + S )t e i ω 3+n+1)ω + S )t )t +e iω 31+ n n+1 {}}{ n 1)ω + S n n+1 {}}{ )t e i ω 3+ n 1)ω + S )t º¾¾µ. Ï Ð Þ Þ Ó ÓÒÙ ÑÝ Û Þ Ò Ó ÔÖÞ ÙÒ Ò Û ÙÞÝ Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Û ÞÛ ÖØ ÔÓ Ø ρt) = M RΩ R 4ω 1 m= n= J m x 1 ) { ǫ n e in m)ω t +ζ n e i ω 1+n m)+1)ω )t ½

22 ǫ n +ζ n )e iω 31+mω + s )t }, Þ º¾ µ ǫ n = J n 1x 1 )+J n x 1 )+J n+1 x 1 ), ω 31 +nω + S º¾ µ J n x 1 )+J n+1 x 1 ) ζ n =. ω 3 +n+1)ω + S º¾ µ ÈÓ Ö ÐÑÝ Û ØÝÑ Ñ Ù Û Ô ÞÝÒÒ α n γ n ǫ n ÓÖ Þ ζ n Ñ Ö Ø Ö Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÞÑ ÖÞ Ò Ñ Ñ ÒÓÛÒ Û Ó Ö ÞÓ Ñ Ý Û ÖØÓ Û Ó Ö ÐÓÒÝ ÝØÙ ω 1 = ±n+1)ω ω 31 = nω ω 3 = n+1)ω µº Ï ØÝ ÝØÙ ÙÑÝ ÔÓ Ò n Û Ö ÛÒ Ò º¾¼µ Ò r 1 º¾ µ Ò ρ ÑÓ ÞÓ Ø ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ó Û Ó Ó ÛÝÖ ÞÙ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Óº º¾º Ò Þ Ò Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ ÛÝ ÓÒ Ò Ó Ð Þ Ò Ó ÓÒ ÛÝ ÓÖ Ñ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ¹ Û Ò ÑÔÙÐ Ù ft) = 1µ ÛÝ Ó Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ð Ò ÞÝÞÒ º Ï Ð Þ Þ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ó Ð Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ r ÓÖ Þ ρ Ð Ö ÐÒ Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Ó ÑÔÙÐ Ù ft)º ÈÓÒ Û Þ ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ù Ø Þ Þ Ó Ò ÞÒ ÞÒ Ù ÞÝ Ó Ó Ö Ù Ó ÝÐ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Û Þ Ð Ö Þ ¹ Ø Ñ ÙÒ ÞØ ØÙ Ó Û Ò ft) ÑÓ ÑÝ ÙÞÒ Þ ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó ØÝ Ó ÝÐ ØÞÒº Û Þ ÖÞ Ù Ó Ö Ù Ó ÝÐ ft) ÞÑ Ò Ö ÞÓ Ò Û Ð º ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ø Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÑÝ Ó Ð ÞÝ Û ÛÝÖ Ò Ù º µ Ò Ó ÐÒ ÔÓ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù r r t) = ie iω 1t Ωt )e iω 1t dt = ie iω 1t Ω R ft ) e iω 1+ω )t +e iω 1 ω )t ) dt. º¾ µ ÏÝ ÓÒÙ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Þ Ô Ñ Ø ft = ) = ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ft )e iω 1±ω )t = ft) eiω 1±ω )t iω 1 ±ω ) f t ) eiω 1±ω )t iω 1 ±ω ) dt. º¾ µ ÙÞÝ ÛÝÒ Ð ÞÝ ÖÞ ÞÝÛ Ø ÑÙ ÔÖÞ Ò Ð ÞÙ ÑÝ Ó Ò ÖÙ ÛÝÖ Þº ÈÓÒ Û ÙÒ f t) Ø Ö ÛÒ ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒ ÛÝ ÓÒÙ ÑÝ ÔÓÒÓÛÒ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Þ Ó ÖÞÙ ÑÝ Ñ Þ Û Ö ÖÙ ÔÓ Ó Ò ÙÒ ÞØ Ø٠ѹ ½

23 ÔÙÐ Ùº Ï ÛÝÒ Ù Ø ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÛ Ò ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ [ ) ] ft )e iω 1±ω )t 1 f t) ft) e iω 1±ω )t f ) +. iω 1 ±ω ) iω 1 ±ω ) iω 1 ±ω ) º¾ µ Ø Ó Þ ÓÛ ÒÝÑ Ñ ÖÓÞÛ Þ Ò Ò r Ð Ó Û Ò ÔÖÞÝ Ð ÑÝ ÓÖ¹ ÑÙ r t) = Ω [ R e iω ) t ft) + e iωt 1 if ) + + ) + 1 Ø Ö Û Ö Ò Ý Ò Þ ØÓ ÔÖÞ Ó Þ Û ÛÝÖ Ò ft)cosω t) i f ) ) ] e iω 1t, º¾ µ ) r t) ω 1 ω Ω R e iω 1t. º¾ µ ω 1 ω 1 ÈÓÖ ÛÒÙ Þ ÛÞÓÖ Ñ º½ µ Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Þ ÙÛ ÑÝ Û Ö Ò Ó ÒÓ ÙÒ ft) ÔÖÞ cosω t) Ó ÒÓ ÞÝÒÒ i f ) ω 1 ÔÖÞ e iω1t º ÏÓ ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒÓ ft) ÞÝÒÒ f ) ω 1 Ø Ù Ó ÑÒ ÞÝ Ó ½ Û ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ÔÓ Þ ¹ Û ÑÝ ÞÑÒ Þ Ò Ø Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó ÒÓ Þ ÓÒÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó Ó e iω 1t Û r Ý ÔÖÞ Ó Þ ÑÝ Ó ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Ò ÞÝÞÒ Óµ Ó Ó ÞÝÞÒ Óµº Ë Ù ÞÒÓ ÔÖÞÝ Ð Ò º¾ µ ÔÖÞ Ø ØÙ ÑÝ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò Ò Ð Þ Ð ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÓ Ø Þ Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ó Û Ò ) π π ) ft) = sin t = sin t p NT t Þ t t p ÓÖ Þ = sin l t), º ¼µ l = π NT = ω N. º ½µ ÌÙØ N ÓÞÒ Þ ÐÓ Ý Ð Û ÑÔÙÐ Ó Ù Ó t p Ò ØÓÑ Ø T ¹ Ó Ö Ö ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÈÓ Ø Û Ó Û Ò º ¼µ Ó Ó ÐÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò º µ Ð r ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ r t) = Ω R 4 e iω 1t 1 [ e iω 1 +ω + l )t 1 eiω1 ω l)t 1 eiω1+ω l)t 1 i ω 1 +ω + l ω 1 ω l ω 1 +ω l + eiω 1 ω + l ] )t 1 ω 1 ω + l = Ω [ R e iω + l )t 4i ω 1 +ω + l ) e iω+ l)t ω 1 ω + l e iω l)t ω 1 +ω l ) + e iω l)t ω 1 ω l ) ) ] ω + l ) + ω1 ω + l ) ω l ) ω1 ω e iω 1t º ¾µ l ) ½

24 Ï Ö Ò Ý Ò Þ ØÓ ÛÝÖ Ò ØÓ ÔÖÞÝ ÑÙ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÔÓ Ø { ω 1 ω Ω R 1 [ r t) e iω + l )t e ) iω + l )t e iω l )t e )] iω l )t +4 } l e iω 1t 4i ω 1 ω1 [ Ω R = sin l t)cosω t) i ] l e iω 1t ω 1 ω [ 1 Ω R = ft)cosω t) i ] l e iω 1t. º µ ω 1 ω 1 ÈÓÒ Û Ð ft) = sin l t) Þ Ó Þ l = f ) Û Ó Ø ØÒ ÛÝÖ Ò Ø Ò¹ ØÝÞÒ Þ ÛÞÓÖ Ñ º¾ µº Ì ÒØÝÞÒÓ Û ÞÙ Ò Ó Ö Ó Ù ÔÖÞÝ Ð Ø Ö ÓÔÖÓÛ Þ Ý Ó Ó ÐÒ Ó ÛÝÖ Ò º¾ µ Ó ÓÛ ÞÙ Ó Ð ÓÛÓÐÒ ¹ ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒ ÙÒ Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù ft)º º½½µ ÏÓ Ø Ó ÔÓÐ Ò ÔÖÞÝ Ð Ò Ù º¾ µ Ó Ð Þ ÑÝ A Þ Ò ÓÛ Ò ÛÞÓÖ Ñ A t) = r t )Ωt )dt { = Ω R f t )dt + f t )cosω t )dt ω 1 i f ) t )} ft )e iω 1+ω )t dt + ft )e iω 1 ω )t dt. º µ ω 1 ÙÛ ÑÝ ÛÝÖ Ò Û ÖÙ Ð Ò Ø ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ Ò Û Þ Ô ÒÝ Û Ô ÖÛ Þ Ð Ò ÛÞÓÖÙ º µº Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ÔÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ù ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Þ ÔÓÑ Ò Ù Ñ Ý ÛÝÖ Þ Û ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ A t) = Ω R f t )dt +f t) sinω ) t). º µ ω 1 ω Ï ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÓÖÑÙ º½ µ Ð ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò Û ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÝÖ Ò Ù Ñ ÑÝf t) Û Ñ ÛÞ Ò ÞÝ ÝÒ º ËØÓ Ù ÔÓÔÖÞ Ò Ó ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ ÓÞÒ ¹ Þ Ò ÛÞ Ö º½ µµ ÑÓ ÑÝ Þ Ô qa t) = q t +x q f t)sinω t), º µ Þ t = S f t )dt S = Ω R ω 1 x q = q S ω q = 1,º Æ ØÔÒ ÔÓ Ø Û ÑÝ º µ ÓÖ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù º¾ µ Ó Ó ÐÒ Ó ÛÝÖ Ò º µ Ò r 1 ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ r 1 t) = i Ω3 R J 8ω1 m x f t ) ) e i[ω 1+mω )t+ t] n= m= { f 3 t ) [ J n 1 x f t ) ) +3J n x f t ) ) +3J n+1 x f t ) ) +J n+ x f t ) )] e i[ω 1+n+1)ω )t + t ] º µ ¾¼

25 ) f ) 4 ft ) [ J n x f t ) ) +J n+1 x f t ) )] e i[ ω 1+n+1)ω )t + t ] ω 1 i4 f ) f t ) [ J n 1 x f t ) ) +J n x f t ) ) +J n+1 x f t ) )] } e i[nωt + t ] dt. ω 1 Ï ÛÝÖ Ò Ù º µ Ó Ò ØÖÞÝ ÖÓ Þ I 1 = I = I 3 = f 3 t )J k x f t ))e i[ω 1+n+1)ω ]t + t ) dt, f t )J k x f t ))e inω t + t ) dt, ft )J k x f t ))e i[ ω 1+n+1)ω ]t + t ) dt, º µ º µ º ¼µ Þ Þ Ö ÛÒÓft) ÓÖ ÞJ k x f t)) ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒ º ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ø Ö ÙÑ ÒØ ÙÒ Ð Ø Ñ Ý x 1µ ÓÖ Þ ÔÓ ØÔÙ Ò ÐÓ ÞÒ Û Ò Ð Þ Ö ÛÒ Ò º¾ µ Ø º ÛÝ ÓÒÙ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Þ Ò ØÔÒ ÔÓÞÓ Ø Û ØÝÐ Ó ÛÝÖ ÞÝ Û Ó ÓÖ Þ Ø Ñ ÑÝ I e iαt+ t) I 1 f 3 t)j k x f t)) iα+ S f t)), f t)j k x f e t)) iαt+ t ) 1 i S J x f t))exp º ½µ iα+ S Ð k f t)) [ ] ) t S f τ)dτ 1 Ð k =, º ¾µ e iαt+ t) I 3 ft)j k x f t)) iα+ S f t)). Æ Ø ÔÓ Ø Û ÖÓÞÛ Þ Ò Ù º µ Ð r 1 ÑÓ ÑÝ Ò ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÔÓ Ø r 1 t) = Ω3 R J 8ω1 m x f t) ){ α n t)e in m)+1)ω t m= n= + f ) β n t)e i ω 1+n m)ω )t + ω 1 n= ) f ) ω 1 n= º µ º µ } γ n t)e i ω 1+n m)+1)ω )t β ) f ) e iω 1+mω )t i t, ω 1 Þ Û Ò ÐÓ Ó º¾½µ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ý Û Ô ÞÝÒÒ α n t) = f 3 t) J n 1x f t))+3j n x f t))+3j n+1 x f t))+j n+ x f t)), ω 1 +n+1)ω + S f t) º µ β n t) = 4f t) J n 1x f t))+j n x f t))+j n+1 x f t)), º µ nω + S f t) γ n t) = 4ft) J nx f t))+j n+1 x f t)) ω 1 +n+1)ω + S f t), º µ Ø Ö Ø Ö Þ Þ Ð Ò Ó Þ Ù ÔÓÔÖÞ Þ ÙÒ ÞØ ØÙ ÑÔÙÐ Ùº ¾½

26 Ç Ð Þ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ ρ ÔÖÞ Ò ÐÓ ÞÒ º º¾ µ ÙÞÝ Ù ÑÝ ρt)=i M RΩ R 4ω 1 n= m= J m x1 f t) ) e i[ω 31+mω )t+ 1 t ÛÞÓÖ Û º½¼µ ÓÖ Þ { f t ) [ J n 1 x1 f t ) ) +J n x1 f t ) ) +J n+1 x1 f t ) )] e i[ω 31+nω )t + 1 t i f ) ft ) [ J n x1 f t ) ) +J n+1 x1 f t ) )] e i[ω 3+n+1)ω )t 1 + t }dt. º µ ω 1 ÓÛ Ò ÛÝ ÓÒÙ ÑÝ Þ Ó Ò Þ ÓÖÑÙ Ñ º ½µ ÓÖ Þ º µ ÓØÖÞÝÑÙ ρt)= M RΩ R J m x1 f t) ){ } ǫ n t)e in m)ωt +i f ) ζ n t)e i ω 1+n m)+1)ω )t, ω 1 4ω 1 n= m= Þ Þ Ð Ò Ó Þ Ù Û Ô ÞÝÒÒ ÔÓ Ø ǫ n t) = f t) J n 1x 1 f t))+j n x 1 f t))+j n+1 x 1 f t)) ω 31 +nω + 1 Sf t) º µ, º µ ζ n t) = ft) J nx 1 f t))+j n+1 x 1 f t)) ω 3 +n+1)ω + 1 Sf t). º µ ÈÓ ÙÑÓÛÙ Ø Þ ÑÓ ÑÝ ØÛ Ö Þ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Ð ÔÖÞÝÔ Û ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò Ó ÞÒ ÞÒ Ñ ÞÝ Ó Ö ¹ Ò º ÓØÝÞÝ ØÓ Þ Ö ÛÒÓ ÔÖÞ Û ÝÛ ÐÓ ÓÛÝ Ö Ò Û Û Ð Ó ÔÓ ÞÞ Ð¹ ÒÝ Ò Û ÖÓÞÛ Þ Ò µ Ó ÓÛÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Ð ÔÖÞÝÔ Ù Ó Û Ò Ò ÔÖÞ Û Ù Ó ÒÓ Ò Û Ó Þ ØÓ ω 31 + n + 1)ω ÓÖ Þ ω 3 + nω º ËÔÓ Þ Û ÑÝ Þ Ø Ñ ØÝ Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù Ù ÛÒ ÒÔº Û Û Ñ Û Ø ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Óº º¾º áö Ò ÛÝ Ò Ù ÓÛ ÒÝ ÔÓÐ Ï Þ º¾º½ ÔÓ Þ Ð ÑÝ Ö Ò ÔÓÐ Ó Ö Ð Ý Þ Ó Ö ÒØÒ Û Ñ Û Ø ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÛÝÖ ÔÖÞ Þ ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ r ρ Ñ ÒÓÛ Rer) dt) = µ 1 1+ r + ρ +µ Rer ρ) 3 1+ r + ρ. º µ Ï ÒØ Ö Ù ÝÑ Ò ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓÔÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ½ Ø º Ý r, ρ 1 ÑÓ ÑÝ Þ Ò ÛÝÖ ÞÝ Û Ö ØÓÛ Û Ñ ÒÓÛÒ Ù º µ Þ ØÓ ÓÛ ÔÖÞÝ Ð Ò dt) µ 1 Rer)+µ 3 Rer ρ). º ¼µ ¾¾

27 Ï Þ ÑÝ Û ÛÞ Ô ÖÛ ÞÝ ÛÝÖ Þ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÑÓ Ò ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ó Û Ó Ù Ù ØÝÛÒ ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó 1 Ò ØÓÑ Ø ÖÙ Ò Ø ÒÓÛ ÑÓ Ý ¹ ÛÝÒ Þ Ó ÒÓ ØÖÞ Ó ÔÓÞ ÓÑÙº ÍÛÞ Ð Ò ÔÓÒ ØÓ r r +r 1 ÑÓ ÑÝ Û ØÖÙ ØÙÖÞ ÔÓÐ º ¼µ ÛÝÖ Ò ØÖÞÝ Þ dt) = d t)+d 1 t) + }{{} d ρ t) }{{}, º ½µ Ù ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Þ d = µ 1 Ê r ) d 1 = µ 1 Ê r 1 ) ÙÛÞ Ð Ò Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ò Ð Ò ÓÛÓ Ö ÛÒ ¹ Ò Ê Ø Ó Ò r Þ d ρ = µ 3 Ê r ρ) Ø Û Ñ Ó ØÖÞ Ó ÔÓÞ ÓÑÙº Ï Ð Þ Þ Ó Ð ÞÝÑÝ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÞÝÒ Ó Ö Ò Ó ÔÓÐ Û ÖÓÞÛ ÒÝ ÛÞ Ò ÔÖÞÝÔ ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Ó Ó ÝÐ ØÝÔÙ Ó ÒÙ ÓÖ Þ ÑÔÙÐ Ù Ó Ó Û Ò ft) Ø Ñ Ó ÝÐ º ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÛÞÓÖÝ º½ µ ÓÖ Þ º¾ µ ÞÒ Ù ÑÝ Û Ý Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù Ó Ö Ò Ó Ò Ù ÓÛ Ò Ó ÔÓÐ º Ð ÑÔÙÐ Ù Ó ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò ÖÒÝ Ò Ôµ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÛÝÖ Ò Ñ ÔÓ Ø d p Ω R t) = µ 1 cosω t) cosω 1 t)), º ¾µ ω 1 Ò ØÓÑ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù Ó Û Ò ÖÒÝ Ò µ Ñ ÑÝ ) d f Ω R t) = µ 1 ft)cosω t) f ) sinω 1 t). º µ ω 1 ω 1 ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÓÖÑÙ ÛÝ ÑÝ ÛÒ Ó Ó Û Ò Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Ó ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ö Ù Ù Û Ó ÝÐ Þ Þ ØÓ ÔÖÞ Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ ¾º Ê Ù Ø Ø ÞÒ Þ Ó ÞÝÒÒ f ) ω 1 Ø Ñ Ýº Æ ÔÖÞÝ Ð ÑÓ ÐÓÛ Ó Û Ò ft) = sin l t) Þ l = ω N ÛÞ Ö º ½µµ ÛÝÒÓ ÓÒ f ) ω 1 = l ω 1 = ω ω 1 1 N Ó Ð Þ ÒÝ Ù ÑÔÙÐ Û N 1µ Ó Ò Þ ØÓ ω ω 1 1µ Ö ÞÓ Ñ Û ÖØÓ º Æ ÔÓ Ø Û ÛÞÓÖÙ º¾¼µ ØÛ Ö Þ ÑÝ Ð Þ ÔÓÐ ÔÓ Ó Þ Ó ÔÓ¹ ÔÖ Û r 1 Ñ Ð ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò ÔÓ Ø d p 1 t) = µ Ω 3 { R 1 J m x ) α n cosn m)+1)ω t 4ω 1 n= m= + β n cosω 1 n m)ω )t + γ n cosω 1 n m)+1)ω )t } α n +β n +γ n )cosω 1 +mω + S )t. º µ ¾

28 Æ ØÓÑ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÔÙÐ Ù Ó Ó Û Ò ÓÖÑÙ º µ ÔÖÓÛ Þ Ó d f Ω 3 R 1t) = µ 1 J 4ω1 m x f t) ){ α n t)cos[n m)+1)ω t] m= n= + f ) β n t)sin[ ω 1 +n m)ω )t] ω 1 + f ) β )cos[ω 1 +mω )t+ t ] ω 1 ) f ) + γ n t)cos[ ω 1 +n m)+1)ω )t]} ω 1. º µ Ï ÐÙ ÞÒ Ð Þ Ò ÔÖÞÝÞÝÒ Ù d ρ t) = µ 3 Ê r ρ) Ó ÔÓÐ Ò Þ Ò Ø Ý ÛÔ ÖÛ Ó Ð ÞÝ ÐÓÞÝÒ r ρº ÈÓÒ Û r 1 r Þ Ø Ñ ÖÓÞ ÒÝÑ Þ Ó Ò Ñ Ø ÔÖÞÝ Ð Ò r ÔÖÞ Þ ÔÖÞÝÞÝÒ Þ ÖÓÛ Ó ÖÞ Ù r º ËØ Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÞÒ Ù ÑÝ r ρ r ρ = M RΩ R 8ω 1 n= m= ǫ n J m x 1 )e iω 1+n m)ω )t { ǫ n J m x 1 )+ǫ n J m 1 x 1 ) ζ n J m x 1 ))e in m) 1)ω t + ζ n J m x 1 )+J m+1 x 1 ))e i ω 1+n m)ω )t ǫ n +ζ n )J m x 1 )+J m+1 x 1 ))e iω 31+m+1)ω + S )t + ǫ n +ζ n )J m x 1 )e iω 3+mω + S )t }. º µ Þ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ø ØÒ Ó ÛÝÖ Ò ÔÓ ÞÙ Û ÒÝ Û Ó ÔÓÐ ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó ÒÓ ØÖÞ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ d p M R Ω R ρt) = µ 3 4ω1 n= m= { P mn cosn m)+1)ω t + R mn cosω 1 +n m)ω )t+q mn cos ω 1 +n m)ω )t Þ + S mn cosω 31 +m+1)ω + S )t + T mn cosω 3 +mω + S )t }, º µ P mn = ǫ n J m x 1 )+ǫ n J m 1 x 1 ) ζ n J m x 1 ), R mn = ǫ n J m x 1 ), Q mn = ζ n J m x 1 )+J m+1 x 1 )), S mn = ǫ n +ζ n )J m x 1 )+J m+1 x 1 )), T mn = ǫ n +ζ n )J m x 1 ). º µ º µ º µ º µ º µ ¾

29 Ð ÑÔÙÐ Ù Ó Ó Û Ò ÔÓ Ó Ò ÔÓ ØÔÓÛ Ò ÛÝ Û Þ Ó d f M R Ω R ρ = µ 3 {P 4ω1 mn t)cos[n m)+1)ω t] n= m= + R mn t)sin[ω 1 +n m)ω )t] + Q mn t)sin[ ω 1 +n m)ω )t]}, º µ Þ Þ Ð Ò Ó Þ Ù Û Ô ÞÝÒÒ ÔÓ Ø P mn t) =ft)ǫ n t) J m x1 f t) ) +J m+1 x1 f t) )) +ζ n t)j m x1 f t) ) ) f ), R mn t) = f ) ω 1 ǫ n t)j m x1 f t) ), ω 1 º ¼ µ º ¼ µ Q mn t) = ft) f ) ζ n t) J m x1 f t) ) +J m+1 x1 f t) )). º ¼µ ω 1 Æ ÔÓ Ø Û ÖÓÞÛ Þ Ð ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò ÑÓ ÑÝ ØÛ Ö Þ ÓÑ ÒÙ¹ ÝÑ Ò Ñ Ó Ö ÒØÒ Ó Û Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Þ ØÓ ω ÓÖ Þ ω 1 Û Þ ØÓ Ð Ö ÓÖ Þ Þ ØÓ ÔÖÞ 1 Þ ω 1 ω º Ç Ó ÛÝÑ Ò ÓÒÝ Þ ØÓ Û Û Ñ ÔÓ Þ Û ÑÝ Ö ÛÒ ÛÝ ÞÝ Ò Ô ÖÞÝ ØÝ ÖÑÓÒ ÞÒÝ Þ ØÓ Ð Ö Ø Ø Ð Ø Û Þ ØÓ ÔÖÞ ω 1 ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ó Ô ÖÞÝ Ø Û ÐÓ ÖÓØÒÓ ω ØÞÒº ω 1 ±mω Ð Þ ØÓ ÔÖÞ Û ÖÙ Ñ Ö Ñ Ò Ù Ù Ù Ð Ñ ω 3 ÓÖ Þ Ø Ð Ø Û Ø Þ ØÓ ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ó Ô ÖÞÝ Ø Û ÐÓ ÖÓØÒÓ ω Û ω 3 ±mω ÛÖ Þ Þ ØÓ ÔÖÞ ÛÞ ÖÓÒ ÓÒ Ó ω 31 ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ó Ò Ô ÖÞÝ Ø Û ÐÓ ÖÓØÒÓ ω ÞÝÐ ω 31 ±m+1)ω º ÅÓ Ð Û Ö ÛÒ Ø ¹ Ð ØÝ ÔÓ ÛÓ ÓÒ Þ ØÓ ÔÖÞ ω 1 ÔÖÞ ÙÒ Ø Ó Ò Ô ÖÞÝ Ø Û ÐÓ ÖÓØÒÓ ω ÞÝÐ ω 1 ± m + 1)ω º Ì ÔÖÞ Û ÝÛ Ò ÑÓ Ý Ù Ø Ó Û Ò º ÍÛÞ Ð ¹ Ò Ò Ó Û Ò Û Ò Ð Þ Þ ÓÛ ÑÔÐ ØÙ r ρ ÔÖÓÛ Þ Ó ÛÒ Ó Ù Û Ö Ð ØÝÞÒ ÝØÙ Ó Þ ÝÛ Ò Ù Ù Λ Þ ÑÔÙÐ Ñ Ð Ö Ó Ò Þ ØÓ ÓÛ Û ÑÓÛ Ó Þ ØÓ ω 1 Ö ÛÒ Ø Ð ØÝ ÞÒ Þ Ó Ó ÓÒ Ó ÞÝÒÒ ÖÞ Ù f ) ω 1 ÐÙ Ó ÖÙ ÔÓØ µº Ï Û ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Û Ñ ÔÓÛ ÒÒÝ ÓÑ ÒÓÛ Þ ØÓ ω ÓÖ Þ ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ò Ô ÖÞÝ Ø Ó ÖÞ Ùº º¾º Ê ÔÖ Þ ÒØ ØÝÛÒ Û Ñ Ó Ö ÒØÒ Ï Ø Þ ÔÖÞ Û ÝÛ Ò ÛÝÒ Þ ÔÓÔÖÞ Ò ÖÓÞÛ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÞÓ¹ Ø Ò ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ ÛÝÒ Ñ ÝÑÙÐ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ º Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÔÖÓ¹ ¾

30 Ö Ñ Å Ø Ñ Ø ÖÓÞÛ Þ ÒÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÛÝ ÓÛÝ Ù Ö ÛÒ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý b i1 ¾º µ ÐÙ ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ r ρ º µº ÆÙÑ ÖÝÞÒ ÔÖÓ ÙÖ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Û Ù Ó¹ Û ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ Ñ ØÓ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ÞÛ ÖØ Ó ÖÞ Ùº ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÖÓÞÛ Þ Ó Ð ÞÓÒÓ Þ ÓÛ Þ Ð ÒÓ Ò Ù ÓÛ Ò Ó ÔÓÐ Þ Ó Ò Þ ÛÞÓÖ Ñ º½µº Æ ØÔÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó Ó Ð Þ ¹ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝ ÓÙÖ Ö Þ ÛÝÖ Ò Ò Ò Ù ÓÛ ÒÝ ÔÓÐ Ý Ó Ø Ø ÞÒ ÙÞÝ Ó Ö ÒØÒ Þ Û Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó S C ω)µº Ó ÝÑÙÐ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÛÝ Ö ÒÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖÝ Ò Ø Ò ÓÛ Þ ØÓ ÓÛ Ó Ø Ø ÞÒ Ù Ó Û ÐÓÝ ÐÓÛ Óµ ÑÔÙÐ Ù Ð Ö Ý Ô Ò ÓÒ Ý Ý Û ÖÙÒ ØÓ ÓÛ ÐÒÓ ÔÖÞÝ Ð Ò Þ ØÓ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Óº Ï ¹ ÖÙÒ ØÓ ÓÛ ÐÒÓ ØÝ ÔÖÞÝ Ð ØÓ ω ω 1,ω 3, º ½ µ Ω R ω 1, º ½ µ M R ω 3. º ½µ ËÔÓÖÞ Þ ØÓ ÓÛÒ ÛÝ Ö Ý Û Ñ ÔÖÞÝ ØÓ Ò ØÔÙ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ò Ø Ò ÓÛÓ¹ Þ ØÓ ÓÛ ω 1 /ω = 13, º ¾ µ Ω R /ω = µ 1E hω =.5, º ¾ µ M R /ω = µ 3E =.3. º ¾µ hω Ò Ð Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÖÓÞÔÓÞÒ ÑÝ Ó ÔÓ Þ Ò ÛÞ Ó Û ÑÓ Ó Ö ÒØÒ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Ý Ù ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÞÓ Ø Ò ÙÞÙÔ Ò ÓÒÝ ÔÖÞ Þ ØÖÞ ÔÓÞ ÓѺ Æ ÊÝ ÙÒ Ù º¾ ÔÖÞ Ø Û Ð ÑÝ Û ÑÓ Ó Ö ÒØÒ Þ Ù Ù ÛÙÔÓ¹ Þ ÓÑÓÛ Ó Ò Û ØÐ Ò Ó ÑÔÙÐ Ñ ÔÖÓ ØÓ ØÒÝѺ Þ ÖÛÓÒ Ð Ò Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Û ÑÓ ÓØÖÞÝÑ Ò Þ ÛÝÖ Ò Ð ØÝÞÒÝ º ¾µ º µ Ø Ö Ò ÐÓ ÞÒ Þ ÙÞÝ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÈÐÙ ¼ º Ä Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ÓÞÒ ÞÓÒÓ Û ÑÓ ÓØÖÞÝÑ Ò Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò Ê Ø Ó Ð ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ iṙ = r 1)Ωt)+ω 1 r. º µ ÈÓÒ ØÓ Û Þ ÊÝ ÙÒ Ù º¾ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û Ñ Ò ÖÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÓÒ ÙÖ Λ Û ÔÖÞÝÔ Ý ω 31 /ω = 3 ÓÖ Þ ω 31 /ω = Ó ÔÓÛ Ò Óº Ê ÛÒ Û ØÝ ÔÖÞÝÔ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Û Ñ Ò ¹ ¾

31 Ð ØÝÞÒ ÛÝÒ Þ ÛÞÓÖ Û º ¾µ º µ º µ Þ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Û Ñ Ó ¹ Ð ÞÓÒ Û ÛÝÒ Ù ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÓÛ Ò Ù Ù Ö ÛÒ º µ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ r ρº Ò Ð Þ ÊÝ ÙÒ Ù º¾ ÔÓÞÛ Ð ØÛ Ö Þ Û Û Ñ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó SC Ω Ω 4 SC Ω Ω Ω Ω Ω Ω µ µ SC Ω Ω Ω Ω µ ÊÝ ÙÒ º¾ Ë ÐÓÛ Ò Û Ñ Ó Ö ÒØÒ S C ω)/ω 4 ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ¼¹Ý ÐÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ù Ð ÖÓÛ Ó Ó ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò µ Í ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Þ ω 1 /ω = 13 ÓÖ Þ Ω R /ω =,5º µ Í ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÓÒ ÙÖ Ð Ñ Þ Ø Ñ ÑÝÑ Û ÖØÓ Ñ ω 1 Ω R Ð Ù Ù ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó ÓÖ Þ Ó Ø ÓÛÓ ω 3 /ω = 1 ω 31 /ω = 3 M R /ω =,3º µ  µ Ð Þ ω 3 /ω = 11 ω 31 /ω = º Þ ÖÛÓÒ Ð Ò ¹ Û ÑÓ Ò Ð ØÝÞÒ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ¹ Û ÑÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Ó Ù Ù Ó ØÝÐ Ó Þ Û ÔÓÞ ÓÑ Û Ó ÖÛÙ ÑÝ ØÖÞÝ Ó Ø ÓÛ Ò Ô ØÖ ÐÒ Ó Þ ØÓ ω 31 ± ω ÓÖ Þ ω 3 º ÈÓÒ ØÓ Û Û ¹ Ñ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó Þ Ý ÓÛ Ò ÛÝÖ õò Þ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ó ÒÓ ØÖÞ ÖÑÓÒ ÞÒ Þ ØÓ ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Óº ÇÔÖ Þ Þ Ó ÒÓ Ó ÓÛ ÐÓ ÐÓ Ð Þ ¹ ÛÞ Ð Ò ÛÝ Ó Ó Ð Ò Û Û Ñ µ ÓØÖÞÝÑ Ð ÑÝ Ó Ö Þ Ó ÒÓ ÐÓ ÓÛ Û Ñ Ò Ð ØÝÞÒÝ Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝÑ º Ê Ò ÐÓ ÓÛ ÓØÝÞÝ ÛÒ ÛÝ Ó Ó Ø Û ¹ ¾

32 ÑÓÛ Ó ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾ Ø ÓÒ ÞÒ ÞÒ Û Þ Ò Û Þ Ø Ó ÖÝ ÙÒ Ùº r t Ρ t t T czas w cyklach optycznych t T czas w cyklach optycznych µ µ ÊÝ ÙÒ º Þ ÓÛ ÛÓÐÙ Û ÖØÓ ÞÛÞ Ð ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ r ρ Ð ÔÖÞݹ Ô Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ½ ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÛÝÒ Ù ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÓÛ Ò Ù Ù Ö ÛÒ º µº ÈÓÞÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖÝ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾ º Ý Û Þ ÔÖÞÝÞÝÒ Ø Ö Ò Ý Û ÓÞÒ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾ ÔÓÖÞ Þ Ð ÑÝ Êݹ ÙÒ º ÔÖÞ Ø Û Ý Þ ÓÛ ÔÖÞ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ Ø º rt) ÓÖ Þ ρt)º Æ ÊÝ ÙÒ Ù º Û Ð Ô Ö Ñ ØÖ Û Ð Ø ÖÝ ÛÝ ÓÒ ÒÓ ÊÝ ÙÒ º¾ Ò Ø Ó ÖÞ Ô Ò ÓÒ Þ Ó Ò Ó Ñ Ó ÞÑ ÒÒÝ ÐÓÖ ÞÓÛÝ ÞÛ ÞÞ ÞÑ ÒÒ ρt)º Ó ØÖÞ ÑÝ ÛÝÖ õò ÔÖÞ ÔÓÑÔÓÛÝÛ Ò Ó Þ Ò Ó Ø ÒÙ Û Û ÖÙÒ Ö ÞÓÒ Ò Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÛÞÓÖÙ º¾µ ÐÓ Ó Þ Ò ÔÖÞ ÔÓÑÔÓÛ Ò Ó Ó Ø ÒÙ ÔÓ ½¼¼ Ý Ð ÓÔØÝÞÒÝ Þ Ù ÑÝ Ò Ó Ó Ó.4º Ó Ò Þ Ø ÓÖ ÙÛÞ Ð Ò Ø ÞÒ ÞÒ ÔÖÞ ÔÓÑÔÓÛ Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Þ Û ÖÓÞ Þ Ð º Ï ØÝÑ Ñ Ù Þ ÞÒ ÞÑÝ ÝÒ Ñ ÑÓ Ñ Ò Û ÖÙÒ Û ØÓ ÓÛ ÐÒÓ ¹ ÓÔÖ ÓÛ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð ÓÖÑ Ð ÞÑ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÞÙÔ Ò Ò õð ÓÔ Ù ÛÒ ÓÛ Û Ñ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾ º ÊÝ ÙÒ º¾ ÓÖ Þ Ò Ð Þ ÛÝÖ ÓÔ Ù Ý Þ Ó Ö ÒØÒ Û Ñ ÛÞÓÖÝ º¾ µ º µ ÓÖ Þ º µµ ÔÓÞÛ Ð ØÛ Ö Þ Û ÝØÙ Ö ÞÓÒ Ò Ù Ô ÖÞÝ ØÓ ÓØÓ¹ ÒÓÛ Ó Ò ÔÖÞ Ù 1 3 ω 31 + nω µ ÔÓÛ ÒÒÓ Ó ÖÛÓÛ ÛÞÑÓÒ Ò Ô ÛÒÝ Ò Û Ô ØÖ ÐÒÝ º Â Ø ØÓ Ø Ð ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝÑ ¹ Ö Ø Ö Ñ Û Ô ÞÝÒÒ Û ǫ n ζ n ÛÞÓÖÝ º¾ µµ Ó Ö Ð Ý ÔÖÞÝÞÝÒ d ρ t) Ó Ò¹ Ù ÓÛ Ò Ó ÔÓÐ ÛÞÓÖÝ º µ º µµº Ï Ð Þ Þ Ó ÞÞ ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ ¹ Ñ Þ Ñ ÑÝ Ö ÞÓÒ Ò Ñ ÛÙ ÓØÓÒÓÛÝÑ Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ º ÍÛÞ Ð Ò ¾

33 Ø Ö ÙÑ ÒØÝ ÙÒ Ð Ñ Ð ÛÝ Ö ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ò Ø Ò ÓÛÝ ÛÞÓÖÝ º ¾µµ ÓÖ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ó ØÖÓ Ò Ó Ó Ò Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó δ = ω 31 ω ÔÓÞÓ Ø Û ÑÝ Û ÛÝÖ Ò Ù º µ Ò d p ρ ÝÒ ÛÝÖ ÞÝ ÓÑ ÒÙ º Ì ÓÑ ÒÙ Þ d ρ Ò Ø ÛØ Ý ÛÝÖ Ò Ñ d p ρ t) µ [ 3M R Ω R 1 cosω 4 ω1 δ + S t) cos + cos3ω t) cos 3ω +δ + S + cos ω 1 ω δ S ) t ω +δ + ) S t ) t cosω 1 ω )t ]. º µ Ã Ý ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó ØÖÓ Ò δ Û ÛÞ ÞÝÒÒ ÔÖÞ Ò Û Ñ ÖÓ Ò ÑÓ ÛÝÖ Ò º µ Ø ÔÓÖ ÛÒÝÛ ÐÒ Û Ð Ó Þ d 1 º Ø Ñ Ð δ Ó¹ Ø ØÖÞ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ó ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ Ñ ØÓØÒÝ ÛÔ ÝÛ Ò ÞØ Ø Û Ñ º Â Ð Ó Ø ÓÛÓ ÛÝ ÖÞ ÑÝ δ S ÛØ Ý ÙÞÝ ÑÝ Ó ÒÝ Ö ÞÓÒ Ò ÛÙ ÓØÓÒÓÛÝ Ñ ÞÝ ÓÐÒÝÑ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ù Ù Λº ÏÞ Ö º µôöþ Û Ù ÐÒ ÛÞÑÓÒ Ò ØÖÞ ¹ ÖÑÓÒ ÞÒ ÓÖ Þ ÓÛ ω 1 ω Û Û ÖÙÒ ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù 1 3º Â Ø ØÓ Þ Ó Ò Þ ÊÝ ÙÒ Ñ º¾ Ð Ó ÔÓÖ ÛÒ Þ ÊÝ ÙÒ Ñ º¾ º ØÖÙ ØÙÖÝ ÛÞÓÖ Û Ò d 1 t) ÓÖ Þ d ρ t) ÛÞÓÖÝ º µ º µµ ÛÝÒ Ò Ø Ö ÓÛ Û Û Ñ Ñ ÔÓ Û Ò õö Ó Ñ ÒÓÛ ÔÓ Ó Þ Þ Ö ÛÒÓ Ó Þ Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ ÔÓÐ d 1 t) Ó Þ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ d ρ t)º Ð Þ ÐÙ ØÖÓÛ Ò Ø Ó Þ Ñ ÑÝ ÒÔº ÞØ ÖÓ ÓØÓÒÓÛÝÑ Ö ÞÓÒ Ò Ñ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ½ º ÊÝ Ù¹ Ò º Ó ÔÓÛ Ý Ø ÝØÙ ÔÓ ÞÙ ÛÞÑÓÒ Ò Ò Ø ÖÝ ÓÛÝ ØÖÞ µ ÛÝÒ Þ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ d ρ t)º Æ ØÓÑ Ø Þ Ø Ó Öݹ ÙÒ Ù ÔÓÖÞ ÞÓÒ Ð Ô ÛÒÝ Ó ØÖÓ Ó ÞØ ÖÓ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù ±.ω µ ÛÝÖ õò ÔÓ ÞÙ Û Ù Þ Ý ÔÖÓÛ Þ Ó ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò Ô Ù ØÖÞ ÖÑÓ¹ Ò ÞÒ º Æ ÊÝ ÙÒ º º Ô Û ÔÓ Ó Ò Ù 3ω ÛÝÒ Þ Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ó ÛÝÖ Ò d 1 t) Ò ØÓÑ Ø ÛÝ ÞÝ Ô ÞÐÓ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ûω 31 ω ÛÝÒ Þ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ó Ö Ø ÖÙ d ρ t) Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Þ m = 1 Û º µ n = Û º¾ µº Æ Þ Ó Þ Ò Ò Ð ÞÝ Û Ñ Ó Ö ÒØÒÝ Ñ ØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ù Ý ØÖ ÔÓÞ Ó¹ ÑÓÛ ØÝÔÙΛ Þ ÐÙ ØÖÙ ÑÝ ÖÓÐ Ó ÖÝÛ Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ùº Æ ÊÝ ÙÒ º ÓÖ Þ º Þ Ñ ÞÞÓÒÓ Û Ñ Ð ØÝ ÑÝ Ó ÛÞ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û Ò Ø Ò ÓÛÓ¹Þ ØÓ ÓÛÝ πt ÛÞ Ö º ¾µµ Ð Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒÝ Ó Û Ò ÓÔ ÝÛ ÒÝ ÙÒ Ñ ft) = sin ) t exp ) t ft) = t p [1 t p ] Þ t p ÓÞÒ Þ Ù Ó ÑÔÙÐ Ùº Ï Ó Ö Ò Ò Ù Ó ¾ t p )

34 SC Ω Ω 4 SC Ω Ω Ω Ω Ω Ω µ µ SC Ω Ω Ω Ω µ ÊÝ ÙÒ º Ï Ñ Ó Ö ÒØÒ Þ ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó Ù Ù Λ Ð ¼¹Ý ÐÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó µ ω 31 /ω = 4 ω 1 /ω = 13 Ω R /ω =,5 ÓÖ Þ M R /ω =,3º ËØÖÞ Û ÞÙ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÓ ÛÞÑÓÒ ÓÒ Ò ω 31 ± ω ÓÖ Þ ω 3 º µ µ µ Ð Ð Ô ÛÒÝ Ó ØÖÓ Ó ÞØ ÖÓ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ½ ω 31 /ω = 4. Û µ ÓÖ Þ ω 31 /ω = 3.8 Û µµº ËØÖÞ Û ÞÙ Ù Þ Ý Ò ØÖÞ ÖÑÓÒ ÞÒ º Ä Ò Þ ÖÛÓÒ ¹ ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ¹ ÖÓÞÛ Þ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Þ Þ Ó Ù ÖÝ ÙÒ Û ÓØÝÞÝ ÔÖÞÝÔ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ º ÈÓÖ ÛÒÙ Ø ÖÝ ÙÒ Þ ÊÝ ÙÒ Ñ º¾ Þ ÙÛ ÑÝ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Û Ñ ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Ð ÑÔÙÐ Ù Ó ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò Ò Ô ØÖ ÐÒ Ó Þ¹ ØÓ ω 31 ±ω ÓÖ Þ ω 3 Ø Ö Þ ÓÛ Ò Ó Ò Ò ØÓÑ Ø Ð Ò Û ÔÓ Ó Ò ω 1 ÓÖ Þ ω 1 ± ω ÞÒ Þ Ó ÞÖ Ù ÓÛ Ò º Â Ø ØÓ Þ Ó Ò Þ Ò ÞÝÑ ÔÖÞ Û Ý¹ Û Ò Ñ Ò Ð ØÝÞÒÝÑ Û Þ º¾º º Ï Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º ÓÖ Þ ÊÝ ÙÒ Ù º ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ù Ó Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ Û Ñ Ñ ÛÝÞÒ ÞÓÒÝÑ Ð Ñ¹ ÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Óº Û Ö ÓÒ Þ ØÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ØÖÞ ÓÖ Þ Ó Þ ÞÒ ÞÓÒ Ô Ø ÖÑÓÒ ÞÒ Ø Ó ÓÒ Ð Ò Ò Þ ØÓ ÔÖÞ ω 1 ÓÖ Þ Þ ØÓ ¼

35 SC Ω Ω SC Ω Ω Ω Ω Ω Ω µ µ ÊÝ ÙÒ º ÇØÖÞÝÑ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÐÓÛ Ò Û Ñ Ó Ö ÒØÒ S C ω)/ω 4 Ð ¼¹ Ý ÐÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ù Ð ÖÓÛ Ó Ó ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Û Ò ÓÔ Ò ÙÒ ft) = sin πt t p ) Þ t p ÓÞÒ Þ Þ ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ùº µ È Ö Ñ ØÖÝ Û º ¾µ ÔÓÒ ØÓ ω 3 /ω = 1 ω 31 /ω = 3º µ  µ Ð Þ ω 3 /ω = 11 ω 31 /ω = ÛÙ ÓØÓÒÓÛÝ Ö ÞÓÒ Ò 1 3µº Ø Ð Ø ÖÒÝ ω 1 ±ω º Ð ÔÓÖ ÛÒ Ò Û Ñ Þ Û ÖØ Û Þ ÊÝ ÙÒ Ù º ÓÖ Þ ÊÝ ÙÒ Ù º Ñ Ó ÓÛÓ Ø Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ø Û Þ Ò ØÓÑ Ø Ò Ó Þ ØÓ 3ω 5ω ÓÖ Þ ω 1 ω ÞÒ ÞÒ ÛÝÖ õò Ó Ò º ÏÞÑÓÒ Ò ØÓ Ø ÙØ Ñ ÓÔ Ò Ó ÛÞ Ò Ö ÞÓÒ Ò Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ Û Ù Þ Λ ÛÞ Ö º µµº SC Ω Ω SC Ω Ω Ω Ω Ω Ω µ µ ÊÝ ÙÒ º Ë ÐÓÛ Ò Û Ñ Ó Ö ÒØÒ S C ω)/ω 4 ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ¼¹Ý ÐÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ù [ Ð ÖÓÛ Ó Ó Ò ÝÑ ØÖÝÞÒ Ó Û Ò ÓÔ Ò ÙÒ ft) = t t p ) exp 1 t t p ) ] Þ t p ÓÞÒ Þ Þ ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ùº µ È Ö Ñ ØÖÝ Û º ¾µ ÔÓÒ ØÓ ω 3 /ω = 1 ω 31 /ω = 3º µ  µ Ð Þ ω 3 /ω = 11 ω 31 /ω = ÛÙ ÓØÓÒÓÛÝ Ö ÞÓÒ Ò 1 3µº ½

36 º È Ò Û ÑÓ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ï Þ º¾ ÛÝÞÒ ÞÝÐ ÑÝ Þ Ó Ö ÒØÒ Û Ñ Û Ø ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ Þ Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛݺ Ò ¾º½ µ Ô Ò Ó Û Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÛÝÒ Ò ÓÒÓ Ò ØÝÐ Ó Þ Û Ù ÔÓ Ó Þ Ó Ó Ö Ò Ó ÔÓÐ Þ Ó Ö ÒØÒ µ Ð Þ Ö ÛÒ Þ ÔÖÞÝÞÝÒ Ù Ó Û ÒØÓÛÝ Ù ØÙ ÔÓÐ Þ Ò Ó Ö ÒØÒ µº Ï Ò Ò Þ Þ ÑÝ ÛÝÞÒ ÞÝ Ô Ò Û ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó Ó Þ Ó Ò Þ Ò Þ ÛÝÞÒ Þ Ò Þ Ò Ó Ö ÒØ º ÈÓ ÑÝ Û Ò Ó Ö ÒØÒÝ Ó Ô Ò Ó Û Ñ Ø ØÓØÒݺ ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Û Þ º¾º½ ÔÖÓ Ð Ñ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ù Ù ØÖÞ Ö ÛÒ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ b ij ÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÔÖÞ ÓÒÝ Ö ÛÒ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ÞÓÛ r = b 1 /b 11 ÓÖ Þ ρ = b 31 /b 11 Þ Ò ÓÛ Ò Ø Û Ñ ÒÓÛÒ ÙÖÙ ÑÔÐ ØÙ Ø ÒÙ Þ Ø Ö Ó Ù ÖÓÞÔÓÞÝÒ ÛÓÐÙ º Ó ¹ Ò Þ º½µ ÞÑ ÒÒ r ρ Û Ô Ò Ó Ö Ð Ý Û ÑÓ Ó Ö ÒØÒ º Ý Ò Þ ÛÞÓÖÙ ¾º½ µ ÛÝÞÒ ÞÝ Û Ý Ò Ó Ö ÒØÒ Ó Û Ñ j = 3µ ÓÒ ÞÒ Ø ÞÒ ÓÑÓ ÑÔÐ ØÙ b kj k =½ ¾ µ ÞÒ Ð Þ ÓÒÝ ÔÖÞÝ Û ÖÙÒ Ù ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Û Þ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ò jº Ð j =½ Þ Ò r ρ Ø Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ b 11 t) = e iat), º µ Þ At) = rt )Ωt )dt. ÓÐ Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÔÖÓÛ Þ Ó [ ] b 1 t) = ie iω 1t Ωt )+Mt )ρt ) b 11 t )e iω 1t dt, Þ Ö ÛÒ Ò ¾º µ Ñ ÑÝ b 31 t) = ie iω 31t Mt )b 1 t )e iω 31t dt. º µ º µ º µ Ï Û ÖÙÒ Þ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó j =½µ ÑÓ Ò Þ ÒÓ¹ ÖÓÛ Þ ÓÒ Mt)ρt) Û Ö ÛÒ Ò Ù º µ Ò b 1 ÓÖ Þ Þ Ø Ô rt) ÔÖÞ Þ r t) Û Ò At) ØÞÒº Ó ÓÒ Þ Ñ ÒÝ At) A t)º ÃÓÖÞÝ Ø ÑÝ Ð Þ ÛÝÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÛÞ ¹ Ò Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÛÝÖ Ò r A Û Ö Ò Ý Ò Þ ØÓ ÛÞÓÖÝ º½ µ º½ µµº Ï Ø Ò ÔÓ ÞÒ Ù ÑÝ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖÞÝ Û ÖÙÒ Ù ÔÓ¹ ¾

37 Þ Ø ÓÛÝÑ Ó Ö ÐÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ j =½ b 1 t) = Ω R b 31 t) = M RΩ R 4 b 11 t) = e i S t e iω 31t n= n= n= J n x 1 )e inω t, )t ) α n e i n+1)ω + S e iω 1t º µ, º ¼µ ) ] {α n 1 +α n )β n [e i ω 31 +nω + S t 1 + α n [ γ+ e iω 3 +ω )t 1 ) +γ e iω 3 ω )t 1 )]}, º ½µ Þ α n β n ÞÓ Ø Ý Þ Ò ÓÛ Ò Û º¾½µ ÔÓÒ ØÓ 1 γ ± =. º ¾µ ω 3 ±ω ÈÖÞÝ Û ÖÙÒ Ù ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Þ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ j = Ò Ù ÑÝ ÒÒ ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ ¹ ÞÓÛ Ñ ÒÓÛ x = b 3 /b 33 y = b 13 /b 33 Ð Ø ÖÝ ÞÒ Ù ÑÝ Ù Ö ÛÒ iẋ = x 1)Mt)+ω 3 x Ωt)y, iẏ = [ ω 31 +Mt)x]y Ωt)x. º µ º µ Â Ø ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ Ø Ñ Ù º µ Ð ÞÑ ÒÒÝ r ÓÖ Þ ρº ÊÓÞÛ ÞÝÛ ÒÝ Û Ø Ò Ñ ÔÓ Ù º µ ÔÖÓÛ Þ Ó ÑÔÐ ØÙ b 33 t) = e i ω 31 S )t J n x 1)e inωt, b 3 t) = M R b 13 t) = M RΩ R 4 n= n= α n e i n= ω 31 +n+1)ω + S )t e iω 1 t {α n 1 +α n )β n ) e i ω 31 +nω + S ) º µ, º µ t 1 ) + α n [ γ+ e iω 1 +ω )t 1 ) +γ e iω 1 ω )t 1 )]}, º µ Þ ÓÖ Þ x 1 = M R 4ω ω 3 S = M R ω 3 º α n = β n = γ ± = J n x 1)+J n+1 x 1), ω 3 +n+1)ω + S º µ 1 ω 31 +nω + S º µ 1. ω 1 ±ω º µ

38 Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓÞÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÛÝÞÒ Þ Ò ÛÓÐÙ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Þ Ò ÞÐÓ Ð ÞÓÛ Ò Ý Ó Û Ø Ò ÖÙ Ñ Ù Ù j =¾µº Ð Ø Ó ÔÖÞÝÔ Ù ÐÓÖ ÞÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ù ÑÝ Ó u = b 1 /b ÓÖ Þ v = b 3 /b º ÛÓÐÙ ØÝ ÞÑ ÒÒÝ ÓÔ Ù Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ ÛÝÒ Þ Ù Ù ¾º µ i u = u 1)Ωt)+[ ω 1 +Mt)v]u, i v = v 1)Mt)+[ω 3 +Ωt)u]v. º ¼ µ º ¼ µ Ï ÞÝ Ù ÞÑ ÒÒÝ u ÓÖ Þ v ÑÔÐ ØÙ Ý Ó Þ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Þ ¾º µ Ñ ÓÖÑ ÐÒ ÔÓ Ø Þ b t) = e iω 1t Ct) Dt)) b 1 t) = i b 3 t) = ie iω 31t Ct) = Dt) = Ωt )b t )dt Mt )b t )e iω 31t dt, ut )Ωt )dt, vt )Mt )dt. Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ò Ð ØÝÞÒ ÔÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò ØÔÙ b t) = e iω 1+ )t J n x)e inωt, b 1 t) = Ω R b 3 t) = M R n= n= n= Þ α n J n x)+j n+1 x) = ω 1 +n+1)ω +, β n J n x)+j n+1 x) = ω 3 +n+1)ω +. ÔÓÒ ØÓ = 1 S + S ) ÓÖ Þ x = x 1 +x 1º º ½ µ º ½ µ º ½µ º ¾ µ º ¾ µ º µ α n e iω 1 +n+1)ω + )t 1 ), º µ β n e iω 1 +n+1)ω + )t e iω 31t ), º µ º µ º µ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ÔÓÛÝ ÞÝ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÑÔÐ ØÙ Ó ÓÛ ÞÙ Ý Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÓÖ Þ ÛÞÓÖ Û ¾º½ µ ¾º½ µ ÔÖÞ Ø Û Ð ÑÝ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º Ô Ò Û ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ Þ Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ È µº ÏÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Û ØÝÑ ÐÙ Ø Ñ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ó Ò ÊÝ ÙÒ Ù º¾ Û Þ º Ð

39 Ð Ô Þ Ó ÖÓÞÖ Ò Ò Ô Ò Û ÑÓ Ò Ð ØÝÞÒ È µ Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ Þ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ô Ò Û ÑÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÈƵ Ó Ð ÞÓÒ Ò ÔÓ Ø Û ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ù Ö ÛÒ ¾º µ Þ Ö ÒÝÑ Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ º Ð ÔÓÖ ÛÒ Ò Ò ØÝÑ ÑÝÑ ÛÝ Ö ÙÑ ÞÞÓÒÓ ÓÞÒ ÞÓÒ Ò Þ ÖÛÓÒÓ Ûݹ ÞÒ ÞÓÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Þ Ó Ö ÒØÒ Û Ñ Ãµº ÊÝ ÙÒ º ÔÓ ÞÙ Ô Ò Û Ñ ÙÞÝ Ò Þ Ò Ð ØÝÞÒ Ø ÓÖ ÔÓÞÓ Ø Û Ó ÓÒ Þ Ó ÒÓ Þ ÛÝÒ Ñ Ý¹ ÑÙÐ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ º  ÒÓÞ Ò ÔÓÖ ÛÒ Ò Ô ÒÝ Û Ñ Þ Þ Ó Ö ÒØÒ Û ÞÙ Ò ØÓØÒ ÑÓ Ý Ó ØÖÙ ØÙÖÝ Û Ñ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ò ¹ Ó Ö ÒØÒ º Ï ÛÝÒ Ù Ó ÒÓ ÞÒ ÞÒ ÛÞÖÓ Ó Ø Ó Ø Ö Ø Ö Þ Ñ Ù Û Ð ÞÞ Û Û Ñ Ó Ö ÒØÒ Óº PA PN PA PN S Ω Ω 4 S Ω Ω 4 4 K 4 K Ω Ω Ω Ω µ µ ÊÝ ÙÒ º Ë ÐÓÛ Ò Ô Ò Û Ñ ÖÓÞÔÖ Þ Ò ÔÖÞ Þ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÓÒ Ù¹ Ö Λ Ð ¼¹Ý ÐÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó µ ω 31 /ω = 3 µ ω 31 /ω = º ÈÓÞÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖÝ ØÓ ω 1 /ω = 13 Ω R /ω =,5 ÓÖ Þ M R /ω =,3º ËØÖÞ Û ÞÙ Ó ÔÓÛ Ò Ó È µ Ð Ò ÓÐÓÖÙ Þ ÐÓÒ Ó ¹ Ô Ò Û ÑÓ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ò Ð ØÝÞÒ ÈƵ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ¹ Ô Ò Û ÑÓ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ãµ Ð Ò ÓÐÓÖÙ Þ ÖÛÓÒ Ó ¹ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Þ Ó Ö ÒØÒ Û Ñ º º Â Ó ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÈÖÞ Ø Û ÓÒ ÛÝÒ ÔÓ ÞÙ ÓÔÖ ÓÛ ÒÝ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ò Ð ØÝÞÒÝ Û Öݹ Ó Ò ÔÖÞ Û ÝÛ Ò º ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ Û ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÔÓØÛ Ö Þ Û Þ Ö ¹ ÛÓ ØÓ ÓÛ ÐÒÓ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ø Ò Ý Û Ø Ò Ó Ò ÓÔ Û ÑÓ ÔÖÓÑ Ò Ó¹ Û Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Óº ÈÓÒ Û ØÖÙ ØÙÖ Û Ñ ÛÝÒ Þ Þ ÓÛ Þ Ð ÒÓ ÑÔÐ ØÙ

40 r t t T czas w cyklach optycznych r t t T czas w cyklach optycznych µ µ ÊÝ ÙÒ º ÈÓÖ ÛÒ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ð Ò ÓÐÓÖÙ Þ ÖÛÓÒ Óµ Ò ÞÑ ÒÒ r Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ù Ù Ö ÛÒ º µ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò µ Ð ÔÖÞÝÔ Ù Ñ¹ ÔÙÐ Ù Ó ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò º µ Ï ÞÙ Ð Þ Ð Ó ÑÔÙÐ Ù ÓÖ Þ µ Ð Ö Ñ ÒØÙ Ó ÑÙ Ó Ò Ý Ð ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Óº ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ØÓ ÔÖÞÝÔÙ ÞÞ ÑÝ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ø Ò ÔÓØÛ Ö Þ ÛÓ ÛÝ Ó ¹ Ó Ö ÛÒ Û ØÖ Ò ÛÓÐÙ Ó Þ º ÏÓ ÛÞÓÖ Û º¾µ ÛÓÐÙ Ø Ø ÓÛ ÓÔ ÝÛ Ò ÞÑ ÒÒÝÑ ÐÓÖ ÞÓÛÝÑ r ρº Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º ÓÖ Þ ÊÝ ÙÒ Ù º ÔÓÖ ÛÒÙ ÑÝ Ò Ð ØÝÞÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÛÓÐÙ ÞÑ ÒÒÝ r ÓÖ Þ ρ Û Ð Þ ÓÛÝ Ó ÑÔÙÐ Ù Ð Ù Ó Ö Û ÞÑ Ò ÔÓÐ Ð ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ¹ ØÓ ØÒ Ó ÓÖ Þ Ó Ó Û Ò º ÈÓÒ Û ÛÝ Ö ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ó ÖÞ Ô Ò Þ Ó Ò ÔÓÔÙÐ Ω r, M R ω 1 µ Ò Þ ØÓ ω ω 1 µ Ó ÖÛÙ Ò ØÝ ÖÝ ÙÒ Ö ÞÓ Ó Ö Þ Ó ÒÓ Ó Ù ÛÓÐÙ º Â Ò ÔÓ ÞÙ Êݹ ÙÒ º½¼ Þ Ñ Ò ÒÔº ÔÖÞÝ Ð Ò Ò Þ ØÓ ÔÖÓÛ Þ Ó ÐÓ ÓÛÝ Ö Ò Û ØÝ ÛÓÐÙ Ó Ó ÓÛÓ ÛÝ Ð ÓÒ ÔÓ Ó Ò º Ê ÛÒÓÐ Ð Þ ÓÔÙ¹ Ð ÓÛ Ò Ñ Ò Þ Ó ÖØÝ Ù Ù ¾ Û Ø ÖÝÑ ÔÖÞ Ø Û Ð ÑÝ ØÓ ÓÛ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð ÓÖÑ Ð ÞÑ ÒÒ ÙØÓÖÞÝ ½ Þ ÞÐ ÖÓÞÛ ÔÓ Ó Ò ÔÓ Ð Ð Ù Û ØÝÛÒ ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ º º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ï ÖÓÞ Þ Ð ÖÓÞÛ ÓÒÓ Ó Þ ÝÛ Ò Ù Û ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Û ÓÒ ÙÖ Λ Þ ÑÔÙÐ Ñ Ð Ö Ó Ò Þ ØÓ ω ω 1 µ ÙÑ Ö ÓÛ ÒÝÑ Ò Ø Ò Ù Û Ö Ò¹ ØÙ ÝÑ ÔÓÔÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Óº Ð Ø Ó ÔÖÞÝÔ Ù ÓÔÖ ÓÛ ÒÓ

41 r t t T czas w cyklach optycznych r t t T czas w cyklach optycznych µ µ Ρ t T czas w cyklach optycznych Ρ t T czas w cyklach optycznych µ µ ÊÝ ÙÒ º ÈÓÖ ÛÒ Ò Ò Ð ØÝÞÒ ÛÓÐÙ ÞÑ ÒÒÝ r ρ Ð Ò ÓÐÓÖÙ Þ ÖÛÓÒ Óµ Þ ÛÓÐÙ ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÛÝÒ Ù ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ù Ö ÛÒ º µ Ð Ò ÔÖÞ Öݹ Û Ò µ Ð ÔÖÞÝÔ Ù ÑÔÙÐ Ù Ó Ó Û Ò ft) = sin πt t p )º µ Ï ÞÙ Ð Þ r Ð Ó ÑÔÙÐ Ù ÓÖ Þ µ Ð Ö Ñ ÒØÙ Ó ÑÙ Ó ÞØ ÖÝ Ý Ð ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Ó µ Û ÞÙ Ð Þ ρ Ð Ó ÑÔÙÐ Ù ÓÖ Þ µ Ð Ö Ñ ÒØÙ Ó ÑÙ Ó Ó Ñ Ý Ð ÔÓÐ Ð ÖÓÛ Óº Ô ÖØÙÖ Ý ÒÝ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÓÔ ÖØÝ Ò Û Ò Ð Ò ÓÛÝ Ö ÛÒ Ò Ö ¹ Ò Þ ÓÛÝ Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓÖ Þ Ñ Ó ÔÓÛ Ò ÑÔÐ ØÙ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Þ Ø ÖÝ ÒÓ Ñ Ó ÔÓ Ø Þ Ð ÓÒ Ó Û Ö ØÓÛÓ Ò Ð Ò ÓÛ Ó Ö ÛÒ Ò ØÝÔÙ Ê ¹ Ø Óº Ï Ö Ñ Ø Ó ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ ÛÓÐÙ ØÝ ÞÑ ÒÒÝ Ø ÛÓÐÙ ÑÔÐ ØÙ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ð Ö ÒÝ Û ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ º Æ ØÔÒ ÛÝÞÒ ¹ ÞÓÒÓ Û Ñ Ó Ö ÒØÒ Ô Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ Þ Ù º ÏÝ ¹ Þ ÒÓ Û Ñ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ð ÛÝ Ó Ò Þ Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ó Ò ¹ ÞÝÞÒ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Ò ÑÔÙÐ Ù Þ Û Ö ÓÛ ÖØ Ø Ñ º Í Ó¹ ÛÓ Ò ÓÒÓ Û Û ÖÙÒ ÔÓÔÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Û Ñ Þ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó Ó Ø Þ Ò Þ Ù Ù ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛ Óº ÏÝ Ò ÓÒÓ Ò Ð ØÝÞÒ Þ Ó ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Û Ñ Þ Ù Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó ÓÖ Þ ÔÖÞ Ý ÙØÓÛ ÒÓ ØÝ Û

42 r t t T czas w cyklach optycznych r t t T czas w cyklach optycznych µ µ ÊÝ ÙÒ º½¼ ÈÓÖ ÛÒ Ò Ò Ð ØÝÞÒ ÛÓÐÙ r ÖÞÝÛ ÓÐÓÖÙ Þ ÖÛÓÒ Óµ Þ ÛÓÐÙ ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÛÝÒ Ù ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ù Ö ÛÒ º µ ÖÞÝÛ ÔÖÞ ÖÝÛ Ò µ Ð ÔÖÞÝÔ Ù ÑÔÙÐ Ù Ó Ó Û Ò ÓÔ Ò ÛÞÓÖ Ñ ft) = sin πt t p ) Þ t p ÓÞÒ Þ Þ ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ùº ÊÝ ÙÒ ÔÓ ÞÙ ØÓÔÒ ÓÛ Þ ÑÝÛ Ò ÓÔÖ ÓÛ Ò Ó ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÛÖ Þ Þ Ñ Ò Ñ Û ÖÙÒ Ù Ò Þ ØÓ ω ω 1 º µ ω 1 /ω = 5 ÓÖ Þ ω 3 /ω = µ ω 1 /ω = 3 ω 3 /ω = 1.5º Û Ñ ÞÛ Þ Ò Þ ÒØ Ö Ö Ò ÔÖÓ Û Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ º ÈÓ ÒÓ ÛÝ Ò Ò Ø Û ÛÞÑÓÒ Ò Ò Ø ÖÝ Ð Ò Ô ØÖ ÐÒÝ Û Û ÖÙÒ ÛÙ Ó¹ ØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù Ñ ÞÝ ÓÐÒÝÑ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ù Ù Λº Á ØÓØÒÝÑ ÛÝÒ Ñ Ø Ó ÖÓÞ Þ Ù Ý Ó Ö ÛÒ ÔÓ Þ Ò Ö Ò Ñ ÞÝ Ô ÒÝÑ Û Ñ Ñ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ó Þ Ó Ö ÒØÒ º Ï ÞÞ ÐÒÓ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÓ Ø Ñ ÓÛ Ò Ô ÛÒÝ Ð ¹ Ñ ÒØ Û Û Ñ Ó Ö ÒØÒ Ó ÔÖÞ Þ ÛÝ Ó Ø Ó Ó Ò Û Ô ÒÝÑ Û Ñ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Û Ø º

43 ÊÓÞ Þ ÌÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ù Λ Þ ÐÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ÊÓÞÛ Ò Þ Û ÖØ Û Ó ÒÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÓØÝÞ Ö ÞÓÒ Ò Ù Ô ÖÞÝ ØÓ ÓØÓÒÓÛ Ó ÐÒÝ ÔÖÞ ÔÓÑÔÓÛ Ó Þ Ò Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ Û Ù Þ Λ ÔÓ Þ ÒÝÑ Ò ÊÝ ÙÒ Ù º½º ÈÖÞÝÔ Ø Ò ÛÝÑ ÒÒ Ó ÔÓ Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÛÞ Ò Û ÖÓÞ Þ Ð º Ò ÞÒ Þ ÛÝÒ Û Ò Ò Þ Ó ÖÓÞ Þ Ù ÞÓ Ø ÛÞ Ò ÓÔÙ Ð ¹ ÓÛ Ò Û ¾ º º½ Æ Ô ÖØÙÖ Ý ÒÝ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ò Ð ØÝÞÒÝ º½º½ ØÝÞÒ Ð Ñ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ï ÔÖÞ Û ØÛ Ó ÔÓ ØÓ ÓÛ Ò Ó Û ÖÓÞ Þ Ð ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ó Ö Û¹ Ò Ò Ð ÐÓÖ Þ Û ÑÔÐ ØÙ r = b /b 1 ÓÖ Þ ρ = b 3 /b 1 ÓÔÖÞ ÑÝ Ø Ö Þ Ò Ô ÖÛÓØÒÝÑ Ù Þ Ö ÛÒ Ð ÑÔÐ ØÙ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ b j iḃ1 = Ωt)b, iḃ = ω 1 b Ωt)b 1 Mt)b 3, iḃ3 = ω 31 b 3 Mt)b, º½ µ º½ µ º½µ Þ Ð ÔÖÞÝÔÓÑÒ Ò ω ij ÓÞÒ Þ Þ ØÓ ÔÖÞ Ñ ÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ñ ÔÓÞ Ó¹ Ñ Ñ Þ Ωt) ÓÖ Þ Mt) ØÓ Û ÐÓÛ Þ ØÓ Ê Ó Ð ÔÖÞ 1 ÓÖ Þ 3º ÌÓ Ó Ö Ò Ó Ò ÔÓ Ó ÔÓÔÖÞ Ò Ó ØÓ ÔÓÖÞÙ Ò Þ Ó Ò ÔÓÔÙÐ ¹

44 ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Óº ÂÙ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ ÖÓÞ Þ Ð ØÛ Ö ÞÓÒÓ ÐÒ ÔÓÔÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ º Ó Ò Þ Ò Ð Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Û ÞÙ Ò Û Ø Ò ÑÓ Ð ÛÓ Ó Ò ÓÛ ¹ Ø ÒÛ Ö Ó Þ Ñ ÞÝ ØÝÑ ÔÓÞ ÓÑ Ñ Û Û ÖÙÒ Ö ÞÓÒ Ò Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Óº Ï ØÝ Û ÖÙÒ ÔÓÞ ÓÑ Ò ÛÝ ÞÝ Û ÑÓ ÐÙ Λ µ ÔÓÞÓ Ø Û Û Ð ÔÖ ¹ ØÝÞÒ Ò Ó ÞÓÒÝ b 1º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø ÑÝ Ø Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ ØÛ Ö ÞÓÒÝ Ø Ý ÛÝ Ð Ñ ÒÓÛ b Þ Ù Ù Ö ÛÒ º½µº Ï ØÝÑ ÐÙ Ó ÓÒÙ ÑÝ Ò Ô ÖÛ ÓÖÑ ÐÒ Ó ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ò º½ µ b t) = ie iω 1t Ωt )b 1 t )+Mt )b 3 t ) ) e iω 1t dt. º¾µ ÙÛ ÑÝ Þ ØÓ Ê Ó ÔÓ ÞÑ Ò ÛÓÐÒÓ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó ÞÑ Ò ÞÝÒÒ e iω 1t ÔÓÒ Û ω 1 ω Þ Þ Ó Ò º ÈÓÒ ØÓ ÔÖ ÓÖ Þ ÑÝ ÛÓÐÒÓ¹ ÞÑ ÒÒÓ ÑÔÐ ØÙ b 1 ÓÖ Þ b 3 Û Û ÖÙÒ ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù 1 3º Ç Ø ØÒ Þ Ó Ò Ø Ò Þ Ò Ð ÔÖÓ ÙÖÝ Ð Ñ Ò ØÝÞÒ µ ÔÓÞ ÓÑÙ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó Þ Ù Ù Ö ÛÒ º½µº ÈÖÞÝ ÛÝÑ Ò ÓÒÝ Þ Ó Ò Ö ÛÒ Ò º¾µ Þ ØÔÙ ÑÝ Ó ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Û Ö b t) 1 Ωt)b1 t)+mt)b 3 t) ), º µ ω 1 ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÛÝÒ Ù ÛÝ Þ Ò ÛÓÐÒÝ ÛÓÐÙ ÔÖÞ ÞÒ º ÈÓ Ø Û Ò Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Û ÔÓÞÓ Ø Ý Ö ÛÒ Û º½µ ÔÖÓÛ Þ Ó Ù Ù Ò ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û ½ i b 1 = θb 1 Ωt)Mt) ω 1 b 3, º µ ib 3 = φb 3 Ωt)Mt) b 1, º µ ω 1 Þ θt) = Ω t )/ω 1 )dt ÓÖ Þ φt) = ω 31 M t )/ω 1 ))dt º ÏÝÖ Ò θ ÓÖ Þ φ ω 31 Ñ Ò Û ÐÓÛÝ ÔÖÞ ÙÒ ËØ Ö ÔÓÞ ÓÑ Û ½ ÛÝÛÓ ÒÝ ÔÖÞ¹ Ò Ñ Þ Ø Ò Ñ ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ ¾ Þ Ωt)Mt)/ω 1 Ñ ÔÓ Ø ØÝÛÒ Ó Þ Ð Ò Ó Ó Þ Ù ÛÙ ÓØÓÒÓÛ Ó ÔÖÞ Ò ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Ø Ò ¾º ÈÓ Ø Û Ò b 1 = u expiθt)) ÓÖ Þ b 3 = v exp iφt)) ØÖ Ò ÓÖÑÙ Ù º µ Ó ÔÓ Ø i u = St)v, i v = S t)u, º µ º µ ¼

45 Þ Þ ÞÝÒÒ Ñ ÞÓÛÝÑ St) = Ωt)Mt) ω 1 e iαt) º µ αt) = θt)+φt) = ω 31 t+ t + f t )cosω t )dt ω 31 t+ t + f t)sinω t) º µ ω Þ Ð ÒÝÑ Ó Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÓÔÖÞ Þ Ö Ò ÔÖÞ ÙÒ Ø Ö ÓÛ ÔÓ¹ Þ ÓÑ Û ½ = Ω R M R ω 1 º ÈÓÒ ØÓ ÛÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÓÞÒ Þ Ò t = f t )dt º Æ ØÔÒ Ó ÙÒ e iαt) ÛÝ ØÔÙ Û St) ØÓ Ù ÑÝ ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö ¹ Ð expizsinφ) = J n z)expinφ). º µ n= ÌÓ ÖÓÞÛ Ò Ö Þ Ñ Þ Û ÒÓ ÙÒ Ð J n 1 z)+j n+1 z) = n z J nz), º µ ÔÓÞÛ Ð Þ Ô St) Û ÔÓ Ø St) = Ω RM R f t) 1) n 1 n ω ω 1 = n= n= S n t)e i[ω 31 nω )t+ t]. f t) ) ) f t) J n e i[ω 31 nω )t+ t] ω º½¼µ Ê ÛÒ Ò º µ ÓÖ Þ º½¼µ Û ÞÙ Ò ØÓØÒ ÖÓÐ Ô Ò ÞÝÒÒ ω f t)sinω t)º Ç ÔÓÛ ÓÒ Þ ÔÓÛ Ø Û Ò Ô ÖÞÝ ØÓ ÓØÓÒÓÛÝ Ö ÞÓÒ Ò Û ÖÞ Ù ÛÝ Þ Ó Ò ÖÙ º ÈÓÒ ØÓ ÛÝÒ Þ Ó ÒÓ Ø Ó ÞÝÒÒ ÔÖÞ ÙÒ Ø Ö ÓÛ ÔÓ¹ Þ ÓÑ Û Ñ ØÓØÒÝ ÛÔ ÝÛ Ò Û ÖÙÒ Ö ÞÓÒ Ò Ù Û Ù Þ º Ð Þ ÒÝ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐ Ó Þ ØÓ Ó ÒÝ Ö ÞÓÒ Ò Ø Ó ÒÝ ØÝÐ Ó Û Ô ÛÒÝ Û ¹ Ð ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ùº ÏÝ Ø Ø ÒÓÛ ØÙ ÑÔÙÐ ÔÖÓ ØÓ ØÒÝ ÐÙ ÕÙ ÔÖÓ ØÓ ØÒݵ Ý Ö ÞÓÒ Ò ÛÝ ØÔÙ ÔÖÞ Þ Ý Þ ØÖÛ Ò ÑÔÙÐ Ùº º½º¾ È ÖÞÝ ØÓ ÓØÓÒÓÛ Ó ÝÐ Ê Ó Ð ÑÔÙÐ Ù ÕÙ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Û Û ÖÙÒ Ó Ò Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù Ô ÖÞÝ ØÓ Ó¹ ØÓÒÓÛ Ó Ø º Ý ω 31 nω + ÙÒ St) ÑÓ ÑÝ ÖÓÞ Þ Ð Ò Þ ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒ Û Þ S N µ ÓÖ Þ Þ ÞÝ ÓÞÑ ÒÒ s N t)µº Þ ÛÓÐÒÓÞÑ ÒÒ ½

46 Ø ÒÓÛ ÛÝÖ Þ Þ n = P/ Þ P Ø ÖÞ Ñ Ö ÞÓÒ Ò Ù Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ [ S P/ t) = 1) P Ω R M R f t) 1 P ] ) ω f t) ω 1 f JP t) ω = Ω P) t). º½½µ ËÔÓ Þ Û ÑÝ ÛÓÐÒ Þ º½½µ Þ Ø ÒÓÛ ÓÑ ÒÙ Ý Û Ó ÛÓÐÙ Ó Þ ÔÓÒ Û Û Ö Ò Ý Ù ÑÔÙÐ Û Û ÞÝ Ø ÞÝ Ó ÝÐ Û Ö ÛÒ ¹ Ò º µ ÔÓÛ ÒÒÝ Ù Ö Ò Ó Þ Ö º ËØ Û Ò ÐÓ Ó Ø Ò Ö ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ð ¹ Ò Û ÖÙ Ð ÊÏ µ Ó ÓÒÙ ÑÝ ÔÖÞÝ Ð Ò Ó ÙÓ ÐÒ Ò Ñ Ø Ó Ó Ø ØÒ Ó Ò ÔÖÞÝÔ Ö ÞÓÒ Ò Û Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ ÊÏ ¾¾ ¾ ¾ µº Â Ó ØÓØ Ø ØÓ Ð Ó Ö ÐÓÒ Ó Ô ÖÞÝ ØÓ ÓØÓÒÓÛ Ó Ö ÞÓÒ Ò Ù 1 3 ÔÓÑ ÑÝ ÞÝ ¹ ÓÞÑ ÒÒÝ Ò Û St)º Ï ÔÖÞÝ Ð Ò Ù ÊÏ St) = Ω P) t) Þ Ö ÛÒ Ò º µ ÓÔ Ù ÛÓÐÙ ÑÔÐ ØÙ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ö Ù Ù Ó ÔÓ Ø i u = Ω P) t)v, i v = Ω P) t)u. º½¾ µ º½¾ µ Ï ÖÓÞÛ ÒÝÑ ØÙ ÔÖÞÝÔ Ù Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝÑ ÛÔÖÓÛ Þ Ò ÒÓÛ ÞÑ ÒÒ τ = ΩP) t )dt ÔÓÞÛ Ð ÙÞÝ Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ut) = cosτ), º½ µ vt) = isinτ). º½ µ ËØÓ Ù Û Ó Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÛÖÓØÒ Ó ÞÝ Ù ÑÝ Ô ÖÛÓØÒ ÑÔÐ ØÙ Ý b j b 1 t) = cosτ)e iθt), b 3 t) = isinτ)e iφt). º½ µ º½ µ Ö ØÓ ÓÛ ÐÒÓ ÔÓÛÝ ÞÝ ÞÞ ÐÒÝ ÖÓÞÛ Þ Ö ÛÒ Ò º½ µµ ÛÝÒ Þ ÔÖÞÝ Ø Ó Þ Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ý b 1 ÓÖ Þ b 3 ÞÑ Ò ÛÓÐÒÓ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Ó ÞÝ ÓÞÑ ÒÒ Ó ÞÝÒÒ expiω 1 t) Þ ω 1 ω º Ó Ò ØÓ Þ Þ ÓÛ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÝ Ù Ù Ô Ò Ý Ò Ö ÛÒÓ ω 31 /ω 1 1 Ω R /ω 1 ) 1 M R /ω 1 ) 1 ÓÖ Þ Ω P) /ω 1 1º È ÖÛ Þ Þ Ò Ö ÛÒÓ ÑÓ Ý Ô Ò ÓÒ ÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù ØÖÞ ÔÓÞ ÓÑ Û Û ÓÒ ÙÖ Ð Ñ ÊÝ ÙÒ º½µ ÔÓ Þ Ý ØÖÞÝ ÔÓÞÓ Ø Ò Ó Ö Ò Þ Ò Ò Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ ÑÔÐ ØÙ Ý Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ð Ö º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ω 1 ω Ò Û Þ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Û ÖØÓ ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÓÐ Ø Ø Ω R /ω M R /ω ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ Ò ω 1 /ω º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ÔÓÛÝ ÞÝÑ Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ù ÐÓÛ Ò Þ ØÓ Ê Ó Ω R /ω ¾