N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
|
|
|
- Tomasz Kołodziejczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
2 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Ò ØÝ Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ù Ø º º ÊÓ Åº Ì Ø ¾¼¼ ź Ä Ö ¾¼¼ ĺ Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ù Ø Ó Ø Ø Ð Ù Ò Ù Ø Åº Ä Ö ¾¼¼ ź Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ ĺ ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÜÔÖ ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÙØÐ Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ö ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ØÓÔÓÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÔÖÓ ØÓÖ ËÔ ØÖ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò ØÙÔ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ÕÙ ÒØÙÑ Ú ÙÙÑ Ù ÔÖÓÔ ÖØ Ú Ö¹Ö Ò Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ø ÔÖÓÑ Ò ÒØ Ü ÑÔÐ ÚÓÙÖ¹ Ò Ð Ø Ô Ù Ó Ð Ö η Ñ ÓÒ Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ð ØØ ÒÓØÓÖ ÓÙ ÐÝ ÙÐØ ÐÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÙØ Ø Ú Ð ØÝ Ó Ö ÒØ ÔÔÖÓ Ð Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ü Ó ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ú ÖÝ Ó ØÐÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾
3 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÙØÐ Ò Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÙØÐ Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ð ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Z P /Z S ÔÖÓ ØÓÖ ËÔ ØÖ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò ØÙÔ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ¾º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙÔ Ê ÙÐØ ÓÖ N º f = Ò 2 N f = Ö Ð Ø Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ö Ð ÓÒ Ò Ø Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ Ò Ø ÕÙ Ò N º f µ = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ÓÖÑÙÐ º ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
4 È M Û ÒÓØ Ø Ý Ê M º ËÔ ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Äº Ù Ø Åº Ä Ö ¾¼¼ Ö Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÕÙ Ò µ ź Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ È M Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ ÌÖÈ M Ò Ö ÔÖ ÒØ ØÓ Ø ÐÐÝ Ý ÌÖÈ M = 1 N N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö j,è Ð ØÓ Ø Ø ÓÖݺ Ô Ù Ó¹ ÖÑ ÓÒ ÇÒ Ò Ð Ó Ú ÐÙ Ø ÓØ Ö ØÖ Ó Ø Ò º º ÌÖγ 5 È M º ÁÒ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ ØÓÖ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
5 Ì Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ó Z P /Z S Ø Ò Ó Ò Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÖÖ ÖÓÑ Ò ØÝ ÓÖع Ø Ò ÓÖ Ò Ô Ö ¹Ï Ð ÓÒ ÖÑ ÓÒ Tr {γ 5 È M } = Q top ÌÓÔÓÐÓ Ð Ö Ò Ù ÔØ Ð ØÝ º Ì ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò Ò Ö Ð Ú Ò Ý χ = Q2 top V º À Ò χ = Z2 S Z 2 P Tr{γ 2 5 M }Tr{γ 2 M } Ê. 5Ê V Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ º Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
6 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÙØÐ Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ ØÓÖ ËÔ ØÖ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò ØÙÔ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ð Åº Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ NX `Ê2 M η k,ê 2 Mη k, A = 1 N k=1 B = 1 N NX (Ê M γ 5 Ê M η k,ê M γ 5 Ê M η k ), Ò Ñ Ð N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = k=1 = 1 N NX (Ê M η k, γ 5 Ê M η k ), k=1 Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ χ = Z2 S Z 2 P 2 B N V χ = Q2 top V ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Z 2 S Z 2 P Z P /Z S = A B Ø Ñ ØÓÖ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ÜÔ Ø = ÓÖ ÐÓÒ ÒÓÙ Å ØÓÖÝ Ù Ò ØÖ ÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø χ Ò Ø Ú Ñ ÙÖ Ó ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö Þ Ò Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ÓÖ ÒÖ Ò β Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
7 Ï Ð ÓÒ ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ø ØÓÖ Ö ÞÞÓØØ Èº º Ö º º ÊÓ Ëº Ë ÒØ Èº Ï Þ ¾¼¼¼¹¾¼¼ ʺ χ h = (χ c, χ s m ),h Ö ÙÒØÛ Ø ÚÝ ÕÙ Ö Ñ µ σ Ö ØÛ Ø Ñ Û Ø Ø ØÛ Ø ÐÓÒ τ Ø 1 µ Ö Ø ÓÒ δ Ñ ÔÐ ØØ Ò ÐÓÒ Ø τ 3 Ø Ø Ñ Ø ØÖ Ò Ò ÖÑ ÕÙ Ö Ö Ø ÓÒ Ï ÝÒ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ø Ý ÌÅ Ù ØÛ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ N f Ø Ðº ¾¼¼ ¾¼¼ ʺ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼¼ = 2 Ⱥ ÓÙ Ù N f = 2 ʺ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼½¼ ¾¼½½ º N Ï Ð Ó Ò Ö Ø f = ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ù Ø ÓÒ SG [U] = β X X b Ê ÌÖ`1 P 1 1 X x;µ,ν + b1 ÌÖ`1 Ê Px;µ,ν 1 2, 3 x µ,ν=1 µ ν Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙÔ N f = ØÖ ¹Ð Ú Ð ËÝÑ ÒÞ ÑÔÖÓÚ Ø ÓÒ Èº Ï Þ ½ ¾ º º 2 b 1 = 1 12 N f = º N Ò f = ÁÛ Ø ÓÒ º ÁÛ ½ º º b = b = 1 8b 1 S l [ψ, ψ, U] = a 4 X x χ l (x)`d W + m,l + iµ l γ 5 τ 3 χl (x), χ l = (χ u, χ d ) m,l Ò µ l Ö Ø Ö ÙÒØÛ Ø Ò ØÛ Ø Ð Ø ÕÙ Ö Ñ º ÌÛ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÚÝ ÓÙ Ð Ø Êº Ö ÞÞÓØØ º º ÊÓ ¾¼¼ ¾¼¼ S h [ψ, ψ, U] = a 4 X x χ h (x)`d W + m,h + iµ σ γ 5 τ 1 + µ δ τ 3 χh (x), ÒÓÒ¹ Ò Ö Ø º Ñ ØÖ Ò Ò ÖÑ ÕÙ Ö Ñ m s,c R Ê ÒÓÖÑ Ð Þ = Z 1 P (µ σ (Z P /Z S )µ δ )º Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
8 Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä Ñ Ñ Å Î ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º ¾º½¼ ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
9 Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä Ñ Ñ Å Î ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º ¾º½¼ ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù Î º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾
10 Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä Ñ Ñ Å Î ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º ¾º½¼ ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù Ñ Ô Ò Ò º º º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½¼» ¾
11 Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù Ð ØØ Ô Ò Å Î Ñ Ñ ¾º½¼ ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½½» ¾
12 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ê ÙÐØ N f = 2 Ò N f = Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½¾» ¾
13 1 5 β = 18 <>=.753 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ aµ =.55 ¾¼ ØÖ º ØÛ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ½¾ ÓÒ ) 16 <>= < 2 >=σ 2 = <B>/N= a 4 χ=4.4235e-6 (a 4 χ)=5.155e-7 12 Ü ÑÔÐ N f = β = 1.95 number of confs M time.75 ½ ØÖ º ØÛ Ò β Ñ ÙÖ Ñ ÒØ = ¾¼½ aµ ÓÒ = 1 6 <>= f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) 8 <>= < 2 >=σ 2 = <B>/N= a 4 χ= e-6 4 (a 4 χ)=1.9532e number of confs M time Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
14 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ó χèì r 4 χ = r3 Σ r µ R 2 ÉÙ Ö Ñ Ô Ò Ò N f = 2 β = 3.9 Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î r Σ 1/3 =.65(2) Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ r Σ 1/3 β=3.9 =.696(2) r Σ 1/3 cont =.689(33) ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
15 ÐÐ Ø ÓÖ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
16 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = Ø Ù Ò ÐÐ Ø ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ó χèì r 4 χ = r3 Σ r µ R 2 Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ r Σ 1/3 =.74(52) ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ r Σ 1/3 cont,n f =2+1+1 =.68(29) Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
17 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ó χèì r 4 χ = r3 Σ r µ R 2 Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ñ ¼¼ Å Î Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ r Σ 1/3 =.721(53) ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ r Σ 1/3 cont,n f =2+1+1 =.68(29) Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
18 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å À ØÓ Ö Ñ β κ c (L/a) 3 T/a aµ r /a Рغ Ô º [ Ñ] ËÙÑÑ ÖÝ ¼º½ ¼º¼¼ º µ ¼º½ ¾º ¼º½ ¾ 24 3 ¼º¼¼ º¾ µ ¼º½½ ¾º ¼º½ ¼¾ ¼º¼¼ º ½ ¾µ ¼º¼ ¾º ¼º½ ½ ¼ ¼º¼¼ º¾ ¼ µ ¼º¼ ¾º N f = ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Û Ø Ø ÁÛ Ù Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
19 Ö ÙÐØ β = 3.9, 4.5, 4.2µ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ÊÁ¹ÅÇÅ Ö ÙÐØ β = 4.35µ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ ¹ Ô Z P /Z S M R ¹ Ô Ò Ò ÓÖ N f = Z P /Z S (spectral proj) β=3.9, L/a=16, aµ=.4 Z P /Z S =.639(3) β=4.5, L/a=2, aµ=.3 Z P /Z S =.682(2) β=4.2, L/a=24, aµ=.2 Z P /Z S =.713(3) β=4.35, L/a=32, aµ=.175 X-space Z P /Z S =.7398(33) M R (MeV) Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾
20 Z P /Z S M R ¹ Ô Ò Ò ÓÖ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å À ØÓ Ö Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾¼» ¾
21 ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å Z P /Z S M R ¹ Ô Ò Ò ÓÖ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ À ØÓ Ö Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾½» ¾
22 N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = µ ¾º º½ µ ¹ º µ ¼º ¼µ ¼º¼¾ ½ µ ½¼µ ¾ µ β a 4 χ r /a Z P /Z S r 4χ Ø Øºµ r /aµ Z P /Z S Ê ÙÐØ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º ¾ µ ¹ º¾ µ ¼º ¼½ ½ µ ¼º¼¾ ½ µ ½ µ ½½µ ¾º ¾º¼ ½ µ ¹ º ½ ¾µ ¼º µ ¼º¼ ¾ µ µ µ ¾º ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ.6.5 r 4 χ =.(7) ¾º ½º½¼ ½ µ ¹ º¾ ¼ µ ¼º µ ¼º¼ ¼ ½µ ½ µ ½¼µ ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å À ØÓ Ö Ñ.4 ËÙÑÑ ÖÝ r 4 χ N f = 4 cont.limit r χ=.(7) (a/r ) 2 Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾¾» ¾
23 ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å ÓÖÑÙÐ º Ï ØØ Ò ½ º Î Ò Þ ÒÓ ½ Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ñ Ó Ø η Ñ ÓÒ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ò Ø Ö Ð Ð Ñ Øµ ÜÔÐ Ò Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ÓÖÑÙÐ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = Ù Ò r =.5 Ñ χ = (185 ± 7 MeV) 4 Ò Ð Ö ÙÐØ r 4 χ =.(7) ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ØÓ rχ 4 = ĺ Ð Ó Äº Ù Ø º È ¾¼¼ ÓÑÔ Ö.59(3) Ù Ò r f K Ø Ð χ = (191 ± 5 MeV) 4 Ø ØÓ ÓÖ Ù Ò r =.5 Ñ χ = (194.5 ± 2.4 MeV) 4 r 4 χ =.61(6) ź Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ Ù Ò r =.5 Ñ χ = (196.5 ± 5.1 MeV) 4 À ØÓ Ö Ñ ËÙÑÑ ÖÝ f 2 π 6 ( m 2 η + m 2 η ) 2m2 K = χ Ö Ð¹ÛÓÖÐ m η = (24) Å Î ÓÖ Ö Ò ³Ø ÀÓÓ Ø³ Ð Ö ¹N Ð Ò c N Ð Ñ Ø c g λ = g 2 N c Ü µ ÓÑÔÙØ Ò ÙÐÐ É ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð (18 Å Î) 4 ÄÀË ÊÀË ÓÑÔÙØ Ò Ø ÕÙ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾
24 ÓÒ ØÖ º ÓÒ ½¼¼ ½¼¼ 2. ØÖ º.2(2).41(22) β = 2 β = = τ int =.5 = τ int =.7 15 ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ M time β 2.67 ½ ÓÒ ½¼¼ ØÖ º = M time β = 2.85 ¾ ½ ÓÒ ½¼¼ ØÖ º 5 =.8(4) τ int = 2.3 = 6.2(2.5) τ int = M time M time Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾
25 ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ M time M time 2.85 ¾ ½ ½¼¼ 2.85 ¾ ÓÒ ÓÒ ØÖ º ¼¼ ØÖ º 6.2(2.5) 1.1(7) β = β = = τ int = 4.6 = τ int = 3.6 Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾
26 number of confs β = 14 <>= f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ aµ =.87 ÓÒ ) <>= < 2 >=σ 2 = <B>/N= a 4 χ= e-5 1 (a 4 χ)=6.5157e À ØÓ Ö Ñ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ö number of confs β = <>= aµ =.74 ÓÒ f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) <>= < 2 >=σ 2 = <B>/N= a 4 χ= e-5 (a 4 χ)= e β = aµ = ½ ÓÒ <>= f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) <>= < 2 >=σ 2 =46.65 <B>/N= a 4 χ= e-5 (a 4 χ)= e β 2.85 = aµ.43 ¾ ÓÒ = <>= <>= < 2 >=σ 2 = <B>/N= a 4 χ=9.72e-6 (a 4 χ)=1.5732e-6 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) number of confs 15 1 number of confs Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾
27 ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÖ ÝÒ Ñ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÙÐØ ØÓ ÑÔÐ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Q Ó Ø Ò top = ÐÓÒ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ÐÐ Ð ØØ Ô Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ø Ø Ø Ó O(2) ÓÒ Ú Ø Ø Ø Ð ÖÖÓÖ Ó Û Ø O(1 2)± ÓÖ Ø ÓÒÐÝ Σ O(1 2)±µ ËØ ÐÐ Ø Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ñ Ø Ó Ñ ØÓ Ú ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÔÔÖÓ Ô ÐÐÝ ÓÒ Ò ÓÖ ÐÓÒ Ö ÖÙÒ ÑÙ Ô Ö Ø Ò Ø Ò Ü Ñ Ø Ó Ò ÓØ Ö Ñ Ø Ó Ú Ø ÓÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º ÐÙÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó Q top µ Σ ÜØÖ Ø ÖÓÑ χ Ú º µ Ô Ò Ò Ö Û Ø Ø ÓÒ ÖÓÑ Ö Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö Ð Ö ÖÖÓÖ Ò Ò Ð Ø Ò Ö ÓÖ Ö Ó χèìµ ÉÙ Ò χ Ö Û Ø ÖÐ Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ø Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾ Ì Ò ÝÓÙ ÓÖ ØØ ÒØ ÓÒ
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÚÝ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÞ Ï ÐÓ À Ð Ø Ø ÓÒ Ø
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: BC. Viktor I. Klochko
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: 5000-700 BC Viktor I. Klochko ½ V O L U M E 10 2001 BALTIC-PONTIC STUDIES 61-809 Poznań (Poland) Św. Marcin 78 Tel. (061) 8294799; 8294800,
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 19 Wprowadenie do teksturowania
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Grafika Komputerowa. Teksturowanie
Grafika Komputerowa. Teksturowanie Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 19 Teksturowanie Najnowsza
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
µ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 ISSN 2082-7083 Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 REDAKCJA Redaktor naczelny: Andrzej Klawiter Z-ca red.
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
www.anilrana13014.weebly.com www.k8449.weebly.com r r r r r r r P r r r P r r r P r r r P r r P r r P P r r s r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r P P P P qt qt1234 56 810❶❷❶ ❸10❶❷❶
Grafika Komputerowa. Krzywe B-sklejane. Alexander Denisjuk.
Grafika Komputerowa Krzywe B-sklejane Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Spis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Elementy grafiki komputerowej. Elementy krzywych Béziera
Elementy grafiki komputerowej. Elementy krzywych Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 36 Elementy krzywych Najnowsza wersja tego dokumentu
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Talk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I
Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania z kolokwiu I Zadanie (zadanie doowe, seria II) Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe
º Ä Ê Á ÇÅ ÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼ ¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ Ê Ä ÁÎ ÈÍÄĹ ÃË Æ Ë Ì ÆËÁÇÆ Ê Æ Æ À ËË ÌÌ Æ Ë Æ ÇÊ Âº ÃÇÎ Ë ØÖ Ø Ï ÔÖÓÚ Ø Ø Î Û ³ ÑÓ ÙÐ ÙÒØÓÖ Ó Ø Ð ÙÖ Ð
º ÄÊÁ ÇÅÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ ÊÄÁÎ ÈÍÄĹÃË Æ Ë ÌÆËÁÇÆ ÊÆÆ ÀËËÌÌ Æ ËÆÇÊ Âº ÃÇÎË ØÖØ Ï ÔÖÓÚ ØØ ÎÛ³ ÑÓÙÐ ÙÒØÓÖ Ó ØÐ ÙÖ ÐÓÐÐÝ ÐÓ º ½º ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÑÓÙÐ ØÓÖÝ Ó ÙÖÚ Ò ØÙ ÜØÒ ÚÐÝ Ò Ø Ô Ø Û º ÚÖÝ ÑÔÓÖØÒØ
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Poniżej 14 r.ż. 1 (0,5%) 1 (0,9%) r.ż. 11 (6,0%) 21 (18,9%) r.ż. 59 (32,2%) 44 (39,6%) r.ż. 38 (20,8%) 15 (13,5%) Powyżej 25 r.ż.
! " # $ % &! ' $ ( ) * # +, $ - *. /, 0 # 1!. 0, * 2 0 '! 3! 1 ) 4 $ % 5. ) (! +, ) 0 6 ). 7 1 $ 8, 9 : ; < = >? < ; @ = A B C D E F G @ H < I J K L D M N = A D M O E L D H B P ; A Q H < O R S G @ ; P
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Þ Þ ÐÒ Ô Ð Ò ÕÜ Û Ñ Õ Û ÜØ Þ Ö ØÝ ¾¼½ lresisi Õ ÕÜ Ü Ð ¾¼¼ ¼½½½ mikab4 ÓÛÜ Û Ò ¾¼½ ÙÜÒ ¾ Ñ Ô ÔÖ Ó Þ Ò I Ñ Þ Þ Ü ÝÛ Þ Ö ØÝ ÞÒ ÝÒ II Ó Ò ÜÒ Ð Ó Ò ÜÒ Ð Ñ Ô ÞÔ Õ III º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć
ń Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć Í ń Ó Ń Ń Ń Ó ľ ęż Ń Á ęż Ń Ą ę Ż ć ę ę Ż ć ę ć Ś ę ę Ś Ż Ż Ż Ż ę ę Ż ń Ż ń ę ę ć Ś ę Ż ć Ż ć Ż Ż ć ń Ż ľ ę ę ę ę Ś ę ę ľ ę Ę Ĺ Í ľ ď ý Ę ń ľ ę ń Ó Ń ć Í ô Ó ľ ü
/ ( ) / 2008 9 / ( ) / 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 4. ( ) 4.1 4.2 4.3 4.4 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 6. 6.1 () 6.2 6.3 6.4 6.5 / 6.6 6.7 6.8 6.9 T5 1. 2007 ( ) (RPE) / / / 2. 1) / / / 2) TCP T5 3) / / / 1) 2) 3)
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ Ñ Ö ½½ ¹ ½ ¾¼¼ Ø Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ÓÔÝÖ Ø Ý Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ¾¼¼ Þ
à ÌÇÄ Ã ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÊÍêÇÅ ÊÃÍ È Ç Á Ãý ÃÍÄÌ º ÖÓ Ò ÃÇÆ Ê Æ Á ÓÖ Ò ÞÓÚ Ò ÔÓ ÔÓÖÓÙ ÙÖ Ô Ó Ó ÐÒ Ó ÓÒ Ù Å Ø Ñ Ø Ú ÓÐ Ò Þ ØÖ ÓÖÒ ÔÖ Ô Ú ÓÚ ÊÙöÓÑ ÖÓ ½½º ¹ ½ º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki. Transformacje. Aleksander Denisiuk. denisjuk@matman.uwm.edu.pl
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki Transformacje Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Matematyki i Informatyki ul. Słoneczna 54 10-561
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni
Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 30 Metoda śledzenia
t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
(i) ν( ) = 0 E n ) = n
ÂôÖÑ Rado - Nikodym Ö ÈÖÓ Ñ ÑÒ ÑØÖ ÈÖÑ º½ Ò (X, S) Ò ÑØÖ ÑÓ ÕôÖÓ ½ µ 1, µ 2 Ò ÔÔÖ ÑÒ ÑØÖ ØÒ S ÔÒ ν : S R : µ 1 () µ 2 () ÒÓÔÓ Ø Õ (i) ν( ) = 0 (ii) Ò S Ò ÜÒ Ò Ó ØØ ν( ) = ν( ) ½µ ÈÖÑ º¾ Ò (X, S, µ) Ò ÕôÖÓ
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ