ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó"

Transkrypt

1 ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û Ä ØÓÔ ¾¼¼

2 ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ ÓÛ ÃÓ ÑÙ Þ ÓÔ Ò Ù ÓÛ º Ë Ö¹ ÞÒ Þ Ù Ö Ð Ï ÞÓÖ ÓÛ ÓÖ Þ Ö Ï Ð Ñ ÖÓÛ Ù Ò ÑÙ Þ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ Ö ÞÓ ÒÒ ÙÛ Ø Ö Û ÞÒ ÞÒÝÑ ØÓÔÒ Ù ÔÓÑÓ Ý Ñ ÞÖ Ð ÞÓÛ Ò Þ Û ÖØ Û Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û º ÈÖ Ø Ý Ù Û ÞÝ Ø Ñ ÑÓ Ñ Ò Ð ÞÝÑ Û ÞÞ ÐÒÓ ÑÓ Ñ ÊÓ Þ ÓѺ ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ

3 ËÔ ØÖ Ï ØÔ ËÔ ÓÞÒ Þ ½¼ ½ Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ ½º½ Ç ÐÒ ÔÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ Ð ÖÑÓÒ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º¾ Ð ÔÓ Ù Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º ÈÖ Ó ÞÓÛ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º Æ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º Ç Þ Ñ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÓÐ õû ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º½ ÑÔÐ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º¾ Þ ØÓØÐ ÛÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º ÏÝ Ó Ó õû Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ï ÑÓ õû Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½º¾º Ù Ó Ð õû ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º¾º Æ Ø Ò Ð õû ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º¾º Ù Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º¾º Ò ÞØ Ò õû Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º½ ÈÖ ÓÛ Ò Ý Ò Û Ò ÐÓ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º¾ Å Ø Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÖ ÓÛ Ò º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÊÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÃÛ ÒØÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÞÙÑ Ò Ý Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ò Ð Þ õû Ù ¾ ¾º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝ Ö ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û º½ Á Ó ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÖÓ ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ð ØÖÓ ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÖ Ó ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

4 ËÔ ØÖ È Ö Ñ ØÖÝÞ õû Û ÑÙÞÝÞÒÝ º½ È Ö Ñ ØÖÝÞ Û Þ Þ Ò Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ È Ö Ñ ØÖÝÞ Û Þ Þ Ò Û Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÞÝ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÖÞ Þ Ò Þ ÒÝ ¼ º½ ÞÝ ÒÝ ÔÓ Ó ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ËÝ Ø ÑÝ Þ ÖÞ Þ Ò Þ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ë ÓÛ ÅË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê Ð Ý ÒÝ ÑÓ Ð ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ð Ö Ö Ð Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Û Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð ÒÓ ÙÒ Ý Ò Ò ÙÒ Ý Ò Û ÐÓÛ ÖØÓ ÓÛ µ º º º º ¾ º º ÆÓÖÑ Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ç ØÓÛÝ ÑÓ Ð ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ç ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÖÛ Ó Ó ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÐ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ØÓ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÝ Ø Ñ ØÝÔ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖ Ý Ò ØÝÔÝ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÖÑ ØÝÞ Ò Ô ÙÐ Ø ÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Þ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¼ Ð Ö Ó ØÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½½ Ê Ð Ý ÒÓ¹Ó ØÓÛÝ ÑÓ Ð ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ç ØÓÛ Ö Ð Ý Ò ÞÝ ÒÝ Þ Ø Û Ò Ø ÒÓÐÓ º º º º º º Ò ÑÙÐØ Ñ ÐÒ ÑÙÐØ Ñ ÐÒ ÞÝ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º½ Ò ÑÙÐØ Ñ ÐÒ ÔÓ Ó ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅÙÐØ Ñ Û Ý Ø Ñ Þ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ð ÓÖÝØÑÝ Ð Ý Ù º½ Ð ÓÖÝØÑ Ñ Ò Ñ ÐÒÓ¹Ó Ð Ó ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ØÓ Ý Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó Ø Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Å ØÓ Û ØÓÖÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Å ØÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÃÐ Ý ØÓÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ Ê Ù ÝÞÝ Ò Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ ÃÐ Ý ØÓÖ ¹ÆÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÖÞ Û ÝÞÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð ÝÞÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ø ÛÝ Ø ÓÖ Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÝ ÓÛ Ñ ØÓ Ý Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Å ØÓ ÓÐ ÓÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ØÓ ¹ ÖÓØÒ Û Ð ÖÞÝ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÒÝ Ø ØÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ð ÓÖÝØÑ Û Ò ØÝÞÒÝ Ó Ð º º º º º º º ½

5 ËÔ ØÖ ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÔÖÞÝ Ñ ØÓ ÓÐÓ º½ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÖÙÔ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û Ò º º¾ ÞÝÞÒ Ý ÔÖ õû Û ÒÝ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Û º º º º º ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÖÝÔØÓÖÝ ÙÒ Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÝÔØÓÖÝ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ÞÝ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ ÒÝ õû Û ½¼ º½ ÏÝ Ö Ó Þ ÖÙ Û Ñ ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒÝ Ó Ð¹ ÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Ò Ð Þ ÛÝ Ö Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½ Ò Ð Þ ÖÓÞ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ º ½¼ º¾º¾ Ò Ð Þ ÖÓÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ó Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º¾º Ò Ð Þ ÖÓÞ Ù Ò Ö Û ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ö Ñ ÒØ ¹ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ Ñ ØÓ Ø º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÖÝÔØÓÖ Ûº º º º º º º º º º º º º ½½ º º½ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Þ ÓÖ Û Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ð º º º ½½ ÈÓÔÖ Û ÙØ ÞÒÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Ñ ØÓ ½½ º½ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÇØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ý º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º¾º½ ÈÓ Þ ½¼ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º¾º¾ ÈÓ Þ ½¼ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º ÈÓ Þ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º ÈÓ Þ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ½ ½

6 Ï ØÔ Ï ÞÓ ÓØÝ Þ ÓÛÝ ÖÓÞÛ Þ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÛÝ Ó ÝÛ Ò Ñ Û ÞÝ ÞÙ Ò Ø Ò ØÝ ØÓÛ Ò ÔÖÞ ÓÛÝÛ ÒÝ Ò ÓÖÑ Ó Ô ÛÒ Ó Þ Ù Ø ¹ Ò Ø ÓØÝÞÝ Ö ÛÒ ÒÝ ÓÔ Ù Ý õû º ÔÖÓ ÙÖ ØÝ ØÓÛ ¹ Ò Ø Ó ÔÖ Ó ÓÒÒ Þ Ó ÓÒÒ º ÈÓÞ ØÝÑ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Þ Û Þ ÖÞ Ø ÐÒÝ ÛÝÒ ØÓ ÞÒ ÞÝ ÛÝ Ý Ò Þ ÔÝØ Ò Ò Þ Û Þ Ø Þ Ó Ò Þ ÓÞ ¹ Û Ò Ñ Ó Ó Ý ÞÝ Ý Ø ÑÙµ ÔÝØ º Á ØÒ Û Ð ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Û ÞÙÔ Ò Ö Ò Ò ÖÒ µ Ò ÓÖÑ õû ÓÛ ÑÓ Ó Þ Ø Ñ ¹ Û Ò ÙØÛÓÖÙ ÑÙÞÝÞÒ Ó Þ Ö Ò Ó Þ Ö Ò ÝÒ Ñ ÐÙ Û ÔÓÑ ÞÞ Ò Ù Ó Ö Ò Ù ØÝ º ÃÓÐ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÝ ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖÓ ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ý Ò Û õû ÓÛÝ Ø Û Û ÒØ ÖÔÖ Ø õö õû Ùº ÊÓÞÔÓÞÒ Ò õû Ù ÔÓ Ó Þ Ó Ò ÔÖÞÝ Þ Ö ØÖÙÒÝ Ø ÖÝ ÑÓ Ý Ö ÞÓ ØÖÙ Ò º ÌÖÙ ¹ ÒÓ Ø Ò Þ ÛÝÒ Þ Ó ÓÒ Ý ÔÖÓ ÓÖ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ø ÖÝ Þ ØÛÓ ÑÓ Ò ÔÓ ÖÓ ÓÖÝ Ò ÐÒÝ Ò ØÖÙÑ Òغ Ï Ó Ð ÞÙ ÔÓ Û Ý ÔÖÓ Ð Ñ Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ ÞÙ Û Ò Ò ÓÖÑ Ù Ó Ò ØÓع Ò ÞÝÑ Þ Ò Ò Ñ Ø ÓÔÖ ÓÛ Ò ØÓ ÓÛÒÝ Ð ÓÖÝØÑ Û ÛÝ ÞÙ Ù Ý Û ¹ ÛÝ Ý Ø Ñ Ó ÓÛ Ò Ò ÓÖÑ ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ ÓÖ Þ Ð Ý Ù Ý ØÝÔ õö õû Ù Ò ÔÖÞÝ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ØÖÙÒÓÛ Ø Ö ÛÒ Ò ØÝÑ ÔÓ Ó Ò µº ÖÓ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ð Ý Ö ÒÝ ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Ø ÒÓÛÓ ÔÓÛ Ø Ý ÔÓ Ý ÖØÝ Ø ÁËǵ Ø Ò Ö ÅÈ ¹ Ø ÖÝ Ó Ø ÖÞ Þ Ö ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÝÔØÓÖ Û ÓÔ Ù Ý õû º Æ Þ Ø Ò Ö Ù ÅÈ ØÛÓÖÞÓÒÓ ÒÓÛ ÖÝÔØÓÖÝ ÖÓÞÔÓÞÒ Ô ÛÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ º Ï Þ Ù Ó Ø Ó Ø Ò Ö Ù Ø ½ ÖÝÔØÓÖ Û Û ÑÓÛÝ Þ ÓÛÝ µº ÅÈ ¹ Þ Û Ö Û Ö ØÛ ÒÓ Ò Ò Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ò ÖÞ Þ Ø Ö ØÓ ÓÛ Ò Ó ÐÒ Û Û Þ Ð õû º Å Ò ÞÑÝ Ø Ù Ø Ð ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÔÓÞ ÓÑ ÓÑÔ ØÝ ÐÒÓ Û Ö ÓÔ Û Ù Ó ÔÓÞÛ Ð ØÛÓÖÞÝ ÒÓÛ ÔÐ º Ï Ö ØÛ Ø Ö ÛÒ ÒØ ÖÙ ÅÈ ¹ Þ ÒÒÝÑ Þ Ñ Ø Ò Ö Ùº Æ Û Ö ØÛ ÒÓ Ò Þ Ù ÓÛ Ò Ø Ø Ö Ò ÖÞ Þ ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ø Ö Ó ØÓ ÓÛÝÛ Ò Ó ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÖÙÔ ÔÐ º Ò Ñ ØÝ ÖÙÔ Ø ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÛÝ ÞÙ Û Ò Ý Ò Ûº Í Ù Ù Ó Ö Ð ÞÓÛ Ò Ø Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ÞÝ ÒÝ ÓÑÔÖ ÓÛ Ò Ó ÅÈ ¹ ÞÒ Ù Ó Ò ÒÝÑ ÐÙ Û µ ÖÛ ÖÞ Ñ ÐÒÝÑ ÓÖ Þ Ó ÖÞÓÒ Þ Ò Ñ Ó Ý Ò Þ Ñ Ø ÒÝ ÅÈ ¹ Ò ÖÛ ÖÞ Û Ö Ò ÓÛÝѺ Ð Ó Ò¹ ÓÛ Ò Ó ÓÑÔÖ ÓÛ Ò Ó Ý Ò Ù Ù Ó ÅÈ ¹ Þ Ñ Ø ÒÝ ÅÈ ¹ ÔÖÞ ÓÛÙ Ô Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ñ ÐÓ ÓÖ Þ Ñ Ò ÞÑ Þ Ý Ñ Ø Ò Þ Ó ÖÞÓÒÝÑ ÒÓ Ò Ñ Ò ÔÖÞÝ Ö ÍÊĺ Þ ÒÝ ÑÓ Ö ÛÒ ÔÖÞ ¹ ÓÛÝÛ ÒÒ ÖÝÔØÓÖÝ ÓÔ Ù ÒÔº ØÝÐ ØÙÒ ÑÙÞÝ ÓÖ Þ Þ õû Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Û Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝÑ Ô Ùº ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÓÔ Ý Ò Ù Þ ÔÓ Ö ¹ Ò ØÛ Ñ ÖÝÔØÓÖ Û ØÒ ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ Ò Û Ö Ò Ý Û ÓÖÑ ÓÒ ÞÒ º à ÞØ Ø Ð Ý Ò Ù ÔÖ Ò Ó Ø ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ Ò ÖÛ Ö Þ ÔÝØ Û Ö Ò µ Þ

7 ËÔ ØÖ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÒÝ Ø ÔÖÓ Û Ø ÖÝÑ ÙÞÝ Û Ò Ó Ñ Ø Ò Ø Ö Ð Ñ Û Ö Ò Ýº Ë ÖÛ Ö ÅÈ ¹ ÛÝ ÞÙ Ù Þ Ø Ñ Ó ÔÓÛ Ò Û Ñ ÐÓ Þ Þ ÒÝ º Ã Ð Ò Ð Ô ÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Û ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ Ø Þ ÔÓÛÖÓØ Ñ Ó ÙÖÞ Þ Ò ÒØÖ½ º ÅÈ Ó Ø ÖÞ ½ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÝÔØÓÖ Û Ð Ý ÓÛ ÒÝ Û ÔÓ ÞÞ ¹ ÐÒÝ Ð ËÔ ØÖ Ð Ë Ò Ð È Ö Ñ Ø Ö Ì Ñ Ö Ð Ì ÑÔÓÖ Ð Ì Ñ Ö Ð ËÔ ØÖ Ð ËÔ ØÖ Ð Ë Ð Ò Ö ÔØÓÖº Æ Ó ÐÒ ÖÝÔØÓÖÝ ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò Û ÔÓ ØÝÔÝ ½º ÖÝÔØÓÖÝ ÙÒ Û Ñ ¾º ÖÝÔØÓÖÝ ÙÒ Þ Ùº Ï ÛÓ ÔÖ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞݹ ÞÒÝ ÙØÓÖÞÝ Ò ÔÖÞÝ Ú Ö Ë ÖÖ È ÖÓ ÒÓ ÂÓ Åº Å ÖØ Ò Þ µ Þ ØÓ Ó Ö Ò Þ Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÝ Þ Ö ÛÒÓ Ð Þ ¹ ÒÝ Ö ÛÒ ÒÝ µ Ò Ø ÖÝ Ô Ö Ù Ý ÒÝ ÓÖ Þ Ð Ñ ÒØ Û ÛÓ Ð Þݺ Ð Ñ ÔÖÞÝ Û ÙØÓÖÓÛ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ý Ó Ò Ó ÙØÛÓÖÞ Ò Ñ Ò ÞÑ Û ÔÓÞÛ Ð Ý Ò ÖÓÞÔÓÞÒ Ò õö õû Ù Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ¹ Ð Ò Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Ø Ö Ò ÛÝÞ ÖÔÙ Ó ÓÔ Ò Û ÔÖ Ò Ù ÓÛÝ º ÈÓ Ø Þ ÓÛ ÔÖÞ Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ ÓÖ Ó ÓÒ Ûµ Ö Ø ÖÝÞÙ Ö Ñ Ø ÒÙ ÕÙ ¹Ù Ø ÐÓÒ Ó ÓÖ Þ Ö ÞÓ Ö Ø Ñ ØÖ Ò Ò¹ Ø Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝѺ ÇÞÒ Þ ØÓ ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÝÞ ÑÓ Ó ÝÛ ØÝÐ Ó Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ØÖ Ò ÒØÙ Ó ÓÛ Ó Ó Ø ÞÒ ÞÒÝÑ ÙØÖÙ Ò Ò Ñ ÔÓ Þ ÔÖÓ Ù ØÖ Þ Ò Ò ØÓ Þ ÖÞ ÓÔ ÒÓ Û ÖÓÞ Þ Ð µº ÊÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ð Ý õö õû Ù ÔÓÞÛÓÐ Ò ÙØ ÞÒ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÑÙÐØ ¹ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Û Ø ÖÝ Û Ö Ò Ý ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ý ÔÓ Ø ÓÒ ÞÒ õö Ñ õû Ù Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ØÖÙÒÓÛÝ Þ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓº Ö ÞÓ ¹ ØÓØÒÝÑ ÔÓÛÓ Ñ Ð Ø ÖÝ Û ÞÞØÓ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÒÓÛÝ ÖÝÔØÓÖ Û ØÖ ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Ø Ô Ø ÔÖ ØÝÞÒݺ Ð ÓÖÝØÑÝ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Þ Ó Û ÑÙÐØ ¹ Ñ Û ÔÓÛ ÒÒÝ ÞÓ Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÔÐ Û ÔÓÑ ¹ Ý ÔÖ Û ØÙ Ò Ö Ò ÓÛÝ ØÙ Ö ÓÛÝ Ø Ð Û ÞÝ ÒÝ ÓÖ Þ Û ØÙ ÔÖÓ Ù Ý ÒÝ õû ÓÛ Ñ Ø Ö Ý Ö Ð ÑÓÛ º Ó ÓÒÓ ÔÓ Þ ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ù Ó ÞÙ Ø Û ØÓÖ Ø ÖÝ Û ÛÓ ØÖ Þ Þ Û Ö ØÝÐ Ó ÖÝÔØÓÖÝ ÛÝÒ Þ Ò Ð ÞÝ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ Ò Ó ÔÖÞ ¹ Ù ÛÓ Ó ÛÝ ÞÛ Þ Ò Þ Þ ÒÓ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÖÝÔØÓÖ Û ÔÓ Ø Þ ¹ ÓÛ ÙØÓÖ ÔÖÞ Ø Û Û º º½µº

8 ËÔ ØÖ ÈÓÞÛÓÐ Ó ØÓ ÓÖÑÙ ÓÛ Ø ÞÝ ÔÖ Ý Ì ½ Á ØÒ Ø Û ØÓÖ Ø ÖÝ ÔÓÞÛÓÐ Ò ÙØ ÞÒ ÖÓÞÔÓÞÒ Ò ÔÖÞ ¹ Û õû ÓÛÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Þ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓº Ì ¾ ÆÓÛÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Û ØÓÖ Þ Û Ö ÖÝÔØÓÖÝ ÛÝÒ ØÝÐ Ó Þ Ò Ð ÞÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û ÑÓÛ ÒÝ ÔÖ õû Ûº Ð Ó Ò Ø Þ ÛÝ ÓÒ ÒÓ Ò ÛÝÑ Ò ÓÒ ÞÝÒÒÓ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ½ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó Þ Ò ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó ÐÒÝÑ ÔÓ Ñ Ð ÔÓ¹ Ñ Ð ÖÑÓÒ ÞÒÝ ÔÓ Ù ÒÝ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ º ÒØÓÛ ÒÓ Ø Þ Û Ò Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð Ó Þ Ñ Ò Ð º ÏÝ Ò ÓÒÓ Þ Ò Ò ÓØÝÞ ÔÓÐ õû ÓÛ Ó Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ Ý Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝ Ó Ó õû Ù Û Ñ õû Ù Ù Ó Ð õû ÓÛÝ Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ Ù ¹ Ò Ò ÓÖ Þ ÞÒ ÞØ õû Ùº ÈÓÒ ØÓ Þ Ò ÓÛ ÒÓ ÓÔ ÒÓ Ý Ò Ý ÖÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ò ÔÖ ÓÛ Ò ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Û ÒØÝÞ ÓÖ Þ Þ ÞÙÑ Ò Ý Ò Ùº Ï ÖÓÞ Þ Ð ¾ ÓÔ ÒÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ñ Ò ÞÑÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û ØÖ ÔÖÓ¹ Ù ØÖ ÔÖÞ Û Ý ÖÓÛÝ Ì Ì ÓÖ Þ Ò Ð Þ Ð ÓÛ µº ÈÓ¹ Ò ØÓ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó Þ Ò Ò ÔÖÞ Ù Û Ñ Ø Ö Ø Ó Ò ÔÓ Þ Ò Ð¹ ÞÝ ÒÝ ÔÖ õû Ûº ÈÓÞ ØÝÑ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ ØÓ Ó Ò Þ ÓÛÝ ÔÓÛÓ Ù Ý Ö Ù ÔÖÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖÞ Þ ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò Ð Ø Û ÓÞ¹ ÒÝ Þ ÓÒ ÞÒÓ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ó Ò º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ó ÐÒ ÔÖÞÝ Ø Ð Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞݹ ÞÒÝ Û Ø Ö ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÖÝØ Ö ÙÑ Ø Ó Ö Ð Ò õö õû Ùº ÏÝ ¹ ÔÓÒÓÛ ÒÓ ÔÖÞÝ ØÝ ÔÖÞ Þ ÖÐ Ë ¹ Ð ÓÛÝ ÔÓ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ûº Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ÔÖÞ Ð Ñ ØÓ Ò Ð ÞÝ ÔÖÞ Û õû ÓÛÝ º ÇÔ ÝÛ Ò Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ñ ØÓ Ý Ó ÐÒ ÔÖÞÝ Ø ÔÖÞ Þ ÙØÓÖ Û ÔÖ ÞÛ Þ ¹ ÒÝ Þ Ô Ö Ñ ØÖÝÞ õû Ûº ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ ÔÓ Ø Þ ÓÛ ÓÖ Þ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ ÔÖÞ Ùº ÖÝÔØÓÖÝ ÙÞÝ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ØÝ Ñ ØÓ Û Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ý ÔÓØÖ ØÓÛ Ò Ó Ð ÝÞÒ ÖÝÔØÓÖÝ ÓÔ Ù ÔÖÞ ¹ Û ÑÙÞÝÞÒÝ ÊÓÞ Þ Ø ÔÓ Û ÓÒÝ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ù Û Ø Ñ ØÝ Þ ÒÝ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Þ Ö ÛÒÓ Ó ÐÒ ÔÓ ÞÛ Þ Ò Þ Ö Ð Þ ØÖ Ò ÔÓ ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ý Ø ÑÙ Þ ÖÞ Þ Ò Þ ÒÝ ÑÓ Ð Ñ Ö Ð Ý ÒÝÑ Ó ØÓÛÝÑ ÓÖ Þ Ö Ð Ý ÒÓ¹Ó ØÓÛÝѺ Ì Ñ Ø ÞÛ Þ ÒÝ Þ Þ Ñ ÒÝ Ø Ò ÖÓÞ ÖÛ ÐÒÝ Þ Ö Ð¹ Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ÈÖÞÝ ØÓ ÛÝÒ Ñ Ö Ð Þ Ø Þ Ö ÖÝÔ¹ ØÓÖ Û ØÛÓÖÞ Ý Ø Û ØÓÖ Ø ÖÝ ÔÓÞÛÓÐ Ö Ð ÞÓÛ Þ ÔÝØ Ò ÓÒ ÞÒ ÛÝØݹ ÔÓÛ Ò Ó ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ º Ø ÔÖ Ý ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÔÓÛ Ò Ò ÔÖÞÝÞÝÒ Ó ÓÔØÝÑ Ð Þ Þ ÔÝØ ÓÒ ÞÒÝ ØÝÑ ÑÝÑ Ó ÔÓÔÖ ¹ ÛÝ ÙÒ ÓÒÓÛ Ò ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Ý Ø Ñ Û Þ ÒÝ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ Ò ÞÑ Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ð ÓÖÝØÑ Û Ð Ý Ù Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ Û ÔÖÓ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ý Ò ØÖÙÑ Ò¹ Ø Û ÑÙÞÝÞÒÝ º ÏÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó Þ Ò ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ñ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó Ø Û ÙÛÞ Ð Ò Ñ ØÓ Û ØÓÖÓÛ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ º ÈÓÞ ØÝÑ ÓÔ ÒÓ Ñ ØÓ Ý Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ø Ñ ØÓ ÓÐ ÓÙØ ÓÖ Þ Ñ ØÓ ¹ ÖÓØÒ Û Ð ÖÞÝ ÓÛ º ÇÑ Û ÓÒÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ ÖÞÝ ÔÖÞ Ñ Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ð Ñ ÒØÙ ÒØ Ö¹ ÔÖ Ø ÛÝÒ Ù Ð Ý Ó Ø Ûº Æ ØÔÒ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ Þ Ò Ò ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÓ Ñ Ð ÓÖ Þ ÒÓÖÑ Ð Þ ØÖÝ ÙØ Ûº Ï ÖÓÞ Þ Ð ÓÔ ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ø Ñ ØÓ ÓÐÓ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ØÝÑ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ ÞÝÞÒ Ý ÒÝ

9 ËÔ ØÖ ÔÖ õû Û ÓÖ Þ Ö Ñ ÒØÝ Û Ñ ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó Ò Ð Þݺ ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÞÝ ÓÛ ÛÝÒ Ð Ý Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ØÖ ÝÝ ÒÝ ÖÝÔØÓÖ Ûº ÈÓ¹ Ò ØÓ ÔÓÖ ÛÒ ÒÓ Ð Ý Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ Ò Ð ÞÝ Ô Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Û Ñ ÓÖ Þ Û Ñ ÓÛÝ ÖÑÓÒ ÞÒÝ º ÈÓÞ ØÝÑ ÓÔ ÒÓ Þ ¹ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒÝ Ó Ô ÖÝÑ ÒØ Û ÛÖ Þ Þ ÔÖÞÝÒ Ð ÒÓ ¹ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Ó Ø Ûµ ÓÖ Þ Ð Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÓÔÓÞÝ Ô Ö Ñ ØÖÝÞ Û Ñ Þ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Ò Ñ Ó Ö ÐÓÒ Ó Ó Þ ÖÙº ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÔÓ Þ Ö Ñ ÒØÙ Û Ñ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÖÓÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝ ÓÖ Þ Ò Ö ØÝÞÒݺ ÇÔ ÒÓ ÛÔ ÝÛ ÐÓ Þ ÖÓ Ó Û Ö ØÛ Ò Ó ÐÒÝ ÛÝÒ Ð Ý º ÈÓÒ ØÓ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ñ ØÓ Ø Ó Ñ ØÓ Ò Ð ÞÝ ÛÝ Ö ÒÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ö Ñ ÒØÙ Û Ñ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÛÝÒ Ð ¹ Ý Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÔÖÞÝ ÓÛÝ Ð ÓÖÝØÑ Û Ð Ý Ù Ý Þ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Ò Ñ Ñ ØÓ ÓÔ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÓÔ ÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÔØÝÑ Ð Þ Þ ÖÓ Ó Û Ö ØÛº ÈÓÞ ØÝÑ Þ ÒØÓÛ ÒÓ ÛÔ ÝÛ Ó ÓÖÙ ÐÓ ÓÐÙÑÒ ÖÓÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó¹ Û Óµ Ò Ó ÐÒÝ ÛÝÒ Ð Ý º ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÔÓ Þ ¹ ¹Û Ö ØÛÓÛÝ ÓÖ Þ ÔÓ Þ ½¼¹ ¹ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Ó Ð Û ÔÓÔÖ ÛÝ ÙØ ÞÒÓ Ð Ý º Ç Ø Ø ÞÒ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ¾ Û ØÓÖÝ ¾ ¹ ½¾¹ Ð Ñ ÒØÓÛݵ ÙÛÞ Ð Ò ÖÝÔØÓÖÝ ÔÓÞÝ Ò Û ÛÝÒ Ù ØÝÐ Ó Ò Ð ÞÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û ÑÓÛ ÒÝ ÔÖ õû Ùº Ï Þ ÒÓ Ò ÙØ ÞÒ Ð Ý Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ ½¾¹ Ð Ñ ÒØÓ¹ Û Ó Û ØÓÖ º

10 ËÔ ÓÞÒ Þ ÊÓÞ Þ ½ ν ÔÖ Ó Ð A ÑÔÐ ØÙ T Ó Ö Ð λ Ù Ó Ð ω ÔÙÐ p 0 Ò Ò ÔÓÛ ØÖÞ Û Ó ÒÓ Ð Ù ØÝÞÒ ϕ ØÓ ÔÓÛ ØÖÞ f Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÀÞ c ÔÖ Ó ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð m/s I Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ W/m 2 t Þ S ÔÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ø Ö Ô Ò Ö õû ÓÛ m 2 P ÑÓ Ð õû ÓÛ W Ò Ö Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ Ð B ÔÓÞ ÓÑ Ò Ø Ò õû Ù f s Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò τ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ ÊÓÞ Þ ¾ x(t) Ý Ò Ý Û Þ Þ Ò Þ Ù T f m N f r s(n) v(n) Ó Ö ÔÖ ÓÛ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð ÔÖ Ó ÒÙÑ ÖÞ m Ð Þ ÒÓ ÔÖ Ý Ð Þ ÔÖ ÔÓ ÒÝ Ì Ð٠̵ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Û Ñ Ý Ò Û ÓÛÝ Ý Ò ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù Ó Ò ÓÛ Ò w(n) ÙÒ Ó Ò g b,a (t) ÙÒ Ò Ð ÞÙ a b Û Ô ÞÝÒÒ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ Ó ½¼

11 ËÔ ØÖ ½½ ÊÓÞ Þ d Ù Ó ØÖÙÒÝ T Ò Ù ØÖÙÒÝ P ØÓ Ñ Ø Ö Ù ÊÓÞ Þ l tn t max ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù Ò Ö Ø Ò õû Ù Þ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù t pp Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ l tk ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù ÛÝ ÖÞÑ Û Ò õû Ù t pk Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò Ó ÓÛÝÑ ZC Br A(i) m k L n ØÓ ÔÖÞ ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ Ý Ò Ù Þ ÖÓ ÖÓ Ò µ ÖÓ Ó Û Ñ ÑÔÐ ØÙ i¹ø ÓÛ ÑÓÑ ÒØ Û ÑÓÛÝ ¹Ø Ó ÖÞ Ù Ö Ò ÖÝØÑ ØÝÞÒ ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÔÐ ØÙ Ý n¹ø ÓÛ Ð Å Ö Ñ % ÙÑ ÔÖÓ ÒØÓÛÝ ÞÑ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ò¹Ø ÖÑÓÒ¹ ÞÒ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ev Od Þ Û ÖØÓ ÓÛÝ Ô ÖÞÝ ØÝ Û Ñ Þ Û ÖØÓ ÓÛÝ Ò Ô ÖÞÝ ØÝ Û Ñ Tr1 Tr2 Tr3 Ô Ö Ñ ØÖÝ ØÖ Ø ÑÙÐÙ ÊÓÞ Þ PK FK A ÓÖ Þ B R a ÐÙÞ ÛÒÝ ÐÙÞ Ó Ý Û ÓÛ Þ ÓÖÝ ÐÙ Û ÐÓÞ ÓÖ Û ÓÞÒ Þ Ò ÛÝ ÓÛ Ó Þ ÓÖÙ ÐÙ Û ÐÓÞ ÓÖÙ Ð Ñ ÒØ Û ÓÛÝ Þ ÓÖÙ ÐÙ Û ÐÓÞ ÓÖÙ A f g ÓÖ Þ h Ö ÔÖ Þ ÒØ ÙÒ id p T ÙÒ ØÓ ÑÓ ÓÛ ÔÖ Ý Ø ØÝÔ ÛÝÒ ÓÛÝ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÞÒ Þ Ò ÖÓØ L a/l Ò ÞÛ ÔÓÐ ÖÓØ Û ÖØÓ ÖÓØ Ñ ÒÙ ÔÓÐ ÓÞÒ ÞÓÒ Ä

12 ËÔ ØÖ ½¾ ÊÓÞ Þ Ir c Ò Ö ÙÐ ÖÒÓ Û Ñ ÐÓ Ð U i Þ Ö Û ØÓÖ Û Þ ÓÖÙ ÙÞ Ó?U N i g i Ð Þ ÒÓ Þ ÓÖÙ U i ÙÒ Ý ÖÝÑ Ò Ý Ò Ð Ý ØÓÖ Ñ Ò Ñ ÐÒÓ¹Ó Ð Ó ¹ ÓÛ Ó ψ mo Ñ Ò Ñ ÐÒÓ¹Ó Ð Ó ÓÛÝ Ð ÓÖÝØÑ Ð Ý Ü Û ØÓÖ ˆP(j) ˆf(x j) ØÝÑ ØÓÖÝ Û Ð Ó N i R v k k i TD C D f A U SI BX BX POS B (X) BN B (X) ÐÓ Û ØÓÖ Û Þ Ð Ý i Û Þ ÓÖÞ ÙÞ ÝÑ Ó Þ Ö Þ ÒØ Ö ÓÛ Ð Ý ØÓÖ Ó ØÓ Ó Þ ÖÙ R k Ò Ð ÞÝ Û Û ØÓÖ Ü Þ ÓÖÙ ÙÞ Óµ Ð Þ Û ØÓÖ Û ÔÓ Ö k Ò Ð ÞÝ Û Û ØÓÖ x Ø Ð ÝÞÝ Ò ØÖÝ ÙØÝ Û ÖÙÒ ÓÛ Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò ØÖÝ ÙØÝ ÝÞÝ Ò Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò ÙÒ ÝÞÝ Ò Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò Ò ÔÙ ØÝ Ó ÞÓÒÝ Þ Ö ØÖÝ ÙØ Û Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò Ò ÔÙ ØÝ Þ Ö ÙÒ Û Ö Ùѵ Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò Ý Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ý ÒÝ ¹ ÖÒ ÔÖÞÝ Ð Ò ¹ ÓÐÒ ÔÖÞÝ Ð Ò ¹ÔÓÞÝØÝÛÒÝ Ó Þ Ö Þ ÓÖÙ X ¹ ÖÞ Þ ÓÖÙ X NEG B (X) ¹Ò ØÝÛÒÝ Ó Þ Ö Þ ÓÖÙ X n Ð n ÐØ Ø n ÔÔÖ x ij x ij śr i Ð Þ Ò Ð Ý ÓÛ ÒÝ ÔÖÞÝ Û Ø ØÓÛÝ Ð Þ ÔÖÞÝ Û Ø ØÓÛÝ Ð Þ ÔÓÔÖ ÛÒ Ð Ý ÓÛ ÒÝ ÔÖÞÝ Û Ø ØÓÛÝ Û ÖØÓ j¹ø Û Ô ÖÞ Ò i¹ø Ó Û ØÓÖ ÔÓ ÒÓÖÑ Ð ¹ Þ ÔÖÞ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ò Û ÖØÓ i¹ø Ý

13 ÊÇ Á ½ Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½º½º Ç ÐÒ ÔÓ Ð Ð ØÓ Þ ÙÖÞ Ò Ø ÒÙ Ó ÖÓ ÔÓÐ µ ÖÓÞ Ó Þ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Ó ÞÓÒ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Ò Ó ÙÔ Ò ÔÖ Ó Ò Ó Þ Ó Ô ÛÒ Ò Ö º Ï Þ Ð ÒÓ Ó ÖÓ Þ Ù Ð Þ ÙÖÞ Ò ØÓ Þ Ñ Ó ÛÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ º Æ ÔÖÞÝ Ð Ð Ù ØÝÞÒ Þ ÙÖÞ Ò Ñ Ö Ò ÔÓÛ ØÖÞ ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ñ ÐÓ ÐÒ ÞÑ ÒÝ Ó Ò Ò º Ð Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝ Ó Þ ÙÖÞ Ò ØÖ ¹ ØÓÛ Ò Ð Ý ÞÑ ÒÝ Û ØÓÖ Û Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ò Ù ÔÓÐ Ñ ¹ Ò ØÝÞÒ Ó Ø Ö ÙÑÓ Ð Û ÔÖÞ Ô ÝÛ Ò Ö Ò Ù Ó Ð Ó Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ñ Ýº Ï Ó ÖÓ ÞÙÔ Ò ÒÓÖÓ ÒÝ Ð ÖÓÞ Ó Þ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÓ Þ Ø ÔÖ Ó º à ÖÙÒ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø ÔÖÓÑ Ò Ñº ÈÖ Ó Ð Ò ÓÛ Ò Ø Ó ØÓ ÙÒ Ó Ð Ó s Ó ÔÖÞ ÙÒ Þ ÙÖÞ Ò ÛÞ Ù ÔÖÓÑ Ò Ó Þ Ù t Û Ø ÖÝÑ ØÓ ÔÖÞ ÙÒ Ò ØÔÙ v = s t. ½º½µ ½º½º½º Ð ÖÑÓÒ ÞÒ Ð ÖÑÓÒ ÞÒ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø Ð Ð Ø Ö Þ ÙÖÞ Ò Û ÝÑ ÔÙÒ Ó ÖÓ Ø Þ ÙÖÞ Ò Ñ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ ØÞÒº Þ Ð Ý ÒÓ Ó ÐÒ Ó Þ Ù ÐÙ ψ(x,t) = Asin[k(x ± vt)] ψ(x,t) = Acos[k(x ± vt)], ½º¾µ ½º µ Þ A ÑÔÐ ØÙ k Ð Þ ÐÓÛ º Ä Þ ÐÓÛ Ø ÞÔÓ Ö Ò Ó ÞÛ Þ Ò Ù Ó Ð λ Ò ØÔÙ Þ Ð ÒÓ k = 2π λ. ½º µ ÈÓ Ø Û Ó ÙÒ ÐÓÛ x = 0 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ ÓÔ ÖÙ Ù Ö ÖÑÓÒ ¹ ÞÒÝ Û ÔÓÞ Ø Ù Ù Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ ψ(t) = Asin k(±vt)] = Asin(±kvt) = ±Asin kvt. ½º µ ½

14 ½º½º Ç ÐÒ ÔÓ Ð ½ Ç ÞÝØÙ Þ ÛÞÓÖÙ ½º µ ÐÓÞÝÒ kv Ó Þ ØÓ Ó ÓÛ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Þ k = ω v = 2π Tv, ω = 2π λ v. ½º µ ½º µ ÈÖÞÝ ÑÙ Û ½º¾µ t = 0 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ ÞØ Ø Þ ÙÖÞ Ò Û Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ x = Asin kx = Asin 2π Tv x, ½º µ Ø ÖÝ Ø ÖÑÓÒ ÞÒ ÙÒ ÞÑ ÒÒ xº ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÔÓÛÝ Þ ÓÞÒ Þ Ò ÑÓ Ò Ò ÙÒ ÓÔ Ù Ð ÖÑÓ¹ Ò ÞÒ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ½ Asin k(x ± vt) Asin 2π( x λ ± t T ) Asin 2π(k x ± t T ) ψ(x,t) = Asin(kx ± ωt) Asin 2π t T (x v ± t) Asin ω( x v ± t) ÙÒ ÐÓÛ ÑÓ ÑÝ Ø ÔÖÞ Ø Û Û ÔÓ Ø Þ ÔÓÐÓÒ ½º µ ψ = A j(kx±ωt) ½º½¼µ ÐÙ Û Ö Þ Ó ÐÒ ÔÓ Ø ψ = A j(kx±ωt+ϕ), ½º½½µ Þ ϕ Ø Ø ÞÓÛ Þ j ÒÓ Ø ÙÖÓ ÓÒ º ½º½º¾º Ð ÔÓ Ù Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ï Þ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ñ Ò ÞÒ Þ Ø Ó ÖÓ ÛÝ ÓÒÙ Ö Ò ÛÞ Ð¹ Ñ ÛÝ ÔÓ Ó Ö ÛÒÓÛ º  РÖÙÒ ØÝ Ö Ó ÝÛ Û ØÝÑ ÑÝÑ ÖÙÒ Ù Û Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ð ØÓ Ð Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð ÔÓ Ù Ò º Â Ð Ò ØÓ¹ Ñ Ø ÖÙÒ Ö Ó ÝÛ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð ØÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð ÔÓÔÖÞ ÞÒ º Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÔÓØÝ Ö ÛÒ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ð ÝÐ Ø Ý Ò Ð ÖØÒ º Ð ÔÖ Ý Ø Û Ô ÝÒ Ò Þ Ð Ñ ÔÓ Ù ÒÝÑ º Ð ÔÓÔÖÞ ÞÒ ÛÝ ØÔÙ ÛÒ Ó Ó Ð ÔÓ Ù ÒÝ µ Û Ø Ý Ð ÑÓ Ø ØÒ Û Ð Ô Þ º ½º½º º ÈÖ Ó ÞÓÛ Ð Ö ÙÑ ÒØ ÖÑÓÒ ÞÒ ÙÒ ÐÓÛ ψ(x,t) = Asin[k(x v t)] = A sin(kx ωt) ½º½¾µ

15 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ Ò ÞÝÛ Þ Ð ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ø Þ Ð ÒÓ ϕ = kx ωt. ½º½ µ Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÐÒÝÑ ÑÓ ØÒ Þ ÔÓÞ Ø ÓÛ ϕ Ö Ò Ó Þ Ö ÛÝÖ ÓÒ Ò ØÔÙ Ó ϕ = kx ωt + ϕ 0. ½º½ µ ÈÓ Ó Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ Þ Ù ÓÔ Ù Þ ØÓ Ó ÓÛ Ð Þ Ó ÒÓ Ó ÞÒ Ù ϕ t = ω, ½º½ µ ÛÞ Ð Ñ ÔÓ Ó Ò Ð Þ ÐÓÛ ϕ x = k = 2π λ. ÈÖ Ó Ð Ø Ó Ö ÐÓÒ ØÓ ÙÒ Ñ Þ ØÓ Ó ÓÛ Ð Ð Þ Ý ÐÓÛ ½º½ µ ϕ t ϕ x = x t = ω k = 2πλ T2π = λ T = v. Þ Ø Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÞ Ö Ò ÔÖ Ó Ð ÖÑÓÒ ÞÒ Ñ ÔÓ Ø v = λ T, ½º½ µ ½º½ µ Þ v ÔÖ Ó Ð T Ó Ö Ð λ Ù Ó Ð º ½º½º º Æ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð ÁÒØ Ö Ö Ò Ø ØÓ Þ Û Ó Ò Ò ÛÙ ÐÙ Û Ð ÖÑÓÒ ÞÒÝ Ó Ø Ñ Ù Ó Þ Ð ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Þ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Ù Ø ÐÓÒ Ó Û Þ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Ó ÖÓÞ Ù Ó Þ Ö Û ÛÞÑÓÒ Ò Ó Ò Ð º Ï ÖÙÒ Ñ ÓØÖÞݹ Ñ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ø Ô ÒÓ õö к ÏÝÒ Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÔÓ Û Ò Ò ÔÖÞ Ñ Ò Ð Ý Ó Þ Ö Û ÛÞÑÓÒ Ó Ó Þ ÖÝ Ø Ò ÞÝÛ ÔÖ Ñ ÒØ Ö Ö ÒÝ ÒÝÑ º ÈÖÞÝ Ð ÒÓÛÝÑ ÖÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ù Ó x ψ 1 (x,t) = Asin(kx ωt) ½º½ µ ÓÖ Þ Ø Ñ Ð Ò Û ÖÙÒ Ù ÔÖÞ ÛÒÝÑ ψ 2 (x,t) = Asin(kx + ωt) ½º¾¼µ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½º Ï ÛÝÒ Ù Ò Ó Ò ÙÑÓÛ Ò µ Ð ψ 1 ψ 2 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Ð ÛÝÔ ÓÛ ψ = ψ 1 + ψ 2 = A(sin(kx ωt) + sin(kx + ωt)). ½º¾½µ ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÛÞÓÖÙ Ò ÙÑ ÒÙ Û ÓØÖÞÝÑ ÑÝ sin α + sin β = 2sin α + β 2 cos α β 2. ½º¾¾µ

16 ½º½º Ç ÐÒ ÔÓ Ð ½ ÊÝ ÙÒ ½º½º Û Ð ψ 1 ψ 2 µ Ò Û ÔÖÞ ÛÒÝ ÖÙÒ ÙÞÝ Ù Ó Ø Ø ÞÒ ψ(x,t) = 2Asin(kx)cos(ωt). ½º¾ µ ÑÔÐ ØÙ Ö ÛÝÔ ÓÛÝ Þ Ð Ý Ó ÔÓ Ó Ò x Ò Þ Ò Ð Ð ¹ Ò µ ÑÓ Ù ÞÑ Ò Ó Þ Ö Ó 2Aº Ö Ò ÛÝ ØÔÙ Û Ö ÒÝ Ñ ¹ Ö Ò Þ Ó π ÐÙ Ò Ö Ò Û Ó Ð º Ì Ó ÖÓ Þ Ù ÖÙ Û Ó ÖÓ Ù Ò ÞÝÛ Ð ØÓ º ÃÛ Ö Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Ð ØÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝ Ó Ò Ö Ö Ð Ñ ÒØ Û Ó ÖÓ º Å Þ ÖÓÛ sin(kx) = 0 Ó Þ ÖÓÛ ÑÔÐ ØÙ Þ Ö Ò ÞÝÛ ÛÞ Ñ Ð ØÓ º Å ØÖ Ñ Û sin(kx) ± 1 Ó Ñ Ý¹ Ñ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Þ Ö Ò ÞÝÛ ØÖÞ Ñ Ð ØÓ º ½º½º º Ç Þ Ñ Ò Ð Û Ó Þ Ñ Ò ÐÙ Ó Ð ÛÝ ØÔÙ Û ÛÞ Ý Ð Ó Ö Ó Ö Ò Ý Û Ó ÖÓ Ûº Ã Ø Ô Ò Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ø Ó Ø Þ Û ÖØÝ ÔÓÑ ÞÝ ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ Û ÛÝÔÖÓÛ ÞÓÒ Û ÔÙÒ Û Ø ÖÝÑ Ó Ö Ò Ý Ó Ö ÔÖÓÑ Ð ØÝÑ ÔÖÓÑ Ò Ñ ÞÝÐ ÖÙÒ Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð º Ã Ø Ó Ø ØÓ Ø Þ Û ÖØÝ ÔÓÑ ÞÝ ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ Û Ûݹ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Û ÔÙÒ Û Ø ÖÝÑ Ó Ö Ò Ý Ó Ö ÔÖÓÑ Ð ÖÙÒ Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ó Ø º ÈÖ ÛÓ Ó Ñ Û Ø Ô Ò Ø Ó ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ Û Ð Û Ò Ô ÞÞÝõÒ ÓÖ Þ Ø Ô Ò Ø Ö ÛÒÝ ØÓÛ Ó α 1 = α 1 º Û Ó Ó Ð Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º¾º ÊÝ ÙÒ ½º¾º Ç Ð Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ

17 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ ÈÖ ÛÓ Þ Ñ Ò Ñ Û Ò Ñ ØÓ ÙÒ ÒÙ Ø Ô Ò Ó ÒÙ Ø Þ ¹ Ñ Ò Ø Ð ÒÝ Û Ó ÖÓ Û Û Ð Ó Ø Ö ÛÒ ØÓ ÙÒ ÓÛ ÔÖ Ó Ð Û ØÝ Ó ÖÓ º sin α 1 = v 1 = n 12, ½º¾ µ sin α 2 v 2 Þ v 1,v 2 ÔÖ Ó Ð Û Ó ÖÓ Ò Ö Ò Ý Ø ÖÝ ÛÝ ØÔÙ Þ Ñ Ò n 12 Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò Ð º Ç Ø ØÝ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò ÖÓÞ Þ Ù Ð Û Ò Ô ÞÞÝõÒ º ÈÖÞÝ ÔÖÞ Ù Ó ÒÒ Ó Ó ÖÓ ÞÑ Ò ÔÖ Ó Ð Ù Ó Ò ÞÑ Ò Ò ØÓÑ Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð º Û Ó Þ Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Û ÖÓ Û ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º º ÊÝ ÙÒ ½º º Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Û ÖÓ Û ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ÈÓÐ Ù ØÝÞÒ õû ÓÛ µ Ø ØÓ Ó Þ Ö ÛÝÔ Ò ÓÒÝ Ð Ñ Ù ØÝÞÒÝÑ º ¹ ØÓ Ð Ô ÔÓ Ù Ò Ò Þ ÞÝ Ó u Û ÖÙÒ Ù Ó x ØÓ ÛÝ ÝÐ Ò Þ Ø ÔÓÛ ØÖÞ Û Û Ð t Û ÔÙÒ x Ø ÓÔ Ò Þ Ð ÒÓ ( ξ = Asin ω t x ) ( = Asin 2πγ t x ), ½º¾ µ u u Þ ω γ A ÔÙÐ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÔÐ ØÙ º

18 ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ½ Ê Ò Þ Ù Ö ÛÒ Ò ½º¾ µ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Þ Ð ÒÓ ÓÔ Ù ÞÝ Ó Ö ( v = v 0 cos ω t x ), ½º¾ µ u Þ v 0 = Aω ÑÔÐ ØÙ ÞÝ Ó Ö º Ï ÔÖÞÝÔ Ù õû Ù ÖÓÞ Ó Þ Ó Û ÔÓÛ ØÖÞÙ ÞÝ ÛÓ Þ ÛÝ ØÔÙ ÞÑ ÒÝ Þ ÙÖÞ Ò µ ØÓ Ò Ò Ó ÖÓ º Ñ Ò Ò Ò ÛÝÛÓ Ò Ö ¹ Ò Ñ Þ Ø Þ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ð Ò ÓÛÝÑ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ ( p = p 0 + Aϕωu cos ω t x ), ½º¾ µ u Þ p 0 Ò Ò ÔÓÛ ØÖÞ Û Ó ÒÓ Ð Ù ØÝÞÒ ϕ ØÓ ÔÓÛ ØÖÞ º ÑÔÐ ØÙ ÞÑ Ò Ò Ò Ø ÛÝÖ Ò Û Ô ÞÝÒÒ Ñ ÙÒ Ó ÒÙ p 0 = Aωϕu = v 0 ϕu. ½º¾ µ ½º¾º½º ÑÔÐ ØÙ Û Þ Ò Ø Ñ ÝÑ ÐÒÝÑ ÛÝ ÝÐ Ò Ñ Ð Ø Ö Ñ ÞÛ Þ Þ Ó ÒÓ º ѹ ÔÐ ØÙ Ø Þ Ø Ñ Ñ ÝÑ ÐÒÝÑ ÑÓ Ù Ñ Þ ÙÖÞ Ò º ÊÙ Ó Ö ÓÛÝ Ø Þ Ò ØÙÖÝ ÖÞ ÞÝ Ó Ö Ò ÞÓÒÝ ÞÑ ÒÒ Ó ÓÔ Ù Þ Û Ö Ñ ÞÝ Û ÖØÓ Ñ Ö ÒÝÑ q min q q max º ÓÖ ÔÓ ÙÛ ÖÙ Ó ÝÛ ÝÑ ØÖÝÞÒ ØÓ ØÒ Ó Ö ÐÓÒ Û ÖØÓ q Ø Ö Ó ÔÓÛ ÖÓ ÝÑ ØÖ º Ï ÖÓ Ù ÝÑ ØÖ ÛÝ ØÔÙ q = 0 Û ÖØÓ Ö Ó Ö ÛÒ Ñ ÔÖÞ ÛÒ ÞÒ q min = q m, q max = q m. ½º¾ µ Å ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ q m Ó Ö ÓÛÓ ÞÑ Ò Û ÖØÓ q Ò ÞÝÛ ÑÝ Ñ¹ ÔÐ ØÙ º ÅÓ ÑÝ Þ Ô q m q q m Þ Ø Ñ q q m. ½º ¼µ Ð ÔÖÞÝ Ù Ò Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ õû Û Þ Ö ¾ ÀÞ Ó ÀÞ Ó ¹ Ö Ò Ò ÐÒ ÔÖÞ Þ ÐÙ Þ Ù Ó Ð Ö Ò Ø ÞÑ Ò Þ Û Ñº ½º¾º¾º Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø Ð Þ Þ ÖÞ ÐÙ Ý Ð Ó Ö ÐÓÒ Ó Þ Û Ó Ö ÓÛ Ó Û ÒÓ ¹ Ø Þ Ùº Å Ö ÛÝ Ó Ó õû Ù Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ñ Û Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð ØÝÑ ÛÝ ÞÝ Ø õû º  ÒÓ Ø Ñ ÖÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø À ÖØÞ ½ ÀÞµº Â Ò À ÖØÞ Ó ÔÓÛ Ò ÑÙ Ó Ö ÓÛ Ò ÙÒ º ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÞ Ö Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð õû ÓÛ f ÛÝÒ Þ ÛÞÓÖÙ Ò ÔÖ Ó ÓÛÓÐÒ µ Ð ÖÑÓÒ ÞÒ v = λf. ½º ½µ Â Ø ÓÒ Û ÛÝ Þ Ö ÛÒÓ Ð õû Ù Û ÔÓÛ ØÖÞÙ Û Ø Ý ÓÖ Þ Þ º ÈÓ ÔÓ Þ Ð Ò Ù Ó Ù ØÖÓÒ ÔÖÞ Þ Ù Ó Ð λ Ð Ñ µ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Û ¹ ÛÝ ÛÞ Ö Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ f = v λ, ½º ¾µ

19 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ Þ f Þ ØÓØÐ ÛÓ õû Ù ÀÞµ λ Ù Ó Ð õû ÓÛ º ÈÓÛ ØÖÞ Ø ÛÝÔ Ò ÓÒ Ð Ñ Ø ÖÝ Ù Ó Þ ÓÛ Ò Ø Û Ø Ò Ù Ý¹ Þ ÔÓÒ Û Ò ÞÒ Ù ÓÒ Û Þ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ Ý Þ ÐÒÝ º È Ò Þ Ö Ý Þ ÐÒÓ Þ ÓÛ Û Û Ö Ò Ó ¾¼ ÀÞ Ó ¾¼¼¼¼ ÀÞ Þ Ö Ø Ò Ò ÞÝÛ Ô Ñ Ñ Ù ØÝÞÒÝѺ Â Ò Û Ñ Ö Ø ÖÞ Ò Þ ÓÛ ØÖ Þ ÓÐÒÓ Ó Ö Ò õû Û Ó Ö ÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÞÛ ÞÞ ÛÝ Ó º Þ ØÓ Ñ Û Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ õû Ù Ý Ý Ó ÓÞÝÛ Ø Ø ÓÒ ÒÓ Ó Ö ÐÓÒ º Ï ÖÞ ÞÝÛ ØÓ ØÝÐ Ó Ò ØÝÔ õû Ù Ñ Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ Ó ¹ Ò ÔÓ ÝÒÞ µ Þ ØÓØÐ ÛÓ º õû Ø Ø Ð ÖÑÓÒ ÞÒ ÒÙ Ó ÐÒ µ Ò ÞÝÛ ØÓÒ Ñº ÌÓÒ Ø õû Ñ ÔÖÓ ØÝÑ Ø ÖÝ Ö Ø ÖÝÞÙ ÔÖÞ ¹ Ñ ÒÙ Ó ÐÒÝÑ Ó Ð Ó Ö ÐÓÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÔÐ ØÙ Þ Þ º ÌÓÒ ØÓ Ö ÛÒ Ó Ö Ð Ò ÓÛ ÖÑÓÒ ÞÒ º Ã Ý õû Þ ØÓÒ Ûº ÁÒ¹ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ ÛÝØÛ ÖÞ õû Þ Ò Ó ÞÓÒ ÐÓ ØÓÒ Û ÔÖÓ ØÝ Ó Ö ÒÝÑ Ò Ø Ò Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ ØÓÒÙ ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ Ó ØÛÓÖÞ Ý Þ Ö ÖÑÓÒ ÞÒݵº ÖÛ õû Ù Û ÛÒ Ñ ÖÞ Þ Ð Ý Ó Ò Ø Ò ÛÝ ØÔÙ Ý Û Ò Ñ ØÓÒ Û ÐÙ Ô Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ º ½º¾º º ÏÝ Ó Ó õû Ù Â Ø Ó Ö Ð Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ ØÓÒ Ñ ÛÞÓÖÓÛÝÑ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ Ó Ö Ð ¹ ÒÝÑ Ó 1 Ö Þ Ö ÐÒ µº ÊÓÞÔ ØÖÙ Þ Ö ØÓÒ ÞÒÝ Þ Ö Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ó õû Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ó Ö Ó Ø Ûݵ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ØÓÒ Ñ Ñ ÖÞÓÒ Ø ÐÓ ØÓÔÒ Ò ÞÝÛ Ò ÒØ ÖÛ Ñº Ï ØÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÒØ ÖÛ Ý Þ Ò ÓÛ Ò Ò ØÔÙ Ó Ñ ÙÒ Û Ð ÙÒ Ñ Ø Ö Û Ð Ø Ö Û ÖØ ÞÝ Ø Û ÒØ ÞÝ Ø Ø Ñ Ø Û Ð ÔØÝÑ Ñ ÔØÝÑ Û Ð Ó Ø Û º ÏÝ Ö õû ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ó õû Ó ÐÓÒÝ Ó ÒØ ÖÛ Ý ÙÒ Ý Û Ð Ø Ö Û Ð Û ÖØÝ ÞÝ Ø Û ÒØÝ ÞÝ Ø ØÝ Û Ð ÔØÝÑÝ Û Ð ÓÖ Þ Ó Ø ÛÝ ØÛÓÖÞÝÑÝ Ñ Ðµ ÙÖÓÛ º Ë Ð ÙÖÓÛ ÑÓ Ò Ò ØÔÒ ÔÖÞ Ù Û Ö ÐÙ Û Ù Ø Ð ØÓÒ º ÃÓÐ Ò õû ÑÝ ¹ ÙÖ Ñ Ò ÞÛÝ ³ ¹ ÖÒ c Ø Ù Û ÓÐ Ò ÛÝ Þ Ó Ø Û º  РÓÐÒ c Ý Ó Ñ ØÓ ÖÒ Þ Ö Þ Ö ÐÒ Ð ÓÐÒ Ý Ó Ö Þ Ö ÐÒ ØÓ ÖÒ Þ ÛÙ Ö ÐÒ Ø º Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ Û ØÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º º ÊÝ ÙÒ ½º º Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÙÞÝÞÒÝ Ó Ø Ûµ Û ØÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÏÝÖ Ò ÑÝ Ó Ø ÛÝ Ù ÓÒØÖ ÓÒØÖ Û Ð Ñ Ö Þ Ö ÐÒ ÛÙ Ö ÐÒ ØÖÞÝ Ö ÐÒ Ø º ÛÝÞÒ Þ ÑÝ Ð ÓÒ Ö ØÒÝ õû Û ÒÔº Ð õû Ù c C 2 C 1 C c c 1 c 2 Ø º Ç Ó Ð ÙÖÓÛ ØÒ Ö ÛÒ Ð ÑÓÐÓÛ Ö Ø ÖÝÞÙ ØÝÑ Û Ð Ø Ö ØÝ Þ Ø Ô ÓÒ Ñ ÝÑ Ø Ö Ñ Ñ ÝÑ Ø Ñ º Ç Ý Û Ø ØÝÔÝ ÞÛ Ò Û ÑÙÞÝ ØÖÝ Ñ µ ØÛÓÖÞ Ö Þ Ñ Ý Ø Ñ ÙÖ¹ÑÓк ËØÖ Ò ØÙ¹ Ö ÐÒÝ Ö Ø ÖÝÞÙ Ò ÞÝ Ø ÞÝÑ ÖÞÑ Ò Ñ Ð Ø Ò ÛÝ Ó ÒÝ Ó ÙØÖÙ ¹

20 ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ¾¼ Ò ÑÓ ÙÐ ÔÖÞ Ó Ò ØÓÒ Ó ÖÙ µº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÖÓÞÛ Þ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò ØÖÓ Ù Ø ÑÔ ÖÓÛ Ò Ó Û Ø ÖÝÑ ÒØ ÖÛ Ó Ø ÛÝ Þ Ð Ò ½¾ Ö ÛÒÝ ÒØ ÖÛ Û Ó ØÓ ÙÒ Ù Þ ØÓ δ = ,059 Ö ÛÒÓÛ ÒÝ Ñ ÙÒ Þ º ÃÓÐ Ò ÒØ ÖÛ Ý ÙÞÝ Û Ò ÔÖÞ Þ ÔÓØ ÓÛ Ò Ñ ÙÒ Ý = δ n Ì Ð ½º½º ÁÒØ ÖÛ Ý Û ØÖÓ Ù Ø ÑÔ ÖÓÛ ÒÝÑ ÁÒØ ÖÛ Ò Û Ð ÙÒ ¾ δ 2 = 1, 122 Ñ Ø Ö δ 3 = 1, 183 Û Ð Ø Ö δ 4 = 1, 260 Û ÖØ ÞÝ Ø δ 5 = 1, 335 Û ÖØ ÞÛ ÞÓÒ δ 6 = 1, 414 Û ÒØ ÞÝ Ø δ 7 = 1, 498 Ñ Ø δ 8 = 1, 587 Û Ð Ø δ 9 = 1, 682 Ñ ÔØÝÑ ½¼ δ 10 = 1, 782 Û Ð ÔØÝÑ ½½ δ 11 = 1, 888 Ó Ø Û ½¾ δ 12 = 2 Ë Ð Þ Ó ÓÒ Þ ÓÐ ÒÝ ½¾ Ñ Ý ÙÒ Ô ØÓÒ Ûµ Û ØÖÓ Ù Ø ÑÔ ÖÓÛ ÒÝÑ Ñ ÖÓÑ ØÝÞÒ µ ÒÓ Ò ÞÛ ÛÙÒ ØÓØÓÒÓÛ ½ º ½º¾º º Ï ÑÓ õû Ù Ï ÑÓ ÔÖÞ Ù Ó Ö ÓÛ Ó Ó Ó Ö T Ñ ÔÓ Ø ÔÖ Û Ó ÔÓÛ Ý ÔÓ¹ ÞÞ ÐÒÝÑ ÓÛÝÑ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ º ÏÝ Ó Ó Ó ÔÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÔÐ ØÙ ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÓÛ ÖÑÓÒ ÞÒ º ¹ Ð ÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÒÓ Ò ÞÛ Û Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó¹ Û Óº Ï ÑÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ý Ò Û Ô Ö Ó ÝÞÒÝ Ñ Ö Ø Ö Ý Ö ØÒÝ Ý ¹ Ò Û Ò Ô Ö Ó ÝÞÒÝ Ö Ø Ö Ýº Ã Ý ØÓÒ Ñ Û ÛÓ Ñ Û Ñ ØÝÐ Ó Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ º Ã Ý õû ÒÒÝ Ò ØÓÒ ÑÓ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ ÖÓÞ Ó Ý Ò Ò ØÓÒ Ñ º Ì Ó ÖÓ Þ Ù ÖÓÞ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÒÝ Ø Þ ÔÓÑÓ ÓÔ Ö Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ ÞÛ Ò Ò Ð Þ ÓÙÖ ÖÓÛ ÞÞ ÓÛÓ ÓÔ Ò Û Ð Þ Þ Ò Ò Þ ÔÖ Ýµ Ò ØÓÑ Ø ÛÝ Ö Þ Û ÖØÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ØÓÒ Û Û ÝÑ õû Ù Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø Û Ñ Ñ Ø Ó õû Ùº õû Ñ ØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Þ ÞÛÝÞ Þ Ð Ù ÐÙ Ò Û Ø Ð ÙÒ ØÙ ØÓÒ Ûº Ï ÞÝ Ø Ö Þ Ñ Ò Ó ÖÛµ õû Ùº ËÔÓ Ö Ò Ø Ò ÞÞ ÐÒ Û ÒÝ Ø ÖÝ Ó Ö Ð ÛÝ Ó Ó õû Ùº Â Ø ØÓ Ø ÞÛ ÒÝ ØÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ö ÛÒ Ô ÖÛ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ º ÌÓ Û Ò Ô ÖÛ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó Ö Ð ÛÝ Ó Ó õû Ùº ÈÓÞ ØÓÒ Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Û Û Ñ õû Ù ÛÝ ØÔÙ Þ ÞÛÝÞ ØÞÛº ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ø Ö Ñ ÞÒ Þ Ý ÛÔ ÝÛ Ò ÖÛ õû Ùº Ï ÞÝ Ø Ø ØÓÒÝ ÖÞÑ ÒÓÞ Ò Ò ÑÓ Þ Ò Þ Ö Ò ÒØ Ò ÝÛÒÓ º ÌÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ¼ ÀÞ ÛÖ Þ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ ÝÑ ÛÝ ÞÝÑ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ ÔÖÞ Ø Û ÊÝ º ½º º Ð Û ÞÓ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ñ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ ØÓÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ñ Û Ø Ö¹ ÑÓÒ ÞÒÝ ØÝÑ Ó Ø Þ Ø ÖÛ õû Ùº Ç ÞÛ Ö Ð ØÓ Û ØÝÑ Û ÞÝ ¹ Ø Ó ÖÞ Þ ØÖÓ ÓÒ Þ Ó Ö Ò Ò ØÖÙÑ ÒØÝ Ö Ø Ò Ñ õû ÞÝغ Ö Þ Ö ÐÒ µ ÛÝ Ø Ò Ñ ØÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ Ò

21 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾½ ÊÝ ÙÒ ½º º ÌÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÖ Þ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ ÝÑ ÛÝ ÞÝÑ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ Ö Ò Ó Ø Ñ ÞÝÐ Þ Û ÖØÓ ÛÝ ÞÝ ÖÑÓÒ ÞÒÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ¹ ¼ ÀÞ ¼ ÀÞ ½ ¾¼ ÀÞ ½ ¼ ÀÞ ¾¾¼¼ ÀÞ Ø º õû Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾ ½ ÀÞº Â Ò Û ØÝÔÓÛÝÑ Û Ñ õû Ù ÖÞÝÔ ÑÓ Ò Ó ÞÙ Ò ØÝÐ Ó ØÓÒ ¾ ½ ÀÞ Ð ØÓÒ Ó Ó Ø Û ÛÝ ÞÝ ¾ ÀÞ ÖÙ ÖÑÓÒ ÞÒ µ Ø ØÓÒ ÀÞ ØÖÞ ÖÑÓÒ ÞÒ µ Ó ÔÓÛ Ý Ù ØÓÒÓÛ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÑÙ õû Ù º Æ ÊÝ º ½º ÔÓ Þ ÒÓ Û ÑÓ Ö Þ Ö ÐÒ Ó Ø ÖÝ Ù ØÝÞÒ º Æ ÛÝ Ö ÛÝÖ õò Û ÓÞÒÝ Ø ØÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÓÖ Þ ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó ØÓ ÛÝ ØÔÙ¹ Û Û Ñ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ù ØÝÞÒÝ º ÊÝ ÙÒ ½º º Ï ÑÓ õû Ù Ö Þ Ö ÐÒ Ó ¼ ÀÞµ Ð Ø ÖÝ Ù ØÝÞÒ ½º¾º º Ù Ó Ð õû ÓÛ Û Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Þ Ù Ó ÔÖÞ Ø Û Ò ØÔÙ Þ Ð ÒÓ L = ct = c/f, ½º µ Þ c ÔÖ Ó ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ñ» µ T Ó Ö µ f Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÀÞµº ÈÖ Ó õû Ù Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒ Ó ØÓ Ñ Ø Ö Ù Û Ø ÖÝÑ ÖÓÞ Ó Þ ÓÖ Þ ÑÓ Ù Ù ÔÖ Ý ØÓ Ø Ó Ñ Ø Ö Ùº Æ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Þ Ð ÒÓ ½º µ ØÒ ÑÓ Ð ÛÓ Ó Ð Þ Ò Ð Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÒÔº ½¼¼ ÀÞ Ñ Ù Ó Ö ÛÒ ½»½¼¼µ Ó º ¾ Ñ ØÖ ÔÖÞÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ¼ Ò Ò Ù ÒÓÖÑ ÐÒÝѺ

22 ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ¾¾ ½º¾º º Æ Ø Ò Ð õû ÓÛ Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Ù Ó ÐÙ Þ Þ Ö ØÝÐ Ó Ø Ò Ö Þ Ó Þ ÖÙ ÑÓ Þ ¹ ÑÙ Ð ÛÖ Ò Ó ÒÓ Ò ØÓØÒ Þ Ø Ò Ö ÙÔ Ò ÒÓ Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò Û Ò ÒÓ Ø Þ Ùº Æ Ø Ò Ð õû ÓÛ Ó Ð Þ Ò Ø Ó Ò Ö Ð ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖÞ Þ ÒÓ Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò Ù Ø Û ÓÒ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù Ð µ Û ÒÓ Ø Þ Ùº ÁÒÒÝÑ ÓÛÝ ÑÓ Ò ÔÓÛ Þ Û Ð Ó ÛÝÞ¹ Ò Þ Ò Ó Ò Ö Ð õû ÓÛ Þ ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Þ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ Þ Ø Ö Ø Ò Ö ÔÖÞ Ò Ò ÞÝÛ Ò Ø Ò Ø Ò Ñ Ð õû ÓÛ ÓÔ Ò Þ Ð ÒÓ I = W ts = P S. ½º µ Þ I Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ Ï»Ñ 2 t Þ S ÔÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ø Ö Ô Ò Ö õû ÓÛ Ñ 2 P ÑÓ Ð õû ÓÛ Ï W Ò Ö Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ Ð º Å Ò Ñ ÐÒ Û ÖØÓ Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ Ø Ö Þ ÓÛ ÑÓ ÞÞ Ù Ý¹ Þ ÛÝÒÓ ½¼ 12 Ï»Ñ 2 º Í Ó ÐÙ Þ ÐÓ ÖÝØÑÙ Ò Ø Ò õû Ù Ó ÔÓÛÓ Ù Û Ö ÞÝ Û Þ Ò Ø Ò õû Ù Ó ÔÓÛ ÞÛ Þ Ò Ù Ó ÒÓ Ó Û Ð Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÐÓ ÖÝØÑÙ Þ Û º Ð Ø Ó ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓ Ø ÞÛ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ò Ø Ò õû Ù ÛÝÞÒ Þ Ò Þ ÛÞÓÖÙ B = 10log I I 0, ½º µ Þ B ÔÓÞ ÓÑ Ò Ø Ò õû Ù I Ò Ø Ò Ò Ð õû ÓÛ Ï»Ñ 2 I 0 Ò Ø Ò ØÞÛº ÔÖÓ Ù Ý Þ ÐÒÓ ÞÝÐ Û Ð Ó Ö ÛÒ ½¼ 12 Ï»Ñ 2 º ÈÓÒ Û ÐÓ ÖÝØÑ Þ ÝÒ Ñ Û ÖØÓ Þ ÖÓ Û Ò Ø Ò ÔÖÓ Ù Ý Þ Ð¹ ÒÓ Ñ ÔÓÞ ÓÑ Ò Ø Ò ¼ º ÓÐ Ö ÞÓ Ó ÒÝ Ý Þ ÐÒÝ õû Ñ ÔÓÞ ÓÑ Ó ÒÓ Û Ó ÓÐ Ý ½¼¼ Ò ØÓÑ Ø Û ÖØÓ ½¾¼ Ø Ó Ö Ð Ò Ó ÔÖ ÐÙº ÌÝÔÓÛÝ Ù Ó Ö Ñ Þ ÓÛ Þ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÑ Ö Ò Ñ ÐÙ Ý Þ ÐÒÓ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÊÝ º ½º º ½º¾º º Ù Ò Ò Â Ð Ö Ò ÓÛ y 1 y 2 Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ñ Þ ØÓ Ñ Þ Ñ ØÓ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù A i 0 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ y = y 1 + y 2 = A 1 sin ω 1 t + A 2 sin(ω 2 t + ϑ). ½º µ ÈÖÞ ÞØ Ö ÙÑ ÒØ ω 2 t + ϑ = ω 1 t ((ω 1 ω 2 )t ϑ) ½º µ ÔÓ Ø Û Ó ÔÓÒÓÛÒ Ó ÛÞÓÖÙ Ò ÙÑ ÛÝ ÝÐ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ y = A 1 sinω 1 t + A 2 sin(ω 1 t ((ω 1 ω 2 )t ϑ)). ½º µ

23 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ Æ ØÔÒ Þ Ð ÒÓ ½º µ ÑÓ Ò ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓ Ø y = Asin(ω 1 t ϕ). ½º µ ËØ A ϕ ÞÒ Þ ÑÝ ÖÓÞÛ ÛÝÖ Ò y = A 1 sinω 1 t+a 2 sinω t t cos((ω 1 ω 2 )t ϑ)) A 2 cos ω 1 t sin((ω 1 ω 2 )t ϑ), ½º ¼µ y = Asin ω 1 t cos ϕ Acos ω 1 t sin ϕ ÔÓÖ ÛÒÙ Û Ô ÞÝÒÒ ÔÖÞÝ sin ω 1 t cos ω 1 t A 1 + A 2 cos((ω 1 ω 2 )t ϑ) = Acos ϕ, A 2 sin((ω 1 ω 2 )t ϑ) = Asin ϕ. ÑÔÐ ØÙ Ö ÛÝÔ ÓÛÝ Þ Ð Ý Ó Þ Ù A = A A A 1A 2 cos((ω 1 ω 2 )t ϑ) ½º ½µ ½º ¾µ ½º µ ½º µ ÞÑ Ò Ó Û ÖØÓ A 1 + A 2 Ý Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÖÛ Ø Ñ Ø Ö ÛÒÝ ½ Ó A 1 A 2 Ý Ø Ö ÛÒÝ 1 Ð A 1 = A 2 = A Ó 2A Ó 0µº Ç Ö ÞÑ ÒÒÓ ÛÝÒÓ T = 2π, ½º µ ω 1 ω 2 Þ ØÓ v = 1 T = ω 1 2π ω 2 2π = v 1 v 2. ½º µ Â Ð Þ ØÓ Ö Ð Û Þ Ö Ý Þ ÐÒÓ ¾¼ ÀÞ ¾¼ ÀÞµ ØÓ Ø Ý Þ ÐÒÝ ØÞÛº ØÓÒ ÓÑ Ò Ý ÒÝ Ó Þ ØÓ v Ø ÖÝ ÔÖÞÝ Ñ Ö Ò Ý Þ ØÓ Ó º ½ ÀÞµ ÔÖÞ Ó Þ Û ÖÝØÑ ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ Ñ Û ÑÔÐ ØÙ Ý ÞÛ Ò Ù Ò Ò Ñ º Ï Ð Ó v d Ò ÞÝÛ Ò Ø Û ÛÞ Þ ØÓ Ù Ò v d = v 1 v 2. ½º µ ÊÝ ÙÒ ½º º ÌÝÔÓÛÝ Ù Ó Ö Ñ Ð Þ ÓÛ Ó ÔÖ Û ÓÛÝÑ Ù Ù

24 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¾ ½º¾º º Ò ÞØ Ò õû Ù éö Ñ Û Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù ÞÒ ÞØ Ò Ó ÓÒ Ò ÙÖÞ Þ º Æ ¹ Ó ÐÒ ÞÒ ÞØ Ò Þ Ð ÑÝ Ò Û ÖÙÔÝ Ð Ò ÓÛ Ò Ð Ò ÓÛ º Ç ÞÒ Þ¹ Ø Ò Ð Ò ÓÛÝÑ Ñ Û ÑÝ Û ÛÞ Ý Ò ÙÖÞ Þ Ò Ò ÔÖÞ ÒÓ Ó Ô Ñ ÓÔÖÓÛ ÞÓÒ Ó Ý Ò Ù ÐÙ Ø ÙÑ Ò Ø Ö Þ Ó ÓÛÝ º Æ Ö Þ ÛÝÖ Þ ØÝÑ Ø Ó ÔÖÞÝ Ñ ÑÓ Ý Ó Û Ù Û Ø Ð ÓÒ ÞÒ ÐÙ ÔÖÓ ØÝ Ó ÓÖÒ Ö ÓÛÝ Ø Ö Ó Ó Ò Ò ÔÓØÖ Ó ØÛÓÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ÝØ Ò ¹ Ò ÛÝ Ó º Ö Ø ÖÝ ØÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ò Ó ÙÖÞ Þ Ò ÛÝ ÞÙ ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒ Ø Ô Ò Ô ÑÓ Ù ØÝÞÒ º Æ ÓÖÞÝ ØÒ Þ Ø Ô Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Û Ø Ø Ö Ò Ø ÙÑ Ò Ò ÛÞÑ Ò ÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝ º Ï ÔÖ ØÝ Ò ÖÞ Ó ÔÓØÝ ÑÝ ÙÖÞ Þ Ò Þ Ô Ö Ø ÖÝ ØÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ º ÃÓÐ ÒÝÑ ÔÖÞÝ Ñ ÞÒ ÞØ õû Ù ÞÒ ÞØ Ò ÞÓÛ º Ò ÞØ Ò Ø ÔÓ Û Û ÛÞ Ý ÔÓ ÞÞ ÐÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ý Ò Ù ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ò ÙÖÞ Þ Ò Þ Ö Ò ÔÖ Ó ¹ Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÓÛ Ø Û Ò Ö Ò Þ ÓÛÝ Ñ ÞÝ Ò Ñ º Ò ÞØ Ò Ò Ð Ò ÓÛ Ò ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ ÞÒ ÞØ Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÛݹ Ñ º ËÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ø ØÓ ØÝÑ Ý Ò Ò ÛÝ Ù ÙÖÞ Þ Ò Þ Û Ö Ó Ø ÓÛ ÓÛ Ø ÖÝ Ò Ý Ó Û Ý Ò Ð Û ÓÛÝѺ ÈÖÞÝÞÝÒ ÔÓÛ Ø Û Ò ÞÒ ¹ ÞØ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ò Ð Ò ÓÛ Þ Ð ÒÓ ÔÖ ÓÛÓ¹Ò Ô ÓÛ Ð Ñ ÒØ Û ÒÔº ØÖ ÒÞÝ ØÓÖ Ûµº Ï ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ý Ò Ù Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ý Ò ÙÐ ÞÒ ÞØ Ò Ù ÒÔº ÔÖÞ Þ Ó Þ Û ÖÞ Ó Û Ý Ò Ù ÒÙ Ó ÐÒ Óº ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ x k (n) ØÓ Ý Ò Ý Þ Ù Ý Ö ØÒ Ó x(n), Û Ø ÖÝÑ Ó Ó¹ Ò ÒÓ Û ÒØÓÛ Ò Û ÖØÓ Ý Ò Ù ØÞÒº Þ Ó Ö ÐÓÒÓ Û ÖØÓ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ò ¹ Ð ÞÝ Ð Þ ÓÛ ØÝ º ËÝ Ò Ý Ý ÖÓÛ Ò ÖÙ Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ ÔÖÞ ØÛÓ¹ ÖÒ Û Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛÝ» µ Û Ø ÖÝ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ö ÛÒÓÞ Ò Ý¹ Ö ØÝÞ Þ Ù Û ÒØÓÛ Ò Û ÖØÓ Ý Ò Û Ò ÐÓ ÓÛÝ Ý µº Ï Ûݹ Ò Ù Þ Ò ÔÖÞ ØÛÓÖÒ» Ý Ò ÔÖÞÝ ÑÙ Ó ÞÓÒ Ð Þ Ó Ö ÐÓÒÝ Û ÖØÓ ØÞÒº Ý ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ÓØÖÞÝÑÙ ÛÓ Ó Ò Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒØ º Ï Ý ÖÓÛÝÑ Þ Ô Ù Ó ØÓÔÒ ÓÛ Ô ÝÒÒ ÞÑ ÒÝ Ø ÒÙ Ð Þ Ó Þ Û Þ ¹ ÓÔ ÝÛ Ò Û ÖÓ Þ ÔÓ Ö Ò ÔÖ õû Ù Û Ð Ù Ø ÐÓÒÝ Ó Ø¹ Ô Þ ÓÛÝ º ÈÓ ØÔÓÛ Ò Ø Ò ÞÝÛ Ò Ø ÔÖ ÓÛ Ò Ñº Ð Ñ Ø Ó ÔÖÓ¹ Ù Ø Þ Ô Ò Ò ÐÓ ÓÛ Ó ÔÖÞ Ù Ð õû ÓÛ Û ÔÓ Ø Ó Ù Ò ÖÒ Óº ÈÖÞÝ Ñ Ý Ò Ù Ý ÖÓÛ Ó Ø Ý Ò Ù Ó Þ Ô ÒÝ Ò Ô Ý º ½º º½º ÈÖ ÓÛ Ò Ý Ò Û Ò ÐÓ ÓÛÝ ÈÖ ÓÛ Ò Ø ØÓ Ò ÒÒ Ó Ò Ý Ò Ùº Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ø Û Ò Ñ Ò Ó Ý Ò Ù Û Ó Ö ÐÓÒÝ Ø Ý µ Ó ØÔ Þ Ùº Â Ð Ñ Û ÑÝ Ò ÔÖÞÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò ½¼¼ ÀÞ ØÓ ÓÞÒ Þ Ý ¹ Ò Ø ÒÝ ½¼¼ Ö ÞÝ Û Ù ½ ÙÒ Ýº Ï ÐÙ ÓÔ Ò Ý Ò Ù Þ ÓÖ Ñ ÔÖ ÓÒ ÞÒ Ø ÛÝ Ö Ò Ó ØÔÙ ÔÖ ÓÛ Ò t s º Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò f s Ó Ö Ð Þ Ð ÒÓ f s = 1 t s. ½º µ

25 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ ÊÝ ÙÒ ½º º ÈÓ Ø Ò ÐÓ ÓÛ Ý Ö ØÒ Ý Ò Ù Æ ÊÝ º ½º ÔÓ Þ ÒÓ ÔÓ Ø Þ ÓÛ Ý Ò Ù Ó ÓÖ Þ Ó ÔÓ Ø ÔÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ùº Û Þ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ý Ò Ù Ó ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÙÞÝ ¹ Ò Û Þ ÐÓ ÔÖ Ó Þ ØÝÑ Þ Ö Þ ÔÖ ÝÞÝ Ò Ó ÓÔ Ù Ò Ó Ý Ò Ùº Ï ÐÙ Ó Ò Ó Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ý ÖÓÛ Ò Ó Ý Ò Ù Ò ¹ ÐÓ ÓÛ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò ÔÓÛ ÒÒ Ý Ó Ò ÑÒ Û Ö ÞÝ ÛÝ Þ Ó Ò ÛÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ý Ò Ù ÓÖÝ Ò ÐÒ Óº Ì Ñ Ò Ñ ÐÒ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ø Ò ÞÝÛ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ ÆÝÕÙ Ø º f s 2f max. ½º µ Þ f s Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò f max Ò ÛÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ò Ó Ý Ò Ùº  РÖÓÞÛ ÒÝ Ý Ò Ø ÙÑ Ð Ù Ý Ò Û Ó ÔÖÞÝ ÓÛÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¹ ÀÞ ÀÞ ½¾ ÀÞ ÀÞ Û ÛÞ Û Ù Þ Ð ÒÓ ½º µ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò ÔÓÛ ÒÒ ÛÝÒÓ Ó Ò ÑÒ 2 12 ÀÞ ¾ ÀÞº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ý ÖÝØ Ö ÙÑ ÆÝÕÙ Ø Ò Ø Ô Ò ÓÒ ÔÓ Û Ò ÒÓÞÒ ÞÒÓ Ý Ò Ù Ò Þݹ Û Ò Ð Ò Ñº ÈÖ ÓÛ Ò Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ù Ù Ó Þ Ð¹ ØÖÙ ÓÐÒÓÔÖÞ ÔÙ ØÓÛ Ó Ù Ù ÔÖ Ù Ó ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛ Ó Ò Ö ØÓÖ Ø ØÙ Ó ÔÖ Ó º Ï ÑÓ ÙÐ ÔÖ Ù ÝÑ Û Ö ÛÒÝ Ó Ø¹ Ô Þ Ù Ñ ÖÞÓÒ Ø Û ÖØÓ ÔÖ Ò Û Ò ÛÝÒ ÓÛ ÔÓÑ ÖÙ ÔÓ Ø Ð Þ Ý Þ ØÒ º ÇÔÙ ÞÞ Ù ÔÖ Ù Ý ÑÔÐ ÔÖ Ý Ò Ù Ò ÐÓ ÓÛ Óµ Ó Ö Ó Ù Ù Ò ÐÓ ÓÛÓ Ý ÖÓÛ Ó Û Ø ÖÝÑ Ò ØÔÙ ÔÖÓ Û Ò¹ ØÓÛ Ò ÞÝÐ ÛÝÖ ÛÒÝÛ Ò ÐÙ Þ Ó Ö Ð Ò º Æ ØÔÒ Û ÒØÓÛ Ò Ò ÓÖÑ ÞÓ Ø Þ Ó ÓÛ Ò Þ Ð Ò Ó Ù Ó ÓÛ Ý ÖÓÛ Ó ½ ÐÙ ¾ ÞÒ Ò Øµº ÈÖÓ Ø Ò Ø ÞÔÓ Ö Ò Ó ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Ý Ò Ùº ½º º¾º Å Ø Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÖ ÓÛ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÔÖ ÓÛ Ò Ý Ò Ù Ø ÑÒÓ Ò Ñ Û ¹ ÓÛ Ó ÔÖÞ Ù Ò ÐÓ ÓÛ Ó ÔÖÞ Þ ÐØ Ö Ò ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ ÙÒ Ñ¹ ÔÙÐ ÓÛ º ÐØ Ö Ø ÙÒ ÙÓ ÐÒ ÓÒ ÑÓ Ò Þ Ò ÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ø Ö Ó ÔÓÐ Ö ÛÒ Ø ÒÓ Ó ÛÝÖ ÓÒ Ø Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖÙ δ(t)dt = 1. ½º ¼µ

26 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¾ ÈÖÞÝ Ñ ÛÝÞÒ Þ Ò ÔÓÐ ÓÒ Ö ØÒ Ó ÔÖÞ Ù Ð ÑÓ Ý Ó Ð Þ Ò ÔÓÐ ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÔÓ Þ Ò Ó Ò ÊÝ º ½º ¾¾ º ÊÝ ÙÒ ½º º ÙÒ Ó Ò ÓÛÝ Ó ØÔ ÏÝÞÒ Þ Ò ÔÓÐ ÓÒ Ö ØÒ Ó ÔÖÞ Ù Ð Ó Ð Þ Ò Ø Û Þ Ð ÒÓ Aδ(t)dt = A. ½º ½µ ÔÓÛÝ Þ Ó ÛÞÓÖÙ ÛÝÒ ÔÓÐ Ó Ö Ò ÞÓÒ ÛÝ Ö Ñ ÙÒ Aδ(t) ÓÖ Þ Ó Þ Ù ÛÝÒÓ ½º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÔÖ ÓÛ Ò Ó Þ Þ Ù ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÛÝ Ó Þ ÐÓÒÝ Ó Ó Ò Ó Ö Ñ ÔÖ ÓÛ Ò t s. ÙÒ ÔÖ Ù s(t) ÑÓ Ò Þ Ô Ó ÙÑ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÛÝ s(t) = n= n= δ(t nt s ). ½º ¾µ ÏÞ ÔÐÓØÙ ÔÖÞ Ù Ò ÐÓ ÓÛ Ó f(t) Þ ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÔÖÞ Ñ ÔÖ Ù ¹ ÝÑ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓ Û Ò Ò ÛÝ Ù Ù ÑÔÙÐ Û ÔÓÐ Ö ÛÒÝ Ñ¹ ÔÐ ØÙ ÓÑ Ý Ò Ù f(t)º ÈÖÞ ÔÖ ÓÛ Ò Ó y(t) Ø ÔÖÓ ØÝÑ ÑÒÓ Ò Ñ ÙÒ s(t) ÔÖÞ Þ Û ÓÛ ÙÒ Ò ÐÓ ÓÛ f(t) ÛÝÖ ÓÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ y(t) = n= n= f(t)δ(t nt s ). ½º µ ½º º º ÊÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ ÔÖÞ ÔÓÛ Ò Ò Ý Þ Ô ÒÝ Û Ý Ø Ñ Ò ÖÒÝÑ ØÞÒº Û ÔÓ Ø Þ Ö ÝÒ º ÈÓ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Û Þ ÐÓ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ Ø Û Ó ÓÔ Ù Ð õû ÓÛ º Æ ÊÝ º ½º½¼ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ó Ö Þ ÔÖÞ Ù ÓÔ ÒÝ ½ Ø Ñº ÁÑ Û Þ ÐÓ Ø Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Þ Ô Ù õû Ù ØÝÑ Ó Ò Þ Ó ¹ ÛÞÓÖÓÛ Ò ÔÖÞ Ùº  РÔÖÞ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ò ÊÝ º ½º½¼ ÞÓ Ø Ò Þ Ô ÒÝ Û ÖÓÞ Þ ÐÞÓ ¹ ØÓÛ ¾ 3 µ Û ÛÞ Ó ÔÓ Ø Þ ÓÛ Þ Ø Ò ÊÝ º ½º½½

27 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ ÊÝ ÙÒ ½º½¼º Ð ÒÙ Ó ÐÒ Þ Ô Ò Û ÖÓ Þ ÑÔÐ Ò Ù ½¹ ØÓÛ Ó ÊÝ ÙÒ ½º½½º Ð ÒÙ Ó ÐÒ Þ Ô Ò Û ÖÓ Þ ÑÔÐ Ò Ù ¹ ØÓÛ Ó ÍÞÝ ÒÝ ÛÝ Ö Ø Ö Þ ÔÖ ÝÞÝ ÒÝ Ò ÔÖÞ ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÊÝ º ½º½¼ ¹ Ò Ð Ø ØÓ Þ Ñ Ó Ý Ó ÞÙ ÐÙ Þ Ù Óº Ï ÐÙ Ó ÓÒ Ò Û ÖÒ Þ Ó Þ Ô Ù õû Ù Ò Ð Ý ÞÛ ÞÝ Ð Þ Ø Ûº ËØ Ò Ö Þ Ô Ù Ù Ó ØÓ ½ Ø Û Þ Ø Ñ ÑÓ Ð ÛÝ ÔÓÞ ÓÑ Û õû Ùº Ô ½ ¹ ØÓÛÝ Ø Û ÞÙ¹ Ô ÒÓ ÛÝ Ø ÖÞ ÝÑ Þ Ô Ñ Ý Ù Ó ÐÙ Þ Ò ÛÝ ÖÝ Ó Ò Ö Ò Ý Ñ ÞÝ õû Ñ Ò ÐÓ ÓÛÝÑ ÐÒ Ð µ Ý ÖÓÛÝѺ ½º º º ÃÛ ÒØÝÞ Ý Ò Ý ÖÓÛÝ Ñ ÑÝ Ó Ý ÔÓÞÝ ÔÖ Ó ÓÛÓÐÒ ÑÔÐ ØÙ Þ º Þ Ð Ò Ó Ý Ò Ù õû ÓÛ Ó ÞÑ Ò Ö Ø Ö Þ Ò ØÙÖÝ ÔÖÞ ¹ Ó Þ Ò Ö Ø Ö Ý Ö ØÒݺ Ñ ÖÞ ÓÒ Û ÒØÒ Ó ÔÓ Ø Ý ÖÓÛ ÞÝÐ Ý Ö ØÒ ÑÔÐ ØÙ Ý Ñ ÑÝ Ý Ö ØÒÝ Þ º Á Ý Ò Ù Ý ÖÓÛ Ó ÔÓÐ Ò Ûݹ Ð Ñ ÒÓÛ Ò Ù Ø Ò Û ÔÓ Ö Ò º Å Ø ÒÝ ¼ ½ Ò ÙÛÞ Ð Ò ÑÝ Ø ÒÙ ÒÔº ¼ Ø ÓÒ ÐÓ ÞÒÝÑ Ø Ò Ñ ¼º ÈÓ Ó Ò Ø Ò ¼ ¾½ Ø ÐÓ ÞÒ ¹ ÝÒ º  РÑÝ Ý Ò Ý Ö ØÒÝ Ó ÑÔÐ ØÙ Þ Ò ÐÓ ÓÛ ØÓ ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ Ð Þ ÓÛ Ò ÓÛÓÐÒ ÔÖ Ø Ð Þ ÖÞ ÞÝÛ Ø Þ Ô ÛÒ Ó ÔÖÞ Þ ¹ Ù Þ Ø Ñ Û ÖØÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÔÖ ÑÓ Ñ Ò Ó Þ Ò Ù ÔÖ ÝÞ ÒÔº 12, µº ÅÓ Ò ÖÓÞÛ Ð Þ Ñ ÔÓ ÔÖÞ Ò Ù Ø Û Û Ð Þ Ô Ù ÒÝ Û Ý Ø Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º Æ Ð Ý Ò Ö ÔÓ ÙÛ Û ÓÑÔÙØ ÖÞ Ò ØÝÛÒ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Þ Ô ÝÛ Ò Ð Þ Ý Û Ý Ø Ñ Û ÓÛÝѺ ÈÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð Ò Ò ÓÛÒ ÔÖ ÝÞ ÔÓÞÓ Ø Ò Ð º Ô Ù¹ Û Ý Ø Ñ Ò ÖÒÝÑ ÓÛÓÐÒÝ Ý Ò ÑÓ Ò ÔÖÞÝ Ö Ò ÔÓ ÙÛ ØÝÐ Ó Ø Þ ÓÖÝ Ð Þ Û ÓÛÝ Ø Ö Ô Ò ÖÝØ Ö ÙÑ 2 N N Ø Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ º ÃÛ ÒØÝÞ Ö Ð ÞÓÛ Ò Ø ÔÖÞ Þ ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛÝ ÔÖÞ ØÛÓÖÒ» µ ÔÓÐ Ò ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ù Ó Ö ÐÓÒÝ Ó Ò Û ÑÔÐ ØÙ ÓÛÝ Ý Ò Ù

28 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¾ Û ÓÛ Ó Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÓѺ Ï ØÖ Ø Ó ÔÖÓ Ù Ó Ó Þ Ó Þ Ó Ö Ð ¹ Ò Û ÖØÓ Ý Ò Ù Ó ÔÓ Þ Ó Ý Ò ÞÝÛ Ò ÞÙÑ Ñ Û ÒØÝÞ º  РÒÔº Ý Ù ÑÝ ØÝÐ Ó Ò Û Ø ÔÖÞ Þ Ý ÑÓ ÑÝ Ó Ö Ð Ô Û Ò ÔÓÞ ÓÑ p Ø ÖÝ ØÖ ØÓÛ ÒÝ Þ Ó ÔÙÒ Ø ÝÞÝ Òݺ ÈÖ Ø ÖÝ Û ÖØÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ Ý ÞÒ Ù ÔÓÛÝ Ò Ó ÔÙÒ ØÙ ÝÞÝ Ò Ó Ò Ð Ý Ó ½ Ò ØÓÑ Ø ÔÖ ÔÓÒ Ð Ò p Ó ¼º ÈÖÞÝ Ø Ò ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½¾ ¾¾ º ÊÝ ÙÒ ½º½¾º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÙÞÝ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù ÔÖ Ý Ù Ù ÔÖ Ù Ó Þ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÑ ÔÙÒ Ø Ñ ÝÞÝ ÒÝÑ p Ï ÓÒ Û Ò Ø ÓÔ Ö Ò ÛÝ Ù Ù Ù ÔÓ Û Ý ÖÓÛÝ Ò ÖÒÝ Þ Ö ÝÒ Ó Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½ ¾¾ º ÊÝ ÙÒ ½º½ º ÈÖÞ Þ ÊÝ º ½º½¾ ÔÓ Û ÒØÝÞ ÊÓÞ Ù ÓÛÙ ÓÔ ÒÝ ÔÖÞÝ ÑÓ ÑÝ Ù Ý Û ØÝ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ¹ Ø Ò ÞØ Ö Ò ÓÛÓ Ó Ó ÐÓÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Û ÒØÓÛ Ò ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ó ¼¼ ¼½ ½¼ ½½º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÑÝ Ý Ò Û ÓÛÝ ÞØ Ö Ñ ÔÖÞ Þ ÓÑ ÑÔÐ ØÙ ÓÛÝÑ Ó ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½ ¾¾ º ØÛÓ ÛÝÛÒ Ó ÓÛ Ñ Û Þ ÐÓ ÔÖÞ Þ Û ØÝÑ Ó Ò ÞÝ ÓÔ Û ÓÛ Ó Ý Ò Ù Ò ÐÓ ÓÛ Óº Ï Ý Ø Ñ ËÈ Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò µ Ò Þ ØÓ Ù ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò» Ò ½¼ ½¾ Ø Ó ÓÞÒ Þ Ý Ò Û ÓÛÝ ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ø Þ Ó ÒÓ Ó 2 10 ½¼¾ µ ÐÙ 2 12 ¼ µ ÔÓÞ ÓÑ Ûº ÈÓ Þ ÔÓÖ ÛÒ Û ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ý Ò Ù Þ Ý Ò Ñ Û ÓÛÝÑ ÑÓ Ò Ó ØÖÞ Þ ØÒ Ý Ø Ö ÛÝÛÓ Ù Û ÔÓÑÒ ÒÝ Ù ÛÞ Ò ÞÙÑ Û ÒØÝÞ ¹ º Û Ó ØÓ Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½ ¾¾ º

29 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ ÊÝ ÙÒ ½º½ º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÔÓ Û ÒØÝÞ ¾¹ ØÓÛ ÊÝ ÙÒ ½º½ º Þ Þ ÖÒ ÓÒ ÈÖ ÓÛ Ò Ý Ò Ù Û ÒØÓÛ Ò Ó ÞÙÑ Û ÒØÝÞ ØÓ ÔÓÐ ½º º º ÞÙÑ Ò Ý Ò Ù ËÞÙÑ Ù ØÝÞÒÝ Ø õû Ñ Ø Ö Ó Û ÑÓ Ø Û Û ÞÓ Þ Ö Ù Ý Þ Ð¹ ÒÓ ÞÖ ÛÒÓÛ ÓÒ ØÞÒº Ò ÛÝ ØÔÙ Û Ò Ñ Û ØÓÛÒ Ñ Ñ Ø Ö ÑÓ Ý Ý Ý Ý Þ ÐÒ Ó õû Þ Ö ÞÓÒ Ò Ó Ó Ö ÐÓÒ ÛÝ Ó Ó ØÓÒÙº Å Ö ÔÓÞ ÓÑÙ ÞÙÑ Û Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ó S/N Ë Ò Ð ØÓ ÆÓ Ê Ø Óµ ÞÝÐ ØÓ ÙÒ ÞÙÑ Û Ó Ý Ò Ùº È Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ñ ÖÞÓÒÝ Ø Û Ý Ð º ÈÖÞ ÔÖÞÝ Ø Ô ¹ Ò Ñ Ó ÞÞ Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÔÖ ÝÞÝ ÒÝÑ ÓÔ Ñ Þ Û Þ ÞÙÑ Ò Ý Ò Ù Ò Ð Ý Þ Ò ÓÛ ÙÒ ÓÖ Ð R( ) º Ð Ø ÓÒ ÖÒÝ Ý Ò Û ÐÓ ÓÛÝ Ò Ù Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ¾½ ½º Ð Ý Ò Û Ý R xx (τ) = [x(t)x(t τ)] ½º µ ¾º Ð Ý Ò Û Ý Ö ØÒÝ R xx (m) = [x(n)x(n m)] ½º µ Þ [ ] Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò τ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ º

30 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¼ Ï ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞÓÖ x(t) x(n) Ò Ð Ý ØÖ ØÓÛ Ó Ò Þ Ð Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ º ÈÓ Þ Ò Ð ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ý Ò Û ÐÓ ÓÛÝ ØÓ Ù ÙÒ ØÓ Û ÑÓÛ ÑÓݺ Â Ø ÓÒ Þ Ò ÓÛ Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÞÞ ÓÛÝ ÓÔ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝ ÓÙÖ Ö ÞÒ Ù Û Ð Þ Þ Ò Ò Þ ÔÖ Ýµ ÙÒ ÙØÓ ÓÖ Ð ¾½ P xx (f) = R xx (τ) j2πfτ dτ, P xx (f) = m= R xx (m) j2π(f/fpr)m. ½º µ Ð ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÝÖ ÔÖ Û Þ Û Ó ÛÖÓØÒ Þ Ð ÒÓ R xx (τ) = P xx (f) j2πfτ df, R xx (m) = 1 f pr/2 f pr f pr/2 P xx (f) j2π(f/fpr)m df. ½º µ È Ö Ö ÛÒ ½º µ ÓÖ Þ ½º µ ÒÓ Ò ÞÛ Ö ÛÒ Ï Ò Ö ¹ ÒÞÝÒ Ð Ý ¹ Ò Û Ý Ý Ö ØÒÝ º ÈÓÒ Û ÙÒ ÙØÓ ÓÖ Ð Ø ÝÑ ØÖÝÞÒ ÛÞ Ð Ñ τ = 0 (R xx (τ) = R xx ( τ)) P xx (f) Ø ÖÞ ÞÝÛ Ø ÔÓÒ Û ØÝÐ Ó ÝÑ ¹ ØÖÝÞÒ ÛÞ Ð Ñ Þ Ö ÙÒ cos(2πft) ÔÓØÖÞ Ò Ó ÖÓÞÛ Ò ÖÑÓÒ ÞÒ Ó R xx (τ)º ÅÓ Ò ÛÝ Þ ¾½ Ð Ý Ý Ò Û Ø ÓÒ ÖÒÝ ÙÒ ¹ ØÓ Û ÑÓÛ ÑÓÝ Ø Ö ÛÒ P xx (f) = lim T 1 2T T T 2 x(t) j2πft dt = lim T [ ] 1 = lim T 2T X T(f)XT (f) [ ] 1 2T X T(f) 2 ½º µ Þ [ ] Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò X T ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ö Ñ ÒØÙ Ý Ò Ù Þ ÔÖÞ Þ Ù Þ ÓÛ Ó [ T,T] ÞÝÐ Û ÑÓ ÑÔÐ ØÙ Ý Ø Ó Ö ¹ Ñ ÒØÙµ 1/(2T) X T (f) 2 Ô Ö Ó Ó Ö Ñ ÔÓ Ø Ñ ÛÝÑ Ö ÙÒ Û ÑÓÛ ØÓ ÑÓݵº ÈÓ Ø Ð Ý Ö ØÒÝ Ý Ò Û P xx (f) = lim N 1 2N + 1 N n= N 2πnf j x(n)e fpr [ ] = lim 1 N 2N + 1 X N(f) 2 2 [ = lim N 1 2N + 1 X N(f)X N (f) Ï ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ô Ö Ó Ó Ö Ñ Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ø Ó 1/(2N + 1) X N (f) 2 º ] ½º µ

31 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ ËÞÙÑ Ò ÞÝÛ ÝÑ Ð Ó P xx (f) Ø Ø Ò Þ Ð Ý Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ º Â Ð Ø Ò Ø ØÓ ÞÙÑ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø ÞÙÑ Ñ ÓÐÓÖÓÛÝѺ ËÞÞ ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ ¹ Ñ ÞÙÑÙ ÓÐÓÖÓÛ Ó Ø ÐÒÝ ÞÙÑ ÓÐÒÓÔ ÑÓÛÝ Ð Ø Ö Ó ÙÒ P xx (f) Ñ ÞØ Ø ÔÖÓ ØÓ ØÒÝ ØÞÒº Ñ Û ÖØÓ Ø Ö Ò Ó Þ Ö Ð Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ÔÖÞ ¹ Þ Ù ( f max,f max ) ÓÖ Þ Ö ÛÒ Þ ÖÓ ÔÓÞ ØÝÑ ÔÖÞ Þ Ñº ÁÒÒÝÑ ÔÖÞÝ Ñ ÞÙÑÙ ÓÐÓÖÓÛ Ó Ø ÞÙÑ Ö ÓÛÝ Ò º Ð ÞÙÑÙ Ö ÓÛ Ó ÙÒ P xx (f) Ñ Ð Ý Ð Ò Ó Ø Û Ò ØÓÑ Ø Ð ÞÙÑÙ Ò Ó ÖÓ Ò Ý Ð Ò Ó Ø Ûº

32 ÊÇ Á ¾ Ò Ð Þ õû Ù ¾º½º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ò ÖÞ Þ Ñ Ó Ó Ð Þ Ò Ò Ð ÞÓÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û Û ÑÓÛÝ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö X(f) Ý Ò Ù Ó x(t)º Â Ø ØÓ Ò Ö Þ ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÛÝ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÔÓØÝ Ò Û Þ Þ Ò Ý ÖÓÛ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Ûº Ï ÛÝÒ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖÝ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Û ÑÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ ÐÙ ØÓ Û ÑÓÛ ÑÓݺ Ð Ý Ò Ù Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÛÝÞÒ Þ Þ Þ ¹ Ð ÒÓ ¾ X(f) = x(t) e j2πft dt, ¾º½µ Þ x(t) ØÓ Ý Ò Ý Û Þ Þ Ò Þ Ùº ÌÖ Ò ÓÖÑ ÔÖÞ ÞØ Þ Þ Ò Þ Ù Û Þ Þ Ò Û Ñ º Ï Ò Ö Ò Ý ÖÓÛÝ Þ Þ Ò Þ Ù ÞÓ Ø ÔÓ Ò Ý Ö ØÝÞ º Ñ Ø ÙÒ x(t) ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ Ø Ý Ò x(nt) Þ T Ø Ó Ö Ñ ÔÖ ÓÛ Ò º Ý Ö ØÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ò º Ì Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖѵ X(k) Ð Ó Ò Þ ÓÛ Ó Ó Ù Ó N Þ Ò ÓÛ Ò Ø Ò Ù ÔÖ x(0),...,x((n 1)T) Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖÙ X(k) = N 1 n=0 Þ Ω 2π/NT T Ó Ö ÔÖ ÓÛ Ò º x(nt) jkωnt, k = 0,1,...,N 1, ¾º¾µ ¾º¾º ÈÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ï ÛÓ Ì ÞÒ Ò Ó ÔÖÞ Û Ñ ÔÓÛÓ Ù ÛÝÒ Ì Ø ÒÓÛ ØÝÐ Ó ÔÖÓ ÝÑ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Û Ñ ÓÖÝ Ò ÐÒÝ Ý Ò Û Û ÓÛÝ ÔÓ ¹ ÒÝ ÔÖ ÓÛ Ò Ùº Ì Ó Ö Ò Þ Ó ÓÔ ÖÓÛ Ò Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÓÖ N Û ÖØÓ Û ÓÛÝ ÔÖ ÓÛ ÒÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ f s º Ï ÛÝÒ Ù Ø ÔÖÓ ¹ ÙÖÝ ÙÞÝ Ù ÑÝ N¹ÔÙÒ ØÓÛ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ö Ý Ö ØÒ Û ÖØÓ ÛÝ ÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ ÓÐ ÒÝÑ Û ÖØÓ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ f m º ÏÝÒ Þ Ø Ó ÑÙ ¾

33 ÊÓÞ Þ ¾º Ò Ð Þ õû Ù ÔÖ ÓÛ Û Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó ÑÓ Ò ÔÖÞÝÔ ÓÐ ÒÝ ÒÙÑ Ö m ÓÖ Þ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ f m Ó ÔÖÞ Ø Û ÔÓÒ ÞÝ ÛÞ Ö f m = m f s N = f rm, ¾º µ Þ f m Þ ØÓØÐ ÛÓ Û Û Ñ Ð ÔÖ Ó ÒÙÑ ÖÞ Ñ N Ð Þ ÒÓ ÔÖ Ý Ð Þ ÔÖ ÔÓ ÒÝ Ì Ð٠̵ f s Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò m Ò ÞÑ Ò Ý Û Ö Ò Ó ½ Ó N/2 1µ f r ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Û Ñ (f r f s /N)º Ì ÞÛÖ ÔÖ Û ÓÛ ÛÝÒ ØÝÐ Ó Û ÛÞ Ý ÒÝ Û ÓÛÝ Þ ¹ Û Ö Ò Ö ÖÓÞ Ó ÓÒ Ó Ò ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ø ÖÝ Ó ÓÒÝÛ Ò Ø Ò Ð Þ Ó Ö ÐÓÒ Þ Ð ÒÓ ½º µ Ý ÓÛ ØÝÑ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ f s /Nº Â Ð Û Ý Ò Ð Û ÓÛÝÑ ÛÝ ØÔÙ ÓÛ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ö Ò ÒÔº 1.3 f s /Nµ ØÓ Ò Ö Ý Ò Ù Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ ÞÓ Ø Ò ÔÓ Þ ÐÓÒ Ñ ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ñ mf s /N Ð Ø ÖÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ Û ÖØÓ Ìº ÇÞÒ Þ ØÓ Ò Ö ÓÛÓÐÒ Ó Ý Ò Ù Û ÓÛ Ó Ø Ö Ó Þ ¹ ØÓØÐ ÛÓ Ò Ø Ó Ò Ö ÛÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ø Ö Ø ÛÝÞÒ Þ ÒÝ ÒÝ ÔÖ Ì ÔÖÞ Ó Û ÞÝ Ø ÒÒÝ ÛÝÞÒ Þ ÒÝ ÔÖ Û Ìº ÈÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÓ Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÔÖÞÝ Ý Ò Ð Þ ÔÓ ÒÓ Ý Ò Ý Þ ÙÑÝ Û ÓÛÝ ¾º ÀÞ ÀÞ Ó ÑÔÐ ØÙ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼º º ÈÖÞ ÔÖ ÓÛ ÒÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾ ÀÞº Æ ÔÓ Ø Û ÔÖ Ó Ð ÞÓÒÓ ¾ ÓÛÝ ÒÙ Ó ÐÒÝ º ÒÝ Ý Ò ÓÔ ÒÓ ÛÝÖ Ò Ñ y(n) = 3sin ( 2π2.5 n 32 ) + 0.5sin ( 2π4 n 32 ). ¾º µ ÈÓ Þ Ó Ð Þ Ì ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ÛÝÒ Ð n = 4 ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ¾º µ Ð f n=4 = 4Hzº ÈÖÞÝ Ð Ò ØÓÑ Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾º ÀÞ Ó Ó Þ ÑÝ Ó ÛÒ Ó ¹ Ù Ò ØÒ Ø ÓÛ Ø n Ô Ò Þ Ð ÒÓ ¾º½µº ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Þ Û Ó Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º½º ÊÝ ÙÒ ¾º½º Ï ÑÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ý Ò Ù Þ Û ÓÞÒÝÑ ÔÖÞ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ï ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ý Ò ÔÖÞÝ Ó Ö ÐÓÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ò Û Ø Ö ÞÓ Ù Ð Þ ÔÖ Ò Û Ö ÒØÙ ÔÓÑ Ò Þ Û ÔÖÞ Ù Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ º Û Ó ØÓ Ñ Ö ÞÓ Ý ÞÛ Þ Þ Ó Ò ÓÛ Ò Ñº

34 ¾º º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ ¾º º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ Å ØÓ Ó Ò Þ ÓÛÝ ÔÓÛÓ Ù Ö Ù ÔÖÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖÞ Þ ÞÑ Ò Ñ Ð¹ ÞÓÛ Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ Þ ÓÒ ÞÒÓ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ó Ò Û ÞÛ Þ Ò Ó Ð Þ Û Ìº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÓÔ ÖÙ Ò ÒÝ Ý Ö ØÒÝ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ó ÞÓÒ µ Ù Ó º ÏÝ Ö Ò Ó Ö ÐÓÒ Ó Ö Ñ ÒØÙ ÒÝ Ó Ù Ó N ÓÞ¹ Ò Þ Ý Ò Û ÓÛÝ Ò ØÝÑ Ó Ò Ù ÞÓ Ø ÔÖÞ ÑÒÓ ÓÒÝ ÔÖÞ Þ ½ Ò ØÓÑ Ø Ò ÔÓÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Þ ¼º Â Ø ØÓ Ö ÛÒÓÞÒ ÞÒ Þ ÔÖÞ ÑÒÓ Ò Ñ Ý Ò Ù ÔÖÞ Þ Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Þ ÖÓ Ó N ÛÝ Ó Ó ½º ÇÔ Ö Ø Ò ÞÝÛ Ò Ó Ò ÓÛ Ò Ñµ ÑÓ Ò ÓÔ Þ Ð ÒÓ v(n) = w(n)s(n), ¾º µ Þ s(n) Ý Ò Û ÓÛÝ v(n) Ý Ò ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù Ó Ò ÓÛ Ò w(n) ÙÒ Ó Ò º Ç Ò ÓÛ Ò Ø Ö Ð ÞÓÛ Ò Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ ÛÝ ÓÒ Ò ÓÔ Ö ÔÐÓØÙ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ØÝ ÓÙÖ Ö Þ Ý Ò Ñ ÙÒ Ó Ò Û Þ Þ Ò Û Ñ º Ø Ñ Ý Ò ÓØÖÞݹ Ñ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù Ó Ò ÓÛ Ò Ø ÛÝÒ Ñ ÐÓÞÝÒÙ Û Ý Ò Û Ó Û ÑÓ Ø Ö ÛÒ ÔÐÓØÓÛ Û Ñ Ý Ò Û ÑÒÓ ÓÒÝ º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÔÖÞ Û Û Ñ ØÞÒº Ó ÔÓ Û Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ º ÈÓÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ò Ó Û ÖØÓ Ý Ó Þ Ö Ò ÖÞ ÔÖÞ Þ Ù [0,N] ÑÓ Ò ÞÑÒ ÞÝ ÛÝ Ó Ó Ð Ø Û ÓÞÒÝ º Ç ÝÛ ØÓ Ò Ó ÞØ Ñ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ð Ø ÛÒ Óº Ê Ò ÑÓ Ò ÞÓ Ö ÞÓÛ Ò Ð ÞÙ Û ÑÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÞÒ ÒÝ ÙÒ Ó Òº Ê ÛÒ Ò Ò ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÞÝ Ó Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û Ì º ¾º½º Ë ØÓ Ó Ò Ø ÖÝ ÓÐ Ò ÔÖ ÛÝÑÒ Ò Þ ÓÐ ÒÝÑ ÔÖ Ñ Ò Ð ÞÓÛ Ò Ó Ý Ò Ùº Ì Ð ¾º½º ÏÝ Ö Ò ÙÒ Ó Ò ÓÛ Æ ÞÛ Ó Ò Ò ÙÒ Ó Ò w(n) 0 n N 1 ÈÖÓ ØÓ ØÒ ÌÖ ØÒ ÖÐ ØØ µ ½ 1 2 n (N 1)/2 N 1 1 2πn À ÒÒ Ò À ÒÒ µ (1 cos( )) 2 N 1 À ÑÑ Ò Ð Ñ Ò cos( 2πn N 1 ) cos( 2πn 4πn ) cos( ) N 1 N 1 Û Þ Ò Û ÖØÓ N ÔÓÛÓ Ù ÞÑÒ Þ Ò Þ ÖÓ Ó Ð Ø ÛÒ Ó Û Ñ Ò Þ Ð Ò Ó ÖÓ Þ Ù Ó Ò µ Ò ØÓÑ Ø Ò Ñ ÓÒ ÛÔ ÝÛÙ Ò Ø ÙÑ Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ º Â Ò Û ÙÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ø ÓÞÒ Ù Þ Ó Ó Ò ÞÝ Þ Ò º Æ ÊÝ º ¾º¾ ÔÓ Þ ÒÓ Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÔÓÛ ÔÖÞ Þ ÓÛ ÔÖ ÓÛ Ò Ó Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Þ Ó Û ÑÓº Ï ÓÞÒ Ø Ò ÊÝ º ¾º¾ Û Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Þ Û Ó ÔÖÞ Ù ÞÓ Ø Ó ÐØÖÓÛ Ò Ò ÔÓÞ ÓÑ 15 º Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Ø ÒÓÛ Ñ Ö Ù ÝÛ Ý Ó Þ ÓÛ Ó ÔÓÛ õ ÑÔÙÐ ÓÛ ÒÒ Ó Ó Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ Ó Ò Ñ ÔÖÓ ØÓ ØÒÝѺ Ý ÙÞÝ Ð Ô Þ ØÝ Ñ Ò Ñ Ð Þ

35 ÊÓÞ Þ ¾º Ò Ð Þ õû Ù µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º¾º Ç ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ØÒ µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ ÔÖÞ Ù Û Ñ ÓÖÞÝ ØÒ Ø Ù Ý ÙÒ Ó Ò ÒÒ Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ º ÑÒ ¹ Þ Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ Ø ÛÝÖ õò Û ÓÞÒ Û Ó Ò ØÖ ØÒÝÑ ÖØÐ ØØ µ Ó ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º Ò Ð ÞÝ ÊÝ º ¾º ÛÝÒ Ó ÒÓ ØÖ ØÒ Ñ ÞÑÒ ÞÓÒ ÔÓÞ ÓÑÝ Ð Ø Û ÓÞÒÝ Ó Ó º ¾ º Ï Ø Ó Ó Ò Ø Þ Ý ÓÛ Ò Þ Ö ÞÝ Ð Ø ÛÒÝ Ó ÑÓ ÔÓÛÓ ÓÛ Û ÓÛ ÞÒ Û Ó ÔÓÐÙ ÑÓ Ù ÖÓÛ ØÒ Ò Û Ð ÓÛÝ Û Ó ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Ù Ù Ò Ò º ËÞ ÖÓ Ó Ð Ø ÛÒ Ó Ó Ò ÖÐ ØØ Ø Þ ÞÛÝÞ Ó º Û Ö ÞÝ Û Þ Ò Þ ÖÓ Ó Ð Ø ÛÒ Ó Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ Óº µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ ØÖ ØÒ µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ

36 ¾º º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ Ð Þ ÞÑÒ Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ô ÖÛ Þ Ó Ð Ø ÓÞÒ Ó ÓÖ Þ Û ØÓÛÒÝ Ô ¹ Ð Ø Û ÓÞÒÝ Ø ÛÝÖ õò Û ÓÞÒ Û Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó Ò À ÒÒ Ò º Ç ÒÓ ØÓ ÔÓ Ó Ò ÞÝ ÞØ Ø ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó Ò٠ѵ ÓÖ Þ Ð Ô Þ ÝÒ Ñ Ó º ¾ Ó Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ À ÒÒ Ò µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ Ï Ó Ö Ò Ò Ù Ó Ó Ò À ÒÒ Ò Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó Ò À ÑÑ Ò ÔÓ ÞÙ ÑÒ Þ ÔÓÞ ÓÑÝ Ð Ø Ô ÖÛ Þ Óº Ä Ø ÓÞÒ Ø Ó Ó Ò ÓÔ ÛÓÐÒ Ò Ð Ø Ó Ò À ÒÒ Ò Ó ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º Ø ÛÓÐÒ Þ Ó ÓÔ Ò Ð Ø Û Û ÞÝ Ó ÑÒ ÞÝÑ ÔÖÞ Ù Û Ñ Û Ó ¹ Ð Ó Ó º ÔÖ Û Ó ÔÖ ÖÓ ÓÛ Óº ÈÖÞ Ð Ó Ó Ó ½¾ ÔÖ Û Ó ÔÖ ÖÓ ÓÛ Ó Ø ÑÒ ÞÝ Ð Ó Ò À ÒÒ Ò Ò Ð Ó Ò À ÑÑ Ò ¾½ º µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ À ÑÑ Ò µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ

37 ÊÓÞ Þ ¾º Ò Ð Þ õû Ù Ï Þ ÝÒ Ñ Ø ÙÑ Ò Ò ÓÔ Ò ÛÝ Ó ÒÓ À ÒÒ Ò ÔÓ ÙÒ Ó Ò Ð Ñ Ò º Ç Ò ÓÛ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ø ÙÒ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÞÛ Þ Ò ÝÒ Ñ Ó Ó º ¼ º Â Ò Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Ó Ò À ÒÒ Ò À ÑÑ Ò Û ÞÛ Þ Ò Ð Ø ÛÒ Óº Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó Ò Ð Ñ Ò ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ Ð Ñ Ò µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ Ý ÖÓÛ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Û ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û Ð Ö ÒÝ ÙÒ Ó Òº Â Ø Ò ØÝÐ Û Ð ÞÓ Ø Ý ÓÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÞÛ Ñ ÔÖ Û Ó ÙØÓÖ Þ Ó Û Ó Þ ÖÞ Ý ÖÓÛ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Ûº ÅÓ Ò ØÛ Ö Þ ÛÝ Ö Ó Ò Ø ÒÓÛ ÓÑÔÖÓÑ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ñ Ð Ø Û¹ Ò Ó ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ô ÖÛ Þ Ó Ð Ø ÓÞÒ Ó ÓÖ Þ Ø Ó ÞÝ Ó Ñ Ð Ð Ø ÓÞÒ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾½ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÙÒ Ó Ò Þ Ð Ý ÛÒ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ø ÖÝ Ø Û Ð º ¾º º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ Û Ú Ð Ø ØÖ Ò ÓÖѵ Ø ÒÝÑ Þ Ò ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÞÝ Ò Ý¹ Ò Ñ ÞÒ ÖÓÞÛ Ý Ò ÖÞ Þ Ò Ð ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ý Ò Û Ò Ø Ó¹ Ò ÖÒÝ ÞÑ ÒÒÝ Þ ÑÔÙÐ ÓÛÝ µ ¾½ º Â Ò Û Ò Þ Þ Ð Ø Ø Ù ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Û Þ Þ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ Ùº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø ÔÓ Ó Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ø ÒÓÛ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ý Ò Ù Û ÔÓ Ø ÙÔ ÖÔÓÞÝ ÔÓ ¹ ÝÒÞÝ ÓÛÝ Þ ØÝÑ ÓÛ Ø Ò ØÓÒ Ñ ÔÖÓ ØÝÑ Ð Ô Ø Ñ ÔÖÞ Û Þ ÓÛÝ Ò ÞÛ ÒÝÑ Ð Ñ Ò º Û Ú Ð Ø µº Ð ÔÓÛ Ø ÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÐÓÛ Ò Ø Ó Ñ Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ÞØ ØÙ ÔÖÞ Ù Þ ÓÛ Ó ÞÛ Ò Ó Ð ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ ÐÙ Ð Ñ ÖÞÝ Ø º ËØ ÒÓÛ ÓÒ Þ Ø Û ÙÒ Ò Ð ÞÙ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ Ó ÓÑÔÓÞÝ Û ÑÓÛ Ý Ò Ùº Æ ÙØ ÐÓÛ Ò ÓØÖÞݹ ÑÙ Ð Ó ÞÑ ÒÒÝÑ Þ Ù Û Ð Þ Ù Ó ÙÑÓ Ð Û ÔÖ ÝÞÝ Ò Ó Ö Ð Ò ÔÓ Ó Ò ÛÝ Ó ÓÞ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝ ÓÛÝ Û Ñ Û Þ º Ð Ò Ð ÞÙ ØÛÓÖÞÓÒ Þ Ð ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ g(t) ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÐÓÛ Ò ÔÖÓÛ Þ

38 ¾º º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ Ó ÞÛ Ò ÐÙ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò ÓÖ Þ ÔÖÞ ÙÒ Û Þ Þ Ò Þ Ù Ó ÔÖÞ Ø Û ÔÓÒ Þ Þ Ð ÒÓ ¾ g b,a (t) = g ( ) t b, ¾º µ a a Þ g b,a (t) ÙÒ Ò Ð ÞÙ g(t) ÙÒ ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ a Û Ô ÞÝÒÒ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò b Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ Óº Ð ÒÓ ¾º µ Ó Ö Ð Ó ÒÓ ÐÓ Ð Þ Û Þ Ò ØÓÑ Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø Þ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ó ÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÙÒ g b,a (t) ¾ ḡ b,a (ω) = aḡ(aω) jωb, ¾º µ Þ ḡ(ω) ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÙÒ g(t)º ÈÖÞÝ ÙÒ Ñ ÖÞÝ Ø Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ ÔÓ Ù Ù ÔÖÞ ÐÓÛ Ò Ö Ð ÅÓÐ Ø Ó ÛÝÖ Þ Ð ÒÓ g b,a (x) = 1 ( ) ( ) a exp (x b)2 k(x b) 2a 2 cos, ¾º µ a Þ k ØÓ Ð Þ ÓÛ Ø º Ç ÐÒÝ ÛÞ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø S(b,a) Ý Ò Ù s(t) Ð ÔÖÞ Û Ý ÛÝÖ Þ Ð ÒÓ S(b,a) = g b,a (t)s(t)dt. ¾º µ Ï Ö Ý Ö ØÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝ Ð ÓÛ Ò º ÏÌ Ö Ø Ï Ú Ð Ø ÌÖ Ò ¹ ÓÖѵ ÛÝÖ ÓÒ Ø Þ Ð ÒÓ ¾ ÏÌ(a,n) = 1 ( ) k h a a n x(k), ¾º½¼µ Þ k Ò Þ Ù h(k) ÙÒ ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ x(k) Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ Ý Ò º k

39 ÊÇ Á Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝ Ö ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ ÞÓ Ø Ý ÔÓ Ò Ð Ý Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ö Ò Ýº Æ ÔÖÞÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÔÓ ÛÞ Ù Þ Ò Ö õö õû Ù Ó ÓÒ ÒÓ ÔÓ Þ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ò ½º Ø ¾º ÑÝÞ ÓÛ º Þ ÖÔ Ò º Ù ÖÞ Ò º ÈÓ Þ Ø Ò ÞÓ Ø Þ Û Ø ÓÒÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÖÐ Ë Ø ÖÝ Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ ÖÝØ Ö ÙÑ ÔÖÞÝ Û ÛÓ õö õû Ù ÞÑ Ò ØÝÑ ÑÝÑ ÛÒÝ ÔÓ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ ½ ¾¼ º º½º Á Ó ÓÒÝ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Ô Ö Ù Ý Ò ÑÓ ÖÞÑ Ø Ö Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÛÓ Ù ÓÛ Ò ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ Ó Ý ÔÖ ÝÞÝ ÒÝ ØÓÒ Û ÓÒ ÞÒÝ Ó Ó ØÛ ÖÞ Ò Ñ ÐÓ º Â Ø ØÓ ÖÙÔ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ø ÖÝ õö Ñ õû Ù Ø Ó Ø Ñ ¹ Ò ÞÑ ÒÒ Ò ØÙÖ ÐÒ ÔÖ Ý ØÓ º Æ Þ õö Ñ õû Ù Ø Ý Ó¹ ÓÒ Ø Ò ÞÛ ÑÓ ÖÞÑ º ÏÝ Ó Ó õû Ù Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒ Ó Û ÛÓ ÞÝÞÒÝ Ð Ñ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó Ñ Ýº Á Ó ÓÒÝ ÞÓ Ø Ý Ð Ý ÓÛ Ò Þ ÛÞ Ð Ù Ò ½º ËÔÓ ÛÝÛÓ Ò Û Ö Ù ÖÞ Ò Ô Þ ÐÙ ÔÖØ Ñ ÒÔº ÓÒ ÝÐÓ ÓÒµ Þ ÖÞ Ò Ó ÒÔº Ø Ð ÖÞ Ø Ò Øݵ ÔÓ Ö Ò ÑÝÞ Ñ ÞÞÓØ ÐÙ ÓÒ ÖÑÓÒ Þ Ð Ò µ Þ ÖÔ Ò ÛÝÔÙ Ø Ñ Ñ Ò ÞÑÙ ÐÙ ÓÒ ÒÔº ÔÓÞÝØÝÛ ÖÙÑÐ µº ¾º à ÞØ Ø õö õû Ù Ô ÝØÓÛ ÒÔº Ø Ð ÖÞ ÓÒ µ

40 º¾º Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ ¼ ÞØ ÓÛ ÒÔº ÝÐÓ ÓÒµ ÖÙÖÓÛ ÒÔº ÞÛÓÒÝ ÖÙÖÓÛ µ ÔÖØÓÛ ÒÔº ØÖ Øµº º¾º Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Ô Ö Ù Ý Ò Ñ Ñ Ö ÒÓÛ Û Ø ÖÝ õö Ñ õû Ù Ø Ö Ñ Ñ Ö Ò ÛÝ ÓÒ Ò Þ ÖÝ ÐÙ ÓÒÝ ÖÓÞÔ Ø Ò ÝÐ Ò ÖÝÞÒÝÑ ØÓ ÓÛÝÑ ÐÙ ÒÒÝÑ ÓÖÔÙ ØÛÓÖÞ ÝÑ Þ Ö Þ Ñ ÔÙ Ó Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ò ØÖÙÑ ÒØÙº Ï Ö Ñ Ñ Ö ÒÝ Ø ÔÓ Ù Þ Ò ÒÔº ÔÖÞ Þ Ù ÖÞ Ò º Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ ÔÓ Þ ÐÓÒ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ½º Ï ÛÓ Ù ØÝÞÒ Ó Ò Ó Ö ÐÓÒ ÛÝ Ó Ó õû Ù ÞÑ ÖÝ ÞÙÑÝ õû ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ µ Ó Ó Ö ÐÓÒ ÛÝ Ó Ó õû Ù ÒÔº ÓØ Ýµº ¾º ËÔÓ ÔÓ Ù Þ Ò Ñ Ñ Ö ÒÝ Ù ÖÞ Ò ÒÔº Ò Ñ Ý Û Ð µ ÔÓ Ö Ò ÒÔº Ò Ó ÖÞÓÛݵ Ø ÒÔº Ñ ÖÐ ØÓÒµº º º ÖÓ ÓÒÝ Â Ø ØÓ ÖÙÔ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ø ÖÝ õö Ñ õû Ù Ø Ö Ý ÙÔ ÔÓÛ ØÖÞ Þ Ñ Ò ØÝ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ ÔÓ Ù ÞÓÒÝ Ó Û Ö Þ ÔÓ¹ ÑÓ Þ º Þ Ò ØÖÙÑ ÒØÙ Þ ÑÝ ÙÔ ÔÓÛ ØÖÞ Ò ÞÝÛ Ò Ø Ô ÞÞ ¹ Ó Ù Ó Þ Ð Ý ÛÝ Ó Ó õû Ùº ÖÛ õû Ù Þ Ð Ý Ó Ñ Ø Ö Ù Þ Ø Ö Ó ÛÝ ÓÒ ÒÓ Ô ÞÞ ÞØ ØÙ Ñ ÒÞÙÖݺ ÏÝ Ó Ó õû Ù ÞÑ Ò Ò Ø ÔÖÞ Þ Þ ÑÝ Ò ÐÙ ÓØÛ Ö Ò ÓØÛÓÖ Û ÓÞÒÝ ÞÑ Ò ÛÝ Ó Ó Ô ÞÞ ÐÙ ÞÑ Ò Ò Ò ÔÓÛ ØÖÞ º ÈÖ ØÝÞÒÝ ÔÓ Þ ÖÓ ÓÒ Û Ò ÞÝÛ ÒÝ Ö ÛÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ ØÝÑ µ ÖÓÞÖ Ò ØÖÞÝ ÖÙÔÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ö ÛÒ Ò ÒÔº Ð ÖÒ Ø Óص Ð Þ Ò ÒÔº ØÖ ÔÙÞÓÒµ Ð Û ÞÓÛ ÒÔº ÓÖ Òݵº

41 ÊÓÞ Þ º Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝ Ö ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ½ º º Ð ØÖÓ ÓÒÝ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Û Ø ÖÝ õû ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝ Ø Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ Ö Ð ØÖÝÞÒÝ º ÈÓ Þ Ð ØÖÓ ÓÒ Û Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒÝ Ó ÔÓ Ó Ù ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ö º ÊÓÞÖ Ò Û ÖÙÔÝ ØÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ð ØÖÓÑ Ò ÞÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Û Ø ÖÝ ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ö Ó ¹ ÝÛ Ò ÖÓ Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÞÒ ÒÔº ÓÖ ÒÝ À ÑÑÓÒ µ Ð ØÖÓÒ ÞÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Û Ø ÖÝ Ö Ò ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ò ÖÓ Þ Ð ØÖÝÞÒ ÒÔº ÝÒØ Þ ØÓÖ ÑÔÐ Öµº Ï Ð ØÖÓ ÓÒ ÛÝÖ Ò Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Þ ÔÓ Ý Ò Ö ØÓÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÛÝØÛ ÖÞ Ö Ò Ð ØÖÝÞÒ Ù ÓÖ Ý ÒÝ ÛÔ ÝÛ Ý Ò ÖÛ õû Ù Ù Ø ÖÙ Ý ÙÑÓ Ð Û Ý Ö Ò Ò ØÖÙÑ Ò ÛÞÑ Ò Þ ÞÛ Þ Ý ÑÔÐ ØÙ Ö Ù Ò Ò Ýº º º ÓÖ Ó ÓÒÝ ÖÙÔ ØÖÙÒÓÛÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ø ÖÝ ÖÓÐ õö õû Ù Ô Ò Ö ØÖÙÒݺ Æ Ó ÐÒ ÓÖ Ó ÓÒÝ Þ Ð Ò Û ÖÙÔÝ ÞÝ ÓÛ ÞÝ ÙÑÓ Ð Û Ö Ò ØÖÙÒ ÒÔº ÖÞÝÔ Ø Ö µ Þ ÞÝ ÓÛ Þ ØÖÙÒÝ ÑÓ Ò ÛÝ Ó Ý ØÝÐ Ó Ò õû ÒÔº Ö ÓÖØ Ô Òµº ÃÓÐ ÒÝ ÔÓ Þ Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒÝ Ó ÔÓ Ó Ù ÛÝ Ó ÝÛ Ò õû Ùº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÝÞ ÓÛ ØÖÙÒ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ø Û Ø Ò Û Ö Þ ÔÓÑÓ ÑÝÞ ÔÖÞ ÙÛ Ò Ó ÔÓ ØÖÙÒ Ð ØÓ Ø µ ÐÙ ÔÖÞ Þ Ù ÖÞ Ò Û Ò Û Ó Ñ Ô ØÓµº ÈÓÞ ØÝÑ ØÖÙÒ ÑÓ Ý ÔÓ Ù Þ Ò ÔÖÞ Þ Ù ÖÞ Ò ÖÞ Û Ñ ÑÝÞ ÓÐ Ð ÒÓµ Þ ÖÔÒ ØÖÙÒÝ Ô Ð Ñ Ô ÞÞ ØÓµ ÓÖ Þ Þ ÖÔÒ ØÖÙÒÝ Ø ÐÒ Ý Ù ÖÞÝ Ó ÖÝ Ð Ò µº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Þ ÖÔ Ò ÔÓ Ù Þ Ò ØÖÙÒÝ Ó Ö Ó ÝÛ ÔÖÞ Þ Þ Ö¹ ÔÒ Ó ÝÑ Ö Ñ ÐÙ ØÞÛº Ô Ö Ñº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Ñ ÓØ Þ ÓÛ Û Ö ØÖÙÒ ÛÞ Ù Þ Ò Ø Ù ÖÞ Ò Ñ Ñ ÓØ ¹ Þ º Å ÓØ Þ ÑÓ Ø ÒÓÛ Þ Ñ Ò ÞÑÙ Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÒÔº ÓÖØ Ô Òµ ÐÙ Ý ØÖÞÝÑ Ò Û ÓÒ ÒÔº ÝÑ Ýµº

42 º º ÓÖ Ó ÓÒÝ ¾ Ð ÓÖ Ó ÓÒ Û ÔÓ Ø ÛÓÛ ÛÝ Ó Ó ØÓÒÙ Ö Ø ÖÝÞÙ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ûݹ Ò Þ Þ Ð ÒÓ ½ V 0 = 1 T 2d P, º½µ Þ d Ù Ó ØÖÙÒÝ T Ò Ù P ØÓ Ñ Ø Ö Ùº

43 ÊÇ Á È Ö Ñ ØÖÝÞ õû Û ÑÙÞÝÞÒÝ º½º È Ö Ñ ØÖÝÞ Û Þ Þ Ò Þ Ù Ï ÐÙ Û Û Ó ÓÔ Ù ÔÓ Ø Þ ÓÛ Ý Ò Ù õû ÓÛ Ó ÓÒ ÞÒ Ø Þ ¹ Ò ÓÛ Ò ÖÙÔÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ûº ÖÝÔØÓÖÝ ÓÔ Ù Ó Û Ò õû Ù ÛÝÖ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ØÓ ÙÒ Þ Ù ØÖÛ Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ ÔÖÞ Ù Ó Þ Ù ØÖÛ Ò Ó õû Ù ½ º ËØÓ ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ ÛÝ Ö Ò Ó Ö ¹ Ñ ÒØÙ ÔÓ Ø Þ ÓÛ º Á ØÓØÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÛÝÞÒ Þ Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÞ Ø Ù õû Ù Ð Ñ ÛÝ Ð Ñ ÒÓÛ Ò ÑÓ Ð ÛÝ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ Ý ÔÓ Þ ÔÖÓ¹ Ù Ö ØÖÓÛ Ò Ý Ò Ùº ÏÝÞÒ Þ Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÖÓÞÔÓÞ õû Ù Û ÓÔ Ý Ò Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝ ÐÙ ÑÔÙÐ ÓÛÝ Ø ÓÔ ÖØ Ó ÑÓ Ð Þ Ý Ó ¹ Ò ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý ¾ ½¼ º Ï Ø Ò Ñ ÔÓ ÛÝÞÒ Þ ÒÝ Ø ÑÓÑ ÒØ Þ Ó Þ Ò ÔÖÞ Ùº ËØ Ò ÕÙ ¹Ù Ø ÐÓÒÝ Ø Ò ÓÛ ÒÝ Ó Ó Ò ¹ Ó Ò ÑÒ ± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý Û ØÖ Ó ØÖÛ Ò ÓÔÙ ÞÞ Þ ÓÔÖÓ ÒØÓÛ Ó ÝÐ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù ¾ º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÑÙÞÝÞÒ Ó Û ÙÒ Þ Ù ÑÓ Ò ÓÔ Þ ÔÓÑÓ ÛÝ Ö Ò ÖÙÔÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û l tn ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù Ò Ö Ø Ò õû Ù ½¼ ½ l tn = log(t max t pp ), º½µ Þ t max Þ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù t pp Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ l tk ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù ÛÝ ÖÞÑ Û Ò õû Ù l tk = log(t pk t max ), º¾µ Þ t pk Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò Ó ÓÛÝÑ t max Þ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó

Bardziej szczegółowo

ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ

ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ

Bardziej szczegółowo

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó

Bardziej szczegółowo

Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ

Bardziej szczegółowo

ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º

Bardziej szczegółowo

Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness

Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð

Bardziej szczegółowo

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð

Bardziej szczegółowo

Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼

Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ

Bardziej szczegółowo

½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ

½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ ½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ

Bardziej szczegółowo

Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò

Bardziej szczegółowo

ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ

ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ

Bardziej szczegółowo

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø

Bardziej szczegółowo

ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò

ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...

Bardziej szczegółowo

Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ

Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û

Bardziej szczegółowo

ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ

Bardziej szczegółowo

Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ

Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½

Bardziej szczegółowo

ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½

ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ

Bardziej szczegółowo

Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ

Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Pr egowska

Agnieszka Pr egowska Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø

Bardziej szczegółowo

ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ

ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ

Bardziej szczegółowo

ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»

ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½» ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾

Bardziej szczegółowo

Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾» ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ

Bardziej szczegółowo

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ

Bardziej szczegółowo

Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾» Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ

Bardziej szczegółowo

ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾

ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾ ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ

Bardziej szczegółowo

ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»

ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½» ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»

Bardziej szczegółowo

f (n) lim n g (n) = a, f g

f (n) lim n g (n) = a, f g Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ

Bardziej szczegółowo

ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ

Bardziej szczegółowo

LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia

LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia

Bardziej szczegółowo

ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ

Bardziej szczegółowo

¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º

¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä

Bardziej szczegółowo

pomiary teoria #pomiarow N

pomiary teoria #pomiarow N ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ

Bardziej szczegółowo

ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ

ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ

Bardziej szczegółowo

ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ

Bardziej szczegółowo

1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów

1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»

Bardziej szczegółowo

ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼

ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö

Bardziej szczegółowo

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ

Bardziej szczegółowo

Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es

Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù

Bardziej szczegółowo

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ

Bardziej szczegółowo

ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø

ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½

Bardziej szczegółowo

ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó

ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö

Bardziej szczegółowo

Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ

Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ

Bardziej szczegółowo

A(T)= A(0)=D(0)+E(0).

A(T)= A(0)=D(0)+E(0). 2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ

Bardziej szczegółowo

e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i

e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ

Bardziej szczegółowo

ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )

ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 ) ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º

Bardziej szczegółowo

ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ

Bardziej szczegółowo

Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö

Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ

Bardziej szczegółowo

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼

Bardziej szczegółowo

Survival Probability /E. (km/mev)

Survival Probability /E. (km/mev) Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º

ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û

Bardziej szczegółowo

System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left

System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,

Bardziej szczegółowo

arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007

arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007 ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º

Bardziej szczegółowo

Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½

Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ

Bardziej szczegółowo

ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ

ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò

Bardziej szczegółowo

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ

Bardziej szczegółowo

ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å

ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ

Bardziej szczegółowo

Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò

Bardziej szczegółowo

N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}

N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n} ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe: pomysl

Sieci neuronowe: pomysl ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó

ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ

Bardziej szczegółowo

ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ

ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ

Bardziej szczegółowo

ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº

ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò

Bardziej szczegółowo

ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ

Bardziej szczegółowo

ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½

ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö

Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ

Bardziej szczegółowo

Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼

Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ

Bardziej szczegółowo

ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼

ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼ ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ

Bardziej szczegółowo

ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û

ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1 ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ

Bardziej szczegółowo

t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ

t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ

Bardziej szczegółowo

ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó

ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ

Bardziej szczegółowo

Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç

Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø

Bardziej szczegółowo

Notka biograficzna Streszczenie

Notka biograficzna Streszczenie Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka

Bardziej szczegółowo

¾

¾ ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º

Bardziej szczegółowo

Strategie heurystyczne

Strategie heurystyczne ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô

Bardziej szczegółowo

Notki biograficzne Streszczenie

Notki biograficzne Streszczenie 9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu

Bardziej szczegółowo

ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ

ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ

Bardziej szczegółowo

faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny

faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ

Bardziej szczegółowo

Notka biograficzna Streszczenie

Notka biograficzna Streszczenie Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,

Bardziej szczegółowo

x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3

x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3 ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º

Bardziej szczegółowo

ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2

ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona

Bardziej szczegółowo

Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½

Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ

Bardziej szczegółowo

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 1 Wstęp 3

Spis treści. 1 Wstęp 3 Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne

Bardziej szczegółowo

Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ

Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò

Bardziej szczegółowo

ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2

ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją

Bardziej szczegółowo

ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û

Bardziej szczegółowo

S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V

S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û

ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á

Bardziej szczegółowo

ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½

ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø

Bardziej szczegółowo

ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ

Bardziej szczegółowo

Notka biograficzna Streszczenie

Notka biograficzna Streszczenie Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,

Bardziej szczegółowo

Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð ÓÒ Û Æ Ý ÖÓÞ Þ Á Ó ÖÛ Ô ØÖ ÐÒ µ ÞÓ Ø Ò Ô ÒÝ Ó ÒÓÛ Ï Ö º¼» º½» º¾ Á»ÁÁ»Á

Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð ÓÒ Û Æ Ý ÖÓÞ Þ Á Ó ÖÛ Ô ØÖ ÐÒ µ ÞÓ Ø Ò Ô ÒÝ Ó ÒÓÛ Ï Ö º¼» º½» º¾ Á»ÁÁ»Á ¾ Ñ Ö ÓØ Ð ÓÔ ÇÔ Ø Ò ÞÒÝ ÔÓ ÖÞÒ Ó ÖÛ ØÓÖ Ï Ö ½¾º¼ Ñ ¾¼½ Öºµ Ê ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ ÒØÖÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÍÅÃ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ È ÛÒ ¾¼½ Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð

Bardziej szczegółowo

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ

ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö

Bardziej szczegółowo

S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V. α p 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V

S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V. α p 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U T, = p ( S V T, N V,N U,N U,V = µ T, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U

Bardziej szczegółowo

ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À

ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ

Bardziej szczegółowo

ÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ ÓÛ ÃÊ ÍÅà ÌÓÖÙ ØÖÓºÙÒ ºØÓÖÙÒºÔРú Ý Ý Ç Í ÃÖ Û Ö Ó ºÙ º ÙºÔÐ º ÖÓ ÝÒ Ö Á ÍÅà ÌÓÖÙ ÖÓÞÝÒ ÖÚ º Ø

ÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ ÓÛ ÃÊ ÍÅà ÌÓÖÙ ØÖÓºÙÒ ºØÓÖÙÒºÔРú Ý Ý Ç Í ÃÖ Û Ö Ó ºÙ º ÙºÔÐ º ÖÓ ÝÒ Ö Á ÍÅà ÌÓÖÙ ÖÓÞÝÒ ÖÚ º Ø ÅÇëÄÁÏÇá Á ÈÊÇÏ ÆÁ Ç Ë ÊÏ ÂÁ Ê ÁÇÌ Ä ËÃÇÈ Å ¾ Å Æ Ê ÊÇ Ç È ÛÒ ½ ß½ ÐÙØÝ ½ Öº ÇÔÖ ÓÛ Ò ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ó ÃÓÔ ÖÒ ÌÓÖÙ ÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ

Bardziej szczegółowo