ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
|
|
- Gabriel Żukowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û Ä ØÓÔ ¾¼¼
2 ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ ÓÛ ÃÓ ÑÙ Þ ÓÔ Ò Ù ÓÛ º Ë Ö¹ ÞÒ Þ Ù Ö Ð Ï ÞÓÖ ÓÛ ÓÖ Þ Ö Ï Ð Ñ ÖÓÛ Ù Ò ÑÙ Þ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ Ö ÞÓ ÒÒ ÙÛ Ø Ö Û ÞÒ ÞÒÝÑ ØÓÔÒ Ù ÔÓÑÓ Ý Ñ ÞÖ Ð ÞÓÛ Ò Þ Û ÖØ Û Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û º ÈÖ Ø Ý Ù Û ÞÝ Ø Ñ ÑÓ Ñ Ò Ð ÞÝÑ Û ÞÞ ÐÒÓ ÑÓ Ñ ÊÓ Þ ÓѺ ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ
3 ËÔ ØÖ Ï ØÔ ËÔ ÓÞÒ Þ ½¼ ½ Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ ½º½ Ç ÐÒ ÔÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ Ð ÖÑÓÒ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º¾ Ð ÔÓ Ù Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º ÈÖ Ó ÞÓÛ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º Æ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º Ç Þ Ñ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÓÐ õû ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º½ ÑÔÐ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º¾ Þ ØÓØÐ ÛÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º ÏÝ Ó Ó õû Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ï ÑÓ õû Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½º¾º Ù Ó Ð õû ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º¾º Æ Ø Ò Ð õû ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º¾º Ù Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º¾º Ò ÞØ Ò õû Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º½ ÈÖ ÓÛ Ò Ý Ò Û Ò ÐÓ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º¾ Å Ø Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÖ ÓÛ Ò º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÊÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÃÛ ÒØÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÞÙÑ Ò Ý Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ò Ð Þ õû Ù ¾ ¾º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝ Ö ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û º½ Á Ó ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÖÓ ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ð ØÖÓ ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÖ Ó ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
4 ËÔ ØÖ È Ö Ñ ØÖÝÞ õû Û ÑÙÞÝÞÒÝ º½ È Ö Ñ ØÖÝÞ Û Þ Þ Ò Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ È Ö Ñ ØÖÝÞ Û Þ Þ Ò Û Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÞÝ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÖÞ Þ Ò Þ ÒÝ ¼ º½ ÞÝ ÒÝ ÔÓ Ó ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ËÝ Ø ÑÝ Þ ÖÞ Þ Ò Þ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ë ÓÛ ÅË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê Ð Ý ÒÝ ÑÓ Ð ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ð Ö Ö Ð Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Û Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð ÒÓ ÙÒ Ý Ò Ò ÙÒ Ý Ò Û ÐÓÛ ÖØÓ ÓÛ µ º º º º ¾ º º ÆÓÖÑ Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ç ØÓÛÝ ÑÓ Ð ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ç ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÖÛ Ó Ó ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÐ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ØÓ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÝ Ø Ñ ØÝÔ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖ Ý Ò ØÝÔÝ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÖÑ ØÝÞ Ò Ô ÙÐ Ø ÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Þ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¼ Ð Ö Ó ØÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½½ Ê Ð Ý ÒÓ¹Ó ØÓÛÝ ÑÓ Ð ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ç ØÓÛ Ö Ð Ý Ò ÞÝ ÒÝ Þ Ø Û Ò Ø ÒÓÐÓ º º º º º º Ò ÑÙÐØ Ñ ÐÒ ÑÙÐØ Ñ ÐÒ ÞÝ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º½ Ò ÑÙÐØ Ñ ÐÒ ÔÓ Ó ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅÙÐØ Ñ Û Ý Ø Ñ Þ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ð ÓÖÝØÑÝ Ð Ý Ù º½ Ð ÓÖÝØÑ Ñ Ò Ñ ÐÒÓ¹Ó Ð Ó ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ØÓ Ý Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó Ø Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Å ØÓ Û ØÓÖÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Å ØÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÃÐ Ý ØÓÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ Ê Ù ÝÞÝ Ò Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ ÃÐ Ý ØÓÖ ¹ÆÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÖÞ Û ÝÞÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð ÝÞÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ø ÛÝ Ø ÓÖ Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÝ ÓÛ Ñ ØÓ Ý Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Å ØÓ ÓÐ ÓÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ØÓ ¹ ÖÓØÒ Û Ð ÖÞÝ ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÒÝ Ø ØÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ð ÓÖÝØÑ Û Ò ØÝÞÒÝ Ó Ð º º º º º º º ½
5 ËÔ ØÖ ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÔÖÞÝ Ñ ØÓ ÓÐÓ º½ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÖÙÔ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û Ò º º¾ ÞÝÞÒ Ý ÔÖ õû Û ÒÝ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Û º º º º º ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÖÝÔØÓÖÝ ÙÒ Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÝÔØÓÖÝ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ÞÝ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ ÒÝ õû Û ½¼ º½ ÏÝ Ö Ó Þ ÖÙ Û Ñ ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒÝ Ó Ð¹ ÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Ò Ð Þ ÛÝ Ö Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½ Ò Ð Þ ÖÓÞ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ º ½¼ º¾º¾ Ò Ð Þ ÖÓÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ó Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º¾º Ò Ð Þ ÖÓÞ Ù Ò Ö Û ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ö Ñ ÒØ ¹ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ñ Ñ ØÓ Ø º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÖÝÔØÓÖ Ûº º º º º º º º º º º º º ½½ º º½ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Þ ÓÖ Û Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ð º º º ½½ ÈÓÔÖ Û ÙØ ÞÒÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Ñ ØÓ ½½ º½ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÇØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ý º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º¾º½ ÈÓ Þ ½¼ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º¾º¾ ÈÓ Þ ½¼ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º ÈÓ Þ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º ÈÓ Þ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û Ö ØÛ ÔÓ Þ Ù Ò Ö ØÝÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ½ ½
6 Ï ØÔ Ï ÞÓ ÓØÝ Þ ÓÛÝ ÖÓÞÛ Þ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÛÝ Ó ÝÛ Ò Ñ Û ÞÝ ÞÙ Ò Ø Ò ØÝ ØÓÛ Ò ÔÖÞ ÓÛÝÛ ÒÝ Ò ÓÖÑ Ó Ô ÛÒ Ó Þ Ù Ø ¹ Ò Ø ÓØÝÞÝ Ö ÛÒ ÒÝ ÓÔ Ù Ý õû º ÔÖÓ ÙÖ ØÝ ØÓÛ ¹ Ò Ø Ó ÔÖ Ó ÓÒÒ Þ Ó ÓÒÒ º ÈÓÞ ØÝÑ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Þ Û Þ ÖÞ Ø ÐÒÝ ÛÝÒ ØÓ ÞÒ ÞÝ ÛÝ Ý Ò Þ ÔÝØ Ò Ò Þ Û Þ Ø Þ Ó Ò Þ ÓÞ ¹ Û Ò Ñ Ó Ó Ý ÞÝ Ý Ø ÑÙµ ÔÝØ º Á ØÒ Û Ð ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Û ÞÙÔ Ò Ö Ò Ò ÖÒ µ Ò ÓÖÑ õû ÓÛ ÑÓ Ó Þ Ø Ñ ¹ Û Ò ÙØÛÓÖÙ ÑÙÞÝÞÒ Ó Þ Ö Ò Ó Þ Ö Ò ÝÒ Ñ ÐÙ Û ÔÓÑ ÞÞ Ò Ù Ó Ö Ò Ù ØÝ º ÃÓÐ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÝ ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖÓ ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ý Ò Û õû ÓÛÝ Ø Û Û ÒØ ÖÔÖ Ø õö õû Ùº ÊÓÞÔÓÞÒ Ò õû Ù ÔÓ Ó Þ Ó Ò ÔÖÞÝ Þ Ö ØÖÙÒÝ Ø ÖÝ ÑÓ Ý Ö ÞÓ ØÖÙ Ò º ÌÖÙ ¹ ÒÓ Ø Ò Þ ÛÝÒ Þ Ó ÓÒ Ý ÔÖÓ ÓÖ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ø ÖÝ Þ ØÛÓ ÑÓ Ò ÔÓ ÖÓ ÓÖÝ Ò ÐÒÝ Ò ØÖÙÑ Òغ Ï Ó Ð ÞÙ ÔÓ Û Ý ÔÖÓ Ð Ñ Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ ÞÙ Û Ò Ò ÓÖÑ Ù Ó Ò ØÓع Ò ÞÝÑ Þ Ò Ò Ñ Ø ÓÔÖ ÓÛ Ò ØÓ ÓÛÒÝ Ð ÓÖÝØÑ Û ÛÝ ÞÙ Ù Ý Û ¹ ÛÝ Ý Ø Ñ Ó ÓÛ Ò Ò ÓÖÑ ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ ÓÖ Þ Ð Ý Ù Ý ØÝÔ õö õû Ù Ò ÔÖÞÝ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ØÖÙÒÓÛ Ø Ö ÛÒ Ò ØÝÑ ÔÓ Ó Ò µº ÖÓ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ð Ý Ö ÒÝ ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Ø ÒÓÛÓ ÔÓÛ Ø Ý ÔÓ Ý ÖØÝ Ø ÁËǵ Ø Ò Ö ÅÈ ¹ Ø ÖÝ Ó Ø ÖÞ Þ Ö ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÝÔØÓÖ Û ÓÔ Ù Ý õû º Æ Þ Ø Ò Ö Ù ÅÈ ØÛÓÖÞÓÒÓ ÒÓÛ ÖÝÔØÓÖÝ ÖÓÞÔÓÞÒ Ô ÛÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ º Ï Þ Ù Ó Ø Ó Ø Ò Ö Ù Ø ½ ÖÝÔØÓÖ Û Û ÑÓÛÝ Þ ÓÛÝ µº ÅÈ ¹ Þ Û Ö Û Ö ØÛ ÒÓ Ò Ò Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ò ÖÞ Þ Ø Ö ØÓ ÓÛ Ò Ó ÐÒ Û Û Þ Ð õû º Å Ò ÞÑÝ Ø Ù Ø Ð ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÔÓÞ ÓÑ ÓÑÔ ØÝ ÐÒÓ Û Ö ÓÔ Û Ù Ó ÔÓÞÛ Ð ØÛÓÖÞÝ ÒÓÛ ÔÐ º Ï Ö ØÛ Ø Ö ÛÒ ÒØ ÖÙ ÅÈ ¹ Þ ÒÒÝÑ Þ Ñ Ø Ò Ö Ùº Æ Û Ö ØÛ ÒÓ Ò Þ Ù ÓÛ Ò Ø Ø Ö Ò ÖÞ Þ ÛÝ Ó Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ø Ö Ó ØÓ ÓÛÝÛ Ò Ó ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÖÙÔ ÔÐ º Ò Ñ ØÝ ÖÙÔ Ø ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÛÝ ÞÙ Û Ò Ý Ò Ûº Í Ù Ù Ó Ö Ð ÞÓÛ Ò Ø Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ÞÝ ÒÝ ÓÑÔÖ ÓÛ Ò Ó ÅÈ ¹ ÞÒ Ù Ó Ò ÒÝÑ ÐÙ Û µ ÖÛ ÖÞ Ñ ÐÒÝÑ ÓÖ Þ Ó ÖÞÓÒ Þ Ò Ñ Ó Ý Ò Þ Ñ Ø ÒÝ ÅÈ ¹ Ò ÖÛ ÖÞ Û Ö Ò ÓÛÝѺ Ð Ó Ò¹ ÓÛ Ò Ó ÓÑÔÖ ÓÛ Ò Ó Ý Ò Ù Ù Ó ÅÈ ¹ Þ Ñ Ø ÒÝ ÅÈ ¹ ÔÖÞ ÓÛÙ Ô Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ñ ÐÓ ÓÖ Þ Ñ Ò ÞÑ Þ Ý Ñ Ø Ò Þ Ó ÖÞÓÒÝÑ ÒÓ Ò Ñ Ò ÔÖÞÝ Ö ÍÊĺ Þ ÒÝ ÑÓ Ö ÛÒ ÔÖÞ ¹ ÓÛÝÛ ÒÒ ÖÝÔØÓÖÝ ÓÔ Ù ÒÔº ØÝÐ ØÙÒ ÑÙÞÝ ÓÖ Þ Þ õû Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Û Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝÑ Ô Ùº ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÓÔ Ý Ò Ù Þ ÔÓ Ö ¹ Ò ØÛ Ñ ÖÝÔØÓÖ Û ØÒ ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ Ò Û Ö Ò Ý Û ÓÖÑ ÓÒ ÞÒ º à ÞØ Ø Ð Ý Ò Ù ÔÖ Ò Ó Ø ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ Ò ÖÛ Ö Þ ÔÝØ Û Ö Ò µ Þ
7 ËÔ ØÖ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÒÝ Ø ÔÖÓ Û Ø ÖÝÑ ÙÞÝ Û Ò Ó Ñ Ø Ò Ø Ö Ð Ñ Û Ö Ò Ýº Ë ÖÛ Ö ÅÈ ¹ ÛÝ ÞÙ Ù Þ Ø Ñ Ó ÔÓÛ Ò Û Ñ ÐÓ Þ Þ ÒÝ º Ã Ð Ò Ð Ô ÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Û ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ Ø Þ ÔÓÛÖÓØ Ñ Ó ÙÖÞ Þ Ò ÒØÖ½ º ÅÈ Ó Ø ÖÞ ½ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÝÔØÓÖ Û Ð Ý ÓÛ ÒÝ Û ÔÓ ÞÞ ¹ ÐÒÝ Ð ËÔ ØÖ Ð Ë Ò Ð È Ö Ñ Ø Ö Ì Ñ Ö Ð Ì ÑÔÓÖ Ð Ì Ñ Ö Ð ËÔ ØÖ Ð ËÔ ØÖ Ð Ë Ð Ò Ö ÔØÓÖº Æ Ó ÐÒ ÖÝÔØÓÖÝ ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò Û ÔÓ ØÝÔÝ ½º ÖÝÔØÓÖÝ ÙÒ Û Ñ ¾º ÖÝÔØÓÖÝ ÙÒ Þ Ùº Ï ÛÓ ÔÖ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞݹ ÞÒÝ ÙØÓÖÞÝ Ò ÔÖÞÝ Ú Ö Ë ÖÖ È ÖÓ ÒÓ ÂÓ Åº Å ÖØ Ò Þ µ Þ ØÓ Ó Ö Ò Þ Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÝ Þ Ö ÛÒÓ Ð Þ ¹ ÒÝ Ö ÛÒ ÒÝ µ Ò Ø ÖÝ Ô Ö Ù Ý ÒÝ ÓÖ Þ Ð Ñ ÒØ Û ÛÓ Ð Þݺ Ð Ñ ÔÖÞÝ Û ÙØÓÖÓÛ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ý Ó Ò Ó ÙØÛÓÖÞ Ò Ñ Ò ÞÑ Û ÔÓÞÛ Ð Ý Ò ÖÓÞÔÓÞÒ Ò õö õû Ù Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ¹ Ð Ò Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Ø Ö Ò ÛÝÞ ÖÔÙ Ó ÓÔ Ò Û ÔÖ Ò Ù ÓÛÝ º ÈÓ Ø Þ ÓÛ ÔÖÞ Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ ÓÖ Ó ÓÒ Ûµ Ö Ø ÖÝÞÙ Ö Ñ Ø ÒÙ ÕÙ ¹Ù Ø ÐÓÒ Ó ÓÖ Þ Ö ÞÓ Ö Ø Ñ ØÖ Ò Ò¹ Ø Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝѺ ÇÞÒ Þ ØÓ ÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÝÞ ÑÓ Ó ÝÛ ØÝÐ Ó Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ØÖ Ò ÒØÙ Ó ÓÛ Ó Ó Ø ÞÒ ÞÒÝÑ ÙØÖÙ Ò Ò Ñ ÔÓ Þ ÔÖÓ Ù ØÖ Þ Ò Ò ØÓ Þ ÖÞ ÓÔ ÒÓ Û ÖÓÞ Þ Ð µº ÊÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ð Ý õö õû Ù ÔÓÞÛÓÐ Ò ÙØ ÞÒ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÑÙÐØ ¹ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Û Ø ÖÝ Û Ö Ò Ý ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ý ÔÓ Ø ÓÒ ÞÒ õö Ñ õû Ù Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ØÖÙÒÓÛÝ Þ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓº Ö ÞÓ ¹ ØÓØÒÝÑ ÔÓÛÓ Ñ Ð Ø ÖÝ Û ÞÞØÓ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÒÓÛÝ ÖÝÔØÓÖ Û ØÖ ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Ø Ô Ø ÔÖ ØÝÞÒݺ Ð ÓÖÝØÑÝ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Þ Ó Û ÑÙÐØ ¹ Ñ Û ÔÓÛ ÒÒÝ ÞÓ Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÔÐ Û ÔÓÑ ¹ Ý ÔÖ Û ØÙ Ò Ö Ò ÓÛÝ ØÙ Ö ÓÛÝ Ø Ð Û ÞÝ ÒÝ ÓÖ Þ Û ØÙ ÔÖÓ Ù Ý ÒÝ õû ÓÛ Ñ Ø Ö Ý Ö Ð ÑÓÛ º Ó ÓÒÓ ÔÓ Þ ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ù Ó ÞÙ Ø Û ØÓÖ Ø ÖÝ Û ÛÓ ØÖ Þ Þ Û Ö ØÝÐ Ó ÖÝÔØÓÖÝ ÛÝÒ Þ Ò Ð ÞÝ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ Ò Ó ÔÖÞ ¹ Ù ÛÓ Ó ÛÝ ÞÛ Þ Ò Þ Þ ÒÓ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÖÝÔØÓÖ Û ÔÓ Ø Þ ¹ ÓÛ ÙØÓÖ ÔÖÞ Ø Û Û º º½µº
8 ËÔ ØÖ ÈÓÞÛÓÐ Ó ØÓ ÓÖÑÙ ÓÛ Ø ÞÝ ÔÖ Ý Ì ½ Á ØÒ Ø Û ØÓÖ Ø ÖÝ ÔÓÞÛÓÐ Ò ÙØ ÞÒ ÖÓÞÔÓÞÒ Ò ÔÖÞ ¹ Û õû ÓÛÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Þ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓº Ì ¾ ÆÓÛÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Û ØÓÖ Þ Û Ö ÖÝÔØÓÖÝ ÛÝÒ ØÝÐ Ó Þ Ò Ð ÞÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û ÑÓÛ ÒÝ ÔÖ õû Ûº Ð Ó Ò Ø Þ ÛÝ ÓÒ ÒÓ Ò ÛÝÑ Ò ÓÒ ÞÝÒÒÓ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ½ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó Þ Ò ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó ÐÒÝÑ ÔÓ Ñ Ð ÔÓ¹ Ñ Ð ÖÑÓÒ ÞÒÝ ÔÓ Ù ÒÝ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ º ÒØÓÛ ÒÓ Ø Þ Û Ò Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð Ó Þ Ñ Ò Ð º ÏÝ Ò ÓÒÓ Þ Ò Ò ÓØÝÞ ÔÓÐ õû ÓÛ Ó Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ Ý Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝ Ó Ó õû Ù Û Ñ õû Ù Ù Ó Ð õû ÓÛÝ Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ Ù ¹ Ò Ò ÓÖ Þ ÞÒ ÞØ õû Ùº ÈÓÒ ØÓ Þ Ò ÓÛ ÒÓ ÓÔ ÒÓ Ý Ò Ý ÖÓÛÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ò ÔÖ ÓÛ Ò ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Û ÒØÝÞ ÓÖ Þ Þ ÞÙÑ Ò Ý Ò Ùº Ï ÖÓÞ Þ Ð ¾ ÓÔ ÒÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ñ Ò ÞÑÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û ØÖ ÔÖÓ¹ Ù ØÖ ÔÖÞ Û Ý ÖÓÛÝ Ì Ì ÓÖ Þ Ò Ð Þ Ð ÓÛ µº ÈÓ¹ Ò ØÓ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó Þ Ò Ò ÔÖÞ Ù Û Ñ Ø Ö Ø Ó Ò ÔÓ Þ Ò Ð¹ ÞÝ ÒÝ ÔÖ õû Ûº ÈÓÞ ØÝÑ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ ØÓ Ó Ò Þ ÓÛÝ ÔÓÛÓ Ù Ý Ö Ù ÔÖÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖÞ Þ ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò Ð Ø Û ÓÞ¹ ÒÝ Þ ÓÒ ÞÒÓ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ó Ò º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ó ÐÒ ÔÖÞÝ Ø Ð Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞݹ ÞÒÝ Û Ø Ö ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÖÝØ Ö ÙÑ Ø Ó Ö Ð Ò õö õû Ùº ÏÝ ¹ ÔÓÒÓÛ ÒÓ ÔÖÞÝ ØÝ ÔÖÞ Þ ÖÐ Ë ¹ Ð ÓÛÝ ÔÓ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ûº Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ÔÖÞ Ð Ñ ØÓ Ò Ð ÞÝ ÔÖÞ Û õû ÓÛÝ º ÇÔ ÝÛ Ò Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ñ ØÓ Ý Ó ÐÒ ÔÖÞÝ Ø ÔÖÞ Þ ÙØÓÖ Û ÔÖ ÞÛ Þ ¹ ÒÝ Þ Ô Ö Ñ ØÖÝÞ õû Ûº ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ ÔÓ Ø Þ ÓÛ ÓÖ Þ ÔÓ Ø Û ÑÓÛ ÔÖÞ Ùº ÖÝÔØÓÖÝ ÙÞÝ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ØÝ Ñ ØÓ Û Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ý ÔÓØÖ ØÓÛ Ò Ó Ð ÝÞÒ ÖÝÔØÓÖÝ ÓÔ Ù ÔÖÞ ¹ Û ÑÙÞÝÞÒÝ ÊÓÞ Þ Ø ÔÓ Û ÓÒÝ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ù Û Ø Ñ ØÝ Þ ÒÝ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Þ Ö ÛÒÓ Ó ÐÒ ÔÓ ÞÛ Þ Ò Þ Ö Ð Þ ØÖ Ò ÔÓ ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ý Ø ÑÙ Þ ÖÞ Þ Ò Þ ÒÝ ÑÓ Ð Ñ Ö Ð Ý ÒÝÑ Ó ØÓÛÝÑ ÓÖ Þ Ö Ð Ý ÒÓ¹Ó ØÓÛÝѺ Ì Ñ Ø ÞÛ Þ ÒÝ Þ Þ Ñ ÒÝ Ø Ò ÖÓÞ ÖÛ ÐÒÝ Þ Ö Ð¹ Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ÈÖÞÝ ØÓ ÛÝÒ Ñ Ö Ð Þ Ø Þ Ö ÖÝÔ¹ ØÓÖ Û ØÛÓÖÞ Ý Ø Û ØÓÖ Ø ÖÝ ÔÓÞÛÓÐ Ö Ð ÞÓÛ Þ ÔÝØ Ò ÓÒ ÞÒ ÛÝØݹ ÔÓÛ Ò Ó ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ º Ø ÔÖ Ý ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÔÓÛ Ò Ò ÔÖÞÝÞÝÒ Ó ÓÔØÝÑ Ð Þ Þ ÔÝØ ÓÒ ÞÒÝ ØÝÑ ÑÝÑ Ó ÔÓÔÖ ¹ ÛÝ ÙÒ ÓÒÓÛ Ò ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Ý Ø Ñ Û Þ ÒÝ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ñ Ò ÞÑ Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ð ÓÖÝØÑ Û Ð Ý Ù Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ Û ÔÖÓ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ý Ò ØÖÙÑ Ò¹ Ø Û ÑÙÞÝÞÒÝ º ÏÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó Þ Ò ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ñ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó Ø Û ÙÛÞ Ð Ò Ñ ØÓ Û ØÓÖÓÛ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ º ÈÓÞ ØÝÑ ÓÔ ÒÓ Ñ ØÓ Ý Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ø Ñ ØÓ ÓÐ ÓÙØ ÓÖ Þ Ñ ØÓ ¹ ÖÓØÒ Û Ð ÖÞÝ ÓÛ º ÇÑ Û ÓÒÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ ÖÞÝ ÔÖÞ Ñ Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ð Ñ ÒØÙ ÒØ Ö¹ ÔÖ Ø ÛÝÒ Ù Ð Ý Ó Ø Ûº Æ ØÔÒ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ Þ Ò Ò ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÓ Ñ Ð ÓÖ Þ ÒÓÖÑ Ð Þ ØÖÝ ÙØ Ûº Ï ÖÓÞ Þ Ð ÓÔ ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ø Ñ ØÓ ÓÐÓ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ØÝÑ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ ÞÝÞÒ Ý ÒÝ
9 ËÔ ØÖ ÔÖ õû Û ÓÖ Þ Ö Ñ ÒØÝ Û Ñ ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó Ò Ð Þݺ ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÞÝ ÓÛ ÛÝÒ Ð Ý Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ØÖ ÝÝ ÒÝ ÖÝÔØÓÖ Ûº ÈÓ¹ Ò ØÓ ÔÓÖ ÛÒ ÒÓ Ð Ý Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ Ò Ð ÞÝ Ô Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Û Ñ ÓÖ Þ Û Ñ ÓÛÝ ÖÑÓÒ ÞÒÝ º ÈÓÞ ØÝÑ ÓÔ ÒÓ Þ ¹ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒÝ Ó Ô ÖÝÑ ÒØ Û ÛÖ Þ Þ ÔÖÞÝÒ Ð ÒÓ ¹ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Ó Ø Ûµ ÓÖ Þ Ð Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÓÔÓÞÝ Ô Ö Ñ ØÖÝÞ Û Ñ Þ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Ò Ñ Ó Ö ÐÓÒ Ó Ó Þ ÖÙº ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÔÓ Þ Ö Ñ ÒØÙ Û Ñ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÖÓÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝ ÓÖ Þ Ò Ö ØÝÞÒݺ ÇÔ ÒÓ ÛÔ ÝÛ ÐÓ Þ ÖÓ Ó Û Ö ØÛ Ò Ó ÐÒÝ ÛÝÒ Ð Ý º ÈÓÒ ØÓ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ñ ØÓ Ø Ó Ñ ØÓ Ò Ð ÞÝ ÛÝ Ö ÒÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ö Ñ ÒØÙ Û Ñ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÛÝÒ Ð ¹ Ý Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÔÖÞÝ ÓÛÝ Ð ÓÖÝØÑ Û Ð Ý Ù Ý Þ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Ò Ñ Ñ ØÓ ÓÔ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÓÔ ÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÔØÝÑ Ð Þ Þ ÖÓ Ó Û Ö ØÛº ÈÓÞ ØÝÑ Þ ÒØÓÛ ÒÓ ÛÔ ÝÛ Ó ÓÖÙ ÐÓ ÓÐÙÑÒ ÖÓÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó¹ Û Óµ Ò Ó ÐÒÝ ÛÝÒ Ð Ý º ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÔÓ Þ ¹ ¹Û Ö ØÛÓÛÝ ÓÖ Þ ÔÓ Þ ½¼¹ ¹ ÓÐÙÑÒÓÛÝ Ó Ð Û ÔÓÔÖ ÛÝ ÙØ ÞÒÓ Ð Ý º Ç Ø Ø ÞÒ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ¾ Û ØÓÖÝ ¾ ¹ ½¾¹ Ð Ñ ÒØÓÛݵ ÙÛÞ Ð Ò ÖÝÔØÓÖÝ ÔÓÞÝ Ò Û ÛÝÒ Ù ØÝÐ Ó Ò Ð ÞÝ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û ÑÓÛ ÒÝ ÔÖ õû Ùº Ï Þ ÒÓ Ò ÙØ ÞÒ Ð Ý Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ ½¾¹ Ð Ñ ÒØÓ¹ Û Ó Û ØÓÖ º
10 ËÔ ÓÞÒ Þ ÊÓÞ Þ ½ ν ÔÖ Ó Ð A ÑÔÐ ØÙ T Ó Ö Ð λ Ù Ó Ð ω ÔÙÐ p 0 Ò Ò ÔÓÛ ØÖÞ Û Ó ÒÓ Ð Ù ØÝÞÒ ϕ ØÓ ÔÓÛ ØÖÞ f Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÀÞ c ÔÖ Ó ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð m/s I Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ W/m 2 t Þ S ÔÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ø Ö Ô Ò Ö õû ÓÛ m 2 P ÑÓ Ð õû ÓÛ W Ò Ö Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ Ð B ÔÓÞ ÓÑ Ò Ø Ò õû Ù f s Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò τ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ ÊÓÞ Þ ¾ x(t) Ý Ò Ý Û Þ Þ Ò Þ Ù T f m N f r s(n) v(n) Ó Ö ÔÖ ÓÛ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð ÔÖ Ó ÒÙÑ ÖÞ m Ð Þ ÒÓ ÔÖ Ý Ð Þ ÔÖ ÔÓ ÒÝ Ì Ð٠̵ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Û Ñ Ý Ò Û ÓÛÝ Ý Ò ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù Ó Ò ÓÛ Ò w(n) ÙÒ Ó Ò g b,a (t) ÙÒ Ò Ð ÞÙ a b Û Ô ÞÝÒÒ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ Ó ½¼
11 ËÔ ØÖ ½½ ÊÓÞ Þ d Ù Ó ØÖÙÒÝ T Ò Ù ØÖÙÒÝ P ØÓ Ñ Ø Ö Ù ÊÓÞ Þ l tn t max ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù Ò Ö Ø Ò õû Ù Þ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù t pp Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ l tk ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù ÛÝ ÖÞÑ Û Ò õû Ù t pk Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò Ó ÓÛÝÑ ZC Br A(i) m k L n ØÓ ÔÖÞ ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ Ý Ò Ù Þ ÖÓ ÖÓ Ò µ ÖÓ Ó Û Ñ ÑÔÐ ØÙ i¹ø ÓÛ ÑÓÑ ÒØ Û ÑÓÛÝ ¹Ø Ó ÖÞ Ù Ö Ò ÖÝØÑ ØÝÞÒ ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÔÐ ØÙ Ý n¹ø ÓÛ Ð Å Ö Ñ % ÙÑ ÔÖÓ ÒØÓÛÝ ÞÑ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ò¹Ø ÖÑÓÒ¹ ÞÒ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ev Od Þ Û ÖØÓ ÓÛÝ Ô ÖÞÝ ØÝ Û Ñ Þ Û ÖØÓ ÓÛÝ Ò Ô ÖÞÝ ØÝ Û Ñ Tr1 Tr2 Tr3 Ô Ö Ñ ØÖÝ ØÖ Ø ÑÙÐÙ ÊÓÞ Þ PK FK A ÓÖ Þ B R a ÐÙÞ ÛÒÝ ÐÙÞ Ó Ý Û ÓÛ Þ ÓÖÝ ÐÙ Û ÐÓÞ ÓÖ Û ÓÞÒ Þ Ò ÛÝ ÓÛ Ó Þ ÓÖÙ ÐÙ Û ÐÓÞ ÓÖÙ Ð Ñ ÒØ Û ÓÛÝ Þ ÓÖÙ ÐÙ Û ÐÓÞ ÓÖÙ A f g ÓÖ Þ h Ö ÔÖ Þ ÒØ ÙÒ id p T ÙÒ ØÓ ÑÓ ÓÛ ÔÖ Ý Ø ØÝÔ ÛÝÒ ÓÛÝ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÞÒ Þ Ò ÖÓØ L a/l Ò ÞÛ ÔÓÐ ÖÓØ Û ÖØÓ ÖÓØ Ñ ÒÙ ÔÓÐ ÓÞÒ ÞÓÒ Ä
12 ËÔ ØÖ ½¾ ÊÓÞ Þ Ir c Ò Ö ÙÐ ÖÒÓ Û Ñ ÐÓ Ð U i Þ Ö Û ØÓÖ Û Þ ÓÖÙ ÙÞ Ó?U N i g i Ð Þ ÒÓ Þ ÓÖÙ U i ÙÒ Ý ÖÝÑ Ò Ý Ò Ð Ý ØÓÖ Ñ Ò Ñ ÐÒÓ¹Ó Ð Ó ¹ ÓÛ Ó ψ mo Ñ Ò Ñ ÐÒÓ¹Ó Ð Ó ÓÛÝ Ð ÓÖÝØÑ Ð Ý Ü Û ØÓÖ ˆP(j) ˆf(x j) ØÝÑ ØÓÖÝ Û Ð Ó N i R v k k i TD C D f A U SI BX BX POS B (X) BN B (X) ÐÓ Û ØÓÖ Û Þ Ð Ý i Û Þ ÓÖÞ ÙÞ ÝÑ Ó Þ Ö Þ ÒØ Ö ÓÛ Ð Ý ØÓÖ Ó ØÓ Ó Þ ÖÙ R k Ò Ð ÞÝ Û Û ØÓÖ Ü Þ ÓÖÙ ÙÞ Óµ Ð Þ Û ØÓÖ Û ÔÓ Ö k Ò Ð ÞÝ Û Û ØÓÖ x Ø Ð ÝÞÝ Ò ØÖÝ ÙØÝ Û ÖÙÒ ÓÛ Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò ØÖÝ ÙØÝ ÝÞÝ Ò Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò ÙÒ ÝÞÝ Ò Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò Ò ÔÙ ØÝ Ó ÞÓÒÝ Þ Ö ØÖÝ ÙØ Û Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò Ò ÔÙ ØÝ Þ Ö ÙÒ Û Ö Ùѵ Ø Ð Ý ÝÞÝ Ò Ý Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ý ÒÝ ¹ ÖÒ ÔÖÞÝ Ð Ò ¹ ÓÐÒ ÔÖÞÝ Ð Ò ¹ÔÓÞÝØÝÛÒÝ Ó Þ Ö Þ ÓÖÙ X ¹ ÖÞ Þ ÓÖÙ X NEG B (X) ¹Ò ØÝÛÒÝ Ó Þ Ö Þ ÓÖÙ X n Ð n ÐØ Ø n ÔÔÖ x ij x ij śr i Ð Þ Ò Ð Ý ÓÛ ÒÝ ÔÖÞÝ Û Ø ØÓÛÝ Ð Þ ÔÖÞÝ Û Ø ØÓÛÝ Ð Þ ÔÓÔÖ ÛÒ Ð Ý ÓÛ ÒÝ ÔÖÞÝ Û Ø ØÓÛÝ Û ÖØÓ j¹ø Û Ô ÖÞ Ò i¹ø Ó Û ØÓÖ ÔÓ ÒÓÖÑ Ð ¹ Þ ÔÖÞ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ò Û ÖØÓ i¹ø Ý
13 ÊÇ Á ½ Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½º½º Ç ÐÒ ÔÓ Ð Ð ØÓ Þ ÙÖÞ Ò Ø ÒÙ Ó ÖÓ ÔÓÐ µ ÖÓÞ Ó Þ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Ó ÞÓÒ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Ò Ó ÙÔ Ò ÔÖ Ó Ò Ó Þ Ó Ô ÛÒ Ò Ö º Ï Þ Ð ÒÓ Ó ÖÓ Þ Ù Ð Þ ÙÖÞ Ò ØÓ Þ Ñ Ó ÛÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ º Æ ÔÖÞÝ Ð Ð Ù ØÝÞÒ Þ ÙÖÞ Ò Ñ Ö Ò ÔÓÛ ØÖÞ ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ñ ÐÓ ÐÒ ÞÑ ÒÝ Ó Ò Ò º Ð Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝ Ó Þ ÙÖÞ Ò ØÖ ¹ ØÓÛ Ò Ð Ý ÞÑ ÒÝ Û ØÓÖ Û Ò Ø Ò ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ò Ù ÔÓÐ Ñ ¹ Ò ØÝÞÒ Ó Ø Ö ÙÑÓ Ð Û ÔÖÞ Ô ÝÛ Ò Ö Ò Ù Ó Ð Ó Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ñ Ýº Ï Ó ÖÓ ÞÙÔ Ò ÒÓÖÓ ÒÝ Ð ÖÓÞ Ó Þ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÓ Þ Ø ÔÖ Ó º à ÖÙÒ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø ÔÖÓÑ Ò Ñº ÈÖ Ó Ð Ò ÓÛ Ò Ø Ó ØÓ ÙÒ Ó Ð Ó s Ó ÔÖÞ ÙÒ Þ ÙÖÞ Ò ÛÞ Ù ÔÖÓÑ Ò Ó Þ Ù t Û Ø ÖÝÑ ØÓ ÔÖÞ ÙÒ Ò ØÔÙ v = s t. ½º½µ ½º½º½º Ð ÖÑÓÒ ÞÒ Ð ÖÑÓÒ ÞÒ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø Ð Ð Ø Ö Þ ÙÖÞ Ò Û ÝÑ ÔÙÒ Ó ÖÓ Ø Þ ÙÖÞ Ò Ñ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ ØÞÒº Þ Ð Ý ÒÓ Ó ÐÒ Ó Þ Ù ÐÙ ψ(x,t) = Asin[k(x ± vt)] ψ(x,t) = Acos[k(x ± vt)], ½º¾µ ½º µ Þ A ÑÔÐ ØÙ k Ð Þ ÐÓÛ º Ä Þ ÐÓÛ Ø ÞÔÓ Ö Ò Ó ÞÛ Þ Ò Ù Ó Ð λ Ò ØÔÙ Þ Ð ÒÓ k = 2π λ. ½º µ ÈÓ Ø Û Ó ÙÒ ÐÓÛ x = 0 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ ÓÔ ÖÙ Ù Ö ÖÑÓÒ ¹ ÞÒÝ Û ÔÓÞ Ø Ù Ù Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ ψ(t) = Asin k(±vt)] = Asin(±kvt) = ±Asin kvt. ½º µ ½
14 ½º½º Ç ÐÒ ÔÓ Ð ½ Ç ÞÝØÙ Þ ÛÞÓÖÙ ½º µ ÐÓÞÝÒ kv Ó Þ ØÓ Ó ÓÛ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Þ k = ω v = 2π Tv, ω = 2π λ v. ½º µ ½º µ ÈÖÞÝ ÑÙ Û ½º¾µ t = 0 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ ÞØ Ø Þ ÙÖÞ Ò Û Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ x = Asin kx = Asin 2π Tv x, ½º µ Ø ÖÝ Ø ÖÑÓÒ ÞÒ ÙÒ ÞÑ ÒÒ xº ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÔÓÛÝ Þ ÓÞÒ Þ Ò ÑÓ Ò Ò ÙÒ ÓÔ Ù Ð ÖÑÓ¹ Ò ÞÒ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ½ Asin k(x ± vt) Asin 2π( x λ ± t T ) Asin 2π(k x ± t T ) ψ(x,t) = Asin(kx ± ωt) Asin 2π t T (x v ± t) Asin ω( x v ± t) ÙÒ ÐÓÛ ÑÓ ÑÝ Ø ÔÖÞ Ø Û Û ÔÓ Ø Þ ÔÓÐÓÒ ½º µ ψ = A j(kx±ωt) ½º½¼µ ÐÙ Û Ö Þ Ó ÐÒ ÔÓ Ø ψ = A j(kx±ωt+ϕ), ½º½½µ Þ ϕ Ø Ø ÞÓÛ Þ j ÒÓ Ø ÙÖÓ ÓÒ º ½º½º¾º Ð ÔÓ Ù Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ï Þ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ñ Ò ÞÒ Þ Ø Ó ÖÓ ÛÝ ÓÒÙ Ö Ò ÛÞ Ð¹ Ñ ÛÝ ÔÓ Ó Ö ÛÒÓÛ º  РÖÙÒ ØÝ Ö Ó ÝÛ Û ØÝÑ ÑÝÑ ÖÙÒ Ù Û Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ð ØÓ Ð Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð ÔÓ Ù Ò º Â Ð Ò ØÓ¹ Ñ Ø ÖÙÒ Ö Ó ÝÛ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð ØÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð ÔÓÔÖÞ ÞÒ º Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÔÓØÝ Ö ÛÒ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ð ÝÐ Ø Ý Ò Ð ÖØÒ º Ð ÔÖ Ý Ø Û Ô ÝÒ Ò Þ Ð Ñ ÔÓ Ù ÒÝÑ º Ð ÔÓÔÖÞ ÞÒ ÛÝ ØÔÙ ÛÒ Ó Ó Ð ÔÓ Ù ÒÝ µ Û Ø Ý Ð ÑÓ Ø ØÒ Û Ð Ô Þ º ½º½º º ÈÖ Ó ÞÓÛ Ð Ö ÙÑ ÒØ ÖÑÓÒ ÞÒ ÙÒ ÐÓÛ ψ(x,t) = Asin[k(x v t)] = A sin(kx ωt) ½º½¾µ
15 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ Ò ÞÝÛ Þ Ð ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ø Þ Ð ÒÓ ϕ = kx ωt. ½º½ µ Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÐÒÝÑ ÑÓ ØÒ Þ ÔÓÞ Ø ÓÛ ϕ Ö Ò Ó Þ Ö ÛÝÖ ÓÒ Ò ØÔÙ Ó ϕ = kx ωt + ϕ 0. ½º½ µ ÈÓ Ó Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ Þ Ù ÓÔ Ù Þ ØÓ Ó ÓÛ Ð Þ Ó ÒÓ Ó ÞÒ Ù ϕ t = ω, ½º½ µ ÛÞ Ð Ñ ÔÓ Ó Ò Ð Þ ÐÓÛ ϕ x = k = 2π λ. ÈÖ Ó Ð Ø Ó Ö ÐÓÒ ØÓ ÙÒ Ñ Þ ØÓ Ó ÓÛ Ð Ð Þ Ý ÐÓÛ ½º½ µ ϕ t ϕ x = x t = ω k = 2πλ T2π = λ T = v. Þ Ø Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÞ Ö Ò ÔÖ Ó Ð ÖÑÓÒ ÞÒ Ñ ÔÓ Ø v = λ T, ½º½ µ ½º½ µ Þ v ÔÖ Ó Ð T Ó Ö Ð λ Ù Ó Ð º ½º½º º Æ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð ÁÒØ Ö Ö Ò Ø ØÓ Þ Û Ó Ò Ò ÛÙ ÐÙ Û Ð ÖÑÓÒ ÞÒÝ Ó Ø Ñ Ù Ó Þ Ð ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Þ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Ù Ø ÐÓÒ Ó Û Þ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Ó ÖÓÞ Ù Ó Þ Ö Û ÛÞÑÓÒ Ò Ó Ò Ð º Ï ÖÙÒ Ñ ÓØÖÞݹ Ñ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ø Ô ÒÓ õö к ÏÝÒ Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÔÓ Û Ò Ò ÔÖÞ Ñ Ò Ð Ý Ó Þ Ö Û ÛÞÑÓÒ Ó Ó Þ ÖÝ Ø Ò ÞÝÛ ÔÖ Ñ ÒØ Ö Ö ÒÝ ÒÝÑ º ÈÖÞÝ Ð ÒÓÛÝÑ ÖÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ù Ó x ψ 1 (x,t) = Asin(kx ωt) ½º½ µ ÓÖ Þ Ø Ñ Ð Ò Û ÖÙÒ Ù ÔÖÞ ÛÒÝÑ ψ 2 (x,t) = Asin(kx + ωt) ½º¾¼µ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½º Ï ÛÝÒ Ù Ò Ó Ò ÙÑÓÛ Ò µ Ð ψ 1 ψ 2 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Ð ÛÝÔ ÓÛ ψ = ψ 1 + ψ 2 = A(sin(kx ωt) + sin(kx + ωt)). ½º¾½µ ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÛÞÓÖÙ Ò ÙÑ ÒÙ Û ÓØÖÞÝÑ ÑÝ sin α + sin β = 2sin α + β 2 cos α β 2. ½º¾¾µ
16 ½º½º Ç ÐÒ ÔÓ Ð ½ ÊÝ ÙÒ ½º½º Û Ð ψ 1 ψ 2 µ Ò Û ÔÖÞ ÛÒÝ ÖÙÒ ÙÞÝ Ù Ó Ø Ø ÞÒ ψ(x,t) = 2Asin(kx)cos(ωt). ½º¾ µ ÑÔÐ ØÙ Ö ÛÝÔ ÓÛÝ Þ Ð Ý Ó ÔÓ Ó Ò x Ò Þ Ò Ð Ð ¹ Ò µ ÑÓ Ù ÞÑ Ò Ó Þ Ö Ó 2Aº Ö Ò ÛÝ ØÔÙ Û Ö ÒÝ Ñ ¹ Ö Ò Þ Ó π ÐÙ Ò Ö Ò Û Ó Ð º Ì Ó ÖÓ Þ Ù ÖÙ Û Ó ÖÓ Ù Ò ÞÝÛ Ð ØÓ º ÃÛ Ö Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Ð ØÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝ Ó Ò Ö Ö Ð Ñ ÒØ Û Ó ÖÓ º Å Þ ÖÓÛ sin(kx) = 0 Ó Þ ÖÓÛ ÑÔÐ ØÙ Þ Ö Ò ÞÝÛ ÛÞ Ñ Ð ØÓ º Å ØÖ Ñ Û sin(kx) ± 1 Ó Ñ Ý¹ Ñ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Þ Ö Ò ÞÝÛ ØÖÞ Ñ Ð ØÓ º ½º½º º Ç Þ Ñ Ò Ð Û Ó Þ Ñ Ò ÐÙ Ó Ð ÛÝ ØÔÙ Û ÛÞ Ý Ð Ó Ö Ó Ö Ò Ý Û Ó ÖÓ Ûº Ã Ø Ô Ò Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ø Ó Ø Þ Û ÖØÝ ÔÓÑ ÞÝ ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ Û ÛÝÔÖÓÛ ÞÓÒ Û ÔÙÒ Û Ø ÖÝÑ Ó Ö Ò Ý Ó Ö ÔÖÓÑ Ð ØÝÑ ÔÖÓÑ Ò Ñ ÞÝÐ ÖÙÒ Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð º Ã Ø Ó Ø ØÓ Ø Þ Û ÖØÝ ÔÓÑ ÞÝ ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ Û Ûݹ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Û ÔÙÒ Û Ø ÖÝÑ Ó Ö Ò Ý Ó Ö ÔÖÓÑ Ð ÖÙÒ Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ó Ø º ÈÖ ÛÓ Ó Ñ Û Ø Ô Ò Ø Ó ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ Û Ð Û Ò Ô ÞÞÝõÒ ÓÖ Þ Ø Ô Ò Ø Ö ÛÒÝ ØÓÛ Ó α 1 = α 1 º Û Ó Ó Ð Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º¾º ÊÝ ÙÒ ½º¾º Ç Ð Ó Ö Ò Ý Ó ÖÓ
17 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ ÈÖ ÛÓ Þ Ñ Ò Ñ Û Ò Ñ ØÓ ÙÒ ÒÙ Ø Ô Ò Ó ÒÙ Ø Þ ¹ Ñ Ò Ø Ð ÒÝ Û Ó ÖÓ Û Û Ð Ó Ø Ö ÛÒ ØÓ ÙÒ ÓÛ ÔÖ Ó Ð Û ØÝ Ó ÖÓ º sin α 1 = v 1 = n 12, ½º¾ µ sin α 2 v 2 Þ v 1,v 2 ÔÖ Ó Ð Û Ó ÖÓ Ò Ö Ò Ý Ø ÖÝ ÛÝ ØÔÙ Þ Ñ Ò n 12 Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò Ð º Ç Ø ØÝ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò ÖÓÞ Þ Ù Ð Û Ò Ô ÞÞÝõÒ º ÈÖÞÝ ÔÖÞ Ù Ó ÒÒ Ó Ó ÖÓ ÞÑ Ò ÔÖ Ó Ð Ù Ó Ò ÞÑ Ò Ò ØÓÑ Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð º Û Ó Þ Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Û ÖÓ Û ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º º ÊÝ ÙÒ ½º º Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Û ÖÓ Û ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ÈÓÐ Ù ØÝÞÒ õû ÓÛ µ Ø ØÓ Ó Þ Ö ÛÝÔ Ò ÓÒÝ Ð Ñ Ù ØÝÞÒÝÑ º ¹ ØÓ Ð Ô ÔÓ Ù Ò Ò Þ ÞÝ Ó u Û ÖÙÒ Ù Ó x ØÓ ÛÝ ÝÐ Ò Þ Ø ÔÓÛ ØÖÞ Û Û Ð t Û ÔÙÒ x Ø ÓÔ Ò Þ Ð ÒÓ ( ξ = Asin ω t x ) ( = Asin 2πγ t x ), ½º¾ µ u u Þ ω γ A ÔÙÐ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÔÐ ØÙ º
18 ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ½ Ê Ò Þ Ù Ö ÛÒ Ò ½º¾ µ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Þ Ð ÒÓ ÓÔ Ù ÞÝ Ó Ö ( v = v 0 cos ω t x ), ½º¾ µ u Þ v 0 = Aω ÑÔÐ ØÙ ÞÝ Ó Ö º Ï ÔÖÞÝÔ Ù õû Ù ÖÓÞ Ó Þ Ó Û ÔÓÛ ØÖÞÙ ÞÝ ÛÓ Þ ÛÝ ØÔÙ ÞÑ ÒÝ Þ ÙÖÞ Ò µ ØÓ Ò Ò Ó ÖÓ º Ñ Ò Ò Ò ÛÝÛÓ Ò Ö ¹ Ò Ñ Þ Ø Þ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ð Ò ÓÛÝÑ ÓÔ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ ( p = p 0 + Aϕωu cos ω t x ), ½º¾ µ u Þ p 0 Ò Ò ÔÓÛ ØÖÞ Û Ó ÒÓ Ð Ù ØÝÞÒ ϕ ØÓ ÔÓÛ ØÖÞ º ÑÔÐ ØÙ ÞÑ Ò Ò Ò Ø ÛÝÖ Ò Û Ô ÞÝÒÒ Ñ ÙÒ Ó ÒÙ p 0 = Aωϕu = v 0 ϕu. ½º¾ µ ½º¾º½º ÑÔÐ ØÙ Û Þ Ò Ø Ñ ÝÑ ÐÒÝÑ ÛÝ ÝÐ Ò Ñ Ð Ø Ö Ñ ÞÛ Þ Þ Ó ÒÓ º ѹ ÔÐ ØÙ Ø Þ Ø Ñ Ñ ÝÑ ÐÒÝÑ ÑÓ Ù Ñ Þ ÙÖÞ Ò º ÊÙ Ó Ö ÓÛÝ Ø Þ Ò ØÙÖÝ ÖÞ ÞÝ Ó Ö Ò ÞÓÒÝ ÞÑ ÒÒ Ó ÓÔ Ù Þ Û Ö Ñ ÞÝ Û ÖØÓ Ñ Ö ÒÝÑ q min q q max º ÓÖ ÔÓ ÙÛ ÖÙ Ó ÝÛ ÝÑ ØÖÝÞÒ ØÓ ØÒ Ó Ö ÐÓÒ Û ÖØÓ q Ø Ö Ó ÔÓÛ ÖÓ ÝÑ ØÖ º Ï ÖÓ Ù ÝÑ ØÖ ÛÝ ØÔÙ q = 0 Û ÖØÓ Ö Ó Ö ÛÒ Ñ ÔÖÞ ÛÒ ÞÒ q min = q m, q max = q m. ½º¾ µ Å ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ q m Ó Ö ÓÛÓ ÞÑ Ò Û ÖØÓ q Ò ÞÝÛ ÑÝ Ñ¹ ÔÐ ØÙ º ÅÓ ÑÝ Þ Ô q m q q m Þ Ø Ñ q q m. ½º ¼µ Ð ÔÖÞÝ Ù Ò Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ õû Û Þ Ö ¾ ÀÞ Ó ÀÞ Ó ¹ Ö Ò Ò ÐÒ ÔÖÞ Þ ÐÙ Þ Ù Ó Ð Ö Ò Ø ÞÑ Ò Þ Û Ñº ½º¾º¾º Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø Ð Þ Þ ÖÞ ÐÙ Ý Ð Ó Ö ÐÓÒ Ó Þ Û Ó Ö ÓÛ Ó Û ÒÓ ¹ Ø Þ Ùº Å Ö ÛÝ Ó Ó õû Ù Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ñ Û Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð ØÝÑ ÛÝ ÞÝ Ø õû º  ÒÓ Ø Ñ ÖÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø À ÖØÞ ½ ÀÞµº Â Ò À ÖØÞ Ó ÔÓÛ Ò ÑÙ Ó Ö ÓÛ Ò ÙÒ º ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÞ Ö Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð õû ÓÛ f ÛÝÒ Þ ÛÞÓÖÙ Ò ÔÖ Ó ÓÛÓÐÒ µ Ð ÖÑÓÒ ÞÒ v = λf. ½º ½µ Â Ø ÓÒ Û ÛÝ Þ Ö ÛÒÓ Ð õû Ù Û ÔÓÛ ØÖÞÙ Û Ø Ý ÓÖ Þ Þ º ÈÓ ÔÓ Þ Ð Ò Ù Ó Ù ØÖÓÒ ÔÖÞ Þ Ù Ó Ð λ Ð Ñ µ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ Û ¹ ÛÝ ÛÞ Ö Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ f = v λ, ½º ¾µ
19 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ Þ f Þ ØÓØÐ ÛÓ õû Ù ÀÞµ λ Ù Ó Ð õû ÓÛ º ÈÓÛ ØÖÞ Ø ÛÝÔ Ò ÓÒ Ð Ñ Ø ÖÝ Ù Ó Þ ÓÛ Ò Ø Û Ø Ò Ù Ý¹ Þ ÔÓÒ Û Ò ÞÒ Ù ÓÒ Û Þ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ Ý Þ ÐÒÝ º È Ò Þ Ö Ý Þ ÐÒÓ Þ ÓÛ Û Û Ö Ò Ó ¾¼ ÀÞ Ó ¾¼¼¼¼ ÀÞ Þ Ö Ø Ò Ò ÞÝÛ Ô Ñ Ñ Ù ØÝÞÒÝѺ Â Ò Û Ñ Ö Ø ÖÞ Ò Þ ÓÛ ØÖ Þ ÓÐÒÓ Ó Ö Ò õû Û Ó Ö ÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÞÛ ÞÞ ÛÝ Ó º Þ ØÓ Ñ Û Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ õû Ù Ý Ý Ó ÓÞÝÛ Ø Ø ÓÒ ÒÓ Ó Ö ÐÓÒ º Ï ÖÞ ÞÝÛ ØÓ ØÝÐ Ó Ò ØÝÔ õû Ù Ñ Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ Ó ¹ Ò ÔÓ ÝÒÞ µ Þ ØÓØÐ ÛÓ º õû Ø Ø Ð ÖÑÓÒ ÞÒ ÒÙ Ó ÐÒ µ Ò ÞÝÛ ØÓÒ Ñº ÌÓÒ Ø õû Ñ ÔÖÓ ØÝÑ Ø ÖÝ Ö Ø ÖÝÞÙ ÔÖÞ ¹ Ñ ÒÙ Ó ÐÒÝÑ Ó Ð Ó Ö ÐÓÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÔÐ ØÙ Þ Þ º ÌÓÒ ØÓ Ö ÛÒ Ó Ö Ð Ò ÓÛ ÖÑÓÒ ÞÒ º Ã Ý õû Þ ØÓÒ Ûº ÁÒ¹ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ ÛÝØÛ ÖÞ õû Þ Ò Ó ÞÓÒ ÐÓ ØÓÒ Û ÔÖÓ ØÝ Ó Ö ÒÝÑ Ò Ø Ò Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ ØÓÒÙ ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ Ó ØÛÓÖÞ Ý Þ Ö ÖÑÓÒ ÞÒݵº ÖÛ õû Ù Û ÛÒ Ñ ÖÞ Þ Ð Ý Ó Ò Ø Ò ÛÝ ØÔÙ Ý Û Ò Ñ ØÓÒ Û ÐÙ Ô Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ º ½º¾º º ÏÝ Ó Ó õû Ù Â Ø Ó Ö Ð Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ ØÓÒ Ñ ÛÞÓÖÓÛÝÑ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ Ó Ö Ð ¹ ÒÝÑ Ó 1 Ö Þ Ö ÐÒ µº ÊÓÞÔ ØÖÙ Þ Ö ØÓÒ ÞÒÝ Þ Ö Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ó õû Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ó Ö Ó Ø Ûݵ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ØÓÒ Ñ Ñ ÖÞÓÒ Ø ÐÓ ØÓÔÒ Ò ÞÝÛ Ò ÒØ ÖÛ Ñº Ï ØÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÒØ ÖÛ Ý Þ Ò ÓÛ Ò Ò ØÔÙ Ó Ñ ÙÒ Û Ð ÙÒ Ñ Ø Ö Û Ð Ø Ö Û ÖØ ÞÝ Ø Û ÒØ ÞÝ Ø Ø Ñ Ø Û Ð ÔØÝÑ Ñ ÔØÝÑ Û Ð Ó Ø Û º ÏÝ Ö õû ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ó õû Ó ÐÓÒÝ Ó ÒØ ÖÛ Ý ÙÒ Ý Û Ð Ø Ö Û Ð Û ÖØÝ ÞÝ Ø Û ÒØÝ ÞÝ Ø ØÝ Û Ð ÔØÝÑÝ Û Ð ÓÖ Þ Ó Ø ÛÝ ØÛÓÖÞÝÑÝ Ñ Ðµ ÙÖÓÛ º Ë Ð ÙÖÓÛ ÑÓ Ò Ò ØÔÒ ÔÖÞ Ù Û Ö ÐÙ Û Ù Ø Ð ØÓÒ º ÃÓÐ Ò õû ÑÝ ¹ ÙÖ Ñ Ò ÞÛÝ ³ ¹ ÖÒ c Ø Ù Û ÓÐ Ò ÛÝ Þ Ó Ø Û º  РÓÐÒ c Ý Ó Ñ ØÓ ÖÒ Þ Ö Þ Ö ÐÒ Ð ÓÐÒ Ý Ó Ö Þ Ö ÐÒ ØÓ ÖÒ Þ ÛÙ Ö ÐÒ Ø º Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ Û ØÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º º ÊÝ ÙÒ ½º º Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÙÞÝÞÒÝ Ó Ø Ûµ Û ØÖÓ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ ÏÝÖ Ò ÑÝ Ó Ø ÛÝ Ù ÓÒØÖ ÓÒØÖ Û Ð Ñ Ö Þ Ö ÐÒ ÛÙ Ö ÐÒ ØÖÞÝ Ö ÐÒ Ø º ÛÝÞÒ Þ ÑÝ Ð ÓÒ Ö ØÒÝ õû Û ÒÔº Ð õû Ù c C 2 C 1 C c c 1 c 2 Ø º Ç Ó Ð ÙÖÓÛ ØÒ Ö ÛÒ Ð ÑÓÐÓÛ Ö Ø ÖÝÞÙ ØÝÑ Û Ð Ø Ö ØÝ Þ Ø Ô ÓÒ Ñ ÝÑ Ø Ö Ñ Ñ ÝÑ Ø Ñ º Ç Ý Û Ø ØÝÔÝ ÞÛ Ò Û ÑÙÞÝ ØÖÝ Ñ µ ØÛÓÖÞ Ö Þ Ñ Ý Ø Ñ ÙÖ¹ÑÓк ËØÖ Ò ØÙ¹ Ö ÐÒÝ Ö Ø ÖÝÞÙ Ò ÞÝ Ø ÞÝÑ ÖÞÑ Ò Ñ Ð Ø Ò ÛÝ Ó ÒÝ Ó ÙØÖÙ ¹
20 ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ¾¼ Ò ÑÓ ÙÐ ÔÖÞ Ó Ò ØÓÒ Ó ÖÙ µº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÖÓÞÛ Þ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò ØÖÓ Ù Ø ÑÔ ÖÓÛ Ò Ó Û Ø ÖÝÑ ÒØ ÖÛ Ó Ø ÛÝ Þ Ð Ò ½¾ Ö ÛÒÝ ÒØ ÖÛ Û Ó ØÓ ÙÒ Ù Þ ØÓ δ = ,059 Ö ÛÒÓÛ ÒÝ Ñ ÙÒ Þ º ÃÓÐ Ò ÒØ ÖÛ Ý ÙÞÝ Û Ò ÔÖÞ Þ ÔÓØ ÓÛ Ò Ñ ÙÒ Ý = δ n Ì Ð ½º½º ÁÒØ ÖÛ Ý Û ØÖÓ Ù Ø ÑÔ ÖÓÛ ÒÝÑ ÁÒØ ÖÛ Ò Û Ð ÙÒ ¾ δ 2 = 1, 122 Ñ Ø Ö δ 3 = 1, 183 Û Ð Ø Ö δ 4 = 1, 260 Û ÖØ ÞÝ Ø δ 5 = 1, 335 Û ÖØ ÞÛ ÞÓÒ δ 6 = 1, 414 Û ÒØ ÞÝ Ø δ 7 = 1, 498 Ñ Ø δ 8 = 1, 587 Û Ð Ø δ 9 = 1, 682 Ñ ÔØÝÑ ½¼ δ 10 = 1, 782 Û Ð ÔØÝÑ ½½ δ 11 = 1, 888 Ó Ø Û ½¾ δ 12 = 2 Ë Ð Þ Ó ÓÒ Þ ÓÐ ÒÝ ½¾ Ñ Ý ÙÒ Ô ØÓÒ Ûµ Û ØÖÓ Ù Ø ÑÔ ÖÓÛ ÒÝÑ Ñ ÖÓÑ ØÝÞÒ µ ÒÓ Ò ÞÛ ÛÙÒ ØÓØÓÒÓÛ ½ º ½º¾º º Ï ÑÓ õû Ù Ï ÑÓ ÔÖÞ Ù Ó Ö ÓÛ Ó Ó Ó Ö T Ñ ÔÓ Ø ÔÖ Û Ó ÔÓÛ Ý ÔÓ¹ ÞÞ ÐÒÝÑ ÓÛÝÑ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ º ÏÝ Ó Ó Ó ÔÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÔÐ ØÙ ÔÓ ÞÞ ÐÒ ÓÛ ÖÑÓÒ ÞÒ º ¹ Ð ÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÒÓ Ò ÞÛ Û Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó¹ Û Óº Ï ÑÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ý Ò Û Ô Ö Ó ÝÞÒÝ Ñ Ö Ø Ö Ý Ö ØÒÝ Ý ¹ Ò Û Ò Ô Ö Ó ÝÞÒÝ Ö Ø Ö Ýº Ã Ý ØÓÒ Ñ Û ÛÓ Ñ Û Ñ ØÝÐ Ó Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ º Ã Ý õû ÒÒÝ Ò ØÓÒ ÑÓ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ ÖÓÞ Ó Ý Ò Ò ØÓÒ Ñ º Ì Ó ÖÓ Þ Ù ÖÓÞ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÒÝ Ø Þ ÔÓÑÓ ÓÔ Ö Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ ÞÛ Ò Ò Ð Þ ÓÙÖ ÖÓÛ ÞÞ ÓÛÓ ÓÔ Ò Û Ð Þ Þ Ò Ò Þ ÔÖ Ýµ Ò ØÓÑ Ø ÛÝ Ö Þ Û ÖØÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ØÓÒ Û Û ÝÑ õû Ù Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø Û Ñ Ñ Ø Ó õû Ùº õû Ñ ØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Þ ÞÛÝÞ Þ Ð Ù ÐÙ Ò Û Ø Ð ÙÒ ØÙ ØÓÒ Ûº Ï ÞÝ Ø Ö Þ Ñ Ò Ó ÖÛµ õû Ùº ËÔÓ Ö Ò Ø Ò ÞÞ ÐÒ Û ÒÝ Ø ÖÝ Ó Ö Ð ÛÝ Ó Ó õû Ùº Â Ø ØÓ Ø ÞÛ ÒÝ ØÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ö ÛÒ Ô ÖÛ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ º ÌÓ Û Ò Ô ÖÛ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó Ö Ð ÛÝ Ó Ó õû Ùº ÈÓÞ ØÓÒ Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Û Û Ñ õû Ù ÛÝ ØÔÙ Þ ÞÛÝÞ ØÞÛº ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ø Ö Ñ ÞÒ Þ Ý ÛÔ ÝÛ Ò ÖÛ õû Ùº Ï ÞÝ Ø Ø ØÓÒÝ ÖÞÑ ÒÓÞ Ò Ò ÑÓ Þ Ò Þ Ö Ò ÒØ Ò ÝÛÒÓ º ÌÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ¼ ÀÞ ÛÖ Þ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ ÝÑ ÛÝ ÞÝÑ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ ÔÖÞ Ø Û ÊÝ º ½º º Ð Û ÞÓ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ñ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ ØÓÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ñ Û Ø Ö¹ ÑÓÒ ÞÒÝ ØÝÑ Ó Ø Þ Ø ÖÛ õû Ùº Ç ÞÛ Ö Ð ØÓ Û ØÝÑ Û ÞÝ ¹ Ø Ó ÖÞ Þ ØÖÓ ÓÒ Þ Ó Ö Ò Ò ØÖÙÑ ÒØÝ Ö Ø Ò Ñ õû ÞÝغ Ö Þ Ö ÐÒ µ ÛÝ Ø Ò Ñ ØÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ Ò
21 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾½ ÊÝ ÙÒ ½º º ÌÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÖ Þ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ ÝÑ ÛÝ ÞÝÑ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ Ö Ò Ó Ø Ñ ÞÝÐ Þ Û ÖØÓ ÛÝ ÞÝ ÖÑÓÒ ÞÒÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ¹ ¼ ÀÞ ¼ ÀÞ ½ ¾¼ ÀÞ ½ ¼ ÀÞ ¾¾¼¼ ÀÞ Ø º õû Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾ ½ ÀÞº Â Ò Û ØÝÔÓÛÝÑ Û Ñ õû Ù ÖÞÝÔ ÑÓ Ò Ó ÞÙ Ò ØÝÐ Ó ØÓÒ ¾ ½ ÀÞ Ð ØÓÒ Ó Ó Ø Û ÛÝ ÞÝ ¾ ÀÞ ÖÙ ÖÑÓÒ ÞÒ µ Ø ØÓÒ ÀÞ ØÖÞ ÖÑÓÒ ÞÒ µ Ó ÔÓÛ Ý Ù ØÓÒÓÛ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÑÙ õû Ù º Æ ÊÝ º ½º ÔÓ Þ ÒÓ Û ÑÓ Ö Þ Ö ÐÒ Ó Ø ÖÝ Ù ØÝÞÒ º Æ ÛÝ Ö ÛÝÖ õò Û ÓÞÒÝ Ø ØÓÒ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÓÖ Þ ÛÝ Þ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó ØÓ ÛÝ ØÔÙ¹ Û Û Ñ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ù ØÝÞÒÝ º ÊÝ ÙÒ ½º º Ï ÑÓ õû Ù Ö Þ Ö ÐÒ Ó ¼ ÀÞµ Ð Ø ÖÝ Ù ØÝÞÒ ½º¾º º Ù Ó Ð õû ÓÛ Û Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Þ Ù Ó ÔÖÞ Ø Û Ò ØÔÙ Þ Ð ÒÓ L = ct = c/f, ½º µ Þ c ÔÖ Ó ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð Ñ» µ T Ó Ö µ f Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÀÞµº ÈÖ Ó õû Ù Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒ Ó ØÓ Ñ Ø Ö Ù Û Ø ÖÝÑ ÖÓÞ Ó Þ ÓÖ Þ ÑÓ Ù Ù ÔÖ Ý ØÓ Ø Ó Ñ Ø Ö Ùº Æ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Þ Ð ÒÓ ½º µ ØÒ ÑÓ Ð ÛÓ Ó Ð Þ Ò Ð Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÒÔº ½¼¼ ÀÞ Ñ Ù Ó Ö ÛÒ ½»½¼¼µ Ó º ¾ Ñ ØÖ ÔÖÞÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ¼ Ò Ò Ù ÒÓÖÑ ÐÒÝѺ
22 ½º¾º ÈÓÐ õû ÓÛ ¾¾ ½º¾º º Æ Ø Ò Ð õû ÓÛ Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Ù Ó ÐÙ Þ Þ Ö ØÝÐ Ó Ø Ò Ö Þ Ó Þ ÖÙ ÑÓ Þ ¹ ÑÙ Ð ÛÖ Ò Ó ÒÓ Ò ØÓØÒ Þ Ø Ò Ö ÙÔ Ò ÒÓ Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò Û Ò ÒÓ Ø Þ Ùº Æ Ø Ò Ð õû ÓÛ Ó Ð Þ Ò Ø Ó Ò Ö Ð ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖÞ Þ ÒÓ Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò Ù Ø Û ÓÒ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù Ð µ Û ÒÓ Ø Þ Ùº ÁÒÒÝÑ ÓÛÝ ÑÓ Ò ÔÓÛ Þ Û Ð Ó ÛÝÞ¹ Ò Þ Ò Ó Ò Ö Ð õû ÓÛ Þ ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Þ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ Þ Ø Ö Ø Ò Ö ÔÖÞ Ò Ò ÞÝÛ Ò Ø Ò Ø Ò Ñ Ð õû ÓÛ ÓÔ Ò Þ Ð ÒÓ I = W ts = P S. ½º µ Þ I Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ Ï»Ñ 2 t Þ S ÔÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ø Ö Ô Ò Ö õû ÓÛ Ñ 2 P ÑÓ Ð õû ÓÛ Ï W Ò Ö Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ Ð º Å Ò Ñ ÐÒ Û ÖØÓ Ò Ø Ò Ð õû ÓÛ Ø Ö Þ ÓÛ ÑÓ ÞÞ Ù Ý¹ Þ ÛÝÒÓ ½¼ 12 Ï»Ñ 2 º Í Ó ÐÙ Þ ÐÓ ÖÝØÑÙ Ò Ø Ò õû Ù Ó ÔÓÛÓ Ù Û Ö ÞÝ Û Þ Ò Ø Ò õû Ù Ó ÔÓÛ ÞÛ Þ Ò Ù Ó ÒÓ Ó Û Ð Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÐÓ ÖÝØÑÙ Þ Û º Ð Ø Ó ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓ Ø ÞÛ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ò Ø Ò õû Ù ÛÝÞÒ Þ Ò Þ ÛÞÓÖÙ B = 10log I I 0, ½º µ Þ B ÔÓÞ ÓÑ Ò Ø Ò õû Ù I Ò Ø Ò Ò Ð õû ÓÛ Ï»Ñ 2 I 0 Ò Ø Ò ØÞÛº ÔÖÓ Ù Ý Þ ÐÒÓ ÞÝÐ Û Ð Ó Ö ÛÒ ½¼ 12 Ï»Ñ 2 º ÈÓÒ Û ÐÓ ÖÝØÑ Þ ÝÒ Ñ Û ÖØÓ Þ ÖÓ Û Ò Ø Ò ÔÖÓ Ù Ý Þ Ð¹ ÒÓ Ñ ÔÓÞ ÓÑ Ò Ø Ò ¼ º ÓÐ Ö ÞÓ Ó ÒÝ Ý Þ ÐÒÝ õû Ñ ÔÓÞ ÓÑ Ó ÒÓ Û Ó ÓÐ Ý ½¼¼ Ò ØÓÑ Ø Û ÖØÓ ½¾¼ Ø Ó Ö Ð Ò Ó ÔÖ ÐÙº ÌÝÔÓÛÝ Ù Ó Ö Ñ Þ ÓÛ Þ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÑ Ö Ò Ñ ÐÙ Ý Þ ÐÒÓ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÊÝ º ½º º ½º¾º º Ù Ò Ò Â Ð Ö Ò ÓÛ y 1 y 2 Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ñ Þ ØÓ Ñ Þ Ñ ØÓ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù A i 0 ÓØÖÞÝÑ ÑÝ y = y 1 + y 2 = A 1 sin ω 1 t + A 2 sin(ω 2 t + ϑ). ½º µ ÈÖÞ ÞØ Ö ÙÑ ÒØ ω 2 t + ϑ = ω 1 t ((ω 1 ω 2 )t ϑ) ½º µ ÔÓ Ø Û Ó ÔÓÒÓÛÒ Ó ÛÞÓÖÙ Ò ÙÑ ÛÝ ÝÐ ÓØÖÞÝÑ ÑÝ y = A 1 sinω 1 t + A 2 sin(ω 1 t ((ω 1 ω 2 )t ϑ)). ½º µ
23 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ Æ ØÔÒ Þ Ð ÒÓ ½º µ ÑÓ Ò ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓ Ø y = Asin(ω 1 t ϕ). ½º µ ËØ A ϕ ÞÒ Þ ÑÝ ÖÓÞÛ ÛÝÖ Ò y = A 1 sinω 1 t+a 2 sinω t t cos((ω 1 ω 2 )t ϑ)) A 2 cos ω 1 t sin((ω 1 ω 2 )t ϑ), ½º ¼µ y = Asin ω 1 t cos ϕ Acos ω 1 t sin ϕ ÔÓÖ ÛÒÙ Û Ô ÞÝÒÒ ÔÖÞÝ sin ω 1 t cos ω 1 t A 1 + A 2 cos((ω 1 ω 2 )t ϑ) = Acos ϕ, A 2 sin((ω 1 ω 2 )t ϑ) = Asin ϕ. ÑÔÐ ØÙ Ö ÛÝÔ ÓÛÝ Þ Ð Ý Ó Þ Ù A = A A A 1A 2 cos((ω 1 ω 2 )t ϑ) ½º ½µ ½º ¾µ ½º µ ½º µ ÞÑ Ò Ó Û ÖØÓ A 1 + A 2 Ý Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÖÛ Ø Ñ Ø Ö ÛÒÝ ½ Ó A 1 A 2 Ý Ø Ö ÛÒÝ 1 Ð A 1 = A 2 = A Ó 2A Ó 0µº Ç Ö ÞÑ ÒÒÓ ÛÝÒÓ T = 2π, ½º µ ω 1 ω 2 Þ ØÓ v = 1 T = ω 1 2π ω 2 2π = v 1 v 2. ½º µ Â Ð Þ ØÓ Ö Ð Û Þ Ö Ý Þ ÐÒÓ ¾¼ ÀÞ ¾¼ ÀÞµ ØÓ Ø Ý Þ ÐÒÝ ØÞÛº ØÓÒ ÓÑ Ò Ý ÒÝ Ó Þ ØÓ v Ø ÖÝ ÔÖÞÝ Ñ Ö Ò Ý Þ ØÓ Ó º ½ ÀÞµ ÔÖÞ Ó Þ Û ÖÝØÑ ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ñ Ñ Û ÑÔÐ ØÙ Ý ÞÛ Ò Ù Ò Ò Ñ º Ï Ð Ó v d Ò ÞÝÛ Ò Ø Û ÛÞ Þ ØÓ Ù Ò v d = v 1 v 2. ½º µ ÊÝ ÙÒ ½º º ÌÝÔÓÛÝ Ù Ó Ö Ñ Ð Þ ÓÛ Ó ÔÖ Û ÓÛÝÑ Ù Ù
24 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¾ ½º¾º º Ò ÞØ Ò õû Ù éö Ñ Û Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù ÞÒ ÞØ Ò Ó ÓÒ Ò ÙÖÞ Þ º Æ ¹ Ó ÐÒ ÞÒ ÞØ Ò Þ Ð ÑÝ Ò Û ÖÙÔÝ Ð Ò ÓÛ Ò Ð Ò ÓÛ º Ç ÞÒ Þ¹ Ø Ò Ð Ò ÓÛÝÑ Ñ Û ÑÝ Û ÛÞ Ý Ò ÙÖÞ Þ Ò Ò ÔÖÞ ÒÓ Ó Ô Ñ ÓÔÖÓÛ ÞÓÒ Ó Ý Ò Ù ÐÙ Ø ÙÑ Ò Ø Ö Þ Ó ÓÛÝ º Æ Ö Þ ÛÝÖ Þ ØÝÑ Ø Ó ÔÖÞÝ Ñ ÑÓ Ý Ó Û Ù Û Ø Ð ÓÒ ÞÒ ÐÙ ÔÖÓ ØÝ Ó ÓÖÒ Ö ÓÛÝ Ø Ö Ó Ó Ò Ò ÔÓØÖ Ó ØÛÓÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ÝØ Ò ¹ Ò ÛÝ Ó º Ö Ø ÖÝ ØÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ò Ó ÙÖÞ Þ Ò ÛÝ ÞÙ ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒ Ø Ô Ò Ô ÑÓ Ù ØÝÞÒ º Æ ÓÖÞÝ ØÒ Þ Ø Ô Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Û Ø Ø Ö Ò Ø ÙÑ Ò Ò ÛÞÑ Ò ÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝ º Ï ÔÖ ØÝ Ò ÖÞ Ó ÔÓØÝ ÑÝ ÙÖÞ Þ Ò Þ Ô Ö Ø ÖÝ ØÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ º ÃÓÐ ÒÝÑ ÔÖÞÝ Ñ ÞÒ ÞØ õû Ù ÞÒ ÞØ Ò ÞÓÛ º Ò ÞØ Ò Ø ÔÓ Û Û ÛÞ Ý ÔÓ ÞÞ ÐÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ý Ò Ù ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ò ÙÖÞ Þ Ò Þ Ö Ò ÔÖ Ó ¹ Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÓÛ Ø Û Ò Ö Ò Þ ÓÛÝ Ñ ÞÝ Ò Ñ º Ò ÞØ Ò Ò Ð Ò ÓÛ Ò ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ ÞÒ ÞØ Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÛݹ Ñ º ËÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ø ØÓ ØÝÑ Ý Ò Ò ÛÝ Ù ÙÖÞ Þ Ò Þ Û Ö Ó Ø ÓÛ ÓÛ Ø ÖÝ Ò Ý Ó Û Ý Ò Ð Û ÓÛÝѺ ÈÖÞÝÞÝÒ ÔÓÛ Ø Û Ò ÞÒ ¹ ÞØ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ò Ð Ò ÓÛ Þ Ð ÒÓ ÔÖ ÓÛÓ¹Ò Ô ÓÛ Ð Ñ ÒØ Û ÒÔº ØÖ ÒÞÝ ØÓÖ Ûµº Ï ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ý Ò Ù Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ý Ò ÙÐ ÞÒ ÞØ Ò Ù ÒÔº ÔÖÞ Þ Ó Þ Û ÖÞ Ó Û Ý Ò Ù ÒÙ Ó ÐÒ Óº ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ x k (n) ØÓ Ý Ò Ý Þ Ù Ý Ö ØÒ Ó x(n), Û Ø ÖÝÑ Ó Ó¹ Ò ÒÓ Û ÒØÓÛ Ò Û ÖØÓ Ý Ò Ù ØÞÒº Þ Ó Ö ÐÓÒÓ Û ÖØÓ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ò ¹ Ð ÞÝ Ð Þ ÓÛ ØÝ º ËÝ Ò Ý Ý ÖÓÛ Ò ÖÙ Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ ÔÖÞ ØÛÓ¹ ÖÒ Û Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛÝ» µ Û Ø ÖÝ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ö ÛÒÓÞ Ò Ý¹ Ö ØÝÞ Þ Ù Û ÒØÓÛ Ò Û ÖØÓ Ý Ò Û Ò ÐÓ ÓÛÝ Ý µº Ï Ûݹ Ò Ù Þ Ò ÔÖÞ ØÛÓÖÒ» Ý Ò ÔÖÞÝ ÑÙ Ó ÞÓÒ Ð Þ Ó Ö ÐÓÒÝ Û ÖØÓ ØÞÒº Ý ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ÓØÖÞÝÑÙ ÛÓ Ó Ò Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒØ º Ï Ý ÖÓÛÝÑ Þ Ô Ù Ó ØÓÔÒ ÓÛ Ô ÝÒÒ ÞÑ ÒÝ Ø ÒÙ Ð Þ Ó Þ Û Þ ¹ ÓÔ ÝÛ Ò Û ÖÓ Þ ÔÓ Ö Ò ÔÖ õû Ù Û Ð Ù Ø ÐÓÒÝ Ó Ø¹ Ô Þ ÓÛÝ º ÈÓ ØÔÓÛ Ò Ø Ò ÞÝÛ Ò Ø ÔÖ ÓÛ Ò Ñº Ð Ñ Ø Ó ÔÖÓ¹ Ù Ø Þ Ô Ò Ò ÐÓ ÓÛ Ó ÔÖÞ Ù Ð õû ÓÛ Û ÔÓ Ø Ó Ù Ò ÖÒ Óº ÈÖÞÝ Ñ Ý Ò Ù Ý ÖÓÛ Ó Ø Ý Ò Ù Ó Þ Ô ÒÝ Ò Ô Ý º ½º º½º ÈÖ ÓÛ Ò Ý Ò Û Ò ÐÓ ÓÛÝ ÈÖ ÓÛ Ò Ø ØÓ Ò ÒÒ Ó Ò Ý Ò Ùº Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ø Û Ò Ñ Ò Ó Ý Ò Ù Û Ó Ö ÐÓÒÝ Ø Ý µ Ó ØÔ Þ Ùº Â Ð Ñ Û ÑÝ Ò ÔÖÞÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò ½¼¼ ÀÞ ØÓ ÓÞÒ Þ Ý ¹ Ò Ø ÒÝ ½¼¼ Ö ÞÝ Û Ù ½ ÙÒ Ýº Ï ÐÙ ÓÔ Ò Ý Ò Ù Þ ÓÖ Ñ ÔÖ ÓÒ ÞÒ Ø ÛÝ Ö Ò Ó ØÔÙ ÔÖ ÓÛ Ò t s º Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò f s Ó Ö Ð Þ Ð ÒÓ f s = 1 t s. ½º µ
25 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ ÊÝ ÙÒ ½º º ÈÓ Ø Ò ÐÓ ÓÛ Ý Ö ØÒ Ý Ò Ù Æ ÊÝ º ½º ÔÓ Þ ÒÓ ÔÓ Ø Þ ÓÛ Ý Ò Ù Ó ÓÖ Þ Ó ÔÓ Ø ÔÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ùº Û Þ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ý Ò Ù Ó ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÙÞÝ ¹ Ò Û Þ ÐÓ ÔÖ Ó Þ ØÝÑ Þ Ö Þ ÔÖ ÝÞÝ Ò Ó ÓÔ Ù Ò Ó Ý Ò Ùº Ï ÐÙ Ó Ò Ó Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ý ÖÓÛ Ò Ó Ý Ò Ù Ò ¹ ÐÓ ÓÛ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò ÔÓÛ ÒÒ Ý Ó Ò ÑÒ Û Ö ÞÝ ÛÝ Þ Ó Ò ÛÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ý Ò Ù ÓÖÝ Ò ÐÒ Óº Ì Ñ Ò Ñ ÐÒ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ø Ò ÞÝÛ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ ÆÝÕÙ Ø º f s 2f max. ½º µ Þ f s Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò f max Ò ÛÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ò Ó Ý Ò Ùº  РÖÓÞÛ ÒÝ Ý Ò Ø ÙÑ Ð Ù Ý Ò Û Ó ÔÖÞÝ ÓÛÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¹ ÀÞ ÀÞ ½¾ ÀÞ ÀÞ Û ÛÞ Û Ù Þ Ð ÒÓ ½º µ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò ÔÓÛ ÒÒ ÛÝÒÓ Ó Ò ÑÒ 2 12 ÀÞ ¾ ÀÞº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ý ÖÝØ Ö ÙÑ ÆÝÕÙ Ø Ò Ø Ô Ò ÓÒ ÔÓ Û Ò ÒÓÞÒ ÞÒÓ Ý Ò Ù Ò Þݹ Û Ò Ð Ò Ñº ÈÖ ÓÛ Ò Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ù Ù Ó Þ Ð¹ ØÖÙ ÓÐÒÓÔÖÞ ÔÙ ØÓÛ Ó Ù Ù ÔÖ Ù Ó ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛ Ó Ò Ö ØÓÖ Ø ØÙ Ó ÔÖ Ó º Ï ÑÓ ÙÐ ÔÖ Ù ÝÑ Û Ö ÛÒÝ Ó Ø¹ Ô Þ Ù Ñ ÖÞÓÒ Ø Û ÖØÓ ÔÖ Ò Û Ò ÛÝÒ ÓÛ ÔÓÑ ÖÙ ÔÓ Ø Ð Þ Ý Þ ØÒ º ÇÔÙ ÞÞ Ù ÔÖ Ù Ý ÑÔÐ ÔÖ Ý Ò Ù Ò ÐÓ ÓÛ Óµ Ó Ö Ó Ù Ù Ò ÐÓ ÓÛÓ Ý ÖÓÛ Ó Û Ø ÖÝÑ Ò ØÔÙ ÔÖÓ Û Ò¹ ØÓÛ Ò ÞÝÐ ÛÝÖ ÛÒÝÛ Ò ÐÙ Þ Ó Ö Ð Ò º Æ ØÔÒ Û ÒØÓÛ Ò Ò ÓÖÑ ÞÓ Ø Þ Ó ÓÛ Ò Þ Ð Ò Ó Ù Ó ÓÛ Ý ÖÓÛ Ó ½ ÐÙ ¾ ÞÒ Ò Øµº ÈÖÓ Ø Ò Ø ÞÔÓ Ö Ò Ó ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Ý Ò Ùº ½º º¾º Å Ø Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÖ ÓÛ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÔÖ ÓÛ Ò Ý Ò Ù Ø ÑÒÓ Ò Ñ Û ¹ ÓÛ Ó ÔÖÞ Ù Ò ÐÓ ÓÛ Ó ÔÖÞ Þ ÐØ Ö Ò ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ ÙÒ Ñ¹ ÔÙÐ ÓÛ º ÐØ Ö Ø ÙÒ ÙÓ ÐÒ ÓÒ ÑÓ Ò Þ Ò ÓÛ Ó ÑÔÙÐ Ø Ö Ó ÔÓÐ Ö ÛÒ Ø ÒÓ Ó ÛÝÖ ÓÒ Ø Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖÙ δ(t)dt = 1. ½º ¼µ
26 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¾ ÈÖÞÝ Ñ ÛÝÞÒ Þ Ò ÔÓÐ ÓÒ Ö ØÒ Ó ÔÖÞ Ù Ð ÑÓ Ý Ó Ð Þ Ò ÔÓÐ ÑÔÙÐ Ù ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÔÓ Þ Ò Ó Ò ÊÝ º ½º ¾¾ º ÊÝ ÙÒ ½º º ÙÒ Ó Ò ÓÛÝ Ó ØÔ ÏÝÞÒ Þ Ò ÔÓÐ ÓÒ Ö ØÒ Ó ÔÖÞ Ù Ð Ó Ð Þ Ò Ø Û Þ Ð ÒÓ Aδ(t)dt = A. ½º ½µ ÔÓÛÝ Þ Ó ÛÞÓÖÙ ÛÝÒ ÔÓÐ Ó Ö Ò ÞÓÒ ÛÝ Ö Ñ ÙÒ Aδ(t) ÓÖ Þ Ó Þ Ù ÛÝÒÓ ½º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÔÖ ÓÛ Ò Ó Þ Þ Ù ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÛÝ Ó Þ ÐÓÒÝ Ó Ó Ò Ó Ö Ñ ÔÖ ÓÛ Ò t s. ÙÒ ÔÖ Ù s(t) ÑÓ Ò Þ Ô Ó ÙÑ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÛÝ s(t) = n= n= δ(t nt s ). ½º ¾µ ÏÞ ÔÐÓØÙ ÔÖÞ Ù Ò ÐÓ ÓÛ Ó f(t) Þ ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÔÖÞ Ñ ÔÖ Ù ¹ ÝÑ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓ Û Ò Ò ÛÝ Ù Ù ÑÔÙÐ Û ÔÓÐ Ö ÛÒÝ Ñ¹ ÔÐ ØÙ ÓÑ Ý Ò Ù f(t)º ÈÖÞ ÔÖ ÓÛ Ò Ó y(t) Ø ÔÖÓ ØÝÑ ÑÒÓ Ò Ñ ÙÒ s(t) ÔÖÞ Þ Û ÓÛ ÙÒ Ò ÐÓ ÓÛ f(t) ÛÝÖ ÓÒÝ Ø ÛÞÓÖ Ñ y(t) = n= n= f(t)δ(t nt s ). ½º µ ½º º º ÊÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ ÔÖÞ ÔÓÛ Ò Ò Ý Þ Ô ÒÝ Û Ý Ø Ñ Ò ÖÒÝÑ ØÞÒº Û ÔÓ Ø Þ Ö ÝÒ º ÈÓ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ó ÓÛ Ò Û Þ ÐÓ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ Ø Û Ó ÓÔ Ù Ð õû ÓÛ º Æ ÊÝ º ½º½¼ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ó Ö Þ ÔÖÞ Ù ÓÔ ÒÝ ½ Ø Ñº ÁÑ Û Þ ÐÓ Ø Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Þ Ô Ù õû Ù ØÝÑ Ó Ò Þ Ó ¹ ÛÞÓÖÓÛ Ò ÔÖÞ Ùº  РÔÖÞ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ò ÊÝ º ½º½¼ ÞÓ Ø Ò Þ Ô ÒÝ Û ÖÓÞ Þ ÐÞÓ ¹ ØÓÛ ¾ 3 µ Û ÛÞ Ó ÔÓ Ø Þ ÓÛ Þ Ø Ò ÊÝ º ½º½½
27 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ ÊÝ ÙÒ ½º½¼º Ð ÒÙ Ó ÐÒ Þ Ô Ò Û ÖÓ Þ ÑÔÐ Ò Ù ½¹ ØÓÛ Ó ÊÝ ÙÒ ½º½½º Ð ÒÙ Ó ÐÒ Þ Ô Ò Û ÖÓ Þ ÑÔÐ Ò Ù ¹ ØÓÛ Ó ÍÞÝ ÒÝ ÛÝ Ö Ø Ö Þ ÔÖ ÝÞÝ ÒÝ Ò ÔÖÞ ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÊÝ º ½º½¼ ¹ Ò Ð Ø ØÓ Þ Ñ Ó Ý Ó ÞÙ ÐÙ Þ Ù Óº Ï ÐÙ Ó ÓÒ Ò Û ÖÒ Þ Ó Þ Ô Ù õû Ù Ò Ð Ý ÞÛ ÞÝ Ð Þ Ø Ûº ËØ Ò Ö Þ Ô Ù Ù Ó ØÓ ½ Ø Û Þ Ø Ñ ÑÓ Ð ÛÝ ÔÓÞ ÓÑ Û õû Ùº Ô ½ ¹ ØÓÛÝ Ø Û ÞÙ¹ Ô ÒÓ ÛÝ Ø ÖÞ ÝÑ Þ Ô Ñ Ý Ù Ó ÐÙ Þ Ò ÛÝ ÖÝ Ó Ò Ö Ò Ý Ñ ÞÝ õû Ñ Ò ÐÓ ÓÛÝÑ ÐÒ Ð µ Ý ÖÓÛÝѺ ½º º º ÃÛ ÒØÝÞ Ý Ò Ý ÖÓÛÝ Ñ ÑÝ Ó Ý ÔÓÞÝ ÔÖ Ó ÓÛÓÐÒ ÑÔÐ ØÙ Þ º Þ Ð Ò Ó Ý Ò Ù õû ÓÛ Ó ÞÑ Ò Ö Ø Ö Þ Ò ØÙÖÝ ÔÖÞ ¹ Ó Þ Ò Ö Ø Ö Ý Ö ØÒݺ Ñ ÖÞ ÓÒ Û ÒØÒ Ó ÔÓ Ø Ý ÖÓÛ ÞÝÐ Ý Ö ØÒ ÑÔÐ ØÙ Ý Ñ ÑÝ Ý Ö ØÒÝ Þ º Á Ý Ò Ù Ý ÖÓÛ Ó ÔÓÐ Ò Ûݹ Ð Ñ ÒÓÛ Ò Ù Ø Ò Û ÔÓ Ö Ò º Å Ø ÒÝ ¼ ½ Ò ÙÛÞ Ð Ò ÑÝ Ø ÒÙ ÒÔº ¼ Ø ÓÒ ÐÓ ÞÒÝÑ Ø Ò Ñ ¼º ÈÓ Ó Ò Ø Ò ¼ ¾½ Ø ÐÓ ÞÒ ¹ ÝÒ º  РÑÝ Ý Ò Ý Ö ØÒÝ Ó ÑÔÐ ØÙ Þ Ò ÐÓ ÓÛ ØÓ ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ Ð Þ ÓÛ Ò ÓÛÓÐÒ ÔÖ Ø Ð Þ ÖÞ ÞÝÛ Ø Þ Ô ÛÒ Ó ÔÖÞ Þ ¹ Ù Þ Ø Ñ Û ÖØÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÔÖ ÑÓ Ñ Ò Ó Þ Ò Ù ÔÖ ÝÞ ÒÔº 12, µº ÅÓ Ò ÖÓÞÛ Ð Þ Ñ ÔÓ ÔÖÞ Ò Ù Ø Û Û Ð Þ Ô Ù ÒÝ Û Ý Ø Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º Æ Ð Ý Ò Ö ÔÓ ÙÛ Û ÓÑÔÙØ ÖÞ Ò ØÝÛÒ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Þ Ô ÝÛ Ò Ð Þ Ý Û Ý Ø Ñ Û ÓÛÝѺ ÈÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð Ò Ò ÓÛÒ ÔÖ ÝÞ ÔÓÞÓ Ø Ò Ð º Ô Ù¹ Û Ý Ø Ñ Ò ÖÒÝÑ ÓÛÓÐÒÝ Ý Ò ÑÓ Ò ÔÖÞÝ Ö Ò ÔÓ ÙÛ ØÝÐ Ó Ø Þ ÓÖÝ Ð Þ Û ÓÛÝ Ø Ö Ô Ò ÖÝØ Ö ÙÑ 2 N N Ø Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ º ÃÛ ÒØÝÞ Ö Ð ÞÓÛ Ò Ø ÔÖÞ Þ ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛÝ ÔÖÞ ØÛÓÖÒ» µ ÔÓÐ Ò ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ù Ó Ö ÐÓÒÝ Ó Ò Û ÑÔÐ ØÙ ÓÛÝ Ý Ò Ù
28 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¾ Û ÓÛ Ó Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÓѺ Ï ØÖ Ø Ó ÔÖÓ Ù Ó Ó Þ Ó Þ Ó Ö Ð ¹ Ò Û ÖØÓ Ý Ò Ù Ó ÔÓ Þ Ó Ý Ò ÞÝÛ Ò ÞÙÑ Ñ Û ÒØÝÞ º  РÒÔº Ý Ù ÑÝ ØÝÐ Ó Ò Û Ø ÔÖÞ Þ Ý ÑÓ ÑÝ Ó Ö Ð Ô Û Ò ÔÓÞ ÓÑ p Ø ÖÝ ØÖ ØÓÛ ÒÝ Þ Ó ÔÙÒ Ø ÝÞÝ Òݺ ÈÖ Ø ÖÝ Û ÖØÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ Ý ÞÒ Ù ÔÓÛÝ Ò Ó ÔÙÒ ØÙ ÝÞÝ Ò Ó Ò Ð Ý Ó ½ Ò ØÓÑ Ø ÔÖ ÔÓÒ Ð Ò p Ó ¼º ÈÖÞÝ Ø Ò ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½¾ ¾¾ º ÊÝ ÙÒ ½º½¾º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÙÞÝ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù ÔÖ Ý Ù Ù ÔÖ Ù Ó Þ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÑ ÔÙÒ Ø Ñ ÝÞÝ ÒÝÑ p Ï ÓÒ Û Ò Ø ÓÔ Ö Ò ÛÝ Ù Ù Ù ÔÓ Û Ý ÖÓÛÝ Ò ÖÒÝ Þ Ö ÝÒ Ó Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½ ¾¾ º ÊÝ ÙÒ ½º½ º ÈÖÞ Þ ÊÝ º ½º½¾ ÔÓ Û ÒØÝÞ ÊÓÞ Ù ÓÛÙ ÓÔ ÒÝ ÔÖÞÝ ÑÓ ÑÝ Ù Ý Û ØÝ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ¹ Ø Ò ÞØ Ö Ò ÓÛÓ Ó Ó ÐÓÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Û ÒØÓÛ Ò ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ó ¼¼ ¼½ ½¼ ½½º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÑÝ Ý Ò Û ÓÛÝ ÞØ Ö Ñ ÔÖÞ Þ ÓÑ ÑÔÐ ØÙ ÓÛÝÑ Ó ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½ ¾¾ º ØÛÓ ÛÝÛÒ Ó ÓÛ Ñ Û Þ ÐÓ ÔÖÞ Þ Û ØÝÑ Ó Ò ÞÝ ÓÔ Û ÓÛ Ó Ý Ò Ù Ò ÐÓ ÓÛ Óº Ï Ý Ø Ñ ËÈ Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò µ Ò Þ ØÓ Ù ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò» Ò ½¼ ½¾ Ø Ó ÓÞÒ Þ Ý Ò Û ÓÛÝ ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ø Þ Ó ÒÓ Ó 2 10 ½¼¾ µ ÐÙ 2 12 ¼ µ ÔÓÞ ÓÑ Ûº ÈÓ Þ ÔÓÖ ÛÒ Û ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ý Ò Ù Þ Ý Ò Ñ Û ÓÛÝÑ ÑÓ Ò Ó ØÖÞ Þ ØÒ Ý Ø Ö ÛÝÛÓ Ù Û ÔÓÑÒ ÒÝ Ù ÛÞ Ò ÞÙÑ Û ÒØÝÞ ¹ º Û Ó ØÓ Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ½º½ ¾¾ º
29 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ¾ ÊÝ ÙÒ ½º½ º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÔÓ Û ÒØÝÞ ¾¹ ØÓÛ ÊÝ ÙÒ ½º½ º Þ Þ ÖÒ ÓÒ ÈÖ ÓÛ Ò Ý Ò Ù Û ÒØÓÛ Ò Ó ÞÙÑ Û ÒØÝÞ ØÓ ÔÓÐ ½º º º ÞÙÑ Ò Ý Ò Ù ËÞÙÑ Ù ØÝÞÒÝ Ø õû Ñ Ø Ö Ó Û ÑÓ Ø Û Û ÞÓ Þ Ö Ù Ý Þ Ð¹ ÒÓ ÞÖ ÛÒÓÛ ÓÒ ØÞÒº Ò ÛÝ ØÔÙ Û Ò Ñ Û ØÓÛÒ Ñ Ñ Ø Ö ÑÓ Ý Ý Ý Ý Þ ÐÒ Ó õû Þ Ö ÞÓÒ Ò Ó Ó Ö ÐÓÒ ÛÝ Ó Ó ØÓÒÙº Å Ö ÔÓÞ ÓÑÙ ÞÙÑ Û Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ó S/N Ë Ò Ð ØÓ ÆÓ Ê Ø Óµ ÞÝÐ ØÓ ÙÒ ÞÙÑ Û Ó Ý Ò Ùº È Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ñ ÖÞÓÒÝ Ø Û Ý Ð º ÈÖÞ ÔÖÞÝ Ø Ô ¹ Ò Ñ Ó ÞÞ Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÔÖ ÝÞÝ ÒÝÑ ÓÔ Ñ Þ Û Þ ÞÙÑ Ò Ý Ò Ù Ò Ð Ý Þ Ò ÓÛ ÙÒ ÓÖ Ð R( ) º Ð Ø ÓÒ ÖÒÝ Ý Ò Û ÐÓ ÓÛÝ Ò Ù Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ¾½ ½º Ð Ý Ò Û Ý R xx (τ) = [x(t)x(t τ)] ½º µ ¾º Ð Ý Ò Û Ý Ö ØÒÝ R xx (m) = [x(n)x(n m)] ½º µ Þ [ ] Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò τ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ º
30 ½º º ËÝ Ò Ý ÖÓÛÝ ¼ Ï ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞÓÖ x(t) x(n) Ò Ð Ý ØÖ ØÓÛ Ó Ò Þ Ð Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ º ÈÓ Þ Ò Ð ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ý Ò Û ÐÓ ÓÛÝ ØÓ Ù ÙÒ ØÓ Û ÑÓÛ ÑÓݺ Â Ø ÓÒ Þ Ò ÓÛ Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÞÞ ÓÛÝ ÓÔ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝ ÓÙÖ Ö ÞÒ Ù Û Ð Þ Þ Ò Ò Þ ÔÖ Ýµ ÙÒ ÙØÓ ÓÖ Ð ¾½ P xx (f) = R xx (τ) j2πfτ dτ, P xx (f) = m= R xx (m) j2π(f/fpr)m. ½º µ Ð ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÝÖ ÔÖ Û Þ Û Ó ÛÖÓØÒ Þ Ð ÒÓ R xx (τ) = P xx (f) j2πfτ df, R xx (m) = 1 f pr/2 f pr f pr/2 P xx (f) j2π(f/fpr)m df. ½º µ È Ö Ö ÛÒ ½º µ ÓÖ Þ ½º µ ÒÓ Ò ÞÛ Ö ÛÒ Ï Ò Ö ¹ ÒÞÝÒ Ð Ý ¹ Ò Û Ý Ý Ö ØÒÝ º ÈÓÒ Û ÙÒ ÙØÓ ÓÖ Ð Ø ÝÑ ØÖÝÞÒ ÛÞ Ð Ñ τ = 0 (R xx (τ) = R xx ( τ)) P xx (f) Ø ÖÞ ÞÝÛ Ø ÔÓÒ Û ØÝÐ Ó ÝÑ ¹ ØÖÝÞÒ ÛÞ Ð Ñ Þ Ö ÙÒ cos(2πft) ÔÓØÖÞ Ò Ó ÖÓÞÛ Ò ÖÑÓÒ ÞÒ Ó R xx (τ)º ÅÓ Ò ÛÝ Þ ¾½ Ð Ý Ý Ò Û Ø ÓÒ ÖÒÝ ÙÒ ¹ ØÓ Û ÑÓÛ ÑÓÝ Ø Ö ÛÒ P xx (f) = lim T 1 2T T T 2 x(t) j2πft dt = lim T [ ] 1 = lim T 2T X T(f)XT (f) [ ] 1 2T X T(f) 2 ½º µ Þ [ ] Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò X T ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ö Ñ ÒØÙ Ý Ò Ù Þ ÔÖÞ Þ Ù Þ ÓÛ Ó [ T,T] ÞÝÐ Û ÑÓ ÑÔÐ ØÙ Ý Ø Ó Ö ¹ Ñ ÒØÙµ 1/(2T) X T (f) 2 Ô Ö Ó Ó Ö Ñ ÔÓ Ø Ñ ÛÝÑ Ö ÙÒ Û ÑÓÛ ØÓ ÑÓݵº ÈÓ Ø Ð Ý Ö ØÒÝ Ý Ò Û P xx (f) = lim N 1 2N + 1 N n= N 2πnf j x(n)e fpr [ ] = lim 1 N 2N + 1 X N(f) 2 2 [ = lim N 1 2N + 1 X N(f)X N (f) Ï ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ô Ö Ó Ó Ö Ñ Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ø Ó 1/(2N + 1) X N (f) 2 º ] ½º µ
31 ÊÓÞ Þ ½º Ð ÖÙ ÐÓÛÝ ½ ËÞÙÑ Ò ÞÝÛ ÝÑ Ð Ó P xx (f) Ø Ø Ò Þ Ð Ý Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ º Â Ð Ø Ò Ø ØÓ ÞÙÑ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø ÞÙÑ Ñ ÓÐÓÖÓÛÝѺ ËÞÞ ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ ¹ Ñ ÞÙÑÙ ÓÐÓÖÓÛ Ó Ø ÐÒÝ ÞÙÑ ÓÐÒÓÔ ÑÓÛÝ Ð Ø Ö Ó ÙÒ P xx (f) Ñ ÞØ Ø ÔÖÓ ØÓ ØÒÝ ØÞÒº Ñ Û ÖØÓ Ø Ö Ò Ó Þ Ö Ð Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ÔÖÞ ¹ Þ Ù ( f max,f max ) ÓÖ Þ Ö ÛÒ Þ ÖÓ ÔÓÞ ØÝÑ ÔÖÞ Þ Ñº ÁÒÒÝÑ ÔÖÞÝ Ñ ÞÙÑÙ ÓÐÓÖÓÛ Ó Ø ÞÙÑ Ö ÓÛÝ Ò º Ð ÞÙÑÙ Ö ÓÛ Ó ÙÒ P xx (f) Ñ Ð Ý Ð Ò Ó Ø Û Ò ØÓÑ Ø Ð ÞÙÑÙ Ò Ó ÖÓ Ò Ý Ð Ò Ó Ø Ûº
32 ÊÇ Á ¾ Ò Ð Þ õû Ù ¾º½º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ò ÖÞ Þ Ñ Ó Ó Ð Þ Ò Ò Ð ÞÓÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û Û ÑÓÛÝ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö X(f) Ý Ò Ù Ó x(t)º Â Ø ØÓ Ò Ö Þ ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÛÝ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÔÓØÝ Ò Û Þ Þ Ò Ý ÖÓÛ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Ûº Ï ÛÝÒ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖÝ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Û ÑÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ ÐÙ ØÓ Û ÑÓÛ ÑÓݺ Ð Ý Ò Ù Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÛÝÞÒ Þ Þ Þ ¹ Ð ÒÓ ¾ X(f) = x(t) e j2πft dt, ¾º½µ Þ x(t) ØÓ Ý Ò Ý Û Þ Þ Ò Þ Ùº ÌÖ Ò ÓÖÑ ÔÖÞ ÞØ Þ Þ Ò Þ Ù Û Þ Þ Ò Û Ñ º Ï Ò Ö Ò Ý ÖÓÛÝ Þ Þ Ò Þ Ù ÞÓ Ø ÔÓ Ò Ý Ö ØÝÞ º Ñ Ø ÙÒ x(t) ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ Ø Ý Ò x(nt) Þ T Ø Ó Ö Ñ ÔÖ ÓÛ Ò º Ý Ö ØÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ò º Ì Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖѵ X(k) Ð Ó Ò Þ ÓÛ Ó Ó Ù Ó N Þ Ò ÓÛ Ò Ø Ò Ù ÔÖ x(0),...,x((n 1)T) Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖÙ X(k) = N 1 n=0 Þ Ω 2π/NT T Ó Ö ÔÖ ÓÛ Ò º x(nt) jkωnt, k = 0,1,...,N 1, ¾º¾µ ¾º¾º ÈÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ï ÛÓ Ì ÞÒ Ò Ó ÔÖÞ Û Ñ ÔÓÛÓ Ù ÛÝÒ Ì Ø ÒÓÛ ØÝÐ Ó ÔÖÓ ÝÑ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Û Ñ ÓÖÝ Ò ÐÒÝ Ý Ò Û Û ÓÛÝ ÔÓ ¹ ÒÝ ÔÖ ÓÛ Ò Ùº Ì Ó Ö Ò Þ Ó ÓÔ ÖÓÛ Ò Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÓÖ N Û ÖØÓ Û ÓÛÝ ÔÖ ÓÛ ÒÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ f s º Ï ÛÝÒ Ù Ø ÔÖÓ ¹ ÙÖÝ ÙÞÝ Ù ÑÝ N¹ÔÙÒ ØÓÛ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ö Ý Ö ØÒ Û ÖØÓ ÛÝ ÓÛ ÞÛ Þ Ò Þ ÓÐ ÒÝÑ Û ÖØÓ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ f m º ÏÝÒ Þ Ø Ó ÑÙ ¾
33 ÊÓÞ Þ ¾º Ò Ð Þ õû Ù ÔÖ ÓÛ Û Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó ÑÓ Ò ÔÖÞÝÔ ÓÐ ÒÝ ÒÙÑ Ö m ÓÖ Þ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ f m Ó ÔÖÞ Ø Û ÔÓÒ ÞÝ ÛÞ Ö f m = m f s N = f rm, ¾º µ Þ f m Þ ØÓØÐ ÛÓ Û Û Ñ Ð ÔÖ Ó ÒÙÑ ÖÞ Ñ N Ð Þ ÒÓ ÔÖ Ý Ð Þ ÔÖ ÔÓ ÒÝ Ì Ð٠̵ f s Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò m Ò ÞÑ Ò Ý Û Ö Ò Ó ½ Ó N/2 1µ f r ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Û Ñ (f r f s /N)º Ì ÞÛÖ ÔÖ Û ÓÛ ÛÝÒ ØÝÐ Ó Û ÛÞ Ý ÒÝ Û ÓÛÝ Þ ¹ Û Ö Ò Ö ÖÓÞ Ó ÓÒ Ó Ò ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ø ÖÝ Ó ÓÒÝÛ Ò Ø Ò Ð Þ Ó Ö ÐÓÒ Þ Ð ÒÓ ½º µ Ý ÓÛ ØÝÑ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ f s /Nº Â Ð Û Ý Ò Ð Û ÓÛÝÑ ÛÝ ØÔÙ ÓÛ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ö Ò ÒÔº 1.3 f s /Nµ ØÓ Ò Ö Ý Ò Ù Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ ÞÓ Ø Ò ÔÓ Þ ÐÓÒ Ñ ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ñ mf s /N Ð Ø ÖÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ Û ÖØÓ Ìº ÇÞÒ Þ ØÓ Ò Ö ÓÛÓÐÒ Ó Ý Ò Ù Û ÓÛ Ó Ø Ö Ó Þ ¹ ØÓØÐ ÛÓ Ò Ø Ó Ò Ö ÛÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ø Ö Ø ÛÝÞÒ Þ ÒÝ ÒÝ ÔÖ Ì ÔÖÞ Ó Û ÞÝ Ø ÒÒÝ ÛÝÞÒ Þ ÒÝ ÔÖ Û Ìº ÈÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÑÓ Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÔÖÞÝ Ý Ò Ð Þ ÔÓ ÒÓ Ý Ò Ý Þ ÙÑÝ Û ÓÛÝ ¾º ÀÞ ÀÞ Ó ÑÔÐ ØÙ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼º º ÈÖÞ ÔÖ ÓÛ ÒÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾ ÀÞº Æ ÔÓ Ø Û ÔÖ Ó Ð ÞÓÒÓ ¾ ÓÛÝ ÒÙ Ó ÐÒÝ º ÒÝ Ý Ò ÓÔ ÒÓ ÛÝÖ Ò Ñ y(n) = 3sin ( 2π2.5 n 32 ) + 0.5sin ( 2π4 n 32 ). ¾º µ ÈÓ Þ Ó Ð Þ Ì ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ÛÝÒ Ð n = 4 ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ¾º µ Ð f n=4 = 4Hzº ÈÖÞÝ Ð Ò ØÓÑ Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾º ÀÞ Ó Ó Þ ÑÝ Ó ÛÒ Ó ¹ Ù Ò ØÒ Ø ÓÛ Ø n Ô Ò Þ Ð ÒÓ ¾º½µº ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Þ Û Ó Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º½º ÊÝ ÙÒ ¾º½º Ï ÑÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ý Ò Ù Þ Û ÓÞÒÝÑ ÔÖÞ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ï ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ý Ò ÔÖÞÝ Ó Ö ÐÓÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖ ÓÛ Ò Ò Û Ø Ö ÞÓ Ù Ð Þ ÔÖ Ò Û Ö ÒØÙ ÔÓÑ Ò Þ Û ÔÖÞ Ù Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ º Û Ó ØÓ Ñ Ö ÞÓ Ý ÞÛ Þ Þ Ó Ò ÓÛ Ò Ñº
34 ¾º º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ ¾º º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ Å ØÓ Ó Ò Þ ÓÛÝ ÔÓÛÓ Ù Ö Ù ÔÖÞ Ù Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖÞ Þ ÞÑ Ò Ñ Ð¹ ÞÓÛ Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ Þ ÓÒ ÞÒÓ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ó Ò Û ÞÛ Þ Ò Ó Ð Þ Û Ìº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÓÔ ÖÙ Ò ÒÝ Ý Ö ØÒÝ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ó ÞÓÒ µ Ù Ó º ÏÝ Ö Ò Ó Ö ÐÓÒ Ó Ö Ñ ÒØÙ ÒÝ Ó Ù Ó N ÓÞ¹ Ò Þ Ý Ò Û ÓÛÝ Ò ØÝÑ Ó Ò Ù ÞÓ Ø ÔÖÞ ÑÒÓ ÓÒÝ ÔÖÞ Þ ½ Ò ØÓÑ Ø Ò ÔÓÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Þ ¼º Â Ø ØÓ Ö ÛÒÓÞÒ ÞÒ Þ ÔÖÞ ÑÒÓ Ò Ñ Ý Ò Ù ÔÖÞ Þ Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Þ ÖÓ Ó N ÛÝ Ó Ó ½º ÇÔ Ö Ø Ò ÞÝÛ Ò Ó Ò ÓÛ Ò Ñµ ÑÓ Ò ÓÔ Þ Ð ÒÓ v(n) = w(n)s(n), ¾º µ Þ s(n) Ý Ò Û ÓÛÝ v(n) Ý Ò ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù Ó Ò ÓÛ Ò w(n) ÙÒ Ó Ò º Ç Ò ÓÛ Ò Ø Ö Ð ÞÓÛ Ò Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ ÛÝ ÓÒ Ò ÓÔ Ö ÔÐÓØÙ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ØÝ ÓÙÖ Ö Þ Ý Ò Ñ ÙÒ Ó Ò Û Þ Þ Ò Û Ñ º Ø Ñ Ý Ò ÓØÖÞݹ Ñ ÒÝ Û ÛÝÒ Ù Ó Ò ÓÛ Ò Ø ÛÝÒ Ñ ÐÓÞÝÒÙ Û Ý Ò Û Ó Û ÑÓ Ø Ö ÛÒ ÔÐÓØÓÛ Û Ñ Ý Ò Û ÑÒÓ ÓÒÝ º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÔÖÞ Û Û Ñ ØÞÒº Ó ÔÓ Û Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ º ÈÓÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ò Ó Û ÖØÓ Ý Ó Þ Ö Ò ÖÞ ÔÖÞ Þ Ù [0,N] ÑÓ Ò ÞÑÒ ÞÝ ÛÝ Ó Ó Ð Ø Û ÓÞÒÝ º Ç ÝÛ ØÓ Ò Ó ÞØ Ñ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ð Ø ÛÒ Óº Ê Ò ÑÓ Ò ÞÓ Ö ÞÓÛ Ò Ð ÞÙ Û ÑÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÞÒ ÒÝ ÙÒ Ó Òº Ê ÛÒ Ò Ò ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÞÝ Ó Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û Ì º ¾º½º Ë ØÓ Ó Ò Ø ÖÝ ÓÐ Ò ÔÖ ÛÝÑÒ Ò Þ ÓÐ ÒÝÑ ÔÖ Ñ Ò Ð ÞÓÛ Ò Ó Ý Ò Ùº Ì Ð ¾º½º ÏÝ Ö Ò ÙÒ Ó Ò ÓÛ Æ ÞÛ Ó Ò Ò ÙÒ Ó Ò w(n) 0 n N 1 ÈÖÓ ØÓ ØÒ ÌÖ ØÒ ÖÐ ØØ µ ½ 1 2 n (N 1)/2 N 1 1 2πn À ÒÒ Ò À ÒÒ µ (1 cos( )) 2 N 1 À ÑÑ Ò Ð Ñ Ò cos( 2πn N 1 ) cos( 2πn 4πn ) cos( ) N 1 N 1 Û Þ Ò Û ÖØÓ N ÔÓÛÓ Ù ÞÑÒ Þ Ò Þ ÖÓ Ó Ð Ø ÛÒ Ó Û Ñ Ò Þ Ð Ò Ó ÖÓ Þ Ù Ó Ò µ Ò ØÓÑ Ø Ò Ñ ÓÒ ÛÔ ÝÛÙ Ò Ø ÙÑ Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ º Â Ò Û ÙÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ð Ø ÓÞÒ Ù Þ Ó Ó Ò ÞÝ Þ Ò º Æ ÊÝ º ¾º¾ ÔÓ Þ ÒÓ Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó ÔÓÛ ÔÖÞ Þ ÓÛ ÔÖ ÓÛ Ò Ó Ó ÞÓÒÝÑ Þ ÓÖ Þ Ó Û ÑÓº Ï ÓÞÒ Ø Ò ÊÝ º ¾º¾ Û Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Þ Û Ó ÔÖÞ Ù ÞÓ Ø Ó ÐØÖÓÛ Ò Ò ÔÓÞ ÓÑ 15 º Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ó Ø ÒÓÛ Ñ Ö Ù ÝÛ Ý Ó Þ ÓÛ Ó ÔÓÛ õ ÑÔÙÐ ÓÛ ÒÒ Ó Ó Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ Ó Ò Ñ ÔÖÓ ØÓ ØÒÝѺ Ý ÙÞÝ Ð Ô Þ ØÝ Ñ Ò Ñ Ð Þ
35 ÊÓÞ Þ ¾º Ò Ð Þ õû Ù µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º¾º Ç ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ØÒ µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ ÔÖÞ Ù Û Ñ ÓÖÞÝ ØÒ Ø Ù Ý ÙÒ Ó Ò ÒÒ Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ º ÑÒ ¹ Þ Ò Ð Ø Û ÓÞÒÝ Ø ÛÝÖ õò Û ÓÞÒ Û Ó Ò ØÖ ØÒÝÑ ÖØÐ ØØ µ Ó ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º Ò Ð ÞÝ ÊÝ º ¾º ÛÝÒ Ó ÒÓ ØÖ ØÒ Ñ ÞÑÒ ÞÓÒ ÔÓÞ ÓÑÝ Ð Ø Û ÓÞÒÝ Ó Ó º ¾ º Ï Ø Ó Ó Ò Ø Þ Ý ÓÛ Ò Þ Ö ÞÝ Ð Ø ÛÒÝ Ó ÑÓ ÔÓÛÓ ÓÛ Û ÓÛ ÞÒ Û Ó ÔÓÐÙ ÑÓ Ù ÖÓÛ ØÒ Ò Û Ð ÓÛÝ Û Ó ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Ù Ù Ò Ò º ËÞ ÖÓ Ó Ð Ø ÛÒ Ó Ó Ò ÖÐ ØØ Ø Þ ÞÛÝÞ Ó º Û Ö ÞÝ Û Þ Ò Þ ÖÓ Ó Ð Ø ÛÒ Ó Ó Ò ÔÖÓ ØÓ ØÒ Óº µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ ØÖ ØÒ µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ
36 ¾º º Ý Ö ØÒ Ó Ò Þ ÓÛ Ð Þ ÞÑÒ Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ô ÖÛ Þ Ó Ð Ø ÓÞÒ Ó ÓÖ Þ Û ØÓÛÒÝ Ô ¹ Ð Ø Û ÓÞÒÝ Ø ÛÝÖ õò Û ÓÞÒ Û Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó Ò À ÒÒ Ò º Ç ÒÓ ØÓ ÔÓ Ó Ò ÞÝ ÞØ Ø ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó Ò٠ѵ ÓÖ Þ Ð Ô Þ ÝÒ Ñ Ó º ¾ Ó Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ À ÒÒ Ò µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ Ï Ó Ö Ò Ò Ù Ó Ó Ò À ÒÒ Ò Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó Ò À ÑÑ Ò ÔÓ ÞÙ ÑÒ Þ ÔÓÞ ÓÑÝ Ð Ø Ô ÖÛ Þ Óº Ä Ø ÓÞÒ Ø Ó Ó Ò ÓÔ ÛÓÐÒ Ò Ð Ø Ó Ò À ÒÒ Ò Ó ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º Ø ÛÓÐÒ Þ Ó ÓÔ Ò Ð Ø Û Û ÞÝ Ó ÑÒ ÞÝÑ ÔÖÞ Ù Û Ñ Û Ó ¹ Ð Ó Ó º ÔÖ Û Ó ÔÖ ÖÓ ÓÛ Óº ÈÖÞ Ð Ó Ó Ó ½¾ ÔÖ Û Ó ÔÖ ÖÓ ÓÛ Ó Ø ÑÒ ÞÝ Ð Ó Ò À ÒÒ Ò Ò Ð Ó Ò À ÑÑ Ò ¾½ º µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ À ÑÑ Ò µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ
37 ÊÓÞ Þ ¾º Ò Ð Þ õû Ù Ï Þ ÝÒ Ñ Ø ÙÑ Ò Ò ÓÔ Ò ÛÝ Ó ÒÓ À ÒÒ Ò ÔÓ ÙÒ Ó Ò Ð Ñ Ò º Ç Ò ÓÛ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ø ÙÒ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÞÛ Þ Ò ÝÒ Ñ Ó Ó º ¼ º Â Ò Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Ó Ò À ÒÒ Ò À ÑÑ Ò Û ÞÛ Þ Ò Ð Ø ÛÒ Óº Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ó Ò Ð Ñ Ò ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÓ Ò ÊÝ º ¾º º µ µ ÊÝ ÙÒ ¾º º Ç ÒÓ Ð Ñ Ò µ ÔÓ Ø Þ ÓÛ µ Û ÑÓ Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ Ý ÖÓÛ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Û ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û Ð Ö ÒÝ ÙÒ Ó Òº Â Ø Ò ØÝÐ Û Ð ÞÓ Ø Ý ÓÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÞÛ Ñ ÔÖ Û Ó ÙØÓÖ Þ Ó Û Ó Þ ÖÞ Ý ÖÓÛ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ý Ò Ûº ÅÓ Ò ØÛ Ö Þ ÛÝ Ö Ó Ò Ø ÒÓÛ ÓÑÔÖÓÑ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ñ Ð Ø Û¹ Ò Ó ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ô ÖÛ Þ Ó Ð Ø ÓÞÒ Ó ÓÖ Þ Ø Ó ÞÝ Ó Ñ Ð Ð Ø ÓÞÒ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¾½ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÙÒ Ó Ò Þ Ð Ý ÛÒ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ø ÖÝ Ø Û Ð º ¾º º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ Û Ú Ð Ø ØÖ Ò ÓÖѵ Ø ÒÝÑ Þ Ò ÔÓÔÙÐ ÖÒ ÞÝ Ò Ý¹ Ò Ñ ÞÒ ÖÓÞÛ Ý Ò ÖÞ Þ Ò Ð ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ý Ò Û Ò Ø Ó¹ Ò ÖÒÝ ÞÑ ÒÒÝ Þ ÑÔÙÐ ÓÛÝ µ ¾½ º Â Ò Û Ò Þ Þ Ð Ø Ø Ù ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Û Þ Þ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ Ùº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø ÔÓ Ó Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ø ÒÓÛ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ý Ò Ù Û ÔÓ Ø ÙÔ ÖÔÓÞÝ ÔÓ ¹ ÝÒÞÝ ÓÛÝ Þ ØÝÑ ÓÛ Ø Ò ØÓÒ Ñ ÔÖÓ ØÝÑ Ð Ô Ø Ñ ÔÖÞ Û Þ ÓÛÝ Ò ÞÛ ÒÝÑ Ð Ñ Ò º Û Ú Ð Ø µº Ð ÔÓÛ Ø ÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÐÓÛ Ò Ø Ó Ñ Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ÞØ ØÙ ÔÖÞ Ù Þ ÓÛ Ó ÞÛ Ò Ó Ð ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ ÐÙ Ð Ñ ÖÞÝ Ø º ËØ ÒÓÛ ÓÒ Þ Ø Û ÙÒ Ò Ð ÞÙ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ Ó ÓÑÔÓÞÝ Û ÑÓÛ Ý Ò Ùº Æ ÙØ ÐÓÛ Ò ÓØÖÞݹ ÑÙ Ð Ó ÞÑ ÒÒÝÑ Þ Ù Û Ð Þ Ù Ó ÙÑÓ Ð Û ÔÖ ÝÞÝ Ò Ó Ö Ð Ò ÔÓ Ó Ò ÛÝ Ó ÓÞ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝ ÓÛÝ Û Ñ Û Þ º Ð Ò Ð ÞÙ ØÛÓÖÞÓÒ Þ Ð ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ g(t) ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÐÓÛ Ò ÔÖÓÛ Þ
38 ¾º º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÓÛ Ó ÞÛ Ò ÐÙ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò ÓÖ Þ ÔÖÞ ÙÒ Û Þ Þ Ò Þ Ù Ó ÔÖÞ Ø Û ÔÓÒ Þ Þ Ð ÒÓ ¾ g b,a (t) = g ( ) t b, ¾º µ a a Þ g b,a (t) ÙÒ Ò Ð ÞÙ g(t) ÙÒ ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ a Û Ô ÞÝÒÒ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò b Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÞ ÙÒ Þ ÓÛ Óº Ð ÒÓ ¾º µ Ó Ö Ð Ó ÒÓ ÐÓ Ð Þ Û Þ Ò ØÓÑ Ø Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø Þ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ó ÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÙÒ g b,a (t) ¾ ḡ b,a (ω) = aḡ(aω) jωb, ¾º µ Þ ḡ(ω) ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÙÒ g(t)º ÈÖÞÝ ÙÒ Ñ ÖÞÝ Ø Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÓ ÔÓ Ù Ù ÔÖÞ ÐÓÛ Ò Ö Ð ÅÓÐ Ø Ó ÛÝÖ Þ Ð ÒÓ g b,a (x) = 1 ( ) ( ) a exp (x b)2 k(x b) 2a 2 cos, ¾º µ a Þ k ØÓ Ð Þ ÓÛ Ø º Ç ÐÒÝ ÛÞ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø S(b,a) Ý Ò Ù s(t) Ð ÔÖÞ Û Ý ÛÝÖ Þ Ð ÒÓ S(b,a) = g b,a (t)s(t)dt. ¾º µ Ï Ö Ý Ö ØÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝ Ð ÓÛ Ò º ÏÌ Ö Ø Ï Ú Ð Ø ÌÖ Ò ¹ ÓÖѵ ÛÝÖ ÓÒ Ø Þ Ð ÒÓ ¾ ÏÌ(a,n) = 1 ( ) k h a a n x(k), ¾º½¼µ Þ k Ò Þ Ù h(k) ÙÒ ÔÖÓØÓØÝÔÓÛ x(k) Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ Ý Ò º k
39 ÊÇ Á Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝ Ö ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ ÞÓ Ø Ý ÔÓ Ò Ð Ý Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ö Ò Ýº Æ ÔÖÞÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÔÓ ÛÞ Ù Þ Ò Ö õö õû Ù Ó ÓÒ ÒÓ ÔÓ Þ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ò ½º Ø ¾º ÑÝÞ ÓÛ º Þ ÖÔ Ò º Ù ÖÞ Ò º ÈÓ Þ Ø Ò ÞÓ Ø Þ Û Ø ÓÒÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÖÐ Ë Ø ÖÝ Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ ÖÝØ Ö ÙÑ ÔÖÞÝ Û ÛÓ õö õû Ù ÞÑ Ò ØÝÑ ÑÝÑ ÛÒÝ ÔÓ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ ½ ¾¼ º º½º Á Ó ÓÒÝ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Ô Ö Ù Ý Ò ÑÓ ÖÞÑ Ø Ö Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÛÓ Ù ÓÛ Ò ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ Ó Ý ÔÖ ÝÞÝ ÒÝ ØÓÒ Û ÓÒ ÞÒÝ Ó Ó ØÛ ÖÞ Ò Ñ ÐÓ º Â Ø ØÓ ÖÙÔ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ø ÖÝ õö Ñ õû Ù Ø Ó Ø Ñ ¹ Ò ÞÑ ÒÒ Ò ØÙÖ ÐÒ ÔÖ Ý ØÓ º Æ Þ õö Ñ õû Ù Ø Ý Ó¹ ÓÒ Ø Ò ÞÛ ÑÓ ÖÞÑ º ÏÝ Ó Ó õû Ù Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒ Ó Û ÛÓ ÞÝÞÒÝ Ð Ñ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó Ñ Ýº Á Ó ÓÒÝ ÞÓ Ø Ý Ð Ý ÓÛ Ò Þ ÛÞ Ð Ù Ò ½º ËÔÓ ÛÝÛÓ Ò Û Ö Ù ÖÞ Ò Ô Þ ÐÙ ÔÖØ Ñ ÒÔº ÓÒ ÝÐÓ ÓÒµ Þ ÖÞ Ò Ó ÒÔº Ø Ð ÖÞ Ø Ò Øݵ ÔÓ Ö Ò ÑÝÞ Ñ ÞÞÓØ ÐÙ ÓÒ ÖÑÓÒ Þ Ð Ò µ Þ ÖÔ Ò ÛÝÔÙ Ø Ñ Ñ Ò ÞÑÙ ÐÙ ÓÒ ÒÔº ÔÓÞÝØÝÛ ÖÙÑÐ µº ¾º à ÞØ Ø õö õû Ù Ô ÝØÓÛ ÒÔº Ø Ð ÖÞ ÓÒ µ
40 º¾º Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ ¼ ÞØ ÓÛ ÒÔº ÝÐÓ ÓÒµ ÖÙÖÓÛ ÒÔº ÞÛÓÒÝ ÖÙÖÓÛ µ ÔÖØÓÛ ÒÔº ØÖ Øµº º¾º Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Ô Ö Ù Ý Ò Ñ Ñ Ö ÒÓÛ Û Ø ÖÝ õö Ñ õû Ù Ø Ö Ñ Ñ Ö Ò ÛÝ ÓÒ Ò Þ ÖÝ ÐÙ ÓÒÝ ÖÓÞÔ Ø Ò ÝÐ Ò ÖÝÞÒÝÑ ØÓ ÓÛÝÑ ÐÙ ÒÒÝÑ ÓÖÔÙ ØÛÓÖÞ ÝÑ Þ Ö Þ Ñ ÔÙ Ó Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ò ØÖÙÑ ÒØÙº Ï Ö Ñ Ñ Ö ÒÝ Ø ÔÓ Ù Þ Ò ÒÔº ÔÖÞ Þ Ù ÖÞ Ò º Å Ñ Ö ÒÓ ÓÒÝ ÔÓ Þ ÐÓÒ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ½º Ï ÛÓ Ù ØÝÞÒ Ó Ò Ó Ö ÐÓÒ ÛÝ Ó Ó õû Ù ÞÑ ÖÝ ÞÙÑÝ õû ÖÓÞÔÖÓ ÞÓÒ µ Ó Ó Ö ÐÓÒ ÛÝ Ó Ó õû Ù ÒÔº ÓØ Ýµº ¾º ËÔÓ ÔÓ Ù Þ Ò Ñ Ñ Ö ÒÝ Ù ÖÞ Ò ÒÔº Ò Ñ Ý Û Ð µ ÔÓ Ö Ò ÒÔº Ò Ó ÖÞÓÛݵ Ø ÒÔº Ñ ÖÐ ØÓÒµº º º ÖÓ ÓÒÝ Â Ø ØÓ ÖÙÔ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ø ÖÝ õö Ñ õû Ù Ø Ö Ý ÙÔ ÔÓÛ ØÖÞ Þ Ñ Ò ØÝ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ ÔÓ Ù ÞÓÒÝ Ó Û Ö Þ ÔÓ¹ ÑÓ Þ º Þ Ò ØÖÙÑ ÒØÙ Þ ÑÝ ÙÔ ÔÓÛ ØÖÞ Ò ÞÝÛ Ò Ø Ô ÞÞ ¹ Ó Ù Ó Þ Ð Ý ÛÝ Ó Ó õû Ùº ÖÛ õû Ù Þ Ð Ý Ó Ñ Ø Ö Ù Þ Ø Ö Ó ÛÝ ÓÒ ÒÓ Ô ÞÞ ÞØ ØÙ Ñ ÒÞÙÖݺ ÏÝ Ó Ó õû Ù ÞÑ Ò Ò Ø ÔÖÞ Þ Þ ÑÝ Ò ÐÙ ÓØÛ Ö Ò ÓØÛÓÖ Û ÓÞÒÝ ÞÑ Ò ÛÝ Ó Ó Ô ÞÞ ÐÙ ÞÑ Ò Ò Ò ÔÓÛ ØÖÞ º ÈÖ ØÝÞÒÝ ÔÓ Þ ÖÓ ÓÒ Û Ò ÞÝÛ ÒÝ Ö ÛÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ ØÝÑ µ ÖÓÞÖ Ò ØÖÞÝ ÖÙÔÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ö ÛÒ Ò ÒÔº Ð ÖÒ Ø Óص Ð Þ Ò ÒÔº ØÖ ÔÙÞÓÒµ Ð Û ÞÓÛ ÒÔº ÓÖ Òݵº
41 ÊÓÞ Þ º Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝ Ö ÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ½ º º Ð ØÖÓ ÓÒÝ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Û Ø ÖÝ õû ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝ Ø Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ Ö Ð ØÖÝÞÒÝ º ÈÓ Þ Ð ØÖÓ ÓÒ Û Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒÝ Ó ÔÓ Ó Ù ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ö º ÊÓÞÖ Ò Û ÖÙÔÝ ØÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û Ð ØÖÓÑ Ò ÞÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Û Ø ÖÝ ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ö Ó ¹ ÝÛ Ò ÖÓ Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÞÒ ÒÔº ÓÖ ÒÝ À ÑÑÓÒ µ Ð ØÖÓÒ ÞÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÙÞÝÞÒ Û Ø ÖÝ Ö Ò ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ò ÖÓ Þ Ð ØÖÝÞÒ ÒÔº ÝÒØ Þ ØÓÖ ÑÔÐ Öµº Ï Ð ØÖÓ ÓÒ ÛÝÖ Ò Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Þ ÔÓ Ý Ò Ö ØÓÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÛÝØÛ ÖÞ Ö Ò Ð ØÖÝÞÒ Ù ÓÖ Ý ÒÝ ÛÔ ÝÛ Ý Ò ÖÛ õû Ù Ù Ø ÖÙ Ý ÙÑÓ Ð Û Ý Ö Ò Ò ØÖÙÑ Ò ÛÞÑ Ò Þ ÞÛ Þ Ý ÑÔÐ ØÙ Ö Ù Ò Ò Ýº º º ÓÖ Ó ÓÒÝ ÖÙÔ ØÖÙÒÓÛÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÑÙÞÝÞÒÝ Û Ø ÖÝ ÖÓÐ õö õû Ù Ô Ò Ö ØÖÙÒݺ Æ Ó ÐÒ ÓÖ Ó ÓÒÝ Þ Ð Ò Û ÖÙÔÝ ÞÝ ÓÛ ÞÝ ÙÑÓ Ð Û Ö Ò ØÖÙÒ ÒÔº ÖÞÝÔ Ø Ö µ Þ ÞÝ ÓÛ Þ ØÖÙÒÝ ÑÓ Ò ÛÝ Ó Ý ØÝÐ Ó Ò õû ÒÔº Ö ÓÖØ Ô Òµº ÃÓÐ ÒÝ ÔÓ Þ Ø ÙÞ Ð Ò ÓÒÝ Ó ÔÓ Ó Ù ÛÝ Ó ÝÛ Ò õû Ùº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ ÑÝÞ ÓÛ ØÖÙÒ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ø Û Ø Ò Û Ö Þ ÔÓÑÓ ÑÝÞ ÔÖÞ ÙÛ Ò Ó ÔÓ ØÖÙÒ Ð ØÓ Ø µ ÐÙ ÔÖÞ Þ Ù ÖÞ Ò Û Ò Û Ó Ñ Ô ØÓµº ÈÓÞ ØÝÑ ØÖÙÒ ÑÓ Ý ÔÓ Ù Þ Ò ÔÖÞ Þ Ù ÖÞ Ò ÖÞ Û Ñ ÑÝÞ ÓÐ Ð ÒÓµ Þ ÖÔÒ ØÖÙÒÝ Ô Ð Ñ Ô ÞÞ ØÓµ ÓÖ Þ Þ ÖÔÒ ØÖÙÒÝ Ø ÐÒ Ý Ù ÖÞÝ Ó ÖÝ Ð Ò µº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Þ ÖÔ Ò ÔÓ Ù Þ Ò ØÖÙÒÝ Ó Ö Ó ÝÛ ÔÖÞ Þ Þ Ö¹ ÔÒ Ó ÝÑ Ö Ñ ÐÙ ØÞÛº Ô Ö Ñº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØÝ Ñ ÓØ Þ ÓÛ Û Ö ØÖÙÒ ÛÞ Ù Þ Ò Ø Ù ÖÞ Ò Ñ Ñ ÓØ ¹ Þ º Å ÓØ Þ ÑÓ Ø ÒÓÛ Þ Ñ Ò ÞÑÙ Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÒÔº ÓÖØ Ô Òµ ÐÙ Ý ØÖÞÝÑ Ò Û ÓÒ ÒÔº ÝÑ Ýµº
42 º º ÓÖ Ó ÓÒÝ ¾ Ð ÓÖ Ó ÓÒ Û ÔÓ Ø ÛÓÛ ÛÝ Ó Ó ØÓÒÙ Ö Ø ÖÝÞÙ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ûݹ Ò Þ Þ Ð ÒÓ ½ V 0 = 1 T 2d P, º½µ Þ d Ù Ó ØÖÙÒÝ T Ò Ù P ØÓ Ñ Ø Ö Ùº
43 ÊÇ Á È Ö Ñ ØÖÝÞ õû Û ÑÙÞÝÞÒÝ º½º È Ö Ñ ØÖÝÞ Û Þ Þ Ò Þ Ù Ï ÐÙ Û Û Ó ÓÔ Ù ÔÓ Ø Þ ÓÛ Ý Ò Ù õû ÓÛ Ó ÓÒ ÞÒ Ø Þ ¹ Ò ÓÛ Ò ÖÙÔÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ûº ÖÝÔØÓÖÝ ÓÔ Ù Ó Û Ò õû Ù ÛÝÖ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ØÓ ÙÒ Þ Ù ØÖÛ Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ ÔÖÞ Ù Ó Þ Ù ØÖÛ Ò Ó õû Ù ½ º ËØÓ ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ ÛÝ Ö Ò Ó Ö ¹ Ñ ÒØÙ ÔÓ Ø Þ ÓÛ º Á ØÓØÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÛÝÞÒ Þ Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÔÓÞ Ø Ù õû Ù Ð Ñ ÛÝ Ð Ñ ÒÓÛ Ò ÑÓ Ð ÛÝ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ Ý ÔÓ Þ ÔÖÓ¹ Ù Ö ØÖÓÛ Ò Ý Ò Ùº ÏÝÞÒ Þ Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÖÓÞÔÓÞ õû Ù Û ÓÔ Ý Ò Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝ ÐÙ ÑÔÙÐ ÓÛÝ Ø ÓÔ ÖØ Ó ÑÓ Ð Þ Ý Ó ¹ Ò ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý ¾ ½¼ º Ï Ø Ò Ñ ÔÓ ÛÝÞÒ Þ ÒÝ Ø ÑÓÑ ÒØ Þ Ó Þ Ò ÔÖÞ Ùº ËØ Ò ÕÙ ¹Ù Ø ÐÓÒÝ Ø Ò ÓÛ ÒÝ Ó Ó Ò ¹ Ó Ò ÑÒ ± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý Û ØÖ Ó ØÖÛ Ò ÓÔÙ ÞÞ Þ ÓÔÖÓ ÒØÓÛ Ó ÝÐ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù ¾ º ÈÖÞ Ý Ò Ù ÑÙÞÝÞÒ Ó Û ÙÒ Þ Ù ÑÓ Ò ÓÔ Þ ÔÓÑÓ ÛÝ Ö Ò ÖÙÔÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û l tn ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù Ò Ö Ø Ò õû Ù ½¼ ½ l tn = log(t max t pp ), º½µ Þ t max Þ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù t pp Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ l tk ÐÓ ÖÝØÑ Þ Ù ÛÝ ÖÞÑ Û Ò õû Ù l tk = log(t pk t max ), º¾µ Þ t pk Þ Ó Ò ÔÖÓ Ù ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù Û ØÖ Ò Ò Ó ÓÛÝÑ t max Þ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÔÐ ØÙ Ý õû Ù
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoÞ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Bardziej szczegółowoNumber of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Bardziej szczegółowoÏ ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Bardziej szczegółowo½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Bardziej szczegółowoÞ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Bardziej szczegółowoÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Bardziej szczegółowoÐ Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Bardziej szczegółowoÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Bardziej szczegółowoÞ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Bardziej szczegółowoÞ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Bardziej szczegółowoAgnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Bardziej szczegółowoØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Bardziej szczegółowoÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Bardziej szczegółowoÞ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Bardziej szczegółowoÞ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Bardziej szczegółowoÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Bardziej szczegółowof (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Bardziej szczegółowoËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Bardziej szczegółowo¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Bardziej szczegółowopomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Bardziej szczegółowo1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Bardziej szczegółowoÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Bardziej szczegółowoReguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Bardziej szczegółowoð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Bardziej szczegółowoÃ Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Bardziej szczegółowoA(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Bardziej szczegółowoe 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Bardziej szczegółowoρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Bardziej szczegółowoÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Bardziej szczegółowoØ Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Bardziej szczegółowoSurvival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Bardziej szczegółowoSystem ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Bardziej szczegółowoarxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Bardziej szczegółowoÃ Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Bardziej szczegółowoÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoN + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Bardziej szczegółowoÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Bardziej szczegółowoÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÑ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Bardziej szczegółowoÂ Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Bardziej szczegółowoÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Bardziej szczegółowoÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Bardziej szczegółowot = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Bardziej szczegółowoÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Bardziej szczegółowo¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Bardziej szczegółowoStrategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Bardziej szczegółowoNotki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Bardziej szczegółowofaza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowox = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Bardziej szczegółowoÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Bardziej szczegółowoLVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Bardziej szczegółowoÇ Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Bardziej szczegółowoÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
Bardziej szczegółowoS V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û
ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á
Bardziej szczegółowoÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Bardziej szczegółowoÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoÏ Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð ÓÒ Û Æ Ý ÖÓÞ Þ Á Ó ÖÛ Ô ØÖ ÐÒ µ ÞÓ Ø Ò Ô ÒÝ Ó ÒÓÛ Ï Ö º¼» º½» º¾ Á»ÁÁ»Á
¾ Ñ Ö ÓØ Ð ÓÔ ÇÔ Ø Ò ÞÒÝ ÔÓ ÖÞÒ Ó ÖÛ ØÓÖ Ï Ö ½¾º¼ Ñ ¾¼½ Öºµ Ê ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ ÒØÖÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÍÅÃ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ È ÛÒ ¾¼½ Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Bardziej szczegółowoS V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V. α p 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U T, = p ( S V T, N V,N U,N U,V = µ T, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U
Bardziej szczegółowoÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Bardziej szczegółowoÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ ÓÛ ÃÊ ÍÅà ÌÓÖÙ ØÖÓºÙÒ ºØÓÖÙÒºÔРú Ý Ý Ç Í ÃÖ Û Ö Ó ºÙ º ÙºÔÐ º ÖÓ ÝÒ Ö Á ÍÅà ÌÓÖÙ ÖÓÞÝÒ ÖÚ º Ø
ÅÇëÄÁÏÇá Á ÈÊÇÏ ÆÁ Ç Ë ÊÏ ÂÁ Ê ÁÇÌ Ä ËÃÇÈ Å ¾ Å Æ Ê ÊÇ Ç È ÛÒ ½ ß½ ÐÙØÝ ½ Öº ÇÔÖ ÓÛ Ò ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ó ÃÓÔ ÖÒ ÌÓÖÙ ÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ
Bardziej szczegółowo