Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
|
|
- Patryk Wiśniewski
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
2 ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù ÛÝ Ù ÈÐ Ò Ð Ø ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÓÐ Ð ÓÖÝØÑ Ó Ð Þ Ò Û ÖØÓ ÛÝÖ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
3 ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÛÝ Ù º º ÈÐ Ò ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
4 Ä Ø ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
5 Ä Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð Ò ÓÛ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ Û Ø Ö ÔÓØÖ ÑÝ ÛÝÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÛ ÞÝ Á º Ð Øݵ ÓÖ Þ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ØÒ ÓÒ Ð Øݵº ÔÓÞ Ø Ä Ø ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ù ÝÛ Ò ÓÔ Ö Þ ØÓ ÔÖ Û Þ Ò ÞÝ Ð Ø Ø ÔÙ Ø ÔÖ Û Þ Ò ÞÝ Ð Ñ ÒØ ÞÒ Ù Û Ð Û Ø Û Ò Ð Ñ ÒØÙ Ò ÔÓÞ Ø» ÓÒ»Û ÓÛÓÐÒ Ñ Ð ØÝ Ù ÙÒ Ð Ñ ÒØÙ Þ Ð ØÝ ÙØÛÓÖÞ Ò ÔÓ Ð ØÝ ÔÓ Þ Ò Ð Ø Ø º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
6 Ø ØÝÞÒ º Ì Ð Û Ø Ö Þ Ó Ò Þ ÔÓÖÞ Ñ Ð ØÝ Þ Ô Ò Ð Ñ ÒØÝ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÔº ÝÒ Ñ ÞÒ º ËØÖÙ ØÙÖ ÓÛ Þ Ò ÓÛ Û Ø Ö Þ Ó Ò Þ ÔÓÖÞ Ñ Ð ØÝ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØÝ ÒÔº Þ Ô Ò Â Ø Þ Ó ÓÒÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÓÔ Ö Ò Ð Ø Û Þ Ð ÒÓ Ó ÖÓ Þ Ù ÈÝØ Ò º ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ä Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
7 Ä Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛ Þ Ò ÓÛ ÛÝÖ Ò ÑÝ Ø Ð ØÝ Ð ÛÙ ØÖÓÒÒ Ý Ð ÞÒ ÛÙ ØÖÓÒÒ Ý Ð ÞÒ º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
8 ËØÓ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
9 E S {true, false}, empty, top, push, pop Þ S Ø ÙÒ Û Ö ÙÑ ÑÙÐØ Þ ÓÖ Û empty : S {true, false} top : S E push : S E S pop : S S ËØÓ Á ØÓ Ù ËÔ Ý Ý Ò ØÙÖ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
10 top(push(s, e)) = e pop(push(s, e)) = s empty (s) push(pop(s), top(s)) = s ÔÖÓ Ö Ñ Û Ð ÑÔØÝ µµ ÔÓÔ µ Ñ Û ÒÓ ØÓÔÙº ËØÓ ØÓ Ù º ºµ ËÔ Ý ÓÑ ØÝ ÌÛ Ö Þ Ò º ÓÛÓÐÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ö Ô Ò ÓÑ ØÝ Ô Ý ØÓ Ù Ø ÞÓÑÓÖ ÞÒ Þ Ô ÛÒ Ø Ò Ö ÓÛ ØÖÙ ØÙÖ ØÓ Ûº ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½¼ È Û Ê Ñ Ð
11 ËØÓ Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù ÊÓÞÛ Þ Ò º ÚÓ Ë Ö Ô Î ÖØ Ü Úµ ß ËØ»» ØÓ Ø ÔÓÞ Ø ÓÛÓ ÔÙ ØÝ Î ÖØ Ü ØÑÔ Û Ø Û ÓÞÒ Þ Û ÖÞ Ó Úµ Û Ð ÑÔØÝ µµ ß ØÑÔ ØÓÔ µ ÔÓÔ µ ÛÝÔ Þ Û ÖÞ Ó ØÑÔµ Û Ø Û ÓÞÒ Þ Ò ÓÞÒ ÞÓÒ Û ÖÞ Ó Ò ØÑÔ µ»» Û Ø Û Ò Ó ÝÛ Û Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÔÓÖÞ Ù Ð Ð ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ë ÛÞ Ð Ñ ÓÔ Ö Ò ØÓ Ò º ÈÖÞ Ð õ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ë Ò ÓÛÓÐÒÝÑ 8¹Û ÖÞ Ó ÓÛÝÑ Ö Û ÓÛÝÑ Ø Ö Ó Û ÖÞ Ó ØÝ ØÓÛ Ò Ð Ø Ö Ñ ÓÐ ÒÓ Û Ø Û Ò Û ÖÞ Ó Û Ò ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ó ØÓ Ù Ø Þ Ó Ò Þ ÔÓÖÞ Ñ Ð ØÝÞÒÝÑ ØÝ Øº ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½½ È Û Ê Ñ Ð
12 Ç Ð Þ ÑÝ Û ÖØÓ Ò ÔÙ Ø Ó ÔÓÔÖ ÛÒ Ó Û Ô Ò Ò Û ÓÛ Ò Ó ÛÝÖ Ò Ó Ò º Þ Ò ÓÛ Ò Ó Ò Ð Ø Ñ ÞÒ Û ÖÝØÑ ØÝÞÒ Ó ËØÓ Ð ÓÖÝØÑ Ó Ð Þ Ò Û ÖØÓ ÛÝÖ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ Σ = {0,1,2,..., 9} {+,,, /} {(,)}. Ð ÓÖÝØÑÙº Æ w Þ ÛÝÖ Ò Ñ Û ÓÛÝÑ ÛØ Ý Á ÙØÛ ÖÞ Û ÔÙ Ø ØÓ Ý opr Ó ÔÓÛ Ò Ó ØÓ Ö ÙÑ ÒØ Û ØÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Û arg ÓÔ w Ò Ø ÛÝÖ Ò Ñ ÔÙ ØÝÑ ÛÞÝØ Þ ÔÓÞ Ø Ù ÛÝÖ Ò w ØÓ Ò t Ð t Ø Ð Þ ÛÝ ÓÒ push(arg, t) t Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÛÝ ÓÒ push(opr, t) t Ø ÞÒ Ñ ) ÛÝ ÓÒ ÓÐ ÒÓ x top(arg) = arg pop(arg) = y = top(arg) arg = pop(arg) push(arg, y top(opr) x) pop(opr) Ù Ù ØÓ Ò t Þ ÔÓÞ Ø Ù ÛÝÖ Ò w Û ÖØÓ ÛÝÖ Ò w Ø Ö ÛÒ top(arg)º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½¾ È Û Ê Ñ Ð
13 ÈÖÞ Ð õ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ó Ð Þ Ò Û ÖØÓ ÛÝÖ Ò ÖÝØÑ ØÝÞÒ Ó Ð Ò º 5¹ Ó ÓÔ Ö ØÓÖÓÛ Ó ÛÝÖ Ò Û ÓÛ Óº ÓÛÓÐÒ Ó Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Ð ÓÖÝØÑÙ ÛÝÐ Þ Ò Û ÖØÓ ÛÝÖ ÈÝØ Ò º Ñ ÖÞÓÒ Ð Þ ÓÔ Ö Ò Ó Ù ØÓ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ Â Ø Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÓ Ð Û ÛÝ Ó Ó ØÓ Ù Ö ÙÑ ÒØ Û arg Ð ÛÝÖ Ò ÈÝØ Ò º Þ n Ö ÙÑ ÒØ Û Þ Ù ÓÛ Ò Ó Â Ø Ñ ÝÑ ÐÒ ÑÓ Ð Û ÛÝ Ó Ó ØÓ Ù ÓÔ Ö ØÓÖ Û opr Ð ÛÝÖ Ò ÈÝØ Ò º Þ n ÓÔ Ö ØÓÖ Û Þ Ù ÓÛ Ò Ó ËØÓ Ð ÓÖÝØÑ Ó Ð Þ Ò Û ÖØÓ ÛÝÖ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
14 ÃÓÐ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
15 E Q {true, false}, empty, first, in, out Þ Q Ø ÙÒ Û Ö ÙÑ ÑÙÐØ Þ ÓÖ Û empty : Q {true, false} first : Q E in : Q E Q out : Q Q ÃÓÐ Á ÓÐ ËÔ Ý Ý Ò ØÙÖ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
16 empty (in(q, e)) empty (q) first(in(q, e)) = e empty (q) out(in(q, e)) = q empty (q) first (in(q, e)) = first(q) empty (q) in(out(q), e) = out(in(q, e)) ÔÖÓ Ö Ñ Û Ð ÑÔØÝ Õµµ Õ ÓÙØ Õµ Ñ Û ÒÓ ØÓÔÙº ÃÓÐ ÓÐ º ºµ ËÔ Ý ÓÑ ØÝ ÌÛ Ö Þ Ò º ÓÛÓÐÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ö Ô Ò ÓÑ ØÝ Ô Ý ÓÐ Ø ÞÓÑÓÖ ÞÒ Þ Ô ÛÒ Ø Ò Ö ÓÛ ØÖÙ ØÙÖ ÓÐ º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
17 ÈÖÞ Ð õ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ë Ò ÓÛÓÐÒÝÑ 8¹Û ÖÞ Ó ÓÛÝÑ Ö Û ÓÛÝÑ Ò º Û ÖÞ Ó ØÝ ØÓÛ Ò Ð Ø Ö Ñ ÓÐ ÒÓ Û Ø Û Ò Û ÖÞ Ó Û Ø Ö Ó ÃÓÐ Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù ÊÓÞÛ Þ Ò º ÚÓ Ë Ö Ô Î ÖØ Ü Úµ ß ÉÙ Ù Õ»» ÓÐ Ø ÔÓÞ Ø ÓÛÓ ÔÙ Ø Î ÖØ Ü ØÑÔ Õ Û Ø Û ÓÞÒ Þ Û ÖÞ Ó Õ Úµ Û Ð ÑÔØÝ Õµµ ß ØÑÔ Ö Ø Õµ Õ ÓÙØ Õµ ÛÝÔ Þ Û ÖÞ Ó ØÑÔµ Û Ø Û ÓÞÒ Þ Ò ÓÞÒ ÞÓÒ Û ÖÞ Ó Ò Õ ØÑÔ µ»» Û Ø Û Ò Ó ÝÛ Û Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÔÓÖÞ Ù Ð Ð ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ë ÛÞ Ð Ñ ÓÔ Ö Ò ÓÐ Ò ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ó ØÓ Ù Ø Þ Ó Ò Þ ÔÓÖÞ Ñ Ð ØÝÞÒÝÑ ØÝ Øº ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
18 Ë ÓÛÒ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
19 E D, empty, member, insert, delete, any empty : D {true, false} member : D E {true, false} Ë ÓÛÒ ÑÓ Ð Ø Ò Ö ÓÛÝ ÓÛÒ µ Á E D {true, false}, empty, member, insert, any Þ delete, Ø ÙÒ Û Ö ÙÑ D Þ ÓÖ Û empty (d) df (d = ) member (d, e) df (e d) insert(d, e) = df (d {e}) delete(d, e) = df (d \ {e}) any (d) ÓÛÓÐÒ ÓÔ Ö Ø Ö Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ø Ô Û Ò Ð Ñ ÒØ Þ ÓÖÙ dº ÓÛÒ ËÔ Ý Ý Ò ØÙÖ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
20 insert : D E D delete : D E D member (d, e) P (d, e) Þ È Ø Ò ØÔÙ ÝÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ ØÑÔ Ë ÓÛÒ ÓÛÒ º ºµ ËÔ Ý Ý Ò ØÙÖ any : D E ÓÑ ØÝ Û Ð ÑÔØÝ µµ ß ØÑÔ ÒÝ µ ØÑÔ µ Ö ØÙÖÒ ØÖÙ Ð Ð Ø ØÑÔµ Ð Ö ØÙÖÒ Ð ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾¼ È Û Ê Ñ Ð
21 empty (d) e E (member (d, e)) empty (d) member (d, any (d)) ÔÖÓ Ö Ñ Û Ð ÑÔØÝ µµ Ð Ø ÒÝ µµ Ñ Û ÒÓ ØÓÔÙº Ë ÓÛÒ ÓÛÒ º ºµ ËÔ Ý ÓÑ ØÝ member (insert(d, e), e) e e member (d, e ) member (d, insert(d, e)), member (delete(d, e), e) e e member (d, e) member (delete(d, e ), e), ÌÛ Ö Þ Ò º ÓÛÓÐÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ö Ô Ò ÓÑ ØÝ Ô Ý ÓÛÒ Ø ÞÓÑÓÖ ÞÒ Þ Ô ÛÒ Ø Ò Ö ÓÛ ØÖÙ ØÙÖ ÓÛÒ Û Þ Ó ÒÓ Ó ÓÔ Ö any : D Eº ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾½ È Û Ê Ñ Ð
22 Ë ÓÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ µ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾¾ È Û Ê Ñ Ð
23 ÈÓ ÔÖÞÝ Ø Ð Ý ÞÙ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ Ø Ö Ó ÙÒ Û Ö ÙÑ Ò º ØÓ Þ Ö Ð Þ {0,1,2,..., 999}º Ð Ñ ÒØ Û Ë ÓÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ Æ E Þ ÙÒ Û Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØ Û ÓÛÒ d Þ E = nº Ì Ð ÞÙ Á º Ô Ö (A, h) Þ A Ø m¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ø Ð h : E {0,1,..., m 1} ÙÒ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÞÙ º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
24 Ø º Ý Ò Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ ÙÒ Û Ö ÙÑ ÓÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò ÒÔº ÖÞ ÞÝ ÓÛ Ð Û Ó Ö Ò ÞÓÒ Ù Ó Ò Ù Ø ÐÓÒÝÑ Ð Ø Ñµ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Ý ÓÛÒ Ø Ò ØÝÛÒ Ô Ñ ÓÛÓ Ò Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ Ø Ð Ý A ÞÙ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Ð ÓÛÒ Û ØÝ Ø º Ý ÔÖ Û Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ ÙÒ Û Ö ÙÑ ÓÛÒ Ò Ù Û ÔÖ ØÝ ÞÒ Ð õ ÙÒ ÞÙ h Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ö ÞÓ Þ ØÓ ÛÝ ØÔÙ ØÞÛº ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐ Þ Ø º Ð Û Ö ÒÝ Ï e Ð Ñ ÒØ Û 1, e 2 Þ Ó Þ E h (e 1 ) = h(e 2 )º Ë ÓÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ º Â Ó Ö Ù Ó m Ø Ð Ý A ÈÖÞÝÔ Ó ÖÓÞÛ Ò ÌÖÙ ÒÓ m n ÛØ Ý ØÒ ÙÒ ÞÙ > Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Ý ÞÙ h Ø Ò ØÝÛÒ Ô Ñ ÓÛÓ Ò Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ Ø Ð Ý A ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò m = n ÛØ Ý ØÒ ÙÒ ÞÙ h Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ Ò Ð ÓÛÒ Û m < n ÛØ Ý Ð ÓÛÒ Û ÖÞ Ù Û ÔÖ ØÝ ÞÒ Ð õ ÙÒ ÞÙ h Ò Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ Ò Ð Ó Ø ÙÒ Ò ØÒ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
25 Ï Ñ Ø Ð Ý Ð Ñ ÒØ Û ÙÒ Û Ö ÙÑ ÓÛÒ ØÓ Ù ÑÝ Ø Ð ÓÐ Û ÊÓÞÛ Þ Ò º ØÓ ÓÐ ÔÖÞ ÓÛÙ ÑÝ Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ Ð Ø ÖÝ Û ÖØÓ ÙÒ ÞÙ Ø ÖÝ Ë ÓÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ ÌÖÙ ÒÓ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ º Â ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐ Þ Ø ÒØÝÞÒ º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
26 ÑÓ ÙÐ ÖÒ Ó Þ h (i e ) = i e m Ð m Ó Ð Þ Ô ÖÛ Þ Ò Þ ÝØ Ð ÑÓ 2 ÔÓØ Þ ÔÖÞ Þ ÑÒÓ Ò Þ h (i e ) = m (a k a k ) Ð 0 < a < 1 ÙÒ Û Ö ÐÒ Ó Þ Ö ÓÛ Ò Ñ ÓØÛ ÖØÝÑ Ø º Ë ÓÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ ÌÖÙ ÒÓ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ º  ÞÒ Ð õ Û Û ÙÒ Þ٠غ Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÐÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ø Ò Ð ÓØÛ ÖØÝ ÈÓ Ø Ò Ö ÓÛ ÊÓÞÛ Þ Ò º Ù Ø Ð Ó ÛÞÓÖÓÛ Ò Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ Þ ÓÖÙ Ð Ñ ÒØ Û ÙÒ Û Ö ÙÑ Û Þ Ö Ð Þ E Ò ØÙÖ ÐÒÝ Ø º Ð Ó e E Ù Ø Ð ÑÝ Û ÔÓ ÒÓÞÒ ÞÒÝ Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ i e Ù Ý ÞÓÛ Ò ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
27 Ì Ð ÞÙ ÑÓ Ý ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ Ó Ø ÝÑ ÓÞ Û ÒÝÑ Þ ÏÒ Ó º ÓÔ Ö ÓÛÒ ÓÛÝ º Þ Ò Ì Ð ÞÙ ÑÓ Ý ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ Ó Ð Ò ÓÛÝÑ Ô ÝÑ ØÝÞÒÝÑ Þ ÏÒ Ó º ÓÔ Ö ÓÛÒ ÓÛÝ º Þ Ò Â Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ ÓÔ Ö ÓÛÒ ÓÛ empty Û ÔÖÞÝÔ Ù Ø Ð Ý ÞÙ Ø ÈÝØ Ò º Þ Ó ÓÒÓ Ø ÓÔ Ö Ý Ø Ý Ë ÓÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ð Ý ÞÙ ÌÛ Ö Þ Ò º Æ (A, h) Þ Ø Ð ÞÙ Ù Ó m Þ ÓÐ Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ d Ð ÙÒ Û Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØ Û E Þ E = nº Â Ð Ó ÞØ ÛÝÞÒ Þ Ò ÙÒ ÞÙ h Ð ÓÛÓÐÒ Ó Ð Ñ ÒØÙ e E Ø Ø Ý ØÓ Û ÖØÓ member (d, ÔÖ Û õ ÞÝ Ð Ñ ÒØ e) Ò Ð Ý Ó ÓÐ A[h(e)] Þ Ó ÓÒÓ Ö Ò e O ( 1 + n Ô ÝÑ ØÝÞÒ m) O (n) insert(d, e) Ð member (d, e) = false Û Ø Û Ð Ñ ÒØ e Ó ÓÐ A[h (e)] Þ Ó ÓÒÓ Ö Ò O ( 1 + n m) Ô ÝÑ ØÝÞÒ O (n) delete(d, e) Ð member (d, e) = true Ù Ù Ð Ñ ÒØ e Þ ÓÐ A[h (e)] Þ Ó ÓÒÓ Ö Ò O ( 1 + n m) Ô ÝÑ ØÝÞÒ O (n)º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
28 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ Ë̵ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
29 ÖÞ Û Ñ Ò ÖÒÝ ÔÓ ÞÙ Û ËÌ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÖÞ ÛÓ Ò ÖÒ G = (V Ò º G, E G et), Þ u Ø Ð ÛÝÑ Ò ØÔÒ Ñ Û ÖÞ Ó v ØÓ Ð ÓÛÓÐÒ Ó Û ÖÞ Ó x Ò Ð Ó Ó Ó ÓÖÞ Ò Ù Û Û ÖÞ Ó Ù u Þ Ó Þ et(x) et (v) ÔÓ ÖÞ Û w Ø ÔÖ ÛÝÑ Ò ØÔÒ Ñ Û ÖÞ Ó v ØÓ Ð ÓÛÓÐÒ Ó Û ÖÞ Ó y Ò Ð Ó ÔÓ ÖÞ Û Ó ÓÖÞ Ò Ù Û Û ÖÞ Ó Ù w Þ Ó Þ et (v) et(y)º Ó Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ et : V G E Ø Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ ÙÒ ØÝ ØÓÛ Ò Û ÖÞ Ó Û E Ø Ô ÛÒÝÑ Ò ÔÙ ØÝÑ Ð Ò ÓÛÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ØÝ Ø E, Ð ØÖ Û ÖÞ Ó Û u, v, w Ð ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
30 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÈÖÞÝ Ý Þ Ö ØÝ Ø N, Þ Ö ØÝ Ø Π, leks Þ Π Ø Þ ÓÖ Ñ Û ÞÝ ÔÓÐ Ó ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¼ È Û Ê Ñ Ð
31 member (d, e) º Æ T Þ ÖÞ Û Ñ ËÌ ÝÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÇÔ Ö d Ð ÙÒ Û Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØ Û E Ò e Þ Ð Ñ ÒØ Ñ ÙÒ Û Ö ÙÑ Eº ÓÛÒ Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ Ó ÓÖÞ Ò ÖÞ Û ËÌ ÊÓÞÔÓÞÝÒ ÔÖ Û õ ÞÝ ÓÛ Þ Ò Ó ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Û ÖÞ Ó Ø ÔÙ Ø ÛØ Ý v member (d, e) false = ÔÖ Û õ Ð ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Û ÖÞ Ó ÞÝ et(v) = e Ð Ø ØÓ member (d, e) = true Ð et(v) > e ÔÖÞ õ Ó Û ÖÞ Ó v.left ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ØÔÓÛ Ò Ð et(v) < e ÔÖÞ õ Ó Û ÖÞ Ó v.right ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ØÔÓÛ Ò º ÈÖÞÝ º ÏÝ ÞÙ Ù ÑÝ Û ÓÛÒ Ù d = {1,2,4, 6,8,9} Ð Ñ ÒØÙ 1 ÓÖ Þ 7º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
32 Â Ø Ô ÝÑ ØÝÞÒ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ñ Ö ÛÞ Ð Ñ Ð Þ Ý ÈÝØ Ò º Û ÖÞ Ó Û Ó Û ÞÓÒÝ Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÇÔ Ö member (d, e) ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÓÓÐ Å Ñ Ö ÌÖ ÆÓ ÖÓÓØ µ ß Û Ð ÖÓÓØ ÆÍÄĵ ÖÓÓغ Ø µ Ö ØÙÖÒ ØÖÙ Ð ÖÓÓغ Ø µ ÖÓÓØ ÖÓÓØºÐ Ø Ð ÖÓÓØ ÖÓÓØºÖ Ø Ö ØÙÖÒ Ð Ð ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Å Ñ Ö ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
33 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ insert(d, e) º Æ T Þ ÖÞ Û Ñ ËÌ ÝÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ d ÇÔ Ö ÙÒ Û Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØ Û E Ò e Þ Ð Ñ ÒØ Ñ ÙÒ Û Ö ÙÑ Eº ÊÓÞÔÓÞÝÒ Ó Ð ÖÞ Û ËÌ ÓÖÞ Ò ÔÖ Û õ ÞÝ ÓÛ Þ Ò Ó ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Û ÖÞ Ó Ø ÔÙ Ø Ð Ø ØÓ v ÙØÛ ÖÞ Û ØÙ ÐÒÝÑ ÓÛ Þ Ò Ùµ ÒÓÛÝ Û ÖÞ Ó Þ ØÝ Ø e ÔÖ Û õ Ð ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Û ÖÞ Ó ÞÝ et(v) = e Ð Ø ØÓ Þ Ó Þ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ð et(v) > e ÔÖÞ õ Ó Û ÖÞ Ó v.left ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ØÔÓÛ Ò Ð et(v) < e ÔÖÞ õ Ó Û ÖÞ Ó v.right ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ØÔÓÛ Ò º ÈÖÞÝ º Ï Ø Û ÑÝ Ó ÓÛÒ d = {1,2,4, 6,8,9} Ð Ñ ÒØ 4 ÓÖ Þ 7º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
34 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÇÔ Ö insert(d, e) ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÌÖ ÆÓ ÁÒ ÖØ ÌÖ ÆÓ ÖÓÓØ µ ß ÌÖ ÆÓ ØÑÔ ÖÓÓØ ÖÓÓØ ÆÍÄĵ Ö ØÙÖÒ Æ ÛÎ ÖØ Ü µ Û Ð ØÖÙ µ ß ØÑÔº Ø µ Ö ØÙÖÒ ÖÓÓØ ØÑÔº Ø µ ØÑÔºÐ Ø ÆÍÄĵ ØÑÔ ØÑÔºÐ Ø Ð ß ØÑÔºÐ Ø Æ ÛÎ ÖØ Ü µ Ö ØÙÖÒ ÖÓÓØ Ð ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
35 Â Ô ÝÑ ØÝÞÒ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÁÒ ÖØ ÛÞ Ð Ñ Ð Þ Ý Ó Û ÞÓÒÝ ÈÝØ Ò º Û ÖÞ Ó Û Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÇÔ Ö insert(d, e) ÑÔÐ Ñ ÒØ º ºµº Ð ØÑÔºÖ Ø ÆÍÄĵ ØÑÔ ØÑÔºÖ Ø Ð ß ØÑÔºÖ Ø Æ ÛÎ ÖØ Ü µ Ö ØÙÖÒ ÖÓÓØ Ð Ð Ö ØÙÖÒ Ð Ð ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÁÒ ÖØ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
36 ÇÞ Û Ò Þ Ó ÓÒÓ ÓÔ Ö ÓÛÒ memeber Û ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÞ Û ËÌ ÏÒ Ó º O (lg n) Þ n Ø Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º ÛÝÒÓ Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÌÛ Ö Þ Ò º Æ T Þ ÖÞ Û Ñ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÝÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ d Ð ÙÒ Û Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØ Û E Þ E = nº Â Ð ÖÞ ÛÓ T ÔÓÛ Ø Ó ÔÖÞ Þ ÓÐ Ò Û Ø Û Ò Ð Ñ ÒØ Û Þ ÓÖÙ E Û ÐÓ ÓÛ ÓÐ ÒÓ ØÓ ÓÞ Û Ò ÛÝ Ó Ó Ø Ó ÖÞ Û Ø ÖÞ Ù O (lg n)º ÇÞ Û Ò Þ Ó ÓÒÓ ÓÔ Ö ÓÛÒ insert Û ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÞ Û ËÌ ÛÝÒÓ ÏÒ Ó º O n) Þ (lg Ø Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º n ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
37 Û ÖÞ Ó u Ø Ð Ñ Û ÖÞ Û ËÌ Û ÖÞ Ó u Ñ ØÝÐ Ó Ò Ó ÝÒ Û ÖÞ Û ËÌ Û ÖÞ Ó u Ñ Û ÝÒ Û Û ÖÞ Û Ë̺ Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ delete(d, e) º Æ T Þ ÖÞ Û Ñ ËÌ ÝÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛÒ d ÇÔ Ö ÙÒ Û Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØ Û E Ò e Þ Ð Ñ ÒØ Ñ ÙÒ Û Ö ÙÑ Eº ÊÓÞÔÓÞÝÒ Ó Ð ÖÞ Û ËÌ ÓÖÞ Ò ÔÖ Û õ ÞÝ ÓÛ Þ Ò Ó ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Û ÖÞ Ó Ø ÔÙ Ø ÛØ Ý Þ Ó Þ u Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ð et(u) > e ÔÖÞ õ Ó Û ÖÞ Ó u.left ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ØÔÓÛ Ò Ð et(u) < e ÔÖÞ õ Ó Û ÖÞ Ó u.right ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÔÓ ØÔÓÛ Ò º ÔÖ Û õ Ð ØÙ ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ó Û ÖÞ Ó ÞÝ et(u) = e Ð Ø ØÓ ÛÝ ÓÒ Ò Þ ØÖÞ Û Ö ÒØ Û ÓÔ Ö Ù ÙÛ Ò Û ÖÞ Ó ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
38  ÓÞ Û Ò Ô ÝÑ ØÝÞÒ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ð Ø Û ØÝÑ ÈÝØ Ò º ÔÖÞÝÔ Ù Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÇÔ Ö delete(d, e) º ºµº Ï ÖÞ Ó u Ø Ð Ñ Û ÖÞ Û ËÌ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
39  ÓÞ Û Ò Ô ÝÑ ØÝÞÒ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ð Ø Û ØÝÑ ÈÝØ Ò º ÔÖÞÝÔ Ù Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ ÇÔ Ö delete(d, e) º ºµº Ï ÖÞ Ó u Ñ ØÝÐ Ó Ò Ó ÝÒ Û ÖÞ Û ËÌ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
40 delete(d, e) º ºµº Ï ÖÞ Ó u Ñ Û ÝÒ Û Û ÖÞ Û ËÌ ÇÔ Ö β Ø ÞÔÓ Ö Ò Ñ ÔÓÔÖÞ Ò Ñ Û Ò ÔÓÖÞ Ù ØÝ Ø Û ÖÞ Ó u Û ÖÞ Ó Â ÓÞ Û Ò Ô ÝÑ ØÝÞÒ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ Ð Ø Û ØÝÑ ÈÝØ Ò º ÔÖÞÝÔ Ù Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ËÌ Ò ÐÓ ÞÒ Ð ÞÔÓ Ö Ò Ó Ò ØÔÒ Û ÔÓ ÖÞ Û Û ÖÞ Ó γµ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¼ È Û Ê Ñ Ð
41 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ Îĵ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð
42 ÖÞ Û Ñ Ò ÖÒÝ ÔÓ ÞÙ Û ÎÄ Ð ÓÒ Î Ð Ä Ò µ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÖÞ ÛÓ Ò º G = (V ËÌ G, E G et) Þ Ð ØÖ Û ÖÞ Ó Û, u, v, Ö Ò ÛÝ Ó Ó ÔÓ ÖÞ Û w Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ Û ÖÞ Ó v Ø º h(u) h (w) Ø Ö ÛÒ 1 0 Ð Ó 1º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¾ È Û Ê Ñ Ð
43 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ ÈÖÞÝ Ý Þ Ö ØÝ Ø N, ÖÞ ÛÓ ËÌ ÎÄ Þ Ö ØÝ Ø Π, leks ÖÞ ÛÓ ËÌ Ð Ò ÎÄ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
44 ÃÓ ÞØ Þ ÓÛÝ ÔÓ ÝÒÞ ÖÓØ ÛÞ Ð Ñ ÓÔ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖÞ ÖÞ Û ÎÄ Ø Ó ÓÒÓ º Ø Ýº ÈÓ ÔÖÞÝ ÖÞ Û ËÌ Ð Ò ÎÄ Ð Ø Ö Ó ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÝÒÞ ÖÓØ Û Ò º ÔÓÛÓ Ù ÖÞ ÛÓ Ø Ò ÖÞ Û Ñ Îĺ ÔÖ ÛÓ Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ Ë Ñ Ø ÖÓØ ÔÓ ÝÒÞ Û ÔÖ ÛÓ ÖÓØ Û Ð ÛÓ Ò ÐÓ ÞÒ µº ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
45 Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ Ë Ñ Ø ÖÓØ ÔÓ Û Ò Ð ÛÓ¹ÔÖ ÛÓ ÖÓØ Û ÔÖ ÛӹРÛÓ Ò ÐÓ ÞÒ µ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
46 ÃÓ ÞØ Þ ÓÛÝ ÔÓ Û Ò ÖÓØ ÛÞ Ð Ñ ÓÔ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖÞ ÖÞ Û ÎÄ Ø Ó ÓÒÓ º Ø Ýº ÈÓ ÔÖÞÝ ÖÞ Û ËÌ Ð Ò ÎÄ Ð Ø Ö Ó ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ Û Ò ÖÓØ Û Ò º ÔÓÛÓ Ù ÖÞ ÛÓ Ø Ò ÖÞ Û Ñ Îĺ Ð ÛÓ¹ÔÖ ÛÓ Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ Ë Ñ Ø ÖÓØ ÔÓ Û Ò Ð ÛÓ¹ÔÖ ÛÓ ÖÓØ Û ÔÖ ÛӹРÛÓ Ò ÐÓ ÞÒ µ º º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
47 ÇÔ Ö insert Ð ÖÞ Û ÎÄ ÛÝÑ ÛÝ ÓÒ Ò Ó Ò ÛÝ Ò Ó Ò ÛÝ Øº ÖÓØ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º ÔÓ Û Ò Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ member (d, e) ÇÔ Ö ÛÝ ÞÙ Ù ÑÝ Û ÖÞ Ó Þ Ó Ò Þ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÖÞ Û ËÌ member Ö ÞÙÐØ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÖÞ ÛÓ ÎÄ Ó ÓÒÓ ÓÔ Ö W (n) = A(n) = O (lg n) Þ n Ø Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º insert(d, e) ÇÔ Ö Û Ø Û ÑÝ Û ÖÞ Ó Þ Ó Ò Þ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÖÞ Û ËÌ insert ÔÖÞ Ð ÑÝ Û ÖÞ Ó ¹ ÓÖÞ ÖÞ Û ÛÝ ÓÒÙ ÑÝ ØÓ ÓÛÒ ÖÓØ Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ø ÖÞ ÛÓ Îĺ Ó ÓÒÓ ÓÔ Ö W (n) = A(n) = O (lg n) Þ n Ø Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
48 Û ÖÞ Ó u Ø Ð Ñ Û ÖÞ Û ÎÄ Ð Ó Û ÖÞ Ó u Ñ ØÝÐ Ó Ò Ó ÝÒ Û ÎÄ ØÓ ÔÖÞ Ð ÑÝ Û ÖÞ Ó ¹ ÓÖÞ ÖÞ Û ÛÝ ÓÒÙ ÑÝ ØÓ ÓÛÒ ÖÞ Û Û ÖÞ Ó u Ñ Û ÝÒ Û Û ÖÞ Û ÎÄ ØÓ ÔÖÞ Ð ÑÝ Û ÖÞ Ó ÔÓÔÖÞ Ò ¹ ÓÖÞ Ò ÐÓ ÞÒ Û ÖÞ Ó ÞÔÓ Ö Ò Ò ØÔÒ ¹ ÓÖÞ µ ÞÔÓ Ö Ò ÇÔ Ö delete Ð ÖÞ Û ÎÄ ÛÝÑ ÛÝ ÓÒ Ò Ó Ò ÛÝ lg n Ó Ò ÛÝ Øº ÖÓØ Þ n Ø Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º ÔÓ Û ÒÝ µº ÈÓ ÔÖÞÝ ÖÞ Û ÎÄ Ó n > 16 Û ÖÞ Ó Û Ø ÖÝÑ Ù ÙÒ Ò Û ÖÞ Ó ÛÝÑÙ ÛÝ ÓÒ Ò Θ(h) ÖÓØ Þ h Ø ÛÝ Ó Ó ÖÞ Û º Ô ÛÒ Ó Ë ÓÛÒ ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ ÎÄ delete(d, e) ÇÔ Ö Ù ÙÛ ÑÝ Û ÖÞ Ó Ù Þ Ó Ò Þ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÖÞ Û ËÌ Ð delete ÖÓØ ÖÞ Û ÛÝ ÓÒÙ ÑÝ ØÓ ÓÛÒ ÖÓØ Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ø ÖÞ ÛÓ Îĺ Ó ÓÒÓ ÓÔ Ö W (n) = A(n) = O (lg n) Þ n Ø Ð Þ Û ÖÞ Ó Û ÖÞ Û º ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
49 ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û ËÓÖØÓÛ Ò Ò ÖÒÝ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ È Û Ê Ñ Ð
50 Ð ÓÖÝØÑÙ ÌÖ ËÓÖغ Æ E Þ Þ ÓÖ Ñ n Ð Ñ ÒØ Û Þ Ó Ö ÐÓÒ Ö Ð ÔÓÖÞ Ù Á ÓÖ Þ T ÔÙ ØÝÑ ÖÞ Û Ñ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ Þ ÓÛ Ó Ð Ñ ÒØ Û Þ ÓÖÙ E Ø ÔÓ ÓÖØÓÛ ÒÝ ÖÓ Ò Ó ÛÞ Ð Ñ Ö Ð ÔÓÖÞ Ù ÇØÖÞÝÑ ÒÝ º Þ ÓÛ Ó µº Í ÓÛÓ Ò ØÝ ØÝ ÓÛÓÐÒ Ó ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ Ó ÞÝØ Ò Û Ò ÁÒÇÖ Ö ØÛÓÖÞ Ò Ñ Ð Ýº ÓÐ ÒÓ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ô Ñ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÌÖ ËÓÖØ Û ØÖÙ ØÙÖÞ ÖÞ Û ÎÄ ÑÓ Ò Øº ÓÐ ÒÓ ÔÖÞ Þ Θ(n lg n) Θ(n) Þ n Ø ÖÓÞÑ Ö Ñ ÒÝ Û ÓÛÝ º Ó Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑ ÌÖ ËÓÖØ Ø ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ Ð ÓÖÝØÑ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÏÒ Ó º ÔÓÖ ÛÒ Ò º ËÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÖÞ Û ÔÓ ÞÙ Û Ò ÖÒÝ Û Ø Û Û ÓÛÓÐÒ ÓÐ ÒÓ µ Û ÞÝ Ø Ð Ñ ÒØÝ Þ ÓÖÙ E Ó ÖÞ Û T ÛÝÔ Þ Û ÖÞ Ó ÖÞ Û T Û ÓÐ ÒÓ ÁÒÇÖ Öº ÈÝØ Ò º Â Ø Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ð ÓÖÝØÑÙ ÌÖ ËÓÖØ Û ØÖÙ ØÙÖÞ ÖÞ Û ËÌ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ¼ È Û Ê Ñ Ð
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Bardziej szczegółowoÏ ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Bardziej szczegółowof (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Bardziej szczegółowoÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowo½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Bardziej szczegółowoNumber of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Bardziej szczegółowoËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Bardziej szczegółowoÞ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Bardziej szczegółowoÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Bardziej szczegółowoÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Bardziej szczegółowoÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Bardziej szczegółowoReguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Bardziej szczegółowoÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Bardziej szczegółowoÐ Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Bardziej szczegółowoÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Bardziej szczegółowoÞ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Bardziej szczegółowoÞ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Bardziej szczegółowoÞ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Bardziej szczegółowoØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Bardziej szczegółowoÞ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Bardziej szczegółowoÞ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Bardziej szczegółowoSystem ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Bardziej szczegółowoÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Bardziej szczegółowoStrategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Bardziej szczegółowopomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Bardziej szczegółowoA(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Bardziej szczegółowoð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Bardziej szczegółowo1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowo¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Bardziej szczegółowoAgnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Bardziej szczegółowoÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Bardziej szczegółowoe 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Bardziej szczegółowoSurvival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Bardziej szczegółowoLVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Bardziej szczegółowoÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Bardziej szczegółowoÑ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Bardziej szczegółowoÃ Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Bardziej szczegółowo¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Bardziej szczegółowoÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Bardziej szczegółowoÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Bardziej szczegółowoÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Bardziej szczegółowoJanusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
Bardziej szczegółowoÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Bardziej szczegółowoarxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Bardziej szczegółowoÃ Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
Bardziej szczegółowoÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Bardziej szczegółowoØ Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
Bardziej szczegółowoNotki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Bardziej szczegółowoÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoN j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
Bardziej szczegółowoÇ Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Bardziej szczegółowoLech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Bardziej szczegółowoN + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Bardziej szczegółowoµ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I
Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania z kolokwiu I Zadanie (zadanie doowe, seria II) Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe
Bardziej szczegółowoTalk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Bardziej szczegółowoÂ Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Bardziej szczegółowox = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Bardziej szczegółowot = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Bardziej szczegółowoÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Bardziej szczegółowoÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Bardziej szczegółowoº º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
Bardziej szczegółowoÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowo