ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ

Transkrypt

1 ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ Û Ô ÖÛ Þ ÓÐ ÒÓ º ÃÓÞ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ð Øݺ Â Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÔÖÞÝ ØÔÒ Þ Û Ö ÑÒ ØÛÓ Þ Ó Ò Ø ÓØ µ Ó ØÔÒ Û ÞÝ Ù ÔÓРѺ Ï ÖÙ ÓÐ ÒÓ ÔÓÐ Ñ Âº ÀÓÔÖÓ Ø Âº ÍÐÐÑ Ò ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø Û ÞÝ Û Ó Ð Þ º ÇÔÖ Þ Ø Ñ Ø Û Û Ó Þ Ý Û Þ Ö Ø Ó ÙÖ Ù ÑÓ Ò Û Ò ÞÒ Ð õ Ø Û Ð Ò ÓÖÑ Ò Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÓ Ö ÛÒ Ø Ñ Øݺ ÈÓÒ ØÓ ÞÓ Ø ÓÒ ÔÖÞ Ø ÙÑ ÞÓÒ Ò ÞÝ ÔÓÐ º Ç Ø Ò Þ Û Ö Ò ÓÖÑ Ò Ø Ñ Ø Ò Ö ØÓÖ Û Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ò ÓÛÝ º Ï Ô ÖÛ Þ ÓÐ ÒÓ ÔÓÐ Ñ ØÙØ Ó ÙÑ ÒØ Ð Ü³ ÓÒ³ º Ó Ø ÓÛÓ ÑÓ Ò ÔÖÞ ÞÝØ Ó ÔÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ý Þ º Ó Êº Ë Ø Âº º Íй ÐÑ Ò ÃÓÑÔ Ð ØÓÖݺ Ó Ó ÛÝ Ù Ó ÞÓÒÓ Þ Ö Þ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ØÙ Û ÒØ ÖÒ ØÓÛÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Þ Ôº ÈÖ ÓÑÓÛ Ò Ð Ý ÛÝ ÓÒÝÛ Û Ó Ö ÐÓÒÝ Ø ÖÑ Ò Þ ¹ Þ ÔÓÔÖÞ Þ ÖÛ Ùº ÈÓÞÓ Ø Þ Ò Ñ Ö Ø Ö ÙÞÙÔ Ò Ý ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó ÑÓ Þ ÐÒ Ó ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò º Å Ø Ö Ý Ø Ö ÛÒ Ó ØÔÒ Û ÓÖÑ ÈË È º ÍÛ ÓØÝÞ Ò Ò ÞÝ Ñ Ø Ö Û ÔÖÓ Þ ÔÖÞ Ý Ò Ö Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔк Ä Ø Ö ØÙÖ ÀÍ ÂÓ Ò º ÀÓÔÖÓ Ø Ê Ú ÅÓØÛ Ò Â Ö Ý º ÍÐÐÑ Ò ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø Û ÞÝ Û Ó Ð Þ ÈÏÆ ¾¼¼ Öº à ÜØ Ö º ÃÓÞ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ð ØÝ ËÍ º κ Ó Êº Ë Ø Âº º ÍÐÐÑ Ò ÃÓÑÔ Ð ØÓÖÝ ÏÆÌ ¾¼¼¾ ½

2 ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ ÓÛ ÑÓ Ñ ÓÐ ÓÑ Ø ÖÞÝ Û ØÝÑ Þ ÔÖÓÛ Þ Ð Û Þ Ò Þ ØÝ ÔÖÞ Ñ ÓØ Û Û ÞÞ ÐÒÓ Ù ÞÓÛ ÃÖÞ ÞÞ ÓÛ ÑÙ Ù ÞÓÛ Å Ó Å Ö ÒÓÛ Ë Û ÑÙ ÌÓÑ ÓÛ Ï Ð Ò ÓÛ º Á ÙÛ Ñ Ý ÛÔ ÝÛ Ò ÔÓ Ø ÔÖÓÛ ¹ ÞÓÒÝ Þ Û Ö ÛÒ Ò Ø Ñ Ø Ö Ýº Ï ÞÞ ÐÒÓ Þ Þ Ñ ÞÞÓÒÝ ØÙ Þ ÔÓ Ó Þ Ó Ò º ËÞÞ ÐÒ ÓÖ Ó ÝÑ ÔÓ Þ ÓÛ ÌÓÑ ÓÛ Ï Ð Ò ÓÛ Þ ÔÓÑÓ ÔÖÞÝ ÓÒÛ Ö¹ ØÓÛ Ò Ù Ò Ò ÞÝ Ñ Ø Ö Û Ò ÓÖÑ Ø ØÑÐ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÙÑ ÞÞÓÒÝ ØÙ Ð Ñ Ò¹ Ø Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ º Å Ø Ö Ý Ø ÞÓ Ø Ý ÓÔÖ ÓÛ Ò Û ÈÂÏËÌÃ Û ÔÖÓ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝÑ Þ ÖÓ ¹ Û Ëº ½ ËÝÐ Ù Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ô ÖÛÓØÒ Þ ÑÝ Ð Ó ØÙ ÒØ ÖÒ ØÓÛÝ Þ ÂÞÝ Û ÓÖ¹ Ñ ÐÒÝ ÙØÓÑ Ø Û Â µº Å ÓÒ Ö ÛÒ ÓØÓ Û Ò Ò ØÙ Ø ÓÒ ÖÒÝ Û Ö Ñ ÙÖ Ù Þ ÍØÓÑ Ø Û Ö Ñ ØÝ Í µº ÈÓÒ Þ Ñ ÞÞ ÑÝ ÝÐ Ù Ý Ð Ó Ý¹ ÛÙ ØÝ ÔÖÞ Ñ ÓØ Ûº ½º½ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ ËØÙ ÒØ ÖÒ ØÓÛ µ Ï Ö Ñ ÙÖ Ù ÔÖÞ Ø Û Ò Ð Ý ÞÝ Û ØÛÓÖÞ Ö Ö ÓÑ Ý³ Ó ÞÝ Ö ÙÐ ÖÒ Þ ÓÒØ ØÓÛ ÓÒØ ØÓÛ Þ ÓÛÓ Ó Ð Þ ÐÒ Ö ÙÖ ÒÝ Ò ÔÖÞ Ð Þ ÐÒ µº Ó Ø ÓÛÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø Ð ÞÝ Û Ó Ð Þ ÐÒÝ º Ð Þ ØÝ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÓÖÑ Ð ÞÑÝ Ù Ó ÓÔ Ù ÞÝ Û ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ Ò Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ Þ ε¹ôöþ Ñ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÙØÓÑ ØÝ ØÓ ÓÛ Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ Ö Ñ ØÝ ÓÒØ ØÓÛ Ñ ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò ÓÖ Þ Ö Ñ ØÝ Ó ÐÒ ØÝÔÙ ¼µº ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ØÝ ÓØÝÞ ÔÖÞÝÒ Ð ÒÓ ÞÝ Û Ó ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ð Û ØÝÑ Ð Ñ ØÝ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò Ù Ð ÞÝ Û Ö ÙÐ ÖÒÝ Þ ÓÒØ ØÓÛÝ º ½º½º½ ÈÖÓ Ö Ñ ÛÝ Û ½º ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ º ¾º ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÛÞÓÖ º ¾

3 º Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ð Ü»Ä Üº º Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º º Æ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º º Ê ÛÒÓÛ ÒÓ ÙØÓÑ Ø Û Ó ÞÓÒÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ º º Ä Ñ Ø Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò Ù Ð ÞÝ Û Ö ÙÐ ÖÒÝ º º Å Ò Ñ Ð Þ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝ ÙØÓÑ Ø Û Ó ÞÓÒÝ º º ÂÞÝ Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ º ½¼º ÈÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ ÓÑ Ý³ Ó Ð ÓÖÝØÑ Ó ¹ ÓÙÒ Ö³ ¹Ã Ñ º ½½º Ä Ñ Ø Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò Ù Ð ÞÝ Û Þ ÓÒØ ØÓÛÝ º ½¾º ÙØÓÑ ØÝ ØÓ ÓÛ º ½ º Ò Ð Þ Ò ÓÛ ÓÒ» º ½ º Å ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò Ó Ð Þ ÐÒÓ º ½ º ÂÞÝ Ó Ð Þ ÐÒ Þ ÓÛÓ Ó Ð Þ ÐÒ Ò Ó Ð Þ ÐÒ º ½º½º¾ ÃÖÝØ Ö Þ Ð Þ ÔÖ ÓÑÓÛ ÔÖÞ Þ ÁÒØ ÖÒ Øµ Þ Ñ Ò Û ÙÞ ÐÒ µº ÈÓ Ø Û Ó ÛÝ Ø Û Ò Ó ÒÝ Þ Û Þ ÔÙÒ ØÝ Þ Ó ÝØ Þ ÔÖ ÓÑÓÛ Þ Þ Ñ ÒÙ ÔÙÒ ØÝ Þ Ó ÝØ Ò Þ Ñ Ò º ½º½º ÏÝÑ Ò ÓÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ð Ü»Ä Ü ÓÒ» ÓÑÔ Ð ØÓÖ» º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ä ÒÙ Þ Ð Òݵ ØÓ Ð Ü ÓÒ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ï Ò ÓÛ ØÓ Â ÈÈ Þ µ Ô ØÝ Ð Ü ÓÒ Þ ÒÙÏ Ò ¾º

4 ½º½º ÈÓÛ Þ Ò Ñ ÖÝØÓÖÝÞÒ Æ ÞÛ ÔÖÞ Ñ ÓØÙ ÔÓÔÖÞ ¹ Þ Ó Å Ø Ñ ØÝ Ý Ö ØÒ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Á ÁÁ Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ¹ ÒÝ ÏÝÑ ÒÝ Ñ Ø Ö ÈÓ Ø ÛÝ Ø ÓÖ ÑÒÓ Ó Ö ¹ Ð ÙÒ º ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ ØÝÔÝ ÒÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÐÙ º Ó ÓÒÓ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ ØÓ Ýµ ÔÖÓ¹ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ º ½º¾ ÙØÓÑ ØÝ Ö Ñ ØÝ ËØÙ Ø ÓÒ ÖÒ µ ÃÙÖ Ó ÑÙ Ø Ò Ò Ð ÞÝ Ð Ý ÐÒ Ò ÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ò ÖÞ Þ Û ÔÓÑ ¹ ÝÑ Ò ÖÓÛ Ò Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ò ÓÛÝ Ð Ü Ý µ ÓÖ Þ Ò Þ Ò ÔÓ Ø ÛÝ Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÓÖÑ ÐÒÝ ÙØÓÑ Ø Û ÒºØº ÞÝ Û Ö ÙÐ ÖÒÝ Þ ÓÒØ ¹ ØÓÛÝ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ö ÛÒ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Û ÓÑÓ Þ ³ Ø ÓÖ Ó Ð Þ Ñ ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò Ð Ý ÞÝ Û Ó Ð Þ ÐÒÝ Þ ÓÛÓ Ó Ð Þ ÐÒÝ º ½º¾º½ ÈÖÓ Ö Ñ ÛÝ Û ½º ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ º ¾º ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÛÞÓÖ º º Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ð Ü»Ä Üº º Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º º Æ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º º Ê ÛÒÓÛ ÒÓ ÙØÓÑ Ø Û Ó ÞÓÒÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ º º ÂÞÝ Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ º º ÙØÓÑ ØÝ ØÓ ÓÛ º º Ò Ð Þ Ò ÓÛ ÓÒ» º ½¼º Ò Ð Þ Ò ÓÛ Þ ØÔÙ Ô Ö ÖÝ LL(1)º ½½º Ò Ð Þ Ò ÓÛ Û ØÔÙ Ô Ö ÖÝ SLR(1)º ½¾º È Ö ÖÝ ÒÓÒ ÞÒ LR(1)º ½ º Å ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò Ó Ð Þ ÐÒÓ º

5 ½ º ÂÞÝ Ó Ð Þ ÐÒ Þ ÓÛÓ Ó Ð Þ ÐÒ Ò Ó Ð Þ ÐÒ º ½º¾º¾ ÈÖÓ Ö Ñ Û Þ ½º ÇÔ Ö Ò ÓÛ ÞÝ º ¾º ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ º º Рܺ º Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º º Æ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ Ø ÖÑ Ò Þ º º Ê ÛÒÓÛ ÒÓ ÙØÓÑ Ø Û Ó ÞÓÒÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ º º Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ º º Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ º º º ÙØÓÑ ØÝ ØÓ ÓÛ º ½¼º ÃÓÐÓ Û ÙѺ ½½º ½¾º ÈÖ Ò ÔÖÓ Ñ Ñ Þ Ð Þ Ò ÓÛÝÑ º ½ º Ð Þ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ûº ½º¾º ÃÖÝØ Ö Þ Ð Þ Ó Þ Ð Þ Ò Û Þ ÓÒ ÞÒ Ø Þ Ð Þ Ò ÓÐÓ Û ÙÑ Þ Ð Þ Ò ÔÖÓ Ö ÑÙº Ó ÖÞ Þ Ð ÞÓÒ Û Þ Ò ÑÓ Ð Ò ÑÙ Þ µ ÙØ ÓÛ ÞÛÓÐÒ Ò Ñ Þ Þ Ñ ÒÙº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ù ÞÛÓÐÒ Ò Þ Ñ Ò Ø Ó ÓÛ Þ ÓÛݺ ½º¾º ÏÝÑ Ò ÓÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ð Ü»Ä Ü ÓÒ» ÓÑÔ Ð ØÓÖ» º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ä ÒÙ Þ Ð Òݵ ØÓ Ð Ü ÓÒ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ï Ò ÓÛ ØÓ Â ÈÈ Þ µ Ô ØÝ Ð Ü ÓÒ Þ ÒÙÏ Ò ¾º

6 ½º¾º ÈÓÛ Þ Ò Ñ ÖÝØÓÖÝÞÒ Æ ÞÛ ÔÖÞ Ñ ÓØÙ ÔÓÔÖÞ ¹ Þ Ó Å Ø Ñ ØÝ Ý Ö ØÒ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Á ÁÁ Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ¹ ÒÝ ÏÝÑ ÒÝ Ñ Ø Ö ÈÓ Ø ÛÝ Ø ÓÖ ÑÒÓ Ó Ö ¹ Ð ÙÒ º ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ ØÝÔÝ ÒÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÐÙ º Ó ÓÒÓ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ ØÓ Ýµ ÔÖÓ¹ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ º ½º¾º Ì Ñ ØÝ ÔÖÓ Ö Ñ Û Þ Ð Þ Ò ÓÛÝ ÈÖÓ Ö ÑÝ Þ Ð Þ Ò ÓÛ ÑÙ Þ Ý ØÛÓÖÞÓÒ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ä Ü³ ³» ÓÒ³ º Æ ÑÙ Þ ØÓ Ý Ù ÔÖÓ Ö Ñݺ ÈÖÓ Ö ÑÝ Þ Ð Þ Ò ÓÛ ÑÓ Ý ÓÔÖ ÓÛÝÛ Ò ÛÝ ÞÒ Ò ÝÛ ¹ Ù ÐÒ º ÈÖ Þ ÓÖÓÛ Ò ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ º ÇØÓ ÔÖÞÝ ÓÛ Ð Ø Ø Ñ Ø Û ÔÖÓ Ö Ñ Û Þ Ð Þ Ò ÓÛÝ º Æ Ò Ð Ý ØÖ ØÓÛ Ó Ð ØÝ Ø Ñ Ø Û Ó ÛÝ ÓÖÙ Ð Ö Þ Ó õö Ó Ò Ô Ö º à РÙÐ ØÓÖÝ ÒÒ ÖÝØÑ ØÝÞÒ ÏÝ ÓÒÙ Ý ÓÔ Ö Ò Ò Ô º Ó ØÔÒ ÓÔ Ö ØÓ Ð Ò Ó ÛÖ Ò ÛÝ Ù Ò Ô ÖÛ Þ Ó»Ó Ø ØÒ Ó ÓÛ Ó Ô ÖÛ Þ Ó»Ó Ø ØÒ Ó ÓÛ Ñ ÝÑ ÐÒÝ ÔÖ Ó¹ Ù º ÅÓ Ð ÛÓ ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝѺ ÏÞ Ó ÓÒÝ Ó ÙÒ º ÍÑÓ Ð Û Ò ÓÛ Ò ÙÒ Þ Ö ÙÖ Ò µ ÔÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ü Ýµ ÛÝÖ Þ Ò ÓÖ Þ Ó Ð Þ Ò ÛÝÖ Û Ø ÖÝ ÑÓ ÔÓ Û Þ Ò ÓÛ Ò ÙÒ º Ç Ð Þ Ò ÔÓ Ó ÒÝ ÛÝÖ Þ Û Ö Ý Ò ÞÑ ÒÒ xµ ÓÔ Ö + / ÓÖ Þ ÙÒ ln, sin, cos,... º ÅÓ Ð ÛÓ ÔÖ Ý Û ØÖÝ Þ ØÒÝÑ Ò ÖÒÝÑ Þ Ò Ø ÓÛÝѺ Í Ñ Þ Ö Ò Ñµ ÔÓØ ÓÛ Ò º ÇÔ ÖÙ Ý Ò Ð Þ Û Þ Ô ÖÞÝÑ Ñº ÃÓÒÛ Ö Ø Þ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÓÛÒ Ó Ð Þ ÓÛ º ÃÓÒÛ Ö ÛÓØ Þ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÓÛÒ Ó Ð Þ ÓÛ º ÀÌÅÄ ÅÄ ËË ÒÒ ÞÝ ÞÒ ÞÒ ÓÛ ÔÖ ØØݹÔÖ ÒØ Ö ÀÌÅÄ ÀÌÅÄ ÔÖ ØØݹÔÖ ÒØ Ö ÅÄ ÀÌÅÄ

7 Û Ð ØÓÖ ÀÌÅÄ ÔÖ Û Þ Ý ÞÝ Û Ö Þ Û Ø Ð Ñ ÔÓ ØÝÐ ÑÓ ÓÑ ¹ Ö ÓÒÛ ÖØ Ö ÀÌÅÄ ÀÌÅÄ ÓÑÝ Ý Û ÞÝ Ø Ò ÓÑ Ò Ø Ø Ð Ø ØÖ Û Ð ØÓÖ ÀÌÅÄ ÔÖ Û Þ Ý ÞÝ Û ÒÝÑ Ø Ù ÔÓ Ò ØÖÝ ÙØÝ Ñ Ö Ò Ò ÞÛÝ Û Ð ØÓÖ ËË ÔÖ Û Þ Ý ÞÝ Û ØÖÝ ÙØÝ Ñ Ö Ò Ò ÞÛÝ ÓÒÛ ÖØ Ö ËË ÓÔ Ù Ý Û ÞÝ Ø Ö Ù ÞÒ Ð Ò Ð Þ ØÓÖ ÀÌÅÄ ÛÝ Ù Ù Ý ØÖÙ ØÙÖ Ø Û Þ ØÖÝ ÙØ Û ÛÝ Û ØÐ Ò ØÖ µ Ò ÛÝÔ Ù Ý Û ÅĹٵº ÂÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÁÒÒ Þ Ñ Ò Ò ØÖÙ Û Ð»» ÓÖ Û Ò Ó ÓÔ ÝÛ Ò Ó ÔÖÓ Ö ÑÙ Û È ÐÙ»»»Â Ú ÔÓ ÝÑ Ò ¹»Ò Û Þ ÑÝ ÝÑ Ð Ó Þ Ó ÓÒ Ó ÒÓ Û Ð ØÓÖ Ð Ö Ð Û ÐÔ»Â Ú ÔÖ Û Þ ÞÝ Þ Ù ÝØ Ð ÞÓ Ø Þ Ð ÖÓÛ Ò ÔÖ ØØݹÔÖ ÒØ Ö Ð ÛÝ Ö Ò Ó ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÒÔº È Ð Â Úݵ ØÛÓÖÞ Ý Û Ó ÔÓÛ Ò Ó ØÔÝ ÓÔ ÝÛ Ò ÔÖÞÝ ÙÒ»ÔÖÓ ÙÖÞ Û ÛÝ Ö ÒÝÑ ÞÝ Ù ÓÑ ÒØ ÖÞ Þ Ð Ø Ù ÝÛ ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÛÝÛÓ ÝÛ ÒÝ ÒÒÝ ÙÒ Û Ð ØÓÖ Þ ÔÝØ Û ËÉij٠ÙÛÞ Ð Ò Ý ÓÒ ØÖÙ Ð Ø ÖÓÑ Ó Òµ Û Ö ÓÔ Ö ÐÓ ÞÒ ÔÓÖ ÛÒÝÛ Ò ØÖÝ ÙØ Û ÓÖ Ö Ýµ Û Ð ØÓÖ ÛÝ Ö Ò Ó ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÒÔº µ ÔÖ Û Þ Ý ÞÝ ÙÒ Ø Þ Ò ÓÛ Ò ØÝÐ Ó Ö Þ ÓÖ Þ ÞÝ Þ Ð ÖÓÛ Ò ÙÒ Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÓÒÛ ÖØ Ö ÛÝ Ö Ò Ó ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÒÔº Â Ú ¹ Ö Ôص Ò Ð ÞÙ Ý Û ÞÝ Ø¹ Ò ÓÛ Ò Û ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÞÛÝ ÙÒ ÞÑ ÒÒÝ Þ Ñ Ò Ý Ò Ò Ö Ø Þ ÒØÝ ØÓÖÝ Û Ð ØÓÖ ÔÖ Û Þ Ý ÛÝ Ö Ò Ô ØÝ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÛÝ Ö ÒÝÑ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò º ÃÓÒÛ ÖØ Ö ÊÌ ÀÌÅĺ ÃÓÒÛ ÖØ Ö Å Ï ÀÌÅĺ Ó ÓÛ Ò ÔÐ Û ÓÑÔÖ ÓÛ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ó Ù ÀÙ Ñ Ò º ÈÐ Þ Û Ö ÓÔ ÖÞ Û Ó ÓÛ Ò Þ Ó ÓÛ Ò ØÖ ØÖÞ ÛÝÑÝ Ð Ò µº ÈÖÓ Ö Ñ ÛÞÝØÙ Ø ÔÐ ÛÝÔ Ù Ó Þ Ó ÓÛ Ò ÔÓ Ø º

8 ÏÝ ½º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ð Ñ Ò Ò Þ Ó ÛÝ Ù Ø ÔÓÞÒ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÓ Û ÓÔ Ù Ò ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ö Ñ ØÝ Þ¹ ÓÒØ ØÓÛ µ ÔÓÞÒ Ò Ò ÖÞ Þ Û ÔÓÑ Ý ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò ÒÝ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ò Ä Ü µº ÞÖÓÞÙÑ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÔÓ ÓØÝÞ Ý Ó Ð Þ ÐÒÓ Ó ÔÓÛ Þ Ò Ó Ò Ð ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÔÝØ ÓØÝÞ Ý Ó ØÓ ÞÒ ÞÝ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ ÞÓ Ø ÖÓÞÛ Þ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÙ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Ó ÞÝ ØÒ ÔÖÓ Ð ÑÝ Ó Ð Þ Ò ÓÛ Ø ÖÝ Ò ÑÓ Ò ÖÓÞÛ Þ Þ ÔÓÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÙ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Ó Ï Ñ ØÓÔÒ Ù ØÓ Ó ÑÓ ÑÝ Ó Ð ÞÝ Þ Ð Ý Ó ÑÓ ÐÙ Ó Ð Þ ÞÝ Ó ØÔ¹ ÒÝ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ Æ ØÓ ÔÖÓ Ø ÔÝØ Ò º Ï ØÖ ÓÐ ÒÝ ÛÝ Û Þ ÑÝ ÔÓÞÒ Û ÓÐ Ò Ð Ý ÞÝ Û ØÛÓÖÞ ØÞÛº Ö Ö ÓÑ Ý³ Óº À Ö Ö Ø Ø ÓÛÓ Ñ ÔÖ ÆÓ Ñ ÓÑ Ý³ Ó Ð Ò Û ØÝ Ø ÖÝ ÔÖ ÓÛ ÓÖÑ Ð ÞÓÛ ÔÓ Ö Ñ ØÝ ÞÝ º À Ö Ö Ø Þ ÞØ Ö ÖÓ Þ Û Ö Ñ ØÝ ¼º Ö Ñ ØÝ Ó ÐÒ ½º Ö Ñ ØÝ ÓÒØ ØÓÛ ¾º Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ º Ö Ñ ØÝ Ð Ò ÓÛ º Ï ØÖ Ò ÔÓ Ñ Ó Ð Þ ÐÒÓ ÔÓ Û Ó Û Ð ÑÓ Ð Ó Ö Ò Ð ÛÝÖ ÞÙ ½º ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ø Ó ÞÓÒ Ô Ñ µ ¾º ÙØÓÑ ØÝ ØÓ ÓÛ Ø Ó ÞÓÒ Ô Ñ Ò Ó Ö Ò ÞÓÒÝ ØÓ µ º Þ Ó Ö Ò Þ Ñ ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò Ý Ø ÑÝ ÈÓ Ø Ö ÙÒ λ ÒÒ º

9 Æ Ø Ö Þ Ò ÔÓÛ Ø Ý Ò Ù Ó ÔÖÞ ØÝÑ Þ Ò Ñ ÔÓÛ Ø Ý ÓÑÔÙØ ÖÝ Ò ÓÖÑ ØÝ º Ç Þ Ó ÑÓ Ð Ø Û Þ Þ Û Ý ÔÓ Ó ÔÓÛ ÓÐ ÒÝÑ Ð ÓÑ Û Ö Ö ÓÑ Ý³ Ó Ö Ñ ØÝ Ð Ò ÓÛ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ ÙØÓÑ ØÝ ØÓ ÓÛ Ö Ñ ØÝ ÓÒØ ØÓÛ Ð Ò ÓÛÓ Ó Ö Ò ÞÓÒ Ñ ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò Ö Ñ ØÝ Ó ÐÒ Ñ ÞÝÒÝ ÌÙÖ Ò º Æ ØÓ ÞÝ ØÓ Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÓÖÑ Ð ÞÑݺ Æ Ø Ö Þ Ò Ñ Û Ð ÔÖ ØÝÞÒÝ Þ ØÓ¹ ÓÛ º ËÞÞ ÐÒÝ Ò ÔÓ Ó ÝÑÝ Ò Û Ò Û Ò Þ Þ ØÝ ÓÖÑ Ð ÞÑ Û ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛ º Ï ÞÞ ÐÒÓ Ù Ó Ô Ý ÓÛ Ò Ò Ð Þ ¹ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ò ÓÛÝ ØÝÔÓÛÝ ÑÓ Ù Û ÔÓ Û Ý Û Þ Þ Ø Ñ Þ ÔÖÓ Ö Ñ ÛÞÝØÙ Ò Ó Ó Ö ÐÓÒ Ò º ÈÓÞÒ ÑÝ Ø Ò ÖÞ Þ Û ÔÓÑ ØÛÓÖÞ Ò Ø Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ò Ö ØÓÖÝ Ø Ö Ñ ØÛÓÖÞ Ó õö ÓÛÝ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ò ÔÓ Ø Û Ô Ý º ½º½ ÂÞÝ Ó ÔÖÓ Ð ÑÝ ÝÞÝ Ò Ï ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ù Û ÔÓÑÒ Ð ÑÝ Ó Ó Ð Þ Ò ÞÝ º Ý Ñ Û ÑÝ Ó Ó Ð Þ Ò Ù ØÓ ÞÛÝ Ð Ñ ÑÝ Ò ÑÝ Ð Ó Ð Þ Ò Û ÖØÓ Ø ÞÝ ÒÒ ÙÒ º Ý Þ Ñ Û ÑÝ Ó ÞÝ Ù ØÓ Ñ ÑÝ Ò ÑÝ Ð ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ó ÞÓÒݵ Þ Ö Ò Ô Û Þ Ó ÓÒÝ Þ ÞÒ ¹ Û Ù Ø ÐÓÒ Ó Ó ÞÓÒ Óµ Ð ØÙº Æ Ô Ý Ø Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ÓÛ Ñ ºµ  ÔÓ ÞÝ Ø Û ÔÓ º ½º ÈÖÓ Ð Ñ ÝÞÝ ÒÝ ØÓ ÙÒ Ø Ö ÑÓ Ð ÛÝÑ ÒÝÑ Û ÓÛÝÑ ÔÖÞÝÔÓÖÞ ¹ ÓÛÙ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ Ø»Ò º ÁÒ Þ Ñ Û ÔÖÓ Ð Ñ ÝÞÝ ÒÝ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÖÝÑ ÞÙ ÒÝ ÛÝÒ ØÓ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ º Æ ÔÖÓ Ð Ñ ÝÞÝ ÒÝ ÑÓ ÑÝ Ø Ô ØÖÞ Ò Þ Ö ÒÝ Þ Ö ØÝ ÒÝ Ð Ø ÖÝ Ó ÔÓÛ õ ÖÞÑ Ø º Á Ó ÛÖÓØÒ Ò ÓÛÓÐÒÝ Þ Ö ÒÝ ÑÓ ÑÝ Ô ØÖÞ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÝÞÝ ÒÝ ÞÝ Ò Ò Ð Ó Ó Ö ÐÓÒ Ó Þ ÓÖÙ Â ØÓ Ò Ñ Ó ÞÝ Û Â Ð ÒØ Ö Ù Ò ØÝÐ Ó Ò ÞÝ Ò Ó Ñ ÒØÝ ÞÝÐ ÞÒ Þ Ò µ ØÓ Ý ÞÝ ÑÓ ÑÝ ÔÖÞ Ø Û Ó Ó Þ Ö Ý ÑÓ Ò Ó ÞÓÒݵ Ûº Ì Û Ý ÞÝ Ò Ø Ò ÞÝÑ Û Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÝÞÝ ÒÝÑ Ó Ö ÐÓÒÝÑ Ð Ûº ÈÓÛÝ Þ ÒØÙ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ö Þ ÓÖÑ ÐÒ ÔÓÒ º Ï ØÖ Ø Ó ÙÖ Ù Þ ÑÝ Þ ÑÓÛ Ñº ÒÒº ØÝÑ Ð ÞÝ Û Ý ÔÓ ¹ ÖÞÝÑÝ Ò Ò Ò ÔÖÓ Ð ÑÝ ÝÞÝ Ò µ ÑÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓÛ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ñ Ò ÞÑÝ Ó ÔÓÛ Ò ÔÝØ Ò ÞÝ Ò ÓÛÓ Ò Ð Ý Ó ÞÝ º

10 ½º¾ º ¾º ÞÒ Ñ º ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ ÓØÝÞ Û Ð Ø ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ò ÔÙ ØÝ Ó ÞÓÒÝ Þ Öº Ð Ñ ÒØÝ Ð ØÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ð Ø Ñ ÑÓ ØÓ Ý ÒÔº Þ Ö Ý Ö Þ ØÒÝ Þ Ö ÞÒ Û Ë ÁÁ ÞÝ Þ Ö Ø Û {0, 1}º Ð Ø Þ ÑÝ ÞÛÝ Ð ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Þ Σ Ð Ñ ÒØÝ Ð ØÙ ÔÖÞ Þ,, c,... º º º Ë ÓÛÓ ÐÙ Ò Ô µ Ò Ð Ø Ñ Σ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ó ÞÓÒÝ ÞÒ Û Þ Σº Ï ÞÞ ÐÒÓ ÔÙ ØÝ Ø Ø ÓÛ Ñ ØÓ Ò ÓÛÓÐÒÝÑ Ð Ø Ñµº ÇÞÒ Þ ÑÝ Ó ÔÖÞ Þ εº Ë ÓÛ Þ ÑÝ ÞÛÝ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÔÖÞ Þ ÞÑ ÒÒ x, y, z,... º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÞÝ Û ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ñ Û ÑÝ ÞÛÝ Ð Ó Ò Ô º Æ ØÓÑ Ø Û Ø ÓÖ ÞÝ Û Ù ÝÛ Ö Þ Ø ÖÑ ÒÙ ÓÛÓº Ó Ø ÓÛÓ Û Ó Ò Ò Ù Ó ÞÝ Û Ò ØÙÖ ÐÒÝ Ö Þ Û Û Ò ÓÛÓ ÛÝ Þ Ò º Ì Ò ÔÖ Û Ò Ó Þ Ó ØÓ ÑÓ ÔÓ º º º Ù Ó ÓÛ ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ º Æ ÔÖÞÝ l = 3 ε = 0º º º Ë Ð Ò ÓÒ Ø Ò µ Û ØÓ ÓÛÓ ÔÓÛ Ø Þ ÔÓ Þ Ò Û Ø Ý ÞÓ Ø Ý ÓÒ Þ Ô Ò ÓÐ ÒÓ ÔÓ Ó º Ë Ð Ò Þ Ô Ù ÑÝ Ô Þ ÔÓ Ó Ð Ò ÓÛ º Æ ÔÖÞÝ Ð x = l, y = m, z = kot ØÓ xyz = lmkotº Ë Ð Ò Û Ø ÞÒ ØÞÒº x(yz) = (xy)z ε Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÙØÖ ÐÒÝÑ Ð Ò ØÞÒº xε = εx = xº ËÔÓ Þ Ô Ù Ð Ò Û ÔÖÞÝÔÓÑ Ò ÞÛÝÞ ÓÛÝ Þ Ô ÐÓÞÝÒ Û Þ ÞÒ Ù ÑÒÓ¹ Ò µº ÈÖÞ Þ Ò ÐÓ ÑÓ ÑÝ ÛÔÖÓÛ Þ ÓÔ Ö ÔÓØ ÓÛ Ò Û º º ÈÖÞ Þ n ÓÞÒ Þ ÑÝ n¹ ÖÓØÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÞÒ Ù º ÈÓ Ó Ò ÔÖÞ Þ x n ÓÞÒ ¹ Þ ÑÝ n¹ ÖÓØÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÓÛ xº Æ ÔÖÞÝ 5 = 0 = ε n+1 = n ÓÖ Þ x 0 = ε x n+1 = x n xº  Рx = l ØÓ x 3 = lllº º º ÈÖÞ Þ # (x) ÓÞÒ Þ ÑÝ Ð Þ ÛÝ Ø Ô ÞÒ Ù Û ÓÛ xº Æ ÔÖÞÝ # (l) = 2º º º ÈÖ Ñ ÓÛ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÛÓÐÒÝ Ó ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ö Ñ ÒØ ØÞÒº x Ø ÔÖ Ñ y ÛØÛº Ý ØÒ Ø z xz = yº  РÔÓÒ ØÓ x ε x y ØÓ Ñ Û ÑÝ x Ø Û ÛÝÑ ÔÖ Ñ yº Ò ÐÓ ÞÒ Ù Ñ ÓÛ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÛÓÐÒÝ Ó Ó ÓÛÝ Ö Ñ ÒØ ØÞÒº x Ø Ù Ñ y ÛØÛº Ý ØÒ Ø z zx = yº  РÔÓÒ ØÓ x ε x y ØÓ Ñ Û ÑÝ x Ø Û ÛÝÑ Ù Ñ yº ÈÓ ÓÛ Ñ Ò Ó ÓÛ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÛÓÐÒÝ Ó Ô ÒÝ Ö Ñ ÒØ ØÞÒº ÔÓÛ ÑÝ x Ø ÔÓ ÓÛ Ñ y ÛØÛº Ý ØÒ Ø v w vxw = yº ½¼

11 Æ ÔÖÞÝ kj kj ÔÖ Ñ Û ÛÝÑ µ ÓÛ kjk Ò ØÓÑ Ø jk Ø Ó Ù Ñ Û ÛÝѵº º º ÈÖÞ Þ Ö Ú(x) ÓÞÒ Þ ÑÝ ÓÛÓ x ÞÝØ Ò Û Ô º Æ ÔÖÞÝ Ö Ú() = º  РÓÛÓ x ÞÝØ Ò ÛÔÖÓ Ø Û Ô Ø Ø ÑÓ ØÞÒº x = Ö Ú(x)µ ØÓ Ñ Û ÑÝ x Ø Ô Ð Ò ÖÓÑ Ñº ½º ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ ÓØÝÞ ÞÝ Û ÈÖÞ Þ ÑÝ Ø Ö Þ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Þ Ñ ÑÝ Þ ÓÖ Ñ Û ÞÝÐ ÞÝ Ñ º º ½¼º ÂÞÝ Ò Ð Ø Ñ Σµ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Þ Ö Û Ò Ð Ø Ñ Σµº Â Ð Ð Ø Σ Ø ÞÒ ÒÝ Þ ÓÒØ ØÙ ØÓ Þ ÑÝ Ó Þ Ñ ÔÓÑ º ÂÞÝ ¹ Þ ÑÝ ÞÛÝ Ð ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Þ A, B, C,... º ÂÞÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÛÝ Û Ò Ð Ø Ñ Σ Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Þ Σ º ÂÞÝ ØÓ ÔÓ Þ Ö Þ ÓÖÙ Σ º Þ ÑÝ Û Û ÓÐ ÒÝ ÛÝ µ ÙØÓ Ñ ÞÝ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÝÞÝ ÒÝÑ Ð Þ ÓÖÙ ÒÝ Σ º Ë ÓÖÓ ÞÝ ØÓ Þ ÓÖÝ Û Ò Ô Ûµ Û Ó Ö ÐÓÒ Ò Ò Û ÞÝ Ø ÔÓ Ø ÛÓÛ ÓÔ Ö Ò Þ ÓÖ ØÓ ÔÙ ØÝ ÞÝ Ø ÖÝ Ò Þ Û Ö Ò Ó ÓÛ A B ØÓ ÙÑ ÞÝ Û A B A B ØÓ Þ Û Ô ÐÒ ÔÖÞ µ ÞÝ Û A B A \ B ØÓ Ö Ò ÞÝ Û A Bº Æ ÔÖÞÝ ({l, ol, ul} {, l, ul}) \ {ul, ul} = {l}º ÈÖÞÝ Ò Ñ Ø Ð ÓÔ Ö Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ Ð ÞÝ Û º ½½º A ØÓ ÓÔ Ò Ò ÞÝ A ÞÝÐ A = Σ \ Aº Æ ÔÖÞÝ Σ = º º ½¾º AB ÓÞÒ Þ Ð Ò ÓÒ Ø Ò µ ÞÝ Û A B ÞÝÐ ÞÝ Þ Û Ö Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ð Ò Û Þ A Þ ÓÛ Ñ Þ B AB = {xy : x A, y B}º Æ ÔÖÞÝ {, }{, } = {,, }º ÙÛ ÑÝ Ð Ò ÞÝ Û ÞÞ Ö Þ ÔÖÞÝÔÓÑ Ò ÑÒÓ Ò Ò ØÓ Ñ Ó Ñ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ð Ò Ûº Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÙØÖ ÐÒÝÑ ÞÝÐ ÝÒ µ Ð Ò ÞÝ Û Ø ÞÝ Þ Û Ö Ý ØÝÐ Ó ÓÛÓ ÔÙ Ø {ε} {ε}a = A{ε} = Aº Æ ØÓÑ Ø Þ Ö Ñ Ð Ò ÞÝ Û Ø ÞÝ ÔÙ ØÝ A = A = º Ï Ó Ö Ò Ò Ù Ó ÓÔ Ö ÑÒÓ Ò Ð Ò ÞÝ Û Ò Ø ÔÖÞ Ñ ÒÒ º Ë Ð Ò ÞÝ Û Ø ÖÓÞ Þ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÙÑÓÛ Ò ÞÝ Û A(B C) = AB AC ½½

12 Â Ø Ø Ð Ø Ó Ð Ò ÓÛ Ò Ð Ó Ó A Þ ÓÛ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó (B C) Ø Ð Ò Ñ ÓÛ Ò Ð Ó Ó A Þ ÓÛ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó B ÐÙ Ð Ò Ñ ÓÛ Ò Ð Ó Ó A Þ ÓÛ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó C Ú Ú Ö º Ò ÐÓ ÞÒ (A B)C = AC BC Å Þ Ò ÓÛ Ò Ð Ò ÞÝ Û ÑÓ ÑÝ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÔÓØ ÓÛ Ò Û Þ ¹ Ò ÓÛ ÔÓØ ÓÛ Ò ÞÝ Û º ½ º A 0 = {ε} A n+1 = A n Aº ÂÞÝ A n Ò Ù ÑÝ Ö ÙÖ ÒÝ Ò ÞÝÐ A n = A }.{{..A} º n Ö ÞÝ ÁÒ Þ Ñ Û A n ØÓ ÞÝ Þ Û Ö Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ð Ò n Ò ÓÒ ÞÒ Ö ÒÝ µ Û ÛÞ ØÝ Þ Aº ÂÞÝ Ó Þ ÓÖÝ ÑÓ Ý Ò Ó ÞÓÒ º ÅÓ ÑÝ Û ÖÓÞÛ Ð Ò ÓÛÓÐÒ Ð Þ Ý Û ÔÓ Ó Þ Ý Þ Aº ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó ØÞÛº ÓÑ Ò ÃÐ Ò ³ Ó º ½ º ÓÑ Ò ÃÐ Ò ³ Ó ÞÝ A ÓÞÒ Þ Ò Ó A ØÓ A = n 0 An º ÁÒ Þ Ñ Û A ØÓ ÞÝ Þ Û Ö Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ð Ò ÓÛÓÐÒ Ð Þ Ý ÞÒ Þ ¼µ Û Ò Ð Ý Ó Aº Ð Ó ÞÝ A Ñ ÑÝ ε A Ý {ε} = A 0 A º  РØÝÐ Ó A Þ ¹ Û Ö Ò ÔÙ Ø ÓÛÓ ØÓ A Ø Þ ÓÖ Ñ Ò Ó ÞÓÒÝѺ Æ ÔÖÞÝ {, } = {ε,,,,,,,... }º  РÔÓ ÖÞÝÑÝ Ò Σ Ò Ò Ð Ø Ð Ò Þ Ö Û Ù Ó ½ ØÓ ÛÝ Ò Ð Þ Ó Σ Ø Þ ÓÖ Ñ Û ÞÝ Ø Û Ò Ð Ø Ñ Σ ÔÓ ÔÖÓ ØÙ ÓÛÓ Ø Ð Ò Ñ Ô ÛÒ Ð Þ Ý ÞÒ Ûº Þ Ñ Þ Ò ÒØ Ö ÓÛ Ó Ð Ò ÓÛÓÐÒ Ð Ó ØÒ Ð Þ Ý Û Þ A º ½ º ÈÖÞ Þ A + ÓÞÒ Þ ÑÝ ÞÝ Þ Û Ö Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ð Ò ÓÛÓÐÒ Ó ØÒ Ð Þ Ý Û Ò Ð Ý Ó A A + = AA º ½º ÈÓÛØ ÖÞ Ò ÔÓ ÓØÝÞ Ý Ö Ð ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Ó Ð ÔÓ ÓØÝÞ Ý Ö Ð º º ½ º Æ X Þ ÓÛÓÐÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ ρ X X Ö Ð Ò ÖÒ µ Ó Ö ÐÓÒ Ò ØÝÑ Þ ÓÖÞ º ÈÓÛ ÑÝ Ö Ð ρ Ø ÞÛÖÓØÒ Ð Ð Ó x X Þ Ó Þ xρx ½¾

13 ÝÑ ØÖÝÞÒ Ý Ð ÓÛÓÐÒÝ x, y X Ð Ñ ÑÝ xρy ØÓ Ñ ÑÝ Ö ÛÒ yρx ÔÖÞ Ó Ò Ý Ð ÓÛÓÐÒÝ x, y, z X Ð Ñ ÑÝ xρy yρz ØÓ Ñ ÑÝ Ö ÛÒ xρz ÒØÝ ÝÑ ØÖÝÞÒ Ý Ð ÓÛÓÐÒÝ x, y X Ð xρy yρx ØÓ x = y Ö Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ Ð Ø ÞÛÖÓØÒ ÝÑ ØÖÝÞÒ ÔÖÞ Ó Ò Þ ÓÛÝÑ ÔÓÖÞ Ñ Ð Ø ÞÛÖÓØÒ ÔÖÞ Ó Ò ÒØÝ ÝÑ ØÖÝÞÒ º Ê Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ Ó Ø ÓÛÓ Þ Ð Þ Ö X Ò ÖÓÞ ÞÒ Ð Ý ØÖ º º ½ º  Рρ Ø Ö Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ x X ØÓ ÔÖÞ Þ [x] ρ ÓÞÒ Þ ÑÝ Ð ØÖ x [x] ρ = {y X : xρy} ÈÖÞ Þ X /ρ ÓÞÒ Þ ÑÝ Þ Ö Ð ØÖ Ð Ñ ÒØ Û Þ ÓÖÙ X X /ρ = {[x] ρ : x X} ÈÓ Ø Ö Þ ÒØÙ Ý Ò Ý ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ó Ö Ð Ó Ö ÖÓÛ ÒÝ Þ ÔØ Ð Ñ µº ÏÝÓ Ö õñý Ó Ð Ñ ÒØÝ Þ ÓÖÙ ØÓ Û ÖÞ Ó Ö Ùº Û ÖÞ Ó x ÔÖÓÛ Þ Ö Û õ Ó Û ÖÞ Ó y ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý xρyº Ï ÞÞ ÐÒÓ Ý xρx ØÓ Ñ ÑÝ ÔØ Ð ÔÖÓÛ Þ Þ x Ó xºµ Ê Ð Ø ÞÛÖÓØÒ Ý Û ÝÑ Û ÖÞ Ó Ù Ø ÔØ Ð º Ê Ð Ø ÝÑ ØÖÝÞÒ Ý Ö Û Þ Ñ ÞÝ Ö ÒÝÑ µ Û ÖÞ Ó Ñ ÛÙ ¹ ÖÙÒ ÓÛ ØÞÒº Ð Ø Ö Û õ Û ÒÝÑ ÖÙÒ Ù ØÓ Ø Û Ö٠ѵº ½

14 Ê Ð Ø ÒØÝ ÝÑ ØÖÝÞÒ Ý Ö Û Þ Ñ ÞÝ Ö ÒÝÑ µ Û ÖÞ Ó Ñ ÑÓ Ý ØÝÐ Ó ÒÓ ÖÙÒ ÓÛ º Ê Ð Ø ÔÖÞ Ó Ò Ð Ð Û Ö Ù Ó ÔÖÞÝÒ ÑÒ ½µ ØÒ Û Ò Ñ Ö Û õ Þ ÔÓÞ Ø Þ Ó Ñº ÁÒ Þ Ñ Û Ö ÑÙ Þ Û Ö Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ö Û Þ Ò Ö ØÝ º Ê Ð Ø Ö Ð Ö ÛÒÓÛ ÒÓ Ð Ö Ø ÔÓ Þ ÐÓÒÝ Ò Ð Ô ÒÝ ¹ ÓÛÝ ÓÛ ØÓ Ð ØÞÒº Ñ ÞÝ ÝÑ ÛÓÑ Û ÖÞ Ó Ñ Ø Ñ ÓÛ Ñ ÑÝ Ö Û õµ Ò ØÓÑ Ø Ñ ÞÝ Û ÖÞ Ó Ñ Ò Ð ÝÑ Ó Ö ÒÝ ¹ ÓÛÝ Ò Ñ ÑÝ Ö Û Þ º ËÔ Ò ÓÛ Ø Ó Ö Ù Ò ÞÝÛ Ò Ð Ñ ØÖ º Ê Ð Ø Þ ÓÛÝÑ ÔÓÖÞ Ñ Ð Ø ÞÛÖÓØÒ ÔÖÞ Ó Ò Ò Þ Û Ö Ý Ð Þ ÛÝ Ø Ñ ÔØ Ð Ø Ö Û Û ÞÝ Ø Û ÖÞ Ó µº ½

15 ÈÓ ÞÛÖÓØÒÓ ÔÖÞ Ó Ò Ó ÝÑ ØÖÝÞÒÓ Û ÞÝ Ø ÔÓÐ Ò ØÝÑ Ô ÛÒ Ô ÖÝ» Ö Û Þ ÑÙ Þ Ý Ó Ò º Þ ÑÝ Ñ Û Ó Ó ÔÓÛ Ò Ñ ÓÑ Ò Ù Ö Ð Ó Ó Ö Ð ÔÓÛ Ø ÔÖÞ Þ Ó Ò Ó ÔÓÛ Ò Ô Ö» Ö Û Þ Ò Þ ÒÝ Ó Ô Ò Ò Ó Ö ÐÓÒ Û ÒÓ º ËÞÞ ÐÒ ÔÖÞÝ ØÒ Þ Ò Ñ ÓÑ Ò ÞÛÖÓØÒÓ¹ ÔÖÞ Ó Ò º º ½ º ÔÖÞ Ó Ò Ñ Ö Ð ρ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ò ÑÒ Þ Ø Ö Ð ρ X X Ø Ö Æ ρ X X Þ ÓÛÓÐÒ Ö Ð Ò ÖÒ º ÓÑ Ò Ñ ÞÛÖÓØÒÓ¹ Þ Û Ö Ö Ð ρ ρ ρ Ø ÞÛÖÓØÒ ÔÖÞ Ó Ò º ÈÓ Ó Ò Ò Ù ÑÝ ÓÑ Ò ÔÖÞ Ó Ò ÞÝ ÝÑ ØÖÝÞÒ º ÁÒØÙ Ý Ò ÓÑ Ò ÞÛÖÓØÒÓ¹ÔÖÞ Ó Ò ÔÓÐ Ò Ó Ò Ù Û ÞÝ Ø Ø Ö ¹ Û Þ Ø Ö Û ÓÖÝ Ò ÐÒÝÑ Ö ÑÓ Ý Ý Ö Ð ÞÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÞÒ Þ ÔØ Ð¹ Ñ Ø Ö Ó ÔÓÛ ÓÑ Ù Ó ¼º ÈÖÞÝ Ê Ð ÓÑ Ò ÞÛÖÓØÒÓ¹ÔÖÞ Ó Ò ½º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ï ØÝÑ ÛÝ Þ ÔÓÞÒ Ð ÑÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ ÓØÝÞ Û ÞÝ Ûº ÈÖÞÝÔÓÑÒ ¹ Ð ÑÝ Ø ÔÓ Ø ÛÓÛ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Ò Ñ ÔÓØÖÞ Ò Û Ð ÞÝ ÛÝ º ½º Ë ÓÖÓÛ Þ Ð Ø ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ò ÔÙ ØÝ Ó ÞÓÒÝ Þ Öº Ð Ñ ÒØÝ Ð ØÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÞÒ ¹ Ñ º ½

16 ½º ÓÑ Ò ÃÐ Ò ³ Ó ÞÝ A ÓÞÒ Þ Ò Ó A ØÓ A = n 0 An º ÁÒ Þ Ñ Û A ØÓ ÞÝ Þ Û Ö Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ð Ò ÓÛÓÐÒ Ð Þ Ý ÞÒ Þ ¼µ Û Ò Ð Ý Ó Aº ÓÑ Ò ÞÛÖÓØÒÓ¹ÔÖÞ Ó Ò Ö Ð ρ ØÓ Ò ÑÒ Þ Ø Ö Ð ρ X X Ø Ö Þ Û Ö Ö Ð ρ ρ ρ ÓÖ Þ Ø ÞÛÖÓØÒ ÔÖÞ Ó Ò º ÓÔ Ò Ò ÞÝ A ÓÞÒ Þ Ò Ó A ØÓ A = Σ \ Aº ÂÞÝ Ò Ð Ø Ñ Σµ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Þ Ö Û Ò Ð Ø Ñ Σµº È Ð Ò ÖÓÑ ØÓ Ø ÓÛÓ x Ø Ö ÞÝØ Ò ÛÔÖÓ Ø Û Ô Ø Ø ÑÓ x = Ö Ú(x)º ÈÓ ÓÛÓ Ò Ó ÓÛ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ó Ô ÒÝ Ö Ñ ÒØ ØÞÒº ÔÓÛ ÑÝ x Ø ÔÓ ÓÛ Ñ y ÛØÛº Ý ØÒ Ø v w vxw = yº ÈÖ ÓÛ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ó ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ö Ñ ÒØ ØÞÒº x Ø ÔÖ Ñ y ÛØÛº Ý ØÒ Ø z xz = yº  РÔÓÒ ØÓ x ε x y ØÓ Ñ Û ÑÝ x Ø Û ÛÝÑ ÔÖ Ñ yº ÈÖÓ Ð Ñ ÝÞÝ ÒÝ ØÓ ÙÒ Ø Ö ÑÓ Ð ÛÝÑ ÒÝÑ Û ÓÛÝÑ ÔÖÞÝÔÓÖÞ ¹ ÓÛÙ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ Ø»Ò º Ë Ð Ò ÓÒ Ø Ò µ ÞÝ Û ØÓ ÞÝ Þ Û Ö Ý Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð Û Ð ¹ Ò Û Þ A Þ ÓÛ Ñ Þ B AB = {xy : x A, y B}º Ë Ð Ò ÓÒ Ø Ò µ Û ØÓ ÓÛÓ ÔÓÛ Ø Þ ÔÓ Þ Ò Û Ø Ý ÞÓ Ø Ý ÓÒ Þ Ô Ò ÓÐ ÒÓ ÔÓ Ó º Ë ÓÛÓ ÐÙ Ò Ô µ Ò Ð Ø Ñ Σ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ó ÞÓÒÝ ÞÒ Û Þ Σº ËÙ ÓÛ ØÓ ÓÛÓÐÒÝ Ó Ó ÓÛÝ Ö Ñ ÒØ ØÞÒº x Ø Ù Ñ y ÛØÛº Ý ØÒ Ø z zx = yº  РÔÓÒ ØÓ x ε x y ØÓ Ñ Û ÑÝ x Ø Û ÛÝÑ Ù Ñ yº ÈÖ ÓÑÓÛ ½º ¾ Ôºµ Â Ø Ö Ò Ñ ÞÝ {ε} ÁÐ Û Þ Û Ö Ø ÞÝ ÞÝ Ð Ñ Ò¹ Ø Ñ Ò ÙØÖ ÐÒÝÑ ÞÝÐ Ò ÞÑ Ò ÛÝÒ Ùµ ÓÔ Ö Ò ÞÝ ¾º ¾ Ôºµ ÈÓ Ø Ö ÔÖ Ý ÓÛ Ö ÛÒÓÞ Ò Ó Ù Ñ º º ¾ Ôºµ ÈÓ Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ó ÞÝ {,, }{, }º º ¾ Ôºµ ÈÓ Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ó ÞÝ {,,,, } \ {} {} º º ¾ Ôºµ ÈÓ Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ó ÞÝ {,,, } {} {} + {} º ½

17 ½º Û Þ Ò ½º Æ A B C ÓÛÓÐÒÝÑ Þ ÓÖ Ñ º Ð Ó Þ Ø ÛÙ Þ ÓÖ Û ÔÓÒ Ó Ö Ð ÞÝ ÓÒ Ó Þ Û Þ Ö ÛÒ Ò Þ Û Ö Û ÖÙ Ñ ÐÙ Ò ÔÓÖ ÛÒ º ÈÓÖ ÛÒÙ Þ ÓÖÝ ÑÓ Þ ÔÖÞ Ø Û Ò Ö Ñ º µ (A B) \ (A B) (A \ B) (B \ A) µ (C \ A) (C \ B) C \ (A B) ÊÓÞÛ Þ Ò ½ n ÐÑ ÒØÓÛÝ Ñ 2 n ÔÓ Þ ÓÖ Ûº Æ ÔÖÞÝ Û ÞÝ Ø ÔÓ Þ ÓÖÝ Þ ÓÖÙ {, } ØÓ Ö {} {} {, }º ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ µ (C \ A) (C \ B) C \ (A B) ÊÓÞÛ Þ Ò µ (C \ A) (C \ B) C \ (A B) µ (A \ B) (B \ A) (A B) \ (A B) µ C \ ((C \ A) (C \ B)) A B ÊÓÞÛ Þ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò µ (A \ B) (B \ C) (C \ A) A B C ÊÓÞÛ Þ Ò ¾º ÏÝ Ö ÑÝ ÓÛÓÐÒÝ ÒÙÑ Ö Ø Ð ÓÒÙ ØÖ ØÙ ÑÝ Ó ÓÛÓ Þ Ó ÓÒ Þ Ý Öº ÈÓ Û ÞÝ Ø ÔÖ Ý Ø Ó Ù Û ÞÝ Ø Ù Ý Ø Ó Ù Ð ÔÓ Û Ò ÓÒ ÞÒ Ô ÒÝ µ Ð Ø Û ÞÝ Ø Ð Ô ÒÝ ÔÓ Û ÔÓ Ûµ Ð Ø Û ÞÝ Ø ÔÓ ÓÛ Ø Ö ÛÝ ØÔÙ Û Ò Ö Þ Û ÒÝÑ ÒÙÑ ÖÞ º º ÏÝ Ö ÑÝ Þ Ö ¾ Ð Ñ ÒØÓÛݺ Â Ó ÔÓ Þ ÓÖÝ ÁÐ ÔÓ Þ ÓÖ Û Ñ Þ Ö n¹ Ð Ñ ÒØÓÛÝ ÊÓÞÛ Þ Ò ½ ¾ (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) (C \ A) (C \ B) C \ (A B) (C \ A) (C \ B) = C \ (A B) (C \ A) (C \ B) = C \ (A B) (A \ B) (B \ A) = (A B) \ (A B) C \ ((C \ A) (C \ B)) A B (A \ B) (B \ C) (C \ A) A B C ½

18 ÈÓ Ø Ö ÔÖ Ý ÓÛ Ö ÛÒÓÞ Ò Ó Ù Ñ º ÊÓÞÛ Þ ¹ º Ò ÃØ Ö Þ ÔÓÒ ÞÝ ØÓ ÑÓ ÔÖ Û Þ Û Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖ Û Þ ÛÝ ÙÞ Ò º Û ÔÖÞÝÔ Ù ÞÝÛÝ ÔÓ ÔÖÞÝ ÓÛ Ø Ö ÔÖÞ ÞÝ ØÓ ÑÓ º (A B) C = A (B C) ÊÓÞÛ Þ Ò ½¼ (A B) C = A (B C) ÊÓÞÛ Þ Ò ½½ (A B) C A (B C) ÊÓÞÛ Þ Ò ½¾ A(B C) = AB AC ÊÓÞÛ Þ Ò ½ A(B C) = AB AC ÊÓÞÛ Þ Ò ½ A(B C) AB AC ÊÓÞÛ Þ Ò ½ (AB) = A B ÊÓÞÛ Þ Ò ½ (A B) = (A B ) ÊÓÞÛ Þ Ò ½ (A + ) + = A + ÊÓÞÛ Þ Ò ½ Ë ØÓ ε º ÈÖ Û ÙÑ Þ ÓÖ Û Ø ÓÔ Ö ÞÒ º ½¼ Þº Ö A \ C Ø Þ Û ÖØÝ Û ÖÙ Ñ Þ ÓÖÞ Ð Ò Û Ô ÖÛ ÞÝѺ ÌÓ Ù Ø ÔÖ Û º ½½ ½¾ (A B) C = (A C) (B C) A (B C) Â Ð Ô ÛÒ ÓÛÓ Ò Ð Ý Þ Ö ÛÒÓ Ó AB AC Ð ÞÓ Ø Ó ÙÞÝ Ò Ò Ö Ò ÔÓ Ó Ý ØÓ ÑÓ Þº Ò Ð Ó A(B C)º Æ ÔÖÞÝ Ð A = {, } B = {} C = {} Ñ ÑÝ Ò ÈÖ Û ÛÝÒ ØÓ ÛÔÖÓ Ø Þ Ò Ð Ò ÞÝ Ûº ½ ½ A(B C) = {, } = AB AC = {, }{} {, }{} = {, } {, } = {} ÈÖ Û º ÈÓÛØ ÖÞ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ò ÒÓÛ Ó Ò ÛÒÓ º ÈÖ Û º Ç Ý Û ÞÝ Þ Û Ö Û ÞÝ Ø ÓÛ ÑÓ ÑÝ ÙÞÝ Ð ÓÛ Þ A»ÐÙ Bº È ÖÛ ÞÝ ÞÝ Þ Û Ö Ý Þ ÞÝ Û ÔÓ Ø ABABAB... AB ÖÙ Ý ÞÝ ÔÓ Ø Þº AAA...ABB..Bº. ØÓ Ù Ø ÔÖ Û º Â Ð Ô ÛÒ ÓÛÓ Ò Ð Ý Ó A(B C) ØÓ Ò Ð Ý Þ Ö ÛÒÓ Ó AB ACº ½ ½ ½ ½ ½

19 A + = A + ÊÓÞÛ Þ Ò ½ (A B) = A Bº ÊÓÞÛ Þ Ò ¾¼ A \ A + ÊÓÞÛ Þ Ò ¾¾ (A B) \ (A B ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ {,,, } ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ (ΣΣ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ (ΣΣ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ Σ(ΣΣ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ ΠÁΣΣ ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ Ë ØÓ,,,, º ØÓ Ø ÔÓ Ö Ù Ô ÞÞ º ¹µ Ê ÛÒ ÓÛ Ò Ð Ø Ñ Σµ Ò Ô ÖÞÝ Ø Ù Ó º Ë ÓÛ Ò Ð Ø Ñ Σµ Ò Ô ÖÞÝ Ø Ù Ó º Ë ÓÛ Ò Ð Ø Ñ Σµ Ô ÖÞÝ Ø Ù Ó º Ë ÓÛ Ò Ð Ø Ñ {, }µ Ô ÖÞÝ Ø Ù Ó º Ø Ò Þ Û Ö ÓÛ ÔÓÛ Ø Þ Ð Ò Û Þ A B ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÓÒ ÞÒ Ø ÛÞ Û Þ Ó Ù ÂÞÝ ÞÝ Ûº ØÝ Â Ð ε A ØÓ Ø ØÓ Ý A = A + º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ø ØÓ {ε}º A A Û A A = Aº Â Ø ØÓ Û A º ÈÖ Û º Â Ø ØÓ Û Ö ÔÖ Û ÅÓÖ Ò º ÈÓÛØ ÖÞ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ò ÒÓÛ Ó Ò ÛÒÓ Û Ó Ù ÔÖÞÝÔ Ð ÑÝ A Þ Ó ÈÖ Û º Ð Þ Ö ÞÝ ÞÒ Þ Þ ÖÓµº ÓÛÓÐÒ Ó ØÓ Þ ÞÝ º (A A ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¾½ ÈÓ Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ó ÞÝ º {,, } ÊÓÞÛ Þ Ò }{, ¾ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½

20 È ÖÞÝ Ø Ù Ó ({, }{, }) º Æ Ô ÖÞÝ Ø Ù Ó {, }({, }{, }) º Ë ØÓ º Â Ø ØÓ ØÝÐ Ó ÒÓ ÓÛÓ º {,,, } {, } 2 ÊÓÞÛ Þ Ò ¼ {,, } \ {} {} {} ÊÓÞÛ Þ Ò ½ º Í ÝÛ ÝÑ ÓÐ ÓÔ Ö ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ò Ô ÖÛ ÞÝÑ ÛÝ Þ ÞÝÐ ÓÔ Ö Ò ÓÛ Þ ÓÖ ÞÝ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ò Þ ÓÖ Ûµ Þ Ò Ù ÔÓ Ò ÞÝ Ò Ð Ø Ñ Σµ ÓÛ Þ Û Ö ØÝÐ ÑÓ Ð Ø Ö ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ ÓÛ Ò Ð Ø Ñ {, } Ò µô ÖÞÝ Ø Ù Ó ÊÓÞÛ Þ Ò Ô Ð Ò ÖÓÑÝ ÊÓÞÛ Þ Ò ÓÛ Ù Ó ¾º ÊÓÞÛ Þ Ò º ÈÓ ÓÑ Ò ÞÛÖÓØÒÓ¹ÔÖÞ Ó Ò ÓÑ Ò ÝÑ ØÖÝÞÒ Ö Ð {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (2, 4), (5, 3)} Ó Ö ÐÓÒ Ò Þ ÓÖÞ {1, 2,..., 6}º ÊÓÞÛ Þ Ò ½¼º ÈÓ Þ Ò ØÔÙ Ö Ð Ö Ð Ñ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ ÓÛ x y Û Ö Ð ÛØÛº Ý x = y ÓÛ x y Ò Ö Ñ Ñ ÞÝ A B Û Ö Ð ÛØÛº Ý A = B º ½½º ÈÓ Þ Ò ØÔÙ Ö Ð Þ ÓÛÝÑ ÔÓÖÞ Ñ ¼ Ö Ð Þ Û Ö Ò Ò ÞÝ Ò Ù Ø ÐÓÒÝÑ Ð Ø Ñ ½ ¾ {w Σ : #(w) = #(w)} {w Σ : w = Ö Ú(w)} ÞÛÓÖØÒÓ¹ÔÖÞ Ó Ò ØÓ {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), ÓÑ Ò (3, 3), (3, 4), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), 6)}º (6, ÓÑ Ò ÝÒ ØÖÝÞÒ ØÓ {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 5), (4, 2), (5, 3)}º {w Σ : w = 42} ¾¼

21 Ö Ð ÔÓÖÞ Ù Ð Ý Ó Ö ÞÒ Ó Ð ØÝÞÒ Óµ Ò ÓÛ Ö Ð Ý ÔÖ Ñ Ö Ð Ó Ö ÐÓÒ Ò ÞÝ Ò Ù Ø ÐÓÒÝÑ Ð Ø Ñ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ A B ÛØÛº Ý ØÒ Ø ÞÝ C AC = Bº ¾½

22 ÏÝ ¾º ÏÞÓÖ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ¾º½ Ï ØÔ ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ØÓ ÖÓ Þ ÛÞÓÖ Û Ó Ø ÖÝ ÓÔ ÓÛÙ Ö Ñ ÒØÝ Ö ÒÝ Ø Ø Ûº Æ ÞÛÝ Ø Ù ÝÛ Û Û ÓÒØ Ø º È ÖÛ ÞÝ Þ Ò ÓØÝÞÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ ÒÔº ÔÖÞÝ ÛÝ ÞÙ Û Ò Ù Ø ØÙ Û Ö Þ ÖÓÞ Ù ÓÛ ¹ ÒÝ ÝØÓÖ Ø Ø Ûº Ë ÓÒ Ö ÛÒ Þ ÖÓ Ó ØÓ ÓÛ Ò Û ÍÒ Û Ö Ò Ó ÖÓ Þ Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÛÝ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ò ÓÖÑ Ø ØÓÛÝ ÒÔº Ö Ô Û Ø Û Ò Ö ØÓÖÞ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ä Üº Ì ÖÑ ÒÙ Ø Ó Ù ÝÛ Ö ÛÒ Û Ø ÓÖ ÞÝ Û ÓÖÑ ÐÒÝ Û ÔÓ Ó ÒÝÑ ÞÒ Þ Ò Ùº Â Ò Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ð Þ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ý Ù ÝÛ Ò Ó Ù ÓÛÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ Ø Ó Ö Ò ÞÓÒ Ó ÓÐÙØÒ Ó Ñ Ò ÑÙѺ Â Ø ØÓ ÔÓÒ Ò ØÙÖ ÐÒ Ý Ó ÖÓ Þ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ Ù ÒÒÝÑ ÐÓѺ Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ñ ØÓ Ý ÛÝ Ó ÒÝ Û Ù Ý Ù ÞÝ ÔÓÞÛ Ð Ý Ò ÞÛ Þ Þ Ô ÝÛ Ò ÛÞÓÖ Ûº ËØ Ø Ó Ó Ý ÖÓÞ Ù ÓÛ ÒÝ Þ Û Ö Û Ð ÓÒ ØÖÙ º Ï ÖÙ Ñ ÔÖÞÝÔ Ù Ö Þ Ò ÒØ Ö Ù Ò ÑÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ Ý ÛÝÖ ÞÙº ËØ ÞÝ ØÝ ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ Ø Ñ ÝÑ ÐÒ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ Û ÞÝ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ö ÑÓ Ò ÛÝÖ Þ Û ÒÒÝ ÔÓ ÞÓ Ø Ý Þ Ò Ó Ù ÙÒ Ø º Ï ØÖ Ø Ó ÙÖ Ù Þ ÑÝ Ù ÝÛ Ð Ó Ù ÖÓ Þ Û ÛÝÖ Ö ÙÐ ÖÒÝ º ÅÙ ÑÝ Û Ò Ñ Ö Ò Ò ÞÛݺ ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ø Ù ÝÛ Ò Û Ä Ü³ ¹ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ÛÞÓÖ Ñ º Æ ØÓÑ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Þ Ö Þ ÖÛÙ ÑÝ Ð Ø Ó Ó ÞÒ Þ Ò Ñ Û Ø ÓÖ ÞÝ Û ÓÖÑ ÐÒÝ º Æ ÔÓØÖÞ Ý Ø Ó ÖÓÞ Þ Ù Ù Ø Ð ÑÝ Ó ÓÑÝ ÐÒÝ Ð Ø Σ Þ Ö ÞÒ Û Ë ÁÁº ¾º¾ ÏÞÓÖ ÈÓÒ ÔÓ ÑÝ Ò ÛÞÓÖ Ûº Ò ØÖÓÒÝ Ø ÓÒ ÛÞÓÖÓÛ Ò Ò ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒÝ Û Ä Ü³ Ð Ò ÛÝÑ Ò Ð ÑÝ ØÙØ Û ÞÝ Ø Ó ØÔÒÝ Ø Ñ ÓÒ ØÖÙ º ÖÙ ØÖÓÒÝ Ó Ð ÑÝ Û ÓÒ ØÖÙ Ø Ö Ò Ó ØÔÒ Û Ä Ü³ º Ò Ø ÓÔÖ Þ Ò ÛÞÓÖ Û ÓÔ Ù Ø Ò ÓÖÑ ÐÒ Ñ ÒØÝ º Ë Ñ ÒØÝ Ø Ø Ö Þ ÓÖÑ ÐÒ Þ Ò ÓÛ Ò Ð º º ½ º ÏÞÓÖ ØÓ ÛÝÖ Ò Ø Ö ÑÓ ÑÝ Ù ÓÛ Û ÔÓ ÒÝ ÔÓÒ ÔÓ º Ð Σ Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ØÝÐ Ó ÓÛÓ Ý Ñ Ô ÐÒ ÞÒ Þ Ò ÓÔ Ò ÔÓÒ µ ε Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ØÝÐ Ó ÓÛÓ ÔÙ Ø Ø ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ó ØÔÒ Û Ä Ü³ µ Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ò Ô Ù Ò ÓÛÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ó ØÔÒ Û Ä Ü³ µ. ØÓ ÛÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ÓÛÓÐÒÝ ÞÒ ÓÔÖ Þ Ó Û Ö Þ µ ¾¾

23 x ØÓ ÛÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ØÝÐ Ó ÓÛÓ x Ò Û Ø Þ Û Ö ÞÒ Ó Ô ÐÒÝÑ ÞÒ Þ Ò Ùµ \ Ñ Ò ÐÓ ÞÒ ÞÒ Þ Ò Û ÒÔº \n ÓÞÒ Þ ÞÒ ÒÓÛ Ð Ò [...] ØÓ ÛÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ÓÛÓÐÒÝ Þ ÞÒ Û ÛÝÑ Ò ÓÒÝ Û Û Ö ØÓ¹ ÛÝ Ò Û ÒÔº Ó [c] Ô Ù ÓÛÓÐÒÝ Þ ÞÒ Û c [ ] ØÓ ÛÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ÓÛÓÐÒÝ ÞÒ Ó Ó Þ Ö Ý Ø ÑÓ Ò ÞÝ ÒÔº [ za Z] ØÓ ÛÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ÓÛÓÐÒ Ð Ø Ö Ñ ÐÙ Û Ð [...] ØÓ ÛÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ÓÛÓÐÒÝ ÞÒ ÓÔÖ Þ ÞÒ Û ÛÝÑ Ò ÓÒÝ Û ÛÒ ØÖÞ Û Ö ØÓÛÝ Ò Û Û ÒÔº Ó [ xyz] Ô Ù ÓÛÓÐÒÝ ÞÒ ÓÔÖ Þ x y z Ð α Ø ÛÞÓÖ Ñ ØÓ α? Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù ε ÓÖ Þ Û ÞÝ Ø Ø ÓÛ Ø Ö Ô Ù Ó α Ð α Ø ÛÞÓÖ Ñ ØÓ α Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù Ð Ò Þ Ö ÐÙ Û Û Ô Ù Ý Ó α Ð α Ø ÛÞÓÖ Ñ ØÓ α + Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù Ð Ò Ò Ó ÐÙ Û Û Ô Ù Ý Ó α Ð α β ÛÞÓÖ Ñ ØÓ αβ Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù Ð Ò Û Ô Ù¹ Ý Ó α Û Ô Ù Ý Ó β Ð α β ÛÞÓÖ Ñ ØÓ α β Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù Ø ÓÛ Ø Ö Ô Ù Ó α ÐÙ Ó β Ð α β ÛÞÓÖ Ñ ØÓ α β Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù Ø ÓÛ Ø Ö Ô Ù Ö ÛÒÓÞ Ò Ó α β Ø ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ó ØÔÒ Û Ä Ü³ µ Ð α Ø ÛÞÓÖ Ñ ØÓ α Ø ÛÞÓÖ Ñ Ó Ø Ö Ó Ô Ù Û ÞÝ Ø Ø ÓÛ Ø Ö Ò Ô Ù Ó α Ø ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ó ØÔÒ Û Ä Ü³ µ Ð α Ø ÛÞÓÖ Ñ ØÓ Ø Ò Ñ Ö ÛÒ (α) Ô Ù Ó Ò Ó Ø Ñ ÓÛ Ó Ó α Ò Þ Ñ Û Ó Ù ÓÛÝ ÛÞÓÖ Û ÑÓ ÑÝ Ù ÝÛ Ò Û Û ÈÖÞÝ ÇØÓ Ö ÔÖÞÝ ÓÛÝ ÛÞÓÖ Û [0 9] + ÓÔ Ù Ò ÔÙ Ø µ Ý Ö ÞÝÐ Þ Ô Ý Þ ØÒ Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ º Ó ÛÞÓÖ ( ) ( ) Ô Ù ØÝÐ Ó ÓÛÓ º Ó Ô Ù ÓÛ Þ Û Ö Ó Ò Û Ð Ø ÖÝ ØÓ ÔÓ Ó ÓÒ Ó Ó Ó ( ) Ô Ù ÓÛ Þ Ù ÓÛ Ò Þ º  ÝÒÝÑ ÓÛ Ñ Ø Ö Ô Ù Ó Ó Ý ÛÙ ØÝ ÛÞÓÖ Û Ø Û Ò º ¾

24 ÏÞÓÖÞ [A Z][A Z][0 9][0 9][0 9][0 9][0 9] ÓÔ Ù Ò Þ ÓÖÑ ÒÙÑ Ö Û Ö ØÖ Ý ÒÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ Û Ð Ø Ö Ô Ù Ý Öº Ò Ù ÑÝ Ø Ö Þ Ö Þ ÓÖÑ ÐÒ Ñ ÒØÝ ÛÞÓÖ Ûº º ¾¼º Æ α β ÛÞÓÖ Ñ º ÈÖÞ Þ L(α) ÓÞÒ Þ ÑÝ ÞÝ ÓÔ ÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÛÞÓÖÞ α ÞÝÐ ÞÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ ØÝ Û Ø Ö Ô Ù Ó ÛÞÓÖ αº L(α) Ò Ù ÑÝ Ò Ù Ý Ò Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ù ÓÛ ÛÞÓÖ α L() = {} Ð Σ Ó Ð Ò Ñ Ô ÐÒ Ó ÞÒ Þ Ò ÓÔ Ò Ó Ò L(ε) = {ε} L( ) = L(.) = Σ \ {\n} L( x ) = {x} L([ k ]) = { 1, 2,..., k } L([ ]) = {,...,} Þ Ð Ý Ó ÓÐ ÒÓ ÞÒ Û Û Ó ÓÛ Ò Ù Ë ÁÁ L([ ]) = Σ \ L([ ]) L(α?) = L(α) {ε} L(α ) = L(α) L(α + ) = L(α) + = L(α)L(α) L(αβ) = L(α)L(β) L(α β) = L(α) L(β) L(α β) = L(α) L(β) L(α) = L(α) L( (α) ) = L(α)º ÛÞÓÖ Þ ØÓ Þ ÑÝ Ð ÔÓÖ ÛÒÝÛ Ò ØÝÐ Ñ Ð ÞÒ Þ Ò º ÈÖÞÝ Ò Ñ Ó Ø Ó ÔÓ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ ÛÞÓÖ Ûº º ¾½º ÈÓÛ ÑÝ Û ÛÞÓÖ α β Ö ÛÒÓÛ Ò α β ÛØÛº Ý L(α) = L(β)º ÇØÓ Ö ØÓ ÑÓ ÓØÝÞ Ý ÛÞÓÖ Ûº Æ Ø Ö Þ Ò Ø Ò ÔÖ Û ÔÓÞÒ Ð ÑÝ Ù Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ ÛÝ Þ Ó ØÓ ÑÓ ÓØÝÞ ÞÝ Ûº ¾

25 ¾º α(β γ) αβ αγ ØÓ Ò ÒÒ Ó ÖÓÞ Þ ÐÒÓ Ð Ò ÞÝ Û ÛÞ Ð Ñ ÙÑÓÛ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó ÛÞÓÖ Û (β γ)α βα γα ºÛº α α Ø Þ Ö Ñ Ð Ò Ö ÛÒ Ð ÛÞÓÖ Û α ε αα ε α α ÓØÓ Û Ö ÙÖ ÒÝ Ò Ò ÓÔ Ö α + α αα + α α + α ÓØÓ Û Ö ÙÖ ÒÝ Ò Ò ÓÔ Ö + (αβ) α α(βα) Ó ÛÞÓÖ ÓÔ Ù Ò ÔÖÞ Ñ ÒÒ α β Þ ÞÝÒ Ó Þ α¹ (α ) α ÓÑÝ Ò ÓÑ Ò ÃÐ Ò ³ Ó Ò ÛÒÓ Ò Ó Ø ÓÛ Ó (α β) (α β ) α β ÑÓ Ò Þ Û Þ ÔÖÞ Ø Û Ó ÔÓÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Þ Ó α β ÛÐ Þ Û ØÓ Ù Ó Þ ÖÓµ Ú Ú Ö º ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ç ÞÙ Û Ð Þ ÓÒ ØÖÙ ÛÝ ØÔÙ Ý Û ÛÞÓÖ ÑÓ Ý Þ Ø Ô ÓÒÝ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÓÒ ØÖÙ Ñ º Æ ÔÖÞÝ Þ Ñ Ø [ c] ÑÓ Ò Ò Ô cº ÈÓ ØÔÙ Û Ø Ò ÔÓ Ý ÛÞÓÖÞ ÑÓ Ò ÔÖÞ ÖÓ Ò Ø Ø ÖÝ ÞÓ Ø Þ Ô ÒÝ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ØÝÐ Ó Ô ÛÒ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Þ Ø ÛÙ ÓÒ ØÖÙ º ÏÞÓÖ Ø Ö ÑÓ ÑÝ Þ Ô ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÓÛ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Þ Ø ÛÙ ÓÔ Ö Ò ÞÝÛ ÑÝ ÛÝÖ Ò Ñ Ö ÙÐ ÖÒÝÑ º º ¾¾º ε Ð Σ ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ØÓ Ø ÛÞÓÖ Ø Ö Þ Ù ÓÛ Ò ØÝÐ Ó ÔÖÞÝ Ù Ý Ù αβ Þ α β ØÓ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ α β Þ α β ØÓ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ α Þ α ØÓ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ (α) Þ α ØÓ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ º  ÞÓ ÞÝÑÝ Ð Û ÞÝ Ø ÔÓÞÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÒØÒ Ó Û ÔÖ ØÝ ÔÖÞÝ ØÒ º ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ò Ñ ÔÓØÖÞ Ò Û ÛÞ Ý Þ ÑÝ Þ ÑÓ¹ Û Ð ØÝÑ Ó ÑÓ Ò ÛÝÖ Þ Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖ Û Ó ÐÒÝÑ Û ÛÓ Ñ ÞÝ Û Ø Ö ÑÓ Ò ÓÔ ÝÛ Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖ Ûº Þ Ó Ö Ò Þ Ò Ù Þ Ø ÛÙ ÑÓ Ð ÛÝ ÓÒ ØÖÙ Ó Ò Þ Ò Ó Ñ Ò ÑÙÑ Ò Þ ÖÓÞÛ Ò ÔÖÓ Ø Þ º ¾

26 ¾º ÂÞÝ Ö ÙÐ ÖÒ ÃÐ ÞÝ Û Ð Ø ÖÝ ØÒ ÓÔ Ù ÛÞÓÖ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÞÝ Ñ Ö ÙÐ ÖÒÝÑ º º ¾ º ÞÝÐ A = L(α)º ÈÓÛ ÑÝ ÞÝ A Ø Ö ÙÐ ÖÒÝ ÛØÛº Ý ØÒ ÛÞÓÖÞ α ÓÔ Ù Ý A Â Ô õò ÔÓ ÑÝ ÛÞÓÖ Ñ Ø Ñ ÛÝÖ ÞÙ Ó ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ØÞÒº Ð Ð Ò Ó ÞÝ ØÒ ÓÔ Ù Ý Ó ÛÞÓÖÞ ØÓ ØÒ Ö ÛÒ ÓÔ Ù Ó ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ º Â Ò Þ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ñ Þ ÑÝ Þ ÑÓÛ Û ØÖ Ø Ó ÙÖ Ù ØÓ ÞÝ Ö ÙÐ ÖÒ Ç ÞÙ Ò Û ÞÝ Ø º ÈÓÒ ÔÓ ÑÝ Ð ÔÖÓ ØÝ Û ÒÓ Ð Ý ÞÝ Û Ö ÙÐ ÖÒÝ º Ø ½º Ã Ý ÞÝ Ó ÞÓÒÝ Ø Ö ÙÐ ÖÒݺ ÓÛ Æ {x 1, x 2,...,x n } Þ Ò ÔÙ ØÝÑ Ó ÞÓÒÝÑ ÞÝ Ñº ÂÞÝ Ø Ò ÑÓ Ò ÓÔ ÛÞÓÖ Ñ Ó Ò ÛÝÖ Ò Ñ Ö ÙÐ ÖÒÝѵ ÔÓ Ø x 1 x 2... x n º ÂÞÝ ÔÙ ØÝ ÑÓ Ò ÓÔ ÛÞÓÖ Ñ º Ø ¾º Æ A B ÞÝ Ñ Ö ÙÐ ÖÒÝÑ º ÂÞÝ A B A B AB A A Ø Ö ÙÐ ÖÒ º ÓÛ Ë ÓÖÓ A B Ö ÙÐ ÖÒ ØÓ ØÒ ÓÔ Ù ÛÞÓÖ α β L(α) = A L(β) = Bº ÁÒØ Ö Ù Ò ÞÝ Ö ÙÐ ÖÒ Ó ÓÔ Ù ÛÞÓÖ α β α β αβ α α º ¾º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ï ØÝÑ ÛÝ Þ ÔÓÞÒ Ð ÑÝ ÛÞÓÖ ÓÖ Þ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ º ÂÞÝ ÑÓ Ò Þ ÔÓÑÓ ÓÔ ØÛÓÖÞ Ð ÞÝ Û Ö ÙÐ ÖÒÝ º ¾º Ë ÓÖÓÛ Þ ÂÞÝ ÓÔ ÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÛÞÓÖÞ ØÓ ÞÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ ØÝ Û Ø Ö Ô Ù Ó ÛÞÓÖ αº ÂÞÝ Ö ÙÐ ÖÒÝ ØÓ Ø ÞÝ Ð Ø Ö Ó ØÒ ÓÔ Ù Ý Ó ÛÞÓÖÞ º ÏÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ØÓ ÞÞ ÐÒÝ ÔÖÞÝÔ ÛÞÓÖ Û Ó Ø ÖÝ Þ Ô Ù Ù ÝØÓ ÛÝ ÞÒ ÝÑ ÓÐ Ð ØÙ ε Ð Ò Ò Û Ûº ÏÞÓÖ ØÓ ÖÓ Þ ÛÝÖ Ó Ø ÖÝ ÓÔ ÓÛÙ ÑÝ ÓÛ Ò Ù Ø ÐÓÒÝÑ Ð ¹ Ø Ñº ÏÞÓÖÞ ÓÔ Ù ÞÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ Û Ø Ö Ó Ò Ó Ô Ù º ¾

27 ¾º ¾º ÈÖ ÓÑÓÛ ½º Ôºµ ÈÓ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ö ÛÒÓÛ Ò ÛÞÓÖÓÛ ((?))?([ c]) + ¾º Ôºµ ÈÓ ÛÞÓÖÞ ÓÔ Ù Ý ÒÙÑ ÖÝ Ø Ð ÓÒ Û Ø ÓÒ ÖÒ ÓÑ Ö ÓÛ µº ÅÓ¹ Þ ÔÓÑ Ò ÒÙÑ ÖÝ Ñ ÞÝÒ ÖÓ ÓÛ Ô ÐÒ ØÔºµ º Ôºµ ÍÔÖÓ Ò ØÔÙ Ý ÛÞÓÖÞ ( ( ) ( )) (( ) ( )) Û Þ Ò ½º ÈÓ ÛÞÓÖ»ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÓÔ Ù ÞÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ Û µ ÔÓÔÖ ÛÒ ÒÙÑ ÖÝ Ò Û ØÙ ÒØ Û ÒÔº ÔÓ Ø ¼½¾ ÊÓÞÛ Þ Ò µ ÔÓÔÖ ÛÒ ÒÙÑ ÖÝ ÓÛÓ Û Ó Ó ØÝ ÒÔº ½¾ º ÊÓÞÛ Þ Ò µ Ò Ð Ø Ñ {, } Ø Ö Þ Û Ö ÔÓ ÓÛÓ ÊÓÞÛ Þ Ò µ Ò Ð Ø Ñ {,, c} Ø Ö Þ ÞÝÒ Ó Þ ØÝÑ ÑÝÑ ÞÒ Ñ Û Þ Ò ¼ µ Ò Ð Ø Ñ {, } Ø Ö Ò Þ Û Ö ÔÓ ÓÛ µ Ò Ð Ø Ñ {, } Ø Ö Ò Þ Û Ö ÔÓ ÓÛ ÊÓÞÛ Þ Ò ½ ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ µ Ò Ð Ø Ñ {,, c} Ø Ö Ò Þ Û Ö ÔÓ ÓÛ ÊÓÞÛ Þ Ò µ Ò Ð Ø Ñ {,, c} Ø Ö Ò Þ Û Ö ÔÓ ÓÛ ÊÓÞÛ Þ Ò ÊÓÞ¹ s[0 9][0 9][0 9][0 9] [A Z][A Z][A Z][0 9][0 9][0 9][0 9][0 9][0 9] ¼ ( c) ( c) c( c) c c ÈÓ Û Ò Ð Ø Ö Ý ÑÓ Þ ÛÝ Ø Ñ Ó Ø ØÒ µ ÑÓ ÛÝ Ø Ô ØÝÐ Ó Ð Ø Ö c ( c) º ÈÓ Ð Ø ÖÞ Ý ÑÓ Þ ÛÝ Ø Ñ Ó Ø ØÒ µ ÑÙ ÛÝ ØÔÓÛ Ð Ø Ö ÐÙ c ( c c)?º Ð Ø ÖÞ Ò ÑÓ ÛÝ ØÔÓÛ ØÝÐ Ó Ûº ÓÐ Ò Ð Ø Ö º Ì Û Ò Ô ÖÛ ÑÙ Þ ÛÝ ØÔÓÛ ÈÓ ÔÓØ Ñ º Ð Ø ÖÝ ÈÓ Ð Ø ÖÞ Ý ÑÓ Þ ÛÝ Ø Ñ Ó Ø ØÒ µ ÑÙ ÛÝ ØÔÓÛ Ð Ø Ö ( ) ( ε) ÞÒ ØÓ ÑÓ Ý ÐÙ cº Æ Ð Ý Û ÛÞ ÙÑ ØÝ ØÖÞ ÔÖÞÝÔ Û Ò Þ ÔÓÑ Ò Ó Ì Ò ÒÓÐ Ø ÖÓÛÝ ÓÛ ( ) ( ) ½ ¾ ¾

28 Ò Ð Ø Ñ {,, c} Þ Ó ÓÒÝ ØÝÐ Ó Þ Ò Ó ÖÓ Þ Ù ÝÑ ÓÐ ÊÓÞÛ Þ ¹ µ Ò Ò Ð Ø Ñ {,, c} Þ Ó ÓÒÝ Ó Ò ÛÝ Þ Û ÖÓ Þ ÝÑ ÓÐ ÊÓÞ¹ µ Û Þ Ò Ò Ð Ø Ñ {,, c} Þ Ó ÓÒÝ Ó Ò Þ Û ÖÓ Þ ÝÑ ÓÐ ÊÓÞÛ ¹ µ Þ Ò Ðµ Ò Ð Ø Ñ {, } Ø Ö Þ Û Ö Ô ÖÞÝ Ø Ð Þ Ð Ø Ö º ÊÓÞÛ Þ Ò ÈÓÖ ÛÒ ÔÓ Ò ÛÞÓÖ ÔÓ Ø Ñ Ö ÛÒÓÛ ÒÓ»Þ Û Ö Ò Ó ÔÓÛ Ý ¾º ÞÝ Ûº Â Ð Ö ÛÒÓÛ Ò ØÓ ÙÞ Ò ØÓº Â Ð Ò ØÓ ÔÓ ÔÖÞÝ Ñ µ (??) ( ) ÊÓÞÛ Þ Ò µ ( ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¼ µ ( ) ( ) ÊÓÞÛ Þ Ò ½ µ ( ) ( ) ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ µ ( ) ( ) º ÊÓÞÛ Þ Ò ÓÛ Ø Ö Ô Ù Ó Ò Ó ÛÞÓÖ Ð Ò Ó ÖÙ Óº È Ñ Ø ÑÝ ÔÙ Ø ÓÛÓ Þ Þ Ö ÖÓ Þ Û ÝÑ ÓÐ + + c + º ØÖÞÝ ÔÖÞÝÔ Ø Ö Ó ÖÓ Þ Ù Ð Ø Ö ÑÙ Ö ÓÛ º Ê ÛÒÓÞ Ò ÑÙ ÑÝ Þ Ô ÛÒ Ý Å ÑÝ ÔÓÞÓ Ø Ð Ø Ö ÛÝ ØÔÓÛ Ýº Ì Û Û ÓÛ ÑÙ Ý ÔÖÞÝÒ ÑÒ ÔÓ Ò Û Ò Ð Ø Ö Û ÃØ Ö Ó ÖÓ Þ Ù Ð Ø Ö ÑÙ Ö ÓÛ º Æ Ð Ý Û Þ ÙÑÓÛ ØÖÞÝ ÔÖÞÝÔ ( ) ( c) ( c) º ÖÙ Ó ÖÓ Þ Ùº Ô ÖÛ Þ Ó (( )( ) ) (( + c + c + + )( c) ) (( + c + c + + )( c) ) ØÓ Ñ º Â Ø ØÓ ÔÖÞÝ Ö Þ Ó ÐÒ ØÓ ÑÓ α(βα) (αβ) αº Ç Ø ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ë ÓÛ ÔÓ Ø αβαβ... αβαº ÓÔ Ù ØÓ Ñ º È ÖÛ ÞÝ ÛÞÓÖÞ ÓÔ Ù Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ø Ñ {, } ÖÙ ØÝÐ Ó Ô ÖÞÝ Ø Æ Ù Ó º Æ ØÓ Ñ º Æ ÔÖÞÝ Ó Ô ÖÛ Þ Ó Þ Ò Ò Ô Ù ÓÛÓ Ó ÖÙ Ó Ò Ô Ù ÓÛÓ º ÛÞÓÖÞ ÓÔ Ù Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ø Ñ {, }º Ó ÖÙ Ó ÛÞÓÖ Ò Ô Ù ÒÔº ÓÛÓ È ÖÛ ÞÝ º Ë ØÓ Ñ º Ç ÓÔ Ù Û ÞÝ Ø ÓÛ Ò Ð Ø Ñ {, }º Ð Ø Ö Ô ÖÞÝ Ø Ù Ó ØÛÓ ÓÔ () º Æ ØÔÒ Ò Ð Ý ÔÓÛ Ð Ø ÖÝ Û Þ Þ Ø Ñ ÑÓ ÔÓ Û º Ï Ø Ò ÔÓ ÙÞÝ Ù ÑÝ ( ) º Þ ¼ ½ ¾ ¾

29 ([ c] (?)) + º ÊÓÞÛ Þ Ò (( ε) ( ε)) + εº ÊÓÞÛ Þ Ò ÈÓ ÛÝÖ Ò Ö ÙÐ ÖÒ Ö ÛÒÓÛ Ò ÛÞÓÖÓÛ º (( + )? [ z]) ÊÓÞÛ Þ Ò ÍÔÖÓ ÔÓ Ò ÛÞÓÖ º ( )( ) ( ) ÊÓÞÛ Þ Ò Â ÒÓ Þ ÑÓ Ð ÛÝ ÖÓÞÛ Þ ØÓ (( ) ε x y z) º Â ÒÓ Þ ÑÓ Ð ÛÝ ÖÓÞÛ Þ ØÓ ( c )( c ) º ( )( ) ( ) ( )(( )( )) ( ) (( )( )) ( )( ) (( )( )) + (( ε) ( ε)) + ε ( ) + ε ((?)(?)) + ε ((?)(?)) ¾

30 ÏÝ º Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ò Ö ØÓÖÝ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ ÏÞÓÖ ÑÓ ÑÝ ÔÓØ Û Û ÐÙ Ò ÖÞ Þ Û Þ Þ Ø Ñ Þ ÑÝ ÛÝ ÞÙ Û Ô ÛÒ Ö Ñ ÒØÝ Ø ØÙ ÛÝ ÞÙ Û ÒÝ Ö Ñ ÒØ ÑÓ ÑÝ ÓÔ Û Ò Þ ÔÓÑÓ ÛÞÓÖ Û ÝØÓÖ Ø Ø Û Þ ØÓ ÑÓ ÑÝ ÔÓ Ò ØÝÐ Ó ÛÝ ÞÙ Û ÒÝ Ø Ø Ð Û Ò ÛÞÓÖÞ ÔÖÓ Ö ÑÝ Ý Ø ÑÓÛ Ù Ó ÛÝ ÞÙ Û Ò Ò ÓÖÑ ÒÔº Ö Ô ÞÝ Û Ð ÓØ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ Þ Û Ö ÔÖÓ ÙÖÝ ÖÓÞÔÓÞÒ ÛÝ Ø Ô Ò ÛÞÓÖ Û Û Ø Ò Ö ØÓÖÝ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ò Ö Ûµº ÌÝÑ Ó Ø ØÒ Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ Þ Ñ ÑÝ Ð º Æ Ô ÖÛ Ò ÑÙ ÑÝ ÔÖÞÝ Ð Ý ÔÓ Ò Ð ÞÝ Ð Ý ÐÒ º º½ Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Å Ò Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ø Û Þ Þ Ø Ñ Þ ÛÞÝØÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ö ÐÓÒ Ò º ÏÞÝØÙ Ø Ò Þ Ò Ñ Þ ÑÝ ÑÓ Ð ÔÖÞ ØÛ ÖÞ ÑÙ ÑÝ ÖÓÞÔÓ¹ ÞÒ Ò º ÈÓÑÝ ÔÓÐ Ò ØÝÑ Ý Ò Ô ÖÛ ÛÞÝØÝÛ ÒÝ ÞÒ Û ÔÓ Þ Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò ÓÛ ¹ Ò ÞÝÛ Ò Ð Ñ Ñ ÓÔ ÖÓ Ð Ò Ð ÞÓÛ Ð Ñ Ûº Ò Ð Þ ØÓÖ Ð Ý ÐÒÝ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø Ò Ö Ñµ ØÓ ÛÝÓ Ö Ò ÓÒÝ ÑÓ Ù Þ ÑÙ Ý ØÝÑ Þ Ò Ñº Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ ÔÓÛ Ø ÖÓÞÛ Ò Û Ö Ñ ÔÖ Ò Ù ÓÛ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº Ï Þ ÓÑÔ Ð ØÓÖ ÑÙ Ò Ô ÖÛ ÛÞÝØ Þ Ò Ð ÞÓÛ Ò ÛÞÝØÝÛ Ò Ó ÔÖÓ Ö ÑÙº Â Þ ØÓ ÓÛ Ò Ò Ù Ó Þ Ö Þ º ÈÖ ØÝÞÒ Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ ÑÓ Ò Þ ØÓ Ó¹ Û Û ÝÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÖÝ ÛÞÝØÙ Ò ÔÓ Ò Ò ÔÖÞÝ Û ÔÖÞ Ð Ö ÒØ ÖÒ ØÓÛÝ ÝØÓÖ Ý Ø Ñ Ù Ø ØÙ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ¹ Û ÖØÙ Ý ÞÝ ÓÐÛ ÔÐ ÔÓ Ý ÔÐ ÓÒ ÙÖ Ý Ò Ó Ó Ö ÐÓÒ Ò º Þ ÑÙ ÛÝÓ Ö Ò Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ó Ó Ó ÒÝ ÑÓ Ù Â Ø Ð ÔÓÛÓ Û ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö ÑÙ ØÛ ÓÔÖ ÓÛ Ó Ó ÒÓ Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ö ÞØ Ò Ð ÞÝ Ò ÓÛ ÞÛ Þ Ò ÔÖÞ ÒÓ ÒÓ Û ÑÓ ÙÐ Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ ÑÓ Ò Ù ÖÝ Û ÞÝ Ø ÞÞ Ý ÞÛ Þ Ò Þ ÔÓ Ó Ñ ÛÞÝØÝÛ Ò ÔÐ Û Ö ÔÖ Þ ÒØ ÞÒ Û ØÔº ÞÛ Þ Ò ØÝÛÒÓ Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ó ÓÒ ÔÝ Ò ÔÖÓ Ø ÑÓ Þ ¹ ÑÓÛ Ù Þ Þ Ù ÔÖ Ý ÔÖÓ Ö ÑÙ Û Û Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò ÑÓ ÔÓ¹ ÔÖ Û ØÝÛÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Û ¼

31 Æ Ô Ò ØÝÛÒ Ó Ò Ö Ò Ø ÔÖÓ Ø º Æ ÑÙ ÑÝ Ò Ø Ó ÖÓ ÖÞÒ º ÈÖ ¹ ØÝÞÒ Ð Ó ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ØÒ Ò ÖÞ Þ ØÞÛº Ò Ö ØÓÖÝ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ø Ö ÞÖÓ ØÓ Þ Ò º ÅÙ ÑÝ Ñ ÝÒ Ó Ø ÖÞÝ Ô Ý ÓÔ Ù ÛÝ Ð Ð ÑÝ ÓÛ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò Ø Ö ÑÝ ÔÓ Þ Ð ÛÞÝØÝÛ ÒÝ ÞÒ Û Ø ÞÒ Þ Ò º º¾ Ä ÑÝ ØÓÒÝ ØÖÝ ÙØÝ Ï ØÖ Ò Ð ÞÝ Ð Ý ÐÒ ÛÞÝØÝÛ ÒÝ ÞÒ Û Ø Þ ÐÓÒÝ Ò Ð Ñݺ Â Ò ØÓ Ó Ø ÔÖÞ ÞÝÛ Ò Ð ØÓ Ò Ó Ò Ð Ñݺ ÓÖÑ ÐÒ Ð Ñ ØÓ ÞÒ Ûº ÌÓ Ó Ø ÔÖÞ ÞÝÛ Ò ØÓ Ò ÓÖÑ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÞÒ Þ Ò Ð ÑÙº ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÞÛº ØÓÒÙ ÓÔ ÓÒ ÐÒ Ó ØÖÝ ÙØÙº ë ØÓÒ Ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ó ÖÓ Þ Ù Ð ÑÙº  РРÑÝ Ò Ó ÖÓ Þ Ù Ò Ó Þ Ó Ô ÛÒ Û ÖØÓ ØÓ ØÓÒÓÛ ØÓÛ ÖÞÝ ÞÝ ØÖÝ ÙØ Ø ÓÒ Ö ÛÒÝ Ø Û ÖØÓ º ÈÓ ÙÑÙ ÑÝ Û ÞÒ Þ Ò ØÝ ØÖÞ Ø ÖÑ Ò Û Ð Ñ ØÓ ÓÐ ÒÝ ÞÒ Û Ø ÒÓÛ Ý Ñ ÒØÝÞÒ Ò ÔÓ Þ ÐÒ Ó ØÓÒ Ò º ØÓ Òµ ØÓ Ø ÓÛ Ø µ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÖÓ Þ ÛÞÝØ Ò Ó Ð ÑÙ ØÖÝ ÙØ ØÓ ÓÔ ÓÒ ÐÒ Û ÖØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÞÒ Þ Ò Ð ÑÙº ÌÝÔÓÛ Ð ÑÝ ØÓ ÒØÝ ØÓÖÝ ÓÛ ÐÙÞÓÛ Ò Ô Ý Ð Þ Ý ÓÛ Ø ÖÞ ÞÝÛ Ø ÓÔ Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒ Ö Ð Ò Û Ý ÒÒ Ó ÖÓ Þ Ù ÞÒ ÒØ ÖÔÙÒ Ý Ò º Æ Ð Ô ÔÓÛÝ Þ ÔÓ Þ ÐÙ ØÖÓÛ Ò ÔÖÞÝ º ÈÖÞÝ ÊÓÞÛ ÑÝ Ò ØÖÙ Þ ÓÑÔ ÐÓÛ Ò Ó ÔÖÓ Ö ÑÙµ ÔÓ Ø E := m c 2; ÅÓ ÑÝ ÖÓÞ Ò Ò ØÔÙ Ý Ð Ñ Û E, :=, m,, c,, 2, ; Æ ØÓÑ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Þ ÔÓÑÓ ØÓÒ Û ØÖÝ ÙØ Û Þ Ò ØÔÙ ½

32 Ä Ñ ë ØÓÒ ØÖÝ ÙØ ÒØÝ ØÓÖ ÔÖÞÝÔ Ò Ñ ÒØÝ ØÓÖ Ñ ÑÒÓ Ò ÒØÝ ØÓÖ ÔÓØ ÓÛ Ò ¾ Ð Þ ÓÛ Ø ¾ Ö Ò ÈÖÞÝ ÊÓÞÛ ÑÝ Ö Ñ ÒØ õö ÀÌÅÄ Ñ Ø ØØÔ¹ ÕÙ Ú ÓÒØ ÒعÌÝÔ ÓÒØ ÒØ Ø ÜØ» ØÑÐ Ö Ø Ó¹ ¹¾ Ø ØÐ ÈÂÏËÌà ¹ Â»Ø ØÐ Â Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ý ÔÓ Þ Ð Ò Ð ÑÝ È Ñ Ø ÑÝ Ð ÑÝ ÑÙ Þ Ý Ò ÔÓ¹ Þ ÐÒ Ñ ÒØÝÞÒ º ÇØÓ Ò Þ ÑÓ Ð ÛÝ ÔÓ Þ Û Ä Ñ ë ØÓÒ ØÖÝ ÙØ ÓÔ Ò¹ Ø ÖØ¹Ø ÐÓ ¹Ø Ñ Ø ÓÔ Ò¹ Ø ÖØ¹Ø Ñ Ø ØØÔ¹ ÕÙ Ú ÒØÝ ØÓÖ ØØÔ¹ ÕÙ Ú Ö ÛÒÓ ÓÒØ ÒعÌÝÔ Ò Ô ÓÒØ ÒعÌÝÔ ÓÒØ ÒØ ÒØÝ ØÓÖ ÓÒØ ÒØ Ö ÛÒÓ Ø ÜØ» ØÑÐ Ö Ø Ó¹ ¹¾ Ò Ô Ø ÜØ» ØÑÐ Ö Ø Ó¹ ¹¾ ÐÓ ¹Ø Ø ØÐ ÓÔ Ò¹ Ø ÖØ¹Ø Ø ØÐ ÐÓ ¹Ø ÈÂÏËÌà ¹ Â Ø ÜØ ÈÂÏËÌà ¹ Â»Ø ØÐ ÓÔ Ò¹ Ò ¹Ø Ø ØÐ ÐÓ ¹Ø Â Û Þ ÔÓÛÝ ÞÝ ÔÖÞÝ Û ØÝÔÓÛ ØÖÝ ÙØÝ Ð Ñ Û ØÓ ÒØÝ ØÓÖ Ò ÞÛ ÒØÝ ØÓÖ Ð Ò Ó Ö Ò Ñ Ý Û Ð Ð Ø Ö ØÓ Û ÞÒÓÖÑ Ð ÞÓÛ Ò ÔÓ Ø ÒÔº Ô Ò ÑÝÑ Û Ð Ñ Ð Ø Ö Ñ µ Ò Ô ØÖ Ò Ô Ù Ð Þ Û ÖØÓ ¾

33 È Þ Ô Ý Ð Ä Ü³ ÑÙ ÑÝ Ð Ó ØÓÒÙ ÓÔ ÔÓ Ø ÑÓ Ñ Ð ÑÝ Ó ÔÓÛ Ø ÑÙ ØÓÒÓÛ º ÊÓ ÑÝ ØÓ ÔÓ Ð Ó ØÓÒÙ ÛÞÓÖÞ º Æ ØÔÒ Ð Ó ØÓÒÙ ÔÓ ÑÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ù Ø ÖÝ Ò ÔÓ Ø Û Ð ÑÙ Ó Ð Þ Û ÖØÓ ØÖÝ ÙØÙº ÈÖÞÝ ÑÝ ÇØÓ Ð ÔÖÞÝ Û ØÓÒ Û ÛÞÓÖ Û ÓÔ Ù Ý Ó ÔÓÛ Ñ Ð ¹ ë ØÓÒ ÈÖÞÝ Ð ÑÙ ÏÞÓÖÞ ÐÙÞ ÒØÝ ØÓÖ Þ Ó ÓÒÝ ÈÓÑ [ za Z] + ØÝÐ Ó Þ Ð Ø Öµ Ð Þ ÓÛ Ø 42?[0 9] + ÈÖÓ ØÙ ÔÓ Þ Û Ò Ð ÑÝ Ó Ö ØÓÒÝ ÔÓÛ ÒÒ ÑÝ ÖÓÛ Ò ØÔÙ ÝÑ Þ Ñ Ä ÑÝ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ò ÔÓ Þ ÐÒ Ñ ÒØÝÞÒ º Ä ÑÓÑ Ø Ö Ñ Ø Ó Ñ Ó ÖÓ Þ Ù Ñ ÒØÝ ÔÓÛ Ò Ò Ó ÔÓÛ Ø Ò Ñ ØÓÒº Ä ÑÝ Ó ÔÓÛ Ò ÑÙ ØÓÒÓÛ ÔÓÛ ÒÒÓ ÓÔ ÛÞÓÖ Ñº Ë Ò Ö Ø ÞÛÝ Ð ÞÖ Ð ÞÓÛ ÒÝ Û ÔÓ Ø ÑÓ Ù Ù Ø ÖÝ Ù Ó ØÔÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÐ ÒÝ Ð Ñ º ÈÖÓ ÙÖ Ø ÖÓÞÔÓÞÒ Ò Ð Ñ ÞÛÖ Ó ÔÓÛ Ý ÑÙ ØÓÒ ØÖÝ Ùغ ÅÓ Ò Û ÔÓÛ Þ Ò Ö ÔÖÞ ØÛ ÖÞ ØÖÙÑ ÞÒ Û Û ØÖÙÑ Ô Ö ØÓÒ ØÖÝ Ùغ ÈÖÓ Ø ØÖÝ ÙØÝ Ø Ð Þ Ý ÔÖÞ ÞÝÛ Ò ÛÔÖÓ Øº Ö Þ Þ Ó ÓÒ ØÖÝ ÙØÝ Ø Ò ÞÛÝ ÒØÝ ØÓÖ Û ÑÓ Ý ÔÖÞ Þ Ò Ö ÙÑ ÞÞ Ò Û Ô ÐÒÝÑ ÓÛ¹ Ò Ù Ò ÞÝÛ ÒÝÑ Ø Ð ÝÑ ÓÐ º Ï ÛÞ Ó ØÖÝ ÙØ ÔÖÞ ÞÝÛ ÒÝ Ø Û õò ÐÙ ÔÓÞÝ Û Ø Ð Ý ÝÑ ÓÐ º Ò ØÖÓÒÝ Þ Ø ÑÙ Ó ÞÞ Þ ÑÝ Ò Ô Ñ º ÖÙ ØÖÓÒÝ Ñ ÔÓÞÝ Û Ø Ð Ý ÝÑ ÓÐ Ø ÛÝ Ø ÖÞ Ý ÞÛÝ Ð Ò Ø ØÓØÒ ÒÝ ÒØÝ ØÓÖ Ò ÞÝÛ ØÝÐ Ó Ø ÖÝ Þ ÒØÝ ØÓÖ Û ØÓ Øº º Ò Ö ØÓÖ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ä Ü Ò Ö ØÓÖ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ò ÔÓ Ø Û Ô Ý Ò Ö Ñ Ò ÖÙ Ó Ó º Â Ø Û Ð Ö ÒÝ Ò Ö ØÓÖ Û Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ö Ò Ó ÔÓ Ó Þ Ò ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒÝ Ð Ö ÒÝ ÞÝ Û ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò º Æ ÛÝ Þ ÙÔ ÑÝ Ò Ò ¹ Ö ØÓÖÞ Ð Ü»Ä Ü ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒÝÑ Ð» º Æ ÞÛ Ð Ü ØÓ Ö Ø Ó Ø Ä Ð Ò ÐÝÞ Ö Ò Ö ØÓÖº ËÔ Ý Ø Þ Û Ö Þ Ò ØÖÓÒÝ ÓÔ Ò Ð Ñ Û Ö ÒÝ ÖÓ Þ Û Þ ÖÙ Þ Û Ö Ö Ñ ÒØÝ Ó Ù Ø Ö Ñ Ý ÛÝ ÓÒ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ò ÔÓØ Ò Ð ÑÙ Ó Ö ÐÓÒ Ó ÖÓ Þ Ùº Ð Ó ÖÓ Þ Ù Ð Ñ Û Ø º Ð Ó ØÓÒÙµ Ô Ý Ò Ö Þ Û Ö

34 ÛÞÓÖÞ ÓÔ Ù Ý ÔÓ Ø Ð Ñ Û Ò Ó ÖÓ Þ Ùµ Ö Ñ ÒØ Ó Ù ÛÝ ÓÒÝÛ ÒÝ Û ÑÓÑ Ò Ò ÔÓØ Ò Ð ÑÙ Ò Ó ÖÓ Þ Ùº Ö Ñ ÒØÝ Ó Ù ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Û ÑÓÑ Ò ÖÓÞÔÓÞÒ Ò Ð ÑÙ Ñ ÓÞÝÛ Ó ØÔ Ó ÓÛ Ò Ô Ùµ Ø ÒÓÛ Ó ÖÓÞÔÓÞÒ ÒÝ Ð Ñº Á ÛÒÝÑ Þ Ò Ñ Ø ÔÖÞ ¹ Þ Ò ØÓÒÙ Ó Ð Þ Ò Ûº ØÖÝ ÙØÙº Â Ò Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ä Ü³ ÑÓ ÓÒ ÖÓ Ó ÓÐÛ º  РÒÔº Ò ÞÝÑ Þ Ò Ñ Ø ÔÖÞ Ø ÙÑ Þ Ò Ò ÔÓ Ø ÒÝ Ò ÒÒ Ø Ö Ñ ÒØÝ ÑÓ ÛÝÔ ÝÛ ÔÖÞ Ø ÙÑ ÞÓÒ Ó ÔÓÛ Ò ÛÞÝØ ÒÝ Ð Ñ Ûº º º½ Ò Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û Ï Ô Ý Ð Ä Ü³ ÞÛÝ Ð Ô ÛÒ ÛÞÓÖ ÔÓ Û Û ÐÓ ÖÓØÒ º ë Ý Ò ÔÓÛØ ¹ ÖÞ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ÑÓ Ð ÛÓ Ò ÓÛ Ò ÔÓÑÓÒ ÞÝ Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Ûº Ò ¹ Ø Ñ ÔÓ Ø Ò ÞÛ ÛÞÓÖÞ Ç ÑÓÑ ÒØÙ Þ Ò ÓÛ Ò Ò ÞÛ Ò Ó ÛÞÓÖ ÑÓ Ò Ó Ò Ó Ó ÛÓ ÝÛ Û ÒÒÝ ÛÞÓÖ ÔÓÔÖÞ Þ ßÒ ÞÛ Ðº Ï Ò Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û ÑÓ Ò Ó ÛÓ ÝÛ Ó Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û Þ Ò ÓÛ ÒÝ ÛÞ Ò Ð ØÝÐ Ó ÛÞ Ò ØÝÑ ÑÝÑ Ò ÛÞÓÖ Û Ò ÑÓ Ý Ö ÙÖ ÒÝ Ò º ÈÖÞÝ Ý Ö Ý ÖÝ Þ Ù Ñ ÓÛ ÞÒ ÓÔ ¼¹ ßÝ Ö Ð º ßÝ ÖÝÐ ¹ µ ÛÝ Ò ÓÔ ßÞÒ ÓÔÐßÝ ÖÝе Ð Þ ßÞÒ ÓÔÐ ßÝ ÖÝÐßÞ Ù Ñ ÓÛ Ð ßÝ ÖÝÐ ßÞ Ù Ñ ÓÛ ÐµßÛÝ Ò ÓÔÐ Ò Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û ÔÓÞÛ Ð Û ÞÛ Þ Ý ÔÓ ÔÓÛ Þ Ò ÞÛÝ Þ Ó Ö ÐÓ¹ ÒÝÑ ÛÞÓÖ Ñ º Æ ÛÒÓ Þ ÓÒ Ò Ò Ó Ý ÛÝÖ ÞÙ ÛÞÓÖ Ûº Ò Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û ÑÓ Ò Þ Û Þ ÔÓÞ Ý ÖÓÞÛ Û ÞÝ Ø Ò º º º¾ ËÔ Ý Ò Ö Û Ð Ä Ü³ ÂÞÝ Ô Ý Ð Ä Ü³ Þ Û Ö ÑÒ ØÛÓ ÞÞ Û Ø ÖÝ Ò Þ ÑÝ ØÙØ ÓÑ ¹ Û º Ï Ø Û Ð Ò ÞÝÑ Þ Ò Ñ Ø ÛÔÖÓÛ Þ Ò ÞÝØ ÐÒ Û ØÝÔÓÛÝ ÔÓ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ä Ü³ º Ý Þ Û ÖØ ØÙ Ò ÓÖÑ Ó Ò ÛÝ Ø ÖÞ Ó Ý ÑÝ ÞÝØ ÐÒ Ó Ó ÙÑ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Û Ñ Ò Ð Üµº ËÔ Ý Ð Ä Ü³ Þ ØÖÞ Þ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ Ø Ý ÞÑ ÒÒÝ µ ÓÖ Þ Ò Ö ÙÐ ÖÒÝ

35 Ö Ù ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð Ñ Û Ó Ø ÓÛÝ ÔÖÓ ÙÖ Þ Ò ÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ù ÝØ ÓÛÒ º Þ Ø Ó Þ ÐÓÒ Ó Û Ö Þ Ñ ÔÓ Ø ±± º Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÓÛÓÐÒ ÐÓ ÐÒ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÑÓ Ò ÙÑ Ù ÑÙ Û Ò Û Ý ±ß ººº±Ðº ÓØÝÞÝ ØÓ Ö ÛÒ ÝÖ ØÝÛ ÒÐÙ º Ò Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û Ô Ò Þ Ó Ò Þ ÓÔ Ò ÔÓÛÝ Ò º Ê Ù Ý ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð Ñ Û Ê Ù Ý ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð Ñ Û Ñ ÔÓ Ø ÛÞÓÖÞ Ö Ñ ÒØ Ó Ù Â Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ù Ø Ù ÞÝ Ò Ò Ò ØÖÙ ØÓ ÑÙ Ý Ù ØÝ Û Ò Û Ý ß ºººÐµº ÏÞÓÖÞ ÑÙ Þ ÞÝÒ Ò ÔÓÞ Ø Ù Û Ö Þ Ò ÑÓ Þ Û Ö ÒÝ Ò Ù ØÝ Û Ù ÞÝ ÓÛݵ Ó ØÔ Ûº Ó Ø ÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ï ØÖÞ Þ ÑÓ Ò ÙÑ Ð Ö Û ÒÝ ÔÖÓ ÙÖº Ï ÞÞ ÐÒÓ ÑÓ Ò Ø Ñ Þ Ò ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Òº º º ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð Ñ Û Ò Ñ ÞÓ ÞÝÑÝ ÔÖÞÝ Ý Ô Ý ÑÙ ÑÝ ÞÖÓÞÙÑ Þ ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ä Ü³ Ò Öݺ Ë Ò Ö Ù Ó ØÔÒ ÙÒ ÒØ ÝÝÐ Ü µµ Ù Ó ÛÞÝØ Ò ¹ Ò Ó Ð ÑÙº  РÔÐ ÞÓ Ø ÛÞÝØ ÒÝ ØÓ ÝÝÐ Ü ÞÛÖ ¼º ÏÔÔº Ø Ö ÓÔ ÓÛ Ô Û Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û Ó Ò Ó Þ ÔÓ ÒÝ ÛÞÓÖ Û Û º Ò ØÔÙ Ý Þ Â Ð ØÒ Ð ÑÓ Ð ÛÝ ÓÔ ÓÛ Ð ÑÙ ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ ÛÝ Ö ÒÝ Ø Ò Ù ÞÝ Ð Ñº Â Ð Ø Ð ÛÞÓÖ Û Ô Ù Ý Ó Ò Ù Þ Ó ÑÓ Ð Û Ó Ð ÑÙ ØÓ ÛÝ Ö ÒÝ Ø Ô ÖÛ ÞÝ Þ Ò Þ Ó Ò Þ ÓÐ ÒÓ Û Ô Ý µº Æ ØÔÒ ÛÝ ÓÒÝÛ ÒÝ Ø Ö Ñ ÒØ Ó Ù Ó ÔÓÛ Ý ÓÔ ÓÛ Ò ÑÙ ÛÞÓÖÓÛ º ÓÔ ÓÛ ÒÝ Ð Ñ Ø Ó ØÔÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÑ ÒÒ ÝÝØ ÜØ Ñ Ù Ó ÝÝÐ Ò º Ñ ÒÒ ÝÝØ ÜØ ÑÓ Ý ØÝÔÙ Ö ÝÝØ ÜØ ÐÙ Ö ÝÝØ Üغµ  РÛÝ ÓÒÝÛ ÒÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ù Þ Ó ÞÝ ÔÓÔÖÞ Þ Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ØÓ ÔÓÛÖ Ø Þ ÛÝÛÓ Ò ÔÖÓ ÙÖÝ ÝÝРܺ ÏÔÔº ÖÓÞÔÓÞÝÒ ÓÔ ÓÛÝÛ Ò ÓÐ Ò Ó Ð ÑÙ Ø º ë ØÓÒ ÔÓÛ Ò Ò Ý ÞÛÖ ÒÝ Û Ò Ó ÛÝÒ ÔÖÓ ÙÖÝ ÝÝРܺ  РÑÝ ÔÖÞ ÞÝÛ ØÖÝ ÙØÝ ØÓ ÔÓÛ ÒÒ ÑÝ ÔÖÞÝÔ Þ Ð ÖÓÛ ÒÝÑ Û Ô ÖÛ Þ Þ¹ Ô Ý µ ÞÑ ÒÒÝѺ

36 Â Ð Ò Ò Ù Ó ÓÔ ÓÛ ØÓ Ò ÞÒ Þ Û Ø ÔÖÞ Ô ÝÛ ÒÝ Ò ÛÝ ÖÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð Ñ Û Þ ÞÝÒ Ó ÔÓÞ Ø Ùº ÈÖÞÝ ÇØÓ Ô Ý Ò Ö Ø ÖÝ Ý Ò Ô ÇÇ Þ Ñ Ò Ò ÓÓ Ê Ò Ö ÇÇ Ê Ò ÓÓ Ö º Ï ÞÝ Ø Ó ÒÒ Ø ÔÖÞ Ô ÝÛ Ò Þ Û Ò ÛÝ Þ ÞÑ Òº ±ß ÒÐÙ Ø Óº ±Ð ±± ÇÇ Ê ÇÇ Ê ÔÖ ÒØ ÓÓ µ ÔÖ ÒØ Ö µ ÔÖ ÒØ ÓÓ Ö µ ±± ÒØ Ñ Ò µ ß ÝÝÐ Ü µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð ÈÖÞÝ Ø Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÓÓ ÖºÐº ÈÖÞÝ ÇØÓ Ô Ý Ò Ö Ø ÖÝ ÛÝ ÞÙ Ù Û Û Ù Ð Þ Ý ÞÑ ÒÒÓÔÓÞÝÝ Ò ÛÝÔ Ù º Ï ÞÝ Ø Ó ÒÒ Ø ÒÓÖÓÛ Ò º ±ß ÒÐÙ Ø Óº ±Ð Ý Ö ¼¹ Ý ÖÝ ßÝ Ö Ð Þ Ù Ñ ÓÛ º ßÝ ÖÝÐ ÞÒ ÓÔ ¹ µ ÛÝ Ò ÓÔ µßþò ÓÔÐßÝ ÖÝе Ð Þ ßÞÒ ÓÔÐ ßÝ ÖÝÐßÞ Ù Ñ ÓÛ Ð ßÝ ÖÝÐ º ßÞ Ù Ñ ÓÛ ÐµßÛÝ Ò ÓÔÐ ±±

37 ßÐ Þ Ð ß ÔÖ ÒØ ± ØÓ ÝÝØ Üصµ Ð º ß» Ò» Ð ±± ÒØ Ñ Ò µ ß ÝÝÐ Ü µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð ÈÖÞÝ Ø Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù Ð Þ ÝºÐº Ï ÔÓÛÝ ÞÝ ÔÖÞÝ Ò Ù ÝÛ Ð ÑÝ ØÓÒ Û Ò ØÖÝ ÙØ Ûº  ÒÓ ÛÝÛÓ ¹ Ò ÙÒ ÝÝÐ Ü ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ó Û º ÈÓÒ ÞÝ ÔÖÞÝ ÐÙ ØÖÙ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ØÓÒ Û ØÖÝ ÙØ Ûº ÈÖÞÝ ÇØÓ Ô Ý ÔÖÓ Ø Ó Ò Ö Ø ÖÝ ÙÑÙ Û ÞÝ Ø Ð Þ Ý ÓÛ Ø ÞÒ Ù Ò Û Ù ÔÓÑ Û ÞÝ Ø Ó ÒÒ º ±ß ÒÐÙ Ø Óº Ò ÄÁ ½ ÒØ ØØÖ ±Ð ÁÆÌ Ê ¹ ¼¹ ±± ßÁÆÌ ÊÐ ß ØØÖ ØÓ ÝÝØ Üص Ö ØÙÖÒ ÄÁ Ð º \Ò ß» Æ» Ð ±± ÒØ Ñ Ò µ ß ÒØ ÙÑ ¼ Ð Û Ð ÝÝÐ Ü µ ÄÁ µ ÙÑ ØØÖ ÔÖ ÒØ ÙÑ ± \Ò Ùѵ Ö ØÙÖÒ ¼

38 ÈÖÞÝ Ø Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÙѺк ÈÖÞÝ ÃÓÐ ÒÝ ÔÖÞÝ ÔÓ ÞÙ ÔÖÞ ÞÝÛ ÒÒ ØÖÝ ÙØÝ Ò Ð Þ Ý Ó¹ Û Ø º ÈÓÒ ÞÝ Ò Ö ÛÝ ÛÝØÙ Û ÞÝ Ø ÒØÝ ØÓÖÝ ÔÖÞ ÞÙ Ò ÞÛÝ Ó ØÖÝ ÙØݺ ±ß ÒÐÙ Ø Óº ÒÐÙ ØÖ Ò º Ò Á ÆÌ Áà ÌÇÊ ¾ Ò Æ Ã ½¾ Ö ØØÖ ±Ð Á ÆÌ ¹Þ ¹ ¹Þ ¹ ¼¹ ±± ßÁ ÆÌÐ ß ØØÖ Ñ ÐÐÓ ÝÝÐ Ò ½µ ØÖÔÝ ØØÖ ÝÝØ Üص Ö ØÙÖÒ Á ÆÌ Áà ÌÇÊ Ð º \Ò ß Ö ØÙÖÒ Æ Ã Ð ±± ÒØ Ñ Ò µ ß ÒØ ØÓ Ò Ð Û Ð ØÓ Ò ÝÝÐ Ü µµ ¼µ ß ØÓ Ò Á ÆÌ Áà ÌÇʵ ÔÖ ÒØ ± ³\Ò ØØÖµ Ð Ö ØÙÖÒ ¼ ÈÖÞÝ Ø Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÒØÝ ØÓÖݺк

39 ÈÖÞÝ Æ ØÔÙ Ô Ý ÓÔ Ù Ò Ö Ø ÖÝ Ù ÙÛ ÓÑ ÒØ ÖÞ ÔÓ Ø» ººº»º ÍÛ Ò ÙÛÞ Ð Ò ÓÒ ÒÒÝ ÖÓ Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞÝ Ò Ò Ô Ûº ±±» ˆ ˆ» µµ» ß» Æ» л ß ÔÖ ÒØ Æ ÔÖ Û ÓÛÝ ÓÑ ÒØ ÖÞº µ Ð ±± ÒØ Ñ Ò µ ß ÝÝÐ Ü µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð ÈÖÞÝ Ø Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÙÒÓÑÑ Òغк º º ÌÖÝ Ý ÓÑÝ ÐÒ Ò Ð Þ ØÓÖ Ð Ý ÐÒÝ ÓÔ ÓÛÙ Ø Ò Ö ÓÛ Û Ó Û ÞÝ Ø ÛÞÓÖ Û Ö Ù ÔÓ ÒÝ Û Ô Ý º ÅÓ Ò Ò Ó Ö Ð Ð ØÖÝ Û Þ Ò Ò Ö Û Ó Ö ÐÓÒÝÑ ØÖÝ ÓÔ ÓÛÝÛ ÛÞÓÖ ØÝÐ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Ö Ù º ÌÖÝ Ý Ð ÖÙ ÑÝ Û Ô ÖÛ Þ Þ Ô Ý Þ ÞÝÒ Û Ö Þ Ó ± ÐÙ ±Ü ÛÝÑ Ò Ð Ò ÞÛÝ ØÖÝ Ûº  РØÖÝ ÞÓ Ø Þ Ð ÖÓÛ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ ± ØÓ Ó ÑÙ Ó Ø ÓÛÓ Ö Ù Ý Þ Ó Ö ÐÓÒ Ó ØÖÝ Ù Ð ÞÓ Ø Þ Ð ÖÓÛ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ ±Ü ØÓ Ò Ó ÑÙ º  РÑÝ Ý ÒÝ ÛÞÓÖÞ Ý ÓÔ ÓÛÝÛ ÒÝ ØÝÐ Ó Û Ó Ö ÐÓÒÝÑ ØÖÝ ØÓ Ó ÑÝ ÔÖÞ Ò Ñ Ò ÞÛÝ ØÝ ØÖÝ Û Ù Ø Û ØÖ ØÒ Ò Û Ý ººº ÔÓÓ Þ Ð Ò ÔÖÞ Ò Ñ º ÌÖÝ ÑÓ ÑÝ ÞÑ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓÐ Ò ÁÆ ØÖÝ µº ÌÖÝ Û Ø ÖÝÑ Ò Ö ÔÖ Ù Û ÑÓÑ Ò ÙÖÙ ÓÑ Ò Ø ÖÝ Ó ÑÙ Û ÞÝ Ø Ö Ù Ý Þ ÔÓ Ò Ó ØÖÝ Ù Ò ÞÝÛ ÁÆÁÌÁ ĺ ÅÓ Ð Û Ø Ø ÔÖ Û Þ Ò Û Ñ ØÖÝ Ø Ñݺ ØÙ ÐÒÝ ØÖÝ Ø Ô Ñ Ø ÒÝ Ò ÞÑ ÒÒ ËÌ Ê̺ ÈÖÞÝ Í ÝÛ ØÖÝ Û ÑÓ ÑÝ Ò Ô Ù Ó ÔÖÓ Ò Ö Ù ÙÛ Ý ÓÑ ÒØ ¹ ÖÞ ÔÓ Ø» ººº»º ÏÝ Ø ÖÞÝ ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ó Ø ÓÛÝ ØÖÝ ÃÇÅ ÆÌ Ê Û Ø ÖÝÑ Þ ÑÝ Ò Ð ÞÓÛ ØÖ ÓÑ ÒØ ÖÞݺ ±Ü ÃÇÅ ÆÌ Ê ±±» ÃÇÅ ÆÌ Ê» ÃÇÅ ÆÌ Ê º \ Òµ ß ÁÆ ÃÇÅ ÆÌ Ê µ Ð ß ÁÆ ÁÆÁÌÁ ĵ Ð ß» Æ» Ð

40 ±± ÒØ Ñ Ò µ ß ÝÝÐ Ü µ ËÌ ÊÌ ÃÇÅ ÆÌ Ê µ ÔÖ ÒØ Æ ÔÖ Û ÓÛÝ ÓÑ ÒØ ÖÞº µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð ÈÖÞÝ Ø Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÙÒÓÑÑ Òع Ø Öغк º ÃÓÑÔ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Û Ò ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ð Ü³ Ó Ò Þ ÔÖÞÝ Ø ÓÒÛ Ò Ô Ý Ð Ð Ü³ ØÓ ÔÐ Þ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ñ ºÐº ÑÝ Û ÔÐ Ù Ô ºÐ ÞÒ Ù Ø Ô Ý º Æ ÔÖÓ Ø Þ ÛÝÛÓ Ò Ð Ü³ ÛÝ Ð Ø Ð Ü Ô ºÐ Ï Ó ÛÝÒ Ù Ð Ü ØÛÓÖÞÝ ÔРРܺÝݺ Þ Ó Ñ õö ÓÛÝÑ Ò Ö º ÅÓ ÑÝ ÓÞݹ Û Ó Ö Ð Þ ÔÓÑÓ ÓÔ ¹Óµ ÒÒ Ò ÞÛ ÔÐ Ù Þ Ó Ñ õö ÓÛÝÑ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÐ Ò Ð Ü ¹Ó Ô ºÝݺ Ô ºÐ ÔÓÛÓ Ù ÙÑ ÞÞ Ò Ó Ù õö ÓÛ Ó Ò Ö Û ÔÐ Ù Ô ºÝݺº Ì ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ Ó ÓÖÞÝ Ø Þ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Ó Ò ÞÛ Ðº ÅÓ Ò Ó ÓÑÔ ÐÓÛ Þ ÔÓÑÓ ÔÓÐ Ò ÔÓ Ø ººº Ô ºÝݺ ¹Ð к º ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ÏÝ Ø Ò ÛÝ Ò ÞÝÑ Ø Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ Ò Ö ØÓÖÝ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ø Ä Üº ÈÓ ÞÙ Ø Ô Ô Ý Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ Ð Ä Ü³ º ÍÑ ØÒÓ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ Ä Ü³ Þ ÞÞ ÔÖÞ Ñ ÓØ Ñ Û Þ Ð ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ º º Ë ÓÖÓÛ Þ Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ ÔÓÐ Ò ÛÞÝØ Ò Ù ØÖÙÑ Ò ÞÒ Û ÔÓ Þ Ð Ò Ù Ó Ò Ð ÑÝ ÔÖÞ ÞØ Ò Ù Ò ØÓÒÝ Ûº ØÖÝ ÙØݺ ØÖÝ ÙØ Ð ÑÙµ ØÓ ÓÔ ÓÒ ÐÒ Û ÖØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÞÒ Þ Ò»Û ÖØÓ Ð ¹ ÑÙº Ò Ò ÞÛ ÒÝ ÛÞÓÖ Û ØÓ Þ Ô Ý Ð Ä Ü³ Û Þ Ó Ö ÐÓ¹ ÒÝÑ Ò ÞÛ Ñ Ó Ö ÐÓÒ ÛÞÓÖ º ¼

41 º Ò Ö ØÓÖ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÖÙ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ô ¹ Ý Ó Ò Ð Þ ØÓÖ Ð Ý ÐÒ Ó Ò Ö µº Ä Ñ ØÓ ÓÐ ÒÝ ÞÒ Û Ø ÒÓÛ Ý Ñ ÒØÝÞÒ Ò ÔÓ Þ ÐÒ Ó º Ä Ü ØÓ Ò Ö ØÓÖ Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ð Ý ÐÒÝ º Ë Ò Ö Ò Ð Þ ØÓÖ Ð Ý ÐÒݵ ØÓ ÑÓ Ù Þ ÑÙ Ý Ò Ð Þ Ð Ý ÐÒ º ë ØÓÒ ØÓ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÖÓ Þ Ð ÑÙº ÈÖ ÓÑÓÛ ½º Ôºµ Ð Ò ØÔÙ Ó Ö Ñ ÒØÙ ÔÐ Ù Ò Ñ Ò Ú Ö ÓÒ º¼º¼º Ä ÒÙÜ ØÓÔ ¼ ÇÔ Ò Ð Å ÑÐ ÒØ Ü ÁÒ È Ò Ð Ñ»Ù Ö»ÐÓ Ð» ÔÝØ ÓÒ º» ºÔÝ Ø ÐÓ Ø Ö ØÔ Ø»Ù Ö» Ö» ÔÔ» Ý ÖØ» Ø» ËØ ÖÑ Å Ü ½¼ Æ Ñ Å Ü ½ ÔÓ Ý Ó ÔÓ Þ Ð Ò Ð ÑÝ ØÓÒÝ Ý ÛÝÓ Ö Ò ØÖÝ ÙØÝ ØÓÛ ÖÞÝ ÞÝ Ð ÑÓѺ ¾º Ôºµ Ò ÒØ ÖÔÙÒ Ý Ò ØÓ ÖÓÔ ÔÖÞ Ò ÞÒ Þ ÔÝØ Ò ÛÝ ÖÞÝ Ò Ö Ò º Æ Ô Þ Ô Ý Ò Ö Ø ÖÝ Ù ÙÛ Û Þ Ð ÞÒ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÒ ÒØ ÖÔÙÒ Ý Ò º ÁÒÒ ÞÒ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÛÝÔ ÝÛ Ò Þ ÞÑ Òº Æ ÔÖÞÝ Ø Ø Ð Ñ ÓØ Ý º º º Ô Ò Ö ÔÓÛ Ò Ò ÞÓ Ø Þ Ñ Ò ÓÒÝ Ò Ð Ñ ÓØ Ô Ò Ö Ý ººº ½

42 º ÈÖÞÝ ÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù Ô Ø Ð Þ ºÐº Û Þ Ò ½º ÈÓ Ð ÑÝ ÔÓ Û Û ÔÓÒ ÞÝ ÔÖÓ Ö Ñ º ÙÒØ ÓÒ ÒØ Öµ ÒØ Ö ß Ç Ð Þ Û ÖØÓ ÞÛÞ Ð Ò Ð Ò Ò ¼ Ø Ò Ð ¹ ÒØ µ ÒØ» Ç Ð Þ Û ÖØÓ ÞÛÞ Ð Ò» ß Ð Ö ØÙÖÒ ¼ ¹ ¾º ÈÓ ÛÝÖ Ò ÛÞÓÖ ÓÔ Ù Ò ØÔÙ Ð ÑÝ ÒÙÑ ÖÝ Ö ØÖ Ý Ò ÑÓ Ó Û Ø ÖÓ Þ ÞÒ Þµ ÒØÝ ØÓÖÝ Û ÌÛÓ Ñ ÙÐÙ ÓÒÝÑ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò µ Ò Ô Ý Û ÌÛÓ Ñ ÙÐÙ ÓÒÝÑ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò µ ÛÖ Þ Þ ÑÓ Ð ÛÓ ÙÑ Þ¹ Þ Ò Ó Ö Ò ÞÒ Ò Ô Ù Û Ò Ô ÓÑ ÒØ ÖÞ Û ÌÛÓ Ñ ÙÐÙ ÓÒÝÑ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò µº º Æ Ô Þ Ô Ý Ò Ö Ø ÖÝ µ Í ÙÛ ÞÒ Þ ÔÓÞ Ø Ù» Ó Ð Ò º ÈÖÞ ÞÝØ Û Ó ÙÑ ÒØ Ä Ü³ Ó ÞÒ Þ Ò Ù Û ÛÞÓÖ ºµ ÊÓÞÛ Þ Ò µ Ñ Ò Ý ÞÒ Û Ò Ò Ó ØÔº ÊÓÞÛ Þ Ò µ Ñ Ò Û ÞÝ Ø ÓÛ Ø Ô Ò Þ Û Ð Ð Ø ÖÝ Ð ÔÓÞÓ Ø Ð Ø ÖÝ Ñ º Ï ÞÝ Ø ÒÒ ÞÒ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÛÝÔ ÝÛ Ò Þ ÞÑ Òº ÊÓÞÛ ¹ Þ Ò ¼ ÈÖÞÝ ÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÙÒ Ò Òغк ¼ ÈÖÞÝ ÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÓÑÔÖ ¹Û Ø Ô ºÐº ¾

43 µ Ï Ø Û Ó ØÔ ÔÓ ÖÓÔ ÔÖÞ Ò Ù Ý Ø Ó ØÔ Ù Ø Ñ Øº ÈÖÞ ÞÝØ Û Ó ÙÑ ÒØ Ä Ü³ Ó ÞÒ Þ Ò Ù ÛÞÓÖ Û ÔÓ Ø r/sºµ ÊÓÞÛ Þ Ò ½ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù Ô Ø Ð Þ ¹ ÒØ Ò ºÐº Ï Ø Û Û Ó Þ Þ Ñ Ò ÈÖÞÝ ÓÛ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Û Ð Ñ ÑÓ ÛÝ Ð ÖÓÞÑ º Ð Ø ÖÝ µ Í ÙÛ ÓÑ ÒØ ÖÞ ØÝÔÙ»» Þ ÔÖÓ Ö ÑÙ Û» º Á ÒÓÖÙ ÑÝ ÔÖÓ Ð ÑÝ Þ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ ÔÓ Ø» ººº»»ººº»µ Ò ÙÛÞ Ð Ò Ø Ý Ò Ô ÓÛÝ ÙÛÞ Ð Ò º ÊÓÞÛ Þ Ò ¾ µ Ñ Ò Ô ÖÛ Þ Ð Ø Ö Û ÝÑ Þ Ò Ù Ò Û Ð ÔÓÞÓ Ø Ò Ñ º ¹ Ò ØÓ ÓÛÓÐÒÝ ÞÒ Û Þ Ó ÞÓÒÝ ÖÓÔ º ÁÒÒ ÞÒ Ò Ð Ø ÖÝ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÛÝÔ ÝÛ Ò Þ ÞÑ Òºµ ÊÓÞÛ Þ Ò ½ ¾ ÈÖÞÝ ÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÒØ ÖÔÙÒ ºÐº ÈÖÞÝ ÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ù Û ÔÐ Ù ÙÒÓÑÑ ÒؾºÐº

44 ÏÝ º Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º½ Ï ØÔ ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Ò ÞÝ ÑÓ Ò Ô ØÖÞ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÝÞÝ Òݺ Ï Ö Ñ Ø Ó ÛÝ Ù Þ Ñ ÑÝ ÑÓ ÐÓÛ Ò Ñ Ø Ñ Ò ÞÑ Û Ð Þ Ý Ø Ö ÔÖÞÝ ØÓ Ó¹ Û Ò Ó ÖÓÞ ØÖÞÝ Ò ÞÝ Ò ÓÛÓ Ò Ð Ý Ó ÞÝ ÛÝÔÓ ÓÒ Û ÔÓÑÓÒ Þ Ô Ñ Ø Û Ð Ó º Ì ÑÓ Ð ØÓ Û Ò ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º ÂÞÝ Ð Ø ÖÝ Ø Ñ Ò ÞÑÝ ØÒ Ô õò Ó ØÓ ÞÝ Ö ÙÐ ÖÒ º ÞÒ ÑÝ Ò Ó Ù Ø Ð Ò Ô ÛÒÝ Ý ÑÓ ÓÞÝÛ ØÝ ÒØÙ Ý ÒÝ ÔÓ º º¾ ÁÒØÙ Í Ø ÐÑÝ Ò Ô ÖÛ Ô ÛÒ ÒØÙ Ý Ò ÔÓ Ø ÒÙ ÔÖÞ º ËØ Ò Ó ÓÐÛ Ý Ø ÑÙ ÞÝ Ñ Ò ÞÑÙµ ØÓ Ô Ò Ò ÓÖÑ Ò Ó Ø Ñ Ø Û ÒÝÑ ÑÓÑ Ò Þ Ùº Ï ÞÞ ÐÒÓ Ø Ò Þ Û Ö Û Þ Ð Ô Ñ Û ÛÝÔÓ ÓÒÝ Ø ÒÝ Ý Ø Ñº Ê ÛÒ Û ÞÝ Ø Ó ØÓ Ó Þ ÖÞÝ Ó Ó Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ñ ÛÔ ÝÛ Ò ÔÖÞÝ Þ Ó ØÝÐ Ó Ó ØÝÐ Ó Ð ÛÔ ÝÒ Ó Ò Ø Ò Ý Ø ÑÙ Û Ò Û Ð º Þ ÑÝ ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ø Ý Ø ÑÝ Ñ Ò ÞÑÝ Ø ÖÝ Ø Ò ÞÑ Ò Û ÔÓ Ý Ö ØÒÝ Ø º Ó ÓÛݵ Ò Ýº ÈÓ Ø Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÒÔº Ó ÓÑÔÙØ Ö Û ÙÖÞ Þ Ý ÖÓÛÝ º ÈÖ ÔÓ Þ ÔÓ Û ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ø Ø ØÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ñ Þ Ö Ñ º Á Ø Ò ÑÓ ÞÑ Ò ØÝÐ Ó ÛÖ Þ Þ ÓÐ ÒÝÑ Ø Ø Ñ Ó ÔÓÛ Ò Þ ¹ Ö Ûº Æ Ý ÓÑÔÙØ Ö ÑÓ ÑÝ ÔÓ ÖÞ Ò Ý Ø Ñ Û Ø ÖÝÑ Þ Ò Ò Û ÔÓ Ý Ð ÖÓ ÒÝÑ Ó Ñ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Û ÐÙ ÒÒÝ Ý Ø Ñ Û Ø ÔÓ Ø ÑÓ Ý ÔÓÔÖ ÛÒ Ð Ø Ò Ø ÖÝ Þ Ò ÒØ Ö ÓÛ Þ Ñ Ö Ø Ö Ý Ö ØÒݺ Ï ÛÞ Ó ÞÑ ÒÝ ÑÙ Ý Ñ Ö Ø Ö Ó ÓÛݺ Ð Ø Ó Ø Û Ò ÞÝ ÑÓ Ð Þ Þ Ý Ö ØÒÝ ØÞÒº Þ ÓÒ Ô ÝÒ ÖÓ ÒÝÑ ÖÓÞ Ñ º Ñ Ò Ø ÒÙ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ÔÖÞ Ñ Ó Ø ÒÙ Û Û Ð ÔÓÔÖÞ Ò Ó Ø ÒÙ Û Û Ð Ò ØÔÒ º ÛÝ Ð ÔÖÞ Ñ Ñ Ó Ö Ò Ô ÛÒ Þ ÖÞ Ò º ¹ Ó ÝÑÝ ÔÖÞÝ ØÝÑ ÔÖÞ Ò ØÝ Ñ ØÓÛ Ø ØÓ ÓÞÝÛ ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Ø ÑÓ Þ Ó Ò Þ Ø Ý Ö ØÒݺ Æ Ð Ô ÔÓÛÝ Þ ÒØÙ Þ ÐÙ ØÖÓÛ Ò ÔÖÞÝ ÃÓ Ø ÊÙ ³ Ø ÒÝ ØÓ ÑÓ Ð Û Ù Ó Ò ÔÖÞ Þ Ó Þ Ò ÙØ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò ÔÓ ÝÒÞÝ ÖÙ Ûº Ö Ý ÖÓÛÝ ËØ Ò Þ Ö ØÓ ØÙ ÐÒÝ Þ Þ Ó ÒÓ Ó Ó ÔÓÑ ÖÙ ÔÖÞ Þ Þ Ö µ ÓÖ Þ Ô Ñ Þ Ö ÒÔº Ó Þ Ò Ò Ø Ö Ù Ø Û ÓÒÝ Ø Ù¹ Þ µº ÈÖÞ Þ Ó Þ Ò ÙØ ÙÔ ÝÛÙ Þ Ù ÐÙ Ò Ò ÔÖÞÝ Û Þ Ö º ËØ ÖÓÛÒ Û Ò Ý Ø ÒÝ Ø Ó Ø ÖÓÛÒ Þ Û Ö Ò ÓÖÑ Ñº ÒÒº Òغ ÔÓ Ó Ò Û Ò Ý Þ Ô ÛÒ Ó ÒÓ µ ÖÙÒ Ù Þ Ý ÓØÛ Ö ÐÙ Þ Ñ Ò ÖÞÛ ÓÖ Þ Ø Ó ÙÞ Û Û Ò Þ Ò Þ ÛÒ ØÖÞµ Ý Ý Ò Ò Ø º

45 Ï Þ Û Ø µ ÔÝØ Ò ÞÝ Û Þ Û Ø Ø Ý Ø Ñ Ñ Ý Ö ØÒÝÑ ÔÓÞÓ Ø Û ÑÝ ÐÓÞÓ ÓÑ ÞÝ ÓѺ ÈÖÞÝ Æ ÔÓÒ ÞÝÑ Ö Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ Ñ Ø Þ Ò Ö¹ ÞÓ ÔÖÓ Ø Ó Ó ØÛ ÖÞ Þ Ú Óº ËØ ÒÝ Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ÓÛ Ð Ñ º Ï ÑÓÑ Ò Û Þ Ò Ý Ø Ñ ÞÒ Ù Û Ø Ò ÑÔØÝ º ÈÖÞ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ó ØÖÞ ÙÑ ÞÞÓÒÓ ÔÖÞÝ Ò ØÝ ØÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Þ ÖÞ Ò ÔÓÛÓ Ù Ó Ö ÐÓÒ ÔÖÞ º Eject Strt Empty Insert Eject Stop Ply Stop Ply Rev Eject Rev Stop Ply FFwd Stop Ply FFwd Eject Rev FFwd Rev FFwd º Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ ÈÓÛÖ ÑÝ Ó ÞÝ Ûº ÁÒØ Ö Ù Ò ÑÓ ÐÓÛ Ò Ñ Ò ÞÑ Û Ó Ð Þ Ò ÓÛÝ Ó ÔÓ¹ Û Ý Ò ÔÝØ Ò ÞÝ Ò ÓÛÓ Ò Ð Ý Ó Ù Ø ÐÓÒ Ó ÞÝ º ÙØÓÑ Ø Ó ÞÓÒÝ ÛÞÝØÙ Ò ÓÛÓ ÞÒ ÔÓ ÞÒ Ù ÔÓ ÛÞÝØ Ò Ù Ó ÓÛ Ù Þ Ð Ó ÔÓÛ Þ ÞÝ ÓÛÓ ØÓ Ò Ð Ý Ó Ù Ø ÐÓÒ Ó ÞÝ º ÈÖÞ Ñ ÞÝ Ø Ò Ñ Þ Ó Þ Û ÙØÓÑ Ó ÞÓÒÝÑ Ò ÙØ ÛÞÝØÝÛ Ò ÓÐ ÒÝ ÞÒ Û Ò Ð ÞÓÛ Ò Ó ÓÛ º Ï ÙØÓÑ ¹ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝÑ Ð Ó ÞÒ Ù ÑÓ ÔÓ Û Ò Û Ù Ð Ó Ø ÒÙ ÙØÓÑ ØÙ Þ Ø ÒÙ Ø Ó ÛÝ Ó Þ Ó Ò ÒÓ ÔÖÞ Ó ÔÓÛ Ò ÑÙ ÞÒ ÓÛ Û ÝØÙ Þ Ò ÙØÓÑ ØÙ ÑÙ Ý Ó Ö ÐÓÒ ÒÓÞÒ ÞÒ º Ï ØÝÑ ÛÝ Þ Þ ÑÝ Þ ÑÓÛ ÛÝ ÞÒ ÙØÓÑ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝÑ º ÙØÓ¹ Ñ ØÝ Ò Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓ Û Û ÓÐ ÒÝÑ ÛÝ Þ ÓÔ ÖÓ Û ÛÞ Þ ÑÝ Ó Ö Ò ºµ ÌÓ Ø Ó ÔÓÛ õ Ù Þ Ð Ò ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ý Ó Ø ÒÙ Ó Ò Ó ÔÓ ÛÞݹ Ø Ò Ù Ó ÓÛ º Â Ð Ó ÔÓÛ õ Ø ÔÓÞÝØÝÛÒ ØÓ Ñ Û ÑÝ ÙØÓÑ Ø ÔØÙ

46 ÓÛÓ Û ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Û ÑÝ Ó ÖÞÙ º ËØ ÒÝ Û Ø ÖÝ ÙØÓÑ Ø ÔØÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø Ò Ñ ÔØÙ ÝÑ º È Ñ Ø ÑÝ Ò Ó ØÝÑ ÞÝ ÙØÓ¹ Ñ Ø ÔØÙ ÓÛÓ Ý Ù ÛÝ ÞÒ Ó Ø ØÒ Ø Ò Ø Ò Û Ø ÖÝÑ ÙØÓÑ Ø Ø ÔÓ ÛÞÝØ Ò Ù Ó ÓÛ º Ó Ø ÓÛÓ ÙØÓÑ Ø Ó ÞÓÒÝ Ñ Ò ÞÛ Û ÞÙ Ñ Ó ÞÓÒ Ð Þ Ø Ò Ûº ÇÞÒ Þ ØÓ Ý ÔÓÒÙ ÓÒ Ø Ô Ñ Ó Ø ÓÛ ØÞÒº Û Ð Ó Ô Ñ Ó Ø ÓÛ Ò Þ Ð Ý Ó Ù Ó ÛÞÝØÝÛ Ò Ó ÓÛ Ø Ó Ö Ò ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ø º Â Ð Ó ØÛ Ö¹ Þ Ò ÞÝ ÓÛÓ Ò Ð Ý Ó Ù Ø ÐÓÒ Ó ÞÝ ÔÓØÖÞ Ò Ø Ô Ñ ÔÓÑÓÒ Þ Ø Ö Ò Ó Ö Ò ÞÝ ÔÖÞ Þ Ø ØÓ Ø ÞÝ Ò Ø ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÙØÓÑ Ø Ó ÞÓÒݺ ÈÖÞÝ Ý Ø ÞÝ Û ÓÖ Þ Ø Ò ÓÛÓ Þ Ò Ø Ó ÔÓÞÒ ÑÝ Û Ð ÞÝ ÛÝ º ÈÖÞÝ Ò Ñ ÔÓ ÑÝ ÓÖÑ ÐÒ Ò ÙØÓÑ ØÙ Ó ÞÓÒ Ó ÞÓ ÞÑÝ ÔÖÓ ØÝ ÔÖÞÝ Ø Ó ÙØÓÑ ØÙº Ó ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Ó ÞÓÒÝ Þ ÑÝ Ù ÝÛ Ö Ñ Û ÔÓ Ó ÒÝ Ó Ö ÑÙ Ó ØÛ ÖÞ Þ Û Ó Þ ÔÓÔÖÞ Ò Ó ÔÙÒ ØÙº ËØ ÒÝ ÙØÓÑ ØÙ ÓÞÒ Þ ÑÝ Ò Ö Ñ ÔÙÒ Ø Ñ ÔÖÞ ØÖÞ Ñ º ÈÖÞ ØÝ ØÙ ÑÝ ÞÒ Ñ Ø ÖÝ ÛÞݹ Ø Ò ÔÓÛÓ Ù Ò ÔÖÞ º ÈÓÞ Ø ÓÛÝ Ø Ò ÙØÓÑ ØÙ ÓÞÒ Þ ÑÝ ØÖÞ ÞÒ º ËØ ÒÝ ÔØÙ Þ ÞÒ Þ ÑÝ ÓØ Þ Ó Ø ÓÛÝÑ Ñº, ÈÓÛÝ ÞÝ ÙØÓÑ Ø ÛÞÝØÙ ÓÛ Ò Ð Ø Ñ Σ = {, }º ÔØÙ ÓÒ Û ÞÝ Ø ÓÛ Þ Û Ö Ó Ò Ð Ø Ö ØÝÐ Ó Ø ÓÛ ÑÓ ÔÓÛÓ ÓÛ ÔÖÞ Ó Ø ÒÙ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ º º ¾ º ÙØÓÑ Ø Ó ÞÓÒÝ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒݵ M ØÓ ÓÛÓÐÒ Ø Ô Ø M = Q, Σ, δ, s, F Û Ø Ö Q ØÓ Ó ÞÓÒÝ Þ Ö Ø Ò Û Σ ØÓ Ó ÞÓÒݵ Ð Ø Û ÓÛÝ δ : Q Σ Q ØÓ ÙÒ ÔÖÞ δ(q, ) ØÓ Ø Ò Ó Ø Ö Ó ÔÖÞ Ó Þ ÑÝ Þ Ø ÒÙ q Ò ÙØ ÛÞÝØ Ò ÞÒ Ù s ØÓ Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ F Q ØÓ Þ Ö Ø Ò Û ÔØÙ Ý º ÈÖÞ Ø Û ÙØÓÑ Ø ÑÙ ÑÝ ÔÓ Ò ÓÖÑ Ó Û ÞÝ Ø Ô Ù Ð Ñ ÒØ º ÓÖ¹ Ñ ÐÒ ÔÓ Û Ò Ô Ø Ø Û Ò Ø Ñ Ó ÞÝØ ÐÒ º Ð Ø Ó Ø ÞÛÝ Ð ÔÖÞ Ø Û ÙØÓÑ Ø Û ÔÓ Ø Ø Ð ÐÙ Ö ÑÙº

47 ÈÖÞÝ Æ ØÔÙ Ö Ñ Ø Ð ÔÖÞ Ø Û Ø Ò Ñ ÙØÓÑ Øº F Ì Ð ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ ÙÒ ÔÖÞ δº Ï Ö Þ Ò ÓÛ Ò Ø ¹ Ò Ñ º ÃÓÐÙÑÒÝ Ò ÓÛ Ò ÞÒ Ñ Þ Ð ØÙ Û ÓÛ Óº ÃÓÑ Ö Ø Ð Þ Û Ö Ø ÒÝ Ó Ø ÖÝ ÔÖÞ Ó Þ ÑÝ Ò ÙØ ÛÞÝØ Ò ÔÓ ÝÒÞÝ ÞÒ Ûº Ó Ø ÓÛÓ Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ø Þ ÞÒ ÞÓÒÝ Þ ÔÓÑÓ ØÖÞ Ø ÒÝ ÔØÙ Þ ÞÒ ÞÓÒ Ð Ø Ö Ñ F º Ð Ø Ö Ñ Û Ø ÔÖÞ ÖÞÝ ØÓ ÓÖ Þ ØÓ Ò Ñ ÓÒ ÞÒÓ Ò ÞÝÛ Ò Ø Ò Ûº Æ ØÓÑ Ø Þ Ð Ø Ø Ð Ø ÞÛ ÖØ ÔÓ Ø º Ò Ð ÙØÓÑ ØÙ ØÓ ÓÛÓÐÒ ÓÛÓ x Σ º Þ Ò ÙØÓÑ ØÙ ÑÓ ÑÝ Þ ÝÑÙÐÓ¹ Û Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ½º Æ ÔÓÞ Ø Ù ÙØÓÑ Ø Ø Û Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝѺ ¾º ÏÞÝØÙ ÑÝ ÓÐ Ò ÞÒ ÓÛ Ò Û Ù ÞÑ Ò ÑÝ Ø Ò Þ Ó Ò Þ ÔÖÞ Ñ Ó ÔÓÛ ÝÑ ØÝÑ ÞÒ ÓѺ º ÈÓ ÛÞÝØ Ò Ù Ó ÓÛ ÛÝ ÓÒ Ò Ù Û ÞÝ Ø ÔÖÞ ÔÖ Û Þ ÑÝ ÞÝ ÙØÓÑ Ø Ø Û Ø Ò ÔØÙ ÝѺ Â Ð Ø ØÓ ÓÛÓ Ø ÔØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ Ø ÛÔÔº Ò º Å ÙØÓÑ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û ÓÖÑ Ö ÑÙ ÑÓ ÑÝ ÔÓØÖ ØÓÛ Ø Ò Ö Ñ ÔÐ Ò Þº Æ ÔÓÞ Ø Ù Ø Û ÑÝ Ô ÓÒ Ò ÔÓÐÙ» Û Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝѺ Æ ØÔÒ ÔÖÞ ÙÛ ÑÝ Ô ÓÒ Þ Ó Ò Þ ÛÞÝØÝÛ ÒÝÑ ÞÒ Ñ º Â Ð Ò ÓÒ Ø ÑÝ Ò ÔÓÐÙ» Û Ø Ò ÔØÙ ÝÑ ØÓ ÓÛÓ Ø ÔØÓÛ Ò º ÈÖÞÝ Þ ÓÖÑ ÐÒ Þ Ò ÓÛ Þ Ò Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝ ÙØÓÑ Ø Û Ó ÞÓÒÝ º Æ M = Q, Σ, δ, s, F Þ Ù Ø ÐÓÒÝÑ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝÑ ÙØÓÑ Ø Ñ Ó ÞÓÒÝѺ º ¾ º ÙÒ ÔÖÞ δ : Q Σ Q ÖÓÞ Þ ÖÞ ÑÝ Ó ÙÒ δ : Q Σ Q Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ δ (q, ε) = q δ (q, x) = δ(δ (q, x), ), 3

48 ÈÓ Þ Ý ÙÒ δ Ó Ö Ð Þ Ò ÙØÓÑ ØÙ Ð ÔÓ ÝÒÞ Ó ÞÒ Ù ÙÒ δ Ó Ö Ð Ó Þ Ò Ð Ý Ûº º ¾ º ÙØÓÑ Ø ÔØÙ ÓÛÓ x ÛØÛº Ý δ (s, x) F º ÂÞÝ ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ Ø M ØÓ L(M) {x Σ : δ (s, x) F } ÁÒ Þ Ñ Û ÞÝ ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ Ø Ó Ò Þ ØÝ Û Ø Ö Ø Ò ÙØÓÑ Ø ÔØÙ º ÈÖÞÝ ÙØÓÑ Ø ÔØÙ Ý ÓÛ Ò Ð Ø Ñ {, } Þ Û Ö ÔÓ ÓÛÓ º, ÈÖÞÝ ÔÖÞ Þ }º ÙØÓÑ Ø ÔØÙ Ý {x {0, 1} : x Û Ù Þ Ò ÖÒÝÑ Ø ÔÓ Þ ÐÒ ËØ ÒÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ö ÞØÝ ÑÓ ÙÐÓ º ÈÓ ÛÞÝØ Ò Ù ÓÛÓÐÒ Ó Ù Ý Ö ÙØÓÑ Ø Ø Û Ø Ò Ó ÔÓÛ ÝÑ Ö Þ Þ Þ Ð Ò ÛÞÝØ Ò Ð Þ Ý ÔÖÞ Þ º ËØ Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ó ÔÓÛ Ý ÛÞÝØ Ò Ù εµ ØÓ ¼º Ù Ù ÔÖÞ ÙØÓÑ ØÙ ÑÙ ÑÝ Þ Ø ÒÓÛ ÞÑ Ò Ö ÞØ Þ Þ Ð Ò Ò Ð Þ Ý ÔÖÞ Þ Ý Ó Þ Ô Ù Ò ÖÒ Ó ÓÔ Þ ÑÝ Þ ÔÖ Û ØÖÓÒݵ ¼ ÐÙ ½º ÃÓÖÞÝ Ø ÑÝ ØÙ Þ Ò ØÔÙ Ý ØÓ ÑÓ ÞÝÐ δ(q, x) = (2 q + x)ñó 3º x0 = 2 x (2 (x ÑÓ 3)) ÑÓ 3 x1 = 2 x + 1 (2 (x ÑÓ 3) + 1) ÑÓ 3

49 º Ï ÒÓ Ð Ý ÞÝ Û ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ Ñ ÑÝ Ø Ö Þ Û ÒÓ Ñ Ð Ý ÞÝ Û ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ Ù¹ ØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ º Â Ô õò Ó Ø ØÓ Ó Ò Ð ÞÝ Û Ö ÙÐ ÖÒÝ º Ò Ñ ØÓ Ò Ø Ò ÔÓ ÑÝ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ Ñ Ò Ø Ö Þ ÛÞÓÖ¹ Û Ø Ö ÔÓ Þ Ð ÑÝ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ ÛÝ Þ º Ø º Ã Ý ÞÝ Ó ÞÓÒÝ Ø ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ô Û Ò Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝ ÙØÓÑ Ø Ó ÞÓÒݺ ÓÛ Æ A Þ Ó ÞÓÒÝÑ ÞÝ Ñº Ï ÞÝ Ø ÓÛ Þ A Ö Þ Ñ ÛÞ Ø Ñ Ó ÞÓÒ Ð Þ ÔÖ Ûº ËØ Ò Ñ ÙØÓÑ ØÙ ÔØÙ Ó A Û Ò Ø ÔÖ Ý ÔÐÙ Ò Ó Ø ÓÛÝ Ø Ò Ø ÖÝ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ Ñ ØÒ Ñ º ÈÓ ÛÞÝØ Ò Ù ÓÛÓй Ò Ó ÓÛ Ð Ø ÓÒÓ ÔÖ Ñ Ô ÛÒ Ó ÓÛ Þ A Ò Þ ÙØÓÑ Ø Þ Ó Ò Û Ø Ñ Ø Ò ØÓ ÓÛÓº Æ ØÓÑ Ø ÔÓ ÛÞÝØ Ò Ù ÓÛ Ø Ö Ò Ø ÔÖ Ñ Ò Ó ÓÛ Þ A ÙØÓÑ Ø ÔÖÞ Þ Ó Ñ ØÒ º ËØ Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ ØÓ εº Â Ð q q ÔÖ Ñ Ô ÛÒ Ó ÓÛ Þ A ØÓ δ(q, ) = q ÛÔÔº δ(q, ) = Ñ ØÒ º ËØ ÒÝ ÔØÙ ØÓ Ø ÔÖ Ý Ø Ö Ò Ð Ó Aº Ï ÓÞÝÛ ØÝ ÔÓ ÞÝ ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ Ø ØÓ Aº Æ ØÓÑ Ø Þ Ø ÑÙ ÓÛ Þ A Ñ Ó ÞÓÒ Ð Þ ÔÖ Û Ø ØÓ ÔÓÔÖ ÛÒÝ ÙØÓÑ Ø Ó ÞÓÒݺ ÈÖÞÝ Ï õñý ÞÝ A = {,,, }º ÈÖ Ý Û Þ Ø Ó ÞÝ ØÛÓÖÞ Þ Ö {ε,,,,,,, }º Ï Ö ÞÙÐØ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÙØÓÑ Ø ÔÓ Ø

50 ε,,,, ÌÛ Ö Þ Ò Æ A B ÞÝ Ñ Ò ØÝÑ ÑÝÑ Ð Ø Ñ Σµ ÔØÓ¹ Û ÒÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÙØÓÑ ØÝ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ M 1 = Q 1, Σ, δ 1, s 1, F 1 M 2 = Q 2, Σ, δ 2, s 2, F 2 L(M 1 ) = A L(M 2 ) = Bº Ï ÛÞ Ò ØÔÙ ÞÝ Ö ÛÒ Ô¹ ØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ô ÛÒ Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÙØÓÑ ØÝ Ó ÞÓÒ A A B A Bº ÓÛ ÓÔ Ò Ò Ï õñý M 1 = Q 1, Σ, δ 1, s 1, Q \ F 1 º Å ÑÝ L(M 1) = {x Σ : δ 1(s 1, x) Q \ F 1 } = Ì Û A Ø ÔØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ M 1º = {x Σ : δ 1 (s 1, x) F 1 } = = Σ \ {x Σ : δ 1 (s 1, x) F 1 } = = Σ \ L(M 1 ) = Σ \ A = A ¼