Agnieszka Pr egowska

Transkrypt

1 Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½

2

3 ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø Þ Þ Ö ÖÓÞÔÖ ÛÝ ½ ¾º½º Ð ÖÓÞÔÖ ÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ì ÞÝ ÖÓÞÔÖ ÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ö ÖÓÞÔÖ ÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ¾½ º½º Å ØÓ Ý Ô ÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ º º º º º º º º º ¾¾ º¾º Å ØÓ Ý ØÝÛÒ Ó Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ¾ º Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ ½ º½º Ù ÓÛ Þ Þ Ò Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Í ÔÓÑ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ º½º ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó º½º ÅÓ Ð Ý Ö ØÒÓ¹ Ý Ý ÖÝ ÓÛÝµ º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÓ Ð Ý Ö ØÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ º½º Å ØÓ Ý Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Å Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÑÓ Ð ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Þ Ó Ö Ò ÞÓÒÝÑ ÖÓÞÛ Ò Ñ ÓÙÖ Ö

4 º º ÊÓÞÛ Þ Ò Ô Ò Ð ØÝÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÊÓÞÛ Þ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØ ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ Û Ù Þ Ø ÙÑ Ñ Ó ÖÓØÓÛÝÑ º º º º º º º º ÏÝÞÒ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò º º ¾ º º ËØ ÖÓÛ Ò ÔÖ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø º º º º Ò Ð Þ ÛÝÒ Û º½º Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ù Ù Þ Ø ÖÓ¹ Û Ò Ñ Ó Ø ÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º¾º Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ù Ù Þ Ø ÖÓ¹ Û Ò Ñ Ó ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò º º º ÈÓÖ ÛÒ Ò ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Þ ÛÝÒ Ñ Ó Ð Þ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÏÒ Ó Ó ÓÛ ½¼½ º½º ÏÒ Ó Ó ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾º Ð Ñ ÒØÝ ÒÓÛÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º Ã ÖÙÒ Ð ÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÞÒ Ð Ó Ö ½¼ ½¼

5 ËØÖ ÞÞ Ò ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÓ Û ÓÒ Ø ÓÔÖ ÓÛ Ò Ù ÒÓÛ ØÓÖ Ó ÔÓ Ó Ù Ñ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò ÐÙ ÓÛ Ø Ð Ñ Ò Ö ÖØÒÝ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Þ Þ ÙÛ ÐÒ Ò Ö Ò Û Ó ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝº Ï ØÝÑ ÐÙ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Ô ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ó ÖÓØÓÛÝÑ Ø Ù¹ Ñ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Þ Û ÒÝ Û ÒÓ Ý ÝÔ ¹ Ý ÒÝ º Ð ÔÖ Ý Ý Ö Ð ÞÓÛ ÒÝ ÛÙØÓÖÓÛÓ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Þ Û Ò ÓÛ ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Û ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ô ÐÒ Ó Ø Ó ÐÙ Þ Ù ÓÛ Ò Ó Ø ÒÓÛ Û ÁÈÈÌ È Æ ÓÖ Þ ÔÓ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÔÖÓÛ Þ ¹ Ý Ó Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÑÓ ÐÙ Ø ÓÖ ØÝÞÒ Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ò ¹ Ð Þ Ó ÓÛÝ ÝÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Þ Ò Ô ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ ¹ Ò Ó Ó ØÙº ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÔÖ Ý Ý Ó Ö ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ÓÒ Ô Ø ÖÓÛ Ò Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÙØ ÞÒÓ ÓÖ Þ ØÛÓ ÔÖ ØÝÞÒ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò º ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ Ô ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÐ Ò Ó Ó¹ ÖÞ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Û ÖØÓ Ø ÙÑ Ò ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ó ÖÓØÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓ¹ ØÐ ÛÓ ÓÛ ÓÖ Þ Ñ ØÓ Þ ÐÓ Þ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ÙÖÓ ÓÒÝ Û ÖØÓ ÙÒ Û ÒÝ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Óº ÇÔÖ Þ Ø Ó Þ ØÓ ÓÛ ÒÓ ÔÓ ¹ ÓÔ ÖØ Ò Û Þ Ò Ù Ø ÙÑ Û Û Ð Ó Ö ÐÓÒÝ Þ ÔÖÓ Ù ÝÒ ¹ Ñ ÞÒ Óº ÏÝÒ ÖÓÞÛ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÞÛ ÖÝ ÓÛ ÒÓ Ò ÐÓ ÞÒÝÑ Ö ¹ ÞÙÐØ Ø Ñ ÔÓÑ Ö Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÙÞÝ Ù Þ ÓÛ Ð ÛÞ ÑÒ Þ Ó ÒÓ º Ó Ø ÓÛÝÑ ÞÖ Ð ÞÓÛ ÒÝÑ Ð Ñ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ø ÓÔÖ ÓÛ Ò ÖÝØ Ö Û Ó ÓÖÙ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ù Û Ò Ô ÓÛÝ ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ Þ Ò ÑÓ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Û ÛÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º

6 Abstract ÁÒ Ø Ø ÒÓÚ Ð Û Ý ØÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÖ Ú Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ð Ñ Ò Ø ØÓÖ Ó¹ Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ö Ú Ý Ø Ñ Û ÔÖÓÔÓ º Ì Ñ Ø Ó Û ÓÒ Ñ ¹ Ø Ú ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ ÖÓØ ÖÝ ÑÔ Ö Û Ø Ø Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ Ð Ù º ÁØ Ó ÒÓØ Ø ÒØ ÐÐÝ Ø ÛÓÖ Ò ÑÓÚ Ñ ÒØº Ì ÖØ Ø ÓÒ Û ÖÖ ÓÙØ Ò ØÛÓ Û Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ðº Ì ÜÔ Ö Ñ Ò¹ Ø Ð ÒÚ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ù Ò Ò ÓÖ Ò ÐÐÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ö Ú Ý Ø Ñ Ñ Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓØ Ø Ò Ñ Ò º Ì Ø ÓÖ Ø Ð ÒÚ ¹ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ö Ù ØÓ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò ÐÝÞ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ Ø Ú ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ó Øº Ì Ó Ð Û ØÓ ÓÖØ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ú Ñ ¹ Ø Ú ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÔØ Û Ò Ý ÔÔÐ Ò ÔÖ Ø º Ì ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÔØ ÓÒ ÐÓ ÐÓÓÔ Û Ð Ó ÔÖÓÔÓ º Ì ÐÓ ÐÐÝ ÓÔØ ÑÙÑ ÓÒØÖÓÐ ÙÒØ ÓÒ Û Ö Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÑÔ Ö Ú Ý Ø Ñ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ü Ø ÖÓÑ Ø ÓØ Ò ÖÓÑ ÑÓØÓÖ Ò Ö Ú Ö º ÁÒ Ø ÖØ Ø ÓÒ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ò Ó Û Ø ¹ÓÒ Û Ø ¹Ó ÑÔ Ö Ò ÖØ Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ó Ø Ñ Û Ù º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÓÖ Ø Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÔØ Û Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ú Ö º Ì Ø ØÓÖÝ Ó Ò Ò Û Ó Ø Ò º

7 Ê Ð Þ ÔÖ Ý Ý ÑÓ Ð Û Þ Û Ô Ö Ù Ò Ò ÓÛ ÑÙ Û Ö Ñ ÔÖÓ ØÙ Å Ò Ø Ö ØÛ Æ Ù ËÞ ÓÐÒ ØÛ ÏÝ Þ Ó ÒÖ Æ Æ ½ ¾ ½ ¼ ÓÖ Þ Ò Ò ÓÛ Ò Ù Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù¹ ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Ó ÈÇÃÄ º¾º½ Ï Ô Ö ÔÖÞ ÓÖÞÓ Ò Ù ÓÛ Û Ó Ø Ñ ÔÓÔÖÞ Þ ØÝÔ Ò Ø Þ ÓÐ Ò

8

9 ÏÝ Þ Û Ò ÞÝ ÓÞÒ Þ Ö Ø Û ÔÖÞÝ ØÝ Û ÖÓÞÔÖ Û Stosowane oznaczenia A Ii ÔÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Ñ ÖÞ Ø ÙÑ Ò d j Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Û ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ E ÑÓ Ù ÓÙÒ F(t, Ö(t)) Û ØÓÖ ÛÝÑÙ Þ Þ ÛÒØÖÞÒÝ G ÑÓ Ù Ã Ö Ó Q ÙÒ ÐÙ q i (x,t) Þ ÛÒØÖÞÒ ÑÓÑ ÒØÝ ÛÝÑÙ Þ Q m (t) ÑÓ ÐÒ ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ i(t) Ò Ø Ò ÔÖ Ù Û Û Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ i s β is α ÔÖ Ý Ô ÝÒ Û Ó ÛÓ ØÓ Ò i r d ir q ÔÖ Ý Ô ÝÒ Û Ó ÛÓ Û ÖÒ I 0i Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÖÝ Ý ÞØÝÛÒ J Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ

10 ½¼ J Ei Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Ó ÔÓÛ Þ ÐÒÝ Þ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò ØÝÐ Ó ÑÓÑ ÒØ Û ÞÛ ÒÓ ÓÛÝ J Ii Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Ó ÔÓÛ Þ ÐÒÝ Þ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û ÔÖ Ý ØÝ Ã 0 Ã Ñ ÖÞ ÞØÝÛÒÓ l Ù Ó Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙ L 1 Ò Ù Ý ÒÓ ÓÛ Ø Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò L 2 Ò Ù Ý ÒÓ ÓÛ Ø ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Þ ØÔÞ Ó Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ¹ Ò Û ÖÒ ÔÖÞ Ð ÞÓÒ Ò Ð Þ ÞÛÓ Û Ô Ñ ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò Å Ò Ù Ý ÒÓ ÛÞ ÑÒ ÔÓÑ ÞÝ ÙÞÛÓ Ò Ñ ØÓ Ò ÙÞÛÓ Ò Ñ Û ÖÒ ÞÛ Ò Ò Ù Ý ÒÓ ÛÒ ÐÙ Ñ Ò Ù Å 0 Å Ñ ÖÞ ÞÛ ÒÓ M t (t) ÙÔ ÓÒÝ ÑÓÑ ÒØ Þ ÛÒØÖÞÒÝ M D (i(t)) ÑÓÑ ÒØ Ø Ö Ø ØÝÞÒ Ó Ò ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ M(t) ÑÓÑ ÒØ ÓÔÓÖÓÛÝ ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ M ampl ÑÔÐ ØÙ Ù ØÙ ÑÓÑ ÒØÙ ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ M const ÑÓÑ ÒØ ÒÓÑ Ò ÐÒÝ ÑÓÛÒ Ý p Ð Þ Ô Ö ÙÒ Û ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÐÒ p(x,t) ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ R 1 Ö ÞÝ Ø Ò Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó R 2 Ö ÞÝ Ø Ò Þ ØÔÞ Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò Û ÖÒ ÔÖÞ Ð ÞÓÒ Ò Ð Þ ÞÛÓ Û Ô Ñ ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò Ø Ó ÐÒ Ö(t) Û ØÓÖ Û Ô ÖÞ ÒÝ ÑÓ ÐÒÝ T el ÑÓÑ ÒØ Ò Ô ÓÛÝ ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÐÒ τ Þ Ö Ø Ö ÑÓ ÐÙ Ø ÙÑ Ò Ñ Ø Ö ÓÛ Ó ÎÓ Ø Θ i (x,t) ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ØÓÛ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó U Û ÖØÓ Ñ ÝÑ ÐÒ Ò Ô ÞÓÛ Ó v i (x,t) ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ ÔÖÞ ÖÓ Ù Ó Û Ô ÖÞ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò¹ Ò x

11 ½½ Skróty A/C ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Ò ÐÓ ÓÛÓ¹Ý ÖÓÛÝ AMB ØÝÛÒ Ó Ý Ñ Ò ØÝÞÒ C/A ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Ý ÖÓÛÓ¹ Ò ÐÓ ÓÛÝ FFT ÞÝ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö FRF ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ IPPT PAN ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ ¹ Ñ Æ Ù LGR Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ò ÓÛÓ¹ Û Ö ØÓÛÝ LQG Ø ÖÓÛ Ò Ð Ò ÓÛÓ¹ Û Ö ØÓÛ Ù MES Ñ ØÓ Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ MPC Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ý Ý Ò MR Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ RT ÒÓ Ø Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó

12

13 1 Ï ØÔ ÈÖÓ Ý ÔÓ Þ Ø ÖÝ Ô ÛÒ Û Ð Ó ÞÝÞÒ ÞÑ Ò Û ÔÓ Ý Ð ÞÒÝ Û Þ Ò ÞÝÛ Ò Ö Ò Ñ º Ç ÑÙ ÓÒ Þ Û Þ ¹ Ó Þ Ò ØÝÐ Ó Û ÖÓ ÓÛ Ù Ò ØÙÖ ÐÒÝÑ Þ ÓÛ Ð Ö ÛÒ ÛÓ Ò Ó Ñ Ó Ö Ò Ò ÖÞ Û Û ÛÒØÖÞÒÝ Ó ÝÐ Ò Ò ÖÛ ÓÖ Þ Û ÛÝØÛÓÖ Ó ÔÖ Ý Ø Ó ØÝ Ø Ò ÞÒ Ù ÝÒ ÞÛ ÞÞ Û ÓÛ ÑÓ ØÝ Ù Ý Ñ Ò ÞÒ Ù Ý Ò Ô ÓÛ Ö Ò Ó ÖÓ Þ Ù Ñ ÞÝÒ ÔÓ Þ Ûº Í Ó ÓÒ Ð Ò Ù ÔÓ Ó Û Ð Ñ Ò ÐÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ ØÝ Ó Ø ØÒ ÔÓ Û ÓÒ Ø Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Þ Ò Ñ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Ø ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ò Ö Þ õö Þ ÞÛÝÞ ÐÒ Ó Ó ÓÖÒ Ò Ô Ù ÒÔº Ñ ÞÝÒÝ õ ÔÓ Þ Ùº Æ Þ Ò Ö Ø Ø ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÖÙ Ó ÖÓØÓÛÝº Û Ó Ö ÖØÒÝ Ù Û Ò Ô ÓÛÝ Ø Ó ÛÒ ÞÒ Ò Ø ÒÓÛ ÔÖÞ Ñ ÓØ ¹ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Û ÒÓ Ù Ð ÛÓ Ó ÖÓ Þ Ù Ö Ñ Ò Þ¹ ÒÝ Û Ò ØÙÖ ÐÒÝ ÔÓ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÖÙ Ñ Ó ÖÓØÓÛÝÑ ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó Ó ØÙº Æ ÔÓ Ò Ó ÝÐ Ò Ò ÔÓ Ø ¹ ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ ÞÒ ÞØ Ó ÔÓÛÓ Ù Ò Û Û ÔÖ ÙÖÞ Þ ¹ Ò º Ö Ò ÖØÒ ÛÝ ÓÒ ÒÝ Þ ÞÛÝÞ Þ Ø Ð Ð Ñ ÒØ Û Ñ ÞÝÒ ÐÙ ÙÖÞ Þ Ó Ø ÙÑ ÓÒ º ËÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ø ØÓ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ò Ñ ÔÓ¹ Þ ÓÑ Ñ Ø ÙÑ Ò Ñ Ø Ö ÓÛ Óº ÈÓÞ ØÝÑ Ö ÛÒ ØÖÙ ÒÓ ÛÝ ÖÝÛ ÐÒ Û Û ÖÙÒ ÔÐÓ Ø Ý ÒÝ º ËÞ Ó Ð ÛÓ Ö ÛÝÒ Þ ÔÓÛØ ÖÞ ÐÒÓ Ó ÞØ ÛÝÛÓ Ù Ý ÞÑ ÒÒ Ó Ò º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÔÓÛ Ø Û ¹ Ò ÞÑ ÒÒÝ Û Þ Ò ÔÖ Û Ð Ñ ÒØ Ñ ÞÝÒ Ù Û Ñ Ò Þ¹ ÒÝ º Ï ÙØ Ø Ó Þ Ó Þ ÞÙ Ý ÞÒ ÞÞ Ò Ù Û Ñ Ò ÞÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ö Ø ÞÑÞ Ò Ñ Ø Ö Ù ÞÛ Þ Ò ÐÙÞ Û Û ÔÖÞ ÔÖÞ Ù Þ Þ Ò ÔÖÞ Ò ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÞÙ Ý ÔÓÛ ÖÞ Ò ÓÒØ ØÓÛÝ º Æ Ñ ÖÒ ÑÙ ÞÙ Ý Ù ÙÐ ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ð Ñ ÒØÝ Ñ ÞØ Ø ÔÖÞÝ Ý ÓÒ ÒØÖ Ò ÔÖ ÒÔº ÔÖÞ ØÓÔÒ ÓÛ Û Û Ò Ô ÓÛÝ Ò Ó Ý º Ö Ò Û Û ÔÖÞ Ò ÓÛÝ Ù ¹ ½

14 ½ ½ Ï ØÔ Û Ò Ô ÓÛÝ ÔÓÛÓ Ù Þ ÓÐ ÔÙÐ Ý Ò ÐÙ ÛÖÞ Ó Ù ÖÓÛÝÑ ¹ Ö Ø ÖÞ ÔÖÞ Ù Ò Ò ÔÓÛ ÖÞ Ò Þ Û Þ ØÝ ÞÝ Þ ÞÙ Ý º Ö Ò Ù Û Ñ Ò ÞÒÝ ÛÔ ÝÛ Ö ÛÒ Þ Ó Ð Û Ò ÓÖ Ò ÞÑ Þ ÓÛ º Û ÞÞ Û ØÖ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ ÓÒ õö Ñ Ùº Ð Ñ ÒÓÛ Ò Ù ÐÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÑÔÐ ØÙ Ö ÖØÒÝ Þ Û Þ ØÓÛ ¹ ÖÞÝ ÞÝ Ý ØÖÙ ÒÓ ÔÓÛÓ ÓÛ Ò ÓÔÓØÐ ÛÝÑ ÔÖÞÝ Ò Ñ ÑÓÑ Ò¹ Ø Û Ø ÖÙ Ý Ó Û ÖÙ Ý Ð Ñ ÒØ Û Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Þ Ò ¹ ÖÓÛ Ò Û Ó ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝº Ý Þ Ô ÛÒ ÔÓ Ò Ó Ò ¹ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Ù Þ Ò Ô ÓÛÝÑ Ò Ð Ý Þ ØÓ ÓÛ Û ÛÝ ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ º ËÔÖÓÛ Þ ØÓ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Ö ¹ Ò Ó ÖÓ Þ Ù Ð Ñ Ò ØÓÖ Ö º Ï ÔÖ ØÝ ÓÞÒ Þ ØÓ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Ó Ø ÓÛÝ Ð Ñ ÒØ Û ÓÒ ØÖÙ Ý ÒÝ ÐÙ Ñ ¹ Ò ÞÑ Û Ò Û Ó Þ Ý Û ÔÓ Ø ÛÓÛ ÓÒ ØÖÙ ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó ÙÖÞ ¹ Þ Ò ÐÙ Ñ ÞÝÒÝº ËØÓ ÓÛ Ò ÓØÝ Þ Ñ ØÓ Ý Ô ÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ Û Ù Ò Ô ÓÛÝ Ò Ò ÛÝ Ø ÖÞ Ó Ù¹ Ø ÞÒ Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖ Ýº Ï ÐÙ Ù Ó ÓÒ Ð Ò ØÝÛÒÓ Þ ÞØÓ ØÓ ÓÛ Ô ØÝÛÒ ÓÖ Þ ØÝÛÒ Ñ ØÓ Ý Ð Ñ Ò ¹ Ö º Ï Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û Û ÐÙ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Þ Ö Ù ÙØ ÞÒÓ Ø ÙÑ Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ ÓÖ Þ Ù Ø ÐÓÒÝ Û ÖÙÒ Þ Ò Ò Ó Ó ØÙ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÓÖÝ Ò ÐÒÝ Ò ÔÓØÝ ÒÝ ÓØ Û Ó ÐÒÓ Ó ØÔÒ Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÔÓ Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ ÒÓÛ ØÓÖ Ó ÖÓØÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Â Ò Þ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Þ Ð Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÑÓ Ð ÛÓ ÙØ ÞÒ Ð Ñ Ò Ö Þ Þ ÙÛ ÐÒ Ò Ö Ò Û ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Óº Ð ØÝ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Ó Ó Ó Ó ¼ Ð Ø Þ ÙÒ ÐÒ Û ÒÓ ÔÓÐ Ò ÑÓ Ð ÛÓ ÓÒØÖÓÐÓÛ ¹ Ò ÞÑ Ò Ð Ô Ó º Ë ÓÒ Ó Ò ÓÖ Þ Þ ÖÞ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û Ø ¹ Ò Ó Ù ÓÛÝ ÙÖÞ Þ Ó Û ÒÓ ÔØ Ý ÒÝ º ÍÞÝ Û Ò Þ Ø ÑÙ ÔØ Ý ÒÓ ÙÖÞ Þ ÔÓÞÛ Ð Ò Ó ØÓ ÓÛÝÛ Ò Û ÔÓ Ò ÒÝ ØÙ ÐÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖ Ý Ó ÖÓÞÔÓÞÒ ÒÝ Û ÖÙÒ Û Ó Ò º ØÓ ÓÛ Ò Û Ø ÙÑ Ù Ö ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó ÞÑ ÒÒ Ö ¹ ÙÐÓÛ Ò Ð Ô Ó Û ÔÓ Þ Ò Ù Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó Þ ÔÖÓ ØÓÛ ÒÝÑ Ù Ñ Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÞÛ Ð Ò ÔÓÔÖ Û Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö Û ÛÓ ÝÒ Ñ Þ¹ ÒÝ ÙÖÞ Þ Ñ Ò ÞÒÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ ÒÝ Ó ÔÖ Ý Û ÒÓ Ø Ò Ò ÒÓ Ø Ò ÞÑ ÒÒÝ Û ÖÙÒ Ó Ò º ÓÐÒÓ ÞÝ Ó Ö ¹ ÓÛ Ò Ò ÞÑ ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖÓ Û ÝÒ Ñ ÞÒÝ Û ÓÑ Û ÒÝ Ù Ñ Ò ÞÒÝ ÙÑÓ Ð Û Ò ØÝ Ñ ØÓÛ Ö Ò Ò ÔÓ ¹ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ ÞÑ ÒÝ Þ Ó Þ ÔÓ Þ ÔÖ Ýº Ï ÓÒ Û Ò ÑÓ ÓÒ ÙØ ÞÒ Ó Ò Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ÑÔÐ ØÙ Ýº ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Û ÖÓÞÔÖ Û Ø Ò Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ Ó ÞÙ Ý Ò ÞÛÝ Ð ØÝÛÒ Þ Ö ÛÒÓ Û Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ ÔÓÞ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Û ÖÙÒ Þ ¹ Ò º Ó Ø ÓÛÓ ÑÓ Ý ÓÒ ÔÓÛ Þ Ò ØÓ ÓÛ Ò Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ¹ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ù Û Ò Ô Ù Ñ ÞÝÒ ÙÖÞ Þ Ò Ö ÓÒÝ Ò Ö Ò

15 ÖØÒ º ÈÖÓÔÓÒÓÛ Ò Û ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÒ ØÖÙ Ý Ò Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ ÛÒ Ó Ñ ÞÝÒ ÙÖÞ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ Û ÔÖÞ ÑÝ Ð Ò Ö ØÝÞÒÝÑ ÛÝ Ó ÝÛÞÝÑ Ñ ÞÝÒÓÛÝÑ ÖÓ Û ØÖ Ò ÔÓÖØÙº Ì Ñ Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ ÑÓ Ý Û Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù Ù Ý Ò Ô ÓÛ ÔÖ Ö ÔÓÑÔ ÑÙ Û ÛÝØ Þ Ö Ñ ÝÒ Û ÖÙ Þ Ö ÒÒÝ ÙÖÞ ¹ Þ ÔÓ Û ÒÝ ÐÒÝÑ Ö Ò ÓÑ ÔÖÞ ÓÛÝÑ ÔÓ Þ ÖÓÞÖÙ Û ÛÝ¹ Û ÓÖ Þ ÓÞÒ Ý Ð ÞÒ ÞÑ ÒÒÝ ÔÓÛØ ÖÞ Ý Û ØÖ ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÖ Ý Ó ÓÛÝ ÞÑ Ò Ó Ò Ó Ö Ø ÖÞ Ù ÖÓÛÝÑº Ó Û Þ Ò Þ Ó ÝØ ÔÓ Þ ÔÖÓÛ Þ Ò ÔÖ Ò ÖÓÞÔÖ Û ÔÓÞÛÓÐ Ý Ò Þ Ó Ý Û ÞÝ ÙÑÓ Ð Û ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ù ÓÛ ÓÔÖÞÝÖÞ ÓÛ ¹ Ò ÒÓ ØÝÞÒ Ó Ù Û Ò Ô ÓÛÝ º ÈÓÞÛÓÐ Ó Ý ØÓ Ö ÛÒ Ò ÓÖ¹ ÑÙ ÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ÓÒ Ô Ø ÖÓÛ Ò ÔÖÞÝ ØÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ó ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº ½

16

17 2 Ð Ø Þ Þ Ö ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ö Ò ÖØÒ Û Ù Ò Ô Ù Ñ ÞÝÒ ÖÓ ÓÞÝ ÓÖ Þ ÔÓ Þ Û Þ Û Ñ ÔÓÛ Þ Ò ÞÒ ÒÝÑ Ù Ð ÛÝÑ Ö ÞÓ Þ ØÓ Ò ÞÔ ÞÒÝÑ ÓÖ Þ Þ ÞÛÝÞ ØÖÙ ÒÝÑ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò Û Û ÖÙÒ Ó Þ ÒÒ ÔÖ Ý ¹ ÔÐÓ Ø ÙÖÞ Þ º Ï ÔÖ ØÝ Ò ÞÛÝ Ð ØÖÙ ÒÓ ÞÛ ÐÞ Þ Ò Ö Ò Û ÒÓÑ Ò ÐÒ ÔÖ ÙÖÞ Þ Ò º ÈÖ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ØÓØÒ Ó Ò ÝÒ Ö¹ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ ÞÓ Ø ÔÓ Û ÓÒ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û º 2.1 Celrozprawy Ð Ñ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ø Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÙØ ÞÒ Ó ÔÓ Ó Ù Ñ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò ÐÙ Ð Ñ ÒÓÛ Ò Ô Ó ÝØÒ ÞÝ ÖÙ Û Û ÔÓ Ø Ö Ñ Ò ÞÒÝ º Ö Ò Ø Ò Þ Û ÐÙ ÔÖÞÝÞÝÒ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ ¹ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Ò Ò ØÓ ÞÓ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒ Û Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ò Ô Ù Ù Ù Ñ ¹ Ò ÞÒ Ó ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Þ Û Ò ÓÛ Ò Ø ÒÓÐÓ Ñ ØÖÓÒ Þ¹ Ò º ÈÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ø Ò Ð Ñ Ò ÐÙ Ñ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò Ö ÖØÒÝ Ù Û Ò Ô ÓÛÝ Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ØÛ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Û ÞÓ ØÝÔÓÛÝ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ÙÖÞ Þ Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓÝ ÓÖ Þ ÛÝÑ Ö Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ º 2.2 Tezyrozprawy Ï ÔÖ Ý Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÒÓÛ ØÓÖ ÔÓ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö ÖØ¹ ÒÝ ÐÙ ÓÛ Ø Ð Ñ Ò Û Û ÖÙ Ý Ù Ñ Ò ÞÒÝ Þ Û ÓÞÒ Ò Ö Ò Û ÖÙ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ù Ùº ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ¹ ØÓ Ø ÙØ ÞÒ Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö Þ ØÓ Ö ÓÞÒ Û ÒÝ ÔÖÞ Þ Ù Ý Ñ Ò ÞÒ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ø ¹ ½

18 ½ ¾ Ð Ø Þ Þ Ö ÖÓÞÔÖ ÛÝ ÖÓÛ ÐÒÝ Û ÒÓ Ý ÝÔ Ý ÒÝ º ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ Û ÛÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÓÖÝ Ò ÐÒ ÓÒ ØÖÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ¹ ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Á ØÓØÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ô Ö ÞÛ Ò ÓÛÝ Ø ÙÑ º ÏÝ ÓÒÙ ÓÒ ÖÙ Ù Ö Ò ÓÒÝ Ø ÖÝ Ø ÓÖ ØÝÞÒ Ø Þ Ö Ò ÓÛÝ Ð Ó Ó ÝÛ Þ Ò Û Ð Ñ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ö ÖØÒÝ º Å ÞÝ Ô Ö¹ Ò Ñ ÞÛ Ò ÓÛÝÑ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÓÛ Ø Ö Ò ÔÖ Ó ØÓÛÝ º ÈÖ Ù Ý Ò Ò Ò ÐÑ Þ ÞÝ Ñ Ò ¹ ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝØÛ ÖÞ ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÖÞ Û Þ Ý Ö Ò ÓÑº ÃÖ Ø Þ Ö ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÓÞÛ Ð Ò Ó Þ Ò Ñ¹ ÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ º ÇÔÖ ÓÛ ÒÓ Ö ÛÒ Ñ ØÓ ÔÓÞÛ Ð Ó Ö ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Óº Þ Ø ÑÙ ÙÞÝ Ù Ù Ó ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Û ÛÓ Ñ Ò ÞÒÝ ÝÒ Ñ Þ¹ ÒÝ µ ÓÖ Þ Ñ ÝÑ ÐÒ ÙØ ÞÒÓ º Ë ÓÖÑÙ ÓÛ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓÛ Ò Û Þ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Ï ÛÝÒ Ù ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙÞÝ ÒÓ ÙÒ Û Þ Ò Ø ÙÑ Ò Û Þ ÔÓÞÛ Ð ÙØ ÞÒ Ø Ù¹ Ñ Ö Ò Ò ÔÖÞÝ Ø ÝÑ Û Þ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò º ÏÝ Þ ÒÓ ÛÝÒ ÖÓÞÛ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÔÓ ÖÝÛ Þ ÛÝÒ Ñ ÝÑÙÐ ÓÑ¹ ÔÙØ ÖÓÛÝ ÓÖ Þ Þ ÛÝÒ Ñ Ô ÖÝÑ ÒØ Û Û Ó ÐÒÝÑ Þ Ö ÑÓ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ù ÙÖÞ Þ Ó Ù Ý ÑÔÐ ØÙ Þ Ó¹ Ð ÛÝ Ö º 2.3 Zakresrozprawy ÈÖ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ÛÙØÓÖÓÛÓº Þ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÞÓ Ø Ö Ð ÞÓÛ Ò ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ô ÐÒ Þ ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ó Þ Ù ÓÛ Ò Ó Û ÁÈÈÌ È Æ Ø ÒÓÛ Ó Û Þ ÐÒ Óº Ç Ø Ñ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ý Ò Ô Þ ÒÝ ÐÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Ù Ñ Ò ÞÒÝ Û Ø ÖÝÑ ÖÓÐ Ó ¹ ÓÖÒ ÑÓÝ Ô Ò ÑÓÛÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó Ø ÖÓÛ ÐÒÝÑ ÑÓÑ Ò Ó Ò Ñ ØÙ ÝÑ Þ Ò ÖÞ ÞÝÛ Ø Ñ ÞÝÒÝ ÐÙ ÙÖÞ Þ Ò º ÁÒ¹ Ø Ö ÐÒ Þ ÔÓÛ Ø Ó Û Ø Ò ÔÓ Ù Ù Ý Ý Û ÔÓÑÒ Ò ÛÝ Ó ÖÓØÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Á Þ ÓÐÒÓ Ý Ý¹ ÔÓÛ Ò Ò Ö Ö ÖØÒÝ Ø Ø ÖÓÛ Ò Û Ö Ñ ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø ÐÙ ÓØÛ ÖØ Þ ÔÓÑÓ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ØÖÓÒ ÞÒ Ó Ý Ø ÑÙ Ø ÖÙ Óº ÈÓÞÛÓÐ Ó ØÓ Ò ÔÓÞÒ Ò Þ Û ØÓÛ ÖÞÝ Þ Ý Ö Ò ÓÑ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ù Û ÖØÒÝ Þ Ó ÓÒÝ Þ ØÓÔÒ ÓÛ ÒÝ Û Û ÓÖ Þ ÔÖÞ º Ö ¹ Ò ÓÑ ØÓÛ ÖÞÝ Þ ØÝ Ò Ð Ò ÓÛ ÛÝÛÓ ÝÛ Ò Ò Ð Ò ÓÛÝÑ Ö Ø Ö Ñ ÔÖ Ò Þ Ö Ò Ñ ÔÖ Ù Û Û ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò Û ÖÒ Ø Ñ Ø Ö ÖÒ Ó Ù Ó ÓÖ Þ Ò Ù ÖÓÒÒÝÑ ÐÙÞ Ñ Ò ÔÓ Þ Ò º Æ ¹ Ð Ò ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ø ÓÛÓ ÓÑÔÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñº ÓØÝ Þ Û Ð Ø Ö ØÙÖÞ Û Û ÞÓ ÔÖ ½½ ØÓ ÓÛ ÒÓ Þ Ò Þ ÖÝ ÔÖÞ Û Þ ÛÝÑÙ Þ Ó Ö Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒÝº ÓÖÑÙ Ý ÓÔ Ù

19 ¾º Ö ÖÓÞÔÖ ÛÝ ½ Ó ÓÔ ÖØ Ò Ó ÖÛ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ º Ï ÖÓÞÔÖ Û ÑÓ ÐÓÛ ¹ Ò ÛÝÑÙ Þ Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Û ÔÓ Ö Þ Ó ÒÝ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Ó ÛÓ ÓÛ Ó ÑÓ ÐÙ ÐÒ º Ó Ø ÓÒ ÔÖÞÝ ØÝ Û ÔÓ Ø Þ ¹ Ù Ö ÛÒ Ó ÛÓ ÓÛÝ ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ò ØÔÒ Ó Ö ÛÒ È Ö ÓÔ Ù Ý ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖ Ù Û ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò ÓÖ Þ Û ÖÒ ÐÒ Ð ¹ ØÖÝÞÒ Ó º ËÔÓ ØÖÞ Ò ÛÒ Ó Ô ÝÒ Þ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÔÓÞÛÓÐ Ý Ò Þ Û Ò Ð Ý Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÙÒ Ø ÖÓÛ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Ï Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÔÖÞ Þ Ù Ò Ô ÓÛÝ ÖÓÞÙÑ ÒÓ Ý ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ó Ø º Ð Þ ÖÓÞÛ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Ó Ö Ò ÞÓÒÓ Ó Ò ÙØ Þ¹ Ò ÞÝ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÙÒ ØÛÝ Ó Û ÖÓ Ò º ÍÞÝ ÒÓ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Þ Ñ Ò Ø º Ó Ø Ý ÓÒ Þ ¹ Ò Ó ÓÛÓº ÇÔÖ ÓÛ ÒÓ ØÖ Ø Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÐ Ò Û Þ Ò Ù Ø ÙÑ Û Û Ð Ó Ö ÐÓÒÝ Ó Ö º ÊÓÞÛ Þ Ò Ó Ò ÙÞÝ ÒÓ Ñ ØÓ Ñ Ô Ò Ð ØÝÞÒÝÑ º ÈÓØÛ Ö Þ Ý ÓÒ Û ØÔÒ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ ÛÝÒ Ò Ð ØÝÞÒ º Í Ó ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ô Ö Ñ ØÖ ÒÓ Ð ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ¹ Ø Ò Ù Û Ö ÒÝ ÑÓ Ð Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ó ØÙ ÑÓ ÐÙ Ý Ö ØÒÓ¹ Ó ÓÖ Þ ÑÓ ÐÙ ÙÞÝ Ò Ó ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ñ ØÓ Ý Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓ¹ ÒÝ Å Ëº ÍÞÝ ÒÓ Ö ÞÓ Ó Ö Þ ÒÓ Þ ÛÝÒ Ñ ÔÓÑ Ö Ûº ¹ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ Ö ÛÒ Ø ÖÓÛ Ò ÓÔ ÖØ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ Ó ÓÖÞ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Û Ø ÙÑ Ò ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ¹ ÛÓ ÓÛ ÓÖ Þ Ñ ØÓ Þ ÐÓ Þ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ ÙÖÓ ÓÒÝ Û ÖØÓ ÙÒ Û ÒÝ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Óº Ï Ð Þ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÓØÝÞ ÛÝ Ö ÒÝ ÙÞÒ ÒÝ Þ ÙØ ÞÒ Û Ö ÒØ Û Ø ÖÓÛ Ò º ÓÛ Þ ÓÒÓ Ù¹ Ø ÞÒÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ Ý Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ¹ Ò Ñ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝ º ÈÓÒ ØÓ Ó Ö ÒÓ ÓÔØÝ¹ Ñ ÐÒ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÛÛº Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Ó Ó Ö ¹ ÐÓÒÝ Û ÒÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ý Þ Ò ÑÓº ÁÒÒÓÛ Ý ÒÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÖÓÞÛ Þ ÔÓÐ ÔÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ù Û Ò ÓÒ Ô Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ Ó Ø ÖÓÛ ÐÒÝ Û ÛÓ Ý ÝÔ Ý ÒÝ Ñ Ò Ñ Ð ÞÙ Ó Ñ¹ ÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ Û Û ÖÙ Ý Ù Ñ Ò ÞÒÝ º ÇÖÝ Ò Ð¹ ÒÝÑ Û Ñ ÙØÓÖ Ñ Ø Þ Ù ÓÛ Ò Ø ÒÓÛ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ø Ö ÙÑÓ Ð Û ÔÖ ØÝÞÒ Û ÖÝ ÔÖÞÝ ØÝ Þ Ó Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ º ÇÔÖ ¹ ÓÛ ÒÓ Ö ÛÒ ÔÖÓ Ö ÑÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ ÙÑÓ Ð Û Û ÖÝ ÒÙÑ ¹ ÖÝÞÒ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÓÒ Ô Ø ÖÓÛ Ò ÓÖ Þ Ò Ð Þ Þ ÓÛ Ò Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Á ØÓØÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ ÒÓÛÓ Ø ÔÓÒ ØÓ Ñ ÔÓ ÑÓ¹ ÐÓÛ Ò ÛÝÑÙ Þ Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ó ÛÓ ÓÛ Ó ÑÓ ÐÙ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº

20

21 3 ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ø ÓÒ ÞÒÓ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Ù Ñ Ò ÞÒÝ Ø ÞÒ ÒÝ Ó ÛÒ º Ï Û ÐÙ ÔÖÞÝÔ Ò Ð Ò ÞÒ Ò ÙØ ÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò º ËÞ Ó Ð ÛÝÑ Þ Û ÓÑ ÑÓ Ò Þ ÓÛÓ Þ ÔÓ ØÓ Ù Ó ÔÓÛ Ò Ø ÙÑ Ö º ÍÖÞ Þ Ò Ø Ó ÖÓ Þ Ù ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò ¹ ØÔÙ Ó È ÝÛÒ Ø ÙÑ Ö Ø ÙÑ Ö Ò Ø Ö Ù Ó ÐÙ Ð Ô¹ Óº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ø ÙÑ Û Û ÓØÝÞÒÝ Ñ Ø Ý Û Ô ÞÝÒ¹ Ò Ø ÙÑ Ò Ð Ô Óº Ð Ñ Ò ØÓÖÝ Ø Ó ØÝÔÙ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ÔÖÓ ØÝÑ Ø Ò ÞÒ ÙÖÞ Þ Ò Ñ º Ù ÓÛ Ò Ø Ý ÓÒ ØÖÙ ÐÙ Ñ ¹ Ò ÞÑ Ó Ó Ñ Û Þ ÑÓ Ð ÛÓ ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ò Ö Ó¹ Ø ÖÞ Ò ÔÖÞ Þ Ý ÐÙ ÑÓÑ ÒØÝ ÛÝÑÙ Þ Ý º Á ØÓØÒ Ô ÝÛÒÝ Ø ÙÑ Û Ö Ø Ö ÓÒ ÞÒÓ Þ Ð Ò Ø ÙÑ Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ õö Ñ Ò Ö º ÍÖÞ Þ Ò Ø Ó ÖÓ Þ Ù Ó ÖÞÓÒ Ø ÝÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø ÖÝ Ò ÑÓ Ò Û Þ Ñ ÖÞÓÒÝ ÔÓ ÑÓ Ý¹ ÓÛ ÔÓ Þ ÔÖ Ýº Ë ÓÒ ÑÒ ÙØ ÞÒ Ó ØÝÛÒÝ Ô ¹ ØÝÛÒÝ ÖÓÞÛ Þ Ð Þ ØÓ ÞÔ ÞÒ Þ Û ÔÖÞÝÔ Ù Û Ö Ò ÔÓÛÓ Ù Ù Þ Ó Þ Ò ÓÒ ØÖÙ º È ÝÛÒ Ø ÙÑ Ò Ö Ý Ó Ó¹ ÖÞ ÞÒ Ò Û ÔÖÞ ÑÝ Ð Ñ ÞÝÒÓÛÝÑº Ò Ð Þ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Ö ÛÒ ÔÖÞÝ Ù ÓÛ ÔÖÞØÙ ÔÓÖØÓÛ Ó Ø Ó Ù Ò ÖØÝ ÐÙ Ö ØÝ Ø Ò ÓÛ º ØÝÛÒ Ø ÙÑ Ö ÑÓ Ö Ð ÞÓÛ ÓÛÓÐÒÝ Ð ÓÖÝØÑ Ø ÖÓÛ Ò ÐÙ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý Ñ ÝÑ ÔÖÞ Û Þ ÔÖÞ Ò ÓÑ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝÑº Ï ÔÖ ØÝ Þ Ò ØÝÛÒÝ Ø ÙÑ Û Ö ÔÖÓÛ ¹ Þ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ø ÖÙ Ý ÔÖÞ Û Þ Ý ÑÓ¹ Ñ ÒØÓÑ ÝÒ Ñ ÞÒÝÑ ÛÝÒ ÝÑ Þ Ò ÛÝ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÓ¹ ÛÓ Ù Ý Þ Û Ó Ö Ñ Ò ÞÒÝ º Ï ÔÖ ½ Ý Ø ÖÙ ÑÓ Ý ÛÝØÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ Þ Ð ØÖÝÞÒ ÓÛÒ Ò Ó ÓÒ ¾½

22 ¾¾ ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ò Ò ÐÙ ÞØÝÛÒ Û ÔÓÖÒ ÔÖÞÝÑÓÓÛ Ò Ó ÛÝ Ö ÒÝ ÔÙÒ ¹ Ø Û ÓÒ ØÖÙ º ÅÓ ÓÒ ÛÝØÛ ÖÞ Þ Ö ÛÒÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ý Ø ÖÓ¹ Û Ò ÑÓÑ ÒØÝ Þ Ò º ÈÓÞÛ Ð ØÓ Ò Ø ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ ÓÒ ØÖÙ Û Þ Ö Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ º Ó Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ö Û Þ Ö ÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ Ù ÝÛ Ò Ø ÙÑ Ô ÞÓ Ð ¹ ØÖÝÞÒ º ØÝÛÒ Ø ÙÑ Ö ÝÛ ÙØ ÞÒ Ð Þ ØÓ ÓÛ ¹ Ò ÛÝÑ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ù ÐÓ Ò Ö º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Û Ö ÓÒ ØÖÙ Û Ø Ö ÞÓ Ø Ý Þ ØÓ ÓÛ Ò ÑÓ ÙÐ ÞÒ ÞÞ Ò Ùº ÈÖÓ¹ Ð ÑÝ ØÝÛÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÖÙ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ý ÒÔº Û ÔÖ ½ ½ Û Ø ÖÝ Ð Û ÔÓ ÓÛ ÛÓ Ù Ó ÞÓ Ø ÔÓ Ô ÖØ ØÝÛ¹ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñº ÒÓ Ø ÖÓÛ Ò Û ÔØÐ ÓØÛ ÖØ ÓÖ Þ Þ Ñ Ò Ø º ÌÓ Ø ÖÓÛ Ò Ø Ò ØÖÙ Ò Û Ö Ð Þ ÔÖ ØÝÞÒ º È ØÝÛÒ Ø ÙÑ Ö Þ Ô ÛÒ ÑÓ Ð ÛÓ Ø ÖÓÛ Ò Û ÖØÓ¹ Ñ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÔÓ Þ ÔÖ Ýº Ó Ø Ý Þ ØÓ ÓÛ Ò ÒÔº Û ÔÖ Ý º ÈÖÞ Ó ÞÓ Ø Ó ÔÓ Ô ÖØ Ø ÙÑ Ñ Û ÓØÝÞÒÝÑ º Í ÑÓ Ý Þ ÑÓÓÛ ÒÝ Ò ÞØÝÛÒÝÑ ÙÒ Ñ Ò Ð Ó Þ Û ¹ ÞÓÒÝ Ò Ý Ø Ñ Òº Ï ÛÓ Ø ÙÑ Ò ÞÑ Ò Û Þ ¹ Ð ÒÓ Ó ÔÓ Ó Ò ÖÙ ÓÑ Ó Ó Ò ÐÙ ÒÒÝ Ö Þ Þ Ó¹ ÓÒÝ Ó ÖÛ Ó ÔÓÛ Þ Ð º Ç Ö ÓÛ Û Þ Ò ÛÝ Þ ¹ Ò Ø ÙÑ Û ÔÓÛÓ Ù Û ÐÓÛ ÞÑ Ò Û ÛÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ù Ù ÔÖÞÝ ÒÓÞ ÒÝÑ ÙÑÓ Ð Û Ò Ù Ý ÝÔ Ò Ö º 3.1 Metody pasywnego tłumienia drgań skrętnych È ÝÛÒ Ø ÙÑ Ö ÖØÒÝ Ö Ø ÖÝÞÙ ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÖÙ º Æ Þ Ó Þ Ò Û ÔÖÞ ÖÓ Ù Û Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û Ø ÖÝÑ ÛÝ Ø¹ ÔÙ Ò Û Þ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö º Å ØÓ Ý Ô ÝÛÒ Ó Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö ½ ¾ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ÔÖÓ Ø Ø Ò Û Ö Ð Þ Ð Ö ÞÓ Þ ØÓ Ñ Ó ÙØ ÞÒ º È ÝÛÒ Ø ÙÑ Ö ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ø Ö ÓÛ Û ¹ ÓØÝÞÒ ÓÑ ÒÓÛ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ù Û Ñ Ò ÞÒÝ ÔÖ Ù ¹ Ý Þ Ø ÝÑ ÔÖ Ó Ñ Ó ÖÓØÓÛÝÑ Û Ø ÖÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÓÛ ÔÓÛÓ Ù Ö Ò Ö Ø ÖÝÞÙ Ø Û Ð Ó Ò Þ ØÓ Ó¹ Û Ò Ø ÙÑ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Þ Ò Þ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ð Ñ ¹ Ò ØÓÖ Ö Ö Ñ ¾ º Ì ÙÑ ÓÒ Ö Ò Ò Þ ÖÝ Ù Ø ÐÓÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó Ø Ö Ó ØÖÓ ÓÒ º ÞÛ ÒÓ Ø ÙÑ Ø ÔÖÞ ÓÒ Þ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñ ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ð Ñ ÒØÙ ÔÖ Ý Ø Ó Ó Ù ÔÓ ØÒÓ Ø ÓÖ ØÝÞÒ Þ Ø Ö ÞÝº Æ ÙØ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø Ó ØÝÔÙ Ð Ñ Ò ¹ ØÓÖ Ö Þ Ñ Ø Ò ÔÓ Ø Ö Þ ØÓ Ö Û Ó Þ ÖÞ Ö ÞÓ¹ Ò Ò Ù ÔÓÛ Ø Û Ù Þ Û ÒÒ ÔÓ Ø Ö Ó Þ ØÓ Ð Ý Û Ó Ù ØÖÓÒÒÝÑ ÞØÛ Ô ÖÛÓØÒ Þ ØÓ Ù Ùº Ï ÖØÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ Ý Ö ÔÖÞÝ Þ ØÓ Ó ÔÓÛ Ô ÖÛÓØÒ Þ ØÓ Ö ÞÓÒ Ò Ó¹ Û ÞÓ Ø ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò Ó Þ Ö º Ï ÖØÓ ÑÔÐ ØÙ ÔÖÞÝ Ö ÞÓÒ Ò

23 º½ Å ØÓ Ý Ô ÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ¾ ÊÝ ÙÒ º½ Ë Ñ Ø Ø ÙÑ Ø Ö ÓÛ Óº Þ ÒÓÛÝÑ Þ ØÓ Ñ ÛÝ Ó Ð ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ Ò ÔÖÞÝ Ö ÞÓÒ Ò¹ Û Ô ÖÛÓØÒÝÑ Ù Þ ÝÒ Ñ ÞÒÝÑº Ì ÙÑ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ ÙØ ÞÒ Þ ØÖ Ø Ò Ö ØÝÞÒÝ Ð Ñ ÒÙ Ö Ò ÛÝÑÙ ÞÓÒ Þ Ò ØÝÐ Ó Þ ØÓ¹ º Á Û Ø ÛÔÖÓÛ Þ Ò ÒÓÛÝ Þ ØÓ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Ó ÑÒ ÖÓõÒÝ Ð Ñ Ò ÞÑ Û Ò Þ ØÓ Ô ÖÛÓØÒ º Ï Þ Ö ÞÝÑ Þ Ö Ö Ò Ð Ñ ÒÓÛ Ò ÞÑÒ Þ Ò ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Ø Ö ÓÛ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½º ÞÝÒ ÓÒ Ò Þ ÔÓ ÔÖÞ ÖÓÞ Ò Ù Ô ÛÒ Þ Ò Û ÖØÓ ÔÖÞÝ Ô Þ ØÓÛÝ ÓÖ Þ Ô ÛÒ Ó Ö ÐÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ º Ñ Ø Ð Ñ ÒØÙ ÔÖ Ý Ø Ó Ñ Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ø ÖÝ ÛÝ ÓÒÙ ÖÙ ÛÞ Ð ÒÝ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Û ÖÙ Ó Û Ùº Þ Ø ÑÙ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ø ÔÖ Ø Ö Û Ô Ö Ý ÝÔ Ò Ö Û Ù Þ º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö º Ï Ø Ù¹ Ñ Û Ø Ö ÓÛÝ Ø ÔÓÛÓ ÓÛ Ò ØÖ Ø ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒ ÑÓÝº ÈÖÞÝ Ñ Ø ÙÑ Û ÖÒÝ Ø Ø ÙÑ Þ Û ÙÑÓÛ ½ Ø ÖÝ Ó Ö ÞÒ Þ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñ ÓÞÒ ÛÝ ÝÐ ÖØÒÝ º Â Ó Û ÛÒØÖÞÒÝ Ô Ö ÞÛ ÒÓ ÓÛÝ Ý Ó Þ ÓÛ Ò Ô ÖÛÓØÒ Ó ÔÓ Ó Ò Þ ¹ Ñ Ò Þ ÓÛÓ ÐÙ ÓÛ Ò Ô Ó Ò Ö ÛÝ Þ Þ ØÓ Ö¹ ÑÓÒ ÞÒ Ó Ø Ö Ø Ó ØÖÓ ÓÒÝº Ì ÙÑ Ø Ó ÖÓ Þ Ù Ñ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ù Þ ÓÐÒÓ Ø ÙÑ Ò Ò Þ Þ Ñ ØÖ ÔÓÒ Û ÓØÓÞ Ò Û ¹ ÖÙÒ ÔÖ Ý ÓÖ Þ ÞÙ Ý ÔÖÓÛ Þ Ó Ô Ù Û ÛÓ Ø ÙÑ Ý Ù¹ ÑÓÛ Û º ÈÓÔÙÐ ÖÒ Ñ ØÓ Ô ÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö Ø Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ ¹ Û Û ÓØÝÞÒÝ ½ ½ ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º¾º Þ ÓÒ Ò Þ Þ Ø Ö Ô ÝÒÒ Ó Û ÓÐ Ù Ð ÓÒÓÛÝÑ Ó Ø Þ ÖÝ Ó Ö ÐÓÒ Ð Ô¹ Ó º Ï ÞÞ ÐÒ Ó Ù ÓÛ ÙÑ ÓÛ ÓÒÝ Ø Ô Ö ÞÛ ÒÓ ÓÛÝ ÞÞ Ð Ò Ñ ÞÝ Ò Ñ Ø ÛÝÔ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ð ÓÒÓÛÝÑº È Ö Þ¹ Û ÒÓ ÓÛÝ Ø ÙÑ Ø ÔÓ Ù Þ ÒÝ Ó Ö Ó Ø Ñ Þ ØÓ Ó Ý

24 ¾ ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÊÝ ÙÒ º¾ Ë Ñ Ø Ø ÙÑ Û ÓØÝÞÒ Óº Ù Ð Þ Ö Ò Ý ÑÔÐ ØÙ ÓÖ Þ Ø Ñ ÞÓÛÝÑº Ì Ö Ô ÝÒÒ Û ÓÐ Ù Ð ÓÒÓÛÝÑ Þ Ø ÙÑ Ó Ò ÖÙ Ô Ö Ò ÞÛ ÒÓ ÓÛ Ó Þ Ñ Ò Ò Ö Ù Ù Ö Ó Ò Ô Óº Ë ÙØ ÞÒÓ Ø ÙÑ Ò Ö ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ø ÙÑ Û Û ÓØÝÞÒÝ Þ Ð Ý Ó Û ÖØÓ Ð Ô Ó¹ ÓÐ Ù ÓÖ Þ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò º Ç Ö Ò Ð Ø ÒÓÛ Ø ÙÑ ÓÑ ÒÓÛ Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Þ ÓÒ Ý Ø ÙÑ Û Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ ÓÖ Þ Ø Ö ÓÛÝ º ÈÓÔÖÞ Þ Û ÛÝ Ó Ö Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÒ ØÖÙ Ý ÒÝ Ø ÙÑ ÑÓ Ð Û Ø ÙÞÝ Ò ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ó Ö Ó Ø ÙÑ Ò Ö Û Ó Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛÝ ÔÖÞÝ Ñ Ý ØÖ Ø Ò Ö º

25 º¾ Å ØÓ Ý ØÝÛÒ Ó Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ¾ ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø Ø ÙÑ ÓÑ ÒÓÛ Ò Óº 3.2 Metody aktywnego i półaktywnego tłumienia drgań skrętnych Ï ÐÙ ÞÛ Þ Ò ÙØ ÞÒÓ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö ÖØÒÝ Û Ù ¹ Ò Ô ÓÛÝ Þ ÞØÓ ØÓ ÓÛ Ñ ØÖÓÒ ÞÒ Ñ ØÓ Ý ØÝÛÒ Ó ÓÖ Þ Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ º Á ØÓØ ØÝÛÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ö Ø ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó Ø¹ ÓÛ Ý ÐÙ ÑÓÑ ÒØ Û ÓÔÓÖÓÛÝ ÔÖÞ Û Þ Ý ÔÖÞ Ò ÓÑ Ý¹ Ò Ñ ÞÒÝÑº È ØÝÛÒ Ø ÙÑ Ö Þ ØÓ ÓÛ ÒÓ ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Ó Ñ Ò Ñ Ð Þ ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Þ Û Þ Ò ÑÓ Ó Û Û ½ Öº ¼ º Ó Ö ÙÐ ÔÓÞ ÓÑÙ Ó ÝÐ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Ø ÙÑ Ð ØÖÓ Ý Ö ÙÐ ÞÒÝº ÍÖÞ ¹ Þ Ò Ô ØÝÛÒ Û ÔÖÞ Û ØÛ Ó Ø ÙÑ Û ØÝÛÒÝ Ò Ò ÖÙ ÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝ Û ÖÓÞÔ ØÖÝÛ ÒÝÑ Ù Þ º Á Þ Ò Ñ Ø ÛÝØÛ ÖÞ Ò Þ Ð Ò Ó Ý Ò Ù Ø ÖÓÛ Ò ÖÒ Ý Ø Ù¹ Ñ Ò Ø Ö ÔÖÞ Û Þ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò Ù Ù Ùº Á ØÓØÒ Þ Ð Ø Ø Ó ÖÓ Þ Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÑÓ Ð ÛÓ ÔØ Ý Ò Ó Ø ÖÓÛ Ò ÐÙ ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ñ Ý Ø ÙÑ Ò º ÈÖÓ Ð ÑÝ ØÝÛÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò Ò Ó Û ÐÙ Ð Ø Ñ ÞÝ ÒÒÝÑ Û ÝÒ Ñ ÓÒ ØÖÙ Þ ØÝÔÓÛÝÑ Ó Ø Ñ ÖÓÞÛ ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ù Ý Ð ÓÛ ÔÓ Ô ÖØ Û Ó ØÓ º Ì Ñ Ó ØÓ Ñ ÔÓ ÔÓÖÝ ÔÓ ÔÓÖÝ Ó Ý ÓÛ ØÝÛÒ Ó Ý Ñ Ò ØÝÞÒ Å µ ÓÖ Þ ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ Û ÔÖ Ý º ÁÒÒÝÑ ÔÖÞÝ Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø Ó ÖÓ Þ Ù Ð ¹ Ñ Ò ØÓÖ Û Ö Ø ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Û Ð Ó ÞÞ Ð ÒÝ Ñ ÖÒ Û Ó¹ Ý Ð Þ ÓÛÝ Þ Þ ÖÓ Ó Ø Ñ Ö ÙØ ÞÒÓ Ø ÙÑ Ò Û ÔÖ Ý º Ì Ó ÖÓ Þ Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÙØ ÞÒ Û Ñ Ý

26 ¾ ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÊÝ ÙÒ º Á ÓÛÝ Ñ Ø Ø ÙÑ Ô ÞÓ Ð ØÖÞÒ Óº Ù ÞÝÐ ÙÖÞ Þ Ò Ñ ÞÝÒ Ó ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ Û ÖØÓ ÔÖÞ ¹ ÒÓ ÞÓÒ ÑÓÝº Ó Ø ÙÑ Ò Ö ØÒÝ Û ÖÙ Ý Û Û ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝ¹ Û Ò Ö ÛÒ Ô ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ó Ý Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ø Û ÔÖ ¼ ½ º ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ Ø ÙÑ Ò ÓÔ Ö Ò ÓÑ Ò Ø ÙÑ Ð ÝÞÒ Ó Þ Ø ÙÑ Ñ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝÑ Ô Ò ¹ ÝÑ ÖÓÐ Ø ÙÑ ÔÓÑÓÒ Þ Óº Ë Ø ÙÑ Ò ÔÓ Ô ÖØ Ó Û Ù ÛÝØÛ ¹ ÖÞ Ò Ø Ò Ó Û ÖØÓ ÛÞÖ Ø Ý Ø ØÓ ÓÒ ÞÒ º Ó Ø ÙÑ ¹ Ò Ö Ù Û Û Ó ØÓ Ö ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò ØÝÛÒ Ó Ý Ñ Ò ØÝÞÒ Ø Û ÔÖ ½ º ËØ ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ ÖØÒÝÑ ÔÖ Û ØÖÙ ÒÓ ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖÞÝ Ò Ñ ÑÓÑ ÒØ Û Ý Ø ÖÙ Ý Þ Ò Ö Ò Û ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Óº Ï ØÝÑ ÐÙ ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Ô ÞÓ Ð ØÖÝÞÒ º ÏÝØÛ ÖÞ ÓÒ Ò ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÖÙ Ý º Æ Û ÖÙ Ý Û ÞÓ Ø Ò Ò Ø ÓÔ Þ Ò Ð ÓÒÝÑ Ô ÞÓ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Û Ö ØÛÓ¹ ÛÝÑ ¹ ÞÙ Ò Ñ ÓÛÒ Ñ Ò Ù ØÓÖ Ñ Ó ÔÖÞ Ø Û ÖÝ ÙÒ º º Æ ÙØ Þ Ò ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÓÞÒ ÓÒ Ó ÞØ ÔÓ Ø ÓÛÝ ÞÝÐ Ó Þ ÝÛÙ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý ÛÝØÛ ÖÞ ¹ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Ô ÞÓ Ð ØÖÝÞÒÝ Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ý Û Ùº ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò ÙÞÝ ÒÓ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ Ñ Ò Ø ÔØÐ ÔÖÞ Ò ÞÛÖÓØ¹ Ò Ó Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝÑ Ö Ò Þ ÓÛÝÑ Ù Ñ Ö ÙÐ º Ý ÞÓ Ø Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó Ù Ð Þ Ø ÙÑ Û Ô ÞÓ Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓ Ð Û Ø Ö ÛÒ ÓÒØÖÓÐ ÛÝ ÞÝ ÔÓ Ø Ö º Ï Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÙÖÞ Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÞÒ Ó Ù Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ø Ö ÛÔÖÓÛ ¹ Þ Ò ÔÖÞ Þ Ò Ó ÓÒ ÔÓ Þ Ò Ð ÓÒ Ô ÞÓ Ð ØÖÝ Û Þ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñº È ØÝÛÒ Ø ÙÑ Ö Ó Ø Ñ Þ ÒØ Ö ÓÛ Ò Û ÐÙ ÞÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÛÓ Û ÛÓ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Ó Ø ÙÑ Û ØÝÛÒÝ Ö ÞÓ Ø ÐÒ Þ Ö Þ Ò Ø ÞÒ ÞÒ Þ Ö ÞÝ Ò ÖÓÞÛ ¹ Þ Ô ÝÛÒÝ ÓÖ Þ ÑÒ Ò Ö Ó ÓÒÒ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÛÒ º Ó Ó Ö Ò Þ Ò Ö Û ÔÖ Ó Û Û ÖÙÒ ÞÝ ÞÑ Ò Ó ¹ Ò Û ÙÖÞ Þ Ò Ù Ý ÑÓÝ ØÓ ÓÛ Ò Ð Ò ÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÓ Þ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ç Ö Ð Ò Ó Ð ¹ Ò ÓÛ Þ ÙÛ Ò ÞØ Ø ØÓÖÙ ÔÓ Ñ ÔÓÖÙ Þ Ø Ó Ø ÙÑ ÛÞ Ð Ñ

27 º¾ Å ØÓ Ý ØÝÛÒ Ó Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ¾ ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø Ù ÓÛÝ Ø ÙÑ Ð Ò ÓÛ Ó Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Ø ÓÞÝ º Ã ÞØ Ø Ñ ÔÖÞÝÔÓÑ Ò ØÖ ÝÝ Ò ÑÓÖØÝÞ ØÓÖÝ Ý Ö ÙÐ ÞÒ º Ì Ó Ø ÙÑ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù º ÛÝ ÓÒÙ ÖÙ ÛÞ Ð Ñ Ó Ó Ù ÓÛÝº ÌÓ ÔÖÞÝÞÝÒ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û ÞÞ Ð Ò Ø Ó º Ï ÓÒ Û Ò ÖÓÞÔÖ Þ Ò Ø Ò Ö Û Þ Ó¹ Þ ÔÖÓ Ø ÙÑ Ò ÖÙ Ùº ÈÓÔÖÞ Þ ÞÑ Ò Ò Ø Ò ÔÖ Ù Û ÞÞ Ð Ò ÓØÓÞ Ò Ù ÞÑ Ò ÙÐ Û ÛÓ Ý ÝÔ Ý Ò ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ¹ ÓÐÓ ÞÒ º Ó Þ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ Ò ØÔÙ Þ Þ ÙÛ Ð¹ Ò Ò Ö Ò Û ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Ó Ô ¹ ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ö ÛÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º Ð Ò ÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÖ ÓÐÓ ÞÒ Û Ô ÔÖ Ù Þ Ð Ô Ó¹ ÔÖ Ý Þ Û ÞÓÒ Ó Ù ÓÛ Ó ÖÓØÓÛ ÔÖÞ Ò ÔÐ Ò Ø ÖÒ Þ ÖÞ ÓÔ Ò Û ÔÖ ½ ¾ º Ì ÙÑ Ó ÔÓ Ó Ò Þ Þ Þ Ò ÞÓ Ø Ý Ö ÛÒ ÓÔ Ò Û ÑÓÒÓ Ö ÓÖ Þ ÔÖ ½¼ º Ë ÓÒ ØÓ Ó¹ Û Ò ÔÖÞ Û Ò Û Ù ÔÖÞ ÒÓ Þ Ý Ù ÑÓ º ÏÝÑ Ö ÛÒ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ÔÖÞ Ò Ø Û ÔÖ ½ ¾ º Ç Ò Û ÐÙ Ó Ò Ò Ó ÞØ Û Þ Ñ Ø Ø ÙÑ Û Ð Ò ÓÛÝ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ØÓ Ù Ö ÛÒ Ø ÙÑ Ð Ò ÓÛ Þ ÓÑÔÓÞÝØ Ñ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝÑ ÔÓ Þ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Þ ÓÒ ÔÓ Ó Ò Ð Ò ÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÔØ Ý ÒÓ Ò Û Ð ÔÓ Ö ÑÓÝ Ø ÖÓÛ ÐÒÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ¾ ÓÖ Þ Ø ÑÓ ÓÒ Ý ØÓ ÓÛ Ò Û Þ Þ Ø Ñ Þ ÔÓ Û Ö Ò ÓÖ Þ Þ Ò Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Ó Ö Ò Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Ù Ñ Ò ÞÒÝ º ØÙ ÐÒ ÛÒÝÑ Ó Þ Ö Ñ Þ ØÓ ÓÛ ÓÑ Ö Ð Þ Ø Ó ÖÓ Þ Ù ÙÖÞ Þ Ø ÔÖÞ ÑÝ ÑÓ Ó ÓÛÝº ËÔÓÛÓ ÓÛ Ó ØÓ ÖÓÞÔÖÞ ØÖÞ Ò Ò Ø Ø ÒÓÐÓ Û ÔÓ Þ Ò Ù Þ Ó Ò Ò Ñ Ó ÞØ Û ÛÝØÛ ÖÞ Ò º Ö ÞÓ Û Ð ÖÑ ÒÔº ÄÓÖ ÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ ØÝÛÒ ÔÖÞÝÞÝÒ Ó Ó ÖÓÞÛÓ Ù Ø Ø ÒÓÐÓ º Â ÒÝÑ Þ Ò Û ÞÝ ÓÑ ÖÝ ÒÝ Ù Û Ø ÖÑÝ Ý Ó Þ Ø Ô Ò Ø ÙÑ Û Ý Ö ÙÐ ÞÒÝ Ø ÙÑ Ñ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝÑ Ó ÑÓÖØÝÞ Þ Û ÑÓ Ó ÖÓÛÝ º Þ Ñ ÞÒ Ð Þ Ý ÓÒ Ö ÛÒ Þ ØÓ¹ ÓÛ Ò Û ÑÓ Ó Ó Ó ÓÛÝ ÒÔº Ù ÙÖ ÖÖ Ö ÞÝ Ð ÓÖ Þ ÔÓ Þ ÛÓ ÓÛÝ º Ì ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Þ ÔÓ¹

28 ¾ ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÊÝ ÙÒ º ËØ ÒÓÛ Ó ÔÓÑ ÖÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ð Ò ÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û Ô ÔÖ Ù Þ ÔÖÞ Ò ÔÐ Ò Ø ÖÒ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ÔÖ ¹ ¾ ½ ¾ º ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø Þ Ý Þ Ò Ø ÙÑ Ð Ò ÓÛ Ó Þ ÓÑÔÓÞÝØ Ñ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝÑº ÛÓ Þ Ò Ñ ØÓ ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö Ñ ÞÒÝ ½¾ ½ Ø Ù¹ Ñ Ò Ö ÛÝÛÓ ÒÝ ÔÓ ÑÙ Ñ Û ØÖÙ ÒÔº ÑÓ ØÙ ÓÒ Ì Ò Ä Û Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù º Ø ÙÑ Ò Ö Û ÐÒ ¹ Ó ÓÛÝ ÓÖ Þ Û Ñ ÝÝÒ Ó Ù ÓÛÝ ÔÖÓØ Þ Ó ÞÝÒ ÓÐÒÝ ÖÒÝ º Ï ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝÑ Û ÖÓÞÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝÑ Ø ÙÑ Ù Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ¹ ÓÐÓ ÞÒ ÓÔ ÒÝÑ Û ÔÖ ¼ ½ ¼ ØÒ Ô ÛÒ Ò ÐÓ Ó Û ÔÓ¹ ÑÒ Ò Ó Û ÖÓÞ Þ Ð Ø ÙÑ Û ÓØÝÞÒ Óº Â Ò ØÙØ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó Ø Þ Ó ÑÓ Ð ÛÓ Ø ÖÓÛ Ò Û ÒÓ Ñ Ø ÙÑ ÝÑ Þ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÈÖÞÝÞÝÒ ØÓ Ó Ó ÙØ ÞÒ Ó Þ Ò Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ÑÔÐ ØÙ ÔÖÞ Ñ ÞÞ º ÈÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÖÓÞ¹ Û Þ Ò Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó Ù Û Ñ Ý ÑÓÝº Á ØÓØÒ Þ Ð Ø Ø ØÓ Ò ÛÝÑ ÓÒÓ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÞ Ò Ñ ØÓ Ñ Û ÖÓÞÛ Þ ¹ Ò ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ý Ð Ò ÓÛ Ø ÙÑ Ö º

29 º¾ Å ØÓ Ý ØÝÛÒ Ó Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÖØÒÝ ¾ ÊÝ ÙÒ º ÅÓ Ø ÓÒ Ì Ò Ä Û Ò ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ý Ð Ò ÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ó Ñ Ò Ñ Ð Þ ÛÔ ÝÛÙ Û ØÖÙ Ò Ó ÔÖÞ Ñ Þ¹ Þ Ò Ñ Ø Ö Ý ÖÑÝ ÄÇÊ ÓÖÔÓÖ Ø ÓÒµº Ï Ò Ò ÞÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÓÔ ÒÓ ØÓ ÓÛ Ò ÓØÝ Þ Ñ ØÓ Ý Ô ÝÛ¹ Ò Ó Ô ØÝÛÒ Ó ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò Ö ÓÑ Û ÓÒÓ Þ Ð ØÝ Û ¹ Ýº ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ Ö ÛÒ ÙØ ÞÒ Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ÑÔÐ ØÙ ÔÖÞ ¹ Ñ ÞÞ ØÓÛÝ Ñ ØÓ Ó Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ Û Ù ¹ Ñ Ò ÞÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º

30

31 4 Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ Ð Ñ ÔÓÛ Ø Ò Ø ÒÓÛ ÔÓÑ ÖÓÛ Ó ÔÓ Þ Ò Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½ Ý Ó Û Þ ÐÒ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÐÙ ÓÛ Ø Ð Ñ Ò ÖÙ Û Ô Ó ÝØÒ ¹ ÞÝ Û ÔÓ Ø Þ Ó Ð ÛÝ Ö ÖØÒÝ ÔÓÛ Ø Ý ÔÖÞÝ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ù Ò Ô Ù Þ ÐÒ Ó Ó ÓÖÒ º ËØ ÒÓÛ Ó ÞÓ Ø Ó Þ ÔÖÓ ØÓÛ Ò Þ Ù ÓÛ Ò Ó Ù Ñ ØÙ Ý Þ Ò Ñ ÞÝÒÝ ÖÓ ÓÞ Ò Ô Þ Ò ÐÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑº Í Ò Ô¹ ÓÛÝ Ñ ÔÓ Ø Û ÐÓÓ Ò ÓÛÝ ÔÓ Ô ÖØÝ Ó Ý Ñ ØÓÞÒÝÑ Û Û ØÓÔÒ ÓÛ ÒÝ ÔÓ ÞÓÒÝ ÛÞ ÑÒ ÔÖÞ ÛÔÖÞ Ò ÓÛÝÑ ÔÖÞ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝÑ ÛÓÑ ÑÓÑ ÒØÓÑ ÖÞ Ñ ÓÖ Þ ÛÓÑ Ð Ñ ÒØ Ñ ØÝÛÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ø ÖÓÛ ÐÒÝ Û ¹ ÛÓ Ý ÝÔ Ý ÒÝ º ÅÓÑ ÒØÓÑ ÖÞ Þ Ô ÛÒ ÑÓ Ð ÛÓ Ó ÓÒÝ¹ Û Ò ÔÓÑ Ö Û Û ÐÓÛÝ Û ÖØÓ ÔÖ Ó ØÓÛÝ ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ý Û ÖÙ Ý Û º Ï Ó ÔÓÛ Ò ÔÖÞ ÖÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ó ¹ Ò Û Ù ØÓÔÒ ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÝ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞ Ñ ÔÖÞ ÛÔÖÞ Ò ÓÛÝÑ Þ ÑÓÓÛ ÒÓ Û ÔÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ Û Ø ÖÞ Ô Ò ÖÓÐ ÞÛ Ò Ûº ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ÑÓ Ò Ó ØÖ ÓÑ ¹ ÊÝ ÙÒ º½ ËØ ÒÓÛ Ó ÔÓÑ ÖÓÛ º ½

32 ¾ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ ÊÝ ÙÒ º¾ ÅÓÑ ÒØÓÑ ÖÞ Ì Ä ¾¾» ¼ Þ Ô ÛÒ Ý Þ ØÝ ÓÛÝ ÔÓ¹ Ñ Ö ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó ÓÖ Þ ÔÖ Ó ØÓÛ º Û ÒÝ Ù Ñ Ò ÞÒÝ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Û ÖØÓ ÖØÒÝ Þ ØÓ Ö Û ÒÝ º Æ Ó Ý ÛÙ Ó ÔÓÛ Ø Ó Û Ø Ò ÔÓ Ù ÖØÒ Ó Þ ÑÓÒØÓÛ ÒÓ Ø ÖÓÛ Ò ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó Þ Ð ÓÒÝ ÐÙ Ø ¹ ÑÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ð ØÖÓÑ Ò ÞÒÝ º Â Ò Þ ØÝ ÐÒ Û ÑÓ Ù¹ Ý Ó õö Ó Ò Ô Ù ÖÙ Ó Ó Ó ÓÖÒ ÛÝØÛ ÖÞ Ý ¹ ÓÛ ÞÑ ÒÒ ÑÓÑ ÒØÙ ÓÔÓÖÓÛ Óº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÒÓÛ Ó Û Þ Ð¹ Ò Ó ÙÑÓ Ð Û ÛÞ ÑÒ Þ Ñ ÒÒÓ Ó Ý ÛÙ ÐÒ Û ÝÒ ÖÓÒ ÞÒÝ Ø Ý Ñ ÙØ ÞÒÓ Þ Ò Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ Û ÔÓ Ó Ò Þ Ö ÛÒÓ Û ÔÓ Ð Ù ÐÒ Ò Ô ÓÛ Ó Û ÔÓ Ð Ù Ó ÓÖÒ Ò Ô Ùº Ø ÔÓ Ô Ö Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Ó Ý Ñ Ñ ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ ÛÔ ÝÛ Ö ØÒÝ ÛÝÛÓ ÒÝ Ö ÞØ ÓÛÝÑ Ò ¹ ÛÝÛ Ñ ÞÑÒ ÞÝ ØÝÑ ÑÝÑ Û ÒØÙ ÐÒ ØÝ ÔÖÞ Ø Ó ØÝÔÙ Ö Þ Ö Ò Ñ ÖØÒÝÑ ÓÖ Þ ÞÑÒ ÞÝ ÞÛ Þ Ò Þ ØÝÑ ÑÓ Ð ÛÓ Û ÔÓÑ ÖÓÛÝ º ÁÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÒÓÛ Ø Ö ÛÒ Ý Ø Ñ ÔÓÑ ÖÓÛÓ¹ Ø ÖÙ Ýº ËØ ÒÓÛ Ó ÔÓÑ ÖÓÛ Ø ÙÑ ÓÛ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ò Û ÔÓ Ø Ö ¹ ÞÓÛ Ò ÞÐ ÓÛ Ò Ð ÛÒ Ô ÝØÝ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò º Ï ÐÙ Þ Ô ÛÒ Ò ÞÔ Þ ØÛ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ó Ó ÓÒ Ø Ø Ô Ö ÓÖÓÛ Ò Ð º ËÝ Ø Ñ ÔÓÑ ÖÓÛÓ¹ Ø ÖÙ Ý Ø ÒÓÛ Û ÛÞÑ Ò Þ Ò Ô ÓÛ ÓÒ¹ ØÖÓÐÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÓÑÔÙØ Ö Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ ÖØÝ ÆÁ¹ ¾ ½ ÓÖ Þ Ù Ù ÓÒÛ ÖØÙ Óº Ð ÓÖÝØÑ Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ö Ð ÞÓ¹ Û ÒÝ ÔÖÞ Þ ÒÓ Ø Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ó ÓÒÙ ÔÓÑ ÖÙ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ý ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÓÐ Ò Ó Ò Û Ù Ò ÛÝ Ù Þ Ð¹ Ò Ò Û Ù Ó ÑÓÛÒ Ýµ ÔÓÞÛ Ð Ó Ö Ó ÔÓÛ Ò Ý Ò Ø ¹ ÖÙ Ý Ð Ñ ÒØ Ñ ØÝÛÒÝÑ º Ç Ö Ò Þ ØÓ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ Û ÖÙ Ó Û Ùº Í ÔÓÑ ÖÓÛÓ¹ Ø ÖÙ Ý Þ Ô ÛÒ Ö ÛÒ ÑÓ Ð ÛÓ ÓÒØÖÓÐ ÑÓÒ ØÓÖÓÛ Ò ÛÝÒ Û ÔÓÑ Ö Û Ò Ó ÔÖÞ Þ ÒÓ Ø ÓÑÙÒ Ý ÒÓ¹ Ø ÖÙ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÔÖÓØÓ Ó Ù Ì È»ÁÈº Ï ÓÑ Û Ò Ó Ù ÖØÒ Ó Û Ó Þ Û ÔÓÑÒ Ò ÔÓÛÝ¹ Û ÑÓÑ ÒØÓÑ ÖÞ Ì Ä ¾¾» ¼ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º¾º

33 º½ Ù ÓÛ Þ Þ Ò Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÊÝ ÙÒ º Ä ¾¾» ¼º ÛÙ ÞÞ Ð ÒÓÛ Ø ÖÞ Ñ ÖÒ ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó Ì ¹ Ò Ù Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Û Ù Ó Ù Ù ÔÓÑ ÞÝ ÐÒ Ñ Ò Ô¹ ÓÛÝÑ Û Ñ Û ÓÛÝÑµ Ò ÛÝ Ù Ù Ù ÔÓÑ ÞÝ Û Ñ ÛÝ Ó¹ ÛÝÑ ÑÓÛÒ µº ÍÑÓ Ð Û ÓÒ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ó ÒÝ ÔÓÑ Ö Û ÐÓ¹ ÛÝ Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ý ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ Û ÓÖ Þ Ù ØÙ¹ ÔÖ Ó ØÓÛ Û Ù ÛÝÛÓ Ò Ô Ó ÝØÒ ÞÝÑ ÖÙ Ñ Ö Ò ÓÛÝÑ Ò Ó ÓÒÝÑ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Ò Ñ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ø Ó Þ Ò ÐÙ Ó¹ Û Ø Ð Ñ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ º Æ ØÔÙ ØÓ ÔÓÔÖÞ Þ Ñ Ò Ñ ¹ Ð ÞÓÛ Ò Ö Ò ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ Ñ ÞÝ Ö ÝÑ Û Ñ Û ÖÙ ÝÑ ÛÓ Ó Ò Ô Ö Ò Ñ ÞÛ Ò ÓÛÝÑº Ï ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ ÔÖÞ Û Þ ¹ Ó ÔÖÞ Ò ÓÑ ÝÒ Ñ ÞÒÝÑ Ø ÖÝ ÛÝØÛ ÖÞ ÐÑ Þ ÞÝ Ñ Ò ØÓ¹ Ö ÓÐÓ ÞÒ Þ Ð Ý Ó Û ÐÓÛ Ð Ô Ó ÓÖ Þ Ó Ö Ò Ý ÔÖ Ó ØÓ¹ Û Ñ ÞÝ Ô Ö Ò Ñ Ö ÝÑ ÖØÒ Û Ñº ËØ ÖÓÛ Ò Ð Ô Ó ÞÝ ÛÝÛÓ Ò Ø ÞÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ó ÐÑÙ Þ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Þ ÔÓÑÓ Ó ÔÓÛ Ò Û º ÅÓ Ð Û Ø Ö ÛÒ Ó ØÖ Ò Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Ó Ó Ó Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÖØÒÝ Ö Û ÒÝ º ÍÞÝ Ù ØÓ Ó ¹ Ö Ñ ÓÛ ÙÒÓÛ ÑÓÑ ÒØÝ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÙÛÒ Ó ÞÛ Ò ÓÖ Þ ÞÑ Ò Ó ÔÓ Ó Ò Ó ÓÛ º 4.1 Budowa i zasada działania obrotowego tłumika z ciecza magnetoreologiczna ÍÞÝ Ò Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù ÒÓÛÓÞ Ò Ø ÒÓÐÓ ÔØ Ý ÒÓ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ÔÓÞÛ Ð Ò Ó ØÓ ÓÛ Ò ØÙ ÐÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖ Ý Ù ¹ Ù Ó Ý Û ÖÙÒ Û Ó Ò Û ÔÓ Ò ÒÝº ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ñ ØÓ ÔÓÞÛ Ð Ö ÛÒ Ò ÔÖ Û ÓÛ Ø Ð Ñ ÒÓÛ Ò Û Þ Ð Ò ÛÝ¹ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Û ÔÖÞ ÓÛÝ Ù Ø ÐÓÒÝ Û ÖÙÒ Þ Ò Ó ØÙº Ë ÓÒ ÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ö Ò Ñ ÖØÒÝÑ ÛÞ Ù Þ ÒÝÑ Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞ¹

34 Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ ÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ô ÓÛÝÑ ÐÒ º ÅÓ Ð Û Ø Ö ÛÒ ÓÒØÖÓÐ ÔÓ¹ Þ ÓÑÙ Ö ÔÖÞ ÓÛÝ ÛÞ Ù Þ ÒÝ Ø Ñ Ù ÖÓÛÝÑ ÛÝØÛ ÖÞ ¹ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ñ ÞÝÒ Ò Ô Þ Ò º Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÞÒ Ò ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Ó Û ÐÙ Ð Øº Á Ó ÖÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ø Â Ó ÓÛ Ê ¹ ÒÓÛ ¾¾ ¾ º È ÝÒÝ Ø Ø ÒÓÛ ÓÐÓ ÐÒ Þ Û Ò Û ÞÝ ÒÓ Ò Ñ Ò ØÝÞÒ ÔÓÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ Þ Ø Þ ÖÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝ ½ º Þ ÒÓ Ò ØÓ Ò Þ Ò ØÙÖÝ Ò Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÓÐ Ð ÓÒÓÛÝ Ñ Ò Ö ÐÒÝ ÐÙ ÝÒØ ØÝÞÒÝ Ò Ø ÖÓÔ Ò ØÓÛ Ð ÓÐ ÛÓ Ô Ö ÙÓÖÓÛ ÒÝ ÔÓÐ Ø Ö ÔÓÐ ÒÝÐÓ Ø Öµ ÐÙ Û ÐÓ ÖÓØÒ Ð ÐÓÛ ÒÝ Ý ÐÓÔ ÒØ Òº Þ ÒÓ Ò Þ ¹ ÔÓ Ö Û Ø Ý Ò ÑÙ Ó Þ Ò Ù Þ Ø Þ ÖÖÓÑ Ò ØÝÞÒÝ ÓÖ Þ Û ÔÓÑ ÔÖ Û ÓÛ Þ Û Þ Ò º ÊÓ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÞÝ ÒÓ Ò Þ Ð Ý Ó ÔÖÞ ÞÒ Þ Ò ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÈÓÞÓ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØÝ ÒÔº Þ Ø Þ ÖÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ØÓ Ò Ó Û ÛÓ Ñ Ò ØÝÞ¹ ÒÝ º Þ Ø Þ ÖÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ò Þ ÛÝ ÓÒ Ò Þ Ð Þ Ö Ó¹ ÒÝÐ ÓÛ Ò Ó Ó Þ Û ÖØÓ Ð Þ ÔÓÒ ±º ÍÒ ÐÒ Û ÛÓ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝ ÔÖ Û ÓÒ Þ Ð Þ Ò Ó ÞÝ Ò Ò ÛØÓÒ ÓÛ¹ ÞÝÐ Ö Ø ÖÝÞÙ Ý Ò Ð Ò ÓÛ Þ Ð ÒÓ Ò ÔÖ Ò ØÝÞ¹ Ò Ó Ó ÔÖ Ó Ò Ò º Þ Ø Ó ÖÓ Þ Ù Ñ Ö ÛÒ Ó Ö ÐÓÒ Û ÖØÓ Ö Ò Ý Ô ÝÒ º ÈÖÞÝ Ö Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ò Þ Ñ Ò ØÓ¹ Ö ÓÐÓ ÞÒ Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Þ Ø Þ ÖÖÓÑ Ò ØÝÞÒ Ù Ø Û ÓÒ Þ Ò ÔÖÞÝÔ ÓÛÓ Û ÞÝ ÒÓ Ò º Á ÑÓÑ ÒØÝ Ñ ¹ Ò ØÝÞÒ Ö ÛÒ ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞÝÔ ÓÛÓ Û ØÓÖ ÛÝÔ ÓÛÝ Ø Ö ÛÒÝ Þ ÖÙº Ï Û Ð Þ Þ Ò Ò Þ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ØÛÓÖÞ ÓÒ Ù Ý Ù ÖÙÒ ÓÛ Ò ÛÞ Ù Ð Ò Ø Ó ÔÓÐ Ó ÔÖÞ Ø Û ÖÝ Ù¹ Ò º ½ º Ý ÑÓ Ó Ò Ø Ô ÖÓÞ ÖÛ Ò Ø Ó Ù Ò Þ Ò Ø ÔÖÞÝ Ó Ò Ó Ø ÓÛ Ýº Ñ Ò Ð Ô Ó ÞÝ ÛÝÛÓ Ò ÔÖÞÝ Ó¹ Ò Ñ Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÛÓ Ù ÞÑ Ò Ö Ø ÖÝ¹ ØÝ º Á ØÓØÒÝÑ Þ Ð Ø Ñ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝ ÞÝ Ö Ò Þ ÑÔÙÐ Ý ÔÖ ÓÛ Ó Ó Ó Ð Ù Ñ Ð ÙÒ µ Ò Û Ð ÔÓ Ö ÑÓÝ Ø ÖÓÛ Ò ÓÖ Þ ÞÝ Ó Ò Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Ò ÔÖ Ò ØÝÞ¹ Ò Ó ½ º ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Û ÖÓÞÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ º º Þ Ô ÛÒ ÑÓ Ð ÛÓ Ñ Ò Ñ Ð Þ ¹ ÑÔÐ ØÙ Ý ÖØÒÝ Ö Þ Ò Ö Ò Û ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÖÙ ÖÓ ÓÞÝ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Ï ÓÑ Û ÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ØÒ Ô ÛÒ Ò ÐÓ Ó Û ÔÓÑÒ Ò Ó Û ÖÓÞ Þ Ð Ø ÙÑ Û ÓØÝÞÒ Óº Â Ò ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ÑÓ Ð ÛÓ Ø ÖÓÛ Ò Û ÒÓ Ñ Ø ÙÑ ÝÑ Þ ¹ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ØÓ ÔÖÞÝÞÝÒ Ó Ó ÙØ ÞÒ Ñ Ò Ñ ¹ Ð Þ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Û ÞÒ ÞÒ Þ Ö ÞÝÑ Þ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Û Þ ¹ Ò Ó ØÙ Û Ø ÖÝÑ Ø ØÓ ÓÛ ÒÝº È Ö ÞÛ ÒÓ ÓÛÝ Ø ÙÑ ½ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ º Ä Û Ò ÓÛ Ï ÛÓ Ø ÙÑ ÓÑÔÓÞÝØ Û Ñ Ò ØÓ¹ Ö ÓÐÓ ÞÒÝ º Ò ÑÓ Ð ÒØÝ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ º

35 º½ Ù ÓÛ Þ Þ Ò Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ a b H ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ µ ÔÖÞÝ Ö Ù ÔÓÐ Ñ Ò ¹ ØÝÞÒ Ó µ ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ó Ò Ù Àº Ø ÔÖÞ ÓÒÝ Þ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñ Û Þ Ñ Ð Ô Ñ Þ ÔÓÑÓ ÐÑÙ Þ ¹ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ø ÖÓÛ ÐÒÝ Û ÛÓ Ý ÝÔ Ý ÒÝ º ÔÓÑÓ Ô ÐÒÝ Ð Þ ÞÝ ÓÔÖÓÛ Þ Ò Ø Ó Ù Ù Ò Ô Ø ÖÙ¹ º Þ Ù ÓÛ Û Þ ÛÒØÖÞÒ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Þ ÝÛÙ Ò Þ Û ÛÒ ØÖÞ Ø ÙÑ º Ï ÙØ Ø Ó ÞÑ Ò ÙÐ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û Ø ÔÓ Ý Þ Ô ÛÒ ÓÔØÝÑ ÐÒ Û Ö¹ ØÓ Û ÐÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÔÖÞ Û Þ Ó ÔÖÞ Ò ÓÑ ÝÒ Ñ ÞÒÝÑ Û Ù Þ Ñ Ò ÞÒÝÑº ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Û ÖÓÞÔÖ Û Ø ÙÑ ÔÓÛ Ø Ò Þ ÓÑ ÖÝ Ò Ó ÑÙÐ Ê ¾¼ ¹¼½ Ñ ÖÝ ÖÑÝ ÄÓÖ Ù¹ Ó Ó ÔÓÞÝ ÓÒÓÛ Ò Ò Ô Û ÔÖ ÝÞÝ ÒÝ º Ñ Ø Þ ÑÓÓÛ Ò Ó Ù ÓÛÝ ÑÙÐ Ó Ò ÖÙ ÓÑ Ó ØÓ ÙÑÓ Ð Û ÓÒÓ ÛÓ Ó ÒÝ ÖÙ Ó ¹ ÖÓØÓÛÝº Â ÒÓÞ Ò ÔÖÞÝÑÓÓÛ ÒÓ Ó Ò Ô Ö Þ ÛÒØÖÞÒÝ Ô Ò Ý ÖÓÐ ÞÛ Ò º Ð Ñ ÒØ Ø Ò ÛÝ ÓÒÙ ÖÙ Ù Ö Ò ÓÒÝ Ø ÖÝ Ø Ø ÓÖ ¹ ØÝÞÒ Þ Ö Ò ÓÛÝ Ö Ø ÖÝÞÙ Ý ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ò Û Ð Ñ Ù ØÙ¹ Ñ ÔÖ Ó ØÓÛ º Å ÞÝ Ò Ñ Ö ÝÑ ÖØÒ Û Ñ ÔÓÛ Ø Ö Ò ÔÖ Ó ØÓÛÝ ÐÑ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Þ Ò Ò Ò ÛÝØÛ ÖÞ ÑÓÑ ÒØ Ø ÙÑ Ý ÔÖÞ Û Þ Ý Ö Ò ÓÑº ¹ Ò Þ ÖÓÐ ÔÓ Þ ÑÓ ÐÓÛ Ò Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ Ó ÖÝÛ ÔÖÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ñ ÞÝº Æ Þ ØÓ ÓÛ ÒÝÑ ÔÓØÝ ÒÝÑ Û Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÑÓ Ð Ñ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ Þ¹ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ø ÞÝ Þ Ò ÑÓ Ð Ò Ñ ¾ º ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÑÓ Ð Ò Ñ ÓÔ Ù Û ÛÓ Ñ Ø Ö Ù ÔÖ Ý ØÓ¹Ð Ô ÓÔÐ ØÝÞÒ Óº ¹ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ø Ó ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò Û ÛÝÖ õò Ó Þ ÖÝ ÖÓÞ Þ ¹ ÐÓÒ Ö Ò ÔÐ ØÝÞÒÓ τ 0 ÔÓ ÔÖÞ ÖÓÞ Ò Ù Ø Ö Û Ñ Ø Ö Ð Þ ÞÝÒ ÛÝ ØÔÓÛ Ó ÞØ Ò ÔÐ ØÝÞÒ ÓÖ Þ ØÝ ÔÐÒ º Þ Ò Ñ ¾ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ º Åº Å Ù ÓÛ ÔØ Ú ÑÔ Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ Ð Ù ÁÈÈÌ È Æ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º

36 Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ ÊÝ ÙÒ º ÞÒ º Ë Ñ Ø Þ Ò Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÊÝ ÙÒ º Ç ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÓÔ Ù ÞÛ Þ τ = Gγ ÔÖÞÝ τ < τ 0, º½µ τ = η γ ÔÖÞÝ τ τ 0, Þ ÓÞÒ Þ ÑÓ Ù Ã Ö Ó τ Ò ÔÖ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÛ Ö Ò Ý Ô ÝÒ Ñ Ø Ö Ù η Ð Ô Ó ÝÒ Ñ ÞÒ Ô ÝÒÙ γ Ó ÞØ ¹ Ò ÔÓ Ø ÓÛ ÔÖÞÝ Ò Ò Ù Ô ÝÒÙ γ ÔÖ Ó Ó ÞØ Ò ÔÓ Ø ¹ ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ò Ò Ù Ô ÝÒÙº Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒÝ τ 0 Ø ÙÒ Þ Ð Ò Ó Ó Þ Ù Ó Ò Ò Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞ¹ Ò Óº Ð ÒÓ Ò ÔÖ Ò τ Ó ÞÝ Ó Ó ÞØ Ò ÔÓ Ø ÓÛ Ó γ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ï ØÝÑ ÑÓ ÐÙ Ð Ô Ó ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ø Ø Û ÖÞ ¹ ÞÝÛ ØÓ Ò Ñ Ð ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ ÞÝ Ó Ò Ò º Ø Ø Ò ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÝ Ø Û ÑÓ ÐÙ À Ö Ð ¹ ÙÐ Ð Ý τ = ( τ 0 +K γ 1 m ). º¾µ ÈÖÞÝ m = 1 ÑÓ Ð À Ö Ð¹ ÙÐ Ð Ý ÔÖÞ Ó Þ Û ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Ò Ñ º Ê Ò Ñ ÞÝ ØÝÑ ÑÓ Ð Ñ Ò Û Ð º Ì Û ÔÖ ¾½ ¾

37 º½ Ù ÓÛ Þ Þ Ò Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÊÝ ÙÒ º Ò Ñ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÓÔ Ò ÑÓ Ð Ñ ¼ Û ÒÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÞÓ Ø Ý ÔÖÞÝ Ø Ó Ö ÛÒÓÐ ÔÓ Þ Ò Ø ÙÑ Û ÓØÝÞÒ Ó Ø ÙÑ ÖÒ Óº Ï ÒÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó ÑÙÐ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ê ¾¼ ½¹ ½ ÞÓ Ø Ý Þ Ò Û ÔÖ Ý ÓØÝÞ Ò Þ Û Þ Ò ÑÓ Ó ÓÛ Ó ¾½ º À ÑÙÐ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ý ÔÓ ÞÓÒÝ Þ ÔÓÑÓ ÔÖÞ ¹ Ù Ù Þ Û Þ Ñº ÛÒ Ó Û Ô ÝÒ Ý Þ ÔÖ Ý ¾½ ÛÝÒ Ò ØÔÙ Ý ÓÔ ÑÓÑ ÒØÙ Ø ÖÙ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Û ÔÖ Ý ½ M D (i(t)) = M F D(i(t) Ò Ω(t)) d(i(t)) Ω(t), º µ Þ MD F (i(t)) ÓÞÒ Þ ÑÓÑ ÒØ Ø Ö Ø ØÝÞÒ Ó Ò ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ø Ù¹ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÙÛÞ Ð Ò Ý ØÝ Ø Ö ÓÛ d(i(t)) Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Û ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ω(t) Ö Ò ÔÖ ¹ Ó ØÓÛÝ ÔÓÑ ÞÝ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñ Ô Ö Ò Ñ ÞÛ Ò ÓÛÝÑ Ø ÙÑ i(t) ÓÞÒ Þ ÔÖ Ô ÝÒ Ý Û Û Ø ÙÑ º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ÔÓ¹ ÛÝ ÞÝÑ Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Û Ò ØÔÙ ÔÓ Ø J Ω(t) t = M D (i(t)), º µ Þ J ÓÞÒ Þ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ º Ó Û Þ ÐÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖ Ý ¾½ Þ Ð ÒÓ Ñ ÞÝ ÔÖ Ñ Ô Ý¹ Ò ÝÑ Û Û Ø ÙÑ Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ Ø Ö Ø ØÝÞÒ Ó Ø ÙÑ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ò ÐÓ ÞÒ Þ Ð ÒÓ Ñ ÞÝ ÔÖ Ñ Ô Ý¹ Ò ÝÑ Û Û Ø ÙÑ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Þ Ð ÒÓ º ÛÝÒ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ù Þ Ø Ö Ø ØÝÞÒ Ó ØÓÔÒ ÓÛÓ ÞÛ Þ º ÈÓ Ù Ù¹ Þ Ð ÒÓ ÓÔ Ù ÑÓÑ ÒØ Ø ÙÑ Ý Ò ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÙÐ Ê ¾¼ ½ Ò Ö ÛÒ Ò Ñ º µ ÓÖ Þ Û ÖØÓ Ñ Ð Þ ÓÛÝÑ ÑÓÑ ÒØ Û

38 Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ ÊÝ ÙÒ º Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ó Ö ÐÓÒ Û ÔÖ Ý ¾½ Þ Ð ÒÓ Ñ ÞÝ Û Ö¹ ØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÑÓÑ ÒØ Ñ Ø Ö Ø ØÝÞÒ Ó Ø ÙÑ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ð Ô Ñ Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò Û ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ¹ ÓÐÓ ÞÒ º ÊÝ ÙÒ º Ð ÒÓ ÑÓÑ ÒØÙ Ø ÙÑ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ó Ö Ò Ý ÔÖ Ó ÖÙ Ù ÛÞ Ð Ò Ó ÔÓÑ ÞÝ Ô Ö Ò Ñ ÞÛ Ò ÓÛÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ Û Ñ ÔÖÞÝ Ö ÒÝ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ô ÝÒ Ó Û ÙÞÛÓ Ò Ø ÙÑ º Ø Ö ÓÖ Þ Û Ô ÞÝÒÒ Û Ø ÙÑ Ò ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÓ¹ Ñ ÒØÙ Ø ÙÑ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ó Ø Ý ÓÒ ÛÝÖ ÓÒ Û ÙÒ Ö Ò Ý ÔÖ Ó ØÓÛ Ñ ÞÝ Ö ¹ ÝÑ ÖØÒ Û Ñ Ô Ö Ò Ñ ÞÛ Ò ÓÛÝÑ Ø ÙÑ º ÈÖÞÝ Ö ¹ ÒÝ Û ÖØÓ ÔÖ Ó ØÓÛÝ Ø ÙÑ ÛÝØÛ ÖÞ Ñ ÝÑ ÐÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÑÙ Ý Þ Ð ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÔÖÓ Ù ÒØ ÛÝÒÓ Þ Ý ÆÑ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó Ö ÛÒÝÑ ½ º

39 º¾ Í ÔÓÑ ÖÓÛÝ ÊÝ ÙÒ º½¼ Ë Ñ Ø Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Óº 4.2 Układpomiarowy Þ Ò ØÓÖÙ Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Ó ÔÓ Þ Ò Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½¼ ÔÓ¹ Ð Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù ÒÓ Ø Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÌ Ó Ù Ù ÑÓÒ ØÓ¹ ÖÙ Ó Ø ÖÙ Óº Â ÒÓ Ø ÊÌ ÔÓ Ó ÞÝØ Ò Ù Ý Ò Û Þ ÑÓÑ ÒØÓ¹ Ñ ÖÞÝ Ö ØÖÙ Ý ÑÓÑ ÒØ Ó ÖÓØÓÛÝ ÔÖ Ó ØÓÛ ÛÝØÛ ÖÞ Ý Ò Ø ÖÙ Ý Ý Ù Ùº ËÝ Ò Ø Ò Ø ÔÖÞ ÞÝÛ ÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù ÛÞÑ Ò ÞÝ ÓÔ Ö Ý ÒÝ Ó Ð Ñ ÒØ Û ÛÝ ÓÒ ÛÞÝ º Ë Ò Ñ Ó ÖÓØÓÛ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÅÓ Ý Ù ÓÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ô Ö ¹ Ñ ØÖÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Û ÖÙ Ó Û Ù Ò Ô ÓÛ Ó Ø Ý ÛÝ Ð Ñ ÒÓÛ ÐÙ ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ ÑÔÐ ØÙ Ó Ò ÔÓ ÒÝ Ö ÖØÒÝ º ÈÓÑ ÖÝ ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó Ó ÓÒÝÛ Ò Þ ØÝ ÓÛÓº ØÓ ÓÛ Ò ÓÔØÓ Ð ØÖÓÒ ÞÒ Ñ ØÓ ÔÓÞÛ Ð Ò ÔÓÑ Ö Ö Ò Û ÖÙ Ó Û Ù Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÞ ÛÓ ÓÛÝ Ñ ÖÒ Û Ò ÔÖ º Ï Þ Û Ø Ø ÔÖÞ ÔÙ ÞÞ Ò ÔÖÞ Þ ÛÙ ÞÞ Ð ÒÓÛ Ø ÖÞ ÑÓÑ ÒØÓÑ ÖÞ ÔÓ Þ Ò Ò ÖÝ¹ ÙÒ Ù º º ËØÓ ÙÒ ÔÖÞ ÞÝÛ Ò Ó Û Ø Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝ Ó Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó ÔÓÒ Û Ø ÖÞ Ó Ö ÛÞ Ð Ñ º Ý ÔÓÑ Ö Ý Ó ÒÝ Ò Ó Þ Ó Ó Ù Þ Ó Þ Ò ÑÓÑ ÒØÓÑ ÖÞÝ ÓÒ Ó Ø ÓÛÓ Þ ÑÓÒØÓÛ Ò Ò Û Ô Ó ÓÛÝ ÔÖÞ Ô ÝØ ÓÛÝ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½½º Â ÒÓ Ø ÓÒÛ ÖØÙ Þ Û Ø ÖÑ Ò Ð Ó Ó Ù Ñ ÖÒ Û ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó ÓÖ Þ Û ÔÖÓ Ö ÑÓ¹ Û ÐÒÝ ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Û ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ ÄÍÅ Ä ØÝÔÙ È½¾¼ ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½¾º ÈÖÞ ØÛÓÖÒ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ ¹ ØÛ ÖÞ Ò Ð Þ Ý ÑÔÙÐ Û Ð Þ Ý Ó ÖÓØ Û ÓÖ Þ ÔÖ Ó ØÓÛ Ò Ø Ò¹ Ö ÓÛÝ Ý Ò Ø ÓÔÖ ÓÛÝ ÐÙ Ø ÓÒ Ô ÓÛÝº ËÝ Ò ÛÝ ÓÛÝ Ø Ó ÞÓÐÓÛ ÒÝ ÐÛ Ò ÞÒ Ó Ý Ò Û Û ÓÛÝ ÓÖ Þ Ý Ò Ù Þ Ð Ò

40 ¼ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÒÝ Ù Ò Ô ÓÛÝ ÊÝ ÙÒ º½½ Ë Ñ Ø Ñ ÖÒ ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó Ì Ä ¾¾» ¼º ÊÝ ÙÒ º½¾ ÈÖÞ ØÛÓÖÒ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ ÄÍÅ Ä ØÝÔÙ È½¾¼ ÔÖÞ ¹ ØÛÓÖÒ Ñ Ø ÔÖÞ ØÛÓÖÒ º Û ÐÙ Ð Ñ Ò Þ º Ó Þ Ð Ò Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ù Û ÒÓ Ò ÓÛ ÛÞÑ Ò Þ ÑÓÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½ º Ë ÓÒ Ø ÖÓÛ Ò ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ ÖØ ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Û» º ÈÖÞ ØÛÓÖÒ ÛÝ¹ ÔÓ ÓÒ Û ÛÝ Ó ÔÖÞ ØÛÓÖÒ Û» º Æ Ô Ó Ò ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ø ÛÔÖÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÔÖ Ù Ò ÛÝ Ù Þ Ø ÙÑ ÓÖ Þ Ó ÔÖ Ù Ò ÛÝ ¹ Ù ÑÓÝ Ó Ø ÙÑ º Ý Ò Ó Þ Ó Ó Ù Þ Ó Þ Ò Ø Ö Ó Þ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ý ÛÞÑ Ò Þ Ñ Þ ÞÔ Þ Ò Ó Ö Ò ¹ Þ ÔÖ ÛÝ ÓÛÝ Ó ¾ ¾ º ÏÞÑ Ò Þ Ò Ô ÓÛ Ñ ÞÑ ÒÒÝ ØÓÔ ÛÞÑÓÒ Ò º ÈÖÞÝ ÛÞÑÓÒ Ò Ù Ô Ó ÖÓØÒÝÑ ÛÞÑ Ò Þ Þ Ô Û¹ Ò Ô ÑÓ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ý Ò Ù ÖÞ Ù ¼¼ ÀÞ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÛÞÑÓÒ ¹

41 º¾ Í ÔÓÑ ÖÓÛÝ ½ ÊÝ ÙÒ º½ ÏÞÑ Ò Þ ÑÓÝ Ø ÖÙ Ý Þ Ð Ò Ñ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Ò Þ Ó ÖÓØÒ Ó Ô ÑÓ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò ÞÑÒ Þ Ó Û ÖØÓ ½ ¼ ÀÞº Ï ÔÓÑ Ö ÞÓ Ø Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Ô ÑÓ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ý Ò Ù ÖÞ Ù ¼¼ ÀÞ Û Ô Ó ÖÓØÒ ÛÞÑÓÒ Ò Ý Ò Ùº Ó Ø ÓÛÓ Þ Þ Ð Þ ÓØÖÞÝ¹ ÑÙ ÑÝ ÞÔÓ Ö Ò ÔÓÑ Ö ÔÖ Ù Ø Ö Ó Û ÖØÓ ÞÓ Ø Û Ø Û ÓÒ Ó ÒÓ Ø ÓÒÛ ÖØÙ º ÃÓÑÔÙØ Ö Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÌ Ó ÓÒÙ Ö ØÖ ÔÓÑ ÖÙ ÔÖ Ó¹ ØÓÛ ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Óº Â ÒÓÞ Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÞÝ Ò Ð Þ ÓÙÖ Ö Ì Þ ÔÖÞ Þ Ù Ö ØÖÓÛ Ò Ó Û Ù ½ ÓÖ Þ Ö ¹ ØÖÙ Û ÖØÓ Û Ñ ÝÑ ÐÒÝ Ô Û Þ Ìº Þ Ø ÑÙ ÑÓ Ò Ø Ð Ó ÖÛÓÛ Û ÖØÓ ÓÑ ÒÙ Ó Ô Ù Û Ò Ð Þ Ì Û Þ Ð ÒÓ¹ Ó Ø ÖÓÛ Ò Ý Ò Ñ ÛÞÑ Ò ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ º Å Ó ØÓ Þ Ô ÛÒ ÑÓ Ð ÛÓ Ó Ö Ò Ó ÔÓÛ Ò Û ÖØÓ ÔÖ Ù Ø ÖÓÛ Ò Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Ï ØÓ Ù Ð ÞÝ Ø Û ÖØÓ Ñ ÞÓ Ø Ø Ð ÖÝÞÓÛ Ò º Ï Ò Ò ÞÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÓÔ ÒÓ Ù ÓÛ Ø ÒÓÛ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ø Ö ÔÓÛ Ø Ó Û ÐÙ Ó Û Þ ÐÒ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÐÙ ÓÛ Ø Ð Ñ Ò ÖÙ¹ Û Ô Ó ÝØÒ ÞÝ Û ÔÓ Ø Þ Ó Ð ÛÝ Ö ÖØÒÝ ÔÓÛ Ø Ý ÔÖÞÝ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ù Ò Ô Ù Þ ÐÒ Ó Ó ÓÖÒ º Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÓ ÖÓÞ¹ Þ Ð ÞÓ Ø Ý ÓÑ Û ÓÒ ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ð Ñ ÒØÝ Û Ó Þ Û Ó º ËÞÞ ÓÛÓ ÓÑ Û ÓÒÓ Ù ÓÛ ÑÓ Ð ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÇÔ ¹ ÒÓ Þ Þ Ò ÓÖ Þ Ù ÓÛ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Û ÖÓÞÔÖ Û Ó ÖÓØÓ¹ ÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ö ÛÒ Ñ Ø ¹ Ñ ØÝÞÒÝ ÓÔ ÑÓÑ ÒØÙ Ø ÖÙ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ º Ï ÔÓ ÖÓÞ¹ Þ Ð ÖÙ Ñ ÓÑ Û ÓÒÓ Þ Þ Ò ÓÖ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ð Ñ ÒØÝ Û Ó¹ Þ Û ØÓÖÙ ÔÓÑ ÖÓÛ Óº

42

43 5 Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÏÝ ÓÒ ÒÓ Þ Ö Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ º ÈÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ØÖÓ Ò ÔÖÞÝ¹ ØÝ ÑÓ Ð Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Þ ÖÞ ÓÔ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð º Ò ØÓ ÔÓÐ Ó Ò Ó Ó Û Þ ÐÒ ÒØÝ¹ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÓÖ Þ ÞÝÞÒÝ Þ Ó ÓÒÝ ÑÓ Ð ÓÑ¹ ÔÙØ ÖÓÛÝ º Ð Ñ ÒØÝ Ý Ó Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖ Û Ý ÙÞÝ¹ Ò ÞÓ Ø ÑÓ Ð Û Ò Ð Ô Þ Þ Ó ÒÓ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Þ ØÓ ÔÓ Ø ÖØÒÝ Ö Û ÒÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ó Ð Þ Ò ÓÛÓ Þ Ò ÐÓ ÞÒÝÑ ÛÝ¹ ÞÒ ÞÓÒÝÑ ÖÓ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ º ÈÓÒ ØÓ ÛÝ Þ ÒÓ ÙØ ÞÒÓ Þ ÔÖÓ¹ ÔÓÒÓÛ Ò Ó ÔÓ Ó Ù Ð Ñ Ò ÐÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö º 5.1 Wyniki badań eksperymentalnych Ë ÙØ ÞÒÓ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ó Û ÖÓÞÔÖ Û Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò Ö ¹ Ò Ñ ÖØÒÝÑ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Þ ÒÓ Û Þ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ÖÑÓÒ ÞÒ Ó ÑÓÛÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó ¼ Ó ½ ¼ ÀÞ Þ ÖÓ Ñ Ó Û ÖØÓ ½ ÀÞº ÅÓÑ ÒØÝ Ö ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ó Ò Û ÖÙ Ó Û Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÓÖ Þ Ó ÔÓÛ ¹ Ñ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ Ý Ý Ñ ÖÞÓÒ Þ ÔÓÑÓ ÑÓÑ ÒØÓÑ ÖÞÝ ¹ Ì Ä ¾¾» ¼ Ó ÞÓÒÝ Û ÔÖÞ ÖÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Û Ù Ó ÔÓÛ ¹ Ý ÛÝ Ù Þ ÐÒ ÓÖ Þ Û Ù Ó ÑÓÛÒ Ý Ø ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½ ÓÐÓÖ Þ ÖÛÓÒÝµº ÈÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ÒØÝ Û ÛÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº Û ÖÝ ÓÛ ÒÓ Ó Û Þ ÐÒ Ø ÖÓÛ Ò Û ÔØÐ ÓØÛ ÖØ º Ï Ô ÞÝÒ¹ Ò Ø ÙÑ Ò Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Ý Ý Ø ÓÖ Þ ÔÖÞ Þ Ñ Ó Ò ÓÛÓ Ø Û Þ Þ Ò Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û Û ÖÙÒ Ù Ø ÐÓÒÝ º ÈÓ¹ Ñ ÖÝ Ý Ý Ó ÓÒÝÛ Ò ÔÖÞÝ Ö ÒÝ ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó

44 Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÊÝ ÙÒ º½ Ë Ñ Ø Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ó Þ Ò ÑÓÑ ÒØÓÑ ÖÞÝ Û Ø ÖÝ Ö ØÖÓÛ Ò Ý Ý ÔÖÞ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Óº ÊÝ ÙÒ º¾ Ë Ñ Ø Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Óº Ç ÓÛÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò Û ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÒÝÑ ÔÖÞÝ ÐÒ Ùº ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Óº Ç ÓÛÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò Û ÔÓ Ó Ò Ù ÖÓ ÓÛÝÑº ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Óº Ç ÓÛÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò Û ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÒÝÑ ÔÖÞÝ ÑÓÛÒ Ýº Û Ù Þ Ñ Ò ÞÒÝÑ Þ Ò Þ ÑÓÒØÓÛ ÒÝÑ Ó ÖÓØÓÛÝÑ Ø ÙÑ ¹ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÐÓ ÞÒ Û Ù Þ Ô ØÝÛÒÝÑ Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ ÓÖ Þ Û Ù Þ Ô ØÝÛÒÝÑ Þ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ º Ï ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù ÔÓÑ ÖÓÛ Ó Þ ÛÓÑ Ó ÖÓØÓ¹ ÛÝÑ Ø ÙÑ Ñ Ò Ý Ý Ö ÛÒ Ö Ò ØÖÝ Ý Þ Þ Ò Ø ÙÑ Û

45 º½ ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Þ Û ÞÓÒÝÑ ÒÝÑ Þ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó Þ Ô ÖÛ ÞÝÑ ÐÙ ÖÙ Ñ ÓÖ Þ Þ Û ¹ ÞÓÒÝÑ Ó Ý ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ º Ó Ø ÓÛÓ Þ Ø Û Ò Ø ÙÑ Û Ó ¹ ÖÓØÓÛÝ Û Ø ÒÓÛ Ù Ý Ó Ò ÔÖÞÝ ØÖÞ ÔÓ Ó Ò ÔÖÞ ÙÛÒ Ó Ó ÓÛÓ ÞÛ Ò Û Ö ÒÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÙÐÓÛ Ò Ó ÞÛ Ò ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Þ¹ Û Ò Ñ ÝÑ ÐÒ ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Û ØÖÓÒ ÐÒ Ò Ô Þ Óµ ÖÝ¹ ÙÒ º¾ Û ÖÓ ÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù Ø Ó ÞÛ Ò Ò Û ÖÙ ÝÑ Û Ð ÖÝ ÙÒ º Û Ö ÒÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù ÞÛ Ò ÔÖÞÝ ÑÓÛÒ Ý ÞÛ Ò Ñ ¹ ÝÑ ÐÒ ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Û ØÖÓÒ ÑÓÛÒ Ýµ ÖÝ ÙÒ º º ÈÓÒ ØÓ Û ÞÝ Ø ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù Û ÔØÐ ÓØÛ ÖØ Ý Ý Ó¹ ÓÒÝÛ Ò ÔÖÞÝ Ö ÒÝ Û ÖØÓ Ò Ø ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó Ý Ò Ñ ÛÞÑ Ò ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ Û Þ Ö ¼ ½ º Ï ÖÞ ÞÝÛ ØÓ ÑÓ Ò ÔÓ Û ÛÞÑ Ò Þ Ò Ô ÓÛ Ý Ò ÓÑ Ø ÖÙ ÝÑ Ó Ò Ø Ò Ù Ò ¹ ÔÖÞ Ö Þ ÝÑ ¾ º ÈÓÞ ØÝÑ ÔÓÑ ÖÝ Û Ö ÒÝ ÓÒ ÙÖ Ø ÒÓÛ ¹ Ý Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÔÖÞÝ Ö ÒÝ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛÝ Û ÖÙ Ó Û Ùº Û ÒÓ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Ó Ø Û ÖØÓ Ö ÛÒÓÞ Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓ Þ ÙÖÞ Ò ÑÓÑ ÒØÙ ÑÙ Ó ÛÝØÛÓÖÞÓ¹ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ º ÈÖÞ Þ ÙÖÞ Ò ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ Ñ Ö Ø Ö Ó Ö ÓÛÝ ÒÙ Ó ÐÒÝ ÓÔ ÒÝ Þ Ð ÒÓ M(t) = M const +M ampl sin(2πft), º½µ Þ M(t) ÓÞÒ Þ ÑÓÑ ÒØ ÓÔÓÖÓÛÝ ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ Ø º ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒÝ Ô Ò Ý ÖÓÐ Ó ÓÖÒ Ò Ô Ù M const Ø Ý ÑÓÑ ÒØ ÒÓÑ Ò ÐÒÝ ÑÓÛÒ Ý ÛÝÒÓ Þ Ý ½¾ ÆÑ M ampl ÑÔÐ ØÙ Ù ØÙ Ñ ÖÞÓÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ ÛÝÒÓ Þ ½ ÆÑ f Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ÙÖÞ Ò ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ ÛÝÒÓ Þ ¼ ½ ¼ ÀÞ t Þ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÞÓ Ø ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝ¹ Ô Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ ÞÓÒ µ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ò Ø ÙÑ Û ÞÓÒÝ Ø ÖÓÛ ÒÝ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ µ ÓÐÓÖ Ñ Þ Ö¹ ÛÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÒÒ Ó Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ Û ÞÓÒ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ µº ØÓ¹ ÓÛ Ò Ó Ý Ò Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÓÛÓ Ù ÞÑÒ Þ Ò ÑÔÐ ØÙ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù Û Ù Ó ÔÓÛ Ó ÛÝ Ù ÐÒ Ó Ó Ó Ó ¾¼±º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÞÓ Ø ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ Û Ù Ó ÑÓÛÒ Ýº

46 Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ¹ ÞÓÒ µ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ò Ø ÙÑ Û ÞÓÒÝ Ø ÖÓÛ ÒÝ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ùµ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ Û ÞÓÒ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ùµº ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ Û Ù Ó ÑÓÛÒ Ýº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ ÞÓÒ µ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ò Ø ÙÑ Û ÞÓÒÝ Ø ÖÓÛ ÒÝ ÔÖ ¹ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ùµ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÒÒ Ó Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ Û ÞÓÒ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ùºµ ÈÓÖ ÛÒÝÛ ÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ Ò Û Ù Þ Ô ÝÛÒÝÑ ÔÖÞÝ ÛÝ ÞÓÒÝ Ø Ù¹ Ñ Ô ØÝÛÒÝÑ ÔÖÞÝ Û ÞÓÒÝÑ ÒÝÑ Ó Ù Ø ÙÑ º Æ Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÞÑ Ò Þ Ñ ÛÝÒÓ Ó ¼ º ØÓ ÓÛ Ò Ò Ó ÐÙ Û Ø ÖÓÛ ÒÝ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Ò ÛÔ ÝÛ Ò ÑÔÐ ØÙ ÞÑ ¹ ÖÞÓÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙº Â Ø ÓÒ Ø Ñ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò º ÈÖÞ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ º ÓÖ Þ º ÞÓ Ø Ý Þ Ö ØÖÓÛ Ò ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ÛÝÒÓ Þ ÀÞº ÊÝ ÙÒ º Ó Ö ÞÙ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ¹ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù Ó ÔÓÛ Ó ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò ¹

47 º½ ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ Þ¹ ÒÝÑ Û Ù Ó ÔÓÛ Ó ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Þ ÛÝ ÞÓÒÝÑ Ó Ý ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ ÓÐÓÖ Ñ ØÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Û ÞÓÒÝÑ ÛÓÑ Ø ÙÑ ¹ Ñ Ø ÖÓÛ ÒÝÑ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù ½ Þ ÐÓÒÝÑ ½ ¼ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ¼ º ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ Þ¹ ÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ Û Ù Ó ÑÓÛÒ Ýº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ ÞÓÒ µ ÓÐÓÖ Ñ ØÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Û ÞÓÒÝÑ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ Ø ÖÓ¹ Û ÒÝÑ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù ½ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ½ ¼ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ¼ º Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ ÞÓÒ µº ÏÝÒ ÙÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Û ¹ ÞÓÒÝÑ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ Ø ÖÓÛ ÒÝÑ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù ½ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÓÐÓÖ Ñ ØÝÑ Þ ÐÓÒÝÑ ½ ¼ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ¼ º ÈÖÞ Ý Ý Þ Ö ØÖÓÛ Ò ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ÛÝÒÓ Þ ÀÞº Æ ÓÖÞÝ ØÒ Þ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÓ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓ¹ Ò Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÑÓÛÒ Ýº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ

48 Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÊÝ ÙÒ º ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ØÓ¹ ÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ¹ Ò Û Ù Þ Ô ÝÛÒÝÑ ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ ¹ ÞÓÒ µ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Û ÞÓÒÝÑ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ Ø ÖÓÛ ÒÝÑ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù ÓÐÓÖ Ñ ØÝÑ Þ ÞÒ ÞÓÒÓ ½ Þ ÐÓÒÝÑ ½ ¼ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ¼ µº ÈÖÞ ÔÓ Ó Ò ÔÖÞ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ º º º Ý Ý Ö ØÖÓÛ Ò ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ÛÝÒÓ Þ ÀÞ ÔÖÞÝ ÖÓ ÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÙÐÓÛ Ò Ó Û ÔÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò º Ñ Ò Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÔÖ ÛÞÑ Ò ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ Ò ÛÔ ÝÛ Ò Û Ð Ó ÑÔÐ ØÙ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ý ÞÑ ÖÞÓÒÝ Û ÔÖÞ ÖÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Û Ù ØÙ ÔÖÞ ÑÓÛÒ º ÏÔÖ Û Þ ÔÓÖ ÛÒÝÛ Ò ÔÓ ÝÒÞÝ Ô Û Ò Ð ÞÝ Ì Ò Ô ¹ Ò Ò ÓÖÑ Ó Û ÛÓ Ý Ò Ù ÞÛ ÞÞ Ð Ò Ð Þ ÓÙÖ Ö ÓÔ Ö Ò Ö ÞÓ Ù Ð Þ ÔÙÒ Ø Û Û ÖÓÞÔÖ Û Þ ØÓ ÓÛ ÒÓ Ó Ñ Ö ÓÖ ÒØ Ý Ò º Æ ÖÝ ÙÒ º º½¼ ÓÖ Þ º½½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÓÛ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Û Ø ÙÑ Û ÞÓÒÝ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÞÑ Ò ¹ ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ ÛÝÒÓ Þ ÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼ ÖÝ ÙÒ º µ ½ ¼ ÖÝ¹ ÙÒ º½¼µ ÓÖ Þ ½ ÖÝ ÙÒ º½½µº Ï Þ Ò Ø ÙÑ Û ÔÓÛÓ Ù ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ó Ó ÛÙ ÖÓØÒ Ð Ó Ò Ó Ó Ó Ó ¼± Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖ Ù Ó Ò Ø Ò Ù ½ ¼ ÓÖ Þ ½ Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ

49 º½ ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÊÝ ÙÒ º½¼ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ ¹ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ¹ Ò Û Ù Þ Ô ÝÛÒÝÑ ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ ¼ º ÊÝ ÙÒ º½½ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ ¹ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ¹ Ò Û Ù Þ Ô ÝÛÒÝÑ ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ º Ù Ùº Æ Ð Ô Þ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÓ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó Ó Û Ö¹ ØÓ ¼ ÔÓÒ ± Ó Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö º Ï Þ Ö ½¼¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ù Ý Û Ø ÙÑ Û ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ó ¹ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ó Ó ± ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÞÑ Ò ÞÝ Ö ÛÒÝÑ ½ ¼ ½ Ó ÔÓÒ ± ÔÖÞÝ ÔÖ Þ ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º ÈÓÑ ÖÝ ÞÓ Ø Ý ÛÝ ÓÒ Ò ÔÖÞÝ ÔÓ Ó Ò Ù ÖÓ ÓÛÝÑ Ö ÙÐÓÛ Ò Ó Û ÔÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Æ ÓÖÞÝ ØÒ Ø Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ØÓ ÓÛ ÔÖ Ó Û ÖØÓ Ò Ø Ò Ø ÖÙ Ó ÛÝÒÓ Þ

50 ¼ Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ÊÝ ÙÒ º½¾ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ ¹ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ¹ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º ÊÝ ÙÒ º½ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ ¹ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ¹ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ ¼ º ¼ º ÏÝ Ö Ý Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ º½¾ º½ ÓÖ Þ º½ ÔÖÞ Ø ¹ Û ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó ÛÝ¹ ÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞ¹ Ò Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛ¹ Ò Ó ÔÖÞÝ Û Ø ÙÑ Û ÞÓÒÝ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÞÑ ¹

51 º½ ÏÝÒ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ½ ÊÝ ÙÒ º½ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ ¹ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ¹ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ º Ò ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ ÛÝÒÓ Þ ÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼ ÖÝ ÙÒ º½¾µ ½ ¼ ÖÝ ÙÒ º½ µ ÓÖ Þ ½ ÖÝ ÙÒ º½ µº ÈÓÑ ÖÝ ÞÓ Ø Ý ÛÝ ÓÒ Ò ÔÖÞÝ ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÒÝÑ Ö ÙÐÓÛ Ò Ó Û ÔÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò Ð ÑÓÛÒ Ýµ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Æ Þ Ð Ò Ó Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÔÖ ÛÞÑ Ò ¹ ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ Ó ÒÓ Ø ÙÑ Û Ò ÛÔ ÝÛ Ò ÞÑ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Þ Ö ¼ ½¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò º Ï Þ Ò Ø ÙÑ Û ÔÓÛÓ¹ Ù ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù Û ÔÖÞ ¹ Þ Ð ¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ó Ó ÛÙ¹ ØÖÞÝ ÖÓØÒ Ð Ó Ò Ó Ó Ó Ó ¼± Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖ Ù Ó Ò Ø Ò Ù ½ ¼ ÓÖ Þ ½ Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ùº Æ ¹ Ð Ô Þ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÓ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó Ó Û ÖØÓ ¼ ÔÓÒ ± Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö º Ï Þ Ö ½¼¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ù Ý Û Ø ÙÑ Û ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ó ¹ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ó Ó Ó ± ÔÖÞÝ ÔÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÛÞÑ Ò ÞÝ Ö ÛÒÝÑ ½ ¼ ½ Ó ÔÓÒ ¼± ÔÖÞÝ ÔÖ Þ ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º Æ ÓÖÞÝ ØÒ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ Ó Ò ÖÓ ÓÛ Ó Ö ÙÐÓÛ Ò Ó Û ÔÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò ØÓ ÓÛ Ö ÛÒ ÔÖ Ó Û ÖØÓ Ò Ø ¹ Ò Ø ÖÙ Ó ÛÝÒÓ Þ ¼ º ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÓÛÓ Ù Ò ÞÒ ÞÒ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö ÖØÒÝ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù Û Ù ÔÖÞ ÑÓÛÒ º Ó¹ Ø ÓÛÓ ÔÖÞÝÖÓ Ø ÐÙ ÞÑÒ Þ Ò Û ÖØÓ ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó Ñ Ò ÞÒ ÞÒÝ ÛÔ ÝÛ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ö ÖØÒÝ Ò ØÝÑ Ó Ò Ù Û ÖÙ Ó Û Ùº ÏÝ¹ Ò ØÓ Þ ØÙ ÓÒ ÙÑ ÓÛ ÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Ò Ô Þ ÝÑ Ð Ø Ó ÛÔ ÝÛ Ò Ö Ò Ñ ÖÞÓÒ Ò ÔÖÞ Û¹

52 ¾ Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ð ÝÑ Ó Ù Û ÖÙ Ó Û Ù Ø ÞÒ ÞÒ ÑÒ ÞÝº Ï Ò Ò ÞÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÓÑ Û ÓÒÓ ÞÞ ÓÛÓ ÔÖÞ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓ¹ ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ ÓÖ Þ Þ Ó Þ Û Ò Þ Ð ÒÓ º ÈÓÒ ØÓ ÛÝ Þ ÒÓ ÙØ ÞÒÓ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ó ÔÓ Ó Ù Ð Ñ Ò ÐÙ Ñ Ò Ñ Ð ¹ Þ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º

53 6 ÅÓ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÅÓ Ð ÞÝÞÒÝ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ø ÒÓÛ ÔÓÛ Ò Ò Þ Ò ØÖÓÒÝ ÑÓ Ð ¹ Û Û ÖÒ Ó ÛÞÓÖÓÛÝÛ Þ Ó ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó ØÙ Þ ÖÙ ØÖÓÒÝ Ý ÑÓ Ð Û Ó Ó ÒÝ Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ò Ð Þº ÈÖÞÝ Ø Û ÖÓÞÔÖ Û ÑÓ Ð ÞÝÞÒ ÔÓÞÛ Ð Û ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ÔÖÞÝÔ ÓÔ Þ ÓÛ Ò Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Û Þ Ð ÒÓ Ó Û ÖÙÒ Û Ó ÔÖ Ýº ÅÓ Ð ÒÙ¹ Ñ ÖÝÞÒ ÔÓÛ Ø Û ÓÒ Û Ò ÔÖÞÝ ØÝ ÑÓ Ð ÞÝÞÒÝ ÓÔ ÒÝ Ö ÛÒ Ò Ñ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝÑ Ó Þ Ý Ö ÞÓ ÙØ ÞÒ Ó ÔÖ ØÝÞÒÝ Þ ØÓ ÓÛ Ó Ð Þ Ò ÓÛÝ º Ò Ð Þ Ñ Ý Ö ÖØÒÝ ÑÒ ÐÙ Ö Þ Þ Ó ÓÒÝ Ù Û Ñ Ò ÞÒÝ Ó Û ÐÙ Ð Ø Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Þ ÔÓÑÓ ÑÓ Ð Ý ¹ Ö ØÒÝ Ø ÖÝ ÖÙ Ø ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ù Ñ Ð Ò ÓÛÝ ÐÙ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÞÛÝÞ ÒÝ º Ð Ø Ø Ó ÔÓ Ø ØÓ ÙÒ¹ ÓÛ ØÛÓ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò ÑÓ Ð Û Þ Ó ØÔÒ ÑÙ ÓÔÖÓ Ö ÑÓÛ ¹ Ò Ù ÓÑÔÙØ ÖÓÛ ÑÙ Û ÔÓ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Å Ø Ñ Ø Ñ Å ØÐ ÞÝ Å ÔÐ º ÅÓ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö Û ÙÑÓ Ð Û Ó Ò ØÓ Ó¹ Û Ò Ñ ØÓ Ý Ö ØÝÞ Ó Ù Û Ó Þ Ó ÓÒ Ù ÓÛ Ö ÞÓ ÓÑÔÐ ¹ ÓÛ ÒÝ ÞØ Ø º ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ò Ó Ù Ð Þ Ý ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ý ÔÖÞ Þ Ó Ó Ð Þ Ò ÑÓ Ý Þ Ó ÓÒÒ º ÈÓÛ Þ Ò ØÓ ÓÛ Ò Þ Ò Û Þ Û ÖÝ Ó ÒÓ Ø Ó ØÝÔÙ Ñ ØÓ ÑÓ ÐÓÛ Ò Ø Ñ ØÓ Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ Å Ëµº Å ÑÓ Û ÐÙ Þ Ð Ø Ó Ñ ¹ ØÓ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ñ Ö ÛÒ ØÓØÒ Û Ýº Ì Ò Ø Ò Ó ÛÞ ÔÓ ÙÛ Ö ÛÒ ÒÒ Ó ÔÓ Ó Ù ÑÓ ÐÓÛ Ò Û ÖÙ Ó Ù Ù Ñ ¹ Ò ÞÒ Ó Ñ ÒÓÛ ÑÓ ÐÓÛ Ò Ý Ö ØÒÓ¹ Óº Ù ÓÛ Ò ÑÓ Ð ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ø Ñ ØÓ Ý Ø ÔÓ Ó Ò Ó ÔÓ ØÔÓÛ Ò Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ¹ Ò Ñ Ñ ØÓ Ý Å Ë Ö Ò ØÝÐ Ó ÑÓ Ð Ñ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝÑº ÅÓ ÐÓÛ Ò ØÓ ÔÓÐ Ò Þ ØÔÓÛ Ò Ù ÛÝ Ö ÒÝ Ö Ñ ÒØ Û ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò ÓÒ ØÖÙ ¹

54 ÅÓ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÓÔ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ð Ñ ÒØ Û Ó Ô Ö Ñ ØÖ ÖÓÞ Ó ÓÒÝ Ð Ñ ÒØ Ñ Ó ÔÓÑ ÐÒ Ñ Ý Ó ÞØ Ò º Ç ÔÓÛ ØÓ Ù ÓÛ ÖÝ ÞØÝÛ¹ ÒÝ ÔÓ ÞÓÒÝ Þ Ó Ò Þ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÔÓÐÓ ÞÒ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ó ØÙº Ì ÔÓ ÞÓ Ø Ó Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ÔÖ ½ º Â Ø ÓÒÓ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò ÔÖÞ Û Ò Ó Ò Ð ÞÝ ÝÒ Ñ ÞÒ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ¹ ØÓÛÝ ÔÖÓÛ Ò ÖÓ ÓØ Û ÔÖÞ ÑÝ ÓÛÝ Ù Û Ò Ô ÓÛÝ Ñ ÞÝÒ ÔÓ Þ Û Û ÖÙ Ý Û Û ÔÓ Ô ÖØÝ Ò Ó Ý ÓÖ Þ ØÓÖ Û ÓÐ Ó¹ ÛÝ º Æ Þ ÔÖÞÝ ÑÙ ÒÓÛÝÑ ÖÓÛ ÑÓ Ð Ø Ó Ø Û Û ÓÖÑ Ù Û Ð ÔÖØ Û ØÖÙÒ ÓÖ Þ Û Ûº ÊÙ ØÝ ÑÓ Ð Ø ÓÔ ÒÝ Ö ÛÒ Ò Ñ Ö Ò Þ ÓÛÝÑ Þ Ø ÓÛÝÑ º ËØÓ ÓÛ Ò Ó Ò Þ ÞÛÝ¹ Þ ÐÓ ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ ÙÞÝ Ò Ñ ØÓ ÓÙÖ Ö ÔÖÓÛ Þ Ó Ó Ó ÒÝ Ó ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÓÛ Ò ÛÞ ÑÒ ÖÓÞ Ô ÖÓÛ ÒÝ Ð ¹ Ò ÓÛÝ ÐÙ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ù Û Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÞÛÝÞ ÒÝ Û Û Ô ÖÞ ÒÝ ÑÓ ÐÒÝ º ÈÓ Þ ÔÖÞÝ ÓØÓÛÝÛ Ò ÖÓÞÔÖ ÛÝ ÓÔÖ ÓÛ ÒÓ Þ Û Ò ÓÛ Ò Ó Ý ÒÙ¹ Ñ ÖÝÞÒ Û ÞÝ Ù Å ØÐ º ÙÛ Ò Ñ Ó ÛÝ Ò Ó Ð Þ Ò ÓÛÓ Ó Ý ÛÝÒ ÓÛ Û Ó Ð Þ Ò ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Ø ÞÝ ÓÖØÖ Ò Þ Ô Ø Ñ Ð Ó¹ Ø Ð ÖÝ Ð Ò ÓÛ Ä Ô º 6.1 Model dyskretno-ciągły(hybrydowy) Ï ÑÓ ÐÙ Ý Ö ÓÛÝÑ Ý Ö ØÒÓ¹ ÝÑµ ÔÓ Þ ÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½ Ý ÝÐ Ò ÖÝÞÒÝ Ó Ò Û ÐÓ ØÓÔÒ ÓÛ Ó Û Ù ÓÖ Þ Ø ÖÞ ÔÖÞ Û Ø ÒÓÛ ¹ Ù ÔÓÑ ÖÓÛÝÑ ÞÓ Ø Þ Ø Ô ÓÒÝ ÝÐ Ò ÖÝÞÒÝÑ Ð Ô Ó¹ ÞÛ ÒÓ ÓÛÓ¹ ÔÖ Ý ØÝÑ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ñ ÝÑ Ó ÞØ ÐÒÝÑ ÖØÒ º Ç Ø ÖÞ ¹ ÞÝÛ ØÝ ÞÓ Ø ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Þ Ø Ñ Ó Û Ù Ó Ó ÓÛÓ¹ÞÑ ÒÒÝÑ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑº ÊÙ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Ø Ó Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙ Ø ÓÔ ÒÝ Ô Ö ÓÐ ÞÒÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ Þ Ø ÓÛÝÑ ØÝÔÙ ÐÓÛ Ó G i J Ei (1+τ t ) Θ i(x,t) x 2 i(j Ei +J Ii ) Θ i(x,t) t 2 = q i (x,t), º½µ Þ Θ i (x,t) ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ØÓÛ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Û ¹ ÖÙ Ó Û Ù Ñ ÖÞÓÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÙ Ù Û Ù Þ Ö Ò ÔÖ Ó Ω J Ei Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Û Ù ÙÛÞ Ð ¹ Ò ÒÝ ÔÖÞÝ Ó Ò ÔÖ Ý ØÝ J Ii Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Û Ù ÙÛÞ Ð Ò ÒÝ ÔÖÞÝ Ó Ò ÞÛ ÒÓ¹ ÓÛÝ G i ÑÓ Ù Ã Ö Ó τ ØÓ Þ Ö Ø Ö ÑÓ ÐÙ Ø ÙÑ Ò Ñ Ø Ö ÓÛ Ó ÎÓ Ø º ÛÒØÖÞÒ ÑÓÑ ÒØÝ ÛÝÑÙ Þ ÞÓ Ø Ý ÓÔ Ò ÛÙ Ö ÙÑ ÒØÓÛ ÙÒ q i (x,t) Þ Ü ÓÞÒ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó i¹ø Ó Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙ Ø Þ º ÏÞ ÑÒ ÔÓ ¹ Þ Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Û ÞÓ Ø Ó ÓÔ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ñ Û ¹ ÖÙÒ Ñ Þ ÞÝ Ö ÛÒ Ò Ñ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ º Ê ÛÒ Ò Ø ÓÔ Ù ÓÑ ØÖÝÞÒ Þ Ó ÒÓ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ö Ò ÞÒÝ ØÓÛÝ ÔÖÞ ÖÓ Û ÔÓ¹

55 º½ ÅÓ Ð Ý Ö ØÒÓ¹ Ý Ý ÖÝ ÓÛÝµ ÔÖÞ ÞÒÝ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ Ó Ù Ý ÔÖÞ ÖÓ Û Ñ ÖÓ Ð Ñ Ò¹ Ø Û Θ i 1 (x,t) = Θ i (x,t) ÔÖÞÝ x = L i = l 1 +l l i 1. º¾µ ÖÙ ÖÙÔ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Ø ÒÓÛ Û ÖÙÒ ÝÒ Ñ ÞÒ Ø Ö Þ Û Ö Ð Ò ÓÛ Ö ÛÒ Ò ÑÓÑ ÒØ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝ ÒÔº ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÖÙ¹ Ý ÑÓÑ ÒØ Û ÞÛ ÒÓ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÙÑ Ò Þ ÛÒØÖÞ¹ Ò Ó ÑÓÑ ÒØ Û Ð Ô Ó¹ ÔÖ Ý ØÝ ÔÖÞ ÒÓ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ù Ñ ÖÓ¹ Ð Ñ ÒØÝ ÛÝ ØÔÙ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÔÓ Ð Û ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÔÓ Þ Ò ÔÖÞ ÖÓ Ù Θ i M i (t) I 0i t 2 D dθ i i dt G i 1J E,i 1 (1+τ t ) Θ i 1 x + +G i J Ei (1+τ t ) Θ i x = 0 º µ ÔÖÞÝ x = L i = l 1 +l l i 1, i = 1,2,..., Þ i Ø ÒÙÑ Ö Ñ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙ M i (t) ÓÞÒ Þ ÙÔ ÓÒÝ ÑÓÑ ÒØ Þ ¹ ÛÒØÖÞÒÝ I 0i Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÖÝ Ý ÞØÝÛÒ ÙÑ ÓÛ Ó¹ Ò Û ÖÓÞÔ ØÖÝÛ ÒÝÑ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Þ ÞÝ º Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ð Þ ÖØÒÝ Ö Û ÒÝ ÑÓ ÐÙ Ù Ù Ø ÒÓÛ ÔÓÑ ÖÓÛ Ó Ó Þ ÝÛ Ò ÑÓÑ ÒØ Û Þ ÛÒØÖÞÒÝ ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÙÑ Ò Ò Ð Ý ÔÓÑ Ò º ÊÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù º½ Ñ ØÓ ÖÓÞ Þ Ð Ò ÞÑ ÒÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó ÓØÖÞÝÑ Ò Ò ØÔÙ Ó Ö Û¹ Ò Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Û Ò Ó (ω) = 0, º µ Þ ÓÞÒ Þ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ñ ÖÞ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ø Ö ÛÝÖ ÞÝ ÙÒ Ñ Þ ØÓ Ö Û ÒÝ Ò Ó Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Ø Û ØÓÖ Ñ Ò ÞÒ ÒÝ Ø Ý Û Ô ÞÝÒÒ Û Û Ò Ð ØÝÞÒÝ ÐÓ Ð¹ ÒÝ ÙÒ Û ÒÝ Ó i¹ø Ó Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙ º ÏÝ¹ ÞÒ Þ Ò Þ ØÓ Ö Û ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÒ Ð Þ Ò Ø Û Ö¹ ØÓ ω ÔÖÞÝ Ø ÖÝ ÛÝÞÒ ÞÒ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ Ñ ÖÞÝ Ø Ö ÛÒÝ Þ ÖÙº Ï ÛÞ ÖØÒ ÐÓ ÐÒ ÙÒ Û Ò ÛÝÞÒ Þ Ò Ó ÖÓÞÛ ¹ Þ Ò Ö ÛÒ Ò º µº ÊÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ö ÛÝÑÙ ÞÓÒÝ ÓØÖÞÝÑÙ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ¹ Ø Ò Ù Ò Ð ØÝÞÒÓ¹Ó Ð Þ Ò ÓÛ Ñ ØÓ Ý ÓÔ Ò Û ÔÖ º ÈÓ¹ Ð ÓÒ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÙÖ Ö Û ÔÓ Ø Ò Ó ÞÓÒÝ Þ Ö Û ÖÓÞÛ Ò ÛÞ Ð Ñ ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒÝ ÙÒ Û ÒÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ò Ð ÞÝ Ö Û ÒÝ Ò Ø ÙÑ ÓÒÝ ÖÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö Û¹ Ò Ò º µº Ç Ø Ø ÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ö ÛÝÑÙ ÞÓÒÝ ÙÞÝ¹ Ù Û ÔÓ Ø Ù Ù ÖÓÞÔÖÞ ÓÒÝ Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÞÛÝÞ ¹ ÒÝ Û Û Ô ÖÞ ÒÝ ÑÓ ÐÒÝ ξ m (t) ξ m (t)+(τωm 2 ) ξ m (t)+ωm 2 (t)ξ m(t) = 1 γm 2 Q m (t) ÔÖÞÝ m = 1,2,3,..., º µ

56 ÅÓ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÊÝ ÙÒ º½ Å Ò ÞÒÝ Ý Ö ØÒÓ¹ Ý ÑÓ Ð Ø ÒÓÛ ÔÓÑ ÖÓÛ Óº Þ ω m ÓÞÒ Þ ÓÐ Ò Þ ØÓ Ö ÑÓ ÐÙ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Q m (t) ÑÓ ÐÒ ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ τ Ø Þ Ñ Ö Ø Ö ÑÓ ÐÙ Ø Ù¹ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÓÛ Ó ÎÓ Ø º Ã Þ Ö ÛÒ ÒÝ ÛÞÓÖ Ñ º µ Ñ ÛÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Ð ÑÓ Ö ÛÒ ÞÓ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò ÒÙÑ ¹ ÖÝÞÒ Þ ÔÓÑÓ Ñ ØÓ Ý ÞÔÓ Ö Ò Ó ÓÛ Ò º ÅÓÑ ÒØÝ Ø ÖÙ Ò ÖÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ ÓÔ Ò ÛÞÓÖ Ñ º µ ÑÓ Ò ÔÓØÖ ØÓÛ Ó Ó Ø ÓÛ ÛÝÑÙ¹ Þ Ò ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Û Ó ÔÓÛ Ò ÔÖÞ ÖÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ ÑÓ ÐÙ Ý ÖÝ¹ ÓÛ Ó Ó Ö ÐÓÒÝ Û Ô ÖÞ Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ x k Þ k Ø ÒÙÑ Ö Ñ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙº Ï ÛÞ Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛÝ ÓÖÑÙ ÓÛ ÒÝ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ j¹ø Ó ÔÖÞ ÖÓ Ù Ó Þ Ò j¹ø Ó Ø ÙÑ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Û Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ( G j (T j )J Ej 1+τ ) Θj (x,t) + t x ( +G j 1 (T j 1 )J E,j 1 1+τ ) Θj 1 (x,t) + t x +d j (i(t)) Ω j (t) = M F D (i(t)) J j Ω j (t) t j 1 d j (i(t)) Ω j (t)=md F (i(t)) ÔÖÞÝ x k = l k, k=1 º µ Þ Û ÐÓÛ Û ÖØÓ Ö Ò Ý ÔÖ Ó ØÓÛ Ô Ö Ò ÞÛ Ò Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ø Ö ÛÒ Ω j (t) = Ω(t)+ Θ j(x,t) t Ω j (t). º µ J j Ø Ñ ÓÛÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø Ù¹ Ñ l k Ù Ó Ñ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ûº ÈÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÙÖ Ö Û ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Þ ÙÒ Û ÒÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Þ Ö ÛÒ Ò º µ ÑÓÑ ÒØÝ Ø ÖÙ Mj D (t) ÞÓ Ø Ý ÔÓØÖ ØÓÛ Ò Ó ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ ÙÒ Ñ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ º ÈÓ Ó ÓÒ Ò Ù Ó ÔÓÛ Ò ÔÖÞ ÞØ ÓØÖÞÝÑÙ Ò ¹

57 º½ ÅÓ Ð Ý Ö ØÒÓ¹ Ý Ý ÖÝ ÓÛÝµ ØÔÙ Ý Ù Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÞÛÝÞ ÒÝ Û Û Ô ÖÞ ÒÝ ÑÓ¹ ÐÒÝ Å 0 Ö(t)+ [d j (i(t)), Ö(t)] Ö(t)+Ã 0 Ö(t) = (t, Ö(t)), Þ ( Ö(t)) = 0 + c [d j (i(t)), Ö(t)] ÔÖÞÝ j = 1,2.,. º µ Ö(t) ÓÞÒ Þ Û ØÓÖ Û Ô ÖÞ ÒÝ ÑÓ ÐÒÝ ÔÖÞ Ø Û Ý Þ Ð Ò Ó ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ Ó Ó ÔÓÛ õ Ù Ù Å 0 Ø ÓÒ ÐÒ Ñ ¹ ÖÞ ÞÛ ÒÓ c [d j (i(t)), Ö(t)] Ñ ÖÞ Ø ÙÑ Ò Ô Ò ÖÓÐ Ô ØÝÛÒ Ñ ÖÞÝ Ø ÖÙ Ã 0 ÓÞÒ Þ ÓÒ ÐÒ Ñ ÖÞ ÞØÝÛÒÓ¹ (t, Ö(t)) Ø Û ØÓÖ Ñ ÛÝÑÙ Þ Þ ÛÒØÖÞÒÝ Þ ÓÛÓ Þ Ð ÒÝ Ó Ó ÔÓÛ Þ Ù Ùº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Ý ØÓÞÒÝ Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓ Ô Ö Ó¹ Ý ÓÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Û ÔÓ Ø ÞÑ ÓÛÝ Ð Ñ ÒØ Û ÔÖ Ý ØÝ ÔÖÞÝ Ó¹ ÓÒÝ Û Ó ÔÓÛ Ò ÔÖÞ ÖÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ð Ô Ó¹ ÞÛ ÒÓ ÓÛÓ¹ ÔÖ Ý ØÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Û Ý Û Û ÛÞ ÑÒ ÔÖÓ ØÓÔ Ý Ô ÞÞÝÞÒ Ø º Û Ô ÞÞÝõÒ ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ó Û Ù ÓÖ Þ ÔÓÞ ÓÑ º Ç Þ ÝÛ Ò ÔÖÞÝ ØÝ Û Ø Ò ÔÓ ÔÓ Ô Ö Ó Ý ÓÛÝ ÓÔ ÒÓ Ö Û¹ Ò Þ ÔÓÑÓ Ó ÔÓÛ Ò Ö ÛÒ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Þ Þ ÖÔÒ ØÝ Þ ÔÖ º Ï ÐÙ Þ Ò Ù Þ Ù Ö ØÒÝ ÑÓ ÓÞÒ Û ÓÑ ¹ Û ÒÝ Ù Ñ Ò ÞÒÝ ÓÖ Þ Û ÒØÙ ÐÒ Ó ÔÖÞ Ò Þ Ö Ò Ñ ÖØÒÝÑ Û ÖÓÞÔÖ Û ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ö ÛÒ Ò Ð Þ Ö ØÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ó Ý ÛÙ ÛÛº ÑÓ Ð Ñ Ò ÞÒÝ Ø º Ý ÖÝ ÓÛ Ó ÑÓ ÐÙ Ý Ö ØÒÓ¹ Ó ÓÖ Þ Ý Ö ØÒ Ó ÑÓ ÐÙ Å Ëº ÈÖÞÝ ÑÙ ÒØÝÞÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ù ÓÑ Û ÒÝ ÑÓ Ð Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÑ Û Ò Ö ÖØ¹ ÒÝ Û Ò Ð Þ Ö ØÒÝ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ Ö ÛÒ ÔÓ ÔÓÖÝ Ó Ý ÓÛ Þ ÞÒ ÞÓÒ ÝÑ ÓÐ ÞÒ ÖÞÝ Ý Ñ Ò ÖÝ ÙÒ º½ º¾º ÄÓ ÐÒ Ö ÛÒ ¹ Ò ÖÙ Ù ÔÖÞ ÖÓ Û ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÙ ÔÖÞÝ ØÓ Ó Ö ÛÒ Ò Û ÖÙ Ð Ê ÝÐ ³ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÞÛ ÒÓ Ó ÖÓØÓÛ ÔÖÞ ¹ ÖÓ Û ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ ÓÖ Þ Ø Û ÝÖÓ ÓÔÓÛÝ EI Ei (1+e t ) 4 v i (x,t) x 4 ( 4 v i (x,t) 3 ) v i (x,t) I Ii t 2 x 2 jωi 0Ii x 2 + t + A Ii 2 v i (x,t) x 2 = p i (x,t), v i (x,t) = u i (x,t)+jw i (x,t), º µ Þ Ω ÓÞÒ Þ ÔÖ Ó ØÓÛ Û ÖÓÛ Ò Û Ù v i (x,t) ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ ÔÖÞ ÖÓ Ù Ó Û Ô ÖÞ Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ x u i ÓÛ ÔÖÞ ¹ Ñ ÞÞ Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó ÔÖÞ ÖÓ Ù Û Ô ÞÞÝõÒ Ô ÓÒÓÛ w i ÓÛ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó ÔÖÞ ÖÓ Ù Û Ô ÞÞÝõÒ ÔÓÞ ÓÑ e Þ Ö Ø Ö Ø ÙÑ Ò Ñ Ø Ö ÓÛ Ó ÓÔ Ò Ó ÑÓ Ð Ñ Ã ÐÚ Ò ÎÓ Ø

58 ÅÓ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Þ Ò Ò Ù ¾ J Ei ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒ Ó Û Ù ÙÛÞ Ð Ò ÒÝ ÔÖÞÝ Ó Ò ÔÖ Ý ØÝ J Ii ÓÑ ¹ ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Û Ù ÙÛÞ Ð Ò ÒÝ ÔÖÞÝ Ó Ò ÞÛ ÒÓ ÓÛÝ ØÓ Ñ Ø Ö Ù A Ii ÔÓÐ ÔÓ¹ Û ÖÞ Ò ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó p i (x,t) ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ E ÑÓ Ù ÓÙÒ º ÏÞ ÑÒ ÔÓ Þ Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Û ÞÓ Ø Ó ÓÔ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ñ Û ÖÙÒ Ñ Þ ÞÝ Û ÔÓ Ø Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ º Ê ÛÒ ¹ Ò Ø ÓÔ Ù ÓÑ ØÖÝÞÒ Þ Ó ÒÓ ÔÖÞ Ñ ÞÞ ØÖ Ò Ð Ý ÒÝ ÖÓØ ¹ Ý ÒÝ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ Ó Ù Ý Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Û Ñ Ò Ø¹ ÔÙ ÔÓ Ø v i 1 (x,t) = v i (x,t), v i 1 (x,t) x = v i(x,t), x º½¼µ ÔÖÞÝ x = L i = l 1 +l l i 1. ÖÙ ÖÙÔ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Ø ÒÓÛ Û ÖÙÒ ÝÒ Ñ ÞÒ ÓÔ Ù Û ÖÙÒ Ö ÛÒÓÛ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Û Ò Ý EI Ei 3 v i (x,t) x 3 + I I,i 1 3 v i 1 (x,t) x t 2 I Ii 3 v i (x,t) x t 2 +jωi 0Ii 2 v i (x,t) x t EI Ei 2 v i (x,t) x 2 +EI E,i 1 3 v i 1 (x,t) x 3 + jωi 0I,i 1 2 v i 1 (x,t) x t = 0, EI E,i 1 2 v i 1 (x,t) x 2 = 0, ÔÖÞÝ x = L i = l 1 +l l i 1. º½½µ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÐÓ ÐÒÝ Ö ÛÒ ÖÙ Ù º µ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Û ÖÙÒ¹ Û ÖÞ ÓÛÝ º½¼µ º½½µ Þ ØÓ ÓÛ ÒÓ Ñ ØÓ ÖÓÞ Þ Ð Ò ÞÑ ÒÒÝ º ÈÓ ÔÓ Ø Û Ò Ù Ó Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ ÐÓ ÐÒÝ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÙÒ Û ÒÝ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Û ÙÞÝ Ù Ò ÐÓ ÞÒ Ö ÛÒ ¹ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÓ Ð ÑÙ Û Ò Ó Ö ÖØÒÝ Ø º Ö ÛÒ Ò º µ º ÊÓÞÛ Þ Ò Ø Ó Ö ÛÒ Ò ÔÓÞÛ Ð Ò ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÐ ÒÝ Þ¹ ØÓ Ó ÔÓÛ ÝÑ Ñ ÐÓ ÐÒÝ ÙÒ Û ÒÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ø Û ÝÖÓ ÓÔÓÛÝ º 6.2 Modeldyskretny Å ØÓ Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ Ø ÒÓÛ Ó Ò Ò Þ Ò Þ ÖÞ Ò ¹ Þ ØÓ ÓÛ ÒÝ Ñ ØÓ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ö ÒÝ ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Û Þ Þ Ö Ù Ñ Ò º ÛÝ ÓÛÝ ÔÙÒ Ø Ó ÔÖÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó

59 º ÅÓ Ð ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó ÊÝ ÙÒ º¾ Ý Ö ØÒÝ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ñ ØÓ Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ º ÑÓ ÐÙ Ý Ö ØÒ Ó Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÓ Þ Ò Ó Ò ÖÝ¹ ÙÒ Ù º¾ ÛÞ ØÓ ÑÓ Ð Ý ÖÝ ÓÛÝ Ý Ö ØÒÓ¹ Ý Ó ÒØÝÞÒ ØÖÙ ØÙ¹ ÖÞ ÒØÝÞÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÓÖ Þ Ñ Ø Ö ÓÛÝ ÞÞ ¹ ÓÛÓ ÓÔ ÒÝ Û ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º½º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ ÑÓ Ð ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ Û Ø ÖÝÑ Ö Ò ÖØÒ ØÒ ÖÓÞ Ô ÖÓÛ Ò º Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ Ø Ô Þ ØÓ Ö Ò Ñ ÖØÒÝÑ º Ã Ý ÝÐ Ò ÖÝÞÒÝ Ó Ò Û Ù ÞÓ Ø Þ Ý Ö ÝØÓÛ ÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ¹ Ò Ù ÛÙÛÞ ÓÛÝ Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Û ÔÖØÓÛÝ Ó Û ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ý º ÞÛ ÒÓ Û ÖÙ Ý Ý Û ÓÖ Þ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò Þ¹ Û ÒÓ ÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ó Ñ Ý ÙÔ ÓÒ ÙÑ ÓÛ ÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ûº Ó Ò Þ ÔÓÛÝ ÞÝÑ ØÓ ÓÛ ÒÝÑ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ñ Å Ë ÖÙ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ÓÔ ÒÝ ÞÓ Ø Ù Ñ Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÞÛÝÞ ÒÝ Û Û Ô ÖÞ ÒÝ ÙÓ ÐÒ ÓÒÝ Å (t)+ [d j (i(t)), (t)] (t)+ã (t) = (t, (t)), º½¾µ Þ Øµ ÓÞÒ Þ Û ØÓÖ Û Ô ÖÞ ÒÝ ÙÓ ÐÒ ÓÒÝ Å Ñ ÖÞ Þ¹ Û ÒÓ [d j (i(t)), (t)] Ñ ÖÞ Ø ÙÑ Ò Ô Ò Ö ÛÒ ÖÓÐ Ñ ¹ ÖÞÝ Ø ÖÙ Ã Ñ ÖÞ ÞØÝÛÒÓ (t, (t)) Û ØÓÖ ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ Ó Þ ÓÛÓ Þ Ð ÒÝ Ó Ó ÔÓÛ Þ Ù Ùº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÑÓ ÐÙ Ý Ö ØÒ Ó Å Ë Ù Ù Ò Ô Ó¹ Û Ó Ó Ò Ð ÞÝ Û ÒÝ Ö ØÒÝ ÔÖÞÝ ØÓ Ð ÓÛ ÛÙÛÞ ÓÛ Ð Ñ ÒØÝ Ó ÞÓÒ Ó Ó Ñ Ù ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ý ÓÔ Ù Ý Þ Ò Ò Þ Ó ¹ Ò Þ Ø ÓÖ Û ÖÙ Ð Ì ÑÓ Ò Ø Û ÔÖ ¾ º Ï Û¹ Þ Ò Ð Þ Ö ØÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ø Ó ÑÓ ÐÙ ÔÖÓÛ Þ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ò Ö ÓÛ Ó Þ Ò Ò Û Ò Ó Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ø Û ÝÖÓ ÓÔÓÛÝ º 6.3 Model silnika asynchronicznego Ç ÖÛÙ ÞÝ ÖÓÞÛ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ó ÖÓ Þ Ù Ñ ÞÝÒ ÙÖÞ ¹ Þ Ò Ô Þ ÒÝ ÐÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ Ò Þ Ò Ø ÓÖ Þ Þ Û Þ Ó ÔÖÞ Ò Þ Ó Þ Ñ ÞÝ Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ð ØÖÝÞÒÝÑ º Æ Ó Ò Ó ÝÐ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ

60 ¼ ÅÓ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û ÖÒ ÐÒ Ò Ö Ò ÔÖ Ó ØÓÛ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ÖÙ Ù ÖÓ Ó¹ Þ Ó ÔÓÛÓ Ù ÑÒ ÐÙ Ö Þ Ù Ð Û Þ Ò ØÖÙÑ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò ØÝÞÒ Óº ÈÖÞ ØÓ Ò Ó Ø ÓÛ Ó ÝÐ ÔÖ Ù Û Û ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÏÝØÛ ÖÞ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Ó ÖÓ¹ ØÓÛÝ Ñ Ö ÛÒ ÓÛ Ó ÝÐ Ý Ò º Ö Ò Ñ Ò ÞÒ ÑÓ Ò ¹ Ò Ö Ò Ð ØÖÝÞÒ ÔÖ Ù Û ÙÞÛÓ Ò ÐÒ º ËÔÖÞ Ò Ö Ð ØÖÝÞÒÝ Þ Ö Ò Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ø Ö ÞÓ Þ ØÓ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò ÔÖÞÝ Ô ÖÞ ØÖÙ ÒÓ Ó Ð Þ Ò ÓÛÝ º Ï ÐÙ ÙØÓÖ Û Û ÐÙ ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÔÖÞÝ ÑÙ Ö Ò Ñ Ò ÞÒ Ó Ò ÞÛ Þ Ò Þ Ö Ò Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ º ÓØÝ Þ Û Ð Ø Ö ØÙÖÞ Ô Ð Þ Þ Þ ÒÝ Ñ Ò ØÓ Ù Þ Ò ÔÖ ÓÖ ÔÖÞ ÑÓ¹ Ñ ÒØÙ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÐÒ º ÓÖÑÙ Ý ÓÔ Ù ÓÔ ÖØ Ò Ó ÖÛ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Þ ÓÛ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÐÒ Ò ¹ Ô ÓÛ Óº Þ Û Þ Þ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÛÞ Ð Ò ÛÔÖ Û Þ ÛÔ ÝÛ Ö Ð ØÖÝÞÒÝ Ð Ö Ù Ù ÒÓÞ Ò Ý Ù Ñ ¹ Ò ÞÒÝ Ó Ò ÐÙ ÖÞ Þ Ó Ð Ù ÖÝ ÞØÝÛÒÝ º Ï Ò Ø ÖÝ ÔÖÞÝ¹ Ô Ø ÙÔÖÓ ÞÞ Ò ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó ØÝ ÓÒÙ Ý ÛÝÒ ¹ Ûº Ð ØÝ Û Ý Ø Ó ÔÓ ÞÓ Ø Ý ÓÔ Ò Û ÔÖ Ý º Ý Ò Ñ ÔÓ ÓÔÖ ÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ù Ñ ¹ Ò ÞÒ Ó Ò Ð Ý ÓÔ Þ ÛÒØÖÞÒ ÛÞ Ù Þ Ò ÐÒ Ò Ô ÓÛ Ó ÑÓ Ð Û Ò Ó Ò Û ÙÛÞ Ð Ò ÔÖÞ Ò Ö Ñ Ò ÞÒÝ Ð ¹ ØÖÝÞÒÝ Û ÐÒ Ùº Æ Þ Ò Ø ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ó ÑÓ ÐÙ Ñ Ò Þ¹ Ò Ó ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ó ØÙ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº Ï ÔÖÞÝÔ Ù ØÖ ÞÓÛ Ó ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó Ó ÝÐ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒÝ Û ÙÞÛÓ Ò Û ÖÒ ØÓ Ò ÑÓ Ò ÓÔ ÔÖÞÝ ÔÓ¹ ÑÓÝ Þ Ù Ó ÛÓ ÓÛÝ Ö ÛÒ Ò Ô ÓÛÝ ÓÔ ÒÝ Û ÔÖ Ý º Ó Ø Ý ÓÒ ÔÖÞ ØÖ Ò ÔÓÒÓÛ Ò Ó ÞØ Ö Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ Ô ÖÛ¹ Þ Ó ÖÞ Ù ÞÝÐ Ö ÛÒ È Ö Û ØÞÛº Ù Þ Ó i s β is α i r d ir qº ÇÔ ØÝ Ö ÛÒ ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Ñº Ò Û ÔÖ 3 2U cos(ω et) L M M 0 i s α(t) 3 2 U sin(ω et) 0 = 0 L M M 3 2 M 0 Ĺ M 0 i s β (t) i r M 0 Ĺ M d (t) + i r q (t) R R i s α(t) ) pmω(t) R 2 pω(t) (Ĺ M i s β (t) ) i r d 3 2 (Ĺ2 (t), pmω(t) 0 pω(t) M i r q (t) R 2 º½ µ Þ R 1 ÓÞÒ Þ Ö ÞÝ Ø Ò Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò ÐÒ Ð ¹ ØÖÝÞÒ Ó R 2 Ö ÞÝ Ø Ò Þ ØÔÞ Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò Û ÖÒ

61 º ÅÓ Ð ÐÒ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó ½ ÔÖÞ Ð ÞÓÒ Ò Ð Þ ÞÛÓ Û Ô Ñ ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò Ø Ó ÐÒ L 1 Ò Ù Ý ÒÓ ÓÛ Ø Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò L 2 Ò Ù Ý ¹ ÒÓ ÓÛ Ø ÖÓÞÔÖÓ Þ Ò Þ ØÔÞ Ó Ô Ñ ÞÓÛ Ó ÙÞÛÓ Ò Û ÖÒ ÔÖÞ Ð ÞÓÒ Ò Ð Þ ÞÛÓ Û Ô Ñ ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò Å Ò Ù Ý ÒÓ ÛÞ ÑÒ Ñ ÞÝ ÙÞÛÓ Ò Ñ ØÓ Ò ÙÞÛÓ Ò Ñ Û ÖÒ ÞÛ Ò Ò Ù ¹ Ý ÒÓ ÛÒ ÐÙ Ñ Ò Ù Ô Ð Þ Ô Ö ÙÒ Û ÔÓÐ Ñ Ò ¹ ØÝÞÒ Ó Ò Í Û ÖØÓ Ñ ÝÑ ÐÒ Ò Ô ÞÓÛ Ó ω Þ ØÓ Ò Ô Þ Ð Óº ÅÓÑ ÒØ Ò Ô ÓÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÐÒ Ø Û ÛÞ ÓÔ ÒÝ Ö ÛÒ ¹ Ò Ñ T el = 3 2 pm [ i s β ir d is αi r q], º½ µ Þ i s β is α ÓÞÒ Þ ÔÖ Ý Ô ÝÒ Û Ó ÛÓ ØÓ Ò ÓÖ Þ i r d ir q Ò ¹ ÐÓ ÞÒÝÑ ÔÖ Ñ Ô ÝÒ ÝÑ Û Ó ÛÓ Û ÖÒ º ÈÖ Ý Ô ÝÒ Û ÙÞÛÓ¹ Ò Û ÖÒ ÞÓ Ø Ý ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ó Ó Ð ØÖÝÞÒÝ ÓÖ Þ Õº ÈÖ Ý Ô ÝÒ Û ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò ÞÓ Ø Ý ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ó Þ ØÔÞÝ Ó Ð ¹ ØÖÝÞÒÝ i s β is α Û ÑÓÒÓ Ö º ÛÞÓÖÙ º½ µ ÛÝÒ ÔÖÞ ¹ Ò Ñ ÞÝ Ù Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ñ Ö Ø Ö Ò Ð Ò ÓÛÝº ÈÖÞ Þ ØÓ Ø ÓÒÓ Ó Ý ØÖÙ Ò Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ð Þ Û Þ Ð Ó ÖÓ¹ Þ Ù Ò Ð Þ Ó ÓÛÝ º Ï Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û Ó ÔÓØÖÞ ÝÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ Ò Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÞÓ Ø Ó ÙÛÞ Ð Ò ÓÒ Ñ ØÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ØÖ ÔÓÐ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒ Ù Ù Û ÝÑ ÖÓ Ù ÞÔÓ Ö Ò Ó ÓÛ Ò Ö ÛÒ È Ö º½ µ ÓÖ Þ Ö ÛÒ º µ º½¾µº ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÖÝ Ó ÒÝ Ø ÐÒÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÛÝÒ Û Ó Ð Þ º Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÞÓ Ø Ý ÓÔ Ò ÔÖÞÝ Ø ÑÓ Ð ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÑÓ Ð Ý ÖÝ ÓÛÝ Ý Ö ØÒÓ¹ Ý ÓÖ Þ ÑÓ Ð ÔÓ¹ Û Ø Ý ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ð ÝÞÒ Ó ÓÖÑÙ ÓÛ Ò Å Ëº ÈÓÒ ØÓ ÓÔ ¹ ÒÓ ÔÓ ÑÓ ÐÓÛ Ò ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ Ó ÛÝØÛ ÖÞ Ò Ó ÔÖÞ Þ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒÝ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒÝº Ó Ø ÓÒ ÔÖÞÝ ØÝ Û ÔÓ Ø Þ Ù Ö Û¹ Ò Ó ÛÓ ÓÛÝ ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ò ØÔÒ Ó Ö ÛÒ È Ö ÓÔ Ù ¹ Ý ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖ Ù Û ÙÞÛÓ Ò ØÓ Ò ÓÖ Þ Û ÖÒ ÐÒ Ð ØÖÝÞ¹ Ò Ó º

62

63 7 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ËØ ÖÓÛ Ò Ñ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÐÓÛ Ó Þ ÝÛ Ò Ò ÔÖÞ ÔÖ Ý Ù ¹ Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ÐÙ Ó ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÐÓ ÞÒ Ó Û Ø ÔÓ Ý Ó Ò Þ Ñ ÖÞÓÒ Ð ¾ ¾ º ËØ ÖÓÛ Ò Þ Ð Ò ÖÞÒ ÙØÓÑ ¹ ØÝÞÒ º ËØ ÖÓÛ Ò Ñ ÖÞÒ Ø Ö Ð ÞÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Þ ÓÛ ÒÔº ÔÖÓÛ Þ ¹ Ò ÑÓ Ó Ùº ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÙÖÞ Þ Ò ÐÙ Ñ ÞÝÒÝ Ð Ñ ÒØ Û Ø Ö Ö Ð ÞÙ Ø ÖÓÛ Ò Ò ÞÝÛ Ò Ø ÙØÓÑ ØÝÞ º ËØ ÖÓÛ Ò Þ Ð Ò Ø ÖÓÛ Ò Û Ù Þ ÓØÛ ÖØÝÑ Û Ù Þ Þ Ñ Ò ØÝÑ ÞÝÐ Þ ÔÖÞ ¹ Ò Ñ ÞÛÖÓØÒÝÑ Ò ÞÝÛ Ò Ö ÙÐ º ÍÑÓ Ð Û ÓÒÓ ÞÑ Ò Þ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ò ÐÙ Ð Ù Û Ð Ó Ö Ø ÖÝÞÙ Ý ÔÖ Ù Ù Ñ ¹ Ò ÞÒ Óº Ï Ð Ó Ø Ò ÞÝÛ Ò Û Ð Ó Ñ Ö ÙÐÓÛ ÒÝÑ º Í ÔÓ Ð Ý Ö ÙÐ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø Ó Ø Ñº Í Ý Ö ÙÐ ÙØÓÑ ¹ ØÝÞÒ ÑÓ Ò Ð Ý ÓÛ Û Ù Ö ÒÝ ÖÝØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ý Ò Û Þ Ò Ù Ù Ð Ò ÓÛÓ Ð Þ Û ÛÝ ÞÝ Þ ÓÐÒÓ ÑÓ¹ ÞÝÒÒ Ó ÓÔ ÓÛÝÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó ÞÑ Ò Ý Û ÛÓ ÓÖ Þ Þ º ÈÓ ÛÞ Ð Ñ Ö Ø ÖÙ Ð Ñ ÒØ Û Û Ó Þ Ý Û Ù Ù ÑÓ¹ ÑÝ ÔÓ Þ Ð Ò Ù Ý Ð Ò ÓÛ Ù Ý Ò Ð ÒÓÛ º Í Ý Ð ÒÓÛ ØÓ Ù Ý Þ Ó ÓÒ ØÝÐ Ó Þ Ð Ñ ÒØ Û Ð Ò ÓÛÝ Ô Ò Þ ÙÔ ÖÔÓÞÝ¹ Ó ÔÓÛ õ Ù Ù Ò ÛÝÑÙ Þ Ò x = a 1 x 1 +a 2 x a n x n Þ a 1,a 2,...,a n ØÓ Ð Þ Ý ÖÞ ÞÝÛ Ø ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ ÛÝÑÙ Þ x 1 x 2 ººº x n Ø Ö ÛÒ ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ x = a 1 y 1 +a 2 y a n y n Ó ¹ ÔÓÛ Þ Ò ÛÝÑÙ Þ Ò y 1,y 2,...,y n µº Ë ÓÒ ÓÔ Ò Ð Ò ÓÛÝÑ Ö ÛÒ ¹ Ò Ñ Ð Ö ÞÒÝÑ Ö Ò Þ ÓÛÝÑ ÓÛÝÑ Ø º Í Ý Ò Ð Ò ÓÛ ØÓ Ù Ý Þ Û Ö Ó Ò ÑÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÓÛÝ Ø ÖÝ Ò Ô ¹ Ò Þ Ý ÙÔ ÖÔÓÞÝ º ÈÖÓ Ý Þ Ó Þ Û ØÝ Ù ÓÔ Ò Ò Ð Ò ÓÛÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ Ð Ö ÞÒÝÑ Ö Ò Þ ÓÛÝÑ ÓÛÝÑ Ø º

64 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÊÓÞÛ Ð Þ Û Ð Ó Ö ÙÐÓÛ ÒÝ Ù Ý ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò Ù Ý Ó Ò Û Ð Ó Ö ÙÐÓÛ Ò Ù Ý ÒÓÛÝÑ ÖÓÛ µ ÒÔº Ù Ö ÙÐ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Û Ø ÖÑÓ Ø ÓÖ Þ Ù Ý Ó Û ÐÙ Û Ð¹ Ó Ö ÙÐÓÛ ÒÝ Ù Ý Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ µº ÈÓ ÛÞ Ð Ñ Ö Ø ÖÙ Ý Ò Û Ù Ý Þ Ð Ò Ó ÝÑ ÔÖÞ Ý Ò Ù Ý Ò Û Ý Ö ØÒ Û Ø ÖÝ ÔÖÞÝÒ ÑÒ Ò Ý Ò Ñ Ö Ø Ö Ý Ö ØÒÝº Â Ð Ö Ò Ø ÔÓ ÙÛ Þ Ò Ñ Ô Ò Ù Ý Þ Ð Ò Ù Ý Ö ÙÐ Ø ÓÛ ÖØÓ ÓÛ Ó Ø Û Ð Ó Þ Ù Ý Ö ÙÐ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ó Ó Ö ÐÓÒ Þ ÖÝ ÙÒ Þ Ù Û Ð Ó Þ ¹ Ù Ý Ö ÙÐ Ò Ò Ð Þ µ Û Ø ÖÝ Û Ð Ó Þ Ø ÔÖÓ Ñ ØÓ ØÝÞÒÝÑ ÔÖÞÝÔ ÓÛ ÙÒ Þ Ù ÓÖ Þ Ù Ý Ö ÙÐ ØÖ Ñ ÐÒ Û Ø ÖÝ Û Ð Ó Ö ÙÐÓÛ Ò ÔÖÞÝ ÑÙ ØÖ Ñ ÐÒ Û ÖØÓ¹ º ÛÞ Ð Ù Ò Þ ÓÐÒÓ Ó ÑÓÞÝÒÒ Ó ÓÔ ÓÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÖ Þ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó ÞÑ Ò Ý Û ÛÓ Ó Ø Û ÓÖ Þ Þ Ù Ý Ö ÙÐ Þ Ð Ò ÞÛÝ Ò ÔØ Ý Ò µ Ò Ñ Ø Þ ÓÐ¹ ÒÓ Ù Ý ÔØ Ý Ò Ø Ö ÔÖÞ Û º ÓÖ ÔÓ ÙÛ ÖÝØ Ö ÙÑ Ó Ù Û Ö ÙÐ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Û ÔÓ Ø Û õò É ÙÒ ÐÙµ Ù Ý Þ Ð Ò Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ ÓÔØÝÑ ÐÒ Þ Ô ÛÒ ØÖ Ñ ÐÒ Ñ Ò Ñ ÐÒ ÐÙ Ñ ÝÑ ÐÒ Û Ö¹ ØÓ ÙÒ ÐÙº Ï Ð ÞÝ ÖÓÞÛ Ò Ö Ò ÔÓ ÙÛ Ù Ý ÓÔØÝÑ ÐÒ º 7.1 Metody sterowania optymalnego ÃÓÖÞÝ Ô ÝÒ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Ø ÓØÖÞÝÑ ¹ Ò Ò Ó ÛÝ Ù ÔÓ Ò Ó Þ Ò Þ Ô ÛÒ Ò Ó Ø ÐÒ ÔÖ Ý ÓÖ Þ Ö Ù Ð Ó ÓÛ Ø Ð Ñ Ò Ò ÔÓ ÒÝ Ø Ûº Ò Ñ Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Ø ÞÒ Ð Þ Ò Ø Ó Ø ÖÓÛ Ò ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó Ù Ù Ø Ö Ô Ò Ó Ý Þ Ó ÓÒ ÖÝØ Ö ÙÑ ÓÔØÝÑ ÐÒÓ Ñ Ò Ñ Ð ÞÓ¹ Û Ó ÐÙ Ñ ÝÑ Ð ÞÓÛ Ó Þ ÒÝ Û õò Ó Û ÔÓ Ø ÙÒ ÐÙµº Ó ÖÓÞÛÓ Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Û ÓÖÑÙ ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ ÓÖ Þ Þ Ñ ÑÙÑ ÈÓÒØÖ Ò º ÌÛ Ö ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ý Ê Ö ÐÐÑ Ò ¾ Ø ÖÝ Þ ØÓ Ó¹ Û ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Ó ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ØÖ ØÓÖ ÔÓ Û ¹ Ð ØÝÞÒÝ º Æ ØÔÒ ÞÓ Ø Ó ÓÒÓ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Ù Ñ Ý Ö ØÒÝÑ º ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÔÓ ÞÙ Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ó À Ñ ÐØÓÒ ¹Â Ó Ó¹ ÐÐÑ Ò º ÖÙ Ñ ÓÖÑÙ ÓÛ Ò Ñ Ø Þ Ñ ÑÙÑ ÈÓÒØÖ Ò ½ Ø Ö ÔÓÞÛ Ð ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÓÔ Ö Ò Ö ÙÒ Ù Û Ö Ý ÒÝÑº ÈÓ ÓÒ Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ ÓÔØÝÑ ÐÒÓ º ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ø Þ ÑÓ Ò ÖÓÞÛ Þ Ñº Òº

65 º½ Å ØÓ Ý Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ó ÓÔØÝÑ ÐÒÝº Ø ØÓ Ù Ö ÛÒ Ó ÛÝÞÒ Þ Ò Ø ÖÓÛ ØÝÔÙ Ò Ò ¾ º ÈÖÓ Ð ÑÝ Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Ñ ÞÛÝ Ð Ö Ø Ö Ò Ð Ò ÓÛÝº Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓØÖÞ Ò Ñ ØÓ Ý ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Ï ÛÞ Ò Þ ÖÓÞÛÓ Ù Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ØÓ ÓÛ ÒÓ Û ØÝÑ ÐÙ Ñ ØÓ Ý Ò ÞÔÓ¹ Ö Ò ÓÔ ÖØ Ò Ö ÙÒ Ù Û Ö Ý ÒÝÑº Ç Ò ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ñ ¹ ØÓ Ý ÞÔÓ Ö Ò ÔÖÓ ÝÑÙ Ø Ò Ù Ù ÓÖ Þ ÔÓ Ó Ø ÖÓÛ Ò º ËÞÞ ÐÒ Þ ÖÓ Ó ØÓ ÓÛ ÒÝÑ Ñ ØÓ Ñ ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝ¹ Ñ ÐÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò Ð Ò ÓÛÓ¹ Û Ö ØÓÛ ¹ Ù ÄÉ µ ÓÖ Þ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ý Ý Ò ÅÈ µº ËØ ÖÓÛ Ò ÄÉ Ø ØÓ ÓÛ Ò Û Ù Ð Ò ÓÛÝ Þ ÔÖÞ Ò Ñ ÞÛÖÓØÒÝÑ ÒÔº Ò Ö ÓÒÝ Ò Þ Ò ÝØÝÛÒÝÑ ÞÙÑ Ñ ÝÑ Ù ¹ Ñ Ý Ò ÓÑÔÐ ØÒ Ò ÓÖÑ Ó Ø Ò ÓÖ Þ Ó Ù Û Ò Ð Ò Ó¹ ÛÝ ÔÓ ÒÝ Þ Ò Ù Þ º Ý ÖÓÞÛ ÒÝ Ø Ù ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ ÓÔ ÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ù Ù Ð Ò ÓÛÝ Ö Ò Þ ÓÛÝ Ö Û¹ Ò ÙÒ Ó ÞØ Û Ø ÛÝÖ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Û Ö ØÓÛÝÑ ØÓ Ó¹ Û ÒÝ Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ò ÓÛÓ¹ Û Ö ØÓÛÝ ÄÉÊµº ËØ ÖÓÛ Ò ÄÉ Ø ÓÑ¹ Ò ÐØÖÙ Ã ÐÑ Ò Þ Ö ÙÐ ØÓÖ Ñ ÄÉÊº ØÓ ÓÛ Ò Ð ÓÖÝØÑÙ Ø ÖÓ¹ Û Ò ÄÉÊ ÛÝÑ ÞÒ ÓÑÓ Ø ÒÙ Ù Ù ÓÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ø ÖÓÛ Ò Ó Ó ØÙº Ò Ñ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ý Ý Ò Ó Ò Þ Ò ÞÝÛ Ò Ó Ø ÖÓÛ ¹ Ò Ñ Þ ÔÖÞ ÙÛÒÝÑ ÓÖÝÞÓÒØ Ñ Ø Ó Ö Ò Þ Ò ÛÔ ÝÛÙ Þ Ò ¹ Ó ÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Ò Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Û ÔÖ Ý º ÈÖÓ ÙÖ ÔÖÓÛ Þ ØÓ Ó Ý Ð ÞÒ Ó ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó ÓÖÑÙ ÓÛ Ò Ó Þ Ò Ø ÖÓÛ Ò Þ Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Ö ÛÒÝÑ ØÙ ÐÒ ØÝÑ Ø ÒÙ Ó ØÙº Á ØÓØÒ Û Ø Ñ ØÓ Ý Ø Ø ÛÝÑ ÓÒÓ ÔÓ ÞÙ ¹ Û Ò Ò ØÝÐ Ó Ø ÖÓÛ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Ð Ö ÛÒ Ó ÓÖÙ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÓÖÝÞÓÒØÙ Þ ÓÛ Ó ÐÓ ÐÒÝ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ º Å ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ñ Û Ý ÞÒ ÞÒ Ó Ö Ò Þ ÔÖ ØÝÞÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò º Â Ò Þ Ò Ø ÓÒ ÞÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ô ¹ Ö Ñ ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÞÝÐ ÛÝÞÒ Þ Ò Ø ÖÓÛ Ò Û ÙÒ ¹ Ø ÒÙ Ò ÝÑ Ø Ô ÔÖÓ Ùº Ä Þ Ò Þ ÒÝ Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ð Þ Ö ØÝÞÒ ÖÓ Ò ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ ÛÝÑ ÖÙ Ø ÒÙ ÔÖÓ Ð ÑÙº Ð ¹ Ø Ó ÓÔÖ Þ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ò Ð Ò ÓÛÝ ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Û Ø ÖÓÛ Ò ØÓ Ù ÒÒ Ö Þ ÙØ ÞÒ Ñ ØÓ Ý Ó Ð Þ Ò ÓÛ º Â Ò Þ Ò Ø Þ Ñ ÑÙÑ ÈÓÒØÖ Ò Ø Ö Ó Ö Ð Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ ÓÔØÝÑ ÐÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÖÓÛ Ò º Å Û Ó ØÝÑ Ø ÖÓÛ ¹ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ñ Ò Ñ Ð ÞÙ Û õò Ó Ñ ÝÑ Ð ÞÙ ÔÓÑÓÒ Þ ÙÒ Ð ÖÒ ÞÛ Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò Ñ Û Û Ð Þ Ù 0 t t k ÔÖÞÝ u opt = max u Ω H(χ,u,Ψ), H(χ,u,Ψ) = f 0 (x,u)+ψ T f(x,u), º½µ

66 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ Þ f 0 ÓÞÒ Þ ÙÒ ÛÝ ØÔÙ Û Û õò Ù Ó J = tk 0 f 0 t, º¾µ f ÙÒ ÛÝ ØÔÙ Û Ö ÛÒ Ò Ø ÒÙ Ψ Û ØÓÖ Ó Ø ÓÛÝ ÞÑ ÒÒÝ ÞÛ ÒÝ Ø Ò Ñ ÔÖ ÓÒÝÑ Ø ÖÝ Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ò ØÔÙ¹ Ó Ψ i t = f 0 x i Ψ 1 f 1 x i... Ψ n f n x i ÔÖÞÝ i = 1,2...n. º µ ÏÝÞÒ ÞÓÒ Þ Þ Ý Ñ ÑÙÑ ÈÓÒØÖ Ò Ø ÖÓÛ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ø ÞÛÝ Ð ÙÒ Ø ÒÙ Ø ÒÙ ÔÖÞ ÓÒ Óº ÊÓÞÛ Þ Ò ÛÝÑ Þ ØÓ Ó¹ Û Ò Ó ÔÓÛ Ò Ñ ØÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÒÔº Ñ ØÓ Ý ØÖÞ Ùº 7.2 Matematyczny model uproszczony Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ø Þ Ó ÓÒ Þ ÙÛ Ò ÛÔ ÝÛ Û ÐÙ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÖ Þ Ù ÛÖ Ð ÛÓ Ù Ù Ò Ø ÒÝ ÔÖÞ ÓÛ º Ø Ó ÛÞ Ð Ù ÓÒ ÞÒ Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÑÓ ÐÙ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Óº ÈÓ¹ ÞÛ Ð ØÓ Ù ÖÙÒ ÓÛ ØÖ Ø Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ñ Ò Ô ÛÒ Ð Þ ¹ º Ï Ó Ö Þ ØÓ ÓÛ Ò ÞÓ Ø Ò Ò ØÔÒ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Ø Ñ ¹ ØÝÞÒ º Ù ÓØÖÛ Ó ÖÛ ÔÖÓ Ù Ö ÑÓ Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ØÝÐ Ó Û ÔÓ ØÓ ØÝÞÒÝº ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÛÓ ØÖ Ñ ÐÒ Û ÖØÓ Ò Þ Û Þ Þ Ó Ò Þ Þ Ó ÓÒÝÑ Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ ÓÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ñ Ø Ö ÓÛÝÑ º Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒÝ ÔÓ ÔÓ Ó Þ Ò Ò ÞÑÙ Þ Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Û Ô ÖÛ ÞÝÑ Ø Ô Ó Ð Þ Ò Ð ØÝÞÒÝ º Í ØÛ ØÓ Ó Ò ÛÖ Ð ÛÓ Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Ò ÛÝ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖÝº Ï ÖÓÞÛ Ò ÔÖÞÝ ØÓ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ÑÓ Ð Ó ØÙ Þ Ó ÓÒÝ Þ ÔÖØ Ó ¹ ÞØ ÐÒ Ó ÖØÒ Ó Ù Ó ÛÝÒÓ Þ l ½ Ñ ÑÓÑ Ò ÞÛ ÒÓ¹ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó ρi ¼»Ñ 3 ¾ ¼ ½¼ 8 Ñ 4 ½ ½¼ 4 Ñ ÞØÝÛÒÓ ÖØÒ ÛÝÒÓ Þ GI ¾ ½¼ 10 Æ»Ñ 2 ¾ ¼ ½¼ 8 Ñ 4 ½ ¼¼ Æ Ñ 2 º Ï Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Û Þ Ò Ù ÑÓ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò ØÔÙ ÖÓ Þ ÔÓ Ô Ö ÛÓ Ó ÒÝ ÓÒ Û ÔÙÒ Ó ÓÛÝÑ Ó ÞØ Ò Ö ÛÒ Þ ÖÙ ϕ x = 0, º µ x=l ÓÒ Ó ÓÒÝ ÐÙ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý Ó Û ÖØÓ Ø ÐÙ Ó ÔÖÞ ¹ Ù Ó ÝÐÙ ÝÑ ϕ x = M x=l GI, º µ

67 º¾ Å Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÑÓ Ð ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ÊÝ ÙÒ º½ Ë Ñ Ø ÖÓÞÛ Ò Ó Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Þ Ø ÙÑ ¹ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÛÓ Ó ÒÝ ÓÒ Þ ÛÝÑÙ Þ Ò Ñ Ò Ñ ØÝÞÒÝÑ Ò ÖÞÙÓÒÝ ÖÙ Ó ÖÓØÓÛÝ Û Þ ϕ(l,t) = ϕ 0 (t), º µ Þ ÑÓÓÛ Ò Þ ÔÖ Ý Ø ÔÓ ÔÓÖ ÓÖÑÝ ÔÓ Ö Ò ÒÔº Þ ÑÓÓÛ Ò Þ ÔÖ Ý Ø ÔÓ ÔÓÖ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó Ò Ñ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ýµº Ï Ð ÞÝ ÖÓÞÛ Ò ÔÖÞÝ ØÓ Ò ØÔÙ Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ ϕ (0,t) = ϕ (l,t) = 0. º µ Ç ÓÒÓ ÔÖÞ Ö ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ ÓÞÒ ÞÓÒÝ Ð Ø Ö ÔÓ Ó ÓÒÝ Û Ó Ð Ó x = l 1 Ó Ð Û Ó Ó ÔÖØ º Ì ÙÑ Ó Û Ð Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ ¹ Ò c ÓÖ Þ ÑÓÑ Ò ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó I d ¼ ¼½¾»Ñ 2 Þ ÑÓÓÛ ÒÓ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÝÑ Ð Ø Ö ÔÓ Ó¹ ÓÒÝÑ Û Ó Ð Ó x = l 2 Ó ÔÓÞ Ø Ù ÔÖØ º Ó ÔÓØÖÞ ÛÝÔÖ ÓÛ ¹ Ò ÓÒ Ô Ø ÖÓÛ Ò ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÓ ÑÓ Ð Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ º ÍÛÞ Ð Ò ÓÒÓ Ó Þ ÝÛ Ò Ð Ô ÛÔ ÝÛ Ø ÙÑ Ò ÛÝÛÓ Ò Ó Ø Ö Ñ Ù ÝÑ ÙÞÒ ÒÓ Þ ÔÓÑ ÐÒ Ñ Ýº ÅÓ Ð ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ Ó ÔÓÛ ¹ Ý ØÝÑ Þ Ó Ò ÓÑ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½º Ö Ò ÖØÒ Û Ù ÓÔ Ò Ø Ñ ÑÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ Ö Ò Þ ÓÛÝÑ Ö Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ ØÖÙÒÝ Ð Ó Ö Ò ÛÞ Ù Ò ÔÖØ º À Ô Ö ÓÐ ÞÒ Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ º µ ÓÔ Ù ÖÙ Û ÖÙ Ó Û Ùº Ê ÛÒ Ò Ò ÛÞÓÖ Ñ º µ ÓÔ Ù ÖÙ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Ç Ý Û Ö ÛÒ Ò ÔÖÞ ÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÓÞÒ ÞÓÒÝÑ Ð Ø Ö ½ GI 2 ϕ x 2 +ρi 2 ϕ t 2 +cδ(x x B) ( ϕ t y t I d 2 y t 2 +c ) = F(t)δ(x x A ), º µ ( y t ϕ ) = 0, º µ t ½ ÊÓÞ Þ ÓÔ ÖØÓ Ò Ñ Ø Ö ÔÖÞÝ ÓØÓÛ ÒÝ Ó ÔÙ Ð º ÝÒ Û Þ º ÈÖ¹ ÓÛ Þº Ö ÔØ Ú ÓÒØÖÓÐ Ó Ø ÖÓØ Ø Ò Ý Ø Ñ ¾¼½ º

68 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ Þ y ÓÞÒ Þ Ø Ó ÖÓØÙ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ G ÑÓ Ù Ã Ö Ó I ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ Þ¹ Û ÒÓ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Û Ù c Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò F(t) ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ÛÒØÖÞÒ ϕ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ØÓÛ Û ÖÙ Ó Û Ùº Ç ÙÒ Ö Ó Ö Ð Ö ÙÑ ÒØÝ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Ó ¹ Ò ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Þ ÑÓÓÛ Ò Ø ÙÑ º ÍÞÝ Ò Þ Ñ Ò Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ º µ º µ Ø ØÖÙ Ò º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ÖÓÞÔ ØÖÞÓÒÓ Û ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Ñ Ò Ø Þ ÒÝÑ ÛÝÖ Þ Ñ ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö ÓÖ Þ Ô Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ n ÛÝÖ Þ Ñ ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö º È ÖÛ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÑÓ Ð Û Ó Þ Ò Û ÛÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ò Ó ÛÖ Ð ÛÓ Ò Ù ÝØ Ô Ö Ñ ØÖÝº ÖÙ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÑÓ Ð Û Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÐÓ ÓÛÝ º 7.3 Rozwi azanie analityczne z ograniczonym rozwinięciem Fouriera Ï ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ò Ð ØÝÞÒÝÑ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÞÓ Ø Ó ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö Û Þ ¹ Ö Ó ÒÙ Û Þ Ó Ò Þ Û ÖÙÒ Ñ ÖÞ ÓÛÝÑ º µº Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù Ø Ù¹ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ò ÛÞÓÖ Ñ º µ º µ ÑÓ ÞÓ Ø Þ Ô Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ù Ù Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÖÙ Ó ÖÞ Ù ρi V 0 (t)+ c l V 0 (t) cẏ(t) = F 0 sin(ωt), º½¼µ mÿ(t)+cẏ(t) c l V 0 (t) = 0, º½½µ Þ ρ ÓÞÒ Þ ØÓ Ñ Ý I ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ c Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò V 0 Ø Ö Ò Û Ù t Þ y Ø Ó ¹ ÖÓØÙ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ m Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ F 0 ÑÓÑ ÒØ Ý Ó Ò Þ ÛÒØÖÞÒ Óº ÙÛ Ò ÔÖÞ ÖÞÝ ØÓ Þ Ô Ù Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó Û Ø Þ ÔÖ Ý y ÓÞÒ Þ Ò ÞÒ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ó ÔÓ¹ Û ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò ÓÑ Ó ÖÓØÓÛÝÑ ϕº Ó Ò Þ Ö ÛÒ Ò Ñ Ö Ò Þ Ó¹ ÛÝÑ ÒÝÑ ÛÞÓÖ Ñ º½¼µ ÔÖ Ó ØÓÛ ÛÝ ÓÒÙ Ó Ó ÝÐÙ Ý ÖÙ Ó ÖÓØÓÛÝ Ô Ö Ò Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÓÔ Ò Ø Ò ¹ ØÔÙ Ó ẏ(t) = ρi c V 0 (t)+ 1 l V 0 (t) F 0 c sin(ωt), º½¾µ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ò Ø Ö ÛÒ Ò Ñ ÿ(t) = ρi c V 0 (t)+ 1 l V 0 (t) F 0 c ωcos(ωt). º½ µ Æ ØÔÒ ÙÔ ÓÒÓ ÙÛ Ò Ö Ò ÖØÒÝ Û Ù Ù Ù Ñ Ò Þ¹ Ò Óº Ó Ò Þ Þ Ð ÒÓ Ñ º½¾µ º½ µ ÓÖ Þ º½½µ ÓØÖÞÝÑ ÒÓ Ò ¹

69 º ÊÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Þ Ó Ö Ò ÞÓÒÝÑ ÖÓÞÛ Ò Ñ ÓÙÖ Ö ÒÓÖÓ Ò Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ ÞÛÝÞ Ò ØÖÞ Ó ÖÞ Ù 1 V 0 (t)+c( m + 1 ) V 0 (t) = F 0ω ρil ρi cos(ωt)+ F 0c ρim sin(ωt). º½ µ ÈÖÞÝ ØÓ Þ ÖÓÛ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ò ØÔÙ ÔÓ Ø V 0 (0) = 0, V0 (0) = 0, V 0 (0) = 0. º½ µ Æ ØÔÒ Û ÐÙ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ó ØÖÞ Ó ÖÞ Ù ÓÔ ¹ Ò Ó Þ Ð ÒÓ º½ µ Þ ØÓ ÓÛ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ º ÊÓÞ¹ Û Þ Ò Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ó ÑÓ Ò Þ Ô Û Ò ØÔÙ ÓÖÑ Ð¹ Ö ÞÒ ( 1 p 3ˆV0 (p)+c m + 1 ) p 2ˆV0 (p) = F 0ω p 2 ρil ρi p 2 +ω 2 + F 0c ωp ρimp 2 +ω 2. º½ µ ÏÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ β ÓÔ ÒÝ Þ Ð ÒÓ β = 1 m + 1 ρil, º½ µ ÔÓÞÛ Ð ÙÔÖÓ Þ Ô º ÈÓ ÔÖÞ ÖÙÔÓÛ Ò Ù ÛÝÖ Þ Û ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ˆV 0 (p) = F 0ω ρi p 2 p 2 +ω 2 1 p 2 (p+cβ) + F 0ωc p 1 ρim p 2 +ω 2 p 2 (p+cβ). º½ µ Ý ÔÓÛÖ Ó ÞÑ ÒÒ Þ Ð Ò Ó Þ Ù ÖÓÞ Ó ÓÒÓ Ö ÛÒ Ò º½ µ Ò Ù Ñ ÔÖÓ Ø p 2 p 2 (p 2 +ω 2 )(p+cβ) C 1 p + C 2 p 2 + C 3p+C 4 p 2 +ω 2 + C 5 p+cβ, º½ µ p p 2 (p 2 +ω 2 )(p+cβ) D 1 p + D 2 p 2 + D 3p+D 4 p 2 +ω 2 + D 5 p+cβ. º¾¼µ ÇØÖÞÝÑ ÒÓ Ò ØÔÙ Þ Ð ÒÓ ÓÔ Ù Ø Þ Û ÖØ Û Ö ÛÒ Ò º½ µ º¾¼µ C 1 = 0, C 2 = 0, C 3 = 1 c 2 β 2 +ω 2, C 4 = D 1 = 1 cβω 2, D 2 = 0, D 3 = cβ c 2 β 2 +ω 2, C 5 = cβ ω 2 (c 2 β 2 +ω 2 ), D 4 = 1 c 2 β 2 +ω 2, º¾½µ 1 c 2 β 2 +ω 2, D 5 = 1 cβ(c 2 β 2 +ω 2 ). º¾¾µ

70 ¼ ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ c=0.2 c=0.5 c=0.8 c= φ [rad] czas [s] ÊÝ ÙÒ º¾ Ã Ø Ó ÖÓØÙ Û ÖÙ Ó Û Ù Û Þ Ð ÒÓ Ó Þ Ù ÔÖÞÝ Ö ÒÝ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò c Ö ÛÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼ ¾ ÓÐÓÖ Þ ÖÛÓÒÝµ ¼ ÓÐÓÖ Þ ÐÓÒÝµ ¼ ÓÐÓÖ Ò µ ½ ¼ ÓÐÓÖ Ö ÓÛÝµº Ó Ò Þ Þ Ð ÒÓ Ñ º½ µ¹ º¾¾µ Ö ÛÒ Ò º½ µ ÞÓ Ø Ó ÔÖÞ ØÖ Ò ÔÓ¹ ÒÓÛ Ò Ó ÞÑ ÒÒ Þ Ð Ò Ó Þ Ù V 0 (t) = F [ 0 ω c 2 β 2 +ω 2 ρac 2 β 2 +ω 2 mβω 2 t 1 ( ) 1+ c2 β ω mω 2 Ò(ωt) + + c ( ω 2 β 1 ) (1 Ó (ωt))+ 1 ( 1 1 ) ( º¾ µ 1 e cβt)]. m cβ mβ ÈÖÞ Ñ ÞÞ Ò ØÓÛ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó Ö Ó ÖØÒ ÔÖØ Û Ø ÖÝÑ Þ ÑÓÓÛ ÒÓ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ò Ø Þ Ð ¹ ÒÓ y(t) = 1 l V 0(t). º¾ µ ÏÝÖ Ò ÓÔ Ù Ø Ó ÖÓØÙ Û Ù Ñ Ö Ø Ö Ó Ö ÓÛÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÖÙ ÖÝ Ý ÞØÝÛÒ ÓÖ Þ ÛÔ ÝÛ Ø Ý º ÈÖÞ ÔÖÞÝ Ô Þ Û ÙÒ ¹ Þ Ù Ñ ÖÞÓÒ Û Ø ÝÑ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞ ÖÓ Ù ÙÑ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Á Þ Ð ÒÓ Ó Þ Ù ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø Ò ÖÝ ÙÒ Ù º¾º ÈÖÞÝ ÞØ Ö ÛÝ Ö ÒÝ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò c ÛÝÒÓ Þ Ý ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ÓØÖÞÝÑ ÒÓ Ó ¹ ÔÓÛ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ý ½¾ ÓÖ Þ ¾ º ÊÝ ÙÒ º¾ ÔÖÞ Ø ¹ Û ÔÓ Þ Û Ò Þ Ð ÒÓ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Ó Û Ð Ó Ø Ó Ø ÙÑ Ò Û ÝØÙ Ý ÙÞÝ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ö Ò ÞÓÒÓ Ó Ô ÖÛ Þ Ó ÛÝÖ ÞÙ ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö º Ñ Ò Û ÖØÓ ØÖ Ñ ÐÒÝ Ñ Ð ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ¹ Ø Ñ Ø ÙÑ Ò Þ Ó Ø Ð º ÈÖÞÝ ØÓ ÔÓØ Þ Ø ÙÑ Ò Þ Ò Ù Ñ Ò ÞÒÝ Ó Ö ¹ ÓÛÓ Þ Ö Þ ÙØ ÞÒ Ó Ø ÙÑ Ò Þ Ó Ô ÖÑ Ò ÒØÒ º

71 º ÊÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Þ Ó Ö Ò ÞÓÒÝÑ ÖÓÞÛ Ò Ñ ÓÙÖ Ö ½ Ï ÐÙ Ù ÓÛÓ Ò Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ò ØÔÙ Ò Ð Þº Â Ò Ó Ö Þ Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÖÓØÓÛ Ó ÞÓ Ø ÔÓ Þ ÐÓÒÝ Ò ÔÖÞ Þ Ýº Á Ð Þ Û ÓÐ ÒÝ ÔÖ Ý ÞÛ Þ Ò º Ï ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÞÓ Ø ÔÖÞÝ Ø Ó Þ ÐÒ Û ÝÑ Þ ÔÖÞ Þ Û Ó Û Ð Ó Ó Ö ¹ Ò ÞÓÒÓ Þ Ð ÒÓ 0 < c 1º ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Ù ÝÛÒ Þ Þ Ý Ô ÛÖ Þ Þ ÞÒ ÓÛ Ò Ñ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ÖÓÞÛ Þ ÔÖÞÝ ÓÖ Þ ØÓ Ø¹ ÞÝÑ ÔÓ Þ Ð Ó Ö Ù Ö Ò ÔÖÞ Þ Ýº Â Ò ÙÞÝ Û Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ö ÞÓ ÛÖ Ð Û Ò ÔÖÞÝ Ø Ô Ö Ñ ØÖÝº ÒÝ ÙÒ ÓÒ Ó Þ Ò Ñ Ð Ô Þ Ø Ó ÛÞ Ð Ù Þ ØÖÙ ÒÓ ÞÒ ÓÛ ÒÓ Ó ØÖ Ñ º Ï Ø ¹ Ñ ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ý Ñ ØÓ Ý ÅÓÒØ ÖÐÓ Ð Ó Ð ÓÖÝØÑ Û Ò ØÝÞÒÝ ÞÛÝ Ð ÞÒ ÞÒ Ð Ô Þ ÛÝÒ Ò Ñ ØÓ Ý Ö ÒØÓÛ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û Þ ¹ Ð ÒÓ Ó Ð Þ Ý ÔÖÞ Þ Û Þ Ù Û Ø ÖÝ Ó Ö ÒÓ Ø Û ÖØÓ Ø ÙÑ Ò º ÈÖÞÝ ½¼ ÔÖÞ Þ ÙÞÝ ÒÓ Û ÖØÓ ÙÒ ÐÙ Ö ÛÒ ÔÖÞÝ ¾¼ Ö ÛÒ ¼½ ÔÖÞÝ ¼ Ö ÛÒ º Ó ÖÛÓÛ ÒÓ Ò ÞÒ ÞÒ ØÝÐ Ó Ó Ò Ò Û ÖØÓ ÙÒ ÐÙ ÔÓ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ù Û Þ Ò ½¼ Ð Þ Ý ÔÖÞ ¹ Þ Û Þ Ùº ÙÒ ÓÔ Ù ÛÝÒ ÓÛÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ó Ò Ñ Ð ÞØ Ø ÙÒ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó ÔÓ ÛÓ ÓÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ Ø Ó ÖÓØÙº Ï ÓÐ ÒÝÑ Ø Ô ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ù Ù º º µ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ Û ¹ Þ Ð Þ ÛÝÖ Þ Û ÖÓÞÛ Ò ÓÙÖ Ö º Ý ÙÞÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó¹ Ò ÞÒ Ý Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖÝ ÞÔÓ Ö Ò Ó ÓÛ Ò ÒÙÑ ÖÝÞ¹ Ò Óº ÍÞÝ Ò Þ ÓÛÓ Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÑÓ Ð Û Ó Ó Þ ÓÛ Ò Ù ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Þ Ó ÓÒ Ó Û ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Þ Ñ Ò ØÝÑ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ ¹ Ò Ó Ò Ð ÞÝ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ó ØÙº ËØ ÖÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù º ÞØ ØÙ Û ÔÓ Ø ÙÒ ¹ Ó ÞØ Þ Ð ÓÒÝÑ Ó ÙÒ ÒÙ Ó ÐÒ ÙÒ ÓÒ ÔÓÒ Ó Ó ØÝ Ó Ó Ö ÛÙ ÖÓØÒ ÑÒ ÞÝÑ Ó Ó Ö Ù ÙÒ ÛÞ Ù Þ Ò º Ï Þ Ð Þ ÞÑ ÒÒÝ ÝÞÝ ÒÝ ÔÖÓÛ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó ÓÐ ÒÝ ÐÓ ÐÒÝ Ñ Ò Ñ Ûº ÔÖ ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Ó ÓÒ Û ÖØÓ ÙÒ ÐÙ ÙÐ ØÝÐ Ó Ò ÞÒ ÞÒ ÔÓÔÖ Û º Ï Ð ÞÝ ÖÓÞÛ Ò Ó Ö Ò ÞÓÒÓ Ò Ó Ð Ý ÙÒ Ø ÖÙ Ý Û ÔÓ Ø ÔÖÞ Þ ÛÙ Ø ÒÓÛÝ º

72 ¾ ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ c [Nms] c [Nms] c [Nms] sterowanie okresowe sterowanie przyblizone t [s] t [s] sterowanie okresowe sterowanie przyblizone t [s] sterowanie okresowe sterowanie przyblizone ÊÝ ÙÒ º ËØ ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û Þ Ð ÒÓ Ó Ð Þ Ý ÔÖÞ Þ Û Þ ÓÛÝ ½¼ ¾¼ ¼º 7.4 Rozwi azanie półanalityczne È Ò ÖÓÞÛ Ò Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÓÔ ¹ Ò Ó Ö ÛÒ Ò Ñ º µ Û Þ Ö Ò Ó ÞÓÒ ÔÖÓÛ Þ Ó Ñ ÖÞÓÛ Ó

73 º ÊÓÞÛ Þ Ò Ô Ò Ð ØÝÞÒ Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ó Û Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ρa V 0 0 ρa V 1 º º º º ºº º º +c ρa 0 V n m ÿ 1 L cos2π0 3 1 L cos2π1 3 º 1 L cos2πn 3 1 L 2 L cos2π0 3 cos2π1 3 2 L cos2π1 3 cos2π1 3 º 2 L cos2πn 3 cos2π1 3 2 L cos2π0 3 cos2π cos2π L cos2π1 3 cos2π cos2π 1 3 º º ºº º 2 L cos2πn 3 cos2π cos2π n 3 2 L cos2π1 3 2 L cos2π V 0 V 1 º V ṅ y + +EA π2 l º º º º ºº º n V 0 V 1 º V n y = F 0 sin(ωt) cosπ 0 3 cosπ 1 3 º cosπ n 3 0. º¾ µ ÍÞÝ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ÛÝÑ ÓÛ Ò Þ Þ ÖÓÛÝÑ Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÞ Ø¹ ÓÛÝÑ º Ì ÑÔÓ Þ ÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Ð Ý Ó Ð Þ Ý ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÝ Ô ÖÞÝ ØÝ Ò Ô ÖÞÝ ØÝ ÛÝÖ Þ Û ÖÓÞÛ Ò º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø ¹ Û ÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ Ò ÔÖÞÝ Ô ÖÛ ÞÝ Þ Ù ÛÝÖ Þ ÖÓÞÛ Ò Þ Ù¹ ÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÛÝÖ ÞÙ Ø Óº ÙÛ ÓÒÓ ÓÐ Ò ÛÝÖ ÞÝ Û Ó Þ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Ñ Ð ÑÔÐ ØÙ º ÍÞÒ ÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò º

74 74 7 Sterowanie ukªadem me hani znym drgaj ym skr tnie φ [rad] x [m] t [s] 4e-07 3e-07 2e-07 1e e-07-2e-07-3e-07-4e-07 4e-07 3e-07 2e-07 φ [rad] 1e e-07-2e-07-3e-07-4e x [m] x [m] Rysunek 7.4: x [m] t [s] e-07 8e-08 6e-08 4e-08 2e e-08-4e-08-6e-08-8e-08-1e φ [rad] t [s] 1e-07 8e-08 6e-08 4e-08 φ [rad] 2e e-08-4e-08-6e-08-8e-08-1e φ [rad] x [m] t [s] φ [rad] t [s] x [m] t [s] Kolejne wyrazy rozwini ia Fouriera. 7.5 Rozwiazanie numeryczne Uzyskanie rozwi zania anality znego i póªanality znego, nego, umo»liwiªo okre±lenie harakteru i ho uprosz zo- e h rozwi zania postawionego pro- blemu, jego wra»liwo± i na warto± i momentu bezwªadno± i pier± ienia bezwªadnikowego tªumika oraz wspóª zynnika tªumienia ie zy magnetoreolo- gi znej. Z tymi rozwi zaniami porównywano wyniki obli ze«numery zny h oraz osza owywano dokªadno± przeprowadzany h bada«eksperymentalny h. Model numery zny umo»liwia przyj ie szerokiego zakresu parame- trów opisuj y h przekroje, dane materiaªowe oraz funk je wymuszaj e. Przyj to najprostszy z modeli numery zny h model elementów sko«zony h. Ma ierz sztywno± i wiruj ego waªu Ma ierz bezwªadno± i Ms Ks jest ma ierz trójdiagonaln. przyj to jako konsystentn. maªego tªumienia materiaªowego. W prakty e w Zaªo»ono istnienie elu uprosz zenia przyj to

75 º ÊÓÞÛ Þ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Þ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ¹ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Ø Ó Û Ó Ð Þ Ò Ñ ØÓ Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ º Ø ÙÑ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÔÖ Ó ØÓÛ Ö Ò C s ÓÖ Þ Ø ÙÑ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ Þ ÒØ ÖÓÛ Ò Þ ÔÖÓ ÙÖ ÓÛ Ò Û Þ º Ì Þ Ó ÓÒ Ø ÙÑ Ò Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ Ø ÙÑ Ò Ñ ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝÑ ÔÖÞ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ñ Ò Û Ð ÛÔ ÝÛ Ò Ö Ò Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ó ÖÞ Ø ÙÑ Ö Ò Ô Ó ÝØÒ Þ ÛÝÒ Þ ÔÖÓ ÙÖÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÓÛ Ò Ù Ù Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÖÙ Ùº ÅÓ Ð Ý Ö ØÒÝ Ø ÓÔ ÒÝ Ö ÛÒ Ò Ñ [ } [ } [ ]{ } { } Ms 0 ]{ÿs Cs C + sd ]{ẏs Ks 0 ys Fs (t) + =. 0 M d ÿ d C ds C d ẏ d 0 0 y d 0 º¾ µ Ï ØÓÖ y s Þ Û Ö ØÝ Ó ÖÓØÙ ÔÖÞ ÖÓ Û ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Û ÔÙÒ Ø Û¹ Þ ÓÛÝ Ø ÔÓ Þ Ù Ý Ö ØÒ Óº ÌÝÔÓÛ Ñ ÖÞÓÛ Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ¹ ÓÛ Ø ÙÞÙÔ Ò ÓÒ ÔÓ ÝÒÞÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ ÓÔ Ù ÝÑ ÖÙ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Þ ÑÓÓÛ Ò Ó Ò Ð Ñ Ò Ø ÙÑ ÝÑº Ì Ò Ð Ñ ÒØ ÔÖÞ Ó Ö ÛÒ Ò Û Ñ ÖÞÝ ÐÓ ÐÒ Cº Æ Ñ Ò ØÓÑ Ø ÔÖÞ ¹ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÞØÝÛÒÓ Û ÐÓ ÐÒ Ñ ÖÞÝ ÞØÝÛÒÓ Kº Ï ÐÓ¹ ÐÒ Ñ ÖÞÝ ÞÛ ÒÓ M Ó Ö ÛÒ Ò Ö ÛÒ ÖÓÞ Ô ÖÓÛ Ò º ÊÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò º¾ µ ÔÖÞÝ Þ ÖÓÛÝ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ ÔÖÞ Ñ ÞÞ ÔÖ Ó Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ÒÔº Ñ ØÓ Ý Æ ÛÑ Ö Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ÔÖÓ Ø º Â ÝÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÔÖ Û ÓÛÝ Ó Ö Û Ô ÞÝÒ¹ Ò Û ÔÖÓ ÙÖÝ β γº Ó Ó Ð Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ ÑÓ Ð ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ï ÖÙ Ý Û ÞÓ Ø ÔÓ Þ ÐÓÒÝ Ò ¼ Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ º ÛÒØÖÞÒ Ó Ò Ó Ö Ø ÖÞ ÒÙ Ó ÐÒÝÑ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ ÞÓ Ø Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Û ½» Ù Ó Û Ù Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ¹ ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÞÓ Ø ÙÑ ÓÛ ÓÒÝ Û ¾» Ù Ó Û Ùº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÞ Ó ÞØ Ò Ø Ö Ò ϕ µ Û Þ t ÔÖÞÝ ÛÝ ÞÓÒÝÑ Ø ÙÑ Ò Ù ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ ¾ Æ»Ñ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓÒÝÑ Ø Ð ÛÝÒÓ Þ ¹ ÝÑ ¼ Æ»Ñº ÈÖÞÝ Þ Ó Ò Ù Ñ Ó Ø ÙÑ Ò c ÖÝ ÙÒ º µ ÑÔÐ ¹ ØÙ Ý Ø Ö Ò Û Ñ Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ý Þ Ð ÓÒ Ó

76 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ε φ [1/m] ε φ [1/m] t [s] x [m] t [s] x [m] ε φ [1/m] t [s] ÊÝ ÙÒ º Ã Ø Ö Ò Û Ù ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÙÑ Ò ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø ÛÝÒÓ Þ ÝÑ c ¼ ¾ ÆÑ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø ÛÝÒÓ Þ ÝÑ c ¼ ÆÑ º x [m] ÑÔÐ ØÙ Þ Ø ÙÑ Ò ÖÝ ÙÒ º µº Ç ÒÓ Ø ÙÑ Ó Û ÔÖÞ ¹ Ñ Ò Ñ Ð Û ¾» Ù Ó Û Ùº ÈÖÞÝ Û ÞÝÑ Ø ÙÑ Ò Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ c ¼ Æ»Ñ ÖÝ ÙÒ º µ Û ÓÞÒ Ø Ó Ò Ò Û ÖØÓ ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ó Þ ÖÙ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Ó ÓÖ Þ ÔÖÞ Ö ÔÖÞ Þ Ó Ò Ó ½» Ó ¾» Ù Ó Û Ùº ÈÖÓ ÙÖ ÓÛ Ò Æ ÛÑ Ö ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù Ø ÙÑ Ø ÔÖÞÝÑÓÓÛ ÒÝ Ó Û ÖÙ Ó Û Ù ØÝÐ Ó ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ð Ñ ÒØÙ Ø ÙÑ Ó ÔÖÞÝ Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ β = 1/4 Ø Ò Ø ÐÒ º ÈÖÞÝ ØÓ Û Ö¹ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ β = 1/2º Ó Ò Þ Û ÖÙÒ Ñ Ø ÐÒÓ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ó Ö ÒÓ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ Û ÖØÓ Ø ÙÑ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ Óº 7.6 Sterowanie drganiami wału z tłumikiem obrotowym Ï ÐÙ Ð Þ Û ÖÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÞÓ Ø ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ ÑÓ Ð ÔÓÛ Ø Ý ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ñ ØÓ Ý Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ Û ÓÞÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½º ÈÖ ÛÝ ÓÒ Û Ù ÞÓ Ø ÔÓ Ô ÖØÝ Û ÔÓ ÔÖ Ý ØÝº Ó ÓÒÓ ÛÞ Ð Ò Ñ ÞØÝÛÒÓ ÖØÒ k ϕ ¾¼ ÆÑ»Ö º ÛÒØÖÞÒ Ó ¹ Ò Ó Ö Ø ÖÞ ÒÙ Ó ÐÒÝÑ ÞÓ Ø Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Û ½» Ù Ó Û Ù

77 º ËØ ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ Û Ù Þ Ø ÙÑ Ñ Ó ÖÓØÓÛÝÑ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÞÓ Ø ÙÑ ÓÛ ÓÒÝ Û ¾» Ó Ù Ó º Ó Ø ÖÓÛ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ñ Ö ÞÓ Ø ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ØÓ Ò ¹ Ò º Ï ÖÓÞÔÖ Û ÖÓÞÛ ÒÓ Û ÖÙ Ý Û Þ ÔÖ Ó ØÓÛ Ω = {x: 0 x L} ÔÓ ÒÝ Ó Ò Ù ÖÓÞ Ó ÓÒ ÑÙ Ò Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò º Ñ ÒÒ Ø ÒÙ Ø Ó Ó ØÙ Ø Ó ÖÓØÓÛ ÔÓÐ ÔÖÞ Ñ ÞÞ ϕ(x,u,t) Û ¹ Ñ Ø ÖÙ ÝÑ Ø ÑÓÑ ÒØ Ý Þ Ý ÛÞ Ð Ñ Ó Ó ÖÓØÙº Ð Ñ Ø ÖÓÛ Ò Ø ÛÞ Ù Þ Ò ÔÓ ÒÝ Ö ϕ d (x,t)º Ó ÓÒÓ Ó ÞÓÒÝ ÓÖÝÞÓÒØ Þ ÓÛÝº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÑÓ Ò Þ Ô Û Ò ØÔÙ ÔÓ¹ Ø J = 1 T [ϕ(x,u,t) ϕ d (x,t)] 2 x t+ 2 0 α 2 Ω T Þ J Ø Ñ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ò ÙÒ ÐÙº ÈÖÞÝ ØÓ Ò ØÔÙ Ó Ö Ò Þ Ò 0 Ω [u(x,t)] 2 x t, 2 ϕ t 2 +u ϕ t 2 ϕ = f ÔÖÞÝ Ω, x2 º¾ µ ϕ t=0 = ϕ 0 ÔÖÞÝ Ω, º¾ µ ϕ t t=0 = ϕ 0 ÔÖÞÝ Ω, ϕ = 0 ÔÖÞÝ u U. Ω, ÈÖÞÝ ØÝ Û ÖÓÞÔÖ Û Û õò Ó Ñ Ò Ñ Ð ÞÙ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò Ð ¹ Ò ÓÛ Ó Ù Ù Ö ÛÒ Û ÓÖÑ Û Ö ØÓÛ º ÊÓÞÛ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð Ò ÓÛÓ¹ Û Ö ØÓÛÝÑ Ô Ö ÓÐ ÞÒÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÖÓÛ Ò Þ ÖÓÞÔÖÓ ÞÓ¹ ÒÝÑ Ø ÖÓÛ Ò Ñº ÊÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ø Ó ÖÓ Þ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÞÒ ÞÒ ØÖÙ Ò Þ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Þ Û ÛÓ ÛÝ Þ Ò ÖÓÞÛ Þ ÔÓ¹ Û Þ ÒÝ º Ï ÞÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ Ð ÓÖÝØÑ Û Ù Ý Ó ÓÔØÝÑ Ð Þ ÔÖÓ¹ Ð Ñ Û ÓÔ ÒÝ Ö ÛÒ Ò Ñ Ö Ò Þ ÓÛÝÑ Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ó ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Û ÛÝÔÙ Ý Û ÔÖÞÝÔ Ù Ø ÖÝ ÙÒ ÐÙ Ø Û Ö ØÓÛ º Â Ø Ð ÔÓÛÓ Û Ø Ó ÔÓ º Æ Û Ò ÞÝÑ Þ Ò Ø ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÛÝÔÙ ÒÓÞÒ ÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò º Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ÑÓ Ò Ó Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ØÓ ÓÛ Ñ ØÓ Ý Ö ÒØÓÛ º ÈÓÒ ØÓ ÙÒ Û Ö ØÓÛ ÙÑÓ Ð Û Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÓ ØÝ ÓÖÑÙ Ó ÛÝÖ Ò Ö ÒØ Û ÔÓÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÒÝ º Ï Ø Ñ ÔÖÞÝÔ Ù Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ¹ ÓÛ Þ Ø ÓÛ Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÒÝ Ó ÞÛ Ö Ð Û ÛÓ Ö ÛÒ Ò Ø ÒÙº

78 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ Ï ÖÓÞÔÖ Û Ò ÓÑ Û ÓÒÓ ÞÞ ÓÛÓ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ô Ø Û Ø ÓÖ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÝØÝ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙº Ë ÙÔ ÓÒÓ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ø Ö ÑÓ Ó Ý ÞÒ Ð õ ÞÔÓ Ö Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Û ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Ó º ÊÓÞÛ Þ Ò ÑÙ Ö ÛÒ Ñ Ò Ñ Ð ÞÓÛ ÙÒ ÐÙ Û ÙØ ÞÒÝ ÔÓ º ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ò Ô ÓÛÝÑ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ò Ð ÔÓ¹ Ó Ûº È Ö Ñ ØÖÝ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ø Ñ ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ ÞÛ ÒÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÑÓ ÞÓ Ø Ó Ö Ò Ò Ø Ô ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ó Ø Û ÖØÓ Û ÛÝÒ Ù ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÔØÝÑ Ð Þ ¹ Ý Ò º Ï Ö Þ Þ Ó ÓÒÝ Ù Ñ Ò ÞÒÝ Ø ÙÑ Ò Ö ÑÓ ÞÑ Ò Û Þ Û ÔÓ Ó Ö ÓÛÝº Æ Þ Û Ø Ó ØÝÔÙ Ó Ø ØÓ Ù Ñ ØÓ ÓÒ¹Ó º ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Ö ÛÒ ÙÑÓ Ð Û Ö ¹ Ð Þ º ÏÝ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÖÞ Þ Ò Ø ÖÓÛ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ ÛÝÑ ÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö Ó Û ÔÖ ØÝ Ó Ö Ò Þ ÙØ ÞÒÓ Ñ ØÓ Ý Ø ÖÓÛ Ò º ÇÔ õò Ò Þ Ò Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û ÛÔÖÓÛ Þ Ö ÛÒ Ô ÛÒ Ó Ö Ò Þ Ò º Â Ò ÛÝ Þ ÒÓ Ó Û Þ ÐÒ ÙØ ÞÒÓ ÔÖÞÝ¹ Ø Ó ÔÓ Ó Ù Ø ÖÓÛ Ò Û ÝÑ ÒÝÑ Þ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ¹ Þ Ò º ÔÖ ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ò ØÓØÒ Þ Ò ØÔÙ ÙÒ Ø ÖÙ Ó Ö Ò Þ Ò Ò ÔÖ Û Ù Ó ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Û ÖÙÒ ÛÝØÖÞÝÑ Ó¹ ÓÛÝ τ(x,t) < τ R ÔÖÞÝ ÔÙÒ x Þ t Ó Ö Ò Þ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö Û ÒÝ Ù Ùω L < ω i < ω U, i = 1,2,...N Þ N ØÓ Ð Þ ÖÓÞÛ ÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö Û ¹ ÒÝ Ó Ö Ò Þ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÖÞ Ñ ÞÞ ØÓÛÝ Û ÛÝ Ö ÒÝ ÔÙÒ ¹ Ø ÐÙ Û ÓÒ ØÖÙ º ÔÖ ØÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ò ÓÖÞÝ ØÒ ÔÖÞÝ ÙÒ ÐÙ Ñ Ò ¹ Ñ Ð ÞÙ ÑÔÐ ØÙ Ý ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Û ÛÝ Ö ÒÝ ÔÖÞ ÖÓ ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝ Û Ùº Ó ÓÒÓ n ÔÖÞ Þ Û Þ ÓÛÝ ÔÖÞÝÔ Ý Ò Ó Ö T ÔÖÞ Þ c i ÔÖÞÝ i = 1,2,...,n ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÓÞ ÓÑ Ø ÙÑ Ò Û ¹ ÝÑ Ó Ö º ÌÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò ØÔÙ Ó ÓÖÑÙ ÓÛ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ Ω = {x: 0 x 1}, Ω = {0,1}, º¾ µ º ¼µ 0 c i 1, i = 1,2,...,n. º ½µ Ê ÛÒ Ò Ø ÖÙ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ó Ö Ò Þ º¾ µ Ò ÔÓ Ø ρi 2 ϕ t 2 +c ϕ ϕ t GI 2 = f(t) Ò Ω. º ¾µ x2 Ó ÛÝÞÒ Þ Ò Û ÖØÓ ÔÙÒ Ø Û Ø ÖØÓÛÝ ÓÔØÝÑ Ð Þ Ù ÝØÓ Ô ¹ ØÙ ÁÈÓÔØº Ë Ù Ý ÓÒ Ó Ò Ð Ò ÓÛ ÓÔØÝÑ Ð Þ Ù Û Ý º Ó Ø

79 º ËØ ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ Û Ù Þ Ø ÙÑ Ñ Ó ÖÓØÓÛÝÑ Þ ÔÖÓ ØÓÛ ÒÝ Ó ÔÓ ÞÙ Û Ò ÐÓ ÐÒÝ ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Û ÓÔØÝÑ Ð ¹ Þ Ý ÒÝ Û ÔÓ Ø min x R nf(x), g L (x) g U, x L x x U, º µ Þ f(x) : R n R Ø ÙÒ ÐÙ g(x) : R n R ÙÒ Ñ Ó Ö Ò Þ ÓÐÒÝ ÖÒÝ º Ï ØÓÖÝ x L x U Û ÖÙÒ Ñ Ó Ö Ð ÝÑ ÞÑ ÒÒ xº ÙÒ f(x) ÓÖ Þ g(x) ÑÓ Ý Ò Ð Ò ÓÛ Ò ÛÝÔÙ Ð ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÔÓ Û Ò Ö Ò Þ ÓÛ ÐÒ Û ÔÓ Ýº ËÞÞ ÓÛÝ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÓÔ Ø Ñ ØÓ Ý ÓÔØÝÑ Ð Þ ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Û ÔÖ ¾ º Â Ð ÖÓÞÛ ÞÝÛ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÛÝÔÙ Ý ØÓ ÑÓ ØÒ Û Ð ÔÙÒ Ø Û Ø ÓÒ ÖÒÝ ÔÖÞÝ Ö ÒÝ Û ÖØÓ ÙÒ ÐÙº Ï Þ Ð ÒÓ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÔÙÒ ØÙ Ø ÖØÓÛ Ó Ð ÓÖÝØÑ Û Ö Ò ÖÓÞÛ Þ Ò º Ï ÔÖ ¹ ØÝ Ø ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ ÒÝ ÔÖÞ Û Ò Ó ÓÔØÝÑ Ð Þ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ù Û Þ Ö ÞÓ Ù Ð Þ ÞÑ ÒÒÝ Ó Ö Ò Þ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ÙÒ Ó Ö Ò Þ ÓÔ Ò Ø Ñ ÖÞ ÖÞ º Ì Ñ ØÓ ÓÔØÝÑ Ð Þ Ø Þ ÔÓÛÓ Þ Ò Ñ ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Ó Ø Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖÓ Û ÔÖÞ ÑÝ ÓÛÝ ÔÖÓ ØÓ¹ Û Ò Ù Û Ý ÖÓÛÝ Ò Ð Þ ÖÝÞÝ Ò Ò ÓÛ Ó ¾¼ ÒØÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÐÓ ÞÒÝ Ù Ûº ÊÝ ÙÒ º ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞÝ ÛÝ¹ ÞÓÒÝÑ Ø ÙÑ Ò Ù ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Ó Ö ÓÛÝÑº ÈÖÞ ÞÓ Ø Ý Þ Ö ØÖÓÛ Ò Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Ó ÔÓÛ ÝÑ ¾» Ù Ó Û Ù Ò Ð ÛÓ Ó Ø ÙÑ µº ÃÓ¹ ÐÓÖ Ñ Þ ÖÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÖÓÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÓÐÓÖ Ñ Ò ¹ Ñ ÔÖÞ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò cº ÑÔÐ ØÙ Ý ÑÓÑ ÒØÙ Ö¹ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ù Ø ÙÑ Ò ÛÝÒÓ Þ ÆÑº ÈÓ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ø Ó Ø ÙÑ Ò ÛÝÒÓ Þ Ó ¼ ¼¼¼ Æ»Ñ Ñ Ð ÓÒ Ó Û ÖØÓ ÛÝÒÓ¹ Þ ½ ÆÑº Ë Ð ØÝÛÒ Û Þ Ò Ø ÙÑ ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ó Ò Ò ØÝ ÑÔÐ ØÙ Ó ½ ½ ÆÑº Ï Ø Ò ÔÓ ÙÞÝ ÒÓ Ó ¾¼ ¼± Ð Ô Þ ÛÝÒ Ò ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ø Û ÖØÓ Ø ÙÑ Ò º ÈÖÓ ÓÛ Þ ÖÓ¹ ÝÒ ÓÛ Û Þ Ò ÛÝ Þ Ò Ø ÙÑ ÔÓÛÓ Ù ÔÓ¹ Û Ø Û Ò Ö Ó ÛÝ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ù Ý ÑÔÐ ØÙ º Ï ÔÖ ØÝ ÓÒ ÛÝØ ÙÑ Ò Ø ÙÑ Ò Ñ Û ÛÒØÖÞÒÝÑ Ñ Ø Ö ÓÛÝÑº ÓÛ Ò ÞÔÓ Ö Ò Ñ ØÓ Æ ÛÑ Ö ÞÓ Ø Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ ÔÖÞÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Û ÖØÓ β ¼ ÓÖ Þ γ ¼ º ÈÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ ÒÝÑ ÖÓ Ù ÓÛ Ò t ½¼ 4 Ø ÙÑ Ò ÔÖÓ ÙÖÝ ÔÖÞÝ γ ¼ Ø ÛÞ Ð Ò Ò ¹ Û Ð º ÈÓÞ ÓÑ ÑÔÐ ØÙ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÒ Þ Ó ÖÓ Ò ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÙÑ Ò Û Ù Þ Ñ Ð Þ Þ Ñ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ø ÙÑ Ûº Ì ÙÑ Ò Ð ØÝÛÒ ÔÓÛÓ Ù Ó Ò Ò ÑÔÐ ØÙ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Û ØÓÔÒ Ù Û ÞÝÑ Ò Ø ÙÑ Ò Ó Ø Û ÖØÓ Ø ØÓ Ñ Ó Ñ Û ÔÖ Ý

80 ¼ ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ¾ º ÏÝÒ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ ØÓ Ý Ø ÖÓÛ Ò Ò ¹ Ò Þ Þ ÛÝ¹ Ò Ñ ÙÞÝ ÒÝÑ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù ÑÓ ÐÙ Ò Ð ØÝÞÒ Ó ÔÖÞ Ø Û Ó¹ ÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÛÝ Þ ÒÓ Ö ÛÒ Þ ÒÓ Þ ÛÝ¹ Ò Ñ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝÑ º ¾ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ º È Ö Ë Ñ ¹ Ø Ú ÓÒØÖÓÐ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ ØÓÖÝ ÇÔØ ¹ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ÅÓÚ Ò ÄÓ ÓÒ Ð Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ ÁÈÈÌ È Æ Ï Ö Þ Û ¾¼½½º

81 º ËØ ÖÓÛ Ò Ö Ò Ñ Û Ù Þ Ø ÙÑ Ñ Ó ÖÓØÓÛÝÑ ½ 6 4 ε φc Gφ [Nm] c [Ns/m] t [s] ε φc Gφ [Nm] c [Ns/m] t [s] ε φc Gφ [Nm] c [Ns/m] t [s] ε φc Gφ [Nm] c [Ns/m] t [s] ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÓÐÓÖ Þ ÖÒÝµ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÓÐÓÖ Ò µ ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÙÑ Ò ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓ¹ ÒÝÑ Ò Ø ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Ó Ö ÓÛÝÑº

82 ¾ ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ 7.7 Wyznaczanie optymalnej wartości współczynnika tłumienia Ï ÐÙ ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ù Ù Ñ ¹ Ò ÞÒ Ó ÖÓÞÛ ÓÒÓ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ÑÓ Ð ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ù Ù Ð ÓÖ ØÓÖÝ ¹ Ò Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ó ÞÑ ÓÛ Ó ÔÖØ Ò Ó Ù Ø Ö Ó Þ ÑÓÓÛ Ò ÞÓ Ø Ý Ñ ÙÔ ÓÒ ÓÖ Þ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ËÔÖÓÛ ¹ Þ ØÓ Þ Ò Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ñ Ò ÞÒ Ó Ó Û ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ýº ÅÓ Ð Ø Ò ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º ÊÙ Ø Ó Ù Ù ÑÓ Ò ÓÔ Ù Ñ Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ ÁÁ ÖÞ Ù ÛÝÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ö ÛÒ Ä Ö Ò ³ ÁÁ ÖÓ Þ Ùº Ó ÓÒÓ ÔÖÞ Ý ÛÝÑÙ Þ ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ó Ù Ù Û Ø ÖÝÑ Þ ÑÓÓÛ ÒÝ Ø Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Ø ÖÑÓÒ ÞÒÝ ÒÙ Ó ÐÒÝº J 1 ϕ 1 +c 1 ( ϕ 1 ϕ 2 )+k 1 ϕ 1 = M sin(ωt), J 2 ϕ 2 +c 2 ( ϕ 2 ϕ 1 ) = 0, º µ Þ J 1 Ø Ñ ÓÛÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÞÛ ÒÓ Ñ Ý ÙÔ ÓÒ J 2 Ñ ¹ ÓÛÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÞÛ ÒÓ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ ϕ 1 Ø Ñ Ö Ò ÞÑ ÓÛ Ó ÔÖØ ϕ 2 Ø Ñ Ó ÖÓØÙ ÞÛ Ò c 1 Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò Ñ Ø Ö ÓÛ Ó Û ÔÖ c 2 Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ k 1 ÞØÝÛÒÓ ÖØÒ ÖÓÞÔ ØÖÝÛ ¹ Ò Ó ÔÖØ º ÊÓÞÛ Þ Ò ÞÞ ÐÒ Ù Ù Ö ÛÒ Ò Ó ÛÞÓÖ Ñ º µ Þ Ó ÓÒÓ Ó ϕ 1 = A 1 sin(ωt)+b 1 cos(ωt), ϕ 2 = A 2 sin(ωt)+b 2 cos(ωt). º µ ÊÝ ÙÒ º Ë Ñ Ø ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Þ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ¹ ÓÐÓ ÞÒ Ù Ý Ó ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò º

83 º ËØ ÖÓÛ Ò ÔÖ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø ÊÝ ÙÒ º ÏÝ Ö Þ Ð ÒÓ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø Ù¹ Ñ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò º ÈÓ ÔÓ Ø Û Ò Ù ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÞ ÐÒ Ó º µ Ó Ö ÛÒ Ò º µ ÙÞÝ¹ ÒÓ Ò ØÔÙ Ý Ù Ö ÛÒ Ð Ö ÞÒÝ J 1 Ω 2 +k 1 c 2 Ω c 1 Ω 0 c 2 Ω c 1 Ω+c 2 Ω J 1 Ω 2 +k 1 c 2 Ω 0 0 c 2 Ω J 2 Ω c 2 c 2 Ω 0 c 2 Ω J 2 Ω 2 A 1 B 1 A 2 B 2 = M sin(ωt) º µ ÈÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ù Ù Ö ÛÒ º µ ÑÓ Ò Û Û Ð Þ Ù ÛÝ¹ ÞÒ ÞÝ Ò ÞÒ Ò Ø A 1,B 1,A 2,B 2 º Ð ÒÓ Ø ÔÓÞÛ Ð Ö ÛÒ Ò ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ Ò ÛÝ Ö Þ Ð ÒÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ó ÑÔÐ ØÙ Ý ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ Û ÓÞÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Ï ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù Ó ÔÓÛ ÝÑ Ô ÖÛ Þ Þ ØÓ Ö Û ÒÝ Ù Ù ÛÝÒÓ Þ ÀÞ ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò Ð Ñ Þ ÖÙ ÑÔÐ ØÙ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù ÔÖÞÝ ÑÙ Ò Û Þ Û ÖØÓ º Æ ØÔÒ Ô Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò Ö ÛÒÝÑ Ó Ó Ó ½¹½ ÆÑ»Ö ÔÓØ Ñ ØÓÔÒ ÓÛÓ ÖÓ Ò º ÇÔØÝÑ ÐÒÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÛÝÒÓ Ó Ó Ó ½¹½ ÆÑ»Ö º ÇÔ ÒÝ ÔÓÛÝ ÑÓ Ð ÔÓ Û Ò Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÓ Ø Ö ÖØÒÝ Ù Ùº ÍÞÝ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÑÓ Ý ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ó Ø ÖÓÛ Ò Ø ÔÓ Ø Û Ù Þ ÔØÐ ÓØÛ ÖØ º

84 ËØ ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÊÝ ÙÒ º½¼ ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ó ØÙº 7.8 Sterowanie praca układu napędowego w pętli zamkniętej Ï ÝØÙ Ý ØÖÙ ÒÝÑ ÐÙ Ò ÑÓ Ð ÛÝÑ Ø ÔÖÞ Û Þ Ò Ö Ø ÖÙ ÞÑ ÒÒÓ ÛÝÑÙ Þ Þ ÛÒØÖÞÒÝ Þ Ý Ò Ù ÐÙ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ø Ó Ù Ù ÒÔº Û Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù Ò Ù Ø ÐÓÒÝ Û ÖÙÒ Û Þ Ò ÔÖ ØÝÞÒ Ò ØÖ Ø Ø ÖÓÛÒ Ô ÝÛÒ Ó ÐÙ Ô ØÝÛ¹ Ò Ó Ò Þ Þ ÔØÐ ÓØÛ ÖØ Ò ÔÖÞÝÒ Ó Ø Ø ÞÒ ÓÖÞÝ º Ó¹ Þ Û ÛÞ ÔÓØÖÞ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø ÖÓÛ Ò Ô ØÝÛÒ Ó Þ Ó Ò Þ Þ ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø º ÈÓ Ó Ò Û ÔÖ Ý ¼ Ó Ý Ò Ý ÔÖÞÝ¹ Ó Þ Û ÛÝÒ Ù ÔÖ Ò ÞÛÖÓØÒ Ó ÑÓ Ý Ù ÝØ Û Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ¹ ÓÛ º Ó Ø Ý ÓÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÛÞ Ù Þ Ò Ñ Ù Ù Ò Ô Ó¹ Û Ó ÔÖÞ Þ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒÝ õö Ó Ò Ô Ùµ ω e (f,t) ÐÙ ÔÖÞ Þ Ó ÓÖÒ Ò Ô Ù ω r (f,t) Ò ÔÓ Ø Û Ó Ö ØÖÓÛ ÒÝ Þ ÔÓÑÓ ÑÓÑ Ò¹ ØÓÑ ÖÞÝ ÔÖÞ Û Ù ØÙ ÔÖ Ó ØÓÛ Û Ùº Û ÐÓÛ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Û Ø ÙÑ Ò ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝ ÔÖÞ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û ÛÞ ÛÝÞÒ Þ Ò Ö ÛÒ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ¹ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ù Ù Ó Ö ÐÓÒÝ Ó ÔÓÛ Þ ÔÖÞÝ ÛÝÑÙ Þ Ò Ù Ó ØÖÓÒÝ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó FRF e (f,t) Ó ÓÖÒ Ò Ô Ù FRF r (f,t) Þ ÔÓÑÓ Ò ØÔÙ ÓÖÑÙ Ý k 0 (t) = Ö Ñ Ò k [ω e (f,t) Ê e (f,k)+ω r (f,t) Ê r (f,k)] f, º µ Þ k 0 ÓÞÒ Þ ÓÔØÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ω e (f,t) Ö ØÖÓÛ Ò Ò Ó Û ÑÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ö¹ Ó Ó ØÖÓÒÝ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó FRF e (f,t) ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ù Ù ÛÞ Ù Þ Ò Ó ØÖÓÒÝ ÐÒ ω r (f,t) Ö ØÖÓ¹ Û Ò Ò Ó Û ÑÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Ò Û Ù ÑÓÛÒ Ý FRF r (f,t) ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ ÛÞ Ù Þ Ò Ó ØÖÓÒÝ ÑÓÛÒ Ý Ó ÓÖÒ Ò Ô Ùµº

85 º ËØ ÖÓÛ Ò ÔÖ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø ÊÝ ÙÒ º½½ ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ø ÖÓÛ Ò Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø º ÃÓÐÓÖ Ñ Ö ÓÛÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ù Ù Þ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ¼ º ÈÖÞ ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ò Ó Ù Ù ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½¼º Ï ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù Ó ÔÓÛ ¹ ÝÑ Ô ÖÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö Û ÒÝ Ù Ù ÛÝÒÓ Þ ÀÞ ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò Ð Ñ Þ ÖÙ ÑÔÐ ØÙ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù Ó Û ÖØÓ Ñ ÝÑ ÐÒ º Æ ØÔÒ Ô Ó ÛÓ Ñ Ò ¹ ÑÙÑ ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò Ö ÛÒÝÑ ½ ÆÑ»Ö Ò ØÔÒ ØÓÔ¹ Ò ÓÛÓ ÖÓ Ò º ÈÖÞ ØÓ Ø Û ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Ñ ØÓ Þ ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÔÓ Þ Ò Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º Æ ÛÝ¹ Ö ØÖ ÛÝÑ ÖÓÛÝÑ º½¼ Û Ö ÛÒ Ò ÞÒ ÞÒÝ ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Û Ó ÓÐ Ý ½¾¼ ÀÞ Ó Ó Ó ½¼± ÛÝ Ó Ó Ô Ù ÔÖÞÝ ÀÞµ Ó ÔÓÛ Ý ÛÞ Ù Þ Ò Ù ÖÙ ÔÓ Ø Ö Û ÒÝ Ù Ùº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º½½ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Ð ØÖÝÞÒÝÑº ÃÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Ó Ð Þ ÒÙ¹ Ñ ÖÝÞÒÝ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÓÐÓÖ Ñ Ö ÓÛÝÑ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÖÓÛ Ò Ó Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø º ÃÓ¹ ÖÞÝ Ô ÝÒ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø Ó ÖÓ Þ Ù Ø ÖÓÛ Ò Û ÓÞÒ ÛÒ Û Þ ÖÓÞÖÙ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº ÑÔÐ ØÙ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ý ÞÑ Ð Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ¹ ÖÓØÒ º Ï Ò Ò ÞÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Ò ÞÒÝÑ Ù ¹ Ñ Ö ÝÑ ÖØÒ º ÇÑ Û ÓÒÓ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÑÓ Ð ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ÖÓÞ¹ Û Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Þ Ó Ö Ò ÞÓÒÝÑ ÖÓÞÛ Ò Ñ ÓÙÖ Ö Ô Ò Ð ØÝÞÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º ÊÓÞÛ Þ Ò ÙÞÝ ÒÓ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Ô ØÙ Ò Ð Ò Ó¹ Û ÓÔØÝÑ Ð Þ Ù Û Ý ÁÔÓÔØº ÏÝÞÒ ÞÓÒÓ Ö ÛÒ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Û Ó ÖÓØÓÛÝÑ Ø ÙÑ Ù ÓÔ ÒÓ Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÓÒ Ô Ø ÖÓÛ Ò ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Ù Ñ Ò Ô Ó¹ ÛÝÑ Û ÔØÐ Þ Ñ Ò Ø º ÏÝ Þ ÒÓ Ó Ö ÓÛ Û Þ Ò Ø ÙÑ Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Ò Û Ù Ó ¾¼ ¼± Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Ö Þ Ø Ð Û ÞÓÒÝÑ Ø ÙÑ Ò Ñº

86

87 8 Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ï ÖÓÞÔÖ Û Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ ÞÛ ÖÝ ÓÛ ÒÓ Ó Û Þ ÐÒ ÓÖÝ Ò ÐÒ Ñ ¹ ØÓ Ð Ñ Ò Ö ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó ÓÞÒ Ó Ö ÖØÒÝ º ÈÓ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ù Ò Ð ÞÝ ØÒÝ Ö Û ÒÝ Ù Ù Ò ¹ Ô ÓÛ Ó Û ÓÑ ÔÓÑ Ò ØÓ Û Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÛÔ ÝÛº ÙÛ Ò Ñ Ý Ù Þ Û Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ÔÓ ÞÙ ØÓ Þ ÞÒ ¾º Ò Ð Þ Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ ÔÖÞÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ù Û Ö ÒÝ ÑÓ Ð Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ó ØÙ ÓÔ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð ÑÓ ÐÙ Ý Ö ØÒÓ¹ Ó ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ó ÑÓ Ð Ð Ê ÝÐ ³ ÓÖ Þ ÑÓ ÐÙ ÙÞÝ Ò Ó ÔÖÞÝ ÔÓ¹ ÑÓÝ Ñ ØÓ Ý Ð Ñ ÒØ Û Ó ÞÓÒÝ Å Ë ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ó ÑÓ Ð Ð Ì ÑÓ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó Ý ÛÙ ÑÓ Ð ÙÞÝ ÒÓ Ö ÞÓ Þ Ò ÛÝÒ º ËÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ò Ò Û ÖÓÞÔ ØÖÝÛ ÒÝÑ Ù Þ Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ò Û Ð º ÈÓÒ Û ÖÓÞÛ ÒÝ Ù Ø Ù Ñ ÞÔÖÞ Ò ÓÛÝÑ ÝÒÝÑ õö Ñ ÛÝÑÙ Þ Ø Ö ÑÓ ÔÖÞÝÞÝÒ Ó ÔÓÛ Ø Û Ò Ö Ø¹ ÒÝ ÑÓ Ý Ý Ó ÖÓ ÓÛ ÔÓ Ó Þ Ó Ö ÞØ ÓÛÝ Ò ÛÝÛ ÔÓ¹ ÞÞ ÐÒÝ Ð Ñ ÒØ Û Ù Ùº ÊÓÞÛ ÒÝ Ù Ø Ù Ñ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ ØÓ Ù Ó Ý ÓÛ ÒÝÑº È ÖÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ØÒÝ Ö Û ÒÝ ÛÝÒÓ Ó Ó Ó ½ ¼ ÀÞ Þ ÞÒ ¾µº ÏÞ Ù Þ Ò Ö ÞØ ÓÛÝÑ Ò ÛÝÛ Ñ Ñ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ ÞÛ Þ Ò Þ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ Û Ùº Æ ¹ Û Þ ÔÖ Ó Ó ÖÓØÓÛ Û Ù ÛÝÒÓ Ó Ó Ó ¾ Ó Ö» º ÌÓ Ó ÔÓÛ Þ¹ ØÓØÐ ÛÓ ¾ ÀÞ ÛÝÑÙ Þ Ò ÝÒ ÖÓÒ ÞÒ Ó Ò ÛÝÛ Ñ º Ø Ñ ÛÔ ÝÛ Ö ØÒÝ Û ÖÓÞÔ ØÖÝÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÑÓ Ò ÙÞÒ Þ ÔÓÑ ÐÒÝº

88 Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÊÝ ÙÒ º½ ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Ð ØÖÝÞÒÝÑº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÛÝ ÞÓÒ µ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ Û ÞÓÒ Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ùµº Ï ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù ÛÝÒÓ ¼ º 8.1 Analiza wyników badań eksperymentalnych układu ze sterowaniem o stałym współczynniku tłumienia Æ Û Þ ÞÒ Þ Ò Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÓÒ ØÖÙ Ý Ò Ó Ù Ù Ñ ¹ Ò ÞÒ Ó Ñ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Ó Þ Ö Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ ÞÞ ¹ ÐÒ Ò ÞÔ ÞÒÝ Ð ÓÒ ØÖÙ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÛÝ Ó ÑÔÐ ØÙ Ýº ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÔÓ Ø ÙÑ Ò Ö Ø ÙØ ÞÒÝ Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö ¹ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÛÝÑÙ ÞÓÒÝ º ËÞÞ ÓÛÝ ÔÖÞ Ó Û Þ Ò ÓÖ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ ØÓ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÞÓ Ø Þ ÖÞ ÓÔ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð ÓÖ Þ ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º¾º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÞÓ Ø ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù Ó ÔÓÛ ÝÑ ÛÝ Ù Þ Ð¹ Ò º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÞÓ Ø Ý ÛÝ ÞÓÒ ÔÖ Þ Ð Ý ÛÞÑ ¹ Ò Þ Ò Ô ÓÛ ÛÝÒÓ ¼ ¼ µ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Ó Ý Û Ø ÙÑ ÞÓ Ø Ý Û ÞÓÒ ÓÖ Þ Ø ÖÓÛ ÒÓ ÔÖ Ñ Ó Ø ÝÑ Ò Ø Ò Ù Ö ÛÒÝÑ ¼ µ Û ÔÖÞ Þ Ð Þ ÓÛÝÑ Ö ÛÒÝÑ ½ º Æ ÔÓ Ø Û ØÝ ÔÖÞ Û ÑÓ Ò Þ ÙÛ Ý ÑÔÐ ØÙ ÑÓÑ ÒØÙ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Ò Ô ÓÛÝÑ ÔÓ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Û Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ¹ ÓÐÓ ÞÒ ÞÑ Ð ÛÙ ÖÓØÒ º Æ ÙØ ÞÒ Þ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ò ÔÓ ÒÝ Ö ÙÞÝ Ù ÑÝ ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Û ÖØÓ ¼ ÔÖ Ù Ò Ñ Ø ÖÙ Óº Ð Þ ÞÛ Þ Ò Û ÖØÓ¹ ÔÖ Ù Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ Û ÔÓÛÓ Ù ÑÒ Þ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Ò ÔÖÞÝ Û ÖØÓ Ö ÛÒ ¼ º ËÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ø ØÓ ÞÑÒ Þ Ò Ñ Þ ÓÐÒÓ¹ Ý ÝÔ Ò Ö ÔÖÞ Þ Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ËÞÞ Ð¹

89 º½ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ù Ù Þ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Ó Ø ÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò Ò Ø ØÓ Û ÓÞÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º¾ Û Ó ÓÐ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÞÓÒ Ò Ó¹ ÛÝ º ÃÓÐÓÖ Ñ ÒÓÒ Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÖÞ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö ¹ Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ó ØÙ ÔÖÞÝ Þ ÖÓÛ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÞÑ Ò ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ÔÖÞÝ Ò Ø¹ Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ ¾ ÓÐÓÖ Ñ Ö ÓÛÝÑ ÔÖÞÝ Ò ÓÖÞÝ ØÒ Þ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ¼ Þ ØÝÑ ÔÖÞÝ ½ ¼ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ ÔÖÞÝ ½ ¾ Ò Ñ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ½ º Ï Þ Ö Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ Ù Ñ Ò ÞÒÝ ÔÓÞ Û ÓÒÝ Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ ¹ Ñ Û ÖØÓ ÔÖ Ù Þ Ð Ó ÛÞÑ Ò Þ ÛÝÒÓ ¼ ¼ µ Ñ ÛÔÖ Û¹ Þ Ò Þ ÑÔÐ ØÙ Ý ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ð Û Þ Ö ¼ ¼ ÀÞ ÛÝÑÙ Þ Ò Û ÖØÓ Ø ÖÓ Ò Ó ÛÓ Ñ ÑÙÑ Ó ÛÝ Ó¹ Ó ½ ÆÑ ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÀÞ Ø ÒÓÛ ÒÓÞ Ò Û ÖØÓ Ô ÖÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö Û ÒÝ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ñ Ò Þ¹ Ò Ó Þ ÞÒ ½º Ï ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º¾ Ó Þ ÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Û Þ Ò Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÓÛÓ Ù ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Û ÔÖÞ Þ Ð Ó ¼ ÀÞ Ó Ó Ó Ó ± ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ Ó ¼± ÔÖÞÝ Ò Ø ¹ Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ ¾ º Ï Ó Þ ÖÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ¼ ÀÞ Þ Ö ¹ ØÖÓÛ ÒÓ ÞÒ ÞÒ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÔÐ ØÙ Ýº Æ ÓÖÞÝ ØÒ Þ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÓ ÔÖÞÝ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù ¼ º Æ Û Þ ÑÔÐ ØÙ Ó ¹ ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó ÔÓÛ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ÀÞ ÞÑ Ð ØÖÞÝ ÖÓØÒ º ÈÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ ¼ ½ ¾ ½ Û Ö¹ ØÓ Ø ÞÑ Ð Ó Ó Ó ÛÙ Ô ÖÓØÒ ÔÖÞÝ Û ÖØÓ ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ¼ ¾ Û ÖØÓ Ø ÞÑ Ð ÛÙ ÖÓØÒ º Û Þ Ò Ò Ø Ò ÔÖ Ù ÔÓÛÝ¹ Û ÖØÓ ¼ ÙØ Ù ÑÒ ÞÝÑ Ó Ò Ò Ñ ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Ó Þ ÖÞ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝÑº ÈÓÑ ÑÓ Ó ÒÓ Û ÞÓÒÝ Ø ÙÑ Û Û Þ Ö ¼ ÀÞ ÔÓÛÓ Ù ÛÙ ÖÓØÒ Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Û ÖØÓ ÑÔÐ ØÙ Ý Þ Ù Þ Ù Ø ÙÑ Û ÔÓ ÛÝ Þ Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛ Ò Ð Ø ØÓ Û ÖØÓ ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ò Û Ð º Á ÔÖ Û Ó Þ ÖÞ ¼ ¼ ÀÞ ÔÖÞÝÒÓ Ò ØÓÑ Ø ÞÒ ÞÒ Û Þ ÓÖÞÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÛÝ Ó Þ Ó Ð ÛÓ Þ¹ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò Þ Ø Ó ÔÖÞ Þ Ùº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º¾ ÑÓ Ò Ö ÛÒ Þ ÙÛ Ý ÔÖÞ ÙÒ Ò ÛÝ Þ Ó Ô Ù Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ó Û ØÖÓÒ Ò ¹ ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ º ËÞÞ ÐÒ Ø ØÓ Û ÓÞÒ Û ÛÝÒ ÔÓÑ Ö Û Ó ÓÒ ÒÝ ÔÖÞÝ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ÓÖ Þ ½ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ ¹ Óº Â Ø ØÓ ÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ø Ñ Ô ÖÛ ÞÝ Þ Þ ØÓ ÓÛ ÒÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖ ÓÛ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÙ Þ ÐÓ ÓÛ ÒÝ Ô Ò ÖÓÐ Ñ Ý ÙÔ ÓÒ ÞØÝÛÒÓ ÞÛ Þ Ò Þ Ö ÝÑ ÖØÒ Û Ñº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ Þ¹ Ò Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Þ ¹ ÖÓÛ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Þ Ð Ó ÛÞÑ Ò Þ Ò Ô ÓÛ Ø ÙÑ ¹ Û ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Þ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ º ÏÝ¹

90 ¼ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÊÝ ÙÒ º¾ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ØÓ¹ ÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ö Ò Û ÖØÓ ÔÖ Û Ø ÖÙ ¹ Ý º ÃÓÐÓÖ Ñ ÒÓÒ Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ö ÛÒÝÑ ¼ ¼ ØÝÑ ½ ¼ Þ ÖÛÓÒÝÑ ½ ¾ Ò Ñ ½ Ö ÓÛÝÑ ¼ Þ ÐÓÒÝÑ ¼ ¾ µº Ó Ô ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ½¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑ Ö Ó ÓÒÝÛ ÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÞÓÒÝ Ø ÙÑ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ ½ ¼ ÓÖ Þ ½ ÔÓÛÓ ÓÛ Ò ÕÙ ¹ Ø ØÝÞÒÝÑ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÓÒ Û ÛÝØÛ ÖÞ ÓÒ Ö ÛÒ ÓÛ ÞÑ ÒÒ ÑÓÑ ÒØÙº Ï ÓÞÒ Ø ÓÒ Ó ÛÝ Ó Ô Ó Ù ÑÔÐ ØÙ Þ Û Þ Ö Ñ Ý Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ó ØÖÓÒÝ Ù Ù Ò Ô Þ Ò Óº Ï ÔÖÞ Þ Ð ¼ ¼ ÀÞ ÑÓ Ò Þ Ó ÖÛÓÛ ÐÒÝ ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ùº Â Ø ØÓ ÞÛ Þ Ò Þ Û Ó Þ Ò Ñ Ù Ù Û Ö ÞÓÒ Ò º Æ ÐÒ ÞÝ Ô Ó ÔÓÛ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò Ö ÛÒ ÀÞº Â Ø ØÓ Ô ÖÛ Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö Û ÒÝ Ù Ùº Æ ÛÝ Ö º Û Ö ÛÒ ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý ÑÓÑ ÒØÙ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù Û Þ Ö ½ ¾¾ ÀÞº Ë ØÓ Þ Ò ÔÓ Ó Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ù Ù ÓÛ ÞÑ ÒÒ ÔÓ Ó Þ Ó ÑÓÛÒ Ýº ØÓ ÓÛ Ò Ò Ó ÔÖ Ù Ó Ø ÙÑ ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ó Ò Ò Û Ö¹ ØÓ Ñ ÝÑ ÐÒ Ó Ô Ù Ó ¼±º ÏÝ Ó Ô ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ½¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ö ÞÙ ÕÙ ¹ Ø ØÝÞÒ Ó ¹ Þ ÝÛ Ò ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÓÖ ÛÒÝÛ ÐÒ Þ ØÝÑ ÛÝ ØÔÙ ÝÑ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù ÔÓÞ Û ÓÒ Ó Ø ÙÑ Ûº ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Ò ÛÔ ÝÛ Ò ÛÝ Ó Ó ÑÔÐ ØÙ Ýº Æ Ø Ô Ö ÛÒ ÛÙ ÖÓØÒÝ ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù Û ÔÖÞ Þ ¼ ÀÞ ÓÖ Þ ¼ ÀÞº Â Ø ÓÒ Ò ÑÒ ÖÓõÒÝ Ð Ù Ù Ò ÛÝ ØÔÓÛ Ò ÛÙ¹ ÖÓØÒ ÛÝ ÞÝ ÑÔÐ ØÙ Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ¼ ÀÞº Æ ÓÖÞÝ ØÒ ÞÝ ÖÓÞ¹ ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù ÙÞÝ Ù Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÞÑ Ò Þ ÛÝÒÓ Þ ¼ º ÈÓ Ó Ò

91 º½ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ù Ù Þ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Ó Ø ÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò ½ ÊÝ ÙÒ º ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò ÔÖ Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ ¹ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ ÛÝÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Þ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ º Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ÝÛÒ Ó Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÓ ÛÝ Ó Ô ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ½¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ó Ö ÞÙ ÕÙ ¹ Ø ØÝÞÒ Ó Þ ÝÛ Ò ÐÒ Ð ¹ ØÖÝÞÒ Óº ØÓ ÓÛ Ò Ò Ó ÐÙ Ò Û Ø Û Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ ¹ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ò Ñ ÛÔ ÝÛÙ Ò Ð Ñ Ò ÐÙ ÞÑ Ò ÛÝ Ó Ó º ØÓ ÓÛ Ò Û Ø ÙÑ Û Û Ù Þ ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ó Ò Ò Û ÖØÓ Ñ ÝÑ ÐÒ Ó Ô Ù Ó ¼±º Æ Ø Ô Ö ÛÒ ÛÙ ÖÓØÒÝ ÛÞÖÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ Ù Ù Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ÀÞ Ð ÑÒ ÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º Û Ö ÛÒ ÛÞ Ù Þ Ò Û ÔÖÞ Þ Ð ½ ¾¼ ÀÞ Ó Û ÖØÓ ½¼± Ñ ÝÑ ÐÒ Ó Ô Ù ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ Ñ º Ì Ò ÔÖÞ Þ Ý Ø Ð ÛÞ Ù Þ ÒÝ Ò Þ Ð Ò Ó Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖÞÝ Ø ÖÝ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ý Ý ÔÓÑ ÖÝº Ë ØÓ Þ ¹ Ò ÔÓ Ó Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ù Ù ÓÛ ÞÑ ÒÒ ÔÓ Ó Þ Ó ÑÓÛÒ Ýº ÊÝ ÙÒ º ÔÖÞ Ø Û ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ¹ ÔÓÛ Þ Ù Ù Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Ó ÖÓØÓÛÝÑ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Ö ÒÝ Û ÖØÓ ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÞÑ Ò ÞÝ Ò Ô ÓÛÝ º ÃÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÖÞ ÔÖÞÝ Ö Ù Ý Ò Ù Ø ÖÙ Ó ÛÞÑ Ò Þ Ñ ÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÔÖÞ ÔÖÞÝ Ò ¹ Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ Þ ÐÓÒÝÑ ÔÖÞÝ ½ ¼ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÔÖÞÝ ¼ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º Û Ö ÛÒ ÔÖÞ ÙÒ Û ÖØÓ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Û ØÖÓÒ Ò ÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ó Ò ØÓ Ñ Ñ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º¾º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÑÓ Ò Þ ÙÛ Ý Ö ÛÒ ØÝ ÖÒ Þ ¹ Ó Þ Û ÑÝ Ø ÙÑ ÞÞ ÐÒ Û ÓÞÒ Ó ÛÝ ÖÞÙ Þ Ò Ò Þ ÐÓÒÝÑ ÔÖÞ Ù Û Ó Þ ÖÞ ÀÞµ Þ ÖÞ ÓÔ Ò Û ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º½º ÏÝ Ó Ô Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ½¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù

92 ¾ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÊÝ ÙÒ º ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ØÓ¹ ÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ö Ò Û ÖØÓ ÔÖ Û Ø ÖÙ ¹ Ý ÔÖÞ Þ ÖÒÝ ¼ ¼ Þ ÐÓÒÝ ½ ¼ Ò ½ Þ ÖÛÓÒÝ ¼ µº Ó Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑ Ö Ó ÓÒÝÛ ÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝ ÞÓÒÝ Ø ÙÑ ÓÖ Þ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ ½ ¼ ÓÖ Þ ½ ÔÓÛÓ ÓÛ Ò ÕÙ ¹ Ø ØÝÞÒÝÑ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº Æ ÓÖÞÝ ØÒ Þ ÛÝÒ ÔÓ ÛÞ Ð Ñ Ó Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö Þ ØÓ¹ ØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ¼ ½ ¼ ÀÞ ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ¹ ÝÑ ¼ º ÑÔÐ ØÙ Ý ÞÓ Ø Ý Ó Ò ÓÒ Û ÔÖÞ Þ Ð Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝÑ ÔÓÒ ÛÙ ÖÓØÒ º Ð Þ ÞÛ Þ Ò Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ö ÛÒ ÔÓÛÓ Ù Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Ð Û ÑÒ ÞÝÑ ØÓÔÒ Ùº Â Ø ØÓ ÞÛ Þ Ò Þ ÞÑ Ò Û ÛÓ Ý ÝÔ Ý ÒÝ ÞÝ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Ø Ö ÔÖÞÝ Û ÖØÓ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Û ÞÝ Ó ¼ Û ÑÒ ÞÝÑ ØÓÔÒ Ù ÖÓÞ¹ ÔÖ Þ Ò Ö º ÏÔ ÝÛ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÛÔ ÝÛÙ Ó Ø ÓÛÝ Ñ ÙÔ ÓÒÝ ÞØÝÛÒÓ ÞÛ ¹ Þ ÒÝ Þ Û ÖÙ ÝÑ Û Ñº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ Þ¹ Ò Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û ÙÒ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ó ØÖÓÒÝ ÐÒ º Ï Ò Ò Ñ Ó ÒÓ Þ¹ ØÓØÐ ÛÓ Ò Ö ØÝÞÒ ÓÖ Þ Û ÐÓ ÖÓØÒÓ º Ç Û ØÓ Û ÔÓ¹ Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ ÔÓ Ù ÒÝ Ô Û Ö ÛÒÓÐ Ý Ó Ó Ó ÔÓ¹ Û Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò ÔÖÞÝÔ Ý Ò Û ÖØÓ ¼ ÀÞ ½¼¼ ÀÞ ººº Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ ÞÑ ÖÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Ð ØÖÝÞÒÝÑº Ï Ö ÛÒ ÛÝ Ó Ô Û ÔÖÞ Þ Ð ¼ ½¼ ÀÞ Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù ÔÓÛÓ ÓÛ Ò ÕÙ ¹ Ø ØÝÞÒÝÑ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó Ø Ò ÛÝ Ö º º º Æ ÖÝ ÙÒ º º½ ÓÖ Þ º¾ Û Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Û ÖÓÞÔÖ Û Ø Ò Ô ØÝÛÒ Ó Ø ÙÑ Ò ÔÖÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ñ Ó ÓÖÞ Ô Ö Ñ ØÖ Û Ø ÖÙ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÐÓ ÞÒ ÔÓÞÛ Ð ÞÒ Þ Ó Ø º Ó Ó Ó Ó ¼±µ ÞÑÒ ÞÝ ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ Û Ö ÞÓÒ Ò ÓÛÝ Û ÖÙÒ ÔÖ Ý ÖÓÞÔ ØÖÝÛ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Óº ÍÑÓ Ð Û ØÓ ØÓØÒ

93 º¾ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ù Ù Þ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Ó ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò ÊÝ ÙÒ º ÌÖ ÛÝÑ ÖÓÛ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓ¹ Û Þ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Û Ø ÖÝÑ Ø ÖÓ¹ Û ÒÓ ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Þ ØÓ¹ ÓÛ Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÝÒÓ Þ Ó ¼ º ÔÓÔÖ Û Ó ÔÖ Ý Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÓ Û Ò Ó ÖØÒÝÑ Ó ¹ Ò ÓÑº 8.2 Analiza wyników badań eksperymentalnych układu ze sterowaniem o przedziałami zmiennym współczynniku tłumienia ÑÔÐ ØÙ Ý Ö ÖØÒÝ Û Ù Þ Ò Ô ÓÛÝÑ Þ Ó Ý ÒÝÑ Ø Ù¹ Ñ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ Þ ÝÑ Ô ÖÑ Ò ÒØÒ Ñ Ð º Æ ¹ Û Þ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÔÐ ØÙ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Þ ÛÓÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ¹ ÖÙ Ó ÛÞÑ Ò ÞÝ ÑÓÝ ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º Æ ØÔÒ ÞÛ ÖÝ ÓÛ ÒÓ Ó Û Þ ÐÒ ÔÖÞÝ Ø ÔÓØÛ Ö ÞÓÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Û ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º ¹ ÔÓØ Þ Ó Û Þ ÙØ ÞÒÓ Ø ÙÑ Ò Ó Ö ÓÛ Ó Ò Û ÞÓÒ Ó Ô Ö¹ Ñ Ò ÒØÒ º ÈÓÒ Û Ò Û Þ ÞÒ Þ Ò Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÓÒ ØÖÙ Ý ¹ Ò Ó Ù Ù Ñ Ò ÞÒ Ó Ñ Ó Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ Ö Û Ó Þ Ö Ö ÞÓ¹ Ò Ò ÓÛÝ Ý ÞÞ ÐÒ Ò ÞÔ ÞÒÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÛÝ Ó ÑÔÐ ØÙ Ý ÙÔ ÓÒÓ Ò Þ Ò Ù ÛÝ Ö ÒÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ Þ ÔÖÞ Þ Ù Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò º ÏÝ Ö º ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÛÝÒ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Ó Ö ÓÛÝÑº Ê ØÖÓ¹ Û ÒÓ ÔÖÞ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Þ ÛÓÑ Û ÞÓÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ ÓÖ Þ Ö ÒÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù Ö ÙÐÓÛ Ò Ó Û ÔÓ ÔÖÞ ÙÛÒÝ ÞÛ Ò Ð ¹ ÑÓÛÒ Ýµº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÔÓ Þ ÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ ÛÝÑÙ Þ Ò Þ Þ ØÓØÐ ÛÓ ¼ ÀÞ ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØÙ Ø ÖÙ Ó Ø ÙÑ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÝ Ò Ó ÝÐÓ ÓÔ Û Þ ÔÓÑ Ö Û Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÛ ÔÓÑ ÖÙ Þ ÔÖ ¹

94 Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ¹ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù ÔÖÞÝ Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø Ø ÙÑ Ò Ù ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Ó Ö ÓÛÝÑº ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞÝ ÓÛ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ ÛÝÑÙ Þ Ò ÙÒ ÒÙ µ ÑÓ¹ Ñ ÒØÙ Ø ÖÙ Ó Ø ÙÑ ÔÖÞ ÔÖÓ ØÓ ØÒÝµ Þ Ö ØÖÓÛ Ò Ò Ó ÝÐÓ ÓÔ Û Þ ÔÓÑ Ö Ûº Þ ÒØÓÛ Ò Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ó Ö ÓÛÓ Û Þ Ò Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÓ¹ ÛÓ Ù Ó Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ý Ö Ó Ó Ó Ó ½¼± Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ô ÖÑ Ò ÒØÒ Û ØÝÑ Ù Þ º ÊÝ ÙÒ º ÔÖÞ Ø Û ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ¹ ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò Ö ÛÒ ¼ ÀÞº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Ø ÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ¹ ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò º ØÓ¹

95 º¾ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Ù Ù Þ Ø ÖÓÛ Ò Ñ Ó ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò ÊÝ ÙÒ º ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ð ÓÖ ¹ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ ¹ Ù ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò Ö ÛÒ ¼ ÀÞº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛ¹ Ò Ó Þ Ø ÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò º ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÞÑ ÖÞÓÒ Ó Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓ¹ ÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÛÝ Ù ÐÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÛÝÒ ÙÞÝ¹ ÒÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù ÔÖÞÝ Û ÞÓÒÝÑ Ò Ø Ø ÙÑ Ò Ù ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓ¹ ÒÝÑ ÔÖÞÝ Ø ÙÑ Ò Ù Ó Ö ÓÛÝÑº ÓÛ Ò Ø ÙÑ Ò Ó Ö ÓÛ Ó Ó Ò ÛÝ Ó Ó Ò Û Þ Ó Ô Ù Ò Ð ÞÝ Ìº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º½¼ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ Þ¹ Ò Ó ÔÓÛ Þ Ù Ù Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÒ ÙÖ Þ ÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò Ø ¹ ÝÑ ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑº ÃÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ¹ ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Ø Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò

96 Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÊÝ ÙÒ º½¼ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó ÔÓÛ Þ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó Þ Û Ö Ó Ò Ø ÙÑ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º ÃÓÐÓÖ Ñ Ò ¹ Ñ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó Þ Ø Û ÖØÓ Û Ô ¹ ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ¹ ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑº ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ù Ù Ô ØÝÛÒ Ó ÔÖÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ø ÙÑ Ò ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒÝÑº ÏÝÒ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞÝ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÛÝÑÙ Þ Ò Ö ÛÒ ÀÞº ØÓ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ñ ÞÑ ÒÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ó Ò Ò ÑÔÐ ØÙ ÑÓ¹ Ñ ÒØ Û Ö Ý Ó ½¼± Û ØÓ ÙÒ Ù Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Ô ÞÝÒÒ Ø Ù¹ Ñ Ò Ó Ø Û ÖØÓ Ø ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º º 8.3 Porównanie wyników badań eksperymentalnych z wynikami obliczeń teoretycznych Ï ÐÙ ÔÓÖ ÛÒ Ò ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Þ Ø Ó¹ Ö ØÝÞÒÝÑ ÔÖÞ Û ÝÛ Ò Ñ ÓÔÖ ÓÛ ÒÓ Û ÔÖÓ Ö Ñ Å ØÐ ÔÖÓ ÙÖÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Ï ÔÖÓ Ö Ñ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ ÔÖÞ Ò Ö Ñ Ò Þ¹ ÒÝ Þ Ö Ò Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ö ÛÒ È Ö Þ ÖÞ ÓÔ ¹ ÒÝ Û ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º º Ó ÓÒÓ ÖÑÓÒ ÞÒÝ ÒÙ Ó ÐÒÝ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ ÓÔÓÖÓÛ Ó ÛÝÖ ÓÒ Ó Þ Ð ÒÓ º½µº ÍÛÞ Ð Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Þ ÝÛ Ò ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Ó ÓÖ Þ ØÝ ÖÒ Û Ø Ù¹ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º½½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ò Ô ÓÛ Ó ÓÞÒ ¹ ÞÓÒ Ó ÓÐÓÖ Ñ Ò Ñ ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØÙ ÓÔÓÖÓÛ Ó ÓÞÒ ÞÓÒ Ó ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÙÞÝ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ó Ð Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ Û Þ ¾ º ÈÖÞ Ø Ò ÔÖÞ Ø Û ÖÓÞÖÙ ÐÒ Ó ÔÖÞ Ó Ù Ø ÐÓÒÝ Û ¹ ÖÙÒ Û ÔÖ Ýº Ã ÞØ Ø ÑÓÑ ÒØÙ Ò Ô ÓÛ Ó ÛÝÒ Þ Ö ÛÒ È Ö ÓÔ ¹ ÒÝ Û ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º º ÛÞ Ð Ù Ò ØÖÙ ÒÓ ÔÓÑ ÖÓÛ Ó Ö Ò ÞÓÒÓ

97 º ÈÓÖ ÛÒ Ò ÛÝÒ Û Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒÝ Þ ÛÝÒ Ñ Ó Ð Þ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÊÝ ÙÒ º½½ ÈÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ò Ô ÓÛ Ó ÓÐÓÖ Ò µ ÑÓÑ ÒØÙ ÓÔÓ¹ ÖÓÛ Ó ÓÐÓÖ Þ ÖÛÓÒÝµ ÙÞÝ ÒÝ Þ Ó Ð Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ º ÔÖ Ó ÔÓÖ ÛÒ Ò ÛÝÒ Û ÔÖÞ Ù ÑÓÑ ÒØÙ Ò Ô ÓÛ Ó ÓÔÓÖÓÛ Ó ÙÞÝ ÖÓ Ó Ð Þ Ò ÓÛ Û Ù Ø ÐÓÒÝ Û ÖÙÒ ÔÖ Ý Þ Þ Ö ØÖÓÛ ¹ ÒÝÑ ÔÖÞ Ñ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º½¾ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö¹ Ó Þ Ö ØÖÓÛ Ò Û ÔÖÞ ÖÓ Ù Û Ù Ó ÔÓÛ ÝÑ ÖÞ ÞÝÛ Ø ÑÙ ÔÖÞ ÖÓ ÓÛ ÔÓÑ ÖÓÛ ÑÙ ÔÖÞÝ ÐÒ Ù Ð ØÖÝÞÒÝÑº Ý Û ÖÒ Ó ¹ ÞÛ Ö Ð Û ÖØÓ ÞÑ ÖÞÓÒ Û ÔÖ ØÝ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Ó ÑÓ ÐÙ ØÝ ÖÒ Þ Ó Þ Û Ø ÙÑ ÓÔ Ò Û ÔÓ ÖÓÞ Þ Ð º½º ÃÓÐÓÖ Ñ Þ Ö¹ ÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞÝ ÛÝ ÞÓÒÝ Ø ÙÑ ¹ º Ó ÓÒÓ Û ÖØÓ ÑÓÑ ÒØÙ ÖÒ Ó MD F(i 0) ¼ ¼¼¾ ÆÑ ÓÖ Þ Û Ô ¹ ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò d 0 (i 0 ) ¼ ¾ ÆÑ»Ö º ÃÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ½ ¼ º ÈÖÞÝ ØÓ Û ÖØÓ MD F(i 0) ¼ ¾ ÆÑ d 0 (i 0 ) ¼ ¾ ÆÑ»Ö ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ º ÈÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝ¹ ÒÓ Þ ÝÑ ½ ¼ Þ Ó ÓÒÓ Û ÖØÓ MD F(i 0) ¼ ÆÑ ÓÖ Þd 0 (i 0 ) ½ ÆÑ»Ö º ÊÓÞÛ ÒÓ Ù Þ ÛÓÑ Û ÞÓÒÝÑ Ø ÙÑ Ñ Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ¹ ÞÒ º Ï ÖØÓ ÑÔÐ ØÙ Ó Ð Þ Ò ÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ý ÔÖÞÝ Ò ¹ Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÓÛ Ò Ö ÛÒÝÑ ¼ ¼ ¼ Ó ÔÓÛ Û ÖØÓ ÓÑ ÑÔÐ ØÙ ÞÑ ÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º½º ØÓ ÓÛ Ò Ñ ¹ ØÓ Ø ÙÑ Ò Ö ÔÓÞÛ Ð Ó Ö Ò ÞÝ ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÓÒ ÛÙ ÖÓØÒ º ÏÝ¹ Ò Ø Ò ÞÓ Ø Ó Ø ÓÛÓ ÔÓØÛ Ö ÞÓÒÝ Ó Û Þ ÐÒÝÑ Ó Ð Þ Ò ÓÛÝÑ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÛÓ¹Þ ØÓØÐ ÛÓ ÓÛÝÑ Ù Ùº Ó Ø Ý ÓÒ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ º º½ º ÈÓÞ Þ Ò Ñ ÛÝØÛ ÖÞ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÑÓÛÒ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ Ó Ó Ó ½ ¾¾ ÀÞ ÙÞÝ ÒÓ Ö ÞÓ Ó Ö Þ Ó ÒÓ Ó ÓÛ º Æ ÓÖÞÝ ØÒ Þ ÛÝÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÓ ÛÞ Ð Ñ Ó Ò Ò ÑÔÐ ¹ ØÙ Ý Ö ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ½ ¼ º Ï ÔÖ ØÝ Ò ÓÖÞÝ ØÒ Þ ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ ÒÓ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù ¼ º ÍÞÝ Ò ÖÓÞ ÒÓ ÑÓ Ý ÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ò ÓÖÞÝ ØÒÝÑ Ó ÓÖ Ñ Û ÖØÓ ÑÓ¹ Ñ ÒØÙ ÖÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò º Ó Ø Ý ÓÒ Ó Ö Ò Û Ù

98 Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÊÝ ÙÒ º½¾ Ç Ð Þ Ò ÓÛÝ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó Ó ÔÓÛ Ó ÞÑ ÖÞÓÒ ÑÙ ÑÓÑ ÒØÓÛ Û ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒÝÑ Û Ù ÔÖÞÝ ÐÒ Ùº ÃÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÒÝÑ ÓÞÒ ÞÓÒÓ ÔÖÞ ÑÓÑ ÒØÙ Ö Ó ÔÖÞÝ Ö Ù Ø ÖÓÛ Ò Ø ÙÑ ¹ Ñ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÖÛÓÒÝÑ ÔÖÞÝ Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ù Ø ÖÙ Ó ÛÝÒÓ Þ ÝÑ ¼ ÓÐÓÖ Ñ Þ ÐÓÒÝÑ ½ ¼ º ÊÝ ÙÒ º½ ÑÔÐ ØÙ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÓÛ Þ Ó Ð Þ ¹ Ò ÓÛ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ó Ù Ù Ò Ô ÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ø ÖÓÛ Ò Ù ÔÖ Û Ó ÖÓØÓ¹ ÛÝ Ø ÙÑ Û Þ Þ Ñ Ò ØÓÖ ÓÐÓ ÞÒ ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ö Ò Û ÖØÓ ÔÖ Û Ø ÖÙ Ý ÔÖÞ Þ ÖÒÝ ¼ ¼ Þ ÐÓÒÝ ½ ¼ Ò ½ Þ ÖÛÓÒÝ ¼ µº ÈÖÞ Ó ÔÓÛ Ý ÔÙÒ ØÓÛ ÔÓÑ ÖÓÛ ÑÙ ÙÑ ÓÛ Ó¹ Ò ÑÙ Ò Û Ð ÛÝ ÓÛÝÑ ÐÒ Ð ØÖÝÞÒ Óº Ö Ø ÖÝ ØÝ ÑÙÐ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û ÔÖ Ý ¾½ º ÊÓÞ ÒÓ ÑÓ Ý ÔÓÛÓ ÓÛ Ò Ö ÒÝÑ Û ÖÙÒ Ñ ÔÖ Ý Ó ÖÓØÓÛ Ó Ø ÙÑ ÓÖ Þ ¹ ÑÙÐ º ÈÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ò ÐÓ ÞÒ ÒØÝ Û ÔÖ Ý ¾½ ÙØÖÙ Ò ÔÓÑ Ö ÔÖ Ó ØÓÛ Ô Ö Ò ÞÛ Ò ÓÛ Ó Ø ÙÑ º ÏÞÖÓ Ø Ñ¹ ÔÐ ØÙ Ý Ö Û ÔÖÞ Þ ¼ ¼ ÀÞ ¼ ÀÞ ÔÖÞÝ Û ÞÓÒÝ Ø ÙÑ ¹ ÑÓ Ý ÔÓÛÓ ÓÛ ÒÝ ÛÔ ÝÛ Ñ Ø Û ÖÒÝ º Ë ÓÒ Û ÓÞÒ Û ÔÓ Ð Ù Ó Þ ÖÙ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ó Þ ÛÝ ØÔÓÛ Ò Ù Ò Ø Ö ÞÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó Ò º ÊÝ ÙÒ º½ ÔÖÞ Ø Û Ò ÐÓ ÞÒ ÔÖÞ Ó ÔÓÛ Þ ÝÒ Ñ ÞÒ

Pokazać jeszcze