Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download ""

Transkrypt

1 ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼

2

3 Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÙ¹ Ð Ó Ø ÖÝ Ó ÛÓ Ù Û Ø ÔÓÔÖÞ Þ ÒÙÑ Ö ÖÞÝÑ º Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠ˺ Æ Û Þ ÖÞ Åº ÔÐ Ì ÓÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÖÝ Ò ÑÔÐ ÑÓ Ð Ý Ø Ñ Âº È Ý º ÓÒ Ò º Å ØØ Ö ¾¼ ¾ ½ ¾¼¼ µ ź ÔР˺ Æ Û Þ ÖÞ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖÓØ Ò ÓÐ Ò Âº Ѻ È Ý º ½ ¼ ½¾ ¼ ¾¼¼ µ ź ÔР˺ Æ Û Þ ÖÞ Âº Áº ËÙ ÓÛ Èº ËÞÝÑÞ ËØÖ Ø Ò Ó ÓÑÓÐ ÙÐ Ò ØÖÙØÙÖ ÑÓ Ð ÖÓÞ Þ Ø Ö Þ ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Û ÇÖ ÒØ ÄÓÒ Ñ Òµ ˺ Æ Û Þ ÖÞ Åº ÔÐ ËØÖ Ø Ò Ò ØÛ Ø Ò Ó Ø Æ ÙÔÐ Ü Ò Ó Ö Ö Ò ÝÒ Ñ Ð ÑÓ Ð ÛÝ Ò Ó Ö ÒÞ Û ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ý ÓÒ Ò Å ØØ Ö ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò Û ÒØ ÖÒ Ö Ú ¼ ¼½º¼¼ ¾Ú½ ¾

4 ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º ¾ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Å Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Ñ Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½ ÏÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ¹ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º º º º º º º º ¾ ¾º º½ Ç Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÏÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÓÖ Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ Û ÔÖÓ ÞÛ Ò Ò ÔÖÞÝ Þ ÔÖÓ¹ ØÝ ÑÓ Ð º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÔ ÒÓÛ Û Ö ÑÓ ÐÙ ØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ¹ Ø ÒÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ¹ Ø ÒÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ¹ Ø ÒÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò

5 ÊÓÞ Þ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º ÈÖÞ Þ Û Ð Ð Ø Ò Þ Ø Þ ÓÐÓ ÞÒÝ Ø Æ ÞÝ ÊÆ Ý Ý ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ñ ØÓ Ñ Ó Ñ ÞÒÝÑ º Å ØÓ Ý Ø ÔÓÞÛ Ð ÔÓÞÒ ÙÒ Ô Ò ÓÒ Û ÝÛÝ ÓÖ Ò ÞÑ ÔÖÓ Ý Ñ ÞÒ Û Ø ÖÝ ÙÞ ØÒ Þ º Ï Ó¹ Û Þ Ò Ò Ù Ø Ò ÛÝ ØÔÙ Û Ô ÛÒÝ Þ ÒÝ Ø Ò Ò ØÓÑ Ø ÛÝÒ Ø ÒÓÛ Ô ÛÒ Ù Ö Ò ÓÒ Û ÖØÓ ÔÓ Û ÞÝ Ø Þ Ø Þ Û ÖÓÞÛ ÒÝÑ Ù Þ º Ï Ó Ø ØÒ Ð Ø ÔÓ Û Ý ÒÓÛ Ø ÒÓÐÓ Ø Ö ÑÓ Ð ÛÓ ¹ Ò Ù Û ÓÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Û ÞÞ ÑÒ Þ Ð º ÏÖ Þ Þ ÛÝÒ Ð Þ ÓÒÝÑ Û ½ ÖÓ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ Ñ ØÓÑÓÛÝ Ò º ŵ Ø Ó Û Ö Ø ÑÓ Ð Û Ó ÓÒÝÛ Ò ÔÓÑ Ö Û Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò ÔÓ ÝÒÞÝÑ Þ Ø Þ Ñ º Ï ÓÑÔÐ Þ ØÓ Þ Ó Þ Þ Ñ Ò Ò Ö Ñ ÞÒ Û ÔÖ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ º Ë Ý Ñ Ò ÞÒ Ó ÖÝÛ Ö ÛÒ ÐÙÞÓÛ ÖÓÐ Û Ö ÙÐ ØÖÙ ØÙÖÝ ÙÒ ÓÑ Ö Ø Ò º Ð Ø Ó Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Ñ ÓÐÓ ÞÒÝÑ Þ ÔÓÑÓ Ñ ÖÓ ÓÔÙ ØÓÑÓÛÝ ÞÞÝÔ Û ÓÔØÝÞÒÝ ÒÒÝ ÙÖÞ Þ Ò ÒÓØ ÒÓÐÓ ÞÒÝ Þ ÞÝÒ Ñ Ó ÖÓÑÒ ÞÒ Þ Ò Û ÔÓÞÒ Û Ò Ù Ñ Ò ÞÑ Û ÓÐÓ ÞÒÝ Û ÒÝ ÔÖÓ Û ½ ¾ º Ò ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Þ ÔÓÑÓ Ñ Ò ÞÒÝ Ñ Ò ÔÙÐ Þ ÞÛÝÞ ÛÝÑ ¹ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÖÝ ÑÓ Ó Ø ÖÞÝ ÝÑÙÐ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Ì ÔÓØÖÞ ÛÝ ØÔÙ Û ÞÞ ÐÒÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ø Þ ÓÛÝ Ò ÔÖÞÝ µ Þ ÔÓÛÓ Ù Ö ÞÓ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò ÒØ Ö Ñ ÞÝ ØÛÓÖÞ ÝÑ Ñ ÒÓ Û Ñ º ËÔÓ Û ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ð Ñ ÒØÝ ÓÛ Ó Þ Ù ÛÞ ¹ ÑÒ Þ Ó ÙØ Ù Ò ÔÖÞÝ Ð ÛÝ Ö Û Ý Û ÙÒ ÖÓÞ Ò Þ Ø ÔÖ Ó ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ ÛØ Ý Ñ Ñ Û Ý Ð Ø Þ Ð ÒÓ º ËÝÑÙÐ Ô ÒÓ ØÓÛÓÛ ÛÒ Ó Ý ÞÒ ÞÒÝ Û Ó ÞÖÓÞÙÑ Ò Ñ Ò ÞÑÙ Ù Ý ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Û ÛÝÛÓ ÒÝ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ò ÔÖÞÝ ½¼ ½½ µº Â Ò Ø ÝÑÙÐ Ò Ó ÞÒ ÞÛ Þ Ò Þ Ó Ö Ò Þ ¹ Ò Ñ ÓØÝÞ ÝÑ Ð Þ Ù ÖÓÞÑ Ö Ñ Ò Ó Ù Ùº  ÒÝÑ Þ ÖÓÞÛ Þ

6 Ø ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÑÓ ÐÓÛ ÒÝ ÔÖÓ Û Ó Ð ÖÞ Û Û Ð Ó Ó Ò Þ Ñ ÖÞ Ò ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Þ Ò Ñ Ò ÞÑ Û ÞÝÞÒÝ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÒÝÑ ÔÖÓ ¹ Ѻ ÁÒÒÝÑ ÔÓ Ó Ñ ÔÓ Ø Ù Ý ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ º Ì ÑÓ Ð ÑÓ Ý Þ ØÓ ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ó ÒÒÝ ÔÖÓ Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ù ÝÑ ÞÑ Ò Ñ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ý ÒÝÑ Ø Ñ ÞÛ Ò ÞÝ ÖÓÞÛ Ò Ø ÖÑ ÞÒ º ÅÓ ÓÒ Ø ÞÒ Ð õ Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Ò Ù Ö ÞÓ Ù Ý Ù Ûº ÊÓÞ Þ ÖÙ Ò Ò Þ ÔÖ Ý Ø ÔÓ Û ÓÒÝ ÔÓÛÝ ÓÑ Û ÓÒÝÑ Þ Ò Ò ÓѺ ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ò ÞÓ Ø Ý ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Þ Ø Þ Æ º ÏÔÖÓ¹ Û ÞÓÒ ÞÓ Ø Ò ØÔÒ Ö Ò ÔÓ Ó Ý Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ò ÞÒÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Þ Ø Þ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º Ð ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ò Ð Þ ÛÔ ÝÛÙ Ó ¹ Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ò ÔÖÓ ÞÛ Ò ÓÖ Þ Þ ÓÛ Ò Û Ø Ò Ö ÛÒÓÛ ÓÛÝÑ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÝØÙ Ý Ò ÞÓ Ø ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÝ Ø ÛÞ ÑÒ ¹ Ó ÛÔ ÝÛ Ò Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ ÔÓÔÖÞ Þ Þ ÙÖÞ Ò ÔÓÐ ÔÖ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Þݺ ÈÓÛÝ Þ Þ Ò Ò ÛÖ Þ Þ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ ÛÝÒ Ñ Þ Û ÖØ Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ý Ý ÖÓÞÛ Ò Û ÔÖ ÁÁ ÁÎ ÓÖ Þ Û ÔÖ Ý ÁÁÁ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÞ Ð ÓÛÝ ÊÓÞ Þ ØÖÞ ÔÖ Ý ÞÓ Ø ÔÓ Û ÓÒÝ Þ Ò Ò Ù Ø ÒÙ ÔÖÞ ÓÛ Ó Ð ÔÖÓ¹ Ù ÞÛ Ò º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ ÔÓ ÞÓ Ø Ó ÓÔ ÖØ Ò Ò Ð Þ Ö ÞÓ ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Ø ÓÛÝ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ µ Ð Ø ÖÝ ÑÓ Ò Û Þ Û ÞÝ Ø¹ ÑÓ Ð Û ÞÐ ÔÖÞ ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÞÛ Ò ÑÓ Ð Þ ¹ Ø Þ º Ò ÓÑÓ Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Ó Ò Ð ÞÝ Ö ÒÝ ÞÒ ÒÝ Ñ ØÓ ÛÝÞÒ Þ Ò Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ Ð º Å Ø Ö Þ Û ÖØÝ Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ ¹ Ð ÔÓ Ó Þ Þ ÔÖ Ý Áº

7 ÊÓÞ Þ ¾ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ º ÈÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÞÓ Ø Ò ÔÓ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÛÝ Ó¹ ÖÞÝ Ø ÒÝ Ð Û ÝÑÙÐ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ ØÓÑÝ C α ÔÓ ÞÓÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ º ÃÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ Ø Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ÓÔ Ò ÔÓØ Ò Ñ Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ º Ï Ò ÐÓ Ó Ø Ó ÑÓ¹ ÐÙ ÞÓ Ø Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò ÑÓ Ð Æ º ÅÓ Ð ÞÓ Ø Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÑÓ Ð Ó Ð ÞÞ ÐÒ Û ÓÔ Ö Ù Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ÖØÝ Ù ½¾ ½ ½ º ¾º½º½ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ØÝÔÙ Ó ½ ÞÙ Ò ÞÒ ÓÑÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Óº Â Ø Û Ð ÔÓ Ó Û Ò Þ Ò ÓÛ Ò Ø Ó ÑÓ ÐÙº Â Ó ÔÖÞݹ Ý ÑÓ ÔÓ Ù Ý ÔÖ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ º ËÞÞ Ý Ò Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÓ Ò Û ÔÖ Ý ¾¾ ¾½ º Ã Ý Ñ ÒÓ Û Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÙÐ ÙÑ ÞÞÓÒ Û ÔÓ Ó Ò Ù ØÓÑÙ α º ÃÙÐ Ù Þ Ó ÛÞ Ù Ù Þ Ó ÞÛ Þ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓØ Ò Ù ÖÑÓÒ ÞÒ Ó ÔÓ Ó Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ó Ð Ó 3.8 Ð Ô Öݺ ÈÓÒ ØÓ Ò ÙÐ ÛÞ Ù Ù Ò Ó ÓÒÝ Ø ÔÓ¹ Ø Ò Ö ÐÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ø Ö Ó ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÐÓ ÐÒ ÞØÝÛÒÓ Ù ¾¾ º ÈÓÞÓ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓÑ ÞÝ ÙÐ Ñ i j Þ Ð Ò Û ÖÙÔÝ Ò ØÝÛÒ Ò Ò ØÝÛÒ ÔÓ Þ ÒÓ ØÓ Û ÔÖ Ý ¾¾ º Ç Þ ÝÛ Ò Ò ØÝÛÒ ÝÑÙÐÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÝÛÒ Ó ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ V ij = 4ε [ (σij r ij ) 12 ( σij r ij ) 6 ] Ò ¹ ØÓÑ Ø Ó Þ ÝÛ Ò Ð ÓÒØ Ø Û Ò Ò ØÝÛÒÝ ÞÝ ØÓ Ó ÔÝ º È Ö Ñ ØÖ Ó Ð Ó ÓÛÝ σ ij ÞÓ Ø Ø Ó Ö ÒÝ Ý Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò Ù ÛÝÔ Ó Ð Ò ØÝÛ¹

8 Ò Ó Ð Ó Ñ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ØÓÑ Ñ α µº È Ö Ñ ØÖ Ò Ö ε Ø Ø Ñ Ð Û ÞÝ Ø ÓÒØ Ø Ûº Â Ó Ó Û ÖØÓ ÛÝ Ö ÒÓ 1 kcal ÔÖÞÝ Ð ¹ mol Ò Ñ Ö Ò Û ÖØÓ Ð Ó Þ ÝÛ Ñ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ º Ï ÛÞ ÞÖ Ù ÓÛ Ò ÞÛÝÑ ÖÓÛ µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Þ Ò ÓÛ Ò Ó k B T/ε Þ k B Ø Ø ÓÐع ÞÑ ÒÒ Ò ØÓÑ Ø T ÓÞÒ Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÛÞ Ð Ò Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ÔÓ Ó ÓÛ ÛÝÒÓ ¼º º Ï ÔÓ Ð Ù Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Û Ð ÔÓ ÛÓ ÓÔØ ÑÙÑ ÞÛ Ò Þ ÞÛ Ò Ø Ò Ö Ø Þݵ Ø ÔÖÞÝ Ø Ó Ö ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖÝ ÝÑÙÐ ÖÓÞ Ò Þ Ø Þ ØÝØÝÒÝ Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ¾ ¾ º Ï ÞÝ Ø ÙÐ Ó ÖÞÓÒ Ø Ñ Ñ m Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù Ð ÙÐ Ø Þ Ò ÔÖÞ Þ Ö ÛÒ Ò Ä Ò Ú Ò m r = γ( r) + F c + Γ, ¾º½µ Ø Ö ÛÔÖÓÛ Þ Ø ÖÑÓ Ø Ø ÓÖ Þ Ñ ØÙ ÝÒ Ñ ÞÒ ØÝ ÛÔ ÝÛÙ ÖÓÞØÛÓÖÙ Ò Ù º Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÞÓÖÞ r ÓÞÒ Þ ÔÓ Ó Ò ÙÐ F c Þ Ò ÙÐ ÔÓ Ó¹ Þ Þ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÓÛÝ ÔÓØ Ò Û γ ÓÞÒ Þ Û Ô ÞÝÒÒ Ð Ô Ó Þ Γ Ø ÝÑ ÞÙÑ Ñ Þ Ý Ô Ö 2γkB T º Ï Ô ÞÝÒÒ Ð Ô Ó γ ÛÝÒÓ 2 m/τ Þ τ Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Þ Ùº ÝÒ Ñ Ø ÔÖÓÛ ÞÓÒ Û Û ÖÙÒ Ò Ø ÙÑ Ò Û Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Þ Ù Ø ÞÛ Þ Ò Þ Ó Ð Ó Ó ÔÓÛ ¹ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÛÓÑ Ñ ÒÓ Û Ñ 5 µ ÔÓ ÓÒ Ò ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ý ÙÞ ÛÝÒÓ ÓÒ Ó º ½ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ó Ø ÙÑ Ò τ ¹ Þ Ó ÔÓÛ Ð Þ Ù Ó ÝÐ Û ØÙ Ò ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Ø ÓÒ Û ÛÞ ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ º Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Þ ÔÓÑÓ Ñ ØÙ ÔÖ Ý ØÓÖ¹ ÓÖ ØÓÖ Ö µ Ô Ø Ó ÖÞ Ù ¾ º ¾º½º¾ Æ º ÞÝÞÒ Û ÒÓ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ö ÞÓ ÛÝÖ Þ Ø ¾ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÒÒÝÑ ÓÑÓÐ Ù Ñ º  ٠ÞØÝÛÒÓ ÛÝÒ Þ ØÙ Æ Ñ ÞØ Ø ÔÐ ¹ ÓÒÝ Û ÔÓ ÝÒÞÝ Ò Ñ ÞÝ Ø ÖÝÑ ÔÓÔÖÞ Þ Ô ÖÓÛ Ò Þ Ý ØÛÓÖÞ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ò ØÓÑ Ø Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ Þ Ñ ÛÞ Ù Ó Þ Ù¹ Û ØÛÓÖÞ Ó Þ ÝÛ Ò ÓÞÒ Ò º Ø Ò µº Ó Ø ÓÛÓ Ó ÓÖ ÒÓÛ ÖÙÔÝ Ó Ò Û Ù Ù Æ Ó ÖÞÓÒ ÙÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝѺ Ï ÞÝ Ø Ø Ý ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÔÖÞ Þ Ñ ÞÝÒ Ö ÓÑ Ö ÓÛ Û ÔÖÓ ØÖ Ò ÖÝÔ ØÖ Ò Ð ÙÔ ÓÛ Ò Æ º Æ ÔÖÞÝ Ð ÞÝ Ø Ö ÖÓÞÛ ÔÓ Û Ò Ð Ý ÙØÛÓÖÞÝ Ó ØÔ Ó ÔÓ ÝÒÞ Ò Ð ÔÓÐ Ñ Ö ÞÝ Ø Ý ÑÓØÓÖ Ñ Þ ÓÐÒÝÑ ÔÖÞ ÙÛ ÛÞ Ù Þ Ø Þ Æ º ÌÓÔÓ ÞÓÑ Ö ÞÝ ÖÓÞÖÝÛ Þ Þ Ø Þ Æ Û ¹

9 ÐÙ ÞÑÒ Þ Ò Ò ÔÖ Ò Ù Û Ø Ö ÙÑÙÐÙ ÔÓ Þ ÔÖÓ Ù Ö ÔÐ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Þ Æ Þ Þ Æ ÛÒ Ò Û ÓÛ Ò Ó Þ Ý¹ Û Ò Ñ Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒÝÑ º ÈÓ Û Ò Ð Æ Ñ ÔÖÓ Ø Þ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó ÔÓÔÖ ÛÒ ÑÓ Ý ØÛÓÖÞÓÒ ØÝÐ Ó Û ÖÓ Þ Ô Ö ¹Ì ¹ Þ Ø ÖÝ Û Ô ÖÛ Þ ØÛÓÖÞÓÒ Û Û ¹ Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Û ÖÙ Ñ ÔÖÞÝÔ Ù ØÖÞÝ Ø Û Þ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÐÙ ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Ó Æ Ò Ð Ý ÙØÛÓÖÞÝ Ó Ø Ô Ò Ý ÙÒ Ð Ñ ÒØ Û ¹ Ù ÒÔ Û Ñ Ù ÔÓ Ó Ò Ó ÓÖÙº ÇÞÒ ÞÑÝ Ø Ó Ø ÝÑ ÓÐ Ñ Èº Ì ÑÓ Ð ÑÓ Ý ÔØÓÛ ÐÒÝ Ð ÔÓ ÝÒÞ Ó Ù Æ º Â Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ¹ Û Ò Ð Ý ÔÖÓÛ Þ ØÓ Ó Ó Ð Ó 17 Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ Ó ÓÖÙ Ô ÖÓÛ ÒÝ Þ º Ì Ö Ð ØÝÛÒ Ù Ó Ð Ó ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Ù Ñ Ò ÞÒ Ò Ø Ð¹ ÒÓ Û ÑÓ ÐÙ Ð ÔÓÞÛ Ð Ò Ò Ó ÓÛ Ó Æ ÔÐ ÞÑ Û Ó Û Ð Ó ÖÞ Ù Ñ ÖÓÒ Þ Ò Ô Ñ ØÓÖ Ý ÒÝÑ ¾ º Ö Þ ÞÞ ÓÛ ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÖÞ Ø ¹ Û ÓÒ Û ÑÓ ÐÙ Á Û Ø ÖÝÑ ÒÙ Ð ÓØÝ Ý Ì Þ Ù ÓÛ Ò Þ ÞØ Ö ÙÐ ÒÙ Ð ÓØÝ Ý Þ Ô Ùº Â Ò Þ ÙÐ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö ÓÐ Ò Þ Ò ØÓÑ Ø ÔÓÞÓ Ø Û ÐÙ ØÖÞÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ØÓÑÝ ØÛÓÖÞ Û Þ ¹ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ º Ï Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ò Ð ÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÝÛÒ Ó ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ º Ì Ò ÔÓØ Ò ÞÓ Ø Ø ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ Ó ÝÑÙÐÓÛ Ò Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ º ÈÓÞÓ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÝÑÙÐÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓØ Ò ¹ Û ÖÑÓÒ ÞÒÝ Þ Ù ÝÑ Ø ÝÑ Ð ØÝÞÒÝÑ º Ë Ñ ØÝÞÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó ÑÓ ÐÙ ÔÓ Þ Ò Ø Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½º Ö Þ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ð Þ ÙÐ ÔÖÞÝÔ Ò Ò ÒÙ Ð ÓØÝ º Ï ÑÓ ÐÙ ÓÞÒ ÞÓÒÝÑ ØÙØ ÒÙÑ Ö Ñ ÖÞÝÑ Ñ ÁÁ Ò ÙÐ Ñ ØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö ÖÙ Þ º Ë Ñ Ø Ø Ó ÑÓ ÐÙ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ø Û ÖÒ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ ÖÓÞÖ Ò Ò Ñ ÞÝ Ô Ö Ñ ¹Ì ¹ ÔÓÐ Ò Ò Ó Ô ÖÓÛ Ò Ù Ó Û Þ Ò ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÙÔÖÞ Ò Ó Ð Þ ÔÓÔÖÞ Þ ÑÓ Ý ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÔÖÞ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÞÝÒÒ ¾ º ÈÓÑ ÞÝ ÑÓ Ð Ñ Á ÁÁ Ò Ð Ó Ý ÙÑ ÑÓ Ð ÓÞÒ ÞÓÒÝ ØÙØ Ó ÑÓ Ð ÁÁÁ Ø ÖÝ ÞÓ Ø Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÃÒÓØØ Òº ¾ Û ÓÒØ ØÓÔÒ Ò Æ º Ï ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Þ ØÖÞ ÙÐ º Ë Ñ ØÝÞÒ Ø ÓÒ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÝ Û ÓÐÒ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º ÃÙÐ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö Þ ¹ º Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ø Û ÒÒÝ ÔÓ Ò Û ÔÓÔÖÞ Ò ÔÖÞÝÔ Þ Ò ØÒ Ó ÖÓÞÖ Ò Ò Ñ ÞÝ ØÝÑ ÖÙÔ Ñ Û ÒÙ Ð ÓØÝ Þ º ÏÞ Ù Ù ÓÐ Ò ÒÙ Ð ÓØÝ Ý ÔÓ ÞÓÒ Û Þ Ò Ñ Ñ ÞÝ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ È Ò Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ù Þ ÙÐ Ó ÔÓÛ Ù ÖÓÛ ÓÞÒ ÞÓÒ Ð ÝÑ ÓÐ Ñ Ëº ËØ ÓÒ ØÖÙ Ù ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Ø Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò

10 ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ë Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û ÑÓ ÐÙ Áº Í ÖÝ Ô ÖÓÛ Ò Þ Ý ¹Ì Ù Ó Ù ¹ Ó ÔÓÛ Ò Ó Þ ÛÓÑ Þ ØÖÞ Ñ Û Þ Ò Ñ ÛÓ ÓÖÓÛÝÑ µº ÊÝ ÙÒ ¾º¾ Ë Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û ÑÓ Ð ÁÁ ÁÁÁº Ò Ð Ò ÔÖÞ Ø ¹ Û ÔÓ ØÛÓÖÞ Ò Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Óº

11 Ò Û ÑÓ Ð Á ÁÁ Û Ø ÖÝ ÞÓÒÓ ÓÐ Ò ÙРȺ ÊÓÞÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò Ù ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Þ ÔÓÒÓÛ Ò Û ÈÖÓØ Ò Ø Ò ÓÞÒ ¹ ÞÓÒ Ó Ñ ½½ Ø Ö ÞÓ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ä ÓÒ Ö ÀÙÒØ Ö ¾ º Ç ÔÓÛ ¹ ÓÒ Ô Ð Ò ÖÓÑÓÛ Û Ò ³¹ Ì Ì Ì Ì Ì Ì µ¹ ³ Þ ¹ ÑÝ ØÙ ÓÞÒ Þ Ð ÝÑ ÓÐ Ñ S 1 Ð Ø Ö Û ÔÓÛÝ Þ Û Ò ÓÞÒ Þ Û ÝÑ Þ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Ó Ù Ö ÛÝ ØÔÙ Ó ÝÖÝ ÓÞ µº Ï ÞÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÛÝÒ Û ÞÓ Ø ÓØÖÞÝÑ Ò Ð Û Ò S 1 º Ó Ø ÓÛÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ø Û ÖÓÞÛ Þ Ð ÒÓ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÛÝÒ Û Ó ÛÝ ÓÖÙ Û Ò Ó ÓÒ Ð ÑÝ Ó Ð Þ Ð ØÖÞ ÒÒÝ Û Ò º È ÖÛ Þ Þ Ò ÓÞÒ ÞÓÒ ÝÑ ÓÐ Ñ S 2 Þ ¾½ Ô Ö Þ ³¹ Ì Ì Ì Ì Ì Ìµ¹ ³º Ç ÔÓÛ Ø ¹ Û Ò ØÖÙ ØÙÖ ÞÓ Ø ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÖÞ Þ Å Ð Å Ù Ö Ø ¼ Þ ÔÓÒÓÛ Ò Û È Þ Ó Ñ ½Â ú ÈÓÞÓ Ø Û Û Ò ÔÓ ¾¾ Ô ÖÝ Þ ÞÓ Ø Ý ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò ÝÒØ ØÝÞÒ Þ ÔÓÑÓ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÔ Ò Ó Û Ð Þ Þ ÔÖ Ý ÓÖÞÝ Ø Ó Þ Ù Ö Ò ÓÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÔÓ ÝÒÞݹ Ñ Ô Ö Ñ Þ º Á Û Ò Ñ ÔÓÐݹ ¹ ̵ ÔÓÐݹ ¹ µº Ð ÔÖÞÝ ØÓ ÓÒÛ Ò Ð Ò ÛÝ Ö Ò ÔÓ Û Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Û Ò ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ò Ñ Ö ÞÙÐØ ØÝ ÓØÝÞ Û Ò S 1 º ËØ ÒÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ø Ó Ù Ù Ð Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ¹ Ù ¾º º Ù Þ Ö Ñ ÒØÝ Ý Ý ÙÞÝ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÞÓÛ Û Ò ÐÙ ÔÖÞ Þ ØÛÓÖÞ Ò Þ Ð ÒÝ Ó Û Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÔ ÖØÝ Ò Ù Ö Ò ÓÒÝ Ô Ö Ñ ¹ ØÖ ÓÑ ØÖÝÞÒÝ º DNA atomic structure Model I Model II Model III ÊÝ ÙÒ ¾º ÈÓ Ð Û ØÖÓÒ ÞÒ Ù Ô ÒÓ ØÓÑÓÛ Ö ÔÖ Þ ÒØ Þ Ø Þ ½½ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º ÈÓÞÓ Ø ÖÝ ÙÒ ÔÖÞ Ø Û Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Û ÖÓÞÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓ Ð º ½¼

12 ÅÓ Ð Á ÓÔ ÊÓÞÔÓÞÝÒ ÑÝ Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ò ØÖÞ ØÝÔ Û ÙÐ Ô ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½º ÃÙÐ ØÝÔÙ Ô ØÛÓÖÞ Þ Ð Ø Ù Ø ÖÝ Û ÖÞ ÞÝÛ ØÓ ÓÒ¹ ØÖÙÓÛ ÒÝ Ø Þ ÔÓ ÞÓÒÝ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛÝ Þ ÖÙÔ Ñ Ó ÝÖÝ ÓÞݺ ÃÙÐ Ô ÙÑ ÞÞÓÒ ÞÓ Ø Û ÔÓÞÝ Û Ð Ô Ö Ò Ó ÝÖÝ ÓÞݺ Þ Ø ÑÙ ÑÓ ÓÒ Ô Ò ÙÒ Þ Ð ØÙ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Ó Þ Ö Þ Ñ ÞÓ Ø ÓÒ ÙÑ ÞÞÓÒ Ð Þ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº ØÓÑ Ø ØÓÑ Ñ Ó ÝÖÝ ÓÞÝ ÔÓ Ó Ó¹ ÒÝÑ Ò Ð ÖÙÔÝ Ó ÓÖ ÒÓÛ º ÃÙÐ ØÝÔÙ Ñ ÔÓ Ó Ò ØÓÑ Û Û Þ Ø Ö Ô Ò ÖÓÐ ÓÒÓÖ Û ÔØÓÖ Û Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ º Ï ÝØÓÞÝÒ ÙÐ ÞÒ ¹ Ù Û ÔÓ Ó Ò ØÓÑ Û Ç¾ Æ Æ¾ Þ Ýº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ù ÒÓÞÝÒÝ ØÓ ØÓÑÝ Ç Æ½ ƾ Ò ØÓÑ Ø Ð ÒÓÞÝÒÝ ØÝÖÓÞÝÒÝ ØÓÑÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Æ Æ½ ÓÖ Þ Æ Ç º ÃÙÐ ØÝÔÙ Û ÝÑ ÒÙ Ð ÓØÝ Þ ÔÓ ÞÓÒ Þ ÙÐ Ô Ò ÙÒ Þ Ýº Ï Ø Ò Ò ØÝÛÒÝÑ ÙÐ ÙÑ ÞÞ Û ÔÓ ÓÛ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ô ÖÓ Ñ Ñ Ý ÙÐ Ò Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÔÖÓÛ Þ Ó ¹ ¹ ÖÓØÒ Ó ÞÖ Ù ÓÛ Ò ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ý ÛÞ Ð Ñ ÑÓ ÐÙ Ô ÒÓ ØÓÑÓÛ Óº Ï Ø Ð ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Ý Û Ô ÖÞ Ò ÖØ Þ Ð ÙÐ Ò Ù ¹ Ý ÑÓ Ðº Ò ÓÑÓ ØÝ Û Ô ÖÞ ÒÝ ÔÓÞÛ Ð Ò ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò ÝÒØ ØÝÞÒ Ó Æ ØÝÐ Ó Ò ÔÓ Ø Û Û Ò º Ï Ô ÖÞ Ò ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ Ò ÔÓ Ø Û Ó Ð Þ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÛÝ Ö Ò ÔÖÞ Þ Ò Û È º ÃÙÐ Ô ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó Þ ÔÓÑÓ Ó Þ ÝÛ ÖÑÓÒ ÞÒÝ ØÛÓÖÞ Û Ó Þ ÐÒ Ù Ýº Ð ØÝÞÒÝ ÔÓØ Ò ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Þ ÔÓÑÓ ÔÓÒ Þ Ó ÛÞÓÖÙ V pp i,i+1 = K b ( r pi r pi+1 d pi p i+1 ) 2, ¾º¾µ Þ Û õò i ÔÖÞ ÔÓ ÓÐ ÒÝ ÒÙ Ð ÓØÝ Ò Ð Ý Ó Ò Ó Ù Ò ØÓÑ Ø d pi p i+1 ÓÞÒ Þ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ô Ù Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û Ø Ò Ò ØÝÛÒÝѺ Ì Ó Ð Ó Ò Ò ÓÛ Ð Û ÞÝ Ø Ô Ö Ò ØÓÑ Ø Ö Ò ÛÝÒÓ 5.8 Þ Ó ÝÐ Ò Ñ Ø Ò Ö ÓÛÝÑ 0.3 º áö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ø Ð ¾º½ ÑÓ ÞÓ Ø Ù ÝØ Ó ÓÒ ØÖÙ ÞÙ ØÝÐ Ó Ò ÞÒ Ó¹ ÑÓ Û Ò ØÖÙ ØÙÖÝ Æ º Ï ÖØÓ Ø ÔÖ Ý ØÓ ÛÝÒÓ K b = 50 ε/ 2 Þ ε ÓÞÒ Þ Ð Ò Ö Ó Þ ÝÛ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Ó ÞÓ Ø Ò ÔÓ Þ Ò Ð º Ï ÞÝ Ø ÖÝÞÒ Ò Ó ÓÒ Ò Þ Ð Ø Ó ÓÖÓÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ Û ÔÓØ Ò Ý Ò ØÝ Û Þ Ò ÛÙ ÒÒ ÔÓÑ ÞÝ ÙÐ Ñ Ôº V B = N 2 i=n 1 K θ (θ i θ 0i ) 2, ¾º µ ½½

13 Kulka Wspolrzedne [ ] x y z MODEL I p b (A) h1(a) h2(a) b (T) h1(t) h2(t) b (G) h1(g) h2(g) h3(g) b (C) h1(c) h2(c) h3(c) MODEL II p b (A) b (T) b (G) b (C) Ì Ð ¾º½ Ï Ô ÖÞ Ò ÖØ Þ Ð ÙÐ Û ÑÓ Ð Á ÁÁ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º Ï Ô ¹ ÖÞ Ò Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº ÈÓÒ ÞÝ ÓÔ ÔÓ ÞÙ ÓÒ ØÖÙÓÛ Æ Ó ÓÛÓÐÒ Û Ò º Ð ÒÙ Ð ÓØÝ Ù ÞÒ Ù Ó Û ÔÓÞÝ (n + 1) Û Ô ÖÛ ÞÝÑ Ù Ù Û Ô ÖÞ ¹ Ò Ð Ó ÔÓÛ Ý ÑÙ ÙÐ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÓÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ ØÖ Ò ÓÖÑ x(n + 1) = xcos(n 36 ) ysin(n 36 ) y(n + 1) = xsin(n 36 ) + ycos(n 36 ) z(n + 1) = z + n 3.4 Þ Ü Ý Þ ÓÞÒ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÔÓÞ Ø ÓÛ ÔÓ Ò Û Ø Ð º ÌÖ Ò ÓÖÑ Þ ÖÓØ ÛÓ Ó Þ Ó ÓÛ Ø ÖÓØÒÓ Ø 36 ÓÖ Þ ØÖ Ò Ð ÛÞ Ù Ó Þ Ó ÓÛ Ø ÖÓØÒÓ Ó Ð Ó º º ÖÙ Ù ÔÓ Û Ò Ð Ý Ø ÓÒ ØÖÙÓÛ ÒÝ Û Ø Ñ ÔÓ Þ ØÝÑ ÔÖÞ ÔÓÛÝ ÞÝÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ò Ð Ý Ó ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ô ÖÞ ÒÝ Þ Ø Ð Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ü Ý Þµ Û ¹Ü Ý ¹Þµ Ð ÙÐ º Ð Þ ÓÔ Ö ÓÑ ØÖÝÞÒ ÔÓ ÖÝÛ Þ ÓÔ Ö Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ Ð Ô ÖÛ Þ Ó Ù º ÈÓ Ó Ò ÓÒ ØÖÙ Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÔÖ Ý ¾ º ½¾

14 N 3 V D = [Kφ 1 (1 + cos(φ i φ 0i )) + Kφ 3 (1 + cos3(φ i φ 0i ))]. ¾º µ i=1 Ã Ø Û Þ Ò θ i Ø Ñ ÖÞÓÒÝ Ñ ÞÝ Ø Ñ p i p i+1 ÓÖ Þ p i+1 p i+2 Ò ØÓÑ Ø Ø ÛÙ ÒÒÝ φ i Ø Ø Ñ Ñ ÞÝ Û Ñ Ô ÞÞÝÞÒ Ñ Ò Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Þ Ò p i p i+1 p i+1 p i+2 ÖÙ ÔÖÞ Þ Û Þ Ò p i+1 p i+2 Ò p i+2 p i+3 º Ï õò 0 ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ Ò ØÝÛÒ N ÝÑ ÓÐ ÞÙ ÒÙÑ Ö ÒÙ Ð ÓØÝ Ù Û Ù Ùº Ð Ø Ý Û ÔÓØ Ò ÔÖÞÝ Ð ÑÝ K θ = 20 ε/(rad) 2 Kφ 1 = 1.0 ε K3 φ = 0.5 ε Û Ò ÐÓ Ó ½ º Ï ÞÝ Ø Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó Ø Ó Ñ Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ù ÓÔ Ò ÔÓØ Ò Ñ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø V νµ i,i = ν,µ K b ( r µi r νi d µi ν i ) 2, ¾º µ Þ ν µ Ò Ð Ó i¹ø Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº Ê ÛÒÓÛ ÓÛ Ó Ð Ó d µν ÔÖÞÝ ÑÙ Û ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Û Ð Ó Ø Ö ÛÝÒÓ Þ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ó 2.3 ± 0.1 Ð ¹ Ù Ý Þ Ó ÙÐ Û ÒÓØ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ô ÖÝ h 1j ¹h 2j Ò h 2j ¹h 3j µ Ó 3.6 ± 0.7 Ð Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ ÙÐ º ÃÙÐ Þ Ò Ó Ù ÑÓ ØÛÓÖÞÝ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Þ ÙÐ Ñ Ø Ó Ñ Ó ØÝÔÙ Þ ÖÙ Ó Ù º Ï Ò ÔÖÓ Ø Þ Û Ö ØÓ Ù ÑÝ Ñ ØÓ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÛÞ ¹ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÓÔ Ù ØÝ Ó Þ ÝÛ Ù ÝÐ ÑÝ ÔÓØ Ò Ä ÒÒ Ö ¹ ÂÓÒ Vi,j hh = 4ε[( σ h i h j ) 12 ( σ h i h j ) 6 ], ¾º µ r hi h j r hi h j Þ i j Û õò Ñ Ô ÖÓÛ ÒÝ ÙÐ ÓÖ Þ r hi h j = r hi r hj º È Ö Ñ ØÖÝ σ hi h j Ó Ö Ò Ø Ý Ð Ó ÓÒØ ØÙ Ó Þ ÝÛ Ò ØÓ Ý Ó Ø Ð ÞÓÛ Ò Û ØÖÙ ¹ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò Ùº ÏÓ Ø Ó Þ Ó Þ σ hi h j = 2 1/6 d hi h j º Ï ÖØÓ d hi h j ÓÞÒ Þ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ ØÛÓÖÞ ÝÑ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓ¹ Û µ ÛÝÒÓ 2.66 ± 0.14 º Ð ÔÓ Þ ÒÓ Ó ÓÔ Ò Ó Þ ÝÛ Ò ØÝÛÒÝ Û Ò ÞÝ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÖÓ Þ Ù ÔÓØ Ò Ù Ó Þ Ó ÔÓÛ Ò ÔÓ ÛÝÞÒ Þ Ò Ñ ÔÝ ÓÒØ Ø Û ¾ º Ç Þ ÝÛ Ò ÓÞÒ ÔÓÑ ÞÝ ÙÐ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó ÓÐ ÒÝ Û Û Ò ÒÙ Ð ÓØÝ Û Þ Ò Ó Ù Ö ÛÒ ÓÔ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ ÂÓÒ V bb i,i+1 = 4ε[(σ b i b i+1 r bi b i+1 ) 12 ( σ b i b i+1 r bi b i+1 ) 6 ]. ¾º µ Ç Ð Ó Ñ ÞÝ Ô Ö Ñ ÙÐ ÛÝÒÓ 4.43 ± 0.42 Û ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ º Ï ÞÝ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ÓÔ Ò ÔÓÛÝ ÛÝ ØÔÙ Û Ø Ò Ò ØÝÛÒÝѺ Â Ò Û ØÖ ÝÑÙÐ Ý ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ ÞÒ ÞÒ Ó Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ò ØÝÛÒ Ó ½

15 ÛÔÖÓÛ Þ Ó Ø ÓÛ Ó Þ ÝÛ Ò º Ï ÔÓ Ò ÐÓ ÞÒÝ Û ÑÓ Ð ØÝÔÙ Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÞÝ ØÓ Ó ÔÝ Ó Þ ÝÛ Ò ÓÔ Ò Ö ÛÒ ÔÓØ Ò Ñ Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Ó ØÝÑ Û Ñ Ò ÑÙÑ ÓÖ Þ ÔÖÞ ÙÒ ØÝÑ Ø Ý Û ÔÙÒ Ó ÛÝÒÓ Þ ÖÓµº Æ ÔÓØÖÞ Ý Ø Ó ÔÓØ Ò Ù ÙÐ ÔÖÞÝÔ Ð ÑÝ Ö Ò ØÛ Ö ÖÝ ÛÝÒÓ Þ ÓÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÙÐ Ôº Ê Ð ØÝÛÒ Ù Ý ÖÓÞÑ Ö ÙÐ Ô Ù Ý ÙÒ ÑÓ Ð Û Ò Ù ÔÖÞ Ò Ò Ù Û Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹ Ù ÖÓÛÝ º ÝÒ Ñ Û ÑÓ ÐÙ Ø ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Û Ø Ñ ÔÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ ÓÛ Óº Â Ó Ö Ò Û ÖØÓ Ò Ö Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó Û Æ ÔÖÞÝ Ð ÑÝ 0.6 kcal kcal kcal ÔÓ Þ Ý Û ÔÖ Ý ÔÖÞÝ ØÓ Ó º Û ÔÖ Ý ¾ 0.66 º mol mol mol áö Ò Ó ¾º Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó Ø ØÛÓÖÞÓÒ Ò Ò Ô Ö Û Æ º ËØ Ö ¹ Ò ÓÛ Ø Ò Ö Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Ô ÖÓÛ ÒÝÑ Ô Ö Ñ Þ ÛÝÒÓ Ó Ó Ó 1.5 kcal Û Ò ÞÝ ÑÓ Ð º Ì Ò ÛÝ Ö Ø ÓÒ Ý Ø ÒØÒÝ Þ T = 0.4 Ó ÔÓÛ mol T = 300 Kº  ÒÓ Ø Ò Ö Ó ÔÓÛ ÔÓÛÝ Þ ÑÙ ÛÝ ÓÖÓÛ Ñ ÛÝÑ Ö ε/ Ó ÔÓÛ Ó º 100 pnº Ï Ö Ò Ý ÒØÖÓÔÓÛ Ó Þ ÝÛ Ò ØÖ Ò ÞÒ Þ Ò Ù Ò ÖÞ Þ Ù ØÙ Ø ÖÑ ÞÒÝ º Ï Ò ÞÝ ÑÓ Ð ØÝ ÒØÖÓÔÓÛ Þ ÞÝÒ ÑÝ Ó ÖÛÓÛ Ð T Ó Ó Ó ¼º ¼º º ÅÓ Ð ÁÁ ÓÔ ÑÓ ÐÙ ¾¹ ÙÐ ÓÛ Ó Ï ÑÓ ÐÙ ¾¹ ÙÐ ÓÛÝÑ ÖÓÞÛ ÑÝ ØÝÐ Ó ÙÐ ÓÞÒ ÞÓÒ ÝÑ ÓÐ Ñ Ô Ð ¹ Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ù Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º ÃÙÐ Ô ÙÑ ÞÞ Ò Û ÔÓ Ó¹ Ò Ù ØÓÑÙ Þ Ø Þ Ó ÝÖÝ ÓÞÝ Ô Ò ÓÒ ÙÒ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹ Ù ÖÓÛ Ó Û Þ Ø Þ Æ Û ÔÓ Ò ÐÓ ÞÒÝ Û ÑÓ ÐÙ Áº ÈÓØ Ò Ö¹ ÑÓÒ ÞÒÝ Þ Ý ÙÐ Ô Û Ù ÓÖ Þ ÔÓØ Ò Ý Ò ØÝ Û Þ Ò ÛÙ ÒÒÝ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ø ÑÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Áº ÃÙÐ Û ÝÑ ÒÙ Ð ÓØݹ Þ Ø ÙÑ ÞÞÓÒ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝÑ ÖÓ Ù Þ Ýº Ö ÙÐ Þ ÑÓ ÐÙ Á Ø Ö ÓÑÔ Ò ÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò ÔÓØ Ò Ù Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ô ÖÓÛ ÒÝ ÒÙ¹ Ð ÓØÝ Ûº áö Ò ÖØ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÔÓ Ó ÙÐ ÔÓ Ò Û Ì Ð ¾º½º Ï ÐÙ ÖÓÞÖ Ò Ò Ñ ÞÝ Ô Ö Ñ ¹Ì ¹ Û Û Ò Æ ÞÛ ÞÝÐ ÑÝ ÑÔÐ ØÙ Ð ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ñ Þ ¹ Ñ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ó ÞÝÒÒ ¾ º ÈÓØ Ò ÔÓ Ó Þ Ý Ó Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ Ñ ÞÝ Ù ÝÑ ÙÐ Ñ ÛÞ Ù Û Ò Æ Ø Ø Ñ Û ÔÖÞÝÔ ¹ Ù ÑÓ ÐÙ Áº áö Ò Ñ ÙÐ ÛÝÒÓ m = 162»ÑÓÐ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ ØÛÓÖÞ ÝÑ ØÝÛÒ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ÛÝÒÓ Ð ØÖÙ ØÙÖÝ Ò ØÝÛÒ º ± ¼º º Ð ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ ÁÁ ÛÝÞÒ ÞÝÐ ÑÝ Ö ÛÒ Ù Ó ÞØÝÛÒÓ Ò º Ô Ö Ø Ò Ð Ò Ø µ ÛÝÒÓ ÓÒ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.4 Ó Ó Ó ¼ ÒѺ ½

16 ÅÓ Ð ÁÁÁ ÓÔ ÑÓ ÐÙ ¹ ÙÐ ÓÛ Ó ÅÓ Ð ÁÁÁ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Û ÔÖ Ý ¾ Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÓÔ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ Ó Þ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Þ ØÖÞ ÙÐ º Ç ÔÓÞÓ Ø Ý ÑÓ Ð Ö Ò Û Ù ÞÞ ÓÛ Ò Ù ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Óº Ç Ð Û ÔÖÞݹ Ô Ù ÑÓ Ð Á ÁÁ Ù Ö Ó ÝÖÝ ÓÞ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ÙÐ ØÓ Û ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Þ ØÝ ÖÙÔ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ó Ó Ò ÙÐ º ÏÓ Ø Ó ¹ Ù Ø ØÛÓÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó ÙÐ Ñ ØÙ Ó ÝÖÝ ÓÞ ÓÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ µ ÙÐ Ô ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ µ Û ÓÐ ÒÝÑ ÒÙ Ð ÓØÝ Þ Û Û Ò º ÊÓÞÖ Ò Ò Ù ÖÙ ÖÙÔÝ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ý Ó ÖÞ Þ ØÓØÒ Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ Ó ÔÓ Ó Þ Ó Ó Ò ÓÛ ÒÝ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛÝ º ÙÒ Ø ÞÓ Ø Ý ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Ý Ñ ØÓÛ Ó Þ Ý¹ Û Ò Æ Þ ÓÒ Ñ ÓÐÛ ÒØÙ Ñ ÞÝ ÖÙÔ Ñ Ó ÓÖ ÒÓÛÝÑ ÔÓÔÖÞ Þ ÙÐÓѹ ÓÛ Ó ÔÝ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ôº Ç ÔÓÛ Ò ÔÓØ Ò Ñ ÔÓ Ø V elec,ij = qi q j 4πε 0 εr ij e r ij/κ D Þ κ D Ø Ø Ý ³ Û ÖØÓ Þ Ð Ý Ó Ý ÓÒÓÛ ÖÓÞ¹ ØÛÓÖÙº Æ ÔÖÞÝ Ð Ø Ò Ö ÓÛ ØÝÔÓÛ µ Ý ÓÒÓÛ κ D ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ÖÞ Ù ½½ Ó 15 Ò ÔÖÞÝ Ð [Na 2+ ] = 50 mm ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ κ D = 13.6 µº ÌÙ¹ Ø Ò ÖÓÞÛ ÑÝ Ð ØÝ Ó Þ ÝÛ ÔÓÒ Û ÛÔ ÝÛ Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ Ý Ò ÞÝÑ ÛÒÝÑ Ð Ñ Ø Ò Û ÒÓ Ñ Ò ÞÒÝ Ñ Ò ÔÙÐ Ò ÞÑ ÒÝ Þ ÓÛ Ò Æ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÞÑ ÒÝ Ý ÓÒÓÛ ÓÐÛ ÒØÙº ÁÒÒ ÔÓØ Ò Ý Ù ÝØ Û ØÝÑ ÑÓ ÐÙ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ØÝ Ù ÝØÝ Û ÑÓ Ð Á ÁÁº ÏÝ Ø Ñ Ø ÔÓØ Ò Ð Ô ÖÙ Ý Þ º ÅÝ Þ ØÓ ÓÛ Ð ÑÝ ØÝÛÒÝ ÔÓØ Ò Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÔÓ Þ Ý ÃÒÓØØ Òº ¾ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ð ÔÓØ Ò ½¼¹½¾ V bp = 4ε bp [5( σ bp ) 12 6( σ bp ) 10 ], ¾º µ r ij r ij base pairs Þ ε bp Þ Ð Ý Ó ÖÓ Þ Ù Ô Ö Þ Ì ÞÝ Þ ε GC = 3 2 ε AT µ σ bp ÛÝÒÓ Ó Ó Ó 2.9 µ Ð Û ÞÝ Ø Ô Öº ÀÝ ÓÒ Ì ÖÙÑ Ð ÖÓÞÛ Ð Ó Ø ØÒ Ó ÑÓ Ð Ô Ò ÊÆ Û Ø ÖÝÑ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ØÖÞÝ ÙÐ Ñ ØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö Þ ÞÝÐ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ ÃÒÓØØ Òº ¾ º ÈÓ Ó ¹ Ò Û ÔÖ Ý ¾ ÔÓØ Ò Ý ³ ¹ÀÙ Ð ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÓ Ø ØÝÞ¹ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ô Ó ÖÞÓÒÝÑ ÙÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Þ Ö Þ Ñ ÛÔ ÝÛ ÓÒ Û Ò Ö ÒÓÛ Ò ÙÒ Û Ø Ý Ö Ø Ý Òݺ Â Ò ØÒ Ö Ò Û Ó ÓÖÞ ÔÓØ Ò Û Ò Û Ý º Ó Ø ÓÛÓ Ó ÔÓØ Ò Ù Ð Ô ÖÙ Ý Þ ÀÝ ÓÒ Ì ÖÙÑ Ð ÛÔÖÓÛ Þ Ð ÑÓ Ð ÛÓ ØÛÓÖÞ Ò Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ Ñ ÞÝ Þ Ñ º Ç Þ ÝÛ Ò ÓÞÒ Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ØÒ Ò Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ ¹ ÒÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ô Ò ÊÆ º Â Ó ÔÓØ Ò Ô ÖÙ Ý Þ ÀÝ ÓÒ ½

17 Ì ÖÙÑ Ð Ù ÝÛ ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Þ Ó ÓÒÝÛ Ò ÖÓÞÖ Ò Ò Ð Þ¹ ØÛÓÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ò Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ º ÈÖÞÝ ÑÙ ÓÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Þ Ñ Þ Ó Þ Û ÛÞ Ý ÞÒ Ù ÓÒ Û Ó Ð Ó Ó Ò Û Þ Ò 7 º Ó Ó Ø Ó ÔÓØ Ò Ù ÛÝÒÓ 1.8 kcal º Æ Ò ØÝÛÒ Ó Þ Ù Þ Ó mol ÙÐ ÔÓ Ð Þ Ò Ù Ó ÔÝ Ó ÔÓØ Ò Ù Þ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò Ö Ó Û ÖØÓ 1.0 kcal º mol ÁÒÒÝ ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Æ ÞÓ Ø Ó Ø ØÒ Ó Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÇÙÐ Ö Òº Û ÓÒØ Þ Ò ÔÓ ÝÒÞÝ Ù Û Æ Û ÛÙÒ ÓÛ ØÖÙ ØÙÖݺ Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ Ö ÛÒ ÓÒ ØÖÙ Þ ÞÝÒ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛÝѺ Æ ØÓÑ Ø ÔÓÑ Ò ØÓ ÙÛÞ Ð Ò Ò ÞÞ Û ÞØ ØÙ Ù Û Æ Ò ÛÝÑÙ Þ Ó Ð ÐÒ Ó ÞØ ØÙº Ã Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ Ñ Ö Ó Ö ¹ Ò Ý l = 6.3 ÓÖ Þ ÔÖÞ Þ ÞÞ Ò ÑÒ Þ Ö ÔÖÞÝÞ Ô ÓÒ ÞØÝÛÒÓ Ó ÖÓ Ô ÖÛ Þ ÖÝ ÙÑ ÞÞÓÒ Û Ó Ð Ó 0.3 l Ó ÖÓ Þ Û Þ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó Ù º ÅÒ Þ Ö Ô Ò ÖÓÐ Þ ÔÖÞÝ ÒÒ Ñ ÖÝ ÔÓ Û ÖÙÒ¹ Ñ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÒ Þ Ýº Ý ÓÔ ÔÖÞÝ Ò Ñ ÞÝ Ø Ñ Þ Ñ Ù ÝØÓ ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ º Ó Ø ÓÛÓ Û ÑÓ ÐÙ ÛÔÖÓÛ ¹ ÞÓÒÓ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ÛÞ Ù Ù Ý Þ Ô ÛÒ Ó ÔÓÛ Ò ÞØÝÛÒÓ º Ï Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÔÓ Û Ò Ò Æ Þ Û Ö ÛÒÓÐ Ð Ù Ó ÓÒÝ Ù Û Ò ÔÖÞÝ Ö Ñ ÒØ β¹ ÖØ Û º ½

18 ¾º¾ Å Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Ñ Æ Ï Ø Þ ÙÔ ÑÝ Ò ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÓÔ Ù Ý ÔÓ Û Ò ¹ Ð Æ Æ µº Æ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝÑ Ð Æ Ø ÙÞÒ Ò Þ Ø Þ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÙ Ó Ô ÛÒ ÐÓ ÐÒ ÞØÝÛÒÓ º Ì ÑÓ Ð ÛÝ Ý ØÓ ÓÛÒÝ Ó ÖÓÞ Ò Û ÛÝ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ÓÑ ÒÙ ÖÓÐ Ó ÖÝÛ ØÝ ÒØÖÓÔÓÛ ÓÖ Þ Û Ò Ò Þ Û Ñ ÞÛ Þ ÒÝÑ Þ ÔÖÞ Ô Ý¹ Û Ñ ÞÝ ÓÖ Þ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º ÊÓÞÑ Ö ÑÓÒÓÑ ÖÙ Û Ø Ñ ÑÓ ÐÙ ÑÓ Ý ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Ò ÔÓ Ø Û Ù Ó ÃÙ Ò ÐÙ ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒ Óº ÌÝÔÓÛ Û ÖØÓ ØÝ Û Ð Ó ÛÝÒÓ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ½¼ ÒÑ ÒÑ Ó Ó ÔÓÛ Ó º ÛÙ ØÙ Ó Ð Ó ÓÑ Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ Ô Ö Ñ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û ¹ Û Ò º Ì Ò ÔÓÞ ÓÑ Þ ÖÒ ØÓ ÑÓ ÐÙ Ø Þ ÝØ Ù Ý Ý ÖÓÞÛ Þ ÓÛ Ò Æ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ò ÞÒÝ Ý ÑÓ Ò Ó ÖÛÓÛ ÞÑ ÒÝ Û Ð ÖÞ¹ Ù Ò ÒÓÑ ØÖ Ûº ÌÙØ ÖÓÞÛ ÑÝ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Ð Ø ÖÝ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù ÞÞ ÓÛ ÓÒ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÔÓ ÝÒÞÝ ÒÙ Ð ÓØÝ Ûº Â Ø Û Ð ÑÓ Ð ÛÓ Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º Ë Ñ ØÝ Ñ Ò ÔÙÐ ÖÓÞÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò Û Ð Þ Þ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º º ÌÞÛº ÖÓÞÔ Ò Ò Æ Ò º ÙÒÞ ÔÔ Ò µ Þ Ø ÔÖ Ó ÐÙ Ó ÔÓÛ ¹ Ñ ØÓÛ Ò ØÝÑ ÖÝ ÙÒ Ùº A B C D ÊÝ ÙÒ ¾º ÞØ ÖÝ ÑÓ Ð Û ÔÓ Ó Ý Ñ Ò ÔÙÐ ÔÓ Û Ò Ð Æ º ÈÖÓ ÖÓÞÔ Ò Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ ÔÓÛÓ Ù Ô Ò ÖÓÞÖÝÛ Ò µ Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÔÓÛ Ø Ò Ý F ÖÞ Ù ½ ½ ÔÆ Ø Ö ÐÒ Ó ÝÐÙ Þ ÑÔÐ ØÙ ÖÞ Ù ½ ÔÆ Û Þ Ý Ó Ð Ó ÖÓÞ Ò d ÛÞÖ Ø º ÈÓ ¹ Þ ÒÓ Ø Þ Ð Ý Ó ÔÖ Ó Ò v p Ó Û Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÓÖ Þ ÞÒ ÞÒ Ö Þ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ T º ÏÔ ÝÛ Ò ÝÒ Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù ÔÓÛ ÒÒÝ Ñ Ø ÞÞ Ý Û ÒÝ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ýº ÅÒ Þ Ø ÔÓØÖÞ Ò Ó ÖÓ¹ Þ ÖÛ Ò Û Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Û Ô ÖÞ ¹Ì Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÔÖÞÝÔ Ñ ØÖÞ Ø Û Þ Ð Ô ÖÝ ¹ º Ú Þ¹ÊÓÙÐ Ø Òº Ó Þ ÓÛ Ð Ö Ò Û ÖØÓ Ý ½

19 Ð ÖÓÞ ÙÛ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ø Ö Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò ØÝÐ Ó Þ Ô Ö ¹Ì ÓÖ Þ ØÝÐ Ó Þ Ô Ö ¹ º ÇØÖÞÝÑ Ð ÓÒ ÛÝÒ Ð Ù Ö Ò ÓÒ Ý ÛÝÒÓ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ½¼ ÔÆ ½ Ôƺ Ê Òº ¼ ÓØÖÞÝÑ Ð ÛÝÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó 9 ± 3 ÔÆ 20 ± 3 Ôƺ Ï ÛÓ ÔÖ Ý Ê Òº Û Þ Ð Ø ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÖØÓ Ð Ö ÒÝ Ô Ö ÑÓ ÐÒ Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù Þ Û Ò Ð ÞÝÑ ÞØÛ º Å ÑÓ ØÙ Þ Ð ÒÓ F d ÞØ ØÙ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛÝÑ ØÓ Ò Ò ÔÓ Ø Û Ò ÑÓ Ò Ù Ø Ð Û Ò ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛ Þ ÛÞ Ð Ù Ñ ÞÙÑ Ý Ø Ñ Ù ØÙ Ø ÖÑ ÞÒÝ º Ç Ø ØÒ Ó Ð ÞÞ Òº ½ Þ Ù ÖÓÛ Ð Ð Ñ Ò ÞÒ ÖÓÞÔ Ò Ò Æ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Þ Ø Û ÛÞ ÛÝÞÒ Þ Ò Û Ò Ñ ØÓ Ñ Ý ÓÛ Ñ Ø ÔÖ Û ÔÓÞ Û ÓÒ Ùº Å ØÓ Ý ÙÞÝ Û Ò Ò ÓÖÑ Þ Ô ÖÝÑ ÒØ Û Þ Ù Ý Ñ Ø Ý ÞÓ Ø Ý Ò ÛÒÓ ÔÖÞ Ý ÙØÓÛ Ò Û ÓÒØ ÖÓÞÔ Ò Ò Æ Û Ò ÒÓÔÓÖÞ ¾ º Ë Ñ ØÝ ÓÞÒ Þ ÖÓÞ Ò Ò ÔÖÞ ÛÐ Ý Ó ÙÔÐ Ùº Ç Ø Ñ ØÝ ÔÖÞ Ø Û Ó Ñ ÒÒ Ñ Ò ÞÑÝ ÓÔÓÖÙ Ø Û Ò Ó ÖÓÞ Ò Ùº Å ¹ Ò ÞÑ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ÔÓÛ Ø Û Ò Ò Û Þ Ó ÓÔÓÖÙ Û ÓÑÓÐ Ù Ñ ÝÑ ÐÒ ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò ÔÖÞÝ Ø Ñ Ò ÔÙÐ Þ Ð ¹ Ý Ó Ð Þ Ý Û Þ ÔÓ ÒÝ ÒÓÞ Ò ÑÙ Ò Ò Ùº Å Ò ÞÑ Þ ÖÙ ØÖÓÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó ÖÓÞÛ Ò Þ Ø Þ Ò ÖÓÛ Ò Ý Ò Þ Ð Ò Ó ÖÓÞÑ ÖÙº Í Ý¹ Û Ñ ÖÓÔ Ô Ø Û Ô ÖÝÑ Ò ÐÙÞ Ð Òº ÑÓ Ò ÔÓ ÞÝ Ñ ØÝ º ÈÓÛ Ø Ý ÛÞ Ö F d ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò ØÖÞÝ Ø ÔÝ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ÞÝÒ Ù Ñ Ó Þ Ö Ñ Û Ø ÖÝÑ Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ø Ð Ò ØÔÙ Ø Ý ÛÞÖÓ Ø Ý Ó Ó Ó Ó ½¾¼ ÔƵ Ó Ø Ø ÞÒ Û ÖØÓ Ý Ô Ó Þ Ö º ÈÓ Ó Ò Þ Ð ÒÓ ÔÓ¹ Û Ø Û ÝÑÙÐ Þ Ò ÞÓØÖÓÔÓÛÝÑ Ò Ò Ñ Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ý Ý Ð ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Þ ½¼ Ô Ö Þ µº ÃÓÐ ÒÝ ÔÓ Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Æ ÞÓ Ø Þ ØÓ ÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÇÖÓ¹ Þ Ó Òº ÛÔÖÓÛ Þ Û Ò Ñ ÑÓÑ ÒØ Ýº Ï Ö ÞÞÝÒ Ò ÖÓ Ó ÖÓÞ Þ ÖÞÝÐ Ø Ò Ñ Ø Û ÛÓ ÝÑÙÐ Ô ÒÓ ØÓÑÓÛÝ ÔÖÞÝ ÒÓ¹ Þ Ò F ÑÓÑ ÒØ Ý G Ø ÞÓ Ø Ó ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ñ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º º ÈÖÞ Û Þ Ð ÓÒ ØÒ Ò Ó Ø Ó Ö ÑÙ ÞÓÛ Ó ÑÓ Ð ÛÝ ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò Ô ÞÞÝõÒ F Gº ÈÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÒÓ Ø Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ñ ÖÞ ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÓÛ Ø Ý Û ÔÙ Ô ÓÔØÝÞÒ Ò º ÓÔØ Ð ØÖ Ôµ º ÖÝ ÒØ Òº ÛÝ Þ Ð ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÓØÖÞ ÒÝ Ó ÔÖÞ ØÖ Ò ÓÖÑÓÛ Ò Ð Ý Æ Þ ÓÖÑÝ Û Ð ÛÓ ÖØÒ ÓÖÑ Ä Ä¹ Æ µ ÔÓØÖÞ ÒÝ Ø ÑÓÑ ÒØ Ý G = 9.6 ÔÆ ÒÑ Ù ÑÒÝ ÞÒ ÓÞÒ Þ ÖØ ÔÖÞ ÛÒÝ Ó ÖØÙ Û ÓÖÑ ¹ Æ µ Ò ØÓÑ Ø Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Û ÓÖÑ È ÙÐ Ò È¹ Æ µ ØÖÞ ÔÖÞÝ Ó Ý ÑÓÑ ÒØ G = 34 ÔÆ ÒѺ ÙÛ ÝÐ ÓÒ Ö ÛÒ Þ Ø Þ Æ Ò Ø Þ Ó Ó Ó ÔÆ ÔÖÞ Ó Þ Û ÓÖÑ Ë¹ Æ Ø Ö Ø ÑÒ Û ¼± Ù Þ Ò Û ÓÖÑ ¹ Æ º ½

20 Ï ÓÐ Ò Þ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Ý ÛÝÒ Ñ Ò ÔÙÐ ÙÔÐ Û Æ Ð ØÖÞ ÔÓÛÝ ÓÔ ÒÝ Û Ö ÒØ Û ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ Ò ÔÓÞ Ó¹ Ñ ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛÝѺ Ò ÓÛ Ò ÞÓ Ø Ý Û Ò ØÝÛÒ Ó ØÝ Ò ÞÝÛ Ò Ð ÙÐ Ñ Ø Ö Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ýº ÅÓ Ð Ö Ò Ð Þ ÙÐ ÔÖÞݹ Ô Ý Ò ÔÓ ÝÒÞÝ ÒÙ Ð ÓØÝ º ÈÓÖ ÛÒÙ ÑÝ Þ Ò ÑÓ Ð Ò Ù Þ Þ ¹ Ø Þ Æ Þ ¾¾ Ô Ö Þ Ó ÖÛÙ ÑÝ Þ ÓÛ Ò ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ñ Ò ÔÙÐ Þ Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ Ó Ó º Â Ò Þ ÓÒ ÐÙÞ Ò ÞÝ Ò Ð Þ Ø ØÛ Ö Þ Ò Ñ ÑÓ Ö Ò Û ÞÞ ÓÒ ØÖÙ Ý Þ Ò ÑÓ ÞÓ Ø ÛÝ Ó¹ ÖÞÝ Ø ÒÝ Ð ÝÑÙÐ ÞÒ ÞÒ Û ÞÝ Ù Ûº Ï ÞÞ ÐÒÓ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ØÙ ÓÛ Ò ØÙØ ÔÖÓÛ Þ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Þ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÖ ÛÓ ÖØÒ ¹ Æ Û Ð ¹ ÛÓ ÖØÒ Ä¹ Æ Ó È¹ Æ ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ó ÔÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØ٠ݺ ¾º¾º½ ÏÝÒ ÏÝ Ó ÒÝÑ ÔÓ Ó Ñ ÔÖÞ Ø Û Ò ÔÖÓ Ù ÖÓÞ Ò Ø ÔÖÞ Ø Û Ò ÔÖÞÝ Ù Ó ÖÓÞ Ò ÞÓ Ø Þ ÖÛ Ò ÓÐ Ò ÓÒØ ØÝ ÔÓ Ö Þ Ó Ø ØÒ º ÃÓÒØ Ø ÞÓ Ø ÙÞÒ ÒÝ Þ Þ ÖÛ ÒÝ Ý Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ó ØÛÓÖÞ ÝÑ ÔÖÞ ÖÓÞÝ ½º Ö ÞÝ Ô Ö Ñ ØÖ σ Û ÔÓØ Ò Ð Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ØÝÑ ÓÒØ Ø Ñº Ð ÑÓ Ð ÁÁ ÁÁÁ Þ ÛÝ ØÔÙ ØÝÐ Ó Ò ÓÒØ Ø Ò Ô Ö Þ ØÛÓÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÙÐ µ ÓÒØ ØÝ ÓÞÒ ÞÓÒ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓÒÙÑ ÖÓÛ Ò Þ Ó Ò Þ ÒÙÑ Ö Ñ ÒÙ Ð ÓØÝ Ù l Ð Þ Ó ØÖÓÒÝ Þ Ø Ö Ò ØÔÙ ÖÓÞ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Á Ý Ò Ò Ô Ö Þ ÔÖÞÝÔ ¾ ÐÙ ÓÒØ ØÝ Ó Ö ÞÒ ÔÖ Þ ÒØ Ù ÝÐ ÑÝ ÖÓÞÖ Ò Ò ÓÒØ Ø Û ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞÝÔ Ò Ð Þ l 0.1 l+0.1 Ð Ô Ö ¹Ì ÓÖ Þ l 0.2 l l+0.2 Ð Ô Ö ¹ º Ï Ð Þ Þ ÝÑ ÓÐ ÔÙ ØÝ Û Ö Ø Û Ô ÒÝ Û Ö Ø Û ØÖ Ø Û Ó ÔÖÞ Ø Û Ò Ö ÞÙÐØ Ø Û ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÑÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁº ÊÓÞÔ Ò Ò Æ Þ Ø ÔÖ Ó Þ Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ ÊÓÞ Ò Û Ù Ñ ØÙ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÓ Ù ÖÓÞÔ Ò Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Û Ø ÖÝÑ Ô ÓÐ Ò Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ÔÓÞÝÒ Ó Ó Ø ÖÝ Ø Ò Øݺ Ï Þ Ò ÒÙÑ ÖÓÛ Ò ÔÓÞ Û ÞÝ Û Ò Ó Ø Ó Ó ¹ Þ ÔÓÑÓ ÞÑ ÒÒ lº ÏÝ Ö Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ Ý Û ÙÒ Ó Ð Ó ÖÓÞ Ò d Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0 Ð Û Ö ÒÝ ÔÖ Ó ÖÓÞ¹ Ò v p ¼º¼ ¼º¼¼»τ Ð ØÖÞ ÒÝ ÑÓ Ð º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Þ Ó ¼º½¾ Þ Ð ÒÓ F d Ø Ó ÓÛÓ ÔÓ Ó Ò Ó Ø Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º Û ØÝÑ Ò ÔÓ ÝÒÞ Ñ ÑÙÑ Ý ÑÓ Ý ÔÖÞÝÔ Ò Þ ÖÛ Ò Ù ÓÒ Ö ØÒ Ó ÓÒØ ØÙ Û Û Ò º ½

21 ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0º Ò ÛÝ Ö Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÖÓÞ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ ÔÖÞÝ ÔÖ Ó v p = 0.05»τº È Ò Ð Ò ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ Ó ÔÓÛ ÖÓÞ Ò Ù Þ ÔÖ Ó v p = 0.05»τ ÔÓ ÔÖ Û ÔÖ Û ØÖÓÒ Þ ÔÖ Ó v p = 0.005»τº áöó ÓÛÝ Ô Ò Ð ÔÖÞ Ø Û ÛÝ Ö Ý Þ Ð ÒÓ F d Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º ÈÓ ÓÒ ÖÓÞ Ò Ý Ù Ý ÖÓÞ Þ Ð Ô Ó Þ Ö º ÓÐÒÝ Ô Ò Ð ÔÖÞ Ø Û Ò Ö Ù Þ Ð ÖÓÞ Ò º ¾¼

22 Ï ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Ø ÙÑ ÖÓÞÖÝÛ Ò ÓÒØ Ø Û Û ÞÝ Ø Û Þ Ò ÞÓ Ø ÑÓÒÓ Ò ÔÖ ÓÒ ÛØ Ý Ò ØÔÙ ÖÓÞÛ Ò Ó ÓÐ ÒÝ Ö Ñ ÒØ Â Ø ØÓ ÛÝÖ õò Û ÓÞÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Á Ð d < 50 ÞÞ ÐÒ Ð Û ÞÝ ÔÖ Ó Ò Ý Û ÞÝ Ø Ñ Ñ ÔÓ Ó Ò Û Ð Ó º Ï ÔÓÞÓ Ø Ý Û ÑÓ Ð Ø Ò ÔÖÞ ÓÛÝ Ó Þ Ö Ø ÞÒ ÞÒ Ö Ø ÞÝ ÔÓÒ Û Ð Þ ÓÔ ÓÛÙ Ý Û Þ Ø Ó Û Ð ÑÒ Þ º Â Ò Ý Ø Ò Ö Ø Ø Ô ÞÓ Ø Ò Þ Ó ÞÓÒÝ ÑÓ Ò ÛØ Ý ÔÖÞÝÔ ÓÐ ÒÝÑ Ñ ÑÓÑ ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ñ ÖÓÞÖÝÛ Ò Ô Ö Þ º Æ ÔÓ Ø Û Ò Ð ÞÝ ÛÝ Ó Ó Ò ÛÝ Ö F d ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ Û Ò Æ º ÏÝ ÞÝÑ Ñ ÑÓÑ Ó ÔÓÛ ÖÓÞ ÖÛ Ò Ô ÖÝ ¹ ÑÒ ÞÝÑ ¹Ìº ÁÑ ÑÒ Þ ÔÖ Ó Ò ØÝÑ ØÛ Þ Ø ÖÓÞÖ Ò Ò Û Ò º Ð T = 0.4 Ó ÖÛÙ ÑÝ Ñ Ñ Þ Ø ÖÝ Ò Û Þ Ñ Û ÖØÓ 0.39 ε/ Ó Ó ÔÓÛ Ó Ó Ó ¼ ÔƵ ¹ ÖÝ ÙÒ ¾º º Ì Û ÖØÓ Ó Ó º ¾¼ ÔÆ Û Þ Ó ØÝ ÞÑ ÖÞÓÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Þ Ð v p = 200 nm/s ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ý Ñ Ñ Ý Ó Û ÖØÓ ½ ¾¼ Ôƺ ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.2 Ô Ò Ð ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ µ ÓÖ Þ Û T = 0.4 Ô Ò Ð ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ µº ÈÖ Ó ÖÓÞ Ò ÛÝÒÓ v p = 0.05 /τº ÓÐÒ Ô Ò Ð ÖÝ ÙÒ Û ¾º ¾º ÔÖÞ Ø Û Ò Ö Ù Þ Ð Ñ ØÙ º Ï Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ ÖÓÞÔ Ò Ò ÔÖÞ Ð Ò ÓÛÓ Û Þ Þ ÖÓ ÒÝÑ Ö Ò Ñ Û Ò ÝÐ Ò Ù Ð Ö ÒÝ ÑÓ Ð º Ï ÛÝ ÞÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÖÞÝ Û T = 0.4 Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Á Ò Ö Ù Þ Ø Þ ÖÞÝÛ ÓÒÝ ÞÒ ÞÒ Ó Ó Ð Ò ÔÖÓ Ø º ÇÞÒ Þ ØÓ Ø ÖÑ ÞÒ Ù ØÙ ÓÔÖÓÛ Þ ¾½

23 Ó Þ ÖÛ Ò ÓÒØ Ø Û Ò ÛÓ Ó ÒÝÑ Ó Ù Æ Þ Ò Ñ ÔÖÓ Ñ Ò ÞÒ Ó ÖÓÞÔ Ò Ò Ó Ò ÓØÖÞ º ÊÓÞÛ ÝÑÝ Ø Ö Þ Þ Ð ÒÓ Ó Û Ò ÖÓÞ Ò Ó Ö Ñ ÒØÙ ÔÓ Û Ò Ð Ýº Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÞÓ Ø Ý ÔÓÖ ÛÒ Ò ÖÞÝÛ F d Ð ÞØ Ö Û Ò Û ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û T = 0.2º ÏÝ Ö Ý Ó ÔÓÛ Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ Æ ÔÓ Ó ÓÒ ÛÝ Ó Ó º ¼º¾ε/ Ò Ð Û Ò ÔÓÐݹ ¹ ̵º Â Ø ØÓ Þ Ó Ò Þ ÛÝÒ Ñ Ô ÖÝÑ Ò¹ Ø ÐÒÝÑ ¼ º Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò Ø ÖÞÝÛ Ý Û ÙÒ ÖÓÞ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Ð Û Ò S 1 S 2 Ö Ò Ó ÔÓ Ö Ð Þ Ð ÒÓ ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ ÛÝÒ Û Ó Û Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.2 Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τº ÖÒÝ Ô Ò Ð Ó ÔÓÛ ÖÓÞ ÙÛ Ò Ù Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ ÔÓÐݹ ¹ ̵º ÈÓÞÓ Ø Ô Ò Ð Ó ÔÓÛ Û Ò ÓÑ S 1 S 2 º Ð T = 0 Ñ Ñ Ý Ñ Û ÖØÓ ½ ¹ ¾ ε/ Û Û ÞÝ Ø ØÖÞ ÖÓÞÛ ÒÝ ÑÓ Ð º ÛÞÖ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ñ Ö Ò Û ÖØÓ Ý F Ò ÔÖÞÝ Ù Ö Ò ÓÒ ÔÓ ÝÑ ÔÖÓ ÖÓÞÛ Ò Ð ÐÒ Ó Æ Þ Ò Ñ F Ò ÞÑ Ð Ó Þ Ö µ Ñ Ð ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒ Ó ÔÖÞ Ø Û ÖÝ ÙÒ ¾º º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ò Ñ ÛÝ Ö Ý Ó ÒÓ Þ Ó ÛÝÒ Û ÔÓ Þ ÖÓÞÔÐ ØÝÛ Ò Þ ÔÖ Ó Ñ v p = /τº Ï ÛÝ ÞÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ Ð ÁÁ Ó Ò Û Þ Û ÖØÓ Ö Ò Ý Ò Þ Ð Ò Ó ÞÝ Ó Ò º ÅÓ Ð Á ÁÁÁ Ñ ÔÓÖ ÛÒÝÛ ÐÒ F Û ØÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÓ Ø Ö Þ Ò Ø Û Þ Þ Ð Ý Ó Ó Ö Ò ÔÖ Ó º ÏÖ Þ Þ ÞÑÒ Þ Ò Ñ ÔÖ Ó Ò ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Û ÖØÓ Ö Ò Ý Ñ ¹ ¾¾

24 ÊÝ ÙÒ ¾º áö Ò Û ÖØÓ Ý ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó Ñ v p = 0.05 /τ v p = /τ Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º Ð º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÝ F Ð ÑÓ ÐÙ Á Ð ØÖÞ Ö ÒÝ ÔÖ Ó ¹ Ò º Ç ÖÛÙ ÑÝ Ù Ý Ô Ö Ò Ý Ñ ÞÝ v p = 0.05 /τ v p = 0.01 /τ ÔÓ Þ Ý ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Ð v p = 0.01 /τ v p = /τ Ó Ö ÞÓ Þ Ð ÓÒ º Ò Ö ÐÒ Ñ ÑÒ Þ Ø ÔÖ Ó ØÝÑ ÑÒ Þ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Û ÖØÓ F º ÈÓ Ó Ò Þ Ð ÒÓ Ø Ó ÖÛÓÛ Ò Ð ÑÓ Ð ÁÁ ÁÁÁº Ï Ó ÓÐ T = 0.3 ÞÝ ÞÑÒ Þ Ò F ÔÖÞ Ó Þ Û ÔÖ Û Ø Û ÖØÓ Ð ÛÝ Ó Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖº ÊÓÞ Ò Þ Ø ÔÖ Ó Û Ñ Ï ÖÓÞ Ò Ù Þ Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ Ò Ù Ð Þ ÔÓ ÖÙ Ñ Ù Ù Ó ÓÛ Ó Ó Þ ÔÓ Þ ÒÓ ØÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¼º ÃÖÞÝÛ F d ÔÓ Ò Û Þ Ñ ÑÙÑ Ø Ö Ø ÞÒ ÞÒ Û Þ Ò ØÓ Ó ÖÛÓÛ Ò ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò Û Ñ º Ì Ò Ñ Ø Ó ÖÛÙ ÑÝ Ð Û ÞÝ Ø ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓ Ð º ÈÓ Û Ò Ø Ó ÛÒ Ó Ñ ÑÙÑ Ø ÛÝÒ Ñ ÔÓ Û ÓÓÔ Ö ØÝÛÒÓ Ù ÐÓ Û Þ ÓÔ Ö Ý Ñ Ò ÔÙÐ ÛÝÛ Ö Ò Ò ÔÓ Û Ò Ð Æ º Ï ÑÓÑ Ò ÖÓÞ Þ Ð Ò Û ÞÝ Ø ÓÒØ ØÝ Ò Ö Þ Ô Ö ÞÓ ÞÝ Ó Ñ Ð Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ó ÔÓÛ Ó ÑÙ ÞÙÑÓÛ º ÈÓÞ ÓÑ ÓÓÔ Ö ØÝÛÒÓ Ø Ò Û ÞÝ Û ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Ð Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁº Ï ÝÑ Þ ÑÓ Ð Þ ÖÛ Ò Û ÞÝ Ø ÓÒØ Ø Û Ò ØÔÙ Ò Ñ Ð ÒÓÞ Ò º ¾

25 ÊÝ ÙÒ ¾º áö Ò Û ÖØÓ Ý ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò ØÝÔÙ ÔÖÞÝ ÖÓÞ Ò Ù Þ ØÖÞ Ñ Ö ÒÝÑ Þ ÔÖ Ó Ñ Û ÑÓ ÐÙ Áº ÛÝ Ö Û ÔÖ ÛÝÑ ÖÒÝÑ ÖÓ Ù ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ ÐÓ ¹ÐÓ F Ó v p º ÊÝ ÙÒ ¾º½¼ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τ Û Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º È Ò Ð ÔÓ Ð Û ÔÖÞ Ø Û Ö ÞÙÐØ ØÝ ÖÓÞ Ò Û T = 0 Ò ØÓÑ Ø Ô Ò Ð ÔÓ ÔÖ Û Û T = 0.2º ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÞ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÖÓÞ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û T = 0º ¾

26 Ð ÒÓ ÔÓ Û Ò Ñ ÝÑ ÐÒ Ý Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò Ûݹ Ö Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½½ Ð Û Ö ÒÝ ÔÖ Ó Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Þ Ð ÒÓ Ø ÔÓ Ó Ò Ó Ø Ð F Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Û Ñ ÞÞ ÐÒ Ð Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖº ÅÓ Ð ÁÁ ÁÁÁ ÛÝ ÞÙ ÔÓÖ ÛÒÝÛ ÐÒ Ý Ø Ö Þ Ö Þ Ñ ÞÒ ÞÒ Û Þ Ò Û ÑÓ ÐÙ Á ÔÓÞ Ö Ò Ó Þ ÖÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ï ÖÓÞ Ò Ù Û Ù ¹ Ñ ØÙ Þ Ð ÒÓ Ó ÞÝ Ó ÖÓÞ Ò Ø Þ ÑÓÒ ØÖÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¾º ÏÝ Ö ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û ÖÒ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¾ ÔÓ ÞÙ Þ Ð ÒÓ Ø Ø Ð ÐÓ ÖÝØÑ ÞÒ º ÊÝ ÙÒ ¾º½½ Å ÝÑ ÐÒ Þ Ö ØÖÓÛ Ò ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º Å ÑÙÑ Ý Ò ÖÓÛ Ò Û ÛÝÒ Ù Ò Ò Þ Ð Ý Ö ÛÒ Ó Û Ò Ó ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ º ÏÝÒ ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÞ T = 0.2º Å ÝÑ ÐÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Ð Û Ò S 2 Ø Ó º ¼º ε» ÑÒ Þ Ò Ð S 2 º Ì Ö Ò Ø ÙØ Ñ Û ÔÖÞÝÞÝÒ S 2 Ø Ö Ø Þ Ó Ò Ô Ö Þ Ó S 1 Ó Ø ÓÛÓ Û S 2 Þ Û Ö Þ Û Û Þ ¹ ÔÓ Þ Ý Û Û Ò¹ S 1 Ø Û Þ Ø Þ º ÈÓÒ ØÓ Ñ ÑÙÑ Ý Ó ÔÓÛ Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ Ø ÛÝÖ õò Û Þ Ò Ð ÔÓÐݹ ¹ ̵º ÈÓØÖÞ Ý º ε» Ý ÖÓÞ Ô ÖÓÛ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓÐݹ ¹ ̵ º ε» Û ÔÖÞÝÔ Ù Û Ò¹ ÔÓÐݹ ¹ µº ¾

27 ÊÝ ÙÒ ¾º½¾ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û ÑÓ ÐÙ Áº ÛÒÝ ÛÝ Ö ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ F max Û ÙÒ T Ð ØÖÞ Ö ÒÝ Û ÖØÓ v p º ÏÝ Ö Û ÔÖ ÛÝÑ ÖÒÝÑ ÖÓ Ù ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ ÐÓ ¹ÐÓ F Ó v p º ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.2 Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τº Æ Ð ÛÝÑ Ô Ò ÐÙ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ö ÞÙÐØ ØÝ Ð S 1 S 2 º Æ ØÓÑ Ø ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ö ÞÙÐØ ØÝ Ð Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ ÔÓÐݹ ¹ ̵º ¾

28 ÊÓÞ Ò Þ Ø ÔÖ Ó Û Ñ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Ñ ÞÙÔ Ò ÒÒ Ò ØÙÖ Ò ÔÖÞÝÔ º Ï ØÝÑ Ñ ØÝÐ Ó Ò Ò Æ ÔÓ Û Ò Ø ÖÓÞ Ò Ù ØÓ Þ ÓÐ ÔÖÓÛ Þ Ó Ó Þ Ý¹ Û Ò Þ ÖÙ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ÐÙ ØÖ Ñ Ò ÞÑÙ Ø Ó ØÝÔÙ Ñ Ò ÔÙÐ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ñ Û ÙÞÝ Ò Þ ¹ Ò Þ ÝÑÙÐ ÔÖÓ Ù ÖÓÞ Ò ÔÓ ÞÙ ÖÓÞ Ò ÔÓ ÝÒÞ Ò ÞÒ Þ Ó ÛÔ ÝÛ Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÒ º ÈÓÒ ØÓ F Þ Ð Ý Ó d Û ÔÓ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒݺ Æ Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ Ñ Ñ Û Ý Ò Û Ø Ð T = 0º ÃÖÞÝÛ F d Ð ÑÓ Ð Á ÁÁ Ö ÞÓ ÔÓ Ó Ò ÓÖ Þ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓ Ò ÞÝ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁÁº ÏÝÒ ØÓ Þ ØÙ Ð Ô ÖÛ ÞÝ Û ÑÓ Ð Ù Ø Ö Ø ÞÝ Þ ÙÐ Ô ÓÐ ÒÝ ÒÙ Ð ÓØÝ Û ÔÓ Þ Ý Û ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Û ÓÒ ØÖÙ Ù Û ÞÓÒ Ø ÙÐ º Ö ÑÝ Ò Ö Ù ÞÝ Ø ÞÒ ÞÒ Ö Ò Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÔÓ Þ Ñ ¹ Ò ÔÙÐ Û Ñ ØÙ º Ç ÖÛÙ ÑÝ Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ø µ Û Þ ÛÖ ¹ Ð ÛÓ Þ ÛÞ Ð Ù Ò T º Ð T = 0 Û Ð ÓÒØ Ø Û Ø ÞÖÝÛ ÒÝ Ò Ñ Ð ¹ ÒÓÞ Ò º Ð Ó ÞÓÒÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØ ØÝ Ò Ó Ù Ó ÞÖÝÛ Ò Þ Ò Ñ Þ ÖÛ Ò ÞÓ Ø Ò Ø Þ ÖÓ Þ Ø Þ Æ º ÏÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÓÒ¹ Ø ØÝ ÞÖÝÛ Ò ÛÞ Ò º Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ ÛÝÖ õò Þ Ð ÒÓ Ñ ÞÝ Ý Ø Ò Ñ ÖÓÞ Ò d ÔÖ Ó Ò º Ý ÔÖÓ ÙØ Ù Ó Ø Ø ÞÒ Þ ÖÛ Ò Ñ Û ÞÝ Ø Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ º ÊÓÞ Ò Þ Ø ÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý Þ Ø Û Ñ Ì Ö Þ ÖÓÞÛ ÝÑÝ Ñ Ò ÔÙÐ ÖÓÞ Ò Ö Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ù¹ Ô ÑÝ Ò ÛÝÞÒ Þ Ò Ù Ö ÑÙ ¹ ÑÓÑ ÒØ Ýº ÏÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝ Ó Æ Û ÓÔ ÒÝ ÔÓÒ ÔÓ º Æ ÒÝÑ Þ Ó Û Þ Ø Þ ÛÝ Ö ÑÝ Û Û ØÓÖÝ ÛÝÞÒ Þ Ô ÞÞÝÞÒº È ÖÛ¹ ÞÝ Û ØÓÖ Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓÞÝ Ö ÒÝ ÙÐ Ô Ò ÛÝ Ö ÒÝÑ Ó Ù Ð Ýº ÖÙ Û ØÓÖ Ò Ù Ý Ô ÞÞÝÞÒ Ø ÐÓÞÝÒ Ñ Û ØÓÖÓÛÝÑ Ô ÖÛ Þ Ó Û ØÓÖ Û ØÓÖ Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ó Æ Ø Ö Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ÖÓ ¹ Ö ÒÝ ÙÐ Ô Ò Ó Ù Ó Ð Ýµº Ï Ô ÞÞÝõÒ Þ Ò ÓÛ Ò Û ÔÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÔÓÛÝ Ó ÑÝ Û ÔÓÑÓÒ Þ ÙÐ Ø ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ý Û ÞÝ Ø ÞØ ÖÝ ÙÐ ÙØÛÓÖÞÝ Ý Û Ö Øº Ï ÞÝ Ø Ø ÙÐ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó ÔÖ ÝÒ Ñ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÒÒÝ Û Þ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ º Ë Ö Ò ÙÐ Ò ÖÙ Ñ Ó Ù Æ ÔÖÞÝÑÓÓÛ Ò Ó ÛÓ ÔÓ Ó ÔÓÞ Ø Ó¹ ÛÝ Ö ÛÒ Þ ÔÓÑÓ ÔÖ ÝÒ µº ÅÓÑ ÒØ Ý ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝ Ó Þ Ø Þ Æ ÔÖÞ Þ Þ ÔÐ ÓÛ Ò Ý Ó Þ ¾

29 ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó v p = 0.05»τ Û Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º È Ò Ð ÔÓ Ð Û ÔÖÞ Ø Û Ö ÞÙÐØ ØÝ ÖÓÞ Ò Û T = 0 Ò ØÓÑ Ø Ô Ò Ð ÔÓ ÔÖ Û Û T = 0.2º ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÞ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÖÓÞ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û T = 0º p p ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ë Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û Ò ÙÐ ÔÓ ÞÓÒÝ Ò ÒÝÑ Þ Ó Û Æ Þ ÔÓ¹ ÑÓ Ø ÖÝ ÔÖÞÝ ÑÓÑ ÒØ Ý Ó Þ Ø Þ º Ï ÞÝ Ø ÙÐ ÔÓ ÞÓÒ ÔÖ ÝÒ Ñ º ¾

30 ÞØ Ö ÙÐ Ð Ý Û ÖÓ Û Ö ØÓÛ Ö Ñ Ó ÓÔ ÒÓ ÔÓÛÝ µº ÅÓÑ ÒØ Ý Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ý Ó Ö Ñ ÔÖÞÝÔ Ù ÑÝ ÑÙ Û ÖØÓ Ó ØÒ Ý Ø ÓÒ Þ Ó ÒÝ Þ ÖØÒÓ Æ Û ÓÖÑ º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ Ö Þ ÞÒ G Þ Ù ÑÒݺ Ë ÖÓÞ F Ø ÛÝÒ Ñ ÔÖÞÝ Ó Ò Ý Ó Û ÞÝ Ø ÞØ Ö ÙÐ Þ Ö Ñ ÛÞ Ù Ó ÔÓ Û Ò Ð Ýº ÏÔ ÖÛ ÖÓÞÛ ÑÝ ÑÓ Ð ÁÁ Û Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼º¾ ¼º º ÏÝÒ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒ Û ÓÖÑ Ö ÑÙ ÞÓÛ Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ º Ö Ò Ñ ÞÝ Þ Ñ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ó ÔÓ Ó Ò Ð Ó Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ì Ö ÑÝ ÞÓÛ Þ Ö ÛÒÓ ÔÓ Ó Ò Ó ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ø ÓÖ ØÝÞÒ º ËÝÑÙÐ ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ò Þ ØÖÙ ØÙÖÝ Æ Û ÓÖÑ Ó ÖÛÙ ÑÝ ÔÖÞ Ó ÒÒÝ Þ Þ Ø Þ Æ º Ï Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ¼º ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Æ Ó ÓÖÑÝ Ä ÛÝÑ ÔÖÞÝ Ó Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ý G Ó Û ÖØÓ Ó Ó Ó ¹½º εº Ï Ò Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ÔÖÞ ØÓ Þ Ó Þ Û Ó ÓÐ ¹½º ¹¾º¼εº ËÝÑÙÐ Ø Ö ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÓÖÑÝ Ä Þ ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý Ð Ñ Ö Ò ÞÒ ÑÙ ØÖÛ Ý Ó Ó Ó Ó ½ º¼¼¼τº Þ Ø Ò ÞÒ ÞÒ Ö Ý ÔÖÞÝ ÒÓ G Ó Û Þ Û ÖØÓ ÞÛÞ Ð Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ö Ñ ÞÓÛÝ ÔÖÞ Ø Û Ý Ó ÓÛÝ ØÝÔ ØÖÙ ØÙÖÝ Þ Ø Þ Æ ÓØÖÞÝÑ ¹ ÒÝ ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ý ÖÓÞ F ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØÙ Ý G Û ÑÓ ÐÙ ÁÁº Ä ÓÞÒ Þ ÓÖÑ Ä¹ Æ Ë ¹ ÖÓÞ Ò Ø Þ Ø Þ Ø Ö Ù Ý ÛÒ ØÛÓÖÞ Ð Ò ÔÖÓ Ø º ÓÞÒ Þ ÓÖÝ Ò ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ¹ Æ º È Ó ÔÓÛ Æ Û ÓÒ ÓÖÑ È ÙÐ Ò Þ Ù Ý Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Ö ÞÓ Ð Ó Ò ØÓÑ Ø Þ Ý ÛÝ ÔÓÒÓÛ Ò Ò Þ ÛÒ ØÖÞº Ä Ò Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Û T = 0.4 Ò ØÓÑ Ø ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Û T = 0.2º Ð ÓÖÑÝ Ë Æ ÞÓ Ø Ó Ó Û Þ ÐÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Þ Ø Þ Æ ÛÝ Ù ¾

31 Ó Ó Ó Ó ¼±º Ï ÑÓ Ð Á ÁÁ ÛÝ Ù Ò Þ Ø Þ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò ÔÖ Ò Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Ó ÞÝÐ Û Þ Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ôµ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó Ø ¹ Ø ÞÒ Ó ÞÒ ÞÒ Ó ÛÞÖÓ ØÙ ÔÖÞÝ Ò Ýº Ð Ø Ó Ø Ó Þ Ö ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Ð ÓÖ¹ ÑÝ Ë Ò Ö Ñ Ó ÔÓÛ ÔÖÞÝÔ ÓÛ Ý Û Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò µ Þ Ø Þ Æ Ó Ù Ý ÔÖÞÝ ÑÙ ÞØ Ø ÖÓÞÔÖÓ ØÓÛ ÒÝ Þ Û ÖÙÒ Ù Ò ÖÓÞ Ò Ó ¼± ÛÓ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ù Ó º Ï 0.4 ε/k B Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓ Û ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ý Ó Û ÖØÓ Ó º ¼º ε/ º Ï Ò Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ Ø Ø Ò ÞÒ ÞÒ Û Þ Ó Ó º ¼º¼ ¼º½¼ε/ µº ÈÓÛÝ Þ ÛÝÒ ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝÑ ÑÓÑ Ò Ý G ÛÝÒÓ Þ ÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ó ½º ½º ε Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼º ¼º¾ε/ º ÓÖÑ È ÙÐ Ò Èµ Ø ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Û ÛÝÒ Ù ÒÓÞ Ò Ó ÖÓÞ Ò Ö ¹ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝÑ Ó Ø Ø ÞÒ Ù ÝÑ Ó ØÒ Ñ Gº Æ ÑÒ Þ Û ÖØÓ Ý Ø Ö Ý ÔÓØÖÞ Ò Ó ÔÖÞ ÞØ Ò Ø ÖØÓÛ ÓÖÑÝ Ó ÓÖÑÝ È ÛÝÒÓ ¼º¾ ε/ Ò ØÓÑ Ø Ò ÑÒ ÞÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÛÝÒÓ Ó º º¼εº Ð Û ÞÝ ÖÓÞ Ý G Ñ Ð Ó ¾º½ε Ð F = 1.5 ε/ º Ï ÓÖÑ È ÙÐ Ò ÙÐ ØÝÔÙ Ô Þ Ð Ó ÔÓ Þ Ý ÔÓÞÓ Ø ÙÐ ÞÓ Ø ÛÝ Ø Û ÓÒ Ò Þ ÛÒ ØÖÞ Ð Ý ÙÐ µº ÊÓÞ Ò ÔÖÞÝ Ø ÔÖ Ó ØÓÛ Û Ñ Ï ÐÙ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÝÑÙÐ ÖÓÞ Ò Æ Þ Ø ÔÖ Ó ØÓÛ ÑÓÙ ÑÝ Ò ÒÝÑ Ó Ù ÙÐ Û ÔÓ Ó Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ ÔÖÞÝÔ Ù ÓÖ Þ Ò Ù ÑÝ Û Ö Ñ Û ÔÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ Ô ¹ º ÃÙÐ Û Ò Ö Ñ ÔÖÞÝÞ Ô ÓÒ Ó ÛÓ Ð õò Û Þ ÔÓÑÓ ÔÖ ÝÒ º ÈÓ Þ Ý Þ ÛÒØÖÞÒ Ö Ñ Ó Ö Þ Ø ÔÖ Ó ØÓÛ Ø ÔÖ ÝÒ Ò ¹ ÔÖ ÔÓÛÓ Ù ÖÙ Ö Ñ Û ÛÒØÖÞÒ ÔÓ ÞÓÒ Þ Æ º Ì ÓÒ ØÖÙ ÔÓÞÛ Ð ÛÝÞÒ ÞÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÓÔÓÖÙ Ò Ö Ò ÔÓÛ Ø Ó Û Þ Ñ Ò ÔÙÐ º ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ ÓÔÓÖÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ý Ò Ö Ò Ó ÙÒ Ø ÖÓØ Þ ÛÒØÖÞÒ Ö Ñ º ÊÓÞÛ ÝÐ ÑÝ Û ÔÖÞÝÔ Û Ø ÖÝ ÔÖ ¹ Ó ØÓÛ ω ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ¼º¼¼¼½ 1 ÓÖ Þ ¼º¼¼¼ 1 Ö Ò Ó ÞÝÒÒ º τ τ ÈÓÒ ØÓ ÝÑÙÐ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ÑÙ Ð Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ò ÞÒ Þ Ó ÒÝ Þ ÖØ Ñ Ð Ý ω > 0µ ÓÖ Þ ÔÖÞ ÛÒÝ ω < 0µº È ÖÛ ÞÝ Þ ÔÓÛÝ ÞÝ ÔÖÞÝÔ Û ÔÖÓÛ Þ Ó Ò Ñ ÖÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ð ÞÛ Þ Ó ÓÔÓÖÙ ÛÝÒ Ó Þ Ó Þ Ò Ð ÔÓ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ Û Þ Û Ò ¹ Ó ÓÒÝ Ò Ù º ÖÙ Þ ÔÖÞÝÔ Û ÔÖÓÛ Þ ÛÔ ÖÛ Ó ÖÓÞÛ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Ó ÔÖÞ ÞØ Ò Û ÓÖÑ Äº Ê ÞÙÐØ ØÝ Þ Ð Ó Ó ÓÖÙ ÔÖ Ó ¹ ØÓÛ º Æ ÔÖÞÝ Ö Ò Û ÖØÓ ÓÔÓÖÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ý ÛÝÒ Ó Ý Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼º ½ ε ¼º ¼ε Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÑÒ Þ Û Þ Ù ÑÒ Û ÖØÓ ÔÖ Ó ØÓ¹ ¼

32 Û º Å Ñ Þ Ö ØÖÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ý ÔÓÛ Ø Ó ÞÒ ÞØ Ð Þ ÓÒØ ØÝ Ò ÞÖÝÛ Ò Û ÔÓ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÝØ Ö ÙÑ Ó Ð Ó ÓÛ Óº ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÅÓÑ ÒØ Ý ÓÔÓÖÙ Ò Ö Ò Û ÙÒ Ø Ó ÖÓØÙ Ð Û Û ÖØÓ ÔÖ ¹ Ó ØÓÛÝ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.4º ËÝ Ø Ñ Þ ¾¼ Ô Ö Þ Ò ØÓÑ Ø ÝÑÙÐ ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Þ Ù Ý Ñ ÑÓ ÐÙ ÁÁº Ä Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Ó ÔÓÛ Ó ÖÓØÓÛ Þ Ó Ò ÑÙ Þ ÖØÒÓ Æ º Ä Ò Ó ÔÓÛ Ó ÖÓØÓÛ Û ÖÙÒ Ù ÔÖÞ ÛÒÝѺ ½

33 ¾º ¹ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ ÐÓ ÙÐ ÖÒ Û ÖÓ ÓÛ Ù ÛÓ ÒÝÑ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ØÙ Ý ÖÓ Ó ÓÛ Ó ØÛÓ¹ ÖÞ Ð ÙÔ ÓÛ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÛÒ º Â Ø ØÓ ÛÝÒ Ñ ÙÒ ÐÒÝ Û ÒÓ ÛÓ Ý Ø Ö Þ Ø Þ Û ÔÓ Ð Ù ÔÓÐ ÖÒÝ Ý ÖÓ Ó ÓÛÝ µ ÑÓÐ Ù ØÛÓÖÞ ÞÓÖ¹ Ò ÞÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖݺ Ï Þ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Þ ÓÐÓ ÞÒÝ ÔÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÛÞÖÓ ØÙ Ò Ö ÛÓ Ó Ò ÔÓÔÖÞ Þ Ó Ò Ò ÒØÖÓÔ µº Ý ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ø Ò Ò ÓÖÞÝ ØÒÝ Ò Ö ØÝÞÒ Ø Ý ÖÓ Ó ÓÛ Ñ ÒÓ Û Ý ÖÙÔÙ Û Ø ÔÓ Ý ÞÓ¹ Ø ÓØÓÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÔÓÞÓ Ø Ñ ÒÓ Û Ý Ý Ò Ñ Ý ÓÒ Ù ÞÔÓ Ö Ò Ó ÓÒØ ØÙ Þ ÛÓ º ÁÒÒ ÖÓÐ Ô Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ Þ Ø Þ ÓÐÛ ÒØÙ Ø ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ó Þ ¹ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÓÑ ÞÝ ÝÑ Û ÖÙ Ù Ñ ÒÓ Û Ñ Ò ÐÓ ÞÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ØÝ Ó Þ ÝÛ Û Ù ÔÓÐ Ñ Ö Û ¼ ½ ÞÝ ÔÓÑ ÞÝ Þ ¹ Ø Þ Ñ Û Þ Û Ò ÓÐÓ ÓÛÝ ¾ º Þ Ø Þ Þ ÒÙÖÞÓÒ Û ÓÐÛ Ò ÔÓÖÙ Þ ÛÝÛÓ Ù Ù ÓÞ ÓÛ ÔÖÞ Ô ÝÛÝ ÞÝ ÔÓ Ó Ò ÔÓÖÙ¹ Þ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÖÙ Ù Þݺ ÈÓÔÖÞ Þ Ò ÖÓÛ Ò Ö ÓÛ Ò Ò ÐÓ ÐÒ ÔÓÐ ÔÖ Ó ÞÝ ÖÓÞÔÙ ÞÞÓÒ Þ Ø Þ Ó Û Þ ÛÔ ÝÛÙ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ Ý¹ Ò Ñ ÞÒÝ º ÈÖÞÝÔÙ ÞÞ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÓÛ ÒÒÝ ÛÞÑ Ò ÓÓÔ ¹ Ö ØÝÛÒÓ Û ÝÒ Ñ Ù Û ÓÛÝ Ð Þ Ò Ø ÓÞÝÛ Ø Û Ø Û ÔÓ Ø Ò Ø Þ ÔÖÞ Û º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ò ÞÒ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ó ÖÓÞÛ Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÞÝÞÝÒ Ó Ó µ ÞÑÒ Þ Ò Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Ý Ý ÖÓÞ Ò Ý Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ð Ù Ý ÔÖ Ó µ Ö Ò Þ Û ÖÓÞÛ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓÞ Ò Þ Ø Ó Ý Ó ÓÒ Û Ò ØÙ Ò ÓÖ Þ µ ÙØÖÙ Ò Ò ÖÓÞÛ Ò ÛÝÑÙ Þ Ò Ó Þ ÔÓÑÓ ÒÓÖÓ Ò Ó Ò Ó ¼ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÞÝ Û ÛÝÒ Ù ØÙ Ö ÒÓÛ Ò º Ï Ò Ò Þ ÔÖ Ý ÙÔ Ð ÑÝ Ò Ò ØÝ ÞÛ Ò ÓÖ Þ Ò ÖÙ Ù ØÙ¹ Ý ÒÝ ÛÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Óº ËÞ Ù ÑÝ ÛÔ ÝÛ Ò Ò Ñ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÛÞ Ò Ù ÝÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Ó ½ ¾ ¾¾ ¾ Ó Þ N ÙÐ µ Þ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝÑ Ò ÛÒ ÖÓÞØÛÓÖ Ñ ÓÖ Þ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Ð ÓÒØ Ø Ûº Ì Û Ó Þ ¹ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÞÓ Ø Ý Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ø Ò ÓÖ ÊÓØÒ ¹ÈÖ Ö º à ٠Һ Þ ØÓ ÓÛ Ð ÒÒ ÔÓ Ý ÛÔÖÓÛ Þ Ó ÑÓ ÐÙ ØÝ ÔÓ¹ Ó Þ Ó ÖÓÞØÛÓÖÙº Ñ Ø ÛÔÖÓÛ Þ ÔÓÐ Ø Ò ÓÖÓÛ Þ ØÓ ÓÛ Ð ØÓ ØÝÞÒ ¾

34 ÝÒ Ñ ÖÓØ Ý Ò º ËØÓ Ù Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð ÔÓ Þ Ð Ó Þ ÝÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ Ù ØÛ Þ ÓÐ Ô Ù ÑÓÔÖÞÝ Ó ÓÑÓÔÓÐ Ñ ÖÙ Û ÛÝÒ ¹ Ù ØÒ Ò ØÙ Ò ÔÖÞÝ Ø ÖÝÑ Ò Þ ÙÐ Ò Ø Ö Ó Þ Ù ÒÒ Ùй Ò ÔÖÞÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓØ Ò Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÔÓ Þ Ó Þ Þ Û Ö ÒÒ ÙÐ º ÈÓ Þ Ð ÓÒ Ö ÛÒ Ó ÞÖÓ Ø ÊÝ Ö Û ÛÓ ÔÖ Ý Ó ØÓÖ¹ Þ Ó Þ Ö Ò Þ Ù ÞÛ Ò t fold Ó Ó Ó Ó 10% ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Ð Ð Ù Ò ÔÖÞÝ ¾ ¾º ÖÙ ØÖÓÒÝ ÙÑ ØÒ Ö À Û Ø Ö ØÛ Ö Þ ÛÔÖÓ Ø ÔÖÞ ÛÒ º Ï ÞÙ ÓÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ Ý¹ Ò Ñ ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÛ Þ Ò Ó ÔÝ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ø Ö Þ Ð Ó Ó Þ ØÝÑ Þ Ó ÔÓÛÓÐÒ Ò ÓÐ Ô Ùº Ï ÛÓ Ñ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝÑ Û ½ ÖÓÞÛ ÔÖÞÝÔ Ö Ø β¹ Ô Ò ÓØÖÞÝÑ Ð ÞÛ Þ Ò Þ Ù ÞÛ Ò ÓÖ Þ Ò Þ Ó ÖÛÓÛ Ð ÒÝ ÞÑ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÝÑÙÐ Ö Ø α¹ Ð Ýº ÌÙØ ÖÓÞÛ ÑÝ ÞØ ÖÝ Ö Ø Þ Ø Þ ÓÛ ½Ð¾Ý Æ ¾¼µ ½ Æ µ ½ÖÒ Æ µ ¾ ¾ Æ µ ÓÖ Þ Ò β¹ Ô Ò Æ ½ µ ¹ Ö Ñ ÒØ ½ ½º Ð Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ò Þ Ö ÞÙÐØ ØÝ Þ Ó Ò Þ ØÝÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ã Ù ³ Ó Øº к º Þ ÓÐ Ô Ù ÔÖÓ Ù ÞÛ Ò Ø ØÓØÒ ÞÝ Þ º Â Ò Û ÔÖÞ Û ¹ ØÛ Ó Ø ÞÝ ÊÝ Ö ÓØÖÞÝÑ Ð ÑÝ ÞÑÒ Þ Ò t fold Ø ÞÒ Þ Ò ÔÖÞÝ Ð ½ÖÒ Ó ÞÝÒÒ f = 2º ÅÓ Ð ÛÝÑ ÔÓÛÓ Ñ Ø ÐÓ ÓÛ ÖÓÞ ÒÓ ÑÓ Ý ÞØ Ø ÔÓÞ Ø ÓÛ ÓÒ ÓÖÑ ÊÝ Ö Ý ÑÓ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÓÒ ÓÖÑ ÞÒ ÞÒ Ö Þ ÞÛ ÖØ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÓÛ ÖÓÞ Ò Ø ØÓ ÓÛ Ò Û Ò Þ ÔÖ Ýµ ÓÖ Þ Þ Ò ÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ù Ð Ó Ö Ð Ò ÞÛ Ò ÊÝ Ö ÑÓ ØÓ Ó¹ Û ÖÝØ Ö ÙÑ ÓÔ ÖØ Ò Ó Ð Þ Ò Ó ÝÐ ÔÓ Ó Ó Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Ó ÔÓ Þ Ý Û Ò ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ØÓ Ù ÑÝ ÖÝØ Ö ÙÑ ÞÙ Ò Ð Þ ÙØÛÓÖÞÓÒÝ ÓÒ¹ Ø Ø Ûµº Æ Þ Ö ÞÙÐØ ØÝ Ö Ò Ó ÓÛÓ Ó ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÖØÝ ÙÐ º Æ Ð Ý ÔÓ Ö Ð Ù ÝØÝ Ø Ñ ÑÓ Ð Ñ Þ Ò ÓÛ Ò Ó Þ ÝÛ Ò ÔÖÞÝ ØÝÐ Ó Ñ ÞÝ Ý ÖÓ Ó ÓÛÝÑ Ñ ÒÓ Û Ñ ÓÖ Þ ØÓ Ó Þ ÝÛ Ò Ø Ò Û Þ Û Ó ¹ Ð Ó º¾ Ñ ÞÝ Ó ÔÓÛ ÝÑ ØÓÑ Ñ α º Ï Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ α Ñ ÒÓ Û Û ØÛÓÖÞ Ý ÓÒØ ØÝ ÑÓ ÛÝÒÓ Ó º Ó ½¾º Ó ÑÓ ÞÑ Ò Ò ØÙÖ Ø Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ Þ¹ ÒÝÑ º ÊÞ ÞÝÛ Ð Ò Ó ÝÑÝ Û ÖÙÒ Ý Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò Ù ÛÝÔ Ó Ð Ó Ð Ó º¾ ØÓ ÞÝÒÒ ÞÑÒ Þ Ò Þ Ù ÞÛ Ò Ñ Ð Ó ½º¾º Ý Ó Ø¹ ÓÛÓ ÞÛ ÞÝÑÝ Ð Þ ÓÒØ Ø Û Ó Ø Ý Ó ÔÓÛ ÓÒ Ø Þ ØÞÛº ÑÓ ÐÙ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ð Þ ÞÑÒ Þ Ò ÞÝÒÒ Ó ¼º º Ï ÖØÓ ÑÒ Þ Ó ÒÓ Ó ÔÓÛ ÝØÙ Û Ø Ö Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÓÛ ÐÒ ÔÖÓ ÞÛ Ò º Þ Ø Ñ ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÖØÝ ÙÐ ÔÓ Ó Ò Ö ÞÙÐØ ØÝ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒÝ ÑÓ Ð Ù ÝØÝ ÔÖÞ Þ Ò º

35 ÊÓÞÛ ÑÝ Ø ÔÖÞÝÔ Û Þ Ó ¹ ÔÖÓØ Þ Û ÖÙ ÀÁι½ ½ ¼µº ÌÓ Ó Ø ÓÑÓ Ñ Ö Ñ Ø Ö Ó ÔÓ ÒÓ Ø Þ Û Ö Ñ ÒÓ Û Ûº Â Ó Ñ ØÝÛÒ ÔÖÞ ÓÒ Ø Ø ÔÖÞ Þ Û β¹ Ô Ò Ø Ö Ñ ÞØ Ø ÖÙ ÓÑÝ Ö Ñ ÓÒ ÔÓÞÛ Ð ÓÒØÖÓÐÓÛ Ó ØÔ Ó Ò Óº ÝÒ Ñ ÖÓÞÛ Ö Ò Ö Ñ ÓÒ Û ØÝÑ Ù Ý Ò Þ Ö ÛÒÓ Þ ÔÓÑÓ ÑÓ Ð Ô ÒÓ ØÓÑÓÛÝ ¼ ÖÙ¹ ÓÞ ÖÒ ØÝ º Ï Ò ÞÝ ÝÑÙÐ Ó Ð ÑÝ Ö Ñ ÓÒ Ó Ó Ò Ñ Û Ò ØÔÒ ÑÓÒ ØÓÖÓÛ Ð ÑÝ ÔÓÛÖ Ø Ù Ù Ó ÓÖÑÝ Ò ØÝÛÒ Ó ÙÒ Þ Ùº Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÙÛÞ Ð Ò Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ö Ñ ÓÒ Þ ÑÝ Û Ö Ø ÞÝÑ Þ º Æ ÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÝÑÙÐ Ñ Ó ½Ð¾Ý Ð Ø Ö Ó Ð Þ Ð ÑÝ Ù ØÙ ÛÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Óº ÊÓÞÛ ÑÝ Ù ØÙ ÒÓ¹ ÛÙ ÙÐ ÓÛ º ÈÓ Þ Ð ÑÝ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ò ÛÔ ÝÛ Ò Ö Ò ÔÓ Þ º Ì Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ò Ø Þ ÓÞ Ò Ñ ÔÓÒ Û Û ÖÓÞÛ ÒÝÑ ØÙØ ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÞ Ø ÙÑ Ò Ö ÛÒÓÛ ÓÛÝ ÖÓÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ø Ñº Â Ò ¹ ØÓ ÑÓ Ð ÛÓ ØÛ Ö Þ Ò Þ ÓÛ ÙÒ ÓÖ Ð ÞÙ Ò Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ý Ó ÔÓÞÓ Ø ÞÛ Ò Ø º ¾º º½ Ç Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º Ó ÛÓÐÙ Þ ÓÛ Ù Ù ÞÓ Ø Ù ÝØ ÝÒ Ñ ÖÓÛÒÓÛ µ ½ º ÈÖÞ ¹ ÙÒ i¹ø ÙÐ Û Þ t ÛÝÒÓ r i r 0 i = j ( j D 0 ij) t + 1 k B T D o ij F 0 j t + B i, j ¾º µ Þ Û õò 0 ÓÞÒ Þ Û Ð Ó Ò ÔÓÞ Ø Ù ÖÓ Ù Þ ÓÛ Ó F j Ó Ö Ð Þ ¹ Ò j¹ø ÙÐ ÔÓ Ó Þ Ó ÔÓÞÓ Ø Ý ÙÐ T ÓÞÒ Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº D Ø Ø Ò ÓÖ Ñ Ý ÙÞ Ò ØÓÑ Ø B ¹ Û ØÓÖ Ñ ÐÓ ÓÛÝ ÔÖÞ ÙÒ Ó ÖÓÞ Þ Ù ÓÛ¹ Ñ Þ Ö Ò Þ ÖÓ ÓÛ Ö Ò Ô Ò Þ Ð ÒÓ < B i B j >= 2D 0 ij t. ¾º½¼µ Ý Ø Ò ÓÖ Ý ÙÞ Ø Ò ÓÒ ÐÒÝ Û ÛÞ ÔÓ Û Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Þ ¹ ÝÛ Ò ÔÖÞ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ i jº ÏÝ Ö Ð ÑÝ Ó Ò ÞÝ Ó Ð Þ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø Ø Ò ÓÖ Ý ÙÞ D ii = k BT γ I ¾º½½µ

36 ÓÖ Þ D ij = k BT γ 3a 4r ij [(1 + 2a2 3r 2 ij ) I + (1 2a2 r 2 ij )ˆr ijˆr ij ], r ij 2a [( r ij 8 2a 3 3r ) ij I + r ] ij 4a 4aˆr ijˆr ij, r ij < 2a ¾º½¾µ Þ r ij = r j r i a ÓÞÒ Þ ÔÖÓÑ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Þ γ Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò º Æ ÔÓ Ø Û ÔÖ Û ËØÓ γ = 6πaη Þ η ÓÞÒ Þ Ð Ô Ó Þݺ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Þ ÓÛ Ð ÓÑ Û Ò Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ τ Ø ÖÞ Ù ½ Ò Ó Ó ÔÓÛ Þ ÓÛ Ø ÔÓØÖÞ ÒÝ Ó ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò Ý ÙÞÝ Ò Ó Ý Ø Ò Ö ÛÒÝ ØÝÔÓÛ Ó Ð Ó Ð ÓÒØ ØÙ 5 µº ÈÖÞÝÔ Ó ÔÓÛ Ý Ö ÓÛ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÓÞÒ Þ ÑÝ Ð Ó Ó Ò º ÖÓÛÒ Ò ÝÒ Ñ µ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ó Ò Û ÖÙÒ Ù Ý D ij i jµ Ý Ý Ö ÛÒ Þ ÖÓº ËÔÓ Ó ÓÖÙ Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ò Ø ÓÞÝÛ ØÝ Ò Ð Ý Ø Û Ø ÔÓ Û Û ÙÛ º Æ ÞÝÑ Ð Ñ Ø ØÝÐ Ó Ó Ö Ð ÐÓ ÓÛÓ Þ ÓÛ Ò Ý Ó Û ÖØÓ Ø Ö Ò Ó Þ Ö º ÅÓ ¹ Ò ÓÞ Û Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó a Ò ÔÓÛ ÒÒ ÔÖÞ Ö Þ ÔÓ ÓÛÝ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ ØÓÑ Ñ α º Ó Ö a Ö ÛÒ ½º Ô Ò ÓÒ Ø ÛÞ Ò Þ ÖÝØ Ö ÙÑ Û ÖØÓ Ø Ø Ù Ó ÞÒ Þ º ÖÙ ØÖÓÒÝ ÖÙÔÝ ÓÞÒ Û ÖÙÒ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ó Ù ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Ù Ý Ò º Ë ÔÖ ¾ Û Ø ÖÝ Ö ÙÑ ÒØÓÛ ÒÓ a ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ò Û Ø Û ÖØÓ º¾ ÔÓ Þ Ý Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ ÔÖÓÑ Ú Ò Ö Ï Ð Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ö ÛÒÝ º Ç ØÓ Ú Ò Ö Ï Ð Ò ÙÛÞ Ð Ò ÓØÓÞ Ý Ö Ø ¹ Ý Ò º ÏÝ Ö Ø Ù Ó ÔÖÓÑ Ò ÔÖÓÛ Þ Ó ÝØÙ Û Ø Ö ÙÐ ÛÞ Ù Ù¹ ÔÖÞ ÖÝÛ Ý Ý Ð ÙÛÞ Ð Ò Ý Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÔÓ Ò ÖÝÞÒ Û ÒÓ Ñ ÒÓ Û Ûº ÏÝ Ö Û ÖØÓ ½º Ð ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ó Ð Þ ÔÓÒ Û ÒÓ Ø Þ Ù Þ Ð Ý Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó aº ËØ Þ Ý ÞÛ Ò ÔÓÛ ÒÒÝ ÐÓÛ Þ a Ø Ð ÔÖÞݹ Ô Ù Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ð º Æ ÑÓ Ò Ò ÛÝ ÐÙÞÝ Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó Ô ÛÒÝ ÞÑ Ò ÐÓÛ Ò º Ç Þ ÓÛ Ò ØÝ ÞÑ Ò ÛÝÑ Ó Ý Ó Ó ÒÝ º Æ Ð Ý Ó ÒÓØÓÛ ÞÞ Ø Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ð ÌÓÖÖ ¹ ÐÓÓÑ Ð ¾ Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù Ñ ÒÓ Û Ùº Ð Ð ÝÒÝ Ð Ò ÒÝ Ö Ò ÒÝ ÔÖÓÑ Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ¾º ¾º º º Æ ØÓÑ Ø ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÛÝÒÓ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó º º º º Ì Ö Ò Ò ÔÓÛ ÒÒÝ ÛÔ ÝÛ Ó ÓÛÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ Ø Ò Ñ Û Þ Ó ÞÒ Þ Ò Ö Ò Û Ñ Ñ ÒÓ Û Û ¾ ÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ

37 Ø ÙÑ Ò º Ï ÝÑÙÐ Ù ÝÐ ÑÝ Ð ÓÖÝØÑ Û ÝÒ Ñ ÖÓÛÒÓÛ Ý Û ØÛÝ ÔÓ ÑÓ Ò Ó Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º Ï ÞÝ Ø ÛÝÒ ÓØÖÞݹ Ñ Ò Ñ ØÓ Ñ ÝÒ Ñ ÖÓÛÒÓÛ Ó ØÛÓÖÞÝÐ ÑÝ Ø Ù ÝÛ Ð ÓÖÝØÑ Û ÝÒ Ñ Ä Ò Ú Ò ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û ÖØÝ Ù ¾ ¾¾ º ÝÒ Ñ Ä Ò Ú Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÞÛ ÒÓ Ð Ù Ø ÔÖÞ Ø ÙÑ ÓÒݺ ¾º º¾ ÏÝÒ Ã Ò ØÝ ÞÛ Ò Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø Þ Ð ÒÓ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ñ ÒÝ Þ Ù ÞÛ ¹ Ò t fold ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ó Ó Ô ÖÛ ÞÝ ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÖÝÑ Ù Ø ÒÓÛ ÓÒ Û ÞÝ Ø ÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ Û ÖÙÒ r ij < 1.5σ ij µº Ð Ó Þ ÒÝ Ó ÖÛÙ ÑÝ Þ ÖÓ ÔÐ Ø Ù ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÞÛ Ò º ÇÔØÝÑ ÐÒ Þ Ý t fold Þ ÀÁ Ö Ø Þ Ó ÞÝÒÒ f Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ð º Ï ÖØÓ Ø Ó ÞÝÒÒ Þ Ð Ý Ó Ø ÔÖÞ Ø ¹ Û ÓÒ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÖÝ ÙÒ Ùº Ð β¹ ÖØ f Ñ Û ÖØÓ ½º º Æ Û Þ Ò ÊÝ ÙÒ ¾º½ Å ÒÓÛÝ Þ ÞÛ Ò Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð ØÖÞ Ö ÒÝ º ÃÖÓÔ¹ ÓÛ Ò Ð Ò Ò ÛÝÔ Ò ÓÒ ÔÙÒ ØÝ Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Ð ÑÓ ÐÙ Ò ØÓÑ Ø Ð Ò ÛÝÔ Ò ÓÒ ÔÙÒ ØÝ Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÝÑÙÐ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝÑ º ÈÖÓÑ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÛÝÒÓ ½º º ÞÝÒÒ f ÔÓ ÔÖ Û ÔÖÞ Ø Û ØÓ ÙÒ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Þ Û ÞÛ Ò Ð ÝÑÙÐ Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ

38 Ó ¾ ¾ Ý Ó Ò ØÝÐ Ó Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ (0.3ε/k B )º ÇØÖÞÝÑ ÒÓ Û ÖØÓ t fold 840τ 470τ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÝÑÙÐ ÀÁ Ò ØÓÑ Ø f ÛÝÒ Ó Ó ½º Ó ÞÒ ÞÒ Ö Ò Ó ÓØÖÞÝÑ Ò Ó Û ÔÖ Ý f ½º½º Ì Ò Þ Ó ÒÓ ÑÓ ÔÖ Û Ó¹ ÔÓ Ó Ò Ý ÙØ Ñ Û ÞÝÒÒ Û µ Û ÔÖ Ý Û Ø ØÝ ØÝ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ ØÝÐ Ó Ð ØÖ ØÓÖ µ Û ÖØÓ f Þ Ð Ó Ò ØÙÖÝ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ º ÁÑ Û ¹ Þ Ø Ð Þ ÙØÛÓÖÞÓÒÝ ÓÒØ Ø Û Û ÔÓÞ Ø ÓÛ Þ ÞÛ Ò ØÝÑ ÑÒ Þ Ø Û ÖØÓ fº Ï Ò ÞÝ ÝÑÙÐ ÓÒ ÓÖÑ ÔÓÞ Ø ÓÛ Û Ô Ò ÖÓÞÛ Ò Ø º ÏÝÛÓ Ò ÔÖÞ Þ Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÞÛ Ò Ø Û ÛÒ Ñ ÖÞ ÛÝÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ÓÐ Ô Ù Ó ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û ÓÐÒÝÑ Ô Ò ÐÙ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ð ½ÖÒº ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ ØÙ Þ Ð ÒÓ ÔÖÓÑ Ò ÝÖ R g Û ÙÒ Þ Ùº ÈÖÞ Ø Û Ó ÓÛÓ ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ÓÐ Ô Þ Ó Þ Ý R g Ò ÔÖÞ Ö Þ ½ ± ÛÓ Û ÖØÓ Û Ø Ò Ò ØÝÛÒÝѺ Ì Û ÖØÝ ÙÐ Ó ÖÛÙ ÑÝ ÞÒ ÞÒ ÞÝ Þ Ó Ó ÞÝ ÓÐ Ô Ù Û ÝÑÙÐ Þ ÀÁ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÐ Ô Ø Ó ÒÝ Ó º ¾º Ö Þ ÞÝ ÔÖÞÝ Ó ÒÓ ÀÁ ÞÝÒÒ Ø Ò Ø Û ÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ð ÒÓ Ð t fold µº È õò ¹ Þ Ù Ø ÒÓÛ Ò ÓÒØ Ø Û Ø ÛÝÒ Ñ ÔÖÞÝÔ ÓÛ Ó ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý Ò Ö Ù ÛÔ ÝÛÙ Þ ØÖÓÒÝ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º ÖÒÝ ÊÝ ÙÒ ¾º½ È Ò Ð ÖÒÝ ÖÓÞ Þ Û ÞÛ Ò Ð ÔÓ ÝÒÞÝ ØÖ ØÓÖ Ð k B T/ε ¼º Ð Ö Ñ Òݺ È Ò Ð ÓÐÒÝ ÈÖÞÝ Ý ÛÓÐÙ Þ ÓÛ ÔÖÓÑ Ò ÝÖ º ËØÖÞ ÖÓÛ Ò Ù Ó ÓÛ Û ÞÙ ÑÓÑ ÒØ ÓÐ Ô Ùº ËØÖÞ Û ÞÙ Û Ö Û ÞÙ Û Ð Û Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÛÒ º

39 Ô Ò Ð Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÖÓÞ Ý Þ Û t fold Ð ØÙ ØÖ ØÓÖ Ð ½ÖÒº ÊÓÞ Ý Ò Ù ÓÛ ÔÓ ÛÝÖ õò Ó ÓÒݺ Ï ÖÞ Ó ÖÓÞ Ù Ð ÀÁ Ø Ò ÞÝ Ò Ð Ò ØÓÑ Ø Ó ÓÒÝ Ð Ù Ý Þ Û Þ Ó ÔÓÖ Û¹ ÒÝÛ ÐÒ º Ï ÖØÓ Ø ÞÛÖ ÙÛ Ò ØÓ Ð ÛÝ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý Þ Ý ÞÛ Ò Ø Ö ÞÓ Ù Ö Ò Ñ ÞÝ ÀÁ ÞÒ º Þ Ø Ð Ø Ó ÔÓÒ Û Ý Ò ØÝ Ø ÛÓÐÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Ù ÓÛ Ò ÔÖÞ Ô ÝÛÝ ÞÝ Ø Ø ÔÓÛÓÐÒ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾¼ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò Ö Ù Þ ÞÛ Ò ¾¾ Ø ÖÝ Þ Û Ö Þ Ý ÔÓ¹ ØÖÞ Ò Ò Ù Ø ÒÓÛ Ò ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Ò ØÝÛÒ Ó ÓÒØ ØÙ Ù Ö Ò ÓÒ ÔÓ ØÖ ØÓ¹ Ö º ÃÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ ÓÞÒ ÞÓÒ Ó j i Ó Ó ÔÓÛ ÛÞ Ð Ò Ó Ð ¹ Ó ÛÞ Ù Û Ò Ù º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ØÝÑ Û Û Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÓÒØ ØÝ ÞÒ ÞÒ ÞÝ ØÛÓÖÞÓÒ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÔÓÛ Ø ÓÒ Û Ø Ñ ÓÐ ÒÓ º ÌÓ ÑÓ Þ Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ Ð ÒÒÝ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º¾¼ Ë Ò Ö Ù Þ ÞÛ Ò Ð ½ÖÒº Æ Þ Ó ØÝ Ó ÔÓÛ Þ ÓÑ Ù Ø ¹ Ð Ò ÓÒØ Ø Û Ñ ÞÝ Á ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ Þݺ Ã Ò ÛÝÔ Ò ÓÒ ÓÞÒ Þ ÓÒØ ØÝ Ñ ÞÝ Û Ñ β¹ ÖØ Ñ º È Ò Ó ÔÓÛ ÓÒØ ØÓÑ ØÛÓÖÞÓÒÝÑ Ñ ÞÝ Ð Ñ º Û Þ ÓÞÒ ¹ Þ Û ÞÝ Ø ÔÓÞÓ Ø ÓÒØ Øݺ

40 ÊÝ ÙÒ ¾º¾½ ÝÒ Ñ Ö Ñ ÓÒ Û Þ Ø Þ ½ ¼ ÓÔ ÒÓ ØÓ Û Ø º ÃÓÒ ÓÖÑ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ó ÔÓÛ ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Ò ØÓÑ Ø ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ØÖÙ ¹ ØÙÖ Þ Ó Ò ØÝÑ Ö Ñ ÓÒ Ñ º ÃÖÓÔ ÓÛ Ò Ð Ò Ó ÔÓÛ ÝÑÙÐ ÓÑ ÞÙ Ò Ø ØÝ ØÝ ¼ ØÖ ØÓÖ º Ä Ò Ó ÔÓÛ ÝÑÙÐ ÓÑ Þ ÀÁ ÓÔ ÖØ Ø Ò Ø ØÝ ØÝ ¾¼ ØÖ ØÓÖ º Ï ÞÝ Ø ÝÑÙÐ Ø ÖÓÛ Ý Þ Ø Ñ ÖÓÞ Ò Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÞ Ø ÓÛ º

41 ÑÝ Ò Ö Ñ ÓÒ ÔÖÓØ ÞÝ ÀÁι½ Æ ØÝÛÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÞÝ ÀÁι½ Ø Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÔÖ Û Óй Ò Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾½º Ñ ÒÓ Û Ý ØÛÓÖÞ Ö Ñ ÒØÝ β¹ Ô Ò Ó Ù Ö Ñ ÓÒ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Ý ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓ Þ Ò ØÓÑ Û α º ÈÓ Ó Ò Ó Ù Ö Ñ ÓÒ ÑÓ Ý Þ Ò ÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÖÓ Û Ñ ÛÝ ÞÞ ÐÒ ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ÞØ Ö ØÓÑ Û α Ð Ó Ö Ñ Ò º Ï ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Ø ÖÓ Ñ Ó ÐÓÒ Ó Ó R f,nat = 4.09 º Ê Ñ ÓÒ ÞÓ Ø Ó Ò Ø Ó Ò Ó Ð Ó ¾º ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ý ÛÞ Ù ÖÙÒ Ù Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ó Ò Þ Ó ÖÓ Ñ Ó Ù Ö Ñ ÓÒº ÇØÖÞÝÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÖÒ Ð Û Þ ÖÝ ÙÒ¹ Ù ¾º¾½º Ë Ø Û ÛÞ Ù ÙÒ Ø Ó ÖÛÙ ÑÝ Ó Ð Ó R f ÔÓÑ ÞÝ ÖÓ Ñ Ñ Û ÙÒ Þ Ùº ÊÝ ÙÒ ¾º¾½ ÔÓ ÞÙ Û Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ Þ ÑÝ Ò Ö Ñ ÓÒ Ò ØÔÙ ÞÝ º Ê Ñ ÓÒ Þ Ð Ò Ó Ð Ó 2R f,nat Ó Ó Ó ÛÙ ÖÓØÒ ÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÝÑÙÐ Þ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ µº Ì ÝÑÙÐ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÔÖÓ Ù ÞÛ Ò Ð Þ ÓØÝÞ ØÝ Ó Ö Ñ ÒØÙ º ÐÙ ØÙ ØÖÙ ØÙÖ ÓÛÝ Û Ó ÓÐ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Ó Ì Ö Þ ÖÓÞÛ ÝÑÝ Ó ½Ð¾Ý Ò ÑÒ Þ ÔÓ Ö ÖÓÞÛ ÒÝ Û Ø ÔÖ Ýº Þ Ø ÑÙ ÑÓ Ð ÑÝ ÛÝ Ò ÖÓÛ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ù Ø ØÝ ØÝ ÓÒ ÓÖÑ Ý Ò º ËØÖÙ ØÙÖ Ò ØÝÛÒ ½Ð¾Ý Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾¾º ÈÖÞÝÔÓÑ Ò ÓÒ β¹ Ô Ò Û Ø Ö ÒÓ Þ Ö Ñ ÓÒ Ñ ÞØ Ø α¹ Ð Ýº Ë ÓÒ Þ ¾¼ Ñ ÒÓ Û Û ÔÓÒÙÑ ÖÓ¹ Û ÒÝ Þ ÞÝÒ Ó Ð ÐÒ Ó Ó º ÈÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÝÑÙÐ ÞØ Ö ØÖ ¹ ØÓÖ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.3ε/k B Ó Þ ¾¼¼ ¼¼¼ τ ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÝ Ò ØÝÛÒ º ½º  ÒÝÑ Þ ÔÓ Ó Û Ö Ø ÖÝÞÓÛ Ò ÖÙ Û ÛÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Ó Ø ¹ Ò Ù ØÙ ÔÓ Ó Ñ ÒÓ Û Û Ri 2 (t) ÛÓ Ö Ò Û ÖØÓ º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÔÖÓ ÙÖÝ Ã Ë Ò Ö ÖÞÙØÙ ÑÝ ÓÒ ÓÖÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ö Ö ÒÝ Ò Þ Þ ÑÙ ÛÝÒ Ò Þ ÙÖÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÖÙ ÔÓ ØÔÓÛÝ ÖÓ Ñ Ý ÖÓØ Ý ÒÝ Þ Ø Þ º Ï Ð Ó Ri 2 Ø Þ Ò ÓÛ Ò Ó r i 2 r i 2 º ÖÒÝ Ô Ò Ð ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÔÓ ÞÙ ÑÓ ÙÐ Ri 2 ÛÞ Ù Û Ò º Æ Û Þ Ù ØÙ ÛÝ ØÔÙ Ò Ó ÓÖ Þ Ð i = 12 Þ Ð ÞÝ Þ ÖÙ Ñ Ö Ñ ¹ Ò Ñ Ô Ò º ÅÒ Þ Ð Þ Ö ÛÒ ÞÒ Þ Ù ØÙ Þ Ó Þ Ð Ñ ÒÓ Û Û Ó ÒÙÑ Ö i = 8 ½ º Ï Ð Ó Ù ØÙ Ð ÔÖÞÝÔ Û Þ Þ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÀÁ µ ÔÖ Û ÔÓ ÖÝÛ º ÇÞÒ Þ ØÓ ÀÁ Ò Ñ ÛÔ ÝÛÙ Ò Ù ØÙ ÛÓ Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ º ¼

42 ÊÝ ÙÒ ¾º¾¾ Æ ØÝÛÒÝ Ø Ò ½Ð¾Ýº Ï Þ Ð Þ Ý ÓÞÒ Þ ÒÙÑ ÖÝ Ö Ù Û ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ó Æ¹ Ó º ÅÒ Þ Ò ØÓÑ Ø ÒÙÑ ÖÙ ÓÒØ ØÝ Ö ÒÝ Ñ ÒÓ Û Þ ¹ Ó Ò ØÛÓÖÞÝ ÒÝ Ò ØÝÛÒÝ ÓÒØ Ø Ûµº ÃÓÒØ ØÝ Þ ÞÒ ÞÓÒ Þ ÔÓÑÓ Ð Ò Þ Ý Ó ÔÓÛ Ò Ñ ÒÓ Û Ýº Ð Ò ÓÞÒ Þ ÓÒØ ØÝ Ð Ø ÖÝ Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÓ Ù Ù ØÙ Ó Ð Ó Ø Ö ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º Ä Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Ó ÔÓÛ ÓÒØ ØÓÑ Ó Ñ Ý Ù ØÙ º ½

43 Ó Ø Ó Ñ Ó ÛÒ Ó Ù ÔÖÓÛ Þ Ò Ð ÞÝ ÛÙÔÙÒ ØÓÛÝ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ø ¹ ÖÝ ÛÝÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ Ð Ö Ù Û i j ØÛÓÖÞ Ý ÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ º Ï Ù ½Ð¾Ý ÛÝ ØÔÙ ¾ Ø ÓÒØ Ø Û ÒÙÑ ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ lµ ½ Þ Ò Ø Þ ÞÒ ÞÓÒÝ Ð Ò Ñ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾¾º ÈÖÞÝÔ Ò ÒÙÑ ÖÙ Û õò l ÑÙ ÓÒØ ØÓÛ Ø Ø ÔÓ Ò ÔÓ ÛÝ Ö Ñ Û ÖÒÝÑ Ô Ò ÐÙ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º ÊÝ ÙÒ ¾º¾ È Ò Ð ÖÒÝ Ï Ö Ò Ù ØÙ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ñ ÒÓ Û Û ÔÓÒÙÑ ÖÓÛ ÒÝ Û Ù Û Ò º à ÛÝÔ Ò ÓÒ ÔÙ Ø µ Ó ÔÓÛ ÔÖÞÝÔ ÓÛ Þ Þµ ÀÁ Ð k B T/ε ¼º º È Ò Ð ÓÐÒÝ ÞÒÓÖÑ Ð ÞÓÛ Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ù Û Ö Ò i (t) Ð t = 1000τº ËÝÑ ÓÐ Ó ÔÓÛ ÔÖÞÝÔ ÓÑ ÀÁ Ò ØÝÑ ÖÝ ÙÒ Ù Û Û ÓÐ ÒÝ ÖÝ ÙÒ ÔÖÞ ÙÒ Ø ÛÞ Ð Ñ Û ÔÓÞ ÓÑ Ý Ý Ý Ð Ô Û ÓÞÒ º Æ ÔÖÓ Ø Þ ÛÙÔÙÒ ØÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ø f l = ( r 2 ij r ij 2 ) 1/2 º Ï Ð Ó Ø Ò Þ Ð Ý Ó ÐÓ ÐÒÝ ÖÙ Û Þ Ø Þ ÓÖ Þ ÞÝ Ó ØÖ Þ Ð ÒÓ Ó Þ Ù ØÖÛ Ò ÔÓÑ Ö Ûº ÏÝÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÖÒÝÑ Ô Ò ÐÙ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÔÓ ÞÙ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ò ÛÔ ÝÛ Ò Ø Û Ð Ó º Ù Û Ö¹ ØÓ ÓÞÒ Þ ÛÝ Ó ÑÔÐ ØÙ Ó ÝÐ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÒØ ØÙ ¾¾ ÔÓÑ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ½½µ Ò ØÓÑ Ø Ñ Û ÖØÓ Û ÞÙ Ò ÛÞ Ð Ò ÞØÝÛÒÓ Ò ÔÖÞÝ ÓÒØ Ø ¾ Ñ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ½½ ½ µº Í ÙÒ ÓÒØ ØÙ ½ ÔÓ ØÖÞݹ ÑÙ Ó ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÑ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ½ µ ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÑÒ Þ Ò f 22 f 15 ÓÖ Þ ÞÛ Þ Ò f 5 f 9 º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ ÝÒÞ α¹ Ð Ý Û Ð Ó f l Û Û ÞÓ Ñ Ó Þ Ð ÓÒ Û ÖØÓ ÔÓÞ Ó Ñ Þ ÓÒ ØÖÓ Û Þ º Ð β¹ ÖØ Ò Û Þ Ù ØÙ ÛÝ ØÔÙ Ð ÓÒØ Ø Û Ò Ó Ù f l 1.5µº ¾

44 ÁÒÒ ÔÓÔÙÐ ÖÒ Û Ð Ó Ù Ó Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ Ø Ñ ÖÞ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ ¼ Þ Ò ÓÛ Ò Ó C l = C ij = r i r j /[ r 2 i r2 j ]1/2. ¾º½ µ ÁÒ Þ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù f l C l Ò Þ Ð Ó Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ i j Ò ØÓÑ Ø ÐÒ Þ Ð Ý Ó ÖÙÒ Ù Û Ñ Ñ ÒÓ Û Ý ÔÓÖÙ Þ º C l ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ó ØÒ Ù ÑÒ Û ÖØÓ Þ Ð Ò Ó Ò ØÙÖÝ ÛÞ ÑÒÝ ÔÖÞ Ù¹ Ò ÙÐ º ÏÝÞÒ Þ Ò ØÝ Û Ð Ó ÛÝÑ ÛÝ ÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ò ÓÒ ÓÖÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÛÒ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö ÒÝ Ò º Ï ÖØÓ C l Ð ½Ð¾Ý Ø Ð ÞÙ ÔÓ Ó Ó Ó ¾¼¼¼ τ ÛÓ ÛÓ Û ÖØÓ Ø ÓÒ ÖÒÝ º Ï Ð Ó Ø ¹ ÓÒ ÖÒ ÔÖÞ Ø Û Ð ÑÝ Ò ÓÐÒÝÑ Ô Ò ÐÙ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÒÓ ÀÁ Û Ð Ó C l ÞÑ Ò Ð Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ùº Ï ÞÝ Ø Ø ÒÓ¹ ÛÙÖ Ù ÐÒ Þ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÒ ÓÖ Ð ÑÓ Ý Ø ÔÓÐ ÞÓÒ Þ ÔÓÑÓ ÑÓ ÐÙ ÆÅ Ò º Ù Ò Æ ØÛÓÖ ÅÓ Ðµ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ð Þ ÑÓ Û ÒÓÖÑ ÐÒÝ º ÈÓ Þ Ð ÑÝ Ò ØÙÖ ÑÓ ÙÐ ÔÓ¹ ÛÝ Þ ÒÝ Û Ð Ó Ø Û ØÝÑ ÑÓ ÐÙ Ø Ø Ñ ÔÖÞÝ Ò ÞÝÑ ÔÓ Ù Þ Ó Ò Þ ÛÝÒ Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ ¾º¾ ¾º¾ º ¾º Ì Ö Þ ÖÓÞÛ ÝÑÝ ÓÒ ÓÖÑ ÛÞ Ù ØÖ ØÓÖ Þ Ó ÖÛÙ ÑÝ Ó Þ Þ Ò Ñ ÔÓ Þ tº ÊÙ ÖÓ Ñ Ý Ø Ó ÑÓÛ ÒÝ Û Ö ÞÙÐØ ÑÓ Ð ÑÝ ÓØÖÞÝÑ ÖÓÞ Ò Ø ØÝ ØÝ Ð ÔÖÞ Þ Û Þ ÓÛÝ Ò ÔÖÞ Ö Þ Ý ¼¼¼ τº Ò Ù ÑÝ ÙÒ ÓÖ Ð Ó S i (t) = r i (0) r i (t) / r i (0) r i (0) ¾º½ µ ÓÖ Þ S(t) = S i av Þ ÝÑ ÓÐ... ÓÞÒ Þ Ö Ò ÔÓ ØÖ ØÓÖ Ò ØÓÑ Ø... av Ö Ò ÔÓ Ö Ù º Ò ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ t ¼ S i ½º Ò S(t) Û Þ t Ø ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º Ç ÞÙ Ø Ò Þ Ò ÐÙ Ó Ö Ò Ó Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ Ò ØÔÙ ÞÝ Ý Ó Ò Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º ÔÓÛÓ Ù Ó Ö Ò Þ Û ØÛÓÖÞ Ò Ù Ø ØÝ ØÝ Ð Ù Þ Û Ò ÑÓ ÑÝ Ó Ò Ó Ö Ð ÔÓ Ø ÙÒ ÓÔ Ù Þ Ð ÒÓ S(t)º Â Ò Û Ò Ó ÖÛ Ø ÙÒ Þ ÓÛ ÓÖ Ð Þ Ð Ý Ó Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º ÏÝÑ ÔÓ Ö Ð Ò Ø ØÒ Ò ÖÓÞ ØÖÞÝ Ò ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ØÒ Ò Ù Ó ÓÒ Û Û ÙÒ ÓÖ Ð ÓØÝÞ Ý º Å ÒÓÛ Òº ¼ ÔÓ Þ Ð Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ù ØÙ Û Þ Ò Ö ÞÓ ÛÓÐÒÓ Þ Þ Ñ Û Ù ÔÖ Û ÔÓØ ÓÛ Óº ÈÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Û Ð Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÔÖ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÛÝØ Ù¹ Ñ Þ Ò Ø Ó Þ ÓÛ Ò ½ ¾ Ð Û ÞÓ Þ Ò ÔÖÞ Û Ù Þ Ò Û

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó

Bardziej szczegółowo

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó

Bardziej szczegółowo

ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ

ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ

Bardziej szczegółowo

Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ

Bardziej szczegółowo

½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ

½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ ½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ

Bardziej szczegółowo

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð

Bardziej szczegółowo

Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness

Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð

Bardziej szczegółowo

Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò

Bardziej szczegółowo

Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ

Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ

Bardziej szczegółowo

Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼

Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ

Bardziej szczegółowo

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø

Bardziej szczegółowo

Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ

Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û

Bardziej szczegółowo

ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º

Bardziej szczegółowo

ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò

ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...

Bardziej szczegółowo

Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ

Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½

Bardziej szczegółowo

ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ

ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ

Bardziej szczegółowo

ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½

ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ

Bardziej szczegółowo

ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ

Bardziej szczegółowo

ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ

ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ

Bardziej szczegółowo

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ

Bardziej szczegółowo

1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów

1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»

Bardziej szczegółowo

ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ

Bardziej szczegółowo

¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º

¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä

Bardziej szczegółowo

f (n) lim n g (n) = a, f g

f (n) lim n g (n) = a, f g Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ

Bardziej szczegółowo

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ

Bardziej szczegółowo

ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»

ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½» ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»

Bardziej szczegółowo

ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø

ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½

Bardziej szczegółowo

Survival Probability /E. (km/mev)

Survival Probability /E. (km/mev) Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Pr egowska

Agnieszka Pr egowska Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø

Bardziej szczegółowo

ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»

ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½» ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾

Bardziej szczegółowo

ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾

ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾ ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ

Bardziej szczegółowo

LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia

LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia

Bardziej szczegółowo

ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ

ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ

Bardziej szczegółowo

Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò

Bardziej szczegółowo

Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾» ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ

Bardziej szczegółowo

Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾» Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ

Bardziej szczegółowo

ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º

ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û

Bardziej szczegółowo

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼

Bardziej szczegółowo

ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó

ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö

Bardziej szczegółowo

A(T)= A(0)=D(0)+E(0).

A(T)= A(0)=D(0)+E(0). 2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ

Bardziej szczegółowo

pomiary teoria #pomiarow N

pomiary teoria #pomiarow N ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ

Bardziej szczegółowo

ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼

ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó

ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ

ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò

Bardziej szczegółowo

Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es

Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù

Bardziej szczegółowo

ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ

Bardziej szczegółowo

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û

Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ

Bardziej szczegółowo

e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i

e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ

Bardziej szczegółowo

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ

Bardziej szczegółowo

faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny

faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ

Bardziej szczegółowo

Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö

Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ

Bardziej szczegółowo

ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )

ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 ) ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º

Bardziej szczegółowo

Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼

Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ

Bardziej szczegółowo

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö

Bardziej szczegółowo

arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007

arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007 ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º

Bardziej szczegółowo

System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left

System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,

Bardziej szczegółowo

ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº

ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe: pomysl

Sieci neuronowe: pomysl ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite

Bardziej szczegółowo

Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç

Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø

Bardziej szczegółowo

Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½

Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ

Bardziej szczegółowo

ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û

ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½

Bardziej szczegółowo

Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ

Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ

Bardziej szczegółowo

Notka biograficzna Streszczenie

Notka biograficzna Streszczenie Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka

Bardziej szczegółowo

ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼

ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼ ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

Notki biograficzne Streszczenie

Notki biograficzne Streszczenie 9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu

Bardziej szczegółowo

Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö

Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ

Bardziej szczegółowo

Strategie heurystyczne

Strategie heurystyczne ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô

Bardziej szczegółowo

N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}

N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n} ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º

Bardziej szczegółowo

Notka biograficzna Streszczenie

Notka biograficzna Streszczenie Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,

Bardziej szczegółowo

ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å

ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1 ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ

Bardziej szczegółowo

Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½

Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ

Bardziej szczegółowo

ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ

ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ

Bardziej szczegółowo

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ

Bardziej szczegółowo

ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó

ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ

Bardziej szczegółowo

ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½

ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Bardziej szczegółowo

Notka biograficzna Streszczenie

Notka biograficzna Streszczenie Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,

Bardziej szczegółowo

¾

¾ ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 1 Wstęp 3

Spis treści. 1 Wstęp 3 Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne

Bardziej szczegółowo

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ

ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö

Bardziej szczegółowo

x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3

x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3 ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º

Bardziej szczegółowo

ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ

Bardziej szczegółowo

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października

Bardziej szczegółowo

ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À

ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ

Bardziej szczegółowo

ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½

ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø

Bardziej szczegółowo

t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ

t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ

Bardziej szczegółowo

ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û

ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á

Bardziej szczegółowo

ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2

ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona

Bardziej szczegółowo

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û

Bardziej szczegółowo

ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2

ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją

Bardziej szczegółowo

ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ

ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ

Bardziej szczegółowo

Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)

Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ

Bardziej szczegółowo

ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ

ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ

Bardziej szczegółowo

S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V

S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =

Bardziej szczegółowo

Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie

Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych

Bardziej szczegółowo

Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ

Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò

Bardziej szczegółowo

M(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S).

M(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S). ÍÌÇÊ Ê Ì ½º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ò ÓÖÑ ½º½º ÁÑ ÓÒ Ò ÞÛ Ó Â Ù ËÞ Ô ØÓÛ ½º¾º ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ ÝÔÐÓÑ Ñ ØÖ Ñ Ø Ñ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ¾¼¼¾ ØÓÔ Ó ØÓÖ Ñ Ø Ñ ØÝ Ò ÔÓ Ø Û ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ò Ö ØÓÖÝ Ö Ð Û ÖÙÔ Ð Ó

Bardziej szczegółowo