|
|
- Miłosz Sikorski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼
2
3 Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÙ¹ Ð Ó Ø ÖÝ Ó ÛÓ Ù Û Ø ÔÓÔÖÞ Þ ÒÙÑ Ö ÖÞÝÑ º Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠ˺ Æ Û Þ ÖÞ Åº ÔÐ Ì ÓÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÖÝ Ò ÑÔÐ ÑÓ Ð Ý Ø Ñ Âº È Ý º ÓÒ Ò º Å ØØ Ö ¾¼ ¾ ½ ¾¼¼ µ ź ÔР˺ Æ Û Þ ÖÞ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖÓØ Ò ÓÐ Ò Âº Ѻ È Ý º ½ ¼ ½¾ ¼ ¾¼¼ µ ź ÔР˺ Æ Û Þ ÖÞ Âº Áº ËÙ ÓÛ Èº ËÞÝÑÞ ËØÖ Ø Ò Ó ÓÑÓÐ ÙÐ Ò ØÖÙØÙÖ ÑÓ Ð ÖÓÞ Þ Ø Ö Þ ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Û ÇÖ ÒØ ÄÓÒ Ñ Òµ ˺ Æ Û Þ ÖÞ Åº ÔÐ ËØÖ Ø Ò Ò ØÛ Ø Ò Ó Ø Æ ÙÔÐ Ü Ò Ó Ö Ö Ò ÝÒ Ñ Ð ÑÓ Ð ÛÝ Ò Ó Ö ÒÞ Û ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ý ÓÒ Ò Å ØØ Ö ÓÔÙ Ð ÓÛ Ò Û ÒØ ÖÒ Ö Ú ¼ ¼½º¼¼ ¾Ú½ ¾
4 ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º ¾ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Å Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Ñ Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½ ÏÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ¹ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º º º º º º º º ¾ ¾º º½ Ç Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÏÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÓÖ Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ Û ÔÖÓ ÞÛ Ò Ò ÔÖÞÝ Þ ÔÖÓ¹ ØÝ ÑÓ Ð º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÔ ÒÓÛ Û Ö ÑÓ ÐÙ ØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ¹ Ø ÒÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ¹ Ø ÒÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ¹ Ø ÒÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò
5 ÊÓÞ Þ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º ÈÖÞ Þ Û Ð Ð Ø Ò Þ Ø Þ ÓÐÓ ÞÒÝ Ø Æ ÞÝ ÊÆ Ý Ý ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ñ ØÓ Ñ Ó Ñ ÞÒÝÑ º Å ØÓ Ý Ø ÔÓÞÛ Ð ÔÓÞÒ ÙÒ Ô Ò ÓÒ Û ÝÛÝ ÓÖ Ò ÞÑ ÔÖÓ Ý Ñ ÞÒ Û Ø ÖÝ ÙÞ ØÒ Þ º Ï Ó¹ Û Þ Ò Ò Ù Ø Ò ÛÝ ØÔÙ Û Ô ÛÒÝ Þ ÒÝ Ø Ò Ò ØÓÑ Ø ÛÝÒ Ø ÒÓÛ Ô ÛÒ Ù Ö Ò ÓÒ Û ÖØÓ ÔÓ Û ÞÝ Ø Þ Ø Þ Û ÖÓÞÛ ÒÝÑ Ù Þ º Ï Ó Ø ØÒ Ð Ø ÔÓ Û Ý ÒÓÛ Ø ÒÓÐÓ Ø Ö ÑÓ Ð ÛÓ ¹ Ò Ù Û ÓÑÓÐ ÙÐ ÖÒÝ Û ÞÞ ÑÒ Þ Ð º ÏÖ Þ Þ ÛÝÒ Ð Þ ÓÒÝÑ Û ½ ÖÓ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ Ñ ØÓÑÓÛÝ Ò º ŵ Ø Ó Û Ö Ø ÑÓ Ð Û Ó ÓÒÝÛ Ò ÔÓÑ Ö Û Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò ÔÓ ÝÒÞÝÑ Þ Ø Þ Ñ º Ï ÓÑÔÐ Þ ØÓ Þ Ó Þ Þ Ñ Ò Ò Ö Ñ ÞÒ Û ÔÖ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ º Ë Ý Ñ Ò ÞÒ Ó ÖÝÛ Ö ÛÒ ÐÙÞÓÛ ÖÓÐ Û Ö ÙÐ ØÖÙ ØÙÖÝ ÙÒ ÓÑ Ö Ø Ò º Ð Ø Ó Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Ñ ÓÐÓ ÞÒÝÑ Þ ÔÓÑÓ Ñ ÖÓ ÓÔÙ ØÓÑÓÛÝ ÞÞÝÔ Û ÓÔØÝÞÒÝ ÒÒÝ ÙÖÞ Þ Ò ÒÓØ ÒÓÐÓ ÞÒÝ Þ ÞÝÒ Ñ Ó ÖÓÑÒ ÞÒ Þ Ò Û ÔÓÞÒ Û Ò Ù Ñ Ò ÞÑ Û ÓÐÓ ÞÒÝ Û ÒÝ ÔÖÓ Û ½ ¾ º Ò ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Þ ÔÓÑÓ Ñ Ò ÞÒÝ Ñ Ò ÔÙÐ Þ ÞÛÝÞ ÛÝÑ ¹ Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÖÝ ÑÓ Ó Ø ÖÞÝ ÝÑÙÐ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Ì ÔÓØÖÞ ÛÝ ØÔÙ Û ÞÞ ÐÒÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ø Þ ÓÛÝ Ò ÔÖÞÝ µ Þ ÔÓÛÓ Ù Ö ÞÓ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò ÒØ Ö Ñ ÞÝ ØÛÓÖÞ ÝÑ Ñ ÒÓ Û Ñ º ËÔÓ Û ÔÓ ÞÞ ÐÒ Ð Ñ ÒØÝ ÓÛ Ó Þ Ù ÛÞ ¹ ÑÒ Þ Ó ÙØ Ù Ò ÔÖÞÝ Ð ÛÝ Ö Û Ý Û ÙÒ ÖÓÞ Ò Þ Ø ÔÖ Ó ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ ÛØ Ý Ñ Ñ Û Ý Ð Ø Þ Ð ÒÓ º ËÝÑÙÐ Ô ÒÓ ØÓÛÓÛ ÛÒ Ó Ý ÞÒ ÞÒÝ Û Ó ÞÖÓÞÙÑ Ò Ñ Ò ÞÑÙ Ù Ý ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Û ÛÝÛÓ ÒÝ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ò ÔÖÞÝ ½¼ ½½ µº Â Ò Ø ÝÑÙÐ Ò Ó ÞÒ ÞÛ Þ Ò Þ Ó Ö Ò Þ ¹ Ò Ñ ÓØÝÞ ÝÑ Ð Þ Ù ÖÓÞÑ Ö Ñ Ò Ó Ù Ùº  ÒÝÑ Þ ÖÓÞÛ Þ
6 Ø ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÑÓ ÐÓÛ ÒÝ ÔÖÓ Û Ó Ð ÖÞ Û Û Ð Ó Ó Ò Þ Ñ ÖÞ Ò ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Þ Ò Ñ Ò ÞÑ Û ÞÝÞÒÝ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÒÝÑ ÔÖÓ ¹ Ѻ ÁÒÒÝÑ ÔÓ Ó Ñ ÔÓ Ø Ù Ý ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ º Ì ÑÓ Ð ÑÓ Ý Þ ØÓ ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ó ÒÒÝ ÔÖÓ Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ù ÝÑ ÞÑ Ò Ñ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ý ÒÝÑ Ø Ñ ÞÛ Ò ÞÝ ÖÓÞÛ Ò Ø ÖÑ ÞÒ º ÅÓ ÓÒ Ø ÞÒ Ð õ Þ ØÓ ÓÛ Ò Û Ò Ù Ö ÞÓ Ù Ý Ù Ûº ÊÓÞ Þ ÖÙ Ò Ò Þ ÔÖ Ý Ø ÔÓ Û ÓÒÝ ÔÓÛÝ ÓÑ Û ÓÒÝÑ Þ Ò Ò ÓѺ ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ò ÞÓ Ø Ý ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Þ Ø Þ Æ º ÏÔÖÓ¹ Û ÞÓÒ ÞÓ Ø Ò ØÔÒ Ö Ò ÔÓ Ó Ý Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ò ÞÒÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Þ Ø Þ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º Ð ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ò Ð Þ ÛÔ ÝÛÙ Ó ¹ Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ò ÔÖÓ ÞÛ Ò ÓÖ Þ Þ ÓÛ Ò Û Ø Ò Ö ÛÒÓÛ ÓÛÝÑ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÝØÙ Ý Ò ÞÓ Ø ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÝ Ø ÛÞ ÑÒ ¹ Ó ÛÔ ÝÛ Ò Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ ÔÓÔÖÞ Þ Þ ÙÖÞ Ò ÔÓÐ ÔÖ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Þݺ ÈÓÛÝ Þ Þ Ò Ò ÛÖ Þ Þ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ ÛÝÒ Ñ Þ Û ÖØ Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ý Ý ÖÓÞÛ Ò Û ÔÖ ÁÁ ÁÎ ÓÖ Þ Û ÔÖ Ý ÁÁÁ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÞ Ð ÓÛÝ ÊÓÞ Þ ØÖÞ ÔÖ Ý ÞÓ Ø ÔÓ Û ÓÒÝ Þ Ò Ò Ù Ø ÒÙ ÔÖÞ ÓÛ Ó Ð ÔÖÓ¹ Ù ÞÛ Ò º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ ÔÓ ÞÓ Ø Ó ÓÔ ÖØ Ò Ò Ð Þ Ö ÞÓ ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Ø ÓÛÝ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ µ Ð Ø ÖÝ ÑÓ Ò Û Þ Û ÞÝ Ø¹ ÑÓ Ð Û ÞÐ ÔÖÞ ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÞÛ Ò ÑÓ Ð Þ ¹ Ø Þ º Ò ÓÑÓ Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ Ó Ò Ð ÞÝ Ö ÒÝ ÞÒ ÒÝ Ñ ØÓ ÛÝÞÒ Þ Ò Ø Ò Û ÔÖÞ ÓÛÝ Ð º Å Ø Ö Þ Û ÖØÝ Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ ¹ Ð ÔÓ Ó Þ Þ ÔÖ Ý Áº
7 ÊÓÞ Þ ¾ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ º ÈÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÞÓ Ø Ò ÔÓ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÛÝ Ó¹ ÖÞÝ Ø ÒÝ Ð Û ÝÑÙÐ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ ØÓÑÝ C α ÔÓ ÞÓÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ º ÃÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ Ø Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ÓÔ Ò ÔÓØ Ò Ñ Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ º Ï Ò ÐÓ Ó Ø Ó ÑÓ¹ ÐÙ ÞÓ Ø Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò ÑÓ Ð Æ º ÅÓ Ð ÞÓ Ø Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÑÓ Ð Ó Ð ÞÞ ÐÒ Û ÓÔ Ö Ù Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ÖØÝ Ù ½¾ ½ ½ º ¾º½º½ º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ØÝÔÙ Ó ½ ÞÙ Ò ÞÒ ÓÑÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Óº Â Ø Û Ð ÔÓ Ó Û Ò Þ Ò ÓÛ Ò Ø Ó ÑÓ ÐÙº Â Ó ÔÖÞݹ Ý ÑÓ ÔÓ Ù Ý ÔÖ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ º ËÞÞ Ý Ò Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÓ Ò Û ÔÖ Ý ¾¾ ¾½ º Ã Ý Ñ ÒÓ Û Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÙÐ ÙÑ ÞÞÓÒ Û ÔÓ Ó Ò Ù ØÓÑÙ α º ÃÙÐ Ù Þ Ó ÛÞ Ù Ù Þ Ó ÞÛ Þ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓØ Ò Ù ÖÑÓÒ ÞÒ Ó ÔÓ Ó Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ó Ð Ó 3.8 Ð Ô Öݺ ÈÓÒ ØÓ Ò ÙÐ ÛÞ Ù Ù Ò Ó ÓÒÝ Ø ÔÓ¹ Ø Ò Ö ÐÒÝ Þ ÔÓÑÓ Ø Ö Ó ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÐÓ ÐÒ ÞØÝÛÒÓ Ù ¾¾ º ÈÓÞÓ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓÑ ÞÝ ÙÐ Ñ i j Þ Ð Ò Û ÖÙÔÝ Ò ØÝÛÒ Ò Ò ØÝÛÒ ÔÓ Þ ÒÓ ØÓ Û ÔÖ Ý ¾¾ º Ç Þ ÝÛ Ò Ò ØÝÛÒ ÝÑÙÐÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÝÛÒ Ó ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ V ij = 4ε [ (σij r ij ) 12 ( σij r ij ) 6 ] Ò ¹ ØÓÑ Ø Ó Þ ÝÛ Ò Ð ÓÒØ Ø Û Ò Ò ØÝÛÒÝ ÞÝ ØÓ Ó ÔÝ º È Ö Ñ ØÖ Ó Ð Ó ÓÛÝ σ ij ÞÓ Ø Ø Ó Ö ÒÝ Ý Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò Ù ÛÝÔ Ó Ð Ò ØÝÛ¹
8 Ò Ó Ð Ó Ñ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ØÓÑ Ñ α µº È Ö Ñ ØÖ Ò Ö ε Ø Ø Ñ Ð Û ÞÝ Ø ÓÒØ Ø Ûº Â Ó Ó Û ÖØÓ ÛÝ Ö ÒÓ 1 kcal ÔÖÞÝ Ð ¹ mol Ò Ñ Ö Ò Û ÖØÓ Ð Ó Þ ÝÛ Ñ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ º Ï ÛÞ ÞÖ Ù ÓÛ Ò ÞÛÝÑ ÖÓÛ µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Þ Ò ÓÛ Ò Ó k B T/ε Þ k B Ø Ø ÓÐع ÞÑ ÒÒ Ò ØÓÑ Ø T ÓÞÒ Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÛÞ Ð Ò Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ÔÓ Ó ÓÛ ÛÝÒÓ ¼º º Ï ÔÓ Ð Ù Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Û Ð ÔÓ ÛÓ ÓÔØ ÑÙÑ ÞÛ Ò Þ ÞÛ Ò Ø Ò Ö Ø Þݵ Ø ÔÖÞÝ Ø Ó Ö ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖÝ ÝÑÙÐ ÖÓÞ Ò Þ Ø Þ ØÝØÝÒÝ Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ ¾ ¾ º Ï ÞÝ Ø ÙÐ Ó ÖÞÓÒ Ø Ñ Ñ m Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù Ð ÙÐ Ø Þ Ò ÔÖÞ Þ Ö ÛÒ Ò Ä Ò Ú Ò m r = γ( r) + F c + Γ, ¾º½µ Ø Ö ÛÔÖÓÛ Þ Ø ÖÑÓ Ø Ø ÓÖ Þ Ñ ØÙ ÝÒ Ñ ÞÒ ØÝ ÛÔ ÝÛÙ ÖÓÞØÛÓÖÙ Ò Ù º Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÞÓÖÞ r ÓÞÒ Þ ÔÓ Ó Ò ÙÐ F c Þ Ò ÙÐ ÔÓ Ó¹ Þ Þ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÓÛÝ ÔÓØ Ò Û γ ÓÞÒ Þ Û Ô ÞÝÒÒ Ð Ô Ó Þ Γ Ø ÝÑ ÞÙÑ Ñ Þ Ý Ô Ö 2γkB T º Ï Ô ÞÝÒÒ Ð Ô Ó γ ÛÝÒÓ 2 m/τ Þ τ Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Þ Ùº ÝÒ Ñ Ø ÔÖÓÛ ÞÓÒ Û Û ÖÙÒ Ò Ø ÙÑ Ò Û Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Þ Ù Ø ÞÛ Þ Ò Þ Ó Ð Ó Ó ÔÓÛ ¹ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÛÓÑ Ñ ÒÓ Û Ñ 5 µ ÔÓ ÓÒ Ò ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ý ÙÞ ÛÝÒÓ ÓÒ Ó º ½ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ó Ø ÙÑ Ò τ ¹ Þ Ó ÔÓÛ Ð Þ Ù Ó ÝÐ Û ØÙ Ò ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Ø ÓÒ Û ÛÞ ÞÒ ÞÒ ÑÒ Þ º Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Þ ÔÓÑÓ Ñ ØÙ ÔÖ Ý ØÓÖ¹ ÓÖ ØÓÖ Ö µ Ô Ø Ó ÖÞ Ù ¾ º ¾º½º¾ Æ º ÞÝÞÒ Û ÒÓ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ö ÞÓ ÛÝÖ Þ Ø ¾ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÒÒÝÑ ÓÑÓÐ Ù Ñ º  ٠ÞØÝÛÒÓ ÛÝÒ Þ ØÙ Æ Ñ ÞØ Ø ÔÐ ¹ ÓÒÝ Û ÔÓ ÝÒÞÝ Ò Ñ ÞÝ Ø ÖÝÑ ÔÓÔÖÞ Þ Ô ÖÓÛ Ò Þ Ý ØÛÓÖÞ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ò ØÓÑ Ø Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ Þ Ñ ÛÞ Ù Ó Þ Ù¹ Û ØÛÓÖÞ Ó Þ ÝÛ Ò ÓÞÒ Ò º Ø Ò µº Ó Ø ÓÛÓ Ó ÓÖ ÒÓÛ ÖÙÔÝ Ó Ò Û Ù Ù Æ Ó ÖÞÓÒ ÙÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝѺ Ï ÞÝ Ø Ø Ý ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÔÖÞ Þ Ñ ÞÝÒ Ö ÓÑ Ö ÓÛ Û ÔÖÓ ØÖ Ò ÖÝÔ ØÖ Ò Ð ÙÔ ÓÛ Ò Æ º Æ ÔÖÞÝ Ð ÞÝ Ø Ö ÖÓÞÛ ÔÓ Û Ò Ð Ý ÙØÛÓÖÞÝ Ó ØÔ Ó ÔÓ ÝÒÞ Ò Ð ÔÓÐ Ñ Ö ÞÝ Ø Ý ÑÓØÓÖ Ñ Þ ÓÐÒÝÑ ÔÖÞ ÙÛ ÛÞ Ù Þ Ø Þ Æ º ÌÓÔÓ ÞÓÑ Ö ÞÝ ÖÓÞÖÝÛ Þ Þ Ø Þ Æ Û ¹
9 ÐÙ ÞÑÒ Þ Ò Ò ÔÖ Ò Ù Û Ø Ö ÙÑÙÐÙ ÔÓ Þ ÔÖÓ Ù Ö ÔÐ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Þ Æ Þ Þ Æ ÛÒ Ò Û ÓÛ Ò Ó Þ Ý¹ Û Ò Ñ Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒÝÑ º ÈÓ Û Ò Ð Æ Ñ ÔÖÓ Ø Þ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó ÔÓÔÖ ÛÒ ÑÓ Ý ØÛÓÖÞÓÒ ØÝÐ Ó Û ÖÓ Þ Ô Ö ¹Ì ¹ Þ Ø ÖÝ Û Ô ÖÛ Þ ØÛÓÖÞÓÒ Û Û ¹ Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Û ÖÙ Ñ ÔÖÞÝÔ Ù ØÖÞÝ Ø Û Þ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÐÙ ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Ó Æ Ò Ð Ý ÙØÛÓÖÞÝ Ó Ø Ô Ò Ý ÙÒ Ð Ñ ÒØ Û ¹ Ù ÒÔ Û Ñ Ù ÔÓ Ó Ò Ó ÓÖÙº ÇÞÒ ÞÑÝ Ø Ó Ø ÝÑ ÓÐ Ñ Èº Ì ÑÓ Ð ÑÓ Ý ÔØÓÛ ÐÒÝ Ð ÔÓ ÝÒÞ Ó Ù Æ º Â Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ¹ Û Ò Ð Ý ÔÖÓÛ Þ ØÓ Ó Ó Ð Ó 17 Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ Ó ÓÖÙ Ô ÖÓÛ ÒÝ Þ º Ì Ö Ð ØÝÛÒ Ù Ó Ð Ó ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Ù Ñ Ò ÞÒ Ò Ø Ð¹ ÒÓ Û ÑÓ ÐÙ Ð ÔÓÞÛ Ð Ò Ò Ó ÓÛ Ó Æ ÔÐ ÞÑ Û Ó Û Ð Ó ÖÞ Ù Ñ ÖÓÒ Þ Ò Ô Ñ ØÓÖ Ý ÒÝÑ ¾ º Ö Þ ÞÞ ÓÛ ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÖÞ Ø ¹ Û ÓÒ Û ÑÓ ÐÙ Á Û Ø ÖÝÑ ÒÙ Ð ÓØÝ Ý Ì Þ Ù ÓÛ Ò Þ ÞØ Ö ÙÐ ÒÙ Ð ÓØÝ Ý Þ Ô Ùº Â Ò Þ ÙÐ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö ÓÐ Ò Þ Ò ØÓÑ Ø ÔÓÞÓ Ø Û ÐÙ ØÖÞÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ØÓÑÝ ØÛÓÖÞ Û Þ ¹ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ º Ï Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ò Ð ÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ØÝÛÒ Ó ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ º Ì Ò ÔÓØ Ò ÞÓ Ø Ø ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÒÝ Ó ÝÑÙÐÓÛ Ò Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ º ÈÓÞÓ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÝÑÙÐÓÛ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓØ Ò ¹ Û ÖÑÓÒ ÞÒÝ Þ Ù ÝÑ Ø ÝÑ Ð ØÝÞÒÝÑ º Ë Ñ ØÝÞÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó ÑÓ ÐÙ ÔÓ Þ Ò Ø Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½º Ö Þ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ ÞÖ Ù ÓÛ Ò Ð Þ ÙÐ ÔÖÞÝÔ Ò Ò ÒÙ Ð ÓØÝ º Ï ÑÓ ÐÙ ÓÞÒ ÞÓÒÝÑ ØÙØ ÒÙÑ Ö Ñ ÖÞÝÑ Ñ ÁÁ Ò ÙÐ Ñ ØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö ÖÙ Þ º Ë Ñ Ø Ø Ó ÑÓ ÐÙ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ø Û ÖÒ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ ÖÓÞÖ Ò Ò Ñ ÞÝ Ô Ö Ñ ¹Ì ¹ ÔÓÐ Ò Ò Ó Ô ÖÓÛ Ò Ù Ó Û Þ Ò ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÙÔÖÞ Ò Ó Ð Þ ÔÓÔÖÞ Þ ÑÓ Ý ÑÔÐ ØÙ Ý ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÔÖÞ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÞÝÒÒ ¾ º ÈÓÑ ÞÝ ÑÓ Ð Ñ Á ÁÁ Ò Ð Ó Ý ÙÑ ÑÓ Ð ÓÞÒ ÞÓÒÝ ØÙØ Ó ÑÓ Ð ÁÁÁ Ø ÖÝ ÞÓ Ø Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÃÒÓØØ Òº ¾ Û ÓÒØ ØÓÔÒ Ò Æ º Ï ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Þ ØÖÞ ÙÐ º Ë Ñ ØÝÞÒ Ø ÓÒ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒÝ Û ÓÐÒ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º ÃÙÐ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö Þ ¹ º Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ø Û ÒÒÝ ÔÓ Ò Û ÔÓÔÖÞ Ò ÔÖÞÝÔ Þ Ò ØÒ Ó ÖÓÞÖ Ò Ò Ñ ÞÝ ØÝÑ ÖÙÔ Ñ Û ÒÙ Ð ÓØÝ Þ º ÏÞ Ù Ù ÓÐ Ò ÒÙ Ð ÓØÝ Ý ÔÓ ÞÓÒ Û Þ Ò Ñ Ñ ÞÝ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ È Ò Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ù Þ ÙÐ Ó ÔÓÛ Ù ÖÓÛ ÓÞÒ ÞÓÒ Ð ÝÑ ÓÐ Ñ Ëº ËØ ÓÒ ØÖÙ Ù ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Ø Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò
10 ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ë Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û ÑÓ ÐÙ Áº Í ÖÝ Ô ÖÓÛ Ò Þ Ý ¹Ì Ù Ó Ù ¹ Ó ÔÓÛ Ò Ó Þ ÛÓÑ Þ ØÖÞ Ñ Û Þ Ò Ñ ÛÓ ÓÖÓÛÝÑ µº ÊÝ ÙÒ ¾º¾ Ë Ñ ØÝÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û ÑÓ Ð ÁÁ ÁÁÁº Ò Ð Ò ÔÖÞ Ø ¹ Û ÔÓ ØÛÓÖÞ Ò Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Óº
11 Ò Û ÑÓ Ð Á ÁÁ Û Ø ÖÝ ÞÓÒÓ ÓÐ Ò ÙРȺ ÊÓÞÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò Ù ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Þ ÔÓÒÓÛ Ò Û ÈÖÓØ Ò Ø Ò ÓÞÒ ¹ ÞÓÒ Ó Ñ ½½ Ø Ö ÞÓ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ä ÓÒ Ö ÀÙÒØ Ö ¾ º Ç ÔÓÛ ¹ ÓÒ Ô Ð Ò ÖÓÑÓÛ Û Ò ³¹ Ì Ì Ì Ì Ì Ì µ¹ ³ Þ ¹ ÑÝ ØÙ ÓÞÒ Þ Ð ÝÑ ÓÐ Ñ S 1 Ð Ø Ö Û ÔÓÛÝ Þ Û Ò ÓÞÒ Þ Û ÝÑ Þ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Ó Ù Ö ÛÝ ØÔÙ Ó ÝÖÝ ÓÞ µº Ï ÞÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÛÝÒ Û ÞÓ Ø ÓØÖÞÝÑ Ò Ð Û Ò S 1 º Ó Ø ÓÛÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ø Û ÖÓÞÛ Þ Ð ÒÓ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÛÝÒ Û Ó ÛÝ ÓÖÙ Û Ò Ó ÓÒ Ð ÑÝ Ó Ð Þ Ð ØÖÞ ÒÒÝ Û Ò º È ÖÛ Þ Þ Ò ÓÞÒ ÞÓÒ ÝÑ ÓÐ Ñ S 2 Þ ¾½ Ô Ö Þ ³¹ Ì Ì Ì Ì Ì Ìµ¹ ³º Ç ÔÓÛ Ø ¹ Û Ò ØÖÙ ØÙÖ ÞÓ Ø ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÖÞ Þ Å Ð Å Ù Ö Ø ¼ Þ ÔÓÒÓÛ Ò Û È Þ Ó Ñ ½Â ú ÈÓÞÓ Ø Û Û Ò ÔÓ ¾¾ Ô ÖÝ Þ ÞÓ Ø Ý ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò ÝÒØ ØÝÞÒ Þ ÔÓÑÓ Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÔ Ò Ó Û Ð Þ Þ ÔÖ Ý ÓÖÞÝ Ø Ó Þ Ù Ö Ò ÓÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÔÓ ÝÒÞݹ Ñ Ô Ö Ñ Þ º Á Û Ò Ñ ÔÓÐݹ ¹ ̵ ÔÓÐݹ ¹ µº Ð ÔÖÞÝ ØÓ ÓÒÛ Ò Ð Ò ÛÝ Ö Ò ÔÓ Û Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Û Ò ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ò Ñ Ö ÞÙÐØ ØÝ ÓØÝÞ Û Ò S 1 º ËØ ÒÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ø Ó Ù Ù Ð Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ¹ Ù ¾º º Ù Þ Ö Ñ ÒØÝ Ý Ý ÙÞÝ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÞÓÛ Û Ò ÐÙ ÔÖÞ Þ ØÛÓÖÞ Ò Þ Ð ÒÝ Ó Û Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÔ ÖØÝ Ò Ù Ö Ò ÓÒÝ Ô Ö Ñ ¹ ØÖ ÓÑ ØÖÝÞÒÝ º DNA atomic structure Model I Model II Model III ÊÝ ÙÒ ¾º ÈÓ Ð Û ØÖÓÒ ÞÒ Ù Ô ÒÓ ØÓÑÓÛ Ö ÔÖ Þ ÒØ Þ Ø Þ ½½ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º ÈÓÞÓ Ø ÖÝ ÙÒ ÔÖÞ Ø Û Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Û ÖÓÞÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓ Ð º ½¼
12 ÅÓ Ð Á ÓÔ ÊÓÞÔÓÞÝÒ ÑÝ Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ò ØÖÞ ØÝÔ Û ÙÐ Ô ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½º ÃÙÐ ØÝÔÙ Ô ØÛÓÖÞ Þ Ð Ø Ù Ø ÖÝ Û ÖÞ ÞÝÛ ØÓ ÓÒ¹ ØÖÙÓÛ ÒÝ Ø Þ ÔÓ ÞÓÒÝ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛÝ Þ ÖÙÔ Ñ Ó ÝÖÝ ÓÞݺ ÃÙÐ Ô ÙÑ ÞÞÓÒ ÞÓ Ø Û ÔÓÞÝ Û Ð Ô Ö Ò Ó ÝÖÝ ÓÞݺ Þ Ø ÑÙ ÑÓ ÓÒ Ô Ò ÙÒ Þ Ð ØÙ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Ó Þ Ö Þ Ñ ÞÓ Ø ÓÒ ÙÑ ÞÞÓÒ Ð Þ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº ØÓÑ Ø ØÓÑ Ñ Ó ÝÖÝ ÓÞÝ ÔÓ Ó Ó¹ ÒÝÑ Ò Ð ÖÙÔÝ Ó ÓÖ ÒÓÛ º ÃÙÐ ØÝÔÙ Ñ ÔÓ Ó Ò ØÓÑ Û Û Þ Ø Ö Ô Ò ÖÓÐ ÓÒÓÖ Û ÔØÓÖ Û Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ º Ï ÝØÓÞÝÒ ÙÐ ÞÒ ¹ Ù Û ÔÓ Ó Ò ØÓÑ Û Ç¾ Æ Æ¾ Þ Ýº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ù ÒÓÞÝÒÝ ØÓ ØÓÑÝ Ç Æ½ ƾ Ò ØÓÑ Ø Ð ÒÓÞÝÒÝ ØÝÖÓÞÝÒÝ ØÓÑÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Æ Æ½ ÓÖ Þ Æ Ç º ÃÙÐ ØÝÔÙ Û ÝÑ ÒÙ Ð ÓØÝ Þ ÔÓ ÞÓÒ Þ ÙÐ Ô Ò ÙÒ Þ Ýº Ï Ø Ò Ò ØÝÛÒÝÑ ÙÐ ÙÑ ÞÞ Û ÔÓ ÓÛ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ô ÖÓ Ñ Ñ Ý ÙÐ Ò Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÔÖÓÛ Þ Ó ¹ ¹ ÖÓØÒ Ó ÞÖ Ù ÓÛ Ò ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ý ÛÞ Ð Ñ ÑÓ ÐÙ Ô ÒÓ ØÓÑÓÛ Óº Ï Ø Ð ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Ý Û Ô ÖÞ Ò ÖØ Þ Ð ÙÐ Ò Ù ¹ Ý ÑÓ Ðº Ò ÓÑÓ ØÝ Û Ô ÖÞ ÒÝ ÔÓÞÛ Ð Ò ÛÝ Ò ÖÓÛ Ò ÝÒØ ØÝÞÒ Ó Æ ØÝÐ Ó Ò ÔÓ Ø Û Û Ò º Ï Ô ÖÞ Ò ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ Ò ÔÓ Ø Û Ó Ð Þ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÛÝ Ö Ò ÔÖÞ Þ Ò Û È º ÃÙÐ Ô ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó Þ ÔÓÑÓ Ó Þ ÝÛ ÖÑÓÒ ÞÒÝ ØÛÓÖÞ Û Ó Þ ÐÒ Ù Ýº Ð ØÝÞÒÝ ÔÓØ Ò ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Þ ÔÓÑÓ ÔÓÒ Þ Ó ÛÞÓÖÙ V pp i,i+1 = K b ( r pi r pi+1 d pi p i+1 ) 2, ¾º¾µ Þ Û õò i ÔÖÞ ÔÓ ÓÐ ÒÝ ÒÙ Ð ÓØÝ Ò Ð Ý Ó Ò Ó Ù Ò ØÓÑ Ø d pi p i+1 ÓÞÒ Þ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ô Ù Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û Ø Ò Ò ØÝÛÒÝѺ Ì Ó Ð Ó Ò Ò ÓÛ Ð Û ÞÝ Ø Ô Ö Ò ØÓÑ Ø Ö Ò ÛÝÒÓ 5.8 Þ Ó ÝÐ Ò Ñ Ø Ò Ö ÓÛÝÑ 0.3 º áö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ø Ð ¾º½ ÑÓ ÞÓ Ø Ù ÝØ Ó ÓÒ ØÖÙ ÞÙ ØÝÐ Ó Ò ÞÒ Ó¹ ÑÓ Û Ò ØÖÙ ØÙÖÝ Æ º Ï ÖØÓ Ø ÔÖ Ý ØÓ ÛÝÒÓ K b = 50 ε/ 2 Þ ε ÓÞÒ Þ Ð Ò Ö Ó Þ ÝÛ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Ó ÞÓ Ø Ò ÔÓ Þ Ò Ð º Ï ÞÝ Ø ÖÝÞÒ Ò Ó ÓÒ Ò Þ Ð Ø Ó ÓÖÓÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ Û ÔÓØ Ò Ý Ò ØÝ Û Þ Ò ÛÙ ÒÒ ÔÓÑ ÞÝ ÙÐ Ñ Ôº V B = N 2 i=n 1 K θ (θ i θ 0i ) 2, ¾º µ ½½
13 Kulka Wspolrzedne [ ] x y z MODEL I p b (A) h1(a) h2(a) b (T) h1(t) h2(t) b (G) h1(g) h2(g) h3(g) b (C) h1(c) h2(c) h3(c) MODEL II p b (A) b (T) b (G) b (C) Ì Ð ¾º½ Ï Ô ÖÞ Ò ÖØ Þ Ð ÙÐ Û ÑÓ Ð Á ÁÁ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º Ï Ô ¹ ÖÞ Ò Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº ÈÓÒ ÞÝ ÓÔ ÔÓ ÞÙ ÓÒ ØÖÙÓÛ Æ Ó ÓÛÓÐÒ Û Ò º Ð ÒÙ Ð ÓØÝ Ù ÞÒ Ù Ó Û ÔÓÞÝ (n + 1) Û Ô ÖÛ ÞÝÑ Ù Ù Û Ô ÖÞ ¹ Ò Ð Ó ÔÓÛ Ý ÑÙ ÙÐ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÓÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ ØÖ Ò ÓÖÑ x(n + 1) = xcos(n 36 ) ysin(n 36 ) y(n + 1) = xsin(n 36 ) + ycos(n 36 ) z(n + 1) = z + n 3.4 Þ Ü Ý Þ ÓÞÒ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÔÓÞ Ø ÓÛ ÔÓ Ò Û Ø Ð º ÌÖ Ò ÓÖÑ Þ ÖÓØ ÛÓ Ó Þ Ó ÓÛ Ø ÖÓØÒÓ Ø 36 ÓÖ Þ ØÖ Ò Ð ÛÞ Ù Ó Þ Ó ÓÛ Ø ÖÓØÒÓ Ó Ð Ó º º ÖÙ Ù ÔÓ Û Ò Ð Ý Ø ÓÒ ØÖÙÓÛ ÒÝ Û Ø Ñ ÔÓ Þ ØÝÑ ÔÖÞ ÔÓÛÝ ÞÝÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ò Ð Ý Ó ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ô ÖÞ ÒÝ Þ Ø Ð Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ü Ý Þµ Û ¹Ü Ý ¹Þµ Ð ÙÐ º Ð Þ ÓÔ Ö ÓÑ ØÖÝÞÒ ÔÓ ÖÝÛ Þ ÓÔ Ö Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ Ð Ô ÖÛ Þ Ó Ù º ÈÓ Ó Ò ÓÒ ØÖÙ Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÔÖ Ý ¾ º ½¾
14 N 3 V D = [Kφ 1 (1 + cos(φ i φ 0i )) + Kφ 3 (1 + cos3(φ i φ 0i ))]. ¾º µ i=1 Ã Ø Û Þ Ò θ i Ø Ñ ÖÞÓÒÝ Ñ ÞÝ Ø Ñ p i p i+1 ÓÖ Þ p i+1 p i+2 Ò ØÓÑ Ø Ø ÛÙ ÒÒÝ φ i Ø Ø Ñ Ñ ÞÝ Û Ñ Ô ÞÞÝÞÒ Ñ Ò Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Þ Ò p i p i+1 p i+1 p i+2 ÖÙ ÔÖÞ Þ Û Þ Ò p i+1 p i+2 Ò p i+2 p i+3 º Ï õò 0 ÓÞÒ Þ Û ÖØÓ Ò ØÝÛÒ N ÝÑ ÓÐ ÞÙ ÒÙÑ Ö ÒÙ Ð ÓØÝ Ù Û Ù Ùº Ð Ø Ý Û ÔÓØ Ò ÔÖÞÝ Ð ÑÝ K θ = 20 ε/(rad) 2 Kφ 1 = 1.0 ε K3 φ = 0.5 ε Û Ò ÐÓ Ó ½ º Ï ÞÝ Ø Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó Ø Ó Ñ Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ù ÓÔ Ò ÔÓØ Ò Ñ ÖÑÓÒ ÞÒÝÑ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø V νµ i,i = ν,µ K b ( r µi r νi d µi ν i ) 2, ¾º µ Þ ν µ Ò Ð Ó i¹ø Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ùº Ê ÛÒÓÛ ÓÛ Ó Ð Ó d µν ÔÖÞÝ ÑÙ Û ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Û Ð Ó Ø Ö ÛÝÒÓ Þ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ó 2.3 ± 0.1 Ð ¹ Ù Ý Þ Ó ÙÐ Û ÒÓØ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ô ÖÝ h 1j ¹h 2j Ò h 2j ¹h 3j µ Ó 3.6 ± 0.7 Ð Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ ÙÐ º ÃÙÐ Þ Ò Ó Ù ÑÓ ØÛÓÖÞÝ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Þ ÙÐ Ñ Ø Ó Ñ Ó ØÝÔÙ Þ ÖÙ Ó Ù º Ï Ò ÔÖÓ Ø Þ Û Ö ØÓ Ù ÑÝ Ñ ØÓ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÛÞ ¹ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÓÔ Ù ØÝ Ó Þ ÝÛ Ù ÝÐ ÑÝ ÔÓØ Ò Ä ÒÒ Ö ¹ ÂÓÒ Vi,j hh = 4ε[( σ h i h j ) 12 ( σ h i h j ) 6 ], ¾º µ r hi h j r hi h j Þ i j Û õò Ñ Ô ÖÓÛ ÒÝ ÙÐ ÓÖ Þ r hi h j = r hi r hj º È Ö Ñ ØÖÝ σ hi h j Ó Ö Ò Ø Ý Ð Ó ÓÒØ ØÙ Ó Þ ÝÛ Ò ØÓ Ý Ó Ø Ð ÞÓÛ Ò Û ØÖÙ ¹ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò Ùº ÏÓ Ø Ó Þ Ó Þ σ hi h j = 2 1/6 d hi h j º Ï ÖØÓ d hi h j ÓÞÒ Þ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ ØÛÓÖÞ ÝÑ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓ¹ Û µ ÛÝÒÓ 2.66 ± 0.14 º Ð ÔÓ Þ ÒÓ Ó ÓÔ Ò Ó Þ ÝÛ Ò ØÝÛÒÝ Û Ò ÞÝ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÖÓ Þ Ù ÔÓØ Ò Ù Ó Þ Ó ÔÓÛ Ò ÔÓ ÛÝÞÒ Þ Ò Ñ ÔÝ ÓÒØ Ø Û ¾ º Ç Þ ÝÛ Ò ÓÞÒ ÔÓÑ ÞÝ ÙÐ Ñ Ò Ð ÝÑ Ó ÓÐ ÒÝ Û Û Ò ÒÙ Ð ÓØÝ Û Þ Ò Ó Ù Ö ÛÒ ÓÔ Ò Þ ÔÓÑÓ ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ ÂÓÒ V bb i,i+1 = 4ε[(σ b i b i+1 r bi b i+1 ) 12 ( σ b i b i+1 r bi b i+1 ) 6 ]. ¾º µ Ç Ð Ó Ñ ÞÝ Ô Ö Ñ ÙÐ ÛÝÒÓ 4.43 ± 0.42 Û ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ º Ï ÞÝ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ÓÔ Ò ÔÓÛÝ ÛÝ ØÔÙ Û Ø Ò Ò ØÝÛÒÝѺ Â Ò Û ØÖ ÝÑÙÐ Ý ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ ÞÒ ÞÒ Ó Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ò ØÝÛÒ Ó ½
15 ÛÔÖÓÛ Þ Ó Ø ÓÛ Ó Þ ÝÛ Ò º Ï ÔÓ Ò ÐÓ ÞÒÝ Û ÑÓ Ð ØÝÔÙ Ó ÛÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÞÝ ØÓ Ó ÔÝ Ó Þ ÝÛ Ò ÓÔ Ò Ö ÛÒ ÔÓØ Ò Ñ Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Ó ØÝÑ Û Ñ Ò ÑÙÑ ÓÖ Þ ÔÖÞ ÙÒ ØÝÑ Ø Ý Û ÔÙÒ Ó ÛÝÒÓ Þ ÖÓµº Æ ÔÓØÖÞ Ý Ø Ó ÔÓØ Ò Ù ÙÐ ÔÖÞÝÔ Ð ÑÝ Ö Ò ØÛ Ö ÖÝ ÛÝÒÓ Þ ÓÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÙÐ Ôº Ê Ð ØÝÛÒ Ù Ý ÖÓÞÑ Ö ÙÐ Ô Ù Ý ÙÒ ÑÓ Ð Û Ò Ù ÔÖÞ Ò Ò Ù Û Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹ Ù ÖÓÛÝ º ÝÒ Ñ Û ÑÓ ÐÙ Ø ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Û Ø Ñ ÔÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ ÓÛ Óº Â Ó Ö Ò Û ÖØÓ Ò Ö Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó Û Æ ÔÖÞÝ Ð ÑÝ 0.6 kcal kcal kcal ÔÓ Þ Ý Û ÔÖ Ý ÔÖÞÝ ØÓ Ó º Û ÔÖ Ý ¾ 0.66 º mol mol mol áö Ò Ó ¾º Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ Ó Ø ØÛÓÖÞÓÒ Ò Ò Ô Ö Û Æ º ËØ Ö ¹ Ò ÓÛ Ø Ò Ö Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Ô ÖÓÛ ÒÝÑ Ô Ö Ñ Þ ÛÝÒÓ Ó Ó Ó 1.5 kcal Û Ò ÞÝ ÑÓ Ð º Ì Ò ÛÝ Ö Ø ÓÒ Ý Ø ÒØÒÝ Þ T = 0.4 Ó ÔÓÛ mol T = 300 Kº  ÒÓ Ø Ò Ö Ó ÔÓÛ ÔÓÛÝ Þ ÑÙ ÛÝ ÓÖÓÛ Ñ ÛÝÑ Ö ε/ Ó ÔÓÛ Ó º 100 pnº Ï Ö Ò Ý ÒØÖÓÔÓÛ Ó Þ ÝÛ Ò ØÖ Ò ÞÒ Þ Ò Ù Ò ÖÞ Þ Ù ØÙ Ø ÖÑ ÞÒÝ º Ï Ò ÞÝ ÑÓ Ð ØÝ ÒØÖÓÔÓÛ Þ ÞÝÒ ÑÝ Ó ÖÛÓÛ Ð T Ó Ó Ó ¼º ¼º º ÅÓ Ð ÁÁ ÓÔ ÑÓ ÐÙ ¾¹ ÙÐ ÓÛ Ó Ï ÑÓ ÐÙ ¾¹ ÙÐ ÓÛÝÑ ÖÓÞÛ ÑÝ ØÝÐ Ó ÙÐ ÓÞÒ ÞÓÒ ÝÑ ÓÐ Ñ Ô Ð ¹ Ó ÒÙ Ð ÓØÝ Ù Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º ÃÙÐ Ô ÙÑ ÞÞ Ò Û ÔÓ Ó¹ Ò Ù ØÓÑÙ Þ Ø Þ Ó ÝÖÝ ÓÞÝ Ô Ò ÓÒ ÙÒ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹ Ù ÖÓÛ Ó Û Þ Ø Þ Æ Û ÔÓ Ò ÐÓ ÞÒÝ Û ÑÓ ÐÙ Áº ÈÓØ Ò Ö¹ ÑÓÒ ÞÒÝ Þ Ý ÙÐ Ô Û Ù ÓÖ Þ ÔÓØ Ò Ý Ò ØÝ Û Þ Ò ÛÙ ÒÒÝ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ø ÑÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Áº ÃÙÐ Û ÝÑ ÒÙ Ð ÓØݹ Þ Ø ÙÑ ÞÞÓÒ Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝÑ ÖÓ Ù Þ Ýº Ö ÙÐ Þ ÑÓ ÐÙ Á Ø Ö ÓÑÔ Ò ÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò ÔÓØ Ò Ù Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ô ÖÓÛ ÒÝ ÒÙ¹ Ð ÓØÝ Ûº áö Ò ÖØ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÔÓ Ó ÙÐ ÔÓ Ò Û Ì Ð ¾º½º Ï ÐÙ ÖÓÞÖ Ò Ò Ñ ÞÝ Ô Ö Ñ ¹Ì ¹ Û Û Ò Æ ÞÛ ÞÝÐ ÑÝ ÑÔÐ ØÙ Ð ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ñ Þ ¹ Ñ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ó ÞÝÒÒ ¾ º ÈÓØ Ò ÔÓ Ó Þ Ý Ó Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ Ñ ÞÝ Ù ÝÑ ÙÐ Ñ ÛÞ Ù Û Ò Æ Ø Ø Ñ Û ÔÖÞÝÔ ¹ Ù ÑÓ ÐÙ Áº áö Ò Ñ ÙÐ ÛÝÒÓ m = 162»ÑÓÐ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ ØÛÓÖÞ ÝÑ ØÝÛÒ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ÛÝÒÓ Ð ØÖÙ ØÙÖÝ Ò ØÝÛÒ º ± ¼º º Ð ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ ÁÁ ÛÝÞÒ ÞÝÐ ÑÝ Ö ÛÒ Ù Ó ÞØÝÛÒÓ Ò º Ô Ö Ø Ò Ð Ò Ø µ ÛÝÒÓ ÓÒ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.4 Ó Ó Ó ¼ ÒѺ ½
16 ÅÓ Ð ÁÁÁ ÓÔ ÑÓ ÐÙ ¹ ÙÐ ÓÛ Ó ÅÓ Ð ÁÁÁ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Û ÔÖ Ý ¾ Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÓÔ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ Ó Þ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Þ ØÖÞ ÙÐ º Ç ÔÓÞÓ Ø Ý ÑÓ Ð Ö Ò Û Ù ÞÞ ÓÛ Ò Ù ØÖÙ ØÙÖÝ Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Óº Ç Ð Û ÔÖÞݹ Ô Ù ÑÓ Ð Á ÁÁ Ù Ö Ó ÝÖÝ ÓÞ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò ÙÐ ØÓ Û ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Þ ØÝ ÖÙÔ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ó Ó Ò ÙÐ º ÏÓ Ø Ó ¹ Ù Ø ØÛÓÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó ÙÐ Ñ ØÙ Ó ÝÖÝ ÓÞ ÓÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ µ ÙÐ Ô ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ µ Û ÓÐ ÒÝÑ ÒÙ Ð ÓØÝ Þ Û Û Ò º ÊÓÞÖ Ò Ò Ù ÖÙ ÖÙÔÝ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ý Ó ÖÞ Þ ØÓØÒ Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒ Ó ÔÓ Ó Þ Ó Ó Ò ÓÛ ÒÝ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛÝ º ÙÒ Ø ÞÓ Ø Ý ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Ý Ñ ØÓÛ Ó Þ Ý¹ Û Ò Æ Þ ÓÒ Ñ ÓÐÛ ÒØÙ Ñ ÞÝ ÖÙÔ Ñ Ó ÓÖ ÒÓÛÝÑ ÔÓÔÖÞ Þ ÙÐÓѹ ÓÛ Ó ÔÝ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ôº Ç ÔÓÛ Ò ÔÓØ Ò Ñ ÔÓ Ø V elec,ij = qi q j 4πε 0 εr ij e r ij/κ D Þ κ D Ø Ø Ý ³ Û ÖØÓ Þ Ð Ý Ó Ý ÓÒÓÛ ÖÓÞ¹ ØÛÓÖÙº Æ ÔÖÞÝ Ð Ø Ò Ö ÓÛ ØÝÔÓÛ µ Ý ÓÒÓÛ κ D ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ÖÞ Ù ½½ Ó 15 Ò ÔÖÞÝ Ð [Na 2+ ] = 50 mm ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ κ D = 13.6 µº ÌÙ¹ Ø Ò ÖÓÞÛ ÑÝ Ð ØÝ Ó Þ ÝÛ ÔÓÒ Û ÛÔ ÝÛ Ø ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ Ý Ò ÞÝÑ ÛÒÝÑ Ð Ñ Ø Ò Û ÒÓ Ñ Ò ÞÒÝ Ñ Ò ÔÙÐ Ò ÞÑ ÒÝ Þ ÓÛ Ò Æ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÞÑ ÒÝ Ý ÓÒÓÛ ÓÐÛ ÒØÙº ÁÒÒ ÔÓØ Ò Ý Ù ÝØ Û ØÝÑ ÑÓ ÐÙ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ØÝ Ù ÝØÝ Û ÑÓ Ð Á ÁÁº ÏÝ Ø Ñ Ø ÔÓØ Ò Ð Ô ÖÙ Ý Þ º ÅÝ Þ ØÓ ÓÛ Ð ÑÝ ØÝÛÒÝ ÔÓØ Ò Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÔÓ Þ Ý ÃÒÓØØ Òº ¾ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ð ÔÓØ Ò ½¼¹½¾ V bp = 4ε bp [5( σ bp ) 12 6( σ bp ) 10 ], ¾º µ r ij r ij base pairs Þ ε bp Þ Ð Ý Ó ÖÓ Þ Ù Ô Ö Þ Ì ÞÝ Þ ε GC = 3 2 ε AT µ σ bp ÛÝÒÓ Ó Ó Ó 2.9 µ Ð Û ÞÝ Ø Ô Öº ÀÝ ÓÒ Ì ÖÙÑ Ð ÖÓÞÛ Ð Ó Ø ØÒ Ó ÑÓ Ð Ô Ò ÊÆ Û Ø ÖÝÑ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ØÖÞÝ ÙÐ Ñ ØÙ ÖÙÔ Ó ÓÖ ÒÓÛ Ù Ö Þ ÞÝÐ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ ÃÒÓØØ Òº ¾ º ÈÓ Ó ¹ Ò Û ÔÖ Ý ¾ ÔÓØ Ò Ý ³ ¹ÀÙ Ð ÓÔ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Ð ØÖÓ Ø ØÝÞ¹ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ô Ó ÖÞÓÒÝÑ ÙÒ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Þ Ö Þ Ñ ÛÔ ÝÛ ÓÒ Û Ò Ö ÒÓÛ Ò ÙÒ Û Ø Ý Ö Ø Ý Òݺ Â Ò ØÒ Ö Ò Û Ó ÓÖÞ ÔÓØ Ò Û Ò Û Ý º Ó Ø ÓÛÓ Ó ÔÓØ Ò Ù Ð Ô ÖÙ Ý Þ ÀÝ ÓÒ Ì ÖÙÑ Ð ÛÔÖÓÛ Þ Ð ÑÓ Ð ÛÓ ØÛÓÖÞ Ò Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ Ñ ÞÝ Þ Ñ º Ç Þ ÝÛ Ò ÓÞÒ Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ØÒ Ò Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ ¹ ÒÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ô Ò ÊÆ º Â Ó ÔÓØ Ò Ô ÖÙ Ý Þ ÀÝ ÓÒ ½
17 Ì ÖÙÑ Ð Ù ÝÛ ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Þ Ó ÓÒÝÛ Ò ÖÓÞÖ Ò Ò Ð Þ¹ ØÛÓÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ Ò Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ º ÈÖÞÝ ÑÙ ÓÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ ÞÝ Þ Ñ Þ Ó Þ Û ÛÞ Ý ÞÒ Ù ÓÒ Û Ó Ð Ó Ó Ò Û Þ Ò 7 º Ó Ó Ø Ó ÔÓØ Ò Ù ÛÝÒÓ 1.8 kcal º Æ Ò ØÝÛÒ Ó Þ Ù Þ Ó mol ÙÐ ÔÓ Ð Þ Ò Ù Ó ÔÝ Ó ÔÓØ Ò Ù Þ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò Ö Ó Û ÖØÓ 1.0 kcal º mol ÁÒÒÝ ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Æ ÞÓ Ø Ó Ø ØÒ Ó Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÇÙÐ Ö Òº Û ÓÒØ Þ Ò ÔÓ ÝÒÞÝ Ù Û Æ Û ÛÙÒ ÓÛ ØÖÙ ØÙÖݺ Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ Ö ÛÒ ÓÒ ØÖÙ Þ ÞÝÒ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛÝѺ Æ ØÓÑ Ø ÔÓÑ Ò ØÓ ÙÛÞ Ð Ò Ò ÞÞ Û ÞØ ØÙ Ù Û Æ Ò ÛÝÑÙ Þ Ó Ð ÐÒ Ó ÞØ ØÙº Ã Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ Ñ Ö Ó Ö ¹ Ò Ý l = 6.3 ÓÖ Þ ÔÖÞ Þ ÞÞ Ò ÑÒ Þ Ö ÔÖÞÝÞ Ô ÓÒ ÞØÝÛÒÓ Ó ÖÓ Ô ÖÛ Þ ÖÝ ÙÑ ÞÞÓÒ Û Ó Ð Ó 0.3 l Ó ÖÓ Þ Û Þ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó Ù º ÅÒ Þ Ö Ô Ò ÖÓÐ Þ ÔÖÞÝ ÒÒ Ñ ÖÝ ÔÓ Û ÖÙÒ¹ Ñ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÒ Þ Ýº Ý ÓÔ ÔÖÞÝ Ò Ñ ÞÝ Ø Ñ Þ Ñ Ù ÝØÓ ÔÓØ Ò Ù Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ º Ó Ø ÓÛÓ Û ÑÓ ÐÙ ÛÔÖÓÛ ¹ ÞÓÒÓ Ø Ó Þ ÝÛ Ò ÛÞ Ù Ù Ý Þ Ô ÛÒ Ó ÔÓÛ Ò ÞØÝÛÒÓ º Ï Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÔÓ Û Ò Ò Æ Þ Û Ö ÛÒÓÐ Ð Ù Ó ÓÒÝ Ù Û Ò ÔÖÞÝ Ö Ñ ÒØ β¹ ÖØ Û º ½
18 ¾º¾ Å Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Ñ Æ Ï Ø Þ ÙÔ ÑÝ Ò ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÓÔ Ù Ý ÔÓ Û Ò ¹ Ð Æ Æ µº Æ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝÑ Ð Æ Ø ÙÞÒ Ò Þ Ø Þ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÙ Ó Ô ÛÒ ÐÓ ÐÒ ÞØÝÛÒÓ º Ì ÑÓ Ð ÛÝ Ý ØÓ ÓÛÒÝ Ó ÖÓÞ Ò Û ÛÝ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ÓÑ ÒÙ ÖÓÐ Ó ÖÝÛ ØÝ ÒØÖÓÔÓÛ ÓÖ Þ Û Ò Ò Þ Û Ñ ÞÛ Þ ÒÝÑ Þ ÔÖÞ Ô Ý¹ Û Ñ ÞÝ ÓÖ Þ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º ÊÓÞÑ Ö ÑÓÒÓÑ ÖÙ Û Ø Ñ ÑÓ ÐÙ ÑÓ Ý ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Ò ÔÓ Ø Û Ù Ó ÃÙ Ò ÐÙ ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒ Óº ÌÝÔÓÛ Û ÖØÓ ØÝ Û Ð Ó ÛÝÒÓ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ½¼ ÒÑ ÒÑ Ó Ó ÔÓÛ Ó º ÛÙ ØÙ Ó Ð Ó ÓÑ Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ Ô Ö Ñ ÒÙ Ð ÓØÝ Û Û ¹ Û Ò º Ì Ò ÔÓÞ ÓÑ Þ ÖÒ ØÓ ÑÓ ÐÙ Ø Þ ÝØ Ù Ý Ý ÖÓÞÛ Þ ÓÛ Ò Æ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ò ÞÒÝ Ý ÑÓ Ò Ó ÖÛÓÛ ÞÑ ÒÝ Û Ð ÖÞ¹ Ù Ò ÒÓÑ ØÖ Ûº ÌÙØ ÖÓÞÛ ÑÝ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Ð Ø ÖÝ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù ÞÞ ÓÛ ÓÒ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÔÓ ÝÒÞÝ ÒÙ Ð ÓØÝ Ûº Â Ø Û Ð ÑÓ Ð ÛÓ Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ º Ë Ñ ØÝ Ñ Ò ÔÙÐ ÖÓÞÛ Ò ÔÖÞ Þ Ò Û Ð Þ Þ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º º ÌÞÛº ÖÓÞÔ Ò Ò Æ Ò º ÙÒÞ ÔÔ Ò µ Þ Ø ÔÖ Ó ÐÙ Ó ÔÓÛ ¹ Ñ ØÓÛ Ò ØÝÑ ÖÝ ÙÒ Ùº A B C D ÊÝ ÙÒ ¾º ÞØ ÖÝ ÑÓ Ð Û ÔÓ Ó Ý Ñ Ò ÔÙÐ ÔÓ Û Ò Ð Æ º ÈÖÓ ÖÓÞÔ Ò Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ ÔÓÛÓ Ù Ô Ò ÖÓÞÖÝÛ Ò µ Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÔÓÛ Ø Ò Ý F ÖÞ Ù ½ ½ ÔÆ Ø Ö ÐÒ Ó ÝÐÙ Þ ÑÔÐ ØÙ ÖÞ Ù ½ ÔÆ Û Þ Ý Ó Ð Ó ÖÓÞ Ò d ÛÞÖ Ø º ÈÓ ¹ Þ ÒÓ Ø Þ Ð Ý Ó ÔÖ Ó Ò v p Ó Û Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÓÖ Þ ÞÒ ÞÒ Ö Þ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ T º ÏÔ ÝÛ Ò ÝÒ Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù ÔÓÛ ÒÒÝ Ñ Ø ÞÞ Ý Û ÒÝ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ýº ÅÒ Þ Ø ÔÓØÖÞ Ò Ó ÖÓ¹ Þ ÖÛ Ò Û Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Û Ô ÖÞ ¹Ì Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÔÖÞÝÔ Ñ ØÖÞ Ø Û Þ Ð Ô ÖÝ ¹ º Ú Þ¹ÊÓÙÐ Ø Òº Ó Þ ÓÛ Ð Ö Ò Û ÖØÓ Ý ½
19 Ð ÖÓÞ ÙÛ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ø Ö Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò ØÝÐ Ó Þ Ô Ö ¹Ì ÓÖ Þ ØÝÐ Ó Þ Ô Ö ¹ º ÇØÖÞÝÑ Ð ÓÒ ÛÝÒ Ð Ù Ö Ò ÓÒ Ý ÛÝÒÓ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó ½¼ ÔÆ ½ Ôƺ Ê Òº ¼ ÓØÖÞÝÑ Ð ÛÝÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó 9 ± 3 ÔÆ 20 ± 3 Ôƺ Ï ÛÓ ÔÖ Ý Ê Òº Û Þ Ð Ø ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÖØÓ Ð Ö ÒÝ Ô Ö ÑÓ ÐÒ Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù Þ Û Ò Ð ÞÝÑ ÞØÛ º Å ÑÓ ØÙ Þ Ð ÒÓ F d ÞØ ØÙ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛÝÑ ØÓ Ò Ò ÔÓ Ø Û Ò ÑÓ Ò Ù Ø Ð Û Ò ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛ Þ ÛÞ Ð Ù Ñ ÞÙÑ Ý Ø Ñ Ù ØÙ Ø ÖÑ ÞÒÝ º Ç Ø ØÒ Ó Ð ÞÞ Òº ½ Þ Ù ÖÓÛ Ð Ð Ñ Ò ÞÒ ÖÓÞÔ Ò Ò Æ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Þ Ø Û ÛÞ ÛÝÞÒ Þ Ò Û Ò Ñ ØÓ Ñ Ý ÓÛ Ñ Ø ÔÖ Û ÔÓÞ Û ÓÒ Ùº Å ØÓ Ý ÙÞÝ Û Ò Ò ÓÖÑ Þ Ô ÖÝÑ ÒØ Û Þ Ù Ý Ñ Ø Ý ÞÓ Ø Ý Ò ÛÒÓ ÔÖÞ Ý ÙØÓÛ Ò Û ÓÒØ ÖÓÞÔ Ò Ò Æ Û Ò ÒÓÔÓÖÞ ¾ º Ë Ñ ØÝ ÓÞÒ Þ ÖÓÞ Ò Ò ÔÖÞ ÛÐ Ý Ó ÙÔÐ Ùº Ç Ø Ñ ØÝ ÔÖÞ Ø Û Ó Ñ ÒÒ Ñ Ò ÞÑÝ ÓÔÓÖÙ Ø Û Ò Ó ÖÓÞ Ò Ùº Å ¹ Ò ÞÑ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ÔÓÛ Ø Û Ò Ò Û Þ Ó ÓÔÓÖÙ Û ÓÑÓÐ Ù Ñ ÝÑ ÐÒ ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò ÔÖÞÝ Ø Ñ Ò ÔÙÐ Þ Ð ¹ Ý Ó Ð Þ Ý Û Þ ÔÓ ÒÝ ÒÓÞ Ò ÑÙ Ò Ò Ùº Å Ò ÞÑ Þ ÖÙ ØÖÓÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó ÖÓÞÛ Ò Þ Ø Þ Ò ÖÓÛ Ò Ý Ò Þ Ð Ò Ó ÖÓÞÑ ÖÙº Í Ý¹ Û Ñ ÖÓÔ Ô Ø Û Ô ÖÝÑ Ò ÐÙÞ Ð Òº ÑÓ Ò ÔÓ ÞÝ Ñ ØÝ º ÈÓÛ Ø Ý ÛÞ Ö F d ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò ØÖÞÝ Ø ÔÝ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ÞÝÒ Ù Ñ Ó Þ Ö Ñ Û Ø ÖÝÑ Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ø Ð Ò ØÔÙ Ø Ý ÛÞÖÓ Ø Ý Ó Ó Ó Ó ½¾¼ ÔƵ Ó Ø Ø ÞÒ Û ÖØÓ Ý Ô Ó Þ Ö º ÈÓ Ó Ò Þ Ð ÒÓ ÔÓ¹ Û Ø Û ÝÑÙÐ Þ Ò ÞÓØÖÓÔÓÛÝÑ Ò Ò Ñ Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ý Ý Ð ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Þ ½¼ Ô Ö Þ µº ÃÓÐ ÒÝ ÔÓ Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò Þ Ø Þ Æ ÞÓ Ø Þ ØÓ ÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ ÇÖÓ¹ Þ Ó Òº ÛÔÖÓÛ Þ Û Ò Ñ ÑÓÑ ÒØ Ýº Ï Ö ÞÞÝÒ Ò ÖÓ Ó ÖÓÞ Þ ÖÞÝÐ Ø Ò Ñ Ø Û ÛÓ ÝÑÙÐ Ô ÒÓ ØÓÑÓÛÝ ÔÖÞÝ ÒÓ¹ Þ Ò F ÑÓÑ ÒØ Ý G Ø ÞÓ Ø Ó ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ñ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º º ÈÖÞ Û Þ Ð ÓÒ ØÒ Ò Ó Ø Ó Ö ÑÙ ÞÓÛ Ó ÑÓ Ð ÛÝ ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò Ô ÞÞÝõÒ F Gº ÈÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÒÓ Ø Ò Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ñ ÖÞ ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÓÛ Ø Ý Û ÔÙ Ô ÓÔØÝÞÒ Ò º ÓÔØ Ð ØÖ Ôµ º ÖÝ ÒØ Òº ÛÝ Þ Ð ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÓØÖÞ ÒÝ Ó ÔÖÞ ØÖ Ò ÓÖÑÓÛ Ò Ð Ý Æ Þ ÓÖÑÝ Û Ð ÛÓ ÖØÒ ÓÖÑ Ä Ä¹ Æ µ ÔÓØÖÞ ÒÝ Ø ÑÓÑ ÒØ Ý G = 9.6 ÔÆ ÒÑ Ù ÑÒÝ ÞÒ ÓÞÒ Þ ÖØ ÔÖÞ ÛÒÝ Ó ÖØÙ Û ÓÖÑ ¹ Æ µ Ò ØÓÑ Ø Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Û ÓÖÑ È ÙÐ Ò È¹ Æ µ ØÖÞ ÔÖÞÝ Ó Ý ÑÓÑ ÒØ G = 34 ÔÆ ÒѺ ÙÛ ÝÐ ÓÒ Ö ÛÒ Þ Ø Þ Æ Ò Ø Þ Ó Ó Ó ÔÆ ÔÖÞ Ó Þ Û ÓÖÑ Ë¹ Æ Ø Ö Ø ÑÒ Û ¼± Ù Þ Ò Û ÓÖÑ ¹ Æ º ½
20 Ï ÓÐ Ò Þ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Ý ÛÝÒ Ñ Ò ÔÙÐ ÙÔÐ Û Æ Ð ØÖÞ ÔÓÛÝ ÓÔ ÒÝ Û Ö ÒØ Û ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ Ò ÔÓÞ Ó¹ Ñ ÒÙ Ð ÓØÝ ÓÛÝѺ Ò ÓÛ Ò ÞÓ Ø Ý Û Ò ØÝÛÒ Ó ØÝ Ò ÞÝÛ Ò Ð ÙÐ Ñ Ø Ö Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ý ÒÙ Ð ÓØÝ Ýº ÅÓ Ð Ö Ò Ð Þ ÙÐ ÔÖÞݹ Ô Ý Ò ÔÓ ÝÒÞÝ ÒÙ Ð ÓØÝ º ÈÓÖ ÛÒÙ ÑÝ Þ Ò ÑÓ Ð Ò Ù Þ Þ ¹ Ø Þ Æ Þ ¾¾ Ô Ö Þ Ó ÖÛÙ ÑÝ Þ ÓÛ Ò ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ñ Ò ÔÙÐ Þ Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ Ó Ó º Â Ò Þ ÓÒ ÐÙÞ Ò ÞÝ Ò Ð Þ Ø ØÛ Ö Þ Ò Ñ ÑÓ Ö Ò Û ÞÞ ÓÒ ØÖÙ Ý Þ Ò ÑÓ ÞÓ Ø ÛÝ Ó¹ ÖÞÝ Ø ÒÝ Ð ÝÑÙÐ ÞÒ ÞÒ Û ÞÝ Ù Ûº Ï ÞÞ ÐÒÓ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ØÙ ÓÛ Ò ØÙØ ÔÖÓÛ Þ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Þ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÖ ÛÓ ÖØÒ ¹ Æ Û Ð ¹ ÛÓ ÖØÒ Ä¹ Æ Ó È¹ Æ ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ó ÔÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØ٠ݺ ¾º¾º½ ÏÝÒ ÏÝ Ó ÒÝÑ ÔÓ Ó Ñ ÔÖÞ Ø Û Ò ÔÖÓ Ù ÖÓÞ Ò Ø ÔÖÞ Ø Û Ò ÔÖÞÝ Ù Ó ÖÓÞ Ò ÞÓ Ø Þ ÖÛ Ò ÓÐ Ò ÓÒØ ØÝ ÔÓ Ö Þ Ó Ø ØÒ º ÃÓÒØ Ø ÞÓ Ø ÙÞÒ ÒÝ Þ Þ ÖÛ ÒÝ Ý Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ó ØÛÓÖÞ ÝÑ ÔÖÞ ÖÓÞÝ ½º Ö ÞÝ Ô Ö Ñ ØÖ σ Û ÔÓØ Ò Ð Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ØÝÑ ÓÒØ Ø Ñº Ð ÑÓ Ð ÁÁ ÁÁÁ Þ ÛÝ ØÔÙ ØÝÐ Ó Ò ÓÒØ Ø Ò Ô Ö Þ ØÛÓÖÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÙÐ µ ÓÒØ ØÝ ÓÞÒ ÞÓÒ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓÒÙÑ ÖÓÛ Ò Þ Ó Ò Þ ÒÙÑ Ö Ñ ÒÙ Ð ÓØÝ Ù l Ð Þ Ó ØÖÓÒÝ Þ Ø Ö Ò ØÔÙ ÖÓÞ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Á Ý Ò Ò Ô Ö Þ ÔÖÞÝÔ ¾ ÐÙ ÓÒØ ØÝ Ó Ö ÞÒ ÔÖ Þ ÒØ Ù ÝÐ ÑÝ ÖÓÞÖ Ò Ò ÓÒØ Ø Û ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞÝÔ Ò Ð Þ l 0.1 l+0.1 Ð Ô Ö ¹Ì ÓÖ Þ l 0.2 l l+0.2 Ð Ô Ö ¹ º Ï Ð Þ Þ ÝÑ ÓÐ ÔÙ ØÝ Û Ö Ø Û Ô ÒÝ Û Ö Ø Û ØÖ Ø Û Ó ÔÖÞ Ø Û Ò Ö ÞÙÐØ Ø Û ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÑÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁº ÊÓÞÔ Ò Ò Æ Þ Ø ÔÖ Ó Þ Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ ÊÓÞ Ò Û Ù Ñ ØÙ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÓ Ù ÖÓÞÔ Ò Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Û Ø ÖÝÑ Ô ÓÐ Ò Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ ÔÓÞÝÒ Ó Ó Ø ÖÝ Ø Ò Øݺ Ï Þ Ò ÒÙÑ ÖÓÛ Ò ÔÓÞ Û ÞÝ Û Ò Ó Ø Ó Ó ¹ Þ ÔÓÑÓ ÞÑ ÒÒ lº ÏÝ Ö Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ Ý Û ÙÒ Ó Ð Ó ÖÓÞ Ò d Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0 Ð Û Ö ÒÝ ÔÖ Ó ÖÓÞ¹ Ò v p ¼º¼ ¼º¼¼»τ Ð ØÖÞ ÒÝ ÑÓ Ð º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Þ Ó ¼º½¾ Þ Ð ÒÓ F d Ø Ó ÓÛÓ ÔÓ Ó Ò Ó Ø Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º Û ØÝÑ Ò ÔÓ ÝÒÞ Ñ ÑÙÑ Ý ÑÓ Ý ÔÖÞÝÔ Ò Þ ÖÛ Ò Ù ÓÒ Ö ØÒ Ó ÓÒØ ØÙ Û Û Ò º ½
21 ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0º Ò ÛÝ Ö Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÖÓÞ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ ÔÖÞÝ ÔÖ Ó v p = 0.05»τº È Ò Ð Ò ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ Ó ÔÓÛ ÖÓÞ Ò Ù Þ ÔÖ Ó v p = 0.05»τ ÔÓ ÔÖ Û ÔÖ Û ØÖÓÒ Þ ÔÖ Ó v p = 0.005»τº áöó ÓÛÝ Ô Ò Ð ÔÖÞ Ø Û ÛÝ Ö Ý Þ Ð ÒÓ F d Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º ÈÓ ÓÒ ÖÓÞ Ò Ý Ù Ý ÖÓÞ Þ Ð Ô Ó Þ Ö º ÓÐÒÝ Ô Ò Ð ÔÖÞ Ø Û Ò Ö Ù Þ Ð ÖÓÞ Ò º ¾¼
22 Ï ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Ø ÙÑ ÖÓÞÖÝÛ Ò ÓÒØ Ø Û Û ÞÝ Ø Û Þ Ò ÞÓ Ø ÑÓÒÓ Ò ÔÖ ÓÒ ÛØ Ý Ò ØÔÙ ÖÓÞÛ Ò Ó ÓÐ ÒÝ Ö Ñ ÒØ Â Ø ØÓ ÛÝÖ õò Û ÓÞÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Á Ð d < 50 ÞÞ ÐÒ Ð Û ÞÝ ÔÖ Ó Ò Ý Û ÞÝ Ø Ñ Ñ ÔÓ Ó Ò Û Ð Ó º Ï ÔÓÞÓ Ø Ý Û ÑÓ Ð Ø Ò ÔÖÞ ÓÛÝ Ó Þ Ö Ø ÞÒ ÞÒ Ö Ø ÞÝ ÔÓÒ Û Ð Þ ÓÔ ÓÛÙ Ý Û Þ Ø Ó Û Ð ÑÒ Þ º Â Ò Ý Ø Ò Ö Ø Ø Ô ÞÓ Ø Ò Þ Ó ÞÓÒÝ ÑÓ Ò ÛØ Ý ÔÖÞÝÔ ÓÐ ÒÝÑ Ñ ÑÓÑ ÞÛ Þ Ò Þ Ò Ñ ÖÓÞÖÝÛ Ò Ô Ö Þ º Æ ÔÓ Ø Û Ò Ð ÞÝ ÛÝ Ó Ó Ò ÛÝ Ö F d ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ Û Ò Æ º ÏÝ ÞÝÑ Ñ ÑÓÑ Ó ÔÓÛ ÖÓÞ ÖÛ Ò Ô ÖÝ ¹ ÑÒ ÞÝÑ ¹Ìº ÁÑ ÑÒ Þ ÔÖ Ó Ò ØÝÑ ØÛ Þ Ø ÖÓÞÖ Ò Ò Û Ò º Ð T = 0.4 Ó ÖÛÙ ÑÝ Ñ Ñ Þ Ø ÖÝ Ò Û Þ Ñ Û ÖØÓ 0.39 ε/ Ó Ó ÔÓÛ Ó Ó Ó ¼ ÔƵ ¹ ÖÝ ÙÒ ¾º º Ì Û ÖØÓ Ó Ó º ¾¼ ÔÆ Û Þ Ó ØÝ ÞÑ ÖÞÓÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Þ Ð v p = 200 nm/s ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ý Ñ Ñ Ý Ó Û ÖØÓ ½ ¾¼ Ôƺ ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.2 Ô Ò Ð ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ µ ÓÖ Þ Û T = 0.4 Ô Ò Ð ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ µº ÈÖ Ó ÖÓÞ Ò ÛÝÒÓ v p = 0.05 /τº ÓÐÒ Ô Ò Ð ÖÝ ÙÒ Û ¾º ¾º ÔÖÞ Ø Û Ò Ö Ù Þ Ð Ñ ØÙ º Ï Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ ÖÓÞÔ Ò Ò ÔÖÞ Ð Ò ÓÛÓ Û Þ Þ ÖÓ ÒÝÑ Ö Ò Ñ Û Ò ÝÐ Ò Ù Ð Ö ÒÝ ÑÓ Ð º Ï ÛÝ ÞÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÖÞÝ Û T = 0.4 Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ Á Ò Ö Ù Þ Ø Þ ÖÞÝÛ ÓÒÝ ÞÒ ÞÒ Ó Ó Ð Ò ÔÖÓ Ø º ÇÞÒ Þ ØÓ Ø ÖÑ ÞÒ Ù ØÙ ÓÔÖÓÛ Þ ¾½
23 Ó Þ ÖÛ Ò ÓÒØ Ø Û Ò ÛÓ Ó ÒÝÑ Ó Ù Æ Þ Ò Ñ ÔÖÓ Ñ Ò ÞÒ Ó ÖÓÞÔ Ò Ò Ó Ò ÓØÖÞ º ÊÓÞÛ ÝÑÝ Ø Ö Þ Þ Ð ÒÓ Ó Û Ò ÖÓÞ Ò Ó Ö Ñ ÒØÙ ÔÓ Û Ò Ð Ýº Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÞÓ Ø Ý ÔÓÖ ÛÒ Ò ÖÞÝÛ F d Ð ÞØ Ö Û Ò Û ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û T = 0.2º ÏÝ Ö Ý Ó ÔÓÛ Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ Æ ÔÓ Ó ÓÒ ÛÝ Ó Ó º ¼º¾ε/ Ò Ð Û Ò ÔÓÐݹ ¹ ̵º Â Ø ØÓ Þ Ó Ò Þ ÛÝÒ Ñ Ô ÖÝÑ Ò¹ Ø ÐÒÝÑ ¼ º Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò Ø ÖÞÝÛ Ý Û ÙÒ ÖÓÞ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Ð Û Ò S 1 S 2 Ö Ò Ó ÔÓ Ö Ð Þ Ð ÒÓ ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ ÛÝÒ Û Ó Û Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.2 Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τº ÖÒÝ Ô Ò Ð Ó ÔÓÛ ÖÓÞ ÙÛ Ò Ù Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ ÔÓÐݹ ¹ ̵º ÈÓÞÓ Ø Ô Ò Ð Ó ÔÓÛ Û Ò ÓÑ S 1 S 2 º Ð T = 0 Ñ Ñ Ý Ñ Û ÖØÓ ½ ¹ ¾ ε/ Û Û ÞÝ Ø ØÖÞ ÖÓÞÛ ÒÝ ÑÓ Ð º ÛÞÖ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ñ Ö Ò Û ÖØÓ Ý F Ò ÔÖÞÝ Ù Ö Ò ÓÒ ÔÓ ÝÑ ÔÖÓ ÖÓÞÛ Ò Ð ÐÒ Ó Æ Þ Ò Ñ F Ò ÞÑ Ð Ó Þ Ö µ Ñ Ð ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒ Ó ÔÖÞ Ø Û ÖÝ ÙÒ ¾º º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ò Ò Ñ ÛÝ Ö Ý Ó ÒÓ Þ Ó ÛÝÒ Û ÔÓ Þ ÖÓÞÔÐ ØÝÛ Ò Þ ÔÖ Ó Ñ v p = /τº Ï ÛÝ ÞÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ Ð ÁÁ Ó Ò Û Þ Û ÖØÓ Ö Ò Ý Ò Þ Ð Ò Ó ÞÝ Ó Ò º ÅÓ Ð Á ÁÁÁ Ñ ÔÓÖ ÛÒÝÛ ÐÒ F Û ØÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÓ Ø Ö Þ Ò Ø Û Þ Þ Ð Ý Ó Ó Ö Ò ÔÖ Ó º ÏÖ Þ Þ ÞÑÒ Þ Ò Ñ ÔÖ Ó Ò ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Û ÖØÓ Ö Ò Ý Ñ ¹ ¾¾
24 ÊÝ ÙÒ ¾º áö Ò Û ÖØÓ Ý ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó Ñ v p = 0.05 /τ v p = /τ Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º Ð º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÝ F Ð ÑÓ ÐÙ Á Ð ØÖÞ Ö ÒÝ ÔÖ Ó ¹ Ò º Ç ÖÛÙ ÑÝ Ù Ý Ô Ö Ò Ý Ñ ÞÝ v p = 0.05 /τ v p = 0.01 /τ ÔÓ Þ Ý ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Ð v p = 0.01 /τ v p = /τ Ó Ö ÞÓ Þ Ð ÓÒ º Ò Ö ÐÒ Ñ ÑÒ Þ Ø ÔÖ Ó ØÝÑ ÑÒ Þ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Û ÖØÓ F º ÈÓ Ó Ò Þ Ð ÒÓ Ø Ó ÖÛÓÛ Ò Ð ÑÓ Ð ÁÁ ÁÁÁº Ï Ó ÓÐ T = 0.3 ÞÝ ÞÑÒ Þ Ò F ÔÖÞ Ó Þ Û ÔÖ Û Ø Û ÖØÓ Ð ÛÝ Ó Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖº ÊÓÞ Ò Þ Ø ÔÖ Ó Û Ñ Ï ÖÓÞ Ò Ù Þ Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ Ò Ù Ð Þ ÔÓ ÖÙ Ñ Ù Ù Ó ÓÛ Ó Ó Þ ÔÓ Þ ÒÓ ØÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¼º ÃÖÞÝÛ F d ÔÓ Ò Û Þ Ñ ÑÙÑ Ø Ö Ø ÞÒ ÞÒ Û Þ Ò ØÓ Ó ÖÛÓÛ Ò ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò Û Ñ º Ì Ò Ñ Ø Ó ÖÛÙ ÑÝ Ð Û ÞÝ Ø ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò ÑÓ Ð º ÈÓ Û Ò Ø Ó ÛÒ Ó Ñ ÑÙÑ Ø ÛÝÒ Ñ ÔÓ Û ÓÓÔ Ö ØÝÛÒÓ Ù ÐÓ Û Þ ÓÔ Ö Ý Ñ Ò ÔÙÐ ÛÝÛ Ö Ò Ò ÔÓ Û Ò Ð Æ º Ï ÑÓÑ Ò ÖÓÞ Þ Ð Ò Û ÞÝ Ø ÓÒØ ØÝ Ò Ö Þ Ô Ö ÞÓ ÞÝ Ó Ñ Ð Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ó ÔÓÛ Ó ÑÙ ÞÙÑÓÛ º ÈÓÞ ÓÑ ÓÓÔ Ö ØÝÛÒÓ Ø Ò Û ÞÝ Û ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Ð Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁº Ï ÝÑ Þ ÑÓ Ð Þ ÖÛ Ò Û ÞÝ Ø ÓÒØ Ø Û Ò ØÔÙ Ò Ñ Ð ÒÓÞ Ò º ¾
25 ÊÝ ÙÒ ¾º áö Ò Û ÖØÓ Ý ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò ØÝÔÙ ÔÖÞÝ ÖÓÞ Ò Ù Þ ØÖÞ Ñ Ö ÒÝÑ Þ ÔÖ Ó Ñ Û ÑÓ ÐÙ Áº ÛÝ Ö Û ÔÖ ÛÝÑ ÖÒÝÑ ÖÓ Ù ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ ÐÓ ¹ÐÓ F Ó v p º ÊÝ ÙÒ ¾º½¼ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τ Û Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º È Ò Ð ÔÓ Ð Û ÔÖÞ Ø Û Ö ÞÙÐØ ØÝ ÖÓÞ Ò Û T = 0 Ò ØÓÑ Ø Ô Ò Ð ÔÓ ÔÖ Û Û T = 0.2º ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÞ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÖÓÞ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û T = 0º ¾
26 Ð ÒÓ ÔÓ Û Ò Ñ ÝÑ ÐÒ Ý Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò Ûݹ Ö Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½½ Ð Û Ö ÒÝ ÔÖ Ó Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Þ Ð ÒÓ Ø ÔÓ Ó Ò Ó Ø Ð F Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Û Ñ ÞÞ ÐÒ Ð Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖº ÅÓ Ð ÁÁ ÁÁÁ ÛÝ ÞÙ ÔÓÖ ÛÒÝÛ ÐÒ Ý Ø Ö Þ Ö Þ Ñ ÞÒ ÞÒ Û Þ Ò Û ÑÓ ÐÙ Á ÔÓÞ Ö Ò Ó Þ ÖÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ï ÖÓÞ Ò Ù Û Ù ¹ Ñ ØÙ Þ Ð ÒÓ Ó ÞÝ Ó ÖÓÞ Ò Ø Þ ÑÓÒ ØÖÓÛ Ò Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¾º ÏÝ Ö ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û ÖÒ Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¾ ÔÓ ÞÙ Þ Ð ÒÓ Ø Ø Ð ÐÓ ÖÝØÑ ÞÒ º ÊÝ ÙÒ ¾º½½ Å ÝÑ ÐÒ Þ Ö ØÖÓÛ Ò ÔÓ Þ ÖÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º Å ÑÙÑ Ý Ò ÖÓÛ Ò Û ÛÝÒ Ù Ò Ò Þ Ð Ý Ö ÛÒ Ó Û Ò Ó ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ º ÏÝÒ ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÞ T = 0.2º Å ÝÑ ÐÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Ð Û Ò S 2 Ø Ó º ¼º ε» ÑÒ Þ Ò Ð S 2 º Ì Ö Ò Ø ÙØ Ñ Û ÔÖÞÝÞÝÒ S 2 Ø Ö Ø Þ Ó Ò Ô Ö Þ Ó S 1 Ó Ø ÓÛÓ Û S 2 Þ Û Ö Þ Û Û Þ ¹ ÔÓ Þ Ý Û Û Ò¹ S 1 Ø Û Þ Ø Þ º ÈÓÒ ØÓ Ñ ÑÙÑ Ý Ó ÔÓÛ Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ Ø ÛÝÖ õò Û Þ Ò Ð ÔÓÐݹ ¹ ̵º ÈÓØÖÞ Ý º ε» Ý ÖÓÞ Ô ÖÓÛ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓÐݹ ¹ ̵ º ε» Û ÔÖÞÝÔ Ù Û Ò¹ ÔÓÐݹ ¹ µº ¾
27 ÊÝ ÙÒ ¾º½¾ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û ÑÓ ÐÙ Áº ÛÒÝ ÛÝ Ö ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ F max Û ÙÒ T Ð ØÖÞ Ö ÒÝ Û ÖØÓ v p º ÏÝ Ö Û ÔÖ ÛÝÑ ÖÒÝÑ ÖÓ Ù ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ ÐÓ ¹ÐÓ F Ó v p º ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.2 Þ ÔÖ Ó v p = 0.05 /τº Æ Ð ÛÝÑ Ô Ò ÐÙ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ö ÞÙÐØ ØÝ Ð S 1 S 2 º Æ ØÓÑ Ø ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ö ÞÙÐØ ØÝ Ð Û Ò ÔÓÐݹ ¹ µ ÔÓÐݹ ¹ ̵º ¾
28 ÊÓÞ Ò Þ Ø ÔÖ Ó Û Ñ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Ñ ÞÙÔ Ò ÒÒ Ò ØÙÖ Ò ÔÖÞÝÔ º Ï ØÝÑ Ñ ØÝÐ Ó Ò Ò Æ ÔÓ Û Ò Ø ÖÓÞ Ò Ù ØÓ Þ ÓÐ ÔÖÓÛ Þ Ó Ó Þ Ý¹ Û Ò Þ ÖÙ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Û Þ Ò ÛÓ ÓÖÓÛ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ÐÙ ØÖ Ñ Ò ÞÑÙ Ø Ó ØÝÔÙ Ñ Ò ÔÙÐ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Ñ Û ÙÞÝ Ò Þ ¹ Ò Þ ÝÑÙÐ ÔÖÓ Ù ÖÓÞ Ò ÔÓ ÞÙ ÖÓÞ Ò ÔÓ ÝÒÞ Ò ÞÒ Þ Ó ÛÔ ÝÛ Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÒ º ÈÓÒ ØÓ F Þ Ð Ý Ó d Û ÔÓ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒݺ Æ Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ Ñ Ñ Û Ý Ò Û Ø Ð T = 0º ÃÖÞÝÛ F d Ð ÑÓ Ð Á ÁÁ Ö ÞÓ ÔÓ Ó Ò ÓÖ Þ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓ Ò ÞÝ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁÁº ÏÝÒ ØÓ Þ ØÙ Ð Ô ÖÛ ÞÝ Û ÑÓ Ð Ù Ø Ö Ø ÞÝ Þ ÙÐ Ô ÓÐ ÒÝ ÒÙ Ð ÓØÝ Û ÔÓ Þ Ý Û ÑÓ ÐÙ ÁÁÁ Û ÓÒ ØÖÙ Ù Û ÞÓÒ Ø ÙÐ º Ö ÑÝ Ò Ö Ù ÞÝ Ø ÞÒ ÞÒ Ö Ò Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÔÓ Þ Ñ ¹ Ò ÔÙÐ Û Ñ ØÙ º Ç ÖÛÙ ÑÝ Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ø µ Û Þ ÛÖ ¹ Ð ÛÓ Þ ÛÞ Ð Ù Ò T º Ð T = 0 Û Ð ÓÒØ Ø Û Ø ÞÖÝÛ ÒÝ Ò Ñ Ð ¹ ÒÓÞ Ò º Ð Ó ÞÓÒÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØ ØÝ Ò Ó Ù Ó ÞÖÝÛ Ò Þ Ò Ñ Þ ÖÛ Ò ÞÓ Ø Ò Ø Þ ÖÓ Þ Ø Þ Æ º ÏÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÓÒ¹ Ø ØÝ ÞÖÝÛ Ò ÛÞ Ò º Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ ÛÝÖ õò Þ Ð ÒÓ Ñ ÞÝ Ý Ø Ò Ñ ÖÓÞ Ò d ÔÖ Ó Ò º Ý ÔÖÓ ÙØ Ù Ó Ø Ø ÞÒ Þ ÖÛ Ò Ñ Û ÞÝ Ø Û Þ ÛÓ ÓÖÓÛÝ Ó Þ ÝÛ ÓÞÒÝ º ÊÓÞ Ò Þ Ø ÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý Þ Ø Û Ñ Ì Ö Þ ÖÓÞÛ ÝÑÝ Ñ Ò ÔÙÐ ÖÓÞ Ò Ö Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Æ Ù¹ Ô ÑÝ Ò ÛÝÞÒ Þ Ò Ù Ö ÑÙ ¹ ÑÓÑ ÒØ Ýº ÏÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝ Ó Æ Û ÓÔ ÒÝ ÔÓÒ ÔÓ º Æ ÒÝÑ Þ Ó Û Þ Ø Þ ÛÝ Ö ÑÝ Û Û ØÓÖÝ ÛÝÞÒ Þ Ô ÞÞÝÞÒº È ÖÛ¹ ÞÝ Û ØÓÖ Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓÞÝ Ö ÒÝ ÙÐ Ô Ò ÛÝ Ö ÒÝÑ Ó Ù Ð Ýº ÖÙ Û ØÓÖ Ò Ù Ý Ô ÞÞÝÞÒ Ø ÐÓÞÝÒ Ñ Û ØÓÖÓÛÝÑ Ô ÖÛ Þ Ó Û ØÓÖ Û ØÓÖ Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ó Æ Ø Ö Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ÖÓ ¹ Ö ÒÝ ÙÐ Ô Ò Ó Ù Ó Ð Ýµº Ï Ô ÞÞÝõÒ Þ Ò ÓÛ Ò Û ÔÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÔÓÛÝ Ó ÑÝ Û ÔÓÑÓÒ Þ ÙÐ Ø ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ý Û ÞÝ Ø ÞØ ÖÝ ÙÐ ÙØÛÓÖÞÝ Ý Û Ö Øº Ï ÞÝ Ø Ø ÙÐ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ó ÔÖ ÝÒ Ñ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÒÒÝ Û Þ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ º Ë Ö Ò ÙÐ Ò ÖÙ Ñ Ó Ù Æ ÔÖÞÝÑÓÓÛ Ò Ó ÛÓ ÔÓ Ó ÔÓÞ Ø Ó¹ ÛÝ Ö ÛÒ Þ ÔÓÑÓ ÔÖ ÝÒ µº ÅÓÑ ÒØ Ý ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝ Ó Þ Ø Þ Æ ÔÖÞ Þ Þ ÔÐ ÓÛ Ò Ý Ó Þ ¾
29 ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÊÓÞ Ò ØÝÔÙ Þ ÔÖ Ó v p = 0.05»τ Û Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ØÖÞ ÑÓ Ð º È Ò Ð ÔÓ Ð Û ÔÖÞ Ø Û Ö ÞÙÐØ ØÝ ÖÓÞ Ò Û T = 0 Ò ØÓÑ Ø Ô Ò Ð ÔÓ ÔÖ Û Û T = 0.2º ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÞ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÖÓÞ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÁÁ Û T = 0º p p ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ë Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û Ò ÙÐ ÔÓ ÞÓÒÝ Ò ÒÝÑ Þ Ó Û Æ Þ ÔÓ¹ ÑÓ Ø ÖÝ ÔÖÞÝ ÑÓÑ ÒØ Ý Ó Þ Ø Þ º Ï ÞÝ Ø ÙÐ ÔÓ ÞÓÒ ÔÖ ÝÒ Ñ º ¾
30 ÞØ Ö ÙÐ Ð Ý Û ÖÓ Û Ö ØÓÛ Ö Ñ Ó ÓÔ ÒÓ ÔÓÛÝ µº ÅÓÑ ÒØ Ý Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ý Ó Ö Ñ ÔÖÞÝÔ Ù ÑÝ ÑÙ Û ÖØÓ Ó ØÒ Ý Ø ÓÒ Þ Ó ÒÝ Þ ÖØÒÓ Æ Û ÓÖÑ º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ Ö Þ ÞÒ G Þ Ù ÑÒݺ Ë ÖÓÞ F Ø ÛÝÒ Ñ ÔÖÞÝ Ó Ò Ý Ó Û ÞÝ Ø ÞØ Ö ÙÐ Þ Ö Ñ ÛÞ Ù Ó ÔÓ Û Ò Ð Ýº ÏÔ ÖÛ ÖÓÞÛ ÑÝ ÑÓ Ð ÁÁ Û Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼º¾ ¼º º ÏÝÒ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒ Û ÓÖÑ Ö ÑÙ ÞÓÛ Ó Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ º Ö Ò Ñ ÞÝ Þ Ñ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ó ÔÓ Ó Ò Ð Ó Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ì Ö ÑÝ ÞÓÛ Þ Ö ÛÒÓ ÔÓ Ó Ò Ó ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ø ÓÖ ØÝÞÒ º ËÝÑÙÐ ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ò Þ ØÖÙ ØÙÖÝ Æ Û ÓÖÑ Ó ÖÛÙ ÑÝ ÔÖÞ Ó ÒÒÝ Þ Þ Ø Þ Æ º Ï Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ¼º ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Æ Ó ÓÖÑÝ Ä ÛÝÑ ÔÖÞÝ Ó Ò ÑÓÑ ÒØÙ Ý G Ó Û ÖØÓ Ó Ó Ó ¹½º εº Ï Ò Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ÔÖÞ ØÓ Þ Ó Þ Û Ó ÓÐ ¹½º ¹¾º¼εº ËÝÑÙÐ Ø Ö ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÓÖÑÝ Ä Þ ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ý Ð Ñ Ö Ò ÞÒ ÑÙ ØÖÛ Ý Ó Ó Ó Ó ½ º¼¼¼τº Þ Ø Ò ÞÒ ÞÒ Ö Ý ÔÖÞÝ ÒÓ G Ó Û Þ Û ÖØÓ ÞÛÞ Ð Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º½ Ö Ñ ÞÓÛÝ ÔÖÞ Ø Û Ý Ó ÓÛÝ ØÝÔ ØÖÙ ØÙÖÝ Þ Ø Þ Æ ÓØÖÞÝÑ ¹ ÒÝ ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ý ÖÓÞ F ÓÖ Þ ÑÓÑ ÒØÙ Ý G Û ÑÓ ÐÙ ÁÁº Ä ÓÞÒ Þ ÓÖÑ Ä¹ Æ Ë ¹ ÖÓÞ Ò Ø Þ Ø Þ Ø Ö Ù Ý ÛÒ ØÛÓÖÞ Ð Ò ÔÖÓ Ø º ÓÞÒ Þ ÓÖÝ Ò ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ¹ Æ º È Ó ÔÓÛ Æ Û ÓÒ ÓÖÑ È ÙÐ Ò Þ Ù Ý Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Ö ÞÓ Ð Ó Ò ØÓÑ Ø Þ Ý ÛÝ ÔÓÒÓÛ Ò Ò Þ ÛÒ ØÖÞº Ä Ò Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Û T = 0.4 Ò ØÓÑ Ø ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Û T = 0.2º Ð ÓÖÑÝ Ë Æ ÞÓ Ø Ó Ó Û Þ ÐÒ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Þ Ø Þ Æ ÛÝ Ù ¾
31 Ó Ó Ó Ó ¼±º Ï ÑÓ Ð Á ÁÁ ÛÝ Ù Ò Þ Ø Þ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò ÔÖ Ò Ù Ó ÓÖ ÒÓÛÓ¹Ù ÖÓÛ Ó ÞÝÐ Û Þ Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ôµ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó Ø ¹ Ø ÞÒ Ó ÞÒ ÞÒ Ó ÛÞÖÓ ØÙ ÔÖÞÝ Ò Ýº Ð Ø Ó Ø Ó Þ Ö ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Ð ÓÖ¹ ÑÝ Ë Ò Ö Ñ Ó ÔÓÛ ÔÖÞÝÔ ÓÛ Ý Û Ñ Ò ÔÙÐÓÛ Ò µ Þ Ø Þ Æ Ó Ù Ý ÔÖÞÝ ÑÙ ÞØ Ø ÖÓÞÔÖÓ ØÓÛ ÒÝ Þ Û ÖÙÒ Ù Ò ÖÓÞ Ò Ó ¼± ÛÓ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ù Ó º Ï 0.4 ε/k B Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓ Û ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ý Ó Û ÖØÓ Ó º ¼º ε/ º Ï Ò Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ Ø Ø Ò ÞÒ ÞÒ Û Þ Ó Ó º ¼º¼ ¼º½¼ε/ µº ÈÓÛÝ Þ ÛÝÒ ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝÑ ÑÓÑ Ò Ý G ÛÝÒÓ Þ ÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ó ½º ½º ε Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼º ¼º¾ε/ º ÓÖÑ È ÙÐ Ò Èµ Ø ÓØÖÞÝÑÝÛ Ò Û ÛÝÒ Ù ÒÓÞ Ò Ó ÖÓÞ Ò Ö ¹ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÞÝ Ó ÓÒÝÑ Ó Ø Ø ÞÒ Ù ÝÑ Ó ØÒ Ñ Gº Æ ÑÒ Þ Û ÖØÓ Ý Ø Ö Ý ÔÓØÖÞ Ò Ó ÔÖÞ ÞØ Ò Ø ÖØÓÛ ÓÖÑÝ Ó ÓÖÑÝ È ÛÝÒÓ ¼º¾ ε/ Ò ØÓÑ Ø Ò ÑÒ ÞÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÛÝÒÓ Ó º º¼εº Ð Û ÞÝ ÖÓÞ Ý G Ñ Ð Ó ¾º½ε Ð F = 1.5 ε/ º Ï ÓÖÑ È ÙÐ Ò ÙÐ ØÝÔÙ Ô Þ Ð Ó ÔÓ Þ Ý ÔÓÞÓ Ø ÙÐ ÞÓ Ø ÛÝ Ø Û ÓÒ Ò Þ ÛÒ ØÖÞ Ð Ý ÙÐ µº ÊÓÞ Ò ÔÖÞÝ Ø ÔÖ Ó ØÓÛ Û Ñ Ï ÐÙ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ÝÑÙÐ ÖÓÞ Ò Æ Þ Ø ÔÖ Ó ØÓÛ ÑÓÙ ÑÝ Ò ÒÝÑ Ó Ù ÙÐ Û ÔÓ Ó Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ ÔÖÞÝÔ Ù ÓÖ Þ Ò Ù ÑÝ Û Ö Ñ Û ÔÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ Ô ¹ º ÃÙÐ Û Ò Ö Ñ ÔÖÞÝÞ Ô ÓÒ Ó ÛÓ Ð õò Û Þ ÔÓÑÓ ÔÖ ÝÒ º ÈÓ Þ Ý Þ ÛÒØÖÞÒ Ö Ñ Ó Ö Þ Ø ÔÖ Ó ØÓÛ Ø ÔÖ ÝÒ Ò ¹ ÔÖ ÔÓÛÓ Ù ÖÙ Ö Ñ Û ÛÒØÖÞÒ ÔÓ ÞÓÒ Þ Æ º Ì ÓÒ ØÖÙ ÔÓÞÛ Ð ÛÝÞÒ ÞÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÓÔÓÖÙ Ò Ö Ò ÔÓÛ Ø Ó Û Þ Ñ Ò ÔÙÐ º ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÔÖÞ Ø Û Þ Ð ÒÓ ÓÔÓÖÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ý Ò Ö Ò Ó ÙÒ Ø ÖÓØ Þ ÛÒØÖÞÒ Ö Ñ º ÊÓÞÛ ÝÐ ÑÝ Û ÔÖÞÝÔ Û Ø ÖÝ ÔÖ ¹ Ó ØÓÛ ω ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ¼º¼¼¼½ 1 ÓÖ Þ ¼º¼¼¼ 1 Ö Ò Ó ÞÝÒÒ º τ τ ÈÓÒ ØÓ ÝÑÙÐ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ÑÙ Ð Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ò ÞÒ Þ Ó ÒÝ Þ ÖØ Ñ Ð Ý ω > 0µ ÓÖ Þ ÔÖÞ ÛÒÝ ω < 0µº È ÖÛ ÞÝ Þ ÔÓÛÝ ÞÝ ÔÖÞÝÔ Û ÔÖÓÛ Þ Ó Ò Ñ ÖÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ð ÞÛ Þ Ó ÓÔÓÖÙ ÛÝÒ Ó Þ Ó Þ Ò Ð ÔÓ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ Û Þ Û Ò ¹ Ó ÓÒÝ Ò Ù º ÖÙ Þ ÔÖÞÝÔ Û ÔÖÓÛ Þ ÛÔ ÖÛ Ó ÖÓÞÛ Ò ÔÓ Û Ò Ð Ý Ó ÔÖÞ ÞØ Ò Û ÓÖÑ Äº Ê ÞÙÐØ ØÝ Þ Ð Ó Ó ÓÖÙ ÔÖ Ó ¹ ØÓÛ º Æ ÔÖÞÝ Ö Ò Û ÖØÓ ÓÔÓÖÓÛ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ý ÛÝÒ Ó Ý Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼º ½ ε ¼º ¼ε Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÑÒ Þ Û Þ Ù ÑÒ Û ÖØÓ ÔÖ Ó ØÓ¹ ¼
32 Û º Å Ñ Þ Ö ØÖÓÛ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ý ÔÓÛ Ø Ó ÞÒ ÞØ Ð Þ ÓÒØ ØÝ Ò ÞÖÝÛ Ò Û ÔÓ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÝØ Ö ÙÑ Ó Ð Ó ÓÛ Óº ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÅÓÑ ÒØ Ý ÓÔÓÖÙ Ò Ö Ò Û ÙÒ Ø Ó ÖÓØÙ Ð Û Û ÖØÓ ÔÖ ¹ Ó ØÓÛÝ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.4º ËÝ Ø Ñ Þ ¾¼ Ô Ö Þ Ò ØÓÑ Ø ÝÑÙÐ ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Þ Ù Ý Ñ ÑÓ ÐÙ ÁÁº Ä Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Ó ÔÓÛ Ó ÖÓØÓÛ Þ Ó Ò ÑÙ Þ ÖØÒÓ Æ º Ä Ò Ó ÔÓÛ Ó ÖÓØÓÛ Û ÖÙÒ Ù ÔÖÞ ÛÒÝѺ ½
33 ¾º ¹ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ ÐÓ ÙÐ ÖÒ Û ÖÓ ÓÛ Ù ÛÓ ÒÝÑ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ØÙ Ý ÖÓ Ó ÓÛ Ó ØÛÓ¹ ÖÞ Ð ÙÔ ÓÛ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÛÒ º Â Ø ØÓ ÛÝÒ Ñ ÙÒ ÐÒÝ Û ÒÓ ÛÓ Ý Ø Ö Þ Ø Þ Û ÔÓ Ð Ù ÔÓÐ ÖÒÝ Ý ÖÓ Ó ÓÛÝ µ ÑÓÐ Ù ØÛÓÖÞ ÞÓÖ¹ Ò ÞÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖݺ Ï Þ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Þ ÓÐÓ ÞÒÝ ÔÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÛÞÖÓ ØÙ Ò Ö ÛÓ Ó Ò ÔÓÔÖÞ Þ Ó Ò Ò ÒØÖÓÔ µº Ý ÞÑ Ò Ñ Ð ÞÓÛ Ø Ò Ò ÓÖÞÝ ØÒÝ Ò Ö ØÝÞÒ Ø Ý ÖÓ Ó ÓÛ Ñ ÒÓ Û Ý ÖÙÔÙ Û Ø ÔÓ Ý ÞÓ¹ Ø ÓØÓÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ ÔÓÞÓ Ø Ñ ÒÓ Û Ý Ý Ò Ñ Ý ÓÒ Ù ÞÔÓ Ö Ò Ó ÓÒØ ØÙ Þ ÛÓ º ÁÒÒ ÖÓÐ Ô Ò ÓÒ ÔÖÞ Þ Þ Ø Þ ÓÐÛ ÒØÙ Ø ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Ó Þ ¹ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÓÑ ÞÝ ÝÑ Û ÖÙ Ù Ñ ÒÓ Û Ñ Ò ÐÓ ÞÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù ØÝ Ó Þ ÝÛ Û Ù ÔÓÐ Ñ Ö Û ¼ ½ ÞÝ ÔÓÑ ÞÝ Þ ¹ Ø Þ Ñ Û Þ Û Ò ÓÐÓ ÓÛÝ ¾ º Þ Ø Þ Þ ÒÙÖÞÓÒ Û ÓÐÛ Ò ÔÓÖÙ Þ ÛÝÛÓ Ù Ù ÓÞ ÓÛ ÔÖÞ Ô ÝÛÝ ÞÝ ÔÓ Ó Ò ÔÓÖÙ¹ Þ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÖÙ Ù Þݺ ÈÓÔÖÞ Þ Ò ÖÓÛ Ò Ö ÓÛ Ò Ò ÐÓ ÐÒ ÔÓÐ ÔÖ Ó ÞÝ ÖÓÞÔÙ ÞÞÓÒ Þ Ø Þ Ó Û Þ ÛÔ ÝÛÙ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ Ý¹ Ò Ñ ÞÒÝ º ÈÖÞÝÔÙ ÞÞ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÓÛ ÒÒÝ ÛÞÑ Ò ÓÓÔ ¹ Ö ØÝÛÒÓ Û ÝÒ Ñ Ù Û ÓÛÝ Ð Þ Ò Ø ÓÞÝÛ Ø Û Ø Û ÔÓ Ø Ò Ø Þ ÔÖÞ Û º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ò ÞÒ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ó ÖÓÞÛ Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÞÝÞÝÒ Ó Ó µ ÞÑÒ Þ Ò Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ Ý Ý ÖÓÞ Ò Ý Ó ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ð Ù Ý ÔÖ Ó µ Ö Ò Þ Û ÖÓÞÛ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓÞ Ò Þ Ø Ó Ý Ó ÓÒ Û Ò ØÙ Ò ÓÖ Þ µ ÙØÖÙ Ò Ò ÖÓÞÛ Ò ÛÝÑÙ Þ Ò Ó Þ ÔÓÑÓ ÒÓÖÓ Ò Ó Ò Ó ¼ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÞÝ Û ÛÝÒ Ù ØÙ Ö ÒÓÛ Ò º Ï Ò Ò Þ ÔÖ Ý ÙÔ Ð ÑÝ Ò Ò ØÝ ÞÛ Ò ÓÖ Þ Ò ÖÙ Ù ØÙ¹ Ý ÒÝ ÛÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Óº ËÞ Ù ÑÝ ÛÔ ÝÛ Ò Ò Ñ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÛÞ Ò Ù ÝÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÖÙ ÓÞ ÖÒ Ø Ó ½ ¾ ¾¾ ¾ Ó Þ N ÙÐ µ Þ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝÑ Ò ÛÒ ÖÓÞØÛÓÖ Ñ ÓÖ Þ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ Ð ÓÒØ Ø Ûº Ì Û Ó Þ ¹ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÞÓ Ø Ý Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ø Ò ÓÖ ÊÓØÒ ¹ÈÖ Ö º à ٠Һ Þ ØÓ ÓÛ Ð ÒÒ ÔÓ Ý ÛÔÖÓÛ Þ Ó ÑÓ ÐÙ ØÝ ÔÓ¹ Ó Þ Ó ÖÓÞØÛÓÖÙº Ñ Ø ÛÔÖÓÛ Þ ÔÓÐ Ø Ò ÓÖÓÛ Þ ØÓ ÓÛ Ð ØÓ ØÝÞÒ ¾
34 ÝÒ Ñ ÖÓØ Ý Ò º ËØÓ Ù Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð ÔÓ Þ Ð Ó Þ ÝÛ Ò ÝÒ Ñ ÞÒ Ù ØÛ Þ ÓÐ Ô Ù ÑÓÔÖÞÝ Ó ÓÑÓÔÓÐ Ñ ÖÙ Û ÛÝÒ ¹ Ù ØÒ Ò ØÙ Ò ÔÖÞÝ Ø ÖÝÑ Ò Þ ÙÐ Ò Ø Ö Ó Þ Ù ÒÒ Ùй Ò ÔÖÞÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓØ Ò Ä ÒÒ Ö ¹ÂÓÒ ÔÓ Þ Ó Þ Þ Û Ö ÒÒ ÙÐ º ÈÓ Þ Ð ÓÒ Ö ÛÒ Ó ÞÖÓ Ø ÊÝ Ö Û ÛÓ ÔÖ Ý Ó ØÓÖ¹ Þ Ó Þ Ö Ò Þ Ù ÞÛ Ò t fold Ó Ó Ó Ó 10% ÔÖÞÝ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù ÔÖÓ ØÝ ÑÓ Ð Ð Ð Ù Ò ÔÖÞÝ ¾ ¾º ÖÙ ØÖÓÒÝ ÙÑ ØÒ Ö À Û Ø Ö ØÛ Ö Þ ÛÔÖÓ Ø ÔÖÞ ÛÒ º Ï ÞÙ ÓÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ Ý¹ Ò Ñ ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÛ Þ Ò Ó ÔÝ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ Ø Ö Þ Ð Ó Ó Þ ØÝÑ Þ Ó ÔÓÛÓÐÒ Ò ÓÐ Ô Ùº Ï ÛÓ Ñ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝÑ Û ½ ÖÓÞÛ ÔÖÞÝÔ Ö Ø β¹ Ô Ò ÓØÖÞÝÑ Ð ÞÛ Þ Ò Þ Ù ÞÛ Ò ÓÖ Þ Ò Þ Ó ÖÛÓÛ Ð ÒÝ ÞÑ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÝÑÙÐ Ö Ø α¹ Ð Ýº ÌÙØ ÖÓÞÛ ÑÝ ÞØ ÖÝ Ö Ø Þ Ø Þ ÓÛ ½Ð¾Ý Æ ¾¼µ ½ Æ µ ½ÖÒ Æ µ ¾ ¾ Æ µ ÓÖ Þ Ò β¹ Ô Ò Æ ½ µ ¹ Ö Ñ ÒØ ½ ½º Ð Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ò Þ Ö ÞÙÐØ ØÝ Þ Ó Ò Þ ØÝÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ã Ù ³ Ó Øº к º Þ ÓÐ Ô Ù ÔÖÓ Ù ÞÛ Ò Ø ØÓØÒ ÞÝ Þ º Â Ò Û ÔÖÞ Û ¹ ØÛ Ó Ø ÞÝ ÊÝ Ö ÓØÖÞÝÑ Ð ÑÝ ÞÑÒ Þ Ò t fold Ø ÞÒ Þ Ò ÔÖÞÝ Ð ½ÖÒ Ó ÞÝÒÒ f = 2º ÅÓ Ð ÛÝÑ ÔÓÛÓ Ñ Ø ÐÓ ÓÛ ÖÓÞ ÒÓ ÑÓ Ý ÞØ Ø ÔÓÞ Ø ÓÛ ÓÒ ÓÖÑ ÊÝ Ö Ý ÑÓ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÓÒ ÓÖÑ ÞÒ ÞÒ Ö Þ ÞÛ ÖØ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÓÛ ÖÓÞ Ò Ø ØÓ ÓÛ Ò Û Ò Þ ÔÖ Ýµ ÓÖ Þ Þ Ò ÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ù Ð Ó Ö Ð Ò ÞÛ Ò ÊÝ Ö ÑÓ ØÓ Ó¹ Û ÖÝØ Ö ÙÑ ÓÔ ÖØ Ò Ó Ð Þ Ò Ó ÝÐ ÔÓ Ó Ó Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Ó ÔÓ Þ Ý Û Ò ÞÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ØÓ Ù ÑÝ ÖÝØ Ö ÙÑ ÞÙ Ò Ð Þ ÙØÛÓÖÞÓÒÝ ÓÒ¹ Ø Ø Ûµº Æ Þ Ö ÞÙÐØ ØÝ Ö Ò Ó ÓÛÓ Ó ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÖØÝ ÙÐ º Æ Ð Ý ÔÓ Ö Ð Ù ÝØÝ Ø Ñ ÑÓ Ð Ñ Þ Ò ÓÛ Ò Ó Þ ÝÛ Ò ÔÖÞÝ ØÝÐ Ó Ñ ÞÝ Ý ÖÓ Ó ÓÛÝÑ Ñ ÒÓ Û Ñ ÓÖ Þ ØÓ Ó Þ ÝÛ Ò Ø Ò Û Þ Û Ó ¹ Ð Ó º¾ Ñ ÞÝ Ó ÔÓÛ ÝÑ ØÓÑ Ñ α º Ï Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ØÓÑ Ñ α Ñ ÒÓ Û Û ØÛÓÖÞ Ý ÓÒØ ØÝ ÑÓ ÛÝÒÓ Ó º Ó ½¾º Ó ÑÓ ÞÑ Ò Ò ØÙÖ Ø Û ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ Þ¹ ÒÝÑ º ÊÞ ÞÝÛ Ð Ò Ó ÝÑÝ Û ÖÙÒ Ý Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò Ù ÛÝÔ Ó Ð Ó Ð Ó º¾ ØÓ ÞÝÒÒ ÞÑÒ Þ Ò Þ Ù ÞÛ Ò Ñ Ð Ó ½º¾º Ý Ó Ø¹ ÓÛÓ ÞÛ ÞÝÑÝ Ð Þ ÓÒØ Ø Û Ó Ø Ý Ó ÔÓÛ ÓÒ Ø Þ ØÞÛº ÑÓ ÐÙ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ð Þ ÞÑÒ Þ Ò ÞÝÒÒ Ó ¼º º Ï ÖØÓ ÑÒ Þ Ó ÒÓ Ó ÔÓÛ ÝØÙ Û Ø Ö Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÓÛ ÐÒ ÔÖÓ ÞÛ Ò º Þ Ø Ñ ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÖØÝ ÙÐ ÔÓ Ó Ò Ö ÞÙÐØ ØÝ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒÝ ÑÓ Ð Ù ÝØÝ ÔÖÞ Þ Ò º
35 ÊÓÞÛ ÑÝ Ø ÔÖÞÝÔ Û Þ Ó ¹ ÔÖÓØ Þ Û ÖÙ ÀÁι½ ½ ¼µº ÌÓ Ó Ø ÓÑÓ Ñ Ö Ñ Ø Ö Ó ÔÓ ÒÓ Ø Þ Û Ö Ñ ÒÓ Û Ûº Â Ó Ñ ØÝÛÒ ÔÖÞ ÓÒ Ø Ø ÔÖÞ Þ Û β¹ Ô Ò Ø Ö Ñ ÞØ Ø ÖÙ ÓÑÝ Ö Ñ ÓÒ ÔÓÞÛ Ð ÓÒØÖÓÐÓÛ Ó ØÔ Ó Ò Óº ÝÒ Ñ ÖÓÞÛ Ö Ò Ö Ñ ÓÒ Û ØÝÑ Ù Ý Ò Þ Ö ÛÒÓ Þ ÔÓÑÓ ÑÓ Ð Ô ÒÓ ØÓÑÓÛÝ ¼ ÖÙ¹ ÓÞ ÖÒ ØÝ º Ï Ò ÞÝ ÝÑÙÐ Ó Ð ÑÝ Ö Ñ ÓÒ Ó Ó Ò Ñ Û Ò ØÔÒ ÑÓÒ ØÓÖÓÛ Ð ÑÝ ÔÓÛÖ Ø Ù Ù Ó ÓÖÑÝ Ò ØÝÛÒ Ó ÙÒ Þ Ùº Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÙÛÞ Ð Ò Ò Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ö Ñ ÓÒ Þ ÑÝ Û Ö Ø ÞÝÑ Þ º Æ ÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÛÝÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÝÑÙÐ Ñ Ó ½Ð¾Ý Ð Ø Ö Ó Ð Þ Ð ÑÝ Ù ØÙ ÛÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Óº ÊÓÞÛ ÑÝ Ù ØÙ ÒÓ¹ ÛÙ ÙÐ ÓÛ º ÈÓ Þ Ð ÑÝ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ò ÛÔ ÝÛ Ò Ö Ò ÔÓ Þ º Ì Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ò Ø Þ ÓÞ Ò Ñ ÔÓÒ Û Û ÖÓÞÛ ÒÝÑ ØÙØ ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÞ Ø ÙÑ Ò Ö ÛÒÓÛ ÓÛÝ ÖÓÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ø Ñº Â Ò ¹ ØÓ ÑÓ Ð ÛÓ ØÛ Ö Þ Ò Þ ÓÛ ÙÒ ÓÖ Ð ÞÙ Ò Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ý Ó ÔÓÞÓ Ø ÞÛ Ò Ø º ¾º º½ Ç Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º Ó ÛÓÐÙ Þ ÓÛ Ù Ù ÞÓ Ø Ù ÝØ ÝÒ Ñ ÖÓÛÒÓÛ µ ½ º ÈÖÞ ¹ ÙÒ i¹ø ÙÐ Û Þ t ÛÝÒÓ r i r 0 i = j ( j D 0 ij) t + 1 k B T D o ij F 0 j t + B i, j ¾º µ Þ Û õò 0 ÓÞÒ Þ Û Ð Ó Ò ÔÓÞ Ø Ù ÖÓ Ù Þ ÓÛ Ó F j Ó Ö Ð Þ ¹ Ò j¹ø ÙÐ ÔÓ Ó Þ Ó ÔÓÞÓ Ø Ý ÙÐ T ÓÞÒ Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº D Ø Ø Ò ÓÖ Ñ Ý ÙÞ Ò ØÓÑ Ø B ¹ Û ØÓÖ Ñ ÐÓ ÓÛÝ ÔÖÞ ÙÒ Ó ÖÓÞ Þ Ù ÓÛ¹ Ñ Þ Ö Ò Þ ÖÓ ÓÛ Ö Ò Ô Ò Þ Ð ÒÓ < B i B j >= 2D 0 ij t. ¾º½¼µ Ý Ø Ò ÓÖ Ý ÙÞ Ø Ò ÓÒ ÐÒÝ Û ÛÞ ÔÓ Û Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Þ ¹ ÝÛ Ò ÔÖÞ Ò Ñ ÞÝ ÙÐ Ñ i jº ÏÝ Ö Ð ÑÝ Ó Ò ÞÝ Ó Ð Þ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø Ø Ò ÓÖ Ý ÙÞ D ii = k BT γ I ¾º½½µ
36 ÓÖ Þ D ij = k BT γ 3a 4r ij [(1 + 2a2 3r 2 ij ) I + (1 2a2 r 2 ij )ˆr ijˆr ij ], r ij 2a [( r ij 8 2a 3 3r ) ij I + r ] ij 4a 4aˆr ijˆr ij, r ij < 2a ¾º½¾µ Þ r ij = r j r i a ÓÞÒ Þ ÔÖÓÑ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Þ γ Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÙÑ Ò º Æ ÔÓ Ø Û ÔÖ Û ËØÓ γ = 6πaη Þ η ÓÞÒ Þ Ð Ô Ó Þݺ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Þ ÓÛ Ð ÓÑ Û Ò Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ τ Ø ÖÞ Ù ½ Ò Ó Ó ÔÓÛ Þ ÓÛ Ø ÔÓØÖÞ ÒÝ Ó ÔÖÞ Ñ ÞÞ Ò Ý ÙÞÝ Ò Ó Ý Ø Ò Ö ÛÒÝ ØÝÔÓÛ Ó Ð Ó Ð ÓÒØ ØÙ 5 µº ÈÖÞÝÔ Ó ÔÓÛ Ý Ö ÓÛ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÓÞÒ Þ ÑÝ Ð Ó Ó Ò º ÖÓÛÒ Ò ÝÒ Ñ µ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ó Ò Û ÖÙÒ Ù Ý D ij i jµ Ý Ý Ö ÛÒ Þ ÖÓº ËÔÓ Ó ÓÖÙ Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ò Ø ÓÞÝÛ ØÝ Ò Ð Ý Ø Û Ø ÔÓ Û Û ÙÛ º Æ ÞÝÑ Ð Ñ Ø ØÝÐ Ó Ó Ö Ð ÐÓ ÓÛÓ Þ ÓÛ Ò Ý Ó Û ÖØÓ Ø Ö Ò Ó Þ Ö º ÅÓ ¹ Ò ÓÞ Û Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó a Ò ÔÓÛ ÒÒ ÔÖÞ Ö Þ ÔÓ ÓÛÝ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÓÐ ÒÝÑ ØÓÑ Ñ α º Ó Ö a Ö ÛÒ ½º Ô Ò ÓÒ Ø ÛÞ Ò Þ ÖÝØ Ö ÙÑ Û ÖØÓ Ø Ø Ù Ó ÞÒ Þ º ÖÙ ØÖÓÒÝ ÖÙÔÝ ÓÞÒ Û ÖÙÒ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝ Ó Ù ÑÓ ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓÛ Ø Ò Ù Ý Ò º Ë ÔÖ ¾ Û Ø ÖÝ Ö ÙÑ ÒØÓÛ ÒÓ a ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ò Û Ø Û ÖØÓ º¾ ÔÓ Þ Ý Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ ÔÖÓÑ Ú Ò Ö Ï Ð Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ö ÛÒÝ º Ç ØÓ Ú Ò Ö Ï Ð Ò ÙÛÞ Ð Ò ÓØÓÞ Ý Ö Ø ¹ Ý Ò º ÏÝ Ö Ø Ù Ó ÔÖÓÑ Ò ÔÖÓÛ Þ Ó ÝØÙ Û Ø Ö ÙÐ ÛÞ Ù Ù¹ ÔÖÞ ÖÝÛ Ý Ý Ð ÙÛÞ Ð Ò Ý Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÔÓ Ò ÖÝÞÒ Û ÒÓ Ñ ÒÓ Û Ûº ÏÝ Ö Û ÖØÓ ½º Ð ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ó Ð Þ ÔÓÒ Û ÒÓ Ø Þ Ù Þ Ð Ý Ó Û Ô ÞÝÒÒ Ø ÙÑ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó aº ËØ Þ Ý ÞÛ Ò ÔÓÛ ÒÒÝ ÐÓÛ Þ a Ø Ð ÔÖÞݹ Ô Ù Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ð º Æ ÑÓ Ò Ò ÛÝ ÐÙÞÝ Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ó Ô ÛÒÝ ÞÑ Ò ÐÓÛ Ò º Ç Þ ÓÛ Ò ØÝ ÞÑ Ò ÛÝÑ Ó Ý Ó Ó ÒÝ º Æ Ð Ý Ó ÒÓØÓÛ ÞÞ Ø Û ÖØÓ ÔÖÓÑ Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ó Ð ÌÓÖÖ ¹ ÐÓÓÑ Ð ¾ Þ Ð Ó ÖÓ Þ Ù Ñ ÒÓ Û Ùº Ð Ð ÝÒÝ Ð Ò ÒÝ Ö Ò ÒÝ ÔÖÓÑ Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ¾º ¾º º º Æ ØÓÑ Ø ÔÖÓÑ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÛÝÒÓ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó º º º º Ì Ö Ò Ò ÔÓÛ ÒÒÝ ÛÔ ÝÛ Ó ÓÛÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ Ø Ò Ñ Û Þ Ó ÞÒ Þ Ò Ö Ò Û Ñ Ñ ÒÓ Û Û ¾ ÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ
37 Ø ÙÑ Ò º Ï ÝÑÙÐ Ù ÝÐ ÑÝ Ð ÓÖÝØÑ Û ÝÒ Ñ ÖÓÛÒÓÛ Ý Û ØÛÝ ÔÓ ÑÓ Ò Ó Ò ÛÔÖÓÛ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º Ï ÞÝ Ø ÛÝÒ ÓØÖÞݹ Ñ Ò Ñ ØÓ Ñ ÝÒ Ñ ÖÓÛÒÓÛ Ó ØÛÓÖÞÝÐ ÑÝ Ø Ù ÝÛ Ð ÓÖÝØÑ Û ÝÒ Ñ Ä Ò Ú Ò ØÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û ÖØÝ Ù ¾ ¾¾ º ÝÒ Ñ Ä Ò Ú Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÞÛ ÒÓ Ð Ù Ø ÔÖÞ Ø ÙÑ ÓÒݺ ¾º º¾ ÏÝÒ Ã Ò ØÝ ÞÛ Ò Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø Þ Ð ÒÓ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ñ ÒÝ Þ Ù ÞÛ ¹ Ò t fold ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ó Ó Ô ÖÛ ÞÝ ÑÓÑ ÒØ Û Ø ÖÝÑ Ù Ø ÒÓÛ ÓÒ Û ÞÝ Ø ÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ Û ÖÙÒ r ij < 1.5σ ij µº Ð Ó Þ ÒÝ Ó ÖÛÙ ÑÝ Þ ÖÓ ÔÐ Ø Ù ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÞÛ Ò º ÇÔØÝÑ ÐÒ Þ Ý t fold Þ ÀÁ Ö Ø Þ Ó ÞÝÒÒ f Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ð º Ï ÖØÓ Ø Ó ÞÝÒÒ Þ Ð Ý Ó Ø ÔÖÞ Ø ¹ Û ÓÒ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÖÝ ÙÒ Ùº Ð β¹ ÖØ f Ñ Û ÖØÓ ½º º Æ Û Þ Ò ÊÝ ÙÒ ¾º½ Å ÒÓÛÝ Þ ÞÛ Ò Û ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð ØÖÞ Ö ÒÝ º ÃÖÓÔ¹ ÓÛ Ò Ð Ò Ò ÛÝÔ Ò ÓÒ ÔÙÒ ØÝ Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Ð ÑÓ ÐÙ Ò ØÓÑ Ø Ð Ò ÛÝÔ Ò ÓÒ ÔÙÒ ØÝ Ó ÔÓÛ ÛÝÒ ÓÑ ÝÑÙÐ Þ Ó Þ ÝÛ Ò Ñ Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝÑ º ÈÖÓÑ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÛÝÒÓ ½º º ÞÝÒÒ f ÔÓ ÔÖ Û ÔÖÞ Ø Û ØÓ ÙÒ ÓÔØÝÑ ÐÒÝ Þ Û ÞÛ Ò Ð ÝÑÙÐ Ó ØÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ
38 Ó ¾ ¾ Ý Ó Ò ØÝÐ Ó Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ (0.3ε/k B )º ÇØÖÞÝÑ ÒÓ Û ÖØÓ t fold 840τ 470τ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ð ÝÑÙÐ ÀÁ Ò ØÓÑ Ø f ÛÝÒ Ó Ó ½º Ó ÞÒ ÞÒ Ö Ò Ó ÓØÖÞÝÑ Ò Ó Û ÔÖ Ý f ½º½º Ì Ò Þ Ó ÒÓ ÑÓ ÔÖ Û Ó¹ ÔÓ Ó Ò Ý ÙØ Ñ Û ÞÝÒÒ Û µ Û ÔÖ Ý Û Ø ØÝ ØÝ ÙÛÞ Ð Ò ÓÒÓ ØÝÐ Ó Ð ØÖ ØÓÖ µ Û ÖØÓ f Þ Ð Ó Ò ØÙÖÝ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ º ÁÑ Û ¹ Þ Ø Ð Þ ÙØÛÓÖÞÓÒÝ ÓÒØ Ø Û Û ÔÓÞ Ø ÓÛ Þ ÞÛ Ò ØÝÑ ÑÒ Þ Ø Û ÖØÓ fº Ï Ò ÞÝ ÝÑÙÐ ÓÒ ÓÖÑ ÔÓÞ Ø ÓÛ Û Ô Ò ÖÓÞÛ Ò Ø º ÏÝÛÓ Ò ÔÖÞ Þ Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÞÛ Ò Ø Û ÛÒ Ñ ÖÞ ÛÝÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ÓÐ Ô Ù Ó ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Û ÓÐÒÝÑ Ô Ò ÐÙ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Ð ½ÖÒº ÈÖÞ Ø Û ÓÒÓ ØÙ Þ Ð ÒÓ ÔÖÓÑ Ò ÝÖ R g Û ÙÒ Þ Ùº ÈÖÞ Ø Û Ó ÓÛÓ ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ÓÐ Ô Þ Ó Þ Ý R g Ò ÔÖÞ Ö Þ ½ ± ÛÓ Û ÖØÓ Û Ø Ò Ò ØÝÛÒÝѺ Ì Û ÖØÝ ÙÐ Ó ÖÛÙ ÑÝ ÞÒ ÞÒ ÞÝ Þ Ó Ó ÞÝ ÓÐ Ô Ù Û ÝÑÙÐ Þ ÀÁ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÐ Ô Ø Ó ÒÝ Ó º ¾º Ö Þ ÞÝ ÔÖÞÝ Ó ÒÓ ÀÁ ÞÝÒÒ Ø Ò Ø Û ÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ Ð ÒÓ Ð t fold µº È õò ¹ Þ Ù Ø ÒÓÛ Ò ÓÒØ Ø Û Ø ÛÝÒ Ñ ÔÖÞÝÔ ÓÛ Ó ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý Ò Ö Ù ÛÔ ÝÛÙ Þ ØÖÓÒÝ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º ÖÒÝ ÊÝ ÙÒ ¾º½ È Ò Ð ÖÒÝ ÖÓÞ Þ Û ÞÛ Ò Ð ÔÓ ÝÒÞÝ ØÖ ØÓÖ Ð k B T/ε ¼º Ð Ö Ñ Òݺ È Ò Ð ÓÐÒÝ ÈÖÞÝ Ý ÛÓÐÙ Þ ÓÛ ÔÖÓÑ Ò ÝÖ º ËØÖÞ ÖÓÛ Ò Ù Ó ÓÛ Û ÞÙ ÑÓÑ ÒØ ÓÐ Ô Ùº ËØÖÞ Û ÞÙ Û Ö Û ÞÙ Û Ð Û Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÛÒ º
39 Ô Ò Ð Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ ÔÖÞ Ø Û ÖÓÞ Ý Þ Û t fold Ð ØÙ ØÖ ØÓÖ Ð ½ÖÒº ÊÓÞ Ý Ò Ù ÓÛ ÔÓ ÛÝÖ õò Ó ÓÒݺ Ï ÖÞ Ó ÖÓÞ Ù Ð ÀÁ Ø Ò ÞÝ Ò Ð Ò ØÓÑ Ø Ó ÓÒÝ Ð Ù Ý Þ Û Þ Ó ÔÓÖ Û¹ ÒÝÛ ÐÒ º Ï ÖØÓ Ø ÞÛÖ ÙÛ Ò ØÓ Ð ÛÝ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý Þ Ý ÞÛ Ò Ø Ö ÞÓ Ù Ö Ò Ñ ÞÝ ÀÁ ÞÒ º Þ Ø Ð Ø Ó ÔÓÒ Û Ý Ò ØÝ Ø ÛÓÐÒ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ò Ù ÓÛ Ò ÔÖÞ Ô ÝÛÝ ÞÝ Ø Ø ÔÓÛÓÐÒ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾¼ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò Ö Ù Þ ÞÛ Ò ¾¾ Ø ÖÝ Þ Û Ö Þ Ý ÔÓ¹ ØÖÞ Ò Ò Ù Ø ÒÓÛ Ò ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Ò ØÝÛÒ Ó ÓÒØ ØÙ Ù Ö Ò ÓÒ ÔÓ ØÖ ØÓ¹ Ö º ÃÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ ÓÞÒ ÞÓÒ Ó j i Ó Ó ÔÓÛ ÛÞ Ð Ò Ó Ð ¹ Ó ÛÞ Ù Û Ò Ù º Æ ÖÝ ÙÒ Ù ØÝÑ Û Û Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÓÒØ ØÝ ÞÒ ÞÒ ÞÝ ØÛÓÖÞÓÒ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÔÓÛ Ø ÓÒ Û Ø Ñ ÓÐ ÒÓ º ÌÓ ÑÓ Þ Ó ÖÛÓÛ Ð ÑÝ Ð ÒÒÝ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º¾¼ Ë Ò Ö Ù Þ ÞÛ Ò Ð ½ÖÒº Æ Þ Ó ØÝ Ó ÔÓÛ Þ ÓÑ Ù Ø ¹ Ð Ò ÓÒØ Ø Û Ñ ÞÝ Á ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ Þݺ Ã Ò ÛÝÔ Ò ÓÒ ÓÞÒ Þ ÓÒØ ØÝ Ñ ÞÝ Û Ñ β¹ ÖØ Ñ º È Ò Ó ÔÓÛ ÓÒØ ØÓÑ ØÛÓÖÞÓÒÝÑ Ñ ÞÝ Ð Ñ º Û Þ ÓÞÒ ¹ Þ Û ÞÝ Ø ÔÓÞÓ Ø ÓÒØ Øݺ
40 ÊÝ ÙÒ ¾º¾½ ÝÒ Ñ Ö Ñ ÓÒ Û Þ Ø Þ ½ ¼ ÓÔ ÒÓ ØÓ Û Ø º ÃÓÒ ÓÖÑ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ó ÔÓÛ ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Ò ØÓÑ Ø ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø ØÖÙ ¹ ØÙÖ Þ Ó Ò ØÝÑ Ö Ñ ÓÒ Ñ º ÃÖÓÔ ÓÛ Ò Ð Ò Ó ÔÓÛ ÝÑÙÐ ÓÑ ÞÙ Ò Ø ØÝ ØÝ ¼ ØÖ ØÓÖ º Ä Ò Ó ÔÓÛ ÝÑÙÐ ÓÑ Þ ÀÁ ÓÔ ÖØ Ø Ò Ø ØÝ ØÝ ¾¼ ØÖ ØÓÖ º Ï ÞÝ Ø ÝÑÙÐ Ø ÖÓÛ Ý Þ Ø Ñ ÖÓÞ Ò Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÞ Ø ÓÛ º
41 ÑÝ Ò Ö Ñ ÓÒ ÔÖÓØ ÞÝ ÀÁι½ Æ ØÝÛÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÞÝ ÀÁι½ Ø Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÔÖ Û Óй Ò Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾½º Ñ ÒÓ Û Ý ØÛÓÖÞ Ö Ñ ÒØÝ β¹ Ô Ò Ó Ù Ö Ñ ÓÒ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Ý ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓ Þ Ò ØÓÑ Û α º ÈÓ Ó Ò Ó Ù Ö Ñ ÓÒ ÑÓ Ý Þ Ò ÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Û Ô ÖÞ Ò ÖÓ Û Ñ ÛÝ ÞÞ ÐÒ ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ÞØ Ö ØÓÑ Û α Ð Ó Ö Ñ Ò º Ï ØÖÙ ØÙÖÞ Ò ØÝÛÒ Ø ÖÓ Ñ Ó ÐÓÒ Ó Ó R f,nat = 4.09 º Ê Ñ ÓÒ ÞÓ Ø Ó Ò Ø Ó Ò Ó Ð Ó ¾º ÔÓ ÔÖÞÝ Ó Ò Ù Ý ÛÞ Ù ÖÙÒ Ù Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ó Ò Þ Ó ÖÓ Ñ Ó Ù Ö Ñ ÓÒº ÇØÖÞÝÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÖÒ Ð Û Þ ÖÝ ÙÒ¹ Ù ¾º¾½º Ë Ø Û ÛÞ Ù ÙÒ Ø Ó ÖÛÙ ÑÝ Ó Ð Ó R f ÔÓÑ ÞÝ ÖÓ Ñ Ñ Û ÙÒ Þ Ùº ÊÝ ÙÒ ¾º¾½ ÔÓ ÞÙ Û Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ Þ ÑÝ Ò Ö Ñ ÓÒ Ò ØÔÙ ÞÝ º Ê Ñ ÓÒ Þ Ð Ò Ó Ð Ó 2R f,nat Ó Ó Ó ÛÙ ÖÓØÒ ÞÝ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÝÑÙÐ Þ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ µº Ì ÝÑÙÐ Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÔÖÓ Ù ÞÛ Ò Ð Þ ÓØÝÞ ØÝ Ó Ö Ñ ÒØÙ º ÐÙ ØÙ ØÖÙ ØÙÖ ÓÛÝ Û Ó ÓÐ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Ó Ì Ö Þ ÖÓÞÛ ÝÑÝ Ó ½Ð¾Ý Ò ÑÒ Þ ÔÓ Ö ÖÓÞÛ ÒÝ Û Ø ÔÖ Ýº Þ Ø ÑÙ ÑÓ Ð ÑÝ ÛÝ Ò ÖÓÛ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ù Ø ØÝ ØÝ ÓÒ ÓÖÑ Ý Ò º ËØÖÙ ØÙÖ Ò ØÝÛÒ ½Ð¾Ý Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾¾º ÈÖÞÝÔÓÑ Ò ÓÒ β¹ Ô Ò Û Ø Ö ÒÓ Þ Ö Ñ ÓÒ Ñ ÞØ Ø α¹ Ð Ýº Ë ÓÒ Þ ¾¼ Ñ ÒÓ Û Û ÔÓÒÙÑ ÖÓ¹ Û ÒÝ Þ ÞÝÒ Ó Ð ÐÒ Ó Ó º ÈÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ð ÑÝ ÝÑÙÐ ÞØ Ö ØÖ ¹ ØÓÖ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T = 0.3ε/k B Ó Þ ¾¼¼ ¼¼¼ τ ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÝ Ò ØÝÛÒ º ½º  ÒÝÑ Þ ÔÓ Ó Û Ö Ø ÖÝÞÓÛ Ò ÖÙ Û ÛÓ Ø ÒÙ Ò ØÝÛÒ Ó Ø ¹ Ò Ù ØÙ ÔÓ Ó Ñ ÒÓ Û Û Ri 2 (t) ÛÓ Ö Ò Û ÖØÓ º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÔÖÓ ÙÖÝ Ã Ë Ò Ö ÖÞÙØÙ ÑÝ ÓÒ ÓÖÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ö Ö ÒÝ Ò Þ Þ ÑÙ ÛÝÒ Ò Þ ÙÖÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÖÙ ÔÓ ØÔÓÛÝ ÖÓ Ñ Ý ÖÓØ Ý ÒÝ Þ Ø Þ º Ï Ð Ó Ri 2 Ø Þ Ò ÓÛ Ò Ó r i 2 r i 2 º ÖÒÝ Ô Ò Ð ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÔÓ ÞÙ ÑÓ ÙÐ Ri 2 ÛÞ Ù Û Ò º Æ Û Þ Ù ØÙ ÛÝ ØÔÙ Ò Ó ÓÖ Þ Ð i = 12 Þ Ð ÞÝ Þ ÖÙ Ñ Ö Ñ ¹ Ò Ñ Ô Ò º ÅÒ Þ Ð Þ Ö ÛÒ ÞÒ Þ Ù ØÙ Þ Ó Þ Ð Ñ ÒÓ Û Û Ó ÒÙÑ Ö i = 8 ½ º Ï Ð Ó Ù ØÙ Ð ÔÖÞÝÔ Û Þ Þ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÀÁ µ ÔÖ Û ÔÓ ÖÝÛ º ÇÞÒ Þ ØÓ ÀÁ Ò Ñ ÛÔ ÝÛÙ Ò Ù ØÙ ÛÓ Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ º ¼
42 ÊÝ ÙÒ ¾º¾¾ Æ ØÝÛÒÝ Ø Ò ½Ð¾Ýº Ï Þ Ð Þ Ý ÓÞÒ Þ ÒÙÑ ÖÝ Ö Ù Û ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ó Æ¹ Ó º ÅÒ Þ Ò ØÓÑ Ø ÒÙÑ ÖÙ ÓÒØ ØÝ Ö ÒÝ Ñ ÒÓ Û Þ ¹ Ó Ò ØÛÓÖÞÝ ÒÝ Ò ØÝÛÒÝ ÓÒØ Ø Ûµº ÃÓÒØ ØÝ Þ ÞÒ ÞÓÒ Þ ÔÓÑÓ Ð Ò Þ Ý Ó ÔÓÛ Ò Ñ ÒÓ Û Ýº Ð Ò ÓÞÒ Þ ÓÒØ ØÝ Ð Ø ÖÝ Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÓ Ù Ù ØÙ Ó Ð Ó Ø Ö ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º Ä Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò Ó ÔÓÛ ÓÒØ ØÓÑ Ó Ñ Ý Ù ØÙ º ½
43 Ó Ø Ó Ñ Ó ÛÒ Ó Ù ÔÖÓÛ Þ Ò Ð ÞÝ ÛÙÔÙÒ ØÓÛÝ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ø ¹ ÖÝ ÛÝÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ Ð Ö Ù Û i j ØÛÓÖÞ Ý ÓÒØ ØÝ Ò ØÝÛÒ º Ï Ù ½Ð¾Ý ÛÝ ØÔÙ ¾ Ø ÓÒØ Ø Û ÒÙÑ ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ lµ ½ Þ Ò Ø Þ ÞÒ ÞÓÒÝ Ð Ò Ñ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾¾º ÈÖÞÝÔ Ò ÒÙÑ ÖÙ Û õò l ÑÙ ÓÒØ ØÓÛ Ø Ø ÔÓ Ò ÔÓ ÛÝ Ö Ñ Û ÖÒÝÑ Ô Ò ÐÙ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º ÊÝ ÙÒ ¾º¾ È Ò Ð ÖÒÝ Ï Ö Ò Ù ØÙ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ñ ÒÓ Û Û ÔÓÒÙÑ ÖÓÛ ÒÝ Û Ù Û Ò º à ÛÝÔ Ò ÓÒ ÔÙ Ø µ Ó ÔÓÛ ÔÖÞÝÔ ÓÛ Þ Þµ ÀÁ Ð k B T/ε ¼º º È Ò Ð ÓÐÒÝ ÞÒÓÖÑ Ð ÞÓÛ Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ù Û Ö Ò i (t) Ð t = 1000τº ËÝÑ ÓÐ Ó ÔÓÛ ÔÖÞÝÔ ÓÑ ÀÁ Ò ØÝÑ ÖÝ ÙÒ Ù Û Û ÓÐ ÒÝ ÖÝ ÙÒ ÔÖÞ ÙÒ Ø ÛÞ Ð Ñ Û ÔÓÞ ÓÑ Ý Ý Ý Ð Ô Û ÓÞÒ º Æ ÔÖÓ Ø Þ ÛÙÔÙÒ ØÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ø f l = ( r 2 ij r ij 2 ) 1/2 º Ï Ð Ó Ø Ò Þ Ð Ý Ó ÐÓ ÐÒÝ ÖÙ Û Þ Ø Þ ÓÖ Þ ÞÝ Ó ØÖ Þ Ð ÒÓ Ó Þ Ù ØÖÛ Ò ÔÓÑ Ö Ûº ÏÝÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÖÒÝÑ Ô Ò ÐÙ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÔÓ ÞÙ Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ò ÛÔ ÝÛ Ò Ø Û Ð Ó º Ù Û Ö¹ ØÓ ÓÞÒ Þ ÛÝ Ó ÑÔÐ ØÙ Ó ÝÐ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÒØ ØÙ ¾¾ ÔÓÑ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ½½µ Ò ØÓÑ Ø Ñ Û ÖØÓ Û ÞÙ Ò ÛÞ Ð Ò ÞØÝÛÒÓ Ò ÔÖÞÝ ÓÒØ Ø ¾ Ñ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ½½ ½ µº Í ÙÒ ÓÒØ ØÙ ½ ÔÓ ØÖÞݹ ÑÙ Ó ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÑ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ ½ µ ÔÖÓÛ Þ Ó ÞÑÒ Þ Ò f 22 f 15 ÓÖ Þ ÞÛ Þ Ò f 5 f 9 º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓ ÝÒÞ α¹ Ð Ý Û Ð Ó f l Û Û ÞÓ Ñ Ó Þ Ð ÓÒ Û ÖØÓ ÔÓÞ Ó Ñ Þ ÓÒ ØÖÓ Û Þ º Ð β¹ ÖØ Ò Û Þ Ù ØÙ ÛÝ ØÔÙ Ð ÓÒØ Ø Û Ò Ó Ù f l 1.5µº ¾
44 ÁÒÒ ÔÓÔÙÐ ÖÒ Û Ð Ó Ù Ó Ö Ø ÖÝ ØÝ ÝÒ Ñ Ø Ñ ÖÞ ÝÒ ¹ Ñ ÞÒÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ ¼ Þ Ò ÓÛ Ò Ó C l = C ij = r i r j /[ r 2 i r2 j ]1/2. ¾º½ µ ÁÒ Þ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù f l C l Ò Þ Ð Ó Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ Ñ ÒÓ Û Ñ i j Ò ØÓÑ Ø ÐÒ Þ Ð Ý Ó ÖÙÒ Ù Û Ñ Ñ ÒÓ Û Ý ÔÓÖÙ Þ º C l ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ó ØÒ Ù ÑÒ Û ÖØÓ Þ Ð Ò Ó Ò ØÙÖÝ ÛÞ ÑÒÝ ÔÖÞ Ù¹ Ò ÙÐ º ÏÝÞÒ Þ Ò ØÝ Û Ð Ó ÛÝÑ ÛÝ ÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ò ÓÒ ÓÖÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ò ØÝÛÒ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö ÒÝ Ò º Ï ÖØÓ C l Ð ½Ð¾Ý Ø Ð ÞÙ ÔÓ Ó Ó Ó ¾¼¼¼ τ ÛÓ ÛÓ Û ÖØÓ Ø ÓÒ ÖÒÝ º Ï Ð Ó Ø ¹ ÓÒ ÖÒ ÔÖÞ Ø Û Ð ÑÝ Ò ÓÐÒÝÑ Ô Ò ÐÙ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÒÓ ÀÁ Û Ð Ó C l ÞÑ Ò Ð Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ùº Ï ÞÝ Ø Ø ÒÓ¹ ÛÙÖ Ù ÐÒ Þ ÓÛ Ö Ø ÖÝ ØÝ ÙÒ ÓÖ Ð ÑÓ Ý Ø ÔÓÐ ÞÓÒ Þ ÔÓÑÓ ÑÓ ÐÙ ÆÅ Ò º Ù Ò Æ ØÛÓÖ ÅÓ Ðµ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò Ð Þ ÑÓ Û ÒÓÖÑ ÐÒÝ º ÈÓ Þ Ð ÑÝ Ò ØÙÖ ÑÓ ÙÐ ÔÓ¹ ÛÝ Þ ÒÝ Û Ð Ó Ø Û ØÝÑ ÑÓ ÐÙ Ø Ø Ñ ÔÖÞÝ Ò ÞÝÑ ÔÓ Ù Þ Ó Ò Þ ÛÝÒ Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ ¾º¾ ¾º¾ º ¾º Ì Ö Þ ÖÓÞÛ ÝÑÝ ÓÒ ÓÖÑ ÛÞ Ù ØÖ ØÓÖ Þ Ó ÖÛÙ ÑÝ Ó Þ Þ Ò Ñ ÔÓ Þ tº ÊÙ ÖÓ Ñ Ý Ø Ó ÑÓÛ ÒÝ Û Ö ÞÙÐØ ÑÓ Ð ÑÝ ÓØÖÞÝÑ ÖÓÞ Ò Ø ØÝ ØÝ Ð ÔÖÞ Þ Û Þ ÓÛÝ Ò ÔÖÞ Ö Þ Ý ¼¼¼ τº Ò Ù ÑÝ ÙÒ ÓÖ Ð Ó S i (t) = r i (0) r i (t) / r i (0) r i (0) ¾º½ µ ÓÖ Þ S(t) = S i av Þ ÝÑ ÓÐ... ÓÞÒ Þ Ö Ò ÔÓ ØÖ ØÓÖ Ò ØÓÑ Ø... av Ö Ò ÔÓ Ö Ù º Ò ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ t ¼ S i ½º Ò S(t) Û Þ t Ø ÔÓ Þ ÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ º Ç ÞÙ Ø Ò Þ Ò ÐÙ Ó Ö Ò Ó Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ Ò ØÔÙ ÞÝ Ý Ó Ò Ó Þ ÝÛ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ º ÔÓÛÓ Ù Ó Ö Ò Þ Û ØÛÓÖÞ Ò Ù Ø ØÝ ØÝ Ð Ù Þ Û Ò ÑÓ ÑÝ Ó Ò Ó Ö Ð ÔÓ Ø ÙÒ ÓÔ Ù Þ Ð ÒÓ S(t)º Â Ò Û Ò Ó ÖÛ Ø ÙÒ Þ ÓÛ ÓÖ Ð Þ Ð Ý Ó Ó ÒÓ Ó Þ ÝÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º ÏÝÑ ÔÓ Ö Ð Ò Ø ØÒ Ò ÖÓÞ ØÖÞÝ Ò ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ØÒ Ò Ù Ó ÓÒ Û Û ÙÒ ÓÖ Ð ÓØÝÞ Ý º Å ÒÓÛ Òº ¼ ÔÓ Þ Ð Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ù ØÙ Û Þ Ò Ö ÞÓ ÛÓÐÒÓ Þ Þ Ñ Û Ù ÔÖ Û ÔÓØ ÓÛ Óº ÈÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Û Ð Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ ÔÖ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÛÝØ Ù¹ Ñ Þ Ò Ø Ó Þ ÓÛ Ò ½ ¾ Ð Û ÞÓ Þ Ò ÔÖÞ Û Ù Þ Ò Û
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Bardziej szczegółowoÞ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Bardziej szczegółowo½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Bardziej szczegółowoNumber of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Bardziej szczegółowoÞ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Bardziej szczegółowoÞ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Bardziej szczegółowoÏ ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Bardziej szczegółowoÐ Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Bardziej szczegółowoÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Bardziej szczegółowoÞ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Bardziej szczegółowoØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Bardziej szczegółowo1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Bardziej szczegółowoÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Bardziej szczegółowo¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Bardziej szczegółowof (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Bardziej szczegółowoÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Bardziej szczegółowoð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoSurvival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoAgnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Bardziej szczegółowoÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Bardziej szczegółowoÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Bardziej szczegółowoÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoÞ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Bardziej szczegółowoÞ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Bardziej szczegółowoÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Bardziej szczegółowoA(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Bardziej szczegółowopomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Bardziej szczegółowoÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoReguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Bardziej szczegółowoÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Bardziej szczegółowoe 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Bardziej szczegółowofaza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Bardziej szczegółowoØ Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Bardziej szczegółowoρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Bardziej szczegółowoÂ Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Bardziej szczegółowoarxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Bardziej szczegółowoSystem ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Bardziej szczegółowoÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Bardziej szczegółowoÃ Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Bardziej szczegółowoÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Bardziej szczegółowoÃ Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Bardziej szczegółowoÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoNotki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Bardziej szczegółowoÑ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Bardziej szczegółowoStrategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Bardziej szczegółowoN + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Bardziej szczegółowoÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Bardziej szczegółowoÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Bardziej szczegółowoÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowo¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Bardziej szczegółowox = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Bardziej szczegółowoÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Bardziej szczegółowoLVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Bardziej szczegółowoÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Bardziej szczegółowoÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Bardziej szczegółowot = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û
ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Bardziej szczegółowoJanusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
Bardziej szczegółowoÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
Bardziej szczegółowoS V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =
Bardziej szczegółowoLech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Bardziej szczegółowoÇ Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Bardziej szczegółowoM(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S).
ÍÌÇÊ Ê Ì ½º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ò ÓÖÑ ½º½º ÁÑ ÓÒ Ò ÞÛ Ó Â Ù ËÞ Ô ØÓÛ ½º¾º ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ ÝÔÐÓÑ Ñ ØÖ Ñ Ø Ñ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ¾¼¼¾ ØÓÔ Ó ØÓÖ Ñ Ø Ñ ØÝ Ò ÔÓ Ø Û ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ò Ö ØÓÖÝ Ö Ð Û ÖÙÔ Ð Ó
Bardziej szczegółowo