Symulacje komputerowe apodyzowanych masek fazowych oraz apodyzowanych światłowodowych siatek Bragga.

Transkrypt

1 Centralna Izba Pomiarów eleomuniacyjnych (P-1) Symulacje omputerowe apodyzowanych mase fazowych oraz apodyzowanych światłowodowych siate Bragga. Praca nr Warszawa, grudzień 007

2 Symulacje omputerowe apodyzowanych mase fazowych oraz apodyzowanych światłowodowych siate Bragga. Praca nr Słowa luczowe: dyfracyjne elementy optyczne; apodyzacja; światłowodowe siati Bragga; masi fazowe Kierowni pracy: dr hab. inż. Zbigniew Jaroszewicz Wyonawcy pracy: dr hab. inż. Zbigniew Jaroszewicz, mgr inż. omasz Osuch, Kierowni Załadu: inż. Anna Warzec Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 007

3 Spis treści 1. Wstęp Dyfracyjna teoria mase fazowych do nanoszenia światłowodowych siate Bragga Metody symulacji mase fazowych oraz światłowodowych siate Bragga Metoda symulacji rozładu natężenia pola dyfracyjnego za masą fazową Metoda symulacji rozładu średniego natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu Metoda macierzy przejscia (MM) symulacji charaterysty spetralnych światłowodowych siate Bragga Wynii symulacji Wynii symulacji rozładu natężenia pola dyfracyjnego za masami fazowymi: jednorodną i apodyzowaną Wynii symulacji wpływu ułożenia włóna na średni rozład natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu Wynii symulacji spetralnych charaterysty światłowodowych apodyzowanych i jednorodnych siate Bragga przy użyciu metody macierzy przejścia Wniosi... 3 Bibliografia

4 1. Wstęp Celem niniejszej pracy było zbadanie właściwości mase fazowych jednorodnych i apodyzowanych stosowanych do nanoszenia światłowodowych siate Bragga. W tym celu stworzono apliacje do obliczania pola dyfracyjnego za masami fazowymi w oparciu o salarną teorię dyfracji oraz zmodyfiowany algorytm splotu. Doonano analizy rozładu natężenia pola dyfracyjnego ze szczególnym uwzględnieniem zjawisa albota, wyznaczono płaszczyzny symetrii wzoru interferencyjnego dla przypadów: rzeczywistej i idealnej masi jednorodnej o sou fazy π, masi apodyzowanej o zmiennej wysoości stopnia fazowego. Symulacje pola dyfracyjnego za apodyzowaną masą oraz zbadanie efetu albota w tego typu elementach dyfracyjnych mają charater nowatorsi. Kolejnym zagadnieniem było oreślenie zależności rozładu średniego pola dyfracyjnego na rdzeniu włóna optycznego w procesie nanoszenia jednorodnych oraz apodyzowanych siate braggowsich w funcji położenia włóna za masą. W przeprowadzonych symulacjach przyjęto rzeczywiste wartości parametrów systemu do nanoszenia siate metodą masi fazowej przy pomocy lasera argonowego CW z ryształem BBO (podwajającym częstotliwość lasera). Powyższy problem, ważny z puntu widzenia technologicznego, również dotychczas nie był analizowany. rzecia i ostatnia część pracy dotyczyła opracowania apliacji do obliczania charaterysty spetralnych jednorodnych oraz apodyzowanych siate Bragga. Stworzone oprogramowanie bazuje na metodzie macierzy przejścia (ang. ransfer Matrix Method). W przypadu wyznaczania charaterystyi siati apodyzowanej zastosowano podział analizowanej strutury apodyzowanej na secje o parametrach dobranych zgodnie z profilem apodyzacji. Zawarte w niniejszej pracy wynii symulacji mase fazowych uwzględniają możliwości technologiczne związane z ograniczoną (możliwą do uzysania w procesie eletronolitografii) liczbą stopni fazowych. a, więc profil apodyzacji badanej masi jest schodowym przybliżeniem ształtu ciągłego (idealnego). Podobnie oprogramowanie do wyliczania charaterysty spetralnych siate braggowsich również uwzględnia quasi-ciągłe zmiany modulacji współczynnia załamania siati. Wynii przeprowadzonych symulacji, uwzględniają rzeczywiste ograniczenia liczby stopni fazowych (a więc i secji masi) w procesie wytwarzania mase fazowych oraz w nanoszeniu przy ich pomocy siate Bragga, przez co są bardziej wiarygodne niż przypadi wyidealizowane, w tórych nie bierze się pod uwagę wielu istotnych aspetów technologicznych. Rezultaty niniejszej pracy pozwolą na optymalizację procesów wytwarzania mase fazowych: jednorodnych i apodyzowanych oraz siate Bragga z ich wyorzystaniem do formowania periodycznego rozładu interferencyjnego. W rozdziale przedstawiona została dyfracyjna teoria mase fazowych do nanoszenia światłowodowych siate Bragga, ze szczególnym uwzględnieniem zjawisa samoobrazowania. Paragraf 3 zawiera opis metod numerycznych zastosowanych do: a) obliczania pola dyfracyjnego za masami fazowymi: jednorodną i apodyzowaną, b) analizy numerycznej zależności średniego rozładu natężenia pola na rdzeniu światłowodu od odległości masawłóno optyczne, c) wyznaczania charaterysty spetralnych siate Bragga (jednorodnych i apodyzowanych) w oparciu o metodę macierzy przejścia. W rozdziale 4 przedstawiono wynii symulacji przeprowadzonych według algorytmów opisanych we wcześniejszym paragrafie. Rozdział 5 stanowi podsumowanie rezultatów badań przeprowadzonych w ramach niniejszej pracy. 4

5 . Dyfracyjna teoria mase fazowych do nanoszenia światłowodowych siate Bragga Jedną z metod wytwarzania jednorodnych i apodyzowanych światłowodowych siate Bragga jest technia wyorzystująca masę fazową jednorodną w pierwszym przypadu oraz o zmiennej wydajności dyfracyjnej w drugim [1]. Jednorodna masa fazowa jest siatą dyfracyjną o odpowiednio dobranej wysoości stopnia fazowego h π, ta by zminimalizować zerowy rząd ugięcia (przy jednoczesnym uzysaniu masimum w rzędach ±1) zgodnie z poniższym równaniem λ UV h π = (1) ( n 1) Z olei apodyzowana masa jest fazowym elementem dyfracyjnym o zróżnicowanej wysoości stopnia fazowego h zgodnie z zaprojetowanym profilem apodyzacji []. W ten sposób uzysuje się ontrolowaną zmianę wydajności dyfracyjnej w poszczególnych rzędach ugięcia zgodnie z poniższymi równaniami [3], [4]: UV iϕ n πn ϕ I( ϕ ) = A n = exp( iπn)exp sin c cos () ϕ λ h = h = π π π 1 UV ( n ) ϕ UV (3) Oświetlając masę fazową falą płasą obserwuje się za elementem optycznym periodyczny rozład natężenia pola dyfracyjnego, zarówno w płaszczyźnie prostopadłej ja i równoległej do ierunu propagacji. en drugi przypade zwany jest efetem samoobrazowania [5]. Umieszczając tuż za masą fazową fotoczułe włóno optyczne, na jego rdzeniu powstają periodyczne zmiany współczynnia załamania, pochodzące od wzoru interferencyjnego za masą. Powstałe zmiany współczynnia refracji stanowią periodyczny element zwany światłowodową siatą Bragga. Period obrazu interferencyjnego za masą fazową (zwany odległością albota, bądź odległością samoobrazu) w płaszczyźnie równoległej do ierunu propagacji oblicza się z następującego wzoru: d z = vn (4) λ gdzie: v- liczba naturalna, λ - długość fali, d period masi fazowej, n współczynni załamania ośroda. W płaszczyznach odpowiadających wielorotności odległości albota oraz w połowie odległości miedzy sąsiadującymi płaszczyznami istnieje jednostowe stałe natężenie pola dyfracyjnego, co można zapisać jao [6] I( x,z = v z / ) = 1 (5) gdzie: x oś prostopadła do ierunu padania wiązi laserowej na masę, z - oś równoległa do ierunu propagacji. (ja na rys. 1). 5

6 Ponadto Ojeda-Castañeda i Arrizón podają zależności, tóre opisują symetrię z przesunięciem d/ rozładu natężenia pola dyfracyjnego względem z / I( x,z) I( x + d /,z + z / ) oraz wzór opisujący rozład interferencyjny w płaszczyźnie z /4 = (6) ( x,z = z / 4) = 1+ sin( ϕ) gdzie ϕ(x) jest wysoością stopnia fazowego w masce. I (7) Masa fazowa Fala płasa x z d z Rys. 1. Ilustracja efetu albota w masce fazowej. Jaroszewicz w [3] wyazał (załadając oświetlenie siati fazowej falą sferyczną), że w płaszczyznach z 1 =v z i z =(v+1/) z pojawia się replia oświetlonej siati. Ponadto istnieje przesunięcie o d/ pomiędzy obrazami w płaszczyznach z 1 i z. Podobna zależność zaobserwowano również w odniesieniu do płaszczyzn z=(v+1/4) z oraz z=(v+3/4) z. Ponadto wyznaczono wzór na ontrast w tych płaszczyznach, tóry można zapiać w postaci poniższego równania I MAX I MIN V = = sin I + I MAX MIN ( ϕ) (8) Oazuje się, ze również w płaszczyznach z=(v+/8) z, =1,3,5,7 ontrast można oreślić za pomocą poniższej formuły ( ϕ) sin V = (9) Powyższe równania wyznaczono dla przypadu masi fazowej jednorodnej, tóre nieoniecznie muszą być spełnione dla elementu dyfracyjnego o zmiennej wysoości stopnia. W puncie 4.1 przedstawione zostały wynii rozładu natężenia pola dyfracyjnego za masa mi fazowymi: jednorodną oraz apodyzowaną symulacji masi jednorodnej i apodyzowanej i na ich podstawie opisano własności pola dyfracyjnego za tymi elementami. 6

7 Stosowanie apodyzacji ma na celu zmniejszenia poziomu wstęg bocznych w spetralnej charaterystyce odbiciowej siate, dzięi czemu mogą być stosowane jao wysoce seletywne filtry optyczne. Ponadto apodyzacja siate typu chirped powoduje zwięszenie liniowości ich charaterysty opóźnienia grupowego w funcji długości fali, co ma istotne znaczenie w wyorzystaniu tych elementów do ompensacji dyspersji chromatycznej. 3. Metody symulacji mase fazowych oraz światłowodowych siate Bragga Wszystie opisane poniżej symulacje powstały przy pomocy środowisa nauowoobliczeniowego MALAB firmy MathWors Metoda symulacji rozładu natężenia pola dyfracyjnego za masą fazową Wśród metod symulacji efetów dyfracyjnych istnieje zasadniczy podział na technii wyorzystujące wetorowy oraz salarny zapis fali eletromagnetycznej (światła). W metodach wetorowych wyorzystuje się między innymi algorytmy FDD (ang. Finite Difference ime Domain) i FMM (ang. Fourier Modal Method). Mimo dużej doładności uzysiwanych wyniów numerycznych, (również w przypadu symulacji submironowych strutur), algorytmy charateryzują się dużą złożonością obliczeniową, a w onsewencji są bardzo czasochłonne. Uniemożliwia to zastosowanie wetorowych metod do symulacji mase fazowych (w szczególności apodyzowanych), gdzie transmitancja elementu dyfracyjnego opisana jest za pomocą wetora o długości iludziesięciu tysięcy elementów. Ponadto wynii symulacji rozładu pola dyfracyjnego za masą fazową wymagają wielorotnego powtarzania obliczeń natężenia pola w różnych odległościach propagacji, czyniąc wetor wyniowy macierzą o poaźnych rozmiarach. W tym momencie z pomocą przychodzi metoda salarna. utaj dzięi przyjęciu pewnych uproszczeń (światło tratowane jao salar), oraz przy spełnieniu oreślonych warunów (period elementu dyfracyjnego ilarotnie więszy od długości fali) w wielu przypadach otrzymać można poprawne i wystarczająco doładne wynii symulacji przy znacznym ograniczeniu czasu symulacji. W przypadu opisywanych w pracy mase fazowych period masi (1060 nm) jest ponad czterorotnie więszy od długości fali (44 nm), a ponadto strutura jest wyonana z materiału dieletrycznego (fused silica), toteż zgodnie z przyjętymi powyżej założeniami oraz mając na uwadze [7][8] metoda salarna symulacji mase fazowych jest w naszym przypadu ja najbardziej uzasadniona. Potwierdzone to również zostało w esperymencie przeprowadzonym przez Kowalia, gdzie zestawiono ze sobą wynii esperymentalne, i teoretyczne wyniające z zastosowania lasycznej oraz rozszerzonej teorii dyfracji (rys. ) [9][10]. W niniejszej pracy do symulacji rozładu natężenia pola dyfracyjnego za masami fazowymi: jednorodną i apodyzowaną użyto salarnej teorii dyfracji [11] oraz algorytmu splotu zmodyfiowanego [1][13]. W porównaniu z lasycznymi salarnymi metodami obliczania zagadnienia dyfracji, zastosowany algorytm posiada niebywałe zalety: - pozwala na obliczanie rozładu natężenia pola dyfracyjnego w polu blisim, czego nie można doonać metodą bezpośrednią oraz metodą z zastosowaniem FF - wynii obliczeń rozładu natężenia w polu daleim metodą wieloroową (rys. 3), są pozbawione oscylacji wysooczęstotliwościowych, tóre pojawiają się w lasycznej metodzie splotowej dla odległości propagacji więszej od wartości rytycznej z C opisanej poniższym wzorem ( Δx) N x z C = (10) λ 7

8 gdzie: N ilość próbe, Δx odległość między próbami, λ - długość fali - w porównaniu z metodami bezpośrednią czas symulacji jest znacznie rótszy, co nabiera istotnego znaczenia w przypadu symulacji całej strutury dyfracyjnej opisywanej za pomocą wetora sładającego się z iludziesięciu tysięcy próbe - zaletą w stosunu do metod bazujących na FF, jest bra przesalowania obrazu wyjściowego będącego wyniiem symulacji (odległości pomiędzy próbami w płaszczyźnie wejściowej i wyjściowej są taie same). Rys.. Wydajność dyfracyjna siate fazowych: o dwóch (L), czterech (4L) i ośmiu (8L) poziomach fazowych (linie ciągłe) wyonanych w podłożu warcowym i porównanie ich z wyniami teoretycznymi otrzymanymi przy pomocy lasycznej salarnej teorii dyfracji (linie przerywane) oraz z uwzględnieniem efetu cienia w rozszerzonej teorii salarnej (linie ropowe). Rys. 3. Schemat działania zmodyfiowanej metody splotowej [14]. 8

9 W symulacjach założono wartości parametrów odpowiadające rzeczywistemu uładowi do naświetlania światłowodowych siate Bragga przy użyciu metody masi fazowej [15]. A zatem: - długość fali lasera naświetlającego włóno przez masę fazową λ=44 nm - period masi fazowej 1,06 µm (w celu uzysania siati na długość fali w rejonie 1550 nm) Ponadto założono długość masi fazowej 9 mm, profil gaussowsi masi apodyzowanej oraz, że promieniowanie laserowe padające na masę fazową stanowi falę płasą. 3.. Metoda symulacji rozładu średniego natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu Do wyznaczenia średniego rozładu natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu, podobnie ja powyżej zastosowano salarną teorię dyfracji [11] oraz algorytm zmodyfiowanego splotu [1][13]. W celu zbadania wpływu ułożenia włóna za masą fazową na średni rozład natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu posłużono się modelem przedstawionym na rysunu 4. Zgodnie z geometrią rzeczywistego uładu do nanoszenia światłowodowych siate Bragga, następujące parametry zostały wzięte pod uwagę podczas symulacji: - współczynni załamania rdzenia światłowodu n c = 1,46 - period masi fazowej d = 1,06 µm - długość fali lasera użytego do naświetlenia siati λ UV = 44 nm - odległość pomiędzy masa fazową a rdzeniem włóna z F = 300 µm - średnica rdzenia światłowodu s = 9, 10 oraz 1 µm. Masa fazowa Światłowód Fala płasa x z d z z F s Rys. 4. Model do obliczeń średniego rozładu natężenia pola dyfracyjnego w rdzeniu światłowodu, z odległość samoobrazu w obszarze rdzenia włóna [16]. Symulacje przeprowadzono dla jednorodnej i apodyzowanej masi fazowej o gaussowsim profilu apodyzacji. Apodyzacja została wprowadzona poprze zmiany wysoości stopnia fazowego, czego wyniiem jest zmieniająca się wydajność dyfracyjna masi. Założono, że natężenie pola dyfracyjnego I AV (z) oddziałującego na rdzeń i powodującego powstawanie siati, można przedstawić jao średnią arytmetyczną natężeń I i (z) w dysretnych płaszczyznach za masą fazową w obrębie rdzenia światłowodu. A zatem można zapisać, że 9

10 I z AV N 1 = i (11) N () z I( z ) i= 1 s = z F i (1) N i + gdzie i = 1,,, N oraz I(z i ) jest natężeniem pola dyfracyjnego w obszarze rdzenia światłowodu w płaszczyźnie z i. Dla wspomnianych powyżej parametrów odległość samoobrazu w obszarze rdzenia światłowodu wynosi o. 13,45 µm i jest więsza niż średnica rdzenia włóna. Z uwagi na periodyczność pola dyfracyjnego w osi z (efet albota), wyznaczenie zależności I AV = f(z) dla odległości z F = Vz (V+1)z (V-liczba naturalna), dostarcza ompletnej informacji na temat zależności średniego rozładu natężenia pola dyfracyjnego w funcji odległości masa fazowa włóno. W celu wyznaczenia wpływu położenia włóna na średni rozład natężenia pola na rdzeniu, I AV (z) zostało obliczone w N=50 płaszczyznach pomiędzy sąsiadującymi płaszczyznami samoobrazów w obrębie rdzenia światłowodu. Wszystie obliczenia pola dyfracyjnego bazują na salarnej teorii dyfracji [11] i algorytmie splotu zmodyfiowanego [1][13] Metoda macierzy przejscia (MM) symulacji charaterysty spetralnych światłowodowych siate Bragga Metoda MM (ang. ransfer Matrix Method) obliczania spetralnych charaterysty optycznych elementów periodycznych bazuje teorii modów sprzężonych oraz macierzowym opisie fali eletromagnetycznej przechodzącej przez olejne periody strutury [17]. Macierz na wyznaczenie charaterysty transmisyjnych oraz odbiciowych taich strutur ja: cienie warstwy (ang. thin films), siati Bragga (światłowodowe oraz planarne) oraz jednowymiarowe ryształy fotoniczne. Jednorodną siatę Bragga można opisać za pomocą macierzy wiążącej widma wiązi wejściowej i wyjściowej siati: a b 0 0 a = b M M (13) przy czym: a 0 amplituda fali wejściowej propagującej się w ierunu dodatnim, b 0 amplituda fali wejściowej propagującej się w ierunu ujemnym, a M amplituda fali wyjściowej propagującej się w ierunu dodatnim, b M amplituda fali wyjściowej propagującej się w ierunu ujemnym. Macierz definiujemy następująco: σˆ cosh( γ B L) i sinh( γ BL) γ B = κ i sinh( γ BL) γ B κ i sinh( γ BL) γ B σˆ cosh( γ L) + i sinh( γ L) B B γ B (14) przy czym: 10

11 σˆ - całowity współczynni sprzężenia (ang. general DC self-coupling coefficient), κ - sładowa zmienna współczynnia sprzężenia (ang. AC coupling coefficient), oraz: ˆσ γ B = κ (15) W celu obliczenia charaterystyi spetralnej siati apodyzowanej (w ogólności niejednorodnej), należy podzielić ją na ila/ilanaście secji, i dla ażdej z nich zastosować odpowiednie wartości współczynniów sprzężenia σˆ oraz κ. Poprzez odpowiedni ich dobór w poszczególnych secji możliwe jest przeprowadzenie symulacji uwzględniając zarówno różne profile apodyzacji, ja również rozłady efetywnego współczynnia załamania w siatce. Propagacja przez -tą jednorodną secję a b = a b (16) przy czym macierz opisującą własności -tej secji definiujemy następująco: σˆ κ cosh( γ B,Δl ) i sinh( γ B,Δl ) i sinh( γ B,Δl ) γ γ B, B, = κ σˆ (17) i sinh( γ Δl ) cosh( γ Δl ) + i sinh( γ Δl ) B, B, B, γ B, γ B, gdzie Δl jest długością -tej secji siati, oraz współczynnii κ, ˆσ, γ B, również odpowiadają -temu fragmentowi siati Bragga. Parametr γ B, dla -tej secji oblicza się na podstawie wzoru (15), a mianowicie γ = κ ˆσ (18) B, przy czym sładowa zmienna współczynnia sprzężenia κ oraz całowity współczynni sprzężenia wyznacza według następujących zależności π κ = νδn eff (19) λ v ontrast (ang. visibility) prążów siati (ontrast współczynnia załamania), δ neff - zmiana sładowej stałej współczynnia załamania uśredniona na obszarze periodu siati (ang. DC index change spatially averaged over grating period), φ(z) parametr opisujący chirp siati. 1 dφ σ ˆ = δ + σ + (0) dz 11

12 Z olei parametr odstrojenia δ (ang. detuning) oraz sładową stała współczynnia sprzężenia uśrednioną po periodzie siati σ (ang. DC period-averaged coupled coefficient) oblicza się orzystając z następujących wzorów 1 1 δ = πn eff (1) λ λb π σ = δn eff () λ n eff - efetywny współczynni załamania λ B długość fali Bragga siati, przy czym λ B = n eff Λ, Λ - period siati. W przypadu siati jednorodnej: d φ dz = 0 oraz parametry κ, σ, σˆ są stałe w funcji długości siati. Dla siati apodyzowanej ze stałym n eff : d φ dz = 0, oraz σ=0 (ponieważ δ n eff 0), κ=f(z) i σˆ =f(z), oraz ν δn eff =f(z). W algorytmie MM zależność powyższych parametrów w funcji długości siati zaimplementowane jest w postaci różnych wartości tych parametrów w secjach, na tóre podzielona jest siata. Natomiast podczas symulacji siati ze zmieniającą się wartością n eff dodatowo należy uwzględnić δ n eff = f (z), co w algorytmie MM zaimplementowane jest jao zmiana tego parametry w poszczególnych secjach siati. Macierz opisującą cała siatę sładającą się z secji ( = 1,,, M) można zapisać w następującej postaci = M M-1 1 (3) i do obliczeń charaterystyi spetralnej stosować wówczas równanie macierzowe (13) uzupełnione o odpowiednie waruni brzegowe. I ta, przy założeniu a 0 =1 oraz b M =0 otrzymujemy a M = b0 1 0 (4) sąd można wyznaczyć 1 a M = oraz spetralne: odbiciową R(λ) i transmisyjną r(λ): 11 b R () = a 1 b 0 = a na ich podstawie charaterystyi λ = (5) () M r = = a 1 λ (6) a 1

13 Podstawowym waruniem zapewniającym poprawność obliczeń apodyzowanej masi fazowej, jest zapewnienie, aby szeroość secji była dużo więsza niż period siati Bragga, (Δl >> d FBG ), co w efecie oznacza, że ilość secji siati powinna spełniać poniższą nierówność M << n eff L/λ B (7) 4. Wynii symulacji 4.1. Wynii symulacji rozładu natężenia pola dyfracyjnego za masami fazowymi: jednorodną i apodyzowaną Na rysunu 5 przedstawiono wynii symulacji rozładu natężenia pola dyfracyjnego dla idealnej jednorodnej (binarnej) masi fazowej. Zaobserwowano, że period wzoru interferencyjnego jest dwa razy mniejszy od oresu masi. Wyjaśnieniem tego zjawisa jest bra zerowego rzędu dyfracji. Podwojona periodyczność natężenia pola dyfracyjnego jest onsewencją interferencji ±1 (i wyższych) rządów ugięcia (bez destrucyjnego charateru wiązi zerowego rzędu). Wyniu symulacji symetrii względem z /, z /4 i z /8, pozwalają na sprecyzowanie następujących zależności dla idealnej masi fazowej o sou fazy ϕ=π: I ( x,z) I( x + d /,z + z / ) = I(x,z + z / ) dla z 0,z / = (8) I I ( x,z) I( x,z + z / 4) dla z 0,z / 4 = (9) ( x,z) I( x,z + z /8) dla z 0,z / 8 = (30) Ponadto w płaszczyznach v z /8 (v liczba naturalna) obserwuje się stałe i jednostowe natężenie pola dyfracyjnego. Biorąc pod uwagę powyższe właściwości, łatwo można zauważyć, iż podstawowy wzdłużny period (w ierunu z) wzoru interferencyjnego w przypadu idealnej binarnej masi fazowej wynosi z /8. Rys. 5. Wynii symulacji binarnej idealnej masi fazowej w zaresie: a) v z ; (v+1) z, b) v z ; (v+1/8) z, 13

14 Zgodnie z równaniem (8) ontrast w płaszczyznach v z /4 (również w 3z /4 z uwagi na symetrię względem z /) jest zależny od sou fazy ϕ. Zatem dla idealnej masi fazowej sin(π)=0, co oznacza, że w płaszczyznach z /4, (gdzie jest liczbą nieparzystą), istnieje zerowy ontrast (ang. visibility). Płaszczyzny z /8 reprezentują te same właściwości, co wynia z równania (9). Na rysunu 5 a), przedstawiającym symetrię rozładu natężenia za binarną idealną masą fazową przesunięcie o d/ (d period masi fazowej) nie jest dostrzegalne. Jest to spowodowane fatem, iż w wyniu dwa razy mniejszego periodu w rozładzie pola dyfracyjnego w porównaniu z oresem masi fazowej, przesunięcie o d/ wzdłuż osi x w rzeczywistości jest przesunięciem o period rozładu natężenia. Rysune 6 przedstawia rozład natężenia za masą fazową, dla tórej w zerowym rzędzie ugięcia zawarte jest 4% całowitej energii (typowa wartość procentowa mocy optycznej w zerowym rzędzie ugięcia dla rzeczywistej masi fazowej o ϕ=π, wyznaczona na podstawie pomiarów i podawana w literaturze [1]). Dla tego przypadu w płaszczyznach v z / istnieje stała jednostowa wartość natężenia pola dyfracyjnego. Natomiast w płaszczyznach v z /4 oraz v 3z /4 pojawia się replia masi fazowej w postaci rozładu natężenia pola o ontraście wyniającym z równania (8). Oznacza to, że w płaszczyznach (v+/8)z (=1,3,5,7) ontrast jest również więszy od zera (zgodnie z równaniem (9)). Rozłady natężenia w płaszczyznach v z /4 oraz v 3z /4 są przesunięte względem siebie o d/, w wyniu istnienia zerowego rzędu ugięcia. Co drugie masimum ma nieco mniejszą amplitudę w porównaniu z przypadiem idealnej binarnej masi fazowej. Rys. 6. Wynii symulacji binarnej masi fazowej o 4% zawartości energii w zerowym rzędzie ugięcia w zaresie: a) v z ; (v+1) z, b) v z ; (v+1/) z, c) v z ; (v+1/4) z. Z uwagi na ograniczenia technologiczne związane z rozdzielczością i doładnością eletronolotografu, wytworzona apodyzowana masa fazowa jest w rzeczywistości elementem dyfracyjnym sładającym się ilunastu/iludziesięciu secji o różnych 14

15 wysoościach stopnia fazowego, dobranych ta, aby ja najdoładniej odwzorować idealny profil apodyzacji. Szeroość poszczególnych secji musi jedna być odpowiednio duża w porównaniu z periodem masi ta, aby można było zaniedbać zaburzenie w rozładzie natężenia pola dyfracyjnego za masa fazową pochodzące od soowej zmiany wydajności dyfracyjnej na styu sąsiadujących secji [18]. Wynii symulacji poszczególnych secji (o różniącej się wysoości stopnia fazowego) masi fazowej apodyzowanej (rysuni 7-10), pozwalają zaobserwować, że im wysoość stopnia fazowego h odbiega więcej od h π, tym bardziej zmniejsza się, co drugie masimum w rozładzie natężenia pola dyfracyjnego. Obserwowane jest więc zanianie podwojonej periodyczności rozładu natężenia pola dyfracyjnego względem oresu masi. Powodem tego jest znaczący wpływ zerowego rzędu ugięcia, tóry zaczyna odgrywać rolę w procesie tworzenia wzoru interferencyjnego. Coraz bardziej widoczne staje się również przesunięcie d/ wraz ze zmniejszaniem się ϕ, oraz przestaje obowiązywać równanie (8). Mimo to, istnieje nadal symetria względem z /4. Ponadto ontrast (visibility) w płaszczyznach z=(v+/8) z, gdzie =1,,3,5,6,7 spełnia równania (8)-(9). ratując masę fazową apodyzowaną jao połączenie opisanych powyżej secji, przedstawiono ila charaterystycznych właściwości całej strutury dyfracyjnej. Po pierwsze, w płaszczyznach v z / istnieje stała wartość natężenia pola dyfracyjnego. Po drugie w płaszczyznach z=(v+/8) z, =1,,3,5,6,7 rozład funcji ontrastu wzdłuż masi fazowej odpowiada doładnie profilowi apodyzacji znieształconemu z uwagi na nieliniową charaterystyę I=f(ϕ) [18]. Ponadto istnieje symetria względem płaszczyzny z /4 (oraz symetria z przesunięciem o d/ względem płaszczyzny z /. Podstawowy period w rozładzie natężenia pola dyfracyjnego (wzdłuż osi z) jest równy odległości albota z. Rys. 7. Wynii symulacji secji apodyzowanej masi fazowej o stopniu fazowym 3π/4 w zaresie: a) v z ; (v+1) z, b) v z ; (v+1/) z, c) v z ; (v+1/4) z. 15

16 Rys. 8. Wynii symulacji secji apodyzowanej masi fazowej o stopniu fazowym π/ w zaresie: a) v z ; (v+1) z, b) v z ; (v+1/) z, c) v z ; (v+1/4) z. Rys. 9. Wynii symulacji secji apodyzowanej masi fazowej o stopniu fazowym π/4 w zaresie: a) v z ; (v+1) z, b) v z ; (v+1/) z, c) v z ; (v+1/4) z. 16

17 Rys. 10. Wynii symulacji secji apodyzowanej masi fazowej o stopniu fazowym π/8 w zaresie: a) v z ; (v+1) z, b) v z ; (v+1/) z, c) v z ; (v+1/4) z. 4.. Wynii symulacji wpływu ułożenia włóna na średni rozład natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu Na rysunach 11 a, b oraz c przedstawiono wynii symulacji średniego rozładu pola dyfracyjnego na rdzeniach o różnej średnicy. Każdy z rysunów słada się z ilu połączonych wzajemnie secji o różnych wysoościach stopnia fazowego. Szeroość ażdej secji wynosi 5d. W przypadu masi fazowej jednorodnej o sou fazy π, rozład natężenia jest identyczny (i tai sam dla ażdej pozycji masi fazowej) ja ostatnie segmenty na rysunach 11 a, b oraz c. Z wyniów symulacji wynia, iż w przypadu jednorodnej masi fazowej o sou fazy π, period średniego rozładu natężenia pola dyfracyjnego w obrębie rdzenia jest zawsze równy połowie oresu masi fazowej i pratycznie niezależny od odległości włóno-masa (oczywiście w zaresie blisich odległości propagacji do 1- mm, gdzie sończona oherencja lasera nie wpływa na rozład natężenia pola dyfracyjnego). Również obszar uśredniania wzoru interferencyjnego (średnica rdzenia światłowodu) równy odpowiednio 9, 10 oraz 1 µm nie wpływa znacząco na średni rozład natężenia pola w obrębie rdzenia włóna. Powodem niezmienności średniego wzoru w funcji odległości masa-włóno ja również w funcji średnicy włóna jest regularność rozładu natężenia za masą o sou fazy π o podstawowym periodzie w ierunu propagacji światła równym z /8 (rys. 5). Nieco odmienna sytuacja występuje w przypadu apodyzowanych mase fazowych. utaj wraz ze zmniejszaniem się wysoości stopnia fazowego (począwszy od ϕ=π), średni rozład natężenia pola dyfracyjnego w obrębie rdzenia zaczyna być coraz bardziej zależny od położenia włóno-masa oraz średnicy rdzenia (obszaru uśrednienia). Dla coraz mniejszych wartości wysoości stopnia fazowego obserwuje się zani dwa razy mniejszej periodyczności rozładu natężenia pola dyfracyjnego w porównaniu z periodem masi fazowej (rys.11). Jest to spowodowane zwięszającym się (wraz ze zmniejszaniem się ϕ) wpływem zerowego rzędu 17

18 ugięcia, osztem wyższych rzędów (miedzy innymi ±1). Można również zaobserwować, iż wpływ zerowego rzędu na średni rozład jest tym więszy im mniejszy jest współczynni s/z, oreślający jaa część periodycznego rozładu natężenia pola dyfracyjnego wzdłuż ierunu x (rys. 4) zawiera się w obszarze uśredniania (w obszarze rdzenia włóna). Im współczynni s/z jest więszy, tym wpływ zerowego rzędu na średni rozład natężenia pola dyfracyjnego w obrębie rdzenia jest mniejszy i zachowana jest dwa razy mniejsza periodyczność średniego wzoru w stosunu do oresu masi. Rys. 11. Średni rozład natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu w funcji odległości masa fazowa dla różnych średnic rdzenia a) 9 µm, b) 10 µm, c) 1 µm [19]. Wynii symulacji przedstawione na rys. 11, otrzymane dla współczynniów d/z równych 0,67, 0,74 oraz 0,89 (tabela 1) odpowiadają również sytuacji, w tórej istnieje stały obszar uśredniania d oraz różne wartości z. e z olei, zgodnie z równaniem (4) zależne są od periodu masi fazowej d. a więc, te same wynii symulacji uzysuje się w przypadu obliczania rozładu średniego natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu o średnicy s = 9 µm przy zastosowaniu mase fazowych o periodach odpowiednio 1061 nm, 1006 nm oraz 919 nm. Odpowiada to wartościom z, oraz λ B przedstawionym w tabeli. s s/z [µm] [-] 9 0, ,74 1 0,89 abela 1. Zestaw parametrów symulacji dla przypadu stałego z (stałych λ B, d) dla różnych wartości średnicy rdzenia s (obszaru uśredniania pola dyfracyjnego). 18

19 λ B d z s/z [nm] [nm] [µm] [-] ,45 0, ,1 0, ,10 0,89 abela. Zestaw parametrów symulacji dla przypadu zmiennego z (zmiennych λ B, d) dla stałej wartości średnicy rdzenia s (obszaru uśredniania pola dyfracyjnego). Na rysunach 1-14 zilustrowano zani co drugiego masimum w średnim rozładzie natężenia pola dyfracyjnego wraz ze zmniejszaniem się wysoości stopnia fazowego. Na poszczególnych wyresach przedstawione są przeroje średniego rozładu natężenia pola dyfracyjnego, przy czym ażdy z nich to połączenie secji (wycinów o szeroości d) rozładów odpowiadających danej wysoości stopnia fazowego. Na olejnych rysunach przedstawiono rozłady w następujących odległościach od masi fazowej: a) vz +1/50z, b) vz +1/10z, c) vz +/5z, d) vz +1/z, gdzie v- liczba całowita a) b) c) d) Rys. 1. Przeroje średnich rozładów natężenia pola dyfracyjnego dla średnicy rdzenia s=9 µm (s/z =0,67) w odległościach od masi: a) vz +1/50z, b) vz +1/10z, c) vz +/5z, d) vz +1/z, gdzie v- liczba całowita 19

20 a) b) c) d) Rys. 13. Przeroje średnich rozładów natężenia pola dyfracyjnego dla średnicy rdzenia s=10 µm (s/z =0,74) w odległościach od masi: a) vz +1/50z, b) vz +1/10z, c) vz +/5z, d) vz +1/z, gdzie v- liczba całowita a) b) 0

21 c) d) Rys. 14. Przeroje średnich rozładów natężenia pola dyfracyjnego dla średnicy rdzenia s=1 µm (s/z =0,89) w odległościach od masi: a) vz +1/50z, b) vz +1/10z, c) vz +/5z, d) vz +1/z, gdzie v- liczba całowita Wynii symulacji spetralnych charaterysty światłowodowych apodyzowanych i jednorodnych siate Bragga przy użyciu metody macierzy przejścia Na rysunach 15 i 16 przedstawiono obliczone charaterystyi spetralne odbiciowe jednorodnej i apodyzowanej siati braggowsiej. Dla siati jednorodnej do obliczeń przyjęto parametry podane w tabeli 3. Nazwa parametru Symbol Wartość Długość siati L 10 mm Długość fali Bragga λ B 1550 nm Efetywny współczynni załamania n eff 1,46 Visibility v 1 Sładowa zmienna współczynnia załamania eff uśredniona na obszarze periodu siati δ n *10-4 Sładowa stała współczynnia sprzężenia uśredniona po obszarze periodu siati σ 0 abela 3. Parametry siati jednorodnej W przypadu siati apodyzowanej przyjęto do obliczeń gaussowsi profil apodyzacji. Ze względu na specyfię algorytmu MM (podział siati na secje) profil ten został przybliżony rzywą schodową, dobraną w sposób optymalny według opracowanego algorytmu. Z drugiej strony wantyzacja profilu apodyzacji uwzględnia ograniczenia technologiczne związane ze sończoną ilością możliwych do uzysania w procesie technologicznym wysoości stopnia fazowego masi. a więc, pozorne ograniczenie algorytmu (wzór 7) w postaci potrzeby przybliżenia funcji apodyzacji jej profilem schodowym i zapewnienia minimalnej szeroości ażdej z secji w rzeczywistości jest zaletą, tóra uwzględnia rzeczywiste profile masi fazowej używanej do naświetlania siati. Ponadto warune (7) minimalnej szeroości secji siati zapewnia jednocześnie spełnienie założenia minimalnej szeroości obszaru apodyzacji, powyżej tórej zaburzenia w rozładzie pola dyfracyjnego wyniające ze soowej zmiany wysoości stopnia fazowego na granicy secji mogą być pominięte [18]. 1

22 Implementacja profilu apodyzacji polegała więc na dobraniu parametrów dla ażdej z secji siati w celu obliczenia dla nich macierzy, a następnie macierzy dla całej siati apodyzowanej (patrz punt 3.3). W algorytmie tym optymalnie dobierane są szeroości poszczególnych secji siati, przy z góry ustalonych wartościach δn eff dla ażdej z nich. Poniżej w tabeli 4 przedstawiono parametry przyjęte do obliczeń charaterystyi spetralnej odbiciowej siati apodyzowanej. Nazwa parametru Symbol Wartość Długość siati L 10 mm Ilość secji siati apodyzowanej M 16 Długość fali Bragga λ B 1550 nm Efetywny współczynni załamania n eff 1,46 Visibility v 1 Sładowa zmienna współczynnia załamania eff uśredniona na obszarze periodu siati δ n 0,5*10-4 *10-4 Sładowa stała współczynnia sprzężenia uśredniona po obszarze periodu siati σ 0 abela 4. Parametry siati apodyzowanej Rys. 15. Charaterystya spetralna odbiciowa jednorodnej siati Bragga.

23 Rys. 16. Charaterystya spetralna odbiciowa apodyzowanej siati Bragga. 5. Wniosi W pierwszej części pracy doonano analizy rozładów natężenia pola dyfracyjnego za binarnymi (idealną i rzeczywistą) masami fazowymi. W przypadu idealnej masi fazowej, period wzoru interferencyjnego, równoległego do masi fazowej (oś x) jest równy połowie jej periodu. Podstawowy ores wzoru interferencyjnego w płaszczyźnie prostopadłej do masi fazowej (oś z) wynosi z /8, podczas gdy oresowość wzoru interferencyjnego rzeczywistej masi fazowej (z zerowym rzędem ugięcia) jest równa odległości albota z. Powodem jest wpływ zerowego rzędu dyfracji, tóry powoduje, że co drugie masimum w rozładzie pola dyfracyjnego jest nieco mniejsze niż w przypadu masi fazowej idealnej. Ponadto w płaszczyznach (v+/8) z (=1,,3,5,6,7), natężenie pola nie jest stałe (zgodnie ze wzorami 8 oraz 9 ontrast jest różny od zera). Załadając, że apodyzowana masa fazowa słada się z połączonych ze sobą ilu/ilunastu secji binarnych (o różniących się wysoościach stopnia fazowego), w płaszczyznach (v+/8) z, gdzie =1,,3,5,6,7, rozład ontrastu obserwowanego prążowego rozładu natężenia pola dyfracyjnego zawiera informację o profilu apodyzacji masi fazowej. Im mniejsza wysoość stopnia fazowego secji masi (więsza moc w zerowym rzędzie ugięcia), tym mniejsze co drugie masimum w rozładzie pola (period wzoru interferencyjnego w osi z jest równy oresowi masi fazowej). W drugiej części pracy zbadano rozład średniego natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu światłowodu w procesie nanoszenia siate Bragga przy pomocy masi fazowej jednorodnej i apodyzowanej. W wyniu przeprowadzonych symulacji stwierdzono, iż w przypadu użycia masi jednorodnej o wysoości stopnia fazowego π, położenie włóna względem masi oraz średnica włóna (współczynni s/z ) nie wpływają znacząco na pogorszenie średniego rozładu pola na rdzeniu. Wzór interferencyjny posiada period dwa razy mniejszy od oresu masi. Spełniony jest warune Bragga pierwszego rodzaju i w wyniu naświetlania na rdzeniu światłowodu postaje siata o periodzie dwa razy mniejszym niż ores masi fazowej jednorodnej. 3

24 Z olei w przypadu apodyzowanej masi fazowej położenie włóna względem masi oraz średnica włóna (współczynni s/z ) zaczynają mieć wpływ na rozład średniego natężenia pola dyfracyjnego na rdzeniu wraz ze zmniejszaniem się wysoości stopnia fazowego. W pewnych położeniach włóna względem masi na jego rdzeniu powstaje średni rozład natężenia pola, tórego period jest tai sam ja ores masi. Jest to spowodowane fatem, że w rozładzie natężenia pola dyfracyjnego za masą również zania (wraz ze zmniejszaniem się wysoości stopnia fazowego) co drugie masimum we wzorze interferencyjnym. Jedna i w tym przypadu jest spełniony warune Bragga (drugiego rzędu), co pozwala na formowanie siati Bragga. Natomiast z uwagi na znaczne wartości mocy w zerowym rzędzie w przypadu masi apodyzowanej (szczególnie na jej rańcach), osztem mocy w ±1 rzędzie ugięcia, siata apodyzowana o tych samych parametrach naświetlania co jednorodna będzie posiadała nieco mniejszy poziom refletancji dla długości fali Bragga. Jest to sute mniejszej wartości natężenia wzoru interferencyjnego pochodzącego od rzędów ±1 na rańcach masi apodyzowanej w porównaniu z masą jednorodną, gdzie stała optymalna wartość wysoości stopnia fazowego zapewnia masymalną sprawność ierowania mocy w te rzędy. o z olei jest przyczyną zmniejszającej się wartości modulacji współczynnia załamania rdzenia włóna wraz z oddalaniem się od jej środa, a zatem loalnym osłabieniem poziomu odbicia długości fali Bragga. Ze względu na onieczność zaimplementowania transmitancji masi fazowej w postaci wetora o znacznych rozmiarach (iladziesiąt tysięcy elementów), oraz obliczenie rozładów pola w iludziesięciu płaszczyznach za masą, metody wetorowe nie zdałyby w tym przypadu egzaminu ze względu na swą złożoność obliczeniową. Zaproponowane podejście salarne jest wystarczająco doładne w symulacji tego typu strutur i umożliwia uzysanie wyniów w realnym czasie. rzecia część pracy poświecona była obliczeniom numerycznym charaterysty spetralnych siate Bragga apodyzowanych i jednorodnych. W tym celu opracowano apliację bazującą na metodzie macierzy przejścia i uwzględniająca ograniczenia technologiczne na sończoną możliwa do uzysania ilość wysoości stopnia fazowych masi apodyzowanej. o w onsewencji powoduje, że apodyzowana siata jest w rzeczywistości struturą sładającą się z ilu/ilunastu secji binarnych o różniących się parametrach, taich ja długość secji, współczynni sprzężenia itp. Przy pomocy opracowanej apliacji doonano obliczenia charaterysty spetralnych odbiciowych masi jednorodnej oraz apodyzowanej ośmiopoziomowym profilu gaussowsim (ta więc siata apodyzowana sładała się z szesnastu secji). Wynii symulacji zagadnienia wpływu ułożenia włóna i średnicy jego rdzenia (obszaru uśredniania) na średni rozład natężenia pola na rdzeniu włóna przedstawiono na onferencji Diffractive Optics 007 oraz opubliowano w materiałach poonferencyjnych:. Osuch, Z. Jaroszewicz, Influence of optical fibre location behind the phase mas on average intensity distribution in fibre core during FBG formation, European Optical Society, opical Meetings Digest Series, 1-13, (007) (European Optical Society opical Meeting on Diffractive Optics, 1 November November 007, Barcelona, Spain). Wynii niniejszej pracy zostaną wyorzystane w przygotowywanej obecnie rozprawie dotorsiej p. omasza Osuch. Poza tym stanowić mogą narzędzie dydatyczne do naui metod numerycznych i symulacji w optyce oraz technice światłowodowej. Ze względu na możliwość modyfiacji odu możliwe jest dostosowanie istniejących apliacji do własnych potrzeb (symulacje siate typu chirped, z przesunięciem fazowym, symulacje mase fazowych o innych niż gaussowsi profilach apodyzacji, symulacje mase amplitudowych). 4

25 Bibliografia [1] Othonos A., Kalli K.: Fiber Bragg Gratings. Fundamentals and Applications in elecommunications and Sensing. Artech House Optoelectronics Library, [] Albert J., Hill K.O., Malo B., hériault S., Bilodeau F., Johnson D.C. and Ericson L.E.: Apodisation of spectral response of fibre Bragg gratings using a phase mas with variable diffraction efficiency, Electronics Letters Vol. 31 No. 3, -3, [3] Jaroszewicz Z., Kołodziejczy A., Kowali A., Restrepo R.: Determination of the step height of the binary phase grating from its Fresnel images. Opti 111, 07-10, 000. [4] Osuch., Jaroszewicz Z.: Apodized diffractive optical elements for fiber Bragg gratings fabrication, in European Optical Society opical Meeting on Diffractive Optics, 3 September - 7 September 005, Warsaw, Poland. [5] Patorsi K.: he self-imaging phenomenon and is applications, in: E. Wolf (Ed.), Progress in Optics XXVI, North-Holland, Amsterdam, 3-108, [6] Arizón V., Ojeda-Castañeda J.: Irradiance at Fresnel planes of a phase grating. J. Opt. Soc. Am. A Vol. 9 No. 10, , 199. [7] Pommet D.W., Moharam M.G., Grann E.B: Limits of scalar diffraction theory for diffractive phase elements, J. Opt. Soc. Am. A Vol. 11 No. 6, , [8] Mellin S.D., Nordin G.P.: Limits of scalar diffraction theory and an iterative angular spectrum algorithm for finite aperture diffractive optical element design, Optics Express. Vol. 6 No. 13, 705-7, 001. [9] Kowali A.: echnologia wytwarzania i optymalizacja parametrów dyfracyjnych elementów optycznych otrzymywanych przy użyciu eletronolitografii. Rozprawa dotorsa, Warszawa, 006. [10] Kowali A., Kołodziejczy A. and Jaroszewicz Z.: Experimental results on extended scalar diffraction model, in European Optical Society opical Meeting on Diffractive Optics, 0 November - 3 November , Barcelona, Spain. [11] Goodman J.W.: Introduction to Fourier optics. McGraw-Hill, New Yor, 1968 [1] Sype M.: Light propagation in the Fresnel region. New numerical approach. Opt. Commun. 116, 43-48, [13] Sype M., Proopowicz C., Góreci M.: Image multiplying and high-frequency oscillations effects in the Fresnel region light propagation simulation. Optical Engineering 4, , 003. [14] Proopowicz Cz.: Propagacja frontów falowych generowanych przez planarne elementy optyczne. Rozprawa dotorsa, Warszawa, 004. [15] Osuch., Gąsior P., Lewandowsi L.: System for modification of exposure time in fiber Bragg gratings fabrication with using scanning phase mas method, Proc. SPIE, Vol. 5775, -6, 005 [16] Prohasa J.D., Snitzer E. and Winthrop J.: heoretical description of fiber Bragg reflectors prepared by Fresnel diffraction images, Appl. Opt., 33, , 1994 [17] Erdogan.: Fiber Grating Spectra, Journal of Lightwave ech., Vol. 15 No. 8, pp , [18] Osuch., Jaroszewicz Z., Kołodziejczy A.: Width of the apodization area in the case of diffractive optical element with variable efficiency, Proc. of SPIE, Vol. 6187, pp G G-9, 006. [19] Osuch., Jaroszewicz Z.: Influence of optical fibre location behind the phase mas on average intensity distribution in fibre core during FBG formation, in European Optical Society opical Meeting on Diffractive Optics, 0 November - 3 November 007, 1-13, Barcelona, Spain. 5