Wykład 12: prowadzenie światła

Transkrypt

1 Fotonika Wykład 12: prowadzenie światła Plan: Mechanizmy prowadzenia światła Mechanizmy oparte na odbiciu całkowite wewnętrzne odbicie, odbicie od ośrodków przewodzących, fotoniczna przerwa wzbroniona Inne, np. propagacja fal powierzchniowych Falowody i światłowody, pojęcie modu, efektywny współczynnik załamania Podstawy działania falowodów planarnych Podstawy działania światłowodów fotonicznych z prowadzeniem światła związanym z występowaniem fotonicznej przerwy wzbronionej

2 Mechanizmy prowadzenia światła Całkowite wewnętrzne odbicie od granicy z ośrodkiem o niższym współczynniku załamania Wariant 1: odbicie następuje na dobrze zdefiniowanej granicy obu ośrodków (falowody i światłowody skokowe) Wariant 2: odbicie następuje stopniowo w obszarze, w którym współczynnik załamania maleje stopniowo (falowody i światłowody gradientowe) Wariant 3: odbicie następuje od mikrostruktury, która ma niższy efektywny współczynnik załamania (większość światłowodów fotonicznych) Odbicie od mikrostruktury periodycznej z częściową przerwą wzbronioną (światłowody braggowskie i fotoniczne) Odbicie od doskonałego przewodnika (falowody dla częstości mikrofalowych) Odbicie od ścianek mikrostruktury najbliżej rdzenia na zasadzie rezonansu Fabry-Perot (niektóre światłowody fotoniczne)

3 Prowadzenie światła płaszcz n=1 θ< θ max n2 Całkowite wewnętrzne odbicie π /2 ϕ ϕ> ϕcrit rdzeń płaszcz n1 n2

4 Prowadzenie światła n2 Warunek na uzyskanie całkowitego wewnętrznego odbicia n=1 θ< θ max n 1 sin (ϕ)> n 2 π /2 ϕ ϕ> ϕcrit n1 n2 Warunek na wprowadzenie światła z powietrza do rdzenia sin(θ)=n1 sin(π/2 ϕ)

5 Prowadzenie światła Wprowadzenie światła z powietrza do rdzenia Całkowite wewnętrzne odbicie sin(ϕ)> n2 /n 1 sin(θ)=n1 sin(π/2 ϕ) sin(θ)=n1 sin(π/2 ϕ)=n 1 cos(ϕ) sin(θ)=n1 1 sin 2 (ϕ) 2 2 sin(θ)< n1 1 n 2 /n 1 NA sin (θ max )= n n n 1 2 Δ θ max Apertura numeryczna Znormalizowany współczynnik załamania NA sin (θ max ) Δ= n21 n22 2 n12 Znormalizowana częstotliwość: (dla światłowodów szklanych Δ ) V =k 0 r NA (r -promień rdzenia)

6 Wprowadzanie światła do światłowodów Bezpośrednio: Przy użyciu soczewki: Przy użyciu pryzmatu:

7 Światłowody i falowody płaszcz Falowód planarny n2 Falowód (światłowód) paskowy rdzeń n1 Światłowód (włókno światłowodowe) Mechanizm działania: Całkowite wewnętrzne odbicie na granicy rdzenia i płaszcza utrzymuje światło w rdzeniu. Trzeba zapewnić warunek: 1 2 n>n

8 Falowody paskowe Embedded strip (pol. grzebieniowy) Strip Rib/ ridge Strip loaded

9 Światłowody skokowe i gradientowe (GRIN) Światłowód skokowy Światłowód gradientowy

10 Światłowody fotoniczne (materiały z katalogu firmy Newport)

11 Jak się mają mody do promieni? Reżim: optyka geometryczna / d=0.05 (n1=1.4, n2 =1+0.2 i) (dla lepszej czytelności płaszcz charakteryzuje się wysoką absorpcją, a natężenie, które w rzeczywistości spada w trakcie propagacji, zostało znormalizowane do stałej wartości)

12 Jak się mają mody do promieni? Reżim: wielomodowy / d=0.15

13 Jak się mają mody do promieni? Reżim: dwumodowy / d=0.5

14 Jak się mają mody do promieni? Reżim: jednomodowy / d=1.5

15 Bicie (dudnienia) pomiędzy modami L/2 L/2= λ n eff,2 n eff,1 Bicie między modanmi występuje w falowodach o symetrii parzystej, w których interferują ze sobą mod parzysty i nieparzysty. Powyższy przykład dotyczy falowodu dwurdzeniowego. Energia przelewa się pomiędzy rdzeniami (ale każdy z modów ma stałą amplitudę)

16 Falowód gradientowy GRIN (kwadratowy profil współczynnika załamania p=2 )

17 Właściwości modów Rozwiązanie równań Maxwella dla fali monochromatycznej w światłowodzie o dowolnym polu przekroju można wyrazić jako sumę niezależnie propagujących się modów: E (r,t )=Re m E m (x, y)exp (i(β m z ω t )) Suma po modach (dla modów radiacyjnych przechodzi na całkę po zakresie wartości stałej propagacji) Pole modu Stała propagacji βm =k 0 n eff,m Efektywny współczynnik załamania modu - wartości efektywnych współczynników załamania dla modów prowadzonych są dyskretne, a dla radiacyjnych ciągłe - pola modów o różnych efektywnych współczynnikach załamania są ortogonalne i tworzą układ zupełny - mody zdegenerowane (o równym efektywnym współczynniku załamania) można wybrać tak, żeby były ortogonalne

18

19 Struktura modowa falowodu planarnego Dyspersja dla modów w falowodzie planarnym (polaryzacja TE) Działanie jednomodowe Mod podstawowy nie ma częstości odcięcia (miałby częstość odcięcia dla falowodu metalowego dla polaryzacji TE)

20 Falowody planarne Rozkład pola w modach

21 Falowody planarne Związek dyspersyjny dla falowodu planarnego Polaryzacja TM (H y, E x, E z) Polaryzacja TE ( E y, H x, H z ) [ ( )] [ ( )] ϵ1 k 2 =± tg ϵ 2 k 1 d k 1 k 1= k 20 ϵ 1 β2 ±1 k2 d k 1 =± tg k1 2 2 ±1 i k 2= k 20 ϵ 2 β2 z x ϵ 2 =n 22 k 2 ϵ 1=n k 1 + k1 ϵ 2 =n 22 + k2 2 1 β k 0 neff β d Stała propagacji Efektywny współczynnik załamania Dla modów prowadzonych: n 1> n eff > n2 Dla modów radiacyjnych: n 2 > neff

22 Falowody planarne Szkic wyprowadzenia równania charakterystycznego: r r '= r r (1 exp( 2 i ϕ)) r = = ϵ ϵ 13 2 ϵ r exp (2 i ϕ) d 2 1=r exp (2 i k 1 d ) ϕ=k 1 d r =±exp ( i k 1 d ) Ez r r Hz,lub r r TM TE ϵ2 k 1 ϵ 1 i k 2 r = =±exp ( i k 1 d ) ϵ2 k 1 +ϵ1 i k 2 Hz TM ϵ1 k 2 ϵ 2 k 1 [ ( )] =± tg d k 1 2 Ez TE r = k 1 i k 2 k 1 +i k 2 ±1 k2 k1 =±exp( i k 1 d ) [ ( )] =± tg d k 1 2 ±1

23 Struktura modowa falowodu planarnego Jedno- i dwurdzeniowy falowód planarny składający się ze szklanego rdzenia w powietrzu (zadania z ćwiczeń) n=1 n=1.5 d n=1 n=1 n=1.5 n=1 n=1.5 n=1 n=1 d /2 d /2 d /2

24 Warstwowe falowody planarne Dygresja: ośrodki mogą być mikrostrukturami o własnościach efektywnych z x d i λ Homogenizacja: d 1 ϵ1 + d 2 ϵ 2 ϵ =ϵ = d 1+ d 2 eff y eff x ϵ = eff z ( ) d ϵ +d ϵ d 1+ d 2 Uwaga: polaryzacje TE i TM widzą różne składowe tensora przenikalności elektrycznej eff = ϵ eff n TM = ϵ x n eff TE eff y

25

26

27

28 Słabe prowadzenie mody LP

29 Klasyfikacja modów LP w światłowodzie skokowym

30 Prowadzenie światła w defekcie liniowym kryształu fotonicznego

31 Prowadzenie światła w defekcie liniowym (struktura pasmowa przed wprowadzeniem defektu wystarczy częściowa przerwa wzbroniona)

32 Defekt (rdzeń) o niskim współczynniku załamania

33 Defekt (rdzeń) o wysokim współczynniku załamania

34 Struktura pasmowa światłowodów fotonicznych Fotoniczna przerwa wzbroniona Mod powierzchniowy (poza linią powietrza) Mody prowadzone w powietrznym rdzeniu J. Joannopoulos, S. Johnson, J. Winn, R. Meade, Photonic crystals Molding the flow of light, 2 nd ed, Princeton and Oxford, 2007