SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA

Transkrypt

1 SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA ZAJĘCIA 11 PODSTAWY PROJEKTOWANIA SEM. V KONSTRUKCJI BETONOWYCH 2013/2014 MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA

2 SPRAWDZENIE STANU GRANICZNEGO UGIĘCIA

3 PROCES POWSTANIA UGIĘCIA 3

4 Sprawdzanie SG ugięcia gdzie: < lim - obliczona trzałka ugięcia lim graniczna wartość trzałki ugięcia Według PN-EN :2008 (EC2 ) graniczna wartość trzałki ugięcia belki, płyty lub wpornika pod wpływem obciążeń quai-tałych (prawie tałych) wynoi 1/250 rozpiętości. 4

5 STANY GRANICZNE UGIĘĆ MOŻNA WERYFIKOWAĆ WYKORZYSTUJĄC: Spoób uprozczony, polegający na kontroli wkaźnika ztywności, Metodę analityczną, polegającą na kontroli trzałki ugięcia. 5

6 OBLICZANIE UGIĘCIA ZGINANEGO ELEMENTU ŻELBETOWEGO (METODA UPROSZCZONA) Jeżeli tounki rozpiętości do wyokości użytecznej (wkaźniki ztywności) żelbetowych belek lub płyt w budynkach nie przekraczają wartości określonych ze wzorów podanych poniżej (p ec2), to można uznać, że ugięcia nie przekroczą granicznych wartości ugięcia wg EC2 (p.7.4.1). 6

7 7

8 Wzory zotały wyprowadzone przy założeniu, że naprężenie w zbrojeniu (w przekroju zaryowanym) w środku rozpiętości belki lub płyty, lub na podporze wpornika, powodowane obciążeniem odpowiednim w SGU, wynoi 310 MPa. Jeśli poziom naprężeń będzie inny, to l/d uzykane ze wzorów mnoży ię przez 310/. Można przyjąć, że f yk A A, req, prov 8

9 NAPRĘŻENIA W ZBROJENIU ROZCIĄGANYM - Uprozczony poób obliczania naprężeń w zbrojeniu 0,90 dla 1 0,5% Md 0,85 dla 0,5% 1 1, 0% 1 da 0,80 dla 1 1, 0% - Dokładny poób obliczania naprężeń w zbrojeniu A bd M d Elementy niezaryowane Elementy zaryowane M d x d e I J I M d A d Moment zginający obliczony dla kombinacji quai - tałej x 3 II 9

10 KOMBINACJA QUASI STAŁA (EN-0) M G " max, k k, j " j1 j1 2, i Q k, i G k, j Q ki. 2,i Wartość charakterytyczna oddziaływania tałego j Wartość charakterytyczna towarzyzących oddziaływań zmiennych i Wpółczynnik dla wartości prawie tałej oddziaływania zmiennego 0,8 obciążenie użytkowe 0,0 obciążenie wiatrem, śniegiem, temperaturą 10

11 11

12 Pozotałe zalecenia do korekty wkaźnika ztywności (l /d) zginanego elementu żelbetowego wg EC2 (p.7.4.2): 12

13 OBLICZANIE UGIĘCIA ZGINANEGO ELEMENTU ŻELBETOWEGO (METODA DOKŁADNA), I II. (7.18) 1 II Parametr deformacji, które ię rozpatruje, i którą może być np. odkztałcenie przekroju, krzywizna Odpowiednio wartości parametru obliczonymi przy założeniu, że nie ma ry i przy założeniu pełnego zaryowania I 13

14 r Wpółczynnik dytrybucji, łużący do uwzględnienia uztywnienia przy rozciąganiu 2 r r M cr 1 gdzie : M d =0 dla przekroju nie zaryowanego Wpółczynnik zależny od wpływu czau trwania obciążenia lub wpływu obciążeń powtarzalnych na średnie odkztałcenie 1,0 dla pojedynczego obciążenia krótkotrwałego 0,5 dla obciążeń długotrwałych i wielokrotnie powtarzalnych Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jet w pełni zaryowany Naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczony przy założeniu, że przekrój jet w pełni zaryowany, powodowanym przez obciążenie wywołujące 14 pierwze zaryowanie

15 Z uwagi na cza działania obciążenia ugięcia elementów żelbetowych powinny być analizowane w dwóch zakreach: o Ugięcia doraźne, wywołane jednotonie przyłożonym obciążeniem o Ugięcia długotrwałe, powodowane kurczem i pełzaniem betonu. Uwzględnienie efektów kurczu przy obliczaniu ugięcia: 1 c, I c, II II c, II I c, I, krzywizna wywołane kurczem 15

16 UGIĘCIA W FUNKCJI SZTYWNOŚCI Przekrój nie zaryowany M l E S l 2 2 d eff c I eff I k c, I c BI BI Przekrój zaryowany M l E S l 2 2 d eff c II eff II k c, II c BII BII 16

17 c = 1 / 8 k - wpółczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego

18 18 UGIĘCIA ELEMENTÓW NIEZARYSOWANYCH

19 SZTYWNOŚĆ ELEMENTÓW NIE ZARYSOWANYCH B E J. I c, eff I J I E c, eff E cm, t o Momenty bezwładności przekrojów odpowiednio w fazie I Efektywny moduł prężytości E c, eff Ecm 1, t Moduł prężytości betonu Wpółczynnik pełzania betonu ry o (7.21) 19

20 Wpółczynnik pełzania betonu t, o t o -wiek betonu przy pierwzym obciążeniu h o -przekrój miarodajny h o =2A c /u u-obwód zwilżony A c -pole przekroju betonu 20

21 SPROWADZONY PRZEKÓJ PROSTOKĄTNY W FAZIE I 21

22 22

23 UGIĘCIA ELEMENTÓW ZARYSOWANYCH 23

24 SZTYWNOŚĆ ELEMENTÓW ZARYSOWANYCH J II B E J. II c, eff II Momenty bezwładności przekrojów odpowiednio w fazie II Sztywność elementów w zależności od obciążeń: Długotrwałych B II Ec, eff JII r J II 1 J I Równoważnie można toować: M r cr M d 24

25 SPROWADZONY PRZEKÓJ PROSTOKĄTNY W FAZIE II 25

26 26

27 MOMENT STATYCZNY S I,II FAZA I FAZA II S A z S A z I 1 I II 1 II A 1 Pole przekroju zbrojenia rozciąganego z I, II Ramie ił wewnętrznych z I, II I, II I, II (1 ) d x I, II d 27

28 CAŁKOWITE ODKSZTAŁCENIE SKURCZOWE CS c cd ca (3.8) cd ca Odkztałcenie kurczowe powodowane wyychaniem Odkztałcenie kurczu autogenicznego 28

29 ODKSZTAŁCENIE SKURCZOWE SPOWODOWANE WYSYCHANIEM CD t, t k,0 cd d h cd d tt, t t t t 0,4 h 3 o (3.9) t t h o k h Wiek betonu w rozważanej chwili, w dniach Wiek betonu na początku proceu wyychania 2A Miarodajny wymiar przekroju c Wpółczynnik zależny od miarodajnego przekroju h o u 29

30 NOMINALNE ODKSZTAŁCENIE SKURCZU (ZAŁ. B) f cd,0 0, d1 exp d1 RH 10 f cm,0 cm 6 (B.11) f cm d1 d2 Wytrzymałość średnia betonu na ścikanie [MPa] Wpółczynnik zależny od rodzaju cementu 3 dla cementu klay S 4 dla cementu klay N 6 dla cementu klay R Wpółczynnik zależny od rodzaju cementu 0,13 dla cementu klay S 0,12 dla cementu klay N 0,11 dla cementu klay R f cm,0 10 MPa 30

31 RH wpółczynnik zależny od wilgotności względnej powietrza RH RH - Wilgotność względna otoczenia [%] RH 0 =100% RH RH 1,55 1 RH0 3 31

32 ODKSZTAŁCENIE SKURCZU AUTOGENICZNEGO CA ( t) ( t) ( ) ca ca (3.11) ca 6 f ( ) 2, ck ( t) 1 exp 0,2t 0,5 32

33 PROCEDURA OBLICZANIA UGIĘCIA (METODA UPROSZCZONA) 1.Obliczenie momentu ryującego M f W cr ctm c 2. Obliczmy topień zbrojenia rozciąganego 3. Obliczmy porównawczy topień zbrojenia 1 A bd 0 10 f ck 3 4. Obliczmy naprężenia w zbrojeniu rozciąganym 5. Wprowadzamy korektę naprężeń f yk A A 6. Obliczmy tounki rozpiętości do wyokości użytecznej l/d 7. Sprawdzamy warunek < lim = l/250, req, prov M d da 33

34 PROCEDURA OBLICZANIA UGIĘCIA (METODA DOKŁADNA) 1.Obliczenie momentu ryującego M f W cr ctm c 2. Obliczmy wpółczynnik pełzania betonu, o t 3. Obliczmy efektywny moduł prężytości 4. Obliczmy zaięg trefy ścikanej przekroju nie zaryowanego x I E c, eff Ecm 1, t o 5. Obliczmy moment bezwładności przekroju nie zaryowanego J I 6. Obliczmy ztywność przekroju nie zaryowanego 7. Obliczmy zaięg trefy ścikanej przekroju zaryowanego x II B E J I c, eff I 8. Obliczmy moment bezwładności przekroju zaryowanego J II 34

35 PROCEDURA OBLICZANIA UGIĘCIA 9. Obliczmy tounek naprężeń lub momentów 10. Obliczmy ztywność przekroju zaryowanego 11. Obliczmy ugięcia elementów od obciążeń M l M l I k, II k B B 12.Obliczmy ramię ił 13. Obliczmy moment tatyczny (1 ) d, I, II I, II I, II r 14. wpółczynnik zależny od wilgotności względnej 3 powietrza RH RH RH 1,55 1 RH0 z x M M cr d 2 2 d eff cr eff I I, II S A z, S A z I 1 I II 1 II d B E J II c, eff II II 35

36 PROCEDURA OBLICZANIA UGIĘCIA 15.Obliczmy nominalnego odkztałcenie kurczu f cm cd,0 0, d1 exp d1 RH 10 f cm, Obliczmy wpółczynnik zależny od czau 17. Obliczmy odkztałcenie kurczowe powodowane wyychaniem 18. Obliczamy kładowe wzoru t, t k,0 cd d h cd ( t) 1 exp 0,2t ca d t t t t 0,4 h tt, 3 0,5 6 f ( ) 2, ck o 36

37 PROCEDURA OBLICZANIA UGIĘCIA 19.Obliczamy odkztałcenie kurczu autogenicznego ( t) ( t) ( ) ca ca 20. Obliczamy ugięcia elementów od kurczu E S l E S l 2 2 c I eff c II eff c, I c, c, II c BI BII 21. Obliczamy otateczna wartość ugięcia 1 II c, II I c, I 22. Sprawdzamy warunek < lim = l/250 37

38 SPRAWDZENIE STANU GRANICZNEGO ZARYSOWANIA

39 MECHANIZM POWSTAWANIA RYS Powtanie ryy jet efektem oiągnięcia przez beton wytrzymałości na rozciąganie w określonych przekrojach i trefach elementów żelbetowych. Czynniki powodujące powtanie ry dzielimy na: mechanicznych (ciężar włany, obciążenia użytkowe), Nie mechanicznych (zmiany temperatury, oiadanie podpór). Powtawanie ry jet praktycznie nieuniknione, zatem na etapie projektowania należy przeprowadzać kontrolę tanu granicznego zaryowania. 39

40 SPRAWDZANIE SG ZARYSOWANIA w k < w max gdzie: w k -obliczona zerokość ry w max graniczna zerokość ryy (Tablica 7.1N EC2) 40

41 GRANICZNA SZEROKOŚĆ RYS Graniczną zerokość ry należy utalać, biorąc pod uwagę planowaną funkcję i rodzaj kontrukcji oraz kozty związane z ograniczeniem zaryowania. 41

42 WSATĘPNA KONTROLNA ZARYSOWANIA. M cr Moment obliczeniowy, obliczony dla kombinacji quai - tałych Moment ryujący 42

43 KOMBINACJA QUASI STAŁA (EN-0) Mmax, k Gk, j" " 2, i Qk, i. j1 j1 (6.16b) G k, j Q ki. 2,i Wartość charakterytyczna oddziaływania tałego j Wartość charakterytyczna towarzyzących oddziaływań zmiennych i Wpółczynnik dla wartości prawie tałej oddziaływania zmiennego 0,8 obciążenie użytkowe 0,0 obciążenie wiatrem, śniegiem, temperaturą 43

44 OBLICZANIE SZEROKOŚCI RYS (METODA UPROSZCZONA) Metoda uprozczona polega na ograniczeniu makymalnej średnicy zbrojenia lub makymalnego roztawu prętów tego zbrojenia. max Przeprowadza ię korektę średnicy odczytaną z Tablicy 7.2N (EC2), wyznaczając wartość. 44

45 MAKSYMALNA ŚREDNICA PRĘTÓW Obliczoną średnicą należy zmodyfikować według poniżzych zaad: 45

46 46

47 47

48 MAKSYMALNY ROZSTAW PRĘTÓW ZBROJENIA. max S - jet to obliczony ze względu na nośność roztaw prętów S max jet to roztaw prętów przyjęty z tab. 7.3N 48

49 OBLICZANIE SZEROKOŚCI RYS (METODA DOKŁADNA) Szerokość ry protopadłych do oi elementu oblicza ię na podtawie uśrednionych wartości odkztałceń w betonie i tali zbrojeniowej. 49 Odkztałcenia w zbrojeniu i betonie rozciąganym w chwili powtania ryy

50 SZEROKOŚCI RYS m cm r,max w ( ) k m cm r. (7.8.),max Średnie odkztałcenie zbrojenia(pod wpływem odpowiedniej kombinacji obciążeń) obliczonym z uwzględnieniem wpływu odkztałceń wymuzonych oraz wpływu uztywnienia przy rozciąganiu; uwzględnia ię tu tylko przyrot wydłużenia liczony od tanu, w którym odkztałcenie betonu jet zerowe średnie odkztałcenie betonu miedzy ryami Makymalny roztaw ry 50

51 . m Wartość m - cm f k ct, eff t e p, eff p, eff (1 ) cm E 0,6 E Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczonym przy założeniu, że przekrój jet zaryowany; 51

52 e k t Stounek modułów prężytości e E E E moduł prężytości tali zbrojeniowej E cm moduł prężytości betonu Wpółczynnik zależny od czau trwania obciążenia 0,6 dla obciążeń krótkotrwałych 0,4 dla obciążeń długotrwałych cm Efektywna wytrzymałość betonu na rozciąganie, oiągnięta w chwili, w której powtaną ryy f ct, eff f ct, eff f ctm 52

53 p, eff Efektywny topień zbrojenia rozciąganego Pole przekroju zbrojenia zwykłego p, eff A A c, eff A A bh c, eff c, eff Efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie 53

54 MAKSYMALNY ROZSTAW RYS DLA ZBROJENIA O ROZSTAWIE 5 (c + /2) k c k k k r,max p, eff (7.13.) c k 1 k 2 Średnica zbrojenia Grubość otulenia zbrojenia podłużnego Wpółczynnik zależny od przyczepności 0,8 dla prętów z wyoką przyczepnością 1,6 dla prętów o gładkiej powierzchni Wpółczynnik zależny od rozkładu naprężeń w rozpatrywanym elemencie 1,0 przy czytym rozciąganiu 0,5 przy zginaniu k 3,4 k 0,

55 MAKSYMALNY ROZSTAW RYS DLA ZBROJENIA O ROZSTAWIE > 5 (c + /2) lub nie ma zbrojenia mającego przyczepność do betonu 1,3( h x) (7.14) r,max

56 MINIMALNE ZBROJENIE 56

57 A k k f A,min c ct, eff ct. (7.1.) 57

58 A,min A ct k c k Minimalne pole przekroju tali zbrojeniowej w trefie rozciąganej Pole przekroju trefy rozciąganej betonu dla czytego zginania przed zaryowaniem 0,5A c Makymalne dozwolone naprężenie w zbrojeniu, które powtaje natychmiat po pojawieniu ię ryy Wpółczynnik zależny od rozkładu naprężeń w przekroju w chwili bezpośrednio poprzedzającej zaryowanie oraz zmiany zamienia ił wewnętrznych 0,4 przy zginaniu wpółczynnik zależny od wpływu nierównomiernych, amorównoważących ię naprężeń 1,0 dla środników o wy. h<300mm i półek zer. <300 0,65 dla środników o wy. h>800mm i półek zer. >800 Wartości pośrednie można interpolować 58

59 PROCEDURA OBLICZANIA RYS METODA UPROSZCZONA 1. Obliczenie momentu krytycznego 2.Wtępne prawdzenie zaryowania M f W f cr ctm c ctm M d M cr bh Obliczenie naprężeń w tali M d da 4. Obliczenie makymalnej średnicy zbrojenia 5. Sprawdzenie średnicy zbrojenia 6. Obliczenie makymalnego roztawu prętów zbrojenia 7. Sprawdzenie roztawu prętów max

60 PROCEDURA OBLICZANIA RYS METODA DOKŁADNA 1. Obliczenie naprężeń w tali 2. Obliczenie pola efektywnego Dla h c, eff 2,5( h d) min h x /3 3. Obliczenie efektywnego topnia zbrojenia A bh c, eff c, eff 4. Obliczenie tounku modułów E e E cm p, eff A A c, eff fct, eff kt (1 e p, eff ) p, eff cm 0,6 E E 5. Obliczenie odkztałceń m 60

61 PROCEDURA OBLICZANIA RYS METODA DOKŁADNA 6. Sprawdzamy roztaw prętów 5(c + /2) 6.1.mniejzy 6.2.więkzy k c k k k r,max ,3( h x) r,max p, eff 7.Sprawdzenie zerokości ryy w ( ) k m cm r,max 8. Przyjęcie wartości granicznej w max z tab. 7.1N 9. Kontrola wyników w k < w max 61