Promieniowanie synchrotronowe i jego zastosowania

Transkrypt

1 Universias Jagellonica Cracoviensis Promieniowanie synchroronowe i jego zasosowania Wykład II J.J. Kołodziej Pokój: G--11, IFUJ Łojasiewicza 11 Tel jj.kolodziej@uj.edu.pl Wykłady na WFAiS, semesr leni 16/17

2

3 W laboraorium naukowym porzebne są wiazki o jak największej jasności (radiancji) ponieważ ylko akie dają się ławo formować lekromagneyczne promieniowanie synchroronowe jes emiowane w posaci słabo rozbieżnej wiązki (o bardzo dużej radiancji) o szerokim zakresie widmowym Promieniowanie synchroronowe o bardzo jasne wiązki promieniowania w zakresach UV, X, Ir, Thz Jeśli mamy synchroron i undulaor o (np. w mikroskopii) zbieramy dane 1 14 x szybciej To znaczy, 1 sekunda zamias 3 la!!!

4 Króka lisa urządzeń wywarzających wiązki promieniowania elekromagneycznego pierwonie skolimowane : 1. Lasery (w zakresach widzialnym, bliskie UV i IR). Synchrorony (w całym zakresie )

5 Lasery misja wymuszona: 1. Aom wzbudzony i foon. Wymuszona deekscyacja aomu 3. Aom w sanie podsawowym i idenyczne foony Musi być spełniony warunek: 1 h Tzw. akcja laserowa (w odpowiednio wzbudzonym ośrodku) prowadzi do powsania dużej liczby idenycznych foonów (równoległa wiązka promieniowania): Do laserów jeszcze wrócimy

6 Promieniowanie synchroronowe jak powsaje? Ulrarelaywisyczne elekrony Obserwaor widzi świało ylko gdy parzy sycznie do orbiy na nadbiegające elekrony Nadbiegający elekron wysyła skolimowane promieniowanie elekromagneyczne super!!! A zaem mamy elekron poruszający się po łuku w próżni jak u powsaje aka superwiązka promieniowania elekromagneycznego? Będziemy eraz po kolei omawiać? Opis ruchu elekronów na orbicie akceleraora Falę elekromagneyczną i jej właściwości Pole elekryczne ładunku Procesy emisji promieniowania elekromagneycznego niesacjonarnych ładunków Relaywisyczne ransformacje wiązki promieniowania z układu elekronu do układu laboraoryjnego

7 Dynamika relaywisyczna cząski z ładunkiem w polu elekromagneycznym: d d p q v B Gdzie p jes pędem relaywisycznym: mv mv p mv mv v 1 1 c W polu magneyczny nie mamy zmiany energii cząski. Zaem sprawa jes szczególnie prosa bo g (i masa) są eż niezmienne cząska relaywisyczna zachowuje się w polu magneycznym jak cząska klasyczna o powiększonej masie.

8 Jak skłonić elekron do ruchu po łuku ruch cykloronowy (elekron w sałym polu magneycznym) B e, m y v F F e( v B) Pole magneyczne nie zmienia prędkości elekronu bo siła zawsze prosopadła do prędkości R v x A zaem warość siły eż jes sała. => ruch po okręgu mv mv evb R R eb v eb c R m m m Orbia Larmora, promień Larmora, częsość Larmora

9 Będziemy ilusrować zjawiska i wielkości na przykładzie synchroronu SOLARIS Paramery SOLARIS nergia Prąd Obwód miancja horyzonalna (goła sieć) Rozmiar wiązki w cenrum sekcji prosej Całkowiy czas życia 1,5 GeV 5 ma 96 m 6 nm rad 184 µm x13 µm (horiz x ver) 13 h

10 Wyliczmy warości czynników relaywisycznych i dla SOLARIS: 1, 1 v c nergia kineyczna jes równa: relaywisyczna energia całkowia energia spoczynkowa k mc m c m c [ MeV ] k 1. 5 GeV Sąd: 933 Sąd: I jeszcze promień orbiy cykloronowej w magnesie zakrzywiającym or: 31 8 mv mc [ kg] 31 [ m / s] R 3. 85m 19 eb eb 1.61 [ C] 1.3[ T] Przyjeo ypowe pole magneyczne odpowiadające nasyceniu ferromagneyka Fe : 1.3 T orbia elekronu w SOLARIS jes figurą złożoną z odcinków prosych i łuków o wyliczonym promieniu

11 Fragmen pierścienia SOLARIS Magnes zakrzywiające (bending magnes, dipole magnes) SOLARIS są wbudowane w zinegrowaną srukurę wielu magnesów szary kszał o blok ferromagneyczny kolorowe elemeny o komora próżniowa zakrzywione są ylko krókie fragmeny orbiy. Pominięo uzwojenia. do konsrukcji synchroronu SOLARIS wrócimy później

12 Opis pola elekromagneycznego równania Maxwella (r. Maxwella sanowią kompleny opis pola elekromagneycznego) W próżni pole elekrosayczne opisane jes komplenie poprzez wekor bedący funkcją położenia i czasu, pole elekrosayczne opisane jes komplenie poprzez wekor B bedący funkcją położenia i czasu 1. W próżni w obszarze ładunków i prądów: J B B B,,,. W próżni w obszarze bez ładunków i prądów: B B B,,, Prawo Gaussa: Prawo indukcji Faradaya: Prawo Ampera: Równanie falowe w próżni bez ładunków i pradów 3 r. Maxwella obkładamy obusronnie operaorem roacji jes on przemienny z operaorem różniczkowania po czasie korzysamy z własciwości podwójnej roacji pola:, nasępnie wykorzysujemy i 3 r. Maxwella i orzymujemy : ) ( z y x W karezjańskim układzie współrzędnych:, wedy: Podobne równanie można orzymać na B ale i B sa ściśle od siebie zależne (r. Maxwella) wysarczy nam jedno ),,, ( ),,,, ( z y x B B z y x

13 Właściwości fali M (równania falowego, rozwiązań r. falowego) Rozwiązaniem równania falowego na jes pole wekorowe zmienne w czasie zn. rozwiązanie podaje nam warości wekora w każdym punkcie rozważanego obszaru, w dowolnym czasie. Równanie jes liniowe dlaego jeśli pola wekorowe 1 i są rozwiązaniami równania o pole 3 = 1 + eż jes rozwiązaniem równania. (superpozycja) y Wiązka równoległa (spójna i spolaryzowana, Fala płaska) r ( x, y, z) x x W płaszczyźnie yz pole nie zależy od położenia zaem: Rozwiązaniem jes fala biegnąca w 1 D inaczej fala płaska : wekor położenia z ( r, ) sin( kr ) sin( kr) sin( kx); r ( x, y, z) częsość kołowa fali wekor falowy zwrócony w kierunku w kórym fala biegnie k ck ph f f c

14 Płaska fala biegnąca przesrzenny rozkład wekorów pola: y z c=3 m/s Fala płaska biegnie w kierunku obserwaora z prędkością świała obserwaor rejesruje pole elekryczne szybko oscylujące w kierunku prosopadłym do kierunku rozchodzenia się fali x Częsoliwość [Hz]

15 nergia pola elekromagneycznego: By zbudować pole elekryczne porzebna jes energia a energia pozosaje w polu gęsość energii pola elekrycznego u w próżni jes równa: u 1 (Można o sobie wyprowadzić obliczając energię zgromadzoną w kondensaorze płaskim) Podobnie dla pola magneycznego gęsość energii pola magneycznego u w próżni jes równa: um 1 B (Można o sobie wyprowadzić obliczając energię zgromadzoną w cewce indukcyjnej) nergia pola elekromagneycznego: u M 1 1 B

16 nergia pola elekromagneycznego fali płaskiej: ); sin( ), ( ),, ( ); sin( ), ( kx B r B z y x r kx r ) ( sin 1 ) ( sin 1 kx B kx u M Dla fali płaskiej: c B / Chwilowa gęsość energii w punkcie r : ) sin ( kx u M 1 ) ( sin 1 ) ( sin 1 ) ( sin 1 c kx kx c kx u M 1 c

17 nergia w polu fali elekromagneycznej u M ( r, ) sin ( kx ) Gęsość energii pola jes duża am gdzie warość naężenie pola elekrycznego jes duża c=3 m/s Fala płaska biegnie w kierunku obserwaora z prędkością świała obserwaora mijają kolejne warswy w kórych gęsość energii pola jes duża fala elekromagneyczna unosi energię ze źródła Możemy eraz wyliczyć gęsość powierzchniową srumienia mocy (S) mijającego obserwaora czyli irradiancję wiązki Uśredniamy gęsość energii w przesrzeni: u M Mnożymy uśrednioną gęsość przez prędkość świała: S c / / Bardziej ogólnie (nieuśrednioną ) gęsość powierzchniową srumienia mocy pola elekromagneycznego określa zw. wekor Poyninga: S 1 B

18 Pole elekryczne ładunku punkowego (np. elekronu) r q ( r) 1 4 q r r r

19 Pole elekryczne ładunku punkowego (np. elekronu) - reprezenacja przez linie pola Pole elekryczne jes źródłowe - linie kończą/zaczynają się na ładunkach linie pokazują kierunek wekora naężenia pola (), warość naężenia jes określona przez gęsość linii naychmias eż możemy wyprowadzić np. prawo Gaussa (posłużyć się wersją całkową) e linie sanowią kompleny opis pola elekrycznego

20 Poruszajacy się ładunek i reardacja pola x - - x -1-1 x R - R -1 v R R 1; ; 1 ( x ( x c c 1; ; x x 1 ) / v ) / v Ładunek porusza się ruchem jednosajnym w chwili znajduje się w punkcie x pole elekryczne, kórego en ładunek jes źródłem rozprzesrzenia się z prędkością świała (niesie energię czyli jes o obiek fizyczny ). Zaem pole na powłoce R - pochodzi od ładunku w położeniu x -, w chwili czasu -. Podobnie pole na powłoce R -1 pochodzi od ładunku w położeniu x -1, w chwili czasu -1 id

21 Linie pola elekrycznego ładunku poruszającego się jednosajnie? v, v. 8c (pokaz ruchomy RadiaionD) Linie pola zagęszczają się w kierunkach poprzecznych do kierunku ruchu obszar zagęszczonych linii przesuwa się razem z ładunkiem w układzie laboraoryjnym mamy przepływ energii (kóra płynie razem z ładunkiem). Poza ym jednak nic się nie zmienia... a w szczególności energia całkowia układu. Poruszający się jednosajnie ladunek nie promieniuje energii (oczywiście ak musi być bo w swoim układzie odniesienia (inercjalnym) elekron spoczywa a fak promieniowania energii nie może zależeć od układu)

22 Linie pola elekrycznego ładunku podlegającego przyśpieszeniu (pokaz ruchomy RadiaionD) Począkowo spoczywający ładunek wykonał ruch x am i z powroem, w kierunku pionowym, a nasępnie zarzymał się... ruch ładunku był zmienny a zaem przez chwilę podlegał on przyśpieszeniom w ej krókiej chwili zosała wyworzona powłoka pola elekrycznego wyraźnie widoczna w reprezenacji linii, kóra puchnie z prędkością świała

23 ładunek wykonał ruch zmienny obserwaor zaobserwuje za chwilę mijające go zagęszczenia linii pola skierowanych w kierunku prosopadłym do kierunku obserwacji (na ładunek) akie zagęszczenia linii inerpreujemy jako silne oscylacje pola elekrycznego gęsość energii pola jes duża am gdzie są gęse linie (czyli duże naężenie pola elekrycznego)... obszar niosący energię ucieka od ładunku z prędkością świała. Promieniowanie energii! Fala elekromagneyczna!

24 Promieniowanie ładunku podlegającego drganiom elemenarnym: r( ) r sin (pokaz ruchomy RadiaionD;,4:.4) Położenie ładunku oscyluje w kierunku pionowym w całym obszarze drgania pola elekrycznego zachodzą z częsoliwością drgań ładunku

25 Promieniowanie ładunku podlegającego drganiom elemenarnym: r( ) r sin Obserwaor w kierunku drgań ładunku (pionowym) nie widzi żadnych drgań pola elekrycznego obserwaor w płaszczyźnie prosopadłej do kierunku drgań ładunku (poziomej) widzi najsilniejsze drgania mijają go obszary pola skierowanego naprzemiennnie w górę i w dół. widzi zaem coś co bardzo blisko przypomina falę płaską

26 Promieniowanie niesacjonarnego ładunku (J.D. Jackson: lekrodynamika klasyczna ) Ładunek podlega chwilowemu przyśpieszeniu: a = dv/d): Rozkład kąowy mocy wypromieniowanej (dp/d ) : a dp d e dv 3 4c d sin miowane promieniowanie jes spolaryzowane zgodnie z kierunkiem przyśpieszenia zauważmy eż że rozkład kąowy nie zależy od charakeru ruchu. Czy o będą drgania harmoniczne czy eż krókorwały impuls przyśpieszenia zawsze mamy aki sam rozkład kąowy promieniowania. c: prędkość świała,: ką zenialny mierzony do wekora a

27 Jak przyśpieszyć elekron? W polu elekrycznym -> promieniowanie z aneny radiowej Zderzając elekron z innymi cząskami (eż oddziaływania elekromagneyczne ) -> źródła ermiczne, plazmowe, lampa rengenowska w polu magneycznym -> promieniowanie synchroronowe Problemem jes duża rozbieżność wiązki promieniowania. pamięamy, że jasna wiązka musi być wyworzona od poczaku jako skolimowana.