Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia"

Transkrypt

1 Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Ćwiczenia 1

2 Temat 1 (6 godzin): Obwody prądu stałego Zagadnienie: 1. Obwody pasywne prądu stałego. (3h) Obwodem pasywnym nazywa się obwód elektryczny złożony wyłącznie z elementów pasywnych, czyli określonych tylko rezystancją R. Rozwiązanie obwodu pasywnego polega na obliczeniu rozpływu prądów w gałęziach i rozkładu napięć na poszczególnych elementach przy podanym stałym napięciu zasilania, uproszczenie obwodu pasywnego rozgałęzionego sprowadza się do wyznaczenia rezystancji zastępczej dla elementów połączonych szeregowo ze wzoru lub równolegle n R z R n 1 n 1 1 z R n R 1 Ohma Do rozwiązania obwodu pasywnego nierozgałęzionego wystarczy znajomość prawa U I R W metodzie rozwiązywania obwodów pasywnych wyodrębnia się dwie części. W pierwszej części należy uprościć obwód do postaci nierozgałęzionej w celu obliczenia prądu płynącego ze źródła, natomiast w drugiej należy rozwijać obwód do postaci pierwotnej jednocześnie obliczając spadki napięcia na gałęziach. Biegunowość napięcia przyjęto oznaczać na schematach za pomocą strzałki, której grot wskazuje potencjał wyższy, czyli zacisk dodatni. Dodatni zwrot prądu przyjmuje się, zgodnie z tradycją, od zacisku dodatniego do ujemnego. Wobec tego spadek napięcia na rezystancji R ma zwrot przeciwny do kierunku prądu. 2

3 Zadanie 1 Cztery jednakowe oporniki, każdy o rezystancji R, połączono w sposób pokazany na rys. 1. Obliczyć rezystancję zastępcze w poszczególnych przypadkach. Rys. 1 3

4 Zadanie 2 Znaleźć spadki napięcia na poszczególnych gałęziach obwodu (rys. 2), jeżeli amperomierz wskazuje 3A, R 1 = 3, R 2 =2, R 3 =4. Rys. 2 Zadanie 3 Trzy jednakowe uzwojenia stojana silnika trójfazowego połączono w trójkąt (rys. 3). Rezystancja zmierzona między zaciskami A i B wynosi 44Ω. Obliczyć rezystancję jednego uzwojenia. Rys. 3 Zadanie 4 Obwód podany na rys. 4 zasilany jest ze źródła napięcia stałego o wartości U = 220V. Liczby oznaczają rezystancję w omach. Obliczyć prąd pobierany ze źródła. 4

5 Rys. 4 Zadanie 5 W obwodzie przedstawionym na rys. 5 obliczyć rozpływ prądów. Liczby oznaczają rezystancje w omach. Rys. 5. Zadanie 6 omach). Rozwiązać obwód pasywny, podany na rys. 6 (liczby oznaczają rezystancje w Rys. 6. 5

6 Zadanie 7 W obwodzie pasywnym (rys. 7) znane są rezystancje oraz prąd płynący przez rezystancję R 4. Obliczyć rozpływ prądów i napięcie zasilania. Rys. 7. Zadanie 8 Rozwiązać obwód rozgałęziony, przedstawiony na rys. 8. Rys. 8. 6

7 Zadanie 9 Rozwiązać obwód pasywny, podany na rys. 9. Rys. 9 Zadanie 10 W obwodzie, podanym na rys. 10 prąd I 2 = 2A. Wartości rezystancji: R 1 = 3Ω, R 2 = 18Ω, R 3 = 3Ω, R 4 = 6 Ω. Obliczyć rezystancje zastępcze obwodu i napięcie zasilające. Rys. 10 7

8 Zadanie 11 Dziewięć jednakowych oporników o rezystancji R każdy, połączono w sposób pokazany na rys. 11. Obliczyć rezystancje zastępcze R AB i R AC. Rys. 11 Zadanie 12 W obwodzie przedstawionym na rys. 12, obliczyć prądy we wszystkich gałęziach, napięcie doprowadzone do układu oraz rezystancję zastępczą układu. Dane obwodu: R 1 = 5Ω, R 2 = 12Ω, R = 6Ω, R 4 = 3Ω, R 5 = 4Ω oraz I = 15A. Rys. 12 8

9 Zadanie 13 W obwodzie (rys. 13) napięcie w rezystorze R 5 jest równe 120V. Obliczyć prądy we wszystkich gałęziach oraz napięcie zasilające, jeżeli R 1 = R 4 = 2Ω, R 2 = R 3 = R 6 = 4Ω, R 5 = 12Ω. Rys. 13 Zadanie 14 Obliczyć całkowity prąd i napięcie doprowadzone do obwodu (rys. 14) jeżeli spadek napięcia U 6 = 36V, R 1 = 1Ω, R 2 = 5Ω, R 3 = 12Ω, R 4 = 12Ω, R 5 = 21Ω, R 6 = 4Ω. Rys. 14 9

10 Zadanie 15 Wyznaczyć prądy w gałęziach obwodu (rys. 15), jeżeli U = 120V, R 1 = R 6 = 45Ω, R 2 = 220Ω, R 3 = 76Ω, R 4 = 240Ω, R 5 = 360Ω. Rys. 15 Zadanie 16 W obwodzie pokazanym na rys. 16 o danych U = 44V, R 1 = 40Ω, R 2 = R 4 = 120Ω, R 3 = 20Ω, R 5 = 35Ω, R 6 = 45Ω obliczyć prądy w gałęziach i prąd całkowity.. Rys

11 Zadanie 17 Obliczyć rezystancje zastępcze między punktami A i E oraz G i F, jeżeli w obwodzie (rys. 17) dane są: R 1 = 3Ω, R 2 = R 5 = R 7 = R 8 = 4Ω, R 3 = 12Ω, R 4 = 6Ω, R 6 = 12Ω. Rys. 17 Zadanie 18 Do dzielnika napięcia składającego się z rezystorów R 1 i R 2 doprowadzono napięcie U = 200V (rys. 18). Obliczyć napięcia U 2 na wyjściu dzielnika przy otwartym i zamkniętym wyłączniku W. R 1 = 100Ω, R 2 = R 3 = 300Ω. Rys

12 Zadanie 19 Odbiornik o rezystancji R odb = 40Ω zasilany jest z potencjometru (R p = 80Ω), do którego końców doprowadzono napięcie U = 120V (rys. 19). Obliczyć prąd i napięcie odbiornika, jeżeli suwak potencjometru znajduje się w położeniu środkowym (R g = R d ). Rys. 19 Zadanie 20 Odbiornik zasilany jest z potencjometru (rys. 19). Rezystancja potencjometru R p = 200Ω, napięcie zasilające U = 300V. Jaka jest rezystancja odbiornika, jeżeli przy położeniu środkowym suwaka potencjometru napięcie na odbiorniku U odb = 120V? Zadanie 21 Do obwodu pokazanego na rys. 20, doprowadzono napięcie U AC = 6 V. Dane obwodu: R 1 = 1Ω, R 3 = 3Ω, R 2 = R 4 = 6Ω. Obliczyć napięcie U BD przy otwartym wyłączniku W. Rys

13 Zadanie 22 W obwodzie przedstawionym na rys. 20, napięcie między biegunami otwartego wyłącznika W wynosi 3V. Obliczyć napięcie zasilające U. Zadanie 23 W obwodzie z zadania 21 (rys. 20) obliczyć, czy większy będzie prąd w obwodzie przy zamkniętym, czy przy otwartym wyłączniku W. Zadanie 24 Obliczyć prąd w gałęzi BD obwodu (rys. 20) przy zamkniętym wyłączniku W. Dane obwodu: U = 36V, R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, R 3 = 6Ω, R 4 = 4Ω. Zadanie 25 Trzy spirale grzejnika połączono w trójkąt, z którego wierzchołków wyprowadzone są trzy przewody (rys. 3). Mierząc rezystancję między poszczególnym przewodami otrzymano następujące wyniki: R AB = 16Ω, R BC = 25Ω i R CA = 21Ω. Obliczyć rezystancje poszczególnych spiral grzejnika. Zagadnienie: 2. Obwody aktywne prądu stałego. (3h) Obwody aktywne prądu stałego to takie, w których znajduje się co najmniej jeden element aktywny. Może nim być prądnica, akumulator, silnik itd. W każdym elemencie aktywnym wytwarzana jest siła elektromotoryczna (SEM). Jedną z wielu metod rozwiązywania rozgałęzionych obwodów aktywnych jest metoda równań Kirchhoffa. I prawo Kirchhoffa podaje bilans prądów w węźle. 13

14 I 0 II prawo Kirchhoffa podaje bilans sił elektromotorycznych E i spadków napięć IR w dowolnie wybranym obwodzie zamkniętym, czyli w oczku E IR 0 Pierwszą czynnością w rozwiązaniu obwodu rozgałęzionego jest upraszczanie (wyznaczanie rezystancji zastępczych oraz sumowanie algebraiczne SEM występujących w jednej gałęzi). Ilość gałęzi (zarówno pasywnych i aktywnych) określa liczbę niewiadomych prądów n x, a więc i równań niezależnych, jeśli obwód posiada w węzłów, to należy ułożyć n x1 = w - 1 równań węzłowych (według I prawa Kirchhoffa). Pozostałą liczbę równań n x2 układa się dla oczek niezależnych według II prawa Kirchhoffa n x2 = n x (w 1) Przed zapisem równań należy: a) Wybrać n x1 niezależnych węzłów, oznaczyć prądy w gałęziach i nadać im zwroty w dowolny sposób. Spadek napięcia na rezystancji oznaczyć w kierunku przeciwnym do prądu. b) Wybrać n x2 niezależnych oczek. Niezależność tę można uzyskać wtedy, gdy powierzchnie zamknięte w oczkach nie nakrywają się wzajemnie. c) Zorientować oczka, tzn. nadać dodatni zwrot przy obiegu oczka. Jeżeli, wędrując wzdłuż gałęzi tworzących oczko, spotyka się SEM lub napięcie źródła o zwrocie zgodnym z orientacją dodatnią, to przypisuje się im znak dodatni i odwrotnie. Podobnie ze spadkiem napięcia na rezystancjach. II prawo Kirchhoffa dla podanych założeń ma postać: E IR 0 14

15 (suma sił elektromotorycznych i spadków napięcia na rezystancjach po lewej stronie równania równa jest zero). w obwodach prądu stałego zarówno aktywnych (prądnica, silnik), jak i pasywnych (grzejnik) moc elektryczna P wyrażona jest wzorem: Moc źródła P źr : P = U I P źr = E I Moc odbiornika P odb będącego opornikiem o rezystancji R = const. wynosi: P odb = I 2 R lub P odb = U 2 /R Zadanie 26 Dwa źródła połączone równolegle zasilają odbiornik. Stosunek prądów źródeł jest odwrotnie proporcjonalny do ich rezystancji wewnętrznych. Jaki jest stosunek sił elektromotorycznych źródeł? Zadanie 27 W obwodzie przedstawionym na rys. 21 obliczyć napięcie U oraz prądy I, I 1, I 2, jeżeli E 1 = E 2 = 6,3V, E 3 = 6,2V, R w1 = 0,4Ω, R w2 = 0,6Ω, R w3 = 0,26Ω, R = 2Ω. Rys

16 Zadanie 28 Przy jakiej wartości E 2 prąd I w gałęzi zawierajęcej siłę elektromotoryczną E 2, równa się zero (rys. 22). Rys. 22 Zadanie 29 W obwodzie, przedstawionym na rys. 23, E 2 = 1/3 E 1. Przyjmując prąd I w gałęzi zawierającej siłę elektromotoryczną E2 równy zero, obliczyć rezystancję R x. Rys. 23 Zadanie 30 W obwodzie, przedstawionym na rys. 24, siły elektromotoryczne równają się E = 100V, E = 200V. Przy jakim stosunku rezystancji R 1 i R 2 zwarcie między punktami A i B nie spowoduje zmiany rozpływu prądu w obwodzie? Rys

17 Zadanie 31 W obwodzie, podanym na rys. 25, siły elektromotoryczne E 1 = 100V, E 2 = 120V, rezystancje R 1 = 10Ω, R 2 = 40Ω. Obliczyć prąd I. Rys. 25 Zadanie 32 Obliczyć napięcie U, jeżeli siły elektromotoryczne E 1 = 120V, E 2 = 160V, rezystancje R 1 = 20Ω, R 2 = 10Ω, R = 50Ω (rys. 26). Rys. 26 Zadanie 33 W obwodzie (rys. 27) przedstawiono wycinek obwodu elektrycznego. Dane są siły elektromotoryczne E 1 = 100V, E 2 = 130V, prąd I = 8A, rezystancje R 1 = 3Ω,R 2 = 5Ω, napięcie U AC = 70V. Obliczyć wartości bezwzględne prądów I 1 i I 2. Rys

18 Zadanie 34 Dla układu mostkowego (rys. 28) napisać równania Kirchhoffa oraz obliczyć prąd w gałęzi 5, jeżeli E = 16V, R 1 = 6Ω, R 2 = 2Ω, R 3 = 2Ω, R 4 = 6Ω, R 5 = 2Ω, R 6 = 2Ω. Rys. 28 Zadanie 35 W podanym na rys. 29 obwodzie aktywnym znane są rezystancje oraz SEM idealnych źródeł. Obliczyć rozpływ prądów. Rys. 29 Zadanie 36 Obliczyć rozpływ prądów w obwodzie aktywnym (rys. 30). Rys

19 Zadanie 37 Przy jakiej rezystancji R 3 napięcie U AB będzie się równać 20V, jeżeli obwód (rys. 31) posiada parametry: E 1 = 10V, E 2 = 20V, E 3 = 20V, R 1 = 5Ω, R 2 = 10Ω. Rys. 31 Literatura: 1. Koś E., Krasucka E.: Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki. Skrypt Wyższej Szkoły Morskiej w Szczecinie ) Cichowska Z.: Zbiór zadań z elektrotechniki teoretycznej. Politechnika Śląska,

20 Temat 2 (2 godziny): Obwody magnetyczne nierozgałęzione Zagadnienie: 1. Obwody magnetyczne nierozgałęzione. Obwód magnetyczny jest torem, w którym skupiają się linie pola magnetycznego. Przyczyną powstawania tych linii może być magnes trwały, umieszczony w obwodzie lub prąd płynący w cewce. Kształt torów można formować za pomocą ferromagnetycznego materiału. Wzory opisujące obwód magnetyczny są w swej postaci podobne do wzorów opisujących obwód elektryczny. Analogia ta jest tylko formalna i nie zawsze posiada interpretację fizyczna. Formalny charakter posiada również terminologia przeniesiona z obwodów elektrycznych. Wielkości elektryczne i magnetyczne wzajemnie sobie odpowiadające podano w poniższym zestawieniu. Wielkości elektryczne Wielkości magnetyczne Siła elektromotoryczna (SEM) - E [V] Siła magnetomotoryczna (SMM) - Θ = Iz [A] Prąd - I [A] Strumień magnetyczny - Φ [Wb] Rezystancja - l R [ ] Reluktancja - l R [ ] S S Napięcie - U = RI [V] Napięcie magnetyczne - U m = R m Φ = Hl [A] E I R Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego R m Pierwsze prawo Kirchhoffa dla węzła E 0 0 Drugie prawo Kirchhoffa dla oczka E RI 0 Hl 0 (prawo przepływu) 20

21 Obok analogii istnieją również różnice, które nie pozwalają na stosowanie identycznej techniki obliczeniowej. Przede wszystkim obwody magnetyczne są obwodami nieliniowymi z powodu istnienia w nich materiału ferromagnetycznego. Krzywa magnesowania sprawia, że prawo Ohma i prawa Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego przedstawiają zależności nieliniowe i nie odpowiadają zasadzie superpozycji. W obliczaniach obwodów nieliniowych stosowane są metody wykreślne i analitycznowykreślne. Metody czysto analityczne są stosowane jedynie w poszczególnych przypadkach przy odpowiednia sformułowaniu tematu zadania. W obwodach elektrycznych występują zwykle dwa typy zadań: a) przy danych SEM i rezystancji należy obliczyć rozpływ prądów; b) przy danym prądzie i rezystancji należy obliczyć napięcie lub SEM źródła. Jeżeli obwód jest nieliniowy, zadanie typu a nie jest analitycznie rozwiązywalne. W obwodach magnetycznych można rozpatrywać takie same typy zadań, w których zamiast SEM i prądu przyjmie się odpowiednio SMM i strumień magnetyczny. Jednakże, z powodu nieliniowości, znaczenie praktyczne posiada tu zadanie typu b. Zakłada się wymaganą wartość strumienia magnetycznego i przy znanych wymiarach oraz własnościach magnetycznych rdzenia stalowego wyznacza się analitycznie siłę magnetomotoryczną (SMM). O własnościach magnetycznych stali informuje krzywa magnesowania. Posługiwanie się tę krzywą jest więc nierozłączną czynnością przy obliczaniach obwodów magnetycznych. Rozwiązanie analityczne zadania typu b w obwodach magnetycznych nierozgałęzionych przebiega według następującego schematu: 1. Przy założeniu strumienia magnetycznego Φ oblicza się indukcję magnetyczną B: S gdzie S jest przekrojem rdzenia prostopadłym do kierunku strumienia. W obwodzie doskonałym Φ = const. i wartość indukcji magnetycznej zmienia się wraz z przekrojem. Należy więc podzielić cały obwód na szereg odcinków, w którym S = const. Szczelinę powietrzną wyodrębnia się w oddzielny odcinek. 21

22 2. Znajomość indukcji w poszczególnych odcinkach obwodu umożliwia wyznaczenie w nich natężenia pola magnetycznego H. - Natężenie pola H w stali wyznacza się wprost z krzywej magnesowania B = f(h). Znana zależność H = B/μ nie może być tu wykorzystana, gdyż przenikalność dla stali jest zmienna i na ogół nie podawana w literaturze. - Odcinki obwodu magnetycznego wykonane z materiałów nie ferromagnetycznych (powietrze, miedź, aluminium, drewno itd.) są elementami liniowymi. Dla nich przyjmuje się przenikalność próżni: a następnie oblicza się natężenie pola H p ze wzoru : μ 0 4π 10 7 H [ ] m H p B μ p 0 Bp ,8 B p 10 6 A [ ] 0,8 B m p 4 10 [ A cm ] 3. Siłę magnetomotoryczną (SMM) czyli przepływ Θ oblicza się z drugiego prawa Kirchhoffa: Hl gdzie przez l rozumie się długość tej części obwodu, w której natężenie pola jest stałe. Długość ta musi być mierzona wzdłuż środkowej linii rdzenia i równoległej do kierunku strumienia. Przy prostokątnym kształcie rdzenia można przyjmować w narożnikach długość nie w formie łuku, lecz w formie dwóch odcinków do siebie prostopadłych. UWAGA - Zwrot strumienia określa ale za pomocą reguły korkociągu lub śruby prawoskrętnej. - Przy istnieniu izolacji międzyblachowej przekrój rdzenia S oblicza się następująco: S = S 1 k F gdzie: S 1 - przekrój rdzenia obliczony z wymiarów geometrycznych, k F - współczynnik wypełnienia przekroju czynną blachą. 22

23 Zadanie 1 Na toroid wykonany z materiału o μ>>μ 0 nawinięto dwa uzwojenia (rys. 32). W pierwszym uzwojeniu o z 1 = 100 płynie prąd I 1 = 4A, w drugim uzwojeniu o z 2 = 70 płynie prąd I 2 = 5A. Jaki zwrot ma strumień magnetyczny w toroidzie? Rys. 32 Zadanie 2 Na rysunku 33 przedstawiono toroid wykonany z materiału o μ = 10 3 μ 0 i wymiarach geometrycznych R 1 =10cm, R 2 = 15cm, h = 5cm. Na toroid nawinięto cewkę o z = 1000 zwojów. Przez cewkę płynie prąd I = 1A. Obliczyć strumień magnetyczny przenikający przez rdzeń toroidu. Rys

24 Zadanie 3 Toroid o przekroju kołowym (rys. 34) wykonano z materiału o μ = 10 3 μ 0 i wymiarach R 1 =12cm, R 2 = 14cm. Na toroid nawinięto cewkę o z = 100 zwojów. Strumień przenikający przez rdzeń toroidu Φ = 2,42 x 10-5 Wb. Obliczyć prąd I płynący przez cewkę. Rys. 34 Zadanie 4 Na rdzeń o przekroju prostokątnym ze szczeliną (rys. 35a) nawinięto cewkę o z = 200 zwojów. Średnia droga strumienia w rdzeniu l = 100cm, długość szczeliny δ = 0,3 mm. Na rysunku 35b przedstawiono krzywe magnesowania materiału, z którego wykonano rdzeń. Przy jakiej wartości prądu I w cewce, indukcja w szczelinie osiągnie wartość B = 1T? Rys

25 Zadanie 5 Na toroid ze szczeliną (rys. 36a) nawinięto cewkę o ilości zwojów z = 300, przez którą płynie prąd I = 2A. Średnia długość drogi strumienia w toroidzie l = 80cm, szczelina δ = 0,2mm, powierzchnia przekroju toroidu S = 6cm 2. Na rysunku 36b przedstawiono krzywą magnesowania materiału, z którego wykonano toroid. Obliczyć strumień indukcji magnetycznej w toroidzie. Rys. 36 Zadanie 6 W ciągu jakiego czasu strumień sprzężony z cewka zmaleje z wartości Φ 1, do wartości Φ 2, jeżeli wiadomo, że siła elektromotoryczna indukowana w cewce jest stała i posiada wartość e? Zadanie 7 W chwili t = 0 przez cewkę o z = 100 zwojów przenika strumień magnetyczny o wartości Φ = 10-5 Wb. Jaką wartość osiągnie strumień po upływie jednej sekundy, jeżeli 25

26 wiadomo, że strumień wzrasta, a w cewce indukowana jest stała siła elektromotoryczna E = 1V? Zadanie 8 Na rysunku 37 (wymiary podano w centymetrach) przedstawiono cewkę o ilości zwojów z = 100 nawiniętą na obwód magnetyczny o μ = 10-3 H/m. Wyznaczyć indukcyjność cewki. Rys. 37 Literatura: 1. Koś E., Krasucka E.: Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki. Skrypt Wyższej Szkoły Morskiej w Szczecinie Markiewicz A.: Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki. Warszawa, WsiP

27 Temat 3 (7 godzin): Obwody prądu przemiennego Zagadnienie: 1. Okres, częstotliwość, pulsacja, wartość skuteczna i średnia. (1h) Częstotliwość i okres prądu sinusoidalnego: f 1 T ω 2π gdzie T - okres w sekundach, f - częstotliwość w hercach (Hz), ω - pulsacja w radianach na sekundę (rad/s). Zależność między prędkością obrotową - n, liczbą par biegunów - p i częstotliwością - f: gdzie n podane jest w obr/min. Wartości chwilowe SEM, napięcia i prądu sinusoidalnie zmiennych: pn f 60 e = E m sin ωt u = U m sin(ωt+φ u ) i = I m sin(ωt+φ i ) gdzie φ - faza początkowa w chwili t = 0; E m, U m, I m wartości maksymalne. Wartość średnia półokresowa: I śr 2 T T 2 0 i dt Wartość średnia całookresowa: 27

28 I śr 1 T T 2 0 i dt Dla prądu sinusoidalnego wartość średnia półokresowa wynosi: I śr 2 T T 2 0 I m sin ωt dt 2 π I m Wartość skuteczna: 1 I T T 0 i 2 dt Dla prądu i napięcia sinusoidalnego wartości skuteczne wynoszą: Im I ; 2 U U 2 0,707U m m. Zadanie 1 Hydrogenerator zasila sieć o częstotliwości f = 50Hz. Prędkość kątowa wirnika ω = 20,9rad/s [n = 200obr/min]. Obliczyć liczbę par biegunów generatora. Zadanie 2 Obliczyć częstotliwość prądnicy o dwóch parach biegunów i prędkości wirnika ω = 52,3rad/s [n = 500obr/min]. kątowej 28

29 Zadanie 3 Prąd i napięcie maja następujące przebiegi: u = 310sin(ωt), i = 2sin(ωt π/4). Obliczyć wartości chwilowe napięcia i prądu dla t = 0,005s, jeżeli f = 50Hz. Zadanie 4 Dwie wielkości sinusoidalnie zmienne przesunięte są w fazie o kąt φ = π/6. Jakie jest przesunięcie w czasie ich dodatnich wartości maksymalnych, jeżeli częstotliwość f = 500Hz. Zadanie 5 Trzy źródła napięcia sinusoidalnego połączono szeregowo. SEM każdego źródła zmienia się w czasie według następujących funkcji: e 1 = 28,3 sin(ωt), e 2 = 56 sin(ωt - π/4), e 3 = 113 sin(ωt + 4). Posługując się wektorami wyznaczyć wykreślnie i analitycznie SEM na zaciskach obwodu oraz napisać jej sinusoidę. Zadanie 6 Wskazanie woltomierza włączonego do sieci o napięciu sinusoidalnym wynosi 220V. Obliczyć wartość maksymalną napięcia. Zadanie 7 Prąd o przebiegu i = I m sin(ωt + 2π/3) jest mierzony amperomierzem elektromagnetycznym. Jakie jest wskazanie amperomierza, jeżeli w chwili t = 0 wartość chwilowa prądu i = 1,3A. UWAGA: Mierniki elektromagnetyczne wskazują wartość skuteczną. 29

30 Zagadnienie: 2. Obwody nierozgałęzione jednofazowe, rezonans napięć (2h) Do analizy obwodu prądu przemiennego wprowadzone zostały następujące wielkości, tzw. elementy obwodu: a. Rezystancja R. b. Reaktancja indukcyjna, która występuje w każdej cewce indukcyjnej: X L = ωl = 2πfL, gdzie L - indukcyjność a henrach (H). c. Reaktancja pojemnościowa, występująca w każdym kondensatorze: X C = 1/ωC = 1/2πfC, gdzie C - pojemność w faradach (F). d. Reaktancja, która jest różnicę reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej: X = X L - X C e. Impedancja, określona wzorami Z R i odwzorowana za pomocą trójkąta impedancji. Między wektorami prądu i napięcia występuje kąt przesunięcia fazowego: cos φ = R/Z, sin φ = (X L - X C )/Z przy tym za dodatni zwrot kąta φ przyjmuje się kąt mierzony od wektora prądu do napięcia. Kąt przesunięcia fazowego zależy od charakteru elementów obwodu: a. Na elemencie rezystancyjnym nie ma żadnego przesunięcia fazowego. b. Na reaktancji indukcyjnej wektor napięcia wyprzedza wektor prądu o kąt π/2. c. Na reaktancji pojemnościowej wektor napięcia opóźnia się względem wektora prądu o kąt π/2. d. Przy szeregowym łączeniu elementów RLC wektor napięcia wyprzedzę lub opóźnia się względem wektora prądu o kąt φ jaki wynika z trójkąta impedancji. 2 X 2 Rzut wektora napięcia na wektor prądu wyznacza składową czynną napięcia: 30

31 U cz = U cosφ = RI, a rzut wektora napięcia na prostą prostopadłą do wektora prądu - składową bierną napięcia: U b = U sinφ = X L I lub U b = U sin(-φ) = -X C I Napięcie można więc wyznaczyć, jako: U, 2 2 U cz Ub W obwodzie nierozgałęzionym działa prawo Ohma: U I Z gdzie prąd I oraz napięcie U wyrażone są w wartościach skutecznych. Moc jest dostarczona do obwodu w postaci: a) mocy czynnej P = U I cos φ (W), gdzie cos φ nazywa się współczynnikiem mocy; b) mocy biernej Q = U I sin φ (var); c) mocy pozornej S = U I (VA). Moc pozorna tworzy z pozostałymi mocami trójkąt mocy, który wynika z relacji: S P 2 Q 2 tg Q P W obwodzie szeregowym RLC wystąpi rezonans napięć, gdy źródło zasilające ma częstotliwość: 31

32 f LC UWAGA: W treści zadań niniejszego rozdziału nie jest podana częstotliwość źródła zasilania, należy zatem przyjąć wartość częstotliwości sieciowej f = 50Hz. ω = 2πf = 314rad/s Jako wektor odniesienia na wykresach wektorowych przyjmują się z reguły wektor prądu. Zadanie 8 Do źródła prądu sinusoidalnego o napięciu U = 220V (wartość skuteczna) przyłączono idealną cewkę o indukcyjności L = 86mH. Obliczyć prąd płynący przez cewkę (wartość skuteczną) oraz moc czynną, bierną i pozorną pobieraną przez cewkę. Zadanie 9 Do sieci prądu sinusoidalnego o napięciu U = 380V przyłączono idealny kondensator o pojemności C = 36,7μF. Obliczyć prąd płynący przez kondensator oraz moc czynną, bierną i pozorną pobierane przez kondensator. Zadanie 10 Cewkę o rezystancji R = 80Ω i indukcyjności L = 255mH włączono do źródła prądu sinusoidalnego o napięciu U = 24V. Obliczyć prąd w obwodzie, napięcia na rezystancji U oraz na cewce U, a także przesunięcie fazowe między prądem i napięciem. Ponadto obliczyć moc pobierane ze źródła i wykonać wykres wektorowy. Zadanie 11 W cewce bezrdzeniowej włączonej do źródła o napięciu stałym U = 4,2V, płynie prąd I = 0,14A a przy włączeniu jej do źródła o napięciu sinusoidalnym (U = 76V) prąd w cewce I = 32

33 1,5A. Obliczyć reaktancję indukcyjną i indukcyjność cewki oraz moc pobieraną z sieci przy prądzie stałym i przemiennym; wykonać wykres wektorowy. Zadanie 12 Przy włączaniu cewki z rdzeniem stalowym do źródła o napięciu U = 120V i częstotliwości f = 100Hz prąd w cewce był równy 0,5A. Po wyjęciu rdzenia z cewki prąd zwiększył się do 8A. Rezystancja cewki R = 4Ω Obliczyć indukcyjność cewki w obu przypadkach, nie uwzględniając strat energii w rdzeniu. Zadanie 13 W celu obliczania parametrów cewki indukcyjnej włączono ją wraz z miernikami do sieci napięcia przemiennego. Mierniki wskazywały następujące wartości: woltomierz U = 220V, amperomierz I = 5,3A, watomierz P = 780W. Sposób włączenia mierników podano na rys. 38. Obliczyć parametry cewki (R, L, Z), moc bierną i pozorną pobierane z sieci oraz wykonać wykres wektorowy. Rys

34 Zadanie 14 Kondensator o pojemności C = 10μFpołączono szeregowo z opornikiem o rezystancji R = 500Ω i włączono do sieci napięcia przemiennego o napięciu skutecznym U = 240V. Należy obliczyć prąd w obwodzie, spadki napięć U R, U c, przesunięcie fazowe między prądem a napięciem oraz moc pobieraną z sieci. Ponadto wykonać wykres wektorowy. Zadanie 15 Szeregowo z grzejnikiem o mocy P = 40W i napięciu znamionowym U = 220V włączono kondensator. Jaka musi być pojemność kondensatora, aby po doprowadzeniu do układu napięcia U = 380V napięcie na grzejniku było równe 220V. Zadanie 16 W nierozgałęzionym obwodzie, złożonym z opornika o rezystancji R = 400Ω i dwóch kondensatorów (C 1 = 16μF, C 2 = 4μF) płynie prąd I = 0,24A. Obliczyć prąd w obwodzie, poszczególne napięcia i kąt φ między prądem i napięciem zasilającym, po zwarciu kondensatora C 2. Ponadto obliczyć moc czynną, bierną i pozorną pobieraną z sieci oraz wykonać wykres wektorowy przed i po zwarciu kondensatora C 2. Zadanie 17 Rtęciowa lampa wyładowcza zasilana napięciem 220V ma moc 500W i pobiera prąd 4A; lampa ta musi być wyposażona w dławik szeregowy. Obliczyć napięcie na lampie, samoindukcji dławika U L oraz na zaciskach dławika U RL (przy rezystancji jego uzwojenia wynoszącej R = 2Ω), a także indukcyjność dławika, moc całkowitą pobieraną z sieci, moc dławika oraz cos φ układu. Sporządzić wykres wektorowy. 34

35 Zadanie 18 Cewkę o rezystancji R = 150Ω i indukcyjności L = 319mH połączono szeregowo z kondensatorem o pojemności C = 31,9μF. Do układu doprowadzono napięcia przemienne U = 240V. Należy obliczyć prąd w obwodzie, napięcia na cewce i kondensatorze oraz przesunięcie fazowe między prądem i napięciem, moc czynną, bierną i pozorną pobieraną z sieci oraz moc na cewce i kondensatorze. Sporządzić bilans mocy a na podstawie trójkąta mocy wykonać wykres wektorowy. Zadanie 19 W szeregowym obwodzie RLC (rys. 39), U R = 40V, U L = 40V, U = 50V, R = 160Ω. Obliczyć indukcyjność cewki i pojemność kondensatora oraz wykonać wykres wektorowy. Rys. 39 Zadanie 20 Obwód podany na rys. 40 zasilany jest z sieci o napięciu przemiennym U = 212V, R 1 = 40Ω, R 2 = 60Ω, L 1 = L 2 = L 3 = 180mH, C 1 =33μF, C 2 = 22μF. Obliczyć impedancję obwodu i prąd płynący z sieci, napięcia na poszczególnych elementach, moc pozorną, czynną i bierną pobierane z sieci oraz wykonać wykres wektorowy. 35

36 Rys. 40 Zadanie 21 Do źródła napięcia przemiennego włączono szeregowo cewkę indukcyjną o rezystancji R 1 = 2Ω i indukcyjności L 1 = 121mH, opornik o rezystancji R 1 = 4Ω oraz kondensator o pojemności C = 55μF (rys. 41). Zmierzone napięcie na zaciskach kondensatora wynosi U = 350V. Obliczyć: prąd płynący ze źródła, napięcie źródła oraz napięcie na cewce U 1. Wykonać wykres wektorowy. Rys. 41 Zadanie 22 Trzy odbiorniki połączono szeregowo włączono do sieci prądu przemiennego (rys. 42). Napięcie na odbiornikach odpowiednio wynoszą: U 1 = 50 V, U 2 = 150V, U 3 = 220V. Odbiornik pierwszy posiada tylko rezystancję R 1 = 25Ω, drugi rezystancję R 2 = 35Ω oraz indukcyjność, trzeci rezystancję R 3 = 50Ω oraz pojemność. Należy obliczyć: indukcyjność drugiego odbiornika i pojemność trzeciego odbiornika, napięcie sieci i kąt fazowy między tym napięciem i prądem oraz wykonać wykres wektorowy. 36

37 Rys. 42 Zadanie 23 Odbiornik pobiera moc czynną P 2 = 420kW i bierną pojemnościową Q = 560kvar przy napięciu U = 3,1kV. Zasilanie odbiornika odbywa się za pomocą linii napowietrznej, której rezystancja R = 1,2Ω, a reaktancja indukcyjna X P = 3,2Ω. (rys. 43). Należy obliczyć napięcie U L, współczynnik mocy, moc czynną, bierną i pozorną na początku linii oraz sprawność przesyłania. Wykonać wykres wektorowy. Rys. 43 Zadanie 24 Dany jest obwód prądu przemiennego z szeregowo połączonymi elementami R, L, C. Napięcie zasilania U = 220V, R = 15Ω, L = 158mH (rys. 44). Dobrać pojemność tak, aby 37

38 uzyskać rezonans napięć przy f = 50Hz a następnie obliczyć prąd płynący ze źródła i współczynnik mocy w warunkach rezonansowych oraz napięcia na każdym elemencie obwodu przy rezonansie. Wykonać wykres wektorowy dla rezonansu. Rys. 44 Zadanie 25 Przy pomiarze indukcyjności metodą rezonansową do zacisków generatora akustycznego włączono obwód szeregowy złożony z amperomierza, kondensatora wzorcowego o pojemności C N = 40nF i badanej cewki. Regulując częstotliwość generatora, maksymalny prąd uzyskano przy f = 3kHz. Obliczyć indukcyjność cewki. Zagadnienie: 3. Obwody równoległe. Rezonans prądów. (1h) Dla obwodów równoległych wprowadzono następujące wielkości: a. Konduktancja G = 1/R (S) b. Susceptancja indukcyjna: B L = 1/ωL (S), gdzie L - indukcyjność a henrach (H). c. Susceptancja pojemnościowa: B C = ωc (S) gdzie C - pojemność w faradach (F). d. Admitancja: 38

39 Y G ( B C - BL ) (S), Z która jest odwzorowana za pomocą trójkąta admitancji. Kąt przesunięcia fazowego między prądem i napięciem: BC BL arctg. G Prawo Ohma dla obwodu równoległego: I = UY Podstawą obliczeń układów równoległych obok prawa Ohma jest I prawo Kirchhoffa - bilans prądowy w węźle: I 1 I 2 I n I... mówiący, że prąd płynący za źródła jest sumą wektorową znanych prądów gałęziowych. Na wykresach wektorowych jako wektor odniesienia należy przyjęć wektor napięcia, gdyż na gałęziach równoległych panuje to samo napięcie. Rzut wektora prądu na wektor napięcia nazywa się składową czynną prądu: I cz = I cos φ, a rzut wektora prądu na oś prostopadłą do wektora napięcia - składową bierną prądu: I b = I sin φ Moduł prądu wypadkowego (pobieranego ze źródła): zaś współczynnik mocy: I 2 2 cz Ib I, cos φ = I cz /I 39

40 Przy częstotliwości f, takiej, że: f 0 1, 2 LC wystąpi rezonans prądów (obwód równoległy jest bezsusceptancyjny B = 0, φ = 0). Zadanie 26 Obwód złożony z opornika o rezystancji R = 110Ω i cewki o indukcyjności L = 350mH połączonych równolegle, włączono do źródła o napięciu U = 220V i częstotliwości f = 50Hz Obliczyć admitancję obwodu, prądy w gałęziach, prąd źródła oraz przesunięcie fazowe między prądem i napięciem. Wykonać wykres wektorowy. Zadanie 27 Odbiornik energii elektrycznej o rezystancji R = 100Ω jest połączony równolegle z kondensatorem 10μF. Obliczyć prąd odbiornika I R kondensatora I C, prąd wypadkowy ze źródła, admitancję obwodu i przesunięcie fazy pomiędzy prądem wypadkowym I, a napięciem sieci U = 220V. wykonać wykres wektorowy. Zadanie 28 Kondensator C = 8μF i cewka o indukcyjności L = 4H zostały połączone równolegle. Określić susceptancję pojemnościową i indukcyjną gałęzi, admitancję układu oraz wszystkie prądy przy zasilaniu obwodu napięciem sieci 220V. Wykonać wykres wektorowy. Zadanie 29 W równoległym obwodzie RC prąd w oporniku o rezystancji R = 70Ω wynosi 1,5A. Przesunięcie fazowe między prądem całkowitym i napięciem φ = 60. Obliczyć prąd I C, Z, susceptancję B C i admitancję Y oraz narysować wykres wektorowy i trójkąt admitancji. 40

41 Zadanie 30 Obliczyć prąd w oporniku oraz narysować trójkąt prądów dla obwodu równoległego RC, jeśli prąd całkowity I = 2,5A, prąd w kondensatorze I C = 1,2A. Zadanie 31 Obliczyć parametry B L, R, G oraz Y obwodu równoległego RL, jeżeli wiadomo, że I/I L = 2 oraz X L = 2,5Ω. Narysować trójkąt prądów i trójkąt admitancji. Zadanie 32 W odbiorniku o charakterze indukcyjnym włączonym do źródła o napięciu U = 380V, prąd I = 5,2A, współczynnik mocy cos φ = 0,3. O jakiej pojemności kondensator należy dołączyć równolegle do obwodu, aby prąd źródła zmalał do połowy przy niezmienionym charakterze obwodu? Przy jakiej pojemności kondensatora prąd w obwodzie miał najmniejszą wartość? Obliczenia przeprowadzić w oparciu o wykres wektorowy. Zadanie 33 Do obwodu równoległego RLC (G = 0,03S, B L = 0,16S, B C = 0,12S) doprowadzono napięcie sinusoidalne U = 50V. Obliczyć parametry Y, I R, I L, I C, I, kąt między prądem całkowitym i napięciem oraz narysować wykres wektorowy i trójkąt admitancji. Zadanie 34 W obwodzie równoległym złożonym z cewki idealnej L = 20mH i kondensatora idealnego C = 0,12μF, obliczyć częstotliwość rezonansową f oraz impedancję i admitancję obwodu przy częstotliwości rezonansowej. 41

42 Zadanie 35 Obwód równoległy RLC należy zastąpić równoważnym obwodem szeregowym. Dane obwodu: G R = 0,4S, B Cr = 0,8S, B Lr = 0,5S. Obliczyć R s, X Ls, X Cs. UWAGA: Moc czynna i moce bierne w obu równoważnych obwodach są takie same. Zadanie 36 W układzie obie gałęzie złożone są z szeregowego połączenia rezystancji oraz indukcyjności R 1, L 1 (R 2, L 2 ). Elementy te mają wartości: R 1 = 5Ω, R 2 = 7Ω, L 1 = 0,01H, L 2 = 0,2H. Należy wykonać wykres wektorowy prądów i napięć, obliczyć impedancje obu gałęzi, prądy w gałęziach oraz cos φ i cos φ 2, wypadkowy prąd I oraz jego składową czynną i bierną, a także wypadkowy współczynnik mocy dla całego obwodu. Obwód jest zasilany napięciem przemiennym U = 24V. Zadanie 37 Obwód, przedstawiony na rys. 45, zawiera elementy: C = 4μF, L = 1H, R = 50Ω i jest zasilany napięciem przemiennym U = 220V, f = 50Hz. Jaką częstotliwość powinno mieć źródło napięcia, aby wystąpił rezonans? Obliczyć wartość prądu rezonansowego. Narysować wykres wektorowy. Rys

43 Zadanie 38 Jaką pojemność należy przyłączyć równolegle do zacisków silnika jednofazowego o indukcyjności L = 2H oraz rezystancji R = 5Ω, żeby współczynnik mocy wynosił cos φ = 1? Napięcie zasilające U = 220V. Zadanie 39 Dane znamionowe silnika indukcyjnego jednofazowego są następujące: P = 200W, U = 220V, cos φ = 0,6. Równolegle z silnikiem włączono kondensator do poprawy cos φ. Obliczyć jaka musi być pojemność kondensatora, aby cos φ układu zwiększył się do 0,9? Wykonać wykres wektorowy. Zadanie 40 Trzy odbiorniki połączono równolegle i włączono do sieci o napięciu U = 220V (rys. 46). Parametry odbiorników są następujące: R 1 = 21,6Ω, C 1 = 70,8μF, R 2 = 27Ω, L 2 = 45,5mH, R 3 = 15,4Ω, C 3 = 168μF, L 3 = 192mH. Wykonać wykres wektorowy i obliczyć: prąd płynący w każdym odbiorniku oraz z sieci, moc czynną, bierną i pozorną każdego odbiornika, moc czynną, bierną i pozorną pobieraną z sieci. Rys

44 Zagadnienie: 4. Obwody trójfazowe symetryczne.(2h) W układzie symetrycznym wszystkie napięcia mają taką samą wartość skuteczną (i szczytową), a kąt przesunięcia między napięciami poszczególnych faz wynosi 2π/3, tj 120º. W każdej fazie płyną prądy równe sobie co do modułu (I R = I S = I T = I), lecz przesunięte względem siebie o kąt fazowy 120º, a względem napięć fazowych o kąt fazowy φ (rys. 47). Rys. 47 W obwodach trójfazowych występują wielkości fazowe I f, U f oraz wielkości przewodowe I, U, w zależności od tego, czy układ trójfazowy jest skojarzony w gwiazdę czy w trójkąt. W układzie gwiazdowym (rys. 48a): I f I oraz U U f, 3 a wektor napięcia przewodowego wyprzedza wektor napięcia fazowego o kąt fazowy 30. W układzie trójkątnym (rys. 48b): I I f oraz U f U, 3 a wektor prądu przewodowego opóźnia się względem wektora prądu fazowego o kąt fazowy

45 Rys. 48 Obliczenia symetrycznych obwodów trójfazowych sprowadzają się do obliczeń obwodów jednofazowych. Zamiast schematu trójfazowego można analizować schemat jednofazowy (jednej fazy) i odpowiadający mu jednofazowy schemat wektorowy. Prawo Ohma dla obwodów symetrycznych trójfazowych: Uf If Z f Moc pobierana przez odbiornik trójfazowy symetryczny a) przy danych wielkościach fazowych: P = 3U f I f cos φ (W) Q = 3U f I f sin φ (var) S = 3U f I f (VA) b) przy danych wielkościach przewodowych: P = Q = S = 3 U I cos φ 3 U I sin φ 3 U I 45

46 Równoległe łączenie odbiorników do sieci trójfazowej Jeżeli odbiorniki są różnie połączone, tzn. jeden w gwiazdę, a drugi w trójkąt, to należy dokonać przekształcania gwiazdy w trójkąt lub odwrotnie, a następnie rozwiązać schemat jednofazowy, w którym jedna faza każdego odbiornika staje się jedną gałęzią równoległą. Impedancje fazowe przelicza się zgodnie ze wzorem: Z Δ = 3 Z Y gdzie: Z Δ impedancja jednej fazy w trójkącie, Z Y impedancja jednej fazy w gwieździe. Zadanie 41 Trzy grzejniki o rezystancjach R = 11Ω połączone w trójkąt zasilane są z sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 220V. Obliczyć prądy fazowe odbiornika, prądy przewodowe oraz moc odbiornika. Zadanie 42 Obliczyć znamionowe prądy przewodowe prądnicy trójfazowej o mocy znamionowej P n = 25MW, napięciu przewodowym U = 6,3kV i cos φ = 0,75. Zadanie 43 Odbiornik trójfazowy symetryczny o rezystancji fazy R f = 10Ω i cosφ = 1 włączono do źródła trójfazowego symetrycznego o napięciu przewodowym U = 380V za pośrednictwem przełącznika gwiazda - trójkąt. Obliczyć prądy przewodowe przy połączeniu odbiornika w gwiazdę i trójkąt oraz stosunek mocy P Δ /P Y. 46

47 Zadanie 44 Trzy jednakowe impedancje połączone w gwiazdę pobierają moc P = 5 kw przy cos φ= 0,8 gdy napięcie przewodowe wynosi 380V. Obliczyć prąd fazowy i przewodowy płynący do odbiornika przy połączeniu tych samych impedancji w trójkąt oraz moc pobieraną przez odbiornik w połączeniu w trójkąt. Zadanie 45 Do sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 380V włączono dwa odbiorniki trójfazowe symetryczne o rezystancji fazy R f = 100Ω i cos φ = 1. Jeden z odbiorników połączony jest w trójkąt, drugi - w gwiazdę. Obliczyć wypadkowe prądy w linii zasilającej i narysować schemat zastępczy jednofazowy. Zadanie 46 Dwa odbiorniki trójfazowe symetryczne włączono do sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 380V. Jeden złożono z trzech oporników połączonych w trójkąt, drugi z trzech kondensatorów połączonych w gwiazdę. Obliczyć wypadkowe prądy przewodowe oraz współczynnik mocy cos φ całego układu, jeżeli wiadomo, że prądy fazowe obu odbiorników są równe 1A; wykonać wykres wektorowy oraz schemat zastępczy jednofazowy. Zadanie 47 Do sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 380V przyłączono dwa symetryczne odbiorniki w układzie gwiazdowym o następujących parametrach: L 1 = 91 mh, R 2 = 20Ω, C 2 = 79,6μF (rys. 49). Obliczyć prąd fazowy i przewodowy każdego odbiornika, prąd przewodowy płynący z sieci, moc pobieraną z sieci. Wykonać wykres wektorowy i schemat zastępczy jednofazowy. 47

48 Rys. 49 Zadanie 48 Odbiorniki o parametrach, jak w zadaniu 47, połączono w trójkąt. Obliczyć prąd fazowy i przewodowy każdego odbiornika, prąd przewodowy płynący z sieci, moc pobieraną z sieci. Wykonać wykres wektorowy i schemat zastępczy jednofazowy. Zadanie 49 Do sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 380V przyłączono równolegle dwa symetryczne odbiorniki o następujących parametrach jednej fazy: odbiornik 1 R 1 = 6Ω, L 1 = 25,5mH; odbiornik 2 R 2 = 5,75Ω, C 2 = 139μF. Należy obliczyć rozpływ prądów i moc pobierane z sieci przy następujących połączeniach odbiorników: a) obydwa odbiorniki są połączone w gwiazdę; b) obydwa odbiorniki są połączona w trójkąt; c) odbiornik 1 jest połączony w gwiazdę, a drugi - w trójkąt; d) odbiornik 1 jest połączony w trójkąt, a drugi - w gwiazdę. Dla każdego przypadku wykonać wykres wektorowy dla jednofazowego schematu zastępczego. 48

49 Zadanie 50 Dwa silniki trójfazowe włączono do sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 500V. Pierwszy silnik pobiera moc P 1 = 10kW przy cos φ 1 = 0,866, drugi silnik moc P 2 = 8kW, cos φ 2 = 0,707. Obliczyć wypadkowe prądy w linii zasilającej oraz wypadkowy cos φ układu. Zadanie 51 Dwa symetryczne odbiorniki połączono w trójkąt: odbiornik 1 P 1 = 2840W, cos φ 1 = 0,71 (indukcyjny); odbiornik 2 L 2 = 43mH, C 2 = 48μF (rys. 50). Obliczyć rozpływ prądów oraz moc pobieraną z sieci, jeżeli napięcie przewodowe U = 380V. Wykonać wykres wektorowy dla zastępczego schematu jednofazowego. Rys. 50 Zadanie 52 Trzy symetryczne odbiorniki o następujących danych: - R 1 = 22Ω, L 1 = 70mH, C 1 = 65μF, gwiazda; - C 2 = 20,3μF, trójkąt; - P 3 = 7,5kW, cos φ 3 = 0,85 indukcyjny, 49

50 przyłączono do sieci trójfazowej o napięciu przewodowym U = 380V (rys. 51). Należy wykonać wykres wektorowy oraz obliczyć rozpływ prądów i moc trójfazową pobieraną z sieci przez cały układ. Rys. 51 Zadanie 53 Zakład przemysłowy pobiera moc czynną P = 1200kW przy cos φ = 0,6 i napięciu U = 6kV. Obliczyć pojemność baterii kondensatorów służącej do poprawy cos φ z wartościami 0,5 do 0,8 przy połączeniu kondensatorów: a) w gwiazdę, b) w trójkąt. Zadanie 54 Do sieci o napięciu przewodowym U = 380V włączono odbiornik trójfazowy symetryczny w układzie gwiazdowym o parametrach R 1 = 9,3Ω, L 1 = 94,3mH dla jednej fazy. Ze względu na jego niski współczynnik mocy przyłączono równolegle do niego kondensator w układzie gwiazdowym o pojemności C 2 = 65μF. Obliczyć prąd pobierany z sieci przed i po 50

51 skompensowaniu, współczynnik mocy przed i po kompensacji, moc bierną skompensowaną i nieskompensowaną. Wykonać schemat zastępczy oraz wykres wektorowy. Zadanie 55 Odbiornik trójfazowy o mocy P = 30kW, cos φ = 1 i napięciu przewodowym U = 380V zasilany jest ze źródła trójfazowego odległego o 200m. Obliczyć przekrój przewodów aluminiowych linii zasilającej, jeżeli dopuszczalny spadek napięcia w linii wynosi 5 proc. Obliczyć ponadto straty mocy w linii w watach i procentach. γ Al = S/m (konduktywność). Nie uwzględniać indukcyjności linii. Zadanie 56 Odbiornik trójfazowy symetryczny o mocy P = 40kW, cos φ = 1 i napięciu przewodowym U = 6kV zasilany jest ze źródła za pomocą linii trójprzewodowej o rezystancji R 1 = 4Ω i reaktancji X 1 = 3Ω (indukcyjnej) każdego przewodu. Obliczyć spadek i stratę napięcia w linii odniesione do jednego przewodu i do napięcia fazowego oraz straty mocy czynnej w linii. UWAGA: Spadek napięcia w linii występuje na rezystancji linii, strata napięcia - na impedancji linii. Zadanie 57 Grupa silników trójfazowych zasilana jest ze źródła linią trójfazową o rezystancji każdego przewodu R p = 0,18Ω. Obliczyć prądy pobierane przez każdy silnik, spadek napięcia w całej linii oraz straty mocy czynnej w linii. Dane znamionowe silników P 1 = 20kW, cos φ 1 = 0,8, η 1 = 0,85, P 2 = P 3 = 5kW, cos φ 2 = cos φ 3 = 0,866, η 2 = η 3 = 0,8. Napięcie przewodowe wynosi U = 380V. 51

52 UWAGA: Spadek napięcia na rezystancji linii spowodowany jest przez składową czynną prądu płynącego w przewodzie. Zagadnienie: 5. Analiza obwodów metodą liczb zespolonych. (1h) Analizę obwodów elektrycznych o wymuszeniu sinusoidalnym umożliwia w całym tego słowa znaczeniu metoda symboliczna polegająca na zastąpieniu działań na wektorach reprezentujących przebiegi sinusoidalne odpowiadającymi im działaniami algebraicznymi. Wiadomo, że wielkość sinusoidalną można przedstawić za pomocą wektora wodzącego, o module równym amplitudzie taj wielkości, obracającego się na płaszczyźnie ze stałą prędkością kątową. Jeśli wektor wodzący OA umieścimy na płaszczyźnie liczb zespolonych (rys. 52), to do jego opisania wystarcza jedna liczba zespolona z i na odwrót każdej liczbie zespolonej z jest przyporządkowany jednoznacznie odpowiadający jej wektor wodzący na płaszczyźnie liczbowej. Postacie liczby zespolonej Rys. 52 a) Algebraiczna z = a + jb gdzie: a = Re z część rzeczywista liczby zespolonej z, b = Im z część urojona liczby zespolonej z, j = 1 jednostka urojona. 52

53 b) Trygonometryczna z = r (cos α + j sin α) gdzie: r = z = 2 a b 2 moduł liczby zespolonej z, α = arctg (b/a) argument liczby zespolonej z. c) Wykładnicza z r e jα Liczba jα e jest liczbą zespoloną o module jednostkowym. Liczbą zespoloną sprzężoną z daną liczbą z nazywamy taka liczbę z * która różni się od liczby z tylko znakiem części urojonej lub też znakiem argumentu: z a jb r(cos jsin ) r e jα z a jb r(cos jsin ) r e -jα z z a 2 b 2 1 Zadanie 58 Dla napięcia sinusoidalnego o wartości skutecznej U = 220V, częstotliwości f = 50Hz i fazie początkowej Ψ u = 60 napisać wartość skuteczną zespoloną w postaci wykładniczej, trygonometrycznej i algebraicznej oraz funkcję zespoloną w postaci wykładniczej i trygonometrycznej. Rozwiązanie: j60 o o Wartość skuteczna zespolona U 220 e (cos 60 jsin 60 ) 110 j190 Wektor wodzący U m (t) 220 2e j(314t ) j( t u ) e ωt 2π ft 314t 53

54 u 60 o 3 (t) U m cos (314t ) j sin(314t ) 3 3 Zadanie 59 Dla przebiegu prądu i = 28,3 sin(ωt - 30 ) napisać równania wektora wodzącego I m (t) i obliczyć wartość skuteczną zespoloną I. Zadanie 60 Dla podanych wartości kątów φ lub α przedstawić operator obrotu w postaci wykładniczej i w postaci algebraicznej : a) φ = 60 ; b) φ = 45 ; c) φ = 90 ; d) cos φ = 0,8 (φ > 0); e) cos φ = 0,8 (φ < 0); f) α = 120 ; g) α = 120. Zadanie 61 Podać wartości zespolone i funkcje zespolone odpowiadające podanym niżej przebiegom sinusoidalnym: a) i = 5 2 sin (ωt - 36,9 ); b) i = -2,83 sin(ωt - 60 ); c) u = cos ωt; d) u = sin ωt; e) u = sin (ωt ); f) u = sin (ωt ). 54

55 Zadanie 62 Wyznaczyć przebiegi sinusoidalne odpowiadające danym wartościom zespolonym: a) U = -j220; b) U = -110-j190; c) E = -500; d) I = 10; e) I = 1- j; f) I = -1- j; g) I = 3 + j. Zadanie 63 Dana jest wartość zespolona prądu I = 3 - j4. Wyznaczyć wartość zespoloną napięcia o module U = 120V przesuniętego względem prądu o kąt: a) 0 ; b) 30 w przód; c) 60 wstecz; d) 90 wstecz; e) 90 w przód; f) φ = arctg 0,75 w przód. Zadanie 64 Z danego węzła odpływają dwa prądy o wartościach skutecznych I 1 = 20A; I 2 = 10A, przy czym przebieg prądu i 2 jest opóźniony w fazie względem przebiegu prądu i 1 o kąt 60, a częstotliwość obu prądów f = 50Hz. Wyznaczyć przebieg prądu dopływającego i odpowiadające mu funkcję wykładnicze, przyjmując dla prądu I 1 fazę początkową Ψ 1 = 90. Zadanie 65 W dwóch gałęziach równoległych płyną następujące prądy: I 1 = (2 + j3)a, I 2 = (2,5 - j2,5)a. Obliczyć prąd w gałęzi wspólnej. W której gałęzi amperomierz wskaże większy prąd? Zadanie 66 Pomnożyć dwie liczby zespolone: I = 3 + j4 oraz Z = 2-j4; iloczyn przedstawić w postaci wykładniczej. 55

56 Zadanie 67 Obliczyć iloraz, U/Z, jeżeli U = 380e j90º, a Z = 76e j30º. Zadanie 68 Iloczyn dwóch liczb zespolonych Z 1 i Z 2 podzielić przez ich sumę Z 1 = 2 + j4; Z 2 = 2 j6. Zadanie 69 Cewka idealna o indukcyjności L = 0,1H jest zasilana napięciem U = 125,6 + j94,2, o częstotliwości f = 50Hz. Wyznaczyć wartość skuteczną zespoloną i przebieg prądu w cewce. Zadanie 70 Gałąź R, L, C o parametrach R = 21Ω, L = 0,2H, C = 40μF włączono na napięcie U = 215V, f = 50Hz. Faza początkowa napięcia Ψ u = 30. Wyznaczyć: wartości skuteczne zespolone prądu i napięć na poszczególnych elementach (l, U R, U L,U C ) w postaci algebraicznej i wykładniczej oraz przebiegi i, u R, u L, u C w funkcji czasu. Wykonać wykres wektorowy. Zadanie 71 Obwód złożony z opornika o rezystancji R = 110Ω i cewki o indukcyjności L = 0,35H, połączonych równolegle, włączono do źródła o napięciu U = 220V i częstotliwości f = 50Hz. Obliczyć admitancję obwodu, prądy w gałęziach, prąd źródła oraz przesunięcie fazowe między prądem i napięciem. Sporządzić wykres wektorowy. Zadanie 72 W układach podanych na rys. 53 a, b, c, d zmierzono prąd I 1 = 10A. Wyznaczyć wartość zespoloną prądu zasilającego I w postaci algebraicznej i w postaci wykładniczej, 56

57 jeżeli faza początkowa prądu I 2 wynosi Ψ i2 = -30, a między parametrami zachodzą zależności: a) X L = 2R, b) X C = 4R, c) X L = 4R, d) X C = 2X L = 2R. Wykonać wykresy wektorowe prądów. Rys. 53 Zadanie 73 W równoległym obwodzie RC prąd w oporniku o rezystancji R = 70Ω wynosi 1,5A. Przesunięcie fazowe między prądem całkowitym i napięciem φ = 60. Obliczyć prąd I C, I, susceptancję B C i admitancję Y oraz narysować wykres wektorowy i trójkąt admitancji. Literatura: 1. Koś E., Krasucka E.: Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki. Skrypt Wyższej Szkoły Morskiej w Szczecinie, Markiewicz A.: Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki. Warszawa, WsiP, Cichowska Z.: Zbiór zadań z elektrotechniki teoretycznej. Politechnika Śląska, Sikora R.: Zbiór zadań testowych z elektrotechniki teoretycznej. Politechnika Szczecińska, Zawalich E.: Zadania z elektrotechniki ogólnej. Politechnika Gdańska,

Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny

Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PĄDU SINUSOIDLNEGO

Bardziej szczegółowo

Obwody prądu zmiennego

Obwody prądu zmiennego Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na

Bardziej szczegółowo

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 1 Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Prąd elektryczny definicja fizyczna Prąd elektryczny powstaje jako uporządkowany ruch

Bardziej szczegółowo

2.Rezonans w obwodach elektrycznych

2.Rezonans w obwodach elektrycznych 2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1

Bardziej szczegółowo

1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4

1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4 1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję B i konduktancję G B zastępczą układu. 1 2 3 6 B 4 2) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć impedancję (Z, Z) i admitancję (Y, Y) obwodu. Narysować wykres

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO Ć w i c z e n i e POMIAY W OBWODACH PĄDU STAŁEGO. Wiadomości ogólne.. Obwód elektryczny Obwód elektryczny jest to układ odpowiednio połączonych elementów przewodzących prąd i źródeł energii elektrycznej.

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAOWYCH Celem ćwiczenia jest poznanie własności odbiorników trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę w układach z przewodem neutralnym

Bardziej szczegółowo

Zaznacz właściwą odpowiedź

Zaznacz właściwą odpowiedź EUOEEKTA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 200/20 Zadania dla grupy elektrycznej na zawody I stopnia Zaznacz właściwą odpowiedź Zadanie Kondensator o pojemności C =

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, 2015 Spis treści Przedmowa 7 Wstęp 9 1. PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI 11 1.1. Prąd stały 11 1.1.1. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe 42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala

Bardziej szczegółowo

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Stan ustalony Stanem ustalonym obwodu nazywać będziemy taki stan, w którym charakter odpowiedzi jest identyczny jak charakter wymuszenia, to znaczy odpowiedzią

Bardziej szczegółowo

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Teoria obwodów. 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża:

Teoria obwodów. 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża: Teoria obwodów 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża: a) zasadę wzajemności b) twierdzenie Thevenina c) zasadę superpozycji

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 9 marca 5 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych

Bardziej szczegółowo

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna 1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika teoretyczna

Elektrotechnika teoretyczna Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń...

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 MINISTERSTWO EDKACJI i NAKI Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ II ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADKI NAPIĘĆ STRATA NAPIĘCIA STRATY MOCY WSPÓŁCZYNNIK MOCY

CZĘŚĆ II ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADKI NAPIĘĆ STRATA NAPIĘCIA STRATY MOCY WSPÓŁCZYNNIK MOCY EEKTROEERGETYKA - ĆWCZEA - CZĘŚĆ ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADK APĘĆ STRATA APĘCA STRATY MOCY WSPÓŁCZYK MOCY Prądy odbiorników wyznaczamy przy założeniu, że w węzłach odbiorczych występują napięcia znamionowe.

Bardziej szczegółowo

AiR_E_1/1 Elektrotechnika Electrical Engineering

AiR_E_1/1 Elektrotechnika Electrical Engineering Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego

Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego 1 Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego A. Zasada pomiaru mocy za pomocą jednego i trzech watomierzy Moc czynna układu trójfazowego jest sumą mocy czynnej wszystkich jego faz. W zależności

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym. PEiE

Wykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym. PEiE Parametry sygnału sinusoidalnego Sygnały sinusoidalne zwane również harmonicznymi są opisane w dziedzinie czasu następującym wzorem (w opisie przyjęto oznaczenie sygnału napięciowego) : Wielkości występujące

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem: Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. Dwójnik zbudowany jest z rezystora, kondensatora i cewki. Do zacisków dwójnika przyłożone zostało napięcie sinusoidalnie zmienne. W wyniku przyłożonego

Bardziej szczegółowo

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa

Bardziej szczegółowo

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J 07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w

Bardziej szczegółowo

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO IDEALNA REZYSTANCJA W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Symbol rezystora: Idealny rezystor w obwodzie prądu przemiennego:

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt

ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem napięć i poborem mocy w obwodach trójfazowych połączonych w trójkąt:

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 2 POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI

Ć wiczenie 2 POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI 37 Ć wiczenie POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI 1. Wiadomości ogólne 1.1. Rezystancja Zasadniczą rolę w obwodach elektrycznych odgrywają przewodniki metalowe, z których wykonuje się przesyłowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 25 Poznanie własności obwodu szeregowego RC w układzie. Zrozumienie znaczenia reaktancji pojemnościowej, impedancji kąta fazowego. Poznanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy

Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK Ilość godzin: 4 Wykonała: Beata Sedivy Ocena Ocenę niedostateczną uczeń który Ocenę dopuszczającą Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWCZN Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych. CL ĆWCZNA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena złożonych

Bardziej szczegółowo

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika. Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Prąd przemienny - wprowadzenie

Prąd przemienny - wprowadzenie Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE 1. Wiadomości ogólne Wytwarzanie i przesyłanie energii elektrycznej odbywa się niemal wyłącznie za pośrednictwem prądu przemiennego trójazowego. Głównymi zaletami

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 20/202 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektrycznej na zawody II stopnia Zadanie Na rysunku przedstawiono schemat obwodu

Bardziej szczegółowo

Badanie obwodów rozgałęzionych prądu stałego z jednym źródłem. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego

Badanie obwodów rozgałęzionych prądu stałego z jednym źródłem. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego Badanie obwodów rozgałęzionych prądu stałego z jednym źródłem. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego I. Prawa Kirchoffa Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozpływami prądów w obwodach rozgałęzionych

Bardziej szczegółowo

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego 7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku

Bardziej szczegółowo

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej

Bardziej szczegółowo

Pomiar indukcyjności.

Pomiar indukcyjności. Pomiar indukcyjności.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru indukcyjności, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich właściwego

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Przygotowanie do gzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtórzenie materiału Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Obwód elektryczny zespół połączonych ze sobą elementów, umożliwiający zamknięty

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA ZAWODOWE LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Ćwiczenie Temat: OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Opracował: mgr

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11 NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE Klasa: 1 i 2 ZSZ Program: elektryk 741103 Wymiar: kl. 1-3 godz. tygodniowo, kl. 2-4 godz. tygodniowo Klasa

Bardziej szczegółowo

Metody rozwiązywania ob o w b o w d o ów ó w e l e ek e t k r t yc y zny n c y h

Metody rozwiązywania ob o w b o w d o ów ó w e l e ek e t k r t yc y zny n c y h Metody rozwiązywania obwodów elektrycznych ozwiązaniem obwodu elektrycznego - określa się wyznaczenie wartości wszystkich prądów płynących w rozpatrywanym obwodzie bądź wartości wszystkich napięć panujących

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia tablicowe nr 1

Ćwiczenia tablicowe nr 1 Ćwiczenia tablicowe nr 1 Temat Pomiary mocy i energii Wymagane wiadomości teoretyczne 1. Pomiar mocy w sieciach 3 fazowych 3 przewodowych: przy obciążeniu symetrycznym i niesymetrycznym 2. Pomiar mocy

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny POTEHNKA WOŁAWSKA, WYDZAŁ PPT - ABOATOM Z PODSTAW EEKTOTEHNK EEKTONK Ćwiczenie nr. Dwójniki, rezonans elektryczny el ćwiczenia: Podstawowym celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów właściwościami elementów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

Ćwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Ćwiczenie nr Badanie obwodów jednofazowych RC przy wymuszeniu sinusoidalnym. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozkładem napięć prądów i mocy w obwodach złożonych z rezystorów cewek i

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC

Bardziej szczegółowo

Obwody sprzężone magnetycznie.

Obwody sprzężone magnetycznie. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIM ELEKTRYCZNE Obwody sprzężone magnetycznie. (E 5) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWICZ

Bardziej szczegółowo

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej UNIWERSYTET RZESZOWSKI Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej Ćw. 3 Pomiar mocy czynnej w układzie jednofazowym Rzeszów 2016/2017 Imię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania Podpis

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO

OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO mgr inż. Grzegorz Strzeszewski ZespółSzkółnrwWyszkowie 01 r. Nauka jest dla tych, którzy chcą być mądrzejsi, którzy chcą wykorzystywać swój umysł do poznawania otaczającego

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy

CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy ZADANIE.. W linii prądu przemiennego o napięciu znamionowym 00/0 V, przedstawionej na poniższym rysunku obliczyć:

Bardziej szczegółowo

Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników:

Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników: Temat: Analiza pracy i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników: budowy wirnika stanu nasycenia rdzenia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1)

Ćwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1) 1 Ćwiczenie nr.14 Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego 1. Zasada pomiaru Przy prądzie jednofazowym moc bierna wyraża się wzorem: Q=UIsinϕ (1) Do pomiaru tej mocy stosuje się waromierze jednofazowe typu

Bardziej szczegółowo

Teoria obwodów elektrycznych / Stanisław Bolkowski. wyd dodruk (PWN). Warszawa, Spis treści

Teoria obwodów elektrycznych / Stanisław Bolkowski. wyd dodruk (PWN). Warszawa, Spis treści Teoria obwodów elektrycznych / Stanisław Bolkowski. wyd. 10-1 dodruk (PWN). Warszawa, 2017 Spis treści Przedmowa 13 1. Wiadomości wstępne 15 1.1. Wielkości i jednostki używane w elektrotechnice 15 1.2.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych"

Ćwiczenie: Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych Podstawy elektrotechniki V1 Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych 1 Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny

Bardziej szczegółowo

Obwody elektryczne prądu stałego

Obwody elektryczne prądu stałego Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny Instytut Techniki Edukacja Techniczno-Informatyczna Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki Kraków 2015 Marcin Kapłan 1 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI CHARAKTERYSTYKI TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Badanie właściwości transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest poznanie budowy oraz wyznaczenie charakterystyk

Bardziej szczegółowo

8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL

8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL 8. ELEMENTY ZECZYWISTE W OBWODACH PĄDU ZMIENNEO Poznane przez nas idealne elementy obwodów elektrycznych są wyidealizowanymi, uproszczonymi odwzorowaniami obiektów rzeczywistych. Prostota ich matematycznego

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTONIKI Część II Podstawowe elementy elektroniczne dwójniki bierne LC Formalizm zespolony opisu napięć i prądów harmonicznie zmiennych w czasie impedancja Źródła napięcia i prądu Przekazywanie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ Wstęp Układy elektryczne w postaci szeregowego połączenia RL, podczas zasilania z sieci napięcia przemiennego, pobierają moc czynną, bierną

Bardziej szczegółowo

Wydział IMiC Zadania z elektrotechniki i elektroniki AMD 2014 AMD

Wydział IMiC Zadania z elektrotechniki i elektroniki AMD 2014 AMD Wydział IMi Zadania z elektrotechniki i elektroniki 2014 A. W obwodzie jak na rysunku oblicz wskazanie woltomierza pracującego w trybie TU MS. Przyjmij diodę, jako element idealny. Dane: = 230 2sin( t),

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO

Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO CEL ĆWICZENIA: poznanie zasady działania, budowy, właściwości i metod badania transformatora. PROGRAM ĆWICZENIA. Wiadomości ogólne.. Budowa i

Bardziej szczegółowo

II. Elementy systemów energoelektronicznych

II. Elementy systemów energoelektronicznych II. Elementy systemów energoelektronicznych II.1. Wstęp. Główne grupy elementów w układach impulsowego przetwarzania mocy: elementy bierne bezstratne (kondensatory, cewki, transformatory) elementy przełącznikowe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 BADANIE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH

ĆWICZENIE 6 BADANIE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH ĆWCZENE 6 BADANE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH Cel ćwiczenia: poznanie procesów fizycznych zachodzących, w cewce nieliniowej i jej własności, przez wyznaczenie rezystancji oraz indukcyjności cewki w różnych warunkach

Bardziej szczegółowo