Studenckie Koło Geoinformatyków. Instytut Geodezji Wydział Nauk Technicznych Dolnośląska Szkoła Wyższa we Wrocławiu. Sprawozdanie

Transkrypt

1 tudenckie Koło Geoinformatyków Intytut Geodezji Wydział Nauk Technicznych Dolnośląka zkoła Wyżza we Wrocławiu prawozdanie z obozu naukoweo w Międzyórzu w dniach -6 kwietnia 3 r Międzyórze 3

2 Plan obozu naukoweo zotał zrealizowany zodnie z rafikiem zajęć: Dnia (wtorek: W ramach planowanych WARZTATÓW TERENOWYCH w odz. : -4: w zakreie nowoczenej technoloii pomiarowej 3D GP/Tachimetr/Geoida w zatoowaniu do badania przemiezczeń zapory wodnej w Międzyórzu: wykonano zamiennie pomiary na obiekcie anktuarium Maria Śnieżna na Górze Ilicznej, zmiana obiektu badań wynika z braku możliwości wykonania precyzyjnych pomiarów atelitarnych o dokładności rzędu kilku mm na zaporze wodnej: po kilku próbnych pomiarach GP na zaporze, znajdującej ię w łębokiej dolinie rzeki Wilczka, z powodu przełonięcia atelitów przez okoliczne óry uzykano niezadawalającą dokładaność pozycji punktów rzędu.5 m. zczeóły wykonanych pomiarów na obiekcie anktuarium Maria Śnieżna na Górze Ilicznej oraz ich opracowania komputeroweo zamiezczone ą w dalzej części teo prawozdania. W ramach planowaneo eminarium I: GEODEZJA w odz. 5:3-7:45 przedykutowano zaadnienia: krajowy ytem informacji o terenie. pańtwowy ytem odnieień przetrzennych. infratruktura informacji przetrzennej. eodezyjne pomiary terenowe, fotorametryczne i kartometryczne. tworzenie trójwymiarowych realitycznych modeli obiektów metodą fotorametrii blikieo zaięu. tworzenie trójwymiarowych realitycznych modeli terenu z zabudową i pokryciem naturalnym metodami fotorametrii lotniczej i atelitarnej, - prowadzenie eminarium prof. dr hab. inż. Edward Oada. Dnia (środa: W ramach planowanych WARZTATÓW TERENOWYCH w odz. : -4:: wykonano pomiar atelitarny GP wpółrzędnych i wyokości óry Jawor 83 m (w miejce planowanej wcześniej óry Iliczna 845 m, wyokość tej óry z pomiaru atelitarneo wynoi m, natomiat na mapie turytyczenej wykazana jet wyokość 83. m, porządzono dokumentację fotoraficzną i ścieżkę GP KMZ dojścia od Dworku Myśliwkieo Kiężnej Orańkiej w Międzyórzu na órę Jawor, Materiały te ą w poiadaniu Zarządu tudenckieo Koła Geoinformatyków. W ramach planowaneo eminarium II: GEOINFORMATYKA w odz. 5:3-7:45 przedykutowano zaadnienia związane z tematyką wykonywanych prac dyplomowych inżynierkich dotyczących: ytemów informacji eoraficznej GI, wizualizacji trójwymiarowych w ArcGI, analiz przetrzennych w ArcGI, - prowadzenie eminarium prof. dr hab. inż. Edward Oada.

3 Dnia (czwartek: W ramach planowanych WARZTATÓW TERENOWYCH 3: w odz 9: -5: wykonano pomiar fotoraficzny i ścieżki GP zlaku turytyczneo z Międzyórza do chronika turytyczneo na Hali pod Śnieżnikiem, w odz. 6:-7:: opracowano wizualizację 3D pomierzoneo zlaku turytyczneo KMZ z przelądem w Goole Earth, (materiały te ą w poiadaniu Zarządu tudenckieo Koła Geoinformatyków, Podumowanie obozu w odz. 8:3-9:3: dokonano podumowania obozu, wyrażono zadowolenie z uzykanych wyników badawczych, w tym z poznania nowej technoloii pomiarowej GP/Tachimetr/Geoida zatoowanej praktycznie na obiekcie anktuarium Maria Śnieżna na Górze Ilicznej. Jednocześnie tudenci wyrażają podziękowanie Dziekanom Wydziału Nauk Technicznych prof. Krzyztofowi Kubiakowi i dr taniławowi Jakubowiczowi oraz Władzom Uczelni za pomoc w oranizacji i uzykane dofinanowanie obozu naukoweo. Opracowanie prawozdania Zarząd tudenckieo Koła Geoinformatyków przewodniczący: Marek Zimny zatępcy: Karolina Wnuk Paweł Wojnarowki ekretarz: Alekandra Lipiec członkowie Zarządu: Elżbieta Bekiewicz Paula Adazkiewicz Opiekun koła: dyrektor Intytutu Geodezji prof. dr hab. inż. Edward Oada Uczetnicy obozu tudenckieo Koła Geoinformatyków w Międzyórzu: Paweł Wojnarowki Karolina Wnuk Aurelia Kowalka Elżbieta Bekiewicz Alekandra Lipiec Marek Zimny Łukaz Kubik Bartek Marecki Wadim Wenryn Jakub Drozdek Paula Adazkiewicz Dominika Jędrzejczak Marcin Matuzak Dawid Ławecki Jakub Blin Mikołaj Grabiec Dariuz Kudzyn 3

4 Odpoczynek przy Orodzie Bajek w drodze na pomiary GP na Górę Iliczna. W drodze na pomiary GP na Śnieżnik 4

5 Odpoczynek w czaie pomiarów GP w chroniku turytycznym zbudowanym przez Kiężną Mariannę Orańką na Śnieżniku Kontrolne pomiary GP na zaporze w Międzyórzu 5

6 Miezkaliśmy w Dworku Myśliwkim Kiężnej Marianny Orańkiej "abat" 858 6

7 Pomiary 3D w nowoczenej technoloii GP/Tachimetr/Geoida anktuarium Maria Śnieżna na Górze Ilicznej wykonane przez uczetników tudenckieo Koła Geoinformatyków Dolnośląkiej zkoły Wyżzej podcza obozu naukoweo w Międzyórzu w dniach -6 kwietnia 3 r Wprowadzenie Do analizy dokładaności technoloii pomiarowej 3D w układzie eocentrycznym GP/Tachimetr/Geoida wykonano pomiar punktów,, 3, 4, 5 za pomocą tachimetru utawioneo na punkcie, któreo zewnętrzna orientacja jet wyznaczana na podtawie punktów,, 3 (ry.. Do celów tetowania dokładności wzytkie punkty (,, 3, 4, 5,, w tym punkty łużące do wyznaczenia orientacji tachimetru (,, 3, zotały pomierzone techniką GP w czaie rzeczywitym RTK (Real Time Kinematic. Po uzykaniu pozytywnych tetów dokładności na punktach kontrolnych 4, 5 - nie biorących udziału w wyznaczeniu zewnętrznej orientacji tachimetu obliczane ą wpółrzędne eocentryczne pozotałych punktów pomierzonych za pomocą tachimetru na obiekcie 6, 7, 8 których pomiar za pomocą odbiornika GP nie jet możliwy. z x 4 y Ry. Pomiary takie ą wykonywane na potrzeby: łączenia chmur punktów kaninu laeroweo z różnych pozycji kanera, aerotrianulacji w fotorametrii blikieo zaięu, tworzenia trójwymiaroweo modelu obiektu i jeo wymiarowania. 7

8 Tachimetria, kanin laerowy i fotorametria Tr ójwymiarowe modele obiektów naziemnych takich jak budynki (w tym anktuarium pokazane na ry., moty i wiadukty ą tworzone na podtawie chmury punktów o wpółrzędnych X, Y, Z otrzymanych na podtawie: pomiarów bezpośrednich, wykonanych metodami tachimetrii lub kanowania laeroweo, pomiarów pośrednich, realizowanych metodą fotorametrii blikieo zaięu z wykorzytaniem tachimetrii do pomiaru fotopunktów wiążących zdjęcia fotoraficzne. Dokładność utworzoneo modelu obiektu zależy od dokładności pomiaru wpółrzędnych X, Y, Z pozczeólnych punktów, w tym od dobrej znajomości parametrów zewnętrznej orientacji tachimetru i kanera wzlędem układu odnieienia obiektu. Parametry zewnętrznej orientacji tachimetru Parametrami określającymi położenie i orientację tachimetru lub kanera laeroweo wzlędem układu eocentryczneo (ry. ą: wpółrzędne eocentryczne X, Y, Z punktu początkoweo układu horyzontalneo pomiaroweo tachimetru lub kanera laeroweo (x, y, z, azymut Σ kierunku zera koła poziomeo - oi x, kładowe odchylenia pionowej oi z - obrotu tachimetru od protopadłej do elipoidy GR8 ξ, η. z oś obrotu tachimetru P(X, Y, Z kierunek pionu Kierunek Północy j β x w płazczyźnie protopadła do elipoidy y z horyzontalnej x, y Σ α Z i x h NH x coα in β H y (X, Y, Z y inα in β GR8 ellipoida N EGM8 eoida z co β i j ξ η φ Z Y Y X X λ Ry. Parametry te ą wyznaczane w wyniku wyrównania tanowika tachimetru w nawiązaniu do punktów GP, przy czym, kładowe odchylenia pionu ą pozykiwane z modelu eoidy. Wielkości mierzone bezpośrednio na tanowiku tachimetru Wielkościami bezpośrednio mierzonymi na tanowiku tachimetru ą (ry. : odlełość przetrzenna ± σ kierunek poziomy α ± σ α kąt pionowy β ± σ β wyokość reflektora j ± σ j wyokość intrumentu i ± σ i dzie σ jet błędem średnim pomiaru. 8

9 Obliczenie wpółrzędnych horyzontalnych Na podtawie danych pomiarowych na tanowiku tachimetru obliczane ą wpółrzędne protokątne punktu P w układzie pomiarowym tachimetru (x, y, z (ry. : j i R d K z R d K y R d K x co( in( in in( co β β α β α dzie: K - wpółczynnik refrakcji pionowej R - średni promień Ziemi, d - odlełość pozioma. Obliczenie wpółrzędnych eocentrycznych Obliczone wpółrzędne horyzonatalne (x, y, z ą przeliczane na wpółrzędne eocentryczne (X, Y, Z wedłu zależności (np. Oada E., : X X (R(ΣQ( ξ, η, φ P(φ, λ T x ( ( ( ( Σ z y x Z Y X Z Y X T λ ϕ ϕ η ξ,,, P Q R dzie: ( in( in( co( co( co( co( in( co( in( in( co( in(, ϕ λ ϕ λ ϕ λ λ ϕ λ ϕ λ ϕ λ P ϕ ( tan( tan(,, η ξ η ϕ η ξ ϕ η ϕ η ξ Q ( Σ Σ Σ Σ Σ co( in( in( co( R φ, λ - zerokość i dłuość eodezyjna tanowika tachimetru, X, Y, Z - wpółrzędne eocentryczne tanowika tachimetru. Wyrównanie tanowika tachimetru Parametry zewnętrznej orientacji tachimetru, niezbędne do przeliczania wpółrzędnych mierzonych punktów z układu pomiaroweo tachimetru (x, y, z do układu eocentryczneo (X, Y, Z ą wyznaczane w wyniku wyrówania tanowika tachimetru w nawiązaniu do kilku punktów o pomierzonych wpółrzędnych eocentrycznych za pomocą odbiornika GP. 9

10 Dla analiz dokładnościowych przeprowadzonych na obiekcie anktuarium Maria Śnieżna na Górze Ilicznej (ry. wykonany zotał pomiar punktów,, 3, 4, 5, 6, 7 za pomocą tachimetru utawioneo na punkcie. Widok oi x, y, z układu pomiaroweo tachimetru jet pokazany na ry.. W rozpatrywanym przykładzie parametry zewnętrznej orientacji tachimetru ą wyznaczane w wyniku wyrównania tanowika w nawiązaniu do punktów,, 3 i, których wpółrzędne eodcentryczne (X, Y, Z pomierzono metodą za pomocą odbiornika GP. Wyrównanie jet przeprowadzane metodą najmniejzych kwadratów w wyniku rozwiązania układu równań oberwacyjnych zawierających (ry. : równania poprawek v, v α,v β do odlełości przetrzennej, kierunku poziomeo α i kąta pionoweo β pomierzonych za pomoca tachimetru do punktów,, 3, równania poprawek v X, v Y,v Z do wpółrzędnych eocentrycznych X, Y, Z punktów,, 3, pomierzonych za pomocą odbiornika GP, równania poprawek v ξ, v η do kładowych odchylenia pionu ξ, η wyznaczonych na podtawie modelu eoidy. Układ równań oberwacyjnych zetawiany jet natępująco. Poprawki v, v α,v β - ze wzlędu na błędy przypadkowe pomiarów, dodane do bezpośrednich oberwacji tachimetrycznych v, α v, β v wywołują zmianę dx, dy, dz obliczonych wpółrzędnych protokątnych x, y, z wedłu zależności nieliniowej wynikającej z przekztałcenia (, α, β (x, y, z, (ry. : x dx ( v co( α v in( β v y dy ( v in( α v in( β v z dz ( v co( β v α α β K β β d K R d K R d i j R tąd przez rozwinięcie w zere Taylora poprawki oberwacji v, v α,v β wyrażone ą za pomocą poprawek wpółrzędnych horyzontalnych dx, dy, dz w potaci liniowej: v v v α β dx co( α in( β dy in( α in( β dx co( β dx in( α dy co( α in( β ( dx co( α co( β dy in( α co( β dz in( β Poprawki dx, dy, dz wpółrzędnych horyzontalnych x, y, z wywołują zmianę wpółrzędnych eocentrycznych mierzoneo punktu X dx, Y dy, Z dz i ześciu parametrów orientacji tachimetru X dx, Y dy, Z dz, Σ dσ, ξ dξ, η dη, wedłu zależności nieliniowej wynikającej z przekztałcenia (x, y, z (X, Y, Z, (ry. : X dx X dx Y dy Y dy Z dz Z dz ( R( Σ dσ Q( ξ dξ, η dη, ϕ P( ϕ, λ T x dx y dy z dz tąd poprzez rozwinięcie w zere Taylora otrzymuje ię liniową potać tych równań: dx ( co( Σ in( ϕ co( λ in( Σ in( λ ( dx dx ( co( Σ in( ϕ in( λ in( Σ co( λ ( dy dy ( co( Σ co( ϕ ( dz dz co( Σ z ( ξ dξ K ( in( Σ tan( ϕ x co( Σ tan( ϕ y in( Σ z ( η dη ( in( Σ x co( Σ y dσ co( Σ x in( Σ y x K K K

11 dy ( in( Σ in( ϕ co( λ co( Σ in( λ ( dx dx ( in( Σ in( ϕ in( λ co( Σ co( λ ( dy dy ( in( Σ co( ϕ ( dz dz in( Σ z ( ξ dξ ( co( Σ tan( ϕ x in( Σ tan( ϕ y co( Σ z ( η dη ( co( Σ x in( Σ y dσ in( Σ x co( Σ y y dz co( ϕ co( dzie x y z in( ϕ λ ( dx dx co( ϕ in( λ ( dy dy ( dz dz x ( ξ dξ y ( η dη z z in( ϕ co( λ in( λ co( ϕ co( λ in( ϕ in( λ co( ϕ in( λ co( λ K K K K K co( ϕ X X Y Y in( ϕ Z Z Otrzymane liniowe równania poprawek dx, dy, dz ą podtawiane natępnie do wyprowadzonych wyżej równań poprawek v, v α,v β, w ten pób poprawki oberwacji tachimetrycznych v, v α,v β ą otatecznie wyrażone za pomocą wyznaczanych poprawek wpółrzędnych eocentrycznych mierzoneo punktu X dx, Y dy, Z dz oraz 6 parametrów orientacji tachimetru X dx, Y dy, Z dz, Σ dσ, ξ dξ, η dη. Dla każdeo mierzoneo punktu,, 3 na tanowiku zetawiane ą po trzy równania oberwacji tachimetrycznych v, v α,v β, w umie 9 równań. Równania te jako niewiadome zawierają: poprawek dx, dy, dz do wpółrzędnych punktów,, 3 i pomierzonych za pomocą odbiornika GP, 3 poprawki dσ, dξ, dη do przybliżonych wartości parametrów orientacji tachimetru Σ, ξ, η. W umie układ równań oberwacyjnych tachimetrycznych zawiera 9 równań i 5 wyznaczanych niewiadomych. Do teo układu dołączane ą: równania poprawek v X, v Y,v Z, do wpółrzędnych X, Y, Z punktów,, 3, pomierzonych za pomoca odbiornika GP, o potaci: v v v X Y Z dx dy dz w umie równań. dwa równania poprawek v ξ, v η do kładowych odchylenia pionu ξ, η o potaci: v v ξ η dξ dη Otatecznie układ równań oberwacyjnych zawiera 3 równania i 5 wyznaczanych niewiadomych. W wyniku rozwiązania teo układu metodą najmniejzych kwadratów otrzymuje ię poprawki dx, dy, dz do wpółrzędnych eocentrycznych punktów,, 3, oraz poprawki dσ, dξ, dη do przybliżonych wartości parametrów orientacji tachimetru Σ, ξ, η.

12 Badanie wpływu odchylenia pionu na wyniki pomiarów 3D w technoloii GP/Tachimetr/Geoida W wyniku rozwiązania układu oberwacyjneo danych pomiarowych tachimetrycznych, GP i kładowych odchylenia pionu, metodą najmniejzych kwadratów, otrzymuje ię poprawki dx, dy, dz do wpółrzędnych eocentrycznych pomierzonych punktów,, 3, oraz poprawki dσ, dξ, dη do przybliżonych wartości parametrów orientacji tachimetru Σ, ξ, η. Jak we wtępie wpomniano dokładność modelu obiektu zależy od dokładności pomiaru wpółrzędnych X, Y, Z pozczeólnych punktów, w tym od dobrej znajomości parametrów zewnętrznej orientacji tachimetru i kanera wzlędem układu odnieienia obiektu. Badania wpływu kładowych odchylenia pionu na wyniki wyrównania tanowika tachimetru były wcześniej prowadzone na obiekcie doświadczalnym we Wrocławiu w rejonie ulicy Świdnickiej i placu Teatralneo oraz w kamieniołomie w Tłumaczowie w Górach tołowych. Wyniki wykazały, że w pewnych przypadkach konfiuracji punktów przetrzenneo nawiązania tachimetru pominięcie wpływu kładowych odchylenia pionu może prowadzić do błędu położenia mierzonych punktów rzędu cm. W tej pracy przeprowadzone ą niezależne badania dokładności tachimetrii w układzie ocentrycznym na obiekcie anktuarium Maria Śnieżna na Górze Ilicznej, w efekcie wyznaczono również wyokość najwyżzeo elementu krzyża utawioneo na wieży anktuarium (ry.. Wyniki pomiaru za pomocą tachimetru Na podtawie pomiaru za pomocą tachimetru utawioneo utawioneo na punkcie otrzymano (ry.: odlełości, kierunki poziome i kąty pionowe: Punkt π π : α : β : j : k :.. row( row( 8 i :.456 m k :.8 m αk :. π m βk :. π m j :. m i :. wpółrzędne protokątne horyzontalne (ry. -3 x : ( co( α in( β y : ( in( α in( β z : ( co( β i j

13 Punkt x y z Ry. 3. macierz błędu średnieo wpółrzędnych protokątnych x, y, z, x, y, z... m m x m α m β in( β co( α m co( β co( α : m β... in( β in( α m α m i. m j. m y m z in( β in( α m co( β in( α : m β... : in( β co( α m α co( β m in( β m β m i m j 3

14 m xy in[ ( α ] in( β m co( β m β in( β : m α in( β co( β co( α m : m β m xz m yz in( β co( β in( α m : m β m x m xy m y m z m xz m yz Wyniki pomiaru RTK GP W wyniku pomiaru GP w czaie rzeczywitym RTK otrzymano: wpółrzędne eocentryczne kartezjańkie X, Y, Z Oznaczenie punktu z pomiaru tachimetry czneo (ry. Kolejno mierzony punkt odbiornikiem GP X : Y : Z : błędy średnie wpółrzędnych eocentrycznych m X, m Y, m Z i błędy przetrzenneo 3D położenia punktów GP m P i :.. 6 m Xi :. m Y :. m Zi :.5 i 4

15 wpółrzędne eocentryczne eodezyjne φ, λ, h punktów GP: a : b : e λ( X, Y, Z : atan Y X : a b a φ( X, Y, Z : φ R λ atan Y X for φ i.. 5 φ atan R Z h( X, Y, Z : in( φ( X, Y, Z kąd: Z Re in( φ X co( λ a ( ein( φ Y in( λ a( e ( ein( φ( X, Y, Z φ : φ( X, Y, Z λ : λ( X, Y, Z h : h( X, Y, Z φ de λ de h h : h lub w w formacie (, ', " φ. : φde, λ. : λde : φ t trunc( φ. : λ t : trunc λ. ( 6 ( φ min : trunc φ. φ t λ min : trunc λ. λ t ( 6 6 φ ek : φ. φ t φ min λ ek : λ. λ t ( ( ( 6 ( 6 λ min 6 ( ( φ : aument φ t, aument φ min, φ ek λ : aument λ t, aument λ min, λ ek ' " 6 44 ' " φ λ

16 oznaczenie wpółrzędnych tanowika GP Lp 4: X : X Y 4 : Y Z 4 : Z 4 B : φ L 4 : λ h 4 : h 4 m X. : m X4. m Y. : m Y. 4 m Z. : m Z4.5 Analiza dokładności położenia punktu GP ( zczeółowa analiza błędu położenia punktu GP jet przeprowadzana na podtawie macierzy kowariancji wpółrzędnych punktu (ry. 4. Błąd położenia punktu w płazczyźnie poziomej i w kierunku pionowym jet określany w wyniku przekztałcenia macierzy błędu położenia daneo punktu na przykład tanowika tachimetru, z układu eocentryczneo: C X : ( m X. ( m Y. ( m Z. 5 do układu horyzontalneo (ry. 6.3., wedłu zależności (rozdz. 3: R ( φ, λ : in( φ in( λ co( λ co( φ co( λ in( φ in( λ co( λ co( φ in( λ co( φ in( φ ( C X ( T C x : R φ, λ R 4 4 φ, λ tąd otrzymuje ię błędy położenia punktu w kierunkach oi układu horyzontalneo x - na północ, y - na wchód oraz z - na zenit: m x. : C x.9 m xy. : C x.,, m y. : C x. m xz. : C x 6.46,, 3 m z. : C x3 3.9 m yz. : C x., 3, 3 jak również błąd położenia punktu m P : m x. m y. m z..6 6

17 Z z protopadła do elipoidy x m x m z y Teren h m y Elipoida X Y ξ η λ ϕ Z Ry. 4 X Y Graficznym obrazem macierzy błędu położenia punktu w układzie horyzontalnym C C x (jak również eocentrycznym C C X C : m x. m xy. m xz. m xy. m y. m yz. m xz. m yz. m z. jet elipoida (ry : kładowa wektorowa macierzy C na kierunek określony wektorem jednotkowym i kładowa kalarna-normalna macierzy C na kierunek i - wariancja położenia punktu Dla prawdzenia porównaj rzut ortoon.: m Ci coα z iloczynem kalarnym: T m i Ci m i Ci m Ci coα Graficznym obrazem macierzy błędu położenia punktu C jet elipoida r T Cr, dzie r jet wektorem wodzącym: r ri, ( r i T Ci r m. m /r z Ci β m i T Ci m r i r α x y Ry. 5 m i T Ci Błąd położenia punktu w kierunku i zakreśla powierzchnię błędu położenia punktu m Błąd położenia punktu w kierunku określonym wektorem jednotkowym i, zakreślający ze zmianą kierunku i powierzchnię błędu położenia punktu (ry. 5, dany jet wzorem: m ( i i T Ci lub we wpółrzędnych bieunowych 7

18 m( α, β : T m in( β co( α x. in( β in( α co( β m xy. m xz. m xy. m y. m yz. m xz. m yz. m z. in( β co( α in( β in( α co( β dzie α i β ą azymutem i kątem zenitalnym kierunku i, na przykład: w kierunku oi x m(, 9de.3 w kierunku oi y m( 9de, 9de. w kierunku oi z m(, 3. w kierunku przekątnym układu wpółrzędnych x, y, z: m( 45de, 45de 3.9 Ektremalne wartości A, B, C błędu położenia punktu m (i T Ci / i odpowiadające im jednotkowe wektory kierunkowe i: a, b, c otrzymuje ię w wyniku rozwiązania warunku konieczneo ektremum dm di Ci, w potaci Ci m i. Otrzymane rozwiązania, tak zwane wartości włane i wektory włane macierzy C: A B C R : 5. a b c.64. : eienval( C. eienvec( C pełniają rozkład macierzy C na oie łówne a, b, c, wynikający z umowania równań Cii T m ii T, dzie i a, b, c, m A, B, C: T C A aa B bb C cc RDR m m m x xy xh m m m xy y yh m m m T xh yh H T [ a b c] A T B a b C c T T T Błąd położenia punktu można również przedtawić w potaci m P : A B C.6 Wektory kierunkowe a, b, c wartości ektremalnych A,B,C ą ortoonalne. Rozpięta na nich elipoida T T T T x' y' z' r C r r RD R r r' D r' A B C dzie oie wpółrzędnych x', y', z' wektora wodząceo elipoidy r' R T r, r' (x', y', z' T ą kierowane wzdłuż oi elipoidy a, b, c, nazywana jet elipoidą błędu położenia punktu. Rzut ortoonalny / C - r wektora wodząceo elipoidy błędu położenia punktu r na kierunek normalny do elipoidy (r T C - r/ r C - r - lub po unormowaniu C - r/ C - r, jet równy błędowi położenia punktu m (i T Ci / w tym kierunku: dla i C - r/ C - r z uwzlędnieniem r T C - r, zachodzi bowiem m / C - r (ry tąd wnioek: wartość błędu położenia punktu m w wybranym kierunku i jet równa odlełości od środka elipoidy błędu położenia punktu do płazczyzny tycznej do elipoidy i jednocześnie protopadłej do wybraneo kierunku (ry. 6. 8

19 Graficzna metoda wyznaczenia błędu położenia punktu m w zadanym kierunku i, na podtawie wykreślonej elipoidy błędu położenia punktu r T C - r m A C Ry. 6. i r B C C i r r Płazczyzna tyczna do elipoidy błędu położenia punktu i wektor jednotkowy normalny w punkcie r Zwykle przyjmuje ię, że pomierzony wektor położenia punktu ma rozkład normalny: wartość oczekiwana odchyłki r jet równa zeru: Er, macierz kowariancji odchyłki C Err T jet równa: C : m x. m xy. m xz. m xy. m y. m yz. m xz. m yz. m z ętość wyników pomiarów jet dana wzorem Gaua f ( r (π n C e T r C r powierzchniami tałej ętości wyników pomiaru f(r cont ą elipoidy koncentryczne r T C - r cont, np. elipoida błędu położenia punktu r T C - r. forma kwadratowa r T C - r ma rozkład chi-kwadrat o liczbie topni wobody równej wartości oczekiwanej E r T C - r E tr r T C - r E tr C - rr T tr C - Err T tr C - C3: r T C - r ~ χ 3. r T C - r χ jet elipoidą ufności położenia punktu, na poziomie α, 3, -α koncentryczną wzlędem elipoidy błędu położenia punktu r T C - r, o kali półoi: A χ 3,-α, B χ 3,-α, C χ 3,-α na przykład: Elipoida na poziomie ufności,997 A B C qchiq(.997, 3 Elipoida na poziomie ufności, A 8 B qchiq(.95, 3 8 C 4.9 prawdopodobieńtwo wytąpienia mierzoneo punktu wewnątrz elipoidy błędu położenia punktu wynoi,: Elipoida na poziomie ufności, A B C qchiq(., 3.. qchiq(.,

20 kładowe odchylenia pionu na tanowiku tachimetru kładowe odchylenia pionu obliczone w proramie Geoida niwelacyjna na tanowiku tachimetru wynozą: kładowa północna ξ (ry. 7: ξ : 5ek..44 rad kładowa wchodnia η (ry. 8: Ry. 7. η : 4ek..939 rad Ry. 8.

21 błędy kładowych odchylenia pionu m ξ : ek..485rad m η : ek..485 rad Obliczenie przybliżonej wartości tałej orientacyjnej tachimetru Σ Przybliżoną wartość tałej orientacyjnej tachimetru Σ można otrzymać w wyniku rozwiązania nieliniowych równań tranformacji wpółrzędnych horyzontalnych tachimetrycznych na wpółrzędne eocentryczne: X Y Z : X Y Z x ( R 3 ( Σ R ( ξ, η, B R ( B, L T y - zetawionych dla 3 pomierzonych punktów nawiązania tanowika tachimetru: wartość początkowa: Σ : π rozwiązanie układu równań tranformacji metodą przężonych radientów Levenber'aMarquardt'a: Given X Y Z X Y Z X 3 Y 3 Z 3 X Y Z X Y Z X Y Z Σ : Minerr( Σ rad Σ rad π z ( R 3 ( Σ R ( ξ, η, B R ( B, L T ( R 3 ( Σ R ( ξ, η, B R ( B, L T ( R 3 ( Σ R ( ξ, η, B R ( B, L T x y z x y z x 3 y 3 z 3

22 Model poprawki wyokości tryonometrycznej za refrakcję k : R r : 637 dh Refrakcja : k dh Refrakcja R r Zetawienie równań oberwacyjnych v Ax - l Na podtawie równania tranformacji wpółrzędnych horyzontalnych tachimetrycznych x, y, z na wpółrzędne eocentryczne GP X, Y, Z X Y Z : X Y Z x ( R 3 ( Σ R ( ξ, η, B R ( B, L T y formułowane jet nieliniowe równanie poprawek wpółrzędnych tachimetrycznych v x, v y, v z : X dx Y dy Z dz : X Y Z dx dy dz tąd, liniowe równania poprawek mają potać: v x ( R 3 ( Σ dσ R ( ξ dξ, η dη, B R ( B, L T : ( co( Σ in( B co( L in( Σ in( L dx dx... ( co( Σ in( B in( L in( Σ co( L ( dy dy... co( Σ co( B ( dz dz... co( Σ z ( ξ dξ... ( in( Σ tan( B x co( Σ tan( B y in( Σ z ( η dη... ( in( Σ x co( Σ y dσ... co( Σ x in( Σ y x z ( x y z v x v y v z v y : ( ( in( Σ in( B co( L co( Σ in( L dx dx... ( in( Σ in( B in( L co( Σ co( L ( dy dy... ( in( Σ co( B ( dz dz... in( Σ z ( ξ dξ... ( co( Σ tan( B x in( Σ tan( B y co( Σ z ( η dη... ( co( Σ x in( Σ y dσ... in( Σ x co( Σ y y ( ( (

23 v z : ( co( L ( co B dx dx... co( B in( L ( dy dy... in( B ( dz dz... x ( ξ dξ... ( η dη... y z k z R r wpółczynniki i wyrazy wolne równań poprawek wpółrzędnych tachimetrycznych punktu v x, v y, v z : : l : x y z : co( Σ ( ( in( L ( co( L in( Σ tan( B co( Σ tan( B in B co L co B z in( Σ z x ( ( co( L ( in( L in B in L co B x x ( co B ( ( ( in B co( Σ tan B y X Y Z X Y Z in( Σ z in( Σ tan B y co( Σ z ( ( ( ( η ( in( Σ x co( Σ y in( Σ z ξ... ( co( Σ ( in Σ ( co Σ η x co( Σ x in( Σ y co( Σ z ξ... in( Σ tan B x co( Σ tan B y in( Σ z y tan B z x z x ξ y ( tan B y η y ( k R r ( z in( Σ co( Σ wpółczynniki i wyrazy wolne równań poprawek wpółrzędnych tachimetrycznych punktu v x, v y, v z : : x y z : co( Σ ( ( in( L ( co( L in B co L co B z in( Σ z x ( ( co( L ( in( L in B in L ( ( in( Σ tan B co( Σ tan B ( co B x x ( co B ( in B ( ( co( Σ tan B y X Y Z X Y Z in( Σ z in( Σ tan B y co( Σ z y x x in( Σ co( Σ x x co( Σ y in( Σ y co( Σ y in( Σ y 3

24 l : ( ( η ( in( Σ x co( Σ y in( Σ z ξ... ( co( Σ tan( B x in( Σ tan( B y co( Σ z η x co( Σ x in( Σ y co( Σ z ξ... in( Σ tan( B x co( Σ tan( B y in( Σ z y z z x ξ y η ( k R r wpółczynniki i wyrazy wolne równań poprawek wpółrzędnych tachimetrycznych punktu 3 v x3, v y3, v z3 : 3 : x y z : co( Σ ( ( in( L ( co( L in( Σ tan( B co Σ ( in B co L co B z in( Σ z x ( tan B ( ( co( L ( in( L in B in L co B x x ( co B ( ( ( in B co( Σ tan B y X 3 Y 3 Z 3 X Y Z in( Σ z in( Σ tan B y co( Σ z y in( Σ co( Σ x x co( Σ y in( Σ y l3 : ( ( η ( in( Σ x co( Σ y in( Σ z ξ... ( co( Σ tan( B x in( Σ tan( B y co( Σ z η x co( Σ x 3 in( Σ y co( Σ z ξ... in( Σ tan( B x co( Σ tan( B y in( Σ z y 3 z 3 z x ξ y η ( 3 k R r wpółczynniki i wyrazy wolne równań poprawek wpółrzędnych GP punktów,, 3, v X, v Y, v Z oraz kłaowych ochylenia pionu v, v ξ η 4

25 A XYZ : l XYZ : l : A tack tack tack 3 A XYZ, (, (, ( : A l rank A ( 6 col A ( 6 row A ( 3 5

26 Zetawienie macierzy kowariancji oberwacji C l C l m x ( m xy m xz m xy m y ( m yz m xz m yz m z ( m x ( m xy m xz m xy m y ( m yz m xz m yz m z ( m x3 ( m xy3 m xz3 m xy3 m y3 ( m yz3 m xz3 m yz3 m z3 ( m X ( m Y ( : 6

27 C l Obliczenie macierzy wa oberwacji P C l - P : C l P

28 Rozwiązanie układu oberwacyjneo metodą najmniejzych kwadratów 866 ek : rad : cc : π π π dξ dη dσ dx dy dz dx dy dz dx 3 dy 3 dz 3 dx dy dz k : A T ( PA A T Pl dξ dη dσ dx dy dz dx dy dz dx 3 dy 3 dz 3 dx dy dz k dξek dηek dσrad dx dy dz dx dy dz dx 3 dy 3 dz 3 dx dy dz k przeląd poprawek wpółrzędnych w układzie horyzontalnym dx dy dz dx dy dz dx dy dz dx 3 dy 3 dz 3 : : : : ( ( ( R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L ( ( ( R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L ( ( ( R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L ( ( ( R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L dx dy dz dx dy dz dx dy dz dx 3 dy 3 dz

29 Obliczenie poprawek oberwacji. Tet wyrównania m v : A dξ dη dσ dx dy dz dx dy dz dx 3 dy 3 dz 3 dx dy dz k l v x v y v z v x v y v z v x3 v y3 v z3 v X v Y v Z v X v Y v Z v X3 v Y 3 v Z3 v X. v Y. v Z. v ξ v η : v v x v y v z v x v y v z v x3 v y3 v z3 v X v Y v Z v X v Y v Z v X3 v Y 3 v Z3 v X. v Y. v Z. v ξ v η n : row( A n 3 k : col( A k 6 m : v T Pv n k.93 Wyrównane kładowe odchylenia pionu ξ, η 8 6 ξ : ξ dξ ξ 6 5. ["] ξ 5 [cc] π π 8 6 η : η dη η 6 4 ["] η [cc] π π Wyrównana tała orientacyjna tachimetru Σ Σ : Σ dσ Σ Σ π π 9

30 Wyrównane wpółrzędne tanowika X : X dx Y : Y dy Z : Z dz L atan Y : X B : B R L atan Y for B R de X i.. 5 atan ( ( Z Re in B ( X co L a ( ( ein B Y in L de h : B Z ( in B ( a e 85.4 ( ( ein B prawdzenie odchyłek na punkcie kontrolnym 4 (GP Lp 5 X 5 Y 5 Z 5 : X Y Z ( ( ( T R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L x 4 y 4 ( 4 z k 4 R r KONTROLA ODCHYŁEK od wpółrzędnych eocentrycznych pomierzonych GP dx 4 dy 4 dz 4 : X 5 Y 5 Z 5 X 5 Y 5 Z KONTROLA ODCHYŁEK w układzie horyzontalnym tachimetru dx 4 dy 4 dz 4 : ( ( ( R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L dx 4 dy 4 dz

31 prawdzenie odchyłek na punkcie kontrolnym 5 (GP Lp 6 X 6 Y 6 Z 6 : X Y Z ( ( ( T R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L x 5 y 5 ( 5 z k 5 R r KONTROLA ODCHYŁEK od wpółrzędnych eocentrycznych pomierzonych GP dx 5 dy 5 dz 5 : X 6 Y 6 Z 6 X 6 Y 6 Z KONTROLA ODCHYŁEK w układzie horyzontalnym tachimetru dx 5 dy 5 dz 5 : ( ( ( R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L dx 5 dy 5 dz Obliczenie wpółrzędnych punktu na obiekcie 6 X 6 Y 6 Z 6 : X Y Z ( ( ( T R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L x 6 y 6 ( 6 z k 6 R r Obliczenie wpółrzędnych punktu na obiekcie 7 (na wieży X 7 Y 7 Z 7 : X Y Z ( ( ( T R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L x 7 y 7 ( 7 z k 7 R r Obliczenie wpółrzędnych punktu na obiekcie 8 X 8 Y 8 Z 8 : X Y Z ( ( ( T R 3 ( Σ R ξ, η, B R B, L x 8 y 8 ( 8 z k 8 R r

32 Obliczenie wpółrzędnych eocentrycznych eodezyjnych i wyokości wieży nad poziomem morza (punkt 6, ry. wpółrzędne eocentryczne kartezjańkie X, Y, Z: X 7 Y 7 Z wpółrzędne eocentryczne eodezyjne φ, λ, h: a : b : e λ( X, Y, Z : atan Y X : a b a φ( X, Y, Z : φ R λ atan Y X for φ i.. 5 φ atan R Z h( X, Y, Z : in( φ( X, Y, Z kąd: Z Re in( φ X co( λ a ( ein( φ Y in( λ a( e ( ein( φ( X, Y, Z ( 5.434de (, de φ : φ X 7, Y 7, Z 7 λ : λ X 7, Y 7 Z 7 ( h : h X 7, Y 7, Z 7 lub w w formacie (, ', " φ. : φde, λ. : λde : φ t trunc( φ. ( : λ t : trunc λ. ( 6 ( 6 φ min : trunc φ. φ t λ min : trunc λ. λ t ( 6 6 φ ek : φ. φ t φ min λ ek : λ. λ t ( ( ( 6 λ min 6 ( ( φ : aument φ t, aument φ min, φ ek λ : aument λ t, aument λ min, λ ek ' " ' " φ ( λ (

33 wyokość lobalneo eoidy EGM8 ponad elipoidą odnieienia GR8 w punkcie wieży 6 (ry. 9-: N : Ry

34 wyokość wieży anktuarium Maria Śnieżna na órze Ilicznej nad poziomem morza - eoidą lobalną EGM8 (ry. : H : h N Ry.. wyokość wzlędna wieży ponad punktami pomierzonymi za pomocą odbiornika GP,,3,,4,5: Oznaczenie punktu z pomiaru tachimetry czneo (ry Wyokość_Wieży_Wzlędna : h h wyokość tanowika nad poziomem morza: H :