2. Metody wyznaczania współczynnika k oparte na próbach pompowania.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2. Metody wyznaczania współczynnika k oparte na próbach pompowania."

Transkrypt

1 260 czynnik, mogący być określony pecjalnym przyrządem Zunker'a przyczem jet on zależny od średnicy ziarn, mianowicie: gdzie O jet umą powierzchni w gramie gruntu wyrażoną w cm 2.. Wartość u dla pewnych rodzajów gruntu wynoi: ciężka glina zwykła glina z piakiem piaek z gliną piaek Metody wyznaczania wpółczynnika k oparte na próbach pompowania. Ze wzoru zaadniczego na dopływ wody do tudni przy poziomem zwierciadle: Q 2 1 Z %R \X można obliczyć wpółczynnik k znając, względnie mając pomierzone: wydajność tudni, odległość x 1 i x 2 otworów oberwacyjnych od oi tudni, oraz mając zmierzone depreje w tych otworach, względnie odejmując od grubości wartwy H depreje, a zatem obliczając z 2 i z x. Wyznaczenie wpółczynnika można obie ułatwić, przyjmując za x t promień tudni r i wprowadzając w rachunek tylko depreję w amej tudni. Jak jednak wiadomo, w depreji tudziennej miezczą ię z reguły jezcze traty na opory wlotowe oraz na tarcie w płazczu tudziennym, na kutek czego obliczone z a w tudni jet obciążone znaczniejzym błędem, ponadto am wymiar promienia tudni r jet przy tudniach rurowych bardzo mały, co również wpływa na zwiękzenie błędu w obliczonym wpółczynniku k. Dalze uprozczenie obliczenia, w przyjęciu dowolnem pewnej wielkości na zaięg depreji R i przyjęcie z t h 0, Zo = H, czyli zaniechanie zupełnie wiercenia otworów oberwacyjnych, powoduje dalze znaczne zwiękzenie błędu w wyznaczeniu wpółczynnika k. Prawidłowe wyznaczenie wpółczynnika k wymaga zatem wywiercenia przynajmniej dwu

2 261 otworów oberwacyjnych, pierwzego w nieznacznej odległości od tudni, drugiego w znacznie więkzej, w granicach jednak jezcze zaięgu depreji. Poziome zwierciadło wody zakłada jednak itnienie zbiornika z wodą tojącą i wyczerpywanie wody z tego zbiornika przez zwiękzanie rozmiarów leja depreyjnego. Wyznaczenie wpółczynnika k mui ię oprzeć zatem na równoczenym pomiarze wzytkich depreyj, oraz chwilowego wydatku pompowania. Wypadek rzeczywiście poziomego zwierciadła wody zdarzy ię w praktyce tylko wyjątkowo i to najczęściej tylko wtedy, gdy pompowanie ma obniżyć poziom wody gruntowej dla założenia fundamentów. Przy pracach wodociągowych, oraz w więkzości prac, związanych z poadowieniem fundamentów mamy do czynienia nie z poziomem, lecz pochyłem zwierciadłem wody, leżącem zatem w padku. Zgodnie z zaadami podanemi w poprzednim rozdziale przyjmiemy te ame wzory, normujące zależność między depreją a wydatkiem, licząc jednak depreję nie od poziomego lecz od pochylonego zwierciadła wody. Wobec tego jednak, że woda w gruncie jet w ruchu, na kierunkach wypadkowych z kierunku pierwotnego przed budową tudni oraz kierunku koncentrycznego ku tudni, dla wyznaczania wpółczynnika k może być miarodajnym pomiar depreji tylko w przekroju protopadłym do kierunku ruchu, gdzie zatem zwierciadło wody leży w poziomie i gdzie kładowa prędkości, wynikająca ze padu zwierciadła wody, jet w kierunku tudni równą zeru. Takie ułożenie otworów oberwacyjnych w tounku do tudni, z której jet pompowana woda, wymaga uprzedniej znajomości kierunku padu zwierciadła wody metodą podaną przez Thiem'a, zamiezczczoną w rodź. III. Dla wody artezyjkiej metoda pozotaje ta ama, zmienia ię tylko wzór, w który znalezione wartości muzą być wtawione, na: Z Z ^ l Q, x, n gdzie a jet grubością wartwy wodonośnej. a) Metoda Po rchheimer'a-rołońkiego. Jeśli tudnia jet zapuzczona do wartwy wodonośnej i poczywa krawędziami wieńca na tej wartwie, podcza gdy cała tudnia tkwi w wartwie nieprzepuzczalnej, o ile średnica tudni

3 262 jet dotatecznie duża, aby po przerwaniu pompowania przez pewien dłużzy cza mogła przyjąć całą dopływającą z wartwy przepuzczalnej wodę, to do wyznaczenia wpółczynnika k można użyć wzoru Forcheimer'a zrewidowanego odpowiednio przez R. Rołońkiego i zatoowanego do użytku, a podanego na tr jego publikacji *). Depreja w tudni o płazczu nieprzepuzczalnym, o ile kutkiem bagrowania nie zmieniono zbytnio właściwości otaczającego terenu, da ię przedtawić wzorem: = H h = gdzie H h 0 jet depreją w tudni, Q ilością pompowanej wody, k wpółczynnikiem przepuzczalności, a r promieniem tudni. Przy raptownem wtrzymaniu krótkotrwałego pompowania całą ilość wody naporowej chwyta li tylko tudnia, zatem w czaie dt ilość: tąd po wtawieniu wartości Q z równania poprzedniego otrzymujemy (wzór Porchheimer'a): l z r 4k H-h 0 Z otatniego równania otrzymujemy po całkowaniu i przy założeniu, że czaowi t x odpowiada depreja H h z, a czaowi t 2 depreja H h u przyczem H h 2 >H h 1 (jak to ię dzieje przy wznozeniu ię zwierciadła wody w tudni): dł =±b Ywzrr cz y li: n r, H A 2 Wi T-to 4A H-h x lub: A=r7T~rv^4 r- ( 148 > Przyjmując za początek liczenia czau chwilę zaprzetania pompowania, czyli kładąc i x = 0 i piząc zamiat ł 2 zmienną ł, a za- *) Rołońki 10 ).

4 263 - i przechodząc na loga- miat H h 2 = S, oraz zamiat H-^ rytmy dzieiętne otrzymujemy: (149) a kładąc: -^ 2,3021 = 60 C (I49a) 4A otrzymujemy wzór: ł=clog~ (1496) (gdzie cza i w minutach) określający prawo wznozenia ię wody w tudni, przyczem C jet tałą z oberwacji, dającą ię obliczyć przez wyrównanie potrzeżeń, S końcową depreją łupa wody tuż przed zaprzetaniem pompowania, depreją, odpowiadającą czaowi ł, liczoną od nieobniżonego zwierciadła wody. Jet to wzór podobny do tego, jaki znalazł doświadczalnie Slichter 64 ) dla głębokich tudzieni t. zw. kalifornijkich:. 17,25 A. H ~V g ~h Wzór (1496) wkazuje na protolinijny związek między o t a log. tak długo jednak, dopóki jak to wynika z założenia, cała ilość napływającej wody gromadzi ię li tylko w tudni, nie zaś poza nią w lejku depreyjnym. Jeżeli zwierciadło wody kutkiem dłużzego pompowania zotało w otoczeniu tudni obniżone poniżej wartwy nieprzepuzo czalnej, to związek t= Clog nie pozotaje protolinijny, krzywa wznozenia ię wody (w funkcji czau) pocznie wtedy przebiegać niemal tycznie do nieobniźonego poziomu wody, od którego liczymy depreję S i, a zależność między t a log przedtawi ię jako parabola, której gałęź, zrazu prota poczyna ię odginać ku górze. Stąd wynika, że przyjęcie poziomu wody zbyt wyokiego w tounku do tego, jaki faktycznie w otoczeniu tudni itnieje,

5 264 daje z wykreu parabolę, nie zaś protą, podobnie jak i przyjęcie poziomu zbyt nikiego. W tym otatnim przypadku otrzymamy parabolę odgiętą ku dołowi. Oba przypadki można łatwo prawdzić protym rachunkiem. Mając powyżze w pamięci, wyznaczenie półczynnika k nie przedtawi pozatem żadnych trudności, nie wymaga żadnych robót. przygotowawczych, żadnych otworów wiertniczych, a ogranicza ię jedynie do oberwacji wznozenia ię wody w tudni, które można łatwo pomierzyć. Of Prawo wznozenia ię wody, wyrażone równaniem t Clog > prawdzono po kolei we wzytkich tudniach ujęcia w Przemyślu. Jako przykład niech połuży natępująca tabela, zawierająca wyniki oberwacyj ze tudni Nr. 3, tanowiąca uzupełnienie ry STUDNIA Nr. 3. TABELA 16. Obliczenie C a z pompowania dnia 23.IX.1919 r.; S = 196,30 189,85 = 6,45 m. L. Cza t minut] Depreja w m S logi i logi K)' ,97 5,50 5,03 4,58 4,16 3,76 3,41 3,09 2,54 1,99 1,57 1,01 0,63 0,40 1,080 1,172 1,282 1,408 1,550 1,715 1,891 2,087 2,539 3,241 4,108 6,386 10,238 16,125 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Z\tlog~\ = 208, , , , , , , , , , , ,3, , , , Z\logl-Y= 4, Jeżeli w odnieieniu do protokątnego układu półrzędnych odetniemy na oi x-ów w podziałce logarytmicznej wartości, na oi y-ów w podziałce zwykłej cza ł, otrzymujemy zereg punktów, leżących

6 265 bezprzecznie na jednej protej (ry. 153), potwierdzającej ł = ^ log 8 związek: Potępując w myśl rachunku wyrównawczego, otrzymujemy z powyżzego równania: tlogąj~ a tąd: \- i 30 Oznocienie monapnepuzciałnofct dla tudni N J C-49.2S5 - V Wartość tounku J Ą, Ry Oznaczenie miana przepuzczalności tudni. Ponieważ z poprzedzającej tabelki jet W ł log ) =208,810, zaś \ / log V = 4,230, przeto C = 49, I Z wartości C łatwo obliczyć wartość A, pamiętając, że 2,302 = 60C, 4 A ponieważ cza oberwowano w minutach nie w ekundach, w przeciwieńtwie do wartości k liczonych zazwyczaj w ytemie metr-ekunda. Dla tudzien prałkowickich, gdzie promień tudni r=l,00 jet:

7 266 k _ 0, ^ 0,03 ~ C~ = C zatem dla tudni 3-ej półczynnik przepuzczalności k = 0, Podobnie oberwowane i obliczone wartości dla rezty tudzien w Przemyślu, zetawione poniżej, dają natępujący obraz zmiennej przepuzczalności złoża dyluwjalnego: C 2 = 44,074 ki = 0, C 3 = 49,355 k 3 = 0, C, = 24,540 ki = 0, C a = 26,116 A 5 = 0, C 6 = 35,848, h = 0, C, = 34,226 A fi = C 7 = 62,076 k r = 0, C 8 = 85,173 ft R = 0, Przykład drugi: Studnia II w Oziminie, wodociąg Polminu, pomiar R, R o ł o ń k i e g o») z 30.X.1924 r. Średnica tudni 1,30 m. Pomiar utalonego wydatku dla różnych depreyj dał wyniki natępujące: = 1,10 m, Q = 4,55 liek, = 0,985 m, Q = 4,38 l/ek, = 2,09 m, Q = 6,31 liek. Cecha wydatku tudni dla = 1 jet 3,25 l/ek na metr depreji. Dnia 31.X.1925 zwierciadło wody w tudni leżało na 4,51 m poniżej krawędzi cembrzyny. Przez pompowanie oiągnięto depreję 2,80 m i w dwuminutowych odtępach czau mierzono od krawędzi cembrzyny poziom podnozącej ię wody (Ry. 154). W poniżzem zetawieniu podano: cza w minutach, depreję mierzoną od cembrzyny, depreję mierzoną od pierwotnego poziomu wody zatem pomniejzoną o 4,51 m w końcu logarytm tounku S:, dla S = 2.80 m. TABELA 17. cza linutacłi depreja od cembrzyny 6,90 6,315 5,910 5,615 5,315 5,180 5,030 4,91 4,84 4,77 4,71 4,68 4,65 4,615 4,58 4,565 4,56 4,55 depreja. od zw. wody 2,39 1,805 1,400 1,105 0,805 0,670 0,520 0,40 0,33 0,26 0,20 0,17 0,14 0,105 0, ,05 0,04 log. tounku S:. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,84 510

8 267 Wykreślając na oi rzędnych cza w minutach, a na odciętych logarytmy tounku S:, odczytamy przy logs: = 1,0 wartość tałej C= 19,44 dla równania protej t= Clog (S:) = 19,44 log(s:) (ry 155). Ze wzoru: 2,302 = 60 C obliczymy wartość wpółczynnika przepuzczalności k: _ 2,302 X 3,14 X 0,65 _ ~ 4 X 60 X 19,44 ~ U)UU1 a tąd cechę wydatku terenu: e:k = 0,00325:0,001 = 3,25. Cza w minutach. S _ >-^ \ 1 0 / 1,1 / / l li / / 3.0.i Ry Zależność między czaem pompowania i wielkością depreji dla tudni w Oziminie. ąio 100 log S/i Ry Oznaczenie miana przepuzczalności C dla tudni w Oziminie. Zaznaczyć należy, że powyżza bardzo prota metoda daje wyniki ściłe tylko pod warunkiem pełnienia założeń, dla których

9 268 wzory zotały utawione, a zatem, że tudnia ma płazcz nieprzepuzczalny, ięgający wartwy wodonośnej, oraz że cały dopływ wody po zaprzetaniu pompowania mieści ię tylko w tudni, która wobec tego mui mieć odpowiednio dużą średnicę. b) Obliczenie wpółczynnika kz czau wypełniania ię lejka depreyjnego. Określenie wpółczynnika przepuzczalności k może być dokonane przy pomocy podanych na tr. 223 zależności, przez oberwację czau zapełniania ię tożka depreyjnego, po zatrzymaniu pompowania wody ze tudni. Przy tudni zerokiej i płytkiej (ry. 156) zwierciadło wody już w niewielkiej odległości ułoży ię toownie do równania (97). Ry Po oiągnięciu tanu utalonego, toownie do oznaczeń na ry. 156 otrzymamy (dla / zagłębienia tudni niżej zw. wody oraz depreji): Q (151) tąd: Q 2 (152) ponieważ całkowita objętość tożka depreyjnego jet i % x 2 d więc wobec (152) będzie: J Po nagłem zatrzymaniu pompowania wody, tożek zapełnia ię w ten poób, że początkowo pod wpływem itniejącego pad-

10 269 ku do tudni dopływa pierwotna ilość wody. Jeśli więc w czaie t t i t$ tan wody w tudni toi o Sj i 3 niżej pierwotnego poziomu wody, zaś D i d oznaczają średnicę zewnętrzną i wewnętrzną tudni, a p porowatość przetrzenną, to ponieważ jednocześnie zapełniać ię będzie przetrzeń w obrębie płazcza tudni, otrzymamy zależność: + -~(tf 2 -/>Z> 2 )( 1-2 ) (154) tąd bez trudności obliczymy wartość wpółczynnika k. Wzory na zapełnienie ię leja depreyjnego podaje również W e b e r 55 ). Porchet ) wyznaczył wpółczynnik przepuzczalności terenu na podtawie znanego wydatku tudni Q przy depreji z równania: H jet wyokością wartwy wodonośnej w czaie poczynku, h 0 w czaie pompowania, A polem przekroju tudni, O obwodem płazcza- A v Dla tudni kołowej o średnicy 2/ 1 będzie :-^r- = - Wtawiając wartości otrzymamy równanie na k: (155) Wpółczynnik przepuzczalności k można też obliczyć z pomierzonego, zapomocą najmniej dwu otworów, padu zwierciadła wody 4 oraz z 2 P rz Y dwu utalonych deprejach, dla dwu pompowanych ilości wody: Q t i Q 2. Otrzymamy mianowicie: tąd: Q 1 = 2nkz l xi 1 oraz: Q 2 = 2nkz 2 x z 2 k = (<k-lh):2nx(z l -Z 2 ) (156) \ Zi u i Granice praktyczne wpółczynnika przepuzczalności podaje S i c h a r d t: od 0,0 001 miek dla bardzo miałkich piaków wyd-

11 270 mowych, gdzie przepuzczalność jet już znikoma, do 0,01 m/ek dla grubych żwirów o bardzo równomiernem ziarnie. Dla materjałów bardzo miałkich, o ziarnie miarodajnem 0,0 003 do 0,012 mm, lecz przy równoczenej dużej porowatości 45% i temperaturze 10 C, doświadczenia w Cobble Mountain wykazały prędkość przeiąkania w metrach na dobę równą prawie dokładnie: 150d 2 i gdzie djet średnicą w mm, /padem jednotkowym. Pomiary wodociągów lwowkich dla nowych tudni terenu Kamieniobrodzkiego w dolinie Werezycy wykazują wpółczynnik przepuzczalności 0,003, a w terenie Budzyńkim 0,0037. Woda gruntowa płynie tu przeważnie bardzo przepuzczalną wartwą jajczaków litotamniowych. Tak wyoki i wyżzy wpółczynnik przepuzczalności wykazują tylko czyte żwiry dyluwjalne jak np. żwiry w lewobrzeżnym taraie rzeki Stryja pod Stryjem, gdzie wpółczynnik dochodzi do 0,005 i 0,007. Przemulone żwiry dyluwjalne i alluwjalne w Karpatach wykazują z reguły znacznie mniejze przepuzczalności. Podług pomiarów dla tudjów wodociągowych, znaleziono wpółczynniki natępujące: 1. Świniarko, Dunajec, Nowy Sącz , i więcej m/ek 2. Kotrze, prawy brzeg Wiły 0, do 0, Warta, Poznań , Bielany, Wiła, Kraków.. 0, do 0, Świerczków, Dunajec-Biała, Tarnów, średnio... 0, Prałkowce, San, Przemyśl. 0, do 0, Czerniowce, Prut.... 0, do 0, Uróż Bytrzyca (Drohobycz) 0, Gdynia, Ciowa 0,0 016 do 0, Karaczynów,Budzyń(Lwów) 0,003 do 0, Duliby, Stryj 0,0 050 do 0, Chełm pękana opoka.. 0,0033

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA 1. Na podtawie wykreu oblicz średnią zybkość ciała w opianym ruchu.. Na ryunku przedtawiono wykre v(t) pewnego pojazdu jadącego po

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną. INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:

Bardziej szczegółowo

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem

Bardziej szczegółowo

KO OF Szczecin:

KO OF Szczecin: 55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE NOŚNOŚCI PODŁOŻA GRUNTOWEGO

OKREŚLENIE NOŚNOŚCI PODŁOŻA GRUNTOWEGO OKREŚLENIE NOŚNOŚCI PODŁOŻA GRUNTOWEGO OBIEKT BUDOWLANY: Budynek Markoniówka LOKALIZACJA: Muzeum Pałacu Króla Jana III w Wilanowie ul. Staniława Kotki Potockiego 10/16 02-958 Warzawa WYKONAWCA: INVESTHOME

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N

ĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N LBORTORM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYCH ĆWCZENE 1 CHRKTERYSTYK STTYCZNE DOD P-N K T E D R S Y S T E M Ó W M K R O E L E K T R O N C Z N Y C H 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego

Bardziej szczegółowo

EDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU

EDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU Dr inż. Grzegorz Straż Intrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych pt: EDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU Wprowadzenie. Zalecenia dotyczące badań gruntów w edometrze: Zalecane topnie wywoływanego naprężenia:

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w

Bardziej szczegółowo

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN z działu: Dynamika. TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć.

SPRAWDZIAN z działu: Dynamika. TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć. SPRAWDZIAN z działu: Dynamika TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć....... imię i nazwiko... klaa 1. Które z poniżzych zdań tanowi

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD TEMPERATURY

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD TEMPERATURY Ć w i c z e n i e 30 BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD EMPERAURY 30.1 Wtęp teoretyczny 30.1.1. Prędkość dźwięku. Do bardzo rozpowzechnionych proceów makrokopowych należą ruchy określone wpólną nazwą

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu. Pomiar rezytancji. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z najważniejzymi metodami pomiaru rezytancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Atwood a

Doświadczenie Atwood a Doświadczenie Atwood a Dwa kocki o maach m 1 i m 2 = m 1 wiza na inie przewiezonej przez boczek. Oś boczka podwiezona jet do ufitu. Trzeci kocek o maie m 3 zota po ożony na pierwzym kocku tak że oba poruzaja

Bardziej szczegółowo

Analiza stateczności zbocza

Analiza stateczności zbocza Przewodnik Inżyniera Nr 8 Aktualizacja: 02/2016 Analiza tateczności zbocza Program powiązany: Stateczność zbocza Plik powiązany: Demo_manual_08.gt Niniejzy rozdział przedtawia problematykę prawdzania tateczności

Bardziej szczegółowo

Metodyka szacowania niepewności w programie EMISJA

Metodyka szacowania niepewności w programie EMISJA mgr inż. Ryzard Samoć rzeczoznawca Minitra Ochrony Środowika Zaobów Naturalnych i Leśnictwa nr. 556 6-800 Kaliz, ul. Biernackiego 8 tel. (0-6) 7573-987, 766-39 Metodyka zacowania niepewności w programie

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

3. RUCHY CIAŁ (KINEMATYKA) Pojęcie ruchu, układ odniesienia, tor, droga, przemieszczenie

3. RUCHY CIAŁ (KINEMATYKA) Pojęcie ruchu, układ odniesienia, tor, droga, przemieszczenie 3. RUCHY CIAŁ (KINEMATYKA) Zakre wiadomości Pojęcie ruchu, układ odnieienia, tor, droga, przemiezczenie Względność ruchu Klayfikacja ruchów Prędkość średnia i chwilowa Ruch jednotajny protoliniowy (równanie

Bardziej szczegółowo

Września Dźwirzyno Września

Września Dźwirzyno Września Września Dźwirzyno Września 09.11.2012 11.11.2012 Ruch jednotajny W ruchu jednotajnym prędkość poruzającego ię ciała jet tała. W takim ruch zależność między prędkością, drogą i czaem opiuje wzór: v = t

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariusz Sobala ŚWIATŁO PRZEPUSTU Przykład obliczeń dla przepustu o niezatopionym wlocie i wylocie

Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariusz Sobala ŚWIATŁO PRZEPUSTU Przykład obliczeń dla przepustu o niezatopionym wlocie i wylocie Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariuz Sobala ŚWIATŁO PRZEPUSTU Przykład obliczeń dla przeputu o niezatopionym wlocie i wylocie Piśmiennictwo: 1.. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA TRANSPORTU I GOSPODARKI MORSKIEJ

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości

Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 2.

Zadania do rozdziału 2. Zadania do rozdziału. Zad..1. Saochód na auoradzie poruza ię ruche jednoajny prooliniowy z prędkością υ100 k/odz. W jaki czaie przebędzie on droę 50 k? Rozwiązanie: Zad... υ 50 k / odz 0.5 odz. υ 100 k

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 6 Wyznaczanie współczynnika wydatku przelewu Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości współczynnika wydatku dla różnyc rodzajów przelewów oraz sporządzenie ic

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

5. Studnia zapuszczona w warstwę wody płynącej. o wolnem zwierciadle (warstwa nieprzepuszczalna

5. Studnia zapuszczona w warstwę wody płynącej. o wolnem zwierciadle (warstwa nieprzepuszczalna 200 5. Studnia zapuszczona w warstwę wody płynącej o wolnem zwierciadle. (Warstwa nieprzepuszczalna pochyła). Przy warstwie nieprzepuszczalnej pochyłej przyjmujemy, że obniżone zwierciadło wody ma to samo

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

5. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów rzeczywistych

5. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów rzeczywistych 5. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów rzeczywitych Protota równania Bernoulliego prawia że toowane jet ono również dla przepływu płynu lepkiego, io że w ty przypadku wzytkie przeiany energii ą

Bardziej szczegółowo

Wykopy - wpływ odwadniania na osiadanie obiektów budowlanych.

Wykopy - wpływ odwadniania na osiadanie obiektów budowlanych. Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Szczecin Wykopy - wpływ odwadniania na osiadanie obiektów budowlanych. Obniżenie zwierciadła wody podziemnej powoduje przyrost naprężenia w gruncie, a w rezultacie

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I. Zadania zamknięte. Zadania otwarte

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I. Zadania zamknięte. Zadania otwarte SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I Jeżeli zdający rozwiąże zadanie inną, merytorycznie poprawną metodą, to za rozwiązanie otrzymuje makymalną liczbę punktów. Zadania zamknięte

Bardziej szczegółowo

Fundamentowanie. Odwodnienie wykopu fundamentowego. Ćwiczenie 1: Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego

Fundamentowanie. Odwodnienie wykopu fundamentowego. Ćwiczenie 1: Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Fundamentowanie Ćwiczenie 1: Odwodnienie wykopu fundamentowego Przyjęcie i odprowadzenie wód gruntowych

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE. Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 3: Oddziaływania

KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE. Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 3: Oddziaływania KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE Wielokondygnacyjne kontrukcje talowe Część 3: Oddziaływania Wielokondygnacyjne kontrukcje talowe Część 3: Oddziaływania 3 - ii PRZEDMOWA Niniejza publikacja tanowi trzecią

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2010/2011 Cza trwania: 90 inut Tet kłada ię z dwóch części. W części pierwzej az do rozwiązania 15 zadań zakniętych,

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

Zastosowania Równania Bernoullego - zadania

Zastosowania Równania Bernoullego - zadania Zadanie 1 Przez zwężkę o średnicy D = 0,2 m, d = 0,05 m przepływa woda o temperaturze t = 50 C. Obliczyć jakie ciśnienie musi panować w przekroju 1-1, aby w przekroju 2-2 nie wystąpiło zjawisko kawitacji,

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami tatycznych charakterytyk prądowo-napięciowych diod półprzewodnikowych protowniczych, przełączających i elektroluminecencyjnych, metodami pomiaru

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy - całka oznaczona

Rachunek całkowy - całka oznaczona SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

motocykl poruszał się ruchem

motocykl poruszał się ruchem Tet powtórzeniowy nr 1 W zadaniach 1 19 wtaw krzyżyk w kwadracik obok wybranej odpowiedzi Inforacja do zadań 1 5 Wykre przedtawia zależność prędkości otocykla od czau Grupa B 1 Dokończ zdanie, określając,

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny

Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważy klocek o aie kg ciągnięty wzdłuż gładkiej pozioej płazczyzny przez iłę P. Ile wynoi iła reakcji F N wywierana na klocek przez gładką powierzchnię? Oblicz iłę P,

Bardziej szczegółowo

Projekt 2 studium wykonalności. 1. Wyznaczenie obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy)

Projekt 2 studium wykonalności. 1. Wyznaczenie obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy) Niniejzy projekt kłada ię z dwóch części: Projekt 2 tudium wykonalności ) yznaczenia obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy) przyzłego amolotu 2) Ozacowania koztów realizacji projektu. yznaczenie

Bardziej szczegółowo

PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE

PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE Bochnia, październik 2004 1. Spi treści 1. Spi treści...3 2. Program produkcji Stalprodukt S.A...4 2.1. Certyfikaty, uprawnienia i akceptacje techniczne...4 2.2.

Bardziej szczegółowo

POLITYKA DYWIDENDY. Podstawowy dylemat: ile zysku przeznaczyć na dywidendy, a ile zatrzymać w firmie i przeznaczyć na potrzeby jej dalszego rozwoju?

POLITYKA DYWIDENDY. Podstawowy dylemat: ile zysku przeznaczyć na dywidendy, a ile zatrzymać w firmie i przeznaczyć na potrzeby jej dalszego rozwoju? POLITYKA DYWIDENDY Treść wyładu politya dywidendy jao element trategii formy wypłaty dywidendy teorie polityi politya dywidendowa polich półe Polityę dywidendą oreśla ię jao decyzje roztrzygające o tym,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy RYTERIA OCENIANIA ODPOIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka i atronoia Pozio podtawowy Litopad 03 niniejzy cheacie oceniania zadań otwartych ą prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi. tego typu ch

Bardziej szczegółowo

Statyka płynów - zadania

Statyka płynów - zadania Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 1 Temat: Wyznaczanie współczynnika

Bardziej szczegółowo

GEO GAL USŁUGI GEOLOGICZNE mgr inż. Aleksander Gałuszka Rzeszów, ul. Malczewskiego 11/23,tel

GEO GAL USŁUGI GEOLOGICZNE mgr inż. Aleksander Gałuszka Rzeszów, ul. Malczewskiego 11/23,tel GEO GAL USŁUGI GEOLOGICZNE mgr inż. Aleksander Gałuszka 35-114 Rzeszów, ul. Malczewskiego 11/23,tel 605965767 GEOTECHNICZNE WARUNKI POSADOWIENIA (Opinia geotechniczna, Dokumentacja badań podłoża gruntowego,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009 MATURA EUROPEJSKA 2009 MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY DATA : 8 czerwca 2009 CZAS TRWANIA EGZAMINU: 4 godziny (240 minut) DOZWOLONE POMOCE : Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez możliwości

Bardziej szczegółowo

Oznacza to, że chcemy znaleźć minimum, a właściwie wartość najmniejszą funkcji

Oznacza to, że chcemy znaleźć minimum, a właściwie wartość najmniejszą funkcji Wykład 11. Metoda najmniejszych kwadratów Szukamy zależności Dane są wyniki pomiarów dwóch wielkości x i y: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ). Przypuśćmy, że nanieśliśmy je na wykres w układzie

Bardziej szczegółowo

STRENGTHENING OF THE STEEL AFTER HEAT TREATING WITH THE MATRIX OF DIFFERENT STRUCTURE

STRENGTHENING OF THE STEEL AFTER HEAT TREATING WITH THE MATRIX OF DIFFERENT STRUCTURE Leopold BERKOWSKI, Jacek BOROWSKI, Zbigniew RYBAK Politechnika Poznańka, Intytut Mazyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych ul. Piotrowo 3, 6-965 Poznań (Poland) e-mail: office_wmmv@put.poznan.pl STRENGTHENING

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie naprężeń w przewodach linii elektroenergetycznych napowietrznych na terenach objętych szkodami górniczymi

Prognozowanie naprężeń w przewodach linii elektroenergetycznych napowietrznych na terenach objętych szkodami górniczymi dr hab. inż. PIOTR GAWOR, prof. Pol. Śl. dr inż. SERGIUSZ BORON Katedra Elektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa Wydział Górnictwa i Geologii Politechniki Śląkiej Prognozowanie naprężeń w przewodach linii

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Geoinformatyków. Instytut Geodezji Wydział Nauk Technicznych Dolnośląska Szkoła Wyższa we Wrocławiu. Sprawozdanie

Studenckie Koło Geoinformatyków. Instytut Geodezji Wydział Nauk Technicznych Dolnośląska Szkoła Wyższa we Wrocławiu. Sprawozdanie tudenckie Koło Geoinformatyków Intytut Geodezji Wydział Nauk Technicznych Dolnośląka zkoła Wyżza we Wrocławiu prawozdanie z obozu naukoweo w Międzyórzu w dniach -6 kwietnia 3 r Międzyórze 3 Plan obozu

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Elżbieta Niewiedział, Ryzard Niewiedział Wyżza Szkoła Kadr Menedżerkich w Koninie WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Strezczenie: W referacie przedtawiono

Bardziej szczegółowo

Budowa ulicy Sitarskich w Nadarzynie WARSTWA ODCINAJĄCA D

Budowa ulicy Sitarskich w Nadarzynie WARSTWA ODCINAJĄCA D WARSTWA ODCINAJĄCA D-04.02.01 WARSTWA ODCINAJĄCA D-04.02.01 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot SST Przedmiotem niniejszej specyfikacji technicznej (SST) są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót związanych

Bardziej szczegółowo

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Konkury w województwie podkarpacki w roku zkolny 2005/2006... pieczątka nagłówkowa zkoły... kod pracy ucznia KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, Witaj na I etapie konkuru

Bardziej szczegółowo

1 mln. Poradnik Projektanta Regulacja wodnych systemów klimatyzacji i ogrzewania. www.strefaprojektanta.pl MAKING MODERN LIVING POSSIBLE

1 mln. Poradnik Projektanta Regulacja wodnych systemów klimatyzacji i ogrzewania. www.strefaprojektanta.pl MAKING MODERN LIVING POSSIBLE MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Poradnik Projektanta Regulacja wodnych ytemów klimatyzacji i ogrzewania 1 mln zaintalowanych zaworów równoważących. Dzięki temu rocznie generowana jet ozczędność 73 500 MWh

Bardziej szczegółowo

1 Przekształcenie Laplace a

1 Przekształcenie Laplace a Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Miejce na naklejkę z kodem zkoły dylekja MFA-PAP-06 EGZAMIN MAURALNY Z FIZYKI I ASRONOMII POZIOM PODSAWOWY Cza pracy 0 minut Intrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkuz egzaminacyjny zawiera 3 tron (zadania

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu Wykład 3 Charakterystyka morfologiczna koryt meandrujących Pod względem układu poziomego rzeki naturalne w większości posiadają koryta kręte. Jednakże stopień krętości

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJE TECHNICZNE (ST) Grupa nr 1. Naprawa korpusu drogi

SPECYFIKACJE TECHNICZNE (ST) Grupa nr 1. Naprawa korpusu drogi ZARZĄD DRÓG WOJEWÓDZKICH W KRAKOWIE 30-085 Kraków ul. Głowackiego 56 SPECYFIKACJE TECHNICZNE (ST) Kompleksowe (letnie i zimowe) utrzymanie dróg wojewódzkich na terenie. Grupa nr 1. Naprawa korpusu drogi

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH D WARSTWA ODSĄCZAJĄCA Z PIASKU

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH D WARSTWA ODSĄCZAJĄCA Z PIASKU SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH WARSTWA ODSĄCZAJĄCA Z PIASKU STWiORB 1. Wstęp 1.1. Przedmiot STWiORB. Przedmiotem niniejszej Specyfikacji Technicznej Wykonania i Odbioru Robót

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora

Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora Ćwiczenie E10 Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora E10.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie przebiegu procesu ładowania kondensatora oraz wyznaczenie stałej czasowej szeregowego układu.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podtawy Kontrukcji azyn Wykład 4 Połączenia śrubowe Dr inŝ. Jacek Czarnigowki Połączenia w kontrukcji mazyn Połączenia Pośrednie Połączenie z elementem dodatkowym pomiędzy elementami łączonymi Bezpośrednie

Bardziej szczegółowo

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.

Bardziej szczegółowo

FUNDAMENTY ZASADY KSZTAŁTOWANIA I ZBROJENIA FUNDAMENTY

FUNDAMENTY ZASADY KSZTAŁTOWANIA I ZBROJENIA FUNDAMENTY FUNDAMENTY ZASADY KSZTAŁTOWANIA I ZBROJENIA FUNDAMENTY Fundamenty są częścią budowli przekazującą obciążenia i odkształcenia konstrukcji budowli na podłoże gruntowe i równocześnie przekazującą odkształcenia

Bardziej szczegółowo

Izolowanie kolanka otulinami tej samej wielkości. Jedną część obrócić o 180 o i uformować kąt prosty.

Izolowanie kolanka otulinami tej samej wielkości. Jedną część obrócić o 180 o i uformować kąt prosty. Izolowanie kolanka otulinami tej samej wielkości Odetnij fragment otuliny (o właściwym wymiarze) wystarczający do otulenia kolana, a następnie rozetnij w połowie, pod kątem 45 o. Jedną część obrócić o

Bardziej szczegółowo

D-04.02.03 Podsypka Piaskowa

D-04.02.03 Podsypka Piaskowa D-04.02.03 PODSYPKA PIASKOWA 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot Specyfikacji Przedmiotem Specyfikacji są wymagania dotyczące wykonania podsypki piaskowej. 1.2. Zakres stosowania Specyfikacja jest stosowana jako dokument

Bardziej szczegółowo

Układy inercjalne i nieinercjalne w zadaniach

Układy inercjalne i nieinercjalne w zadaniach FOTON 98 Jeień 007 53 Układy inercjalne i nieinercjalne w zadaniach Jadwia Salach Zadanie 1 Urzędnik pracujący w biurowcu wiadł do windy która ruzył dół i przez 1 ekundę jechała z przypiezenie o wartości

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM Ćwiczenie nr 1 Wypływ cieczy przez przystawki Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki przy wypływie ustalonym, nieustalonym oraz

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie: Część teoretyczna

Rozwiązanie: Część teoretyczna Zgodnie z prawem Hooke a idealnie sprężysty pręt o długości L i polu przekroju poprzecznego S pod wpływem przyłożonej wzdłuż jego osi siły F zmienia swoją długość o L = L F/(S E), gdzie współczynnik E

Bardziej szczegółowo

POMIAR STRUMIENIA PŁYNU ZA POMOCĄ ZWĘŻEK.

POMIAR STRUMIENIA PŁYNU ZA POMOCĄ ZWĘŻEK. POMIAR STRUMIENIA PŁYNU ZA POMOCĄ ZWĘŻEK. Strumieniem płynu nazywamy ilość płynu przepływającą przez przekrój kanału w jednostce czasu. Jeżeli ilość płynu jest wyrażona w jednostkach masy, to mówimy o

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Warstwy odsączające i odcinające ST 4.0

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Warstwy odsączające i odcinające ST 4.0 SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT Warstwy odsączające i odcinające ST 4.0 43 WSTĘP 1.1. Przedmiot SST Przedmiotem niniejszej szczegółowej specyfikacji technicznej (SST) są wymagania dotyczące

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY...

1.0. OPIS TECHNICZNY... 0/03 Ćwiczenia projektowe nr z przedmiotu - - Spis treści.0. OPIS TECHNICZNY... 3.. Przedmiot opracowania... 3.. Podstawa wykonania projektu... 3.3. Założenia i podstawowe parametry projektowe... 3.4.

Bardziej szczegółowo

Zawartość opracowania

Zawartość opracowania 1 Zawartość opracowania I.CZĘŚĆ OPISOWA 1. ODWODNIENIE WYKOPÓW NA CZAS BUDOWY...1 1.1. ANALIZA WARUNKÓW GRUNTOWO-WODNYCH I WYBÓR SPOSOBU ODWODNIENIA...1 1.2. OPIS PROJEKTOWANEGO ODWODNIENIA...2 1.3. OBLICZENIA

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

PRZEDSIĘBIORSTWO WIELOBRANŻOWE,,GRA MAR Lubliniec ul. Częstochowska 6/4 NIP REGON

PRZEDSIĘBIORSTWO WIELOBRANŻOWE,,GRA MAR Lubliniec ul. Częstochowska 6/4 NIP REGON D 04.02.01 WARSTWA ODCINAJĄCA 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej specyfikacji technicznej (ST) są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót związanych z wykonaniem warstwy odcinającej

Bardziej szczegółowo

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ĆWICZENIE O9 POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ŚWIATŁOWODU KATEDRA FIZYKI 1 Wstęp Prawa optyki geometrycznej W optyce geometrycznej, rozpatrując rozchodzenie się fal świetlnych przyjmuje się pewne założenia

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era

Bardziej szczegółowo

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji. 0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo