2. Metody wyznaczania współczynnika k oparte na próbach pompowania.

Transkrypt

1 260 czynnik, mogący być określony pecjalnym przyrządem Zunker'a przyczem jet on zależny od średnicy ziarn, mianowicie: gdzie O jet umą powierzchni w gramie gruntu wyrażoną w cm 2.. Wartość u dla pewnych rodzajów gruntu wynoi: ciężka glina zwykła glina z piakiem piaek z gliną piaek Metody wyznaczania wpółczynnika k oparte na próbach pompowania. Ze wzoru zaadniczego na dopływ wody do tudni przy poziomem zwierciadle: Q 2 1 Z %R \X można obliczyć wpółczynnik k znając, względnie mając pomierzone: wydajność tudni, odległość x 1 i x 2 otworów oberwacyjnych od oi tudni, oraz mając zmierzone depreje w tych otworach, względnie odejmując od grubości wartwy H depreje, a zatem obliczając z 2 i z x. Wyznaczenie wpółczynnika można obie ułatwić, przyjmując za x t promień tudni r i wprowadzając w rachunek tylko depreję w amej tudni. Jak jednak wiadomo, w depreji tudziennej miezczą ię z reguły jezcze traty na opory wlotowe oraz na tarcie w płazczu tudziennym, na kutek czego obliczone z a w tudni jet obciążone znaczniejzym błędem, ponadto am wymiar promienia tudni r jet przy tudniach rurowych bardzo mały, co również wpływa na zwiękzenie błędu w obliczonym wpółczynniku k. Dalze uprozczenie obliczenia, w przyjęciu dowolnem pewnej wielkości na zaięg depreji R i przyjęcie z t h 0, Zo = H, czyli zaniechanie zupełnie wiercenia otworów oberwacyjnych, powoduje dalze znaczne zwiękzenie błędu w wyznaczeniu wpółczynnika k. Prawidłowe wyznaczenie wpółczynnika k wymaga zatem wywiercenia przynajmniej dwu

2 261 otworów oberwacyjnych, pierwzego w nieznacznej odległości od tudni, drugiego w znacznie więkzej, w granicach jednak jezcze zaięgu depreji. Poziome zwierciadło wody zakłada jednak itnienie zbiornika z wodą tojącą i wyczerpywanie wody z tego zbiornika przez zwiękzanie rozmiarów leja depreyjnego. Wyznaczenie wpółczynnika k mui ię oprzeć zatem na równoczenym pomiarze wzytkich depreyj, oraz chwilowego wydatku pompowania. Wypadek rzeczywiście poziomego zwierciadła wody zdarzy ię w praktyce tylko wyjątkowo i to najczęściej tylko wtedy, gdy pompowanie ma obniżyć poziom wody gruntowej dla założenia fundamentów. Przy pracach wodociągowych, oraz w więkzości prac, związanych z poadowieniem fundamentów mamy do czynienia nie z poziomem, lecz pochyłem zwierciadłem wody, leżącem zatem w padku. Zgodnie z zaadami podanemi w poprzednim rozdziale przyjmiemy te ame wzory, normujące zależność między depreją a wydatkiem, licząc jednak depreję nie od poziomego lecz od pochylonego zwierciadła wody. Wobec tego jednak, że woda w gruncie jet w ruchu, na kierunkach wypadkowych z kierunku pierwotnego przed budową tudni oraz kierunku koncentrycznego ku tudni, dla wyznaczania wpółczynnika k może być miarodajnym pomiar depreji tylko w przekroju protopadłym do kierunku ruchu, gdzie zatem zwierciadło wody leży w poziomie i gdzie kładowa prędkości, wynikająca ze padu zwierciadła wody, jet w kierunku tudni równą zeru. Takie ułożenie otworów oberwacyjnych w tounku do tudni, z której jet pompowana woda, wymaga uprzedniej znajomości kierunku padu zwierciadła wody metodą podaną przez Thiem'a, zamiezczczoną w rodź. III. Dla wody artezyjkiej metoda pozotaje ta ama, zmienia ię tylko wzór, w który znalezione wartości muzą być wtawione, na: Z Z ^ l Q, x, n gdzie a jet grubością wartwy wodonośnej. a) Metoda Po rchheimer'a-rołońkiego. Jeśli tudnia jet zapuzczona do wartwy wodonośnej i poczywa krawędziami wieńca na tej wartwie, podcza gdy cała tudnia tkwi w wartwie nieprzepuzczalnej, o ile średnica tudni

3 262 jet dotatecznie duża, aby po przerwaniu pompowania przez pewien dłużzy cza mogła przyjąć całą dopływającą z wartwy przepuzczalnej wodę, to do wyznaczenia wpółczynnika k można użyć wzoru Forcheimer'a zrewidowanego odpowiednio przez R. Rołońkiego i zatoowanego do użytku, a podanego na tr jego publikacji *). Depreja w tudni o płazczu nieprzepuzczalnym, o ile kutkiem bagrowania nie zmieniono zbytnio właściwości otaczającego terenu, da ię przedtawić wzorem: = H h = gdzie H h 0 jet depreją w tudni, Q ilością pompowanej wody, k wpółczynnikiem przepuzczalności, a r promieniem tudni. Przy raptownem wtrzymaniu krótkotrwałego pompowania całą ilość wody naporowej chwyta li tylko tudnia, zatem w czaie dt ilość: tąd po wtawieniu wartości Q z równania poprzedniego otrzymujemy (wzór Porchheimer'a): l z r 4k H-h 0 Z otatniego równania otrzymujemy po całkowaniu i przy założeniu, że czaowi t x odpowiada depreja H h z, a czaowi t 2 depreja H h u przyczem H h 2 >H h 1 (jak to ię dzieje przy wznozeniu ię zwierciadła wody w tudni): dł =±b Ywzrr cz y li: n r, H A 2 Wi T-to 4A H-h x lub: A=r7T~rv^4 r- ( 148 > Przyjmując za początek liczenia czau chwilę zaprzetania pompowania, czyli kładąc i x = 0 i piząc zamiat ł 2 zmienną ł, a za- *) Rołońki 10 ).

4 263 - i przechodząc na loga- miat H h 2 = S, oraz zamiat H-^ rytmy dzieiętne otrzymujemy: (149) a kładąc: -^ 2,3021 = 60 C (I49a) 4A otrzymujemy wzór: ł=clog~ (1496) (gdzie cza i w minutach) określający prawo wznozenia ię wody w tudni, przyczem C jet tałą z oberwacji, dającą ię obliczyć przez wyrównanie potrzeżeń, S końcową depreją łupa wody tuż przed zaprzetaniem pompowania, depreją, odpowiadającą czaowi ł, liczoną od nieobniżonego zwierciadła wody. Jet to wzór podobny do tego, jaki znalazł doświadczalnie Slichter 64 ) dla głębokich tudzieni t. zw. kalifornijkich:. 17,25 A. H ~V g ~h Wzór (1496) wkazuje na protolinijny związek między o t a log. tak długo jednak, dopóki jak to wynika z założenia, cała ilość napływającej wody gromadzi ię li tylko w tudni, nie zaś poza nią w lejku depreyjnym. Jeżeli zwierciadło wody kutkiem dłużzego pompowania zotało w otoczeniu tudni obniżone poniżej wartwy nieprzepuzo czalnej, to związek t= Clog nie pozotaje protolinijny, krzywa wznozenia ię wody (w funkcji czau) pocznie wtedy przebiegać niemal tycznie do nieobniźonego poziomu wody, od którego liczymy depreję S i, a zależność między t a log przedtawi ię jako parabola, której gałęź, zrazu prota poczyna ię odginać ku górze. Stąd wynika, że przyjęcie poziomu wody zbyt wyokiego w tounku do tego, jaki faktycznie w otoczeniu tudni itnieje,

5 264 daje z wykreu parabolę, nie zaś protą, podobnie jak i przyjęcie poziomu zbyt nikiego. W tym otatnim przypadku otrzymamy parabolę odgiętą ku dołowi. Oba przypadki można łatwo prawdzić protym rachunkiem. Mając powyżze w pamięci, wyznaczenie półczynnika k nie przedtawi pozatem żadnych trudności, nie wymaga żadnych robót. przygotowawczych, żadnych otworów wiertniczych, a ogranicza ię jedynie do oberwacji wznozenia ię wody w tudni, które można łatwo pomierzyć. Of Prawo wznozenia ię wody, wyrażone równaniem t Clog > prawdzono po kolei we wzytkich tudniach ujęcia w Przemyślu. Jako przykład niech połuży natępująca tabela, zawierająca wyniki oberwacyj ze tudni Nr. 3, tanowiąca uzupełnienie ry STUDNIA Nr. 3. TABELA 16. Obliczenie C a z pompowania dnia 23.IX.1919 r.; S = 196,30 189,85 = 6,45 m. L. Cza t minut] Depreja w m S logi i logi K)' ,97 5,50 5,03 4,58 4,16 3,76 3,41 3,09 2,54 1,99 1,57 1,01 0,63 0,40 1,080 1,172 1,282 1,408 1,550 1,715 1,891 2,087 2,539 3,241 4,108 6,386 10,238 16,125 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Z\tlog~\ = 208, , , , , , , , , , , ,3, , , , Z\logl-Y= 4, Jeżeli w odnieieniu do protokątnego układu półrzędnych odetniemy na oi x-ów w podziałce logarytmicznej wartości, na oi y-ów w podziałce zwykłej cza ł, otrzymujemy zereg punktów, leżących

6 265 bezprzecznie na jednej protej (ry. 153), potwierdzającej ł = ^ log 8 związek: Potępując w myśl rachunku wyrównawczego, otrzymujemy z powyżzego równania: tlogąj~ a tąd: \- i 30 Oznocienie monapnepuzciałnofct dla tudni N J C-49.2S5 - V Wartość tounku J Ą, Ry Oznaczenie miana przepuzczalności tudni. Ponieważ z poprzedzającej tabelki jet W ł log ) =208,810, zaś \ / log V = 4,230, przeto C = 49, I Z wartości C łatwo obliczyć wartość A, pamiętając, że 2,302 = 60C, 4 A ponieważ cza oberwowano w minutach nie w ekundach, w przeciwieńtwie do wartości k liczonych zazwyczaj w ytemie metr-ekunda. Dla tudzien prałkowickich, gdzie promień tudni r=l,00 jet:

7 266 k _ 0, ^ 0,03 ~ C~ = C zatem dla tudni 3-ej półczynnik przepuzczalności k = 0, Podobnie oberwowane i obliczone wartości dla rezty tudzien w Przemyślu, zetawione poniżej, dają natępujący obraz zmiennej przepuzczalności złoża dyluwjalnego: C 2 = 44,074 ki = 0, C 3 = 49,355 k 3 = 0, C, = 24,540 ki = 0, C a = 26,116 A 5 = 0, C 6 = 35,848, h = 0, C, = 34,226 A fi = C 7 = 62,076 k r = 0, C 8 = 85,173 ft R = 0, Przykład drugi: Studnia II w Oziminie, wodociąg Polminu, pomiar R, R o ł o ń k i e g o») z 30.X.1924 r. Średnica tudni 1,30 m. Pomiar utalonego wydatku dla różnych depreyj dał wyniki natępujące: = 1,10 m, Q = 4,55 liek, = 0,985 m, Q = 4,38 l/ek, = 2,09 m, Q = 6,31 liek. Cecha wydatku tudni dla = 1 jet 3,25 l/ek na metr depreji. Dnia 31.X.1925 zwierciadło wody w tudni leżało na 4,51 m poniżej krawędzi cembrzyny. Przez pompowanie oiągnięto depreję 2,80 m i w dwuminutowych odtępach czau mierzono od krawędzi cembrzyny poziom podnozącej ię wody (Ry. 154). W poniżzem zetawieniu podano: cza w minutach, depreję mierzoną od cembrzyny, depreję mierzoną od pierwotnego poziomu wody zatem pomniejzoną o 4,51 m w końcu logarytm tounku S:, dla S = 2.80 m. TABELA 17. cza linutacłi depreja od cembrzyny 6,90 6,315 5,910 5,615 5,315 5,180 5,030 4,91 4,84 4,77 4,71 4,68 4,65 4,615 4,58 4,565 4,56 4,55 depreja. od zw. wody 2,39 1,805 1,400 1,105 0,805 0,670 0,520 0,40 0,33 0,26 0,20 0,17 0,14 0,105 0, ,05 0,04 log. tounku S:. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,84 510

8 267 Wykreślając na oi rzędnych cza w minutach, a na odciętych logarytmy tounku S:, odczytamy przy logs: = 1,0 wartość tałej C= 19,44 dla równania protej t= Clog (S:) = 19,44 log(s:) (ry 155). Ze wzoru: 2,302 = 60 C obliczymy wartość wpółczynnika przepuzczalności k: _ 2,302 X 3,14 X 0,65 _ ~ 4 X 60 X 19,44 ~ U)UU1 a tąd cechę wydatku terenu: e:k = 0,00325:0,001 = 3,25. Cza w minutach. S _ >-^ \ 1 0 / 1,1 / / l li / / 3.0.i Ry Zależność między czaem pompowania i wielkością depreji dla tudni w Oziminie. ąio 100 log S/i Ry Oznaczenie miana przepuzczalności C dla tudni w Oziminie. Zaznaczyć należy, że powyżza bardzo prota metoda daje wyniki ściłe tylko pod warunkiem pełnienia założeń, dla których

9 268 wzory zotały utawione, a zatem, że tudnia ma płazcz nieprzepuzczalny, ięgający wartwy wodonośnej, oraz że cały dopływ wody po zaprzetaniu pompowania mieści ię tylko w tudni, która wobec tego mui mieć odpowiednio dużą średnicę. b) Obliczenie wpółczynnika kz czau wypełniania ię lejka depreyjnego. Określenie wpółczynnika przepuzczalności k może być dokonane przy pomocy podanych na tr. 223 zależności, przez oberwację czau zapełniania ię tożka depreyjnego, po zatrzymaniu pompowania wody ze tudni. Przy tudni zerokiej i płytkiej (ry. 156) zwierciadło wody już w niewielkiej odległości ułoży ię toownie do równania (97). Ry Po oiągnięciu tanu utalonego, toownie do oznaczeń na ry. 156 otrzymamy (dla / zagłębienia tudni niżej zw. wody oraz depreji): Q (151) tąd: Q 2 (152) ponieważ całkowita objętość tożka depreyjnego jet i % x 2 d więc wobec (152) będzie: J Po nagłem zatrzymaniu pompowania wody, tożek zapełnia ię w ten poób, że początkowo pod wpływem itniejącego pad-

10 269 ku do tudni dopływa pierwotna ilość wody. Jeśli więc w czaie t t i t$ tan wody w tudni toi o Sj i 3 niżej pierwotnego poziomu wody, zaś D i d oznaczają średnicę zewnętrzną i wewnętrzną tudni, a p porowatość przetrzenną, to ponieważ jednocześnie zapełniać ię będzie przetrzeń w obrębie płazcza tudni, otrzymamy zależność: + -~(tf 2 -/>Z> 2 )( 1-2 ) (154) tąd bez trudności obliczymy wartość wpółczynnika k. Wzory na zapełnienie ię leja depreyjnego podaje również W e b e r 55 ). Porchet ) wyznaczył wpółczynnik przepuzczalności terenu na podtawie znanego wydatku tudni Q przy depreji z równania: H jet wyokością wartwy wodonośnej w czaie poczynku, h 0 w czaie pompowania, A polem przekroju tudni, O obwodem płazcza- A v Dla tudni kołowej o średnicy 2/ 1 będzie :-^r- = - Wtawiając wartości otrzymamy równanie na k: (155) Wpółczynnik przepuzczalności k można też obliczyć z pomierzonego, zapomocą najmniej dwu otworów, padu zwierciadła wody 4 oraz z 2 P rz Y dwu utalonych deprejach, dla dwu pompowanych ilości wody: Q t i Q 2. Otrzymamy mianowicie: tąd: Q 1 = 2nkz l xi 1 oraz: Q 2 = 2nkz 2 x z 2 k = (<k-lh):2nx(z l -Z 2 ) (156) \ Zi u i Granice praktyczne wpółczynnika przepuzczalności podaje S i c h a r d t: od 0,0 001 miek dla bardzo miałkich piaków wyd-

11 270 mowych, gdzie przepuzczalność jet już znikoma, do 0,01 m/ek dla grubych żwirów o bardzo równomiernem ziarnie. Dla materjałów bardzo miałkich, o ziarnie miarodajnem 0,0 003 do 0,012 mm, lecz przy równoczenej dużej porowatości 45% i temperaturze 10 C, doświadczenia w Cobble Mountain wykazały prędkość przeiąkania w metrach na dobę równą prawie dokładnie: 150d 2 i gdzie djet średnicą w mm, /padem jednotkowym. Pomiary wodociągów lwowkich dla nowych tudni terenu Kamieniobrodzkiego w dolinie Werezycy wykazują wpółczynnik przepuzczalności 0,003, a w terenie Budzyńkim 0,0037. Woda gruntowa płynie tu przeważnie bardzo przepuzczalną wartwą jajczaków litotamniowych. Tak wyoki i wyżzy wpółczynnik przepuzczalności wykazują tylko czyte żwiry dyluwjalne jak np. żwiry w lewobrzeżnym taraie rzeki Stryja pod Stryjem, gdzie wpółczynnik dochodzi do 0,005 i 0,007. Przemulone żwiry dyluwjalne i alluwjalne w Karpatach wykazują z reguły znacznie mniejze przepuzczalności. Podług pomiarów dla tudjów wodociągowych, znaleziono wpółczynniki natępujące: 1. Świniarko, Dunajec, Nowy Sącz , i więcej m/ek 2. Kotrze, prawy brzeg Wiły 0, do 0, Warta, Poznań , Bielany, Wiła, Kraków.. 0, do 0, Świerczków, Dunajec-Biała, Tarnów, średnio... 0, Prałkowce, San, Przemyśl. 0, do 0, Czerniowce, Prut.... 0, do 0, Uróż Bytrzyca (Drohobycz) 0, Gdynia, Ciowa 0,0 016 do 0, Karaczynów,Budzyń(Lwów) 0,003 do 0, Duliby, Stryj 0,0 050 do 0, Chełm pękana opoka.. 0,0033