zajęcia 1. Bartosz Górski, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński

Transkrypt

1 zajęcia 1. Bartosz Górski, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński

2 Geometria dla informatyka wyłacznie obliczenia wszystko oparte na liczbach, współrzędnych, miarach programista i/lub użytkownik musi przełożyć geometrię na język komputerowych obliczeń a później zinterpretować wynik

3 Geometria dla informatyka wyłacznie obliczenia wszystko oparte na liczbach, współrzędnych, miarach programista i/lub użytkownik musi przełożyć geometrię na język komputerowych obliczeń a później zinterpretować wynik

4 Geometria dla informatyka wyłacznie obliczenia wszystko oparte na liczbach, współrzędnych, miarach programista i/lub użytkownik musi przełożyć geometrię na język komputerowych obliczeń a później zinterpretować wynik

5 Podstawowe pojęcia punkt prosta, półprosta, odcinek trójkąt, wielokąt okrąg, elipsa

6 Podstawowe pojęcia punkt prosta, półprosta, odcinek trójkąt, wielokąt okrąg, elipsa

7 Podstawowe pojęcia punkt prosta, półprosta, odcinek trójkąt, wielokąt okrąg, elipsa

8 Podstawowe pojęcia punkt prosta, półprosta, odcinek trójkąt, wielokąt okrąg, elipsa

9 Odległość (x 2, y 2 ) (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 y 2 y 1 (x 1, y 1 ) x 2 x 1

10 Iloczyn skalarny (x 2, y 2 ) d 2 (x 1, y 1 ) (x 0, y 0 ) d 1 (x 1 x 0 ) (x 2 x 0 ) + (y 1 y 0 ) (y 2 y 0 ) = = d 1 d 2 cos α

11 Iloczyn wektorowy (x 2, y 2 ) d 2 (x 1, y 1 ) (x 0, y 0 ) d 1 (x 1 x 0 ) (y 2 y 0 ) (x 2 x 0 ) (y 1 y 0 ) = = d 1 d 2 sin α

12 Równanie prostej Jest kilka charakteryzacji prostych: A x + B y + C = 0 y = a x + b (x 0 + t x d, y 0 + t y d ) dwa różne punkty leżace na niej

13 Równanie prostej Jest kilka charakteryzacji prostych: A x + B y + C = 0 y = a x + b (x 0 + t x d, y 0 + t y d ) dwa różne punkty leżace na niej

14 Równanie prostej Jest kilka charakteryzacji prostych: A x + B y + C = 0 y = a x + b (x 0 + t x d, y 0 + t y d ) dwa różne punkty leżace na niej

15 Równanie prostej Jest kilka charakteryzacji prostych: A x + B y + C = 0 y = a x + b (x 0 + t x d, y 0 + t y d ) dwa różne punkty leżace na niej

16 Trójkat Iloczyn wektorowy jest dokładnie tym czego chcemy!

17 Wielokat Pomysł dzielić na trójkaty

18 Wielokat Pomysł dzielić na trójkaty p

19 Wielokat Pomysł dzielić na trójkaty p Obojętnie, gdzie leży punkt p!

20 Opis problemu punkty na płaszczyźnie sznurek wokół gwoździ

21 Opis problemu punkty na płaszczyźnie sznurek wokół gwoździ

22 Rozwiazanie brutalne

23 Rozwiazanie brutalne Dla każdego odcinka, sprawdzamy czy wszystkie pozostałe punkty leża po tej samej stronie. O(n 3 ).

24 Rozwiazanie optymalne Otoczka dolna i górna dzielimy problem na dwoje

25 Rozwiazanie optymalne Otoczka dolna i górna dzielimy problem na dwoje Sortowanie punktów od lewej do prawej.

26 Rozwiazanie optymalne Otoczka dolna i górna dzielimy problem na dwoje Sortowanie punktów od lewej do prawej. Trzeba skorzystać z iloczynu wektorowego!

27 Jak to działa?

28 Jak to działa?

29 Jak to działa?

30 Jak to działa?

31 Jak to działa?

32 Jak to działa?

33 Jak to działa?

34 Jak to działa?

35 Jak to działa?

36 Jak to działa?

37 Jak to działa?

38 Jak to działa?

39 Jak to działa?

40 Jak to działa?

41 Jak to działa?

42 Jak to działa?

43 Jak to działa?

44 Jak to działa?

45 Jak to działa?

46 Podsumowanie druga połówka analogicznie poprawność złożoność O(n log n) przydatność ogólnej idei tego algorytmu

47 Podsumowanie druga połówka analogicznie poprawność złożoność O(n log n) przydatność ogólnej idei tego algorytmu

48 Podsumowanie druga połówka analogicznie poprawność złożoność O(n log n) przydatność ogólnej idei tego algorytmu

49 Podsumowanie druga połówka analogicznie poprawność złożoność O(n log n) przydatność ogólnej idei tego algorytmu