PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS POZIOM PODSTAWOWY+ MARCA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT

2 Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczba 5, 4, 4 π jest równa A) 0, 9 5 π B) 5, 8 5 π C) π 5 0, 9 D) 0, 9+ 5 π ZADANIE ( PKT.) Iloczyn jest równy A) B) C) D) ZADANIE ( PKT.) Jeżeli liczba b jest o 50% większa od połowy liczby a+b, to liczba a jest większa od b o A) 00% B) 50% C) 50% D) 00% ZADANIE 4 ( PKT.) Zbiór rozwiazań nierówności x < jest taki sam jak zbiór rozwiazań nierówności A) (x )(x+5) < 0 B) (x )(x+) < 0 C) (x+)(5 x) > 0 D) (x )(5 x) > 0 ZADANIE 5 ( PKT.) Prosta l ma równanie y = x log +. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l. A) y = x log + B) y = x log + C) y = x log D) y = x log ZADANIE 6 ( PKT.) Iloczyn wielomianów W(x) = (x ) 4 + x i P(x) = ( x+ x ) x 4 jest wielomianem stopnia A) 4 B) 0 C) D) 7

3 ZADANIE 7 ( PKT.) Punkty D i E dziela bok BC trójkata ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Stosunek pól trójkatów ABC i ABD jest równy C D E A B A) B) C) 9 4 D) 4 9 ZADANIE 8 ( PKT.) Wykres funkcji y = mx mx+ przechodzi przez punkty(, ),(, ),(, ). Wtedy A) m = B) m = C) m = D) m = 0 ZADANIE 9 ( PKT.) Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x). 6 y x - - Wskaż wykres funkcji g(x) = + f(x ).

4 A) y B) 6 6 y x x C) y D) 6 6 y x x ZADANIE 0 ( PKT.) Wskaż m, dla którego funkcja liniowa f(x) = x+m + m 4 x+ jest malejaca. A) m = B) m = C) m = D) m = ZADANIE ( PKT.) W ciagu arytmetycznym (a n ) wyraz a 9 jest dwa razy większy od wyrazu a 5 oraz a = 0. Wtedy iloraz a a jest równy A) B) C) D) 4 ZADANIE ( PKT.) Liczby x i x sa pierwiastkami równania x + 4x+ = 0 i x < x. Oblicz x x. A) B) C) - D) 8 ZADANIE ( PKT.) tg,5 tg 77,5 Wartość wyrażenia sin 5 cos 65 +cos 5 sin 65 jest równa A) B) C) D) 4

5 ZADANIE 4 ( PKT.) Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy α A) 4 B) 4 C) 4 5 D) 5 ZADANIE 5 ( PKT.) W malejacym ciagu geometrycznym (a n ) mamy a = i a a a 4 = 7. Iloraz tego ci agu równy A) B) 6 C) D) ZADANIE 6 ( PKT.) Ciag (a n ) określony jest wzorem a n = n n + 8, gdzie n. Liczba niedodatnich wyrazów tego ciagu jest równa A) B) C) 4 D) 7 ZADANIE 7 ( PKT.) Wskaż równanie okręgu stycznego do osi Oy. A) (x ) +(y ) = B) (x ) +(y 9) = C) (x 9) +(y ) = 9 D) (x ) +(y 9) = 9 ZADANIE 8 ( PKT.) W kwadracie ABCD o boku długości 0 połaczono punkty E i F na bokach AB i AD w ten sposób, że odcinek EF jest równoległy do przekatnej BD i jest od niej 5 razy krótszy. D C F A E B Długość odcinka EB jest równa A) B) 5 C) 4 D) 6 5

6 ZADANIE 9 ( PKT.) Punkty A, B, C, D, E, F, G sa wierzchołkami siedmiokata foremnego. F G E A D B C Miara zaznaczonego na rysunku kata AFC jest równa A) 60 4 B) 60 7 C) 00 4 D) 00 7 ZADANIE 0 ( PKT.) Pan Eugeniusz szykujac się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich zegarków oraz dwa spośród wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składajacy się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego? A) 777 B) 4 C) 5544 D) 5808 ZADANIE ( PKT.) Jeżeli dodamy do siebie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa otrzymamy 58. Ile krawędzi ma ten ostrosłup? A) 9 B) 4 C) 8 D) 5 ZADANIE ( PKT.) Prostopadłościan dzielimy na części prowadzac dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dziela krawędź boczna w stosunku 5::. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość największej z utworzonych części? A) 6,5% B) 7,5% C) 65% D) 75% 6

7 ZADANIE ( PKT.) Wyznacz najmniejsza i największa wartość funkcji f(x) = (x )(x + ) w przedziale ;. ZADANIE 4 ( PKT.) Rozwiaż równanie 4x + x 0x 5 = 0. 7

8 ZADANIE 5 ( PKT.) Długość przeciwprostokatnej trójkata prostokatnego o obwodzie 90 jest liczba całkowita i jest o większa od długości jednej z przyprostokatnych. Oblicz pole tego trójkata. ZADANIE 6 ( PKT.) Kat α jest katem ostrym. Wiedzac, że sin α cos α = tg α, oblicz wartość wyrażenia sin α. 8

9 ZADANIE 7 ( PKT.) Odcinki AD i BE sa wysokościami trójkata ostrokatnego ABC, a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H, D, C i E leża na jednym okręgu. ZADANIE 8 ( PKT.) Pole koła wpisanego w sześciokat foremny wynosi 6 cm. Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokacie. 9

10 ZADANIE 9 (4 PKT.) Oblicz pole pięciokata ABCDE, którego wierzchołki maja współrzędne A = (, ), B = (, ), C = (4, ), D = (, 5), E = (, ). 0

11 ZADANIE 0 (6 PKT.) Linia kolejowa między miastami A i B ma długość 7 km. Pociag jadacy z miasta A do miasta B wyrusza 45 minut później niż pociag jadacy z miasta B do A. Pociagi te spotykaja się w odległości 450 km od miasta B. Średnia prędkość pociagu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 4 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego pociagu liczonej od chwili wyjazdu z miasta B do chwili spotkania. Oblicz średnia prędkość każdego z pociagów w chwili spotkania.

12 ZADANIE (6 PKT.) Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokatny ABCDA B C D o podstawach ABCD i A B C D, oraz krawędziach bocznych AA, BB, CC i DD. Oblicz pole trójkata BDC wiedzac, że przekatna ściany bocznej ma długość i jest nachylona do podstawy pod α takim katem, że tg α = 5.