ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek o końcach A = (29, 15) i B = (45, 13) w stosunku AP : PB = 1 : 3.

Transkrypt

1 ZNIE 1 Podstawa ostrosłupa jest trójkat. Krawędź jest wysokościa ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że = 12, = 6, = = 13. ZNIE 2 Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek o końcach = (29, 15) i = (45, 13) w stosunku P : P = 1 : 3. ZNIE 3 Suma trzech poczatkowych wyrazów nieskończonego ciagu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciagu jest równa la jakich naturalnych n spełniona jest nierówność S S n < 96 1? ZNIE 4 Rozwiaż równanie 2 cos 3 x 3 sin 2 x = 2 cos x 3. ZNIE 5 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedzina funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. f (x) = log(mx 2 + 4mx + m + 3) ZNIE 6 Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu względem prostej y = 2x + 1. x x + y 2 2y + 19 = 0 ZNIE 7 any jest trójkat prostokatny, w którym a, b oznaczaj leżacego naprzeciw przyprostokatnej a. Wiadomo, że sin α = a) tangens kata α; b) wartość wyrażenia 3 a a b + 2 b 2 a 2 +b 2. a długości przyprostokatnych, α jest miara kata ostrego Oblicz 1

2 a b α ZNIE 8 Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod ka- tem α takim, że sin α = 1 3. Oblicz cosinus kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. ZNIE 9 Rozwiaż nierówność liniowa x > x ZNIE 10 W urnie znajduja się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od ZNIE 11 Wyznacz liczbę x tak, aby liczby dodatnie log 8 (x 1), 3 log 8 (x 1), 6 tworzyły ciag geometryczny (w podanej kolejności). ZNIE 12 zy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków? ZNIE 13 W prostokatnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji gdzie x ( 2, 3) (3, + ). f (x) = x 2 + 4x x + x 2, x + 2 x 3 ZNIE 14 Miara kata α wynosi α 40 o ) 50 ) 60 ) 40 ) 30 2

3 ZNIE 15 Liczba log 2 50 log 2 2 jest równa ) log 2 25 ) 2 log 25 ) 2 log 50 ) log 50 ZNIE 16 Przekształcenie P określone jest w następujacy sposób: P(x, y) = (y + 2, x 1), gdzie x, y R. a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometria. b) W prostokatnym układzie współrzędnych narysuj trójkat o wierzchołkach ( 1, 2), (2, 4), (1, 5), a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P. c) Wyznacz równanie prostej zawierajacej wysokość trójkata poprowadzona na bok. d) Oblicz pole trójkata, który jest obrazem trójkata w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k = 5. y x -1-5 ZNIE 17 x Rozwiaż nierówność log 1 (log 2 2x 2 8 x 3 ) < 0. ZNIE 18 Na bokach, i kwadratu wybrano punkty K, M i L ten sposób, że K = 2 K, M = 2 M, oraz L = 2 L. a) Uzasadnij, że trójkat KLM jest prostokatny. b) Oblicz tangensy katów ostrych trójkata KLM. M L K 3

4 ZNIE 19 Przeprowadzono badania, dotyczace liczby osób jadacych w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione sa na digramie kołowym. 22% 25% 3 osoby 2 osoby 15% 4 osoby 8% 5 osób 1 osoba 30% a) Oblicz średnia liczbę osób jadacych w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum. b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niż 3 osoby. c) Wiedzac, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań. ZNIE 20 Wyznacz równanie takiej prostej przechodzacej przez punkt ( 4, 6), która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkat o polu równym 2. ZNIE 21 Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedna liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3. ZNIE 22 Na zewnatrz trójkata prostokatnego, w którym = 90 oraz = 5, = 12 zbudowano kwadrat E. E H Punkt H leży na prostej i kat EH = 90. Oblicz pole trójkata HE. ZNIE 23 O zdarzeniach losowych i wiemy, że: P() = 1 2, P() = 2 3, P( ) = 4 5. Oblicz: a) P( ) b) P( \ ) 4

5 ZNIE 24 Rozwiaż równanie 4 cos 4 x 7 cos 2 x + 3 = 0. ZNIE 25 Wykaż, że jeżeli liczby a 2, b 2 i c 2 tworza ciag arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+c 1, 1 a+c i 1 a+b również tworza ciag arytmetyczny. 5