MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 03 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron (zadania 30).. Arkusz zawiera 0 zadań zamkniętych i 0 zadań otwartych. 3. W zadaniach od. do 0. są podane cztery odpowiedzi: A, B, C, D. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 4. Rozwiązania zadań od. do 30. zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 7. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 9. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 0. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów.

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 0. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, który przedstawia zbiór rozwiązań nierówności x 4 4 A. 8 0 x B. C. D. 8 0 x 0 8 x 0 8 x Zadanie. ( pkt) Liczba 03 x 4. Połowa liczby x jest równa A. 0 4 B C. 405 D. 407 Zadanie 3. ( pkt) Liczba log64 jest równa A. log 4 log 4 B. log 4 log56 C. log8 log56 D. log 9 log7 Zadanie 4. ( pkt) Jabłka i gruszki zapakowano w dwa kosze. W pierwszym jest 5 jabłek i stanowią one 60% owoców z tego kosza. W drugim jest 5 jabłek i stanowią one 0% owoców z tego kosza. Jaki procent owoców z tych dwóch koszy stanowią jabłka? A. 45 B. 40 C. 30 D. 0 Zadanie 5. ( pkt) a 3 a a 3 jest równe Wyrażenie 3 A. a 3 a B. a 3 a C. a 3 a D. a 3 a

3 BRUDNOPIS 3

4 4 Zadanie 6. ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x 4 x jest A., 3, B., 3, C., D. 3, Zadanie 7. ( pkt) Punkt A 3, 3 należy do wykresu funkcji liniowej A. 3 b B. 3 b C. f ( x) x b. Wtedy b D. 9 b W zadaniach 8. i 9. Wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. y y=f(x) x y y=g(x) x Zadanie 8. ( pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest A. 0, 6 B. 4, C. 3, 6 D. 3, 8 Zadanie 9. ( pkt) Funkcja g określona jest wzorem A. g x f x 6 B. g x f x 6 C. g x f x 6 D. g x f x 6 Zadanie 0. ( pkt) Funkcja liniowa f określona jest wzorem f ( x) 3x k ma to samo miejsce zerowe co funkcja liniowa g określona wzorem g( x) x. Wtedy A. k B. k C. k 3 D. k 3

5 BRUDNOPIS 5

6 6 Zadanie. ( pkt) n W ciągu geometrycznym a dane są a i a 4. Wzór ogólny tego ciągu ma postać A. a n n B. Zadanie. ( pkt) a n n C. a n n D. a n n n Ciąg a określony jest wzorem jest równa an n 9 dla n. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu A. B. 3 C. 6 D. 9 Zadanie 3. ( pkt) Kąt jest ostry oraz sin cos. Iloczyn sin cos jest równy A. B. 3 4 C. D. 0 Zadanie 4. ( pkt) Środek O okręgu opisanego na trójkącie ABC leży na boku AB tego trójkąta. Miara kąta ABC jest równa 58 (zobacz rysunek). Miara kąta ACO jest równa O 58 B A C A. 6 B. 64 C. 58 D. 3 Zadanie 5. ( pkt) Dane są punkty o współrzędnych A 0, 0 i B 30,0 punkt o współrzędnych. Środek S odcinka AB to A. 0,5 B. 0, 0 C. 0,5 D. 0, 5 Zadanie 6. ( pkt) Rozwiązaniem układu równań x y jest para liczb x, y spełniających warunki y x A. x 0 i y 0 B. x 0 i y 0 C. x 0 i y 0 D. x 0 i y 0

7 BRUDNOPIS 7

8 8 Zadanie 7. ( pkt) Prosta k ma równanie y x 5. Wskaż równanie prostej l prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt o współrzędnych, 5. A. y x B. y x C. y x 9 D. y x 9 Zadanie 8. ( pkt) Wskaż rysunek, który przedstawia okrąg o równaniu x y A. B y y 0 x 0 x C. y D. y 0 x 0 x Zadanie 9. ( pkt) Wysokość stożka jest równa 7. Średnica podstawy stożka ma długość równą. Objętość stożka jest równa A B. 96 C. 97 D. 34 Zadanie 0. ( pkt) W pojemniku jest 50 losów. Część z nich, to losy wygrywające, a reszta to losy przegrywające. Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego jest równe 0,3. Ile jest w pojemniku losów wygrywających? A. 75 B. 00 C. 75 D. 5

9 BRUDNOPIS 9

10 0 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od. do 30. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie. ( pkt) Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej,. f ( x) 0x x 0 w przedziale Odpowiedź:.... Zadanie. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x x x Odpowiedź:....

11 Zadanie 3. ( pkt) Ze zbioru liczb, 3, 5, 7, 9 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że wartość bezwzględna z różnicy tych liczb jest równa. Odpowiedź:....

12 Zadanie 4. ( pkt) Wykaż, że jeżeli n jest liczbą całkowitą dodatnią, to liczba n 5 n 4 n 3 n n n jest podzielna przez 03. Zadanie 5. ( pkt) Kąt jest ostry i cos. Oblicz wartość wyrażenia 5 6 tg. 6 Odpowiedź:....

13 Zadanie 6. ( pkt) 3 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Punkt P jest środkiem ramienia AD (patrz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta BCP jest równe połowie pola trapezu ABCD. D C P A B

14 4 Zadanie 7. (4 pkt) Ciąg 4, x, y jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Ciąg x, y, 4 jest arytmetyczny. Oblicz x i y. Odpowiedź:....

15 Zadanie 8. (4 pkt) 5 Dane są punkty A 0, 0 i, 6 Oblicz współrzędne punktu C i długość odcinka BC. B. Symetralna odcinka AB przecina oś Ox w punkcie C. Odpowiedź:....

16 6 Zadanie 9. (5 pkt) Dominika założyła w banku lokatę na okres dwóch lat. Kapitalizacja odsetek następuje po każdym roku. Po pierwszym roku bank potrącił 9% podatku od odsetek, co stanowiło 4,75 zł i wtedy Dominika dopłaciła do lokaty kwotę 87,75 zł. Na koniec drugiego roku, po doliczeniu odsetek, ale przed potrąceniem podatku, łączna kwota, jaką Dominika miała na tej lokacie, była równa 735 zł. Oblicz, jakie było oprocentowanie lokaty i jaką kwotę wpłaciła Dominika na początku, jeżeli wiadomo, że oprocentowanie lokat w tym banku jest mniejsze niż %.

17 7 Odpowiedź:....

18 8 Zadanie 30. (5 pkt) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 7. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 (patrz rysunek). Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy oraz objętość tego ostrosłupa. S C A O 60 D B

19 9 Odpowiedź:....

20 0 BRUDNOPIS