Metody numeryczne i programowanie

Transkrypt

1 Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Meoy umerycze progrmowe Mrusz B. Bogc Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej Polech Pozńs e-ml: Mrusz.Bogc@pu.poz.pl Pozń 009 Mrusz B. Bogc Sro z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

2 Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Sps reśc. Poswowe pojęc zwąze z olczem umeryczym. Rozwązywe ułów rówń lowych 3. Welomow erpolcj prosymcj 4. Numerycze rozwązywe rówń elowych 5. Numerycze różczowe cłowe 6. Meoy rozwązyw zgeń począowych l rówń różczowych zwyczjych Mrusz B. Bogc Sro z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

3 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 3 z 53 Wył. Tyzeń Hrmoogrm zjęć z przemou Meoy umerycze z progrmowem proje Zge Progrmowe włsych proceur w progrme MhC Sruury serujące: ezpośree sępswo, wyór wruowy, ogrczo pęl ercyj, wruow pęl ercyj, zgeżżee, reurecj. Przezywe ych o proceury wyów olczeń z proceury o progrmu MhC. Proceury: zm lczy zesęej rą, zjowe perwsów rów wrowego meoą lsyczą z wyorzysem wzorów Vee, zorągle lczy rzeczywsej o zej lczy cyfr, N!, cąg Foccego. Arymey mszyow Mszyow reprezecj lcz, sysem wójowy, sło zmeopozycyjy zps lcz, łą zorągle, lcz cyfr zczących, olcze mszyowe w sło zmeo pozycyjej rymeyce, łą ocęc. Numerycze rozwązywe rówń lowych Meo elmcj Guss rozwązyw rówń lowych. Uwruowe z umeryczego, lcz uwruow. 7 Kolowum I Welomow prosymcj fucj Aprosymcj fucj, wzór Tylor, resz welomutylor, prosymcj fucj z wyorzysem rozwęc w szereg Tylor, łą prosymcj z zsosowem wzoru Tylor. Welomow erpolcj fucj Ierpolcj fucj, erpolcyje welomy Lgrge, wyprowzee wzorów welomy Lgrge sop perwszego rugego, zsosowe welomów Lgrge o erpolcj, łą erpolcj welomm Lgrge. Numerycze zjowe perwsów rówń elowych Proces ercyjy, wyprowzee wzorów meoę secj, seczych meoę Newo Rphso, rzą meoy, oszcowe łęu. Numerycze różczowe cłowe fucj Dwupuowe umeryczego różczow fucj: meo różcow progresyw, wsecz cerl, wyprowzee meo, łą zorągle łą ocęc meo różcowych. Meoy umeryczego olcz wrośc cł fucj: wyprowzee wzorów meoę rpezów meoę Smpso, łą ocęc w meoze rpezów meoze Smpso. Meoy ompozycyje olcz wrośc cł fucj zuowe ze meoy rpezów Smpso: wyprowzee łą ocęc. 4 Zjęc powórowe 5 Kolowum II Mrusz B. Bogc Sro 3 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

4 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 4 z 53 Wył. Lerur zlec. Jowscy, J. M., Przeglą meo lgorymów umeryczych. Część. Wy. Nuowo-Techcze, Wrszw, 98.. Dryj, M., Jowscy J. M., Przeglą meo lgorymów umeryczych. Część. Wy. Nuowo-Techcze, Wrszw, Foru, Z., Mcuow, B., Wącows, J., Meoy umerycze, Ser Poręcz Aemce: Elero, Iformy Teleomucj, Wy. IV, Wy. Nuowo- Techcze, Wrszw, Fuse, L., Numercl Mehos Usg MhC, Prece Hll, Upper Sle Rver, ew Jersey, USA, Bure, R. L., Fres, J. D., Numercl Alyss. Thr Eo, PWS KENT Pulshg Compy, Boso, USA, 985. Mrusz B. Bogc Sro 4 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

5 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 5 z 53 Wył. Dlczego wył z meo umeryczych? () Meoy umerycze są wżym rzęzem w welu zezch: - Iżyer merłow; - Dym płyów; - Chem; - Iżyer chemcz. Mrusz B. Bogc Sro 5 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

6 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 6 z 53 Wył. Dlczego wył z meo umeryczych? () Trycyje meoy lzy prolemu projeow żyersego: - Meoy esperymele; - Alycze: moel memyczy jego symolcze rozwąze. Meoy olczeowe symulcyje - Nowe rzęze o lzy projeow żyersego; - Sow uzupełee meo rycyjych; - Pozwl e rzej złożoych moel żel meoy symolcze; - Pozwl przee wpływu węszej lośc prmerów żel meoy esperymele; - Reuuje osz czs ń Mrusz B. Bogc Sro 6 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

7 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 7 z 53 Wył. Dlczego wył z meo umeryczych? (3) Meoy olczeowe symulcyje Połączee welu elemeów: ) Wez memycz: - lger low, - lz memycz, - meoy umerycze. ) Wez formycz: - uow ompuerów, - sysemy opercyje, - języ progrmow. Mrusz B. Bogc Sro 7 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

8 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 8 z 53 Wył. Dlczego wył z meo umeryczych? (4) Symulcje ompuerowe jo rzęze prcy. Wszć oszr ń: - zefowć prolem, - zefowć zór fucj, z jch możemy orzysć, - ogrczyć czs ń.. Przyjąć zsy ysreyzcj prolemu - zefowć wymrowość prolemu, - przyjąć zsy, co o uprszcz zge, - wszć źrół łęów olczeowych oszcowć ch wpływ wy ońcowy. Mrusz B. Bogc Sro 8 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

9 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 9 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz cłowych () Neumows rcheur ompuer: ) je pmęć używ o zpsu zrówo srucj j eż ych, ) wszyse ypy ych zpsywe są w ej smej pmęc - orzyść: rzo sprwe wyorzyse pmęc, - w: róże ypy ych e mogą yć rozpoze jeozcze, o sposoe ch erpreow ecyuje oprogrmowe. Mrusz B. Bogc Sro 9 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

10 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 0 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz cłowych () Pmęć w ompuerze: - pojeycz jeos pmęc (g. Bry g) zwer 0 lu, - cąg ośmu ów worzy j, - w PC w jy (6 ów) worzą słowo mszyowe, - oprogrmowe oreśl j e słowo jes erpreowe. Przył: lcz cłow ez zu: 60369, - lcz cłow z zem: , - 3-zowy łńcuch: l, Mrusz B. Bogc Sro 0 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

11 Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz cłowych (3) Dzesęy sysem pozycyjy Korzysmy z zesęcu zów cyfr o o 9 orz cyfry 0. - Kż cyfr możo jes przez opoweą poęgę poswy (0) zleżą o pozycj cyfry. - Pozycję cyfry lczymy o prwej o lewej. - Pomożee owolej cyfry przez -ą poęgę poswy przesuw ją o pozycj w lewo. Mrusz B. Bogc Sro z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

12 Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz cłowych (4) Dzesęy sysem pozycyjy Słowo mszyowe Nr cyfry Cyfr Moż Rysue.. Reprezecj lczy urlej wrz z wroścm poszczególych cyfr w zesęym ułze pozycyjym. Celem oreśle wrośc lczy zesęej leży wyoć sępujące olcze: 0 0 K K (.) Mrusz B. Bogc Sro z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

13 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 3 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz cłowych (5) Dwójowy sysem pozycyjy Korzysmy z wóch cyfr: 0 orz Kż cyfr możo jes przez opoweą poęgę poswy () zleżą o pozycj cyfry. - Pozycję cyfry lczymy o prwej o lewej. - Używy o zpsu resów w ompuerze, zów orz orzów. - Dorze ososowy o zpsu procesów logczych: prw, fłsz 0. - Łwy o zprojeow w ułch fzyczych opow wóm pozomom góry oly 0. - Mło przyjzy o zpsu czy lcz przez luz zy wele cyfr. Mrusz B. Bogc Sro 3 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

14 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 4 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz cłowych (6) Dwójowy sysem pozycyjy Słowo mszyowe Nr u B Moż Rysue.4. Ierprecj wrośc lczy urlej zpsej w wójowym ułze pozycyjym Celem oreśle wrośc lczy rej leży wyoć sępujące olcze: 0 c c cc0c c K c c0 K. (.) 0 Mrusz B. Bogc Sro 4 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

15 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 5 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych () Słopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych zesęych Sł gzow: Lcz Avogro: N Lcz cyfr przezczoych część cłową ułmową jes z góry uslo sł. - Położee rop (przec) ozeljącego część cłową o częśc ułmowej jes ezmee. - Jeżel rzą lczy ęze mejszy o lczy cyfr częśc ułmowej, o lcz zpmę zose jo zero. - Rzo sosowy sposó zpsu lcz w ompuerch. Njczęścej moż go spoć w prosych lulorch. Mrusz B. Bogc Sro 5 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

16 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 6 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych () Słopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych zesęych Słowo mszyowe Nr cyfry Cyfr B zu Część cłow lczy e cyfr Część ułmow lczy cyfr Z ± c e- c e- c c 0 m - m - m - m - Moż 0 e- 0 e Rysue.. Reprezecj lczy rzeczywsej wrz z wroścm poszczególych cyfr w słopozycyjym zpse mszyowym. Wrość lczy rzeczywsej zpsej w sposó słopozycyjy wy z sępującego wzoru: 0 c c m 0 c 0 0 Kc c. m c 0 0 c m j 0 0 m m j Km 0 j K m. m 0 K c 0 c 0 0 m (.3) Mrusz B. Bogc Sro 6 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

17 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 7 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (3) Słopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Słowo mszyowe Nr u m m m- - 0 B m m m- - 0 Z Część cłow Część ułmow c c c - c c 0 c - c - c - c - Moż s Rysue.6. Dwójowy zps lczy rzeczywsej w reprezecj słopozycyjej wrz z erprecją wrośc poszczególych ów. Wrość lczy rzeczywsej zpsej w sposó słopozycyjy wy z sępującego wzoru: c c s c c c c c c c s c c c c c c c c j j j K K K K (.4) gze: s z lczy. W oze z mouł prosy: 0. gy,, gy, c c c s (.5) Mrusz B. Bogc Sro 7 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

18 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 8 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (4) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych zesęych Lcz Avogro: N Położee rop zesęej jes zmee. Zleży o wył poęgowego przy poswe ułu lczowego (0). - Reprezecj zmeopozycyj jes rzej użyecz o słopozycyjej w przypu zpsu lcz rzo użych rzo młych. - Nzywy jes róweż zpsem wyłczym lu uowym. Mrusz B. Bogc Sro 8 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

19 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 9 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (5) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych zesęych Posć zormlzow: c ( ) m sg 0, (.4) 0 gze:, gy > 0, sg ( ) 0, gy 0,, gy < 0, (.5) perwsz cyfr mysy róż o zer: 0. m <, c 0 log. (.6) Zps ozcz jmejszą lczę cłową węszą ż. N przył l.76 mmy 76 3., oms l -.76 mmy.76. Mrusz B. Bogc Sro 9 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

20 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 0 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (6) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych zesęych Słowo mszyowe Nr cyfry Cyfr B zu e cyfr cechy c cyfr mysy m Cyfr ± c e- c e- c c 0 m - m - m - m - Moż 0 e- 0 e Rysue.3. Ierprecj poszczególych cyfr lczy rzeczywsej zpsej w zmeopozycyjym reprezecj mszyowej. Wrość lczy rzeczywsej zpsej w sposó zmeopozycyjy wy z sępującego wzoru: 0 K ce ce K c c0 B s 0. m m m m 0 Mrusz B. Bogc Sro 0 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

21 Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (7) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Posć zormlzow: gze: z. c ( ) m sg, (.6) mys m jes lczą z przezłu m <, cech c log jes jmejszą lczą cłową węszą o logrymu o poswe Mrusz B. Bogc Sro z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

22 Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (8) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Słowo mszyowe Nr u B B zu e cyfr cechy c cyfr mysy m B c e c e- c e- c c 0 m - m - m - m - Moż Z e e Rysue.7. Reprezecj rej lczy rzeczywsej w zmeopozycyjym zpse mszyowym. Wrość lczy rzeczywsej zpsej w sposó zmeopozycyjy wy z sępującego wzoru: gze: m c B 0 s m, 0 0 m m m m m 0 K, e c 0 0 e ce c c c 0 c K Mrusz B. Bogc Sro z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

23 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 3 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (9) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Lczy rzeczywse o pojeyczej precyzj 3 owe słowo mszyowe Nr u Z Cech Mys B c 8 c 7 c c 0 m - m - m- m- Moż sg Rysue.8. Koowe zmeopozycyjej lczy rzeczywsej o pojeyczej precyzj. 3 y przezczoe mysę orz 8 ów cech. Wrość lczy rzeczywsej zpsej w sposó zmeopozycyjy wy z sępującego wzoru: s m, c - cech c lczą cłową ez zu z zresu [0, 55]; - wył poęgowy olczoy przez przesuęce B 7; - mys pozwl zpse ołe 6 7 cyfr zesęych, - 39 zres lcz rzeczywsych Mrusz B. Bogc Sro 3 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

24 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 4 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (0) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Przył.0. Przeprowzć erprecję zesęą lczy rej zpsej w pojeyczej precyzj: Rozwąze Cech: Mys: c m Rzeczyws wrość lczy wyos: ( ) Bezpośreo mejsz lcz: Bezpośreo węsz o ej lcz: Mrusz B. Bogc Sro 4 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

25 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 5 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych () Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Lczy rzeczywse o powójej precyzj Perwsze 3 owe słowo mszyowe Nr u Z Cech Mys B c c 0 c c 0 m - m - m -9 m -0 Moż sg Druge 3 owe słowo mszyowe Nr u Mys B m- m- m- 3 m- 3 m- 33 m -34 m -5 m -5 Moż Rysue.9. Koowe zmeopozycyjej lczy rzeczywsej o powójej precyzj. Cech ów, mys 5 y. Mrusz B. Bogc Sro 5 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

26 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 6 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych () Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Lczy rzeczywse o powójej precyzj Wrość lczy rzeczywsej zpsej w sposó zmeopozycyjy wy z sępującego wzoru: s m, c - cech c lczą cłową ez zu z zresu [0, 047]; - wył poęgowy olczoy przez przesuęce B 03; - mys pozwl zpse ołe 5 7 cyfr zesęych, zres lcz rzeczywsych Mrusz B. Bogc Sro 6 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

27 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 7 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (3) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Prolemy N N N -.00E E E E307 Lczy rzeczywse Rysue.0. Lczy rzeczywse ch zmeopozycyj reprezecj mszyow w powójej precyzj. Mrusz B. Bogc Sro 7 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

28 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 8 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (4) Zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych rych Prolemy K K K 0 Mrusz B. Bogc Sro 8 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

29 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 9 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (5) W j sposó powsje zmeopozycyj reprezecj lcz rzeczywsych? D lcz rzeczyws w ułze zesęym: y 0 ± 0. L L 0, 9, 0 9,,3, K. (.7) Reprezecj mszyow lczy (g. og-po represeo): ( y ) ( sg( y) m 0 ) sg( y) ( m) 0? 0 Dw sposoy:. Urywe ( y ) ~ y ± 0. L 0 (.8). Zorągle 0 0 ( y ) r( y ) ( ) ( 0. L L) L 0, ( 0. L( ) ) L L 0, 0, jesl 0 jesl jesl 0, 5. jesl 4, 4, 5, ( y ) r( y ) ( 0. L 0 ) 0. L 0, L 0, ( 0. L( ) ) 0, 0, jesl 0 jesl jesl 0 jesl 5, 5. 4, 4, (.9) Powsje łą zorągle (g. rou-of error) Mrusz B. Bogc Sro 9 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

30 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 30 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (6) Błą zorągle Defcj.. Nech lcz y * ęze przylżeem lczy y. Różcę * δ y y (.0) zywmy łęem ezwzglęym przylże y * lczy y. Noms lorz * δ y y ε, gze y 0 (.) y y zywmy łęem wzglęym. Tel.7. Porówe rzeczywsych łęów ezwzglęych orz wzglęych w wóch sposoch orzymyw pęcocyfrowej reprezecj mszyowej zmeopozycyjej lczy rzeczywsej Uwg: zps E-5 ozcz 0-5. ( ) ( ) r ( ) ~ Reprezecj mszyow Błą ezwzglęy 0.56E E-5 Błą wzglęy.6e E-5 Mrusz B. Bogc Sro 30 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

31 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 3 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (7) Błą zorągle (lczy zesęe) W przypu zsosow meoy uryw orzymmy sępujące oszcowe łęu ezwzglęego: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ L K K L L L δ (.5) Oszcowe łęu wzglęego: ( ) ( ) ~ L L L L L L L L L L L ε (.8) Mrusz B. Bogc Sro 3 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

32 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 3 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (8) Błą zorągle (lczy zesęe) W przypu zsosow meoy zorągle orzymmy sępujące oszcowe łęu ezwzglęego:. Perwsz orzuc cyfr jes mejsz o 4 ( 0 4): δ ( ( ) ) ( ) r( ) L L 0 0 L L (.6). Perwsz orzuc cyfr jes węsz lu rów 5 ( 5): δ ( ( ) ) ( ) r( ) (.7) Oszcowe łęu wzglęego: ( y) 0.5 y r ε (.9) y 0. Mrusz B. Bogc Sro 3 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

33 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 33 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (9) Błą zorągle (lczy re) D lcz rzeczyws w ułze rym: sg( ) L L sg( ) 0. (.8) Reprezecj mszyow lczy (g. og-po represeo): ( ) ( sg( ) m ) sg( ) ( m)? 0 Dw sposoy:. Urywe: ( ) ( sg( ) L L ) sg ~ ( ) L sg( ) ( ). 0 (.9) Zorągle: ( ) ( sg( ) L L ) r( ) sg sg ( ) L( ) ( ) ( ). 0 (.30) Mrusz B. Bogc Sro 33 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

34 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 34 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych (0) Błą zorągle (lczy re) Oszcowe łęu ezwzglęego: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) r L L L δ (.3) Oszcowe łęu wzglęego: ( ) [ ] ( ) ( ) m sg ε. (.3) gze: jes lczą ów, órych zpmę jes mys lczy orz < m. Mrusz B. Bogc Sro 34 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

35 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 35 z 53 Wył. Mszyow reprezecj lcz rzeczywsych () Błą zorągle Defcj.. Reprezecję mszyową owolej lczy (y) porowć możemy jo ołą lczę y zurzoą ewelm łęem wzglęym ε, co zpsujemy: ( y) y( ε ) (.0) Defcj.3. Mówmy, że lcz y * przylż lczę y z ołoścą cyfr zczących (soych), jeżel jes jwęszą eujemą lczą cłową, l órej zchoz sępując relcj: y y y < 5 0 (.) Oszcowe łęu wzglęego zorągle lczy w reprezecj zmeopozycyjej zyw sę czsm wzglęą ołoścą ompuer. ( ) ( ε ), ε. (.33) Poewż mys zpsyw jes cyfrch mówmy częso o rymeyce - cyfrowej. Mrusz B. Bogc Sro 35 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

36 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 36 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze () Wszyse olcze orczoe są łęm: - łęy zorągle, - łęy ych wejścowych (łęy pomrowe), - łęy ocęc. Mrusz B. Bogc Sro 36 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

37 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 37 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze () Błęy ocęc Przył. Olczyć wrość wyrże e l 0.6 orzysjąc z różej lczy człoów rozwęc ej fucj w szereg Tylor. Rozwąze e N K K. N!! 0 Tel.0. Porówe ołośc oszcow rozwęc fucj ep() w szereg Tylor w zleżośc o lczy użyych człoów sumy częścowej. Lcz człoów w sume częścowej Oszcowe ε Mrusz B. Bogc Sro 37 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

38 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 38 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (3) Błęy ocęc Przył.3. Olczyć sumę rzech lcz 0.48, 0.4 orz c 0. zpsych w ułze wójowym. Złożyć, że: - 5 ów łącze z em zu, - sosujemy urywe zęych ów, - Sumowe wyoć w sposoy: () ()c orz () (c). Doł wrość sumy c Mrusz B. Bogc Sro 38 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

39 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 39 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (4) Błęy ocęc Przył.3. Rozwąze Kż z sumowych lcz m esończoe rozwęce wójowe: - - ( 0.48 ) ( L ) ( 0.4 ) ( L ) ( 0. ) ( L ) ,,. Chcąc przeprowzć sumowe leży lczy e sprowzć o wspólego wył. Mrusz B. Bogc Sro 39 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

40 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 40 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (5) Błęy ocęc Przył.3. Rozwąze A (). Olczmy ()c Olczmy : 0 ( ) ( ) 0.00 Olczmy ()c: ( ) ( ) A (). Olczmy (c): Olczmy c: 3 ( ) ( ) 0.00 Olczmy (c): 0 ( ) W zleżośc o olejośc sumow uzyslśmy w róże wy! Doł wrość sumy c W perwszym przypu łą wzglęy wyos 8.%, w rugm jes o mejszy wyos 7.4%. Mrusz B. Bogc Sro 40 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

41 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 4 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (6) WNIOSEK W rymeyce mszyowej zwyłe prw łączośc orz rozzelośc złń e złją!. Mrusz B. Bogc Sro 4 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

42 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 4 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (7) Lem Wlso Błęy zorągleń powsjące poczs wyoyw rymeyczych złń zmeopozycyjych są rówowże zsępczemu zurzeu lcz, órych wyoujemy zł. W przypu pojeyczych złń rymeyczych orzymujemy: ( ) ( ρ ) ( ρ ), (.36) ( ) ( ρ 3 ) ( ρ3 ), (.37) ( / ) ( ρ )/ / ( ρ )) 4 ( 5, (.38) gze,,,3,4, 5 są ewęsze, co o moułu o prmeru ε ρ chreryzującego ołość mszyy. J o zł? - Lczy są prwłowo zorągloe o cyfr. - Dzł zosły wyoe ołe (ez łęu). - Dzł wyoe zosły eco zmeoych słch. - Wy zł jes wyem ołym pomożoym przez czy zeszłcjący. Mrusz B. Bogc Sro 4 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

43 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 43 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (8) Błęy wzglęe poswowych złń: W przypu może lcz: ( ) [ ] ( ) ( ). 5 ε ρ ρ ρ ε (.39) W przypu zele lcz: ( ) [ ] ( ). 5 / / / / ε ρ ε (.40) W przypu ow lcz: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε ρ ρ ρ ρ ρ ρ ε. (.4) gze ε 50 - jes ołoścą mszyową. Mrusz B. Bogc Sro 43 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

44 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 44 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (9) Błęy wzglęe poswowych złń - WNIOSKI. Opercje może zele wprowzją łęy wzglęe e przewyższjące wzglęej ołośc ompuer (rów.39.40).. Dowe lcz o różych zch (lu ch oejmowe) może wprowzć rzo uży łą wzglęy w przypu, gy wrośc ezwzglęe lcz orz są porówywle, czej mówąc, gy jes młą lczą. Wey zgoe z rówem (.4) lorz wysępujący w oszcowu łęu wzglęego może yć rzo uży. W efece prowz o o ury ołośc olczeń. T syucj j ops w puce. sow szczególe uży prolem. Jes o oreśl mem reucj cyfr zczących. Mrusz B. Bogc Sro 44 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

45 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 45 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (0) Przył.4. W zesęcocyfrowej rymeyce olczyć różcę wóch lcz orz Rozwąze , , ( ) , ( ) Różc ych wóch lcz: ( ) ( ) Błęy wzglęe ch reprezecj mszyowych lcz: δ [ ( ) ] ( ) , δ [ ( ) ] ( ) Są mejsze o łęu mszyowego wyoszącego Błą wzglęy różcy zmeopozycyjej speł erówość: δ [ ( ) ] 0 0 ( ) ( ) > 4 0. Nsąpł umulcj łęów! Mrusz B. Bogc Sro 45 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

46 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 46 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze () Przył.5. Przelzowć w róże lgorymy olcz różcy wrów wóch lcz: ( ) A,, A ( ) ( ) ( ),. Rozwąze Perwszy lgorym: gze ( A (, ) ) ( ) ( ( ε ) ( ε )) ( ε ) ε ε ( ) ( ε ) ( ), ( ) δ ( A ) ε ε δ ( A ) ( ε 3 ) ε 3, ε,,3,. WNIOSEK: Jeżel jes opoweo lse, łęy ε ε mją przecwe z, o łą wzglęy δ wyu orzymego lgorymem A może yć owole uży!. 3 3 Mrusz B. Bogc Sro 46 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

47 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 47 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze () Przył.5. c. Drug lgorym: gze ( A (, ) ) ( ( ) ( ) ) (( ) ( ε ) ( ) ( ε )) ( ) δ ( A ) ( ), ( A ) ε ε 3 δ, ε 3 ( ε ) WNIOSEK: Nezleże o wrośc ezwzglęych lcz łą wzglęy δ jes zwsze sły e węszy o Mrusz B. Bogc Sro 47 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

48 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 48 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (3) Przył.6. Korzysjąc z lorzu różcowego oszcow wrośc pochoej fucj w puce. ( ) e f Rozwąze Ilorz różcowy: f ( ) f ( h) f ( ) h WNIOSEK: Dl mlejących h orzymujemy corz lepsze przylże pochoej f'(). W cyfrowej rymeyce zmeopozycyjej mmy: ( f () ) f ( h) f ( ) f ( ( h) ) f ( ) h ( f ( ( h) )) ( f ( ) ), h h WNIOSEK: Dl 0 < < h osjemy ołe zero! Mrusz B. Bogc Sro 48 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

49 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 49 z 53 Wył. Zmeopozycyje zł rymeycze (4) Przył.6. c. Tel.. Oszcowe wrośc pochoej fucj z pomocą lorzu różcowego z różym roem różczow. ( ) e f h f () ( h) f ( ) f ε h e-3 e e-4 e e-5 e e-6 e e-7 e e-8 e e-9 e e-8 e e-7 e e-6 e e-4 e e-4 Mrusz B. Bogc Sro 49 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

50 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 50 z 53 Wył. Uwruowe z () Przył.8. Wyzczyć zer welomu: w 0 ( ) ( ) ( ) L ( ) ( ) K, w órym współczy 9 0 zosł zurzoy o ewel czy zurzjący δ -3, ( ) ( ) 3 o zczy jego wrość wyos: δ 0. 9 Rozwąze Zerm welomu wyjścowego są lczy urle,,, 0. ( ) ( ) 9 3 Nowy welom w w. δ Zgoe z przyjęą owecją ( ε ) ( ε ) ( ) 3 gze ε 0 <. W rozwązu pojwją sę perws zespoloe! Njlższy perwsow 5 welomu w() jes perwse ± Mrusz B. Bogc Sro 50 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

51 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 5 z 53 Wył. Uwruowe z () Defcj.4. Jeśl ewele wzglęe zmy ych z powoują uże wzglęe zmy jego rozwąz o ze e zywmy źle uwruowym. Welość chreryzującą wpływ zurzeń ych zurze rozwąz zywmy wsźem uwruow z. Mrusz B. Bogc Sro 5 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

52 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 5 z 53 Wył. Uwruowe z (3) Przył.9. Zć uwruowe z olcz wrośc loczyu slrego S 0 Rozwąze Zurzmy e wejścowe (,, K, ) orz (,, K, ) możąc ch współrzęe opoweo przez α orz β,, K,. ( ) Złmy, że α β są yle młe, y ch loczyy αβ I moż yło zeć. Szcujemy wzglęą zmę wyu: ( α ) ( β ) ( α β αβ ) ( α β ) ( α β ) m α β. Mrusz B. Bogc Sro 5 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP

53 Meoy Numerycze Progrmowe Sro 53 z 53 Wył. Uwruowe z (4) Przył.9. c. Czy powoujący zwęszee lu zmejszee oszcow łęu: co(, ). Jes o wsź uwruow z, gyż msymle zurzee wzglęe ych może sę przeeść zurzee wzglęe wyu co jwyżej z m możem. W przypu, w órym wszyse sumowe sł yłyy ego smego zu, o co(,), ze e uwżmy z rzo orze uwruowe (mło wrżlwe zurze ych). Noms, jeżel co(,) >>, o ze olcz loczyu slrego uzmy z źle uwruowe. Mrusz B. Bogc Sro 53 z Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej PP