ODPORNY UKŁAD REGULACJI PRĘDKOŚCI NADAWANIA DANYCH W SIECI TELEINFORMATYCZNEJ O WIELU ŹRÓDŁACH
|
|
|
- Mateusz Socha
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 rzej Uryszek rzej roszewcz Polechk Łózk, Isyu uomyk ul Sefowskego 8/22, Łóź e-ml: 25 Pozńske Wrszy Telekomukcyje Pozń 8-9 gru 25 ODPORNY UKŁD REGULCJI PRĘDKOŚCI NDWNI DNYCH W SIECI TELEINFORMTYCZNEJ O WIELU ŹRÓDŁCH Sreszczee: W referce przeswoo kocepcję serow przepływem ych w połączeowej sec eleformyczej prcującej w rybe R Zpropoowe rozwąze zpew pełe wykorzyse osępego psm orz elmuje ebezpeczeńswo ury ych w sec, we wey, gy czs RTT obegu formcj serującej e jes okłe zy Zpropoowy ukł regulcj, wykorzysuje elowy eleme przełączjący, preykor Smh orz sprzężee bezpośree o osępego psm WSTĘP Techolog TM (sychroous Trsfer Moe) sow jee ze srów przesył ych w szerokopsmowej sec cyfrowej z egrcją usług ISDN (rob Iegre Servces Dgl Nework) Meo komucj wykorzysyw przez ę echologę wyk z połącze komucj pkeów komucj łączy Wym ych pomęzy scjm końcowym jes relzow w sposób sychroczy Trsmowe formcje są wsępe buforowe umeszcze w pkech o słej ługośc 53 bjów (48 bjów formcj użyeczej 5 bjów główk), sępe przesyłe uprzeo sycze zeswoym łączem Sr komukcyjy TM e określ meum rsmsyjego prękośc rsmsj, rzuc jek zsę komukcj orz wruk, jke powy być spełoe w celu zpewe opoweej jkośc przesył formcj Wymeoe cechy powoują, że omw echk sow obece poswowe rozwąze sosowe męzy ym o rsmsj ych mulmelych, kch jk źwęk obrz W celu zpewe opoweej jkośc śwczoych usług zefowo pęć rybów prcy sec TM Opowją m sępujące usług usług CR (Cos Re) o słej prękośc bowej, usług VR (Vrble Re) o zmeej prękośc bowej, usług UR (Uspecfe Re) o ezefowej prękośc bowej, usług GFR (Guree Frme Re) o gwrowej prękośc rmkowej orz usług R (vlble Re) o osępej prękośc bowej Os z ych usług R jko jey wykorzysuje mechzm sprzęże zwroego Iformcj przesył z jego pomocą umożlw wcy opoweą rekcję przecąże sec zmy prmerów połącze Dzęk emu możlwe było zprojekowe szeregu ukłów serow ruchem ych w sec TM prcującej w rybe R Jee z perwszych bń e em prowzł J, kóry w prcch [] [] omówł włścwośc lgorymów E-PRC (Ehce Proporol Re Corol lgorhm) ERIC (Explc Re Ico for Cogeso voce) lgorymy e poswe lczby kywych połączeń sop obcąże łączy, ecyują o prękośc w źróeł, przez co zwększją wyjość sec Mją oe jek soe wy poewż wymgją zczego rozmru buforów w przełączkch TM, powoują powswe oscylcj, w skrjych przypkch mogą prowzć o esblośc sec Próbę wyelmow ych w pojął Izmlov w prcy [8], w kórej zpropoowł pcyjy lgorym serow ruchem w sec Zpropoowy lgorym uwzglę ezerowe czsy propgcj sygłów zpew sblość ukłu orz eoscylcyjy chrker przebegów przejścowych Z kole rozwąze przeswoe w prcy [9] zpew oporość ukłu regulcj zmy czsu propgcj sygłu w poszczególych połączech uorzy ego rykułu zpropoowl regulor zprojekowy w oprcu o mmlzcję ormy H eskończoość Korzyse włścwośc ukłu serow ruchem w sec zpewją kże regulory proporcjolo-różczkowe [4] ops w prcy [9] sreg serow wykorzysując sec euroowe Zpropoow sreg elmuje możlwą esblość ukłu orz gwruje opoweą jkość śwczoych w sec usług (Quly of Servce) Ze wzglęu wysępujące w sec zcze opóźe w rsmsj sygłów, w lerurze propoowo kże róże lgorymy wykorzysujące preykor Smh [ 6, 5 8] W prcch [6] orz [5 8] propoowo lowe regulory cągłe wykorzysujące preykcję ego ypu Z kole w prcch [] [2] opso elowe, (opore eokłość określe czsów RTT) regulory cągłe, w prcch [3 5] regulory yskree, o słym zmeym okrese yskreyzcj, współprcujące z preykorem Smh PWT 25 - POZNŃ 8-9 GRUDNI 25 /5
2 Źróło () opóźe T F () Źróło () opóźe T F - Iegror z syceem x() Regulor ( ) / opóźe T opóźe T Rys Moel sec W ym referce rozwżo połączeową seć eleformyczą, przykł ką jk seć TM prcując w rybe R Zpropoowo lgorym serow prękoścą w ych, kóry wykorzysuje preykor Smh, sprzężee bezpośree orz elowy regulor wupołożeowy Pokzo, że zpropoowe rozwąze we w przypku eprecyzyjego oszcow wrośc czsu RTT l poszczególych obwoów wrulych, gwruje pełe wykorzyse osępego psm, zrzem e powouje ury ych w wyku przecąże węzłów sec Pokzo kże, że zsosowe sprzęże bezpośreego o osępego psm umożlw poprwę jkośc usług (QoS) w lzowej sec 2 MODEL SIECI W prcy rozwżo połączeową seć eleformyczą, przykł ką jk seć TM prcując w rybe R Moel sec pokzo rysuku lzowy moel zwer źróeł ych, pojeyczy węzeł wąskego grł orz umeszczoy w ym węźle regulor, kóry geeruje łączą prękość w wszyskch źróeł Poszczególe źrół ją e z prękoścm (), gze, 2,, Przyjmujemy, że l kżego ( < ) orz że źrół są ele, węc zwsze mogą wć e z prękoścą wyzczoą przez regulor Pkey wysłe przez e źróło ocerją o węzł wąskego grł po upływe czsu T F Z chwlą ch ejśc o ego węzł, pkey są umeszcze w buforze, gze oczekują lszą rsmsję De zgromzoe w buforze worzą kolejkę, kórej ługość x() wyos - l czsu < x ( ) () - l czsu x( ) ( τ T τ (2) F Welkość ) wysępując w rówu (2) ozcz wykorzysą w chwl część osępego psm () W ukłze spełoe są erówośc ) ( ) mx (3) gze mx jes mksymlą wroścą osępego psm Iformcj zwro o se sec przekzyw jes o źróeł w pkech serujących (l sec TM są o komórk RM) Dl ego połącze czs RTT obegu ych pkeów wyos RTT TF T (4) gze T ozcz czs przejśc pkeu serującego z węzł wąskego grł o obork z powroem o źrół W omwym ukłze czs RTT jes merzoy w rkce wązyw połącze Ze wzglęu o, że może o być wyzczoy ylko z pewą okłoścą, w referce przyjęo, że esymow wrość RTT, może obegć o rzeczywsego czsu RTT zbo wpływ eokłośc ego oszcow złe ukłu serow 3 LGORYTM STEROWNI W referce propoujemy sępujący lgorym serow szybkoścą w ych Kże źróło w chwl je z prękoścą () rówą wrośc sygłu wyprcowego przez regulor w chwl T Zem ( ) ( T ) (5) przy czym ã() ozcz łączą prękość w wszyskch źróeł Jej wrość chwlow jes wyzcz przez regulor weług zleżośc ( ) mx mx sg x x( ) 2 2 (6) ( τ RTT ( gze welkośc x mx ozczją opoweo: wrość zą ługośc kolejk ych mksymlą prękość geerową przez regulor Jk wyk z rów (6) sygł serujący zleży o rgumeu fukcj sgum może przyjmowć we wrośc zero lub mx W ukłze przyjęo, że ) RTT mx > mx (7) lgorym serow określoy rówm (5) (6) wykorzysuje elowy eleme przełączjący, preykor Smh, sprzężee zwroe o ługośc kolejk x() sprzężee bezpośree o osępego psm () PWT 25 - POZNŃ 8-9 GRUDNI 25 2/5
3 Twerzee Jeżel spełoe są zleżośc () (7), o ługość kolejk ych oczekujących lszą rsmsję w buforze wąskego grł jes zwsze ogrczo z góry sępującą erówoścą przy czym > x( ) < x mx RTT (8) mx RTT < RTT ( RTT RTT ) Dowó Z zleżośc (6) wyk, że prękość ã() może przyjmowć ylko we wrośc zero lub mx Drug z ych wrośc jes geerow przez regulor jeye wey, gy rgume fukcj sgum jes o, węc gy x (9) x( ) ( ) τ RTT ( ) > () RTT Wprowźmy okowe we fukcje orz RTT ϕ ( ) ) ( ) τ () RTT ϕ ( ) ) ( ) τ (2) Fukcj ϕ() wyrż lośc ych, kóre: oczekują wysłe w buforze wąskego grł sowąc ługość kolejk ych x(); zosły e przez źrół, le skuek opóźeń T F e orły jeszcze o węzł wąskego grł; zosą e przez źrół, poewż opowe sygł serujący zosł już wygeerow przez regulor, le ze wzglęu opóźe T jeszcze e orł o jków Z kole welkość ϕ ( ) sow esymową przez regulor wrość fukcj ϕ() Przekszłcjąc rów () (2) orzymujemy ϕ( ) ) ϕ ( ) ϕ ( ) RTT RTT RTT RTT ( τ ( τ ( τ RTT ( τ (3) Z ej zleżośc wyk, że fukcje ϕ() ϕ ( ) różą sę o sebe o (), gze RTT ( ) ( ) τ (4) RTT Wrość ego wyrże zwsze leży o przezłu ( ), (5) gze: mx RTT > RTT mx RTT < RTT ( RTT RTT ) ( RTT RTT ) (6) (7) Poswjąc o rów () zleżośc (2) (5) orzymujemy ϕ ( ) ) τ ( τ T RTT RTT RTT RTT ( τ ( τ F RTT ( τ ( τ τ ( τ RTT ( τ τ ( τ τ (8) Zem w chwl fukcj ϕ() rośe wyłącze wey, gy sygł wyprcowy przez regulor przyjmuje wrość ã() mx Zgoe z zleżoścą () m o mejsce w syucj, gy spełoy jes wruek ϕ ( ) < x RTT ( ) (9) Poewż, fukcje ϕ() ϕ ( ) są ze sobą powąze zleżoścą (3), węc erówość (9) moż zpsć w posc ϕ ( ) ( ) < x RTT ( ) (2) Z kole borąc po uwgę efcję fukcj ϕ(), swerzmy że ługość kolejk x() speł erówość x( ) ϕ( ) (2) Zem x( ) ϕ( ) < x ( ) < x mx RTT RTT ( ) (22) co kończy owó werze Przeswoe werzee umożlw ukęce gube pkeów skuek przepełe bufor wąskego grł sec Tym smym werzee o pozwl wyelmowć porzebę rersmsj ych w omwym ukłze Twerzee 2 Jeżel spełoe są zleżośc () (7) wrość z ługośc kolejk w buforze wąskego grł jes wysrczjąco uż, z PWT 25 - POZNŃ 8-9 GRUDNI 25 3/5
4 x > RTT mx (23) o seje k chwl x, że > x x( ) > (24) Dowó W lzowym ukłze wrość fukcj ϕ() rośe co jmej w empe mx mx zwsze wey, gy rgume fukcj sgum jes o Zem prwzw jes mplkcj: jeżel ϕ ( ) < x o wrość fukcj ϕ() rośe W zwązku z ym, uwzglęjąc rówe (3) swerzmy, że wrość fukcj ϕ() zwsze rośe e wolej ż w empe mx mx, gy ϕ ( ) < x ( ) (25) Są wyk, że po upływe skończoego czsu x fukcj ϕ() osąge wrość x, sępe gy e zmleje pożej ej wrośc Zem l owolego czsu > x ϕ ( ) x (26) orąc po uwgę rówe (), erówość (26), orzymujemy x( ) x ( τ ) τ x RTT mx RTT (27) Osecze uwzglęjąc erówość (23) swerzmy, że l owolego czsu > x ługość kolejk ych w buforze wąskego grł jes ścśle o, co kończy owó werze Uowooe werzee pokzuje, że przy spełeu erówośc (23), w rozwżym ukłze możlwe jes pełe wykorzyse osępego psm Jes o so, z puku efekywego wykorzys zsobów sec, włścwość przeswoego w referce lgorymu serow 4 PRZYKŁD SYMULCYJNY W celu zweryfkow zpropoowej w referce meoy serow, przeprowzoo symulcję zł omwej sec Do symulcj zsosowo pke Mlb-Smulk lzowo moel sec zwerjący rzy połącze wrule Rzeczywse prmery poszczególych obwoów orz ch esymowe wrośc wykorzyse w regulorze zeswoo w bel T F T RTT RTT Połączee 5 ms 2 ms 35 ms 3 ms Połączee 2 2 ms 25 ms 45 ms 39 ms Połączee 3 25 ms 3 ms 55 ms 6 ms Tbel Prmery symulcj Wrość mx sygłu geerowego przez regulor wyos 5 komórek sekuę Dosępe psmo e przekrcz wrośc mx 2 Mb/s, jego przebeg pokzuje rysuek 2 Rys 2 Dosępe psmo wąskego grł () Zgoe z werzeem rugm, wrość z x ługośc kolejk ych w buforze wąskego grł pow być wększ ż 235 komórek W zwązku z ym, w symulcjch przyjęo x 25 komórek Rysuek 3 przesw przebeg ługośc kolejk ych w bej sec Rys 3 Długość kolejk x() l x 25 komórek Jk wć rysuku, zpropoowy lgorym serow zpew l czsu > x ścśle oą ługość kolejk ych x() oczekujących lszą rsmsję, co gwruje pełe wykorzyse osępego psm Z rugej sroy, kolejk ych x() w buforze wąskego grł w żej chwl e osąg wykjącej z werze perwszego wrośc grczej 483 komórek Możlwy jes węc k wybór prmerów ukłu, kóry elmuje ebezpeczeńswo ury ych w wyku przepełe bufor wąskego grł sec jeocześe umożlw pełe wykorzyse osępego psm Zpropoowy w referce lgorym serow w se usloym, j przy () cos zpew ezleżość ługośc kolejk ych w buforze wąskego grł o wrośc osępego psm Dzęk emu wrcj ej ługośc mleje, kże możlwe jes uzyske korzysych włścwośc ukłu róweż wey, gy wrość z ługośc kolejk zose opoweo zmejszo N rysuku 4 przeswoo wyk bń symulcyjych w syucj gy wrość x wyos 5 komórek Jk wć, zmejszee ego prmeru skukuje skróceem ługośc kolejk ych oczekujących lszą rsmsję, co z ym ze, powouje PWT 25 - POZNŃ 8-9 GRUDNI 25 4/5
5 zecyowe ogrczee czsu rsmsj ych Z prezeowego wykresu wyk poo, że e korzyse włścwośc osąge są koszem ylko ewelkego pogorsze wykorzys osępego psm Psmo e jes w peł wykorzyse ylko wey, gy jego wrość w sposób gły zcze wzrs Rys 4 Długość kolejk x() l x 5 komórek 5 PODSUMOWNIE W referce przeswoo elowy lgorym serow przepływem ych w połączeowej sec elersmsyjej o welu źrółch Zpropoowy lgorym wykorzysuje preykor Smh, elowy eleme wupołożeowy orz sprzężee bezpośree o osępego psm Opsy ukł serow pozwl w peł wykorzysć osępe psmo orz zpobeg przepełeu bufor ych w węźle wąskego grł, pommo wysępujących w ukłze rozbeżośc pomęzy rzeczywsym, oszcowym w regulorze czsem obegu formcj Wykorzyse w ukłze sprzęże bezpośreego o osępego psm pozwl poo uzyskć lepszą jkość usług (QoS), powoując ylko ezcze pogorszee wykorzys osępego psm Prc ukow fsow ze śroków Komeu ń Nukowych w lch jko projek bwczy 3 TC SPIS LITERTURY [] roszewcz, Noler flow corol sreges for coeco oree commuco eworks, Proceegs of he IEE Pr D: Corol Theory pplcos, Vol 44, No, 26 [2] roszewcz, O he robusess of oler R flow coroller for mul-source TM eworks Kwrlk Elekrok Telekomukcj, Vol 5, No 3, 25, sr [3] roszewcz, P Igcuk, Vrble smplg pero flow corol for coeco-oree commuco eworks Proceegs of SICE ul Coferece, Okym, Jpo, 25, sr 36-4 [4] roszewcz, T Molk, R rffc corol over mul-source sgle-boleeck TM eworks Jourl of pple Mhemcs Compuer Scece, Vol 4, No, 24, sr 43-5 [5] roszewcz, M Krbowńczyk, Smple Tme Flow Corol lgorhm For Fs Coeco Oree Commuco Neworks, Jourl of pple Compuer Scece, Vol, No, sr 5 6, 23 [6] F Gómez-Ser, J M Forés, F R Rubo, Deme compeso for R rffc corol over TM eworks, Corol Egeerg Prcce, Vol, sr 48-49, 22 [7] Grzech, Serowe ruchem w secch eleformyczych, Ofcy Wywcz Polechk Wrocłwskej, Wrocłw 22 [8] R Izmlov, pve feebck corol lgorhms for lrge rsfers hgh-spee eworks, IEEE Trscos o uomc Corol, Vol 4, sr , 995 [9] S Jgh, J Tllur, Precve cogeso corol of TM eworks: mulple sources/sgle buffer scero, uomc, Vol 38, sr 85-82, 22 [] R J, Cogeso corol rffc mgeme TM eworks: rece vces survey, Compuer Neworks ISDN Sysems, Vol 28, sr , 996 [] R J, S Klyrm, S Vswh, smple swch lgorhm, F-TM95-78R, luy 995 [2] L Kulkr, S L, Performce lyss of rebse feebck corol scheme, IEEE/CM Trsco o Neworkg, Vol 6, sr 797-8, 998 [3] K P Lbereux, Ch E Rohrs, P J skls, prccl coroller for explc re cogeso corol, IEEE Trscos o uomc Corol, Vol 47, sr , 22 [4] I Leglz, F Kmou, re-bse flow corol meho for R servce TM eworks, Compuer Neworks, Vol 34, sr 29-38, 2 [5] S Mscolo, Smh s prcple for cogeso corol hgh spee TM eworks, Proceegs of he 36h IEEE Coferece o Decso Corol, sr , S Dego 997 [6] S Mscolo, Cogeso corol hgh-spee commuco eworks usg he Smh prcple, uomc, Vol 35, sr , 999 [7] S Mscolo, Smh s prcple for cogeso corol hgh-spee eworks, IEEE Trscos o uomc Corol, Vol45, sr , 2 [8] S Mscolo, De-me fee-forwr surbce compeso for cogeso corol eworks, Ierol Jourl of Sysem Scece, Vol 34, sr , 23 [9] P F Que, slr, Ifr, H Özby, S Klyrm, T Kg, Re-bse flow corollers for commuco eworks he presece of ucer me-vryg mulple me-elys, uomc, Vol 38, sr , 22 PWT 25 - POZNŃ 8-9 GRUDNI 25 5/5
Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe.
Wykłd 6 Cłk ozczo: olcze pól oszrów płskch. Cłk ewłścwe. Wprowdźmy jperw ocję sumow: Dl dego zoru lcz {,,..., } symol ozcz ch sumę, z.... Cłk ozczo zosł wprowdzo w celu wyzcz pól rpezów krzywolowych (rys.
Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski
Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz
Matematyka finansowa 25.01.2003 r.
Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),
Sprawozdanie z badań próbki osadu pobranej na plaży w miejscowości Czołpina.
Lbororum Az Specjlych Trów, 31.05.2012 Sprwozde z bdń próbk osdu pobrej plży w mejscowośc Czołp. D 28 mj 2012 dosrczoo próbkę w posc czrego elsyczego osdu zurzoego w wodze opsego jko próbk osdu pobr plży
Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe
Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem
MACIERZE I DZIAŁANIA NA MACIERZACH. Niech ustalone będzie ciało i dwie liczby naturalne,.
CIERZE I ZIŁNI N CIERZCH Nech usloe będze cło dwe lczby urle, cerzą o wyrzch z cł wymrch zywmy kżdą fukcję cerz ką zpsujemy w posc belk ) cerz zpsujemy róweż wele ych sposobów, w zleżośc od ego jką jej
ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś
Ż Ę Ę Ó Ę Ś ż ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś Ż ć Ć ć Ś ć Ó Ń Ż ć Ć Ż Ą Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ó Ś Ż Ć Ę Ź ć ż Ó ÓĘ ż Ż Ó Ę Ż ż Ą Ą Ż Ś Ć ż Ź Ż ć ć Ś ć ż Ą Ś Ó ć Ź ć Ó Ó Ść ż Ó Ó Ć Ó Ó Ść ć Ś ć ż ć Ó Ó ć ć ć Ó ć Ó ć Ó ć Ó
RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU
Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże
[ ] Pochodne cząstkowe funkcji złożonych.
![[ ] Pochodne cząstkowe funkcji złożonych.](/thumbs/61/45910501.jpg "[ ] Pochodne cząstkowe funkcji złożonych.")
EI-Iork-Wkł - r Ćel cel@.g.e.pl De. Mów że kc es kls D eżel pos w kż pkce zbor D wszske pocoe cząskowe cągłe czl es F- różczkowl w kż pkce zbor E. Pocoe cząskowe wższc rzęów. Rozwż kcę rzeczwsą zec : R
Ę Ę Ę Ą ź Ę ń Ę ć ć ń ć ć ń Ą Ę ć ń źć ń ć ź ń ć ć Ę ć ć ć ć ń Ś ć ć Ć ć ć Ć ń ć ć Ć Ć Ś Ś ć Ś Ż ć ń ć Ć ń ć ń ć źć ć ć ć ń Ć ć Ć ń ń ń ń ń ń ć ź ć ń ć ć ć ć ć ć ń ź ń ć ń ź ć ć ć Ć ć ć ć ź ć Ć ć ć ć ć
ć Ó Ó Ż
Ą Ą Ł Ą Ą ć Ó Ó Ż ć ć Ó ć Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ó Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ż Ó Ż Ą Ó Ó Ż ż Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó ÓĘ Ó Ż ż Ć Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ć Ó Ó Ż ć Ó Ó Ż ŻĄ Ż Ó Ó Ż Ż Ż ć Ą ż ż Ź Ż Ź Ź Ż Ż Ó Ź Ó Ą Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ó
Ś ń Ó Ł Ą Ę Ą Ń Ó Ś Ż Ę ń ń Ń Ł Ą ń
Ł Ł Ń Ń Ś ń Ó Ł Ą Ę Ą Ń Ó Ś Ż Ę ń ń Ń Ł Ą ń Ą Ł ń Ś Ś ć ń ć ć ń ć ć ć ŚĆ Ż ć ć ń ń ć ń Ż Ć ń ć ć ć ń ć ć ć ć ć ń ć ć Ż ć ń ć ć Ę ć ć ć ń ć ń Ą ć Ą Ó ć ć Ą ć ć ć ń Ł ć ć ń ć ć Ś Ć Ć Ć Ć Ć Ć ć Ć Ć Ć Ż ć
określony za pomocą funkcji: gdzie: N - zbiór liczb naturalnych.
eo Ls łńuhowyh Zkłe kroek wyszukwwzej: Zkłmy ż zy jes sysem wyszukw S wę zbór obeków X rybuów A wroś yh rybuów V orz fukj formj : X A V. Obeky opse są lozyem opoweh ezprzezoyh eskryporów. Są oe pmęe w
Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =
Pomr jego dokłdość. Kżdy pomr dje m wyk z pewą ylko dokłdoścą, węc obcążoy je epewoścą pomrową (błędem pomrowym). Pomry fzycze dzelmy : bezpośrede pośrede. Pomrm bezpośredm zywmy ke, kórych wrość lczbową
Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź
ć ź ź ż ć ż ż ć ć ż ż ć ć ć Ź ż ć ż ź Ź Ź ć Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź ź ż ć ć Ę ć Ą ć ż ć ż Ę Ź ż ź ż ć ź ż ć ź ż Ż ż Ź ć Ą Ś Ż Ń ż Ń ć Ń Ń ż Ą Ś Ł ć ż ż ż Ę ż Ń Ą ż ć Ł Ą ż ć ż Ą ż Ę Ę Ą ż ź Ą Ę
Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.
Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,
ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż
ż Ó Ę ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż Ł Ć Ę ż Ł ż Ć ż ż ż ń ą ą ż ą ą ń ż ą ą ą ą ą ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ą ż ą ż ą ż ż ż ą ą ą ą ą ż ż ż ż ń ż ą ą ą ż żą ą ń ą ą ą ż ą ż ą żą ą ż Ą ą
ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż
ń Ś Ę Ś Ś ń Ż ą ż Ż ą ą żą ąż ż Ż Ż Ż ą ą Ż ż ą Żą ą ą ą ż Ś ą ą Ż ż ą ą ą ą Ż Ż ć ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż ą ą ą Ż ń ą ą ń ż ń Ż Ś ą ą ż ą ą Ś Ś ż Ś
Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł
Ł Ł Ń Ń Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł Ł ż Ę ż ż ś ś ż ć ż ś ś Ę ż Ę ż ś ś ż ż ś ś ś ż ż ż ś ść ż ś ż ż ż ż ż ź ś ż ż ś ż ż ś ś ś ż ć ż ż ć ś ż ś ś ż ś ż ż Ę ż ż Ź ź ź ś ź ż ż ż ź ż ż ść ż ś ś ś ż ź ż ś Ń ź ż ź ż
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo
Ę ś ś ń ź ź Ę ć Ę Ł ń ś ń ś Ż ń Ę ś ń Ę ś Ę ń ś ń ś ś Ż ś Ę ń ś ś ś Ę Ę ś ś ś Ę ś ść ś ść
Ś Ś ś ś ś ś Ą Ą ź ź ć ź Ę ś ń ś ś Ę ś ś ń ź ź Ę ć Ę Ł ń ś ń ś Ż ń Ę ś ń Ę ś Ę ń ś ń ś ś Ż ś Ę ń ś ś ś Ę Ę ś ś ś Ę ś ść ś ść ć Ę ć Ą ś ś ń ń ć ś ś ń Ń ś ś ć ć ń ś ź ś ść ń Ź ń ść ś ń ń ść ś ś ń ść ń ść
Ć ć ń Ć ń ć ć Ć
ć Ł ś ś Ć ć ć ń Ć ć ń Ć ń ć ć Ć Ć Ć ń ć Ł ś ć ń ć Ć ś Ć ń ć ć ź ś ś ść Ł ść ś ć ź ć ś ć ś ć ć ć ć Ć ś ś ć Ć ń ś ź ć ź ć ś ń ń ń ś Ą źć Ć Ć Ć ć ź ć ź ś ć Ę Ć ś ć ś ć ć ś Ć ć ś Ę Ć Ć ć ź ć ć Ć ń Ę ć ć ń
Rozkłady prawdopodobieństwa 1
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Ł Ż ś ć ż ż ś ś ż ś Ę ś Ę ż ź Ż ść Ż
Ż Ę Ł Ż ś ć ż ż ś ś ż ś Ę ś Ę ż ź Ż ść Ż Ż ś ś ś ć ś Ż ć ź ż ś ż ć ź ź ź Ę ć ż Ń ść ć Ł Ż ś ść ś ż ć ż ć ć ć ć ć ść ć ś ś ć ż ź ć ć ż ś ć Ę ś ż ć ść ć ź ź ś Ź ś ść ś ś ć ś ż ż ś ś ś ś ś ż ś ś Ź ż ś Ś ś
ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż
Ś Ś Ż Ó ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ż ź ż ż ż Ó Ś ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż ż Ś ż ż ć ż Ś Ó ż ż ż ć ć ż ć ź ż ż ż ć ć ć ć ż ż ź Ó ć ż ż ż ć ź ż ć ż ć ż ż ż ż ż ć ć ć ż ż ż ź ż
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle
Ś ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż
Ń Ż ć Ż ć Ż Ż ś Ż Ą Ł Ł Ś ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż Ą Ł ć Ń ż Ś ś ż Ś Ś Ś Ś ż ś ć ż ż ć ć Ł Ó ś Ę ś ś ż ś ś ś ż Ę ś ś ś ś ś ż ć ż ś ż ś ż ś ć ś ć Ł Ż ś ś Ń Ż ś Ż Ł Ń ś ć ć ż ś ś ż ś Ą ż ż ż ż Ą Ż ć ż ś ć Ę ć
Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1
Zks mtłu oowązuąy o zmu popwkowo z mtmtyk kls tkum st Dzł pomowy Dotyzy klsy Zks lz Wyksy włsoś uk wykłz symptot uk wykłz Fuk wykłz Pzsuę wyksu uk wykłz o wkto I loytmy Poę loytmu włsoś loytmów Olz loytmów,
ń ż Ż
Ł ń ć ń Ż ń ż Ż Ę ń Ź Ż Ń ż ń ż Ż ń ż Ć Ę Ę ć ć ż ć ń ć ć ć ć ć ć Ę ń ć ń Ż ć Ą Ż ć ń ż ć ć Ń Ń ż ć ć ć Ż ć ź ż ć ć ć ż Ę ć ć Ń ć ż ć Ą ć ć ć Ę ć ń ż ć ć ń Ń ż ń ć Ą ż ć ń ć ż ż Ę Ź Ż Ż ń Ę Ż Ę Ę ż ń ż
Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie
odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w
6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""
Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90
Ę ź Ą
Ę ź Ą Ę Ł Ń Ż Ż ć Ł ć ć ć ć Ż Ż Ć Ż ć Ż Ż Ń Ć Ć Ć Ż ć ć ć Ć ć Ż Ż Ć Ć Ż Ż Ź Ż Ż ć ć ć Ż Ż Ć Ć Ż Ź Ż Ż ć Ż Ż Ć Ż ć Ż Ł Ń Ę ć Ż Ł Ż ć Ć ć ć Ę Ż ć Ć Ż ć ć Ź Ć ć Ć Ź ć ć ć Ć ć ć Ż ć ć ć ć Ż Ę ć Ę Ć ć Ć Ą Ż
Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19
Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej
ń ń ń
Ą ź ć ń ń Ą ń ń ń Ą Ó ń Ą ć Ą Ń Ą ć ć ć ń ń Ą ć Ą ć ć ń ń ń ń ź ć ź Ą ć ć ć Ę ń Ó ń ń Ę Ą ć ń ń Ń ń ń Ń ć ć ń ź Ę ń ź ń ź ć ć ź ć ń ń ć ć ć ń ć ć ć ć ć Ę ć ć ź ć ź ń ć ć ń Ą ń ć ź ć Ą ź ć ń ć ź Ó Ś ć ń
ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM
ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM. Koło o promieniu n płszczyźnie Oxy oczy się bez poślizgu wzdłuż osi Ox. Miejsce geomeryczne opisne przez punk M leżący n obwodzie ego koł jes cykloidą.
Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin(
Szrg rygoomryz Fourr / Szrg rygoomryz Fourr D js ukj: s os Pożj pod są włsoś ukj kór wykorzysmy w późjszym zs Ozzmy przz zę zspooą pos: Wówzs s os orz os s Fukję zpsujmy w pos: s s os os os u os W szzgóoś
Ż Ę ć Ć ć ć Ą
Ś Ł Ż Ą Ż Ę ć Ć ć ć Ą ŚĘ Ż ź Ś Ż Ś Ś Ń Ę Ą Ś Ł Ś Ł Ż Ż ź ż Ą Ś Ż Ż Ś Ł Ą Ą Ó Ż Ż ż ć Ż ż ć ż Ó Ż ż ć ż ć ż Ą Ę ż Ó Ó ż ż Ó ć Ż ć Ż ć ć ź Ę Ę Ę ć Ż Ź Ż ż ć ż Ź Ę Ż ż ć Ś ć Ż Ę ż Ę ż ż ż Ż ż ż ż ż ĘŁ ż ż
Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś
Ł ń ść ś Ż ś ś ć ś ś Ż ż ś ś ść ś śń ż Ż ć ś ń Ś ż ć ż ść Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś Ą Ż Ą ś ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ś ć ż ż ź ź ń ś ć ż ć ć ż ż ć ż ż ż ś ć ż ż źć ż ż ż ż Ż ż ń ż ż
mechanika analityczna 1
mechnk nlyczn neelywsyczn.d.nu, E.M.fszyc Kók kus fzyk eoeycznej ve-8.06.07 współzęne uogólnone punk melny... weko wozący: pękość: ę pzyspeszene: lczb sopn swoboy: v v v f v v współzęne uogólnone: (,,...
ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź
ć Ż Ż ć ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź ć ź ć ź ć ź ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć źć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź ć ć ć Ó Ż ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ź ć ć ć ć ź ć ć ć
Ą Ł Ę Ń Ą Ó ŚĆ Ś ć Ó ń ć ŚĆ ć ć
ń Ą Ą Ł Ę Ń Ą Ó ŚĆ Ś ć Ó ń ć ŚĆ ć ć Ś Ó ć ć ć ć Ż Ę Ż Ś Ć ń ć ń ć ć ć Ż Ż Ć ć Ż ć ć ć ć ć Ż Ż Ś Ć ń Ć Ó ć Ś Ś Ź ć ć ń ć ć Ż ć ć Ć Ż ń ć ć Ś Ć ć ŚĆ ć ć Ś ć Ż ć ć Ż ŚĆ Ś ń Ś Ż Ś ń Ż ń Ś ŹĆ Ś Ś Ś ń Ś ć Ó
ć ż ć Ł ż Ę Ł Ę Ł ń Ę Ę ż ż ń ż
ń Ę ż ż ż Ę ż Ż Ż Ó Ż ż Ę Ę ż ż Ż ż ż Ę Ą Ę ć ż ć Ł ż Ę Ł Ę Ł ń Ę Ę ż ż ń ż Ń ń Ę ń ż Ę ń żć ż Ż ć Ę Ż Ł Ż ń Ę ż Ż Ę ć ń ć Ę Ó ń ń ń Ę ń Ń ź ż ż Ę Ż Ż ń ż ż ń ż ć ż ńż Ż Ż ź Ę Ż ż Ę ń Ż ż ź Ż Ż ć ż ń
Teoria i metody optymalizacji
Sforułowae owae zaaa otyalzacj elowej bez ograczeń: Fukcja celu f( : Zaae otyalzacj olega a zalezeu wektora zeych ecyzyjych aleŝącego o zboru rozwązań ouszczalych R takego Ŝe la R Co jest rówozacze zasow:
Metody numeryczne i programowanie
Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Meoy umerycze progrmowe Mrusz B. Bogc Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej Polech Pozńs e-ml: Mrusz.Bogc@pu.poz.pl www.fc.pu.poz.pl/cv3.hm Pozń 009 Mrusz B.
n R ZałóŜmy, Ŝe istnieje d, dla którego: Metody optymalizacji Dr inŝ. Ewa Szlachcic otwarte otoczenie R n punktu x, Ŝe
Sforułowae owae zaaa otyalzacj elowej bez ograczeń: Fukcja celu f() : Zaae otyalzacj olega a zalezeu wektora zeych ecyzyjych aleŝącego o zboru rozwązań ouszczalych R takego Ŝe la R Co jest rówozacze zasow:
ć ć Ę ż Ą ż ż Ź ć Ę Ą ż Ą ć ż ć ć ż ż ć Ę ż ż ć ż ć
ć ć Ł ć ć ć Ę ż Ą ż ż Ź ć Ę Ą ż Ą ć ż ć ć ż ż ć Ę ż ż ć ż ć ż ćż Ń ż ż ż ż ż ż ż ż Ź ż ż ż ć ć ż Ę Ń ć ż Ą ż Ś ż ż ć ć Ź ć ć ż ż Ź ż ć Ę Ń Ź ż ć ć ż Ń Ł ć ć ć Ż ż ć ć ż Ź ż Ę Ą ż ż ćż ż ż ć ż ż ż ć ć ż
INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr
INSTYTUT ENERGOEEKTRYKI POITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Rpor serii SPRAWOZDANIA Nr N prwch rękopisu do użyku służboweo ABORATORIU TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA dl kieruku AiR Wydziłu echiczeo INSTRUKCJA ABORATORYJNA
ż
ż ż ż ń Ł Ń Ś Ę ż Ą ż ż ż Ż ż Ę ń ż ż ż Ą Ą ż Ą ń ż ń ć ż ć ć Ę Ą ż Ń Ę Ę Ę ż ź ż ż ć ż ż ć ć Ę Ą ż Ę ż ć ż ć ż Ę Ą ż Ę Ę Ę ż Ę ż ż ż Ż ż ć ż ń ć ń ż ż ż Ą Ę Ą ń ń ń ń ń ż Ą ć ż Ź ż ć Ą Ż ż Ś Ą ż Ą Ą ż
ć ć Ń Ę
ż ź ć ć Ń Ę ć Ś Ę Ś ć ć ż ć ż ż ż ć ć ć ż ź ć ż ż ż ż ć ż ż Ś ź ż ć Ą ż ż ż ż ż ż ź ć ż ć ż Ś ż ć ż ż Ą ż ż Ę ć Ż ż ć Ż ż ż ż ż ć ż ż ż ż ż ź ć ż ż ć ż ź Ś ż ż ć ż ż ż ż ć ćż ż ć ż ż ż ź ż ć ż ż ż Ś
kwartalna sprzeda elazek
Modele elowe MODELE NIELINIOWE Prłd. model low elow - orówe). Kwrl sred ele w lch 996-999 wosł: 4 5 6 7 8 9 4 45 5 57 6 64 68 65 68 67 69 7 7 7 75 Wc rogo rec wrł ro 999. Z wres wd, e red jes rosc lec
Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć
Ź Ć Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć Ł Ą Ę Ć ć ćź ć Ź Ź Ź Ź Ą Ć ć Ł Ł Ł Ę ć ć Ź Ą ć Ę ć Ź Ź Ź Ź ć Ź Ź ć Ź ć Ł ć Ą Ć Ć Ć ć Ź Ą Ź ć Ź Ł Ł Ć Ź Ą ć Ć ć ć ć ć Ć Ć ć Ć ć ć Ł Ę Ź ć Ć ć Ź Ź Ć Ź Ź ć ć Ź ć Ź Ź Ź Ą Ę Ń Ź Ć Ą
Ę Ę ć ć Ę Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ę Ż Ę Ę Ę Ę ć Ę Ę ć Ę ć
Ł ź Ą Ł Ę Ż Ę Ą ź ź Ę Ę Ę Ę ć ć Ę Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ę Ż Ę Ę Ę Ę ć Ę Ę ć Ę ć ź Ę Ę Ę ź Ę ć ź Ę ć Ę ź ć Ę ć Ę Ł ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ę ć ź Ę ć Ę Ę Ę Ę ź Ę Ę ź ź ź ź ź Ę ź ź ź Ę ć ć Ń ź ź ź ź ź Ą ć ź
Ź ź Ź
ć Ą Ź ź Ź Ę Ń Ż Ź ć ć ć Ź ć Ż ć ć Ł Ż Ź Ź ć ć ć Ż Ą Ź ć ć Ż Ź ć Ń Ż Ń Ć Ż Ż Ń ć ć Ż ć Ź Ż Ź Ż Ż Ż Ż ć ć ć ć Ż Ż ć ć Ż ć Ź Ę ć Ń ć Ź Ń Ź Ł ć Ż Ż Ż Ź Ż ć Ę Ę Ę Ł Ę Ę Ę Ż Ę ć Ź Ź ć Ź Ń Ź Ż ć ź Ż Ń Ł Ł Ą ć
ź Ę
ź Ę Ę ń Ń Ń Ą Ę ń ń Ę ć Ó ź ń ń ć Ę Ę ń ć ń ć Ę ń ń Ę Ą Ł ć ń Ę Ą ń Ę ń ń Ę ń Ę Ę Ę Ź Ę ń ć ć Ę ć Ź Ź Ź Ź Ń ć ć Ń Ę ć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć Ę ń ć ń Ę Ę Ź ń Ó Ł Ź ć ć Ę ź ź Ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ę ć ń
ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
ó ń ó
Ł ź ó ń ó ó ń ó ó ń ż ó ó Ł ń ó ó ń Ą ó ń ó ó ź Ł ó ó ó Ż ż Ł ó Ż ó ó ż Ś ż ó Ś ż Ż Ą Ź Ę Ó ó ó ó ń Ć ó ó ż ż Ż ó ó ń ó ż ż ó Ł ó Ż ó ż ŚÓ ż Ś ń ń Ś ż Ż ó ó Ę ó Ł ó ó ó Ą ż Ż Ó ó Ł ó Ę Ż ó ó ń ó Ż Ż ń
Ż Ź Ż ż Ś Ś Ź Ż Ż Ż Ż Ż ć ć Ż
ż Ż Ź Ż ż Ś Ś Ź Ż Ż Ż Ż Ż ć ć Ż ć Ż Ę ż Ż Ź Ź ż Ż Ż ć Ż ż ć ż ć Ż Ż Ż ż Ż Ń ż Ż Ż ż ż ż ć ć Ż ć Ź ż ż Ź ż ć ż ć Ę ć ż Ł Ż ż ż ć ć Ż Ż ż Ż ż Ż ć Ż Ż ć Ż ż Ż Ż ć ć ć ć Ę ż ż ż Ę ź ż Ź Ź ż Ż Ń ć Ż Ź Ż Ż
ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś
ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę
ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś
ń ść ś Ź ć ź ś Ę ń ś Ę ś ń ś ś ź ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś ń ń ń ń ś ć ń ć Ą Ó Ó ń Ś ń ś Ę ć ś ś ć ś ć ń ń ś ś ń Ó ń ć ć ć Ź ś ć ć Ś ś ć ć ć ść ś ń ś ś ń ć ź ń ć Ó ś ś ś ś ń ś ść ść ć ś śó ść ć ń
