MODELOWANIE ASYNCHRONICZNEGO SILNIKA ELEKTRYCZNEGO W UKŁADZIE NAPĘDOWYM Z PRZEKŁADNIĄ ZĘBATĄ

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 21 Seia: TRANSPORT z. 66 N kol Gzegoz PERUŃ MODELOWANIE ASYNCHRONICZNEGO SILNIKA ELEKTRYCZNEGO W UKŁADZIE NAPĘDOWYM Z PRZEKŁADNIĄ ZĘBATĄ Steszczenie. Atykuł pzestawia wyniki pac, mających na celu zastąpienie otychczas stosowanego w moelu stanowiska FZG opisu asynchonicznego silnika elektycznego, uwzglęniającego chaakteystykę mechaniczną oaz moment bezwłaności winika, opisem uwzglęniającym wiele paametów elektycznych i mechanicznych. Wpowazone zmiany pozwalają na okłaniejszą analizę wpływu ynamiki silnika na pacę pzekłani zębatej w ukłazie napęowym, w szczególności w stanach nieustalonych poczas ozuchu i hamowania. DAS MODELLIEREN DER DREHSTROM-ASYNCHRONMASCHINE IM ANTRIEBSYSTEM MIT DEM ZAHNRÄDERGETRIEBE Zusammenfassung. De Atikel päsentiet Egebnisse e Abeiten bezwecken ie Vetetung bis jetzt angewant im FZG Moell e At es Moellieens es asynchonen Elektomotos, beücksichtigen ie ihn mechanische Chaakteistik un as Tägheitsmoment, mit em Moell beücksichtigen Paamete elektisch un mechanisch. Äneungen eingefüht elauben auf ie nähee Analyse es Einflusses e Dynamik es Motos auf ie Abeit es Räegetiebes im Antiebssystem insbesonee in unbestänigen Stänen. 1. WPROWADZENIE Maszyny asynchoniczne zięki swojej wzglęnie postej buowie i eksploatacji oaz łatwości napawy i konsewacji, gwaantujących ługie i niezawone ziałanie, są najbaziej ozpowszechnionymi pzetwonikami elektomechanicznymi i znajują szeokie zastosowanie w systemach o zóŝnicowanych stuktuach ynamicznych. Stanowią najczęściej wykozystywane źóło napęu maszyn w pzemyśle, a ich powszechność i óŝnooność zastosowań pzyczynia się o okłaniejszego poznania ich własności i zachozących pocesów ynamicznych.

2 82 G. Peuń Asynchoniczne silniki elektyczne, w ukłaach napęowych często stanowiące źóło enegii mechanicznej, oziałują ynamicznie na pzenoszącą napę pzekłanię zębatą. Z tego powou uzasanione jest uwzglęnianie w moelach matematycznych ukłaów napęowych opisu zjawisk ynamicznych, zachozących w silniku. 2. UPROSZCZONY MODEL MECHANICZNY SILNIKA W opacowanym i opisanym w pacach [8, 9, 1 moelu stanowiska z pzekłaniami zębatymi pacującymi w ukłazie mocy kąŝącej, poobnie jak w pacach [1, 7, silnik został zamoelowany w sposób uposzczony (ys. 1). Uwzglęnione zostały wyłącznie moment bezwłaności winika oaz chaakteystyka mechaniczna silnika. Chaakteystyka moŝe zostać zaeklaowana w postaci maciezy pękości obotowych i opowiaających im momentów obotowych. Najczęściej jest efiniowana w postaci czteech punktów chaakteystycznych (ys. 2): ozuchowego (n =, M l ), kytycznego (n b, M b ), znamionowego (n N, M N ) oaz synchonicznego (n s, M = ). Watości momentów la pękości pośenich są intepolowane. Silnik opisuje jeno ównanie óŝniczkowe: M n ( n) M s ϕ& =, (1) J s 3 ϕ& n =, (2) π gzie: ϕ& pzyspieszenie kątowe winika, M n wyznaczony na postawie chaakteystyki mechanicznej moment silnika, M s moment napęowy silnika, J s moment bezwłaności winika, n pękość obotowa winika, ϕ& pękość kątowa winika. zeczywista uposzczona Js Mn(n) Ms Rys. 1. Moel silnika napęowego Abb. 1. Das Moell es Antiebsmotos Rys. 2. Chaakteystyki mechaniczne silnika asynchonicznego [7 Abb. 2. Mechanische Chaakteistiken es Asynchonmotos [7

3 Moelowanie asynchonicznego silnika elektycznego 83 Do zalet pzestawionego moelu zaliczyć naleŝy kótki czas obliczeń, jak ównieŝ bak konieczności ientyfikacji paametów elektycznych silnika. Watości pękości i momentów obotowych, wymagane o okeślenia statycznej chaakteystyki mechanicznej, a takŝe moment bezwłaności mogą zostać oczytane bezpośenio z katalogu poucenta. Spośó wa wymienić naleŝy bak moŝliwości uzyskania pzebiegów wielkości elektycznych w silniku oaz nieuwzglęnienie występujących w nim zjawisk ynamicznych poczas pacy w stanach nieustalonych, to jest poczas ozuchu i hamowania, a któe mogą istotnie wpływać na pacę ukłau napęowego. Poblemem moŝe okazać się ównieŝ popawne utwozenie chaakteystyki mechanicznej la kaŝego pzypaku nieznamionowej pacy silnika, np. po włączeniu oatkowej ezystancji w obwó winika. RównieŜ zmiana częstotliwości pąu zasilającego silnik istotnie zmienia kształt chaakteystyki, co pzykłaowo pzestawiono na ys f=4 [Hz f=5 [Hz 2 Moment obotowy M [Nm Pękość obotowa n [ob/min Rys. 3. Pzykłaowe chaakteystyki mechaniczne silnika asynchonicznego, uzyskane la wóch óŝnych częstotliwości pąu zasilającego Abb. 3. Beispielhafte mechanische Chaakteistiken es Asynchonmotos elangt fü zwei veschieene Fequenzen es Stomes 3. MODELOWANIE MATEMATYCZNE MASZYN ELEKTRYCZNYCH Okeślenie zjawisk zachozących w maszynie elektycznej, nie tylko w czasie pacy, w waunkach ustalonych, ale w szczególności w fazach ozuchu, hamowania, zmian obciąŝenia itp. pozwala na spawzenie kyteiów popawności jej obou mechanicznego, elektycznego i temicznego o pojektowanego lub juŝ istniejącego napęu i pzyczynia się o wyłuŝenia Ŝywotności pacy ukłau oaz ekonomicznej optymalizacji konstukcji. Jest to moŝliwe popzez stosowanie zaawansowanych meto moelowania matematycznego, bazujących na teoii elektomechanicznych pzemian enegii [15. Wybó właściwej metoy ozwiązywania ównań moeli matematycznych maszyn elektycznych powinien uwzglęniać klasę ozwiązywanego poblemu. Najbaziej ogólną klasę stanowi analiza pacy maszyny w stanach ynamicznych, w któych zmianom w czasie polegają współzęne elektyczne, takie jak pąy i stumienie skojazone oaz mechaniczne,

4 84 G. Peuń m.in. kąt obotu i pękość kątowa. W tym pzypaku stany pacy opisane są pzez nieliniowe ównania óŝniczkowe, ozwiązywane w sposób pzybliŝony metoami numeycznymi. W pzypaku analizy pacy w stanach nieustalonych, pocesy pzejściowe zachozą w obwoach elektycznych pzy stałej pękości kątowej. PoniewaŜ zjawiska mechaniczne zachozą wolniej niŝ zjawiska elektomagnetyczne, załoŝenie stałej pękości kątowej jest uzasanione i umoŝliwia lineayzację elektycznych ównań óŝniczkowych oaz znalezienie ozwiązania metoami analitycznymi. Ostatnią klasę poblemów stanowi analiza stanów ustalonych, w któych zakłaa się powtazalność lub stałość w czasie współzęnych elektycznych i mechanicznych. Rozwiązanie pzestawione jest w postaci ównań algebaicznych liniowych lub nieliniowych [15. Punktem wyjścia o twozenia moeli jest załoŝenie, Ŝe maszyna inukcyjna jest epezentowana pzez zbió cewek, wzajemnie magnetycznie spzęŝonych i umieszczonych na nieuchomym stojanie oaz obacającym się winiku. Ukła cewek zostaje opisany ównaniami, chaakteyzującymi spzęŝenia magnetyczne pomięzy nimi. PoniewaŜ w silniku występuje wiele tunych o otwozenia zjawisk, moel nie musi być okłanym owzoowaniem jego buowy elektycznej, powinien jenak cechować się otwozeniem pzepływów magnetycznych, tak jak w zeczywistym silniku. Im okłaniejszy jest moel, tym okłaniej owzoowuje on zeczywiste pocesy zachozące w silniku. W liteatuze, w szczególności w pacach [12, 15, znaleźć moŝna opisy wielu moeli matematycznych maszyn elektycznych. Najbaziej skomplikowane, najczęściej opisywane są w natualnych ukłaach współzęnych i opowiaają bezpośenio zeczywistości. Pozwalają ównieŝ na uwzglęnianie uszkozeń silnika [16. Dla ównań maszyn o symetycznej buowie obwou magnetycznego i symetycznym ukłazie uzwojeń, na ogół moŝliwe jest okeślenie maciezy tansfomacji, pozwalających na uposzczenie zapisu moelu kosztem okłaności owzoowania maszyny pzez jej ównania. Dla tójfazowych maszyn pąu pzemiennego występuje pięć ukłaów współzęnych [15: natualnych (x 1, x 2, x 3 ) (macieze tansfomacji pzestawiono na ys. 4), skłaowych symetycznych (x, x 1, x 2 ), skłaowych wiujących (x, x +, x - ), w osiach otogonalnych, α, β (x, x α, x β ) tansfomacja Clake a ukłau natualnego [4, w osiach otogonalnych,, q (x, x α, x β ) tansfomacja Paka ukłau αβ [4. x1 x2 x cosγ 3 sin γ cos γ 3 2 sin γ cos γ 3 4 sin γ 3 1 cosγ sin γ cos γ sin γ cos γ sin γ Rys. 4. Macieze tansfomacji la ukłaów tójfazowych [15 Abb. 4. Matizen e Tansfomationen fü eiphasige Systeme [15 x x x q

5 Moelowanie asynchonicznego silnika elektycznego OPIS PRZYJĘTEGO MODELU SILNIKA ELEKTRYCZNEGO Na potzeby moelowania ukłau napęowego zecyowano się na opis silnika w ukłazie współzęnych otogonalnych q, w któym ukłay osi stojana i winika są wzglęem siebie nieuchome, a uzwojenia stojana i winika zostają spowazone o ównowaŝnych uzwojeń wufazowych (ys. 5) [3, 5, 11, 13, 14. Wekto napięcia sieciowego jest połoŝony na osi q, a wekto stumienia wiującego jest opóźniony o 9º i leŝy na osi [17. Elektyczną część moelu opisują ównania: V qs = Rsiqs + ϕ qs + ωeϕs ϕqs = Lsiqs + Lmi' t (3,4) V s = Rsis + ϕ s ωeϕqs ϕs = Lsis + Lmi' t (5,6) V ' = R' i' + ϕ ' + ( ωe ω ) ϕ' ϕ' = L' i' + Lmiqs t (7,8) V ' = R' i' + ϕ ' ( ωe ω ) ϕ' ϕ' = L' i' + Lmi' s t (9, 1) L = L + L (11) T e =, 5 s ls l m L ' = L' + L (12) L m ( ϕ i ϕ i ) m 1 p s qs qs s (13) L Część mechaniczna epezentowana jest pzez ównania: ω = 1 ( Te Fω Tm ) θ = ω t J t (14, 15) W ównaniach pzyjęto następujące oznaczenia ( watość spowazona na stonę stojana): V qs, i qs napięcie i pą statoa (oś q), V s, i s napięcie i pą statoa (oś ), V', i' napięcie i pą otoa (oś q), V', i' napięcie i pą otoa (oś ), ϕ qs, ϕ s. stumienie statoa, ϕ, ϕ stumienie otoa, R s, L ls ezystancja i inukcyjność ozposzenia statoa, R', L' l ezystancja i inukcyjność ozposzenia otoa, L s, L' całkowita inukcyjność statoa i otoa, L m inukcyjność wzajemna, ω e pękość kątowa elektyczna, ω pękość kątowa otoa, θ pzemieszczenie kątowe otoa, p liczba pa biegunów, T e moment elektomagnetyczny, T m moment mechaniczny na wale, J moment bezwłaności silnika i obciąŝenia, F współczynnik tacia lepkiego.

6 86 G. Peuń Rys. 5. Uzwojenia w otogonalnym ukłazie współzęnych q [11 Abb. 5. Wicklungen im othogonalen Kooinatensystem q [11 W moelu pzyjmuje się symetyczne, tójfazowe uzwojenie stojana oaz winika. Nie uwzglęnia się nasycenia obwou magnetycznego silnika, stat mocy w zeniu obwou elektomagnetycznego oaz wpływu efektów Ŝłobkowych [6. 5. PRZYKŁADY OBLICZEŃ Z UśYCIEM MODELU Pzykłaowe pzebiegi momentu elektomagnetycznego i pękości obotowej wyznaczone poczas ozuchu silnika pzestawiono na ys. 6. Dla poównania, na ys. 7 pzestawiono analogiczne pzebiegi, uzyskane z moelu uwzglęniającego wyłącznie wielkości mechaniczne silnika. M [Nm,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Rys. 6. Pzebiegi momentu elektomagnetycznego i pękości obotowej wyznaczone poczas ozuchu silnika moel elektomechaniczny Abb. 6. De Velauf es elektomagnetischen Momentes un e Umlaufgeschwinigkeit bestimmt wähen Anläufe es Motos - as elektomechanische Moell Poczas obliczeń wyznaczane są ównieŝ m.in. chwilowe watości pąów fazowych, stumieni oaz napięć w uzwojeniach. Pzykłaowe pzebiegi natęŝeń pąów w uzwojeniach stojana i winika w ukłazie q, wyznaczone poczas ozuchu silnika, pzestawiono na ys. 8, pzebiegi stumieni na ys. 9, natomiast napięć na ys. 1. Moel silnika został ozszezony o opis jego ukłau zasilania. Moelowany silnik zasilany jest z pzekształtnika częstotliwości, ziałającego z wykozystaniem moulacji szeokości impulsu PWM [2, 3, 18. Pzebiegi napięcia zasilającego uzyskane z obliczeń pzestawiono na ys n [ob/min

7 Moelowanie asynchonicznego silnika elektycznego 87 M [Nm,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Rys. 7. Pzebiegi momentu elektomagnetycznego i pękości obotowej wyznaczone poczas ozuchu silnika moel mechaniczny silnika Abb. 7. De Velauf es elektomagnetischen Momentes un e Umlaufgeschwinigkeit bestimmt wähen Anläufe es Motos as mechanische Moell n [ob/min [A I P ą I I q I s [A I P ą 1-1 I sq Rys. 8. Pzebiegi natęŝeń pąów w uzwojeniach stojana i winika w ukłazie q wyznaczone poczas ozuchu silnika Abb. 8. De Velauf e Stömungen in en Wickeln es Stato un es Läufes bestimmt wähen Anläufe es Motos (q Kooinatensystem)

8 88 G. Peuń a k in i n y w e tycz m agn ń ie m S tu oś oś q a n ja n ysto e tycz m agn ń ie m S tu oś oś q Rys. 9. Stumienie magnetyczne winika i stojana - ukła q, ozuch silnika Abb. 9. Magnetische Fließe es Läufes un es Stato - Anlauf es Motos (q Kooinatensystem) 3 2 [V U s [V U sq Rys. 1. Pzebiegi napięć w uzwojeniach stojana i winika w ukłazie q, ozuch silnika Abb. 1. De Velauf e Spannungen in en Wickeln es Stato un es Läufes - Anlauf es Motos (q Kooinatensystem)

9 Moelowanie asynchonicznego silnika elektycznego [V U ab [V U c Rys. 11. Pzebiegi napięcia zasilającego Abb. 11. Velauf e Speisespannung 6. PODSUMOWANIE Zastąpienie otychczasowego, wyłącznie mechanicznego opisu pacy silnika, wyaŝającego się jenym ównaniem óŝniczkowym, znacznie okłaniejszym opisem uwzglęniającym zaówno jego część mechaniczną, jak i elektyczną w znaczący sposób powinno pzyczynić się o uzyskania wyników bliŝszych zeczywistości. Szczególnie óŝnice wioczne są w stanach pacy nieustalonej silnika, np. poczas ozuchu, co zapezentowano na ys. 6 i 7. Zastosowany moel elektyczno-mechaniczny silnika w ukłazie współzęnych otogonalnych q opisany jest pięcioma ównaniami óŝniczkowymi. Wpowazenie altenatywnej metoy moelowania silnika łącznie z jego ukłaem zasilania (pzekształtnik częstotliwości) pzyczynia się o wyłuŝenia czasu obliczeń, jenak w oniesieniu o sumaycznej liczby ównań, skłaających się na opis całego moelu ukłau napęowego, pzyost ten jest uzasaniony.

10 9 G. Peuń Bibliogafia 1. Batelmus W.: Diagnostyka maszyn góniczych. Gónictwo okywkowe. Wyawnictwo Śląsk, Katowice Duy B.: Contol Techniques Dives an Contols Hanbook. The Institution of Electical Enginees, Lonon Duley D. W., Spenges J., Schöe D., Yamashina H.: Hanbuch e Getiebemotoen. Spinge Velag, Belin Fiel Oiente Contol 3-Phase AC-Motos. Texas Instuments Euope Fitzgeal A., Kingsley Ch., Umans S.: Electic Machiney, Sixth Eition. McGaw-Hill Huy W.: Pojektowanie ukłau steowania oaz ientyfikacja paametów silnika inukcyjnego z zastosowaniem algoytmów ewolucyjnych i óŝnych kyteiów jakości. Rozpawa oktoska. AGH, Kaków Łazaz B.: Zientyfikowany moel ynamiczny pzekłani zębatej jako postawa pojektowania. Wyawnictwo i Zakła Poligafii Instytutu Technologii Eksploatacji, Katowice Raom Łazaz B., Peuń G.: Ientification an veification of simulation moel of geas woking in ciculating powe system. Diagnostyka, n 4 (52)/ Łazaz B., Peuń G.: Moel ynamiczny stanowiska o baań pzekłani zębatych pacujących w ukłazie mocy kąŝącej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seia Tanspot, z. 63. Gliwice Łazaz B., Peuń G.: Moelowanie pzekłani zębatych pacujących w ukłazie mocy kąŝącej. XXXV Ogólnopolskie Sympozjum Diagnostyka Maszyn. Węgieska Góka Powe System Blockset Use s Guie. TEQSIM Intenational Inc., Hyo-Québec, an The MathWoks, Inc Puchała A.: Dynamika maszyn i ukłaów elektomechanicznych. PWN, Waszawa SimPoweSystems 5 Refeence. Hyo-Québec an The MathWoks, Inc SimPoweSystems 5 Use s Guie. Hyo-Québec an The MathWoks, Inc Sobczyk T. J.: Metoyczne aspekty moelowania matematycznego maszyn inukcyjnych. WNT, Waszawa Sołbut A.: Moelowanie numeyczne wybanych algoytmów iagnostycznych maszyn asynchonicznych. Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne, n 77/ Wnuk A.: WoŜenie ozwiązania Active Font En w pzetwonicach częstotliwości uŝych mocy o 1,2MVA popzez ównoległe łączenie stanaowych moułów falownikowych. Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne, n 8/ Yeaon W.H., Yeaon A. W.: Hanbook of Small Electic Motos. McGaw-Hill 21. Recenzent: Pof. hab. inŝ. W. Batko Paca wykonana w amach pojektu BW-472/RT2/29