POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych LABORATORIUM S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E TEMATYKA ĆWICZENIA SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWAŁYCH BADANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH i DYNAMICZNYCH ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE Mateiały pomocnicze Kieunek Elektotechnika Studia niestacjonane -giego stopnia semest Opacował Mieczysław Ronkowski Michał Michna Gzegoz Kosto Gdańsk 0-03

2 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWAŁYCH BADANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH i DYNAMICZNYCH ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE. Model izyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach twałych: uzwojenie -pasmowe dzielone.... Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: uzwojenie -pasmowe Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: uzwojenie - pasmowe Pzykłady analizy: SBMT -pasmowy Model izyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach twałych: uzwojenie 3-pasmowe Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: uzwojenie 3- pasmowe Pzykłady analizy: SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym Zadanie Załącznik Liteatua...6. Model izyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach twałych: uzwojenie -pasmowe dzielone Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych (SBMT) ) jest pzetwonikiem elektomechanicznym (ys..a) o dwóch wotach (paach zacisków), któe izycznie epezentują: jedno wejście elektyczne zaciski uzwojenia stojana/twonika s ; jedno wyjście mechaniczne koniec wału (spzęgło). Moc elektyczna (dostaczana) P s i moc mechaniczna (odbieana) P m ulegają pzemianie elektomechanicznej za pośednictwem pola magnetycznego wzbudzanego magnesami twałymi (MT). Enegia pola magnetycznego jest enegią wewnętzną silnika, gdyż pzetwonik nie ma możliwości wymiany tej enegii z otoczeniem. Rys. a. Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych dwuwotowy pzetwonik elektomechaniczny: wota (zaciski) obwodu stojana/twonika s dopływ enegii elektycznej pzetwazanej ma enegię mechaniczną, wota układu (obwodu) mechanicznego m odpływ enegii mechanicznej Jedno z wielu możliwych ozwiązań SBMT pzedstawiono na ys. b-a. Stojan (twonik) silnika stanowi układ uzwojenia dwupasmowego dzielonego (ys. b-b - uzwojenie ównoważne czteem pasmom połówkowym połączonym w gwiazdę), zintegowanego z alownikiem zasilanym ze stałego źódła pądowego o wydajności I s. Na winiku umocowany jest magnes twały jako źódło pola wzbudzenia o indukcji B i stumieniu Φ ównoważnego polu magneśnicy z uzwojeniem wzbudzenia o pzepływie Θ zasilanego ze źódła pądowego o wydajności I. Czujniki SH oaz SH (sondy Hall a) służą do okeślenia położenia kątowego winika; ich sygnały steują kluczowaniem tanzystoów mocy T, T, T3 i T4. Kolejne etapy steowania pacą silnika pokazano na od ys. b-c do ys. b- (położenia pzepływów stojana i winika oaz pzebiegi czasowe pądów w azach połówkowych ). Na ys. b-g pzedstawiono pzebieg ) Nazywany także: bezszczotkowy silnik pądu stałego/pzemiennego (ang. bushless dc/ac moto); silnik pądu stałego/pzemiennego z komutatoem elektonicznym - analogicznie do: silnik pądu stałego z komutatoem elektomechanicznym. Uwaga: SBMT ma chaakteystyki mechaniczne analogiczne do klasycznego silnika pądu stałego.

3 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 3 czasowy momentu elektomagnetycznego pzy założeniu sinusoidalnego ozkładu indukcji pola wzbudzenia i pzepływu twonika. Zasada działania silnika opata jest na zasadzie minimalnej pacy skłonności zwiększania całkowitego stumienia magnetycznego spzężonego z stojanem i winikiem, czyli tendencji do magazynowania maksymalnej enegii. Moment elektomagnetyczny jest eektem inteakcji dwóch pzepływów. Waunkiem geneacji stałego jednokieunkowego momentu obotowego jest utzymanie tych pzepływów (pól) nieuchomych względem siebie dla ustalonego stanu pacy. Z waunku tego, wynika zasada steowania odpowiednia sekwencja kluczowania tanzystoów, celem wymuszenia niezmiennego położenia osi pola stojana względem osi pola magnesu, tzn. wektoów Θ s oaz Θ. Sygnałem steującym kluczowaniem tanzystoów jest położenie kątowe winika!!!. Rys. b. Budowa i zasada działania bezszczotkowego silnika (pądu stałego) o magnesach twałych z uzwojeniem dwupasmowym dzielonym Uwaga: Paca silnika ma chaakte cykliczny (układ o cyklicznie pzełączanych uzwojeniach) - jeden cykl pacy odpowiada jednemu obotowi winika. W jednym cyklu pacy występują cztey takty - w każdym takcie zasilana jest tylko jedna połówka uzwojenia. Do opisu modelu izycznego maszyny pzyjęto kolejno: ) Założenia: epezentację obwodowa pola elektomagnetycznego (ezystancje, indukcyjności własne i wzajemne uważa się za paamety skupione); sinusoidalny ozkład pzestzenny pola stojana (twonika) i pola magnesu twałego winika (jeżeli jest inaczej, to uwzględnia się tylko podstawową hamoniczną pola w szczelinie powietznej); liniowy obwód magnetyczny; pomijalnie małe staty w żelazie. ) Zmienne i paamety: a) zmienne i paamety elektyczne: napięcia pasm uzwojenia stojana u as, u bs ; pądy pasm uzwojenia stojana i as, i bs ; ezystancje pasm uzwojeń stojana s ;

4 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 4 b) zmienne elektomagnetyczne: pzepływy wiujące (siły magnetomotoyczne SMM o sinusoidalnym ozkładzie pzestzennym) odpowiednio stojana Θ s i winika Θ (źódłem pola wzbudzenia winika jest umocowany magnes twały o stumieniu φ ównoważny polu magneśnicy o pzepływie Θ wzbudzenego uzwojeniem zasilanym ze źódła pądowego o wydajności I ). stumienie magnesujące (główne) stojana φ ms i winika (magnesu twałego) Φ ; stumienie ozposzenia uzwojeń stojana φ ls ; moment elektomagnetyczny T e ; c) zmienne i paamety mechaniczne: kąt położenia θ osi q winika względem osi as uzwojenia stojana; elektyczna pędkość kątowa winika ω ; moment obciążenia T L ; współczynnik tacia lepkiego B m ; moment bezwładności winika J.. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: uzwojenie -pasmowe Założono, że dzielone uzwojenie stojana (twonika) silnika (ys. b) odwzoowuje niedzielone uzwojenie dwupasmowe, ozłożone sinusoidalnie w żłobkach (ys. ). Pzyjęto także, że napięcia na zaciskach poszczególnych pasm uzwojenia stojana zawieają tylko piewszą hamoniczną o pzebiegach okeślanych wg następującej zależności: uas = U s cosθesu () ubs = U s sinθesu pzy czym kąt azowy θ esu steowany jest kątem położenia winika wg następującej zależności: t θesu = ω ( ξ) dξ + θesu ( 0 ) () 0 gdzie, U s - watość skuteczna napięcia stojana; ω - elektyczna pędkość kątowa winika zależna od czasu t, θ esu (0) - aza początkowa napięcia stojana, ξ - zmienna podcałkowa, t - czas. Rys.. Model izyczny (obwodowy) silnika bezszczotkowego o magnesach twałych w układzie osi natualnych stojana as bs i winika qd

5 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 5 Eliminację zmiennego spzężenia magnetycznego stojana i winika, będącego unkcją kąta położenia winika θ, uzyskuje się pzez zastąpienia uzwojenie stojana uzwojeniem jakby uchomym. Niesymetia elektyczna i magnetyczna (dla pzypadku ogólnego) silnika nazuca układ osi sztywno związany z układem osi postopadłych qd winika, wiujących z winikiem z pędkością kątową ω. Rys. 3 pzedstawia dwuosiowy model obwodowy silnika bezszczotkowego w takim układzie współzędnych, któy jest podstawą twozenia dynamicznego schematu zastępczego (analogu elektycznego) silnika. Pzyjęty na ys. 3 system stzałkowania napięć, pądów, pędkości kątowej winika i momentów obotowych dotyczy pacy silnikowej. Zmiennymi obwodowymi modelu dwuosiowego są następujące wielkości: u qs - napięcie zasilania uzwojenia stojana jakby uchomego w osi q; u ds - napięcie zasilania uzwojenia stojana jakby uchomego w osi d; i qs - pąd uzwojenia stojana jakby uchomego w osi q; i ds - pąd uzwojenia stojana jakby uchomego w osi d; λ d - stumień magnesu spzęgający się z uzwojeniem stojana w osi d; I - wydajność źódła pądowego zasilającego zastępcze uzwojenie wzbudzenia w osi d o pzepływie F ównoważnym magnesowi wzbudzającym stumień λ d ; e qs, e ds - SEM otacji indukowane w uzwojeniach stojana w osiach qd (odwzoowują elektomechaniczne pzetwazanie enegii eekt uchu względnego zeczywistych uzwojeń stojana i winika maszyny). Pzy czym góny indeks oznacza watości zmiennych miezone pzez obsewatoa wiującego z układem osi winika qd, natomiast indeks pim oznacza spowadzenie (edukcję) watości zmiennych i paametów winika do liczby zwojów uzwojenia stojana. Ponadto w modelu obwodowym ównania uchu (ys. 3b) pzyjęto następujące analogie: napięcie - moment obotowy, pąd - pędkość kątowa, indukcyjność - moment bezwładności, ezystancja - współczynnik tacia. Relacje między zmiennymi zaciskowymi w układzie osi stojana as bs i układzie osi winika qd opisują ównania: qs ds u uas u u = cosθ sinθ sinθ cosθ bs i as cosθ sinθ i qs i = bs sinθ cosθ ids gdzie, kąt obotu winika (adiany elektyczne) θ = ω ( ξ) dξ + θ ( 0) (5) t 0 (3) (4)

6 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 6 Rys. 3. Model izyczny (obwodowy) silnika bezszczotkowego o magnesach twałych w układzie osi qd winika a) układ elektomagnetyczny stojana i winika, b) analog elektyczny układu mechanicznego 3. Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: uzwojenie -pasmowe Model izyczny silnika na ys. 3 można odwzoować za pomocą dynamicznego modelu obwodowego pokazanego na ys. 4. W modelu silnika ównania tansomacji (3)-(4) odwzoowano modelem obwodowym tansomatoa idealnego (pokazany na ys. 4 jako tansomato idealny: ab/qd ). Ponadto w modelu występują modele następujących spzężeń: Modele spzężeń tansomatoowych uzwojeń stojana i winika w osiach qd Spzężenie tansomatoowe, obwodów położonych współosiowo, opisują następujące ównania stumieni spzężonych w osiach qd : λqs = Llsiqs + Lmqiqs λds ls ds md ds = L i + L ( i + I ) = Lls ids + Lmd ids + λd (6) Wielkości izyczne i paamety spzężeń tansomatoowych w ów. (6) są następujące: λ qs - stumień spzężony z uzwojeniem stojana jakby uchomym w osi q; λ ds - stumień spzężony z uzwojeniem stojana jakby uchomym w osi d; L mq - indukcyjność magnesowania modelująca wpływ stumienia głównego (magnesującego) w osi q na właściwości silnika; L md - indukcyjność magnesowania modelująca wpływ stumienia głównego (magnesującego) w osi d na właściwości silnika; L ls - indukcyjności ozposzenia uzwojenia stojana modelująca wpływ stumienia ozposzenia na właściwości silnika. Modele spzężeń elektomechanicznych uzwojeń stojana i winika w osiach qd Eektem spzężeń elektomechanicznych między uzwojeniami stojana a winikiem w osiach qd jest elektomechaniczne pzetwazanie enegii w maszynie. Podstawowymi wielkościami chaakteystycznymi tych spzężeń są: SEM otacji i moment elektomagnetyczny. SEM otacji

7 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 7 Eektem uchu względnego izycznych (zeczywistych) uzwojeń stojana i winika maszyny są napięcia indukowane w uzwojeniach stojana. Innymi słowy występuje uch geometyczny stumieni osiowych λ qs oaz λ ds z pędkością kątową ω, któy geneuje SEM otacji odpowiednio w uzwojeniu osi q stojana i uzwojeniu osi d stojana. SEM otacji, analogicznie jak dla maszyny pądu stałego, opisane są następującymi ównaniami: e qs = +ω λ ds (7) e ds qs = ω λ (8) Moment elektomagnetyczny Inteakcja stumienia i cewki z płynącym pądem o układzie osi magnetycznych wzajemnie postopadłych, analogicznie jak w maszynie pądu stałego, geneuje moment elektomagnetyczny. W pzypadku SBMT geneowane są odpowiednio dwie składowe tego momentu (dla każdej pay: cewka z płynącym pądem i qs w osi q stumień λ ds w osi d; cewka z płynącym pądem i ds w osi d stumień λ qs w osi q): Teq = + iqsλ (9) ds T ed = i ds λ qs (0) Wypadkowy moment elektomagnetyczny można pzedstawić jako sumę tych dwóch składowych, z uwzględnieniem liczby biegunów P. (każda paa biegunów geneuje moment): P Te = ( )( iqs λds ids λqs ) () Uwzględniając zależności na stumienie spzężone (ów. (6)) w osiach qd ównanie powyższe można zapisać w następującej postaci: P Te iqs Lmd I = ( )[ + iqs ids ( Lmd Lmq ) ] () W pzypadku symetii magnetycznej winika, indukcyjność L mq = L md (bak momentu eluktancyjnego), ów. () edukuje się do postaci: T = ( ) i ( L I ) = ( ) i λ (3) e P qs md P qs d Równania () i (3) można pzedstawić w omie iloczynu wektoowego (zapis Eule a): Te = ( P ) is s sin λ α (4) T e P = ( ) is d λ sin β (5)

8 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 8 Obwód całkowania pędkości Rys. 4. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych w układzie osi as bs/qd 4. Pzykłady analizy: SBMT -pasmowy Podstawą somułowania pliku wsadowego jest model obwodowy na ys. 5, opaty na modelu z ys. 4. Oznaczenia elementów obwodowych na ys. 5 są zgodne z konwencją pogamu PSPICE a.

9 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 9 Rys. 5. Analog elektyczny silnika bezszczotkowego o magnesach twałych (układ osi as bs/qd ) do somułowania pliku wsadowego PSPICE a a) układ obliczania tansomacji zmiennych as bs /qd ; b) obwody osi q stojana; c) obwody osi d stojana; d) układ obliczania położenia kątowego winika, e) analog elektyczny układu mechanicznego Plik wsadowy PSPICE (plik sbmtp_d.ci) SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWAŁYCH -PASMOWY - model ab-qd: *CHARAKT. DYNAMICZNE * Mieczysław Ronkowski *Dane silnika wg P. Kause EMD (BDCM example 7a st 79 i 99) *PARAMETRY GLOBALNE - DANE ZNAMIONOWE I OBWODOWE MODELU *SILNIKA.PARAM Usn=.5 s=3.4 Lls=.E-3 Lmd=E-3 Lmq={Lmd} I_=7.509.PARAM J=0E-4 Bm=.0E-0 P=4 *obliczenia.param Usmx={SQRT()*Usn} *Usmx - amplituda napiecia stojana Uas Ubs *Wielkosci zadane.param tesu0=0.0 t0=0 TL=0 *.STEP PARAM t0 LIST

10 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 0 *tesu0 - aza poczatkowa napiecia stojana *t0 - kat poczatkowy polozenia winika; *TL - moment obciazenia silnika ************************************************* * Obwody stojana i winika silnika ************************************************* * Uas Ubs - napiecia stojana o azie *steowanej katem polozenia winika t=v(t) wg. ow. () i () *V(t) - napiecie na wezle t - obwodu calkujacego pedkosc katowa W wg. ow. (5) E_Uas as 0 VALUE={Usmx*COS(V(t) + tesu0)} E_Ubs bs 0 VALUE={Usmx*SIN(V(t) + tesu0)} *tansomacja Uas Ubs (osie as bs nieuchome) wg. ow. (3) *do Uqs Uds (osie d q wiujace z winikiem) E_Uqs_ qs_ 0 VALUE ={V(as)*COS(V(t) + t0) + V(bs)*SIN(V(t) + t0)} E_Uds_ ds_ 0 VALUE ={V(as)*SIN(V(t) + t0) - V(bs)*COS(V(t) + t0)} *tansomacja Iqs Ids (osie q d wiujace z winikiem) wg. ow. (4) *do Ias Ibs (osie as bs nieuchome) G_Ias as 0 VALUE ={I(V_Iqs_)*COS(V(t) + t0) + I(V_Ids_)*SIN(V(t) + t0)} G_Ibs bs 0 VALUE ={I(V_Iqs_)*SIN(V(t) + t0) - I(V_Ids_)*COS(V(t) + t0)} *ezystancje uzwojenia stojana Rsq qs_ 5 {Rs} Rsd ds_ 6 {Rs} *indukcyjnosci ozposzenia uzwojenia stojana Llsq 9 {Lls} IC=0 Llsd 0 {Lls} IC=0 *indukcyjnosci magnesowania uzwojenia stojana Lmq 3 {Lmq} IC=0 Lmd 4 {Lmd} IC={I_} I_ 0 {I_} ;pad modelujacy magnes twaly V_Iqs_ ;pomia padu Iqs_ V_Ids_ ;pomia padu Ids_ V_Imq_ ;pomia padu Imq_ V_Imd_ ;pomia padu Imd_ *SEM otacji Eqs w osi q wg. ow. (7) E_Eqs_ 5 7 VALUE={I(V_W)*(I(V_Ids_)*Lls + I(V_Imd_)*Lmd)} *SEM otacji Eds w osi d wg. ow. (8) E_Eds_ 8 6 VALUE={I(V_W)*(I(V_Iqs_)*Lls + I(V_Imq_)*Lmq)} ***************************************************************************** *Obwod mechaniczny ***************************************************************************** *moment elektomagnetyczny bez momentu elukantcyjnego wg. ow. (3) *E_Te Te 0 VALUE={(P/)*I_*Lmd*I(V_Iqs)_} *moment elektomagnetyczny z momentem elukantcyjnym wg. ow. () E_Te Te 0 VALUE={(P/)*(I(V_Iqs_)*(I(V_Ids_)*Lls + I(V_Imd_)*Lmd) + - I(V_Ids_)*(I(V_Iqs_)*Lls + I(V_Imq_)*Lmq))} *moment bezwladnosci J L_J Te 9 {(/P)*J} IC=0 *wspolczynnik tacia R_Bm 9 0 {Bm} V_W 0 m 0 ;pomia pedkosci katowej W *moment obciazenia TL V_TL m 0 {TL} *IW m 0 0 ; zodlo padowe pedkosci dla analizy DC *obliczanie kata obotu winika wg. ow. (5) RW t 0 E6 CW t 0 IC=0 G_W 0 t VALUE={I(V_W)} ;zodlo pedkosci katowej W

11 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych *G_W 0 t VALUE={0} ;dla analizy DC ************************************************** * Zmienne ejestowane **************************************************.PROBE V([as]) V([bs]) V([qs_]) V([ds_]) V(E_Eqs_) V(E_Eds_) + I(G_Ias) I(G_Ibs) I(V_Iqs_) I(V_Ids_) I(V_Imq_) I(V_Imd_) I(I_) + V([Te]) I(V_W) V([m]) V([t]) *analiza czasowa/dynamiczna do wyznaczenia chaakt. mechanicznej dynamicznej Te=Te(w).TRAN E E-4 UIC * kok duku, czas koncowy, czas poczt. duku, max kok calk. wyk. wa. pocz. *analiza stalopadowa DC/statyczna do wyznacz. chaakt. mechanicznej statycznej Te=Te(w) *.DC LIN IW END Stan ustalony Inteesującą chaakteystyką stanu ustalonego jest chaakteystyka mechaniczna T e = T e (Ω ). Wyznacz się ją za pomocą analizy stałopądowej.dc symulatoa PSPICE. Jej pzebieg pokazano na ys. 6. Wyniki analizy.dc (postpoceso gaiczny.probe).5 Te [Nm].0 t0 = t0 = -pi/6 W [ad/s] 0 0 t0 = +pi/ a -00A V(Te) -00A 0A 00A 00A 300A IW Rys. 6. Wyniki analizy.dc silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: statyczna chaakteystyka mechaniczna T e = Te(Ω ) pzy θ esu (0)=0 oaz θ (0)=0; = - π/6; = + π/6 Stan nieustalony Inteesującymi chaakteystykami stanu nieustalonego są chaakteystyki ozuchowe. Wyznacza się je za pomocą analizy stanu nieustalonego.tran symulatoa PSPICE. Pzykładowe pzebiegi pokazano kolejno na ys. 7-0.

12 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych Wyniki analizy.tran (postpoceso gaiczny.probe) a) Date/Time un: 0//98 0:3:07 Tempeatue: 7.0 0V 0V -0V 0V V(as) 0V -0V 0s 00ms 00ms 300ms 400ms 500ms 600ms V(bs) Time b) Date/Time un: 0//98 0:3:07 Tempeatue: A 0A -5.0A 4.0A I(G_Ias) 0A -4.0A 0s 00ms 00ms 300ms 400ms 500ms 600ms I(G_Ibs) Time Rys. 7. Wyniki analizy.tran SBMT: ozuch silnika pzy θ esu (0) = 0; θ (0) = 0 oaz T L = 0: a) napięcia pasmowe stojana; b) pądy pasmowe stojana w układzie osi natualnych as bs a)

13 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 3 Date/Time un: 0//98 0:5:3 Tempeatue: V 0V 0V 0V 0V V(qs_) 0V 0V b) -0V 0s 00ms 00ms 300ms 400ms 500ms 600ms V(ds_) Time 5.0A 0A 800mA I(V_Iqs_) 400mA c) 0A 0s 00ms 00ms 300ms 400ms 500ms 600ms I(V_Ids_) Time Date/Time un: 0//98 0:9:3 Tempeatue: A 0A 8.5A I(V_Imq_) 5.0A 0A 0s 00ms 00ms 300ms 400ms 500ms 600ms I(V_Imd_) Time Rys. 8. Wyniki analizy.tran SBMT: ozuch pzy θ esu (0) = 0; θ (0) = 0 oaz T L = 0: a) napięcia stojana; b) pądy stojana c) pądy magnesujące w układzie osi wiujących qd

14 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 4 800m 00 [Nm] [ad/s] Te W 600m m 00 00m 50 0 >> 0 0s 00ms 00ms 300ms 400ms 500ms 600ms V(Te) I(V_W) Time Rys. 9. Wyniki analizy.tran SBMT: ozuch pzy θ esu (0) = 0; θ (0) = 0 oaz T L = 0: T e - moment elektomagnetyczny; ω - (W) elektyczna pędkość kątowa silnika Date/Time un: 0//98 0:9:3 Tempeatue: m Te [Nm] 600m 400m 00m W [ad/s] 0 0A 50A 00A 50A 00A V(Te) I(V_W) Rys. 0. Wyniki analizy.tran SBMT: ozuch pzy θ esu (0) = 0; θ (0) = 0 oaz T L = 0: dynamiczna chaakteystyka mechaniczna T e =T e (ω ) 5. Model izyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach twałych: uzwojenie 3-pasmowe W paktyce najczęściej stosowanym ozwiązaniem silnika bezszczotkowgo o magnesach twałych (SBMT) jest układ pzedstawiono na ys.. Na stojanie silnika umieszczone jest klasyczne uzwojenie tójpasmowe (analogicznie jak w silniku indukcyjnym 3-azowym lub maszynie synchonicznej 3-azowej) a na winiku umieszczone sa magnesy twałe ). Uzwojenie jest zwykle zasilane z dwustopniowego alownika ) Ze względu na podobieństwo silnika (ys. ) do maszyny synchonicznej wzbudzanej magnetoelektycznie, silnik taki nazywany jest często silnikiem synchonicznym (SS) magnetoelektycznym lub pemasynem. Nazwa ta nie

15 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 5 napięcia z postownikiem (nie pokazany na ysunku) i kondensatoem w obwodzie pośedniczącym, w któym tanzystoy (np. IGBT) są steowane położeniem kątowym winika. Falownik tójazowy mostkowy i as Stojan/twonik T D T3 D3 T5 D5 as Winik/magneśnica u d C T D T4 D4 T6 D6 i bs bs u i a s s u cs N u bs cs N B S CP Maszyna obocza ω m i cs T e is B T j B e s u s ST θ m Rys.. Układ silnika bezszczotkowego o magnesach twałych z uzwojeniem 3-pasmowym (CP - czujnik położenia kątowego winika, ST - układ steowania) 6. Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych: uzwojenie 3-pasmowe Celem somułowania modelu silnika do badania jego właściwości uchowych pzyjęto, że napięcia azowe na zaciskach uzwojenia stojana zawieają tylko piewszą hamoniczną: u = U cosθ u as bs = U s s cos( θ esu esu 3 π ) ucs = U s cos( θesu + 3 π ) i steowane są kątem położenia winika t θesu = ω ( ξ) dξ + θesu ( 0 ) (7) 0 gdzie, U s - watość skuteczna napięcia stojana; ω - elektyczna pędkość kątowa winika, θ esu (0) - aza początkowa napięcia stojana, ξ - zmienna podcałkowa, t - czas. Eliminację zmiennego spzężenia magnetycznego stojana i winika, będącego unkcją kąta położenia winika θ, uzyskuje się - analogiczne jak dla silnika z uzwojeniem dwupasmowym (ys. 3) - pzez zastąpienia uzwojenie stojana uzwojeniem jakby uchomym, któe jest związane z układem osi postopadłych qd winika, wiujących z winikiem z pędkością kątową ω. Relacje między zmiennymi zaciskowymi w układzie osi stojana as bs cs i w układzie osi winika qd opisują ównania: uqs cosθ cos( θ π ) cos( θ + π ) u 3 3 as u = sinθ sin θ π sin θ + π u (8) u ds 0s 3 ( ) ( ) ias cosθ sinθ i = bs cos i cs cos 3 3 gdzie, kąt obotu winika (adiany elektyczne) 3 i ( θ ) ( ) 3 π sin θ 3 π idc ( ) ( ) θ + π sin θ + π i 3 qs 0s u bs cs (6) (9) jest właściwa, gdyż w silniku synchonicznym nie występuje czujnik położenia winika. Ponadto, moment elektomagnetyczny SS zależy od kąta mocy.

16 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 6 t θ = ω ( ξ) dξ + θ ( 0) (0) 0 Model obwodowy silnika z uzwojeniem 3-pasmowym u układzie osi qd - analogiczny do modelu izycznego silnika z uzwojeniem -pasmowym na ys. 3 - można odwzoować za pomocą dynamicznego modelu obwodowego pokazanego na ys.. abc/qd c c c Obwód całkowania pędkości 3 Rys.. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach twałych z uzwojeniem 3-pasmowym w układzie osi as bs cs/qd W modelu na ys. ów. tansomacji (8)-(9) odwzoowano modelem obwodowym tansomatoa idealnego (pokazany na ys. jako tansomato idealny: abc/qd ). Pzy czym, ównanie momentu elektomagnetycznego silnika ma postać: e 3 ( qs ds ds qs P T = )( )( i λ i λ ) () Powyższe ównanie óżni się od ównania () współczynnikiem 3/, któy wynika z konieczności zapewnienia niezmienniczości (kowaiantności) mocy pzy pzejściu z układu osi as bs cs do układu osi qd. Rów. () można także pzekształcić do postaci ów. ()-5) z uwzględnieniem współczynnika 3/. 7. Pzykłady analizy: SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym Podstawą pacowania pliku wsadowego PSPICE a jest model obwodowy na ys. 3, opaty na modelu obwodowym z ys.. Oznaczenia elementów obwodowych na ys. 3 są zgodne z konwencją PSPICE a.

17 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 7 Badano dwa pzypadki zasilania silnika: sinusoidalne i alownikowe (odkształcone). Analizę wykonano dla silnika imy BALDOR: silnik typu BSM00N-450AA. Szczegółowe dane katalogowe silnika i sposób wyznaczania paametów jego modelu obwodowego podano w załączniku. c c c c Rys. 3. Analog elektyczny silnika bezszczotkowego o magnesach twałych z uzwojeniem 3-pasmowym (układ osi as bs cs/qd ) do somułowania pliku wsadowego PSPICE a a) układ obliczania tansomacji zmiennych as bs cs /qd; b) obwód osi q stojana; c) obwody osi d stojana; d) układ obliczania położenia kątowego winika, e) analog elektyczny układu mechanicznego Plik wsadowy PSPICE (plik sbmt3p_d.ci) SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWALYCH 3-PASMOWY - model abc_qd: *CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE ********************************************* * Mieczysław Ronkowski ********************************************* *Dane silnika wg katalogu BALDOR: silnik typu BSM00N-450AA *Udn=300V - watosc znamionowa napiecia zasilania alownika dla silnika *TYPU BSM00N-450AA *Usnmx=*Udn/pi *Usnmx=90.99V - napiecie pasmowe znamionowe: watosc amplitudy -szej ham.napiecia pzy

18 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 8 *Udn=300V ************************************************************************************************** *PARAMETRY GLOBALNE - DANE ZNAMIONOWE I OBWODOWE MODELU SILNIKA *3-pasmowego typu BSM00N-450AA ************************************************************************************************** *obliczone w pogamie MATLAB'a PARAMERTY_BALDOR_004.m.PARAM Udn=300 Rs={0.8/} Lls= e-3 Lmd=.6803e-003 Lmq={Lmd} I_=0.50.PARAM J=39.43e-4 Bm=.8e-003 P=8 nn=000.param pi=3.459 p_3={*pi/3} *obliczenia.param Usnmx={*Udn/pi} ;amplituda napiecia pasmowego dla pasm as bs cs.param Wn={(pi*nn/30)*(P/)} ; znamionowa pedkosc katowa elektyczna winkia ***************************************** *Wielkosci zadane ****************************************.PARAM tesu0=0 t0=0 *.STEP PARAM t0 LIST ;watosci w adianach.step PARAM tesu0 LIST ;watosci w adianach *tesu0 - aza poczatkowa napiecia stojana *t0 - kat poczatkowy polozenia winika; * moment obciazenia *TL=kTL*Wm - moment obciazenia TL popocjonaly do pedkosci katowej mechanicznej winika *Wm.PARAM ktl=0. ; ktl - wspolczynnik poziomu obciazenia silnika momentem TL * amplituda napiecia zasilania pasm stojana.param Usmx={Usnmx} ***************************************** *Obwody stojana i winika silnika ***************************************** * Uas Ubs Ucs - napiecia stojana o azie * steowanej katem polozenia winika t=v(t) wg. ow. (6) i (7) *V(t) - napiecie na wezle t - obwodu calkujacego pedkosc katowa W wg. Row. (0) ******************************************************************************* *Napiecia zasilania silnika Uas Ubs Ucs w ukladzie osinatualnych as bs cs E_Uas as 0 VALUE={Usmx*COS(V(t) + tesu0)} E_Ubs bs 0 VALUE ={Usmx*COS(V(t)+ tesu0 - p_3)} E_Ucs cs 0 VALUE ={Usmx*COS(V(t)+ tesu0 + p_3)} *tansomacja Uas Ubs Ucs (osie as bs cs nieuchome) wg. ow. (8) *do Uqs Uds (osie d q wiujace z winikiem) E_Uqs qs_ 0 VALUE ={(/3)*(V(as)*COS(V(t)+t0)+V(bs)*COS(V(t)+t0- p_3)+v(cs)*cos(v(t)+t0+p_3))} E_Uds ds_ 0 VALUE ={(/3)*(V(as)*SIN(V(t)+t0)+V(bs)*SIN(V(t)+t0- p_3)+v(cs)*sin(v(t)+t0+p_3))} *E_U0s 0s 0 VALUE ={(/3)*(V(as)/+V(bs)/+V(cs)/)} ;skladowa zeowa E_U0s=0 *tansomacja Iqs Ids (osie q d wiujace z winikiem) wg. ow. (9) *do Ias Ibs Ics (osie as bs cs nieuchome) G_Ias as 0 VALUE ={I(V_Iqs_)*COS(V(t)+t0)+I(V_Ids_)*SIN(V(t)+t0)} G_Ibs bs 0 VALUE ={I(V_Iqs_)*COS(V(t)+t0-p_3)+I(V_Ids_)*SIN(V(t)+t0-p_3)} G_Ics cs 0 VALUE ={I(V_Iqs_)*COS(V(t)+t0+p_3)+I(V_Ids_)*SIN(V(t)+t0+p_3)} *ezystancje uzwojenia stojana Rsq qs_ 5 {Rs} Rsd ds_ 6 {Rs} *indukcyjnosci ozposzenia uzwojenia stojana Llsq 9 {Lls} IC=0 Llsd 0 {Lls} IC=0 *indukcyjnosci magnesowania uzwojenia stojana Lmq 3 {Lmq} IC=0

19 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 9 Lmd 4 {Lmd} IC={I_} I_ 0 {I_} ;pad modelujacy magnes twaly V_Iqs_ ;pomia padu Iqs_ V_Ids_ ;pomia padu Ids_ V_Imq_ ;pomia padu Imq_ V_Imd_ ;pomia padu Imd_ *SEM otacji Eqs w osi q wg. ow. (7) E_Eqs_ 5 7 VALUE={I(V_W)*(I(V_Ids_)*Lls + I(V_Imd_)*Lmd)} *SEM otacji Eds w osi d wg. ow. (8) E_Eds_ 8 6 VALUE={I(V_W)*(I(V_Iqs_)*Lls + I(V_Imq_)*Lmq)} ******************************************************************* *Obwod ukladu mechanicznego silnika ******************************************************************* *moment elektomagnetyczny bez momentu elukantcyjnego wg. ow. (3) *E_Te Te 0 VALUE={3/*(P/)*I_*Lmd*I(V_Iqs)_} *moment elektomagnetyczny z momentem elukantcyjnym wg. ow. () E_Te Te 0 VALUE={3/*(P/)*(I(V_Iqs_)*(I(V_Ids_)*Lls + I(V_Imd_)*Lmd) + - I(V_Ids_)*(I(V_Iqs_)*Lls + I(V_Imq_)*Lmq))} *moment bezwladnosci J L_J Te 9 {(/P)*J} IC=0 *wspolczynnik tacia R_Bm 9 0 {(/P)*Bm} V_W 0 m 0 ;pomia pedkosci katowej W *moment obciazenia *V_TL m 0 0 E_TL m 0 VALUE={kTL*(/P)*I(V_W)} ; moment obciazenia, ktl - wspolczynnik obciazenia *IW m 0 {Wn} ; zodlo padowe pedkosci dla analizy DC *oblicznie kata obotu winika wg. ow. (7) RW t 0 E6 CW t 0 IC=0 G_W 0 t VALUE={I(V_W)} ;zodlo pedkosci katowej W *G_W 0 t VALUE={0} ;dla analizy DC * Zmienne ejestowane.probe V([as]) V([bs]) V([cs]) V([qs_]) V([ds_]) V(E_Eqs_) V(E_Eds_) + I(G_Ias) I(G_Ibs) I(G_Ics) I(V_Iqs_) I(V_Ids_) I(V_Imq_) I(V_Imd_) I(I_) + V([Te]) I(V_W) V([m]) V([t]) *analiza dynamiczna do wyznaczenia chaakt. mechanicznej dynamicznej Te=Te(w).TRAN E E-4 UIC * kok duku, czas koncowy, czas poczt. duku, max kok calk. wyk. wa. pocz. *analiza stalopadowa DC do wyznaczenia chaakt. mechanicznej statycznej Te=Te(W) *.DC LIN IW END Stan nieustalony: zasilanie napięciem sinusoidalnym Inteesującymi chaakteystykami stanu nieustalonego są chaakteystyki ozuchowe. Wyznacza się je za pomocą analizy stanu nieustalonego.tran symulatoa PSPICE. Pzykładowy pzebieg pokazano na ys. 4.

20 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 0 a).4ka 300V T e (79.88m,.048K).0KA 00V.6KA.KA 00V ω m (79.88m,5.365) 0V 0.8KA 0.4KA -00V b) 0A >> -00V 0s 0ms 40ms 60ms 80ms 00ms 0ms 40ms 60ms 80ms 00ms I(V_W)/4*30/pi V(Te) Time 300V 00V (9.895K,5.487) 00V 0V -00V -00V 0A KA 4KA 6KA 8KA 0KA KA 4KA 6KA 8KA 0KA KA V(Te) I(V_W)*30*pi/4 Rys. 4. Wyniki analizy.tran SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym - zasilanie napięciem sinusoidalnym: ozuch pzy U dn = 300V θ esu (0) = ad; θ (0) = 0; T L = k TL *ω m ; k TL = 0. Nms/ad a) T e =T e (t) - moment elektomagnetyczny; ω m = ω m (t) - pędkość kątowa mechaniczna silnika b) dynamiczna chaakteystyka mechaniczna T e =T e (ω m ) Stan nieustalony: zasilanie z alownika (napięciem odkształconym) Chaakteystyki stanu nieustalonego wyznaczono pzy założeniu, że napięcie zasilania jest pzedstawione za pomocą szeegu Fouie a. Sposób wyznaczania współczynników szeegu Fouie a

21 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych podano w załączniku. Poniżej podano zależności na napięcia zasilania w konwencji pogamu PSPICE. Pzyjęto odpowiednio hamoniczne zędu: ; 5; 7; ; 3; 7 i 9. Pzykładowe pzebiegi w stanie ustalonym pacy silnika pokazano na ys. 5. * Zasilanie alownikowe SBMT: modelem alownika jest napiecie w postaci szeegu Fouie a E_Uas as 0 VALUE={Usmx*(COS(V(t) + tesu0) + + /5*COS(5*(V(t) + tesu0)) - /7*COS(7*(V(t) + tesu0)) + - /*COS(*(V(t) + tesu0)) + /3*COS(3*(V(t) + tesu0)) + + /7*COS(7*(V(t) + tesu0)) - /9*COS(9*(V(t) + tesu0)) )} E_Ubs bs 0 VALUE={Usmx*(COS(V(t) + tesu0 - p_3) + + /5*COS(5*(V(t) + tesu0- p_3)) - /7*COS(7*(V(t) + tesu0- p_3)) + - /*COS(*(V(t) + tesu0- p_3)) + /3*COS(3*(V(t) + tesu0- p_3)) + + /7*COS(7*(V(t) + tesu0- p_3)) - /9*COS(9*(V(t) + tesu0- p_3)) )} E_Ucs cs 0 VALUE={Usmx*(COS(V(t) + tesu0 + p_3) + + /5*COS(5*(V(t) + tesu0+ p_3)) - /7*COS(7*(V(t) + tesu0+ p_3)) + - /*COS(*(V(t) + tesu0+ p_3)) + /3*COS(3*(V(t) + tesu0+ p_3)) + + /7*COS(7*(V(t) + tesu0+ p_3)) - /9*COS(9*(V(t) + tesu0+ p_3)) )} a) 400V 0V -400V 50A V(as) 0A b) SEL>> -50A 80ms 85ms 90ms 95ms 300ms I(G_Ias) Time.00KA.75KA SEL>>.50KA 30V I(V_W)*30/pi/4 5V 0V 80ms 85ms 90ms 95ms 300ms V(Te) Time Rys. 5. Wyniki analizy.tran SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym - zasilanie napięciem odkształconym (alownikowe): pzebiegi w stanie ustalonym pzy U dn = 300V θ esu (0) = ad; θ (0) = 0; T L = k TL *ω m ; k TL = 0. Nms/ad a) napięcie u as i pąd i a pasmowy stojana, b) pędkość kątowa mechaniczna ω m i moment elektomagnetyczny T e

22 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 8. Zadanie Dla danych obwodowych silnika wykonać analizę.dc oaz.tran:. stanu ustalonego dla θ esu (0) = 0; π/4; -π/4 pzy θ (0) = 0. stanu ustalonego dla θ (0) = 0; π/4; -π/4 pzy θ esu = 0 3. stanu pzejściowego: a) ozuchu dla θ esu (0) = 0; π/4; -π/4 pzy θ (0) = 0 oaz T L = 0 lub T L = k TL *ω m b) ozuchu dla θ (0) = 0; π/4; -π/4 pzy θ esu = 0 oaz T L = 0 lub T L = k TL *ω m c) skokowej zmiany TL dla T L = 0.5 T n ; 0.75T n ; T n pzy θ esu (0) = 0 oaz θ (0) = 0 4. Wykonać analizę hamonicznych wielkości zaciskowych silnika pzy zasilaniu alownikowym Uzasadnić izycznie i analitycznie uzyskane wyniki. 9. Załącznik Wyznaczanie paametów modelu obwodowego silnika bezszczotkowego o magnesach twałych (SBMT) na pzykładzie danych katalogowych imy BALDOR Pzykładowe dane katalogowe SBMT imy BALDOR ( Geneal Symbols BSM 00 N-450 A A BSM 00 N-450 AA Continuous Stall Togue Tcs Ib-in N-m Continuous Cuent Iscc amps Peak Togue Tp Ib-in N-m Peak Cuent Isp amps Mechanical Time Constant tmj msec Electical Time Constant tel msec Rated Speed nn pm Rated Voltage Udn volts Electical Togue Constant kt Ib-in/amp Nm/amp Voltage Constant ke V pk /kpm V ms /kpm Resistance RsL-L ohms Inductance LsL-L mh Mechanical Inetia J Ib-in-s Kg-cm Maximum Speed nmx pm Numbe o Moto Poles P 8 8 Resolve Speed Weight Ibs/Kg 77/35 77/35 NOTE: A blowe cooling option is available which will incease the moto's continuous stall toque by anothe 60%. Peak toque emains unchanged.

23 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 3 Założenia: Watości katalogowe momentu są watościami momentu obotowego zewnętznego Pomijamy tacie, czyli pzyjmujemy, że: moment elektomagnetyczny = moment obotowy wewnętzny = moment obotowy zewnętzny. Pzykładową tabelę danych silnika SBMT i pzyjęte oznaczenia podano powyżej. Watości momentów dla dowolnych watości pądu stojna Is wyznaczamy z zależności: T=kT*Is () gdzie, kt katalogowa watość Togue Constant Zatem: Continuous Stall Toque Tcs=kT*Iscc () Peak Toque Tp=kT*Isp (3) Obliczamy watości momentów Tcs oaz Tp, podstawiając watość katalogowe stałej kt oaz odpowiednio watości katalogowe pądów Iscc oaz Isp. Zakładamy, że watości pądów Iscc oaz Isp odpowiadają pądowi stałemu. Poównujemy tak wyznaczone watości momentów z watościami katalogowymi. Zależność teoetyczna na moment elektomagnetyczny W pzypadku symetii magnetycznej winika (mocowanie powiezchniowe magnesów), indukcyjność L mq = L md (oznacza to bak momentu eluktancyjnego): 3 P 3 P T e = [ ψ' d iqs ] = [( Lmd I ) iqs ] (4) Dla pzypadku wyznaczenia teoetycznej watości Continuous Stall Toque Tcs=kT*Iscc pzy watości Continuous cuent 3 i qs = Iscc (5)

24 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 4 współczynnik 3/ wynika z zasady niezmienniczości mocy między układem współzędnych asbscs i qd (sumowania geometycznego pzepływów osiowych/pasmowych). 3 P 3 Te = Tcs = ( Lmd I ) Iscc (6) zatem 3 P 3 ( L I md ) = Tcs /( Iscc) (7) lub uwzględniając Peak Toque Tp pzy watości pądu Isp 3 P 3 ( L I md ) = Tp /( Ip) (8) Wyznaczamy watość ( L ) w opaciu o watość katalogową Togue Constant kt stąd md I 3 P 3 kt = ( ) L I md (9) 3 P 3 ( L I md ) = kt /( ) (0) Wyznaczamy watość ( L ) w opaciu o watość katalogową Voltage Constant ke pzy md I Vpk/kpm Sem otacji pasmowa: P P πn Eo = ( L I md ) Ωm = ( Lmd I ) 60 () Watość Voltage Constant ke wyznaczono pzy pędkości 000 pm i zgodnie z pomiaem odpowiada ona napięciu międzypasmowemu, czyli ke P π000 = E = ( o Lmd I ) 3 60 () Zatem ke P π000 ( L md I ) = /( ) 3 60 (3) Poównujemy watości ( L ) wyznaczone w opaciu o wzoy: (7), (8), (0) i (3). md I Do dalszych obliczeń możemy pzyjąć watość śednią ( L ) wyznaczoną wg (7), (8), (0) i (3) lub w opaciu o watość katalogową Togue Constant kt, czyli wg (9). Wyznczanie watości indukcyjności ozposzenia L ls oaz magnesowania L md Watość katalogowa Inductance LsL-L dotyczy watości międzyazowej, czyli zawiea łącznie dwie z indukyjności ozposznia L ls oaz magnesowania L ms pojedycznych az, zatem: 3 LsL L = Lls + Lms ( Lms ) = Lls + Lms (4) pzy czym 3 L md = L ms (5) Zakładamy, że na indukcyjności ozposzenia L ls pzypada 0% a na L md 90% czyli L L md I = (0. L) (6) ls L sl = 0. 9 (7) md L sl L

25 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 5 Mając watość L md możemy obliczyć pąd zasilania uzwojenia modelującego magnes twały I = ( L I ) / L (8) md md pzyjmując watość ( L ) wyznaczoną wg powyżej podanych wzoów i zasad. md I Rezystancja azy stojana R = s R sl L (9) Współczynnik tacia B m szacujemy w opaciu o staty mechaniczne dla danej mocy znamionowej P n wg wzou Pn Bm = ( ) (0) ( Ω ) mn gdzie πnn Ω mn = 60 () Dla silników SBMT nie podaje się zwykle ich mocy znamionowych. Do obliczeń można pzyjąć: πnmx Pn = Tsc 60 () πn Ω mx mmx = 60 (3) Pzyjmując powyższe watości indukcyjności oaz ezystancji oaz pądów wyznaczamy stałe czasowe: stała czasowa elektomechaniczna (słuszne pzy założeniu, że składowa pądu w osi q stojana i ds =0): J Rs τ m = P ( L i ) (4) md md stała czasowa elektomagnetyczna Lsq Lls + Lmq τa = = = e 3s (5) R R s s W pzypadku silnika z mocowaniem powiezchniowym magnesów twałych pzyjmujemy: L = oaz i = I mq L md md Tak wyznaczone stałe czasowe poównujemy z watościami katalogowymi: Mechanical Time Constant τ mj oaz Electical Time Constant τ el. Katalogowe napięcie zasilania Rated Voltage Usn jest napięciem znamionowym na wejściu alownika, czyli napięciem U dn. Pzy zasilaniu alownikowym, w pzypadku wyłączenia modulacji PWM, pzebiegi napięcia międzypasmowego i pasmowego silnika podano na ys. z. Składowe hamoniczne napięcia pasmowego (między zaciskiem as i punktem gwiazdowym N uzwojenia silnika): u asn lub u asn = U π = U π d d (sinωet + sin 5ωet + sin 7ωet (cosωet + cos5ω et cos7ωet 5 7 sinω t + e 3 cosω t + e sin3ω t + 3 e 7 cos3ω t + pzy czym, amplituda -szej hamonicznej napięcia pasmowego stojana e sin7ω t + 7 e 9 cos7ω t e sin9ω t) e (6b) cos9ω et) 9 U smx = U d lub watość znamionowa U snmx = U dn (7) π π (6a)

26 M. Ronkowski, M. Michna, G. Kosto: Silnik bezszczotkowy o magnesach twałych 6 Napięcie znamionowe silnika U sn wpowadzane do pogamu Pspice, deiniowane jest jako napięcie miedzy azowe, jego watość jest watością skuteczną odpowiadająca -szej hamonicznej. Zatem, na podstawie wzou (7) otzymamy: 3 U sn = U dn π (8) a) 300V 00V 00V 0V -00V -00V b) -300V 0s 5ms 0ms 5ms 0ms 5ms 30ms 35ms V(R)- V(R) Time u asn 00V 40ms /3 U d 00V /3 U d 0V -00V -00V 0s V(R) 5ms 0ms 5ms 0ms 5ms 30ms 35ms 40ms Time 0. Liteatua Rys. z. Pzebieg napięcia na wyjściu alownika w pzypadku wyłączenia modulacji PWM a) międzypasmowego, b) pasmowego. Glinka T.: Maszyny elektyczne wzbudzane magnesami twałymi. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 00. Kaczmaek T., Zawiski K.: Układy napędowe z silnikiem synchonicznym. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań Kause P.C.: Analysis o Electical Machiney. McGaw-Hill New Yok Kause P.C., Wasynczuk O.: Electomechanical Motion Devices. McGaw-Hill New Yok Owczaek J. i inni: Elektyczne maszynowe elementy automatyki. WNT Waszawa Ronkowski M., Michna M., Kosto G., Kutt F.: Maszyny elektyczne wokół nas: zastosowanie, budowa, modelowanie, chaakteystyki, pojektowanie. (e-skypt) Wyd. PG, Gdańsk, 009/ Sochocki R.: Mikomaszyny elektyczne. Oicyna Wydawnicza PW. Waszawa Zimny P., Kawowski K.: Spice. Klucz do elektotechniki. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk BALDOR Motion Poducts. (