, to: Energia całkowita w ruchu harmonicznym prostym jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
|
|
- Wacława Kucharska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 4 Podstawiając to do wzoru na energię kinetyczną: K = ma sin t + ( δ ) Podstawiając = k / m K = ka sin t ( + δ ) -5 Energia kinetyczna w ruchu harmonicznym prostym Energia całkowita jest sumą energii kinetyczne i potencjalnej: E cal = U + K = ka cos t [ cos ( t + δ ) + sin ( + δ )] = ka t sin t + δ + cos t + δ = PoniewaŜ ( ) ( ) ( t + δ ) + ka sin ( + δ ), to: E cal = ka -6 To równanie mówi o waŝnej własności ruchu harmonicznego prostego: Energia całkowita w ruchu harmonicznym prostym Energia całkowita w ruchu harmonicznym prostym jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy. JeŜeli ciało jest maksymalnie wychylone ( x = ± A ), to całkowita energia jest równa energii potencjalnej. Gdy ciało porusza się w kierunku połoŝenia równowagi, wtedy energia kinetyczna układu wzrasta, a energia potencjalna maleje. Kiedy przechodzi przez połoŝenie równowagi, wtedy prędkość ciała jest maksymalna, a energia potencjalna równa zero. Po przejściu połoŝenia równowagi energie kinetyczna maleje, a energia potencjalna rośnie, aŝ do ponownego Rysunek -6 zatrzymania ciała. Cały czas suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała. Rysunek -6 pokazuje wykres U i K w funkcji czasu. Obie krzywe mają ten sam kształt, tylko jedna osiąga maksimum, podczas E cal U = E cal śr E cal K = śr E cal
2 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 5 gdy druga w tym momencie przybiera wartość równą zero. Średnie wartości tych energii w ciągu jednego lub więcej cykli są równe i poniewaŝ ich średnie wartości wynoszą: U + K = E, to U K = E śr = śr cal -7 Na rysunku -7 energia potencjalna U jest wykreślona w funkcji x. Energia całkowita stała i E cal jest E cal = ka dlatego przedstawiona jako pozioma linia. Linia ta przecina krzywą energii potencjalnej w punktach x = A i x A =. Rysunek -7 P R Z Y K Ł A D. Ciało o masie 3kg połączone ze spręŝyną wykonuje drgania o amplitudzie 4cm i okresie s. (a) Ile wynosi całkowita energia? (b) Jaka jest maksymalna prędkość ciała? (c) Dla jakiego połoŝenia x prędkość będzie równa połowie swojej maksymalnej wartości? Analiza zadania (a) Energię całkowitą moŝna znaleźć znając amplitudę i stałą spręŝystości, a ta ostatnia moŝe wyliczona na podstawie masy i okresu. (b) Prędkość maksymalną znajdziemy kiedy energia kinetyczna będzie równa energii całkowitej. (c) MoŜemy powiązać ze sobą prędkość i połoŝenie poprzez zasadę zachowania energii całkowitej. (a). Zapisz wzór na energię całkowitą uŝywając stałej k i A :. Stała k zawiązana jest z okresem i masą : 3. Podstaw wartości k i A do wzoru na E : E = E = ka k 4π m 4π = m = = T ka = ( 3kg) ( s ) = 9,6 N / m ( 9,6 N / m)(,4 ) =,37 J (b) Aby naleźć vmax przyjmij, Ŝe cała energia mvmax = E
3 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 6 jest równa energii kinetycznej : (c). Zasada zachowania energii ma postać: v = v i znajdź. Podstaw max x : v E m (,37 J ) max = = = E = mv + 3kg kx,6m / s E = m vmax + kx = mvmax + 4 kx E + kx ka = E, kx = E E = E = 3 3 x = A = = ( 4cm) 3,46 cm -3 Wahadło matematyczne. Wahadło matematyczne składa się z nici o długości L i małej kulki o masie m. Kiedy kulka zostaje puszczona swobodnie ze swojego początkowego wychylenia φ, zaczyna się wahać z określonym okresem T.Ile wynosi ten okres T? Siłami działającymi na kulkę są: siła cięŝkości mg r i siła napręŝenia nici T r (Rysunek -8). Jak widać siła cięŝkości mg ma składową mg cosφ wzdłuŝ nici i składową mg sinφ styczną do łuku okręgu w kierunku malenia kąta φ. Niech s będzie długością łuku zaznaczoną na rysunku. Wtedy: Rysunek -8 s = Lφ -8 gdzie φ jest mierzone w radianach. Dla składowej stycznej drugie prawo dynamiki Newtona moŝna zapisać w postaci: F t d s d φ = mg sinφ = m = ml
4 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 7 lub d φ g sinφ L = -9 Zwróćmy uwagę, Ŝe masa nie pojawia się w powyŝszym równaniu ruch wahadła nie zaleŝy od jego masy. Dla małych kątów sin φ φ i d φ g φ L = - Równanie - ma ten sam kształt jak równanie - opisujące ruch ciała przymocowanego do spręŝyny. Tak więc ruch wahadła matematycznego, dla małych wahnięć, jest w przybliŝeniu ruchem harmonicznym prostym. Równanie - moŝna zapisać : gdzie d φ = φ - g L = - W związku z tym okres drgań jest równy: T π = π L g = -3 Okres wahań wahadła matematycznego Rozwiązaniem równania - jest ( δ ) φ = φ cos t + Gdzie φ jest maksymalnym kątowym wychyleniem wahadła. Z równania -3 widać, Ŝe im większa długość wahadła tym większy okres. Ale okres drgań pozostaje stały bez względu na amplitudę (dopóki wychylenia są niewielkie). -4 Wahadło fizyczne. Bryła sztywna umieszczona na osi przechodzącej przez punkt inny niŝ środek masy i wytrącona z równowagi będzie wykonywać drgania. Taki układ nazywa się wahadłem fizycznym. RozwaŜmy płaską figurę umocowaną do osi oddalonej o D od środka cięŝkości i odchylonej o kąt φ Oś Rysunek -9 śm
5 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 8 (Rysunek -9). Wartość momentu siły względem osi wynosi Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ma postać: MgD sinφ i dąŝy do zmniejszenia kąta φ. d φ τ = Iα = I gdzie α jest przyspieszeniem kątowym, a I jest momentem bezwładności bryły względem punktu podwieszenia. Podstawiając lub: MgD sinφ jako moment siły działający na bryłę otrzymamy: d φ MgD sinφ = I d φ MgD sinφ I = -4 Tak jak poprzednio; drgania są w przybliŝeniu drganiami harmonicznymi, jeŝeli wychylenie kątowe jest niewielkie i moŝemy przyjąć sin φ φ. W tym przypadku otrzymamy: gdzie d = MgD / I φ = -5 MgD φ = φ I. Wtedy okres wyniesie: T π = π I MgD = -6 Okres drgań wahadła fizycznego. -5 Drgania tłumione. KaŜda drgająca spręŝyna, wahające się wahadło po pewnym czasie zatrzyma się, poniewaŝ energia mechaniczna ulegnie rozproszeniu z powodu wszechobecnej siły tarcia. Tego rodzaju drgania nazywamy tłumionymi. JeŜeli tłumienie jest małe, to układ będzie wykonywał Rysunek -
6 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 9 drgania, których amplituda z czasem będzie powoli maleć (Rysunek -). Zarówno amplituda i energia, która jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy, maleją o stały ułamek w tych samych przedziałach czasu. O takim rodzaju zmniejszania mówimy, Ŝe jest maleniem wykładniczym (eksponencjalnym). Siła, która działa na tłumiony układ drgający taki na przykład jak na rysunku - moŝe być zapisana za pomocą doświadczalnego wzoru r r F = bv gdzie b jest stałą zwaną współczynnikiem oporu. PoniewaŜ siła tłumiąca jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu, to wykonuje ujemną pracę i tym samym powoduje, Ŝe energia mechaniczna układu maleje. Ruch układu tłumionego moŝe być opisany dzięki drugiej zasadzie Newtona. Na ciało o masie m zawieszone na spręŝynie o stałej spręŝystości k działa wypadkowa siła kx bdx /. podstawiając to do F x = ma x otrzymamy: dx d x kx b = m -7 Równanie róŝniczkowe dla ruchu harmonicznego tłumionego. Rozwiązanie tego równania róŝniczkowego wymaga znajomości podstawowych metod rozwiązywania równań róŝniczkowych. Rozwiązanie w przypadku małego tłumienia ma postać: Rysunek - x = ( b / m) t t / τ cos( ' t + δ ) = A e cos( ' t + δ ) -8 A e Gdzie A jest maksymalną amplitudą, a m = b τ -9 jest czasem zaniku, lub inaczej stałą czasową. Częstotliwość ( b / m) = + ( b / m ) ' jest dana wzorem: ' = -3 gdzie jest częstotliwością jeŝeli nie ma tłumienia ( = k / m dla masy przymocowanej na spręŝynie). JeŜeli tłumienie jest niewielkie: / m linia na rysunku - odpowiada b <<, wtedy ' x = A i x = A gdzie A jest dana wyraŝeniem: jest prawie równe. Przerywana A ( b / m) t t / τ = A e = A -3 e
7 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 3 JeŜeli współczynnik oporu b stopniowo zwiększać, to częstość kątowa równą zero dla wartości krytycznej b c = m -3 ' będzie maleć, aŝ osiągnie wartość JeŜeli b jest większe lub równe wartości krytycznej b c, to układ nie wykonuje drgań. JeŜeli b = bc mówimy, Ŝe układ znalazł się w stanie krytycznego tłumienia; powraca on wtedy bez wykonywania drgań do połoŝenia równowagi w najkrótszym moŝliwym czasie. Na rysunku - przedstawione są dwie krzywe: ciągła dla przypadku, gdy tłumienie osiąga wartość krytyczną i przerywana, gdy współczynnik oporu jest większy od wartości krytycznej. Jednym z zastosować tłumienia krytycznego, czy tłumienia ponad krytycznego jest zastosowanie odpowiedniego płynu w amortyzatorach samochodowych. Amortyzator jest sprawny, jeŝeli po naciśnięciu boku samochodu i puszczeniu, wraca on do połoŝenia równowagi bez wykonywania drgań. PoniewaŜ energia drgań jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy, energia drgań tłumionych ( średnia w ciągu jednego okresu) teŝ ulegnie zmniejszeniu proporcjonalnie do czasu drgań: b = b c b> b c Rysunek -, to E gdzie m A = m t / τ t / τ ( A e ) = E e = -33 E = m A. Widzimy, Ŝe czas zaniku jest czasem, po którym energia zmniejsza się e razy w porównaniu z wartością początkową. Oscylator tłumiony jest często opisywany przez podanie dobroci Q układu drgającego Q m τ = b = -34 Definicja dobroci. MoŜna pokazać, Ŝe dobroć Q związana jest z energią traconą w ciągu jednego okresu. RóŜniczkując równanie -33 otrzymamy: de = E τ e t / τ = E τ JeŜeli strata energii w ciągu jednego okresu jest stosunkowo nieduŝa, to moŝna zamienić de na T. Wtedy E / E w ciągu jednego okresu jest dane równaniem: E i na E E T π π = = τ τ Q = -35
8 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 3 lub Q π = -36 ( E / E) okres Fizyczna interpretacja dobroci przy mały tłumieniu zatem Q jest odwrotnie proporcjonalne do ułamka traconej energii w ciągu jednego okresu. -6 Drgania wymuszone, rezonans. Aby porzymać układ tłumiony w ruchu naleŝy do układu dostarczać cały czas energię. JeŜeli tak się dzieje to mówimy, Ŝe mamy do czynienia z drganiami wymuszonymi. Kiedy napędzamy huśtawkę poprzez odpowiednie poruszanie swoim ciałem i nogami, wtedy wymuszamy drgania. JeŜeli będziemy dostarczać energię do układu szybciej niŝ jest ona rozpraszana, to energia układu będzie wzrastać i amplituda drgać będzie rosnąć. JeŜeli energia będzie dostarczana z tą samą prędkością co rozpraszana przez układ, to amplituda pozostanie stała. Rysunek -3 przedstawia układ składający się z ciała Rysunek -3 zawieszonego na spręŝynie, który jest wprawiany w ruch poprzez wprawianie punktu podwieszenia w ruch harmoniczny prosty o częstości. Początkowo taki ruch ciała jest dość skomplikowany, jednak po pewnym czasie ruch się ustala i drgania układu odbywają się z tą samą częstością co drgania wymuszane ( przez rękę ) i ze stałą amplitudą, a zatem i stałą energią. W stanie ustalonym energia dostarczana do układu w czasie jednego okresu poprzez działanie siły wymuszającej jest taka sama jak energia rozproszona z układu w wyniku tłumienia w ciągu jednego okresu. Amplituda, a tym samym energia układu w stanie ustalonym zaleŝy nie tylko od amplitudy układu wymuszającego drgania ( ręka z deseczką), ale takŝe od jego częstości. Częstością własną oscylatora nazywamy P śr częstość z jaką drga on, gdy nie ma sił tłumiących. ( W tym przypadku dla ciała przymocowanego do spręŝyny: = k / m ). JeŜeli częstość drgań wymuszających jest w przybliŝeniu równa częstości drgań własnych to układ będzie drgać z duŝą amplitudą. Dla przykładu, jeŝeli źródło drgań wymuszających ( ręka ) na rysunku -3 drga z częstością drgań własnych układu klocek m spręŝyna, to amplituda drgań klocka będzie znacznie większa niŝ amplituda deseczki. Zjawisko to nosi nazwę rezonansu. Kiedy częstość drgań wymuszających jest równa częstości Rysunek -4 Małe tłumienie, duŝe Q DuŜe tłumienie, małe Q
9 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 3 drgań własnych, to energia absorbowana przez oscylator jest maksymalna. Częstość drgań własnych jest wtedy nazywana częstością rezonansową układu. Średnia prędkość z jaką energia jest absorbowana jest równa średniej mocy dostarczanej przez układ wymuszający. Rysunek -4 przedstawia wykresy średniej mocy dostarczanej do układu w funkcji częstości wymuszających dla dwóch róŝnych wartości tłumienia. Krzywe te nazywamy krzywymi rezonansowymi. Kiedy tłumienie jest małe (duŝa wartość Q ), wtedy jak widać z rysunku oscylator absorbuje (w i) w pobliŝu częstości rezonansowej znacznie więcej energii, dzięki sile wymuszającej, niŝ wtedy, gdy energia jest absorbowana przy innej częstości. Wtedy szerokość krzywej rezonansowej jest stosunkowo wąska. JeŜeli tłumienie jest duŝe, to krzywa rezonansowa jest niŝsza, a szerokość rezonansowa znacznie szersza. ( Szerokość rezonansowa liczona jest dla takiego zakresu częstości, w którym wartość mocy dostarczanej do układu spada do połowy swojej maksymalnej wartości patrz rysunek - 4). Dla stosunkowo małego tłumienia, moŝna pokazać, Ŝe stosunek szerokości rezonansowej do częstości rezonansowej jest równy odwrotności dobroci.: = Q W rezultacie dobroć Q moŝna policzyć bezpośrednio z krzywej rezonansowej. -37 Szerokość rezonansowa przy małym tłumieniu. MoŜna łatwo przeprowadzić eksperyment przedstawiający rezonans. Weźmy do ręki metrową linijkę za jej koniec, tak aby zachowywała się jak wahadło i poruszajmy ręką do przodu i do tyłu. Intuicyjnie będziemy poruszać ręką z częstością własną linijki i po krótkim czasie amplituda wahnięć linijki będzie znacznie większa niŝ amplituda drgań naszej ręki. JeŜeli w pewnym momencie zaczniemy poruszać ręką znacznie szybciej z większą częstotliwością, to amplituda wahnięć linijki znacznie zmaleje. Istnieje cały szereg znanych przykładów rezonansu. JeŜeli siedzimy na huśtawce, to intuicyjnie balansujemy naszym ciałem z częstością własną huśtawki. Wiele urządzeń wpada w wibracje, poniewaŝ posiadają części obracające się. (Przyjrzyjmy się, na przykład, pralce w jej cyklu wirowania). JeŜeli, na przykład, obracający się wirnik jest połączony z częściami, które mogą drgać, to części te mogą stać się oscylatorami z drganiami wymuszonymi. Podczas konstrukcji tego typu urządzeń przykłada się duŝo uwagi, aby części, które mogą wpadać w drgania miały częstości własne róŝniące się znacznie od częstości obracającego się wirnika. Matematyczne aspekty zjawiska rezonansu. Matematycznie drgania wymuszone moŝemy potraktować zakładając, Ŝe oprócz siły spręŝystości i siły tłumiącej działa na układ zewnętrzna siła wymuszająca, zmieniająca się okresowo w czasie w sposób harmoniczny: Fzew = F cost -38 gdzie jest częstością kątową siły wymuszającej. Ogólnie częstość ta nie ma nic wspólnego z częstością własną drgań układu. Kiedy jest to oczywiste, dla prostoty, pomijamy przymiotnik kątowa.
10 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 33 Druga zasada dynamiki Newtona zastosowana do ciała o masie m przymocowanego do spręŝyny o stałej spręŝystości k, na które działa siła tłumiąca bv i siła wymuszająca cos t F ma postać: lub dv F = ma = m kx bv + F cos t = dv m m d x dv + b + m x = F cost -39 Równanie róŝniczkowe dla drgań wymuszonych. gdzie zostało podstawione k = m i Rozwiązaniem tego równania róŝniczkowego jest: ( δ ) dv / = d x /. x = Acos t -4 Wychylenie dla drgań wymuszonych. gdzie częstość kątowa jak częstość siły wymuszającej, a amplituda A i faza początkowa drgań wymuszonych δ są dane wzorami: i A tg δ F = -4 m ( ) + b m b ( ) Amplituda drgań wymuszonych. = -4 Faza początkowa drgań wymuszonych. Porównując równania -38 i -4 widzimy, Ŝe wychylenie i siła wymuszająca mają tę samą częstotliwość, ale róŝnią się fazą o δ. JeŜeli częstość drgań wymuszanych jest znacznie mniejsza niŝ częstość drgań własnych, to δ,co wynika z równania -4. W przypadku rezonansu δ = π / większa od częstości drgań własnych, wtedy. Kiedy jest znacznie δ π. W naszym prostym eksperymencie z metrową linijką, poruszaną do przodu i do tyłu mogliśmy zaobserwować, Ŝe drgania naszej ręki nie są w fazie z drganiami linijki.
11 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 34 Prędkość ciała podlegającego drganiom wymuszonym otrzymamy licząc pochodną z x po t : dx v = = A sin t W stanie rezonansu / ( δ ) δ = π i prędkość ma taką samą fazę jak siła wymuszająca: ( t π / ) = A cost v = A sin + W rezultacie, w rezonansie ciało zawsze porusza się w kierunku przykładanej siły wymuszającej. Jak moŝna było oczekiwać, dostarczana moc do układu jest wtedy największa. Prędkość osiąga wartość maksymalną gdy =.
Drgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowobędzie momentem Twierdzenie Steinera
Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoDrgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej. Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15
Sprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15 =============================================== =========================
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Bardziej szczegółowoSiła sprężystości - przypomnienie
Siła sprężystości - przypomnienie Pomiary siły sprężystości wykonane kilka wykładów wcześniej (z uwzględnieniem kierunku siły). F = kx = 0.13x 0 F x cm mg Prawo Hooke a Ciało m na idealnie gładkiej powierzchni
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoFizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,
Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 0, 1 i Przygotowanie: Grzegorz Brona, 0.1.008 Seria 0 Zadanie 1 Punkt Q porusza się w płaszczyźnie XOY po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością kątową ω.
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII
Bardziej szczegółowoRys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu
3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoa = (2.1.3) = (2.1.4)
. DRGANIA Fundamentalną ideą drgań są drgania harmoniczne proste. Termin harmoniczne ma informować, Ŝe funkcja opisująca drgania to funkcja typu sinus/cosinus, natomiast słowo proste Ŝe drgania nie są
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia
Bardziej szczegółowoCzłowiek najlepsza inwestycja FENIKS
Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS - długofalowy program odbudowy, popularyzacji i wspomagania fizyki w szkołach w celu rozwijania podstawowych kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i informatycznych
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoα - stałe 1 α, s F ± Ψ taka sama Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: Inna zależność siły od Ψ : - układ nieliniowy,
Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: F s s Inna zależność siły od : - układ nieliniowy, Symetryczna siła zwrotna Niech: F s ( ) s Symetryczna wartość - drgania anharmoniczne α, s F s dla α -
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.
Plan wykładu Ruch drgajacy 1 Przykłady zastosowań dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Drgania wymuszone 3 Drgania zachodzace w tym samym kierunku
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowo1. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie. drgań. kilkukrotnie sprawdzając z jaką niepewnością statystyczną możemy mieć do czynienia. pomiarze.
. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań.. Cel ćwiczenia Cel ćwiczenia: Analiza drgań harmonicznych na przykładzie wahadła fizycznego. Sprawdzenie relacji między okresem drgań obliczonym a okresem
Bardziej szczegółowoBąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).
Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoVII. Drgania układów nieliniowych
VII. Drgania układów nieliniowych 1. Drgania anharmoniczne spowodowane symetryczna siła zwrotna 1.1 Różniczkowe równanie ruchu Rozważamy teraz drgania swobodne masy m przytwierdzonej do sprężyny o współczynniku
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoa, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna
Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia
Bardziej szczegółowoZadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.
Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1
Bardziej szczegółowoWykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu
Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód
Bardziej szczegółowoDrgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,
Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowo4. Punkt materialny o masie 10 g oscyluje według równania x = 5sin. +. Znaleźć
Ruch harmoniczny 1 1. Ciało wykonuje prosty ruch harmoniczny zgodnie z równaniem x(t) = 6,0cos(3πt+⅓π), gdzie x wyraŝone jest w metrach, t w sekundach, a zawartość nawiasu w radianach. Jakie jest: (a)
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE
ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoZadanie domowe z drgań harmonicznych - rozwiązanie trzech wybranych zadań
- rozwiązanie trzech wybranych zadań Ireneusz Mańkowski I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku ul. Dygasińskiego 14 28 kwietnia 2016 Wybrane zadania domowe 1 Zadanie 5.4.4 Rozwiązanie zadania 5.4.4 2 Zadanie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5. Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego. Kraków,
Maria Nowotny-Różańska Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 5 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego Kraków, 03.015 Spis treści:
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 8 017/018, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 7. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 7 Paweł Staszel 1 Dynamika bryły sztywnej Bryłą (ciałem) sztywnym nazywamy zbiór cząstek zachowujących stałe odległości między sobą. Pomijamy więc zjawiska związane z powstawaniem odkształceń
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego
Ćwiczenie nr Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego. Wymagania do ćwiczenia 1. ynamika ruchu obrotowego.. rgania harmoniczne Literatura:. Halliday, R. Resnick,
Bardziej szczegółowoWykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron WPPT, Matematyka Stosowana Sposoby komunikacji Chcesz się skontaktować z przyjacielem Wysyłasz list? Wykorzystujesz cząstki Telefonujesz? Wykorzystujesz fale
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..
Bardziej szczegółowoRuch Demonstracje z kinematyki i dynamiki przeprowadzane przy wykorzystanie ultradźwiękowego czujnika połoŝenia i linii powietrznej.
COACH 08 Ruch Demonstracje z kinematyki i dynamiki przeprowadzane przy wykorzystanie ultradźwiękowego czujnika połoŝenia i linii powietrznej. Program: Coach 6 Projekt: PTSN Coach6\PTSN - Ruch Ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoM2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA
M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość
Bardziej szczegółowoZiemia wirujący układ
Siła Coriolisa 1 Ziemia wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk naleŝy wprowadzić
Bardziej szczegółowoLaboratorium Fizyki I Płd. Bogna Frejlak DRGANIA PROSTE HARMONICZNE: WAHADŁO REWERSYJNE I TORSYJNE
Politechnika Warszawska Wydział Fizyki aboratorium Fizyki P Bogna Politechnika Frejlak Warszawska Wydział Fizyki aboratorium Fizyki Płd Bogna Frejlak RGANA PROSE HARMONCZNE: WAHAŁO REWERSYJNE ORSYJNE RGANA
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowoBezwładność - Zrywanie nici nad i pod cięŝarkiem (rozszerzenie klasycznego ćwiczenia pokazowego)
6COACH 6 Bezwładność - Zrywanie nici nad i pod cięŝarkiem (rozszerzenie klasycznego ćwiczenia pokazowego) Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\Zrywanienici\Zestaw.cma Przykład
Bardziej szczegółowogdzie x jest wychyleniem z położenia równowagi. Współczynnik k jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności.
RUCH DRGJĄCY Ruche drgający (drganiai) nazywa się każdy ruch, który charakteryzuje powtarzalność w czasie wielkości fizycznych (np wychylenia) określających ten ruch Występujące w przyrodzie drgania ożna
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoIII Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?
III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał
Bardziej szczegółowoWyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana
Bardziej szczegółowoDrania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne.
Drania i fale 1. Drgania W ruchu drgającym ciało wychyla się okresowo w jedną i w drugą stronę od położenia równowagi (cykliczna zmiana). W położeniu równowagi siły działające na ciało równoważą się. Przykład
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 10 015/016, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowo1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s.
1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s. 2. Dwie kulki, zawieszone na niciach o jednakowej długości, wychylono o niewielkie kąty tak, jak pokazuje
Bardziej szczegółowoZadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.
Zadanie bloczek Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciąŝniki o masach odpowiednio m i m. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciąŝniki.
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowo(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.
1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka
Bardziej szczegółowo2. Obliczenie sił działających w huśtawce
. Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowo