Szczególna teoria względości. 21 października 2016
|
|
- Zbigniew Nowak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Szczególna teoria względości 21 października 2016
2 Układ odniesienia Prawa opisujace ruch ciał (równania ruchu dx dt = V, dv dt = a = F /m) zapisywane we wskazanym układzie odniesienia. Układ odniesienia jest inercyjny jeśli obowiazuj a w nim prawa Newtona, w szczególności pierwsze: ciało, na które nie działa siła wypadkowa porusza się w układzie inercyjnym ruchem jednostajnym, prostoliniowym.
3 transformacja Galileusza współrzędne punktu P, w K : P = (x, y, z, t), w K : P = (x, y, z, t ) w t = 0, K = K ; K w K z v = (v, 0, 0), v f (t). transformacja Galileusza x = x vt y = y z = z t = t (1) położenie i prędkość - względne zależne od układu czas t identyczny dla wszystkich układów, bezwzględny
4 Klasyczna (Newtonowska) zasada względności: niezmienniczość Galileusza v = const - prędkość K w K V (t) = dx dt - prędkość P w K. prędkość P w K : V (t) = dx dt transformacja przyspieszenia a (t) = dv dt transformacja Galileusza: x = x vt y = y z = z t = t = dx dt v = V (t) v (transformacja prędkości) = dv dt = a(t) a = a. Jeśli w jednym układzie inercyjnym a(t) = F(t) m, to w każdym działanie sił na czastkę ten sam efekt w K i K II prawo dynamiki Newtona obowiazuje w każdym układzie inercyjnym zasada względności Newtona (Newtona-Galileusza, Galileusza, klasyczna zasada względności) (2)
5 transformacja Galileusza transformacja prosta: v = (v, 0, 0), v f (t). x = x vt y = y z = z t = t transformacja odwrotna: x x, x x, v v x = x + vt y = y z = z t = t (3) (4)
6 Klasyczna (Newtonowska) zasada względności: niezmienniczość Galileusza 2 statki: poruszajace się ze stała prędkościa obserwatorzy K i K - ruch drugiego obiektu, lub ruch względny stwierdza. żaden nie jest w stanie stwierdzić własnego ruchu przeprowadzajac doświadczenia mechaniczne na własnym pokładzie (kajuta bez okien i np. pion) w ten sposób: możliwe jest tylko wykrycie przyspieszenia
7 równanie falowe z rownań Maxwella elektromagnetyzm przed Maxwellem: równanie Faradaya E = B t równanie Ampera B = µ 0 J Maxwell (1863) równanie Ampera-Maxwella B = µ 0 (J + ɛ 0 E t do równania Faradaya, ( E) = ( E) 2 E E = ρ/ɛ 0, w próżni J = 0,ρ = 0. 2 E = µ 0 ɛ 0 2 t 2 E 1 c = µ0 ɛ = tys km/s - jak światło (znana za Maxwella wartość). 0 skad znana: Bradley aberracja światła gwiazd, 1848 Fizeau-Foucault )
8 prędkość światła - aberracja gwiazd Bradley odkrycie i wyłumaczenie zjawiska aberracji światła gwiazd aberracja gwiazd - położenie gwiazd zmienia się w cyklu rocznym tg θ = v c = /1000 radiana (około 0.5 stopnia), przy v = 30 km/s, oszacowana c = km/s. v = 30 km/s - znana z pomiaru odległości Ziemia-Słońce (Arystarch III w pne).
9 prędkość światła - pomiar laboratoryjny pierwszy pomiar laboratoryjny: Fizeau i Foucault, lata 40 XIXw. film fico.gif (by Kevin McFarland, University of Rochester) t = 2D c, t = θ ω lustro odbijajace światło 35 km od źródła, obrót do 100 razy na sekundę wynik zgodny z dokładnym z precyzja do 5% Foucault poza tym wykazał, że w wodzie światło porusza się wolniej niż w powietrzu
10 fale elektromagnetyczne 1 Maxwell c = µ0 ɛ = tys km/s, nie 0 doczekał weryfikacji doświadczalnej istnienia fal elektromagnetycznych 1888 : Heinrich Hertz : Pole zmienne między 2 kulami metalowymi o amplitudzie powodujacej przebicie (iskry przez powietrze) pętla metalowa ze szczelina jako odbiornik : generacja iskry w odbiorniku Hertz: zmierzył prędkość, długość fali, wykrył składowe magnetyczna i elektryczna pokazał, że fale można odbić, ugiać, poddać dyfrakcji Maxwell (1863) +Hertz (1888): światło jest fala elektromagnetyczna
11 Równanie falowe a transformacje Galileusza 1864 (Maxwell) - światło to fala elektromagnetyczna równania Maxwella, nie sa niezmiennicze względem transformacji Galileusza wyprowadzone z równań Maxwella równanie falowe dla pola elektrycznego 2 E t 2 rozwiazania: E(x ct), E(x + ct) oraz ich kombinacje liniowe. x = x + v 0 t, t = t x = x x t = t t x + t x t + x t t = x x = t v 0 x 2 E t 2 + (v 2 0 c2 ) 2 E x 2 2v 0 2 E x t = 0 równanie falowe nie jest niezmiennicze względem transformacji Galileusza układy poruszajacy się i nie poruszajacy się względem wody nie sa równoważne = c2 2 E x 2 dlatego np. można wykryć własny ruch względem ośrodka, w którym rozchodza się fale
12 Klasyczna (Newtonowska) zasada względności: niezmienniczość Galileusza 2 statki: poruszajace się ze stała prędkościa układy wyróżnione: woda, powietrze (brak wiatru i pradów morskich, lepkości wody) który się porusza?: woda: wrzucić kamień i obserwować fale na wodzie
13 Klasyczny efekt Dopplera który się porusza względem powietrza: dźwięk syreny z drugiego okrętu ( efekt Dopplera: ν(v r, v s) = c+vr ) ν c vs 0, ν 0 - częstość źródła, ν - odbierana, c = 350 m/s, v r - prędkość odbiornika, v s - źródła v r oraz v s względem nieruchomego powietrza, v r > 0, v s > 0 - dla zbliżajacych się r oraz s, ν(v, 0) = ν 0 (1 + v c ) ν(0, v) = ν 1 0( 1 v ) c nie jest wszystko jedno czy ν r = 0 czy ν s = 0. (różnica (v/c) 2 ) układ wyróżniony - układ (własny) powietrza.
14 Równania Newtona - niezmiennicze względem transformacji Galileusza (widzieliśmy) Równania Maxwella - niezmiennicze względem transformacji Galileusza nie sa 1 Z równań Maxwella : światło fala poruszajac a się w próżni z prędkościa c = µ0 ɛ dana 0 przez przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni. Wszystkie znane w 1895 fale poruszaja się w pewnym ośrodku (powietrze,woda,ciało stałe) Hipotetyczny ośrodek, w którym porusza się światło: Eter - bardzo rzadki i bardzo sztywny
15 Eter - ośrodek bardzo rzadki i bardzo sztywny (prędkość pakietów falowych na strunie v = N ρ, gdzie N siła naciagu, ρ gęstość liniowa masy struny). Eter: nie stawia oporu ruchowi naszemu i planet Brak niezmienniczości r. M. względem transformacji Galileusza: można wykryć nasz ruch względem eteru
16 doświadczenia Michelsona wykryć ruch Ziemi względem eteru: jak wykryć ruch łódki względem wody po wrzuceniu kamienia v = 30km/s = c/10 4, [II prędkość kosmiczna dla ciał z Ziemi km/s] niewiele w porównaniu z c Albert Michelson: interferometr wystarczajacy dla wykrycia tego ruchu nawet gdy (jak zobaczymy) przesunięcia fazowe proporcjonalne do (v/c) 2
17 doświadczenia Michelsona zobaczyć, że obrót intefrefometru: przesunięcie prażków drogi optyczne zależa od orientacji interferometru i jego (Ziemi) wektora prędkości względem eteru. obrót interferometru: powinien spowodować przesunięcie pasków interferencyjnych
18 doświadczenia Michelsona wikipedia: animacja ruchu czoła fali dla interferometru poruszajacego się i stacjonarnego względem eteru MichelsonMorleyAnimationDE.gif drogi optyczne zależa od orientacji interferometru względem prędkości Ziemi.
19 doświadczenia Michelsona czas do M 1 i z powrotem: t 1 = l 1 c v + l 1 c+v = 2l 1 1 c 1 v2 c 2 czas do M 2 i z powrotem: t 2 = t = t 2 t 1 = 2 c po obrocie o 90 stopni: t = t 2 t 1 = 2 c 2l 2 c 2 v 2 ( l 2 1 v 2 /c 2 ( l 2 1 v 2 /c 2 l 1 ) l 1 1 v 2 /c 2 1 v 2 /c 2 ) t t v2 c 3 (l 1 + l 2 ), przy l 1 l 2 = 1.2m, t t = s. Dla widzialnego λ = 0.6µm jest T = λ c = s. Przesunięcie 0.04 okresu (prażka) l = 1.2 m, Następnie 1887 l = 11m - możliwa detekcja przesunięcia o a wynik - żaden. drogi optyczne zależa od orientacji interferometru względem prędkości Ziemi. obrót interferometru: powinien spowodować przesunięcie pasków interferencyjnych
20 doświadczenia Michelsona Michelson i Morley - pomiary w dzien, w nocy, w piwnicy i na szczytach gór - nic hipoteza ciagnięcia eteru przez Ziemię ale : aberracja gwiazd - położenie gwiazd zmienia się w cyklu rocznym dziś wiemy, że układ słoneczny porusza się względem środka Drogi Mlecznej z prędkości a 220 km/s.
21 doświadczenia Michelsona Pierwsza publikacja Michelsona o negatywnym wyniku doświadczenia 1881 Albert Einstein ( ) Einstein zaczyna sie zastanawiać nad wynikiem Michelsona w wieku 16 lat 1905 szczególna teoria względności (STW).
22 postulaty STW postulaty STW A. Einsteina 1. Zasada względności: we wszystkich układach inercyjnych wszystkie prawa fizyki maja tę sama formę 2. Stałość prędkości światła: w każdym układzie odniesienia prędkość światła c jest identyczna Ad. 1 nie istnieje układ bezwzględny (układ odniesienia wyróżniony względem jednego z praw). Ad. 1 obserwator w ruchu jednostajnym nie wykryje swojego ruchu Ad. 2 (dotyczy prędkości w próżni, maksymalna prędkość, z która można przekazać informacje). uwaga: dla ośrodków materialnych : światło prędkość grupowa (paczki falowej <c) oraz prędkość fazowa (może być >c). animacja Wave-group (wikipedia). latarnia księżyc
23 postulaty STW postulaty STW A. Einsteina 1. Zasada względności: we wszystkich układach inercyjnych wszystkie prawa fizyki maja tę sama formę 2. Stałość prędkości światła: w każdym układzie odniesienia prędkość światła c jest identyczna Ad. 1 wszystkie: nie tylko mechaniki, lecz również optyki, elektromagnetyzmu, nie istnieje układ bezwzględny (inercyjny układ odniesienia wyróżniony względem jednego z praw). obserwator w ruchu jednostajnym nie wykryje swojego ruchu Ad. 2 (dotyczy prędkości w próżni, maksymalna prędkość, z która można przekazać informacje). uwaga: dla ośrodków materialnych : światło prędkość grupowa (paczki falowej <c) oraz prędkość fazowa (może być >c). animacja Wave-group (wikipedia).
24 postulaty STW postulaty STW A. Einsteina 1. Zasada względności: we wszystkich układach inercyjnych wszystkie prawa fizyki maja tę sama formę 2. Stałość prędkości światła: w każdym układzie odniesienia prędkość światła c jest identyczna Ad. 1 nie istnieje układ bezwzględny (inercyjny układ odniesienia wyróżniony względem jednego z praw). Ad. 1 obserwator w ruchu jednostajnym nie wykryje swojego ruchu Ad. 2 (dotyczy prędkości w próżni, maksymalna prędkość, z która można przekazać informacje). uwaga: dla ośrodków materialnych : światło prędkość grupowa (paczki falowej <c) oraz prędkość fazowa (może być >c). animacja Wave-group (wikipedia).
25 stałość prędkości światła światło wysłane na Ziemi jego prędkość mierzona na Ziemi i w samolocie poruszajacym się z prędkościa v względem Ziemi STW: również w samolocie stwierdzona zostanie prędkość c, a nie c v jak byłoby gdyby krzyczał, lub rzucał piłkę z prękościa v
26 stałość prędkości światła równanie falowe dla fali EM jest identyczne we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. S (r, t ) porusza się względem S(r, t) ze stała v, w t = t = 0 poczatki układów się pokrywaja i wyemitowana z nich zostaje fala świetlna. z fala ma kształt sferyczny w obydwu układach. Ponadto w obydwu układach sfera ma środek w poczatku układu współrzędnych (!). całkiem inaczej niż dla fal na wodzie (kamień w wodę)
27 pierwsza konsekwencja postulatów STW: dylatacja czasu zegar świetlny na pokładzie samolotu t 0 czas własny jednego taktu zegara : d = ct 0 /2 t czas taktu zegara w układzie Ziemi: ( ct ) 2 ( 2 = vt ) d 2 t = t 0 1 v2 c 2 = t 0 1 β 2 = t 0γ, γ 1 wniosek: 1) czas własny najkrótszy 2) czas (dlugość trwania procesu) zależy od układu odniesienia, nie jest bezwzględny 1 sekunda w układzie Ziemi (v Z /c = ) to s w układzie Słońca. zegar świetlny obserwowany w układzie własnym (samolotu) zegar świetlny obserwowany z Ziemi
28 mion (ciężki elektron) µ -tzw. ciężki elektron (lepton o masie 200 m 0 ) produkowany w akceleratorach (rozpędza się protony i uderza w tarczę) rozpad mionów µ e + ν e + ν µ. średni czas życia mionu t = s.
29 rozpad mionów atmosferycznych prawo rozpadu Miony ulegaja rozpadowi. Liczba rozpadów mionów w populacji - proporcjonalna do liczby mionów. dn dt = λn(t), λ: stała rozpadu N(t) = N 0 exp( λt) prawdopodobieństwo tego że 1 mion dożyje czasu t: p := exp( λt) p(t)tdt średni czas zycia t = 0 = 1 λ. p(t)dt 0 N(t) = N 0 exp( t/ t)
30 rozpad mionów atmosferycznych prawdopodobieństwo że 1 mion dożyje czasu t: p := exp( t t ) µ produkowane w górnych warstwach atmosfery (wysokość 10km) przez promieniowanie kosmiczne W t = s mion o v c może średnio pokonać 600 m. w układzie poruszajacym się względem mionu (Ziemia) t = 1 β t. Prędkość µ może być 2 1 np. v = c, wtedy 10, czas życia i średnia droga przebyta przez µ w 1 β2 układzie Ziemi 10 razy większa.
31 rozpad mionów atmosferycznych w układzie poruszajacym się względem mionu (Ziemia) t = 1 β t. v = c, wtedy β 2 doświadczalnie można wyselekcjonować detekcję mionów o np. v c. stosunek zliczeń mionów na różnych wysokościach h: N g i na powierzchni Ziemi N z, Nz Ng h = exp( v t ), S = v t = 6 km:
32 Skrócenie długości w układzie mionu Ziemia porusza się względem niego z prędkościa v = c. w układzie własnym mion żyje t 0 = t = s. Ziemia pokonuje w jego układzie więc odległość v t = 600 m. wysokość atmosfery Ziemi z punktu widzenia mionu jest 10 razy mniejsza niż w układzie Ziemi obiekty poruszajace się ulegaja skróceniu w kierunku ruchu relatywistyczne skrócenie długości: l = l 0 1 β 2, gdzie l 0 - długość własna (w układzie własnym) do zapamiętania: czas własny najkrótszy, długość w układzie własnym - największa rysunek: obserwatorzy widza inaczej czas i długość, lecz sa zgodni co do skutków u2.lege.net
33 Skrócenie długości w układzie mionu Ziemia porusza się względem niego z prędkościa v = c. w układzie własnym mion żyje t 0 = s. Ziemia pokonuje w jego układzie więc odległość v t = 600 m. grubość atmosfery Ziemi z punktu widzenia mionu jest 10 razy mniejsza niż w układzie Ziemi obiekty poruszajace się w pewnym układzie wg obserwacji z tego układu ulegaja skróceniu w kierunku ruchu relatywistyczne skrócenie długości: l = l 0 1 β 2, gdzie l 0 - długość własna (w układzie własnym) do zapamiętania: czas własny najkrótszy, długość w układzie własnym - największa rysunek: obserwatorzy widza inaczej czas i długość, lecz sa zgodni co do skutków u2.lege.net
34 Skrócenie długości l = l 0 1 β 2, gdzie l 0 - długość własna (w układzie własnym) podróże międzygwiezdne załoga jest w stanie (w 1 pokoleniu) dolecieć dowolnie daleko, np. na odległość milion lat świetlnych od Ziemi.
35 transformacja Galileusza współrzędne punktu P w K : P = (x, y, z, t) w K : P = (x, y, z, t ) transformacja Galileusza: v = (v, 0, 0), v f (t). x = x vt y = y z = z t = t (5) bez w atpienia słuszna przy niskich prędkościach: transformacja dla STW powinna przechodzic w Galileusza dla v/c 0
36 Transformacja Lorentza v = (v, 0, 0), v f (t). transformacja: y = y (6) z = z (7) x = k(x vt) (8) k(v), liniowe uogólnienie tr. Galileusza (redukuje się do nich przy k = 1) transformacja odwrotna - ta sama postać, aby żaden układ nie był wyróżniony: x = k(x + vt ) wstawić x = k(x vt) do poprzedniego wzoru x = k 2 (x vt) + kvt t = kt + 1 k2 kv x dla zachowania spójności transformacji prostej i odwrotnej t t chyba że k = 1 (tr. Galileusza) zadanie: wyznaczyć drugie rozwiazanie na k spełniajace założenia STW. (9)
37 transformacja Lorentza x = k(x vt) (*), oraz x = k(x + vt ) oraz t = kt + 1 k2 kv x (*) k =? - z założeń STW postulat STW: sferyczne w obydwu układach czoło fali. Ponadto w obydwu układach sfera ma środek w poczatku układu współrzędnych (!). x(t) oraz x (t ) - położenie fotonu (promień tej sfery) poruszajacego się w prawo w chwili poczatkowej x = x = 0, t = t = 0 x = ct oraz x = ct wstawiamy do ostatniego wzoru wyrażenia na x i t (*) 1+ v liczymy z tego x = ct c 1 ( 1 k 2 1) v c ułamek = musi być równy 1, z tego k = 1 1 v2 c 2
38 transformacja Lorentza x = k(x vt) (*), oraz x = k(x + vt ) oraz t = kt + 1 k2 kv x (*) k =? z fala ma kształt sferyczny w obydwu układach. Ponadto w obydwu układach sfera ma środek w poczatku układu współrzędnych (!). x(t) oraz x (t ) - promień tej sfery x = ct oraz x = ct wstawiamy do ostatniego wzoru wyrażenia na x i t (*) 1+ v liczymy z tego x = ct c 1 ( 1 k 2 1) v c ułamek = musi być równy 1, z tego k = 1 (ćwiczenia) 1 v2 c 2 transformacja Lorentza x = y = y z = z t = x vt 1 v2 c 2 t vx c2 1 v2 c 2 w druga stronę x = x +vt y = y z = z t = 1 v2 c 2 t + vx c2 1 v2 c 2
39 skrócenie długości x = x vt 1 v2 c 2 linijka spoczywa w układzie K, długość własna L 0 = x 2 x 1 w układzie K w chwili t obserwujemy długość linijki L = x 2 x 1 x 1 = x 2 = x 1 vt 1 v2 c 2 x 2 vt 1 v2 c 2 L L 0 = 1 v2 c 2 ; linijka najdłuższa we własnym układzie
40 dylatacja czasu t = t + vx c2 1 v2 c 2 zegar spoczywa punkcie x w układzie K czas własny t 0 = t 2 t 1 w układzie K, w którym zegar porusza się: t = t 2 t 1 = t 0 czas własny - najkrótszy 1 v2 c 2
41 relatywistyczne składanie prędkości prędkość ciała w K : u x = dx dt dy dz, uy = dt, uz = dt prędkość ciała w K u x = dx dt, u y = dy dt, u z = dz dt x = x +vt dx = dx +vdt t = 1 v2 c 2 t + vx c2 1 v2 c 2 dy = dy, dz = dz 1 v2 c 2 dt = dt + vdx c 2 1 v2 c 2 u x = dx dt = dx +vdt dt +v dx c 2 = u x = u x +v 1+ v c 2 u x dx dt +v 1+ v c 2 dx dt oraz u y = 1 v 2 /c 2 u y 1+ v oraz u c 2 u z = x jeśli u x = c ux = c, niezależnie od v 1 v 2 /c 2 u z 1+ v c 2 u x
42 transformacja równania falowego x 1 = γ (x vt), γ = ( ) t = γ t vx c 2 2 E t 2 = c2 2 E x 2 x = x x t = t t... (ćwiczenia) x + t x t + x t 1 v2 c 2 t = γ x v c 2 γ t x = γv x + γ t 2 E t 2 = c2 2 E x 2 - równanie falowe niezmiennicze względem tr. Lorentza Lorentz szukał transformacji, które nie zmienia formy równania falowego i znalazł je przed Einsteinem
43 Skrócenie długości: siła Lorentza z siły Coulomba hipotetyczny przewodnik - z nośnikami różnoimiennymi l = l 0 1 β 2 jednostka pradu [Ampera] definiowana dla układu dwóch równoległych przewodów z pradem (siła na jednostkę długośći) zamiast siły Lorentza: siła Coulomba ("pole magnetyczne jako relatywistyczna konsekwencja pola elektrycznego").
44 względność jednoczesności dwa zdarzenia (x 1, t 1 ), (x 2, t 2 ) jednoczesne, jeśli t 1 = t 2 = t K - wagon długości 2L porusza się względem peronu (K ) z prędkościa v. błysk światła ze środka wagonu osiagnie jego końce (x 1 = L, x 2 = L) w chwili t 1 = t 2 = L/c = t. obserwator na peronie: t 1 = t +vx 1 /c2 1 v2 c 2 t 2 = t +vx 2 /c2 1 v2 c 2 wniosek: t 1 < t 2 oraz wniosek: zdarzenia jednoczesne w K nie musz a być jednoczesne w K
45 czasoprzestrzeń czas - czwarty wymiar zdarzenie (x, y, z, t) zapisywane w czasoprzestrzeni Minkowskiego (x, y, z, ict) współrzędne (x, ct) ciała linia świata na lewym rysunku linia świata ciała przyspieszajacego od 0 do blisko c
46 czasoprzestrzeń Synchronizacja zegarów w różnych miejscach przestrzeni z x 3 sygnał świetlny do x 1 i x 2 równoodległych.
47 czasoprzestrzeń Synchronizacja zegarów w różnych miejscach przestrzeni z x 3 sygnał świetlny do x 1 i x 2 równoodległych. teraz: x 1 (= x 1 ) oraz x 2(= x 2 ) poruszaja się względem x 3: (np. 1 i 2 siedza w statku kosmicznym) mamy t 1 < t 2
48 paradoks bliźniat B1 wysłany w podróż kosmiczna z prędkościa podświetlna B2 zostaje na Ziemi, dla niego serce B1 bije wolniej w czasie lotu B1 również stwierdza, że serce B2 bije wolniej (zegary w ruchu chodza wolniej) B1 kiedyś wróci: kto okaże się starszy?
49 paradoks bliźniat B1 wysłany w podróż kosmiczna z prędkościa podświetlna B2 zostaje na Ziemi, dla niego serce B1 bije wolniej w czasie lotu B1 również stwierdza, że serce B2 bije wolniej (zegary w ruchu chodza wolniej) B1 kiedyś wróci: kto okaże się starszy?
50 paradoks bliźniat B1 wysłany w podróż kosmiczna z prędkościa podświetlna B2 zostaje na Ziemi, dla niego serce B1 bije wolniej B1 po powrocie znajduje B2 starszego od siebie Paradoks: w czasie lotu B1 widzi, że serce B2 również bije wolniej Kto jest starszy? rozwi azanie: jednak B2, sytuacja nie jest symetryczna, bo B1 musi w którymś momencie zawrócić (jego układ na pewien czas przestaje być inercyjny).
51 stożek świetlny niezmienniki relatywistyczne: wielkości identyczne we wszystkich układach inercjalnych w mechanice newtonowskiej : długość niezależna od układu, czas trwania zjawiska w STW żadna z tych wielkości nie jest niezmiennicza, ale można wskazać inn a - zwi azan a z nimi, która niezmiennicza jest...
52 stożek świetlny jeśli dwa zdarzenia (r 1, t 1 ), (r 2, t 2 ) połaczone sygnałem świetlnym to (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 c 2 (t 1 t 2 ) 2 = 0 (x 1 x 2 )2 + (y 1 y 2 )2 + (z 1 z 2 )2 c 2 (t 1 t 2 )2 = 0 interwał (czasoprzestrzenny) między dwoma zdarzeniami: s 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 (c(t 1 t 2 )) 2 z tr. Lorentza: s 2 = s 2 s 2 < 0 - interwał typu czasowego (możliwe zwiazku przyczynowo-skutkowe) s 2 > 0 - interwał typu przestrzennego (brak zwiazków przyczynowo - skutkowych) s 2 = 0 interwał typu świetlnego (sygnał świetlny między zdarzeniami) wniosek z niezmienniczości interwału czsp. jednoczesność względna, ale zwi azki przyczynowo-skutkowe - nie
53 stożek świetlny jeśli dwa zdarzenia (r 1, t 1 ), (r 2, t 2 ) połaczone sygnałem świetlnym to (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 c 2 (t 1 t 2 ) 2 = 0 (x 1 x 2 )2 + (y 1 y 2 )2 + (z 1 z 2 )2 c 2 (t 1 t 2 )2 = 0 interwał (czasoprzestrzenny) między dwoma zdarzeniami: s 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 (c(t 1 t 2 )) 2 z tr. Lorentza: s 2 = s 2 s 2 < 0 - interwał typu czasowego (możliwe zwiazku przyczynowo-skutkowe) s 2 > 0 - interwał typu przestrzennego (brak zwiazków przyczynowo - skutkowych) s 2 = 0 interwał typu świetlnego (sygnał świetlny między zdarzeniami) wniosek: jednoczesność względna, ale zwiazki przyczynowo-skutkowe - nie
54 stożek świetlny (x, y, z, ict) - dla ruchomego obserwatora "linia świata"
55 Klasyczny efekt Dopplera który się porusza względem powietrza: dźwięk syreny z drugiego okrętu ( efekt Dopplera: ν(v r, v s) = c+vr ) ν c vs 0, ν 0 - częstość źródła, ν - odbierana, c = 350 m/s, v r - prędkość odbiornika, v s - źródła v r oraz v s względem nieruchomego powietrza, v r > 0, v s > 0 - dla zbliżajacych się r oraz s, ν(v, 0) = ν 0 (1 + v c ) ν(0, v) = ν 1 0( 1 v ) c nie jest wszystko jedno czy v r = 0 czy v s = 0, różnica (v/c) 2 układ wyróżniony - układ własny powietrza.
56 relatywistyczny efekt Dopplera dla światła sytuacje: 1,2,3 (rysunek) 1) obserwator w kierunku prostopadłym do linii między nim a źródłem t 0 = 1 ν 0 - okres źródła wg obserwatora w ruchu czas źródła biegnie wolniej t = t 0 1 v 2 /c 2 ν = 1 1 v 2 /c 2 t = t = ν 0 1 v 2 /c 2 [uwaga 0 klasycznie efekt D. dla sytuacji 1 nie występuje] 2) obserwator oddala się od nieruchomego źródła okres w jakim długość fali go mija: T = t + vt c = t 0 1+v/c 1 v 2 /c 2 = t 0 1+v/c 1 v/c obserwowana częstość ν = 1 T = ν 0 1 v/c 1+v/c 3) obserwator zbliża się do źródła T = t vt c 1+v/c obserwowana częstość ν = ν 0 1 v/c źródło zbliżajace się do nieruchomego obserwatora: fale emitowane co okres t widziane przez O maja skrócona długość λ sk = λ vt = ct vt = c v t 0 1 v 2 /c 2 ν = c 1+v/c λ = ν 0 sk 1 v/c
57 relatywistyczny efekt Dopplera dla światła w obydwu przypadkach: poruszajace się źródło lub odbiorca: 1+v/c obserwowana częstość ν = ν 0 1 v/c częstość źródła ν 0 v - prędkość względna źródła i odbiornika > 0 jeśli się zbliżaja to samo przesunięcie niezależnie od tego czy porusza się nadawca czy odbiorca
58 Doppler: anomalny obrót Wenus Wenus: pokryta obłokami, nie widac powierzchni, jak szybko sie obraca wynik "anomalny": pozostałe planety dookoła Słon ca i własnej osi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara
59 Doppler: anomalny obrót Wenus Wenus: pokryta obłokami, nie widac powierzchni, jak szybko sie obraca wynik "anomalny": pozostałe planety dookoła Słon ca i własnej osi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara
60 Doppler: Prawo Hubble a obserwacja przesunięcia dopplerowskiego ku czerwieni dla odległych galaktyk v(d) = H 0 d, H 0 - stała Hubble a przesunięcie linii widmowych (dla oddalajacych się obiektów: ku czerwieni) Andromeda: 0.8 Mpc - (przesunięcie ku fioletowi, zbliża się o 100 km/s )
61 Pęd relatywistyczny sprawdzić zachowanie pędu dla układu zamkniętego F. W K i K zawodnicy rzucaja pionowo identyczne piłki z identycznymi prędkościami. Po odbiciu wracaja do właścicieli z odwróconymi prędkościami (żaden zawodnik nie wykryje swojego ruchu). piłka 1 w K: przed i po zderzeniu p x = 0, przed: p y = mu y = mu 0, po p y = mu 0 ; u y = u 0, u x = 0 piłka 2 rzucona w K, przed i po p x = 0, przed: p y = mu y = mu 0, po p y = mu 0, u y = u 0, u x = 0 opisujemy zderzenie w K, zmiana pędu piłki 1: p(1) = 2mu 0 stosujemy wzory na relatywistyczne składanie prędkości u y = 1 v 2 /c 2 u y 1+ v ; c 2 u x u x = u x +v 1+ v c 2 u x piłka 2 w K przed u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2, po u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2 p(2) = 2mu 0 1 v 2 /c 2 p(1) + p(2) 0 wniosek: przy definicji pędu mv - nie jest on zachowany jeśli stosować relatywistyczne formuły na składanie prędkości.
62 Pęd relatywistyczny item piłka 1 w K: przed i po zderzeniu p x = 0, przed: p y = mu y = mu 0, po p y = mu 0 piłka 2 rzucona w K, przed i po p x = 0, przed: p y = mu y = mu 0, po p y = mu 0, opisujemy zderzenie w K, zmiana pędu piłki 1: p(1) = 2mu 0 piłka 2 w K: wzory na relatywistyczne składanie prędkości u y = 1 v 2 /c 2 u y 1+ v ; u c 2 u x = u x +v 1+ x v c 2 u x piłka 2 w K przed u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2, po u x = v, u y = u 0 1 v 2 /c 2 p(2) = 2mu 0 1 v 2 /c 2 p(1) + p(2) 0 - przy klasycznej definicji pędu wniosek: bezwzględna zmiana pędu 1 jest większa niż zmiana pędu 2. Albo zasada zachowania pędu nie jest spełniona dla pędu p = mv, albo konieczny jest inny podział pędu z większym przekazem do piłki 2 co znosi równoważność układów i łamie postulaty STW.
63 Pęd relatywistyczny przy prędkościach v c pęd p = m 0 u nie jest zachowany w oddziaływaniach pęd relatywistyczny p = m 0 u 1 u 2 /c 2 p = (p x, p y, p z) = m 0 1 (u 2 x +u2 y +u2 z )/c2 (u x, u y, u z) równanie znane również w formie p = m(u)u, gdzie m(u) = m 0 - masa 1 u 2 /c 2 relatywistyczna, m 0 = m(0) - masa spoczynkowa przy takiej definicji pędu obowiazuje II zasada dynamiki Newtona F = dp dt F = m 0 d dt u 1 u 2 /c 2 uwaga: czynnik z 1 1 u 2 /c 2 jak w transformacji Lorentza, z tym że tutaj u - prędkość ciała w układzie, w którym opisujemy oddziaływania, zamiast prędkości względnej układów odniesienia v
64 masa relatywistyczna pomiar masy (spektrometr) równanie znane również w formie p = m(u)u, gdzie m(u) = m 0 - masa relatywistyczna, 1 u 2 /c 2 m 0 = m(0) - masa spoczynkowa przy takiej definicji pędu obowiazuje II zasada dynamiki Newtona F = dp dt spektrometr masy: selektor prędkości + zakrzywienie w B, promień cyklotronowy : m = RqB2 E.
65 masa relatywistyczna m(u) = m 0 - masa relatywistyczna, 1 u 2 /c 2 m 0 = m(0) - masa spoczynkowa proponowane mnożniki zwiększajace masę pomiary Kaufmanna: od 1901, β = v/c, linia: wzór na masę relatywistyczna
66 Pęd relatywistyczny ponownie z pędem p(u) = m 0 u/ 1 (ux 2 + u2 y + u2 z )/c2. piłka 1 w K: przed zderzeniem p y = mu 0 / 1 u 2 0 /c2, po zderzeniu p y = mu 0 / 1 u 2 0 /c2 zmiana pędu 1 w K p(1) = 2m 0 u 0 / 1 u 2 0 /c2 piłka 2 w K przed u y = u 0 1 v 2 /c 2, po u y = u 0 1 v 2 /c 2 zmiana pędu tylko w y, przed m p y = 0 uy = 1 (u y 2+v2 )/c 2 m 0 u 0 1 v 2 /c 2 = (1 v 2 /c 2 )(1 u 2 0 /c2 ) m 0 u 0 / 1 u 2 0 /c2 p(2) = 2m 0 u 0 / p(1) + p(2) = 0 1 u 2 0 /c2 kompensacja poprzedniej nierówności zmian pędów przez wzrost masy relatywistycznej piłki 2 obserwowanej w układzie 1
67 Pęd relatywistyczny pęd klasyczny p = m 0 u jeśli chcemy zachować pęd przy transformacjach Lorentza, musimy zmienić jego definicję pęd relatywistyczny p = m 0 u 1 u 2 /c 2 F = dp dt możliwa dowolnie wielka zmiana pędu bez przekroczenia c
68 Pęd relatywistyczny pęd relatywistyczny p = m 0 v 1 v 2 /c 2 II zasada dynamiki Newtona F = dp dt d v F = m 0 dt = 1 v d(γm 0 v) 2 /c 2 dt 1 γ 1 v 2 /c 2 stała siła do prędkości F = d dt (γm 0v) = a = F m 0 (1 v 2 /c 2 ) 3/2 m 0 dv (1 v 2 /c 2 ) 3/2 dt = γ 3 m 0 a przyspieszenie znika, gdy v daży do c
69 energia kinetyczna energia kinetyczna - praca przez siłę wypadkowa, T = Fds = dp dt vdt = vdp d(vp) = (dv)p + (dp)v v(dp) = d(vp) p(dv) T = (vp) v 0 v 0 pdv pęd klasyczny p = m 0 v T = m 0 v2 2 pęd relatywistyczny p = m 0 v? 1 v 2 /c 2
70 energia całkowita E = mc 2 T = (vp) v 0 v pdv 0 pęd relatywistyczny p = m 0 v 1 v 2 /c 2 T = m 0 v 2 v 1 v 2 /c 2 0 v 0 m 0 c 2 1 v 2 /c 2 m 0 c 2 T = ( 1 1 v 2 /c 2 1)m 0 c v 2 /c 2 m 0 vdv = 1 1 v 2 /c 2 m 0 v 2 + [m 0 c 2 1 v 2 /c 2 ] v 0 = przepisać 1 1 v 2 /c 2 m 0 c 2 = m 0 c 2 + T po prawej stronie: energia spoczynkowa + kinetyczna energia całkowita: E = 1 1 v 2 /c 2 m 0 c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T
71 Relatywistyczna energia kinetyczna 1 γ = 1 v 2 /c 2 relatywistyczna energia kinetyczna T = (γ 1)m 0 c 2 granica klasyczna v/c x 2 = 1 + x st ad wzór klasyczny T = m 0 v2 2
72 Relatywistyczna relacja dyspersji energia całkowita E = γm 0 c 2 pęd (jeszcze raz) p = m 0 γv do kwadratu i dzielone przez c 2 p 2 c 2 = m 2 0 ( v c )2 1 ( v ( v c )2 c )2 = E 2 = (1 + p 2 c 2 m p2 c 2 γ = 1 1 ( v c )2 = 1 + ( p m 0 c )2 p m 0 c )2 m 2 0 c4 E 2 = m 2 0 c4 + p 2 c 2 (relatywistyczna relacja dyspersji) konsekwencja: E 2 p 2 c 2 = E 2 p 2 c 2 = m 2 0 c4 niezmiennik relatywistyczny - energie i pędy zależne od układu odniesienia, lecz relacja je wiaż aca zachowana w każdym. dla fotonów i innych czastek bezmasowych m 0 = 0 E = pc (relacja dyspersji dla bezmasowych czastek) Uwaga: we wzorze E = γm 0 c 2 dla bezmasowych mamy symbol nieoznaczony bo γ i m 0 0
73 czterowektor pędu - energii konsekwencja: E 2 p 2 c 2 = E 2 p 2 c 2 = m 2 0 c4 - niezmiennik relatywistyczny poprzednio: s 2 = r 2 c 2 t 2 = r 2 c 2 t 2 = s 2 x y z ict p x p y p z ie/c - czterowektor położenia czasu - czterowektor pędu - energii obowiazuj a transformacje Lorentza w tej samej formie dla odpowiednich składowych
74 prędkość fotonu z relacji Einsteina : E = mc 2 = m 0 c 2 = γm 0 c 2 1 v 2 /c 2 pęd relatywistyczny p = m 0 v 1 v 2 /c 2 do niezmiennika dla fotonu E = pc (z niezmiennika) więc E = γm 0 c 2 = γm 0 vc czastki bezmasowe m 0 0, γ dla czastek bezmasowych v = c
75 Równoważność masy i energii dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 anihilacja elektronu i pozytonu (pary): e + + e 2γ m e + c 2 = m e c 2 = MeV. proces odwrotny: generacja par γ e + + e zachowana: energia relatywistyczn (energia-masa), pęd, ładunek elektryczny, liczba leptonowa, etc. masę w fizyce czastek podaje się w przeliczeniu na energię zdjęcie z komory babelkowej, w XVIII w (Lavoisier) ustalono, że w reakcjach chemicznych masa jest zachowana wg STW masa jest jedn a z form energii i może podlegać konwersji na inne jej formy
76 tworzenie par tworzenie par: foton przekazuje cała swoja energię E = hν na stworzenie pary elektron-pozyton przy zderzeniach ciał: zachowany pęd relatywistyczny oraz masa-energia układu pojedynczy foton nie może utworzyc pary elektronów w prożni: zachowanie pędu hν f c = p e cos θ e + p p cos θ p zachowanie energii: hν f = E p + E e, E 2 p/e = m2 0 c4 + p 2 p/e c2 hν f c (ćwiczenia) > p e + p p - sprzeczność produkcja par możliwa tylko za pośrednictwem jadra atomowego, które przejmuje część pędu fotonu z zaniedbywalna absorpcja energii
77 Rozpraszanie Comptona rozpraszanie Thomsona: na elektronach rdzenia atomowego, cały atom służy masa do przejęcia pędu, Compton znajduje druga linię o częstości zależnej od kata Rozpraszanie fotonów z zachowaniem ich energii na elektronach rdzenia atomowego Rozpraszanie z transferem energii: na elektronach walencyjnych (słabo zwiazanych) interpretacja piku o mniejszej energii : poczatkowo elektron w spoczynku, zderzenie z fotonem z wymiana energii i pędu
78 interpretacja piku o mniejszej energii : poczatkowo elektron w spoczynku, zderzenie z fotonem z wymiana energii i pędu zasada zachowania energii (ZZE): hν i + E e(0) = hν f + E e(p e) E e(0) = m ec 2, E e(p e) = pe 2c2 + me 2c4 zasada zachowania pędu: pęd poczatkowy fotonu p i = elektronu p e + fotonu rozproszonego p f p i = p e + p f p e p e = (p i p f ) (p i p f ) = p 2 e = p2 i + p 2 f 2p i p f cos(θ) (p ec) 2 = (hν f ) 2 + (hν i ) 2 2h 2 ν f ν i cos θ ZZE E e(p e) =..., kwadrat stronami: (p ec) 2 = (hν f ) 2 + (hν i ) 2 2h 2 ν f ν i 2m ec 2 (hν i hν f ) ZZE-ZZP stronami 2h 2 ν i ν f cos θ = 2h 2 ν i ν f + 2m ec 2 h(ν i ν f ) 1 hν 1 f hν = 1 i mec2 (1 cos(θ)) źródło rysunku: hyperphysics λ = c ν wynik (ćwiczenia) λ f λ i = h mec (1 cos(θ))
79 Równoważność masy i energii (defekt masy) dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 każda forma energii dla układu złożonego przekłada się na jego masę gorace ciało jest cięższe od chłodnego, naciagnięta sprężyna cięższa od swobodnej, zmiany masy w tej skali zbyt małe aby je wykryć eksplozja w Hiroshimie - około 1g masy przekształcone w energię ekwiwalent zatrzymanie pocisku o masie 2g pędzacego z prędkościa c 1 tona trotylu (TNT) 4.2 GJ, ubytek 1g masy: 21.4 kt TNT
80 Równoważność masy i energii (defekt masy) dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T dla układu czastek E = m Σ c 2 N = m i c 2 N + T i + U(i, j) i=1 i=1 i>j układ jest stabilny o ile energia układu złożonego jest mniejsza od energii zdysocjowanych składowych wniosek: stabilny zwiazany układ złożony jest lżejszy niż suma składowych Jadra sa lżejsze niż suma mas nukleonów. trwałe molekuły - lżejsze niż sumy mas atomów itp. Defekt masy - mierzalny dla jader. zasada zachowania masy: nie jest ściśle spełniona (!) masa czastki alfa: m α = GeV/c 2 masa neutronu m n = GeV/c 2 masa protonu m p = GeV/c 2 2m n + 2m p = GeV/c 2 energia wiazania czastki alfa: mc 2 = (2m n + 2m p) m αc 2 = MeV ogólnie energia wiazania: E B = m i c 2 Mc 2 i
81 Równoważność masy i energii (defekt masy) dla czastki energia całkowita E = γm 0 c 2 = mc 2 = m 0 c 2 + T dla układu czastek E = m Σ c 2 N = m i c 2 N + T i + U(i, j) i=1 i=1 i>j układ jest stabilny o ile energia układu złożonego jest mniejsza od energii zdysocjowanych składowych wniosek: stabilny zwiazany układ złożony jest lżejszy niż suma składowych Jadra sa lżejsze niż suma mas nukleonów. trwałe molekuły - lżejsze niż sumy mas atomów itp. Defekt masy - mierzalny dla jader. zasada zachowania masy: nie jest ściśle spełniona (!) masa czastki alfa: m α = GeV/c 2 masa neutronu m n = GeV/c 2 masa protonu m p = GeV/c 2 2m n + 2m p = GeV/c 2 energia wiazania czastki alfa: mc 2 = (2m n + 2m p) m αc 2 = MeV ogólnie energia wiazania: E B = m i c 2 Mc 2 i
82 Równoważność masy i energii (defekt masy) Jadra sa lżejsze niż suma mas nukleonów. trwałe molekuły - lżejsze niż sumy mas atomów itp. Defekt masy - mierzalny dla jader. zasada zachowania masy: nie jest ściśle spełniona (!) masa czastki alfa: m α = GeV/c 2 masa neutronu m n = GeV/c 2 masa protonu m p = GeV/c 2 2m n + 2m p = GeV/c 2 energia wiazania czastki alfa: mc 2 = (2m n + 2m p) m αc 2 = MeV ogólnie energia wiazania: E B = m i c 2 Mc 2 i w XVIII w (Lavoisier) ustalono, że w reakcjach chemicznych masa jest zachowana: energie wiazań chemicznych sa rzędu do kilku ev na atom, zmiany nie do wykrycia
83 podstawy ogólnej teorii względności prawo powszechnego ciażenia: F = GMm g/r 2 drugie prawo Newtona: F = m i a doświadczenia Galileusza: m i = m g Einstein OTW - ogólna teoria względności zasada równoważności: nie można odróżnić pola grawitacyjnego od przyspieszenia układu odniesienia
84 podstawy ogólnej teorii względności STW: układy inercjalne (bez przyspieszenia). OTW: zasada równoważności: nie można odróżnić pola grawitacyjnego od przyspieszenia układu odniesienia (
85 równoważność i zakrzywienie przestrzeni zasada równoważności grawitacyjne zakrzywienie czasoprzestrzeni w przyspieszanym układzie fotony poruszaja się po zakrzywionym torze, więc również w polu grawitacyjnym tor fotonu będzie zakrzywiony grawitacyjne zakrzywienie czasoprzestrzeni rysunek: Thornton, Rex, Modern Physics for Scientists and Engineers
86 ciężar fotonu foton emitowany u szczytu rakiety rakieta porusza się z prędkościa znacznie mniejsza niż prędkość światła czas od emisji do detekcji fotonu t = l/c prędkość rakiety wzrosła o δv = at = al c - efektywna względna prędkość odbiornika i nadawcy Doppler ν 1+δv/c = ν 1 δv/c ν 1+al/c 2 = ν 1 al/c 2
87 ciężar fotonu foton emitowany u szczytu rakiety rakieta porusza się z prędkościa znacznie mniejsza niż prędkość światła czas od emisji do detekcji fotonu t = l/c prędkość rakiety wzrosła o δv = at = al c - efektywna względna prędkość odbiornika i nadawcy Doppler ν 1+δv/c = ν 1 δv/c ν 1+al/c 2 = ν 1 al/c 2 ponieważ al c << c możemy zapisać ν = ( ) ) al 2 (1 c al 2 c ν ν = ν + ν al c 2 zasada równoważności: podobny wniosek na Ziemi, przy a = g hν = hν + hν c 2 gl E = E + E drugi wyraz E = hν c 2 gl = E c 2 gl = m f gl - energia potencjalna fotonu o masie grawitacyjnej m f = hν c 2 na wysokości l wniosek: zegar na większej wysokości tyka szybciej. bliźniak na górze starzeje się szybciej niż w dolinie. grawitacyjna dylatacja czasu.
88 Przesunięcie grawitacyjne barwy światła, czyli ciężar fotonów Pound i Rebka 1959, spektroskopia Mössbauera OTW: masa grawitacyjna fotonu E = hν = mc 2, masa fotonu m = hν c 2 hν = hν ± mgh = hν(1 ± gh c 2 ) w doświadczeniu: linia γ 14.4 kev dla 57 Fe H = 22.6 m, przesunięcie gh c 2 = efekt Mössbauera: bezodrzutowej emisji/absorpcji promieniowania γ, najwyższa znana dokładność
89 grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni Barwa światła emitowanego przez masywny obiekt przesunięta ku czerwieni. emisja: mc 2 = hν zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej E = G Mm R hν = hν G Mhν c 2 ν GM R ν = (1 c 2 ) R gdy GM c ucieczka fotonów staje się R niemożliwa wynik ścisły OTW ucieczka niemożliwa gdy: GM c 2 R 1 2 promień Schwartzchilda R s = 2GM c 2 dla masy M gdy promień obiektu stanie się mniejszy niż R s - obiekt przechodzi do czarnej dziury. dla masy Słońca: R s = 3km obrazek - wikipedia
90 ugięcie światła gwiazd test: pomiary ugięcia światła gwiazd przy zaćmieniu słońca (około 2 sekundy katowe). obrazek - Thornton, Rex, Modern Physics for Scientists and Engineers soczewka grawitacyjna krzyż Einsteina: kwazar soczewkowany przez galaktykę położon a na drodze światła do Ziemi
91 Merkury i Wenus test: pomiary ugięcia światła gwiazd przy zaćmieniu słońca (około 2 sekundy katowe). obrazek - Thornton, Rex, Modern Physics for Scientists and Engineers precesja orbity Merkurego. dla 1/r - orbity zamknięte. Lecz peryhelium orbity Merkurego zmienia swoje położenie o 575 sekund katowych na stulecie. ruch wykryty przez Le Verriera (1859). Einstein wykazał, że OTW odpowiedzialna za 43 sekundy z tego. reszta : wpływ pozostałych planet, przewidziany jeszcze przez Le Verriera. opóźnienie z wygięcia drogi światła z satelity na Ziemię
92 fale grawitacyjne konsekwencja OTW: przyspieszane masy moga generować rozchodzace się jak fale odkształcenia czasoprzestrzeni wczesna obserwacja: okres obiegu w układzie gwiazd neutronowych z pulsarem (Hulse-Taylor binary ) okres ulega skróceniu, gdyż zacieśnia się orbita - energia wypromieniowywana w formie fal grawitacyjnych
93 fale grawitacyjne LIGO (laser intefrefometer gravitational wave observatory) (ramiona 4 i 3km, z interferometrami FP) sygnał zmierzony w kolaps 2 czarnych dziur - każda o około 30 masach słońca, około 2 milardy lat temu
Szczególna teoria względości. 19 października 2015
Szczególna teoria względości 19 października 2015 Układ odniesienia Prawa opisujace ruch ciał (równania ruchu) musza zostać zapisane w pewnym wybranym układzie odniesienia. Układ odniesienia nazywany jest
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoZasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowover teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoV.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Bardziej szczegółowoPostulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoCzy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Bardziej szczegółowoTransformacja Lorentza Wykład 14
Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz Równania Maxwella r-nie
Bardziej szczegółowo1.6. Ruch po okręgu. ω =
1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoZderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Doświadczenie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19
Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 2 9 października 2017 A.F.Żarnecki
Bardziej szczegółowoFIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY
FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
Bardziej szczegółowoIII. EFEKT COMPTONA (1923)
III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład III: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Postulaty Einsteina i transformacja Lorenza
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoFizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Bardziej szczegółowoWidmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład VI: energia progowa foton rozpraszanie Comptona efekt Doplera prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoCo to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW
Co to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW Odziaływania elementarne elektromagnetyczne silne grawitacyjne słabe Obserwacje promieniowania elektromagnetycznego Obserwacje promieniowania
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoMetody badania kosmosu
Metody badania kosmosu Zakres widzialny Fale radiowe i mikrofale Promieniowanie wysokoenergetyczne Detektory cząstek Pomiar sił grawitacyjnych Obserwacje prehistoryczne Obserwatorium słoneczne w Goseck
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»
««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity
Bardziej szczegółowoPojęcia podstawowe. Ruch Księżyca w układzie związanym z Ziemią i ruch układu Ziemia-Księżyc w układzie związanym ze Słońcem
Opis ruchu Pojęcia podstawowe Położenie i tor Prędkość i przyspieszenie Przykłady ruchu Pomiary prędkości i przyspieszenia Prędkość światła Zasada nieoznaczoności Heisenberga Pojęcia podstawowe Układ odniesienia
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin ustny:
Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki
Bardziej szczegółowoTeoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ
Teoria Wielkiego Wybuchu Epoki rozwoju Wszechświata Wczesny Wszechświat Epoka Plancka (10-43 s): jedno podstawowe oddziaływanie Wielka Unifikacja (10-36 s): oddzielenie siły grawitacji od reszty oddziaływań
Bardziej szczegółowoAnaliza spektralna widma gwiezdnego
Analiza spektralna widma gwiezdnego JG &WJ 13 kwietnia 2007 Wprowadzenie Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoPodstawowe własności jąder atomowych
Podstawowe własności jąder atomowych 1. Ilość protonów i neutronów Z, N 2. Masa jądra M j = M p + M n - B 2 2 Q ( M c ) ( M c ) 3. Energia rozpadu p 0 k 0 Rozpad zachodzi jeżeli Q > 0, ta nadwyżka energii
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
B C D D B C C B B B B B A Zadanie 5 (1 pkt) Astronauta podczas zbierania próbek skał z powierzchni Księżyca upuścił szczypce z wysokości 1m. Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Księżyca ma wartość
Bardziej szczegółowoEkspansja Wszechświata
Ekspansja Wszechświata Odkrycie Hubble a w 1929 r. Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości. Prędkości mierzymy za pomocą przesunięcia ku czerwieni efekt Dopplera
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoFizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoPromieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoPraca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:
Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać
Bardziej szczegółowoTreści nauczania (program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne
(program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne 1, 2, 3- Kinematyka 1 Pomiary w fizyce i wzorce pomiarowe 12.1 2 Wstęp do analizy danych pomiarowych 12.6 3 Jak opisać położenie ciała 1.1 4 Opis
Bardziej szczegółowoOPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowo