Mechanika Techniczna studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Inżynieria Środowiska, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń

Transkrypt

1 echanka Technczna studa zaoczne nżynerske I stopna kerunek studów Inżynera Środowska, sem. III materały pomocncze do ćwczeń opracowane: dr nż. Wesław Kalńsk, mgr nż. Jolanta Bondarczuk-Swcka Łódź 2008 TEATYKA WYKŁADU odstawowe założena wytrzymałośc materałów, zadana zakres przedmotu. Sły przekrojowe w układach prętowych statyczne wyznaczalnych, belk ramy płaske. Charakterystyk geometryczne fgur płaskch; wzory Stenera; kerunk główne główne momenty bezwładnośc. Naprężene odkształcene. rawo Hooke a. Zwązk naprężene - odkształcene. Rozcągane ścskane; naprężena, odkształcena przemeszczena w układach statyczne wyznaczalnych newyznaczalnych. Skręcane prętów o przekrojach kołowych. Zgnane czyste, proste ukośne. Zgnane nerównomerne, naprężena styczne. Lna ugęca belk, równana różnczkowe, warunk brzegowe. etoda ohra. mośrodowe ścskane, rdzeń przekroju. Wyboczene sprężyste sprężysto plastyczne prętów. Hpotezy wytężena materału. rojektowane w złożonym stane naprężena. TEATYKA ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Wyznaczane sł przekrojowych w belkach ramach płaskch. Kerunk główne główne momenty bezwładnośc fgur płaskch; koło ohra. Statyczne newyznaczalne układy prętowe rozcągane ścskane. Skręcane pręta, wykresy momentów skręcających kątów skręcena, naprężena styczne, projektowane. Naprężena normalne styczne w belce zgnanej. rojektowane belk zgnanej ukośne. Oblczane ugęć za pomocą metody ohra. Wyznaczane rdzena przekroju naprężeń dla ścskana mmośrodowego. Oblczane sły krytycznej dla różnych warunków podparca pręta. rojektowane w złożonym stane naprężena. rzyrządy pomarowe. Technka pomarów naprężeń odkształceń. etody opracowana wynków pomarów. róba zwykła rozcągana metal. Wyznaczane modułu Younga współczynnka ossona metodą tensometr elektrooporowej. Wyznaczane modułu Krchhoffa metodą mechanczną metodą tensometr elektrooporowej. Wyznaczane sły krytycznej metodą Southwella. LITERATURA ODSTAWOWA Dyląg Z., Jakubowcz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materałów sak J. echanka technczna. Statyka wytrzymałość materałów LITERATURA UZUEŁNIAJĄCA Jastrzębsk., utermlch J., Orłowsk W., Wytrzymałość materałów Grabowsk J., Iwanczewska A., Zbór zadań z wytrzymałośc materałów Banasak. nn, Ćwczena laboratoryjne z wytrzymałośc materałów

2 rzykładowe zadana ćwczena Wykresy sł przekrojowych w belkach ramach q ql 2 ql 2l l l l q ql 2l l l l Statyczne newyznaczalne przypadk rozcągana - ścskana F Q Sporządzć wykresy sły osowej N, naprężeń normalnych σ przemeszczeń ponowych przekrojów poprzecznych u dla słupa obcążonego obcążenem cągłym q słą skuponą Q. F 2 q E = const 2F F Wyznaczyć sły w prętach w ponższym układze wywołane dzałanem sły (). F E = const 2

3 Wyznaczane głównych os głównych momentów bezwładnośc fgur płaskch. Koło bezwładnośc ohra Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładnośc kerunk główne. Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładnośc kerunk główne, wykorzystując symetrę fgury. Zgnane proste ukośne. Wyznaczane os obojętnej naprężeń normalnych. Wymarowane k r = 0,5 k c q - h h 2 l l 2 l 3 b b 2 b q -.C h l b mośrodowe rozcągane ścskane. Wyznaczane os obojętnej naprężeń normalnych. Wyznaczane rdzena przekroju - Wyznaczyć położene os obojętnej oraz najwększe naprężene rozcągające ścskające. Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ścskany mmośrodowo słą przyłożoną we wskazanym punkce. 3

4 Wyznaczyć rdzeń dla zadanego przekroju. Lna ugęca belk Korzystając z metody ohra wyznaczyć ugęca kąty ugęca w wybranych punktach układu. q EJ EJ Wyznaczyć lnę ugęca belk korzystając z metody ohra. 2EJ EJ Skręcane prętów o przekroju kołowym Sporządzć wykresy momentów skręcających kątów skręcena β m β - β-β l 2 l 3 l β d 2d β m Naprężena główne koło ohra Wyznaczyć analtyczne naprężena główne kerunk główne dla zadanego płaskego stanu naprężena. Wyznaczyć maksymalne naprężene styczne. Wynk sprawdzć korzystając z koła ohra. σ j a = a 90 = σ j σ j 00 = a 40 4

5 Zadana projektowe Zadane projektowe I Belk złożone: sporządzć wykresy sł przekrojowych. q q = 45 l l l l 2 l l 3 l l 4 Zadane projektowe II Wyznaczyć sły w prętach kratowncy wywołane dzałanem obcążena (, 2 ). F F F F F F l 2 l l l 2 l 2 Zadane projektowe III Zgnane ukośne prętów: zaprojektować wymar a przekroju poprzecznego belk zgnanej (b, b 2, h, h 2 są welokrotnoścam a, np. b = 2a, b 2 = 4a,, h = 6a, h 2 = 8a). q q 2 φ.c h l l 2 l 3 b 2b 2 b h 2 Zadane projektowe IV Sporządzć wykresy momentów skręcających kątów skręcena β - β-β β m 2 l l 2 l 3 d 2d 5

6 róba zwykła rozcągana metal.schemat układu pomarowego 2. Kolejność czynnośc 2.. Na próbkach należy oznaczyć długość pomarową l 0 oraz dokonać równego podzału tej długośc na odcnk 0 mm z dokładnoścą do 0.mm Zmerzyć suwmarką z dokładnoścą 0.05mm średncę perwotną próbk d 0 w dwóch wzajemne prostopadłych kerunkach, w trzech dowolnych przekrojach próbk (6 pomarów) wpsać do protokółu Zamocować próbkę w uchwytach maszyny tak, aby szczęk maszyny były poza zakresem pomarowym, a oś próbk pokrywała sę z kerunkem rozcągana Ustalć nastawć zakres pracy maszyny (tak, aby przewdywana sła zrywająca była w zakrese 40-90% zakresu pracy maszyny). 6

7 2.5. Uruchomć urządzene samopszące oraz przystąpć do równomernego obcążena próbk z prędkoścą mnejszą nż 30 a/s (wg nstrukcj obsług maszyny wytrzymałoścowej) Zanotować w protokole słę, przy której wystąpła granca plastycznośc oraz słę maksymalną o zerwanu próbkę wyjąć z uchwytów tak, aby ne zetrzeć rysek służących do oblczena wydłużena Zmerzyć długość po zerwanu: w przypadku zerwana w środkowej częśc (/2 długośc pomarowej) - całą długość próbk; w przypadku zerwana poza częścą środkową należy zmerzyć odległość mędzy n dzałkam obejmującym symetryczne mejsce zerwana oraz odległość odpowadającą połowe pozostałej lczby dzałek Zmerzyć średncę próbk w mejscu zerwana w 2 wzajemne prostopadłych kerunkach z dokładnoścą 0.05 mm. 3. Opracowane wynków badań Celem próby jest wyznaczene: wyraźnej grancy plastycznośc wytrzymałośc na rozcągane wydłużena, przewężena względnego Wyraźna granca plastycznośc R e jest to naprężene, po osągnęcu którego następuje wyraźny wzrost wydłużena rozcąganej próbk bez wzrostu, lub spadku obcążena F N Re = 0[ ] a 2 S0[ m ] [ ] F 0 - sła odpowadająca wyraźnej grancy plastycznośc S 0 - perwotne pole przekroju próbk rzez wytrzymałość na rozcągane rozumemy naprężene odpowadające najwększej sle uzyskanej w czase próby rozcągana, odnesone do przekroju początkowego Fm[ N] R m = a 2 S0[ m ] [ ] F m - maksymalna sła Wydłużene A p próbk jest to stosunek trwałego wydłużena bezwzględnego próbk po zerwanu do długośc perwotnej wyrażony w procentach L L A u p = 0 00% L0 L u - długość po zerwanu wyznacza sę zgodne z normą N-9/H róba statyczna rozcągana metal L 0 - perwotna długość próbk rzewężene względne jest to zmnejszene powerzchn przekroju poprzecznego próbk w mejscu zerwana w odnesenu do powerzchn perwotnego przekroju próbk S S Z = 0 u 00% S0 S u - pole powerzchn po zerwanu S 0 - perwotne pole przekroju próbk W przypadku klku próbek należy oblczyć wartośc średne podanych welkośc ch rozrzut. 7

8 Wartość średna x = m o x m = Rozrzut welkośc poszczególnych wartośc wyznaczamy ze wzoru m 2 2 σ = ( x x o ) m = 4. Sprawozdane wnno zawerać 4.. rotokół z ćwczena 4.2. Oblczena średnch wartośc rozrzutów welkośc: wyraźnej grancy plastycznośc wytrzymałośc na rozcągane wydłużena przewężena 4.3. Wykresy z próby rozcągana 5. Lteratura Norma N-9/H róba statyczna rozcągana metal. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z wytrzymałośc materałów róba statyczna zwykła rozcągana metal Wyznaczane modułu Younga współczynnka ossona metodą tensometr elektrooporowej. 8

9 . Schemat układu pomarowego T,T 2 - tensometry elektrooporowe podłużne połączone mostkem w układze samokompensacyjnym na drugm kanale T 3 - tensometr elektrooporowy poprzeczny połączony z mostkem na trzecm kanale. Tensometry T, T 2 są ze sobą połączone w układze różncowym poprzez zwarce gnazd A B T - mostek tensometryczny. 2. Kolejność czynnośc 2.. Zmontować układ pomarowy 2.2. Obcążnk sły ustawć w odległośc C od podpór badanej belk zgodne z polecenem prowadzącego ćwczena omerzyć: wysokość h belk śrubą mkrometryczną, a szerokość belk b suwmarką w pęcu losowo wybranych punktach Uruchomć mostek tensometryczny TT3B wg odpowednej nstrukcj oraz przeprowadzć jego równoważene Ustawć stałą mostka K w przyblżenu równą stałej tensometrów K t oraz wykonać () ( 2) odczyty A 0, A 0 z mostka tensometrycznego przy zerowym obcążenu Każdy wspornk belk obcążyć słą równą 50 N pokręcając pokrętło obcążnka umeszczone ponżej belk oporowej stanowska badawczego. Wartość sły odczytujemy z słomerza pałąkowego wykorzystując czujnk zegarowy odpowedn nomogram Zrównoważyć mostek pokrętłam opornków oraz wykonać odczyty wskazań mostka () ( 2) A 0, A Zwększając obcążene co 50 N czynnośc 2.6. oraz 2.7. powtórzyć 0 razy (do obcążena 500 N). 3. Opracowane wynków. 3.. Na podstawe wskazań z kanału pomarowego, do którego przyłączone są tensometry T, T 2 można określć różncę odkształceń na górnej dolnej powerzchn belk g ε d ε = K K A () A () 0, t gdze: K - stała ustawona na mostku K t - wartość stałych użytych tensometrów () () A, A0 - wskazane mostka dla -tego zerowego pomaru 3.2. Na podstawe wskazań z kanału pomarowego, do którego przyłączone są tensometry T 2 T 9 można określć zmanę odkształceń podłużnych poprzecznych górnej powerzchn belk g ε g'' K ε = K A ( 2) A ( 2) 0 t 9

10 Z teor czystego zgnana wemy, że g d c ε = ε σ =± 6 2 bh Stąd stałe materałowe (moduł Younga lczbę ossona) oblczamy ze wzorów 2K tc E = // 2 () () K bh A A (2) (2) A A0 ν = 2 /2/ () () A A0 Najlepsze przyblżene stałych sprężystośc przy welu pomarach otrzymujemy zgodne z nstrukcją Aproksymacja lnowa z metody najmnejszych kwadratów N = 8K tc () () () () () () E R ( + ) + ( 3 R R RN N RN RN ) 2 () K bh R = () ( R ) ( ) N 0 () () () (2) () () ( R R ) + R R ( R R N = + 3 () (2) ν R 3 R + N N N N ) = N () () () ( 2) ( 2) ( 2) gdze: R = A A0 oraz R = A A0 Wartość modułu Younga (wzór //) wyznaczamy pośredno przez pomar welkośc (Kt, c, () K, b, h,, A (), A 0 ), a wartośc lczby ossona (wzór /2/) wyznaczamy przez pomar ( ) ( 2) welkośc ( A, A, A ( ) ( 2) 0, A0 ). Błąd względny bezwzględny modułu Younga stałej ossona oblczamy zgodne z nstrukcją rachunku błędów. Dla welu pomarów błąd badanej welkośc wyznaczony jako maksymalny błąd z błędów wszystkch pomarów. 4. Sprawozdane pownno zawerać 4.. rotokół z ćwczena 4.2. Oblczene rachunkowe modułu Younga lczby ossona 4.3. Ilustrację grafczną otrzymanych wynków pomarów dla E oraz ν 4.4. Rachunek błędów 5. Lteratura A. Jakubowcz, Z. Orłoś - Wytrzymałość aterałow Naprężena odkształcena w pręce zgnanym łask stan naprężena, Uogólnone prawo Hooke a. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z Wytrzymałośc aterałów Budowa tensometrycznego czujnka oporowego stota pomaru odkształceń Zasady pomaru odkształceń za pomocą tensometr oporowej Instrukcje:. Rachunek błędów 2. Aproksymacja lnowa 0

11 Wyznaczane modułu Krchhoffa (moduł odkształcena postacowego) metodą mechanczną metodą tensometr elektrooporowej.. Schemat układu pomarowego 2. Kolejność czynnośc 2..omerzyć welkośc a, b, l przymarem z dokładnoścą do mm średnce wewnętrzne d, d 2 oraz zewnętrzne D, D 2 suwmarką w dwóch wzajemne prostopadłych kerunkach. Określć dokładność pomaru ( a, b, l, d, D). Wynk pomarów wpsać do protokołu. 2.2.Ustawć czujnk mechanczny C wg schematu pomarowego 2.3.odłączyć tensometry do mostka wg schematu pomarowego 2.4.Uruchomć mostek wg nstrukcj obsług mostka TT3B. 2.5.Ustawć stałą mostka K zblżoną do wartośc stałe tensometru. 2.6.rzeprowadzć równoważene mostka tensometrycznego. 2.7.Wykonać odczyt A 0 z mostka tensometrycznego zerowy odczyt C 0 z czujnka mechancznego rzyłożyć obcążene 50 N pokręcając pokrętło obcążnka umeszczone ponżej belk oporowej. Wartośc sły odczytujemy z słomerza pałąkowego wykorzystując czujnk zegarowy odpowedn nomogram.

12 2.9. Zrównoważyć mostek pokrętłam opornków oraz wykonać odczyty wskazań mostka A czujnka mechancznego C Zwększając obcążene co 50 N czynnośc powtórzyć 5 razy do obcążena 250 N. 3. Opracowane wynków badań 3.a. etoda mechanczna Na podstawe wskazań czujnka można określć kąt skręcena pręta C ϕ = // a Z teor skręcana swobodnego wynka, że przesunęce przy powerzchn zewnętrznej pręta wynos: ϕd γ = /2/ 2l a naprężena styczne na powerzchn zewnętrznej wynoszą: 6Db τ =, /3/ 4 4 Π D d ( ) a stąd moduł Krchhoffa dla -tego pomaru wynos 32abl G = 4 4 ΠC D d ( ). /4/ Dla welu pomarów najlepsze przyblżene lnowe można znaleźć z metody najmnejszych kwadratów. Na podstawe nstrukcj Aproksymacja lnowa jego wartość wynos: = ( ) ( ( ) N 48abl G C C+ C N C N C N C N ) Π /5/ D d C N = Wartość modułu Krchhoffa (wzór /4/) wyznaczamy pośredno przez pomar welkośc (a, b, D, C, ). Błąd względny bezwzględny modułu Krchhoffa oblczamy zgodne z nstrukcją rachunku błędów. Dla welu pomarów błąd badanej welkośc wyznaczamy jako maksymalny błąd z błędów wszystkch pomarów. 3.b. etoda elektrooporowa Dla poszczególnych pomarów wartośc posunęca oblczamy ze wzoru: γ = K ( ) K A A 0 /6/ t gdze: K t - stała tensometrów K - stała mostka tensometrycznego A 0 - odczyt z mostka dla zerowego obcążena A - odczyt z mostka dla -tego obcążena Naprężena styczne wynoszą jak w pkt. 3.a. oduł Krchhoffa należy wyznaczyć ze wzoru: 6 DK b G t 4 4 ΠK A A D d /7/ ( )( ) 0 2

13 Dla welu pomarów /N/ najlepsze przyblżene lnowe można znaleźć z metody najmnejszych kwadratów (jak w pkt. 3.a.) jego wartość wynos: = ( ) ( ( ) N 24DK tb G R R R N RN RN RN ) Π /8/ K D d RN = gdze R = A - A 0. Wartośc modułu Krchhoffa (wzór /7/) wyznaczamy pośredno przez pomar welkośc (b, K t, K, d, D,, A ). Błąd bezwzględny względny modułu Krchhoffa oblczamy zgodne z nstrukcją rachunku błędów. Dla welu pomarów błąd badanej welkośc wyznaczamy jako maksymalny błąd z błędów wszystkch pomarów. 4. Sprawozdane wnno zawerać: 4.. rotokół z ćwczena 4.2. Oblczene rachunkowe modułu Krchhoffa (dwe metody) 4.3. Rachunek błędów 4.4. orównane obu metod 5. Lteratura A. Jakubowcz, Z. Orłoś - Wytrzymałość aterałów. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z Wytrzymałośc aterałów Skręcane prętów Wyznaczane sły krytycznej metodą Southwella 3

14 . Schemat układu pomarowego. 2. Kolejność czynnośc. 2..Wyznaczyć charakterystyczne wymary przekrojów poprzecznych próbk z dokładnoścą do 0.05mm oraz wymary podłużne próbk z dokładnoścą do mm. 2.2.rzygotować maszynę wytrzymałoścową do pracy w zakrese do0kn. 2.3.Osadzć próbkę w maszyne ustawając jej końce w specjalnych przegubowych uchwytach w tak sposób, aby uneruchomć pręt. 2.4.Ustawć czujnk zegarowy w płaszczyźne wyboczena pręta. 2.5.rzystąpć do obcążena próbk. roces wnen składać sę z 5-0 cykl. 2.6.o każdym obcążenu dokonać odczytu wskazań czujnków zegarowych. Wynk wpsać do protokołu. 3. Opracowane wynków badań. 3.. rzemeszczena y belk zgnanej wskazuje czujnk zegarowy Korzystając z metody Southwella wartość sły krytycznej można wyznaczyć jako odwrotność współczynnka kerunkowego prostej w układze współrzędnych (y, y/) ając pomerzone sły odpowadające m przemeszczena y najlepsze przyblżene lnowe sły krytycznej otrzymamy posługując sę metodą aproksymacj lnowej Analtyczne określene wartośc sły krytycznej metodą energetyczną ze wzoru: KR = mn L 0 2 EJ( x)( w'') dx L 0 2 ( w') dx wymaga pomerzena tylko wymarów geometrycznych próbk dla ustalena funkcj momentu bezwładnośc J(x). ozostałe welkośc to: E - moduł Younga materału badanej próbk (przyjęty wg tablc) w(x) - przyblżone funkcje ugęca belk, przyjęte w tak sposób, aby spełnały warunk brzegowe co najmnej klasy C 4 (np. weloman czwartego rzędu, funkcja snus). 4. Sprawozdane wnno zawerać. 4.. rotokół z ćwczena Dośwadczalne określene sły krytycznej Analtyczne określene sły krytycznej. 4

15 4.4. Ilustrację grafczną otrzymanych wynków pomarów przedstawającą punkty w prostokątnym układze współrzędnych (y, y/),oraz przebeg funkcj aproksymującej orównane wynków. 5. Lteratura: A. Jakubowcz, Z. Orłoś - Wytrzymałość aterałów Sprężyste wyboczena pręta Energetyczna metoda wyznaczana sły krytycznej dla wyboczena sprężystego. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z wytrzymałośc materałów Instrukcja Aproksymacja lnowa 5