Wytrzymałość Materiałów

Transkrypt

1 Wytrzymałość aterałów kerunek InŜynera Środowska, sem. III materały pomocncze do ćwczeń opracowane: dr nŝ. Wesław Kalńsk, dr nŝ. arcn awlk Łódź, lpec 28 TREŚĆ WYKŁADU odstawowe załoŝena wytrzymałośc materałów, zadana zakres przedmotu. Sły przekrojowe w układach prętowych statyczne wyznaczalnych: belk ramy. Charakterystyk geometryczne fgur płaskch: wzory Stenera; kerunk główne główne momenty bezwładnośc. apręŝene, odkształcene, przemeszczene. rawo Hooke a; prawa Cauchy ego. Rozcągane ścskane: napręŝena, odkształcena przemeszczena w układach statyczne wyznaczalnych newyznaczalnych. Skręcane prętów o przekrojach kołowych: napręŝena przemeszczena w układach statyczne wyznaczalnych newyznaczalnych. Zgnane czyste proste ukośne: napręŝena normalne. Zgnane nerównomerne: napręŝena styczne. Lna ugęca belk: równana róŝnczkowe, warunk brzegowe, metoda ohra. mośrodowe ścskane: rdzeń przekroju. Wyboczene spręŝyste spręŝysto - plastyczne prętów ścskanych. Hpotezy wytęŝena materału; projektowane w złoŝonym stane napręŝena.

2 LABORATORIU Wykresy sł przekrojowych w belkach ramach. Główne kerunk główne momenty bezwładnośc fgur płaskch. Statyczne wyznaczalne newyznaczalne układy prętowe rozcągane ścskane. Skręcane pręta, wykresy momentów kątów skręcena, napręŝena styczne, projektowane. apręŝena normalne styczne w belce zgnanej. rojektowane belk zgnanej ukośne. Lna ugęca belk; całkowane równań róŝnczkowych; metoda ohra. apręŝena przy ścskanu mmośrodowym. Znajdowane rdzena przekroju. Wyboczene spręŝyste spręŝysto plastyczne. Oblczane sły krytycznej. rojektowane z uwzględnenem hpotez wytrzymałoścowych. rzyrządy pomarowe. Technka pomarów napręŝeń odkształceń. etody opracowana wynków pomarów. róba zwykła rozcągana metal. Wyznaczane modułu Younga współczynnka ossona metodą tensometr elektrooporowej. Wyznaczane modułu Krchhoffa metodą mechanczną metodą tensometr elektrooporowej. Wyznaczane sły krytycznej metodą Southwella. LITERATURA. Z. Dyląg, A. Jakubowcz, Z. Orłoś, Wytrzymałość materałów, tom 2, WT A. Jakubowcz, Z. Orłoś, Wytrzymałość materałów, W J. sak, echanka technczna. Statyka wytrzymałość materałów, tom, WT Jastrzębsk, J. utermlch, W. Orłowsk, Wytrzymałość materałów, t. 2, Arkady W. Orłowsk, L. Słowańsk, Wytrzymałość materałów. rzykłady oblczeń, Arkady J. Grabowsk, A. Iwanczewska, Zbór zadań z wytrzymałośc materałów, W 994 2

3 rzykładowe zadana ćwczena Wykresy sł przekrojowych w belkach ramach Sporządzć wykresy sł przekrojowych; dla belek - znaleźć funkcje sł przekrojowych. q q q q q Główne kerunk momenty bezwładnośc fgur płaskch Wyznaczyć główne momenty bezwładnośc odpowadające m kerunk metodą analtyczną grafczną. 3

4 Statyczne wyznaczalne newyznaczalne układy prętowe rozcągane ścskane Dla słupa, sporządzć wykresy: sły normalnej, napręŝeń, odkształceń przemeszczeń. Oblczyć sły w prętach kratowncy, znaleźć przemeszczene węzła swobodnego. EA 2EA, γ t Skręcane pręta; wykresy momentów kątów skręcena, napręŝena styczne Sporządzć wykresy s ϕ s 4

5 apręŝena normalne styczne w belce zgnanej Sprawdzć napręŝena normalne. Zaprojektować wymary poprzeczne przekroju belk Sporządzć wykresy napręŝeń stycznych rojektowane belk zgnanej ukośne Sprawdzć napręŝena normalne 5

6 Lna ugęca belk; całkowane równań róŝnczkowych; metoda ohra Znaleźć lnę ugęca belk metodą całkowana równana róŝnczkowego Eulera. q EJ l Wyznaczyć lnę ugęca belk metodą ohra q l l l l apręŝena przy ścskanu mmośrodowym. Znajdowane rdzena przekroju arysować wykres napręŝeń normalnych. Znaleźć połoŝene os obojętnej rdzeń przekroju Wyznaczyć rdzeń przekroju 6

7 Wyboczene spręŝyste; oblczane sły krytycznej Znaleźć słę krytyczną rojektowane z uwzględnenem hpotez wytrzymałoścowych ¼ przekrój: a a a a a - wykresy napręŝeń w zamocowanu - maksymalne σ red wg Hubera - wykresy napręŝeń w zamocowanu - maksymalne σ red wg Tresk 7

8 róba zwykła rozcągana metal..schemat układu pomarowego 2. Kolejność czynnośc 2.. a próbkach naleŝy oznaczyć długość pomarową l oraz dokonać równego podzału tej długośc na odcnk mm z dokładnoścą do.mm Zmerzyć suwmarką z dokładnoścą.5mm średncę perwotną próbk d w dwóch wzajemne prostopadłych kerunkach, w trzech dowolnych przekrojach próbk (6 pomarów) wpsać do protokółu Zamocować próbkę w uchwytach maszyny tak, aby szczęk maszyny były poza zakresem pomarowym, a oś próbk pokrywała sę z kerunkem rozcągana Ustalć nastawć zakres pracy maszyny (tak, aby przewdywana sła zrywająca była w zakrese 4-9% zakresu pracy maszyny) Uruchomć urządzene samopszące oraz przystąpć do równomernego obcąŝena próbk z prędkoścą mnejszą nŝ 3 a/s (wg nstrukcj obsług maszyny wytrzymałoścowej) Zanotować w protokole słę, przy której wystąpła granca plastycznośc oraz słę maksymalną o zerwanu próbkę wyjąć z uchwytów tak, aby ne zetrzeć rysek słuŝących do oblczena wydłuŝena Zmerzyć długość po zerwanu: 8

9 w przypadku zerwana w środkowej częśc (/2 długośc pomarowej) - całą długość próbk; w przypadku zerwana poza częścą środkową naleŝy zmerzyć odległość mędzy n dzałkam obejmującym symetryczne mejsce zerwana oraz odległość odpowadającą połowe pozostałej lczby dzałek Zmerzyć średncę próbk w mejscu zerwana w 2 wzajemne prostopadłych kerunkach z dokładnoścą.5 mm. 3. Opracowane wynków badań Celem próby jest wyznaczene: wyraźnej grancy plastycznośc wytrzymałośc na rozcągane wydłuŝena, przewęŝena względnego Wyraźna granca plastycznośc R e jest to napręŝene, po osągnęcu którego następuje wyraźny wzrost wydłuŝena rozcąganej próbk bez wzrostu, lub spadku obcąŝena F Re = [ ] a 2 S[ m ] [ ] F - sła odpowadająca wyraźnej grancy plastycznośc S - perwotne pole przekroju próbk rzez wytrzymałość na rozcągane rozumemy napręŝene odpowadające najwększej sle uzyskanej w czase próby rozcągana, odnesone do przekroju początkowego F R m[ ] m = a S [ 2 m ][ ] F m - maksymalna sła WydłuŜene A p próbk jest to stosunek trwałego wydłuŝena bezwzględnego próbk po zerwanu do długośc perwotnej wyraŝony w procentach A p = L u L % L L u - długość po zerwanu wyznacza sę zgodne z normą -9/H-43- róba statyczna rozcągana metal L - perwotna długość próbk rzewęŝene względne jest to zmnejszene powerzchn przekroju poprzecznego próbk w mejscu zerwana w odnesenu do powerzchn perwotnego przekroju próbk Z = S S S u % S u - pole powerzchn po zerwanu S - perwotne pole przekroju próbk W przypadku klku próbek naleŝy oblczyć wartośc średne podanych welkośc ch rozrzut. Wartość średna x = m o x m = Rozrzut welkośc poszczególnych wartośc wyznaczamy ze wzoru 2 σ = m m = 4. Sprawozdane wnno zawerać 4.. rotokół z ćwczena 4.2. Oblczena średnch wartośc rozrzutów welkośc: wyraźnej grancy plastycznośc wytrzymałośc na rozcągane wydłuŝena przewęŝena 4.3. Wykresy z próby rozcągana 5. Lteratura orma -9/H-43- róba statyczna rozcągana metal. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z wytrzymałośc materałów róba statyczna zwykła rozcągana metal ( x x o ) 2 9

10 Wyznaczane modułu Younga współczynnka ossona metodą tensometr elektrooporowej.. Schemat układu pomarowego T,T 2 - tensometry elektrooporowe podłuŝne połączone mostkem w układze samokompensacyjnym na drugm kanale T 3 - tensometr elektrooporowy poprzeczny połączony z mostkem na trzecm kanale. Tensometry T, T 2 są ze sobą połączone w układze róŝncowym poprzez zwarce gnazd A B T - mostek tensometryczny. 2. Kolejność czynnośc 2.. Zmontować układ pomarowy 2.2. ObcąŜnk sły ustawć w odległośc C od podpór badanej belk zgodne z polecenem prowadzącego ćwczena omerzyć: wysokość h belk śrubą mkrometryczną, a szerokość belk b suwmarką w pęcu losowo wybranych punktach Uruchomć mostek tensometryczny TT3B wg odpowednej nstrukcj oraz przeprowadzć jego równowaŝene. ( 2.5. Ustawć stałą mostka K w przyblŝenu równą stałej tensometrów K t oraz wykonać odczyty A ) ( 2), A z mostka tensometrycznego przy zerowym obcąŝenu KaŜdy wspornk belk obcąŝyć słą równą 5 pokręcając pokrętło obcąŝnka umeszczone ponŝej belk oporowej stanowska badawczego. Wartość sły odczytujemy z słomerza pałąkowego wykorzystując czujnk zegarowy odpowedn nomogram.

11 ( 2.7. ZrównowaŜyć mostek pokrętłam opornków oraz wykonać odczyty wskazań mostka A ) ( 2, A ) Zwększając obcąŝene co 5 czynnośc 2.6. oraz 2.7. powtórzyć razy (do obcąŝena 5 ). 3. Opracowane wynków. 3.. a podstawe wskazań z kanału pomarowego, do którego przyłączone są tensometry T, T 2 moŝna określć róŝncę odkształceń na górnej dolnej powerzchn belk g ε d ε = K K A ( ) A ( ), t gdze: K - stała ustawona na mostku K t - wartość stałych uŝytych tensometrów ( ) ( ) A, A - wskazane mostka dla -tego zerowego pomaru 3.2. a podstawe wskazań z kanału pomarowego, do którego przyłączone są tensometry T 2 T 9 moŝna określć zmanę odkształceń podłuŝnych poprzecznych górnej powerzchn belk Z teor czystego zgnana wemy, Ŝe g ε g ε = K K A 2 A g ε '' ( ) ( 2) t d c = ε σ = ± 6 2 bh Stąd stałe materałowe (moduł Younga lczbę ossona) oblczamy ze wzorów E 2K c t = // 2 () () K bh A A (2) (2) A A ν = 2 /2/ () () A A ajlepsze przyblŝene stałych spręŝystośc przy welu pomarach otrzymujemy zgodne z nstrukcją Aproksymacja lnowa z metody najmnejszych kwadratów 8K = tc E 2 3 K bh = () ( R ) () ( R ) = + 3 ν R 3 = () ( ) ( ) ( ) 2 2 gdze: R = A A oraz R = A A R () R (2) ( ) ( ) ( 2) () () () () () ( R R ) + R ( R R ) + () () () (2) () () ( R R ) + R R ( R R ) + Wartość modułu Younga (wzór //) wyznaczamy pośredno przez pomar welkośc (Kt, c, K, b, h,, A ( ) A ( ) 2 ), a wartośc lczby ossona (wzór /2/) wyznaczamy przez pomar welkośc ( A, A, A, A ( ) ( ) ( ) ( ) Błąd względny bezwzględny modułu Younga stałej ossona oblczamy zgodne z nstrukcją rachunku błędów. Dla welu pomarów błąd badanej welkośc wyznaczony jako maksymalny błąd z błędów wszystkch pomarów. 4. Sprawozdane pownno zawerać 4.. rotokół z ćwczena 4.2. Oblczene rachunkowe modułu Younga lczby ossona 4.3. Ilustrację grafczną otrzymanych wynków pomarów dla E oraz ν 4.4. Rachunek błędów 5. Lteratura A. Jakubowcz, Z. Orłoś - Wytrzymałość aterałow apręŝena odkształcena w pręce zgnanym łask stan napręŝena, Uogólnone prawo Hooke a. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z Wytrzymałośc aterałów Budowa tensometrycznego czujnka oporowego stota pomaru odkształceń Zasady pomaru odkształceń za pomocą tensometr oporowej Instrukcje:. Rachunek błędów 2. Aproksymacja lnowa 2 ).,

12 Wyznaczane modułu Krchhoffa (moduł odkształcena postacowego) metodą mechanczną metodą tensometr elektrooporowej.. Schemat układu pomarowego 2. Kolejność czynnośc 2..omerzyć welkośc a, b, l przymarem z dokładnoścą do mm średnce wewnętrzne d, d 2 oraz zewnętrzne D, D 2 suwmarką w dwóch wzajemne prostopadłych kerunkach. Określć dokładność pomaru ( a, b, l, d, D). Wynk pomarów wpsać do protokołu. 2.2.Ustawć czujnk mechanczny C wg schematu pomarowego 2.3.odłączyć tensometry do mostka wg schematu pomarowego 2.4.Uruchomć mostek wg nstrukcj obsług mostka TT3B. 2.5.Ustawć stałą mostka K zblŝoną do wartośc stałe tensometru. 2.6.rzeprowadzć równowaŝene mostka tensometrycznego. 2.7.Wykonać odczyt A z mostka tensometrycznego zerowy odczyt C z czujnka mechancznego rzyłoŝyć obcąŝene 5 pokręcając pokrętło obcąŝnka umeszczone ponŝej belk oporowej. Wartośc sły odczytujemy z słomerza pałąkowego wykorzystując czujnk zegarowy odpowedn nomogram ZrównowaŜyć mostek pokrętłam opornków oraz wykonać odczyty wskazań mostka A czujnka mechancznego C. 2.. Zwększając obcąŝene co 5 czynnośc powtórzyć 5 razy do obcąŝena Opracowane wynków badań 3.a. etoda mechanczna a podstawe wskazań czujnka moŝna określć kąt skręcena pręta 2

13 ϕ C a = // Z teor skręcana swobodnego wynka, Ŝe przesunęce przy powerzchn zewnętrznej pręta wynos: a napręŝena styczne na powerzchn zewnętrznej wynoszą: a stąd moduł Krchhoffa dla -tego pomaru wynos G τ ϕ D γ = /2/ 2l 6 Db = Π 4 4 ( D d ) 32abl = ΠC D 4 4 ( d ), /3/. /4/ Dla welu pomarów najlepsze przyblŝene lnowe moŝna znaleźć z metody najmnejszych kwadratów. a podstawe nstrukcj Aproksymacja lnowa jego wartość wynos: = ( ) ( ) ( ) 48abl G C C C C C C Π /5/ D d C = Wartość modułu Krchhoffa (wzór /4/) wyznaczamy pośredno przez pomar welkośc (a, b, D, C, ). Błąd względny bezwzględny modułu Krchhoffa oblczamy zgodne z nstrukcją rachunku błędów. Dla welu pomarów błąd badanej welkośc wyznaczamy jako maksymalny błąd z błędów wszystkch pomarów. 3.b. etoda elektrooporowa Dla poszczególnych pomarów wartośc posunęca oblczamy ze wzoru: γ gdze: K t - stała tensometrów K - stała mostka tensometrycznego A - odczyt z mostka dla zerowego obcąŝena A - odczyt z mostka dla -tego obcąŝena apręŝena styczne wynoszą jak w pkt. 3.a. oduł Krchhoffa naleŝy wyznaczyć ze wzoru: G = K /6/ ΠK ( ) K A A t 6 DK b = /7/ t 4 4 ( A A )( D d ) Dla welu pomarów // najlepsze przyblŝene lnowe moŝna znaleźć z metody najmnejszych kwadratów (jak w pkt. 3.a.) jego wartość wynos: 24DK = Π ( ) tb K D d R = R ( R R ) + R ( R R ) G /8/ gdze R = A - A. Wartośc modułu Krchhoffa (wzór /7/) wyznaczamy pośredno przez pomar welkośc (b, K t, K, d, D,, A ). Błąd bezwzględny względny modułu Krchhoffa oblczamy zgodne z nstrukcją rachunku błędów. Dla welu pomarów błąd badanej welkośc wyznaczamy jako maksymalny błąd z błędów wszystkch pomarów. 4. Sprawozdane wnno zawerać: 4.. rotokół z ćwczena 4.2. Oblczene rachunkowe modułu Krchhoffa (dwe metody) 4.3. Rachunek błędów 4.4. orównane obu metod 5. Lteratura A. Jakubowcz, Z. Orłoś - Wytrzymałość aterałów. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z Wytrzymałośc aterałów Skręcane prętów + 3

14 Wyznaczane sły krytycznej metodą Southwella. Schemat układu pomarowego. 4

15 2. Kolejność czynnośc. 2..Wyznaczyć charakterystyczne wymary przekrojów poprzecznych próbk z dokładnoścą do.5mm oraz wymary podłuŝne próbk z dokładnoścą do mm. 2.2.rzygotować maszynę wytrzymałoścową do pracy w zakrese dok. 2.3.Osadzć próbkę w maszyne ustawając jej końce w specjalnych przegubowych uchwytach w tak sposób, aby uneruchomć pręt. 2.4.Ustawć czujnk zegarowy w płaszczyźne wyboczena pręta. 2.5.rzystąpć do obcąŝena próbk. roces wnen składać sę z 5- cykl. 2.6.o kaŝdym obcąŝenu dokonać odczytu wskazań czujnków zegarowych. Wynk wpsać do protokołu. 3. Opracowane wynków badań. 3.. rzemeszczena y belk zgnanej wskazuje czujnk zegarowy Korzystając z metody Southwella wartość sły krytycznej moŝna wyznaczyć jako odwrotność współczynnka kerunkowego prostej w układze współrzędnych (y, y/) ając pomerzone sły odpowadające m przemeszczena y najlepsze przyblŝene lnowe sły krytycznej otrzymamy posługując sę metodą aproksymacj lnowej Analtyczne określene wartośc sły krytycznej metodą energetyczną ze wzoru: KR = mn L 2 EJ( x)( w'') dx L 2 ( w') dx wymaga pomerzena tylko wymarów geometrycznych próbk dla ustalena funkcj momentu bezwładnośc J(x). ozostałe welkośc to: E - moduł Younga materału badanej próbk (przyjęty wg tablc) w(x) - przyblŝone funkcje ugęca belk, przyjęte w tak sposób, aby spełnały warunk brzegowe co najmnej klasy C 4 (np. weloman czwartego rzędu, funkcja snus). 4. Sprawozdane wnno zawerać. 4.. rotokół z ćwczena Dośwadczalne określene sły krytycznej Analtyczne określene sły krytycznej Ilustrację grafczną otrzymanych wynków pomarów przedstawającą punkty w prostokątnym układze współrzędnych (y, y/),oraz przebeg funkcj aproksymującej orównane wynków. 5. Lteratura: A. Jakubowcz, Z. Orłoś - Wytrzymałość aterałów SpręŜyste wyboczena pręta Energetyczna metoda wyznaczana sły krytycznej dla wyboczena spręŝystego. Banasak - Ćwczena laboratoryjne z wytrzymałośc materałów Instrukcja Aproksymacja lnowa 5